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Les méthodes de recherche en didactiques

 | 
Marie-Jeanne Perrin-Glorian
, 
Yves Reuter

Comparaisons et croisements

Macro-méthodologie et didactique des mathématiques

Annick Fluckiger

Texte intégral

1La didactique des mathématiques née, dans les années soixante, d’une réflexion menée sur les moyens d’améliorer l’enseignement des mathématiques, a eu l’ambition de se constituer en science (science des conditions spécifiques de la diffusion des connaissances mathématiques utiles au fonctionnement des institutions humaines selon Brousseau). Elle a alors été amenée à se doter de moyens d’études appropriés pour englober l’ensemble des recherches sur la diffusion des connaissances. La diversification des sujets d’étude associée au développement de théories nouvelles a conduit à une panoplie renouvelée des méthodologies reconnues dans ce champ scientifique. Au plan méthodologique, les emprunts faits aux disciplines voisines sont nombreux, l’enrichissement est indéniable. Actuellement, il semble nécessaire d’opérer une clarification des articulations faites dans les diverses études didactiques entre objet d’étude, théorie et méthodologie mises en œuvre. La confrontation entre les travaux des différentes didactiques disciplinaires est un des moyens de progresser dans cette réflexion devenue indispensable.

1. Introduction

2De même qu’il y a nécessité de différencier micro et macro didactique, il nous a semblé intéressant de penser la méthodologie que nous allons donner à voir ici en terme de macro méthodologie, reprenant ce préfixe très productif à la fois en sciences « dures » et en sciences humaines. Nous ne traiterons pas ici de ce que serait, par opposition, une microméthodologie ; notons qu’il n’y a évidemment pas de correspondance univoque entre macro-méthodologie et macro-didactique. Par l’emploi du terme macro-méthodologie il s’agira de prendre en compte la double dimension spatiale et temporelle de l’origine du préfixe (makros). Penser dans les termes d’une macro-méthodologie permettra d’articuler dans une lecture diachronique deux recherches successives, l’une étant faite hors classe et l’autre en classe et ce, dans des espaces temporels disjoints et avec des sujets différents.

3Ce texte propose donc de formaliser quelque peu une méthodologie de recherche que nous pourrions qualifier de recherche « longitudinale d’équipe » et qui articule deux temps distincts. Chacun d’eux constitue un espace de recherche propre avec ses référents méthodologiques et ses résultats mais la lecture que nous proposons permet de voir en quoi il s’agit de recherches non exclusivement « consécutives » mais réellement « articulées » et dont la cohérence nous autorise à parler de macro-méthodologie. Nous allons dans ce texte à la fois caractériser chacune de ces entités de recherche et leur articulation.

4Si la durée prise en compte oblige à faire une première lecture macroscopique de cette méthodologie, un deuxième examen ciblé sur les analyses produites lors de chacun des temps de la recherche, montre que celles-ci sont de nature micro, entrant dans le détail des interactions maître-élève à propos du savoir en jeu : c’est l’un des éléments constitutifs de la cohérence d’ensemble.

5Après avoir explicité ce que nous entendons par macro-méthodologie, nous nous poserons la question de la pertinence de cette approche dans le cadre de la didactique des mathématiques. A quel type de question répond cette organisation méthodologique ? Quel cadre théorique permet et/ou contraint l’articulation évoquée ? Quels résultats peuvent ainsi être espérés ?… Ces questions serviront de toile de fond à la réflexion faite sur la base de deux exemples concrets, l’un mené à son terme, l’autre encore en cours : deux macro recherches menées dans des univers mathématiques différents. Nous devrons nous poser la question de la différence entre la lecture proposée en termes de macrométhodologie et une autre lecture qui serait celle, usuelle, faite en termes de capitalisation entre recherches, capitalisation consistant à intégrer à une nouvelle recherche les acquis de recherches antérieures.

