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Chapitre 8
Histoire du casse-tête
p. 137-178
Texte intégral
1Au-delà de ses aspects purement mathématiques et pédagogiques, le baguenodier est un objet qui présente une riche histoire, et dont l’intérêt ludique – dans la catégorie des « jeux de patience » en France au début du xixe siècle – a amené le dépôt de nombreux brevets de baguenodiers classiques, et « détournés ». Ce chapitre s’attache ainsi, après être remonté à ses origines les plus lointaines selon les sources disponibles, à présenter les premiers écrits sur le casse-tête, notamment en Europe à partir du xvie siècle avec Luca Pacioli (c. 544-c. 496), puis ceux de ses savants successeurs en Angleterre et en France. Nous montrons que le casse-tête est parfois qualifié « d’instrument inutile », mais « d’une admirable subtilité » (Gros 1872a : 173) de par les mathématiques sous-jacentes qu’il présente. Et, chose possiblement futile, néanmoins intrigante, nous dévoilons qu’il est souvent mentionné comme mécanisme de fermeture de coffres ou de bahuts. Enfin, pour essayer d’attester de la popularité du casse-tête depuis les premiers écrits du xvie siècle à nos jours, nous présentons l’ensemble des ouvrages, notamment de récréations mathématiques, et des brevets se rattachant au baguenodier (en Europe et aux États-Unis au xxe siècle).
Origines
2Le baguenodier est connu et pratiqué depuis des siècles aussi bien en Europe qu’en Asie, même si pour cette dernière les origines restent assez confuses (Heeffer & Hinz 2017 : 6). En effet, un texte chinois datant du ive av. J.-C. fait référence à des anneaux, des anneaux liés ou entremêlés, mais ne précise pas si cet instrument correspond au casse-tête que nous connaissons actuellement1. Le sinologue britannique Joseph Needham (1900-1995) mentionne le casse-tête sous le nom Ring of linked rings, mais reste prudent quant à son origine et sa datation. Il précise qu’il est connu des Chinois au début du xxe siècle, mais admet que ses origines sont obscures (Needham 1959 : 111). L’ethnographe Stewart Culin (1858-1929) lui consacre une section dans son ouvrage dédié aux jeux coréens et à leurs analogues japonais et chinois sous l’intitulé « Ryou-Kaik-Tyjo – Delay Guest Instrument (Ring Puzzle) » (Culin 1895 : 31). Il précise que les Chinois l’appellent communément « nine connected rings » (« neuf anneaux connectés »).
3Culin précise – par l’intermédiaire de son correspondant coréen – que selon une tradition chinoise, le casse-tête aurait été inventé entre le iie siècle et le iiie siècle apr. J.-C. par le héros Hung Ming qui l’aurait donné à sa femme avant son départ pour la guerre. L’histoire relate qu’elle aurait occupé son temps et noyé son chagrin en essayant de le résoudre. Singmaster (2004) ajoute que dans un ouvrage chinois de 1958, traduit en 1981 sous le titre Ingenious Ring Puzzle Book, il est précisé que le casse-tête est bien connu sous la dynastie Song (960-1279). Ce fait est en contradiction avec l’article de Heeffer et Hinz (2017) pour qui la première représentation du baguenodier dans un ouvrage chinois apparaît dans une peinture de Yu Ji (1738-1823) représentant une femme tenant une version du casse-tête avec 9 anneaux (Heeffer & Hinz 2017 : 6).
4Au Japon, il semblerait que le casse-tête fasse son apparition au xviiie siècle ; on le retrouve dans des compilations de poèmes haïkus (un haïku est un poème extrêmement bref), et le symbole d’anneaux entremêlés apparaît dans des emblèmes héraldiques (Gardner 1986 : 21 ; Singmaster 2004). Culin (1895) précise qu’il existe au Japon une grande variété de casse-têtes avec des anneaux, connus sous le nom « rings of ingenuity » (« anneaux d’ingéniosité »), dont une forme simplifiée est représentée figure 50.
Figure 50 : Illustration d’un casse-tête japonais à 9 anneaux.

(Culin 1895 : 31)
5Le manque cruel de sources primaires chinoises décrivant le baguenodier, ainsi que l’introduction tardive du terme anglais Chinese Rings à la fin du xixe dans des catalogues de vente de jeux et de divertissements aux États-Unis et en Angleterre laissent à penser que les origines du casse-tête se situeraient davantage en Europe, plutôt qu’en Asie (Heeffer & Hinz 2017 : 9). Aussi, dans la suite de ce chapitre, l’intérêt sera porté sur les origines occidentales et les analyses mathématiques qui ont pu être données au sujet du baguenodier. Ceci nous amène à remonter à la Renaissance italienne, au début du xvie siècle.
Les mathématiciens européens qui se sont intéressés au baguenodier
Luca Pacioli (1445-1517), De Viribus Quantitatis, 1508
6En Europe, la plus ancienne occurrence au sujet du casse-tête du baguenodier date du début du xvie siècle et se trouve dans le traité manuscrit du mathématicien italien Fra Luca Bartolomeo de Pacioli (1445-1517) intitulé De Viribus Quantitatis, rédigé entre 1496 et 1508. Pacioli fut l’un des mathématiciens les plus célèbres de son époque : il participe à l’émergence et la pratique de la perspective – dont il montre les rapports avec la géométrie dans sa Divine proportion publiée en 1509 – et rédige d’importants travaux mathématiques dans la lignée de Leonardo Fibonacci (c. 1170-c. 1250)2. Selon David Singmaster, De Viribus Quantitatis peut être considéré comme l’un des premiers ouvrages entièrement consacrés aux récréations mathématiques, bien que l’expression ne soit utilisée de la sorte qu’à partir de 1624, comme nous l’avons vu au chapitre 7. L’écriture de ce manuscrit commence à Milan où Pacioli est professeur entre 1496 et 1499 (Singmaster 2008 : 81-92). Il est à cette époque au sommet de sa carrière, membre éminent de la communauté intellectuelle réunie autour du duc de Milan Ludovico il Moro (1452-1508) (Singmaster 2008 : 81-92).
7Pacioli s’inscrit dans le courant humaniste de la Renaissance qui cherche, d’une part, à faire renaître la culture de Cicéron par un retour aux textes antiques comme modèles de pensée et, d’autre part, à mathématiser le monde qui l’entoure par la déclinaison du jeu des possibles. Les humanistes sont en accord pour renier la culture médiévale et les conceptions aristotéliciennes, et sortir des milieux cléricaux pour s’adresser au peuple des villes, dans la langue des villes (langue vernaculaire). De Viribus Quantitatis est, par exemple, rédigé en italien. La culture se décléricalise, et des hommes jeunes participent à sa diffusion au sein de l’élite (Maitte 2014 : 66). Pacioli vit à la cour d’un prince, fréquente cette élite à qui il transmet un savoir acquis grâce à l’impression et à la diffusion des ouvrages qu’il conserve dans sa bibliothèque. Les collections privées du Moyen-Âge ouvrent leurs portes et se transforment en studioli (début du xve siècle en Italie), en Wunderkammer (chambres des merveilles chez les princes allemands vers la fin du xve siècle) ou en cabinets de curiosités (au xvie siècle en France). Ce sont dans ces lieux que se retirent les humanistes pour lire, étudier, réfléchir, écrire (Maitte 2014 : 74), et très certainement aussi se divertir en s’adonnant à des problèmes récréatifs, énigmes et casse-têtes. Par exemple, les marqueteries des portes du studiolo du duc Frédéric de Montefeltro dans son palais à Urbino exposent ses visions humanistes. Construit entre 1473 et 1476, le studiolo est la pièce la plus célèbre du palais ducal et les marqueteries réalisées sur les murs représentent une succession de portes entr’ouvertes, révélant des armoires contenant des instruments de musique, des instruments de mathématiques, des jeux, des faits d’armes, des statues, etc.
8De Viribus Quantitatis est un manuscrit opisthographe, actuellement conservé à la bibliothèque de Bologne. Il comporte 309 feuillets (soit 618 pages) de dimensions 24 sur 16,5 cm, organisés en trois parties. La première comporte 120 problèmes de nature arithmétique (« Delle forze naturali cioé de Arithmetica »), la seconde 139 problèmes de nature géométrique (« Della virtu et forza naturali lineale et geometrica »), et la troisième contient un peu moins de cent proverbes, poèmes, devinettes (« De documenti morali utilissimi »). Un des objectifs de Pacioli est de révéler la puissance que présentent les nombres, « de démontrer les effets étonnants et prodigieux qui procèdent desdits nombres, à la fois discrets et continus [c’est-à-dire l’arithmétique et la géométrie], qui devraient être estimés non pas humains mais divins aux yeux de tous3 ». Il précise que jusqu’à présent, ses travaux n’avaient pas été mis à la disposition d’un public élargi, car rédigés en latin, mais qu’à l’approche de ses derniers jours cet ouvrage en langue vernaculaire s’adresse également aux « idioti »4, non pas parce que Son Excellence ne mérite pas un style littéraire encore plus élevé que celui de Cicéron, « mais parce que nous nous sommes limités par compassion à vos inférieurs5 ».
9Parmi les 139 problèmes de nature géométrique proposés par Pacioli dans De Viribus Quantitatis, nous en avons identifié entre 15 et 20 (soit 11 % à 14 %) qui s’apparenteraient à des casse-têtes, mobilisant des cordes, des boutons, des boucles, des anneaux, des nœuds qu’il faut démêler. Par exemple, Pacioli présente un casse-tête (connu à la fin du xixe siècle en Angleterre sous le nom Victoria Puzzle ou Alliance Puzzle) dont l’objectif est de retirer une corde passée dans les trois trous d’un morceau de bois6. Dans le texte qui l’accompagne, Pacioli explique au lecteur comment placer la corde en première instance pour qu’elle paraisse impossible à enlever pour qui ne connaît pas l’astuce.
10Un artefact similaire à celui-ci est reproduit dans l’édition posthume de 1723 des Récréations mathématiques et physiques d’Ozanam, mais il n’est pas réellement présenté comme un casse-tête ou comme un défi ; Ozanam décrit seulement comment insérer la corde dans les trous de la planche (de bois, d’ivoire ou d’os) et comment la retirer (Ozanam 1723 : 435). Selon Singmaster (2008), d’autres problèmes décrits par Pacioli seraient en fait les premières descriptions européennes (voire internationales pour certaines) de casse-têtes encore vendus actuellement (Solomon’s Seal Puzzle, Cherries Puzzle par exemple).
11Venons-en à présent au casse-tête du chapitre CVII, toujours dans la partie dédiée aux problèmes géométriques : « Do cavare et mettere una strenghetta salda in al quanti anelli saldi, difficil caso » (Pacioli 1508 : 211v), que l’on pourrait traduire par : « retirer et placer une barre solide dans un nombre quelconque d’anneaux, un cas difficile ». Pacioli commence par décrire physiquement l’objet en question, qui présente initialement un nombre indéterminé d’anneaux, avec beaucoup de détails sur les différentes composantes de l’objet et comment ils s’articulent : « annello » (« anneau ») ; « gambo » (« tige »), qui est fixée à l’anneau par une petite boucle et qui passe également dans l’anneau d’à-côté ; « steccha » (« lamelle »), qui permet de solidariser entre elles toutes les tiges accrochées aux anneaux, de sorte qu’aucune ne puisse se libérer ; « strengheta » (« barre ou boucle ») sur laquelle il faut enfiler tous les anneaux, en commençant par le premier qui est libre.
