Le jeu des quinze croyants et des quinze infidèles : variations sur la violence
p. 19-46
Texte intégral
Introduction
1Le sixième problème de l’Arithmétique amusante d’Édouard Lucas a toutes chances de mettre mal à l’aise un professeur de mathématiques d’aujourd’hui (Lucas 1895 : 12-18) :
Quinze chrétiens et quinze Turcs se trouvent sur mer dans un même navire et s’étant élevée une terrible tourmente, le pilote dit qu’il est nécessaire de jeter dans la mer la moitié des personnes qui sont en la nef pour sauver le reste. Or cela ne se peut faire que par sort ; partant on est d’accord que se rangeant tous par ordre, et comptant de neuf en neuf on jette chaque neuvième dans la mer jusqu’à ce que de trente qu’ils sont, il n’en demeure que quinze. On demande comment il les faudrait disposer pour faire que le sort tombât sur les quinze Turcs, sans perdre aucun des chrétiens ?
2Il n’est pas difficile à résoudre et n’exige aucune connaissance particulière ; nous invitons notre lecteur ou lectrice à y consacrer un peu de temps. On peut, par exemple, disposer en cercle les entiers de 1 à 30. Partant de 1 et barrant à chaque fois le neuvième nombre restant, on dresse la liste des éliminés successifs : 9, 18, 27, 6, 16, 26, 7, 19, 30, 12, 24, 8, 22, 5, 23. Les quinze survivants sont alors : 1, 2, 3, 4, 10, 11, 13, 14, 15, 17, 20, 21, 25, 28, 29. Pour que tous les chrétiens survivent et eux seuls, la disposition initiale doit donc être : 4 chrétiens, 5 Turcs, 2 chrétiens, 1 Turc, 3 chrétiens, 1 Turc, 1 chrétien, 2 Turcs, 2 chrétiens, 3 Turcs, 1 chrétien, 2 Turcs, 2 chrétiens, 1 Turc.
3Ce qui importera pour nous est autant l’habillage du problème que sa combinatoire. Sous le voile de l’apparente neutralité du tirage au sort, on y lit le dénigrement et l’hostilité envers ceux que les Européens appelaient jadis, par synecdoque, les Turcs, à savoir les musulmans. Or Lucas ne faisait que poursuivre une très ancienne tradition. L’un de nous (G. H.), lecteur assidu des textes mathématiques italiens des xve et xvie siècles, avait été frappé par la violence de ce problème du navire en péril qu’on allège en noyant les non-chrétiens, musulmans ou juifs selon les auteurs. Le second d’entre nous (P. A.), spécialisé dans les sources arabes, avait repéré des textes comparables écrits en milieu musulman ou judéo-arabe aux xiiie et xive siècles, où ce sont alors tous les chrétiens qu’on pousse à l’eau. Il nous a paru intéressant de nous associer pour approfondir un sujet qui s’est révélé d’une ampleur que nous ne soupçonnions pas.
4Nous appellerons conventionnellement « jeu des croyants et des infidèles » l’ensemble des problèmes ou récits ludiques, quel qu’en soit le genre, où il s’agit de défavoriser, et bien souvent d’exterminer, un groupe humain, confessionnel ou non, afin de préserver l’autre, en recourant à un artifice de comptage et d’éliminations successives. Nous croyons important de le distinguer du problème d’élimination dit de Flavius Josèphe, où un individu – un seul – cherche à sauver sa peau lors du suicide collectif décidé par ses compagnons. Ce dernier est une pure fabrication du xvie siècle : son nom lui vient de l’extrapolation faite par Cardan d’un passage autobiographique imprécis dans l’œuvre du célèbre historien juif du ier siècle (Cardan 1539 : LVI, § 18), mais rien ne permet d’établir son ancienneté, comme l’a confirmé une récente enquête (Signac 2012). Après Cardan, nombreux ont été les mathématiciens qui ont rapproché les deux problèmes : c’est ainsi que l’énoncé que nous avons reproduit plus haut apparaît dans l’ouvrage de Lucas sous le titre « Le stratagème de Josèphe ». Mais ce qui est légitime du point de vue mathématique est, sur le plan de la circulation des textes et de l’histoire des mentalités, source d’une confusion considérable. Grouper tous les problèmes d’élimination sous l’étiquette « problème de Josèphe », c’est leur donner une origine historique qu’ils n’ont pas et c’est, surtout, se rendre insensible à la froide violence du « jeu des croyants et des infidèles »1.
5Il s’agit au contraire pour nous de montrer, sur cet exemple, que les problèmes de mathématiques n’ont pas la neutralité qu’on leur suppose ordinairement et qu’ils peuvent être de puissants véhicules de calomnie, d’animosité ou de haine. Bien d’autres exemples pourraient être avancés. Il suffit d’évoquer tous ces problèmes de prêts, à intérêt simple ou composé, mettant en scène des usuriers juifs cupides et retors. Ou encore ce manuscrit mathématique arabe du xvie siècle, violemment anti-chrétien, exposant un délicat problème d’algèbre dans le contexte de la razzia d’une ville chrétienne en réponse, dit l’auteur, aux problèmes mathématiques européens envisageant l’attaque d’Alger2.
6Sur le « jeu des croyants et des infidèles », nous avons réuni et analysé un volumineux corpus multilingue de sources, manuscrites ou imprimées. Nous ne sommes pas les premiers à nous y risquer, mais il était nécessaire de reprendre et unifier les travaux existants. L’étude la plus complète, en allemand, a un siècle (Ahrens 1918 : 118-169) ; elle reste fondamentale. Le travail bibliographique de Singmaster nous a surtout été précieux pour les sources occidentales modernes (Singmaster 2004 : 7.B). Une foule de livres, articles et notes de toutes sortes signalent d’autres sources : nous en avons fait une recherche systématique, puis vérifié les sources originales à chaque fois que nous l’avons pu. Enfin, certaines des sources que nous signalons le sont pour la première fois : elles résultent de découvertes fortuites ou d’informations fournies par des collègues. Dans l’aperçu qui suit, après un passage par le latin et les langues germaniques, nous privilégierons les langues romanes d’une part, celles du Moyen-Orient d’autre part. Nous omettrons les textes japonais, dont Ahrens a prouvé qu’ils constituent une tradition à part.
7Du point de vue de la recherche historique, nous avons voulu répondre à deux questions. La première est celle de la circulation du jeu des croyants et des infidèles : idéalement, on voudrait retracer les chemins, chronologiser les étapes et reconstruire les contextes de ses passages d’une langue à une autre et d’une culture à une autre. C’est une tâche très difficile tant cette circulation a été intense : chaque source découverte est susceptible de démolir les hypothèses construites antérieurement. La seconde question, pas moins complexe, explore sa mouvance : nous appelons ainsi le flux de ses métamorphoses d’une forme narrative à une autre ou d’un genre littéraire à un autre et, pour prendre le langage de la critique littéraire, les relations transtextuelles entre ses diverses occurrences. Nous ne pourrons qu’effleurer cette seconde question, mais nous chercherons au moins à préciser où, quand et comment il a été considéré comme relevant des mathématiques. Pour étudier circulation et mouvance, notre méthode consiste à identifier des marqueurs spécifiques : variables culturelles (langue du texte, religions ou caractéristiques des individus à sauver et à sacrifier), variables numériques (effectifs des deux groupes, module de comptage), stratégies narratives (forme du récit, situation de base, personnage plaçant les individus) et, le cas échéant, figures, comptines mnémotechniques, textes adjacents.