2. Macro-recherche : deux exemples

6Les deux exemples qui viennent étayer notre propos concernent l’enseignement — apprentissage des mathématiques, plus précisément les apprentissages dits initiaux ou fondamentaux faits à l’école primaire. Deux domaines différents sont concernés, celui du numérique d’une part, celui de la mesure d’autre part.

  • 1 Recherche FNRS, Fonds National de la Recherche Scientifique n° 11-25448-88 Bern 1989
  • 2 Cette recherche essentiellement fondée sur des expérimentations hors classe, comportait également q (...)
  • 3 Sur la question de la mesure, ce deuxième temps de recherche est actuellement en cours de recueil d (...)

7La première recherche évoquée articule deux études que, dans notre lecture macro nous appellerons temps 1 et temps 2 de la recherche « numérique ». Ces deux études ont été faites dans l’équipe de didactique des mathématiques sous la direction de Brun à Genève ; elles concernaient toutes deux les algorithmes de division en ce qu’ils peuvent être considérés comme un lieu privilégié d’étude de la construction de l’ensemble des connaissances numériques abordées à l’école primaire. La première étude a été faite dans le cadre d’un Fonds National1 (Brun et al. 1989) avec des expérimentations faites hors classe : il s’agissait alors d’épreuves écrites et d’entretiens. La seconde étude « numérique », fondée sur une ingénierie didactique de longue durée (Fluckiger 2000, 2005), a donné lieu à de nombreuses observations de séquences d’enseignement, séquences articulées les unes aux autres et recouvrant la totalité de l’enseignement fait sur le thème choisi. Ce scénario en deux temps se reproduit actuellement avec le thème de la mesure. Une première recherche faite hors classe2 (Fluckiger & Brun, à paraître) a été achevée, ses résultats en cours de publication : cela constitue le premier temps de la macro-recherche dite « mesure ». Le deuxième temps, prenant appui sur les résultats acquis, concerne des expérimentations et observations en classe3. Il est clair qu’il faudra attendre que le deuxième temps de la recherche « mesure » soit terminé pour que soit totalement justifiée — ou invalidée- une lecture macro articulant les deux temps de cette recherche.

8La figure 1 reprend les éléments essentiels de chacune des deux étapes constituant la macro recherche, nous allons illustrer ces étapes dans le paragraphe suivant. Le chercheur didacticien à la fois expérimentateur et/ou observateur au temps 1, concepteur et/ou observateur lors du déroulement des situations didactiques au temps 2, est aussi, dans les deux cas, celui qui analyse les données recueillies. Nous pouvons alors schématiser le déroulement expérimental de notre macro méthodologie comme suit :

Figure 1 : schéma du déroulement expérimental en deux temps

Figure 1 : schéma du déroulement expérimental en deux temps

3. Lecture macro et articulation des deux temps

9Chacune des deux recherches « numérique » et « mesure » s’est construite en deux temps expérimentaux longs. Premier argument en faveur d’une lecture macro qui articule les deux temps, pour chaque recherche et dans chacun des deux temps, la question posée est une question didactique à propos d’une même notion mathématique, ce qui permet de s’appuyer sur certains résultats pour construire le temps 2 de la recherche.

10Notons que Johsua (1996) soulignant la diversité des résultats en didactique des mathématiques exprime l’idée que :

« Un “résultat” ne peut plus être jugé pour lui-même (ou du moins seulement ainsi) mais en ce qu’il est support à la production d’autres « résultats », et plus généralement en ce qu’il amène une pierre à l’édifice que constitue la didactique des mathématiques. Laquelle question est inséparable de la délimitation de la didactique elle-même. »
(Johsua 1996, p 214).

11Cette perspective est ici la nôtre.

