« Les significations du monde humain
se situent au niveau de la perception ».
Greimas, Sémantique structurale, 1, 2, b.

1. Introduction

1L’École de Neuchâtel a toujours insisté sur le fait que l’usage du langage naturel ne répondait pas aux canons de la logique formelle pure. Jean-Blaise Grize considérait qu’il relevait d’une « logique naturelle » conçue comme « logique-action1 ». Toutefois, il ne saurait être question d’instituer une incompatibilité entre logique et langage. Nous allons montrer en quoi logique et langage diffèrent mais aussi en quoi ils se structurent tous deux autour de l’incompatibilité.

2Notre présent objectif est ainsi d’établir que l’opérateur d’incompatibilité joue un rôle crucial tant en logique standard que pour expliquer l’usage du discours ordinaire. Qui plus est, une protologique de l’in/compatibilité assure la constitution de nos mondes et, partant, permet notre intercompréhension dialogique.

2. Logique

3Nous ne considérerons ici de la logique standard que ce qui est nécessaire pour notre propos actuel2. Cette logique, comme calcul intra- et inter-propositionnel, a pour objets les propositions définies comme énoncés déclaratifs susceptibles d’être vrais ou faux. Chaque proposition est régie par le « principe3 » d’identité : (p → p). Les opérateurs logiques sont des fonctions de vérité qui portent sur une ou plusieurs propositions.

2.1 L’affirmation

4Le premier opérateur, unaire, est l’affirmation qui, notée  , retourne le vrai si la proposition est vraie, le faux si elle est fausse4.

2.2 La négation

5La négation, second opérateur unaire, notée ¬p, retourne le faux si la proposition est vraie, le vrai si elle est fausse. Elle inverse donc la valeur de vérité de la proposition initiale. Comme le calcul standard se fonde sur le principe de bivalence, toute proposition s’avère bipolaire5 :

6Une telle bipolarité détermine le fonctionnement involutif de la négation et justifie la loi duplex negatio affirmat : .

2.3 La conjonction

7La conjonction est le premier connecteur qui permet d’associer au moins deux propositions si toutes deux sont vraies. Elle est régie par le « principe » de non-contradiction ⊢¬(p &¬p). En Déduction naturelle6, cette opération répond en particulier à la règle d’introduction suivante :

2.4 La disjonction

8Le deuxième connecteur est la disjonction qui permet d’associer au moins deux propositions si l’une au moins est vraie. Cette disjonction est inclusive :
(p & q) → (p v q)

et est régie par le « principe » du tiers exclu : ⊢(p v ¬p). En Déduction naturelle, elle répond en particulier à la règle d’introduction suivante :

2.5 L’incompatibilité

9L’incompatibilité, notée | et appelée « barre de Sheffer7 », relie au moins deux propositions si elles ne sont pas toutes deux vraies. Ce connecteur est adéquat (complétude fonctionnelle) en ce qu’il permet de définir tous les autres opérateurs propositionnels8. Par exemple, la négation s’exprime par l’incompatibilité entre la proposition et elle-même. L’incompatibilité permet aussi de traduire les « principes » fondamentaux de la logique standard9. Il appert alors clairement que l’incompatibilité conditionne le fonctionnement de la logique bivalente standard :

2.6 La quantification

10L’incompatibilité peut de même s’appliquer au calcul fonctionnel à une ou plusieurs variables (calcul des prédicats et des relations). On introduit alors l’opérateur d’incompatibilité généralisée – la barre indicée |^x – qui permet de traduire les formules fonctionnelles :

On peut alors définir par l’incompatibilité généralisée la quantification universelle et existentielle10. Une formule simple quantifiée universellement s’écrira :

Et une formule quantifiée existentiellement s’écrira :

2.6.1 La quantification universelle négative

11D’un tel calcul fonctionnel, ne considérons ici pour notre propos que l’opération de quantification universelle négative. Soit la fonction propositionnelle F(x), classiquement, on la quantifie universellement négativement ainsi : (x)¬F(x).

12Traduisant l’expression « Aucun x n’est F », cette formule signifie que dans le domaine d’individu considéré Di = {a, b, c, …} l’on ne peut trouver de constante d’individu satisfaisant la fonction, telle que l’on aurait par exemple F(c).

Traduite au moyen de l’incompatibilité généralisée, elle signifie :

13Cette formule, qui peut paraître énigmatique, manifeste clairement que le traitement purement formel de la quantification universelle négative se résout logiquement en l’incompatibilité d’une proposition avec elle-même. On verra qu’il en va différemment dans l’usage « naturel » du terme « aucun » qui exprime un constat d’absence (voir infra, § 3.2).