8Le potentiel didactique du corpus de textes que nous avons réuni nous semble important. Nous nous limiterons à cet égard à quelques pistes, groupées en annexe.
Sources latines médiévales
9Une trentaine de manuscrits latins copiés du ixe au xive siècle contiennent le même poème de 14 vers, souvent dans une marge ou un espace vide (Manitius 1911 : 68-72 ; Strecker 1923 : 1117-1124). En voici le début, puis notre traduction du poème entier :
Quadam nocte niger dux nomine, candidus alter
Forte subintrarunt unica tecta simul…
Une certaine nuit, un général nommé Noir et un autre Blanc
Pénétrèrent par hasard en même temps sous le même abri.
Blanc fit paraître avec lui trois fois cinq resplendissants,
Et Noir autant de Noirs semblables par la coutume et la couleur.
Blanc, dit l’autre, de nos hommes, qui en premier
Prévoit la garde ? De fait, je suivrai ce que tu auras décidé.
En face, Blanc lui répondit ces mots, d’une voix tranquille :
Je ne veux pas, par mon jugement, incommoder qui que ce soit,
Ni que par moi, une nouvelle querelle mène les compagnons aux armes.
Cependant, pour toi, je ne repousserai pas mon conseil.
Je vais disposer tous les compagnons dans l’ordre où ils s’allongeront,
Le sort déléguera les neuvièmes d’entre eux pour la garde de nuit.
Mais que la troupe blanche s’installe mêlée avec les noirs
Afin que personne ne pense que j’aie envie de tromper les hommes.
10On reconnaît la situation des croyants et des infidèles, mais il s’agit ici de 15 Blancs et 15 Noirs. Le contexte est moins dramatique : l’enjeu n’est pas d’échapper à la mort, mais de jouir d’une bonne nuit de sommeil. Un très ancien manuscrit [P2] offre la variante niger dub nomine au lieu de dux nomine, avec ce commentaire : « Ces deux soldats irlandais, l’un nommé Find, l’autre Dub, étaient à la chasse. Find se traduit par blanc, Dub par noir3 ». D’autres manuscrits confirment l’origine irlandaise du jeu en l’attribuant à un Scotus nommé Clément [Ge] ou Thomas [B, Be, P1, P5]. La solution est fréquemment donnée sous cette forme :
Quatuor, et pentas, duo, monas, tres, mias, unus,
Hinc dias, ambo, trias, unus, dias, et duo, monas.
11En associant les mots latins aux Blancs et les grecs aux Noirs, on décode : 4 Blancs, 5 Noirs, 2 Blancs, 1 Noir… Souvent aussi, la solution est tournée en un poème, qui diffère selon les manuscrits. Présentons rapidement les plus remarquables :
- Le poème-solution I commence par Quatuor eximii candoris, quinque nigelli [Ba, Ge, L1, L2, M, O1, P1, P2, P3, R, Vi, W].
12Voici notre traduction :
Quatre d’une exceptionnelle blancheur, cinq noirauds,
Deux blanchets et un seul noir,
Trois éclatants, un noiraud à la peau sombre.
À partir d’ici, un blanc et deux charbonneux,
Deux étincelants et trois au manteau sombre
Et un neigeux, et deux affreux,
Deux éclatants blanchets à la peau gracieuse,
Et un noir unique qui les suivait tous.
Ainsi, par cette ruse, le neuvième sort sur tous les noirs
S’abattit ; la troupe blanche est exemptée par le sort.
Seul le chef noir, restant sans plaisir toute la nuit éveillé,
Conduisit la garde jusqu’au jour avec ses soldats noirs.
Mais toute la nuit, l’ingénieux blanc,
Avec les siens, goûta un paisible sommeil.
- Le poème-solution II commence par Bis duo nam nivei præsunt et quinque nigelli [Be, C, Cb, Ma, O, P1, P2, P5, V].
13Nous le traduirons ainsi :
Deux fois deux neigeux sont en tête, et cinq noirauds
Se placent après eux. Deux teints clairs suivis ensuite
D’un seul assombri et trois plus blancs,
Dont le lait efface les pas. Un moricaud aussi s’attache à eux.
Un blanc s’insère. Puis on a un noir, et un autre.
Deux cristallins s’associent à eux dans le rang.
Trois noirs titubent vaincus par la vigueur d’un laiteux.
Ensuite il y a deux noirs corbeaux et enfin deux neigeux.
Un foncé termine alors le cercle.
- Le poème-solution III, qui commence par Albi bis bini procedunt ordinis arcem, n’existe que dans le manuscrit [P2]. Les noirs y sont nommés Aethiopes (Éthiopiens).
- Le poème-solution IV, qui commence par Bis bini simili consistunt ordino claro… n’existe que dans le manuscrit [Bo], accompagné d’une figure. Ici aussi apparaît le mot Aethiopes.
14Comment comprendre cette diversité ? Il a été suggéré (Manitius 1911 : 71) que le poème-énoncé, invariable, circulait dans les écoles monastiques ou cathédrales, et qu’une fois la solution trouvée, les élèves étaient chargés de la mettre en vers. Autre question, cruciale pour comprendre l’évolution ultérieure du problème : que faut-il comprendre par blancs et noirs ? S’agit-il d’appellations conventionnelles ou de types ethniques ? de couleurs de peau ou de vêtement ? Les mots pellis (peau) et tegmen (vêtement) figurent tous deux dans la solution I, mais lequel est une métaphore pour l’autre ? Le terme Aethiopes des poèmes-solutions III et IV nous paraît décisif : depuis Rome, on appelle ainsi les Africains à la peau foncée, par opposition aux Maures, et on sait que c’est durant l’époque carolingienne, à laquelle remontent nos textes, que s’ancre dans l’imaginaire occidental l’identification de l’Éthiopien au pécheur habité par le démon (Stenou 1998 : 74). Ajoutons les ressources linguistiques déployées pour désigner Blancs et Noirs, associant des termes positifs aux uns, péjoratifs aux autres ; ce sont, bien sûr, les Noirs qui sont bernés.
15Deux évolutions s’esquissent vers 1100. L’une est l’éventualité d’un module de comptage autre que 9 : un recueil de textes mathématiques envisage ainsi 8, puis « tout nombre voulu » [Mu1, 80v] (Curtze 1895 : 116). L’autre est la percée de la dimension anti-juive, avec ce titre d’apparence inadéquate donné dans plusieurs manuscrits au poème-solution II : « Tirage au sort [sors] par un certain [évêque] concernant 15 chrétiens et autant de juifs » [Be, C, Ma]. Les juifs seront désormais en Occident les incarnations privilégiées de la noirceur d’âme, rôle qu’ils devront cependant assez vite partager avec les musulmans.
