1« Le front tetrique [i. e. austère] icy trouvera dequoy desrider sa severité, & rire une bonne fois […] Les personnes tristes & angoissées s’y pourront aussi heureusement recreer & tuer aisément leurs ennuis ». Ainsi s’exprimait en 1558 l’éditeur des Nouvelles recreations et joyeux devis de Bonaventure des Périers, s’adressant au lecteur fatigué de ses activités sérieuses. Premier ouvrage français portant le titre de Recreations, ce recueil d’histoires plaisantes et de contes populaires n’était pas exempt de flèches sarcastiques et d’observations morales, destinées à favoriser la réflexion chez ses lecteurs à l’époque des tensions religieuses naissantes. Le terme de récréation est ici synonyme de détente, de délassement et non d’application pratique de savoirs théoriques.
2En mathématiques, discipline sérieuse s’il en est, l’idée même de récréation semble hors du champ des auteurs d’ouvrages de la même époque, si ce n’est à travers les petits problèmes qui se trouvent dans les arithmétiques pratiques, comme applications directes de techniques liées à la proportionnalité. En effet, les arithmétiques commerciales de la Renaissance offraient bien souvent des exercices s’apparentant à des amusements de société (De la Roche 1520, Cathalan 1566). Certains problèmes, proposés sous forme de jeux, permettaient sans doute aux calculateurs de passer pour des magiciens : deviner un nombre auquel quelqu’un aura pensé, en n’effectuant que quelques calculs sans rapport apparent avec la question ; deviner à quelle main et quelle phalange un convive (qu’il faut aussi trouver) aura passé un anneau, etc.
3Dans beaucoup de ces ouvrages, les énigmes et problèmes proposés à la sagacité des lecteurs ne sont pas corrigés en détail, mais seulement assortis de leur solution numérique. Du point de vue de la variété des exercices, l’un des recueils les plus complets du xvie siècle est l’Arithmetique seconde de Valentin Mennher, publiée en 1566. L’auteur, né en 1521 à Kempten en Allemagne, fut comptable et maître d’école à Anvers, où il mourut en 1570. Il publia des ouvrages traitant d’arithmétique théorique et commerciale (jusqu’à l’utilisation de l’algèbre à la manière des Cossistes allemands Rudolff et Stifel dont il revendique la filiation (Mennher 1556 : préface de la 2de partie)), de triangles sphériques, de géométrie pratique. Ainsi, son Arithmetique seconde ne se limite-t-elle pas à la numération et aux opérations, mais traite également d’algèbre, et propose de nombreux problèmes de géométrie plane ou solide, jusqu’au jaugeage des tonneaux et la mesure des distances inaccessibles par le carré géométrique et l’astrolabe.
4Avec plus de six cents problèmes divers et variés, l’Arithmetique seconde est une mine d’exercices, dont Mennher ne détaille malheureusement que très peu la résolution, s’adressant probablement à ses homologues capables de l’établir eux-mêmes. C’est juste après son décès qu’un autre mathématicien anversois, Michel Coignet, publie un florilège de ses problèmes, avec, pour les plus difficiles, quelques explications rapides. Michel Coignet (1549-1623) était mathématicien et ingénieur au service des archiducs Albert et Isabelle dans les Pays-Bas espagnols. Le titre qu’il donne à son édition des problèmes de Mennher montre un changement notable dans leur statut : il n’est plus fait mention d’arithmétique dans ces Cent questions ingenieuses et recreatives, pour delecter & aguiser l’entendement (Mennher 1573), mais de délectation et de récréation. Les problèmes deviennent l’objet même du florilège, et non plus de simples exercices annexes. Le terme de récréation prend alors son sens de divertissement intellectuel, favorisé par une présentation attrayante et quelques indications des méthodes de résolution.
5La délectation sera aussi revendiquée par Claude-Gaspard Bachet de Méziriac (1581-1638) lorsqu’il fera paraître ses Problemes plaisans et delectables, qui se font par les nombres (Bachet 1612), mais il s’agit pour l’essentiel de questions d’arithmétique destinées à des amateurs érudits plus qu’à des curieux désirant se distraire. Cet ouvrage ne peut donc pas être considéré comme un traité de récréations mathématiques au sens large, puisque son contenu est limité au domaine numérique, prolongeant et approfondissant les traités d’arithmétique pratique de l’époque. Bachet qualifie lui-même son ouvrage de « petit traité de jeux », que certains pourraient considérer comme « bagattelles » et inutiles (Bachet 1612 : préface ã4v et ã5).
6L’expression même de Récréation mathématique n’apparaît véritablement qu’au xviie siècle, avec la publication en 1624 du célèbre ouvrage portant ce titre, attribué au jésuite Jean Leurechon (1591-1670). S’agissant de mathématiques (au sens large des sciences fondamentales, y compris la mécanique, l’optique, etc.), il n’est plus question de faire rire le lecteur par des anecdotes et des contes. Au contraire, sous une présentation attrayante, les énoncés l’entraînent vers une variété de problèmes faciles ou amusants, en lien avec les questionnements scientifiques promus par les jésuites dans leur enseignement.
7Il serait cependant incorrect de qualifier la Recreation de Leurechon de premier traité français de ce type, car Henrion avait en 1620 donné un nouveau florilège des ouvrages de Mennher et de leur commentaire par Coignet (Henrion 1620b). Il allait en outre grandement contribuer à la popularité de la Recreation de Leurechon en publiant des commentaires qui allaient engendrer la polémique. Henrion apparaît alors comme un personnage incontournable de la diffusion des mathématiques dans le milieu des amateurs éclairés, comme nous l’avons montré par ailleurs pour le milieu des officiers (Métin 2016). En ces premières décennies du xviie siècle, il existait très peu de mathématiciens en France et surtout très peu de professeurs, alors même que le royaume de France avait besoin d’officiers compétents en sciences. Or, Henrion est l’auteur de l’essentiel des manuels de mathématiques dont nous ayons connaissance, et leur présence dans de nombreuses bibliothèques publiques en atteste l’importance. Il est paradoxal de constater que ce professeur si prolixe et si polémique soit si peu connu de nos jours.
