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Qu'est-ce que la philosophie présocratique ?

 | 
André Laks
, 
Claire Louguet

B. Problèmes de cosmologie archaïque

Le problème des représentations visuelles dans la cosmologie présocratique : pour une histoire de la modélisation

Gábor Betegh

Texte intégral

« The heart of all major discoveries in the physical sciences is the discovery of novel methods of representation, and so the techniques by which inferences can be drawn - and drawn in ways which fit the phenomena under investigation. »
S.
Toulmin

I. Introduction

  • 1 Kant 1755,1, 315.

1La cosmologie n’est pas comme les autres sciences naturelles : les cosmologues modernes et anciens s’accordent à penser qu’à cause de son objet particulier, la science de l’univers requiert une méthodologie particulière. L’objet de cette science est unique (elle ne porte donc pas sur un ensemble d’entités, comme la grande majorité des sciences), et au moins une partie de cet unique objet échappe à l’observation, et cela non seulement en pratique mais en principe. Dans ce cas de figure, le rôle des modèles conceptuels, formels et visuels devient particulièrement important. Toutefois le statut de ces modèles, et surtout celui des modèles visuels, reste paradoxal. Pour produire une telle représentation, on tente de saisir le cosmos dans son ensemble. Mais si l’on pense que le cosmos est fini, on doit le visualiser de l’extérieur – ce qui est une perspective impossible, parce qu’il n’y a pas de point de vue « extérieur » par rapport à un univers limité. Si, en revanche, on pense que l’univers est infini, la situation est peut-être encore pire : comment pourrait-on donner une vue d’ensemble de ce qui est illimité ? Kant expose bien la force de la représentation visuelle, ou quasi-visuelle, en cosmologie, ainsi que la nature paradoxale de cette entreprise, quand il dit que la cosmologie, en tant que la science de l’ordre de l’univers, veut « dessiner la carte de l’infini »1.

2Bien évidemment, si l’on n’oublie pas les limitations nécessaires et les abstractions employées, ces représentations restent, jusqu’à ce jour, des outils efficaces dans l’enseignement, dans la compréhension et la démonstration de certains phénomènes cosmologiques et astronomiques. On se représente et on explique d’ordinaire la position des étoiles et les constellations sur des globes célestes, même si l’on sait bien que les astres ne se rangent pas sur la surface d’une sphère et, d’une manière générale, on est naturellement conscient du fait qu’en utilisant un tel globe céleste on regarde le ciel étoilé selon une perspective imaginaire. De même, les manuels d’astronomie décrivent d’habitude les concepts de base de l’astronomie – le méridien, le zénith, l’équateur céleste, l’écliptique, les tropiques, les points équinoxiaux et de solstice – à l’aide de dessins géocentriques, qui ne veulent cependant nullement suggérer que l’auteur du manuel souscrit à une cosmologie précopernicienne. Ces représentations sont fort utiles dans un but éducatif ; en effet, il serait beaucoup plus difficile de décrire ces concepts et phénomènes sans l’utilisation de telles représentations visuelles. En même temps, si on ne les accompagne pas d’éclaircissements textuels qui expliquent leur statut et leurs limitations, ces modèles et dessins pourraient transmettre une image complètement trompeuse, incompatible avec les théories pour l’illustration desquelles ils sont utilisés.

  • 2 Diogène Laërce II, 2 ; Pline N. H. II, 31, voir plus bas.

3Si l’on en croit les témoignages anciens, l’histoire des représentations visuelles – modèles réduits et diagrammes – est aussi ancienne que l’histoire des cosmologies présocratiques. Ainsi, selon certaines de nos sources, Anaximandre, l’initiateur d’un nouveau type de cosmologie, avait été le premier à construire une telle représentation visuelle du cosmos, que l’on peut prendre comme l’ancêtre des visualisations scientifiques plus tardives2. Il n’est peut-être pas trop audacieux de soutenir que cela n’est pas l’effet du hasard, mais plutôt un exemple saisissant du phénomène général que la citation qui sert d’épigraphe à cette étude formule d’une manière tranchée : une nouvelle sorte de représentation conceptuelle va de pair avec une nouvelle sorte de modélisation.

II. Sur les modèles cosmologiques anciens, en abrégé3

  • 3 Pour une description et une analyse plus détaillées, voir Evans 1998 et 1999. Pour une description (...)

4Dans l’Antiquité, et jusqu’aux temps de Tycho Brahe et Copernic, les représentations matérielles astronomiques les plus importantes étaient les globes célestes et les sphères armillaires. Les globes célestes sont des sphères solides (appelés souvent στερεός en grec pour cette raison) sur la surface desquelles on indique la position relative des étoiles fixes. Des dessins peuvent représenter les constellations en reliant les étoiles individuelles, tandis que les globes plus décoratifs portent aussi les images des objets, des animaux et des figures mythologiques associés aux constellations. Les globes peuvent également indiquer les principaux cercles de la sphère céleste, comme l’équateur, le méridien, les tropiques, les cercles polaires et l'écliptique. Le globe peut être fixé sur un axe, correspondant à l’axe du monde, et le modèle peut alors être mobile sur son axe pour imiter la révolution diurne de la sphère céleste. Le plus ancien globe connu, « l’Atlas de Farnèse », est conservé au Musée National de Naples : copie d’un modèle hellénistique, c’est un globe fixe, daté du premier ou deuxième siècle après J.-C.

5Encore plus importantes sont les sphères armillaires. La sphère armillaire, ou sphère « à anneaux » (κρικωτή σφαίρα), forme le squelette d’un globe, en le réduisant à des cercles divers. Il a existé des sphères armillaires de complexités très différentes, permettant la modélisation de phénomènes astronomiques variés. Les modèles les plus rudimentaires ne représentent que les cercles fondamentaux de la sphère céleste : l’horizon, l’équateur, le méridien et l’écliptique. Les sphères armillaires plus compliquées indiquent également les autres cercles importants (cercles polaires, tropiques etc.), tandis que les sphères les plus élaborées comportent aussi des anneaux modélisant les orbites du soleil, de la lune et des cinq planètes connues dans l’Antiquité à l’intérieur du globe extérieur qui imite la sphère des fixes.

6La complexité du fonctionnement des sphères armillaires varie aussi considérablement. Les sphères les plus simples ont des anneaux fixes, alors que les plus élaborées sont composées d’anneaux mobiles, tournant autour de divers axes. Ces modèles hautement sophistiqués tournent, premièrement, autour de l’axe représentant l’axe du monde. Le cercle qui indique l’horizon de l’observateur ne participe pas à cette révolution et constitue le support de la sphère (appelé σϕαιροθήκη en grec). De l’autre côté, la sphère du méridien tourne à l’intérieur du support pour que la hauteur du pôle céleste puisse être changée et que la sphère soit capable de prendre des inclinaisons différentes par rapport à l’horizon. De cette manière, la sphère peut représenter le point de vue d’un observateur à n’importe quelle latitude, avec les sphères locales respectives. Par l’aide d’une telle sphère mobile, on peut observer la variation du cercle des étoiles toujours visibles, ainsi que modéliser les levers et couchers des divers corps célestes à des latitudes et à des dates différentes, et en faire des prédictions.

7Certaines de nos sources nous informent qu’il existait des modèles encore plus compliqués. Ces modèles, appelés parfois planétaires, sont capables non seulement de représenter la révolution diurne de la sphère céleste, mais également de modéliser les mouvements plus complexes des planètes. Ces modèles doivent comporter de nombreuses sphères tournant autour d’axes différents et un mécanisme d’engrenage sophistiqué pour reproduire la vitesse relative des divers corps célestes.

  • 4 Plutarque, Marcellus XVII, 3-5.

8L’importance assignée aux modèles astronomiques ressort aussi du fait que la théorie de la construction et celle de l’usage de telles représentations ont constitué des branches indépendantes des sciences mathématiques. Selon la catégorisation de Géminos (premier siècle après J.-C.), rapportée par Proclus dans le Commentaire au premier livre des Eléments d'Euclide, la théorie de la construction de la sphère (σϕανροποιία) appartient aux sciences mécaniques, tandis que la science de la construction et de l’utilisation des horloges et des instruments d’observation (gnomoniques et dioptriques) appartient à une subdivision différente, à l’astronomie proprement dite. L’importance de la sphéropée, en tant que subdivision de la mécanique, a été reconnue à tel point que même Archimède – qui, d'une manière générale, a méprisé toutes les applications pratiques des sciences mathématiques pures4 – l’a pratiquée et lui a consacré une œuvre importante.

  • 5 Voir Nadal et Brunet 1984 et 1989.
  • 6 Voir Neugebauer 1975, 928-931.

9Du point de vue de l’utilisation, les sphères armillaires se laissent ranger en deux groupes : les sphères observationnelles et les sphères démonstrationnelles. D’ordinaire, les sphères observationnelles, appelées parfois des astrolabes sphériques, étaient d’une taille plus grande et comportaient moins de sphères pour rendre leur utilisation moins difficile et les résultats plus exacts. La sphère armillaire décrite par Ptolémée est constituée de six sphères tournant autour d’axes différents dans un support. A l’aide d’une telle sphère, il est possible de déterminer les coordonnées écliptiques d’une étoile, c’est-à-dire sa longitude et sa latitude célestes. Selon certains, Hipparque s’est servi d’une sphère pour les calculs présentés dans la section sur les « phénomènes » du Commentaire aux Phénomènes d’Aratus et d’Eudoxe5. On a également suggéré que Ptolémée avait utilisé un globe pour les calculs des levers et couchers des étoiles publiés dans son Phaseis6. En tout cas, Ptolémée décrit la construction et l’utilisation des sphères armillaires zodiacales dans son Almageste (V, 1) ; à partir de là, la littérature grecque et arabe, antique et médiévale sur l’Almageste, notamment les commentaires de Pappus (IVe siècle après J.-C.) et de Proclus, développe la description donnée par Ptolémée. Le dernier astronome important à utiliser les sphères armillaires en tant qu’instruments d’observation a peut-être été Tycho, qui a introduit des innovations et a construit plusieurs sphères, zodiacales et équatoriales, en vue de déterminer la position des étoiles.

10La sphère démonstrationnelle, en revanche, a été un instrument didactique utilisé dans l’enseignement de l’astronomie. On peut, entre autres, très facilement expliquer le concept des cercles principaux et leurs positions relatives à l’aide d’une telle sphère. Il est également possible de démontrer et d’expliquer d'une manière immédiate et évidente l’existence de phénomènes célestes qui, autrement, exigeraient des preuves géométriques compliquées et des observations étendues, ou bien qui ne sont pas accessibles à l’observation. Bien évidemment, outre leur fonction didactique directe, les modèles plus sophistiqués, et surtout les modèles planétaires déployant les possibilités de mécanismes de roues dentées complexes et des savoir-faire hautement avancés, pouvaient fonctionner en tant que « merveilles » (θαύματα), c’est-à-dire, de spectacles mécaniques, pour attirer l’attention et soulever l’admiration du public.

11On peut conclure que ces deux formes de représentations visuelles, les globes célestes et les sphères armillaires, ont été les instruments majeurs utilisés dans la pratique et l’enseignement de l’astronomie mathématique. Il n’est pas sans importance dans ce contexte que ces modèles aient été considérés comme les appareils emblématiques de l’art de l’astronome : ils figuraient, dès l’Antiquité jusqu’à nos jours, sur diverses illustrations, portraits et peintures allégoriques en tant que l’attribut du mathématicien, du savant de la nature, symbolisant le savoir et une perspective cosmique.

III. Essai de reconstruction de la préhistoire des modèles astronomiques et cosmologiques

  • 7 Cic., De re publica I, 14. Voir aussi Tusc. I, 25 ; De nat. deor. 11,34 ; Plut., Marcellus XVII, 3- (...)

