Chapitre 6

Les récréations mathématiques dans l’enseignement

p. 109-120


Texte intégral

1Celui qui pratique des casse-têtes et se plaît à en chercher la résolution contribue à développer une certaine démarche de recherche dans laquelle, confronté à un objet qu’il peut manipuler et qui lui pose problème, il est amené à émettre des hypothèses et à les éprouver par la manipulation et la visualisation. De manière générale, c’est un des objectifs principaux des récréations mathématiques et c’est ce que nous allons montrer ici. Après avoir défini plus précisément ce que le terme « récréations mathématiques » désigne, nous montrons l’intérêt des récréations mathématiques dans l’enseignement actuel (situations problème, aspects ludique, historique et culturel) et en particulier celui du baguenodier, notamment avec le côté manipulatoire, l’importance du processus de symbolisation dans la conceptualisation des objets mathématiques ayant déjà été soulignée au chapitre 4.

Les récréations mathématiques : qu’est-ce que c’est ?

2Même si le terme « récréations mathématiques » en tant que tel n’apparaît dans la littérature qu’à partir du début du xviie siècle, ces dernières existent depuis plus longtemps, au moins depuis l’Antiquité (Sesiano 2014). Les récréations mathématiques ne sont pas évidentes à définir précisément, notamment parce qu’elles peuvent revêtir des formes diverses et variées : énoncés de problèmes écrits, casse-têtes mécaniques comme le baguenodier, jeux de stratégie, tours de magie, etc. Cependant, les récréations mathématiques, quelle que soit leur forme, peuvent se caractériser par les quatre aspects suivants1. Tout d’abord, leur aspect populaire doit les rendre compréhensibles par n’importe qui ; le problème posé est présenté par un énoncé court, exprimé en des termes simples que chacun peut s’approprier afin de pouvoir entamer un processus de recherche pour trouver la solution au problème en question. D’ailleurs, même si un grand nombre de problèmes sont formulés dans la langue de tous les jours, ces derniers ne traitent souvent pas d’applications réelles (Høyrup 2008 : 1352). Ensuite, les récréations mathématiques présentent – comme leur nom l’indique – un aspect amusant/ludique/divertissant ; divertissant à la fois au sens moderne du terme, mais également au sens où l’entendait le mathématicien et philosophe Blaise Pascal (1623-1662) dans la mesure où les récréations mathématiques cherchent à détourner l’esprit des mathématiques considérées comme « sérieuses ». Par ailleurs, les récréations mathématiques peuvent être employées à des fins d’enseignement ; leur aspect pédagogique réside dans leur potentiel ludique qui peut se révéler être un levier fort dans l’apprentissage des élèves (et des adultes)2. Enfin, les récréations mathématiques présentent un aspect historique important dans la mesure où certains problèmes ont traversé les siècles et sont encore actuellement connus sous leur forme d’origine. C’est le cas par exemple du problème du chou, de la chèvre et du loup :

Un homme devait faire traverser un fleuve à un loup, une chèvre et une botte de choux. Il ne peut trouver qu’un bateau permettant seulement à deux d’entre eux de passer. Or il avait pour mission de les faire traverser tous trois sans aucun dommage. Que celui qui le peut dise comment il parvint à les faire traverser sans dommage3.

Il apparaît ainsi, par les quatre caractéristiques qui les définissent, que les récréations mathématiques sont à distinguer des « jeux mathématiques » dont l’usage est également conseillé dans l’enseignement des mathématiques actuel. Un jeu mathématique ne présente pas nécessairement un aspect historique – mais souvent un aspect pédagogique davantage revendiqué – et dès lors qu’il se trouverait dans des ouvrages consacrés aux mathématiques récréatives, historiquement datés, il basculerait alors dans la catégorie des récréations mathématiques (à condition de présenter également un aspect « populaire »).