Sources en langues germaniques (xiiie-xviiie siècles)
16Il s’agit ici des sources en anglais, néerlandais, allemand, danois et suédois, ainsi que de sources latines du domaine germanique.
17D’anciennes versions allemandes du jeu des croyants et des infidèles ont été écrites par des Meistersinger (maîtres chanteurs) pour être chantées. Celle attribuée à Reinmar von Zwete (v. 1200 - v. 1250) est conservée dans un manuscrit du xve siècle [Mu4, 652d] publié au xixe (Bartsch 1862 : 500-501). Il y est question d’une embarcation surchargée où on laisse s’abattre le sort sur 15 juifs et 15 chrétiens en les asseyant ensemble et en noyant chaque dixième. L’ordonnancement est donné ; deux strophes édifiantes suivent.
18Dans la seule journée du 6 octobre 1547, le maître chanteur Hans Sachs écrivit un poème et un lied sur le même sujet. Dans le poème, il prétend relater un fait survenu en 1403 sur un bateau emmenant 15 Turcs et 15 chrétiens de Constantinople à Venise, barré par un « patron raisonnable, homme sensé, lui-même chrétien en secret, mais mahométan d’apparence ». Mais dans le lied, c’est vers Rhodes que vogue le bateau. Comme chez Reinmar, le module de comptage est 10 (Sachs 1558 : 110r-v ; Köhler et Bolte, 1896).
19Ce module 10, pour lequel la solution est (2, 1, 3, 5, 2, 2, 4, 1, 1, 3, 1, 2, 2, 1), semble d’ailleurs typique du domaine germanique. Il est adopté dans un manuscrit latin du xve siècle écrit en Angleterre [O2] (Elredge et al. 1999 : 209), dans le registre de comptes d’un commerçant de Nuremberg pour l’année 1497 (Loose 1877), dans un traité d’arithmétique néerlandais composé en 1532 (Varenbrakens 1988 : 82). Vers 1450, dans la Practica des Algorismus Ratisbonensis, on trouve sans énoncé des vers mnémotechniques pour les modules 10, 9, 8, 6, 12 [Mu2, 76r] (Curtze 1895 : 116 ; Vogel 1954 : 52). Même chose bien plus tard pour les modules 10, 9, 8, 7, 6 dans l’Arithmetica curiosa d’un jésuite polonais enseignant à Dantzig (Tylkowski 1689 : 196-197). Notons une modélisation originale dans un manuel de calcul dont nous traduisons ces lignes (Jacob 1565 : 251r) :
De la même manière, tu peux avoir envie de résoudre la question où l’on demande comment répartir 9 juifs parmi autant de chrétiens, de sorte que chaque 10e, 11e, etc. tombe sur un juif, de sorte que toutes les fois, ce soient des juifs qui doivent tomber et aucun chrétien. Fabrique-toi autant de lettres de l’alphabet qu’il y a de juifs et de chrétiens pris ensemble, commence alors à compter comme tu le veux, jusqu’à ce que tu aies extrait neuf lettres. Alors, comme ces neuf lettres sont placées parmi toutes les lettres, ainsi doivent être placés les juifs, et doivent être placés les chrétiens.
20Ici, le module est encore 10, ou 11, mais il n’y a que 18 hommes. Cela tient assurément à la méthode : avec 30, l’alphabet n’aurait pas assez de lettres !
21Aux xviie-xviiie siècles, les calendriers de bois scandinaves dits runiques comportaient la ligne de signes XXXXIIIIIXXIXXXIXIIXXIIIXIIXXI. Selon la tradition, elle donnait l’ordonnancement par lequel Saint-Pierre, sur une barque en péril, aurait épargné 15 chrétiens en sacrifiant 15 juifs (Gaidoz et al. 1886-87 : 273 ; Ahrens 1918 : 130 ; Schnippel 1929 : 190).
Sources hébraïques, arabes, persanes, turques, africaines (xiie-xxe siècles)
Sources hébraïques
22Les Juifs du sud de l’Europe ont contribué à la circulation du jeu des croyants et des infidèles. Ils l’ont systématiquement associé au savant rabbin andalou Abraham Ibn ‘Ezra (1092-1167), connu des historiens des mathématiques pour son œuvre arithmétique et géométrique.
23Une version du jeu a été trouvée dans un manuscrit médiéval hébreu [Mu3, 115v] (Steinschneider 1875 : 150). C’est un recueil de textes divers, dont des problèmes arithmétiques. Le premier, attribué à Ibn ‘Ezra, demande comment ranger 15 florins et 15 groschens de sorte qu’en éliminant toujours la neuvième pièce, on garde tous les florins. Une formule de 14 mots donne la solution : en associant à chaque mot le rang de son initiale dans l’alphabet hébreu, on obtient la suite (4, 5, 2, 1, 3, 1, 1, 2, 2, 3, 1, 2, 2, 1). Si cette version neutre relève de notre sujet, c’est parce qu’elle est suivie d’une formule aide-mémoire qui évoque des infidèles jetés à la mer, trahissant l’existence d’une source parallèle.
24Une autre version dite « stratagème de rabbi Abraham Ibn ‘Ezra » fut imprimée en hébreu à Venise en 1546, en annexe à un abrégé grammatical (Ibn Ḥabib 1546), et traduite en allemand par Daniel Schwenter, professeur de mathématiques et langues orientales (Schwenter 1636 : 79-80)4. On la retrouve dans le dialogue sur les jeux de hasard du rabbin Léon de Modène, publié en hébreu sans nom d’auteur à Venise en 1595, réimprimé et traduit en latin en 1665 (Modène 1665 : H3) ; enfin, une variante tirée d’une source hébraïque imprimée non identifiée a été publiée en hébreu et allemand dans le gros livre de l’érudit Martin Moritz sur le tirage au sort chez les Anciens (Mauritius 1692 : 227-233). Dans cette version, Ibn ‘Ezra est en bateau avec 15 disciples et 15 bons à rien quand le capitaine ordonne qu’on jette la moitié des passagers à la mer. Le texte donne une formule mnémotechnique en hébreu différente de celle du manuscrit précédent, mais d’emploi identique. La circulation orale d’une troisième formule, toujours sur le même principe, est attestée par des témoins juifs au xviie siècle (Mauritius 1692 : 229) et au xixe (Müller 1865 : 221-222) ; elle se traduit par : « Le roi David alla jusqu’à la frontière du pays de l’Arnon, il pleura amèrement, il dit : mon fils, mon fils Absalom ! »
25Bien qu’elle ne soit pas en hébreu, signalons ici une version copiée au xviie siècle dans la communauté juive hispano-portugaise réfugiée à Amsterdam : elle fait intervenir Ibn ‘Ezra, 15 Juifs et 15 Flamands (Van der Cruysse 1973 : 28).