12Pacioli précise qu’il peut y avoir 3 anneaux, ou plus si l’on veut, mais pas moins, sinon « le jeu ne serait pas beau7 ». Il fait référence à une illustration, qui malheureusement est inexistante dans l’ouvrage. Sans elle, la description n’est pas toujours évidente à comprendre, mais en la comparant au baguenodier que vous avez construit, ou à celui de la figure 1 du chapitre 1, la nature de l’objet décrit ne fait aucun doute. Après avoir précisé que l’enfilage des anneaux se fait par « une belle technique et de l’ingéniosité8 », il donne ensuite l’ensemble des instructions, sorte d’algorithme, qu’il faut suivre pour enfiler convenablement les anneaux les uns après les autres : élever 1, élever 2, abaisser 1, élever 3, élever 1, abaisser 2, abaisser 1, élever 4, élever 1, élever 2, abaisser 1, abaisser 3, élever 1, abaisser 2, abaisser 1, élever 5, etc. que nous pourrions schématiser ainsi, pour reprendre la notation introduite dans le chapitre 2 : ↑1 ↑2 ↓1 ↑3 ↑1 ↓2 ↓1 ↑4 ↑1 ↑2 ↓1 ↓3 ↑1 ↓2 ↓1 ↑5, etc. Pacioli s’arrête au montage d’un baguenodier à 7 anneaux. Il conclut la liste des instructions en avertissant le lecteur que « […] non seulement en écrivant la méthode, mais également par l’action de la démontrer, en fournissant un effort, une jeune personne peut apprendre9 ». Pacioli voit ainsi la manipulation d’objets comme une aide à l’apprentissage, mais également une façon de « démontrer » les arguments qui sont avancés. Notons que Louis Gros, qui n’a pas eu connaissance des travaux de Pacioli, adopte des propos similaires quant à la preuve d’une règle « par l’action » ; dans les pages qui précèdent son tableau numérique, on trouve en effet :
[…] je dois attendre que mes lecteurs (si j’en ai) après examen du premier chapitre diront : est-ce bien vrai ? peut-être ? celui qui a écrit ça est un honnête homme, incapable de nous tromper […]. Mais quand on aura vu à l’œuvre la double règle qui termine la page 18, quand on aura remarqué qu’elle donne constamment des résultats exacts, on ne pourra s’empêcher de dire : elle est vraie ! (Gros 1972a : 20-21)
13Cet aspect a été développé dans le chapitre 6 consacré aux intérêts des récréations mathématiques dans l’enseignement et aux intérêts pédagogiques qu’offre le baguenodier pour des activités en classe.
14La dernière phrase du chapitre CVII de Pacioli suggère d’utiliser le casse-tête, qui se pratique de façon solitaire, à deux joueurs : chacun possède un instrument, l’un est entièrement monté, l’autre entièrement démonté, et le joueur qui arrive en premier à atteindre l’état opposé de l’état initial de son baguenodier gagne contre son adversaire. Selon Heeffer et Hinz (2017 : 13), c’est là la première description proposée d’un jeu compétitif à deux joueurs basé sur un casse-tête. Cette description est d’ailleurs l’unique variante que nous ayons retrouvée, les auteurs postérieurs à Louis Gros ayant travaillé sur le baguenodier ne la mentionnent pas.
15Tournons-nous à présent vers la deuxième source européenne qui présente un instrument composé d’une navette et de sept anneaux, ainsi que la démarche à suivre pour les monter sur cette navette, moins de cinquante ans après De Viribus Quantitatis de Pacioli. Cette source fut consultée par Louis Gros lors de la rédaction de son Traité, et nous indiquons au fil du texte la traduction (libre) qu’il a faite de certaines expressions, ainsi que ses remarques personnelles.
Jérôme Cardan (1501-1576), De Subtilitate, 1550
16Jérôme Cardan est un mathématicien, astrologue, philosophe, inventeur et médecin italien, un des plus grands esprits de son siècle. Le récit de sa vie est extrêmement bien documenté, Cardan ayant entrepris de rédiger son autobiographie ou plutôt « l’analyse de son existence » (Demerson 1992 : 141), De vita propria (la première édition en latin, de 1575-1576, eut une influence énorme), au cours de sa soixante-quinzième et dernière année. Né à Pavie en 1501, il grandit à Milan et apprend les mathématiques et l’astronomie avec son père, Fazio Cardano (il en est le fils illégitime). Après ses études à Padoue et Pavie, il est reçu docteur en médecine en 1526 et commence son activité à Saccolongo. Les premières années ne sont pas faciles pour Cardan (en tant que fils illégitime, il ne peut entrer au collège des physiciens à Milan (Bayle 1820 : 439)), il gagne sa vie en donnant des cours de mathématiques et sa grande passion pour les jeux de dés et de cartes (il apprécie aussi les échecs) lui fait perdre argent et réputation. Selon Bayle, Cardan jouait même ses meubles et les bijoux de sa femme (Bayle 1820 : 437). Un des moyens dont il se serait également servi pour subsister aurait été de faire des almanachs. Cardan conte qu’il a aussi une fois perdu ses bagues et ses habits (Bayle 1820 : 445). Au cours de ces nombreuses années de paris, Cardan accumule des informations sur la pratique des jeux de hasard avec des dés et des cartes (Bellhouse 2005 : 184) et rédige un ouvrage rassemblant ses observations sur près de 40 ans, intitulé Liber de ludo aleae. Ce manuscrit, publié tardivement en 1663, constitue le traité le plus complet au sujet du calcul des probabilités, rédigé près d’un siècle avant le fameux De Ratiociniis in ludo aleae de Christiaan Huygens en 1657.
17Cardan est souvent connu pour sa personnalité extravagante, « c’était un homme d’une trempe singulière » (Bayle 1820 : 437) qui « croyait être sous la direction d’un génie particulier » (Bayle 1820 : 445) et ses relations tendues avec ses contemporains, qui ne manquent pas de le critiquer ouvertement : rappelons par exemple le fait qu’il a publié ses résultats et ceux du mathématicien Niccolò Fontana Tartaglia (1499-1557) sur la résolution des équations du troisième degré sans en avoir averti ce dernier – et sans le citer – alors qu’il avait promis de faire silence. Ses travaux sont lus et cités par de nombreux savants en France et à l’étranger (Francis Bacon en Angleterre par exemple), mais aussi par des poètes (Pierre de Ronsard (1524-1585), Jean de La Ceppède (1548 ou 1550-1623)), des écrivains et philosophes (Montesquieu (1689-1755), Goethe (1749-1832), Baudelaire (1821-1867)), et par des religieux (le déiste Charles Blount (1654-1693)) (Wolff 1991).
18En 1550, Cardan publie les vingt-et-un livres en latin de son De Subtilitate, initialement à Nuremberg, puis à Lyon, chez G. Rouillé, et à Paris, chez R. Granjon et M. Fezandat. À ce moment de sa carrière, Cardan est déjà assez reconnu pour ses travaux en astrologie et en médecine (Holtz 2014 : 18). Le succès de l’ouvrage est immédiat, même si certains passages sont rapidement censurés (notamment ceux qui concernent les démons et l’exorcisme). Richard le Blanc le traduit en 1556 sous le titre Les livres de Hierome Cardanus médecin milannois, intitulés de la Subtilité, et subtiles inventions, ensembles les causes occultes et les raisons icelles. La publication du De Subtilitate marque un tournant dans la carrière de Cardan : celle-ci prend une ampleur internationale, et cela est notamment dû à l’ambition « encyclopédique » de son enquête (Holtz 2014 : 19). En effet, dans cet ouvrage, Cardan traite d’une multitude de sujets tous aussi variés les uns que les autres : de l’alchimie, de la putréfaction, des minéraux et des métaux, des anges et des démons, des écritures cryptées, des instruments hydrauliques, etc. mais aussi d’« instrument de passe-temps » (Cardan 1556 : 291r)10. Le texte traduit en français par Richard Le Blanc est reproduit en annexe (annexe A).
19Le livre comprenant la description et l’analyse du baguenodier, appelé instrument de passe-temps (instrumentum ludicrum), est Le quinzième livre (Liber decimusquintus), intitulé Des subtilités incertaines et inutiles (De incerti generis aut inutilibus subtilitatibus). La version latine de 1550 (édition de Paris chez Granjon et Fezandat) et la version française de 1556 (chez Guillaume Lenoir à Paris) correspondent sur ce passage : il n’y a pas eu d’ajouts ou de suppressions, ni même de modifications majeures entre les deux éditions.
20Cardan introduit l’objet du baguenodier en le décrivant ainsi : « L’instrument composé de sept anneaux est inutile, et est tel » (Cardan 1556 : 291r). Louis Gros, dans son Traité, le traduit de la sorte : « Un instrument de sept anneaux n’est d’aucune utilité » (Gros 1872a : 173). Puis, comme Pacioli – qu’il ne cite pas11 – Cardan commence par une description assez précise des différents éléments qui composent le baguenodier : ce que Pacioli appelle « steccha » et que nous avions traduit par « lamelle », Cardan la nomme « paillette de fer » (Cardan 1556 : 291r), Louis Gros la traduit par « feuille de fer » (Gros 1872a : 173), ou « lamine » (Cardan 1556 : 291v), et en donne les dimensions (large d’un doigt, longue d’une paume, mince). Cette dernière est percée de sept trous étroits, d’espaces égaux, sur la longueur de la paillette, chacun recevant une « vergette » (Cardan 1556 : 291v), que Louis Gros traduit plus simplement par « verge » (Gros 1872a : 173) (« gambo » chez Pacioli), de la hauteur d’une once – Louis Gros traduit cette expression « altitudine unciæ fermè » (Cardan 1550 : 247) par « hautes d’un peu près un pouce » (Gros 1872a : 173) – mobile en bas, circonflexe en haut « afin qu’elles retiennent les anneaus enclos de la grandeur d’un doigt » (Cardan 1556 : 291v). Notons que les dimensions données par Cardan laissent imaginer un baguenodier d’assez petite taille. Tous les anneaux, excepté le premier, sont « engardés par le précédent qui ne sautent librement hors de la verge intérieure » (Cardan 1556 : 291v), Louis Gros dit que chaque anneau « est retenu par le précédent » (Gros 1872a : 173). Cardan précise que l’instrument complet est en fer, de même que la « navette ou navicule » (« strengheta » chez Pacioli, que nous avions traduit par « boucle »), et il la représente par une forme ovale visible en annexe (annexe A). L’illustration en question ne permet pas vraiment une visualisation très représentative de l’objet en question… Dans l’édition de Bâle de 1553, la figure en marge du texte et représentant la navette est plus parlante, car elle contient en toutes lettres le mot « Navicula » et se présente à l’horizontale (donc plus allongée).
21Malgré l’inutilité de l’instrument soulignée par Cardan en début de description, ce dernier déclare : « Par cet instrument un jeu est inventé de subtilité admirable » (Cardan 1556 : 291v). Cependant, il n’explique pas la règle dudit jeu ni l’objectif que la personne qui manipule l’instrument est censée atteindre. Il enchaîne directement sur les mouvements à effectuer pour monter les quatre premiers anneaux : élever12 les anneaux 1 et 2, abaisser 1, élever 3, abaisser 1 et 2, élever 4. On remarque que Cardan agit simultanément sur les deux premiers anneaux – il précise plus loin qu’aucun anneau n’empêche d’agir sur les deux premiers. Pour Louis Gros – qui est un personnage très exigeant concernant tout ce qui touche de près ou de loin à la théorie du baguenodier – le texte de Cardan est « irréprochable »13 en ce qui concerne cette description ainsi que les trois préceptes suivants sur lesquels repose « toute cette industrie ». Ce sont les règles générales qu’il faut respecter, quel que soit l’anneau considéré sur le baguenodier, que Cardan énonce dans la foulée, se figurant certainement que la procédure qu’il a décrite pour quatre anneaux suffit à trouver le processus général :
Le premier, que l’anneau qu’on doit attirer en haut, ou abesser, en ait un seulement devant soi, auquel la navicule est enclose : le second precepte, que quand tu abesse toujours ensemble les deux premiers, & que tu en attires un : ou en abessant un, que tu attires les deux premiers : le troisième précepte est, que quelque anneau qui soit attiré en haut, ou abaissé : il est donc nécessaire d’attirer en haut tous ceus qui sont devant, & derechef les abaisser. (Cardan 1556 : 291v)
22Dans son Traité, Louis Gros les traduit de la sorte :
1° Un anneau ne peut être élevé ou abaissé que lorsque la navette est contenue seulement dans celui qui le précède.
