Chapitre 7

Les récréations mathématiques en France (xviie-xixe)

p. 121-136


Texte intégral

1À divers endroits de son Traité manuscrit, Louis Gros explique au lecteur que le sujet sur lequel il a choisi de « baguenoder » (Gros 1872a : 7) n’est pas assez sérieux pour qu’il puisse publiquement montrer tout l’intérêt qu’il y porte. Pourtant, il s’attache à expliquer la théorie du casse-tête avec application et méticulosité, pour montrer la richesse mathématique que ce dernier permet de travailler. Ce besoin constant de justifier l’intérêt des propos développés est assez caractéristique des auteurs de récréations mathématiques, comme s’il fallait montrer au lecteur, le convaincre, qu’il est possible de dévoiler et d’exploiter des résultats tout à fait intéressants et dignes des mathématiques, même parmi les choses les plus divertissantes. C’est tout du moins ce qu’il est possible de lire dans les préfaces des ouvrages issus de l’émergence d’un nouveau genre littéraire et éditorial français au xviie siècle : celui des récréations mathématiques. Nous retraçons ici l’évolution de ce genre au cours des siècles et abordons ensuite plus en détail les récréations mathématiques de la fin du xixe siècle en France, à travers notamment les travaux d’Édouard Lucas et de Charles-Ange Laisant (1841-1920) pour qui la visualisation et la manipulation sont fondamentales à l’apprentissage et à la compréhension des mathématiques discrètes.

Intérêt des récréations mathématiques pour l’histoire des mathématiques

2Les récréations mathématiques occupent une place essentielle dans l’histoire des mathématiques elles-mêmes, mais ce rôle n’a été reconnu que tardivement dans l’historiographie des mathématiques (Chemla 2014). En effet, déjà en 1798, quand le mathématicien français Jean-Etienne Montucla (1725-1799) publie la première édition de son Histoire des mathématiques en deux volumes, il mentionne le mot « récréations » plusieurs fois, mais seulement pour préciser explicitement qu’il ne cédera pas à mener une discussion sur des sujets en relation avec les récréations, « afin de ne pas donner à des bagatelles de cette nature un temps que des matières plus intéressantes ont droit de revendiquer » (Montucla 1758 : 336). Pourtant, une vingtaine d’années plus tard, Montucla travaille à la réédition des Récréations mathématiques et physiques de Jacques Ozanam (1640-1718) qui paraît en 1778, mais de façon anonyme – même si l’on sait maintenant que l’autorisation de publication a été signée par Montucla en personne ! La seconde édition de l’Histoire des mathématiques en 4 volumes (par Jérôme de Lalande) entre 1799 et 1802 insiste également sur la futilité des récréations mathématiques et sur le besoin de garder de la place pour traiter des sujets plus intéressants. D’une certaine manière, l’historiographie des mathématiques a largement adopté la façon de penser de Montucla. Les récréations mathématiques n’ont pas fait l’objet de beaucoup de recherches historiques. Ceci est peut-être dû à leur dimension ludique et divertissante, qui les rend – tout comme pour Montucla – insignifiantes aux yeux des historiens. Ainsi, en histoire des mathématiques, Karine Chemla a identifié deux approches différentes pour lesquelles les récréations mathématiques ont fait l’objet de recherches. La première consiste à s’intéresser aux récréations dans des cas particuliers, quand l’analyse historique d’un sujet requiert une incursion dans la littérature connexe ; par exemple, analyser le problème des sept ponts de Königsberg1 dans le cadre de l’histoire de la théorie des graphes. La seconde approche se manifeste dans des travaux généraux sur les mathématiques à une époque donnée, et pour lesquels les récréations mathématiques ont été traitées séparément, comme si elles n’avaient aucune connexion historique significative avec les mathématiques en question. Un exemple est l’Enzyklopädie der Mathematischen Wissenschaften publiée de 1900 à 1935, largement soutenue par Felix Klein. Cette encyclopédie multivolumes, qui a pour objectif de fournir un panorama de l’état actuel des sciences mathématiques et de leur développement historique, contient un chapitre sur les jeux mathématiques, mais ce dernier est complètement déconnecté du reste de l’ouvrage ; il apparaît dans les annexes et ne soulève à aucun moment la question du rôle des récréations mathématiques dans l’histoire des mathématiques (Chemla 2014 : 368).