Sources arabes
26Toutes les versions arabes écrites que nous connaissons l’ont été en Égypte, même lorsque leurs auteurs venaient d’ailleurs. La plus ancienne est judéo-arabe : c’est de l’arabe dialectal égyptien écrit avec l’alphabet hébreu. Détectée sur la garde d'un manuscrit du Commentaire sur la Mishnah de Maïmonide copié en 1223 [O3, 2v], elle fut juste signalée (Steinschneider 1852-60 : 687), puis oubliée. Elle est ici déchiffrée et traduite pour la première fois5 :
Relation d’un fait survenu entre des juifs et des chrétiens. Ils étaient en mer Salée [= Méditerranée] dans un bateau, et la main des incirconcis était agressive envers eux. Ils voulurent les noyer. Ils leur dirent : ce qui nous fait remuer sur le bateau et l’énorme vacarme du vent qui nous malmène, c’est à cause de vous. Alors tous les incirconcis se mirent d’accord pour les noyer. Il y avait dans le groupe des juifs une personne qui était un grand sage. Il proposa ce conseil, qui fut agréé par les incirconcis : qu’ils se mettent deux par deux [sic] et comptent de neuf en neuf. Et que quiconque sur qui s’est achevé le comptage des neuf soit jeté à la mer, qu’il soit juif ou chrétien. Et ceci est la disposition : […]
27Suivent deux formules mnémotechniques, sans mode d’emploi. La première, en hébreu, est la même que dans la version imprimée en 1546. La seconde, en arabe, est copiée dans les deux alphabets, mais n’est utilisable qu’en alphabet arabe ce qui suggère son emprunt à une version musulmane antérieure. Elle repose sur la partition des lettres arabes en lettres avec ou sans points : partant de la droite, on rencontre successivement 4 lettres non ponctuées, 5 ponctuées, 2 non ponctuées, 1 ponctuée, etc. Elle s’écrit
الله يقضي بكل يسر ويرزق الضيف حيث كان
28ce qui se transcrit Allāh yaqḍī bi-kulli yusr wa-yarzuq al-ḍayf ḥaythu kāna et se traduit : « Dieu décide de toute prospérité et pourvoit à la subsistance de l’invité où qu’il se trouve. »
29Deuxième version arabe et première version musulmane de notre corpus, celle du lettré Ṣalāḥ al-dīn al-Ṣafadī (m. 1353). Il l’inséra dans deux de ses livres : un fourre-tout érudit élaboré autour d’un poème célèbre et un imposant dictionnaire biographique des notables de son temps. Nous traduisons ici du premier [Q, III, 53r-v], (al-Ṣafadī 2016 : II, 94-95) :
J’ai personnellement vu quelques compagnons prendre des pièces de jeu d’échecs, les ranger d’une manière spécifique en forme de cercle, en racontant ceci : Un bateau se trouvait sur l’océan par grosse mer, avec à bord des musulmans et des infidèles. Ils étaient à deux doigts du naufrage, et eurent l’intention d’envoyer certains d’entre eux à la mer pour alléger le bateau, et qu’ainsi certains en réchappent et que le bateau soit intact. Ils dirent : tirons au sort, et celui à qui le sort sera défavorable, nous le jetterons par-dessus bord. Alors le capitaine du bateau les regarda. Ils étaient assis, selon cette figure. Et il dit : ce n’est pas une décision satisfaisante. Ma décision à moi est plutôt que nous comptions le groupe, et que celui qui aura été neuvième, nous le jetterons par-dessus bord. Ils furent satisfaits de cela. Puis il ne cessa de les compter et de jeter par-dessus bord le neuvième, puis le neuvième, jusqu’à ce que la totalité des infidèles aient été jetés par-dessus bord et tous les musulmans sauvés.
30Ce récit est suivi d’un schéma circulaire, où les musulmans sont figurés en rouge et les infidèles en noir. Deux vers mnémotechniques où « les lettres sans points placent les musulmans et les lettres avec points placent les infidèles » sont proposés ; l’un des deux est celui du manuscrit judéo-arabe précédent : Allāh yaqḍī bi-kulli yusr… L’autre, plus frivole, se transcrit Wa-lammā futintu bi-laḥẓin lahu ‘udhiltu fa-mā khiftu min shāmit, ce qui veut dire : « Lorsque je fus séduite par un regard de lui, je fus blâmée et n’eus point de crainte d’un médisant. » Al-Ṣafadī donne aussi la formule Dahabā jā ababajā babā : dépourvue de sens, elle est la succession des lettres correspondant aux nombres 4, 5, 2, 1… Dans son autre ouvrage (al-Ṣafadī 1998 : III, 298-300), il précise que le capitaine est musulman et les infidèles sont chrétiens, ajoute un vers pour un effectif de 32 et un module de comptage de 7 et indique que d’autres vers ont déjà été composés par le poète al-Hillī. La notoriété de l’histoire dans les cercles poétiques du Caire, mais aussi de Damas, devint ensuite telle que les anthologies n’éprouvaient même plus toujours le besoin de la raconter. Outre al-Hillī (m. 1339) et al-Ṣafadī (m. 1353), ont contribué à composer ou transmettre des vers mnémotechniques les littérateurs Ibn al-Khatīb Dariyā (m. 1409), al-Ghuzūlī (m. 1412), al-Bashtakī (m. 1427) et al-Sakhāwī (m. 1497) (al-Ghuzūlī 2015 : I, 194-196 ; al-Sakhāwī 2007 : 149-151). Le fait qu’al-Ṣafadī ait lié le jeu des croyants et des infidèles au jeu d’échecs explique sa présence dans deux traités sur les échecs : celui de Ibn Abī Ḥajala al-Tilimsānī (m. 1375) (al-Tilimsānī 2012 : 94-99) et celui de Shams al-dīn al-Sakhāwī, déjà cité. Le nombre des pièces du jeu d’échecs étant de 32, certains auteurs ont préféré cet effectif de 32 à celui de 30. Au xviie siècle, le récit d’al-Ṣafadī fut traduit en latin dans l’ouvrage de Thomas Hyde (fig. 1), professeur d’arabe à Oxford, sur l’histoire des échecs (Hyde 1694 : e1-e2).
Fig. 1 – Le cercle des musulmans et des chrétiens (Hyde 1694, d’après al-Ṣafadī).

31Le jeu des croyants et infidèles réapparut, sans indication de source, dans le recueil d’histoires étonnantes et anecdotes d’inspiration soufie de Shihāb al-dīn Aḥmad al-Qalyūbī (m. 1659). Traduisons son récit, remarquable de concision (al-Qalyūbī 1923 : 166-167) :
Histoire cent-soixante-seizième [au contenu apprécié par certaines personnes brillantes]. Joliveté. Il advint que l’un de ces marins subtils, dont le bateau était sur le point de faire naufrage avec à bord des musulmans et des infidèles, était bien embarrassé. Alors, il convint avec eux qu’il les mélangerait les uns avec les autres, qu’il les disposerait en cercle et tournerait parmi eux en les comptant par un nombre ad hoc, et que chacun de ceux sur qui tomberait la fin du nombre, il le jetterait à la mer. C’est ce qu’il fit, et le nombre tomba sur tous les infidèles : il les jeta à la mer et les musulmans réchappèrent. Tu apprendras la combinaison à partir de ce vers : Allāh yaqḍī bi-kulli yusr […] Certains ont remplacé ce vers par un autre semblable au précédent et disent : Wa-lammā futintu bi-laḥẓin lahu […]
32Le même auteur reprit le même récit dans un livre bien différent, un traité de jurisprudence musulmane shāfi‘ite, mais en omettant le second vers, jugé sans doute un peu frivole (al-Qalyūbī 1997). Bien plus tard, un autre traité de ce type, dû à Ḥasan al-‘Aṭṭār (m. 1835), le reprit à son tour, en le présentant comme une « digression » et en faisant référence à al-Ṣafadī (al-‘Aṭṭār 2011 : II, 331).