Intérêt des récréations mathématiques dans l’enseignement

3De manière générale, les récréations mathématiques permettent à la fois d’amener du plaisir par leur forme divertissante et d’apprendre des mathématiques autrement. Lovisa Sumpter (2015) les voit également comme un outil d’émancipation sociale, dans la mesure où les récréations mathématiques invitent à s’engager dans une activité dans laquelle la personne veut résoudre le problème posé sur la base d’une motivation positive (Sumpter 2015 : 123). Elle a examiné avec soin les documents officiels en vigueur (bulletins officiels, programmes, etc.) dans plusieurs pays (Chine, Inde, Angleterre, Finlande, Japon, Singapour, Suède et États-Unis) pour essayer d’identifier quelle place ont les récréations mathématiques dans l’enseignement des mathématiques. Ces pays représentent des lieux variés, dont les cultures liées à l’éducation sont également très différentes. Par exemple, en Inde, les récréations mathématiques occupent une place centrale dans l’enseignement ; d’une part, elles encouragent les élèves à penser et à raisonner mathématiquement et, d’autre part, elles jouent sur les aspects affectifs (émotion positive, émancipation des élèves vis-à-vis du professeur), les programmes mentionnent explicitement les jeux, les énigmes et l’histoire des mathématiques comme des outils pour augmenter l’émotion positive dans l’enseignement des mathématiques (Sumpter 2015 : 126). D’autres pays comme la Chine, l’Angleterre, la Finlande, le Japon ou Singapour mettent également en avant la dimension affective des mathématiques dans leurs programmes scolaires ou leurs recommandations institutionnelles ; certes les récréations mathématiques doivent aider à travailler le raisonnement et les processus de compréhension, mais il est également nécessaire qu’elles génèrent de la curiosité, de la joie, de l’imagination ou de la créativité (Sumpter 2015 : 124-129). En revanche, aux États-Unis, les récréations mathématiques sont complètement absentes des programmes, tout comme l’aspect affectif de la discipline qui est totalement passé sous silence, seule l’utilisation des mathématiques à proprement parler est mise en avant (Sumpter 2015 : 121, 129). En France, on ne trouve pas le terme « récréations mathématiques » expressément formulé dans les programmes, et même si des activités autour de jeux pour développer différentes connaissances et leurs compétences associées sont mentionnées – notamment dans le thème « algorithmique et programmation » à partir du cycle 4 par exemple (BO Cycle 4 2020 : 137) – l’utilisation de jouets en bois ou de casse-têtes mécaniques fait défaut4.

4Aujourd’hui, les récréations mathématiques semblent davantage réinvesties par des structures de médiation et de diffusion des mathématiques, telles que Plaisir Maths qui réunit des animateurs mathématiques, des enseignants et des chercheurs (en histoire des mathématiques – tel est le cas de l’auteure – et en didactique) dans le but de développer des activités d’enseignement et de vulgarisation des mathématiques. Dans son projet « Les Récréations Mathématiques »5, outre les objectifs de rendre les mathématiques plaisantes et amusantes, de développer la curiosité et le raisonnement, et de rendre les concepts mathématiques concrets et accessibles, Plaisir Maths s’attache également à partager la dimension culturelle et historique des mathématiques. Ainsi, l’aspect historique des récréations mathématiques est pleinement mis en valeur, et permet de mettre en évidence la dimension vivante et humaine des mathématiques. Par ailleurs, Plaisir Maths inscrit ses projets – dont celui des Récréations Mathématiques – dans une réflexion théorique6 sur les possibilités d’intégrer des enjeux culturels (à travers l’histoire), ludiques et didactiques dans des actions de diffusion des mathématiques, notamment sur le thème des jeux combinatoires (Pelay, Rougetet & Boissière 2017). Notons toutefois que le baguenodier, de même que la Tour d’Hanoï, sont devenus aujourd’hui des exercices classiques de programmation en informatique7, confortant l’idée que les récréations mathématiques fournissent des situations pertinentes pour l’apprentissage de l’algorithmique et de la programmation, apprentissage qui figure maintenant à tous les niveaux, de la maternelle à l’université.