Cette façon de considérer les récréations mathématiques dans l’histoire des mathématiques est en train de changer, depuis dix ans. L’idée aujourd’hui est d’approcher les récréations mathématiques en s’interdisant – le plus possible – de ne considérer que leur aspect ludique et divertissant, et en s’efforçant de les définir au sein d’une historiographie des mathématiques plus « classiques » pour voir ce qu’elles peuvent leur apporter. Les récréations mathématiques fournissent ainsi un contexte pour explorer la nature et le contenu des mathématiques, contenu qui ne se limite pas aux frontières strictes des disciplines académiques et des sous-disciplines académiques. Par exemple, par le biais de l’analyse des jeux de ficelle, dans son ouvrage Mathematical Recreations and Essays (un ouvrage sur les récréations mathématiques) le mathématicien et historien des mathématiques britannique Walter William Rouse Ball (1850-1925) utilise le contexte des récréations mathématiques pour explorer librement les caractéristiques mathématiques d’une activité dont la connexion avec les mathématiques n’est pourtant pas complètement comprise. Ce genre d’analyse amène ainsi à repenser, à redessiner les frontières des mathématiques. Par ailleurs, le champ des récréations mathématiques offre un espace dans lequel les différentes formes prises par les mathématiques en dehors du monde académique peuvent être envisagées et analysées sans risquer une stigmatisation institutionnelle ; cela permet parfois des incursions dans des territoires inconnus et de garder certaines pratiques vivantes. Nous rejoignons ainsi David Singmaster, mathématicien et auteur de multiples casse-têtes (né en 1939), qui voit les récréations mathématiques, sous toutes leurs formes, comme des marqueurs historiques qui permettent d’attester des mathématiques pratiquées à une certaine époque et de tracer leur évolution (Singmaster 2016 : 9).

Le baguenodier, faisant partie intégrante des récréations mathématiques, s’inscrit ainsi pleinement dans l’histoire des mathématiques ; à l’instar d’autres problèmes récréatifs (qu’ils soient arithmétiques, géométriques, physiques ou mécaniques), les casse-têtes sont également des marqueurs historiques, témoins de la transmission des mathématiques – et d’une culture en général – dans le temps et l’espace, dont l’étude se révèle être d’un grand intérêt pour les historiens. Selon leur forme, les casse-têtes mécaniques peuvent mobiliser toutes sortes de notions mathématiques : visualisation dans l’espace, logique, algorithmique, etc. tout en mobilisant également une certaine dextérité (Singmaster 2016 : 6). On verra par exemple, dans le chapitre 8 consacré à l’histoire du casse-tête, que les premières analyses du baguenodier ne considèrent pas une résolution basée sur le système binaire, tout simplement parce que ce dernier n’est pas encore suffisamment connu des mathématiciens pour être mobilisé dans ce cas précis ; il faut attendre son enseignement dans le secondaire à partir de la seconde moitié du xixe siècle pour que Louis Gros, qui n’est pas mathématicien de surcroît, l’applique dans la Théorie du baguenodier, et ce de façon tout à fait novatrice.

L’émergence d’un genre littéraire et éditorial nouveau au xviie siècle : celui des récréations mathématiques

3L’expression Recreation mathematique (au singulier) apparaît pour la première fois en 1624 avec la publication du célèbre ouvrage portant ce titre2, attribué au père jésuite Jean Leurechon (1591-1670)3. Le sujet traite de mathématiques – au sens large des sciences fondamentales, incluant la mécanique, l’optique, etc. – et présente de façon attrayante des énoncés de problèmes faciles ou amusants, en lien avec les questionnements scientifiques promus par les jésuites dans leur enseignement (Métin 2019 : 67). Dans le domaine des mathématiques, l’idée de récréations se manifeste à travers de petits problèmes qui se trouvent dans les arithmétiques pratiques, par exemple comme applications directes de techniques liées à la proportionnalité. C’est le cas des arithmétiques commerciales de la Renaissance qui offrent souvent des exercices s’apparentant à des amusements de sociétés, sous la forme de jeux pour deviner un nombre pensé, ou de tours de passe-passe4. Bien sûr, avant le xvie siècle, il existe également des auteurs qui ont collecté des énigmes, des devinettes, des problèmes propres à éveiller la curiosité de leurs lecteurs. Ces « récréateurs », pour reprendre le terme employé par Dominique Tournès (2019), sont par exemple Alcuin de York (732-804) et son recueil disparate de problèmes, dont certains proviennent de l’Antiquité tardive, intitulé Propositiones ad acuendos juvenes (Propositions pour aiguiser l’esprit des jeunes) ou encore Fibonacci (Léonard de Pise) au xiiie siècle, auteur du Liber abaci (Livre du calcul), dans lequel on trouve des problèmes de robinets et de tonneaux qui deviennent des classiques de l’enseignement des mathématiques sous la Troisième République française (Moyon 2019 : 232).

