Introduction

1Au moment de la réforme dite des mathématiques modernes, le débat sur la pertinence de l’utilisation de « la » ou « les » mathéma­tiques fit rage. Il s’agissait alors de prendre en compte, dans l’enseignement des mathématiques, les réorganisations proposées par le groupe Bourbaki. Si certaines positions extrêmes ont pu alors tenter de gommer l’historicité de la dichotomie numérique/géométrique, celle-ci a réapparu depuis lors, avec, dans l’enseignement primaire, une nouvelle dimension interface entre les deux précédentes : la mesure. Pour rester en cohérence avec les travaux actuels des didacticiens nous conserverons dans ce texte les appellations à la fois traditionnelles et reprises par Chevallard (2002) dans son élaboration théorique des niveaux de détermination du didactique ; nous parlerons de discipline pour parler des savoirs savants auxquels l’enseignement mathématique scolaire se réfère, et nous comparerons deux domaines1 d’enseignement contrastés à l’école primaire, le numérique et le géométrique. Le terme de champ sera ici utilisé en référence à la théorie des champs conceptuels de Vergnaud (1991). Ce dernier définit un champ conceptuel comme étant à la fois l’ensemble des situations dont la maîtrise progressive implique une variété de concepts, de schèmes, de représentations symboliques en étroite connexion et l’ensemble des concepts contribuant à la maîtrise de ces situations.

2Les études et évaluations faites dans les différents pays européens (années 80) suite à la mise en place de la réforme des mathématiques modernes ainsi que le développement des connaissances liées à l’enseignement/apprentissage ont conduit à l’abandon de cette réforme, et ce, plus ou moins simultanément dans les différents pays concernés. En Suisse Romande une commission a été désignée en 1991 avec pour mission d’élaborer la conception d’ensemble de nouveaux moyens pour l’enseignement et l’apprentissage de la mathématique dans les degrés 1 à 6 ; c’est la Commission Romande des Moyens d’enseignement COROME (Document Corome, 1992). Ce terme de moyens désigne les documents officiels distribués aux maitres et aux élèves (livres et/ou classeurs pour la classe, document d’accompagnement pour les enseignants). Il n’y a pas d’édition privée de manuels scolaires. Les documents officiels conditionnent fortement l’enseignement des mathématiques.

3Les différentes recherches en didactique des mathématiques faites sur l’enseignement suisse romand, ne peuvent éviter de prendre en compte l’existence de ces différents documents comme en témoignent les thèses récentes de Clivaz (2011) et Maréchal (2010). Bien que les moyens d’enseignement élaborés dans les domaines numérique et géométrique apparaissent guidés par une même logique de construction, l’observation ‘naturaliste’ des classes donne à voir des différences sensibles et ce, dans l’usage qui en est fait par les enseignants. Cela nous a conduits à nous interroger sur les raisons de cet état de fait.

4Nous nous intéressons ici aux conditions spécifiques qui ont abouti à l’élaboration de ces moyens du point de vue de leurs contenus et de leur structuration. Après avoir explicité notre questionnement, l’exposé de notre méthodologie sera l’occasion de clarifier l’éventail des documents analysés, documents permettant de comprendre le contexte de l’enseignement/apprentissage des mathé­matiques en Suisse Romande dans la période qui nous intéresse. L’étude elle-même portera sur la comparaison relativement aux questions transpositives, des domaines numérique et géométrique. Deux axes de questionnement seront traités : l’influence des théories didactiques sur la structuration des contenus à enseigner et en quoi les orientations privilégiées par les concepteurs et auteurs des moyens d’enseignement influent sur les possibilités a priori d’apprentissage des élèves.

Problématique de recherche

5En Suisse Romande, la grande stabilité des plans d’étude ainsi que la diffusion de documents accompagnant les processus de conception et d’élaboration des moyens d’enseignement permettent une étude diachronique des diverses influences à l’œuvre à chaque nouvelle refonte. L’élaboration des moyens encore en vigueur actuellement s’est étalée de 1996 à 1999 pour les quatre premiers degrés du primaire. Ces moyens ont donné lieu à de profondes modifications des contenus enseignés, des pratiques professionnelles et des apprentissages visés. Notre recherche porte sur des questions de transposition (Chevallard, 1985), terme repris dans les documents accompagnant la mise en place des nouveaux ouvrages (Corome, 1997).