8Dans ce chapitre, nous exposons quelques résultats de nos recherches sur la biographie d’Henrion et sur son œuvre, avant d’étudier plus en détail quelques exemples de problèmes récréatifs qu’il a insérés dans son édition des Questions curieuses de Mennher/Coignet. Nous examinons également la question du plagiat et de l’appropriation des textes mathématiques, à la lumière de ses commentaires sur la Recreation de Leurechon et des polémiques qu’ils ont engendrés.
Henrion, un inconnu réputé ?
La biographie usuelle
9Ce qui est jusqu’ici connu de la vie d’Henrion a été puisé dans les préfaces de ses propres ouvrages. Par exemple, voici ce qu’en dit la fameuse Biographie de Michaud (1857 : 212-213) :
Henrion (Denis), mathématicien, né en France vers la fin du 16e siècle, entra fort jeune comme ingénieur au service des Provinces-Unies. En 1607, il vint à Paris, où il professa les mathématiques, et eut pour élèves beaucoup de jeunes gens de familles nobles. Il mourut vers 1640, après avoir publié un grand nombre d’ouvrages et de traductions […]
10Jean Itard, dans sa notice pour le Complete dictionary of scientific biography (Itard, 2008), fait preuve de plus de prudence, s’en tenant à ce qui est corroboré par les écrits mêmes d’Henrion. Il intitule d’ailleurs cette notice « Henrion, Denis ou Didier », tout en soulignant le peu d’originalité des écrits de l’auteur, qui traduit souvent mot à mot des passages entiers des œuvres de Clavius ou d’autres mathématiciens. Cependant, il reconnaît l’intérêt de certaines questions géométriques traitées par Henrion dans ses commentaires, ainsi que l’étendue des sujets qu’il a contribué à faire connaître au public parisien. Enfin, Itard rétablit la date de décès d’Henrion à 1632 au plus tard, avançant simplement que l’année 1640 semble fantaisiste dans la mesure où les Elements d’Euclide, parus en 1632, sont vendus par « la veufve Henrion » à son domicile.
Les nouvelles recherches biographiques
11Henrion était un auteur prolixe. Il a publié plus d’une vingtaine d’ouvrages sur différents sujets allant de l’arithmétique à la fortification, en passant par la cosmographie, l’algèbre et l’usage de divers instruments de mathématiques. Même si, comme nous l’avons déjà rappelé, il n’était pas un grand savant, la forte présence de ses ouvrages dans les bibliothèques publiques indique la popularité de ses écrits. Il reste reconnu de nos jours comme le premier auteur français à avoir traité des logarithmes, mais nous ajouterons qu’il a introduit en France au début du xviie siècle d’autres thématiques alors développées aux Pays-Bas dans les milieux des ingénieurs militaires mais peu connues à Paris, en particulier la trigonométrie et l’usage du compas de proportion.
Ce que ses ouvrages révèlent de lui
12Ce qui frappe au premier abord en consultant les ouvrages d’Henrion, c’est l’absence fréquente d’un nom de libraire sur leurs pages de titre. En effet, pour la majorité d’entre eux, nous trouvons la mention « aux dépens de l’Autheur » ou « aux fraiz du sieur Henrion ». Son premier traité, Memoires mathematiques recueillis et dressez en faveur de la noblesse françoise (Henrion 1613) est un recueil volumineux destiné aux jeunes nobles qui se préparent au métier des armes. On s’attend à y lire l’adresse du libraire chez lequel le trouver, mais il ne figure que la localisation « En l’Isle du Palais, a l’image S. Michel », mais aucun libraire ne tient boutique à cet endroit. Notons que dans ce cas, il aurait été fait mention d’une enseigne et non d’une image, qui servait à identifier les maisons parisiennes avant que les numéros soient en usage. Nous apprenons en fait par le frontispice du second volume des Memoires que cette adresse est celle du domicile de l’auteur, l’île du Palais étant grosso modo l’actuelle place Dauphine et les quais afférents.
13En second lieu, il est notable que l’auteur se qualifie de « Mathematicien » au frontispice de ses Memoires de 1613 et de ses ouvrages suivants, puis de « Professeur és Mathematiques » à partir de 1621. Ce qualificatif apparaît de manière explicite ou sous l’acronyme D.H.P.E.M (D. Henrion Professeur és mathematiques), qu’Henrion utilise en particulier lorsqu’il édite et commente un ouvrage contemporain déjà publié en français. Ce titre revendiqué montre l’activité principale de notre auteur, comme l’a mis en évidence Aurélien Ruellet dans son étude de la stratégie dédicatoire d’Henrion (Ruellet 2016 : 106-112).
14L’examen des préfaces des ouvrages confirme les points avancés par Itard dans le Dictionary of Scientific Biography : Henrion prétend avoir exercé la charge d’ingénieur auprès des États généraux des Provinces-Unies une première fois vers 1615 et de nouveau en 1622. Il affirme également avoir commencé à enseigner à Paris à partir de 1607, car il en appelle plusieurs fois au témoignage de ses élèves de cette époque dans des querelles de priorité. Ces querelles sont d’ailleurs l’une des caractéristiques de notre auteur, qui défend jalousement sa place d’initiateur dans les domaines neufs comme la trigonométrie en accusant les imprimeurs rouennais de plagiat, mais également la qualité de ses traductions des Elements d’Euclide face à Le Mardelé qu’il traite comme un simple correcteur d’imprimerie. Nous verrons plus loin un autre exemple du venin qu’il peut distiller face à un contradicteur comme Claude Mydorge à propos de ses commentaires des Recreations de Leurechon.