Un des recueils les plus complets d’arithmétique commerciale est l’Arithmétique seconde du comptable et maître d’école anversois Valentin Mennher (1521 ?-1570 ?), publié en 1566, composée de plus de six cents problèmes liés à la numération, mais également à l’algèbre, la géométrie, ainsi qu’au jaugeage des tonneaux et à la mesure de distances inaccessibles (Métin 2019 : 66). Après sa mort, un autre mathématicien anversois, Michel Coignet (1549-1623), réédite les problèmes de Mennher sous le titre Cent questions ingenieuses et recreatives, pour delecter & aiguiser l’entendement. Il n’est plus question ici de problèmes, mais de récréation et de délectation. Délectation que l’on retrouve également au début du xviie siècle avec l’ouvrage de Claude-Gaspard Bachet de Méziriac (1581-1638) lorsqu’il fait paraître ses Problemes plaisans et delectables, qui se font par les nombres, en 1612. Soulignons néanmoins que les ouvrages de ces trois hommes, composés pour l’essentiel de questions d’arithmétique, étaient destinés à des amateurs érudits plus qu’à des curieux désirant se distraire (Métin 2019 : 66).

C’est grâce aux commentaires des deux derniers ouvrages cités dans les années 1620 (puis de la Recreation mathematique de Leurechon en 1624) par Didier Henrion (?-vers 1640), mathématicien et professeur de mathématiques parisien, que les récréations mathématiques cherchent à se mettre à la portée des commençants et des élèves débutants (Métin 2019 : 73). La dédicace des Questions ingenieuses et recreatives de Henrion, publiées dans sa Collection mathematique de 1620, donne de précieuses indications sur la place des récréations mathématiques à cette époque, associées au plaisir de la recherche et à l’élégance supposée des solutions (Métin 2019 : 74). L’intérêt rapide qu’a suscité dans la capitale française la publication de la Recreation mathematique de Leurechon, notamment par ses rééditions corrigées et augmentées, nous renseigne sur le succès de ces premières tentatives d’acculturation aux sciences mathématiques (Chabaud 1994 : 58). Par la suite, les Récréations mathématiques et physiques d’Ozanam, professeur de mathématiques à Lyon puis à Paris, contribuent également à ce mouvement : accueillies favorablement, mais de façon assez laconique par le Journal des Sçavans lors de leur première édition de 1694, leur réédition posthume est saluée en 1724 par ce même journal de manière bien plus prolixe. On décrit l’ouvrage en détail, mais surtout, on en fait le modèle d’un genre dont le succès ne devait pas se démentir avec la nouvelle édition de 1723 :

Des Récréations Mathématiques & Physiques ont quelque chose de piquant. On les recherche avec empressement, parce qu’on y trouve ce que les Mathématiciens & les Physiciens, ont inventé de plus curieux ; & des tours ingénieux pour surprendre les ignorans, & s’en faire admirer : c’est ce qui a donné tant de vogue aux deux volumes de problêmes que Mr Ozanam publia il y a environ trente ans […]5.

C’est ainsi que le genre éditorial et littéraire nouveau des récréations mathématiques se pérennise ; les écrits sont réédités de nombreuses fois, bien souvent reproduits à l’identique (les problèmes de plagiat ne sont pas aussi prononcés à cette époque qu’aujourd’hui, le terme n’existait d’ailleurs encore pas), mais font l’objet d’une création en continu, avec des augmentations et des épurations renouvelées à la suite de ces augmentations. Depuis la publication à Pont-à-Mousson, en 1626, de la Recreation mathematicque de Jean Leurechon, jusqu’à la dernière édition par Firmin Didot en 1790 de la refonte des Récréations mathématiques et physiques d’Ozanam par Montucla, quelque quarante-trois éditions distinctes en langue française, ayant dans leur titre principal ce vocable de « récréation(s) mathématique(s) », ont été recensées, ce qui atteste du succès des récréations mathématiques dans le milieu éditorial français (Chabaud  1994).

Les récréations mathématiques en France à la fin du xixe

4Selon les volontés des auteurs à travers les siècles, le genre des récréations mathématiques se situe à mi-chemin entre le pur divertissement, l’objet pédagogique à part entière, et le lancement de défis entre savants. Pour reprendre l’expression d’Évelyne Barbin, ce sont des mathématiques « à la marge » (Barbin 2007 : 22) qui n’ont pas les mêmes visées selon les époques ; autant les premiers ouvrages de récréations des années 1620 ont surtout pour but de « piquer la curiosité » (Barbin 2007 : 22), autant ceux qui paraissent au tournant des xixe et xxe siècles ont trois autres motifs que nous allons présenter plus en détail par la suite6. Le premier est d’instruire aux mathématiques, non pas celles rencontrées dans l’enseignement scolaire secondaire et primaire français, mais à des mathématiques qui intéressent le lecteur et suscitent la recherche. Le deuxième est de diffuser des mathématiques nouvelles ou des mathématiques peu développées en France, et le troisième est de cultiver le lecteur en faisant connaître les recherches historiques récentes (Barbin 2007 : 22).

