La figure du continu temporel
p. 145-167
Texte intégral
1En principe, le but de cet article est de décrire ce que je suppose un « basculement » de la pensée dans les parages du moment 1900 : l’émergence de conceptions du continu faisant du flux temporel son incarnation exemplaire. En principe, donc, le continu aurait été pensé avec le continu spatial comme référence « avant » cette charnière, et l’on se serait mis aux alentours de 1900 à considérer le continu spatial comme une déchéance du « vrai » continu temporel.
2Pourtant, le but est aussi, et plus simplement, de prendre la mesure, sur l’exemple de cette affaire du continu autour de 1900, de grands plissements interdisciplinaires de la pensée, qui nous indiquent de façon incontournable une unité de celle-ci dont la possibilité, voire le sens nous échappe.
3Et il est aussi, sans doute, de méditer dans un retour sur nous-mêmes et en profitant d’un contraste, sur l’événement symétrique et similaire que je crois en cours, en marche, et qui est tout au contraire l’affirmation toujours plus résolue d’une prééminence de la spatialité, quoi qu’il ne s’agisse peut-être pas d’une prééminence de la figure spatiale du continu, mais d’une prééminence plus générale et plus métaphysique de l’espace.
4Commençons par le commencement, c’est-à-dire par une présentation de la convergence que nous avons en tête et qui concerne le « moment 1900 ». Cette convergence s’établit entre, d’une part, des mathématiciens rebelles à l’orientation dominante de l’ensemblisation du continu, et, d’autre part, entre des doctrines philosophiques temporisateurs qui émanent des auteurs les plus considérables du même moment. Je tiens à dire, avant d’aller plus loin, que cet article doit beaucoup au travail de DEA d’Olivier Blond-Rezuvski1.
1. Les mathématiciens rebelles
Cantor-Dedekind
5À quoi les mathématiciens dont nous allons parler sont-ils rebelles ? Au « modèle de Cantor-Dedekind », le fameux R demeuré depuis le moment 1900, jusqu’à l’actuel moment 2000 inclus, le modèle dominant, l’interprétation de référence du continu. Beaucoup de choses méritent d’être dites et l’ont été depuis l’époque de la grandiose introduction de l’ensemble des nombres réels, beaucoup de choses qui correspondent à l’incroyable richesse de la question du continu. Mais l’une de ces choses est que l’ensemblisation du continu, qui apparaît comme l’un des aspects essentiels de la révolution cantorienne, va de pair avec la réinterprétation analytico-arithmétique de l’espace : c’est d’un seul et même mouvement que R se voit « construire » sur le mode ensembliste à partir de N sans référence aucune à la droite géométrique et à son intuition, et que cette droite elle-même en même temps que l’ensemble des notions spatiales et géométriques se voient « redéfinis » en termes de R. « Après » Cantor, faire de la géométrie euclidienne signifie travailler dans un Rn muni du produit scalaire standard. En sorte que le modèle de référence du continu vaut de façon prépondérante dans l’esprit du mathématicien comme figure de l’espace, qu’il incarne de façon prévalente pour lui : R et les Rn sont beaucoup plus des versions de l’espace pour le mathématicien que des doubles mathématiques de quoi que ce soit de temporel par exemple. Cela aurait pu se « déduire » dans une certaine mesure à partir de l’intention intellectuelle de l’ensemblisation, d’ailleurs. Cette dernière, en effet, pose le substrat du continu comme ensemble de points, c’est-à-dire comme simultanéité de la donne d’une multiplicité, ce qui est « déjà » une sorte de spatialisation. Alors que, on peut en tout cas le supposer, le mathématicien pré-cantorien voyait le continu comme le milieu d’une mobilité, comme ce en quoi les variables évoluaient, éventuellement infiniment, le nouveau point de vue tente de fixer d’un seul coup comme immobilité imposante assignée a priori toutes les possibilités d’une telle mobilité.
6On peut donc affirmer avec quelques raisons que Cantor et Dedekind ont inauguré, aux alentours du moment 1900, une interprétation théorique du continu qui incluait – sur le plan métaphysique en quelque sorte – sa conjugaison spéculaire préférentielle avec l’espace. L’importance prise depuis cette époque par l’analyse et l’évaluation topologique de R et de ses avatars-rejetons, analyse et évaluation qui constituent toute la trame de la branche contemporaine dite de l’analyse mathématique, confirme d’ailleurs largement cette conjugaison, en faveur de laquelle elle apporte un argument épistémologique de poids.
7Nous allons passer en revue les conceptions du continu esquissées ou articulées par plusieurs grands mathématiciens contemporains de l’émergence de ce modèle, qui l’ont pratiqué, n’en ont pas nié les vertus heuristiques et opérationnelles, mais qui lui résistaient, à des degrés divers et pour un motif à chaque fois philosophique.
Poincaré
8Il y a une phrase de René Thom où il dit, assez péremptoirement et sans chercher la moindre illustration historique, que les mathématiciens ont toujours défini, pensé et conçu le continu en référence à l’espace, sauf peut-être Poincaré qui s’est attaché à l’introduire à partir d’une « relation de tolérance ». Ce dont parle en l’occurrence Thom est une réflexion de Poincaré visant à l’exposition de ce qu’il appelle le continu physique, c’est-à-dire le sol à la fois pragmatique et expérientiel motivant la production des « modèles » mathématiques. Ce continu physique n’est pas construit théoriquement, il est simplement subodoré à partir d’une « expérience » typique : celle de la non-discriminabilité de l’indiscernabilité sensorielle. Par exemple, dit Poincaré, je peux être incapable de discerner en les soupesant un poids B et un poids C, ainsi qu’un poids A et un poids B, mais sentir sans ambiguïté une différence entre le poids A et le poids C. On peut supposer, notamment, que A>B et B>C, mais que A-B et B-C sont trop petits pour être saillants perceptivement, alors que A-C = (A-B) + (B-C) atteint quant à lui le seuil quantitatif de la saillance. Le « continu physique », cela désignerait donc l’organisation d’un champ de valeurs autour et à partir d’une relation de quasi-égalité non transitive, ou non indéfiniment transitive [ce pourrait être seulement une chaîne d’un nombre grand N de relations de tolérance qui nous ferait atteindre le seuil de l’intolérance (sans jeu de mot mitterandien)].
9Cette vision du continu a-t-elle un référent spatial ou temporel ? Apparemment, il s’y agit d’une dimension quelconque, d’un axe de comparabilité supposé donné pour des entités diverses et variables, non identifié comme spatial ou temporel : la seule chose qui est claire est que ce continu est « linéaire », c’est-à-dire unidmensionnel. Néanmoins, l’expérience de base que ce « récit du continu physique » rapporte est celle d’une itération qui, passant une limite, « casse » l’indiscernabilité : à quelque registre qu’appartienne l’indiscernabilité qui ne supporte pas l’itération, il est au moins clair que le processus d’itération et de passage de la limite s’inscrit forcément dans une certaine temporalité de l’expérience. Le sujet est passé par une succession de couples d’indiscernables, et lorsqu’il tente de confronter le point de départ et le point d’arrivée de sa série perceptive, il constate qu’il tombe dans le discernable. Dans ce récit, l’agencement de l’inassignable et de l’assignable, du distinct et du confus, auquel le continu se trouve lié depuis Aristote, est présenté sur le mode temporel.