2° Souvent vous élevez le premier et le second anneau pour abaisser tout de suite le premier ; de même vous élevez le premier pour l’abaisser immédiatement avec le second14.
3° Quand un anneau a été élevé ou abaissé, tous les anneaux inférieurs doivent être à nouveau élevés et abaissés. (Gros 1872a : 175)
23Ensuite, Cardan s’intéresse au nombre de « tournées »15 nécessaire pour passer de l’état où tous les anneaux sont abaissés à celui où les sept anneaux sont élevés sur la navette. Sans aucune justification, il annonce le nombre 64, qui vérifie la formule donnée par Lucas en 1880 dans son analyse de la marche accélérée du baguenodier (voir chapitre 4). Puis, avec 31 autres tournées, on arrive à l’état du baguenodier où le 7e anneau est élevé et tous les autres abaissés. Cardan conclut alors qu’il faut 64 + 31 = 95 tournées pour élever le 7e anneau et que « le cercle donc sera tout complet en 190 tournées » (Cardan 1556 : 291v).
24La description de l’instrumentum ludicrum s’achève sur « ceci de soi est inutile : toutefois, on peut le transférer aux serrures artificielles des coffres » (Cardan 1556 : 291v). Cette dernière phrase retiendra l’attention de Louis Gros qui, avec sa touche d’humour habituelle, ne pourra s’empêcher de commenter : « Cardan, pour utiliser son instrumentum ludicrum propose de l’employer comme un cadenas ; cela donnerait à supposer que les voleurs n’étaient pas malins dans ces temps-là » (Gros 1872a : 179). Nous verrons dans la section dédiée aux travaux de Lucas que cette phrase de Cardan ne passe pas inaperçue et interroge le mathématicien français quant à l’utilisation du baguenodier comme système de fermeture de coffres ou de bahuts. Nous reviendrons alors sur le possible emploi du mécanisme du baguenaudier comme système de fermeture.
25La popularité du baguenodier à l’époque de Pacioli et Cardan est difficile à attester, et nous ne pouvons dire si l’instrument était plutôt répandu (si oui, qui le pratiquait ? Qui le fabriquait ? Était-il vendu ?) ou non. Pourtant, il est indéniable que cet objet et son mécanisme particulier ont suscité l’intérêt de deux des plus grandes figures mathématiciennes de leur époque, au point d’y consacrer un chapitre ou un passage dans leurs écrits, permettant ainsi à Louis Gros, plusieurs siècles plus tard, de prendre conscience de la riche théorie qu’il était en train d’élaborer. Examinons à présent deux autres auteurs qui tiennent une place importante dans les écrits de Louis Gros : dans un premier temps John Wallis, que Louis Gros découvre avant le De Subtilitate de Cardan, et dont la lecture est due à un refus de publication d’un article soumis par Louis Gros pour le magazine Le Magasin pittoresque16, et dans un second temps Édouard Lucas, contemporain de Louis Gros, qui rencontre un franc succès avec la publication de ses Récréations mathématiques (comparé à La théorie du baguenodier publiée anonymement par Louis Gros en 1872), publication bien évidemment scrupuleusement examinée et commentée par Louis Gros en personne.
John Wallis (1616-1703), De Algebra Tractatus, Oxford, 1693
26Dans une lettre que Louis Gros adresse au magazine Le Magasin pittoresque pour présenter sa théorie baguenodière, datée du 12 décembre 1847, ce dernier avance trois raisons pour lesquelles il n’y a pas eu, jusqu’à présent, de théorie générale du baguenodier17 :
La première est que les mathématiciens ne se sont guère occupés de ce jeu. (Gros 1872a : 145)
27Il cite l’Encyclopédie méthodique, dictionnaire des jeux mathématiques (1799) qui est en effet très descriptive et ne donne aucun élément de théorie. Rappelons qu’au moment de la rédaction de sa lettre, c’est la seule référence que Louis Gros ait consultée – avec les Récréations mathématiques et physiques d’Ozanam (Récréations qui, selon les éditions, ne contiennent rien en rapport avec un baguenodier : seule l’édition de 1723 chez Jombert (puis de 1750 chez Rollin), dans les planches du Tome IV, contient des illustrations représentant un baguenodier de 7 anneaux dans des états différents).
La seconde cause est que l’on a considéré l’action de démonter le baguenodier avant celle de le monter. Or la théorie ne se laisse pas voir dans le premier cas aussi facilement que dans le second. (Gros 1872a : 146)
28Cette remarque nous amène à souligner un point important : nous avons pu constater que, dans les textes de Pacioli et Cardan – et c’est le cas aussi chez Wallis –, le but du casse-tête est d’engager la navette dans tous les anneaux, c’est-à-dire de monter le baguenodier. Louis Gros a donc tort sur ce point, on n’a pas toujours considéré l’action de démonter (jusqu’à présent, c’est même plutôt le contraire). Ceci nous amène à penser qu’il y a eu un changement de pratique dans la manipulation du casse-tête au cours du temps, certainement lié à sa commercialisation : en effet, il est plus aisé de donner le casse-tête entièrement monté et de demander à quelqu’un de le démonter, que de présenter les anneaux désolidarisés de la navette et d’expliquer qu’il faut ensuite tous les engager (ceci est quasiment impossible à expliquer, à l’écrit, sans schéma ; le manque d’illustration chez Pacioli et Cardan le montre bien). À l’époque de Louis Gros, et c’est encore le cas actuellement, le baguenodier se vend déjà monté. Lucas (1882) présente par exemple un baguenodier entièrement monté, et dans son premier article de 1880, il décrit la « navette du baguenaudier complètement monté, ainsi qu’on le vend dans le commerce » (Lucas 1880 : 38). Nous l’avons vu également dans le chapitre 1, Hoffmann (1893) expose trois baguenodiers des années 1880 venant de France et d’Angleterre, eux aussi entièrement montés (figure 3). Ce fait nous amène donc à émettre l’hypothèse qu’aux époques de Pacioli, Cardan (xvie siècle), et Wallis (xviie siècle), l’instrument n’était pas commercialisé (sinon ils auraient expliqué comment le démonter et non le monter) et que c’était probablement davantage un jeu qu’on présentait à une personne en main propre en lui expliquant l’objectif à atteindre (élever tous les anneaux), voire en montrant comment procéder sur un ou deux anneaux.
Enfin la troisième cause est, lorsque l’on touche le second anneau, on le regarde comme élevé ou abaissé simultanément avec le premier ; or rigoureusement le premier est élevé avant le second, et le second est abaissé avant le premier […]. (Gros 1872a : 146)
29Là encore, Louis Gros n’a pas tout à fait raison, car il est possible – comme le font Cardan et Lucas – d’envisager la marche accélérée du baguenodier, pour laquelle on compte comme un seul mouvement l’action menée sur les deux premiers anneaux. Cependant, la marche accélérée ne permet pas d’aboutir au code binaire réfléchi développé par Louis Gros dans son Traité, et ce dernier l’explique clairement par ces propos :
Ces changements paraissent tellement simultanés, lorsqu’on a l’habitude du jeu, que l’on ne pense pas à décomposer ce que l’on fait : cela est cependant nécessaire pour découvrir l’exactitude de la théorie. (Gros 1872a : 102)
30La lettre de Louis Gros adressée au rédacteur du magazine Le Magasin pittoresque ne sera jamais publiée (Gros 1872a : 146). Pourtant, trois ans plus tard, en 1850, paraît dans le même journal un article sur « Le baguenaudier » qui reproduit fidèlement le texte, les illustrations et les explications de Wallis dans son ouvrage De Algebra de 1693. La comparaison de la lettre de Louis Gros et de l’article du magazine Le Magasin pittoresque laisse à penser que l’auteur de l’article ne s’est en effet pas du tout inspiré de ce que Louis Gros avait soumis (l’article en question est reproduit en annexe B).
31John Wallis compte parmi les mathématiciens les plus importants de son temps avant Isaac Newton (1643-1727). Il entre à l’université de Cambridge en 1632 où il étudie, en plus des mathématiques, la physique, l’astronomie, l’anatomie et la géographie. Wallis raconte que son intérêt pour les mathématiques s’est développé vers les années 1647-1648 à la lecture du Clavis mathematicae de William Oughtred (publié en 1631) qu’il s’approprie et complète. En 1655, il publie son Arithmetica infinitorum, ouvrage qui le rend célèbre et lui permet d’être reconnu comme l’un des mathématiciens les plus influents en Angleterre. Dès 1645, Wallis est un personnage très actif dans les rencontres scientifiques hebdomadaires au London Club qui mèneront à la création de la Royal Society of London en 1662, mais il est également impliqué dans de nombreuses querelles et controverses qui courront toute sa vie18.
32Son dernier grand ouvrage mathématique, et le seul qui soit initialement publié en langue vernaculaire, est le Treatise of Algebra, both historical and practical édité en 1685 au cours de sa soixante-dixième année. Comme le titre le suggère, le livre combine une présentation complète de l’algèbre avec son histoire depuis les écrits de François Viète (1540-1603). Il sera réédité en 1693 dans une seconde édition latine, amplement augmentée, De Algebra Tractatus, dans laquelle on trouve, à la toute fin du traité, le chapitre CXI consacré aux « De Complicatis Annulis » (Wallis 1693 : 472-478). Le Magasin pittoresque traduit ce titre par « des anneaux enroulés », que Louis Gros juge comme un véritable contresens :
[…] le mot enroulé contient une idée de courbe revenant sur elle-même ; or les anneaux du baguenodier n’imitent point une spirale, ils sont toujours dans le même plan vertical. Je traduirais donc complicatis, par enlacés, enchevêtrés ou même tout simplement par compliqués. (Gros 1872a : 164, souligné dans le texte)
33Wallis commence par présenter le baguenodier en reprenant les termes de Cardan dans son De Subtilitate, c’est-à-dire comme une de ces subtilités inutiles « qui ne touchent pas au gain, et qui se recommandent seulement comme pouvant mettre l’esprit en action […]19 ». Il reproche à Cardan d’en parler en des termes si obscurs que celui qui ne connaît pas l’instrument ne pourrait que difficilement deviner de quoi il s’agit. Selon lui, « il serait plus facile de le faire connaître avec les doigts plutôt qu’avec la plume20 ». Cette remarque fait penser à ce que Pacioli avait dit à la fin de son chapitre concernant l’apprentissage par la manipulation de l’instrument : ici, il est clair que la compréhension du mécanisme se trouve simplifiée si la personne manipule réellement l’objet de ses propres mains.
34Wallis précise qu’il lui est impossible de dire quelle est l’ancienneté de l’instrument en question, mais qu’il est certain qu’il n’est pas nouveau à l’époque de Cardan, car celui-ci en parle comme d’une chose déjà connue. Pour Wallis, « […] la chose est d’une si grande subtilité, et va si bien de pair avec l’algèbre, qu’il est impossible de lui refuser ici un refuge21 ». Il en décrit donc la composition et la manœuvre « avec un soin et une clarté qui ne laissent rien à désirer » (Le Magasin pittoresque 1850 : 99). En effet, les différentes pièces qui composent le baguenodier sont soigneusement décrites et illustrées : la « lamina » (traduit par « tablette » dans l’article du magazine Le Magasin pittoresque et qui correspond à la « steccha » chez Pacioli), une « clavus » (traduit par « broche » ou « clavette » dans Le Magasin pittoresque), une « broche » munie de son anneau, la navette seule. Ensuite, pour la première fois parmi les auteurs rencontrés jusqu’à présent, Wallis énonce clairement le problème (« problema ») que pose l’instrument : « on demande de placer la navette de façon qu’elle traverse tous les anneaux en étant elle-même traversée par toutes les clavettes, puis ensuite de l’enlever à nouveau » (Le Magasin pittoresque 1850 : 99).