5Le dernier tiers du xixe siècle correspond en France à une période de restructuration des communautés scientifiques, en particulier après le choc de la défaite contre la Prusse en 1870 et l’instauration de la Troisième République, qui entraîne de nombreuses remises en question. La cause de la défaite est essentiellement attribuée au retard pris en France par la recherche et surtout par l’enseignement. Pourtant, déjà dans les années 1860, Victor Duruy (1811-1894), ministre de l’Instruction publique, propose à l’Empereur Napoléon III (1808-1973) une série de rapports sur les sciences et les lettres à l’occasion de l’Exposition universelle de 1867. Il souhaite présenter les progrès accomplis en France depuis vingt ans, mais aussi ses défaillances. Le mathématicien Michel Chasles (1793-1880), chargé du rapport sur la géométrie, répond avec zèle à cette dernière demande. Il explique que les mathématiques « prennent à l’étranger des développements considérables » et que « nous devons craindre de nous laisser arriérer dans cette partie des sciences ». Après la défaite de 1870, les critiques se font encore plus vives, certains estimant même que la science et l’instituteur prussiens ont vaincu (Barbin 2007 : 22). Il devient alors nécessaire d’encourager l’avancement des sciences, à la fois par une politique d’instruction publique comprenant des sciences dans les matières enseignées, mais aussi par leur diffusion à un public élargi pour essayer d’encourager les jeunes à se tourner vers elles.

6Dans ce contexte spécifique, l’intérêt développé par certains mathématiciens – notamment Édouard Lucas, et ses collègues et amis – pour les récréations mathématiques, leur découverte et leurs applications pédagogiques est le résultat d’une volonté de renouveler les mathématiques et leur enseignement, tout autant que de les populariser. Par exemple, dans ses Récréations mathématiques, Lucas privilégie les applications de la théorie des nombres en mathématiques sous la forme de jeux, de manière à populariser cette dernière et à favoriser son étude. Décaillot (2014) envisage la possibilité de voir les Récréations mathématiques de Lucas comme une tentative d’action en faveur de la modernisation des contenus et des programmes d’enseignement des mathématiques à la fin du xixe siècle, en cherchant à rénover les méthodes pédagogiques. Le succès du premier livre témoigne d’une demande sociale pour ce genre de savoir récréatif et ludique, et lors de l’Exposition universelle de Paris en 1889, de nombreux jeux scientifiques présentés par Lucas sont primés, c’est le cas par exemple de la Tour d’Hanoï ou de la Pipopipette7. Les constructeurs d’appareils à calculer et de jeux scientifiques Chambon & Baye éditent en 1889 une série de fascicules, rédigés par Lucas, intitulés Jeux scientifiques pour servir à l’Histoire, à l’enseignement et à la pratique du calcul et du dessin (Décaillot-Laulagnet 1998 : 169). Cette série sera récompensée lors de l’Exposition universelle de 1889 dans le Groupe II « Éducation et enseignement. Matériel et procédés des arts libéraux », Classe 2 « Éducation de l’enfant. Enseignement primaire. Enseignement des adultes ». Certains de ces jeux se trouvent actuellement au Conservatoire national des arts et métiers de Paris ; Michel Boutin a publié une série d’articles consacrés à ces jeux dans la revue Le Vieux Papier et l’un d’eux traite plus particulièrement de « La Tour d’Hanoï et du Baguenaudier » (Boutin 2019). À l’issue de l’Exposition, Lucas fait don de plusieurs casse-têtes au Conservatoire national des arts et métiers de Paris, dont deux baguenodiers : un est présenté dans le chapitre 1 à la figure 4, l’autre à la figure 48. À cette date-là, Louis Gros n’est déjà plus de ce monde (il meurt en 1886), et ne peut voir les instruments et récréations exposés par Lucas. Pourtant, cela lui aurait certainement beaucoup plu, lui qui, après sa visite à l’Exposition universelle et internationale de Lyon en 1872, s’étonne : « Qui, D.…. ! là-dedans peut bien penser au baguenodier et à sa théorie ! » (Gros 1872a : 205)8

Figure 48 : Baguenodier en ivoire de 11 anneaux (il en manque 2 ici) donné par Lucas au CNAM en 1889.

(Musée des Arts et Métiers CNAM, Paris/© Michel Boutin) dans (Boutin 2019 : Planche X).

Charles-Ange Laisant (1841-1920), quant à lui, mathématicien, député et collaborateur de Lucas, crée en 1894 une éphémère Société des sciences récréatives qui cherche, par les récréations, à porter un nouveau regard sur l’activité mathématique dans sa globalité : intuition de la recherche, clarté de la preuve, attrait de l’enseignement (Auvinet 2019 : 113). Entre 1899 et 1903, il développe l’idée de renouveler l’enseignement des premières notions mathématiques, alors qu’il vient de fonder la revue internationale L’Enseignement mathématique (1899).