12Cicéron dans le De re publica donne une description des modèles astronomiques construits par Archimède. Philus, un des interlocuteurs du dialogue, nous raconte que Marcus Marcellus avait ramené en butin de Syracuse deux sphères construites par Archimède. L’une, celle que Marcellus avait installée dans le temple de Vesta, était un globe solide décoré par les images des constellations. L’autre en revanche était un planétaire d’une haute complexité : comme le consul savant Gaius Sulpicius Gallus l’explique à Philus et aux autres amis du petit-fils de Marcus Marcellus, cette sphère mobile était capable d’exhiber le mouvement relatif de la sphère des fixes, de la lune, du soleil et des cinq planètes connues à l’époque. A l’émerveillement des amis présents, la sphère, quand Gallus l'a fait fonctionner (probablement en tournant un mécanisme d’engrenage), modélisait avec une grande précision les occurrences des éclipses du soleil et de la lune après un nombre approprié de révolutions7.

13Cicéron, dans le même passage du De re publica, met aussi quelques indications historiques dans la bouche de Gallus. Le consul affirme en effet que les planétaires sont relativement récents, les premiers ayant été fabriqués par Archimède. Les globes solides, en revanche, sont des inventions très anciennes : le premier aurait été construit par Thalès de Milet, tandis que, quelques générations plus tard, Eudoxe de Cnide fut le premier à marquer les étoiles fixes et les constellations sur la surface du globe.

  • 8 Ainsi par ex. Evans 1999, 239.

14On a toutes les raisons de douter de la valeur historique de ce renseignement de Cicéron (ou de Gallus, rapporté par Philus), surtout en ce qui concerne la construction du premier globe par Thalès. Tout d’abord, la construction d’un globe pour modéliser le ciel étoilé présuppose naturellement une conception sphérique de l’univers ou, au moins, une conception sphérique de la région des fixes. Sur la base de nos informations péniblement lacunaires sur la cosmologie de Thalès, on ne peut pas définitivement exclure cette idée, mais au vu des théories cosmologiques des successeurs ioniens de Thalès et, d’une manière plus générale, des grandes lignes du développement de la pensée cosmologique grecque, une telle hypothèse suscite peu de confiance. Cette impression se trouve renforcée par la différence qu’indique le Gallus de Cicéron entre le globe de Thalès et celui d’Eudoxe. Si l’on accepte l’affirmation qu’Eudoxe fut le premier à marquer les étoiles et les constellations sur le globe, il ne reste à Thalès qu’à y avoir indiqué les cercles fondamentaux. Or, il est très difficile d’accepter la priorité historique d’un globe céleste sans étoiles. Car même le cercle polaire, qu’un astronome à l’époque de Thalès aurait pu concevoir, est relatif aux étoiles : on définit le cercle polaire par les étoiles qui ne se couchent pas. Ces considérations nous amènent à conclure que l’affirmation de Gallus sur Thalès n’est qu’un exemple de la pratique ancienne consistant à attribuer toutes sortes de découvertes scientifiques et mécaniques au sage de Milet8.

15La partie du témoignage de Cicéron concernant Eudoxe se révèle, en revanche, plus crédible. Bien que nous ne possédions rien de l’œuvre astronomique d’Eudoxe par voie directe, nous pouvons nous en former une image relativement claire à partir du poème d’Aratus, appelé les Phénomènes (3e siècle av. J.-C.) : selon toute vraisemblance, ce dernier suit de près deux écrits astronomiques d’Eudoxe, les Phénomènes et le Miroir (ἔνοπτρον). Cicéron, pour sa part, a eu une connaissance intime du poème d’Aratus étant donné qu’il en a fait une traduction latine.

16Les Phénomènes d’Aratus expliquent les cercles fondamentaux du ciel et donnent une description détaillée de la position des constellations relatives l’une à l’autre et par rapport aux cercles fondamentaux. La conception complétée et nette de la topographie du globe céleste que l’on peut ainsi attribuer à Eudoxe, rend l’hypothèse de l’utilisation des modèles visuels très probable : la méthode la plus simple de situer les constellations sur le globe est de les représenter sur un modèle réduit. Et, comme on va le voir, nous possédons des preuves indépendantes du fait que la pratique scientifique d’Eudoxe a inclus l’utilisation de tels modèles réduits.

17D’un autre côté, il paraît fort improbable que la conception et l’utilisation des modèles réduits aient jailli de la tête d’Eudoxe en pleine armure. Il est beaucoup plus vraisemblable que le globe du savant cnidien, complet dans la définition des constellations majeures et dans celle des cercles fondamentaux, et relativement exacte dans la détermination des positions célestes, marque une étape importante dans l’histoire de la modélisation de l’univers, étant bâti sur des développements conceptuels et empiriques antérieurs. S’il en est ainsi, nous devons chercher les précurseurs du globe d’Eudoxe parmi les inventions des penseurs de l’époque présocratique.

18Je propose de retracer le développement des modèles astronomiques et cosmologiques en allant en arrière, en commençant par les témoignages sur Eudoxe, et en reculant jusqu’à Anaximandre, suivant des traces de plus en plus estompées. Cette démarche nous oblige à parler longuement des textes et des penseurs postérieurs à l’époque présocratique. Ceci se justifie doublement. Premièrement, parce qu’on procède ainsi du plus connu au moins connu. Deuxièmement, parce que cette méthode peut révéler que même si les théories cosmologiques montrent une grande diversité, la pratique scientifique a des aspects qui montrent une grande mesure de continuité à partir des présocratiques jusqu’aux temps des Archimèdes et des Tychos.

19Il convient de préciser en même temps que nos reconstructions et nos conclusions ne peuvent être que partielles et hautement hypothétiques : nous ne possédons pas un seul exemple de modèles réduits de cette époque, ni une seule illustration contemporaine d’un tel objet. Qui plus est, même l’évidence textuelle, comme nous allons le voir, est très éparse et pour la plupart indirecte. Néanmoins, j’espère montrer que l’intérêt de cette problématique qui nous permet de jeter un coup d’œil sur la pratique extratextuelle de la pensée cosmologique, et ainsi de mettre en lumière un aspect peu travaillé de l’archéologie de la science grecque, justifie cette tentative.

A. L'attaque épicurienne

  • 9 Texte, traduction et analyse dans Sedley 1976. Il est surprenant que ce texte soit pratiquement ign (...)
  • 10 Voir Sedley 1974 et 1976, en particulier 35s.

20Le premier élément d’information, bien qu’indirect, sur les modèles d’Eudoxe vient d’un coin quelque peu inattendu. Dans le onzième livre de son traité Sur la nature, Epicure lance une attaque féroce, mais bien argumentée, contre l’utilisation des modèles réduits en astronomie9. Or, comme D. Sedley l’a montré, tout porte à croire qu’Epicure s’engage ici dans une polémique contre les savants de l’école de Cyzique, les disciples d’Eudoxe10.

  • 11 Pour un exemple du concept tiré du modèle réduit, voir « le lever coucher dans le sens renversé » e (...)

21Epicure, pour formuler sa critique, développe un modèle épistémologique complexe de l’utilisation des instruments de représentation. Il en distingue les éléments suivants et analyse les relations entre eux : (a) l’expérience visuelle des corps célestes ; (b) l’expérience visuelle du modèle réduit ; (b) les énoncés basés sur l’expérience visuelle des corps célestes ; (d) les énoncés basés sur l’expérience visuelle du modèle réduit ; (e) la formation des théories ou des modèles mentaux fondés sur (a) ; (f) la formation des théories ou modèles mentaux fondés sur (b) ; (g) la formation des concepts théoriques en tant qu’éléments constitutifs des théories de type (e) et (f)11 ; et, finalement (h) l’analogie assumée entre système astronomique et modèle réduit. La critique d’Epicure est radicale : il conteste la validité épistémologique de tous ces niveaux, sans exception.

  • 12 Sedley traduit óμοίωμα par « [mental] model ». A mon avis, le texte ne nous oblige pas à borner la (...)
  • 13 L’argument épistémique d’Epicure est plus complexe (voir Sedley 1976, 40s.), mais cette problématiq (...)

22Epicure commence par se référer à l’illusion visuelle bien connue selon laquelle si on marche vers l’Est au coucher du soleil, le soleil nous paraît se coucher à l’endroit d’où nous arrivons. Il en tire la conclusion – fort troublante pour l’astronomie empirique, si elle est légitime - qu’à cause de la nature imprécise de la perception de tels phénomènes, il n’est pas possible de mesurer et de calculer les levers et couchers des corps célestes. Après une lacune d’environs 170 lettres, nous retrouvons le philosophe arguer contre l’utilisation des modèles astronomiques. Il affirme que les savants attaqués n’arrivent pas à former un modèle (όμοίωμα) correct des phénomènes célestes parce que, premièrement, les levers et les couchers sont indéterminés, comme l’illusion mentionnée le montre, deuxièmement, ces savants sont des esclaves de leurs doctrines12. C’est pourquoi ils n’obtiennent pas un modèle adéquat à l’aide de leurs instruments (ὄργανα). Dans les colonnes qui suivent, interrompues par des lacunes, Epicure élabore son argument contre l’utilisation des modèles réduits : il est épistémologiquement illégitime de tirer des conclusions concernant les phénomènes cosmiques sur la base du fonctionnement et des caractéristiques inhérents aux instruments utilisés13.

  • 14 Comme István Bodnár me l’a suggéré, Epicure peut parler ici également du phénomène en vertu duquel (...)

23De quelles sortes d’instruments s’agit-il ? La référence constante aux levers et aux couchers du soleil et de la lune suggère qu’Epicure parle des sphères armillaires, étant donné que les globes solides ne peuvent modéliser que les levers et les couchers des fixes. Plus notable encore est sa remarque à la colonne Va, où il objecte aux astronomes de Cyzique qu’ils imputent aux corps célestes (il s’agit certainement des planètes) des levers et des couchers renversés (έναντίαι ἀνατολαὶ καὶ δύσεις) seulement sur la base de l’objet (appelé ici ύποκείμενον) utilisé en modèle14. Il semble donc que ces modèles aient été mobiles, et qu’ils aient comporté aussi une révolution rétrograde pour représenter le mouvement des planètes. Ceci est tout à fait en accord avec la théorie des sphères homocentriques d’Eudoxe. Ce détail renforce en outre l’impression qu’Epicure formule sa critique sur la base d’une connaissance relativement correcte, sinon approfondie, de la théorie et de la pratique astronomique des Cyziciens.

  • 15 Ainsi Mendell 2000, 130.

24Comme il est bien connu, la théorie d’Eudoxe analyse le mouvement apparent des planètes comme la somme de quatre révolutions. Callippe, le disciple d’Eudoxe, et natif de Cyzique, y a ajouté une sphère additionnelle par planète. Il est impossible de déterminer sur la base des fragments d’Epicure quel est le stade du développement et de complexité de la théorie d’Eudoxe et de Callippe que les sphères armillaires mentionnées représentent, mais il serait étrange que les Cyziciens aient utilisé la théorie pré-callippéenne pour la construction de leurs instruments15. Si ces modèles étaient capables d’intégrer la révolution est-ouest et le mouvement rétrograde des planètes, ils devaient avoir compris au moins deux anneaux par planète en plus des cercles fondamentaux, et un mécanisme, probablement de roues dentées, pour coordonner les progressions des divers anneaux dans des sens différents. Evidemment, il n’est pas nécessaire d’incorporer les mouvements composés de toutes les planètes connues en un seul modèle : il suffit de construire un système d’anneaux qui imite l’orbite apparente d’une planète indéterminée ; dans l’interprétation du modèle on peut identifier cette planète indéterminée avec n’importe quelle planète de notre système planétaire.

  • 16 Sedley 1974, 38 avec référence au Des Vitesses d’Eudoxe (fr. 121-126 Lassere). J’objecterais seulem (...)