Sources persanes
33À la fin du xviiie siècle, le jeu des croyants et des infidèles apparaît dans les anthologies littéraires persanes (kashkūl-s, jong-s). Les croyants sont musulmans, parfois spécifiés comme chiites, et les infidèles sont juifs. Dans l’une d’elles, achevée en 1778, l’auteur Muḥammad ‘Alī al-Karmānshāhī attribue sans fondement l’astuce à Naṣīr al-Dīn al-Ṭūsī, le fameux savant persan du xiiie siècle (al-Karmānshāhī 2000 : II, 277). Il donne les deux vers mnémotechniques des versions arabes, ce qui marque la circulation du jeu, ainsi qu’un poème-solution en persan, dont nous proposons la traduction suivante :
Quatre Turcs, cinq Indiens,
Pour deux Anatoliens, compte un Irakien ;
Trois jours, une nuit,
Une période diurne et deux nocturnes,
Deux buses blanches, trois corbeaux craves,
Un qui brille comme Canopus, deux semblables à des nuages,
Deux qui sont comme des Lunes et un comme la fumée :
En comptant de neuf en neuf, les Juifs auront succombé.
34Ce poème, dont nous ignorons l’origine, se retrouve avec de légères variantes dans les marges de nombreux manuscrits. Il en existe aussi un de même principe en turc azeri6.
Sources turques
35En turc ottoman, c’est dans les manuels d’arithmétique élémentaire qu’il faut chercher notre jeu. Nous en avons repéré deux7. Le premier, manuscrit, est daté de 1845. Son titre est arabe, selon l’usage : Zīnat al-kuttāb wa-mughnī al-ṭullāb ( L’Ornement des écrivains et le Contentement des étudiants). L’auteur, Khalīl bin Muḥammad al-A‘ẓamī al-Baghdādī, a placé le jeu en fin d’ouvrage et multiplié les formules mnémotechniques pour diverses variantes. Le second, lithographié à Istanbul en 1856, est anonyme et a pour titre Zubdat al-ḥisāb ( Le Beurre du calcul ). Le problème intitulé, par allusion à un corsaire ottoman, « Murat Reis jette des juifs par-dessus bord » y est le premier d’une série de « jolies règles » ; il est accompagné d’un diagramme circulaire, sans formule mnémotechnique.
Sources malgaches
36Épousant la tradition orale, plusieurs manuscrits malgaches écrits en caractères arabes narrent un épisode des migrations arabes vers l’océan Indien. Un bateau quitta Zanzibar pour Mayotte avec 15 musulmans venus d’Égypte, dont un certain Ramosalanary Antemasiry8, et 15 esclaves noirs de la tribu païenne des Antevandrika. Le bateau étant trop chargé, on jeta à la mer 14 passagers, en sacrifiant toujours le neuvième restant. Survécurent les musulmans et un seul Antevandrika, qui proféra contre eux une malédiction éternelle (Munthe 1982 : 80-81 ; Rombaka 1978 : 285-286 ; Beaujard 2006 : 404).
Sources ethnographiques africaines
37L’ethnographie du xxe siècle a révélé la présence du jeu des 15 croyants et 15 infidèles en Afrique occidentale islamisée.
38En Mauritanie, pays connu des spécialistes pour être friand de devinettes mathématiques (zerg-s), Albert Leriche recueillit en 1934 ce récit : lors d’un combat où des chrétiens massacraient des musulmans, les 15 derniers musulmans proposèrent aux chrétiens de leur opposer 15 combattants ; tous convinrent qu’à l’appel des trente réunis, chaque numéro 9 tomberait à la merci de l’adversaire. Son témoin, une musulmane lettrée, lui révéla la combinaison épargnant les musulmans par un poème en arabe dialectal ḥasaniyya (Béart 1955 : 739-742).
Fig. 2 – Support de cε-bi-saba. Les 30 hommes sont dans une lettre-bulle du mot al-Ṣamad (l'Absolu).

[reproduit avec l'aimable autorisation de A. Tall].
39Au Mali et dans les pays voisins existe une pratique occulte réputée efficace et dangereuse, dite en bambara cε-bi-saba : les 30 hommes9. Au sol ou sur du papier, on trace 4 bâtons, 5 ronds, 2 bâtons, 1 rond, etc. Le 23e signe, le « puits », est un rond plus gros où on fixe le vœu du demandeur (voir fig. 2). On pose un caillou blanc sur chaque bâton et un caillou rouge sur chaque rond, puits excepté. On élimine les ronds de 9 en 9, sauf le dernier qui est le puits. Voici l’explication recueillie en 1990 à Kalabougou, face à Ségou sur la rive gauche du Niger : 15 musulmans et 15 infidèles voulaient traverser le fleuve sur une pirogue ne pouvant accueillir que 15 personnes ; son propriétaire Ka Moussa les compta par 9, égorgeant à chaque fois le neuvième, et trouva ainsi moyen de ne faire monter que les musulmans (Barrière 1997 : 435-438).
40Le cε-bi-saba est aujourd’hui pratiqué par les marabouts de Paris (Kuczinski 2002 : 178-179). Nous l’avons aussi détecté sur Internet : le blog Géomancie africaine10 indique que la pratique vient du décodage d’un verset coranique sur le bâton de Moïse (Mūsā) et révèle les noms arabes de chacun des 30 hommes, tandis qu’un visiteur vante les mérites du vers Allāh yaqḍī bi-kulli yusr… et préconise de le copier 100 fois et de diluer l’encre dans l’eau de boisson.
Sources en langues romanes (xve-xixe siècles)
41Dans le domaine roman, on trouve à partir du xve siècle des versions de notre jeu en vernaculaires italiens, en français, en portugais, parfois encore en latin. Il commence alors à circuler dans la communauté mathématique.
Le rejet à la mer, une question mathématique ?
42Francesco Bentaccordi était un marchand florentin installé en Provence où il mourut dans la misère en 1425. À la fin de son Livre de raison, recueil manuscrit de miscellanées dont des problèmes mathématiques, il évoque un jeu dont seule la mise en place est notée [A, 100r]11 :
Le jeu des chrétiens contre les Sarrasins. Ils sont quinze de chaque parti sur un navire et le navire est en danger. Il va falloir que des chrétiens ou des Sarrasins sautent à la mer.