Les documents d’archive
15Le site des Archives nationales conserve les minutes des études notariales parisiennes depuis leur création. Il est donc possible d’y trouver toutes sortes d’actes passés devant notaires, qu’il s’agisse de constitutions de rentes, de testaments ou de contrats de mariage, en bref tout ce qui concerne la vie des personnes et les transactions entre elles. À la suite d’Aurélien Ruellet, nous avons entamé une recherche méthodique concernant Henrion, sachant qu’il n’y a pas encore de dépouillement complet du fonds des notaires parisiens et qu’un immense travail reste à faire. Notre examen des sources en est donc seulement à ses débuts et n’offre pour l’instant que des informations très partielles.
Fig. 1 – Bail du 28 février 1611 (AN/MC/ET/VI/66).
16Notre premier résultat peut sembler anecdotique, car il ne concerne que l’identité même de l’auteur. Mais puisque les recherches actuelles se font majoritairement par mots-clés, il était nécessaire de trancher entre ces deux possibilités : Denis ? Didier ? Tous les documents notariés le confirment, notre mathématicien était prénommé Didier et non Denis, comme cela est clairement lisible sur la figure 1.
17Il s’agit d’un contrat passé devant le notaire Jacques ii Parque le 28 février 1611, par lequel Didier Henrion, « mathematicien deme[urant] rue & paroisse Saint Germain de l’Auxerrois » sous-loue pour deux cents livres par an à un marchand de vin la cave du logement qu’il occupe, une « maison scize a Paris place dauphine ou pend po[u]r enseigne limage St Michel ». La majorité civile étant à cette époque fixée à 25 ans, Henrion est donc né avant 1586.
18Par ailleurs, si l’on cherche à comprendre comment Henrion a pu faire imprimer tant de livres à compte d’auteur, il est important de connaître l’état et l’origine de sa fortune. Diverses minutes du notaire Jean de Monhénault donnent de précieux renseignements à ce sujet, car il y est question de la succession, non pas de Didier Henrion, mais de Jean Henrion son oncle, succession finalement réglée en 1634, plus de trente ans après sa mort.
19Jean Henrion, natif de Grand dans les Vosges, avait occupé de hautes fonctions dans l’administration parisienne, il était procureur au Châtelet et prévôt de plusieurs communes de la région parisienne (Montreuil, Vincennes, La Villette, Belleville, autrefois non rattachées à Paris) : à l’évidence, il était très riche. L’examen de l’acte de clôture de succession du 13 décembre 1633 fait apparaître que Didier Henrion était légataire universel de la moitié de sa fortune, ce qui explique probablement sa visible aisance financière.
20D’autres documents concernant Jehanne Le Villain, la veuve de Didier Henrion, citent ses enfants : Catherine, baptisée en 1612 au temple de Charenton (ce qui indique que ses parents étaient protestants), Marie, née en 1615, Marthe en 1617 et Suzanne en 1624. Notre mathématicien n’avait donc que des filles, ce qui rend sa postérité familiale plus difficile à tracer.
La confusion des identités : Henrion, Cyriaque, Hérigone…
21Outre celle d’un prénom fantaisiste, une autre ambiguïté subsiste à propos de l’auteur que nous étudions. Il s’agit de ses liens avec deux autres mathématiciens de la première moitié du xviie siècle, Pierre Hérigone et Clément Cyriaque de Mangin. Hérigone est bien connu de nos jours comme auteur du Cours mathematique (1634) écrit en latin et en français à l’aide de notations proches de l’écriture logique moderne. De Mangin, bien moins connu en tant que mathématicien, a néanmoins publié sous son nom une résolution de problèmes géométriques adressée à Viète et Ghetaldi (Cyriaque de Mangin 1616).
22La confusion entre les trois personnages subsiste à l’heure actuelle puisque les catalogues de grands établissements comme la Bayerische Staatsbibliothek ou la Bibliothèque sainte Geneviève à Paris référencent les œuvres d’Henrion et d’Hérigone sous le nom de Cyriaque de Mangin. Cette confusion trouve probablement son origine dès le milieu du xviie siècle dans une anthologie d’écrivains bourguignons dont l’auteur affirme avoir lu sous la plume de Claude Hardy l’identification entre Hérigone et de Mangin. Il a ensuite suffi à quelques-uns de souligner les fortes ressemblances entre plusieurs passages des œuvres d’Henrion et le Cursus d’Hérigone pour confondre les trois auteurs, voire les accuser de plagiat mutuel1.
23Mais les trois personnages de notre mystérieuse affaire ont bel et bien existé indépendamment, ce qui est manifeste par leurs dates de décès : nous avons vu qu’Henrion avait disparu au plus tard en juillet 1632. Or la disparition de de Mangin est également bien située dans le temps, car celui-ci était devenu un proche du cardinal du Perron2 et par conséquent les événements de sa vie d’adulte sont connus, en particulier son décès, le 24 octobre 1642 au Collège de Bourgogne à Paris. Par ailleurs, l’inventaire après décès de Pierre Hérigone se trouve dans les minutes du notaire Etienne Paisant (MC/ET/LXVI/157), et le procès-verbal situe le décès au 1er février 1643. Nous pouvons donc affirmer, puisqu’on ne meurt qu’une fois, qu’Henrion, Hérigone et de Mangin sont bien trois personnes différentes.