Dans son Initiation mathématique (première édition en 1906), Laisant prône une première initiation rationnelle fondée sur l’observation d’objets concrets ; il écrit qu’il se sert de « questions amusantes comme moyen pédagogique » (Laisant 1910 : 7), que les pontifes mécontents « pour lesquels le mot “instruire” est synonyme d’“ennuyer” – et quelques fois de “torturer” – sont de véritables malfaiteurs publics » (Laisant 1910 : 8), et que « partout, il faut se placer en dehors des programmes si on veut libérer l’enfance » (Laisant 1910 : 8). Il reprend les propos de son ami Lucas, pour qui les récréations arithmétiques permettent de « s’exercer à faire rapidement et sûrement des additions de tête » (Barbin 2007 : 23), et les exercices géométriques qui sollicitent la vision ont une grande vertu pédagogique. Laisant se plaît à parler à l’imaginaire du jeune enfant pour l’extraire des exercices répétitifs9 et l’ensemble des récréations qu’il propose « sollicite le regard du lecteur » (Auvinet 2017 : 178) par des représentations visuelles liées aux récréations. La visualisation permet alors à la fois de dépasser le symbolisme, en justifiant par exemple des égalités numériques par une schématisation parlante (figure 49), mais elle permet aussi de raisonner, notamment par l’utilisation de graphiques (Auvinet 2017 : 180).

Figure 49 : Sur la figure 49, on « voit » l’égalité remarquable (a + b)2 = a2 + 2ab + b2, en posant AB = a et BC = b et en décomposant l’aire du grand carré par la somme des quadrilatères qui le composent. On a alors : (AB + BC)2 = DE2 + BC2 + AB×AD + EF×FI avec DE2 = AB2, AB×AD = EF×FI et AD = BC. On retrouve bien : (AB + BC)2 = AB2 + 2×AB×BC + BC2.

© L. R.

De façon similaire, les casse-têtes géométriques « instruisent par les yeux » (Barbin 2007 : 24) et font l’objet de nombreuses récréations. On peut citer par exemple l’ouvrage d’Émile Fourrey de 1907 (seconde édition), intitulé Curiosités géométriques, pour qui l’opération d’addition correspond à une juxtaposition et celle de soustraction à un découpage, c’est-à-dire à des opérations géométriques (Barbin & Guitart 2016 : 282). Pour Laisant, les récréations mathématiques sont alors perçues, non seulement comme des applications habiles et originales de théories parfois récentes et ardues, ou peu considérées par le milieu académique français – nous le développons juste après – mais également comme de véritables innovations pédagogiques au service d’un enseignement plus fécond et de qualité.

7Toujours dans cette perspective de reconstruction nationale et de diffusion de ces nouvelles conceptions scientifiques, vont être fondées, d’une part, des sociétés savantes comme la Société mathématique de France (SMF) et l’Association française pour l’avancement des sciences (AFAS10) en 1872 et, d’autre part, une presse militante favorable à l’utilisation et à la diffusion des récréations mathématiques11. Tandis que les congrès annuels de l’AFAS s’adressent à un public élargi aux enseignants, aux ingénieurs, aux industriels, aux militaires, mais aussi aux simples « amateurs » de sciences12, de nombreuses revues mathématiques paraissent dans le but de favoriser les échanges et de diffuser les mathématiques13. Ces nouvelles revues, tout comme les Comptes rendus de l’AFAS (entre 1872 et 1914), accueillent des articles d’amateurs, d’élèves ou de professeurs, souvent sous la forme de questions-réponses (Barbin 2007 : 23). Dans la presse quotidienne, de nombreux journaux, sollicitant parfois des mathématiciens comme Henri Auguste Delannoy (1833-1915), publient des énigmes mathématiques. Citons, entre autres, L’Illustration, Le Siècle, La Revue illustrée, L’écho de Paris, Gil Blas, Les tablettes du chercheur, Sphinx-Œdipe, journal mensuel de la curiosité, de concours et de mathématiques dans lesquels on trouve notamment des jeux de combinaisons14. Cet engouement pour les jeux scientifiques ne se cantonne pas aux mathématiques : entre la fin du xviiie siècle et le milieu du xixe, les auteurs d’ouvrages de jeux scientifiques se diversifient et se multiplient, et l’on assiste par exemple à un essor des publications périodiques pour enfants, ces jeux trouvant de nouveaux supports et formats de diffusion. Des personnages dont les carrières ont été consacrées aux sciences, comme Gaston Tissandier (1843-1899), chimiste attiré par toutes les sciences de la nature, ou Camille Flammarion (1842-1925), astronome de renom, ont donné une impulsion décisive à la diffusion de principes scientifiques simples, observables chez soi, suscitant la curiosité de son public (Sablonnière 2015 : 1). Tissandier crée en 1873 la revue La Nature chez l’éditeur Georges Masson, puis en novembre 1880 Récréations scientifiques ou l’enseignement par les jeux, la physique sans appareils, la chimie sans laboratoire, la maison d’un amateur de science qui connaît un succès immédiat. Tissandier publie ses récréations scientifiques au même moment que Lucas ; il y décrit des jeux accessibles à tous avec un matériel réduit disponible à la maison ; il n’est pas toujours l’auteur de ces jeux, mais il leur donne une forme et une portée inédites (Sablonnière 2015 : 3). Tissandier innove en apposant à des récréations scientifiques le sous-titre « enseignement par les jeux » dont le contenu s’oriente vers une réflexion pédagogique moderne. Les jeux deviennent ainsi des composantes entières de l’enseignement, et non plus des récréations, au sens de délassement entre deux moments d’étude. L’enseignement n’est plus scolaire et répétitif, il est désormais possible de lire des ouvrages scientifiques plaisants offrant une autre structure narrative de raisonnement. Le succès de Tissandier s’explique notamment par des facteurs sociaux et culturels, parce qu’il « a su entrer en résonnance avec les attentes particulières d’un certain lectorat bourgeois à la fin du xixe siècle, en termes de didactique, d’esthétique et de pensée » (Sablonnière 2015 : 5). On ne peut s’empêcher de penser ici à Louis Gros, qui a pu faire partie de ce lectorat bourgeois, à la recherche et à la découverte d’une science accessible, et qui a pu s’inspirer des trames narratives romanesques soumises à des fins didactiques des ouvrages de récréations scientifiques pour la rédaction de son Traité dont le contenu, très pédagogique, permet de découvrir par la pratique la science baguenodière.