10Indépendamment de la proposition par lui d’un tel modèle, Poincaré était un adversaire du modèle de Cantor-Dedekind : il considérait que le continu, dès lors qu’on l’envisageait comme collection de points, se dénaturait pour devenir discret, chaque « point » faisant l’objet d’une individuation indépendante l’isolant de tous les autres. Poincaré prêche donc que, pour respecter l’idée du continu, il faut faire en sorte que les éléments « voisins » n’aient pas une individuation pleine et achevée permettant de les distinguer, que chacun passe dans les autres constamment et incoerciblement : mais cela revient à penser le continu comme un milieu agité par une mouvance d’individuation, en lequel se joue une temporalité de l’actualisation qui l’empêche en fait d’être envisagé comme une pure et simple spatialité. Une telle orientation, on l’aura reconnu, doit quelque chose au premier grand penseur du continu, Aristote.
Brouwer
11L.E.J. Brouwer est surtout connu pour avoir objecté à la méthodologie logique adoptée par la nouvelle mathématique : contre ce qu’il est convenu d’appeler formalisme en mathématiques. Le slogan par lequel on l’épingle en même temps qu’on l’identifie est celui du rejet du tiers-exclu. De fait, Brouwer a soutenu en substance que le principe du tiers exclu ne devait pas sans plus d’examen être considéré comme valide pour des propositions qui signifient en direction d’une collection infinie. Cette affirmation peut paraître surprenante pour qui regarde la logique comme un cadre a priori de l’expérience, et ses vérités comme à la fois idéales et normatives. Husserl lui-même énonce, dans les Prolégomènes de ses Recherches logiques, la validité inconditionnée du principe du tiers exclu, en argumentant que celle-ci se déduit du sens de ce principe auprès de nous. Wittgenstein fait quelque part une observation similaire : que le principe du tiers exclu fait partie de la grammaire « avec laquelle » les connecteurs nous sont donnés, ce qui revient à dire que le contester n’est pas autre chose que changer de langage, et ne saurait donc être envisagé pour une classe particulière de propositions (les propositions de portée infinie).
12Mais Brouwer conçoit de façon originale la connexion entre propositions et vérités, du moins pour ce qui regarde les mathématiques. Il juge que la vérité d’une proposition P ne signifie pas pour nous sa conformité à un réel avec lequel la confronter, comme le veut le concept ordinaire de vérité-correspondance, mais signifie que nous avons effectué la « construction » immanente à P, et que nous déclarons P comme un témoignage de l’achèvement de cette construction. La mathématique, selon lui, a pour objet les constructions, constructions qui sont, en quelque sorte, des agencements mentaux enchaînant avec lui-même de façon ramifiée et complexe l’acte fondamental de scission d’un avant et d’un après, de rupture symbolisante et représentative du continu du temps intime. La dyade, corrélat de cet acte élémentaire, apparaît ainsi comme le construit le plus simple, et l’on n’a pas de peine à concevoir comment construire, dans la foulée, chacun des nombres entiers à son tour. De proche en proche, c’est toute la part finitaire de l’objectivité mathématique qui peut être considérée comme à la mesure de la perspective de la construction. L’infini en mathématiques n’a pas d’autre sens que celui d’être l’horizon pour les complications indéfinies de cette activité de construction. Si l’on cherche alors à spécifier formellement des règles syntaxiques assurant le passage de propositions témoignant d’une construction à une nouvelle proposition de ce type (c’est-à-dire telles que, appliquées à des formules constructivement attestées, elles produisent une formule constructivement attestée), on arrive à un système dans la grammaire duquel le principe du tiers exclu ne figure pas, et ce pour des raisons tout aussi normatives et essentielles que celles qui le font figurer dans la perspective classique.
13Très grossièrement, on peut dire que le « renversement » opéré par Brouwer consiste en la substitution d’un principe de vérification « temporel » au principe usuel qui mérite quant à lui d’être dénommé « spatial ». Confronter une proposition P à un monde où les relations qu’elle inclut font sens et regarder si elle y est vraie ou satisfaite, c’est d’une certaine manière évaluer P par rapport à la spatialité d’un monde, c’est projeter les relations logiques internes à P sur des réalisations « spatiales » d’elles, au moins en un sens minimal et flou de l’adjectif « spatial » (le sens de simultanéité ensembliste, par exemple). En revanche, examiner si P atteste une construction, c’est chercher si un certain scénario temporel lié à la structure logique de P peut être joué : P est vérifié par une pratique obéissant à des modes d’enchaînement réglés, et non pas par l’étalement en un réel d’un fait.
14La question qui s’est alors posée à Brouwer, qui à vrai dire a hanté sa vie, c’est de savoir s’il était possible, dans le cadre d’une telle conception de l’objet et de la méthode mathématiques, de « sauver » la pensée du continu, qui venait d’être refondée, ainsi que nous l’avons dit tout à l’heure, sur une base « spatiale », même si c’est au prix de certains déplacements du sens de la spatialité. Il a donc proposé une théorie du continu, inorthodoxe par rapport à celle de Cantor-Dedekind, et qui traduit en quelque sorte dans le temporel le sens distinctif du continu par rapport au discret. C’est de cette théorie que nous allons maintenant dire quelques mots, sans entrer néanmoins dans la technicité pénible qu’enveloppe le sujet.