24Quelles pouvaient donc être leurs relations ? Une réponse possible nous est fournie par Claude Hardy, précédemment cité, qui, défendant la qualité de son édition des Données d’Euclide, écrit au détour d’un libelle polémique (Hardy 1643 : 39) :
Didier Henrion l’a traduit en François de mot à mot, sans s’en plaindre, luy qui avoit de bonnes aides, & qui payoit bien les personnes qui le soulageoient, qui ne se fussent pas teuës [tues], à l’occasion de la saisie qu’il avoit faite d’une autre impression du mesme livre des Donnez d’Euclide, pour empescher qu’elle ne fuste parachevee, comme il est arrivé, puisqu’ils eussent eu beau moyen de la descrier. Que le sieur Herigone page 248 du supplement de son cours Mathematic reconnoist nettement avoir suivy ceste mesme edition, en son premier tome, où il l’a accomodee aux notes & marques dont il s’est servy en tout son ouvrage.
25Grand philologue et savant de son temps, Hardy connaissait bien le milieu mathématique parisien auquel il appartenait. Remarquons que dans le texte cité ci-dessus, il ne confond pas Henrion et Hérigone, ce qui confirme clairement leurs existences distinctes. Nous pouvons formuler l’hypothèse suivante : Henrion, piètre traducteur, mathématicien médiocre, mais riche héritier, pouvait s’être entouré de compagnons de haut niveau comme Hérigone et de Mangin pour l’approfondissement mathématique et les traductions du latin et du grec. Une forme de sous-traitance de la part d’un citoyen aisé et éclairé dépourvu de génie. Henrion, imposteur ? Nous ne le pensons pas, dans la mesure où ses centres d’intérêt et ses lecteurs sont différents de ceux d’Hérigone, qui s’adresse davantage à ses homologues savants tandis qu’Henrion est un vulgarisateur qui travaille en direction de ses élèves débutants. Alors qu’Hérigone et de Mangin se mesurent à Viète (que le premier vénère et prolonge tandis que le second le contredit), Henrion délaisse la nouvelle algèbre. À l’opposé, celui-ci est un partisan des exercices, il promeut une géométrie de construction de problèmes, dont il offre de multiples variations, ainsi que les récréations mathématiques qu’il commente mais qu’il essaie surtout de diffuser et de mettre à la portée des commençants. C’est cet aspect de son œuvre que nous allons évoquer maintenant.
Les « Questions ingenieuses » dans la Collection mathematique
26Lorsqu’Henrion fait imprimer sa Collection mathematique (Henrion 1620a), il est en litige avec Michel Daniel, le libraire qui avait publié en 1619 son Usage du compas de proportion et son édition commentée de la Geometrie d’Errard. Le contrat de cession des droits de l’Usage du compas de proportion passé en juillet 1618 devant Etienne Paisant (MC/ET/LXVI/38) mentionnait déjà cent cinquante livres tournois de dette de Daniel envers Henrion, et la situation devait avoir empiré l’année suivante, puisque les deux hommes passent à nouveau devant le même notaire en août 1619 pour désigner des libraires acceptant d’arbitrer leurs litiges (MC/ET/LXVI/40). Le décès de Daniel (inventaire après décès établi le 14 octobre 1619) mettra un terme à cette procédure.
27Les premiers exemplaires de la Collection ayant été fabriqués « à [s]on desçeu » par Daniel, Henrion les fait saisir et les donne pour recomposition à Fleury Bourriquant, un imprimeur avec lequel il travaillera ensuite. C’est la raison pour laquelle nous pouvons trouver la Collection dans des états variés, selon la provenance des exemplaires, vendus par le libraire Pacard, ou par Henrion lui-même. Comme son nom l’indique, la Collection rassemble des écrits portant sur divers sujets, non directement liés aux besoins de formation des officiers : arithmétique, algèbre, géométrie théorique et pratique, géographie et astronomie. Le lectorat d’Henrion (ou sa clientèle en tant que professeur) a probablement changé pour s’étendre aux esprits avides de connaissances scientifiques. Les traités pratiques y sont nettement axés sur l’usage des instruments, comme l’astrolabe ou les globes terrestre et céleste, dont la manipulation n’est pas justifiée par des considérations théoriques.
28Au sein de cette Collection, le chapitre des « Questions ingenieuses et recreatives » vient en sixième position, avant la fortification et l’usage des instruments de géographie, mais il occupe la troisième place en ce qui concerne le nombre de pages (112), après l’arithmétique et la géométrie. Dans l’optique d’une « culture scientifique » pour amateurs éclairés, sa dédicace donne de précieuses indications sur la place des récréations mathématiques, associées au plaisir de la recherche et à l’élégance supposée des résolutions (Henrion 1620b : 61 n.p.) :
Lorsque je commençay à gouster les sciences Mathematiques, un de mes amis me presta les œuvres de Vallentin Menher lesquelles me pleurent tellement, que ne les pouvant recouvrer, je me mis à en extraire & recueillir ensemble deux cens belles questions […]
29Ceci nous donne aussi un bon exemple des procédés de documentation d’un apprenti mathématicien (lorsque je commençay à gouster) à l’époque où il n’était pas facile d’acquérir les livres (trop chers, trop anciens, indisponibles ?). L’enthousiasme exprimé à travers les souvenirs du débutant Henrion fait néanmoins place à une certaine vanité lorsqu’il cherche la reconnaissance :
[…] j’en avais empesché la continuation, & retiré ce qui estoit ja imprimé en intention de supprimer le tout, l’estimant indigne de la lumiere ; mais depuis voyant que quelques exemplaires, demeurez és mains des Imprimeurs, contrarioient mon dessein & que plusieurs entre les mains desquels ils estoient tombez, faisoient grand estat de ces questions de Menher, je me suis resolu les laisser au public sous vostre protection, m’asseurant que portant en leur front vos illustres noms, elles seront veuës de bon œil & n’agréeront moins aux amateurs des divines Mathematiques que le traicté des triangles Spheriques.
30S’agit-il pour autant d’un recueil de futilités appréciées de quelques amis ? Nous en sommes loin. Comme à son habitude, Henrion a sélectionné un florilège de problèmes, des plus élémentaires aux plus compliqués. Pour cela, il a repris et réordonné différents extraits des ouvrages de Valentin Mennher que nous avons mentionnés plus haut.