25Si, en revanche, l’instrument veut représenter non seulement le mouvement apparent d’une planète par rapport à la sphère des fixes, mais aussi les phénomènes qui impliquent plusieurs planètes – par exemple des éclipses – il faut naturellement doubler le nombre des anneaux, et rendre le mécanisme capable de coordonner la progression de plusieurs anneaux. Il convient de noter en même temps qu’un planétaire construit sur la base de la théorie d’Eudoxe est conceptuellement différent des planétaires ultérieurs (comme les modèles d’Archimède) : les premiers obtiennent le mouvement apparent d’une planète à partir de la somme des mouvements de plusieurs anneaux, tandis que ces derniers n’utilisent qu’un seul anneau à cet effet, et assignent la tâche de la reproduction du mouvement complexe (progressions et régressions) à un mécanisme de roues. En tous les cas, D. Sedley a probablement raison quand il suppose que les instruments utilisés par les cyziciens devaient prendre en considération la vitesse relative des sphères différentes, car ces calculs ont constitué un point majeur dans les recherches d’Eudoxe16.

B. Les modèles du Timée

26Le grand discours cosmologique du Timée contient une référence importante à l’utilisation des modèles réduits : la remarque en question de Timée accentue le rôle essentiel que les modèles visuels doivent jouer dans l’éclaircissement des mouvements des corps célestes. Il affirme en effet :

  • 17 Selon Bowen 2001, § 2.3, il n’est pas nécessaire de donner le sens technique de mouvement rétrograd (...)

Or décrire les danses de ces mêmes corps célestes [à savoir, des planètes], leurs rapports les unes aux autres, déterminer les cycles rétrogrades17 et les progressions de leurs courses circulaires les unes par rapport aux autres, dire quand elles se trouvent en conjonction, lesquelles de ces divinités se mettent les unes devant les autres et combien se trouvent à l’opposite, montrer lesquelles se font l'une à l’autre écran et au bout de quel temps chacune se cache à nos yeux pour de nouveau reparaître, provoquant ainsi l'effroi et fournissant des présages sur les événements à venir aux gens qui ne sont point capables de les prévoir grâce au calcul, expliquer tout cela, ce serait peine perdue, si on n’avait pas sous les yeux une représentation (ἂνευ δι’ ὂψεως τούτων αὖ τῶν μιμημάτων) des mouvements considérés. (Timée 40c-d, trad. L. Brisson, modifiée)

  • 18 Dicks 1970, 120 et 240 n. 193.
  • 19 Voir Price 1974.

27Bien que l’interprétation des détails de cette phrase difficile reste controversée, la plupart des commentateurs acceptent que la référence doit porter sur un planétaire de quelque sorte. D. R. Dicks critique cette position et, avec son scepticisme habituel, essaie de nier la force du texte : il affirme en effet que Platon ne fait référence ici qu’à un simple globe céleste et, peut-être, à des diagrammes18. Mais le seul argument avancé ne résiste pas à l’examen : « It is absurd to suppose that such a relatively complicated instrument would be familiar in Plato’s time, when the whole concept of the celestial sphere was still a novelty and very little indeed was known about the planets » (p. 120). En réponse, je dirais d’abord qu’on doit accepter que le niveau de la connaissance en matière de mécanique peut s’avérer considérablement plus élevé que nous ne l’imaginerions à partir de nos sources textuelles : la découverte sensationnelle du mécanisme d’Antikythera en est une preuve indubitable19. Et, pour donner un exemple chronologiquement plus proche de Platon, nous n’avons que très peu d’appui indépendant, archéologique ou textuel, pour interpréter la référence d’Aristote aux automates dans le De motu animalium (710b). Deuxièmement, les modèles sophistiqués de l’école d’Eudoxe dont parle Epicure ne sont pas beaucoup postérieurs au Timée. Et finalement, le fait qu’une théorie astronomique soit récente ne s’oppose en aucune manière à l’existence d’un modèle réduit construit pour l’illustrer ou la compléter ; tout au contraire – et c’est peut-être ma thèse centrale – la formation de la théorie et la construction du modèle vont ensemble.

  • 20 Ainsi, par ex. Taylor 1928, 209-12, et Guthrie.
  • 21 I. Bodnár (à paraître) soutient avec des arguments puissants que le fait que Platon n’intègre pas l (...)

28Quel est le rapport entre les modèles d’Eudoxe, utilisés aussi par l’école de Cyzique, et le modèle auquel Timée se réfère ? Si l’on prend les exigences de Timée au sérieux, les deux sont capables de représenter grosso modo les mêmes phénomènes. Est-il possible que Platon se réfère aux modèles construits par Eudoxe, qu’il a vu fonctionner ? Selon certains, Platon est déjà familiarisé avec le système planétaire du Cnidien au temps de la rédaction du Timée20. Les arguments avancés par D. R. Dicks et W. Knorr, entre autres, en faveur de l’opinion contraire sont cependant très forts : les passages cosmologiques de Platon, même ceux des Lois ou de l'Epinomis, ne montrent en aucune manière la reconnaissance de l’intuition clé d’Eudoxe, la composition des mouvements complexes des planètes à partir de la somme des mouvements circulaires21.

29S’il en est ainsi, le principe de fonctionnement du planétaire mentionné par Timée est fondamentalement différent de ceux construits et utilisés par Eudoxe et ses disciples. De cette manière, la référence de Timée porte sur des modèles (conceptuellement) antérieurs à l’achèvement du système eudoxéen. Une conséquence importante suit de cette affirmation : nous devons repousser dans le temps l’application des modèles cosmologiques capables d’illustrer des phénomènes complexes et l’attribuer aux savants de l’époque « présocratique ».

  • 22 Rivaud 1928, notamment 12-14.
  • 23 Voir Knorr 1990, 313s.
  • 24 Exposition des connaissances mathématiques utiles pour la lecture de Platon III, 16.

30Selon l’hypothèse avancée par A. Rivaud, les modèles astronomiques font leur apparition à un stade antérieur de l’œuvre platonicienne. Rivaud maintient, en effet, que la description du système planétaire dans le mythe d’Er dans livre X de la République doit être basée sur un modèle physique existant, composé d’un groupe de quatre statues (Anagkê et les trois Parques) doté d’un mécanisme de poids (ou hydraulique) pour mettre le fuseau représentant le système céleste en mouvement22. L’existence d’un tel modèle décoratif me paraît fort douteuse. Il est tout à fait vrai, en revanche, qu’il est incomparablement plus facile de comprendre le système planétaire décrit dans le mythe en jetant un coup d’œil sur une illustration – par exemple sur celle que l’on trouve dans l’édition de J. Adam ou de D. Lee – que de s’en former une image mentale après une explication textuelle, même si elle est aussi limpide que celle de W. Knorr23. En outre, Théon de Smyrne dit qu’il a effectivement fabriqué un modèle réduit sur la base de la description du livre X de la République24 Il me semble probable qu’il n’a pas été le premier à produire une illustration, à deux ou à trois dimensions, facilitant la compréhension de ce texte difficile : une telle aide pouvait bien être présente déjà dans l’Académie.

31S’il est vrai que les détails de la théorie astronomique et planétaire remarquablement avancée du Timée – et même celle du République – ne sont pas attribuables à Eudoxe ; et si l’on exclut, d'autre part, la possibilité qu’ils soient exclusivement les fruits des recherches astronomiques de Platon et des membres de l’Académie, d’où viennent les bases de ces connaissances ? Pour le reste, même si nous sommes prêts à imputer des découvertes originales aux membres de l’Académie, il est hautement improbable qu'ils aient élaboré à partir de zéro la partie pragmatique de l’astronomie, y compris l’utilisation explicative des modèles réduits. D’où vient donc la pratique des modèles réduits, telle qu’elle apparaît chez Platon ?

32Dans les grandes lignes, les candidats possibles sont les suivants :

  1. Les « naturalistes » de type ionien dont l’influence est attestée dans le climat intellectuel de l’Athènes contemporain et dans l’œuvre de Platon. Dans ce groupe, nous avons notamment Anaxagore, Archélaos d’Athènes et Diogène d’Apollonie, d’une part, et Démocrite, de l’autre.

  2. Les astronomes-géomètres comme Œnopide de Chios, Hippocrate de Chios, et Méton.

  3. Les philosophes italiques, notamment Parménide, Empédocle et les Pythagoriciens.

  • 25 Le rôle causal attribué à une intelligence cosmique montre certainement l’influence d’Anaxagore ; l (...)
  • 26 Burkert 1972, 336.
  • 27 Pour ce point, voir l’analyse éclairante dans Sedley 1995.
  • 28 Pour une formulation classique de cette thèse, voir Van der Waerden 1951, 26 et 29s.
  • 29 Voir, par ex. D.L. VIII, 83 et DK 47A23a = Arist. Pr. 915a25.

33D’une manière notable, Platon ne se tourne pas vers les « naturalistes » du premier groupe quand il s’agit des thèses centrales de son système astronomique25. Outre l’ordre des planètes que Platon paraît prendre des Pythagoriciens – même selon W. Burkert26 –, et le rapport entre harmonique et astronomie, un point fondamental est l’acceptation de l’hypothèse d’une terre sphérique, à l’encontre d’une terre cylindrique (Anaxagore) ou ayant la forme d’un tambour (Démocrite). L’idée d’une terre sphérique peut venir des groupes 2 ou 3. Le contexte philosophique des deux dialogues majeurs, le Phédon et le Timée, où cette théorie astronomique apparaît, suggère le groupe 3 et, plus particulièrement, les Pythagoriciens. La réappropriation critique des doctrines pythagoriciennes est un projet central du Phédon27 ; ceci s’applique très probablement aussi aux éléments clés du mythe cosmologico-eschatologique dans lequel la théorie de la terre sphérique apparaît pour la première fois dans l’œuvre platonicienne. La coloration pythagoricienne est également saillante dans le mythe final de la République où la théorie planétaire de Platon trouve sa première approximation. Finalement, la tonalité pythagoricienne du Timée est incontestable. Partant de ces considérations, je suggère que sont tributaires des sources pythagoriciennes, non seulement la théorie astronomique qui trouve son expression sous différentes formes dans les textes de Platon - ce qui n’a d’ailleurs rien de nouveau28 - mais aussi la dimension pragmatique qui la soutient et la complète, y compris l’utilisation des modèles réduits. Il convient de remarquer dans ce contexte que certains Pythagoriciens avaient un intérêt sérieux pour les domaines concernés. Ainsi, Archytas a consacré des études poussées au mouvement en géométrie, s’est beaucoup intéressé au mouvement en cercle, et fut un innovateur en mécanique29. Or la modélisation des théories cosmologiques et astronomiques requiert précisément la conjonction des connaissances dans ces domaines. Naturellement, je n’ignore pas qu’une justification plus argumentée de cette hypothèse demanderait une analyse méticuleuse du matériel pythagoricien – une tâche épineuse dont je ne peux pas m’acquitter ici.

C. Du Phrontistêrion à Anaxagore

34Quand Strepsiade, après sa première discussion avec les disciples de Socrate, commence à observer le Phrontistêrion de plus près, les premières choses qui attirent son attention sont des instruments scientifiques de l’école. Il en demande des renseignements auprès du disciple :

STREPS. : Au nom des dieux, qu’est-ce que tout cela ? Dis-moi.
DISC. : Ceci est astronomie (στρονομία).
STREPS. : Et cela ?
DISC. : Géométrie (γεωμετρία).
STREPS. : A quoi ça sert ?
DISC. : A mesurer la terre.
STREPS. : Laquelle ? La terre à allouer (κληρουχική) ?
DISC. : Non, la terre entière.
STREPS. : Une idée civilisée ! Cette astuce est à la fois démocratique et profitable.
DISC. : Et cela est une carte du monde entier (γῆς περίοδος πάσης). Tu vois, ceci est Athènes.
(Nuées 200-207)

  • 30 Hdt., V 49.

35Le disciple de Socrate montre, donc, trois types d’instruments à Strepsiade. Malheureusement, l’identification de ces équipements s’avère problématique. Le mieux documenté d’entre eux est certainement le dernier : un περίοδος γῆς est une carte plus ou moins schématique de la terre habitée sur une plaque, ou pinax, de matières variées (bois, bronze etc.). Dans un passage bien connu, Hérodote parle par exemple du περίοδος gravé sur une plaque de bronze par Aristagoras, tyran de Milet30. La carte sur la scène de la comédie indiquait apparemment non seulement les continents (Asie, Europe et Afrique) et les mers et fleuves majeurs, mais aussi les cités les plus importantes. Mais c’est pratiquement tout ce que l’on peut en dire.