15Le continu de Brouwer se présente comme un « déploiement » de « suites se poursuivant indéfiniment » (ips = infinitely proceeding sequences). Le second concept est partiellement philosophique : il s’agit de suite pour la définition desquelles nous n’exigeons pas que le terme de rang quelconque n se détermine en fonction de n par le truchement d’une loi formulée a priori, mais acceptons que ce terme se laisse seulement déterminer a posteriori, en temps utile, une fois qu’on aura déterminé tous les précédents et suivant une procédure qui dépende de cette détermination préalable. Brouwer envisage les nombres réels comme « engendrés » par des suites de rationnels, comme Cantor, et il voit bien que s’il est trop exigeant sur la définition de telles suites, s’il demande qu’elles soient trop bien connues par avance en termes d’une loi, les nombres réels représentés par de telles suites ne seront pas assez nombreux pour peupler un continu intéressant : d’où l’élargissement aux ips. En fait, on fabrique le continu, ou si l’on préfère pour commencer un segment du continu, comme [0,1], en mobilisant toutes les suites se poursuivant indéfiniment qui résultent de ce que Brouwer appelle techniquement un déploiement. Sans entrer dans le détail de cette dernière notion, disons qu’il s’agit de concevoir l’expansion indéfinie de toutes les suites de rationnels dont on a besoin selon un principe arborescent, indexé sur une énumération des rationnels, les choix successifs étant ajustés en sorte que chaque suite du déploiement vérifie une inégalité / u(n+1)-u(n) / <2-n. Le continu ainsi présenté ne l’est donc pas comme un ensemble actuellement infini de points, mais comme un principe d’engendrement assurant le déploiement d’approximations rationnelles multiples et toujours meilleures d’une diversité de « points » du continu qui paraît devoir à la limite couvrir ce dernier. Que le continu soit ainsi introduit en tant qu’horizon temporel plutôt qu’en tant qu’espace actuel est donc assez clair. On peut ajouter à cela que les points de ce continu brouwerien n’ont pas une identité complètement maîtrisée, ou du moins pas tous. Certaines relations entre ces points peuvent ne pas être décidables, notamment, en sorte que la tripartion de cas « a < b, a = b ou a > b », par exemple, n’épuise pas les situations relationnelles possibles quant à l’ordre. C’est ce qui permet à un adepte de ce continu intuitionniste de donner ce dernier comme « un milieu d’individuation » abritant le « libre devenir » des identités ponctuelles, plutôt qu’un espace. Dans le même ordre d’idée, les « parties » de ce continu ne se laissent pas réellement séparer de lui comme des constituants indépendants, des fragments morcelant le continu : on a ce résultat très suggestif pour la pensée qu’il y a pas de partie détachable stricte du continu, c’est-à-dire de partie pour laquelle on puisse décider à propos d’un point quelconque s’il est dans la partie ou s’il lui est étranger. Non seulement le continu intuitionniste vient dans une présentation temporelle, donc, mais il manifeste des traits connus depuis toujours comme les traits « aristotéliciens » du continu : il est un milieu de libre devenir, qui n’est pas l’agrégat compositionnel de ses points, mais un élément au sein duquel peuvent seulement être actualisés par des actes de pensée des points ou des parties dont la cohésion identitaire confusionnelle avec le fond de virtualité dont on les tire ne peut pas être dénouée.
16Donc, la contestation intuitionniste du modèle dominant en produit un modèle ou une figure sinon intégralement temporels, du moins beaucoup plus temporels, et qui satisfait par surcroît aux exigences immémoriales reçues du Stagirite.
Weyl
17Il faut maintenant mentionner une autre contribution à ce débat, une autre voix qui se fait entendre à la même époque : celle de Hermann Weyl. Lui non plus ne se satisfait pas du modèle de Cantor-Dedekind, ni d’ailleurs de la conception des fondements qui s’associe à lui, et dont David Hilbert est le propagandiste de référence. La position de Hermann Weyl sur la question du continu et sur la question des fondements est subtile, et a connu si j’ai bien compris2 une évolution au cours de sa vie.
18Si j’ai bien compris, Weyl critique le continu cantorien sur une sorte de double base, l’une intuitive, l’autre, fondationnelle justement. D’une part, il partage avec Brouwer et Poincaré, semble-t-il, le refus d’un continu ensemblisé, devenant du même coup « discret » en un certain sens – au sens minimal où les points qui le constituent sont idéalement distincts, sont mis à part les uns des autres par la présomption environnante du repérage objectif des individualités au sein de l’univers des ensembles. Le vrai continu doit être à ses yeux une sorte de bouillie fluente temporelle aristotélicienne : une sorte de « tout » insécable à tous égards et à tous niveaux, qui s’identifie en même temps au flux temporel dans son passage. D’autre part, Weyl est sensible au problème de la « logique de l’infini » posé par Brouwer, et le rejoint dans une certaine mesure dans sa critique fondationnelle.
19Pour Weyl, plus précisément, le continu cantorien souffre dans sa présentation du défaut d’imprédicativité. Weyl repère cela au niveau de la propriété de la borne supérieure, que ce continu est supposé posséder : toute partie majorée non vide de R possède une borne supérieure. Mais si l’on revient aux « coupures de Dedekind » de rationnels qui représentent chacun des réels de la partie en question, c’est-à-dire, disons, à l’ensemble des minorants rationnels de chacun des ces réels, individuant ceux-ci comme tels dans la logique de la « construction » de R, le réel borne supérieure de la partie apparaît comme devant être représenté par la réunion de ces sous-ensembles de rationnels. Weyl pointe alors une imprédicativité dans le fait que cette réunion, en fait, se définit en termes de la totalité des sous-ensembles de Q dont elle fait partie : la formule qui la collectivise caractérise un sous-ensemble parmi la totalité des sous-ensembles de Q, en termes de la propriété que chacun de ses éléments apparaît dans l’un au moins des sous-ensembles donnés. Cela revient, au fond, à considérer que la borne supérieure doit être déjà là pour que le sous-ensemble qui la définit soit formable. Considération qui n’est nullement une objection tant qu’on se tient dans le cadre ensembliste, dont une des clauses est justement, à l’évidence, celle de l’acceptation a priori de P(Q).
20Mais ce que cette objection d’imprédicativité révèle, c’est justement que Weyl ne tolère pas les substantivations qui vont au-delà de celle de N. Après avoir, dans un premier temps, semble-t-il, été séduit par l’option austère de Brouwer, qui, au moins dans son ébauche d’une mathématique intuitionniste, refuse que l’on se donne tout ensemble actuellement infini, au sens technique où l’on ne doit pas s’autoriser à raisonner avec une logique incorporant le principe du tiers exclu sur de tels ensembles, Weyl, dans un second temps, a produit une position intermédiaire et personnelle, selon laquelle N doit être accepté, avec une théorie formelle fonctionnant sous le régime du tiers exclu supposée en rendre compte, mais il est interdit d’aller au-delà. Le lieu de la vérité mathématique et de la preuve mathématique acceptable est une fois pour toutes celui, disons, de la théorie de Peano. Une théorie acceptable du continu devrait donc être élaborée comme une extension conservative de la théorie PA : Feferman, reprenant la réflexion de Weyl et tentant de la formuler en termes contemporains, traduira cette exigence comme celle d’une exigence de prédicativité, en définissant une théorie prédicative comme une extension conservative de PA. En substance, le principe « définitioniste » gouvernant cette théorie est que tout sous-ensemble du continu pris en considération par la théorie du continu doit avoir été défini à un moment donné comme la collectivisation d’une formule du premier ordre, dont la profondeur de quantification peut seulement être arbitraire. Cela correspond dans une certaine mesure à la notion gödélienne des ensembles constructibles, sauf que la base de départ est N et que la récursion sur laquelle roulent les définitions de sous-ensemble n’est pas transfinie.
21Weyl, cela dit, semble reconnaître une différence entre le continu appelé à fonctionner comme outil de la science, le continu mathématique opératoire, et le continu profond, qui serait à la fois temporel et aristotélicien (non compositionnel). Dans une certaine mesure, il reconnaît la plus grande proximité ou affinité à cette intuition profonde du continu brouwerien, mais il opte pour son « continu prédicatif » comme solution intermédiaire, moins opposée à l’intuition profonde que le continu de Cantor-Dedekind mais plus convenable à la pratique mathématique que le continu de Brouwer (notamment en ceci que l’usage du principe du tiers exclu demeure licite).