12Si nous prenons l’exemple de la recherche « numérique », l’objet d’étude annoncé dans le projet initial (temps 1, projet de 1989) concerne « les connaissances dispensées à l’école par l’enseignement et l’apprentissage du calcul en colonnes et leur impact sur la formation des connaissances numériques des élèves au moment où elles se forment ». La perspective est didactique ; en effet il s’agit de travailler « les rapports didactiques » entre les connaissances à enseigner (appelées alors notions) et les connaissances en constitution (relevant alors du vocable concept). Pour cela plusieurs dimensions sont prises en compte par les chercheurs, notamment :

    • 4 En Suisse Romande, les manuels d’enseignement sont imposés et sont donc les mêmes dans toutes les é (...)

    Les déterminants scolaires de l’apprentissage. L’analyse des Moyens Romands d’enseignement4, permet de déterminer la logique qui sous-tend la progression de l’apprentissage scolaire.

  • Les traitements effectifs que les élèves opèrent sur ces objets d’enseignement. Après avoir identifié et classé les erreurs produites par les élèves dans les tâches proposées hors classe il s’agit pour les chercheurs de repérer « les procédures effectives des élèves qui sont à la source de ces erreurs, afin d’inférer les processus et les aspects conceptuels sous-jacents ».

  • 5 Il s’agira d’observations dans des classes dites « ordinaires » en ce qui concerne la deuxième étud (...)

13Le deuxième temps de la macro-recherche travaille lui aussi, dans une perspective didactique, la question des connaissances numériques au travers l’élaboration, en classe, d’un algorithme de calcul écrit de division. Ce temps 2 de l’étude se donne à voir comme une recherche expérimentale plus classique en didactique des mathématiques : une ingénierie de longue durée en ce qui concerne le numérique5. L’ingénierie didactique est depuis l’origine la méthodologie classique associée à la théorie des situations didactiques de Brousseau (à ce sujet voir Artigue, 1990). Dans le cas de la recherche « numérique », l’ingénierie a été construite sur la base d’une collaboration de longue durée entre enseignant et équipe de recherche.

  • 6 Division–problème : ce terme désigne une division qui fait problème pour les élèves, en raison des (...)

14Cette ingénierie qui constitue le dispositif expérimental du temps 2 de la macro recherche s’appuie – entre autres- sur des résultats obtenus suite à la première recherche. Différents éléments ont été pris en compte dans l’élaboration de cette ingénierie à propos, notamment de la structuration temporelle de la recherche et de la détermination des variables à mettre en œuvre. En effet, la recherche initiale a mis en évidence la dimension conceptuelle des erreurs des élèves, et l’intérêt qu’il y a à les analyser en termes de procédures systématiques plutôt qu’en terme de hasards ou de circonstances particulières ; par ailleurs une typologie des erreurs de division a été élaborée. De ces conclusions nous avons retenu pour le temps 2, la nécessité d’un dispositif en boucle, intégrant l’analyse hebdomadaire des productions individuelles des élèves, analyses permettant de motiver au fur et à mesure du déroulement des séquences le choix des variables didactiques : variables numériques (quelle nouvelle division – problème6 doit être proposée ?), et aussi variables de commande (quelle séance – calcul, débat, journal…- doit être mise en œuvre et avec quelle gestion de la part du maître). Ce réinvestissement spécifique de résultat de la recherche temps 1 dans la mise en place du dispositif expérimental même va au-delà de la simple capitalisation des résultats de recherche.

15Un autre point peut être versé au dossier de l’articulation entre les deux temps de ce que nous appelons macro recherche. Cet aspect, fondamental à nos yeux, apparaît dans la cohérence du positionnement théorique entre les deux temps.