  • 31 Ainsi Dover 1968, ad loc.
  • 32 Voir Dilke 1985, 26. Le contraste devient explicite chez Strabon (I, 1.1) qui distingue entre choro (...)

36La nature du deuxième instrument, ou groupe d’instruments, « géométrie », est beaucoup plus incertaine. L’humour est apparemment à chercher dans le conflit entre l’usage pratique et l’usage théorique de la géométrie. Ce conflit se manifeste à deux niveaux. D’abord, Strepsiade s’imagine qu’à l’aide de la « géométrie », il serait possible d’allouer la terre entière aux citoyens athéniens31. On peut, en fait, reconnaître le même type de contraste entre l’utilisation pratique des cartes de lotissement, d’un côté, et la fonction théorique des cartes mondiales, les περίοδοι, de l’autre32. Il est également notable que le disciple lui-même prend « géométrie » dans un sens étymologique, et ainsi empirique et pratique.

  • 33 Dover 1968, ad loc.
  • 34 Starkie 1966, ad loc.
  • 35 Oiseaux 990-1008.

37Si l’on pense que les instruments géométriques sur scènes sont des règles, des compas, etc. – comme le soutient K. J. Dover33 – l’effet comique réside non seulement dans la réaction matérialiste de Strepsiade, mais aussi dans la conception restreinte, pragmatique de la géométrie exprimée par le disciple de Socrate : les instruments de la géométrie ne servent qu’à mesurer la terre. Selon la suggestion de W. J. M. Starkie, la réponse du disciple reflète l’attitude pragmatique de Socrate par rapport aux sciences mathématiques, dont Xénophon parle aussi34. C’est ce que l’on trouve, d’ailleurs, aussi dans la caractérisation comique de Méton, y compris son utilisation des instruments géométriques, comme des règles et des compas35. La Scholie V envisage une autre solution, selon laquelle le disciple montre ici à Strepsiade des diagrammes et des tableaux géométriques. Dans un tel cas de figure, ces illustrations peuvent en effet comporter soit des illustrations des procédures et des preuves géométriques, soit des instructions pour l’utilisation pratique de la géométrie.

38Ce qui nous intéresse plus particulièrement maintenant est cependant le premier instrument, ou ensemble d’instruments : « l’astronomie ». Les scholiastes ne sont pas d’accord sur la nature de cet objet, ou ensemble d’objets. Selon certains (ainsi par ex. la Scholie V), il s’agit des diagrammes et des pinakes, tandis que selon d’autres (Scholies R et E), on doit imaginer aussi des sphères armillaires ou des globes (σφαῖρα). K. J. Dover, pour sa part, maintient que la première option est plus probable, sans toutefois donner d’arguments. Il me semble, en revanche, qu’il est impossible de trancher ; d’un point de vue historique, les diagrammes sont aussi possibles que les modèles cosmologiques. Quoi qu’il en soit, « l’astronomie » doit se référer à quelque forme de visualisation, modèles ou diagrammes.

39La liste des « appareils scientifiques » mis en scène dans les Nuées est plus longue, et inclut aussi la corbeille de Socrate et le pot en terre qui représente le vortex cosmologique. La différence entre ceux-ci, d’un côté, et les représentations et instruments auxquels Strépsiade a été introduit dans le passage cité, de l’autre, réside dans le fait que les objets comme la corbeille par exemple sont, selon toute vraisemblance, de pures absurdités inventées par Aristophane à des fins comiques, tandis que « l’astronomie », la « géométrie », et les περίοδοι γῆς sont là pour que l’audience reconnaisse le milieu scientifique : ils préparent le terrain à l’exagération comique par leur ancrage dans le réel.

  • 36 Brumbaugh 1972, 217.

40L’identification précise de ces pièces de décor mise à part, l’intérêt majeur du passage cité, dans le contexte présent, est qu’il montre clairement qu’aux yeux d’Aristophane, et probablement aussi du public athénien, les instruments et représentations astronomiques, géométriques et géographiques, sont des attributs essentiels dans le portrait d’une école de philosophie. Comme R. S. Brumbaugh le formule, il y a une association constante et intrinsèque dans les Nuées entre l’image de la nouvelle éducation et de la science des « naturalistes » d’une part et les appareils mécaniques et scientifiques de l’autre36. Ces instruments sont les principaux outils ou, au moins, les outils les plus remarquables dans l’enseignement de la sagesse douteuse des philosophes. Il faut souligner qu’Aristophane insinue que l’étalage et l’application de ces instruments scientifiques sont partie intégrante de la tromperie scientifique. A travers l’analogie – et le contraste – continus entre l’école de philosophie et un lieu de culte avec ses adeptes, ses rites initiatiques etc., les instruments et modèles scientifiques prennent la place des objets de culte : l’éducation scientifico-philosophique sans appareils scientifiques est aussi inconcevable qu’une initiation orphique ou dionysiaque sans la présence du panier mystique. Dans le jugement négatif d’Aristophane, les équipements sont à la fois les outils du bricolage scientifique et les moyens par lesquels le philosophe-escroc émerveille et séduit ses victimes. Du reste, pour que la caricature d’Aristophane puisse fonctionner, l’audience athénienne devait être suffisamment familière de l’importance de ces appareils, sinon de leur usage.

41Signalons en outre que les mêmes instruments, une génération plus tard, avaient déjà une connotation nettement positive. Selon l’information fournie par La vie des dix orateurs 838d de Pseudo-Plutarque (= DK 82A17), basée sur le rapport du périégète Héliodore, le monument funéraire d’Isocrate présentait Gorgias regardant un globe astronomique (σϕαῖρα ἀστρολογική). Etant donné que Gorgias ne s’est pas particulièrement intéressé aux questions de cosmologie et d’astronomie, cette représentation paraît être un exemple primitif de la convention iconographique opérant jusqu’à l’âge moderne, selon laquelle un globe céleste ou une sphère armillaire signifie simplement l’érudition et les qualités intellectuelles d’une personne.

  • 37 D.L. V, 51.
  • 38 Cf. De Caelo 278a 1-3 ; De Anima 403a 13a ; Métaph. 1023b20, 1033a29-34bl 1, 1070a23s.
  • 39 Jackson 1920.

42Notons en passant que, selon toute vraisemblance, les instruments et illustrations scientifiques semblables à ceux du Phrontistêrion meublaient encore « la salle de conférence » du Péripatos. Dans le testament de Théophraste, à la liste de l’équipement de l’école, on trouve mention des pinakes des cartes du monde habité (περίοδοι γῆς)37. Il semble très probable du reste que le globe de bronze, exemple constant d’Aristote38 et, selon H. Jackson39, objet présent dans la salle de conférence de l’école, était un globe céleste.

  • 40 Pl., Crit 50d ; Xen., Mem. I, 7.3.5.

43D’où vient l’expérience d’Aristophane, et du public athénien, de l’équipement d’une école philosophique ? Il est pratiquement inimaginable que l’utilisation de ces instruments scientifiques fût très manifeste dans l’activité de Socrate. Il est encore plus impensable que Socrate lui-même ait introduit cette pratique, même si – comme Platon et Xénophon nous en informent – il ne fut pas ignorant dans les sciences mathématiques40. Qui furent donc les philosophes de la nature contemporains, ou légèrement antérieurs à Socrate, qui avaient fait usage des tels appareils et représentations dans leur enseignement à Athènes ?

  • 41 Voir, plus récemment, Van der Waerdt 1994.
  • 42 Voir le chapitre sur Archélaos dans Betegh (à paraître).
  • 43 Si on veut élargir l’horizon, il faudrait certainement ajouter Hippias d’Elis et Ion de Chios. Sur (...)

44Pour une première tentative de réponse, nous pouvons nous tourner vers les sources possibles de l’image aristophanesque de Socrate. Il est largement accepté que le caractère de Socrate dans les Nuées a été modelé, au moins en partie, d’après la figure de Diogène d’Apollonie41. Pour ma part, je pense qu’il est possible d’attribuer les doctrines attribuées à Socrate dans les Nuées à Archélaos d’Athènes42. Or, ces deux penseurs ne révèlent pas une grande originalité dans le domaine de la théorie astronomique, ni quant à leur méthodologie, ni quant à leurs doctrines ; dans ces questions, ils paraissent plutôt tributaires du génie d’Anaxagore. Les sources de la représentation aristophanesque de Socrate mises à part, si l’on cherche à déterminer le cercle des candidats possibles pour enseigner la philosophie de la nature à l’aide des instruments et des modèles scientifiques à Athènes avant 423, nous arrivons au même groupe. Les figures dont l’activité athénienne est attestée ou du moins assumée (comme dans le cas de l’Apolloniate), restent Anaxagore, Archélaos d'Athènes et Diogène d’Apollonie43. S’il en est ainsi, il me semble légitime de supposer qu’Anaxagore et les tenants des fondements de sa cosmologie et de sa méthode scientifique ont fait usage de représentations cosmologiques.

  • 44 Strom. I, 78=DK 59A36 : οἱ δὲ Άναξαγόραν Ήγησιβούλου Κλαζομένιον πρῶτον διὰ γραϕῆς ἐκδοῦναι βιβλίον (...)
  • 45 Cf. Plat. Crat 409a ; Hippol. I, 8.8=DK 59A42 ; Plut. Nic. 23=DK 59A18
  • 46 Vitruve VII, proem. 11=DK 59A39. Pour une hypothèse sûrement trop hardie sur le rapport entre la su (...)
  • 47 Notons aussi que l’iconographie d’Anaxagore fait souvent référence à un globe ou sphère, voir la li (...)

45Des informations indépendantes peuvent en effet corroborer cette hypothèse. Tout d’abord, certaines de nos sources indiquent que le livre d’Anaxagore a contenu des diagrammes. Clément dit même que, selon certains, le Clazoménien a été le premier à inclure des dessins (ou des diagrammes) dans son livre44. Si cette information a un grain d’authenticité, elle nous invite à la lier avec l’explication anaxagoréenne de l’illumination de la lune par le soleil et des éclipses lunaires par l’ombre de la terre45 : il est tout à fait raisonnable d’inclure des diagrammes pour faciliter l’élucidation de cette théorie. Il est notable d’ailleurs que selon Vitruve, Anaxagore et Démocrite ont abordé le problème de l’illusion de la tridimensionnalité sur les surfaces à deux dimensions, à propos des édifices et des décorations scéniques46. Ces éléments d’information, sans doute maigres pris un à un, prennent une certaine force cumulative, et renforcent l’impression qu’Anaxagore s’est effectivement intéressé aux questions des représentations visuelles. Cet intérêt pouvait se manifester et dans son enseignement et dans son œuvre écrite47.

  • 48 Amatores 132 a5-b3.

46Signalons finalement un passage intéressant dans l’Amatores pseudo-platonicien. Dans l’introduction du dialogue, Socrate entre dans l’école de Dionysios, où il voit deux jeunes gens engagés dans un débat : « Apparemment, ils débattaient sur Anaxagore ou Œnopide ; manifestement ils dessinaient des cercles et imitaient certaines inclinaisons astronomiques (ἐγκλίσεις) en penchant leurs mains, et ils étaient très sérieux »48. Encore un coup d’œil dans une école athénienne, où l’on voit les questions d’astronomie traitées à l’aide de visualisation.

  • 49 Cet ouvrage peut être identique avec le Périodos gês qu’Agathéméros (I, 1.2=DK 68B15) attribue à Dé (...)
  • 50 D.L. IX, 48.
  • 51 Ep. 18 : Έτυγχάνομεν δὲ περὶ κόσμου διαθέσιος καὶ πολογραϕίης, ἔτι τε ἄστρων οὐρανίων ξυγγράϕοντες. (...)
  • 52 Je dois cette suggestion à István Bodnár.
  • 53 Correction généralement adoptée de Diels.

