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La carte invente le monde

 | 
Patrick Picouet

I. Le trait, la géométrie, la perspective et la projection, aux origines de la pensée cartographique

De la topographie à la géométrie1

Apport des cartes à la pensée mathématique

Patrick Popescu-Pampu

Résumé

Les cartes topographiques représentent sur un plan le relief d’une portion de la Terre. D’autres informations y sont ajoutées d’habitude : des noms de lieux, des tracés de routes et de cours d’eau, des indications de zones bâties et de monuments… Nous négligerons ces aspects pour nous concentrer uniquement sur la représentation de l’altitude. Deux moyens principaux sont utilisés pour cela, séparément ou combinés : un dégradé de couleurs et le tracé de lignes de niveau. Cette deuxième méthode est celle qui a le plus inspiré les mathématiciens, dans leur exploration des espaces de dimension quelconque. Dans cet article en deux parties je vous invite à découvrir comment.

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Extrait du texte

I. Des cartes topographiques à la structure des surfaces

Saviez-vous que Paris est une ville à huit collines ?  Dans la figure 1 est représentée une carte qui permet de le vérifier.

Fig. 1 – La ville aux huit collines.

Image

On peut y voir les noms de ces collines, ainsi que leurs altitudes. Mais on observe aussi un dégradé de couleurs, les plus sombres correspondant aux niveaux les plus élevés. La frontière entre deux régions de couleurs différentes est une ligne d’altitude constante. Une carte sur laquelle sont représentées de telles lignes est dite « topographique » – du grec « topos » (lieu) et « graphein » (dessiner).

Dans la figure 2 est représentée une autre carte dans laquelle la collection des lignes d’altitude constante est enrichie par des informations concernant les routes, les bâtiments et les communes :

Fig. 2 – Une carte topographique enrichie d’informations supplémentaires.

Image

Comment construit-on une carte de ce type ? Le principe théorique est de représenter d’abord le paysage pa...

Auteur

Professeur de mathématiques, Université de Lille

© Presses universitaires du Septentrion, 2018

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