Enseignement et apprentissage de l’infini
Enjeux mathématiques et liens avec l’informatique
L’infini : une notion fascinante qui soulève des débats en philosophie, en astronomie et en mathématiques depuis l’Antiquité ; une notion qui reste incontournable aujourd’hui dans les classes de mathématiques. Comprendre sa nature et ses usages est un exercice difficile mais nécessaire dans de nombreux domaines des mathématiques et dans leurs liens avec l’informatique. Quelle est cette nature ? Est-ce celle de l’infini potentiel (en lien avec la notion de succession) ou de l’infini actuel (en li...
Note de l’éditeur
Cet ouvrage a été publié avec le soutien du programme IDEX Université Grenoble Alpes et de l'IMAG (Institut Montpelliérain Alexander Grothendieck, Université de Montpellier).
Éditeur : UGA Éditions
Lieu d’édition : Grenoble
Publication sur OpenEdition Books : 2 octobre 2025
ISBN numérique : 978-2-37747-567-4
DOI : 10.4000/14ubk
Collection : Enseigner les sciences
Année d’édition : 2025
ISBN (Édition imprimée) : 978-2-7598-3798-4
Nombre de pages : 180
Frédéric Patras
PréfaceFrançoise Monnoyeur et Viviane Durand-Guerrier
Introduction générale
Infini potentiel, infini actuel, deux facettes de l’infini au cœur des mathématiques et de l’informatiquePartie 1. Les approches de l’infini potentiel et de l’infini actuel par les élèves du secondaire
Martine Vergnac, Françoise Monnoyeur et Viviane Durand-Guerrier
Chapitre 1
Peut-on comparer les infinis ?Viviane Durand-Guerrier, Françoise Monnoyeur et Pascale Boulais
Chapitre 2
La duplication du carré : une approche de l’idécimalitéPascale Boulais, Martine Vergnac et Viviane Durand-Guerrier
Chapitre 3
Les maisons numérotées de RamanujanPascale Boulais, Marie-Claire Demailly, Jérôme Ciavaldini et al.
Chapitre 4
Des carrés, encore des carrés…Partie 2. Regards mathématiques, informatiques et philosophiques sur l’infini
Françoise Monnoyeur
Chapitre 6
Méthodologie de l’infiniment petit chez Nicolas de Cues et Gottfried Wilhelm LeibnizFrançoise Monnoyeur et Viviane Durand-Guerrier
Conclusion
Faire vivre l’infini potentiel et l’infini actuel et leurs articulations dans la classe de mathématiquesL’infini : une notion fascinante qui soulève des débats en philosophie, en astronomie et en mathématiques depuis l’Antiquité ; une notion qui reste incontournable aujourd’hui dans les classes de mathématiques. Comprendre sa nature et ses usages est un exercice difficile mais nécessaire dans de nombreux domaines des mathématiques et dans leurs liens avec l’informatique. Quelle est cette nature ? Est-ce celle de l’infini potentiel (en lien avec la notion de succession) ou de l’infini actuel (en lien avec la notion de totalité) ? Les auteurs nous dévoilent ici l’histoire mouvementée de ces deux facettes de l’infini, et proposent quatre situations didactiques permettant de les travailler avec les élèves de collège et de lycée.
Cet ouvrage s’adresse aux enseignants ainsi qu’à tout public curieux de comprendre la nature de l’infini en mathématiques et en informatique, et comment il peut s’enseigner et se vivre dans la classe de mathématiques.
Viviane Durand-Guerrier (dir.)
IMAG, Université de Montpellier, CNRS, France
IdRef : 095203346
Viviane Durand- Guerrier, professeure émérite à l’Université de Montpellier, est chercheuse en didactique et épistémologie des mathématiques à l’IMAG (CNRS, UM).
Françoise Monnoyeur (dir.)
Centre Jean Pépin, CNRS Paris & IMT-BS (Institut Mines Telecom –Business School) Evry-Courcouronnes, France
IdRef : 056845561
Françoise Monnoyeur, Associate Professor de philosophie à l’Université de Linkoping (Suède), est membre associée au Centre Jean Pépin (CNRS), enseignante en philosophie des sciences contemporaines à IMT-BS.
Le texte seul est utilisable sous licence Licence OpenEdition Books. Les autres éléments (illustrations, fichiers annexes importés) sont « Tous droits réservés », sauf mention contraire.
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