47Dans ce panorama des philosophes de l’époque présocratique tardive, Démocrite peut également retenir notre attention. Nous l’avons en effet déjà vu mentionné par Vitruve en relation avec la visualisation. Quant aux représentations cosmologiques et astronomiques, dans la liste de ses œuvres, dans la section des livres mathématiques, nous trouvons les titres suivants : Ouranographie, Géographie49, Polographie, Aktinographie50. On peut conjecturer que l’objet principal du premier ouvrage était la description et la localisation des constellations : l’ajout des diagrammes est hautement probable dans un tel écrit. L’ensemble et la juxtaposition d’une Ouranographie et d’une Géographie indiquent par ailleurs un effort pour traiter des problèmes de la représentation des différentes parties du monde dans un cadre unique. Le titre Polographie pose problème. La plupart des traducteurs (notamment R. D. Hicks, C. Taylor et J. Brunschwig) le traduisent comme La description du pôle. Or, étant donné que Démocrite n’a pas adopté l’idée d’une terre sphérique, il semble plus probable que le pôle signifie ici le pôle céleste. Dans ce cas de figure, la polographie est une partie spécifique de la description du ciel ; cette interprétation se trouve renforcée par une référence à la polographie démocritéenne dans une Lettre hippocratique51. Alternativement, l’ouvrage peut traiter du polos, ou horloge solaire52. Cette hypothèse peut tirer parti de la proximité du titre Aktinographie (l’étude des rayons lumineux) et de l’intérêt de Démocrite pour les questions de la mesure du temps : les deux titres qui précèdent l'Ouranographie sont La Grande Année, ou Astronomie – Parapègme et le Combat de la clepsydre <et du Ciel>53. Le groupe de ces quatre ouvrages montre une attention systématique portée vers les instruments astronomiques et géographiques, y compris les outils de visualisation.

48Outre les penseurs qui, au moins selon notre catégorisation, sont les « philosophes de la nature », il y avait aussi des astronomes-mathématiciens comme Méton, Euctémon et Œnopide de Chios. Or, les découvertes attribuées à ces chercheurs, par exemple la connaissance de l’inégalité des saisons à Euctémon ou celle de l’inclinaison de l’écliptique à Œnopide, supposent une image sophistiquée du système astronomique. L’utilisation des instruments observationnels et démonstrationnels est tout à fait naturelle pour de tels « professionnels ». Bien évidemment, il n’y a pas une césure nette entre les deux groupes, et cela s’applique aussi pour le côté pragmatique de l’astronomie : nous avons déjà vu comment l'Amatores mentionne ensemble la théorie d’Anaxagore et celle d’Œnopide précisément en montrant que le débat entre les deux peut être mené à l’aide de visualisations.

  • 54 Sur les instruments de Méton chez Aristophane, voir Szabo 1992, 142s.

49Il est remarquable aussi que les instruments sont également des éléments clés dans la caractérisation comique de la figure de Méton (voir Oiseaux 990-1008 et le fragment des Détaliens)54. Il me semble fort probable aussi que les instruments divers ont été utilisés par le polymathe et sophiste Hippias d’Elis dans son enseignement mathématique et astronomique.

50L’analyse de cet ensemble d’indices, même s’ils sont pour la plupart indirects, autorise à conclure que vers la fin de l’époque présocratique, la visualisation par diagrammes ainsi que l’utilisation des modèles réduits était fort répandue dans le domaine de la cosmologie et de l’astronomie. Les moyens de visualisation et de modélisation ont été acceptés comme des aides importantes de l’expression, de l’explication, et de l’enseignement des théories cosmologiques et astronomiques.

D. Parménide

  • 55 Coxon 1986, 238s.
  • 56 Coxon considère apparemment que la sphère armillaire est caractéristique de la cosmologie de Parmén (...)

51A. H. Coxon suggère dans son commentaire du poème de Parménide que la description cosmologique, et en partie cosmogonique, du fr. 12 fait référence à un modèle réduit, plus particulièrement à une sphère armillaire55. Selon cette lecture, les fameuses « couronnes » (στεϕάναι) de la Doxa sont à imaginer comme les anneaux d’une sphère armillaire. L’interprétation de Coxon est intimement liée à son identification des « couronnes » de pureté différentes aux zones célestes. Ainsi, les deux « couronnes » de feu, relativement étroites, seraient les deux zones tropicales (deux, parce qu’elles sont divisées par l’équateur). Ensuite, les deux « couronnes » plus étendues dans lesquelles le feu est mélangé avec de la nuit seraient à identifier avec les deux zones tempérées, tandis que les « couronnes » plus denses, composées seulement de nuit, dont Aétius fait mention, sont des zones arctiques, dans lesquelles la chaleur du feu ne pénètre pas. Coxon affirme, en effet, que la connexion entre le système des « couronnes » tel qu’il est décrit dans le Doxa et une sphère armillaire est tellement claire qu’il est légitime de prendre le fr. 12 de Parménide comme témoignant de la construction de tels modèles au début du Ve siècle av. J.-C.56.

  • 57 Pour une lecture très différente des mêmes fragments et témoignages, voir par ex. Bollack 1990.
  • 58 Pour ce point, avec une analyse critique des sources, voir, entre autres, Burkert 1972, 303-8.
  • 59 Sur Parménide et la détermination des zones terrestres, voir DK 28A44a = Posidonius apud Strabon 2, (...)

52L’hypothèse de Coxon est sans doute hardie. En particulier, je ne vois pas en quoi le fr. 12 nous autoriserait à identifier les « couronnes » avec les zones tropicales, tempérées et arctiques57. Elle a le mérite, cependant, d’attirer l’attention sur le fait que le système de Parménide est probablement le premier qui contient l’ensemble des éléments clés requis pour la construction d’une sphère armillaire suffisamment semblable à celles que nous connaissons aux époques plus tardives. Car le système de Parménide postule non seulement un cosmos sphérique58, avec une terre centrale sphérique mais, très probablement, il y introduit aussi la conception des zones terrestres. Ainsi, il reconnaît ce qu’on peut appeler « le principe de projection astronomique » par lequel on détermine des zones terrestres en projetant les cercles célestes sur la terre sphérique et centrale59.

  • 60 Dilke 1985, 25.
  • 61 Une version corrompue du diagramme existe dans le Manuscrit de Madrid. Voir Graux et Martin 1900.

53Signalons, du reste, que O. A. W. Dilke, dans son importante étude sur le développement de la cartographie et des concepts cartographiques, suggère, indépendamment de Coxon, que Parménide a probablement illustré la division en zones de la terre soit par un diagramme, soit par un globe60. Ce diagramme, s’il existait, devait avoir une apparence semblable au diagramme qui figurait dans les Météorologiques d’Aristote (II, 6), mais qui manque dans nos manuscrits61.

54S’il en est ainsi, Parménide fut probablement le premier à formuler cette vision du système cosmique, qui nous est aussi familière, modelée sur les sphères armillaires. Contrairement à ce que Coxon dit, je pense que l’évidence textuelle du fr. 12, dont le sens est lui-même très débattu, et les témoignages relatifs d’Aétius ne nous garantissent en aucune manière que Parménide ait effectivement construit un tel modèle. Ce qu’on peut néanmoins affirmer avec confiance n’est pas négligeable : à partir de l’époque de Parménide, les ingrédients conceptuels nécessaires à la fabrication d’une belle sphère armillaire sont disponibles. Comme j’ai essayé de le montrer dans la section précédente, l’utilisation pédagogique et explicative des modèles est un trait courant, voire emblématique, de la pragmatique de la pensée cosmologique une ou deux générations après Parménide. Il est donc raisonnable de supposer qu’il n’a pas fallu attendre beaucoup pour la réalisation d’une « sphère parménidéenne », même si cet acte n’est pas imputable avec certitude à Parménide.

  • 62 Sans nécessairement être identiques à ceux que Coxon cherche à identifier dans le texte du fr. 12.
  • 63 J’admets que l'interprétation ontologique du modèle conceptuel ou réel du mythe d’Er est beaucoup p (...)

55Cette conclusion est rassurante dans la mesure où nous pouvons dès lors dire quelque chose sur un prédécesseur possible, ainsi que les sources conceptuelles du modèle dont Timée fait mention. Car, on l’a vu, le modèle de Timée est conceptuellement plus près d’une « sphère parménidéenne » que d’un modèle construit sur la base de la théorie cosmologique et astronomique d’Anaxagore ou de Démocrite. Outre la question de la sphéricité de la terre et, a fortiori, celle de l’application « du principe de projection », l’interprétation ontologique des anneaux du modèle constitue un point de convergence notable. Il est raisonnable de supposer que les anneaux d’une « sphère parménidéenne » peuvent avoir une interprétation réaliste : ils représentent certaines réalités physiques, à savoir certaines des « couronnes »62. D’une manière comparable, les anneaux du modèle du Timée reçoivent, eux aussi, une interprétation réaliste : ils représentent les cercles de l’Ame du Monde que le démiurge a fabriqués comme on fabrique les anneaux d’une sphère armillaire. Bien évidemment, les cercles de l’Ame du Monde ne sont pas des corps physiques ; ils possèdent cependant une existence réelle, ontologiquement plus forte que celle des corps physiques63. En revanche, les anneaux d’une sphère construite sur la base de la théorie anaxagoréenne ou atomiste (ou même un diagramme illustrant leur système planétaire) ne permettent pas une telle interprétation réaliste parce que les cercles fondamentaux et les orbites des corps célestes ne possèdent pas une réalité indépendante dans ces théories : ils représentent les orbites et les cercles qui ne sont pas des entités physiques, des « choses » existant dans le ciel.

E. Anaximandre

  • 64 D.L. II, 1s. Je retiens l’expression « modèle astronomique » parce que le vocable grec pouvait se r (...)
  • 65 Hist. Nat VII, 56.203 (mentionné seulement dans le Nachtrag de DK).

56S’appuyant sur l’information de Favorinus, Diogène Laërce affirme qu’Anaximandre de Milet a introduit quelques appareils scientifiques fondamentaux : il fabriqua un gnomon, installa des cadrans solaires (σκιοθήρης), et des horloges (ὡροσκοπεῖα), et il fut le premier à illustrer sur une carte les contours de la terre et de la mer, ainsi qu’à produire le premier modèle astronomique (σφαῖρα)64. L’invention d’un tel modèle est d’ailleurs explicitement attribuée à Anaximandre par Pline65. Quelle est la valeur de ce témoignage qui, s’il s’avérait être digne de foi, pourrait naturellement acquérir un rôle central dans notre argumentation ? Car s’il est vrai qu’Anaximandre fabriqua un modèle réduit, nous possèderions une indication très claire du rapport étroit entre la pensée cosmologique et la construction des modèles visuels : les témoignages de Favorinus et de Pline pourraient nous montrer que l’apparition de la première théorie cosmologique de type géométrico-physique va de pair avec la réalisation d’un modèle réduit.

57Hélas, la nature toujours contestable de nos informations sur l’activité et les inventions des premiers Présocratiques ne nous permet pas l’établissement indubitable d’un tel rapport parce qu’il est toujours possible de soupçonner une projection ultérieure dans l’attribution des telles inventions. Il reste toujours possible de dire que le statut d’Anaximandre légitime l’imputation de toutes sortes de trouvailles sans aucun fondement historique : quelqu’un peut toujours objecter que les témoignages sur la construction d’un modèle par Anaximandre ne sont guère plus crédibles que celui de Cicéron dans le De re publica I, 14 sur la construction d’un modèle par Thalès.

  • 66 Je ne peux pas traiter ici la question de savoir si Anaximandre professait un cosmos unique ou une (...)

58Je maintiendrais contre une telle objection que le caractère du système cosmologique d’Anaximandre nous autorise à faire plus confiance à ces renseignements parce que son système cosmologique se prête facilement à une modélisation tridimensionnelle. Je suis parfaitement conscient du fait qu’il serait extrêmement difficile de défendre la véracité du rapport de Favorinus et de Pline et, en même temps, de réfléchir sur la connexion essentielle entre théorie cosmologique géométrico-physique et modélisation tridimensionnelle, sans tomber dans une petitio principii. Ce que je propose de faire est donc la chose suivante. D’abord, j’essaierai de montrer qu’aucune raison historique ne nous oblige à refuser le témoignage de Favorinus et de Pline sur le modèle d’Anaximandre. Ensuite, en prenant comme hypothèse de travail l’existence d’un tel modèle, j’examinerai son caractère et sa fonction possibles66.