22Ayant achevé, avec Weyl, notre bref passage en revue des incursions inorthodoxes des mathématiciens du moment 1900 (pris au sens large), nous voudrions maintenant présenter les doctrines temporalisantes de la philosophie concernant le continu à la même époque, doctrines qui émanent cette fois des courants majeurs de ce moment : la métaphysique bergsonienne, la phénoménologie husserlienne, et le néo-kantisme de Cohen et Natorp.
2. Les doctrines temporalisantes de la philosophie
Le néokantisme et le primat de l’ordre
23Je voudrais ici faire état de pensées que je connais à vrai dire fort peu et fort mal, et surtout à travers les témoignages de commentateurs. Néanmoins, l’image qui se dégage de ces témoignages me semble intéressante dans le contexte du présent examen. Les néo-kantiens allemands Natorp et Cohen sont connus pour avoir proposé de la Critique de la raison pure une interprétation qui,
d’une part, envisage les intuitions pures de l’espace et du temps chez Kant comme les fondements transcendantaux des outils de la physique (de l’espace et du temps du physicien donc) et pas comme des réalités psychologiques à vérifier empiriquement ;
d’autre part, nie ou plutôt dépasse le clivage intuition-entendement en s’attachant à montrer que l’espace et le temps comme intuitions pures sont déjà les corrélats d’une activité conceptuelle, d’un denken de l’entendement.
24Pour soutenir le second point, Natorp, notamment, ramène l’intuition pure à une intuition du continu linéaire (du temps, si l’on veut, donc) qui est pour lui, essentiellement intuition de l’ordre : l’esprit « voit » une succession ordonnée de jalons, entre lesquels il peut à loisir insérer de nouveaux jalons, voire de nouvelles séries de jalons. Cette vision est en même temps mise en acte de relations, et à ce titre expression de la pensée dans son essence la plus pure. Elle est encore unitaire, et indéfiniment ouverte sur toutes les continuations et les raffinements des séries. C’est la pensée fondamentale du nombre, si l’on veut, mais d’un nombre ordinal plutôt que cardinal, et d’un nombre dynamique, dont les réitérations tissent un système qui à la limite ne serait plus discret. C’est donc aussi la pensée d’une unité de l’ordre numérique méritant d’être appelée le continu, si j’ai bien compris.
25À première vue, si l’on s’en tient du moins à l’exposition de la Critique de la raison pure, l’esthétique transcendantale présente l’espace avant le temps, en sorte que l’argument concernant la continuité des formes a priori de la sensibilité est prononcé à propos de l’espace, et simplement déclaré transposable au temps ensuite. C’est donc au nom de la connexion entre le discours géométrique et l’intuition de l’espace que l’espace – et du coup le temps – sont compris comme « grandeurs infinies données », touts non compositionnels, c’est-à-dire comme continus. Réciproquement, il est permis de penser que la Critique de la raison pure se donne un « modèle » du continu, implicitement, qui est plutôt spatial que temporel. D’ailleurs, dans la Dissertation de 1770, Kant apparie l’intuition pure du temps avec l’arithmétique, ce qui ne saurait fonder une vision du continu, et semble à certains endroits concevoir un lien crucial entre principe de contradiction et temps, ce qui mettrait ce dernier plutôt du côté du discret logico-linguistique que du continu.
26Le commentaire de Cohen et Natorp renverse complètement ce dispositif. L’intuition du temps est déclaré plus fondamentale, et elle est déclaré intuition première typique du continu. Sauf qu’elle n’est à vrai dire plus identifiée, dès lors, comme intuition, mais comme conceptualisation. En faisant du concevoir des relations, c’est-à-dire de la vie intime de son auto-différence, l’essence de la pensée et de sa dynamique, Cohen et Natorp déportent d’ailleurs sensiblement le kantisme du côté d’un topos hégélien.
27Mais du strict point de vue du « modèle » du continu, nous devons enregistrer qu’il semble nettement temporel chez eux, et, par surcroît, que l’image de cet ordre unitaire indéfiniment ramifiant du nombre évoque quelque peu le continu brouwerien (voire, le continu non standard, comme l’a argumenté Renée Peiffer-Reuter3).
28J’en viens à Bergson et au point d’intersection entre ma série de mathématiciens rebelles et ma série de philosophes.
Bergson et le continu de la durée
29Dans son ouvrage Das Kontinuum, au bas de la page 68, Hermann Weyl réfléchit sur la possibilité de résoudre les problèmes techniques du continu ensembliste en confrontant les énoncés avec l’intuition du continu, et conclut que cette intuition, par nature, est réfractaire à la construction mathématique. Il rend alors hommage à Bergson pour voir mis en lumière cette étrangeté :
« Wohl die Kategorie der natürliche Zahlen, nicht aber das Kontinuum, wie es in der Anschauung gegeben ist, kann das Fundament einer mathematischen Disziplin abgeben. Die Voraussetzung dafür (vgl. Kap. I, § 1) sind nicht erfüllt ; bereits dem Begriff des Punktes im Kontinuum mangelt es dazu an der nötigen Stütze in der Anschauung. Es ist ein Verdienst der Bergsonschen Philosophie, mit Nachdruck auf diese tiefe fremdheit der mathematischen Begriffswelt gegenüber der unmittelbar erlebten Kontinuität der phänomenalen Welt (“la durée”) hingewiesen zu haben. »4
30Et Hermann Weyl se réfère en note aux premières pages de L’évolution créatrice, dont il peut déjà lire, en 1918, une traduction en allemand.
31Quelle est donc cette version du continu qui en « juge » les interprétations mathématiques « étrangères », et que l’on trouve chez Bergson ?
32Je tenterai ici d’en dire quelques mots en me fondant exclusivement sur l’Essai sur les données immédiates de la conscience de 1889. Dans cet ouvrage lui-même, je m’appuierai surtout sur le second chapitre, où apparaissent les thèses qui m’importent.
33Rappelons, cela dit, que dans le premier chapitre Bergson s’emploie à réfuter que l’on puisse jamais mesurer les intensités de l’âme, qu’elles soient sensorielles – fondant telle ou telle perception – ou sentimentales. Par exemple, lorsque l’amour s’installe dans un sujet, ce qui se produit réellement est comme la coloration de ses états de conscience par cet amour, en sorte qu’il faut y voir une transformation qualitative non quantifiable (en renonçant à concevoir le processus comme la « poussée » interne d’une force justiciable d’une évaluation numérique). Ou encore, Bergson commente la loi de Fechner DE/E = const., affirmant que le rapport de la variation d’excitation DE à une excitation donnée E nécessaire à ce que la sensation S de E se modifie est constant, loi qui conduit à exprimer la sensation S en fonction de l’excitation E en résolvant une équation différentielle : selon lui, en substance, nous n’avons jamais le droit de considérer que la modification de la sensation S en une sensation S’ayant comme cause apparente la variation d’excitation DE est une variation DS de cette sensation, l’équation S’ = S + DS institue de manière illégitime une échelle quantitative de la sensation où il n’y a qu’une différence qualitative.