8Dans ce contexte politique et scientifique se crée alors un continuum entre les ouvrages d’enseignement et les publications de récréations, qui comportent parfois les mêmes problèmes. Mais les publications de récréations mathématiques diffusent également des recherches mathématiques nouvelles, généralement peu développées dans le milieu académique15, ainsi que des recherches historiques récentes. De fait, ces ouvrages servent de passerelle entre un enseignement et des recherches marginales. Les 4 tomes des Récréations mathématiques de Lucas parus entre 1882 et 1894 en sont un exemple, ainsi que son Arithmétique amusante parue en 1895 à titre posthume, ou que les Récréations mathématiques de 1899 et les Curiosités géométriques de 1907 (seconde édition) de Fourrey. On trouve dans les Récréations mathématiques de Lucas des problèmes qui relèvent de la « géométrie de situation », comme le jeu des ponts et des îles, le jeu des labyrinthes, le jeu des dominos, le jeu icosien de Hamilton ou le problème des 4 couleurs. Ils sont résolus par la géométrie des régions, les théorèmes des impasses et des carrefours qui sont des mathématiques relevant des mathématiques discrètes, fondamentales aujourd’hui en informatique et pour la théorie des graphes ou celle des réseaux (Schwer 2019 : 103). La géométrie de situation, souvent rattachée à des situations récréatives, va par exemple devenir un champ d’investigation majeur pour Laisant, pour qui le traitement des problèmes repose, au-delà d’une approche calculatoire, sur une visualisation des procédés à l’aide d’une figure omniprésente dans ses travaux et récurrente pour la communauté des récréations, celle de l’échiquier (Auvinet 2019 : 117-118) (Décaillot 2002). En 1889, sous l’impulsion de la Société mathématique de France (SMF), est créée une commission internationale chargée de réaliser un Répertoire bibliographique des sciences mathématiques, dont Henri Poincaré (1854-1912) est le premier président. Les récréations mathématiques de Lucas (parues dans la Revue scientifique, 8 récréations au total entre 1879 et 1881 dont une sur le baguenodier le 10 juillet 1880) ainsi que les travaux de son ami Delannoy autour des échiquiers y trouvent leur place dans cette nomenclature internationale des mathématiques, dans les rubriques J1 : « Combinatoire » et Q4 : « Géométrie de situation ou arithmétique de situation ». Dans ce répertoire, le domaine des mathématiques est divisé en trois grandes catégories : « Analyse » (classes A à J), « Géométrie » (classes K à Q) et « Mathématiques appliquées » (classes R à X), reflétant de fait une certaine hiérarchisation des travaux mathématiques de l’époque. La SMF conserve la présidence de la commission jusqu’en 1898, le Répertoire passe ensuite sous l’autorité de la Société mathématique d’Amsterdam en 1908 (Schwer 2019 : 102).