35Il explique minutieusement comment faire pour élever les anneaux sur la navette et compte le nombre de « mouvements » nécessaires pour monter puis démonter le baguenodier de 9 anneaux. Pour davantage de détails, l’article du magazine Le Magasin pittoresque est reproduit en annexe B. Les illustrations sont les mêmes que chez Wallis, seulement le baguenodier représenté possède sept anneaux alors que celui de Wallis en possède neuf. Le terme « mouvements » est à prendre ici avec précaution, car il présente une signification différente des « changements » définis par Louis Gros, ce qui aboutit à des calculs différents : pour Wallis, le premier anneau est élevé en 2 mouvements, à savoir passer l’anneau à travers l’échancrure de la navette puis faire passer la navette à l’intérieur de l’anneau, tandis que pour Louis Gros, on ne compte qu’un seul changement pour élever le premier anneau. Pour élever deux anneaux, il faudra 4 mouvements chez Wallis, et 2 changements chez Louis Gros. Pour élever les trois premiers anneaux, il faudra 8 mouvements chez Wallis, et 5 changements chez Louis Gros. Ceci implique que « les mouvements sont en nombre triple des changements, car on double une moitié de ces derniers et on quadruple l’autre » (Gros 1872a : 165). Ceci en soi n’est pas très important, car les résultats restent cohérents chez les deux hommes22 : Wallis trouve un total de 1533 mouvements pour monter et démonter le baguenodier tandis que Louis Gros trouve un total de 511 changements, mais « 1533 est en effet le triple de 511 » (Gros 1872a : 165). En revanche, selon Louis Gros, Wallis commet une profonde erreur quand il dit que lorsqu’on élève le premier anneau et qu’on l’abaisse aussitôt, on peut omettre l’un et l’autre mouvement : « non ! non ! non ! ce serait supprimer non pas un mouvement mais un changement, or j’ai déjà fait remarquer que c’était impossible » (Gros 1872a : 167). Omettre des mouvements ou des changements n’est en effet pas compatible avec la façon dont Louis Gros procède pour établir sa règle générale, et ne permet pas d’aboutir au code binaire qu’il présente dans son Traité.
36Ce profond désaccord avec Wallis pousse Louis Gros à soumettre un nouvel article pour le Magasin pittoresque pour signaler le malentendu ainsi qu’une erreur « du cru du chercheur du magasin pittoresque »23, mais son courrier restera à nouveau sans réponse. Nous sommes en 1853. Cette expérience doit certainement être ressentie comme une déception pour Louis Gros, qui laisse de côté le baguenodier pendant quelque temps. C’est la perspective de passer les deux mois entiers de l’été 1871 sans voyager qui le pousse à ressasser toutes ses vieilles idées :
Je ne peux faire de voyage ; et bien ! je me promènerai dans le passé. Je ne suis point mécontent de mon projet, et l’exécution que je lui donne me procure même plus de satisfaction que je ne l’aurais pensé. (Gros 1872a : 157)
37Voilà comment Louis Gros, avant d’entamer la rédaction de son Traité du Baguenodier, fait la connaissance de Wallis et de son traité d’algèbre que nous avons détaillé précédemment :
Ce projet était dans mon esprit depuis vingt ans, c’est-à-dire depuis que je connaissais l’article du magasin pittoresque et j’avais toujours négligé de le mettre à exécution. (Gros 1872a : 158)
38La présentation et l’analyse de ces trois auteurs montrent l’intérêt suscité par le baguenodier à travers l’Europe sur une période de plus de deux siècles : d’abord en Italie, puis en Angleterre, et par des personnages reconnus parmi les plus grands mathématiciens de leur époque. Leurs contributions respectives présentent comment monter les anneaux du baguenodier un à un dans la navette et, avec plus ou moins de clarté selon les auteurs, les règles générales qu’il faut suivre pour pouvoir agir sur tel ou tel anneau. La solution qui fait le plus couler d’encre – au sens où elle fut ensuite largement analysée et commentée – est celle donnée par Louis Gros dans sa petite Théorie du baguenodier, publiée anonymement en 1872 et dont les premiers commentaires sont écrits par Édouard Lucas dans un article pour La Revue Scientifique.
Édouard Lucas (1842-1891), La Revue Scientifique (1880) et Récréations mathématiques (1882)
39La vie et l’œuvre d’Édouard Lucas, mathématicien français longtemps considéré comme de second ordre, font l’objet de nombreuses publications depuis les premières recherches d’Anne-Marie Décaillot sur le personnage (publiées dans sa thèse en 1999). Pourtant, Lucas est une des figures représentatives du milieu des arithméticiens24 français de la seconde moitié du xixe siècle (Décaillot 1998 : 191). C’est un auteur très prolifique qui publie notamment dans les Comptes Rendus de l’Académie des sciences et rédige de nombreuses notes lors des congrès de l’Association française pour l’avancement des sciences (AFAS). La diffusion et la popularisation de la science comptent ainsi parmi les préoccupations majeures de Lucas, notamment par ses quatre volumes Récréations mathématiques, publiés entre 1882 et 1894, ainsi que L’Arithmétique amusante, imprimée en 1895 après son décès25. Les ouvrages s’adressent à tous, les dernières lignes de la préface du premier volume des Récréations disant :
Si ces pages plaisent à quelques savants, si elles intéressent quelques gens du monde, si elles inspirent à quelques jeunes intelligences le goût du raisonnement, et le désir des jouissances abstraites, je serai satisfait. (Lucas 1882 : viii)
40D’un point de vue chronologique, la première publication, sous la forme d’un article, de Lucas au sujet du baguenodier date du 10 juillet 1880 dans La Revue scientifique, soit huit ans après la publication anonyme de la Théorie du Baguenodier de Louis Gros. Lucas, citant scrupuleusement ses sources d’inspiration et aimant retracer historiquement les récréations qu’il présente, reprend les descriptions biographiques de Cardan et Wallis, et précise dans quels ouvrages les deux hommes traitent du baguenodier. Il consacre ensuite un paragraphe intitulé « invention d’un clerc de notaire » (Lucas 1880 : 37)26, dans lequel il qualifie Louis Gros « d’auteur ingénieux qui avait gardé l’anonyme » (Lucas 1882 : 37), mais précise un peu plus loin que « l’estime continuateur de Cardan et de Wallis est M. Aimé Gros, vice-président au tribunal civil de Lyon » (Lucas 1880 : 37). Lucas décrit le contenu du petit opuscule de seize pages en expliquant pourquoi Louis Gros écrit le mot baguenodier avec un o, et précise que ce dernier « expose une notation aussi simple qu’élégante des diverses configurations du baguenaudier, qui permet de fixer à chaque instant l’ordre du déplacement des anneaux » (Lucas 1880 : 37). Le ton et les termes employés par Lucas sont bienveillants et très respectueux envers l’auteur de la Théorie ; il qualifie la notation imaginée par Louis Gros de « si ingénieuse » qu’elle « simplifie considérablement la théorie du jeu » (Lucas 1880 : 24). Lucas ne cherche vraiment pas à s’approprier la découverte de la théorie sous son nom et attribue, justement, à Louis Gros le mérite qui lui revient.
41Après avoir décrit scrupuleusement la nature des différents éléments qui composent le baguenodier : « navette », « anneau », « planchette rectangulaire », « tige ou verge métallique » (Lucas 1880 : 37-38), Lucas explique la procédure pour déplacer un anneau (l’élever ou l’abaisser) en partant de la position initiale où le baguenodier est entièrement monté. Les principes à respecter sont les suivants, et s’appliquent aussi bien lorsque l’on souhaite monter ou démonter le baguenodier :
- dans une position quelconque des anneaux du baguenaudier, on peut toujours baisser le premier anneau s’il est levé, ou le lever s’il est baissé ;
- pour qu’un anneau de rang quelconque puisse être déplacé, c’est-à-dire levé ou baissé, il faut et il suffit qu’il se trouve placé immédiatement à la gauche d’un anneau monté, et que celui-ci soit le seul anneau monté, à la droite du premier (Lucas 1880 : 38).
42Ces principes correspondent aux préceptes fournis par Cardan dans son livre De Subtilitate, notamment les premier et troisième, et constituent la condition nécessaire et suffisante montrée au chapitre 1. D’ailleurs, l’ensemble de l’article de Lucas dans la Revue scientifique et le chapitre dans les Récréations mathématiques reprennent essentiellement ce qui est expliqué par Louis Gros dans sa Théorie publiée de 1872.
43Dans son article de la Revue scientifique, à la suite du baguenodier, Lucas consacre deux paragraphes à la numération binaire, intitulés « des systèmes de numération » et « avantages du système binaire »27. Dans le premier, il donne quelques informations historiques concernant les différents systèmes de numération ; le système tétractique d’Erhard Weigel (1686), l’arithmétique binaire de Gottfried Wilhelm Leibniz (1703) et la numération duodécimale de Simon Stevin (1585), que nous avons évoqués au chapitre 3. Dans le second, Lucas souligne l’intérêt des calculs menés dans le système binaire, notamment par la simplicité des opérations ordinaires de l’arithmétique (addition et multiplication) – même si celui-ci « est incommode à cause de la grande quantité de caractères nécessaires pour figurer un nombre peu considérable » (Lucas 1880 : 39). Il précise que ce système lui a permis de trouver des nombres premiers « beaucoup plus grands que ceux que l’on connaissait jusqu’à présent » et qu’il en a « déduit le plan d’une machine qui donnerait des très grands nombres premiers » (Lucas 1880 : 39). Le plan de ladite machine, appelée « machine arithmétique » (Décaillot-Laulagnet 1999 : 163), est présenté pour la première fois à Clermont-Ferrand en 1876 et est destiné à vérifier la primalité des nombres de Mersenne (les nombres de Mersenne sont de la forme 2n − 1). La construction du mécanisme repose, d’une part, sur l’utilisation du système binaire et, d’autre part, sur les lois mathématiques du tissage (Décaillot-Laulagnet 1999 : 87-100 ; Décaillot 2002).
44Cette invention s’inscrit dans la volonté qu’a Lucas de dynamiser les travaux mathématiques dans le domaine de l’arithmétique, notamment appliquée :
[…] pour ce qui concerne la théorie [des tables arithmétiques], je compte faire une conférence prochaine là-dessus, et plus particulièrement sur la publication des œuvres de Fermat, n’ayant d’ailleurs pour autre but que de chercher à imprimer une impulsion nouvelle dans notre pays, vers l’Arithmétique et ses applications. […] Donc continuons de travailler, d’observer, penser, concevoir, par la Science, pour la Patrie28. (Lucas 1893 : 84-85)
45Au vu de l’intérêt de Lucas pour l’arithmétique binaire et les machines à calculer, il n’est pas surprenant que la solution de Gros pour expliquer la marche du baguenodier lui ait plu et qu’il lui ait consacré un chapitre entier dans ses Récréations mathématiques. Selon certains auteurs, le baguenodier pourrait en effet être considéré comme un instrument de calcul particulier, une sorte d’abaque (Needham 1959 : 111) qui permettrait de compter en binaire « d’une façon déguisée29 ». Lucas le précise d’ailleurs dans sa Théorie des nombres de 1891 (publiée à titre posthume) :
Aux divers systèmes de numération se rapportent le baguenaudier, qui est une transformation du boulier du système binaire, ainsi que la Tour d’Hanoï, que nous avons publiée en 1882, et le jeu indien de Tchonka-Rouma, d’ailleurs, on peut imaginer des appareils du même genre pour tous les systèmes de numération. (Lucas 1891 : xxxii)
46Une autre utilisation possible du mécanisme du baguenodier – nous l’avons évoquée brièvement à l’issue de l’analyse de Cardan – semble connectée à certains systèmes de fermeture de coffres, de bahuts, voire de sacs. Ce constat est trop fréquemment mentionné pour que nous ne présentions pas aux lecteurs les différentes curiosités que nous avons pu trouver à ce sujet.
