Table des matières
Dominique Tournès
IntroductionPartie 1 — Jeux de société ou miroirs d'une société ?
Pierre Ageron et Gérard Hamon
Le jeu des quinze croyants et des quinze infidèles : variations sur la violence- Introduction
- Sources latines médiévales
- Sources en langues germaniques (xiiie-xviiie siècles)
- Sources hébraïques, arabes, persanes, turques, africaines (xiie-xxe siècles)
- Sources hébraïques
- Sources arabes
- Sources persanes
- Sources turques
- Sources malgaches
- Sources ethnographiques africaines
- Sources en langues romanes (xve-xixe siècles)
- Le rejet à la mer, une question mathématique ?
- Le passage aux livres de récréations mathématiques
- Conclusion
- Références bibliographiques
- Sources primaires imprimées et sources secondaires (appels entre parenthèses)
- Sources manuscrites (appels entre crochets)
Benoît Rittaud
L’exponentielle, entre jeu mathématique et vision du monde- Introduction
- Grains de blé : doublements sur l’échiquier
- Le nombre de grains
- Une histoire à plusieurs niveaux
- Mystique vs calcul approché
- Entre « féconde nature » et angoisses malthusiennes
- Du jeu à l’exégèse biblique
- Et les regards se tournèrent vers l’avenir
- La peur exponentielle
- Dirhams : quand l’argent crée l’argent
- Références bibliographiques
Partie 2 — Portraits de récréateurs en leur temps
Frédéric Métin
Didier Henrion, compilateur de récréations mathématiques des années 1620- Henrion, un inconnu réputé ?
- La biographie usuelle
- Les nouvelles recherches biographiques
- Ce que ses ouvrages révèlent de lui
- Les documents d’archive
- La confusion des identités : Henrion, Cyriaque, Hérigone…
- Les « Questions ingenieuses » dans la Collection mathematique
- Un exemple de problème arithmétique
- Un exemple de problème géométrique
- Les commentaires sur la Recreation mathematique
- Les diverses éditions du texte
- La polémique DHPEM / DALG
- Conclusion
- Références bibliographiques
Sylviane R. Schwer
Revenir aux mathématiques par les récréations : l’exemple de Henri Auguste Delannoy (1833-1915)- Delannoy, un militaire de carrière de 1855 à 1888
- Des récréations dans une presse militante
- Le statut des récréations mathématiques
- Chez les enseignants
- Dans le domaine des mathématiques
- Contributions de Delannoy
- En mathématiques
- 8n + 3, somme de trois carrés (Intermath, 1899, p. 151)
- Puissance sixième d’un nombre entier (Intermath, 1899, p. 52-53)
- Jeux et récréations mathématiques
- Conclusion
- Références bibliographiques
Jérôme Auvinet
Les récréations mathématiques chez Charles-Ange Laisant : de la géométrie de situation à l’Initiation mathématique- Changement d’itinéraire pour Laisant
- Les débuts mathématiques du polytechnicien Laisant
- L’année 1876 et l’émergence d’une nouvelle communauté
- De la « géométrie de situation », selon Laisant
- Différents échiquiers à l’œuvre
- Édouard Lucas, ami et collaborateur
- Paradoxe de Lewis-Carroll et représentation géométrique des fractions continues
- Lucas confie à Laisant sa résolution du problème des 36 officiers
- Vers l’Initiation mathématique
- Des manuels où émergent des questions de géométrie de situation
- Des récréations pour initier les jeunes enfants
- Conclusion
- Références bibliographiques
Partie 3 — Variations combinatoires et algorithmiques
François Goichot
La rithmomachie, un « jeu pédagogique » du xie au xvie siècle- Introduction
- Une brève histoire du jeu
- Les premiers textes
- Le texte de Boissière
- Le nom du jeu
- Les rapports de nombres selon Boèce
- L’Institution Arithmétique
- Les différents types d’inégalités
- Description du jeu, version du xvie siècle
- Le matériel de jeu
- Les mouvements des pièces
- Les captures
- Les victoires
- Le jeu au xie siècle
- Le jeu au xxie siècle
- Références bibliographiques
Évelyne Barbin
Géométrie, combinatoire et algorithmes des carrés magiques- Le mémoire Des quarrés ou tables magiques de Frénicle
- Construction par sauts et variations
- La méthode par sauts de Bachet
- Les « variations » de Frénicle
- Construction de carrés de côté pair par pointages
- Construction par enceintes et variations
- Dénombrement de carrés magiques de côté 4
- La combinatoire des carrés magiques chez Frolov
- L’héritage des carrés magiques dans les années 1870-1880
- Les carrés magiques de côté 4 chez Frolov
- Carrés magiques et récréations mathématiques chez Lucas
- Les récréations : l’ancrage historique et mathématique chez Lucas
- Les « transformations générales des carrés » par Lucas
- La composition géométrique des carrés de côté 4
- Conclusion
- Références bibliographiques
Lisa Rougetet
Les jeux combinatoires ou comment tisser un lien entre mathématiques, algorithmique et programmation- Introduction
- Naissance de la théorie des jeux combinatoires
- Prémices : les récréations mathématiques aux xvie et xviie siècles
- Avancées théoriques : le jeu de Nim et le jeu de Kayles
- Le jeu de Nim et ses variantes
- Le jeu de Kayles : illustration des Nimbers
- Liens avec l’algorithmique et la programmation
- La programmation des jeux combinatoires
- Le jeu de Pacioli en version mécanique : Dr. Nim
- Conclusion
- Annexe A : liste des instructions suivies par le programme de Dr. Nim en français
- Annexe B : tableau pour exécuter la liste des instructions
- Références bibliographiques
Partie 4 — Quand la récréation entre en classe
Alain Bernard et Emmanuelle Rocher
Entre histoire et mathématiques : variations pédagogiques autour des problèmes d’Alcuin- Les propositions dites « d’Alcuin » : éléments contextuels
- Le recueil des propositiones et son genre
- L’homme Alcuin, son œuvre politique et intellectuelle
- Quelques problèmes d’interprétation historique
- À la découverte de quelques-uns des « problèmes d’Alcuin »
- Comment accéder au texte des propositiones et le traduire ?
- Un florilège succinct d’exemples
- Remarques générales sur le « désordre » de ces problèmes
- Variations pédagogiques autour des problèmes d’Alcuin : comment les reprendre et les organiser ?
- Une expérience à valeur heuristique : un atelier mathématiques/histoire en classe de seconde
- Motivation et réflexions préalables
- Mise en œuvre de la séance
- Généralisation : lire Alcuin en groupe IREM
- Conclusion
- Références bibliographiques
Marc Moyon
Récréations mathématiques et algorithmique dans le Liber Abaci de Fibonacci (xiiie siècle)- Introduction
- Fibonacci – quelques éléments contextuels
- Des problèmes récréatifs dans le Liber abaci
- En quel sens ?
- Des exemples
- Le problème du verger
- Lorsque « perspective historique » rime avec « algorithmique »
- Tentatives de résolution par l’algèbre
- Tentatives de résolution par essai-erreur
- Résolution par la « méthode d’inversion »
- Généralisation du problème
- Évaluation
- Conclusion
- Annexe 1 : fiche élève séance 1
- Annexe 2 : fiche élève séance 2
- Annexe 3 : évaluation par compétences (avec le logiciel Sacoche)
- Références bibliographiques