14On peut donc considérer l’incompatibilité comme l’opérateur fondamental du calcul standard11. Nous allons voir qu’il joue aussi un rôle crucial en logique du discours ordinaire.

3. Le discours ordinaire

15Comme l’on sait, la logique standard, qui n’a qu’une fonction cognitive, traite de propositions qui sont des énoncés déclaratifs abstraits caractérisés uniquement par leurs structures formelles et leurs valeurs de vérité. Le discours ordinaire dans sa fonction communicationnelle procède par échange d’énonciation « qu’un locuteur, dans une situation particulière, avec une finalité spécifique et pour un auditoire donné, met en œuvre12 ». Dès lors, la question de la vérité est portée par des opérations pragmatiques définissables comme des actes véridictionnels13. Nous allons les définir succinctement par contraste avec les opérateurs logiques.

3.1 L’assertion

16Premier acte véridictionnel, l’assertion, comme pro-position, engage le locuteur vis-à-vis de l’allocutaire sur la vérité de ce que dit14. Symbolisé par le signe frégéen de jugement : ⊢ (p), l’assertion peut porter aussi bien sur une proposition négative qu’affirmative, d’où ⊢(¬p). Ce qui donne le schéma bipolaire :

3.2 L’assertion négative

17Il importe de remarquer que si l’on peut, d’une façon ou d’une autre15, constater la vérité de l’assertion d’une énonciation élémentaire affirmative, il n’en va pas de même pour une assertion négative dans la mesure où n’existe pas de fait négatif. On ne saurait constater la négativité16. On peut observer directement qu’il pleut, mais pas qu’il ne pleut pas. Comme l’a bien vu Nicolaï Vasiliev dès 1912 la négation repose donc sur une opération seconde impliquant l’incompatibilité :

Ainsi, l’absence peut servir de raison à une proposition négative uniquement quand elle peut être réduite à l’incompatibilité. Dès lors, en général, on peut dire que le seul fondement logique de la négation est l’incompatibilité17.

Un peu plus tard, Raphaël Demos précisera que la négation renvoie à une proposition contraire qui n’est pas spécifiée explicitement :

Par exemple, en disant « Je crois que John n’est pas à la maison », je me réfère à une proposition positive, disons, « John est à l’école » (comme celle à laquelle je crois), mais que je n’exprime pas18.

18La proposition contraire en cause peut s’expliciter dans un dialogue du type :

19La négation s’avère ainsi une opération seconde qui répond à une proposition implicite préalable incompatible avec la proposition initiale19.

3.3 La dénégation

20Antithèse de l’assertion, la dénégation, qui se note –|, exprime un acte de refus de la vérité d’une énonciation par le locuteur20. On peut là encore dénier aussi bien une énonciation affirmative que négative :

21Comme l’on sait, selon Russell, la dénégation exprime l’inhibition d’une croyance première :

Supposons, par exemple, que vous ayez par mégarde pris du sel pour du sucre, et que vous vous exclamiez : « Ce n’est pas du sucre ». C’est un refus [denial]21.

22Comme pour la négation, on ne peut constater directement que ce n’est pas du sucre. La dénégation est donc une opération seconde qui suppose une montée inférentielle de nature déductive recourant à l’incompatibilité entre prédicats :

23De façon plus générale, cette inférence se fonde sur un registre des saveurs comprenant l’ensemble des prédicats incompatibles : A sucré, B salé, C acidulé, D amer, etc. La négation de l’un d’eux équivaut à la disjonction de tous les autres22. Si l’on constate la vérité de l’un des disjoints, alors on peut inférer la dénégation du prédicat initial :

24Lorsque le registre se réduit à une paire de prédicats incompatibles (tel sain/malade), le constat de l’un conduit à la négation de l’autre. On a alors :
         

3.4 La conjonction

25De même qu’il n’y a pas de fait négatif, il ne saurait y avoir des faits conjonctifs. La conjonction de deux assertions est une opération cognitive résultant d’une double proposition du locuteur faite à l’allocutaire. Cette double proposition peut être purement informative, telle « Il est dix heures et il fait beau » ou bien elle peut cacher des intentions plus subtiles de la part du locuteur.

26On a vu que la conjonction logique répondait à la règle d’introduction. Supposons l’exemple suivant :

27L’assertion conjointe finale sous-entend clairement qu’Hitler et Heidegger ne partageaient sans doute pas uniquement que la première et les deux dernières lettres de leurs noms propres ainsi que leur date de naissance !