16A la suite des travaux mentionnés précédemment (temps 1 de la recherche numérique), Brun au congrès Piaget Vygotsky (1996, Genève) a mis en évidence, à propos des algorithmes de calcul écrit, comment des algorithmes précédemment appris peuvent ou non, intervenir à la manière d’un schème. Le critère qu’il retient pour parler de schème est celui de l’adaptabilité : il pose alors la question suivante, les algorithmes appris, automatisés, peuvent-ils être « décontextualisés et débobinés pour retrouver leur signification numérique ? ». La conclusion est alors qu’un algorithme précédemment appris peut émerger sous forme de schème disponible lors du traitement d’une situation nouvelle. Les conclusions énoncées par Brun montrent la pertinence des analyses conduites en terme de schème tel que défini dans la théorie des champs conceptuels (Vergnaud 1991) lorsqu’il s’agit de comprendre l’organisation de l’activité cognitive des élèves et in fine l’élaboration des connaissances numériques. C’est dans cette perspective qu’a été inscrit le temps 2 de la recherche numérique tout en imprimant à cette deuxième étude une dimension plus spécifiquement didactique, celle des conditions — en termes de situation et de gestion de ces situations- à mettre en œuvre pour que se réalise une telle adaptation. L’univers théorique de référence commun aux deux recherches, centré sur la théorie de Vergnaud et la notion de schème, garantit la cohérence des conclusions relativement à la question centrale de la conceptualisation dans un contexte didactique.

17Le paragraphe suivant reprend cette question de la cohérence théorique des deux temps de recherche, question qui se pose de façon évidente compte tenu de l’articulation proposée entre recherche hors classe et en classe. Au-delà même de la cohérence argumentée ci-dessus, nous affirmerons cette fois la nécessité de cette macro-méthodologie pour répondre aux questions qui sont les nôtres.

4. Lecture didactique et référent théorique communs

18Dans chacune des deux macro recherches « numérique » et « mesure », le premier temps de recherche a les caractéristiques suivantes :

  • le chercheur, sur la base de « questions de mathématiques » créées pour l’occasion ou reprises de recherches antérieures, « interroge », dans le bâtiment scolaire et pendant les heures scolaires, un élève voire un groupe d’élèves ;

  • ces entretiens sont enregistrés et intégralement retranscris ; ils constituent le corpus essentiel d’analyse pour ce temps de recherche.

  • 7 Un groupe reçoit une baguette de 50 centimètres pour mesurer une distance de 4 mètres et l'autre gr (...)

19L’appellation question de mathématiques permet de désigner une grande variété de formes et de nature des entretiens. Concernant le numérique il s’agissait de calculs à effectuer, de calculs partiels ou erronés à commenter, de situations problèmes, etc., et pour la recherche mesure, d’activités de mesurage, de problèmes de comparaison. Il peut s’agir également de micro dispositifs expérimentaux : par exemple, dans la recherche dite « mesure », est utilisée dans les deux temps expérimentaux une situation mathématique genevoise imaginée par Charrière (1987), celle des deux distances. Elle consiste à comparer deux mesures de distances faites avec des unités différentes (baguettes non graduées dont l’une est deux fois plus longue que l’autre). Chaque groupe de deux élèves effectue sa mesure de distance indépendamment de l’autre. En d’autres termes chaque groupe ne verra pas ce que fait l’autre groupe. Le but est de confronter les solutions et provoquer ainsi un conflit sur les mesures7.

20Cette situation — problème, conçue pour travailler la notion de mesure dans le méso-espace appelle un traitement de l’unité en terme de rapport. D’abord utilisée à des fins de formation de formateurs, elle a ensuite été travaillée dans un contexte de recherche relativement à la problématique activité/situation, et a été ensuite reprise comme activité d’enseignement dans les moyens officiels romands mathématiques au niveau troisième primaire. Ce dispositif de recherche a enfin été repris avec des aménagements mineurs dans les deux temps de la macro recherche mesure ; d’abord en tant que dispositif hors classe mettant en confrontation deux groupes de deux élèves à propos de mesures de deux distances pour le temps 1, ensuite dans le temps 2 en tant qu’activité d’enseignement.

21Cet exemple, devenu emblématique, permet de mettre en évidence deux caractéristiques d’une macro-recherche. Un premier élément de cohérence entre les deux temps se donne à voir dans des « transferts de contrat » et donne à voir que dans les deux temps de recherche la caractéristique didactique est présente même lorsqu’il s’agit de recherche hors classe.