6Dans les années 80-90, de nombreuses publications ont donné à voir l’avancée de la réflexion didactique ; des recherches théoriques et expérimentales ont été prises en compte par les concepteurs des moyens romands. Suite à ces travaux, l’orientation prise par les concepteurs des moyens est explicitement de « confier un plus grand rôle à l’élève dans la construction de ses connaissances, de le faire abstraire et de lui demander de créer un langage pour abstraire et communiquer » (Corome 97, p. 9). Cette orientation s’inspire des théories construc­tivistes et interactionnistes qui ont largement influencé l’élaboration des modèles didactiques alors diffusés. Un aspect essentiel est l’importance donnée aux problèmes, et ce, en cohérence avec les conceptions théoriques de l’époque. Ils sont, ainsi que le soulignent les concepteurs dans les documents officiels,

« à l’origine de la plupart des connaissances nouvelles à qui ils donnent du sens. Il y a là un renversement des priorités : dans les moyens précédents on apportait des réponses à des questions qui n’avaient jamais encore été posées, on se propose maintenant de poser des questions avant d’avoir enseigné les moyens d’y répondre. » (ibid., p 10)

7On retrouve là l’un des principes de base de la théorie des situations : l’accès au sens des connaissances par la dévolution de situations comportant une dimension de recherche (Brousseau, 1986).

8Les intentions relevées ci-dessus concernent autant le numérique que le géométrique, cependant qu’en est-il si l’on compare les choix faits par les auteurs des moyens pour chacun de ces deux domaines ? Les caractéristiques transpositives sont-elles les mêmes ? Dans le cas contraire, au-delà du contexte commun à ces deux domaines, quels sont les éléments justificatifs de ces différences ? De façon à comprendre les organisations et les choix opérés dans l’élaboration des moyens, il nous faut étudier pour ces deux domaines, leurs spécificités, tant du point de vue du développement des recherches en didactique que du point de vue de la culture enseignante liée à l’historicité des curricula.

Méthodologie

9Différentes dimensions sont à prendre en compte dans notre étude. La première consiste à identifier des caractéristiques générales du savoir mathématique enseigné et l’état des connaissances concernant l’enseignement. La deuxième doit prendre en compte les spécificités de l’enseignement en Suisse Romande :

• la grande stabilité des moyens et plans d’étude,
• l’existence de moyens d’enseignement, ressource imposée aux enseignants,
• leur élaboration réalisée sur une période longue et sur la base de principes guidant les auteurs.

10Un troisième aspect contribue à appréhender le contexte culturel des concepteurs et auteurs2 de ces moyens. Quels sont les liens qu’ils nouent avec les chercheurs ? Quels sont leurs moyens d’acculturation aux théories nouvelles ?

11Pour saisir les conditions générales participant à ce travail de transposition nous avons étudié l’ensemble des documents officiels :

• les moyens d’enseignement anciens et nouveaux : classeurs du maître, fichiers et livres de l’élève diffusés successivement dans les classes de 1996 à 1999 pour chacun des quatre premiers degrés de l’école primaire, objet de l’étude,
• les commentaires didactiques élaborés en accompagnement (Corome 1997),
• le plan d’études romand de mathématiques (1997),
• des recherches publiées par l’IRDP (Institut de Recherche et de Documentation Pédagogique) suite à la mise en place des nouveaux moyens d’enseignement (Tieche-Christinat et Delemont, 2005).

12Nous avons aussi pris en compte, pour la période concernée, la revue romande « Math École » moyen important d’acculturation des enseignants et chercheurs intéressés à l’enseignement des mathématiques. Par ailleurs, des entretiens avec concepteur, auteur et chercheur didacticien genevois3 nous ont permis de compléter ce tableau.