43Le premier ouvrage mathématique contenant ce jeu est le traité d’abaque, c’est-à-dire d’arithmétique, écrit vers 1465 par un autre Florentin qu’on appelait maître Benedetto [F1, 153v-154v]12 :
Vous voulez aussi connaître cette histoire des 15 chrétiens et des 15 juifs qui sont sur un bateau […] Pour éviter toute confusion, voici maintenant un vers dont tu prendras les différentes voyelles en commençant par la première, et la place qu’elle a dans l’ordre des 5 voyelles te donnera le nombre de chrétiens à prendre, puis celle qui sera la seconde dans ce même ordre te donnera le nombre de Maures, et ainsi de suite, en alternant : une fois des chrétiens, une fois des juifs, jusqu’à ce qu’il n’y en ait plus. Nove la pinta dà e certi mantenea.
Fig. 3 – Le cercle des chrétiens et des juifs dans le manuscrit [F1] de Benedetto (v. 1565).

Cliché : bibliothèque laurentienne (Florence)/Donato Pineider.
44Suit une figure circulaire aux armes d’une famille florentine (voir fig. 3). On voit que Benedetto amalgame juifs et musulmans. A-t-il incomplètement modifié un texte plus ancien ? Il est plus probable qu’il ne les distinguait guère, comme beaucoup d’Occidentaux ; la législation canonique elle-même les assimilait. Dans un autre texte, Chasi dilettevoli (Problèmes plaisants), il parle simplement de « païens » (Arrighi 2004 : 360). Peu après, le jeu et sa figure apparurent dans un autre traité d’abaque, œuvre d’un Florentin anonyme [F2, 144r] (Agostini 1951 : 237).
45En français, il est dans le Livre de la praticque d’algorisme attribué à Barthélemy de Romans et/ou Mathieu Prehoude [Cé, 116r-v]13. Une répartition déséquilibrée rend le récit moins frappant : « En une galee sont 17 marchans, c’est assavoir 10 chretiens et 7 sarasins ». Le patron ayant ordonné d’en sacrifier 7, « l’on demande comment on les pourroit ordonner en maniere que les chretiens feussent saulvez et tous les 7 sarasins feussent gettez en la mer ». La réponse est présentée avec une ligne de 17 petits cercles dont certains sont barrés selon le module 9. Les extensions proposées montrent, par les généralisations proposées, un début de mathématisation du propos :
Et par ceste maniere pourroit on faire s’il y avoit plus ou moins de Sarasins et aussi les chretiens. Et aussi que vouldroit gecter le 10me en la mer, ou le 13me, il conviendroit faire comme dessus et trancher la 10me ○ ou la tantiesme que l’on vouldroit.
46Les liens de Nicolas Chuquet avec les mathématiques italiennes sont manifestes : il leur emprunte des expressions en les francisant. Dans ses Problèmes numériques, datant de 1484, il met en scène « ung patron de galee qui a en sa garde et conduite 15 chretiens et 15 juifz », et qui voudrait trouver un moyen d’apparence impartiale « pour que les juifz seulement feussent gettez en la mer et les chretiens saulvez » [P6, 203v-204r]. On retrouve les petits cercles barrés de neuf en neuf du Livre de la praticque d’algorisme, arrangés ici en un dessin circulaire où est de plus écrite une formule latine permettant de mémoriser la solution :
Populeam virgam mater regina ferebat14.
47Il suffit d’en oublier les consonnes et de remplacer a, e, i, o, u par 1, 2, 3, 4, 5 pour obtenir la suite. C’est la première occurence connue de cette phrase que l’on retrouvera souvent. Mais Chuquet ne semble pas l’avoir inventée, car il n’en explicite pas l’utilisation. Il propose aussi des extensions du jeu, mais toujours avec autant de juifs que de chrétiens.
48En 1485, Filippo Calandri se singularise en opposant dans son Trattato di aritmetica 15 franciscains et 15 camaldules15 voguant vers Jérusalem [F3, 102v-103v]. À côté d’une miniature saisissante représentant les religieux et les moines entassés dans leur navire, le texte indique :
Là où on doit commencer à compter, on met d’abord 4 frères, puis 5 moines, puis 2 frères, puis 1 moine, 3 frères, 1 moine, 1 frère, 2 moines, 2 frères, 3 moines, 1 frère, 2 moines et 2 frères, 1 moine.
49Luca Pacioli consacre à notre jeu cinq feuillets de son manuscrit De Viribus quantitatis, écrit vers 1500 [Bol : 99r-103v]. Se proposant de montrer « combien il est utile d’avoir connaissance du pouvoir des nombres », il raconte le péril qu’il aurait couru au service du marchand juif Antonio Rompiaci : être tiré à la courte paille pour alléger un navire. Puis il expose une forme du jeu avec 32 individus, ce qui, dit-il, est autant que de pièces au jeu d’échecs, dont deux doivent survivre – soient 2 chrétiens et 30 juifs comptés par 9, 8 ou 7. Il passe au cas de 15 et 15 comptés par 9, avec un dessin circulaire et la phrase latine de Chuquet.
50Deux formes du jeu des chrétiens et des juifs sont reprises dans le Libro dicto giuochi mathematici de Piero di Nicolao d’Antonio da Filicaia (ca. 1510), seul ouvrage des xve et xvie siècles entièrement consacré aux jeux mathématiques, très inspiré par Pacioli [F4 : 79v-82v]16.
51Le jeu passe ensuite dans des ouvrages imprimés. En français, le Livre de chiffres et de getz17 demande comment asseoir 15 chrétiens et 15 Sarrasins afin qu’« on ne gette nuls des crestiens » (Anonyme 1501 : 104-105). En latin, Jérôme Cardan l’évoque après l’histoire de Josèphe (Cardanus 1539 : LVI, § 18) : en parlant de 15 plaquettes blanches et 15 noires, il évacue toute allusion à un groupe humain à éliminer. Il émet cet avis :
Ceci, entre autres [jeux], paraît admirable à ceux qui n’ont pas de jugement, bien que ce soit chose simple, et ils deviennent des jeux de l’esprit.
52Le mathématicien portugais Bento Fernandes, lecteur des abacistes italiens, propose dans son traité d’arithmétique une version où les chrétiens prennent à l’abordage un bateau maure (Fernandes 1555 : 103r-v)18 :
Parmi les chrétiens il y avait un homme très expérimenté en compte qui les a mis dans un tel ordre que les Maures ont été tous jetés en mer […] Les chrétiens ont vaincu et se sont partagé la prise.
53Dans son dessin (voir fig. 4), les chrétiens sont habillés en blanc et portent une croix sur la tête, les Maures sont en noir et ont un bonnet pointu. Sa version est peut-être à l’origine de versions en cingalais opposant autochtones de Ceylan et colons portugais (Ahrens 1918 : 136-137).
54Nicollò Tartaglia, comme Pacioli, développe longuement la question (Tartaglia 1556 : 264v-265r). Partant de 15 pions blancs et 15 noirs sur un damier associés à des chrétiens et des Turcs, il examine tous les modules de comptage de 3 à 12, reliant chacun à plusieurs phrases en latin ou italien. Jean Borrel reprend le thème avec chrétiens et juifs comptés par 10 (Buteo 1559 : 303-304).