31En fait, le découpage effectué par Henrion n’est pas très compliqué : les quarante-sept premiers problèmes, traitant pour la majorité de problèmes de proportionnalité résolus par règle de trois, sont repris à l’identique des quarante-septièmes premières propositions de Coignet/Mennher. Les cent problèmes suivants, géométriques mais résolus par l’algèbre, sont directement tirés de l’Arithmetique seconde de l’Anversois (Mennher 1556) ou de sa réédition augmentée de la comptabilité (Mennher 1565). Les cinquante-quatre dernières pages, consacrées à la trigonométrie sphérique et à des questions d’astronomie, sont intégralement recopiées de l’édition de Coignet de 1573 (Mennher 1573).
Un exemple de problème arithmétique
32Nous proposons à titre d’exemple le cinquième exercice. Celui-ci se situe dans la lignée des problèmes de poursuite que l’on trouve dans de nombreux ouvrages d’arithmétique pratique du xvie siècle, à ceci près qu’il met en scène des animaux plutôt que des voleurs et des gendarmes (Henrion 1620b : 64) :
5. Un homme chasse un liévre, qui court devant le chien 50 sauts du chien : & autant de fois que le liévre fait 7 sauts, le chien n’en fait que 5 ; mais 2 sauts du chien font 3 sauts du liévre : on demande en combien de sauts le chien attaint le liévre ? facit en 750 sauts.
33La question est classique : combien de temps mettra le poursuivant (ici : le chien) à rattraper le poursuivi (ici : le lièvre) ? Ou ce qui revient au même, quelle sera la distance parcourue par le chien pour rattraper le lièvre ? La lecture de l’énoncé peut s’avérer difficile, particulièrement à l’école primaire, car les données y sont enchevêtrées et font appel à des distances traduites en termes de sauts (ou bonds). Le pauvre lièvre a une avance initiale correspondant à 50 sauts du chien ; or, à 5 sauts du chien correspondent 7 sauts du lièvre, mais ce sont des sauts plus courts (3 sauts du lièvre pour seulement 2 sauts du chien), donc le lièvre perdra du terrain et sera pris !
34Dans la version de Mennher, la réponse était annoncée sans explication par un facit (« cela fait »). Ce facit est suivi du détail des opérations chez Coignet et Henrion, mais leur présentation très particulière n’en facilite pas la compréhension (Henrion 1620b : 65) :
Fig. 2 – Problème 5 : détail des calculs de Coignet/Henrion, reproduit dans l'ouvrage de Mennher (1573 : 5e paragraphe).
[Staats- und Stadtbibliothek Augsburg, Math 572#(Beibd., p. 6, urn=urn:nbn:de:bvb:12-bsb11267587-3].
35Le principe général est que toutes les données sont traduites en sauts du chien. Le texte doit être lu de haut en bas en deux colonnes. Dans celle de gauche, les 7 sauts du lièvre sont convertis en saut du chien : « 3 . . 2 . . 7 » peut se lire « Si 3 correspond à 2, à combien correspond 7 ? », ce qui revient à chercher une quatrième proportionnelle. Les opérations successives mêlent les écritures : la multiplication de 7 par 2 est posée en colonne et le résultat, 14, est immédiatement divisé par 3 (division écrite à la manière anglaise avec une parenthèse : « 3 ) 14 ») pour un résultat de . Les 7 sauts de lièvre valent autant de sauts du chien.
36Dans la seconde colonne est d’abord calculé le retard rattrapé par le chien à chaque série de 5 sauts (soit de saut du chien). Une proportion équivalente à la précédente est écrite : « gagné en 5 sauts, en combien de sauts 50 sont-ils gagnés ? ». Notez que la division par est effectuée comme multiplication par 3 et que la proportion entre 5 et est exprimée par celle entre 15 et 1, ce qui revient à un « retour à l’unité ». Cette solution est tirée de l’édition de Coignet, sans aucune modification.
Un exemple de problème géométrique
37L’originalité du recueil par rapport aux ouvrages d’arithmétique pratique du xvie siècle réside dans sa variété d’exercices de nature géométrique. Cette originalité doit être reconnue à Mennher lui-même, dont Henrion reprend mot pour mot les questions portant sur des figures géométriques sans rapport avec des problèmes concrets. Ainsi, ces exercices dépassent largement le cadre des ouvrages de géométrie pratique dans lesquels il s’agissait de mesurer par visée des distances inaccessibles. Ils sont d’ailleurs résolus par des procédés algébriques, comme cet exercice n° 104 (Henrion 1620b : 105) :
104. Plus il y a un cercle duquel le diametre fait 12, dedans luy sont faits 6 autres cercles d’une [même] grandeur & de sorte que chacun touche l’un l’autre en forme d’un triangle, et les trois extrémes touchent la circonference du plus grand cercle. La demande est, combien est le diametre d’un chacun desdits petits cercles ?
38Response : posez qu’il soit 1x, adonc fera un costé du triangle RMN 2x & par la cinquantiesme proposition fera RS √3q desquels prenez qui fait √q & resteront √q, aux mesmes adjoutez AR, qui est x & en viendra x + √q egale à 6 qui est le demi-diametre AE, & 1x est egale à √40 – 2 pour un diametre des petits cercles.
Fig. 3 – Problème 104.
39Quelques explications supplémentaires sont nécessaires, sachant que les propriétés géométriques de la figure sont admises :
la cinquantième proposition est en fait le 50e exercice de ces « Questions ingenieuses », simple application du théorème de Pythagore permettant d’obtenir l’un des côtés de l’angle droit d’un triangle rectangle en fonction de son hypoténuse et de l’autre côté ;
la lettre x désigne la quantité inconnue et la lettre q son carré ;
le signe du radical ne comprend pas de barre supérieure (vinculum) ;
« prenez » signifie « soustrayez », mais ici, il serait plus simple de calculer directement les deux tiers de RS, car E est le centre de gravité du triangle équilatéral RMN.