13Nous avons choisi de prolonger l’étude de façon à identifier, au-delà des injonctions des concepteurs, en quoi les moyens offrent ou non aux enseignants une réelle possibilité de faire dévolution aux élèves de problèmes permettant l’apprentissage. Cette dévolution ne peut raisonnablement se faire que si certaines conditions, précisées par Brousseau et Gibel (2005), sont réunies :

« a les élèves doivent avoir des “chances raisonnables” de trouver la solution de façon autonome, b la situation peut être résolue par le simple usage des données, des connaissances déjà enseignées et de raisonnements corrects, c ces raisonnements doivent au moins pouvoir être exposés par le professeur et compris par les élèves lors de la correction. » (Brousseau et Gibel, 2005, p. 23)

14Ces conditions inhérentes à la théorie des situations nous donnent un canevas d’analyse des fiches proposées dans les moyens. Il s’agit d’analyses a priori, notre étude se limite à la transposition externe à la classe. Ces analyses sont faites sur la base des théories de Brousseau (1986, 1998) et de Vergnaud (1981). Si la première, la théorie des situations de Brousseau est une théorie didactique prenant en compte le système didactique maitre-élève-savoir pour l’étude des phéno­mènes liés à l’enseignement/apprentissage des mathématiques, la théorie des champs conceptuels développée par Vergnaud est, selon son auteur, une théorie constructiviste4 qui « intéresse » la didactique car elle offre un cadre pour l’apprentissage « des compétences complexes ».

Principaux résultats des analyses comparatives

Éléments déterminants dans l’élaboration des moyens d’enseignement

15La Commission COROME décide en 1991 de mettre en place un groupe d’étude qui établit en 1992 les « Principes organisateurs de la nouvelle collection » avec trois domaines identifiés pour l’enseigne­ment à l’école primaire : Nombre, Logique et Espace. Ces domaines seront en fait dans les moyens d’enseignement déclinés en six ou sept modules tous intitulés « des problèmes pour… 5 ». Cette structuration en trois domaines remplace la structuration préalable en quatre « avenues » (programmes de 72) : ensembles et relations, numération, opérations sur les cardinaux, découverte de l’espace.

16Dans les moyens de la 3^e année de primaire (3P), le numérique est structuré en trois modules : « Des problèmes pour » approcher le nombre et lui donner son sens, connaître l’addition, connaître la multipli­cation. En géométrie figurent deux modules, « des problèmes » pour explorer et organiser l’espace, pour approcher les figures géomé­triques et les transformations du plan. Un premier module relatif au raisonnement et un dernier concernant la mesure complètent le fichier.

17Cette structuration se retrouve à l’identique dans tous les « livres du maître » qui sont en fait une banque structurée d’activités avec des indications de gestion de classe, dont le choix et la chronologie relèvent des décisions de l’enseignant. Les élèves ont à disposition un fichier de ces activités ainsi qu’un livre recueil d’exercices.

18Pour comprendre la temporalité longue qui prévaut dans l’élabo­ration de ces moyens, relevons que le groupe d’étude mis en place par la commission COROME, après son travail de conception a mandaté pour plusieurs années un groupe d’enseignants pour les degrés 1 et 2 d’une part, 3 et 4 d’autre part. Sans formation spécifique en mathématique et didactique, ces enseignants volontaires ont pour mission de créer, choisir puis expérimenter dans les classes les activités qui vont être retenues pour constituer les moyens. Ils soumettent régulièrement leur travail, à des instances de contrôle : commission de lecture, Corome, instances cantonales. Cependant ils jouissent d’une grande autonomie quant au choix des activités et à leur mise en œuvre. Nous verrons comment cette particularité explique pour partie, les choix des contenus à enseigner faits dans les moyens.

19Il nous importe donc ici de comparer, dans les deux domaines étudiés, les conditions qui ont produit les structurations et les contenus nouveaux, à la fois en termes de choix d’organisation mathématique et de choix didactiques.