34Le présupposé commun à ces deux réfutations, c’est que la multiplicité des états de conscience n’est pas numérique, mais qualitative : je ne peux pas compter les états intimes colorés par l’amour et en déduire une mesure de l’amour, je ne peux pas situer sur une échelle de progression la série de mes états sensoriels. Or, c’est justement cette idée que Bergson expose dans le second chapitre : les états intimes forment une multiplicité hétérogène-continue, appelée par lui durée, cependant que la multiplicité quantitative ordinaire, justiciable du nombre, présuppose l’espace. Essayons de nous approcher de ce raisonnement et de comprendre son incidence sur une pensée du continu.
35Un premier élément du raisonnement est que la multiplicité d’unités identiques à laquelle s’identifie a priori le nombre ne peut se concevoir que si les unités sont juxtaposées dans l’espace :
« Pour imaginer le nombre cinquante, par exemple, on répétera tous les nombres à partir de l’unité ; et quand on sera arrivé au cinquantième, on croira bien avoir construit ce nombre dans la durée, et dans la durée seulement. Et il est incontestable qu’on aura compté ainsi des moments de la durée, plutôt que des points de l’espace ; mais la question est de savoir si ce n’est pas avec des points de l’espace qu’on aura compté les moments de la durée. Certes, il est possible d’apercevoir dans le temps, et dans le temps seulement, une succession pure et simple, mais non pas une addition, c’est-à-dire une succession qui aboutisse à une somme. Car si une somme s’obtient par la considération successive de différents termes, encore faut-il que chacun de ces termes demeure lorsqu’on passe au suivant, et attende, pour ainsi dire, qu’on l’ajoute aux autres : comment attendrait-il, s’il n’était qu’un instant de la durée ? et où attendrait-il, si nous ne le localisions dans l’espace ? »5
36L’argument est donc que l’unité-de-multiplicité qu’est le nombre est additive, et que cette sommation présuppose un maintien des unités déjà envisagées, et une anticipation de celles qui vont l’être requérant l’espace : la temporalité même de la synthèse kantienne du nombre comme schème (addition de l’unité dans l’homogène) présuppose l’espace.
37En liaison avec ce premier point, Bergson ne juge pas, contrairement à ce qu’une tradition et une intuition très fortes semblent indiquer, que le nombre soit essentiellement discret. Pour lui, les unités sont provisoires, elles renvoient elle-même à des actes d’unification la lumière desquelles elles se morcellent :
« Et il est incontestable que, lorsque nous nous figurons les unités composantes du nombre, nous croyons penser à des indivisibles : cette croyance entre pour une forte part dans l’idée que l’on pourrait concevoir le nombre indépendamment de l’espace. Toutefois, en y regardant de plus près, on verra que toute unité est celle d’un acte simple de l’esprit, et que, cet acte consistant à unir, il faut bien que quelque multiplicité lui serve de matière. »6
38On trouve déjà chez Platon une telle idée ou perspective, suivant laquelle l’Un est comme le point de croisement des ramifications de la multiplicité, et qu’il est tout aussi bien l’infini en un sens (en ce sens)7. En tout cas, cette vision implique que Bergson prête immédiatement au nombre une certaine puissance du continu, celle des nombres rationnels en substance : plus probablement et plus profondément, il pose sans doute comme allant de soi la correspondance du nombre et du continu spatial, qui, pourtant faisait éminemment problème pour les pionniers du continu, qui essayaient de l’établir (Cantor et Dedekind).
« Il ne faudrait pas se faire illusion, en effet, sur la discontinuité du nombre. »8
39Reste à décrire le « mode de multiplicité » qui fait contraste avec ce mode numérique-spatial, celui de la durée. La première caractéristique de ce mode est la non-dissociation de ses composants ou parties :
« Certes, les sons de la cloche m’arrivent successivement ; mais de deux choses l’une. Ou je retiens chacune de ces sensations successives pour l’organiser avec les autres et former un groupe qui me rappelle un air ou un rythme connu : alors je ne compte pas les sons, je me borne à recueillir l’impression pour ainsi dire qualitative que leur nombre fait sur moi. Ou bien je me propose explicitement de les compter, et il faudra bien alors que je les dissocie, et que cette dissociation s’opère dans quelque milieu homogène où les sons, dépouillés de leurs qualités, vidés en quelque sorte, laissent des traces identiques de leur passage. »9
40La durée est encore hétérogène, elle coïncide avec l’enrichissement du moi : ce continu aristotélicien – puisque ses parties ne s’en détachent pas, ne s’y laissent pas individuer séparément, ce continu qui est milieu d’individuation, et par excellence milieu d’individuation du moi, du sujet humain, est en même temps le devenir avec sa puissance de renouvellement, le recel et le déploiement de l’hétérogène comme nouveauté. La durée, le continu de la durée est « pénétration mutuelle des faits de conscience », ses « moments hétérogènes se pénètrent ».
41Il résulte de ce point de vue sur le continu que l’interprétation infinitésimaliste (au sens large) de la vitesse comme limite du taux d’accroissement ne peut plus être acceptée, comme l’affirme en propres termes Bergson. Décrivant la manière dont on introduit la vitesse instantanée en calculant le rapport dl/dt pour des intervalles spatiaux toujours plus petits encadrant un point de la trajectoire, Bergson conclut :
« Or, dans cette analyse du mouvement varié [n.d.l.r. le calcul de la vitesse instantanée permet de concevoir que celle-ci varie], comme dans celle du mouvement uniforme, il n’est question que d’espaces une fois parcourus et de positions simultanées une fois atteintes. Nous étions donc fondés à dire que si la mécanique ne retient du temps que la simultanéité, elle ne retient du mouvement lui-même que l’immobilité. »10
42Cette confrontation de son point de vue avec celui de la mécanique montre que c’est bien du continu immémorial qu’il s’agit aussi, et que, selon lui, la compréhension spatiale, apparemment forte et pertinente parce qu’elle permet de représenter l’infinie subtilité de l’intermédiarité, est insuffisante et ultimement non pertinente, parce qu’elle réduit le mouvement à l’immobilité ici. Reprenant la discussion des paradoxes éléatiques, de celui d’Achille et de la tortue nommément, Bergson affirme plutôt que la conception spatiale du continu est déficiente parce qu’elle méconnaît l’unité du continu :
« De cette confusion entre le mouvement et l’espace parcouru par le mobile sont nés, à notre avis, les sophismes de l’école d’Élée ; car l’intervalle qui sépare deux points est divisible infiniment, et si le mouvement était composé de parties comme celles de l’intervalle lui-même, jamais l’intervalle ne serait franchi. Mais la vérité est que chacun des pas d’Achille est un acte simple indivisible, et qu’après un nombre donné de ces actes, Achille aura dépassé la tortue. L’illusion des Éléates vient de ce qu’ils identifient cette série d’actes indivisibles et sui generis avec l’espace homogène qui les sous-tend. Comme cet espace peut être composé et recomposé selon une loi quelconque, ils se croient autorisés à reconstituer le mouvement total d’Achille, non plus avec des pas d’Achille, mais avec des pas de tortue : à Achille poursuivant la tortue ils substituent en réalité deux tortues réglées l’une sur l’autre, deux tortues qui se condamnent à faire le même genre de pas ou d’actes simultanés, de manière à ne s’atteindre jamais. Pourquoi Achille dépasse-t-il la tortue ? Parce que chacun des pas d’Achille et chacun des pas de la tortue sont des indivisibles en tant que mouvements, et des grandeurs différentes en tant qu’espace : de sorte que l’addition ne tardera pas à donner, pour l’espace parcouru par Achille, une longueur supérieure à la somme de l’espace parcouru par la tortue et de l’avance qu’elle avait sur lui. C’est de quoi Zénon ne tient nul compte quand il recompose le mouvement d’Achille selon la même loi que le mouvement de la tortue, oubliant que l’espace seul se prête à un mode de décomposition et de recomposition arbitraire, et confondant ainsi espace et mouvement. »11
43Ce texte montre bien que le « vrai » continu du mouvement, qui est en profondeur celui temporel de la durée, est non compositionnel – de type aristotélicien – et permet donc de préserver l’identité indivisible des individus-actes dans ce continu. L’espace disconvient au continu par sa disponibilité aux décompositions, donc. Mais Bergson ne semble pas envisager du tout que l’on puisse aussi penser l’espace et le continu spatial comme non compositionnels, ce que faisait encore Kant pourtant : sans doute parle-t-il sous l’influence de l’interprétation cantoriano-dedekindienne du continu géométrique en mode ensembliste, qui commence de triompher sous ses yeux.