  • 67 Il est possible qu’Anaximandre ne fut pas le premier inventeur du gnomon (qui peut être une importa (...)
  • 68 Voir comme un exemple paradigmatique l’affirmation de Couprie 2001, 36 n. 46. citée plus bas.

59Notons d’abord, que la plupart des commentateurs acceptent, avec plus ou moins de nuances, le bien-fondé du témoignage concernant le gnomon et la carte du monde67, et que la conception d’une horloge solaire est intimement liée à celle d’un gnomon : l’horloge solaire est effectivement composée d’un gnomon fixé sur un cadran gradué. Parmi les inventions attribuées à Anaximandre, c’est la construction d’un modèle céleste qui est traitée avec le plus de méfiance par les commentateurs. Il n’y a d’autre raison à ce scepticisme que la crainte de l’anachronisme68. Bien sûr, personne ne pense que le modèle supposé d’Anaximandre était un planétaire sophistiqué, comparable à celui d’Eudoxe ou d’Archimède. Mais je ne pense pas qu’il y ait une raison a priori pour dire que la réalisation d’un simple modèle tridimensionnel ait été conceptuellement ou technologiquement trop compliquée pour Anaximandre.

  • 69 Couprie 1995, en particulier 180.

60La réponse que l’on donne à la question de savoir s’il a été possible, oui ou non, d’accompagner la théorie cosmologique d’Anaximandre par un modèle tridimensionnel dépend dans une mesure considérable de notre propre reconstruction de sa doctrine. Dans un article récent, D. L. Couprie examine le problème de la visualisation de la théorie cosmologique d’Anaximandre. Selon la conclusion de l’auteur, il est effectivement possible d’offrir une représentation visuelle de l’astronomie du Milésien qui est à la fois en accord avec la doxographie et représente correctement les phénomènes célestes pour quelqu’un qui pense que la terre est plate et flotte au centre du cosmos69. Pour établir sa thèse, il passe en revue et critique les différentes tentatives antérieures, pour finalement soumettre sa propre version en proposant deux diagrammes alternatifs qu’il prend comme les solutions les plus probables et les moins compliquées.

  • 70 Couprie 2001, 43 rectifie cette image répandue sur un point important en soulignant que les section (...)
  • 71 Cette interprétation revient en fait à la même que celle proposée il y a déjà très longtemps par P. (...)
  • 72 L’angle entre les deux points extrêmes de ce mouvement doit être de 47° pour la bague du soleil et (...)

61Les deux diagrammes choisis finalement par Couprie diffèrent essentiellement dans la conception des anneaux de la lune et du soleil. (Les anneaux, comme les interprète aussi Couprie, représentent d’ailleurs les cours diurnes – et non pas annuels – des corps célestes.) Le premier diagramme (Figure VIII chez Couprie) montre les anneaux de la lune et du soleil comme deux enveloppes cylindriques (ou tubes épais et courts) concentriques, tandis que le deuxième (Figure IX) les représente sous la forme de roues d’épaisseur limitée (comme des bagues de fiançailles70) La différence est que, selon le premier, la variation annuelle des trajets de la lune et du soleil est à imaginer de la manière suivante : les trous à travers lesquels on voit le feu emprisonné se meuvent de haut en bas au cours de l’année71. Selon le deuxième, en revanche, les bagues elles-mêmes montent et descendent parallèlement à leur axe de rotation72. La terre cylindrique réside, bien sûr, au centre des deux anneaux, de telle manière que l’axe de la terre est oblique par rapport à l’axe des anneaux célestes. Jusqu’ici, me semble-t-il, il n’y a rien de problématique ou de compliqué : tout ce qu’Anaximandre a dû faire pour modéliser sa théorie est de fixer un cylindre de proportions déterminées (la terre) au milieu de deux tubes tronqués.

  • 73 Strom. 2 = DK 12A10.
  • 74 Ainsi, entre autres, Kirk-Raven-Schofield 1983, 136s.
  • 75 C’est la solution retenue aussi par Couprie (1995, 176).
  • 76 Couprie 1995, 177s. signale, mais finalement écarte la possibilité d’un anneau de longueur infinie (...)
  • 77 Tannery 1887, 97. D’ailleurs, le tube des étoiles ne représente chez Tannery que les étoiles de la (...)
  • 78 Comme Couprie 1995, 177s. n. 32 le signale, on trouve pratiquement le même diagramme sur le CD-ROM (...)

62La conception de l’anneau (ou des anneaux) des fixes est certainement un des accrocs majeurs de l’interprétation du système cosmologique d’Anaximandre. Selon le témoignage de Pseudo-Plutarque, qui très probablement suit ici de près le langage d’Anaximandre, les anneaux célestes se forment pendant le processus cosmogonique comme « des écorces » autour d’un arbre ; ensuite, il est explicitement dit aussi que la sphère originelle se divise en des cercles ou des roues (κύκλοι) correspondant au soleil, à la lune et aux étoiles73. Ces cercles sont également caractérisés comme des « roues ». Ainsi, tout porte à croire – le développement cosmogonique, la métaphore, et le principe de symétrie, toujours important chez Anaximandre – que l’on doit envisager un anneau ou une enveloppe cylindrique pour les fixes, et non une sphère74. Mais comment expliquer, dans un tel cas de figure, que nous voyons des étoiles même autour du pôle céleste ? Soit nous postulons, sans aucun support textuel, qu’il existe toute une série d’anneaux de rayons différents qui composent ensemble une sphère et dont les mouvements sont toujours coordonnés (pour que les fixes puissent garder leur position relative)75, soit nous supposons, sans aucun support textuel et contre la logique de la cosmogonie et le principe de symétrie, que malgré tout, une sphère s’est formée à partir des anneaux à un moment donné de la formation du ciel76 Pour ma part, je ne trouve très attirante ni l’une, ni l’autre hypothèse. J’en resterais plus volontiers à l'interprétation proposée jadis par Tannery, selon laquelle le corps céleste qui comprend les ouvertures représentant les étoiles est également un tube – même si cela laisse ouvert le problème des étoiles autour de pôle77. Or, si l’on se tient à cette interprétation, la réalisation d’un modèle réduit ne pose pas plus de problème qu’à l’étape précédente : il faut seulement emboîter une troisième enveloppe cylindrique, cette fois plus longue, dans les deux premières, C’est, en effet, le modèle qu’on trouve aussi sur la Figure X de Couprie78.

63Couprie cependant nuance considérablement sa conclusion positive sur la possibilité de donner une représentation visuelle de la cosmologie d’Anaximandre. Dans un nouvel article consacré à la conception anaximandréenne de l’espace, il maintient en effet qu’Anaximandre a produit une carte cosmique et non pas un modèle tridimensionnel :

  • 79 Couprie 2001, 36 n. 46.

I take it that where the doxography anachronistically speaks of a sphere (DK 12A1), these reports in reality go back to a map (a two-dimensional model) of the universe, drawn by Anaximander. [...] Drawing or constructing a three-dimensional model with wheels and cylinders like the one I published earlier (Couprie [1995], figs. VIII-X) was, I think, beyond Anaximander s possibilities, although we can draw such a model that fits his conception of the universe79.

  • 80 Kahn 1994, 89 : « We are told that Anaximander [.,.] also contrived a « sphere ». This celestial gl (...)
  • 81 Couprie 2001, 45 n. 73.

64Cela ne me paraît pas très convaincant : comme je viens de le signaler, je ne vois pas pourquoi la construction d’un modèle composé de trois tubes et d’un cylindre devrait dépasser les capacités techniques d’Anaximandre. D’autant plus que l’alternative, proposée, entre autres par C. H. Kahn80 et finalement retenue par Couprie, à savoir que la visualisation cosmologique d’Anaximandre ait été à deux dimensions, pose des problèmes plus sérieux, Selon cette hypothèse, la sphaira d’Anaximandre était un diagramme, que le philosophe a dessiné comme il a dessiné une carte de la terre habitée. Ce diagramme cosmique supposé serait composé des cercles concentriques : un cercle pour la terre au centre entouré par trois paires de cercles pour représenter respectivement l’anneau des étoiles, de la lune et du soleil avec leur épaisseur. Or, un tel diagramme falsifie sur un point majeur le système cosmologique d’Anaximandre, car il figure la terre comme si son axe était parallèle à l’axe rotatif des anneaux célestes : la terre circulaire devrait être représentée par une ellipse et non pas par un cercle. Et Couprie lui-même admet que « the tilting of the heaven’s axis must have been one of the biggest riddles of the universe to Anaximander’s mind »81. Quel est donc finalement l’avantage de supposer qu’Anaximandre a créé une représentation trompeuse de sa propre vision cosmologique ? Tandis qu’une carte à deux dimensions donne une représentation pertinente de la structuration géographique de la terre plate, la carte schématique proposée entre autres par Couprie, cache des aspects importants de la théorie : seul un modèle tridimensionnel peut fournir une illustration appropriée de la structure géométrique du cosmos. A moins qu’Anaximandre, comme la grande majorité des commentateurs modernes qui essaient d’éclaircir son système, ait dessiné un plan perspectif du cosmos : une virtualité historiquement beaucoup plus problématique que la fabrication d’un modèle simple. Ajoutons qu’un modèle tridimensionnel possède également une force « rhétorique » considérable : quelque chose qui attire l’attention, un objet étrange dont les gens parlent. Et ceci n’est pas un avantage négligeable quand on pense à la propagation des doctrines des premiers philosophes.

65Notons aussi que les spécificités de la théorie d’Anaximandre facilitent également la conception d’un modèle réduit. Car un trait distinctif de cette théorie est que ses éléments de base ne sont pas des corps célestes comme la lune, le soleil et les étoiles, mais ces fameux anneaux dont les trous produisent l’effet visuel de corps célestes. Ainsi, un modèle construit sur la base de cette doctrine ne requiert rien de compliqué d’un point de vue conceptionnel : tous ces composants représentent des réalités physiques, des corps dans le ciel, et non pas des réalités théoriques comme les orbites, l’équateur céleste etc. Si Anaximandre a construit un modèle, ce modèle a reçu une interprétation réaliste, comme le modèle supposé de Parménide ou celui de Timée. Aussi, le fait que parmi les trois tubes, le plus long (celui des étoiles) soit à l’intérieur, entouré par le tube de la lune, tandis que le plus court parmi les trois (celui du soleil) est à l’extérieur, rend visible la structure de l’ensemble plus facilement sur un modèle réduit.

  • 82 Hahn 2001.
  • 83 Hahn 2001, en particulier ch. 3 et 4.
  • 84 Ref. I, 6.3=DK 12A11. Cf. aussi Aétius III, 10.2 = DK 12A25.

66Dans son livre récent, R. Hahn formule une hypothèse intéressante concernant les sources de la technique de visualisation utilisée par Anaximandre82. Les architectes des constructions monumentales ioniennes de l’époque, soutient Hahn, ont eu une influence fondamentale sur la pensée d’Anaximandre, notamment dans le domaine de la visualisation et de la modélisation. Selon lui, Anaximandre pouvait prendre l’exemple des architectes dans toute une série d’activités connexes : dans la composition d’une sungraphé en prose, dans l’application de l’imagination géométrique à l’explication de la structure du cosmos, dans l’importance attribuée aux proportions numériques, dans l’utilisation des plans, dans la construction des modèles réduits83. Partant de l’analogie entre la forme de la terre et la forme d’un tambour de colonne, conservée dans le témoignage d’Hippolyte84, Hahn essaie de montrer que même les proportions du cosmos d’Anaximandre suivent de près les proportions caractéristiques des tambours des grands temples d’Ionie.

  • 85 Pour l’admission du manque pratiquement total de données, voir par ex. Hahn 2001, 97s et 106s où il (...)
  • 86 Schattner 1990, en particulier 204-217.