20Dans la comparaison entre domaines numérique et géométrique une différence sensible apparaît d’emblée. Pour le numérique, les documents produits aussi bien par les concepteurs que par les auteurs font référence aux travaux de Vergnaud relatifs aux structures additives et multiplicatives6, travaux qui occupent une place centrale dans la réflexion didactique francophone de ce moment ; il y a dans ce cas cohérence de référence entre les différents acteurs de l’élaboration des nouveaux moyens d’enseignement. Ce n’est pas le cas dans le domaine spatio-géométrique. Certes, les recherches de Berthelot et Salin (1992) sont citées par les concepteurs des moyens mais les auteurs eux-mêmes ne sont pas encore acculturés à ces nouveaux développements théoriques.

21Les paragraphes ci-dessous s’attachent à expliciter la différence dans les choix transpositifs conduisant à partir du « savoir savant » à déterminer le « savoir à enseigner » puis les activités proposées aux élèves.

22Nous nous limiterons dans ce texte à une comparaison portant sur les contenus d’enseignement relatifs aux degrés 3P et 4P car ce sont les plus significatifs de cette différence.

L’enseignement du numérique : la rupture avec les précédents moyens d’enseignement

Analyse globale des orientations et des choix dans le domaine du numérique

23Outre la réapparition de la notion de nombre, une nouveauté va nous intéresser ici, la réintroduction d’un travail avec des problèmes formulés avec des mots : ce type d’activité avait disparu dans les programmes de 72. Est-ce pour autant la réintroduction des problèmes d’arithmétique d’antan ? Certes non et l’étude du fichier « Livre du maître » en 3P ou en 4P dans sa partie « des problèmes pour connaître l’addition » (ou la multiplication) montre toute l’évolution de cet enseignement. L’objectif est, pour les concepteurs des moyens, de préparer l’élève à,

« affronter les nombreuses situations problématiques qu’il rencontrera dans sa vie sociale et professionnelle. Un problème est une situation nouvelle inédite pour laquelle on ne dispose pas d’une stratégie d’action déjà fonctionnelle. » (Corome 97, p. 9)

24Si les problèmes ont de nouveau leur place, ils ont cependant de nouvelles fonctions : ils visent désormais à introduire de nouvelles connaissances, à apprendre à l’élève à chercher, à se forger des outils et ce, en cohérence avec les théories didactiques alors élaborées.

25Dès les années 72/73 des chercheurs romands travaillent réguliè­rement avec Vergnaud sur des productions d’élèves et se forment à l’analyse des protocoles avec identification des procédures des élèves7. Vergnaud (1981) publie une classification des problèmes additifs et multiplicatifs. Cet ouvrage, comme d’autres publications du même auteur, fait partie des références de l’important document d’accompagnement des nouveaux moyens (Corome 1997). Il est clair qu’il y a eu à cette époque toute une culture genevoise développée autour des travaux de Vergnaud. Les méthodologues, les responsa­bles de la formation continue puis les didacticiens des mathématiques ont diffusé ces travaux. Dans le même temps, à partir de 1981, sont publiés les premiers livres français de la collection ERMEL centrés sur les apprentissages numériques ; ces ouvrages destinés aux ensei­gnants intègrent les nouvelles théories didactiques. Ces références apparaissent également dans le document Corome 97.

Analyse d’une activité particulièrement représentative du domaine numérique

26Le module sur l’addition en 3P mentionne explicitement l’importance des catégories de problèmes et des procédures sur lesquelles les élèves doivent réfléchir. Certaines fiches proposent aux élèves une série de problèmes additifs, problèmes relevant de différentes catégories, les concepteurs des moyens justifient, par la théorie des champs conceptuels (Vergnaud 1991), cette approche des problèmes additifs. Les fiches du maître, associées au module sur l’addition, proposent une analyse-correction dans les termes mêmes de la théorie.