44En bilan, il semble bien que Hermann Weyl ait absolument raison quand il repère Bergson comme quelqu’un qui pose une vérité du continu « hors d’accès » de la mathématique, intraitable à ses procédures.
45N’y a-t-il pas eu, à la même époque, un philosophe pour croire en un continu primordial temporel et intuitif qui n’entre pas dans une opposition frontale et de principe avec le continu mathématique ?
46Husserl paraît avoir été un tel philosophe.
Le continu du flux héraclitéen des vécus
47Chez Husserl, il n’y a pas de problème pour nommer et reconnaître ce qui est fondamental : toute entité pensable ne fait sens pour nous qu’en tant qu’elle se profile et se dessine en le cours irréversible de nos vécus, en ce que Husserl appelle flux héraclitéen des vécus. Or il ne cesse aussi de dire que ce fluc est continu, il l’appelle flux continu des vécus. Mieux, dans l’ensemble des analyses, notamment et pour commencer de la perception, où il explique comment, à partir de ce flux et des esquisses qu’il recèle, émergent des thèmes et des objets pour la conscience, il s’attache toujours à saisir le passage du continu au discret qu’est nécessairement et d’abord la « constitution » des sujets de l’énoncé possibles, justiciables d’une connaissance passant par des prédications.
48Nous avons donc chez Husserl un continu absolument primordial à tous égards, et qui coïncide selon toute apparence avec le temps subjectif, avec ce que Bergson appelle durée (la « mutuelle pénétration des états de conscience »).
49Quel est le rapport de ce continu au continu mathématique, à quel titre est-il continu, et comment arrivent à se poser l’une par rapport à l’autre les figures temporelles et spatiales du continu dans ce nouveau cadre ? Ces questions appellent des réponse prudentes, parfois difficiles, et peuvent peut-être donner matière à controverse. Je vais dire ici de manière ramassée comment j’y réponds pour ma part.
50Le continu du flux des vécus est premier, en raison de la clause dite de la réduction qui affecte toute la démarche et tous les résultats de la phénoménologie transcendantale husserlienne. Or le continu du flux des vécus est le premier résultat, il est ce que l’enquêteur de la réduction trouve après avoir mis entre parenthèse la faune des réalités auxquelles adhère l’attitude naturelle. Il est donc tout à fait hors de question que le sens de ce continu pour nous soit dicté par une connaissance positive quelconque. Néanmoins, il me semble que l’on peut dire quatre choses pour poser et présenter la nature et le statut tout à la fois de ce continu :
Ce continu abrite une épaisseur méréologique : Husserl dit que l’on « trouve » son contenu en suivant l’agglutination en lui de parties dont certaines sont des fragments (des parties indépendantes, typiquement extensionnelles), et d’autres des moments (des parties dépendantes, volontiers intensionnelles). Jusque là le continu du flux a quelque chose d’aristo télicien.
Ce continu a sa façon propre de se manifester à soi, et cette auto-manifestation « est » ou « constitue », les deux paraissent dicibles à ce niveau, le temps intime. C’est du moins ce qui est dit par Husserl à la fin des Leçons pour une phénoménologie de la conscience intime du temps de 1905.
Néanmoins, le jeu des rétentions que figure leur célèbre diagramme fixe pour nous, selon les dires de Husserl, le sens d’un continu temporel linéaire, dont il peut parler en analogie avec la droite réelle R de Cantor, et dont il évoque les propriétés, notamment la texture infinitésimale, dans un langage qui reste celui de la mathématique de son temps, où l’on repère les traces de l’influence infinitésimaliste et de l’influence cantoriano-dedekindienne. Il semble bien que malgré la réduction, la construction mathématique du continu linéaire reste un repère pour la compréhension phénoménologique de l’auto-compréhension du flux elle-même.
Enfin, le continu du flux s’oppose au continu mathématique sur un point essentiel : il est perte, défilement, disparition, il est héraclitéen. Cet aspect rapproche à certains égards Husserl de Bergson, qui insiste aussi sur le non maintien du multiple selon la durée. Encore est-il vrai qu’il la conçoit quand même comme multiplicité consistante au niveau qualitatif, et il insiste plus sur le renouvellement que sur la perte. Nous avons, cela dit, des témoignages que Husserl éprouvait l’objet dont Bergson parlait comme le même que le sien.
51Ce n’est pas seulement, à vrai dire, que Husserl parle en certains endroits de son continu du flux dans des termes qui sont ceux de la pensée mathématique de la droite réelle, soit qu’il insiste sur le caractère de « borne supérieure » du maintenant ponctuel par rapport aux maintenants tout juste passés, soit qu’il décrive un segment du continu linéaire comme la « production » dynamique d’un élément infinitésimal. C’est aussi, d’une manière générale, que dans ses descriptions de l’émergence des contenus intentionnels, il insiste toujours sur cela que des entités formant des systèmes discrets sont pour ainsi dire « contrôlées » par un paramètre temporel continu : ainsi, lorsque, dans Expérience et jugement, il expose la manière dont une note a, puis éventuellement une note b sont attribuées antéprédicativement à un noyau S. En d’autres termes, Husserl déroule la « restitution intentionnelle » de la phénoménologie transcendantale « dans » et « au moyen de » l’opposition catégorielle du continu et du discret qui est celle de l’analyse contemporaine.