5Quand elles sont examinées plus précisément sous la forme de problèmes écrits, les récréations mathématiques sont assimilables à des situations de résolution de problème, dont la pratique est amplement encouragée aujourd’hui dans les programmes scolaires français, et ce dès le cycle 18. Les situations de résolution de problèmes sont des moments qui permettent aux élèves d’échanger et de réfléchir avec les autres pour construire les premiers savoirs et savoir-faire avec rigueur. Les situations de résolution de problème permettent de développer des techniques qui émergent naturellement quand on cherche à résoudre des récréations mathématiques, notamment sous forme écrite : clarification de l’énoncé pour en dégager les informations principales, introduction d’une notation ou d’un symbolisme particulier pour traduire les données et les manipuler, mobilisation des principes mathématiques ou logiques basiques, mais d’une façon novatrice pour avancer dans la résolution du problème. Par ailleurs, les récréations mathématiques fournissent des problèmes qui peuvent quasiment tous être modulés, transformés, enrichis et font émerger des généralisations naturelles, souvent non résolues. Les ouvrages de récréations mathématiques constituent ainsi une ressource quasi intarissable d’énoncés et offrent des opportunités d’enseignement pour mettre les élèves en situation de recherche. Un modèle de Situation de Recherche pour la Classe (SiRC) a été développé dans le domaine de la didactique des mathématiques par Grenier et Payan (2002) qui l’ont caractérisé de la manière suivante :

1. La situation s’inscrit dans une problématique de recherche professionnelle.
2. La question initiale est facile d’accès.
3. Des stratégies initiales existent.
4. Plusieurs stratégies d’avancée dans la recherche et plusieurs développements sont possibles.
5. Une question résolue renvoie très souvent à une nouvelle question.
6. Les variables du problème sont laissées libres pour l’élève.

Néanmoins, concernant les récréations mathématiques se présentant sous une forme matérielle, comme un casse-tête mécanique, les travaux récents de Da Ronch (2019) sur la Tour d’Hanoï sensibilisent à faire une distinction entre « problèmes » et « casse-têtes » car, donnés tels quels – dans un dispositif d’exposition par exemple – ces derniers sont peu enclins à l’émergence d’une activité mathématique, a contrario des « problèmes » (Da Ronch 2019 : 49). Pour Da Ronch, un « casse-tête » se présente « sous la forme d’un couple formé d’une question particulière assimilée à une valeur d’une variable bien précise d’une situation donnée » (2019 : 51), contrairement au « problème » qui forme un couple « d’une question et d’un ensemble de variables dont les valeurs sont modulables par l’élève » (2019 : 51). Cette distinction, ainsi qu’une catégorisation des actions des élèves (expérimenter, questionner, généraliser, communiquer) marquant la relation entre la démarche expérimentale en mathématique (Giroud 2011 ; Perrin 2007) et l’activité mathématique (Lepareur, Gandit & Grangeat 2017), offrent à Da Ronch la possibilité d’élaborer des critères « qui permettent a priori de vérifier qu’une situation favorise l’accès au plus proche à la démarche expérimentale et donc a fortiori à la production d’une activité mathématique » (Da Ronch 2019 : 52). Ces critères, favorisant l’entrée dans une démarche expérimentale, sont les suivants :

Cenrôlement : La situation suscite l’adhésion et l’envie des élèves d’entrer dans l’activité (Bruner 2015).

Cdévolution : La situation facilite l’accès à l’activité et permet entre autres d’engager l’élève dans celle-ci via des essais, des conjectures ou autres (Brousseau 1990).

Cmilieu : La situation favorise les actions de l’élève – milieu de la situation – et permet d’interpréter les rétroactions de ce milieu en informations – milieu de l’élève – (Sensevy & Mercier 2007).

Cstratégie : La situation permet de mettre en avant une pluralité de stratégies permettant de la résoudre – au moins partiellement.

Crésolution : La situation ne suggère aucune méthode de résolution.

Cvariable.de.recherche : La situation met en jeu au moins une variable de recherche, qui est un paramètre modulable de l’activité laissé à la charge des élèves (Godot 2005).

Cconnaissance.ordre.I : La situation fait intervenir des connaissances notionnelles, mais celles-ci ne sont pas un frein pour l’avancée dans la résolution de l’activité chez l’élève (Sackur, Drouhard, Assude, Paquelier & Maurel 2005).