27La fiche « Au manoir » (fichier de l’élève, 3P, p. 14, cf. Tableau 1) que nous analysons ici est emblématique des choix didactiques faits par les auteurs des moyens. L’activité proposée vise selon les auteurs la reconnaissance et le traitement des problèmes additifs et soustractifs. L’objectif mentionné est de faire le lien entre les différentes représentations que les élèves peuvent avoir d’une même situation et les opérations arithmétiques mobilisables.

28La fiche est constituée de trois problèmes arithmétiques, relevant d’un même contexte, vraisemblablement de façon à faciliter l’appropriation des énoncés. Ces deniers illustrent les trois princi­pales catégories de problèmes additifs identifiés par Vergnaud, relevant de ce niveau d’enseignement : composée d’états, transfor­mation d’état et comparaison d’états. De ce fait les énoncés sont en totale adéquation avec la volonté des concepteurs d’offrir aux élèves de véritables problèmes axés sur le sens et permettant de diversifier les procédures de résolution.

Figure 1 : Fiche de l’élève (3P) p14

29L’analyse de cette fiche montre que ces énoncés satisfont les conditions formulées par Brousseau et Gibel (2005). Dans les deux premiers problèmes, les valeurs des données numériques ne permettent pas à l’élève d’envisager une procédure de résolution basée sur le dénombrement à partir d’un dessin. De fait, leurs résolutions nécessitent le recours à une schématisation ou à une procédure de calcul. Les auteurs souhaitent que les enseignants favorisent le recours au calcul instrumenté.

30Le troisième problème, quant à lui, relève d’un problème de comparaison d’états, catégorie de problèmes plus complexes du point de vue de la résolution, d’où le choix des auteurs de considérer des valeurs numériques autorisant le recours à un dessin. Ceci permet une résolution par une procédure de dénombrement et éventuelle­ment une vérification de la validité du résultat, voire la production d’un argument de nature sémantique pour clore un débat sur la validité des propositions.

31Pour ces différents problèmes, on s’attend à une grande diversité des procédures. Ceci ne peut que rendre difficile la gestion didactique de la mise en commun, notamment dans la hiérarchisation de l’intérêt de ces procédures.

32L’autre objectif annoncé par les auteurs est le lien entre les différentes écritures mathématiques, écritures soustractive et lacu­naire. Cette mise en relation des écritures symboliques, semble cependant difficile à obtenir par une seule mise en débat des procédures des élèves. En effet le recours à la production d’« écritures en ligne » n’est nullement nécessaire à la résolution du problème. L’enseignant devra donc, selon toute vraisemblance, introduire artificiellement ces écritures mathématiques et présenter, de façon ostensive, le lien qui les unit.

33On a là clairement, pour ce domaine, une transposition didactique en lien avec la structuration du savoir mathématique tel qu’usuellement transposé dans l’enseignement primaire mais aussi sous influence des théories didactiques alors développées et diffusées en Suisse Romande. L’analyse fine des activités montre que les auteurs intègrent les intentions des concepteurs mais que les choix didactiques faits ne permettent pas l’atteinte des objectifs énoncés et rendent difficile la gestion didactique de la situation d’enseignement.

L’enseignement de la géométrie : la prégnance des pratiques antérieures

Analyse globale des choix didactiques dans le domaine géométrique

34La situation est tout à fait différente en ce qui concerne les apprentissages des connaissances spatio-géométriques. Si le numé­rique a de tout temps été enseigné, il y a longtemps eu, en Suisse Romande, un important déficit de l’enseignement de la géométrie. Les nouveaux moyens réintroduisent un enseignement clairement identifié de la géométrie.

35Le document Corome 97 comporte des références en didactique de la géométrie. Les travaux cités, ceux de Berthelot et Salin (1992), faits en référence à la théorie des Situations de Brousseau, insistent sur l’importance de faire vivre des situations d’apprentissage dans des espaces de « tailles » différentes (espace sensible environnant, espace de la feuille de papier) ; or on ne retrouve pas cet ancrage dans les activités proposées8. Dans le cas de la didactique de la géométrie et contrairement au cas du numérique les apports des recherches diffusées plus tardivement dans le milieu didactique francophone, ne le sont pas encore en Suisse Romande à ce moment-là au-delà du cercle des chercheurs-concepteurs des moyens. L’intention d’intégrer ces résultats nouveaux issus de la recherche apparaît donc dans les commentaires didactiques des concepteurs mais les enseignants-auteurs des moyens ne sont pas suffisamment acculturés à cette façon nouvelle de penser l’enseignement de la géométrie ; les injonctions des concepteurs resteront donc lettre morte dans la mise en place concrète des activités, à quelques exceptions près.