52Nous devons, je crois, admettre cette position de parole difficilement compréhensible d’un auteur qui renvoie toute « donation » à un continu primordial à certains égards immaîtrisables, et en tout cas, en bon droit de réduction, libre de tout éclairage dogmatique, mais qui en même temps se repère pour une part sur le continu mathématique non seulement pour penser cette primordialité, mais aussi pour comprendre la manière dont les formations supérieures se constituent avec la ressource du flux.
53Dans quelle mesure, maintenant, la figure du continu chez Husserl est-elle temporelle ?
54Pour commencer, on peut dire ce que nous avons déjà dit : le « premier » continu est celui du flux héraclitéen de la conscience, soit du « temps vécu », appréhendée dans sa luxuriante irréversibilité. Mais à ce stade, le continu n’a guère de figure, il est un immaîtrisable, un fond à quoi tout renvoyer.
55Deuxièmement, ce continu primordial reçoit des « figures », se trouve dans une certaine mesure saisi par la pensée phénoménologique. Mais il l’est de plusieurs manières : au niveau d’une épaisseur méréologique présupposée, au niveau du diagramme des rétentions, et au niveau de la fonction de guide implicite dévolue au continu mathématique linéaire. La première approche n’est pas temporelle. La troisième non plus, mais le privilège accordé au continu linéaire va bien dans le sens de privilégier le temps. La seconde approche est phénoménologiquement la plus importante, puisqu’elle correspond à l’auto-interprétation du continu du flux dans sa manifestation à soi : le fond de l’idée est que le flux se révèle à lui même dans et par l’écartement infinitésimal de soi de la rétention. Mais cette approche, pourrait-on dire, n’est pas uniquement temporelle : si le flux se révèle à lui-même comme temps, il le fait selon la forme universelle du diagramme des rétentions. Derrière le visage temporel du milieu de toute synthèse qu’est le flux, il y a donc une sorte de trame spatiale, bidimensionnelle.
56C’est ici que s’achève ma tentative de montrer une grande convergence dans la vision temporelle du continu au tournant du siècle, convergence où se rencontrent les mathématiciens rebelles et les philosophes.
57Je voudrais maintenant essayer de tirer quelques leçons, prudentes et provisoires, d’un tel parcours.
Conclusion
58On peut se poser diverses questions au sujet d’un telle convergence transdisciplinaire. Selon mon expérience, on peut soulever au moins les deux problèmes suivants :
Le sens de cette convergence est-il qu’une discipline est réglée sur une autre, en particulier, est-il que la pensée du continu en philosophie est tributaire de celle de la mathématique, accrochée à elle et ancillaire ? (Les philosophes redoutent beaucoup cela, mais sont en même temps enclins à supposer – trop vite et trop facilement – une telle calamité fatale)
Si l’on abandonne l’idée d’une subordination explicative de la convergence, comment lui trouver une raison suffisante ? Faut-il invoquer « l’esprit d’une époque », avec tous les dangers que paraît comporter une telle hypostase ?
59Je répondrai d’abord à la première question. Il n’y a pas de subordination, pour cette simple raison que la pensée mathématique, lorsqu’elle se débat avec les théories du continu concevables, n’habite pas une autorité dogmatique sous laquelle la philosophie risquerait de plier. Elle est elle-même dans une attitude exploratrice, elle formule dans des termes spéculatifs et généraux ce qu’elle attend et exige du continu. La mathématique, dans son cheminement herméneutique motivé par les grandes questions constituant ce que j’appelle son immémorial sémantique (Qu’est-ce que l’espace ? Qu’est-ce que le continu ? Qu’est-ce que l’infini ?), rejoint pour une part la posture philosophique, et cette part est susceptible d’entrer en résonance non hiérarchique, non instrumentale avec la spéculation philosophique « pure ». En fait, nous avons toutes les preuves depuis toujours qu’une élaboration strictement philosophique du continu est en dialogue avec l’expérimentation (l’interprétation) mathématique de ce même continu, le dialogue étant mutuel, tissé de passages dans les deux sens, et traversant parfois un même individu (comme ce fut le cas avec Leibniz au moins). Hermann Weyl invoque Bergson pour partager avec lui l’impouvoir de l’intuition profonde du continu et pas pour se soumettre à lui ou l’assujettir à son modèle définitionniste, Husserl et sans doute Bergson ont à l’esprit le continu mathématique, mais pas pour le fonder ni pour lui faire allégeance.
60S’agissant maintenant de la deuxième question, il est sûr que la mise en vedette d’une convergence ou d’une résonance du type de celle que nous venons de parcourir met en piste immédiatement une « idée » transpersonnelle et transdisciplinaire qui aurait trouvé moyen dans une conjoncture historique de s’exprimer à plusieurs voix, par le processus même de la résonance. La difficulté est donc d’expliquer comment l’on comprend la possibilité de ces méta-contenus de pensée.
61Je ne crois pas, en général, que la consonance soit à expliquer en termes de contagion, qu’il soit pertinent de rechercher la « première émission » de tel contenu spéculatif, pour suivre à la trace sa transmission d’auteur à auteur et de discipline à discipline. Dans l’exemple traité ici, la référence de Hermann Weyl à Bergson, à laquelle on pourrait d’ailleurs ajouter son lien de parenté à Husserl et la référence à ce dernier qu’il fait dans l’introduction de Zeit, Raum, Materie12, peut paraître une invitation à construire un circuit de transmission ou contagion. Mais il n’est que trop clair que ces références ne sont pas instrumentales : les pensées rapportées dans cet article sont contemporaines de l’articulation conceptuelle principale des discours, qui est nécessairement disciplinaire, et, comme telle, débitrice à l’égard de la tradition propre de chaque discipline.
62Je ne vois en fait pas d’autre moyen de comprendre l’émergence en certains moments de la pensé de méta-contenus dominateurs13 que de poser l’unité de la pensée comme « cause » dans le registre non causal dont il s’agit. Je soutiens que tout un chacun est en mesure de faire l’expérience de l’unité de la pensée, de sentir que ses modes d’investissement bariolés ne contreviennent pas à cette unité : que les distinctions entre esprit de finesse et esprit de géométrie, entre profondeur littéraire et profondeur conceptuelle, disparaissent quelque part. Tout ce qui ne cesse d’arriver dans l’esprit objectif en tant que nouveau procède d’une puissance une, qui est la santé même, la positivité et l’espoir de la pensée. Au niveau individuel, nous sentons la contingence de l’option qui nous a fait employer cette puissance dans tel ou tel cadre, nous sentons l’affinité de nos travaux et trouvailles avec ceux des autres rives. Au niveau historique et collectif, il arrive que l’on puisse prendre sur le fait une disposition méta-disciplinaire dans un moment de la pensée. On « expliquera » donc de telles convergences par le cheminement parallèle et séparée de l’inquiétude de la pensée au sein des diverses disciplines, par l’impalpable et l’inquantifiable effet de « l’air du temps ». Ce genre d’explication qui n’explique rien ne préjuge pas de la possibilité d’une construction structurale à la Foucault de la solidarité constatée, qui en cartographie les aspects et les retombées. Notons cependant que le genre de solidarité dont nous parlons n’est pas « fondationnelle » comme le sont indiscutablement les épistèmè de Foucault : ce qui est partagé, ce n’est pas un certain statut de l’objet à travers un réseau de pratiques, mais quelque chose comme une volonté « momentanée » de répondre à d’immémoriales questions dans tel ou tel style, dans tels ou tels termes. L’homologie est, en bref, directement de l’ordre du dogme, de la prédication des thèmes, ne concerne pas leur position ou statut dans notre cas.