Le baguenodier comme serrure de coffre ?
47Rappelons que Cardan termine la description de l’instrumentum ludicrum en envisageant de transférer le mécanisme aux serrures des coffres. On retrouve cette idée chez les lecteurs de Cardan, comme Wallis, puis chez Lucas, qui connaît leurs textes par l’intermédiaire de la Théorie publiée par Louis Gros. Lucas précise d’ailleurs dans une note de bas de page, en lien avec la citation de Cardan sur l’inutilité de l’instrument, la chose suivante :
M. le docteur O.-J. BROCH, président de la commission du royaume de Norvège à l’Exposition universelle de 1878 m’a dit dans son pays que les habitants des campagnes se servent encore du baguenaudier pour fermer leurs bahuts et leurs sacs. (Lucas 1882 : 165)
48Connaissant le caractère fantaisiste de Lucas et sa propension à inventer toutes sortes d’histoires, parfois farfelues (par exemple autour de l’origine du casse-tête de la Tour d’Hanoï, voir (Hinz, Kalvžar, Milutinović & Petr 2013) ou (Boutin 2019)), les auteurs postérieurs qui se sont également intéressés au baguenodier se sont penchés sur la question. Rouse Ball, dans la première édition de son Mathematical Recreations and Essays de 1892 dit qu’il semblerait que les Chinese Rings soient utilisés en Norvège pour fermer les couvercles de boîtes, mais qu’il n’a jamais pu constater une telle utilisation dans les différentes parties du pays qu’il a pu visiter. Ce commentaire disparaît d’ailleurs à partir de la 3e édition de l’ouvrage (Singmaster 2004). Un peu plus tard, Ahrens (1901) consacre un paragraphe au baguenodier (il reprend le terme français « baguenaudier », en citant Lucas et Louis Gros) dans lequel il explique avoir discuté avec un professeur d’ethnographie norvégien et que l’utilisation du baguenodier en tant que serrure est infondée (Singmaster 2006). Il semblerait donc que l’emploi du mécanisme du casse-tête comme système de fermeture soit encore une élucubration de monsieur Lucas… malgré le fait que le docteur Ole Jacob Broch (1818-1889) ait bel et bien existé et fut effectivement président de la Commission du Royaume de Norvège pour l’Exposition universelle de Paris en 1878.
49Dans les années 1980, Afriat affirme à nouveau – sans en présenter la preuve – que l’instrument est connu en Scandinavie depuis le Moyen-Âge comme une sorte de cadenas à combinaisons et qu’à Venise il était appelé « Il Sigillum Salomonis, o Sigillo Salamone » (c’est-à-dire Seal of Solomon en anglais, ou Sceau de Salomon en français) et était utilisé dans le même but (Afriat 1982 : ii). Or le Sceau de Salomon n’a pas grand-chose à voir avec le baguenodier ; c’est également un casse-tête mécanique, souvent composé de bois et de ficelle, mais le but est de déplacer l’anneau situé dans une boucle dans la boucle d’à-côté (la figure 51 montre un Sceau de Salomon composé de 4 boucles avec chacune un anneau).
Figure 51 : Sceau de Salomon avec 4 boucles contenant chacune un anneau. L’objectif est de faire passer tous les anneaux sur une même boucle.

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50Nous ne pouvons affirmer ou infirmer l’utilisation du mécanisme du baguenodier dans la fermeture de bahuts et de coffres, si ce n’est dans le brevet français déposé par Michel Reusse en 1977 (figure 52) et destiné à être utilisé dans la réalisation de tirelires ou de coffrets cadeaux, mais qui ne témoigne en rien d’une éventuelle pratique aux époques de Cardan, Wallis ou Lucas.
Figure 52 : La clé pour ouvrir le coffre constitue l’embout de la navette d’un baguenodier de 3 anneaux qu’il faut alors désenchevêtrer pour libérer la clé (en 5 mouvements). Le système de blocage n° 5 de la première tige permet d’emprisonner à nouveau la clé sans avoir à refaire le jeu à l’envers.

(Reusse 1977)
51En revanche, pour le Sceau de Salomon, il est plus difficile de se prononcer ; en effet, on trouve dans le De Viribus Quantitatis de Pacioli un ensemble de problèmes dans la partie géométrique qui posent la question de désolidariser un anneau attaché à une corde ou de faire passer un anneau retenu dans une boucle dans une autre boucle (la description correspond bien au Sceau de Salomon, il s’agit du problème CI (Singmaster 2006)). Ce sont en fait les descriptions de casse-têtes dont nous avons parlé précédemment, qui reposent sur des propriétés topologiques (avec des boucles et ce qu’on appelle plus communément des « nœuds magiques »). Au sein de cet ensemble de problèmes de nature topologique (soit environ une quinzaine de problèmes sur l’ensemble des 139 problèmes de nature géométrique), on trouve également un énoncé qui propose de défaire un bouton de sac qui est initialement attaché à une ceinture de cuir formant une boucle sur elle-même. Le manque d’illustration ne rend pas la lecture aisée de prime abord, mais il semblerait que ce problème soit identique à celui proposé plus d’un siècle plus tard par Leurechon dans sa Recreation mathematique de 1627 (édition augmentée de 1624 chez Rigaud et Obert, Lyon). Le problème LX, intitulé « D’une jolie façon de bourse, difficile à ouvrir » (Leurechon 1627 : 75), consiste à concevoir le système de fermeture d’une « escarcelle »30 au moyen de deux courroies de cuir qui ne peuvent être séparées l’une de l’autre, mais qui coulissent. Les courroies sont dotées à leurs extrémités d’anneaux qui permettent le coulissement. Le problème est illustré par la figure 53.
Figure 53 : Illustration du problème LX dans la Recreation mathematique de 1627, intitulé « D’une jolie façon de bourse, difficile à ouvrir ».

(Leurechon 1627 : 74)
Toute la finesse pour ouvrir et fermer cette bourse, consiste à insérer l’autre courroie BC dans cette fente [la fente I], ou à l’en mettre hors, quand elle y est insérée. Pour cet effet, il faut couler l’anneau B jusqu’à I puis faire passer le bout de la bande AI par cet anneau, et finalement faire aussi passer l’anneau D avec sa courroie, par la fente qui est au bout d’AI, par ce moyen, la bourse demeurera fermée, et remettant les courroies en leur premier état, il sera difficile de découvrir l’artifice. (Leurechon 1627 : 75)
52Cet artifice ingénieux de fermeture de bourse se trouve également dans la réédition posthume des Récréations mathématiques et physiques d’Ozanam. Cette réédition de 1723 a un statut un peu particulier : elle est revue et considérablement augmentée pour occuper à présent quatre volumes (la première édition de 1694 ne contenait que deux volumes). Les trois premiers sont publiés sous le nom de « feu M. Ozanam, de l’Académie Royale des Sciences, & Professeur en Mathématique ». En revanche, le quatrième volume, entièrement nouveau, ne fait mention d’aucun auteur. Rioult et Taillefer (2018) expliquent que c’est Martin Grandin, professeur de philosophie au collège de Navarre, qui a mis à jour l’œuvre d’Ozanam en s’appuyant sur les découvertes scientifiques récentes, en retravaillant les formulations obscures, en retranchant les problèmes les moins intéressants et en ajoutant quelques chapitres, dont sans doute celui sur les tours de gibecière, qu’on lui attribue par défaut (Rioult & Taillefer 2018 : 444-445). Le 4e volume contient, après des développements sur les phosphores naturels, les phosphores artificiels et les lampes perpétuelles, un chapitre sur les « tours de gibecière ». Un soin tout particulier a été apporté à ce dernier chapitre, car c’est le seul à être abondamment illustré dans ce volume, avec non moins de quatorze planches, hors texte, gravées spécialement (Rioult & Taillefer 2018 : 444). On y trouve les illustrations des tours de gibecière qui consistent non seulement en des tours de passe-passe avec des gobelets, des cartes, mais aussi à réaliser des bourses (escarcelles ou gibecières) dont la fermeture est ingénieuse, voire invisible pour certaines. Pour chaque tour, est d’abord présenté le matériel nécessaire, puis sont données les explications précises pour le réaliser. La qualité des descriptions et la variété du répertoire décrit par Grandin tient sans doute en partie au fait que l’auteur a cherché avec détermination à comprendre et à reproduire les tours par lui-même, loin de se contenter de reproduire les médiocres descriptions des livrets de colportage de l’époque (Rioult & Taillefer 2018 : 448). Le problème XLII au sujet d’une « bourse […] qui est difficile à fermer et à ouvrir » (Ozanam 1723 : 440) vient se glisser au milieu d’autres problèmes tels que « Voici la manière de nouer une corde à deux nœuds, et de faire voir en tirant les deux bouts de la corde qu’il n’y a rien de noué » (Ozanam 1723 : 422) (figure 54), « Le Sigillum Salomonis ou Sceau de Salomon » avec 4 boucles (comme sur la figure 57), ou encore « Deux personnes s’étant attaché chacune une corde aux deux poignets, et l’ayant passée l’une dans l’autre […]. L’on peut gager de les ôter l’une dans l’autre. » (Ozanam 1723 : 438) (figure 55).
Figure 54 : Illustration du problème XIV.

(Ozanam 1723 : planche 9)
Figure 55 : Illustration du problème XXXVIII.

(Ozanam 1723 : planche 15)
53La solution à ce dernier problème consiste à faire passer la partie B de la corde du personnage de droite (figure 55) dans la boucle C du poignet du personnage de gauche.
54Tous ces tours avec des nœuds coulissants où « l’astuce » réside dans le fait de passer des boucles les unes dans les autres pour libérer des anneaux (ou des poignets !) sont associés à des systèmes ingénieux pour la fermeture de bourses. Nous pensons que ces mécanismes topologiques, notamment le Sceau de Salomon, ont été mis en pratique de manière effective à cette époque, voire antérieurement31. La reconstitution de la bourse en question (en tissu) d’Emmanuelle Soual-Hoebeke montre que le principe est tout à fait applicable, et relativement facile à manipuler (figure 56).
Figure 56 : Reconstitution d’une bourse avec le système de fermeture décrit dans les Récréations mathématiques et physiques d’Ozanam. Réalisation : Emmanuelle Soual-Hoebeke.

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Figure 56a : Reconstitution d’une bourse avec le système de fermeture décrit dans les Récréations mathématiques et physiques d’Ozanam. Réalisation : Emmanuelle Soual-Hoebeke.