36La deuxième remarque concerne l’importance accordée au thème de l’exploration et de l’organisation de l’espace avec une spécificité, celle d’un travail sur les « réseaux ». Ce terme n’apparaît pas dans les moyens français à ces niveaux scolaires. Pour comprendre ce phénomène transpositif il faut se référer aux moyens d’enseignement romands antérieurs dans lesquels, et pour chaque degré scolaire, apparaissait le thème des réseaux. Ce thème, en lien avec la topologie, est apparu suite à la réforme des mathématiques modernes, et ce en particulier sous l’influence des travaux de Dienes et Picard, mathématiciens influents dans les milieux éducatifs genevois au moment de la réforme des mathématiques modernes. Dans la revue Math École, organe de l’acculturation des chercheurs et enseignants aux idées pédagogiques nouvelles, cette omniprésence du travail sur les réseaux est justifiée ainsi : il s’agit de faire faire des constatations, et émettre des hypothèses sans être tributaire des instruments ou de la mesure. Il y a alors pendant toute cette période une pratique d’enseignement très répandue, pratique qui va perdurer dans les nouveaux moyens sans influence des recherches en didactique. Les enseignants auteurs des moyens ont eux-mêmes cette culture d’enseignement de la géométrie. À côté des contenus imposés (le travail sur les formes et sur les transformations) vont se trouver juxtaposées de nombreuses fiches qui correspondent à ce que nous pourrions nommer des pratiques scolaires de référence.

Analyse d’une activité inhérente à la construction du concept d’espace

37Les auteurs du fichier font explicitement référence aux travaux de Berthelot et Salin (1992) concernant la construction des connaissances spatiales et géométriques. L’un des objectifs défini par Berthelot et Salin est de permettre à l’élève l’acquisition de connaissances spatio-géométriques en établissant des liens entre les connaissances élaborées par confrontation à des situations dans l’espace sensible environnant i.e. le méso-espace, et celles développées lors d’activités conduites dans l’espace représenté sur la feuille de papier i.e. le micro espace.

38L’analyse a priori d’une des rares fiches proposant un travail dans le méso espace (Magot Caché LM 4P, p. 223 cf. Tableau 2) met en évidence la grande difficulté des auteurs à proposer aux enseignants une situation dans le méso espace qu’il soit possible de faire réellement vivre aux élèves. Cette fiche est extraite du module 5B « Représenter des positions et des déplacements pour les communiquer ».

39Dans la présentation de la fiche correspondante, les auteurs commentent cette activité ainsi :

« On est dans la situation “originelle” celle du monde vivant et de la nature non façonnée par l’homme, le système de repérage est tout à fait différent des précédents : il s’apparente à celui des coordonnées polaires. Ce système dépend du terrain choisi pour l’activité. En général, il se base sur des repères bien déterminés, situés au loin (des arbres, des poteaux, des angles de bâtiments,…) à l’aide desquels on détermine les directions auxquelles on viendra adjoindre des indications de distances. » (Livre du maître, 4P, p. 202)

40Les élèves se répartissent en équipe de deux binômes. L’un d’eux réalise un déplacement en l’absence de l’autre afin de cacher un trésor et doit ensuite communiquer à ce dernier les informations nécessaires (aucun dessin n’est autorisé) afin que le binôme récepteur puisse « marcher sur ses traces » et découvrir le trésor caché.