63Quelque chose de plus spécifique peut être dit, de relatif à l’affaire particulière dont il a été traité, et qui est l’invocation de l’espace ou du temps pour rendre raison du continu. La résonance s’établit entre mathématiques et philosophie, et l’on sait que ces deux disciplines sont depuis l’origine conjuguées d’une part, depuis l’origine co-attentives au mystère du continu d’autre part. Les Éléates, qu’on se plaît à reconnaître comme les initiateurs de la tradition rationnelle à la fois dans sa facette mathématique et dans sa facette philosophique, n’ont pas donné ce coup d’envoi autrement qu’en interrogeant au plan conceptuel le continu. La résonance du tournant du précédent siècle a donc quelque chose de classique et de normal, elle se joue en un lieu qui est en quelque sorte un lieu de contact permanent entre deux disciplines dont on peut même se demander jusqu’à quel point elles se distinguent réellement aux abords de ce nœud.
64Mais nous avions encore annoncé, dans notre introduction, notre intention de dire quelques mots sur ce qui se passe aujourd’hui dans le même lieu, comment l’on envisage actuellement le continu, en mathématiques et en philosophie.
65Je dirai à ce sujet les choses suivantes.
La mathématique a incontestablement été saisie d’une compulsion régressive en faveur du continu aristotélicien et en faveur d’un « modèle temporel », elle s’est à nouveau rebellée, de manière récente, contre le modèle principalement spatial de Cantor-Dedekind. C’est précisément ce dont l’ouvrage collectif Le Labyrinthe du Continu, édité avec Hourya Sinaceur il y a huit ans14 prétendait rendre compte. Nous y faisions état des approches nouvelles du continu par les entiers de Harthong-Reeb ou les nombres de Conway par exemple, de la reviviscence des thèmes aristotéliciens induite par la réflexion et les avancées conceptuelles de René Thom, ou du mouvement de réhabilitation des vues intuitionnistes sur les fondements et le continu, conduisant d’ailleurs à revisiter les auteurs que nous avons évoqués plus haut, comme Brouwer et Weyl. En bref, la mathématique retrouve le moment 1900 à la faveur du moment 2000, du moins c’est ce que j’ai envie de dire tout en ayant conscience que j’ai cessé de m’informer régulièrement des évolutions dans le domaine concerné depuis quelques années, et qu’il est infiniment difficile de se faire une idée juste de la tendance pendant son efficace.
La philosophie en revanche me semble plutôt habitée par une sorte de volonté de donner la priorité à l’espace sur le temps, et ce, sans doute, depuis longtemps (les penseurs de la french thought allaient déjà dans ce sens, Derrida en parlant d’espacement et de traces pour décrire la temporalisation fondamentale, Deleuze en refusant, du moins après Logique du sens, toute dramatisation interne à la philosophie de l’enchaînement temporel induisant un horizon historique de l’accumulation, fût-il destinal, pour prôner une sorte de géographisme). Cette venue au premier plan de l’espace est d’ailleurs un phénomène qui concerne l’anthropologie en général, et dépasse donc la philosophie : sciences humaines et sciences cognitives explorent la fonction essentielle de la spatialité dans la définition du groupe social comme tel ou le rôle fondamental du « format spatial » dans l’enregistrement des données et dans leur traitement. Des travaux comme ceux de Didier Franck, Bernard Poche, Ronald Langacker, Jean Petitot, Pierre Zaoui tout près de nous donnent une idée de la généralité de ce symptôme. Mais il semble que nous ne rencontrions pas pour autant, aujourd’hui, la velléité d’assujettir le continu à l’espace ainsi revalorisé. L’autonomisation mathématique de la pensée du continu à l’égard de la géométrie est consommée, et il semble qu’elle ait comme conséquence que l’on cesse d’interroger le continu à partir de sa version spatiale : ou du moins, pas au-delà de ce qui est déjà acquis, et qui est la substitution (d’une puissance) du continu numérique de Cantor-Dedekind à l’espace intuitif pour l’esprit mathématicien. La philosophie se montrerait secrètement connivente, aujourd’hui, avec la mathématique dominante plutôt qu’avec la mathématique rebelle, à l’inverse de ce qui se produisait au tournant du siècle. Ce que les philosophes vont chercher du côté de l’espace, c’est plutôt une cristallisation de la singularité, de la concrétude comme telle que l’universel énigmatique, peuplé d’idéalité, du continu.
66Ressemblance partielle, analogie trompeuse : notre présent va selon une unité de la pensée que nous avons peine à déchiffrer, et qui ne correspond pas à l’unité que nous avons tenté de lire rétrospectivement, dans cet article, en l’imputant au moment 1900.
Notes de bas de page
1 Travail soutenu en 1997 devant Hourya Sinaceur, qui l’avait dirigé, et moi-même.
2 Sur Hermann Weyl, je suis encore plus débiteur d’Olivier Blond-Rezuvski que sur le reste, et je renvoie pour plus de détails à son excellent mémoire de DEA.
3 In « Le fond lipe et la figure fractale : l’idée du continu chez Natorp et Veronese », in Salanskis J.-M. et Sinaceur H., eds., Le Labyrinthe du continu, Paris, Springer Verlag, 1992, p. 96-103.
4 Hermann Weyl, Das Kontinuum, Berlin, Walter de Gruyter & Co., 1932, p. 68-69.
5 Henri Bergson, Essai sur les données immédiates de la conscience [EDIC], Paris, PUF, 1927, p. 58-59.
6 EDIC, p. 60.
7 Cf. La République, VII, 522b-525b. Platon affirme que le nombre, et pour commencer l’unité sont perçus de façon contradictoire, et éveillent à ce titre l’intellection. Il affirme en effet, sans justification immédiate d’ailleurs : « [...] car la même chose, dans le même temps, nous la voyons sous l’aspect de l’unité aussi bien que sous celui de la multiplicité infinie » [525 a].
8 EDIC, p. 61.
9 EDIC, p. 65.
10 EDIC, p. 88.
11 EDIC, p. 84..
12 Sauf erreur de ma part.
13 Je reprends à Lautman l’adjectif dont il désignait les idées mathématiques au-dessus des théories, s’incarnant et réalisant l’histoire de leur développement en elles.
14 Paris, Springer France, 1992.
Auteur
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