67La tentative de connecter certains aspects de l’activité d’Anaximandre avec la pratique des architectes est certainement attrayante. Cependant, aucune donnée ne vient donner substance à l’hypothèse de Hahn. En particulier, il ne parvient pas à montrer que les architectes ont utilisé des diagrammes ou des modèles tridimensionnels proportionnellement réduits85. Ce qu’il peut établir avec le plus de probabilité est que les architectes ont tracé sur le site de construction le plan de situation de la structure porteuse (murs, colonnes) du bâtiment à ériger. Selon Hahn, cette forme de visualisation pouvait influencer Anaximandre d’une manière significative : le diagramme cosmique supposé d’Anaximandre, que Hahn reprend de Couprie, représente la structure géométrique du cosmos par une projection horizontale comme le plan de situation le fait pour les bâtiments. Mais outre le fait que, comme indiqué plus haut, je ne pense pas que le diagramme des cercles concentriques fournisse une représentation adéquate de la doctrine cosmologique d’Anaximandre, le plan de situation des architectes n’est pas stricto sensu la représentation visuelle d’une structure, mais plutôt un aide pratique pour la construction. Pour le reste, nous avons maints exemples de petites maisons – des modèles – en Grèce et en Crète, remontant à haute époque. Or, T. G. Schattner présente des arguments forts pour montrer que ces modèles ont été des offrandes votives, et non pas des modèles opérant dans la pratique architecturale86. Dans ces conditions, l’hypothèse d’une connexion historique directe entre la pratique architecturale et l’activité d’Anaximandre reste purement spéculative – je veux dire, plus spéculative encore que les hypothèses qu’on peut formuler sur les représentations visuelles en général.

IV. Conclusions préliminaires

68Sur la base de ce panorama nous sommes en position de formuler quelques conclusions préliminaires. Commençons par le côté négatif : l’évidence textuelle est remarquablement maigre. Qui plus est, ce qu’on a, la plupart du temps, est indirect, et cela s’applique également pour l’époque plus tardive où l’existence des modèles sophistiqués peut être établie avec confiance. Nous avons, par exemple, la critique d’Epicure mais non pas un traitement positif de l’usage des modèles. Pareillement, il n’y a pas de mention de modèles chez Aristote malgré l’appropriation de l’astronomie eudoxo-callippéenne. D’ailleurs, les références, même indirectes, aux globes célestes sont encore plus rares qu’aux sphères. Ceci est notable dans la mesure où la fabrication d’un globe requiert beaucoup moins de savoir-faire mécanique : encore une indication que nos sources textuelles ne fournissent pas une image fidèle de la pratique réelle de l’usage des outils de visualisation. Aussi, la remarque de Timée sur le besoin pédagogique et démonstratif des sphères armillaires nous fait sortir du texte écrit en pointant vers une pratique extra-textuelle, dont le texte n’enregistre rien. D’une manière semblable, nous avons la critique aristophanesque de l’utilisation des modèles, sans une référence positive dans les fragments existants des Présocratiques. Nous avons la référence à une statue, la statue funéraire de Gorgias, qui indique l’importance symbolique d’un modèle cosmologique, sans un traitement textuel, même fragmentaire, par un cosmologue. Ces mentions indirectes et critiques nous montrent que les modèles et les diagrammes cosmologiques ont été en existence et en usage, mais, de l’autre côté, la réflexion positive de la part de leurs utilisateurs semble avoir en quelque sorte été retenue par le filtre de nos textes.

  • 87 Sur le rôle des diagrammes, voir le livre fondamental de Netz 1999.

69Bien évidemment, il n’était pas possible d’ajouter un gadget astronomique à chaque rouleau de papyrus à la façon des magazines illustrés de nos jours. Mais, d’une manière significative, on constate la même absence de références directes à des diagrammes, qui pourraient indiquer que des dessins ont été là mais manquent seulement de nos manuscrits. Comme on l’a vu, nos sources disent qu’Anaxagore fut le premier à insérer des diagrammes (probablement cosmologiques) dans son texte, mais le seul passage dans le corpus existant où un tel diagramme figurait sûrement est Météorologiques II, 6 d’Aristote. Il convient de contraster ce phénomène avec les textes géométriques, dans lesquels la symbiose du texte et des diagrammes devient courante relativement tôt : dans le cas de la géométrie, les textes écrits semblent refléter de plus près la pratique vivante de la coopération et de l’interférence entre expression linguistique et visualisation87.

70Deuxièmement, il est possible de formuler quelques observations sur l’épistémologie des modèles réduits. Il est évident, tout d’abord, que sur la base de la sphaira (supposée) d’Anaximandre on ne pourrait aucunement prédire les fonctions et les possibilités observationnelles, démonstratives et prédictives des modèles ultérieurs, celles par exemple que Timée requiert de sa sphère armillaire ; ce n’est pas en vue de telles fonctions complexes que les premiers modèles, qui ne furent capables que de visualiser la structure de base du cosmos, ont été construits. Le rôle des premiers modèles paraît être surtout représentatif : ils illustrent les théories respectives pour les rendre plus immédiatement accessibles, et ainsi plus persuasives, sans pourtant expliquer ou même représenter les phénomènes astronomiques. Le développement des théories astronomiques, l’accroissement des connaissances mécaniques nécessaires pour la construction des modèles plus complexes, et la découverte des possibilités fonctionnelles des modèles réduits ont été des processus parallèles mais conjoints. C’est ainsi que l’on peut arriver à partir des illustrations et des thaumata relativement simples jusqu’aux globes et sphères armillaires qui fonctionnent comme des outils essentiels dans la recherche et dans l’apprentissage de l’astronomie.

  • 88 La valeur de cette suggestion est indépendante de la question de savoir s’il s’agissait d’un diagra (...)
  • 89 J’emploie ici et dans ce qui suit la terminologie de Hesse 1966. Dans le vocabulaire de Liesse, l’a (...)

71Il est également évident, que, de prime abord, la fonction principale des modèles a été la représentation schématique de la structure géométrique du cosmos. Cependant, comme il est manifeste chez Anaximandre et dans le Timée, les rapports géométriques entre les composants sont complétés par la détermination numérique des proportions : la représentation de la structure géométrique s’accompagne d’un intérêt pour les distances cosmologiques. D. Couprie suggère, en effet, que les chiffres donnés par Anaximandre pouvaient fonctionner comme les instructions pour produire la représentation visuelle88. C’est bien ce qu’on voit à l’autre bout de notre histoire : le démiurge fabrique l’Ame du Monde à la manière de la construction d’une sphère armillaire, en y appliquant aussi les proportions numériques appropriées. Ainsi, l’analogie positive89 fondamentale entre visualisation par modèles réduits ou diagrammes, d’un côté, et réalité cosmique, de l’autre, est la structure géométrique avec les proportions numériques, tandis que l’analogie négative la plus saillante est la description physique des composants. De cette manière, l’emploi des méthodes de visualisation conduit la pensée cosmologique vers une approche mathématique en se focalisant sur la structure et mettant entre parenthèses la caractérisation matérielle ou physique.

  • 90 Dans la conception de cette étude, j’ai été inspiré par le livre de Reviel Netz sur le rôle des dia (...)

72Mais, à un niveau plus fondamental, une telle représentation visuelle exprime d’une manière plus immédiate que n’importe quelle explication textuelle l’idée que le cosmos est une unité structurée : l’idée principale sur laquelle toute la pensée cosmologique grecque, à partir d’Anaximandre, est fondée90.

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Notes

1 Kant 1755,1, 315.

2 Diogène Laërce II, 2 ; Pline N. H. II, 31, voir plus bas.

3 Pour une description et une analyse plus détaillées, voir Evans 1998 et 1999. Pour une description brève et très claire, voir Mosley 1999. Voir aussi Aujac 1975 et Schlachter 1927.

4 Plutarque, Marcellus XVII, 3-5.

5 Voir Nadal et Brunet 1984 et 1989.

6 Voir Neugebauer 1975, 928-931.

7 Cic., De re publica I, 14. Voir aussi Tusc. I, 25 ; De nat. deor. 11,34 ; Plut., Marcellus XVII, 3-5. Cicéron attribue la construction d’un planétaire similaire à Posidonius en De nat. deor. Il, 34.

8 Ainsi par ex. Evans 1999, 239.

9 Texte, traduction et analyse dans Sedley 1976. Il est surprenant que ce texte soit pratiquement ignoré par les historiens des sciences, et soit absent des études sur la culture matérielle de la science grecque ; pour une exception, voir la discussion brève en Netz 1999, 55s.

10 Voir Sedley 1974 et 1976, en particulier 35s.

11 Pour un exemple du concept tiré du modèle réduit, voir « le lever coucher dans le sens renversé » en col. Val-3.

12 Sedley traduit óμοίωμα par « [mental] model ». A mon avis, le texte ne nous oblige pas à borner la portée de l’expression aux modèles mentaux ; Epicure peut bien se référer aux diagrammes ou autres types de représentations.

13 L’argument épistémique d’Epicure est plus complexe (voir Sedley 1976, 40s.), mais cette problématique appartient plutôt à la théorie de la connaissance épicurienne qu’à notre sujet.

14 Comme István Bodnár me l’a suggéré, Epicure peut parler ici également du phénomène en vertu duquel quand un corps céleste se couche chez nous, il se lève à l’autre côté de la terre sphérique : une idée trompeuse qui, aux yeux du philosophe du Jardin, ne vient que des modèles trompeurs des astronomes.

15 Ainsi Mendell 2000, 130.

16 Sedley 1974, 38 avec référence au Des Vitesses d’Eudoxe (fr. 121-126 Lassere). J’objecterais seulement qu’il est loin d’être certain que cette tradition technologique ait été initiée à Cyzique ; les Cyziciens ont probablement ajouté leur contribution à une tradition déjà existante.

17 Selon Bowen 2001, § 2.3, il n’est pas nécessaire de donner le sens technique de mouvement rétrograde à l’expression rare ὲπανακύκλησις. Bowen conclut son analyse en disant que les passages concernés ne prouvent pas que Platon a eu connaissance des arrêts et des mouvements rétrogrades apparents des planètes.

18 Dicks 1970, 120 et 240 n. 193.

19 Voir Price 1974.

20 Ainsi, par ex. Taylor 1928, 209-12, et Guthrie.

21 I. Bodnár (à paraître) soutient avec des arguments puissants que le fait que Platon n’intègre pas l’explication eudoxéenne des mouvements planétaires dans ses dialogues ne peut en aucune manière prouver qu’il n’a pas été au courant, au temps de la rédaction de ces textes, de la solution du Cnidien. Dans ce cas de figure, on devrait examiner de plus près la question suivante : pourquoi Platon ne donne-t-il pas la théorie eudoxéenne par la bouche de Timée, qui, selon la caractérisation de Socrate, « s’est élevé aux sommets de la philosophie » (20a) et « est le plus versé en astronomie et celui qui a fourni le plus de travail pour pénétrer la nature de l’univers », comme Critias le maintient (27a, trad. L. Brisson) ? Selon ma lecture du Timée, Platon essaie d’étaler dans ce texte la théorie la plus défendable du monde physique. D’autre part, je ne vois aucun obstacle intrinsèque pour faire de Timée le porte-parole de la théorie eudoxéenne (l’objection de Taylor, à savoir que Platon fait tout ce qu’il peut pour éviter l’anachronisme, ne convainc pas). Quelle est la raison, donc, pour laquelle Platon n’a pas intégré la théorie eudoxéenne, s’il était familiarisé avec elle ?

22 Rivaud 1928, notamment 12-14.

23 Voir Knorr 1990, 313s.

24 Exposition des connaissances mathématiques utiles pour la lecture de Platon III, 16.

25 Le rôle causal attribué à une intelligence cosmique montre certainement l’influence d’Anaxagore ; les détails de la théorie astronomique ne dépendent pas de cette doctrine philosophique.