22Les entretiens ou expérimentations du temps 1 sont faits hors classe, certes, mais dans le contexte scolaire. Il s’agit donc bien d’entretiens avec des élèves et non avec des seuls sujets. Nous voulons signifier par là qu’il s’agira finalement d’analyser les productions recueillies en terme de développement des connaissances de l’enfant mais à l’aune des contraintes du didactique et notamment relativement aux programmes et enseignements scolaires qu’il s’agit donc également de questionner. Les concepts de la didactique sont alors pertinents pour analyser certains aspects caractéristiques de ces entretiens. Nous avons pu (Brun & Fluckiger, à paraître), par exemple, relever lors de ces expérimentations hors classe l’existence de phénomènes analysables en terme de contrat didactique. Ce contrat noué entre élèves et expérimentateur(s) au cours de la situation expérimentale hors classe et en l’absence de toute intention d’enseignement de la part de l’adulte expérimentateur, présente certaines caractéristiques du contrat didactique usuel. Ce phénomène est à rapporter – en miroir- au phénomène mis en évidence lors du temps 2 de la recherche numérique. Nous avions pu alors observer que, au cours de la recherche faite en classe, les élèves avaient implicitement établi un contrat de recherche directement avec le chercheur — observateur présent. Ce contrat, perceptible dans les productions des élèves et dans leurs discours, conduisait à ce que, au nom de la recherche, les élèves, s’interdisent certaines pratiques classiques de calcul. Nous avions alors parlé de battement entre contrat de recherche et contrat didactique, les poids relatifs de l’un et de l’autre étant fonction du temps. (Fluckiger 2000)

23Symétriquement, en situation expérimentale hors classe, il semble qu’un élève transporte avec lui certains éléments du contrat didactique en vigueur dans sa classe à propos des mêmes objets de savoir. Lorsque, au temps 1 de la recherche, les élèves désignés par le maître sont « sortis » momentanément de leur classe pour être soumis à des questions de mathématiques (contenu hautement marqué par la discipline scolaire) par le chercheur, il y a transfert partiel du contrat didactique en vigueur à la fois relativement à des éléments pérennes du contrat et dans des dimensions spécifiques au contenu traité (la prégnance des unités légales scolairement étudiées par exemple).

24Ces observations relatives au concept de contrat didactique attestent de l’articulation entre les deux temps, les concepts clés de la didactique étant pertinents dans nos analyses dès le temps 1 de la recherche.

25L’inscription des deux temps de la recherche en didactique ne suffit pas à dépasser la perspective d’une simple coordination de deux recherches. Un autre argument prend en compte l’existence d’une vraie nécessité de ces deux temps dans l’optique qui est la nôtre, à savoir l’étude des phénomènes de conceptualisation dans le cadre des contraintes et conditions scolaires. Le fait que cette question de la conceptualisation en classe fasse ou non partie des sujets d’étude de la didactique est un débat récurrent dans la communauté. Le sous-système élève du système didactique modélisé par Brousseau dans le cadre de la théorie des situations est notre entrée principale – mais non la seule- pour les analyses. La question qui se pose est celle du temps 1 de la macro recherche présentée : est-ce une étude didactique ? Notre idée n’est pas de débattre des territoires respectifs des chercheurs des diverses communautés mais de montrer en quoi ce temps 1 est nécessaire (méthodologiquement parlant), à certaines études plus classiques faites en didactique ; dans notre description, ces recherches avec observation de séquences de classe ordinaires ou issues d’une ingénierie, correspondent aux temps 2 des macro-recherches décrites. Ceci est en cohérence avec la position adoptée par Vergnaud, co-fondateur de la didactique des mathématiques, lorsqu’il présente sa théorie des champs conceptuels en affirmant :

« Du fait qu’elle [la théorie des champs conceptuels] offre un cadre pour l’apprentissage, elle intéresse la didactique ; mais elle n’est pas à elle seule une théorie didactique. Sa principale finalité est de fournir un cadre qui permette de comprendre les filiations et les ruptures entre connaissances » (Vergnaud 1991, p 135).