Cconnaissance.ordre.II : La situation favorise la mise en avant de plusieurs compétences et connaissances transversales développées sur les objets mathématiques ainsi que sur leur registre de représentation, mais favorise également une pluralité de raisonnements envisageables, autre que le simple raisonnement par essais-erreurs ou tâtonnements chez l’élève (Sackur et coll. 2005). (Da Ronch 2019 : 53)

Là où l’analyse a priori de ces critères pour la Tour d’Hanoï dans un contexte d’exposition scolaire permet de valider les critères Cenrôlement, Crésolution, Cconnaissance.ordre.I et Cconnaissance.ordre.II (et d’invalider de fait Cdévolution, Cmilieu, Cstratégie et Cvariable.de.recherche), l’analyse pour le baguenodier – basée sur ce que nous avons pu tester et présenté dans les chapitres 2 et 3 – permet de valider en plus les critères : Cdévolution et Cmilieu.

 Tour d’HanoïBaguenodier
Critère :CiValidéInvalidéValidéInvalidé
Cenrôlement  
Cdévolution  
Cmilieu  
Cstratégie  
Crésolution  
Cvariable.de.recherche  
Cconnaissance.ordre.I  
Cconnaissance.ordre.II  

Le fait que les critères Ci ne soient pas tous vérifiés montre qu’a priori la situation proposée par Da Ronch – à savoir la Tour d’Hanoï dans un dispositif d’exposition scolaire – ne « favorise pas l’entrée dans une démarche expérimentale et donc affecte la production d’une activité mathématique chez l’élève » (Da Ronch 2019 : 62). En ce qui concerne le baguenodier, l’évaluation de ces mêmes critères dans les situations d’activités que nous avons proposées (avec un animateur actif qui pose des questions pour guider les élèves) montre notamment la validation des critères Cdévolution (ceci étant notamment dû au fait que l’enseignant/l’animateur de l’activité avec le baguenodier est plus actif que l’animateur passif lors de l’exposition avec la Tour d’Hanoï) et Cmilieu (car contrairement à la Tour d’Hanoï, le baguenodier ne permet pas de faire de changements/déplacements interdits), permettant ainsi de mettre en avant un potentiel de recherche et d’entrée dans une démarche expérimentale plus fort avec le baguenodier qu’avec la Tour d’Hanoï. D’ailleurs, Da Ronch (2019) souligne que le problème de la non-dévolution dans la situation avec la Tour d’Hanoï vient vraisemblablement de la non-compréhension/lecture des règles pour déplacer les disques ; ce problème ne peut pas s’observer dans le cas du baguenodier, car même sans aucune explication, l’objet invite intuitivement l’utilisateur à le démonter et aucun faux mouvement n’est possible. En revanche, les deux casse-têtes se rejoignent sur la question du nombre minimal de changements qu’il faut effectuer pour les résoudre : il n’est pas certain que les élèves se questionnent sur l’unicité de la solution, cette question n’étant pas du tout rencontrée dans leur curriculum mathématique (Da Ronch 2019 : 67). Ainsi, le baguenodier – de par sa composition et son fonctionnement favorisant le renvoi de rétroactions qui permettent d’autoréguler l’utilisateur afin de faire évoluer ses stratégies lors de la résolution – invite les élèves à expérimenter et à communiquer (comme dans la situation avec la Tour d’Hanoï), mais aussi à généraliser (pour dégager la condition nécessaire et suffisante du chapitre 2 par exemple) et à se questionner, sous réserve qu’ils soient accompagnés dans les questions intéressantes à se poser.

La manipulation comme aide à l’apprentissage

6De manière générale, l’utilisation et la manipulation d’instruments, qu’ils soient anciens ou non (comme les abaques, les bouliers, les pantographes ou les kaléidoscopes par exemple), permettent un retour visuel et tactile immédiat des actions qui sont opérées dessus. Bartolini Bussi (2000) souligne l’intérêt de ce genre d’activités en classe de mathématiques pour aider les élèves ou étudiants à expérimenter le travail du mathématicien (faire des conjectures, construire des preuves) ou pour les aider à développer leur compréhension d’une certaine connaissance spécifique. Selon elle, les enseignants peuvent avoir recours à des instruments ou des artefacts (historiques ou non) pour enrichir leurs cours et atteindre certains objectifs d’enseignement en se focalisant sur des activités où les élèves manipulent vraiment (pas une simple présentation de l’instrument en question). Ce facteur manipulatoire joue également sur la motivation – qui s’avère nécessaire dans tout apprentissage et qui, en mathématiques, est souvent loin d’être présente.