40N’est-ce pas un joli Sangaku ? Malheureusement, l’expression de la résolution n’est pas satisfaisante. En effet, l’écriture √3q est ambiguë, il faut la comprendre non pas comme , mais bien comme , ou . En outre, le triangle RSN est implicitement supposé rectangle en S et RMN équilatéral. Mais surtout, Henrion admet avec Mennher que le centre de gravité E du triangle équilatéral BMN est le centre du cercle extérieur et par conséquent que le rayon de ce cercle est AE, ce qui justifie l’équation posée, qui s’écrit de manière moderne :
41L’expression de la solution donnée dans le texte est obtenue par des méthodes arithmétiques non explicitées, mais elle est juste, ce que le lecteur moderne pourra vérifier par ses moyens de calcul contemporains. La difficulté de la vérification sans ces moyens modernes laisse planer le doute sur l’accessibilité du texte original à l’amateur, même éclairé. Toutes les questions géométriques sont du même acabit, et sont suivies de problèmes de trigonométrie sphérique encore plus difficiles. Nous nous questionnons sur l’absence d’éclaircissements apportés par Henrion. Il faut croire qu’une partie du plaisir éprouvé à la résolution des questions ingénieuses réside justement dans leur obscurité…
Les commentaires sur la Recreation mathematique
42Après cette première incursion dans le monde des mathématiques récréatives, Henrion récidive en rédigeant des notes visant à expliquer à son public quelques passages de la Recreation mathematique publiée à Pont-à-Mousson (Leurechon 1624).
43En lui-même, le texte de Leurechon reste un mystère, car il semble que ce prêtre du collège jésuite de Pont-à-Mousson n’ait fait que servir de prête-nom à l’imprimeur, Jean Appier Hanzelet (Heeffer 2006). Notons que comme la dédicace est signée de H. van Etten (neveu du dédicataire), celui-ci a été longtemps pris pour le véritable auteur du livre, qui aurait signé sous le pseudonyme de Leurechon. Nous savons cependant que le jésuite Leurechon était réellement professeur au collège de Pont-à-Mousson, ce qui rendait plausible la thèse de sa paternité.
44Bien que « mathématiques », ces récréations touchent assez peu aux domaines arithmétiques et géométriques, pour s’étendre en revanche largement à la physique, la chimie, l’optique, etc. Les commentaires d’Henrion ne concernent en fait qu’une vingtaine de propositions, soit parce qu’il s’agit directement de mathématiques, soit parce qu’elles lui permettent de promouvoir ses propres écrits, comme sa Cosmographie ou sa Geometrie d’Errard.
Les diverses éditions du texte
45Le succès immédiat de la Recreation mathematique de Leurechon est manifesté par la variété des éditions dont cet ouvrage fait rapidement l’objet.
46L’édition originale paraît en 1624 à Pont-à-Mousson sous les presses de Jean Appier dit Hanzelet, imprimeur de l’université, c’est-à-dire du collège des jésuites, et du Duc de Lorraine. Il en reste si peu d’exemplaires qu’il est probable que le tirage ait été assez faible, malgré l’insertion de quatre planches gravées qui en trahissent un coût non négligeable. Un second tirage chez le même imprimeur est daté de 1626, alors que paraît chez Antoine Robinot à Paris une seconde édition, ne présentant pas de différence par rapport à l’original.
47La même année paraît chez Jean Moreau et Guillaume Loyson à Paris une troisième édition, augmentée de commentaires anonymes signalés par l’acronyme DALG. Il semble que l’auteur de ces commentaires, Claude Mydorge, n’ait pas autorisé cette première publication, ce qui explique peut-être la dissimulation de son nom.
48Enfin, en 1627, Rolet Boutonné publie à Paris une quatrième édition portant les commentaires de DHPEM, notre Didier Henrion. Le libraire fera aussi imprimer séparément un fascicule des commentaires d’Henrion qu’il insérera dans une édition ultérieure, après que Mydorge lui aura cédé le privilège royal qu’il détenait.
49Les nombreuses éditions ultérieures sont des refontes et des augmentations de celles-ci, l’une paraissant sous le nom de Mydorge et le titre d’Examen du livre des Recreations mathematiques (Mydorge, 1630), mais augmentée de deux nouvelles parties incluant la pyrotechnie, reprises des versions publiées à Rouen en 1628 par Charles Osmont.
La polémique DHPEM / DALG
50Les deux commentateurs anonymes, Henrion et Mydorge, n’avaient pas exactement les mêmes motivations. Henrion vivait de ses leçons et avait déjà publié anonymement des traductions ou éditions commentées d’œuvres d’autres auteurs, dans lesquelles il citait en référence les ouvrages… d’Henrion. Il devait avoir tout intérêt, commercialement parlant, qu’il en soit ainsi, occupant tous les segments d’un même marché. Mydorge était lui à l’abri du besoin, puisqu’il occupait une importante charge dans l’administration de Picardie. Son intérêt pour les récréations mathématiques était donc moins guidé par la nécessité ou la recherche de notoriété. Leur point commun reste cependant la volonté de corriger les erreurs commises par le premier auteur de l’ouvrage, dont la rigueur laissait à désirer.