3.5 L’alternative

28L’on constate que les mots du langage naturel « non », « et » diffèrent des opérateurs logiques. Il en va de même du mot « ou ». Comme il n’y a pas plus de fait disjonctif que de fait conjonctif, le mot « ou » propose un choix entre au moins deux possibilités. Ce choix peut être non exclusif, comme dans : « Réservé aux personnes âgées ou handicapées ». Mais, en général, il est exclusif et exprime une alternative :

On pourrait imaginer la conversation suivante entre un logicien-médecin et son épouse. « Est-ce que M^me Une Telle a eu son bébé ? », — « Oui ». — « Est-ce un garçon ou une fille ? » — « Oui ». Quoique logiquement impeccable, la dernière réponse devrait mettre en fureur. On peut rétorquer : « Un bébé n’est jamais fille-ou-garçon, mais seulement l’une des branches de cette alternative23 ».

29De nouveau, l’alternative repose sur l’incompatibilité des divers choix possibles24.

3.6 Le constat d’absence

30Ce qui dans l’usage courant du langage correspond à la quantification universelle négative pose un problème délicat qui a souvent été négligé : celui du constat d’absence. Pas plus qu’il n’y a de fait disjonctif, il n’y a de fait d’absence. Dès lors, la proposition négative ¬F(x) ne peut faire l’objet d’un constat direct. Considérons le dialogue suivant :

31Il est clair que B ne peut se justifier en disant qu’il entend le rien, l’absence, mais par le fait qu’il n’a pas de perception auditive (⊘). On est de nouveau dans une situation de dénégation qui doit s’expliquer par une opération seconde recourant à l’incompatibilité. La question de A suscite l’imagination de l’audition d’un objet quelconque. La réponse de B prend acte de l’incompatibilité entre ce qui est proposé et ce qui est constaté :

Une proposition de base négative exige donc une attitude propositionnelle dans laquelle la proposition envisagée est celle qui, en se basant sur la perception, est refusée. […] Il y a encore incompatibilité, mais elle a lieu entre imagination et perception26.

32On a donc de nouveau le schéma d’incompatibilité suivant :

33À la différence de la quantification universelle négative, l’incompatibilité ne s’applique pas formellement entre la proposition et elle-même, mais avec une autre proposition qui a un contenu empirique et qui est imaginée.

4. La protologique de l’in/compatibilité

34Ainsi l’incompatibilité joue-t-elle un rôle crucial pour rendre compte des opérateurs véridictionnels du discours ordinaire. En fait, avec son envers la compatibilité, cet opérateur compose les deux opérations d’une Urlogik, d’une protologique qui conditionne notre commun rapport à nos mondes et, partant, fournit le socle de notre intercompréhension dialogique.

4.1 L’incompatibilité des propriétés et des objets

35Comme on vient de le voir, le traitement aussi bien de la dénégation que de l’alternative et des jugements d’absence requiert le recours à l’incompatibilité. Ainsi l’incompatibilité s’avère-t-elle indispensable pour rendre compte tant de l’usage du langage naturel que des opérateurs de la logique formelle.

36Toutefois, cette incompatibilité ne relève plus d’une opération purement formelle et abstraite27. Elle s’inscrit au contraire au cœur des savoirs tacites partagés par les interlocuteurs. Elle relève de l’arrière-plan et possède une dimension contentuelle marquée en ce qu’elle gouverne la structuration même de notre système perceptif.

37On l’a constaté avec le registre des saveurs : sucré est incompatible avec salé, etc. Mais cela vaut tout aussi bien pour les registres des sensations tactiles, sonores, olfactives, des températures, des formes, des couleurs, des positions spatiales, des repères temporels, etc. Ces registres, structurés à partir de l’incompatibilité, autorisent l’expression de généralités extra-logiques gouvernant notre rapport commun à nos mondes. Ainsi savons-nous implicitement que :

38La même incompatibilité vaut aussi entre les objets, par exemple l’eau est incompatible avec le feu, la vie avec la mort, l’amour avec la haine, etc.

4.2 La compatibilité des objets et de leurs effets

39Par contraste, l’on peut s’interroger sur le rôle de la compatibilité. Celle-ci se définit logiquement comme la négation de l’incompatibilité :

40On a vu que l’incompatibilité portait sur les propriétés des objets et qu’elle exprimait des impossibilités empiriques qui s’imposaient nécessairement33. Par contre, les compatibilités empiriques entre propriétés des objets s’avèrent parfaitement contingentes. Par exemple, en cuisine moderne, on mélange allégrement saveurs, couleurs, températures, formes. Mais ce jeu de compatibilité relève d’une liberté régie par la fantaisie de l’art culinaire.