Figure 2 : Activité « Magot caché », livre du maître (4P), p. 223

41L’objectif « Communiquer un déplacement » est pertinent en termes d’apprentissage spatial, cependant les procédures susceptibles d’être mises en œuvre par les élèves, ne permettent pas d’atteindre l’objectif défini initialement par les auteurs. En effet le codage d’un déplacement à partir d’une origine fixée et comportant plusieurs changements de directions, nécessite à la fois rigueur et précision tant du point de vue de la formulation de la direction (les repères naturels évoqués par les auteurs ne seront pas nécessairement présents et utilisables) que du point de vue de la mesure de longueur associée à chacun des déplacements. En effet le nombre de pas associé à une mesure dépend de l’unité choisie. Ceci met également en lumière les difficultés de mesurage9 et montre la nécessité de l’utilisation d’instruments de mesure (mètre ou décamètre à disposition des élèves).

42La référence aux coordonnées polaires (i.e. le repérage d’un point sur un cercle dont on précise le rayon et le centre, mais aussi la position angulaire), établie par les auteurs, met en évidence la difficulté inhérente à la communication de la direction (associée à la mesure de l’angle) et de la mesure (le rayon).

43Les conditions définies par Brousseau et Gibel (2005) et explicitées au paragraphe 3 ne sont pas réunies ; en effet d’une part les élèves n’ont pas des « chances raisonnables » de trouver la solution de façon autonome et d’autre part la situation ne peut être résolue par le simple usage des données, des connaissances déjà enseignées et de raisonnements. Cette activité illustre parfaitement les raisons pour lesquelles les auteurs des fichiers n’ont proposé que très peu d’activités à faire vivre aux élèves dans le méso-espace.

44Nous avons donc là dans le domaine géométrique une transposition d’une toute autre nature. Elle fait la part belle aux pratiques de référence des enseignants-auteurs autant qu’à une transposition du savoir savant qui se traduit par la réintroduction d’activités portant sur figures et transformations géométriques. Cependant malgré les intentions affichées des concepteurs, il n’a pas été possible pour les auteurs de produire des situations prenant en compte les principaux résultats établis en didactique de la géométrie.

Conclusion

45Notre étude du phénomène de la transposition des savoirs mathématiques et didactiques, dans l’élaboration des nouveaux moyens d’enseignement en Suisse Romande, a mis en lumière des similitudes et des différences, du point de vue de la prise en compte des recherches en didactique, entre deux domaines des mathématiques : le numérique et le géométrique.

46Concernant les similitudes relevées, les moyens donnent à voir la volonté des concepteurs et des auteurs de proposer, en adéquation avec les théories didactiques nouvelles, des situations privilégiant le sens d’une notion et faisant la part belle à la notion de problème. Les différences transpositives sont liées d’une part à la diversité des savoirs en d’autre part à des spécificités culturelles inhérentes à ces savoirs.

47La logique de construction des moyens telle que définie par les concepteurs se centre sur la question du sens des connaissances. Dans le domaine spatio-géométrique la construction du sens repose sur la confrontation des élèves à des situations d’apprentissage nécessitant un aménagement adéquat et spécifique de l’espace environnant. Dans le cas du numérique, l’énoncé du problème suffit généralement à décrire le contexte de la situation. Savoirs numériques et géométriques ne sont certes pas de même nature et la transposition des ingénieries didactiques, issues des recherches, pose des problèmes spécifiques, comme nous l’avons mis en évidence dans les analyses produites.

48Mais ce qui apparaît de plus dans notre étude est le poids considérable de la proximité culturelle et temporelle des concepteurs et des auteurs avec les milieux de la recherche. Pour le domaine numérique, l’acculturation des concepteurs et des auteurs aux travaux des chercheurs didacticiens a permis une prise en compte de ces travaux dans les activités proposées aux élèves dans les moyens. En ce qui concerne le domaine spatio-géométrique, les auteurs, en déficit d’acculturation aux théories nouvelles, n’ont pu, à ce moment, élaborer des activités compatibles avec ces nouvelles théories. Ils n’ont pas eu d’autre choix que de s’appuyer sur les pratiques antérieurement établies localement dans l’enseignement de ce domaine pour faire les choix didactiques qui s’imposaient.