Déjà en 1508 (nous détaillons sa contribution dans le chapitre 8), Luca Pacioli avançait, au sujet du baguenodier, que l’action sur l’objet permet de démontrer la méthode de résolution. Ainsi, la manipulation d’objets facilite l’apprentissage, voire constitue l’apprentissage en lui-même. Le mathématicien britannique John Wallis (1616-1703) partage cette opinion lorsqu’il dit qu’il est plus facile de comprendre le baguenodier avec les doigts qu’avec la plume. On retrouve cet intérêt dans la Théorie du Baguenodier de Louis Gros, et Lucas le souligne dans La Revue Scientifique, ainsi que dans le premier volume de ses Récréations mathématiques :

[…] le sujet est frivole, mais la théorie est neuve ; […] Cet opuscule aura atteint son but s’il montre que le baguenodier est un jouet instructif. (Lucas 1880 : 37)

Par ailleurs, il précise :

[…] en outre, nous y avons ajouté quelques considérations qui feront comprendre que ce petit appareil, que bien des personnes regardent comme un joujou stupide, renferme cependant, dans sa contexture variable à chaque instant, la représentation des différentes propriétés du système de la numération binaire et de la théorie des combinaisons. (Lucas 1880 : 37)

L’apprentissage par la manipulation et par la visualisation des actions mécaniques opérées sur un objet n’est donc pas nouveau, même si cet aspect pourtant encore bien ancré en 1950 disparaît des programmes dans les années 1960 (Chevallard 2001 : 2). En effet, en 1950, il y avait au programme un thème intitulé « machines simples » (levier, treuil, cabestan, bascule de commerce, etc.) qui s’inscrivait dans une tradition ancienne d’ouverture épistémologique, et qui montre l’importance de la pratique, notamment de l’arpentage et de la topographie, au début du xixe siècle en France. Ce thème disparaît dans les années 1960, « […] victime de la fureur purificatrice que, sans aucun doute, la “révolution des mathématiques modernes” contribua à accélérer […] » (Chevallard 2001 : 4). De fait, « la situation actuelle résulte d’un long processus de purification épistémologique […] » (Chevallard 2001 : 4).

Aujourd’hui, l’apprentissage par la manipulation mobilise l’attention des chercheurs en didactique des mathématiques, dont les premiers travaux sur le sujet datent d’une vingtaine d’années. Yves Chevallard (2001) constate qu’on n’ose pas faire entrer des mathématiques mixtes9 dans la classe de mathématiques « […] où le non mathématique, quelquefois évoqué, ou invoqué même, n’est jamais présent qu’in absentia » (Chevallard 2001 : 15). Selon lui, la manœuvre essentielle qui permettrait de désenclaver l’enseignement des mathématiques consisterait à intégrer dans le curriculum de mathématique un certain nombre d’activités permettant aux élèves d’aller au contact du monde.

Une telle évolution suppose un enrichissement des instruments comme des lieux de travail “mathématiques”, ainsi qu’il en allait autrefois avec l’étude des éléments de la topographie par exemple. (Chevallard 2001 : 16)

Cette remarque permet de rebondir sur les recherches menées par Luc Trouche (2005) sur les relations que les mathématiques entretiennent avec les outils, de différents niveaux, qui interviennent dans leur pratique, dans leur enseignement et dans leur apprentissage10. Ce dernier s’appuie sur les travaux de Vygotski, qui situe tout apprentissage dans un monde de culture où les instruments (matériels et pédagogiques) jouent un rôle essentiel, mais aussi sur ceux de Pierre Rabardel (1995) qui distingue l’artefact de l’instrument ; l’artefact est l’outil nu, celui qui est proposé à un utilisateur potentiel, par exemple un baguenodier de 5 anneaux entièrement monté. L’instrument quant à lui, est le résultat d’un processus d’appropriation, par une personne donnée, dans la confrontation à des situations données. Dans notre cas, il s’agit toujours du baguenodier de 5 anneaux, mais le processus d’appropriation de l’objet par la personne qui le manipule lui permet d’acquérir une connaissance intrinsèque de ses propriétés mécaniques (par exemple, trouver la condition nécessaire et suffisante pour pouvoir élever ou abaisser un anneau quelconque, en fonction de la position des autres). Cette distinction entre artefact et instrument est fondamentale pour Rabardel :