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55Du côté des sources orientales, Singmaster (2006) réfère à un drame musical chinois joué au xive siècle, intitulé The Stratagem of Interlocking Rings, cité dans un livre de 1977 de Marguerite Fawdry. Cette dernière reprend apparemment la légende du héros Hung Ming évoquée par Culin et que nous avons mentionnée plus haut. Singmaster mentionne également le personnage de Gennai Hiraga (1729-1780) qui aurait déverrouillé un sac fermé par des Chinese Rings. Le sac en question aurait appartenu au Capitaine Jan Crans, un postier danois, vers 1769. Cette anecdote serait décrite dans l’ouvrage d’études hollandaises intitulé Rangaku Kotohajime de Genpaku Sugita, érudit japonais, en 1815, et nous ramène une fois de plus aux serrures scandinaves (drôle de coïncidence…). Chong En (1981), cité par Afriat (1982 : 7), remonte un peu plus loin et affirme que le casse-tête du baguenodier, notamment à 9 anneaux, est assez populaire durant la dynastie Sung (960-1279 apr. J.-C.), et qu’à cette époque, les personnes essayaient de l’utiliser comme serrure : une partie du casse-tête serait fixée sur le montant de la porte (les anneaux enchevêtrés) et l’autre partie constituerait la poignée, fixée sur la porte (la navette). Ainsi, pour ouvrir ou fermer la porte, il « suffirait » de démonter ou monter le baguenodier. Chong En conçoit que ce système de fermeture est très chronophage, aussi le mécanisme avec des anneaux aurait été rapidement remplacé par des serrures classiques et serait devenu un casse-tête (Chong En 1981) cité dans (Afriat 1982 : 4-5).
56À défaut donc de pouvoir affirmer que le mécanisme du baguenodier ferme efficacement un sac, une bourse, ou une porte, nous présentons dans la section suivante quelques éléments permettant de fournir des informations quant à la popularité du casse-tête en Europe et en Chine.
Popularité du casse-tête (du début du xvie siècle à nos jours)
57Quantifier et qualifier la pratique et la popularité d’un casse-tête, ou d’un jeu de manière générale, n’est pas chose aisée ; savoir qui possédait un exemplaire du baguenodier, qui le pratiquait réellement et dans quel cadre, où il se vendait, à quel prix, le nombre d’anneaux qui le composait, etc. sont des questions auxquelles nous allons essayer de fournir des éléments de réponses selon les époques et les pays, en nous appuyant sur les sources écrites qui le mentionnent, mais aussi en prenant en compte l’important corpus de brevets de baguenodier déposés à partir des années 1910 à travers le monde.
Les traces écrites et les illustrations
58Nous l’avons mentionné précédemment, la plus ancienne trace écrite européenne du casse-tête avec sept anneaux, sans illustration, se trouve dans le manuscrit De Viribus Quantitatis de Luca Pacioli en 1508. Aucune indication ne précise si l’instrument est commercialisé – le fait que Pacioli explique comment monter le baguenodier, et non le démonter, laisse à penser que ce n’est pas le cas – ni s’il est largement répandu ou non. L’absence d’illustration pourrait étayer l’idée que l’objet était suffisamment connu pour seulement le décrire textuellement. Cardan, qui a très probablement consulté l’ouvrage de Pacioli, donne également une description assez détaillée du casse-tête à sept anneaux, et ne souligne pas non plus le fait qu’il s’agisse d’une nouveauté, d’une découverte ou d’une création de sa part. Ce fait est corroboré par Wallis quand il décrit le casse-tête et la façon dont Cardan le présente (Wallis 1693 : 473). Il semblerait donc que l’objet soit commun au xvie siècle en Italie. Dans ces deux cas, l’élément qui compose l’instrument est majoritairement le fer (Pacioli évoque éventuellement le bois pour la planchette rectangulaire qui solidarise les tiges métalliques).
59Le nombre de sept anneaux pour le baguenodier semble être le cas classique de composition de l’instrument entre le xvie et le xviiie siècle dans les pays méditerranéens. Seuls Wallis et Lichtenberg envisagent un baguenodier composé de 9 anneaux. Nous montrons également dans la section suivante qu’au début du xxe siècle, selon les brevets, le nombre d’anneaux composant le baguenodier varie, et ce même au sein d’un pays. En effet, les représentations trouvées dans les ouvrages de récréations mathématiques d’Ozanam, du géomètre italien Giuseppe Antonio Alberti (1712-1768) et de l’écrivain et compositeur espagnol Pablo Minguet é Irol (vers 1733-1778) montrent toutes un baguenodier avec sept anneaux (Minguet 1733) (Alberti 1747). Dans le livre d’Ozanam réédité de façon posthume avec des compléments, l’illustration située en fin d’ouvrage avec l’ensemble des planches ne fait l’objet d’aucun commentaire dans le corps du texte (figure 57).
Figure 57 : Illustration d’un baguenodier à 7 anneaux (et du Sceau de Salomon au-dessus), sans aucune mention de l’instrument ni de son utilisation dans le corps du texte.

(Ozanam 1723 : planche 16)
60Dans le Dictionnaire des jeux mathématiques de l’Encyclopédie méthodique de 1799 – qui est la seule référence, selon Louis Gros, qui mentionne le casse-tête, outre Ozanam qui ne fait que l’illustrer32 – une colonne classée dans les « jeux d’adresse » est consacrée au « jeu du baguenaudier » ; il est expliqué comment démonter un baguenodier composé de 7 anneaux en touchant simultanément les deux premiers (la marche accélérée) puis comment le remonter. Aucune remarque générale n’est faite sur la théorie de l’instrument et la colonne s’achève sur la mention d’un point de vente pour acheter le casse-tête : « ce jeu se trouve rue des Arcis, au Singe Vert » (Lacombe 1799 : 20). Aujourd’hui, cette rue n’existe plus, car elle est fusionnée en 1851 avec la rue Saint-Martin (ex 6e et 7e arrondissements de Paris). Là encore, la concision dans la présentation du baguenodier et l’absence d’illustration laissent à penser que le jeu est connu du lecteur. Par ailleurs, la référence au magasin Le Singe Vert et le fait que la colonne commence à expliquer comment démonter le casse-tête avant de le remonter corroborent l’hypothèse que nous avions émise précédemment sur la relation entre la commercialisation de l’instrument et le sens dans lequel on doit le pratiquer.
61Dans l’article de 1850 du périodique Le Magasin pittoresque, l’auteur reprend amplement le texte et les explications de Wallis concernant le baguenodier, mais en l’adaptant à 7 anneaux – alors que celui de Wallis en possède 9. Il semble donc que le modèle français le plus courant en possède 7, ce que confirme Louis Gros :
[…] j’en ai racheté un autre qui est de onze anneaux, il est rare d’en trouver d’aussi grand ; ordinairement ils ne sont que de sept anneaux ; j’en ai même vu de cinq ; ceux-là ne vont que jusqu’à 31, ce n’est pas la peine de dire que l’on a un baguenodier. (Gros 1872a : 140-141)
62Apparemment, le casse-tête se trouve facilement à cette époque : « Je crois inutile de faire une plus ample description d’une chose que l’on trouve dans le commerce. » (Gros 1872a : 11) Tout au long de son Traité, Louis Gros mentionne les différents baguenodiers qu’il a eus en sa possession, de celui qu’il a fabriqué à l’âge de 14 ans avec son frère Francisque avec des anneaux de rideau en cuivre fondu et brut, une planchette de bois et du fil de fer (Gros 1872a : 135), à celui qu’il avait acheté chez Commoy, rue St Dominique à Lyon, avant de le donner à une loterie à Paris et d’en racheter un à 11 anneaux (Gros 1872a : 135), en passant par celui qu’un camarade lui prête pendant la récréation, « un joli baguenodier acheté chez un marchand » (Gros 1872a : 137). Lucas confirme le fait qu’« on le trouve facilement dans le commerce » (Lucas 1880 : 36), et recommande l’emploi d’un baguenodier à 7, 8 ou 9 anneaux, car au-delà, le nombre de changements pour monter ou démonter le baguenodier devient trop important.
63Du côté anglais, Rouse Ball (1905) affirme que le casse-tête est « en vente dans la plupart des magasins de jouets anglais33 » sous le nom de Chinese Rings, et présente une illustration d’un baguenodier avec 10 anneaux (Rouse Ball 1905 : 93).
64Selon Gardner, au début des années 1970 aux États-Unis, il est possible de se procurer un « magnifique34 » baguenodier de 6 anneaux, en aluminium, manufacturé par l’entreprise Watson Products. Dans les instructions fournies avec le casse-tête, on pouvait trouver la question suivante :
Supposons que la position d’un casse-tête à n anneaux soit telle que le dernier anneau (celui le plus proche de la poignée) soit élevé et tous les autres abaissés. […] quelle est la formule qui donne le nombre minimum de coups requis35 ?
65Le gérant de l’entreprise, Jesse R. Watson, qualifiait en effet cette position comme celle de « l’effort maximum36 » dans la mesure où elle requiert le plus de changements que n’importe quelle autre pour enlever tous les anneaux.
66Dans les années 1980, en revanche, l’instrument semble plus difficile à trouver :
[…] il était vendu dans les magasins de jouets anglais. Il était petit, bon marché et facile à trouver. Maintenant il faut chercher pour le trouver37.
67Dans son ouvrage Puzzles Old and New de 1893, l’avocat et écrivain de tours de magie Angelo John Lewis (1839-1919) – connu sous le pseudonyme Professor Louis Hoffmann – présente le baguenodier sous le nom « Cardan’s Rings » (« Les anneaux de Cardan ») et précise que ce casse-tête est l’un des plus anciens casse-têtes connus, dont la première analyse remonte à Cardan (nous savons maintenant que c’est Pacioli qui fournit en fait la plus ancienne référence européenne au sujet du baguenodier), ce qui explique qu’il ait été « pendant de nombreuses générations associé à son nom »38. Cependant, les personnes le connaissent à présent sous le nom de Puzzling Rings et « […] il est dit qu’on peut le trouver de temps à autre à une plus large échelle dans les provinces rurales anglaises, en fer forgé […]39 ».
68En 1901, le puzzlist40 britannique Henry Dudeney (1857-1930) présente le casse-tête avec 7 anneaux sous le nom de « The Tiring Irons » (Dudeney 1901). Il explique qu’en France ce dernier est appelé « Baguenaudier » et précise qu’« aucun foyer ne devrait se passer de ce casse-tête fascinant, historique et instructif »41. Dans son ouvrage de 1917 intitulé Amusements in Mathematics, on retrouve le casse-tête dans la rubrique « Unclassified problems » (Dudeney 1917). Dudeney reprend les informations données par Rouse Ball (qu’il cite, ainsi que Louis Gros, dans la solution du problème) selon lesquelles l’instrument se pratique dans les villages anglais et qu’il se trouve parfois « […] déposé en des endroits étranges, comme dans un beffroi d’église […]42 ».
69Toutes ces explications concernant le baguenodier et sa pratique dans les campagnes anglaises les plus reculées sont difficiles à vérifier, mais la présence du casse-tête et de sa solution dans les ouvrages majeurs recensant énigmes et casse-têtes à cette époque laisse à penser qu’il était assez couramment répandu et commercialisé en Europe. Pour ce qui est de la Chine, il est attesté que les jeunes filles jouaient au baguenodier à 9 anneaux dans les années 1930 dans la ville de Suzhou à l’ouest de Shanghai (Chong En & Zhang 1999 : 12). Ruan Liuqi, dans la préface de l’ouvrage Ingenious Rings (1999) dédié aux casse-têtes avec des anneaux à dénouer, témoigne de l’activité de son père et de toute sa famille dans la fabrication et dans la création de ces instruments qui prenaient des formes diverses et variées (figure 58). Ruan Liuqi explique que l’histoire a commencé à Suzhou avec son père, puis à Shanghai en 1951 quand il décide de s’y installer pour y vendre ses propres productions et enfin à Wuxi en 1955 où sa clientèle se compose d’étudiants, mais également d’enseignants. Les créations de M. Liuqi sont reproduites dans les années 1990 par Peter Rasmussen et son épouse Wei Zhang (coéditrice de Ingenious Rings) et connaissent depuis un regain d’intérêt dans le monde entier en tant qu’objets d’art issus de la tradition chinoise (Chong En & Zhang 1999 : 16).
Figure 58 : Casse-têtes mécaniques avec des anneaux à dénouer : papillon, libellule, poisson, lapin et pomme.