Par ailleurs, nous l’avons évoqué précédemment, les récréations mathématiques s’inspirent aussi souvent de l’histoire des mathématiques. Et ce, toujours dans le but d’instruire. En 1892, l’historien Paul Tannery (1843-1904) présente un projet d’enseignement des mathématiques qui inclut l’histoire des mathématiques. Pour convaincre les mathématiciens, il leur explique lors du Congrès de 1903 que « les indications historiques plaisent aux élèves, et, en ouvrant leur intelligence, facilitent la compréhension des théories et de la portée des expériences », mais meurt l’année suivante sans que son projet ait vu le jour (Barbin 2007 : 25). Dans la même veine, en 1903, Laisant et Fehr appellent à leur tour à « laisser une large place aux questions de philosophie, de méthodologie, d’histoire » dans l’enseignement des élèves et des professeurs (Barbin 2007 : 25). On relève par exemple chez Lucas une abondance de références historiques qui émaillent ses Récréations. Elles vont de Fibonacci, Bachet, Fermat, Leibniz, Euler, à Gauss et Hamilton, pour ne citer que ces noms-là. L’auteur souhaite visiblement insérer les formes de raisonnement ludique dans une tradition ancienne et savante qui est à prendre très au sérieux. Il se réfère à des traditions arabes, à d’autres qui nous sont parvenues de Chine, d’Inde, de Grèce, et à l’héritage de Mersenne ou de Fermat. L’intérêt de grands noms des mathématiques pour les questions récréatives permet à Lucas de mettre en valeur les champs théoriques nécessaires à leur résolution (Décaillot 2014 : 514-515).

9Les récréateurs du xixe siècle privilégient ainsi les applications d’une discipline, essentiellement sous la forme de jeux et de leur histoire, de manière à populariser cette dernière et inciter à son étude, en dehors du cadre institutionnel et académique classique. On retrouve chez Louis Gros cette volonté d’inscrire la pratique et l’analyse du baguenodier dans une tradition plus ancienne ; sa consultation méthodique et intéressée des travaux de Cardan et Wallis – relatée en détail dans le cinquième chapitre, intitulé « Bavardages historiques », de son Traité manuscrit – lui permet de se placer dans la lignée de ces grands hommes qui ont contribué à approfondir la théorie du casse-tête. La France de cette fin de xixe siècle, ouverte sur les sciences et leur diffusion, offre à Louis Gros un contexte propice pour se consacrer à la science baguenodière. Les récréations mathématiques invitent à s’intéresser à la mathématisation d’objets variés du quotidien, des jeux de société au tissage industriel, et les acteurs dans ce domaine présentent de nouvelles méthodes, souvent élémentaires, mais originales et fécondes qui permettent parfois l’émergence de certains concepts bien particuliers qui n’auraient pas été développés dans d’autres contextes et qui sont utiles à d’autres disciplines. Le baguenodier constitue ainsi un bel exemple de marqueur historique des récréations mathématiques, renfermant un véritable microcosme des mathématiques, au sein duquel s’articulent les dimensions ludique, pédagogique et créatrice. Le prochain chapitre contribue à dévoiler ces différentes dimensions, en se concentrant sur l’histoire du casse-tête, essentiellement en Europe, de la fin du xve siècle à nos jours.

Notes de bas de page

1Le problème des sept ponts de Königsberg fut énoncé et résolu en 1736 par le mathématicien Leonhard Euler (1707-1783). Il repose sur le fait que la ville de Königsberg à cette époque était construite sur deux îles situées sur le fleuve Pregel, et connectées entre elles par un pont. Il existait six autres ponts (ce n’est plus le cas aujourd’hui) qui reliaient les rives à l’une ou l’autre des deux îles. Le problème consiste alors à déterminer s’il existe ou non une promenade qui permette, à partir d’un point de départ, de ne passer qu’une seule fois par chaque pont.

2Bien sûr, il existe avant cette date des ouvrages portant le nom de récréations, mais qui sont davantage des recueils d’histoires plaisantes et de contes populaires. On citera par exemple Nouvelles récréations et joyeux devis de Bonaventure des Périers de 1558. Le terme de récréation est ici synonyme de détente, de délassement et non d’application pratique de savoirs théoriques (Métin 2019 : 65).

3L’identité de l’auteur de la Recreation mathematique publiée à Pont-à-Mousson en 1624 est assez mystérieuse ; il semblerait que le père jésuite n’ait fait que servir de prête-nom à l’imprimeur, Jean Appier Hanzelet, alors même que la dédicace est signée de H. van Etten, le neveu du dédicataire. Pour davantage de détails, voir (Heeffer 2006).

4Par exemple, L’arismethique et maniere d’apprendre à chifrer & conter, par la plume et les getz… par Antoine Cathalan en 1566, voir (Métin 2019) pour d’autres références.

5Citation du Journal des Sçavants, 1724, Paris, N. Pissot, numéro du mois de juin, p. 383-387, reprise de (Chabaud 1994 : 227).