41Il existe pourtant des formes contraignantes de compatibilités empiriques. À la différence des incompatibilités, elles portent non sur les propriétés des objets, mais sur leurs comportements obligés. Cette compatibilité consiste alors à associer à l’objet un autre objet sur le modèle de « Il n’y a pas de fumée sans feu », ou bien à lier un agent à son effet attendu, ainsi du feu qui brûle, Wittgenstein :

Que le feu me brûlera si j’y mets la main : c’est une certitude34.

42Ces certitudes empiriques sont acquises par expérience et pour la plupart relèvent de l’induction quotidienne35 qui façonne nos « formes de vie ». Loin de relever de procédures réfléchies d’induction scientifique exprimant un rapport causal entre l’objet et ses effets, on a affaire en ce cas à une induction « animale36 », spontanée qui associe en une même croyance l’objet et son effet :

Ce qui est exprimé [par les mots « A est toujours suivi de B »] doit être une croyance qui englobe à la fois A et B et non un simple rapport causal entre une croyance n’englobant que A et une autre croyance n’englobant que B37.

4.3 L’espace logique de l’in/compatibilité

43In fine, se dégage une Urlogic sous-jacente composée des opérations bipolaires : Incompatibilité/Compatibilité qui valent cette fois non entre des propositions, mais entre des objets ou des faits qui sont connus par expérience. Convenons de parler d’une protologique de l’in/compatibilité :

44Dès lors, toute pro-position faite par le locuteur à son allocutaire ouvre un espace logique qui sépare le champ des interprétations et des actions possibles en deux pôles : celles compatibles et celles incompatibles avec la pro-position initiale.

45Si je dis :

j’interprète paradigmatiquement le mot « Pomme » par rapport au registre des fruits incompatibles : orange, poire, banane, etc. De même pour le mot « rouge » qui renvoie à la structure des incompatibilités entre couleurs.

46Ce n’est que secondairement, conformément à la leçon wittgensteinienne, que la considération du contenu propositionnel ouvre le double espace de sa vérité ou de sa fausseté38.

4.4 L’in/compatibilité comme mode de construction de nos mondes

47Cette logique première, de nature praxéologique, gouverne nos modes de perception de la réalité empirique et structure nos modes de représentation. Si l’usage de cette protologique est anthropologiquement commun, les structures représentationnelles qui en résultent sont particulières et propres à la forme de vie d’une culture donnée. L’exemple le plus simple en est celui des couleurs.

48Nous admettons communément que le vert n’est pas le bleu. Mais cette incompatibilité n’est en rien universelle. Dans la culture bretonne (et généralement celtique) la couleur nommée Glas va du vert au bleu sans rupture. Cet exemple illustre parfaitement le sens du choix de la césure d’incompatibilité. On comprend aisément que si les Bretons ont récusé la césure entre vert et bleu, c’est pour répondre à leur pratique, à leur activité maritime quotidienne : la couleur de la mer va du vert au bleu et n’impose aucune division39.

49Une autre forme de vie imposera un autre découpage des couleurs fondamentales. Ainsi, dans la langue bantoue, le Chona parlé en Zambie, ne sont distinguées que trois couleurs fondamentales cipswuka, citema, cicena40 et en Bassa, langue du Libéria, ne subsistent que deux couleurs fondamentales Hui et Ziza qui séparent les couleurs chaudes et froides41.

50L’universalité du jeu d’in/compatibilité ne réside donc pas dans les coupures effectivement opérées, mais dans le fait de s’en servir pour structurer, à partir d’exigences pratiques, nos manières différentes de décrire le monde dans lequel nous vivons et nous nous entendons pour agir. Comme le rappelait pertinemment Ludwig Noiré :

C’est de l’activité commune dirigée vers un but commun, c’est du travail archaïque de nos aïeux qu’ont jailli le langage et la vie de la raison42.

51La protologique de l’in/compatibilité structure à la fois notre rapport expérienciel à notre monde à travers les exigences de l’action et notre représentation langagière de ce monde à travers les impératifs de la coopération :

5. Conclusion

52D’un point de vue logique, l’incompatibilité est un connecteur important dans la mesure où, adéquat, il permet de définir tous les autres opérateurs et de formaliser toutes les propositions. Mais, du point de vue pragma-praxéologique, son rôle crucial se révèle par sa fonction cognitive de structuration de nos rapports perceptifs aux objets et aux faits de nos mondes. La perception des différentes propriétés sensibles s’organise selon des schémas d’incompatibilité. De même, nous concevons les relations entre objets ainsi que leurs effets en termes de compatibilité enregistrée selon des procédures empiriques d’induction.

53Gisant au niveau praxéologique de nos communes « formes de vie », l’opposition incompatibilité/compatibilité s’avère proprement principielle en ce qu’elle commande nos procédures de connaissances partagées sur nos mondes et, partant, assure la possibilité de notre intercompréhension dialogique.