  • elle met en évidence que les artefacts ne sont que des propositions, qui seront développées, ou non, pour un sujet ;
  • elle met en évidence que ce développement se fait au cours d’un processus, la genèse instrumentale, où l’activité de l’usager et le contexte de cette activité sont décisifs ;
  • elle met en évidence le fait que tout instrument a une partie matérielle (c’est la part de l’artefact qui a été sollicitée au cours de l’activité) et une partie psychologique (c’est l’organisation de l’activité, dans un but donné […]) (Trouche 2005 : 265).

Dans un contexte d’activités où le baguenodier serait par exemple présenté à un groupe d’élèves, ou de personnes néophytes en termes de casse-têtes à désenchevêtrer, il est intéressant de se concentrer plus particulièrement sur la 2e caractéristique qui distingue fondamentalement l’artefact de l’objet et qui concerne la genèse instrumentale. Dans ce processus de passage de l’artefact à l’objet, Rabardel distingue deux autres processus croisés qui sont l’instrumentalisation et l’instrumentation, et qui mettent tous deux en jeu l’artefact et le sujet. L’instrumentation est relative à la façon avec laquelle l’artefact va préstructurer l’action du sujet, pour réaliser la tâche ; l’artefact présente en effet certaines contraintes, certaines potentialités, qui vont conditionner l’action d’un sujet pour résoudre un problème donné (Trouche 2005 : 267). Rabardel précise qu’il n’y a pas d’automaticité stricte : un même artefact ne va pas nécessairement conditionner la même activité chez deux individus différents. En ce qui concerne le baguenodier, une position donnée ne permet que deux actions possibles, sur deux anneaux différents ; les possibilités d’actions sont donc assez réduites. Néanmoins, rien, mécaniquement parlant, ne suggère à l’utilisateur de préférer toucher tel ou tel anneau. Dans le cas du baguenodier, c’est sa structure même – avec les anneaux enchevêtrés entre eux par des tiges, elles-mêmes solidaires de la planchette qui les retient – qui conditionne les mouvements que peut opérer un utilisateur. L’instrumentalisation quant à elle, est relative à la personnalisation de l’artefact par le sujet ; c’est un processus de différenciation des artefacts par lequel chaque usager met l’artefact à sa main. Ainsi, l’instrumentalisation peut être considérée comme un détournement ou comme une contribution de l’usager au processus même des conceptions de l’instrument (Trouche 2005 : 267). Ce processus se révèle peut-être moins explicite que celui de l’instrumentation dans le cas du baguenodier, dans le sens où il n’y a pas réellement de détournement de l’objet… sauf dans le cas où l’enseignant (ou l’animateur de l’activité) choisirait de détourner le baguenodier de son utilisation initiale – celle de casse-tête pour se divertir – et de l’utiliser comme un instrument pour représenter les nombres dans le système binaire. C’est cette utilisation du baguenodier qui, selon nous, se trouve être d’un intérêt majeur dans un contexte d’enseignement : le moment où l’artefact devient un instrument pour l’élève, révélant son potentiel mathématique. On ne peut s’empêcher de faire un parallèle avec les travaux de thèse de Caroline Poisard (2005) sur la fabrication et la manipulation d’instruments à calculer tel le boulier chinois, travaux qui présentent une étude réalisée avec des questions relatives aux modes de fonctionnement d’objets mathématiques matériels, dont la manipulation donne un sens à des concepts mathématiques théoriques (Poisard 2005 : 9). Elle considère en effet les mathématiques comme une science expérimentale qui se construit autour d’expériences, de réalisations matérielles, d’observations, de mesures, et au sein de laquelle on peut observer des objets mathématiques intellectuels (algorithme, système de numération par exemple) et des objets mathématiques matériels (bouliers, bâtons à multiplier). Pour Poisard, c’est à l’enseignant de donner à ces objets matériels le statut d’objets mathématiques afin d’atteindre toutes les notions théoriques cachées a priori (Poisard 2005 : 30) :