6Au xixe siècle, ces récréations sont plutôt à la marge, d’abord parce qu’elles sont écrites en dehors du monde universitaire, des programmes et des institutions académiques. Ensuite, parce qu’elles concernent des sujets mathématiques qui ne trouvent leur place que dans les nombreuses revues, créées à partir des années 1870, à l’intention de publics qui ne sont pas des mathématiciens de profession. De plus, ces récréations sont parfois explicitement revendiquées comme plus attrayantes que les exercices scolaires et permettant de renouveler l’enseignement des premières notions mathématiques.

7(Autebert, Décaillot & Schwer 2003 : 51) et (Décaillot-Laulagnet 1998 : 169). La Pipopipette est un jeu davantage connu de nos jours sous le nom « Les petits carrés ». Il se joue sur une feuille de papier quadrillé, sur laquelle chacun des deux joueurs trace alternativement un trait, correspondant à un côté d’une case du quadrillage initialement délimité (par exemple de taille 5 cases sur 5). Quand un joueur a fermé une case, il la marque de son initiale et peut rejouer. Le but est de posséder à la fin de la partie le maximum de cases. Pour une étude historique détaillée de la Pipopipette et de ses développements mathématiques en lien avec l’informatique, voir (Rougetet 2017).

8Le livre d’or des industriels et des exposants, exposition de Lyon 1872 recense en effet les différents exposants présents lors de cet événement (dans les domaines industriels des produits chimiques, des arts photographiques, des mines et de la géologie, des arts physiques et des instruments, etc.) et aucun d’eux n’a trait à des récréations mathématiques ou des casse-têtes.

9Du côté de l’enseignement, il est surtout reproché de faire trop appel à la mémoire, et d’enseigner des routines : l’enseignement est malade de « trinomite » – l’étude excessive des équations du second degré – et du rabâchage des éléments de géométrie (Barbin 2007 : 22).

10L’AFAS est créée en 1872 par un groupe de scientifiques de renom (parmi lesquels Louis Pasteur, Marcelin Berthelot, Claude Bernard) et se développe pendant les premières décennies de la Troisième République. La volonté première est la diffusion des connaissances par la décentralisation afin de renouveler l’alliance entre science et pouvoir après la défaite de 1870 (Gispert 2002).

11La diffusion des sciences constitue déjà un genre prospère au xviiie siècle ; par exemple, le Spectacle de la nature de l’abbé Pluche, huit volumes parus en 1732, a été sans cesse réimprimé tout au long du siècle. Au début du xixe siècle, dans le domaine de la presse bon marché, le pionnier est le Journal des connaissances utiles, fondé en 1831. Sous la monarchie de juillet, il compte 132 000 abonnés qui reçoivent le journal pour 1 franc à Paris et 2 francs en province avec la volonté de mettre la science à la portée de tous, ce qui signifie en premier lieu de la mettre à la portée de toutes les bourses (Bensaude-Vincent 1993 : 49-50).

12C'est dans le cadre de ses congrès annuels que l’AFAS met en scène son projet. Les volumes des Comptes rendus témoignent des ambitions envisagées dans les discours des scientifiques, des industriels, des banquiers, des maires des nombreuses villes qui ont reçu les congrès. Tous prônent la rénovation du pays par la pratique et la diffusion des sciences et de ses bienfaits auprès des classes riches et oisives comme des classes laborieuses, bien au-delà du cercle étroit du monde académique parisien. L’AFAS s’ouvre alors à tous les domaines : sciences mathématiques, sciences physiques et chimiques, sciences naturelles et sciences économiques. Toutes sont l’objet des communications présentées dans les différentes sections par une très grande diversité de congressistes (Décaillot 2014 : 511).

13Par exemple, la Revue scientifique de la France et de l’étranger de 1871, la Nouvelle correspondance mathématique de 1875, le Journal de mathématiques élémentaires et l'Éducation mathématique en 1876, l’Intermédiaire des mathématiciens en 1894.

14Pour une étude détaillée sur les jeux de combinaisons à la fin du xixe et au début du xxe siècle, voir (Rougetet 2017).

15Les problèmes classés « récréations mathématiques » ont souvent fait l’objet d’un certain ostracisme de la part des universitaires, car ils mobilisent des mathématiques qui ne sont pas au cœur des préoccupations du moment (calcul algorithmique et calcul mécanique en arithmétique par exemple), contrairement à l’analyse. Lucas est une figure représentative du groupe des arithméticiens qui disparaissent des publications françaises à partir de 1900, considérés comme des marginaux du milieu académique et universitaire (Décaillot 1998 : 192). C’est pourtant un auteur prolifique sur le plan scientifique, mais considéré comme « décalé » des recherches en mathématiques menées à la même époque.


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