26 Burkert 1972, 336.

27 Pour ce point, voir l’analyse éclairante dans Sedley 1995.

28 Pour une formulation classique de cette thèse, voir Van der Waerden 1951, 26 et 29s.

29 Voir, par ex. D.L. VIII, 83 et DK 47A23a = Arist. Pr. 915a25.

30 Hdt., V 49.

31 Ainsi Dover 1968, ad loc.

32 Voir Dilke 1985, 26. Le contraste devient explicite chez Strabon (I, 1.1) qui distingue entre chorographia (représentation cartographique locale) et geographia (représentation cartographique du monde connu).

33 Dover 1968, ad loc.

34 Starkie 1966, ad loc.

35 Oiseaux 990-1008.

36 Brumbaugh 1972, 217.

37 D.L. V, 51.

38 Cf. De Caelo 278a 1-3 ; De Anima 403a 13a ; Métaph. 1023b20, 1033a29-34bl 1, 1070a23s.

39 Jackson 1920.

40 Pl., Crit 50d ; Xen., Mem. I, 7.3.5.

41 Voir, plus récemment, Van der Waerdt 1994.

42 Voir le chapitre sur Archélaos dans Betegh (à paraître).

43 Si on veut élargir l’horizon, il faudrait certainement ajouter Hippias d’Elis et Ion de Chios. Sur eux, voir plus bas.

44 Strom. I, 78=DK 59A36 : οἱ δὲ Άναξαγόραν Ήγησιβούλου Κλαζομένιον πρῶτον διὰ γραϕῆς ἐκδοῦναι βιβλίον ἰστοροῦσιν. Diels conjecture, sous réserve (« vielleicht ») <μετά> διαγραϕῆς. Diogène Laërce (II, 11), pour sa part, affirme que πρῶτος δὲ Άναξαγόρας καὶ βιβλίον ἐξέδωκε συγγραφῆς. Une possibilité est de conserver le texte reçu et de traduire « Anaxagore fut le premier à publier aussi un livre de prose » (trad. M. Narcy). Mais prise dans ce sens, l’énoncé est surprenant à tel point qu’on a du mal à imaginer que Diogène puisse le soutenir : tout le monde savait qu’Anaxagore n’était pas le premier à publier un livre en prose, car il fut précédé par des Anaximandre, Anaximène, Zénon, Mélissos. L’autre possibilité, choisie par plusieurs interprètes, est de connecter la phrase avec le témoignage rapporté par Clément. Dans ce cas, le texte de Diogène semble nécessiter quelque correction, par ex. σὺν γραφῇ (Kohte) ou διὰ γραφῆς (Capelle).

45 Cf. Plat. Crat 409a ; Hippol. I, 8.8=DK 59A42 ; Plut. Nic. 23=DK 59A18

46 Vitruve VII, proem. 11=DK 59A39. Pour une hypothèse sûrement trop hardie sur le rapport entre la supposée scénographie et les doctrines astronomiques d’Anaxagore, voir Frank 1923, 234s.

47 Notons aussi que l’iconographie d’Anaxagore fait souvent référence à un globe ou sphère, voir la liste des monnaies de Clazomènes des temps hellénistiques et romains citée par Guthrie 1965, 269 n. 1.

48 Amatores 132 a5-b3.

49 Cet ouvrage peut être identique avec le Périodos gês qu’Agathéméros (I, 1.2=DK 68B15) attribue à Démocrite, mais qui manque dans la liste de Thrasylle.

50 D.L. IX, 48.

51 Ep. 18 : Έτυγχάνομεν δὲ περὶ κόσμου διαθέσιος καὶ πολογραϕίης, ἔτι τε ἄστρων οὐρανίων ξυγγράϕοντες. En outre, le lexique de LSJ comprend le terme simplement comme « description of the heavens ».

52 Je dois cette suggestion à István Bodnár.

53 Correction généralement adoptée de Diels.

54 Sur les instruments de Méton chez Aristophane, voir Szabo 1992, 142s.

55 Coxon 1986, 238s.

56 Coxon considère apparemment que la sphère armillaire est caractéristique de la cosmologie de Parménide à tel point qu’il insère la photo de cet instrument non seulement dans le commentaire du fr. 12, mais il fait figurer la même illustration sur la couverture de son livre.

57 Pour une lecture très différente des mêmes fragments et témoignages, voir par ex. Bollack 1990.

58 Pour ce point, avec une analyse critique des sources, voir, entre autres, Burkert 1972, 303-8.

59 Sur Parménide et la détermination des zones terrestres, voir DK 28A44a = Posidonius apud Strabon 2, p. 94. Pour une défense de ce témoignage contre les critiques de Reinhardt, voir Coxon loc. cit. et Burkert 1972, 305s. Burkert souligne en même temps, en s’appuyant en partie sur le témoignage de Posidonius, que la détermination des zones terrestres n’a rien à voir avec une astronomie mathématique dans le cas de Parménide. Cela me semble douteux dans la mesure où la détermination des zones requiert en tous les cas que l’on projette certains cercles célestes sur la surface de la terre. Le fait que, selon Posidonius, Parménide a pris une zone torride trop étendue ne disqualifie pas la possibilité qu’il ait projeté les tropiques et les cercles polaires, d’autant plus que Posidonius lui-même détermine les limites de la zone torride sur la base de l’habitabilité et non à partir des raisons astronomiques : c’est pourquoi il la fait moins étendue que quelqu’un qui travaille sur la base de l’astronomie. Un autre problème possible dans ce contexte concerne la détermination de l’obliquité de l’écliptique, car la localisation correcte des tropiques dépend naturellement de ce dernier. Or, selon Eudème (DK 41 7 = Eudème fr. 145 Wehrli), la découverte de l’écliptique est attribuable à Œnopide de Chios, dont le floruit a été vers 450 (Ο. εὖρε πρῶτος τὴν τοῦ ζῳδιακοῦ διάζωσιν). Sur la difficulté de préciser la nature de la découverte d’Œnopide, voir Evans 1998, 58.

60 Dilke 1985, 25.

61 Une version corrompue du diagramme existe dans le Manuscrit de Madrid. Voir Graux et Martin 1900.

62 Sans nécessairement être identiques à ceux que Coxon cherche à identifier dans le texte du fr. 12.

63 J’admets que l'interprétation ontologique du modèle conceptuel ou réel du mythe d’Er est beaucoup plus problématique. Mais même dans ce cas, rien n’empêche intrinsèquement une interprétation réaliste ; bien sûr, rien ne la requiert non plus.

64 D.L. II, 1s. Je retiens l’expression « modèle astronomique » parce que le vocable grec pouvait se référer à toute sorte de modélisation, et, à ce point, nous ne sommes pas en mesure de déterminer de quel type il s’agit ici. Bien sûr, si Anaximandre a construit une sphaira, elle n’était pas sphérique.

65 Hist. Nat VII, 56.203 (mentionné seulement dans le Nachtrag de DK).

66 Je ne peux pas traiter ici la question de savoir si Anaximandre professait un cosmos unique ou une infinité de mondes co-existants. Il va de soi que s'il a construit une représentation visuelle pour accompagner sa doctrine cosmologique, elle n’était capable de représenter que la structure d’un cosmos, le nôtre. Pour un réexamen du problème du nombre des mondes, voir McKirahan 2001 et C. Louguet 2001.

67 Il est possible qu’Anaximandre ne fut pas le premier inventeur du gnomon (qui peut être une importation babylonienne, comme Hérodote II, 109 l’affirme), mais l’inventeur de certains types de calcul à l’aide d’un gnomon.

68 Voir comme un exemple paradigmatique l’affirmation de Couprie 2001, 36 n. 46. citée plus bas.

69 Couprie 1995, en particulier 180.

70 Couprie 2001, 43 rectifie cette image répandue sur un point important en soulignant que les sections transversales des anneaux ne sont pas circulaires ou ovoïdes mais rectangulaires : les anneaux sont des enveloppes cylindriques et non pas des tores.

71 Cette interprétation revient en fait à la même que celle proposée il y a déjà très longtemps par P. Tannery (Tannery 1887, 97).

72 L’angle entre les deux points extrêmes de ce mouvement doit être de 47° pour la bague du soleil et de 57° pour celle de la lune. Naturellement, ces figures représentent les minimums pour la longueur des tubes de la représentation alternative, mais rien n’empêche qu’ils soient plus longs.

73 Strom. 2 = DK 12A10.

74 Ainsi, entre autres, Kirk-Raven-Schofield 1983, 136s.

75 C’est la solution retenue aussi par Couprie (1995, 176).

76 Couprie 1995, 177s. signale, mais finalement écarte la possibilité d’un anneau de longueur infinie pour les fixes : cette hypothèse pourrait expliquer la visibilité des étoiles autour du pôle, mais ne peut rien faire avec le fait que la taille et la brillance des étoiles ne diminuent pas vers le pôle.

77 Tannery 1887, 97. D’ailleurs, le tube des étoiles ne représente chez Tannery que les étoiles de la voie lactée.

78 Comme Couprie 1995, 177s. n. 32 le signale, on trouve pratiquement le même diagramme sur le CD-ROM Encarta 95, Interactive Multimedia Encyclopédie (Redmond, 1994) sous le lemme « Anaximandre ». Couprie, pour sa part, écarte finalement ce modèle à cause du problème des fixes autour du pôle ; il opte pour une représentation qui garde une sphère pour les étoiles fixes.

79 Couprie 2001, 36 n. 46.

80 Kahn 1994, 89 : « We are told that Anaximander [.,.] also contrived a « sphere ». This celestial globe was of course not a complicated mechanism of the type constructed by Archimedes [...], but a simpler, solid model which Cicero says was first constructed by Thaïes and elaborated by Eudoxus. One might even suppose it to be a fiat chart of the heavens divided into concentric rings or bands circling the pole, of the sort ordinarily used in ancien representations of the zodiac [...]. Anaximander’s map of the heavens like his map of the earth, must have pictured the universe as organized in a System of concentric cercles ». Il est plutôt inapproprié, me semble-t-il, de parler d’un globe dans la représentation visuelle de la cosmologie d’Anaximandre.

81 Couprie 2001, 45 n. 73.

82 Hahn 2001.

83 Hahn 2001, en particulier ch. 3 et 4.

84 Ref. I, 6.3=DK 12A11. Cf. aussi Aétius III, 10.2 = DK 12A25.

85 Pour l’admission du manque pratiquement total de données, voir par ex. Hahn 2001, 97s et 106s où il écrit : « Nevertheless, since we have good evidence of routine procedures employed by the Egyptiens from whom the Greek architects were likely inspired and tutored, and the very modest case to be made here is that the monumental buildings required at least the imagination in plan view, the case can be convincingly made. » Pour la thèse que les architectes n’ont pas produit de dessins, voir les arguments de Coultron 1977, ch. 3.

86 Schattner 1990, en particulier 204-217.

87 Sur le rôle des diagrammes, voir le livre fondamental de Netz 1999.

88 La valeur de cette suggestion est indépendante de la question de savoir s’il s’agissait d’un diagramme, comme le maintien Couprie, ou d’un modèle relativement simple comme je le pense.

89 J’emploie ici et dans ce qui suit la terminologie de Hesse 1966. Dans le vocabulaire de Liesse, l’analogie positive est le groupe des caractéristiques manifestées à la fois par le modèle et l'objet modélisé ; l'analogie négative est le groupe des caractéristiques qui sont propres soit au modèle soit à l’objet modélisé, mais non pas aux deux ensemble ; tandis que l'analogie neutre est le domaine des ressemblances ou dissemblances entre le modèle et le modélisé qui ne sont pas (encore) explicitées ou exploitées.

90 Dans la conception de cette étude, j’ai été inspiré par le livre de Reviel Netz sur le rôle des diagrammes lettrés dans la mathématique grecque (Netz 1999). J’exprime ma profonde gratitude à István Bodnár, avec qui j’ai la chance d’avoir des discussions sur les questions de cosmologie ancienne presque tous les jours, et à ma femme Ági qui m’a offert la sphère armillaire que j’ai sur mon bureau. Je remercie aussi la Fondation OTKA (FO32471).

Auteur

© Presses universitaires du Septentrion, 2002

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