Fig. 4 – Le cercle des chrétiens et des Maures (Fernandes 1555).

[Biblioteca Pública Municipal do Porto, Y1-3-31].
55À côté de cette littérature mathématique, la veine poétique se maintient avec une octave Contro i Turchi attribué au poète sicilien Antonio Veneziano, dont l’œuvre ne fut publiée qu’au xixe siècle. Selon la tradition, il l’aurait écrit à Alger, où il fut, avec Cervantès, captif de 1578 à 1580. Ses vers rappellent les versions médiévales, mais on note l’assimilation des mahométans aux luthériens, constante de la culture catholique du xvie siècle (Veneziano 1861 : 119 ; Pitrè 1889 : 474-476) :
Quatre fidèles et cinq luthériens,
Deux bons et un au visage brun,
Trois ont près d’eux un magnifique chien […]
56Le poète Étienne Tabourot des Accords évoque le jeu dans ses Bigarrures (Tabourot 1583 : 125v-127r) ; il indique que la variation du module de comptage est une source infinie de possibilités poétiques.
57Enfin, notre jeu est signalé dans plusieurs manuscrits consacrés aux échecs (Murray 1913 : 620-622).
Le passage aux livres de récréations mathématiques
58À partir du xviie siècle, notre « jeu », ainsi que d’autres avec lesquels il voisinait habituellement, tel le jeu des maris jaloux, déserte progressivement les traités mathématiques conventionnels au profit d’un genre nouveau : les livres exclusivement consacrés aux récréations mathématiques.
59C’est Bachet de Meziriac qui initie le mouvement (Bachet 1612 : 103-106).
Il réunit ce qui a déjà été dit sur la question, en partant de 15 chrétiens et 15 Turcs, et propose une phrase mnémotechnique en français sur le principe des voyelles : Mort, tu ne falliras pas en me livrant le trepas19. Il examine ensuite différents effectifs et modules de décompte, suggérant ainsi une multiplicité de versions. Faisant de même, l’auteur de la Recreation mathematicque (Leurechon 1624 : 7-9) précise non sans humour : « [cela] peut de beaucoup servir aux capitaines, magistrats & maistres qui ont plusieurs personnes à punir et voudraient seulement chastier les plus discoles ».
60En italien, on le trouve encore dans un traité d’arithmétique (Figatelli 1678 : 136-137), mais au sein d’un chapitre sur les « jeux curieux », avec plusieurs modules de décompte et phrases associées :
Prends 15 fèves blanches et 15 noires. Les blanches représenteront les chrétiens et les noires les Turcs. […] Et si c’est de 10 à 10 selon la suivante : Rex Anglicus certe bona flamina dederat.
61Puis sous une forme semblable dans un ouvrage purement ludique (Alberti 1747 : 132-134) :
Ce jeu peut être réalisé avec élégance sur une table avec 15 fèves blanches et 15 noires, les blanches peuvent représenter les chrétiens et les noires les Turcs ou les juifs. En premier, on doit savoir ce vers par cœur : Populeam Virgam Mater Regina tenebat.
62Si notre jeu est absent des Récréations de Jacques Ozanam publiées en 1694, on trouve dans la réédition posthume augmentée par l’abbé Grandin une version opposant Turcs et chrétiens, empruntant à Bachet et à Leurechon (Ozanam-Grandin 1723 : t. I, 246-250) :
On donnera ici plus d’étendue à ce problème afin qu’il puisse être utile aux capitaines, qui ayant plusieurs soldats à punir, sont obligez de les faire décimer. Par ce moyen, ils feront tomber le sort sur les plus coupables, en les rangeant de la manière que nous allons enseigner.
63Nous terminerons ce voyage comme nous l’avons commencé, par L’Arithmétique amusante d’Édouard Lucas (Lucas 1895 : 12-18). Celui-ci fait appel à des cartes à jouer :
Pour réaliser ce problème, on représente les quinze chrétiens par quinze cartes rouges et les Turcs par quinze cartes noires.
Conclusion
64Né selon certains indices en Irlande, ce que nous avons appelé le jeu des 15 croyants et 15 infidèles a circulé largement en Europe, surtout septentrionale, du ixe au xiie siècle. Il est ensuite connu dans les communautés juives et passe en Égypte. Aux xiiie-xive siècles, juifs et musulmans d’Égypte se l’échangent ; il restera célèbre dans les cercles littéraires égyptiens jusqu’à l’époque contemporaine. De là, il atteint l’Afrique occidentale arabisée, probablement par la voie du Darfour puisqu’aucune attestation maghrébine n’est connue, ainsi que Madagascar par la côte orientale. Il pénètre aussi au Moyen-Orient, notamment en Syrie dès le xve, puis en Iran au xviiie siècle. Dans l’Europe chrétienne où il restait sporadiquement cité, il fait indépendamment retour au xve siècle par l’Italie, atteint la France, puis le Portugal, vraisemblable origine de versions en cingalais. Classique en Europe jusqu’au xxe siècle, il émerge en Turquie au xixe siècle.
65Son genre varie à l’infini : avant tout prétexte à la composition poétique sous contraintes de poèmes-solutions ou de vers mnémotechniques dans toutes sortes de langues, il est aussi jeu de société ou en solitaire, avec ou sans pièces d’échecs ou cartes à jouer, il se chante, se peint, se métamorphose en cas juridique, en récit mythique ou en pratique magique. Aux xve et xvie siècles, il s’épanouit dans la littérature arithmétique italienne et française : aucun mathématicien important ne l’omet alors. Il migre ensuite vers le genre des récréations mathématiques européennes dont il devient un classique jusqu’à l’orée du xxe siècle. De manière remarquable, les mathématiciens des pays d’Islam, à la différence de leurs homologues de l’Europe chrétienne, n’y ont jamais vu un problème ressortissant à leur art, à la seule et tardive exception de l’Empire ottoman des Tanẓīmāt (xixe siècle).
66À l’opposition blancs/noirs des temps carolingiens succède au xiie siècle l’opposition religieuse : par ordre chronologique des sources connues, on rencontre des chrétiens noyant des juifs, des juifs noyant des chrétiens, des musulmans noyant des chrétiens, des chrétiens noyant des musulmans et des musulmans noyant des juifs. Les fils se mêlent : dans un même texte, les noirs sont assimilés à des juifs, les juifs à des Maures, les Maures à des luthériens. Rares sont les auteurs qui, comme Cardan, songent à échapper à cette rhétorique violente.
67L’effectif de 30 et le module de comptage de 9 apparaissent dès l’origine. En pensant au châtiment de décimation ou à l’impôt de dîme, on peut s’interroger sur le choix de 9 plutôt que 10, courant dans le seul domaine germanique. Il semble qu’on ait considéré que la dizaine s’achève à 9, de même qu’on a souvent prélevé la dîme à la neuvième gerbe et placé les fins de siècles aux années 99. Nombre d’auteurs ont proposé plusieurs modules et multiplié les vers mnémotechniques : il suffit alors de vérifier que la réponse « marche ». Ces extensions ouvraient la porte vers la généralisation et la mathématisation, mais ne semblant pas ressortir à une méthode générale, le jeu a été relégué dans le genre mineur des récréations. La donnée la plus pertinente à considérer comme une variable est en fait l’effectif du groupe, non constant au cours du jeu. Euler semble être le premier à l’avoir compris dans ce qui constituait la première analyse vraiment mathématique de la situation (Euler 1776).