26Nous l’avons dit, la question générale qui nous occupe est celle de la conceptualisation en classe, et donc celle des filiations et des ruptures dans la construction des connaissances des élèves en situation d’enseignement-apprentissage à l’école. C’est donc en articulant théorie des champs conceptuels de Vergnaud et théorie des situations de Brousseau que notre macro méthodologie prend son sens relativement à la didactique des mathématiques.

27L’étude de la construction des connaissances faite dans le cadre de la théorie des champs conceptuels suppose un repérage des invariants en jeu ; rappelons que dans la théorie des champs conceptuels les invariants (concepts en acte et théorèmes en acte) sont lus relativement au savoir mathématique. Pour qu’une lecture des invariants identifiés dans une séquence didactique prenne du sens relativement aux apprentissages attendus, il faut disposer d’une grille de lecture adéquate. C’est cette grille de lecture qui est élaborée sur la base des analyses fines des très nombreux entretiens faits dans le temps 1 de la recherche, c’est elle qui autorise les interprétations des procédures des élèves lors des observations en classe. Il faut en effet avoir analysé de très nombreuses conduites d’élèves sur une même question pour qu’émerge, d’une procédure isolée relevée dans une classe, une interprétation pertinente. Ce sont donc les micro-analyses des conduites des élèves, le relevé des invariants mis en jeu dans les schèmes activés et construits, qui constituent le cœur des analyses conduites dans les deux temps de recherche ; ces micro-analyses fondent, la cohérence et le lien de nécessité entre les deux temps de recherche. Les analyses opérées lors du temps 1 ont une double fonction : celle décrite précédemment d’une grille de lecture des procédures observées en classe mais de plus, en amont de l’observation, elles enrichissent l’analyse a priori et permettent d’anticiper les procédures attendues dans les séquences didactiques observées au temps 2.

28D’une part les micro analyses du temps 1 autorisent celles du temps 2 et d’autre part la prise en compte de la dimension didactique au cœur du temps 2 est indispensable aux micro-analyses du temps 1.

5. En conclusion

29La figure 2 schématise l’articulation entre les deux temps de recherche.

Figure 2 : articulation des deux temps de recherche

Figure 2 : articulation des deux temps de recherche

30Nous avons tenté dans ce texte de montrer la complémentarité à la fois possible et nécessaire de temps de recherches qui combinent des méthodologies d’entretiens et expérimentations hors classe avec des méthodologies plus classiques d’observations en classe. Des conditions de cohérence relatives d’une part au contenu mathématique étudié et d’autre part au positionnement théorique ont été énoncées. En particulier la même notion mathématique est concernée par la question didactique posée dans chacun des deux temps de ce type de macro recherche. De plus, les analyses sont faites dans chacun de ces deux temps, avec un regard qui opère une prise en compte des phénomènes didactiques et ce, dès le temps de recherche hors classe. Autrement dit, le regard didactique éminemment présent dans le temps 2 de la recherche (en classe) est déjà à l’œuvre au temps 1 (hors classe). Ceci sous entend que les cadres théoriques utilisés soient compatibles.

31Autre point à souligner, dans un mouvement inverse, les microanalyses faites lors des observations des conduites des élèves en situation de classe sont rapportées aux conclusions des analyses de l’étude hors classe, ce qui rend nécessaire l’existence de ce premier temps de recherche. Nous avons mis en évidence la nécessité d’un cadre de lecture construit sur la base de recherches hors classe pour rendre pertinentes les microanalyses faites dans une classe.

32Ce double mouvement de dépendance et de complémentarité autorise à parler de macro — méthodologie, macro-méthodologie qui semble pertinente pour répondre notamment à des questions didactiques prenant en compte la dimension cognitive. Reste bien sûr la question non négligeable de la durée nécessaire à ce type d’étude, une telle macro-recherche organisée en deux temps est temporellement très coûteuse.