© Peter Rasmussen
70Aux États-Unis, Afriat mentionne un modèle qui, au lieu d’avoir des tiges reliant les anneaux à la planchette en bois, présente des anneaux fixes, montés et pliés sur une base circulaire en plastique et au travers desquels passe une corde. Cette corde est nouée aux extrémités du support et le but est de l’enlever des anneaux. C’est une variation du modèle traditionnel du baguenodier, tel qu’on a pu le voir au chapitre 5, figure 46.
71Nous pouvons constater, grâce aux différents ouvrages faisant mention du baguenodier sous ses diverses formes à travers les siècles et les pays, que le casse-tête qui fascine tant Louis Gros n’est pas un objet totalement inconnu des magasins de jouets et des auteurs de récréations. Une autre manière d’attester de la popularité du baguenodier consiste à regarder l’ensemble des brevets déposés internationalement à partir du début du xxe siècle au sujet du casse-tête (même si plus généralement, les premiers brevets de casse-têtes à assembler ainsi que les casse-têtes à dénouer datent des années 1890) et de ses variantes que l’on retrouve parfois dans des situations inédites…
Les demandes de brevet déposées pour des baguenodiers ou des casse-têtes inspirés du baguenodier
72Le baguenodier est un représentant de la grande famille des ring puzzles et est considéré comme « le plus connu, le plus austère et le plus fondamental de la famille43 ». Il est alors peu surprenant que de nombreux brevets soient déposés à son sujet dès le début du xxe siècle. Entre 1912 et 1965, nous avons recensé 11 demandes de brevet déposées pour le casse-tête, dont 5 françaises, 5 américaines et une suisse. Il semblerait également qu’une demande de brevet britannique et une autre italienne aient été déposées respectivement en 1907 et 1962, mais nous n’avons pas été en mesure de les consulter. Parmi les 5 demandes de brevets américaines, 3 consistent en un détournement du baguenodier initial, nous les présentons plus en détail par la suite. Le tableau ci-dessous restitue les informations des différents brevets au sujet du baguenodier « pur » selon leur nationalité, leur date, et le nombre d’anneaux qui les compose. Dans la colonne « remarques », nous relevons les principaux commentaires des déposants de demande de brevet au sujet du casse-tête qui pourraient fournir quelques informations sur le jeu au moment de son dépôt.
Numéro de brevet | Pays | Date de publication | Nombres d’anneaux | Remarques |
437 330 | France | 1912 | 9 | La demande de brevet est classée dans la catégorie « XX. Articles de Paris et industries diverses. 1. Jeux, jouets, théâtres et courses » en tant que « jeu de patience ». La demande de brevet a été déposée par procuration par un couple suisse pour l’entreprise Gobillon et Cie. |
1 133 061 | États-Unis | 1915 | 10 | Le déposant précise que la solution du casse-tête est intéressante et amusante, mais également difficile. L’objectif ici n’est pas de monter ou démonter entièrement le baguenodier, mais d’amener la navette à n’être passée que dans une certaine tige (verge), par exemple dans la sixième (les explications et les illustrations de ce brevet sont peu claires). |
118 993 | Suisse | 1927 | 10 | Cette demande de brevet rédigée en allemand classe le casse-tête dans la catégorie « Klasse 54d » comme un « jeu de patience44 ». L’illustration montre une poignée plutôt travaillée pour tenir le baguenodier, ce qui n’est pas le cas pour tous les brevets. |
722 734 | France | 1932 | variable, jusqu’à 8 | Le but du jeu est clairement explicité pour cette demande de brevet : démontage et libération complète de la navette si celle-ci a déjà été engagée et inversement lorsqu’elle a été enlevée. Les différentes illustrations montrent un nombre d’anneaux variable, mais l’explication du déposant est donnée pour un baguenodier à 6 anneaux. Pour la première fois parmi les demandes de brevets consultées, le déposant explique comment monter l’anneau An de façon générale, selon les trois règles suivantes : – dégager successivement les anneaux An-2…A1 ; – engager l’anneau An sur la tringle ; – engager successivement les anneaux A1…An-2 sur la tringle. Les autres demandes de brevets ne font que donner l’enchaînement des changements à effectuer pour démonter un baguenodier avec un nombre d’anneaux précis. Albert Brochetelle est le déposant du brevet par procuration de l’entreprise Armengaud Jeune. |
749 311 | France | 1933 | 7 | Cette demande de brevet est également classée dans le Groupe 20 – Classe 1 des brevets d’invention sous l’intitulé « Jouet scientifique et procédé de fermeture ». Le déposant précise que « La présente invention dénommée “les anneaux magiques” a pour objet un appareil constituant à la fois une récréation mathématique et un procédé de fermeture […] » (Flavignaud 1933 : 1). Il insiste sur le fait que cette invention n’est pas un jouet pour bébé, mais une récréation scientifique, un véritable problème scientifique à résoudre, dont la série de manipulations à effectuer (64) semble a priori irréalisable. La précision sur le nombre de changements – dans le cas de la marche accélérée – et le nombre d’anneaux considéré (7) montrent que le déposant a très probablement eu connaissance des Récréations mathématiques d’Édouard Lucas. Il présente l’ensemble des manipulations nécessaires pour démonter puis remonter le baguenodier puis explique très succinctement que « la présente invention s’applique à tout procédé de fermeture appliquant le principe de la double broche et d’un certain nombre d’anneaux, dont la position pourra varier, tout en conservant la même combinaison » (Flavignaud 1933 : 3). |
754 143 | France | 1933 | 7 | Dans le résumé de la demande de brevet, la déposante précise que « ce jeu de patience constitue un jeu du plus haut intérêt. Il suscite la réflexion et force au raisonnement. Il est basé sur la logique simple » (Adolf 1933 : 3). Pour la première fois parmi les demandes de brevets antérieures, le premier anneau est de taille inférieure aux autres, et constitue « […] la clé, la porte d’entrée du jeu » (Adolf 1933 : 3). |
1 172 588 | France | 1957 | 10 | Cette demande de brevet d’une extrême concision précise uniquement que le casse-tête peut être fabriqué en cuivre chromé (mais également en d’autres métaux) ainsi qu’en cristal ou qu’en plastique. |
2 998 253 | États-Unis | 1961 | 9 | Le déposant précise que ce jeu procure beaucoup d’amusement tout en exerçant l’ingéniosité, et peut être facilement construit de façon économique. |
73Ce tableau montre que le nombre d’anneaux varie selon les pays, mais aussi au sein d’un même pays. Il ressort des descriptions que le baguenodier est un jeu de patience mobilisant de la réflexion et de l’ingéniosité pour dégager les anneaux de la navette. Pour la majorité des brevets, les déposants donnent la liste des différents mouvements qu’il faut effectuer pour résoudre le casse-tête. Seul un brevet français de 1932 explique les règles générales à appliquer quel que soit le nombre d’anneaux composant l’instrument.
74Par ailleurs, des demandes de brevets de baguenodiers « détournés », dont le mécanisme de résolution est similaire à celui du baguenodier classique, ont également été déposées aux États-Unis ; nous en avons recensé trois entre 1926 et 1965. La première a été déposée par Adam Sendek Junior en Pennsylvanie (US 1589305A) sous l’intitulé « puzzle » et se présente sous la forme d’un double baguenodier avec deux rangées de 7 anneaux (figure 59).
Figure 59 : Baguenodier à double rangées, chacune présentant 7 anneaux.

(Sendek 1926)
75La seconde date de 1927 (US 1625452A) et brevette un tour de magie avec une personne vivante qui doit se libérer des anneaux dans lesquels elle est emprisonnée : quatre anneaux lui encerclent les bras et quatre anneaux lui encerclent les jambes, comme le montre la figure 60.
Figure 60 : Illustration de brevet pour un tour de magie échappatoire.

(Brunner 1927)
76Le corps de la personne joue le rôle de la navette et les anneaux situés respectivement autour de ses jambes et de ses bras sont solidaires de la même façon que le sont ceux d’un baguenodier classique. Le déposant de la demande de brevet précise que la personne peut se libérer toute seule du mécanisme, car elle dispose de suffisamment de liberté pour dégager ses bras dans un premier temps, s’asseoir, puis libérer ses jambes. Cela revient en fait à démonter deux baguenodiers de 4 anneaux chacun, nécessitant ainsi 10 changements (par la marche ordinaire) pour chaque baguenodier, soit 20 mouvements au total. Ce tour de magie est également publié la même année dans le magazine Science and Invention45 et présente en illustration une femme emprisonnée sur une table avec les anneaux autour des bras et des jambes (figure 61). Il est précisé que le tour est basé sur le casse-tête du baguenodier (bien qu’aucun nom spécifique ne lui soit attribué), constituant ainsi un « tour très ingénieux46 ».
Figure 61 : Tour de magie d’évasion présenté en 1927 dans le magazine Science and Invention. Le mécanisme pour se libérer est basé sur celui du baguenodier.

(Science and Invention 1927 : 397)
77Le troisième brevet de baguenodier détourné date de 1965 et est déposé par Ingvald H. Ringstad à Miami (US 3198524A). Ce dernier précise que le jeu en question (un « ring puzzle ») demande un certain degré de dextérité et que la solution est « hautement intéressante et intrigante47 ». L’instrument consiste en une navette avec plusieurs rangées d’anneaux qu’il faut désolidariser par le même principe que le baguenodier classique (figure 62). Il est simple de construction, et relativement peu coûteux à manufacturer48.
Figure 62 : Illustration d’un baguenodier détourné avec trois rangées d’anneaux.

(Ringstad 1965)
78Dans les années 1970, seront également déposées des demandes de brevet pour apporter des améliorations aux baguenodiers déjà existants : par exemple, la navette constituée habituellement d’un ovale en métal complètement fermé sera par la suite formée de deux morceaux emboîtés qu’il est facilement possible de désolidariser pour libérer ou pour monter les anneaux sans devoir résoudre le baguenodier en entier (et de fait remettant en cause la définition même d’un casse-tête !). Louis M. Winslow, un des déposants de ce type d’améliorations en 1972, regrette que ce genre de casse-têtes ne soit pas davantage apprécié, et ce malgré leur âge et la fascination que les personnes leur portent. Le but de son invention est alors d’aider les détenteurs de baguenodiers à revenir à la position initiale du casse-tête (quand tous les anneaux sont montés) afin « d’augmenter leur intérêt et leur plaisir49 ». Ce commentaire aurait très certainement été loin de satisfaire Louis Gros, défenseur acharné de la pratique classique de son casse-tête favori…
Notes de bas de page
1Le texte en question s’intitule The Art of War de Sun Tzu (544-496), traduit en 1990 en anglais par Yuan Shibing. Selon Singmaster (2004), l’image des anneaux entremêlés était courante à cette époque. Par ailleurs, Heeffer et Hinz mentionnent l’existence d’un tour de passe-passe du même nom avec des anneaux de métal passant les uns dans les autres et qui apparaissent tantôt liés tantôt non liés (Heeffer & Hinz 2017 : 6).
2En 1495, Pacioli publie le plus grand ouvrage mathématique depuis Fibonacci (1202), Summa de Arithmetica, Geometrica, Proportioni et Proportionalità qui est son œuvre capitale. Elle contient de nombreux problèmes d’arithmétique, de géométrie, de trigonométrie et d’algèbre, que Pacioli a mis près de vingt ans à recueillir (Singmaster 2008 : 77 ; Heeffer 2006 : 101 ; Pacioli 1508 : 1r).
3(Pacioli 1508 : 1v) : « Ma solo in epso atendaremo aponere et demonstrare li ad mirandi estupendi effecti ch de ditta quantita procedano si della discreta como della continua. », ma traduction.