51Le déclenchement des hostilités est de l’initiative de DHPEM dans son commentaire au tout premier problème (Leurechon 1627, p. 4 ; Henrion 1630, p. 6):
Notre autheur avait aussi fait icy une tres-lourde faute, la chose estant du tout faulce, comme il l’enseignoit ; & je m’estonne comme ceux qui ont ja annoté ce livre n’ont apperceu & remarqué ces manquemens & deffectuositez
52Mydorge ne pouvait pas manquer de rétorquer à celui qu’il qualifie de « regrattier de livres & escripts d’autruy », et encore d’« escumeur ordinaire des escripts et du travail d’autruy » (Mydorge, 1630, p. 5) :
[…] mais ce nouveau Censeur qui se qualifie P E M, avec ses notes servantes à l’intelligence des choses difficiles & obscures de ce livre, debvoit puisqu’il parle en general, avoir relevé cette difficulté, luy qui se mesle de relever les autres, et les accuser sans subject, de mesgarde & d’obmissìon. Et ce pendant en s’en taisant, il advoüe que la discussion de la plus part de tels subjects ne luy est pas propre, ny de la portee du commun, encores que le rencontre s’en face assez ordinairement et indifferemment. D.A.L.G. (Mydorge, 1630, p. 20)
53D’autres attaques peuvent être lues entre les lignes, mais une exégèse complète n’en présenterait pas grand intérêt pour notre propos et exagérerait la taille de ce chapitre, qu’il est temps de conclure.
Conclusion
54Ce court parcours à travers une sélection de textes mathématiques du début du xviie siècle nous a amené à nous interroger sur des questions d’identités, de pseudonymes, d’usurpation. Qu’il s’agisse du cas d’Henrion, de celui de Mennher ou de celui de Leurechon, les écrits circulent en étant parfois reproduits à l’identique, mais pas systématiquement. Les auteurs des contenus ne sont pas forcément les signataires des textes, ce qui pourrait expliquer en partie la fabrication du monumental Cursus mathematicus d’Hérigone, à partir de textes qu’il aurait lui-même écrits pour Henrion et chez un imprimeur qui aurait pu récupérer les bois ou les cuivres nécessaires à la reproduction des gravures.
55Notons en l’occurrence que ce n’est que quelques années après le décès d’Henrion que le Cursus est publié, sous le nom d’Hérigone, patronyme qui n’était jamais apparu du vivant d’Henrion. Cette réappropriation probable d’écrits par leur authentique auteur après le décès de son « employeur » n’est pas choquante de nos jours, mais elle l’était encore moins à cette époque, alors que le terme « plagiat » n’existait même pas, tant la question du droit d’auteur n’était pas alors pertinente. Henrion en est d’ailleurs un bon exemple, lui qui reprenait des pans entiers de textes d’autres auteurs pour les mettre à la disposition de ses élèves. N’est-ce d’ailleurs pas là une des caractéristiques toujours actuelle du métier de professeur ? C’est-à-dire : ce métier qui consiste davantage à essayer de mettre certaines notions à la portée de ceux qui apprennent qu’à inventer les contenus.
56Les copier-coller courants aujourd’hui lient nos contemporains à Henrion et ses comparses à travers les siècles, de même que les expériences d’écriture collective, lorsqu’il s’agit de transcrire une pensée élaborée en commun. Nous ne tolérons plus le plagiat de nos travaux, mais dans le domaine des mathématiques, qui peut se revendiquer inventeur ? Et en particulier lorsqu’il s’agit de jeux mathématiques, pour lesquels l’intervention du créateur d’énoncés consiste souvent en une mise en forme d’exercices classiques afin de les rendre plus attractifs.
57Dans le cas que nous avons exposé, il semble impossible de démêler l’écheveau des écrits d’Henrion. Nous verrons donc dans sa personne un acteur majeur de la circulation des idées dans la première moitié du xviie siècle et l’un des rouages par lesquels les nouvelles mathématiques des ingénieurs, trigonométrie et logarithmes, ont été diffusées dans un pays qui ne comptait pas encore d’école dédiée à la formation des futures élites scientifiques.
Références bibliographiques
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Heeffer, A. (2006). Récréations Mathématiques (1624) A Study on its Authorship, Sources and Influence. Gibeciere, 1(2), 77-167.
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Henrion, D. (1620a). Collection ou recueil de divers traictez mathematiques. Paris : s.n.
Henrion, D. (1620b). Deux cens questions ingenieuses et recreatives extraictes et tirees des œuvres mathematiques de Vallentin Menher Allemand. Avec quelques annotations de Michel Coignet sur aucunes d’icelles questions. Le tout corrigé, recueilly, & mis en cet ordre, par D.H.P.E.M. Paris : s.n.
Henrion, D. (1630). Nottes sur les recreations mathematiques: En la fin de divers Problemes, servant en l’intelligence des choses difficiles & obscures. Par D.H.P.E.M. Paris : Rolet Boutonné.
Hérigone, P. (1634). Cursus mathematicus nova brevi et clara methodo demonstratus, Per Notas reales et universales citra, usum cuiuscumque idiomatis intellectu faciles / Cours mathematique, demonstré d’une nouvelle, briefve et claire methode, Par Notes réelles & universelles qui peuvent estre entenduës facilement sans l’usage d’aucune langue. Par Pierre Herigone, Mathematicien (tomes I à IV). Paris : l’auteur et Henry Le Gras.
Itard, J. (2008). Henrion, Denis or Didier. Dans C. C. Gillispie, F. L. Holmes, N. Koertge (dir.), Complete dictionary of scientific biography. Détroit : Charles Scribner’s Sons.
Leurechon, J. (1624). Recreation mathematicque, composee de plusieurs problemes plaisants et facetieux, En faict d’Arithmeticque, Geometrie, Mechanicque, Opticque, et autres parties de ces belles sciences. Pont-à-Mousson : Jean Appier Hanzelet.
Leurechon, J. (1626a). Recreation mathematicque… (réédition). Pont-à-Mousson : Jean Appier Hanzelet.
Leurechon, J. (1626b). Recreation mathematicque… (Seconde edition, Reveüe, corrigée & augmentée). Paris : Anthoine Robinot.