Bibliographie

Artigue M. (1990) : Ingénierie didactique. Recherches en Didactique des Mathématique, n° 9.3, 281-308.

Brousseau G. (1998) : Théorie des situations didactiques. Grenoble : La Pensée Sauvage Editions.

Brun J., Conne F., Schubauer R. et Retschitzki R. (1989) : L’étude des algorithmes de calculs dans la transmission et la constitution des connaissances numériques FNRS Recherche FNRS, Fonds National de la Recherche Scientifique, n° 11-25448-88 Bern.

Brun J. et Flückiger A. (à paraître) : De la recherche à la formation, nouveaux savoirs et transfert : étude de cas. REF 2003.

Flückiger A. (2000) : Genèse expérimentale d’une notion mathématique : la notion de division comme modèle de connaissances numériques. Thèse de doctorat, Faculté de Psychologie et de Sciences de l’Education, Genève. (Cyberthèse, site Web de l’Université de Genève, http://www.unige.ch/cyberdocuments/theses2000/FluckigerA/meta.html)

Flückiger A. (2005): Macro-Situation and Numerical Knowledge Building: The Role of Pupils Didactic Memory in Classroom. Educational Studies in Mathematics, n° 59/1, 59-84.

Flückiger A. et Brun J. (à paraître 2006) : Conceptualisation et classes de problèmes dans le champ conceptuel de la mesure. Recherche en didactique des mathématiques.

Johsua S. (1996) : « Qu’est ce qu’un résultat en didactique des mathématiques ? » Recherches en Didactique des Mathématiques, n° 16/2, 197-220.

Vergnaud G. (1991) : La théorie des champs conceptuels. Recherche en didactique des mathématiques, n° 10, (2-3), 133-170.

Notes

1 Recherche FNRS, Fonds National de la Recherche Scientifique n° 11-25448-88 Bern 1989

2 Cette recherche essentiellement fondée sur des expérimentations hors classe, comportait également quelques observations de séquences en classe. Elle a été faite également dans le cadre d’un projet FNRS subside n° 1114-59 134.99 sous le titre Conceptualisations et classes de problèmes dans le champ conceptuel de la mesure

3 Sur la question de la mesure, ce deuxième temps de recherche est actuellement en cours de recueil de données et fera l’objet du travail de thèse de F Ligozat (Genève). Ce travail s’inscrit à la fois en didactique des mathématiques et en didactique comparée et utilise donc les méthodologies ad hoc. Je m’abstiendrai évidemment de présenter ou commenter ce travail en cours qui comporte d’autres aspects que le seul travail de l’enseignement - apprentissage de la mesure.

4 En Suisse Romande, les manuels d’enseignement sont imposés et sont donc les mêmes dans toutes les écoles primaires

5 Il s’agira d’observations dans des classes dites « ordinaires » en ce qui concerne la deuxième étude « mesure ».

6 Division–problème : ce terme désigne une division qui fait problème pour les élèves, en raison des conditions didactiques faites. Cet usage s’oppose aux classiques “problèmes de division”, formulés avec des mots évoquant des “situations de la vie courante”, qui sont présentés de nos jours dans l’enseignement élémentaire comme des “divisions problèmes” mais où la division ne fait que rarement problème.

7 Un groupe reçoit une baguette de 50 centimètres pour mesurer une distance de 4 mètres et l'autre groupe reçoit une baguette de 25 centimètres pour mesurer une distance de 3 mètres. Le but est de confronter les solutions "huit" comme mesure de la première distance et "douze" pour la deuxième distance et provoquer ainsi un conflit sur les mesures, puisqu'à la plus grande distance correspond la plus petite mesure (8) et à la plus petite distance correspond la plus grande mesure (12). (Fluckiger et Brun, à paraître)

Table des illustrations

Titre Figure 1 : schéma du déroulement expérimental en deux temps
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Titre Figure 2 : articulation des deux temps de recherche
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© Presses universitaires du Septentrion, 2006

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