4En tant qu’humaniste, Pacioli n’utilise pas le terme idioti dans le sens italien actuel (qui signifie littéralement « idiots »), mais plutôt au sens premier latin « qui ne sait pas », « qui n’est pas initié »).
5(Pacioli 1508 : 2v) : « […] ma strecto da compasione a suoi inferiori. », ma traduction.
6(Singmaster 2008 : 96). L’illustration se situe dans la marge du manuscrit de Pacioli et est visible en ligne sur : http://www.uriland.it/matematica/DeViribus/Pagine/440.JPG [consulté le 12/09/2022] ainsi que l’ensemble de l’ouvrage qui a été numérisé.
7(Pacioli 1508 : 211v) : « […] giuco non seria bello. », ma traduction.
8(Pacioli 1508 : 212r) : « […] con bellissimo modo et ingegno », ma traduction.
9(Pacioli 1508 : 212v) : « […] non solo ascruere el modo ma actu mostrandolo con fatiga el giovinelo a prende […] », ma traduction.
10Holtz s’est intéressé à la signification du terme « subtilité » qui est couramment employé au cours du xvie siècle, notamment à partir des années 1550 où cette notion, qui témoigne de la crise herméneutique que traverse cette période, est « revendiquée dans des genres aussi différents que le dialogue satirique et le traité de philosophie naturelle parce qu’elle est utilisée comme un argument essentiel pour établir une nouvelle forme, supérieure, de lucidité et d’expertise » (Holtz 2014 : 59). Pour Cardan, un objet subtil est un phénomène complexe et difficile à appréhender, mais que l’on peut s’efforcer d’élucider par l’expérience (le poids de l’empirisme est très présent dans l’ouvrage de Cardan où il se met en scène dans des anecdotes en train d’expérimenter des matières subtiles) (Holtz 2014 : 21). Le primat accordé à l’expérience et à l’ingéniosité dans la pratique des subtilités proposées dans l’ouvrage marque la position de Cardan face aux textes d’autorités, et est revendiqué pour affirmer un nouveau discours d’expertise.
11Cardan est connu pour ne pas vraiment citer les sources qu’il a exploitées. À notre connaissance, les deux hommes ne se sont pas rencontrés (Cardan avait 16 ans à la mort de Pacioli), mais le manuscrit De Viribus Quantitatis est resté à Bologne à la fin de sa rédaction (il est d’ailleurs actuellement conservé dans les archives de l’université), et Cardan y a passé quelques années de sa vie, entre 1562 et 1571. Il n’est donc pas impossible que Cardan ait consulté l’ouvrage de Pacioli. Par ailleurs, les deux textes mentionnent un baguenodier à 7 anneaux (mais peut-être était-ce la version « la plus courante » du casse-tête à cette époque).
12Cardan parle plutôt « d’attirer un anneau en haut » (Cardan 1556 : 291v).
13(Gros 1872a : 177). Louis Gros précise également qu’il « aime beaucoup dans Cardan l’emploi du mot vices » et qu’il a « adopté le mot vices en le traduisant par changements. Avant d’avoir lu Cardan, j’employais le mot opération pour exprimer l’acte très simple d’élever ou abaisser un anneau. Je l’ai abandonné, il me faisait entrevoir quatre médecins me coupant la jambe. Brrr ! Ce n’est pas gracieux. » (Gros 1872a : 176-177), souligné dans le texte original.
14Cette formulation n’est pas particulièrement claire (et celle de Cardan l’est encore moins), mais nous avons vu avec Lucas, quand il traite de la marche accélérée, que cette dernière est soumise aux règles suivantes : « 1° Lorsque l’on monte le premier anneau, on doit monter en même temps le second ; 2° Lorsque l’on a monté les deux premiers anneaux, on doit ensuite abaisser le premier » (Lucas 1880 : 40).
15(Cardan 1556 : 291v). Nous gardons ici volontairement le terme de la traduction française de Le Blanc pour le mot « vicibus ». Louis Gros le traduit par « changements », qu’il trouve d’ailleurs parfaitement approprié, mais ce terme l’amène ensuite à ne pas comprendre les valeurs trouvées par Cardan : « Mais à partir de ces mots : primum voco, c’est un véritable galimatias, et ce que l’on peut comprendre est une erreur. » (Gros 1872a : 177-178), souligné dans le texte original. En effet, dans le premier chapitre consacré aux définitions des expressions souvent utilisées dans son Traité, Louis Gros annonce qu’un « changement c’est toute modification apportée à l’état du baguenodier par l’élévation ou l’abaissement d’un anneau » (Gros 1972a : 10). Pour lui, chaque changement ne concerne donc qu’un seul et unique anneau, alors que dans la marche accélérée de Cardan, explicitée ultérieurement par Lucas, une action menée simultanément sur les deux premiers anneaux ne compte que pour une « tournée ». Ceci explique l’incompréhension de Louis Gros (il dit lui-même au début de sa transcription qu’il ne comprend pas parfaitement certains passages) qui compte 85 changements pour monter les sept anneaux du baguenodier, alors que Cardan n’en compte que 64.
16Initialement hebdomadaire, puis mensuel, Le Magasin pittoresque est une revue française, publiée entre 1833 et 1938. Son succès fut rapide et des personnages célèbres, tel Georges Sand, Camille Flammarion ou Gaston Tissandier y contribuèrent.
17Il y a pourtant la publication du philosophe et physicien allemand Georg Christoph Lichtenberg (1742-1799) qui, dans le Göttingische Anzeigen von gemeinnützigen Sachen, présente une solution – que nous avons vu dans le chapitre 3 – pour le montage d’un baguenodier à n anneaux (Lichtenberg 1769), mais il semble que Louis Gros n’a pas eu connaissance de cette référence. D’ailleurs, elle ne figure pas non plus dans la – pourtant très complète – bibliographie annotée de Singmaster (2004) et il semblerait que ce soit l’ouvrage de Hinz, Kalvžar, Milutinović & Petr (2013) qui l’ait remise au goût du jour.
18Ses principales disputes publiques furent avec le philosophe anglais Thomas Hobbes (1588-1679), le mathématicien, physicien et astronome néerlandais Christiaan Huygens (1629-1695), le mathématicien et philosophe français René Descartes (1596-1650) et le mathématicien et magistrat Pierre de Fermat (v. 1610-1665). La riche correspondance avec ses contemporains est éditée par Philip Beeley et Christoph Scriba en quatre volumes entre 2003 et 2014, voir les références aux entrées (Beeley & Scriba).
19(Wallis 1693 : 472), traduction libre de Louis Gros (Gros 1872a : 160).
20(Wallis 1693 : 472), traduction libre de Louis Gros (Gros 1872a : 160).
21(Wallis 1693 : 472), traduction libre de Louis Gros (Gros 1872a : 161).
22Louis Gros décèle néanmoins de petites erreurs dans les calculs de Wallis – n’impactant pas le résultat final – et présente un tableau avec les calculs rectifiés, voir (Gros 1872a : 166).
23(Gros 1872a : 156) : « page 100, deuxième colonne, ligne 17, il faut lire 381 au lieu de 371 […] ».
24À cette époque, les arithméticiens constituent un groupe plutôt marginal par rapport au milieu académique français, et traitent de questions négligées par les autres mathématiciens. L’arithmétique pratique a notamment trait aux problèmes de combinatoire appliquée, au calcul des probabilités, aux jeux (dames, échecs, taquins, etc.), aux calendriers, aux carrés magiques, et à la diffusion de récréations mathématiques (Décaillot 1998, p. 196).
25Les deux derniers volumes des Récréations mathématiques ont été publiés à titre posthume par les amis de Lucas, en hommage à ce dernier : le député et mathématicien Charles-Ange Laisant, le géomètre et ingénieur civil Émile Lemoine (1840-1912) et le mathématicien et historien Henri Delannoy – cité de nombreuses fois par Lucas comme contributeur aux solutions des récréations qu’il propose – tous membres de la Société mathématique de France. Les volumes 3 et 4, ainsi que L’Arithmétique amusante, étaient presque déjà entièrement prêts (sauf les récréations 3 et 7 du volume 3), et c’est la famille de Lucas qui a demandé à la Société mathématique de France de s’occuper de son héritage scientifique. Une commission fut alors réunie pour dépouiller et classer les manuscrits scientifiques laissés par Lucas (Autebert, Décaillot & Schwer 2003).
26Selon les ouvrages, le paragraphe en question s’intitule également « imagination d’un clerc de notaire » (Lucas 1882 : 168) ou encore « ingéniosité d’un clerc de notaire » (Lucas 1895 : 173).
27On les retrouve dans la sixième récréation du volume 1 des Récréations, dédiée à la numération binaire (Lucas 1882 : 145-160), juste avant celle consacrée au baguenodier.
28« Par la Science, pour la Patrie » est la devise de l’Association française pour l’avancement des sciences (AFAS) (Gispert 2002).
29(Afriat 1982 : 7-8) : « It does indeed provide a way of counting, but it is a bizarre way and not one suited to arithmetic. […] It is a disguised way of binary counting […] », ma traduction.
30C’est une grande bourse qu’on portait autrefois pendue à la ceinture.
31D’après Mathieu Linlaud (communication personnelle), spécialiste des serrures au Moyen-Âge, les mécanismes de fermeture à nœud sont très anciens. Malheureusement on ne les connaît pas par l’archéologie, car ils sont en matériaux organiques (bois, corde, etc.).
32L’Encyclopédie méthodique de 1799 et les Récréations mathématiques et physiques d’Ozanam de 1723 sont les deux références que Louis Gros consulte au moment où il envoie sa première lettre au magazine Le Magasin pittoresque à la fin des années 1830, « pour savoir si des auteurs s’étaient déjà occupés du baguenodier » (Gros 1872a : 140).
33(Rouse Ball 1905 : 93) : « which is on sale in most English toy-shops », ma traduction.
34(Gardner 1986 : 17) : « handsome », ma traduction.
35(Gardner 1986 : 17) : « Suppose the initial position for a n-ring puzzle has the last ring (the one nearest the handle) on and all other rings off. […] what simple formula requires the required minimum number of moves? », ma traduction.
36(Gardner 1986 : 17) :« maximum effort », ma traduction.
37(Afriat 1982 : 19) : « […] used to be sold in English toyshops. It was small, cheap and easy to find. Now you have to look for it. », ma traduction.
38(Hoffmann 1893 : 334) : « […] it was for many generations associated to his name. », ma traduction.
39(Hoffmann 1893 : 334) : « […] it is said to be now and then found on an enlarged scale in English rural districts, forged in iron […]. », ma traduction.
40Un puzzlist est un terme anglais qui, à notre connaissance, ne connaît pas d’équivalent français. On pourrait le traduire littéralement par inventeur d’énigmes ou de casse-têtes, ceux-ci étant de nature numérique et logique.
41(Dudeney 1901 : 13) : « Certainly no home should be without this fascinating, historic, and instructive puzzle. », ma traduction.
42(Dudeney 1917 : 142) : « […] (sometimes deposited in strange places, such as a church belfry) […] », ma traduction.
43(Afriat 1882 : 103) : « […] the most widely known, the most austere and fundamental of the family », ma traduction.
44« Geduldspiel », ma traduction.
45Science and Invention est un magazine de technologie populaire édité dans les années 1920 et 1930 présentant également des récits de science-fiction.
46(Science and Invention 1927 : 397) : « It is a very ingenious trick. », ma traduction.
47(Ringstad 1965 : 1) : « […] the solution of the puzzle is highly interesting and intriguing. », ma traduction.
48Cet argument économique est souvent avancé par les déposants de demande de brevets à partir des années 1960, notamment aux États-Unis, pour montrer qu’il est possible de créer des instruments ingénieux à partir de matériaux simples.
49(Winslow 1972 : 1) : « […] increase their interest and enjoyment », ma traduction.
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Le binaire au bout des doigts
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