Leurechon, J. (1626c). Recreation mathematicque, composee de plusieurs problemes plaisants et facetieux… Augmentee en cette troisiesme Edition de plusieurs Problemes non encore veuz ; & de quelques Notes & remarques [de Claude Mydorge] servant a l’intelligence d’iceux. Paris : Jean Moreau & Guillaume Loyson.
Leurechon, J. (1627). Recreation mathematicque, composee de plusieurs problemes plaisants et facetieux en faict d’Arithmetique, Geometrie, Mechanique, Optique, & autres parties de ces belles sciences. Quatriesme edition, augmentée de plusieurs beaux Problemes, & de quelques nottes servant à l’intelligence des choses difficiles & obscures, avec la correction d’un grand nombre de fautes & erreurs commises aux precedentes editions. Par D.H.P.E.M. Paris : Rolet Boutonné.
de Mangin, C. (1616). Problemata duo nobilissima, quorum nec analysin Geometricam, videntur tenuisse Ioannes Regiomontanus & Petrus Nonius ; nec demonstrationem satis accuratam repræsentasse, Franciscus Vieta, & Marinus Ghetaldus, nunc demùm à Clemente Cyriaco diligentiùs elaborata… Paris : David Le Clerc
Mennher, V. (1556). Arithmetique seconde. Anvers : Jean Louë.
Mennher, V. (1573). Cent questions ingenieuses et recreatives, pour delecter & aguiser l’entendement, de feu V. Menher Allemand. Souldées & amplifiées par les raisons Geometriques requises à icelles par Michiel Coignet. Anvers : Jean Waesberghe.
Mennher, V. (1565). Practique pour brievement apprendre à Ciffrer & tenir Livre de Comptes, avec la Regle de Coss, & Geometrie seconde. Anvers : Ægidius Diest.
Métin, F. (2016). La fortification géométrique de Jean Errard et l’école française de fortification (1550-1650) (Thèse de Doctorat soutenue le 6 décembre 2016 à Nantes, sous la direction d’Evelyne Barbin.). Université de Nantes.
Michaud, L.-G. (1857). Biographie universelle, ancienne et moderne… (tome XIX, 2e édition, revue, corrigée et considérablement augmentée d’articles omis ou nouveaux). Paris : chez madame C. Desplaces.
Mydorge, C. (1630). Examen du livre des Recreations mathematiques et de ses Problemes en Geometrie, Mechanique, Optique, & Catoptrique… Paris : Rolet Boutonné [Et Anthoine Robinot pour la seconde partie].
Ruellet, A. (2016), La Maison de Salomon. Histoire du patronage scientifique et technique en France et en Angleterre au xviie siècle. Rennes : PUR.
Notes de bas de page
1Le même phénomène est toujours à l’œuvre dans la notice « Clément Cyriaque de Mangin » de Wikipedia, dont l’auteur prétend que le livre de de Mangin a été republié par Henrion en 1621. Cette erreur est sans doute due à une lecture erronée de l’ouvrage d’Henri-Jean Martin qui est évoqué à cet endroit.
2D’origine protestante, Jacques Davy du Perron (1556-1618) était un érudit exceptionnel, amateur de sciences et poète. Sa conversion au catholicisme lui permit de pénétrer les plus hautes sphères du pouvoir et de devenir un théologien de premier plan. Il fut l’un des principaux artisans de l’abjuration d’Henry IV.
Frédéric Métin est directeur de l’IREM de Dijon et formateur à l’ESPE de l’université de Bourgogne, où il enseigne dans les masters de formation des enseignants des premier et second degrés, et en licence de sciences de l’éducation. Ses recherches portent sur la fortification et les mathématiques dans la première moitié du XVIIe siècle.
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1Le même phénomène est toujours à l’œuvre dans la notice « Clément Cyriaque de Mangin » de Wikipedia, dont l’auteur prétend que le livre de de Mangin a été republié par Henrion en 1621. Cette erreur est sans doute due à une lecture erronée de l’ouvrage d’Henri-Jean Martin qui est évoqué à cet endroit.
2D’origine protestante, Jacques Davy du Perron (1556-1618) était un érudit exceptionnel, amateur de sciences et poète. Sa conversion au catholicisme lui permit de pénétrer les plus hautes sphères du pouvoir et de devenir un théologien de premier plan. Il fut l’un des principaux artisans de l’abjuration d’Henry IV.
Mathématiques récréatives
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Métin, F. (2019). Didier Henrion, compilateur de récréations mathématiques des années 1620. In N. Chevalarias, M. Gandit, M. Morales, & D. Tournès (éds.), Mathématiques récréatives (1‑). UGA Éditions. https://doi.org/10.4000/132hv
Métin, Frédéric. « Didier Henrion, compilateur de récréations mathématiques des années 1620 ». In Mathématiques récréatives, édité par Nathalie Chevalarias, Michèle Gandit, Marcel Morales, et Dominique Tournès. Grenoble: UGA Éditions, 2019. https://doi.org/10.4000/132hv.
Métin, Frédéric. « Didier Henrion, compilateur de récréations mathématiques des années 1620 ». Mathématiques récréatives, édité par Nathalie Chevalarias et al., UGA Éditions, 2019, https://doi.org/10.4000/132hv.
Référence numérique du livre
Format
Chevalarias, N., Gandit, M., Morales, M., & Tournès, D. (éds.). (2019). Mathématiques récréatives (1‑). UGA Éditions, EDP Sciences. https://doi.org/10.4000/132ii
Chevalarias, Nathalie, Michèle Gandit, Marcel Morales, et Dominique Tournès, éd. Mathématiques récréatives. Grenoble: UGA Éditions, EDP Sciences, 2019. https://doi.org/10.4000/132ii.
Chevalarias, Nathalie, et al., éditeurs. Mathématiques récréatives. UGA Éditions, EDP Sciences, 2019, https://doi.org/10.4000/132ii.