Un objet mathématique est intellectuel ou matériel, abstrait ou concret. Ce qui lui donne son caractère mathématique est le détour indispensable à la théorie pour comprendre son fonctionnement. (Poisard 2005 : 35)

En ce sens, même si le casse-tête du baguenodier ne peut être considéré comme un instrument de calcul à proprement parler, il est possible de l’envisager comme un objet mathématique matériel dont la manipulation – et la résolution notamment – permet de rencontrer le système binaire et le code de Baudot-Gros-Gray, et ce par des approches différentes que nous avons présentées dans les chapitres 2 et 4, illustrées d’exemples d’activités en lien avec les connaissances mathématiques mobilisées.

Notes de bas de page

1Les différents aspects présentés ici sont inspirés du travail de thèse de Tereza Bártlová (Bártlová 2016). Malgré une description assez pertinente de la nature des mathématiques récréatives, illustrées d’exemples historiques intéressants, nous ne partageons pas la dichotomie qu’elle adopte lorsqu’elle distingue les « mathématiques récréatives » des « mathématiques sérieuses ».

2Nous recommandons d’ailleurs à ce sujet le premier livre publié aux éditions EDP Sciences/UGA Éditions dans la collection « Enseigner les sciences », intitulé Mathématiques récréatives Éclairages historiques et épistémologiques (2019), qui interroge la notion de « mathématiques récréatives » du point de vue historique et épistémologique, tout en proposant des situations ludiques pertinentes, inspirées de l’histoire, pour l’enseignement des mathématiques d’aujourd’hui, en particulier en algorithmique et en probabilités.

3Ce problème est présent dans le recueil de problèmes intitulé Propositiones ad acuendos juvenes ou « Propositions pour aiguiser l’esprit des jeunes » attribué à Alcuin d’York (735-804) (Sesiano 2014) (Bernard & Rocher 2019).

4Pourtant, les qualités pédagogiques du baguenodier, parmi d’autres casse-têtes mécaniques, sont reconnues dès la fin des années 1970 et au début des années 1980, mais davantage à l’étranger. En Angleterre par exemple, on trouve dans le journal The Mathematical Gazette une contribution du mathématicien Geoffrey Shephard sur les mathématiques d’un casse-tête dérivé du baguenodier qui explique que ce dernier peut être utilisé en classe pour aider à introduire la notation binaire, à développer le raisonnement par induction, mais aussi pour aborder quelques concepts de théorie des groupes. Le casse-tête en question est visible dans le chapitre 4 consacré au code Baudot-Gros-Gray (figure 46), celui présenté par Shephard comprenant en revanche 6 anneaux.

6Cette réflexion s’appuie sur le contrat didactique et ludique – développé dans la thèse de Nicolas Pelay (2011), fondateur et responsable de Plaisir Maths – qui se définit comme « l’ensemble des règles et comportements, implicites et explicites, entre un “éducateur” et un des “participants” dans un projet qui lie, de façon explicite ou implicite, jeu et apprentissage dans un contexte donné » (Pelay 2011 : 284).

7On citera à titre d’exemple l’ouvrage de (Séroul 1995), traduit en anglais dans les années 2000, dans lequel est décrite la programmation du baguenodier au sein du chapitre sur la récursivité.

8On trouve par exemple dans le Bulletin Officiel du 30 juillet 2020 des recommandations pour l’enseignant, pour « mettre en place dans sa classe des situations d’apprentissages variées : jeu, résolution de problèmes, entraînements, etc. » (BO Cycle 1 2020 : 4).

9Mixtes, dans le sens où ce sont des mathématiques qui présentent des applications concrètes en lien avec des questions de physique, de mécanique, d’optique, etc.

10Il faut néanmoins garder en tête que les outils dont Trouche parle sont surtout des outils de calculs, ainsi que des calculatrices. Néanmoins, nous verrons que de nombreuses similitudes peuvent être observées dans le cas du baguenodier, vu à la fois comme instrument et artefact.


Le texte seul est utilisable sous licence Licence OpenEdition Books. Les autres éléments (illustrations, fichiers annexes importés) sont « Tous droits réservés », sauf mention contraire.