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Sources manuscrites (appels entre crochets)
[A] Avignon, archives départementales du Vaucluse, ms. 1F54.
[Be] Berne, bibliothèque de la Bourgeoisie, ms. 704.
[Bol] Bologne, bibliothèque universitaire, ms. 250.
[Bo] Boulogne-sur-mer, bibliothèque municipale, ms. 40 (prov. abbaye de Saint-Bertin).
[C] Cambrai, bibliothèque municipale, ms. 802.
[Cb] Cambridge, bibliothèque du collège de la Trinité, ms. O.4.11 (prov. abbaye Saint-Augustin à Cantorbéry).
[Cé] Césène, bibliothèque malatestienne, ms. S-XXVI-6/6.
[E] Einsiedeln, bibliothèque de l’abbaye, ms. 326.
[F1] Florence, bibliothèque laurentienne, ms. Acquisti e Doni 154.
[F2] Florence, bibliothèque laurentienne, ms. Ashburnam 279 (anciennement 359/291).
[F3] Florence, bibliothèque Riccardi, ms. Riccardi 2669.
[F4] Florence, bibliothèque nationale, ms. Magliabechiano XI.15.
[L1] Leyde, bibliothèque de l’université, ms. Vossius Q33.
[L2] Leyde, bibliothèque de l’université, ms. Vossius Q15.
[M] Madrid, bibliothèque nationale d’Espagne, ms. 10029 (acheté à Valladolid pour la bibliothèque du chapitre cathédral de Tolède).
[Ma] Douai, bibliothèque municipale, ms. 318 (prov. abbaye de Marchiennes-sur-Scarpe)
[Mu1] Munich, bibliothèque d’État de Bavière, codex Latinus 14836 (prov. abbaye Saint-Emmeram à Regensburg).
[Mu2] Munich, bibliothèque d’État de Bavière, codex Latinus 14908 (prov. abbaye Saint-Emmeram à Regensburg).
[Mu3] Munich, bibliothèque d’État de Bavière, codex Hebraicus 341 (en hébreu).
[Mu4] Munich, bibliothèque d’État de Bavière, codex Germanicus 4997 (dit Kolmarer Liederhandschrift).
[O1] Oxford, bibliothèque bodléienne, ms. Auctarium F.1.17.
[O2] Oxford, bibliothèque bodléienne, ms. Bodley 496.
[O3] Oxford, bibliothèque bodléienne, ms. Pococke 238 (en judéo-arabe).
[P1] Paris, BnF, ms. Latin 8091.
[P2] Paris, BnF, ms. Latin 13029 (prov. abbaye de Corbie).
[P3] Paris, BnF, ms. Latin 7899 (prov. abbaye de Saint-Denis).
[P4] Paris, BnF, ms. Nouv. acquisitions latines 1630 (prov. abbaye de Saint-Benoît-sur-Loire).
[P5] Paris, BnF, ms. Latin 2772 (prov. abbaye de Paray-le-Monial).
[P6] Paris, BnF, ms. Français 1346.
[Q] Le Caire, bibliothèque de l’université al-Azhar, ms. 15993 (en arabe).
[R] Rouen, bibliothèque municipale, ms. 1409 (prov. abbaye de Jumièges).
[V] Valenciennes, bibliothèque municipale, ms. 413 (prov. abbaye de Saint-Amand).
[Vi] Vienne, bibliothèque nationale autrichienne, ms. 546.
[W] Wolfenbüttel, bibliothèque du duc Auguste, ms. 4642 (prov. abbaye de Wissembourg).
Notes de bas de page
1Pendant que nous menions cette recherche, chaque jour, 17 migrants en moyenne périssaient en Méditerranée, tombant de rafiots surchargés. En avril 2015, on arrêtait en Sicile 15 musulmans venus d’Afrique, soupçonnés d’avoir jeté à la mer 12 de leurs compagnons chrétiens. Il nous a été impossible de ne pas avoir ces faits présents à l’esprit.
2Ce manuscrit récemment découvert est actuellement étudié par Hmida Hedfi et Pierre Ageron.
3En gaélique irlandais moderne : dubh = noir, fionn = blanc.
4Schwenter renvoyait à un autre traité linguistique hébreu, mais nous avons vérifié que c’était une erreur.
5Nous remercions pour son aide le professeur Miriam Frenkel de l’université hébraïque de Tel Aviv.
6Nous remercions Mahmoud Shahidy de Téhéran qui nous a signalé et communiqué de nombreux manuscrits persans.
7Nous remercions Atilla Polat de l’université d’Istanbul qui nous a signalé et communiqué ces deux ouvrages.
8Nom arabo-malgache : Ra = Monsieur, Mosa (Mūsā) = Moïse, ante = venant de, Masiry = égyptien.
9De saba = trois, bi = dizaine et cε = homme (graphie officielle). La graphie thiébissaba est courante.
10<https://bodediop.com> (consulté le 1er octobre 2018). Voir aussi <https://maitretallblog.wordpress.com/> (consulté le 1er octobre 2018).
11Nous remercions Jacques Sesiano qui nous a aidés à déchiffrer ces quelques lignes. Nous n’avons pu consulter la récente édition de ce manuscrit, publiée en Italie.
12Ce traité était autrefois attribué à Pier Maria Calandri.
13Nous remercions Maryvonne Spiesser qui nous a signalé et communiqué ce texte.
14« La reine et mère portait un rameau de bouleau. »
15L’ordre monastique des Camaldules a été fondé par saint Romuald en 1012 à Camaldoli (Toscane).
16Nous remercions Elisabetta Ulivi de l’université de Florence qui nous a indiqué ce texte.
17Getz = jetons.
18Nous remercions Teresa Clain de l’université d’Aveiro qui nous a communiqué cette source.
19Il est nécessaire d’orthographier falliras et non failliras.
Auteurs
Université de Caen Normandie, Laboratoire de mathématiques Nicolas Oresme, IREM de Caen Normandie.
IdRef : 136804357
Pierre Ageron enseigne les mathématiques et l’histoire des mathématiques, et contribue à la formation des enseignants du second degré. Il étudie la circulation des textes et connaissances scientifiques entre l’Europe chrétienne et les pays d’Islam, du XVIe au XIXe siècle. Dans le domaine des mathématiques récréatives, il est l’auteur de l’étude de référence sur l’histoire du partage des 17 chameaux, parue dans la Revue d’histoire des mathématiques.
IREM de Rennes.
IdRef : 057542759
Gérard Hamon a été enseignant et formateur en France et en Afrique. Il s’intéresse entre autres aux mathématiciens italiens des XVIe et XVIIe siècles. Il a réalisé plusieurs communications et publications relatives à ce domaine, dont une cotraduction commentée du Quesiti et inventioni diverse (livre IX) de Nicollò Tartaglia.
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