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La fécondité des erreurs

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Bernard Pourprix

Deuxième partie. Les fondations du principe de la conservation de l’énergie

Texte intégral

I. UNE EXTENSION DU PRINCIPE MÉCANIQUE DE LA CONSERVATION DES FORCES VIVES

Les deux voies de la dynamique depuis Galilée

1Les recherches de Galilée sur la chute des corps orientent le développement de la science du mouvement dans deux directions différentes. Avant d’admettre une dépendance directe entre la vitesse acquise et la durée de la chute, Galilée avait supposé que cette vitesse est proportionnelle à la distance parcourue. Bien vite il se rend compte de son erreur : la vitesse acquise sur un trajet double étant elle-même double, la durée de ce trajet double est la même que celle du trajet simple ; et, comme ce dernier est nécessairement parcouru tout d’abord, puisqu’il est la première moitié du trajet double, la seconde moitié doit être parcourue dans une durée nulle, ce qui veut dire que la chute des corps doit être instantanée... Galilée préfère donc fonder la dynamique sur l’hypothèse de proportionnalité entre la vitesse acquise et la durée de la chute. C’est dans cette voie que s’engageront aussi Descartes (inventeur de notre concept de quantité de mouvement) et Newton (inventeur de notre concept de force).

2Pourtant l’idée de mettre en relation la vitesse acquise et la distance parcourue devait, elle aussi, s’avérer féconde. En effet, il est également correct de supposer que la vitesse v acquise par un corps de masse m est déterminée par la durée t de la chute ou par la hauteur h de cette chute. En d’autres termes, il est également correct de prendre pour point de départ de l’étude de la chute des corps la relation entre l’impulsion pt du poids p du corps et sa quantité de mouvement mv, ou bien la relation entre le travail ph du poids p du corps et sa force vive mv2. S’appuyant sur l’expérience du pendule, Galilée sait déjà que, par la vitesse acquise, un corps peut remonter à la hauteur d’où il est tombé. Huygens et Leibniz approfondissent cette question et posent les fondements de ce qui sera appelé plus tard le principe de l’équivalence du travail et de la force vive. Ainsi, dans l’étude d’un problème dynamique quelconque, on peut considérer la quantité de mouvement comme déterminée par la force (tradition issue de Galilée et Newton), mais on peut aussi regarder la force vive comme déterminée par le travail (tradition issue de Galilée, Huygens et Leibniz).

3Pendant plus de deux siècles, ces deux dynamiques sont en contraste, et jusqu’à un certain point, en conflit, même si la voie newtonienne est généralement préférée à la voie leibnizienne, les concepts et les principes de la première semblant plus simples et plus évidents que ceux de la seconde. Un débat à ce propos est resté célèbre sous le nom de « querelle des forces vives » ou « controverse sur la mesure de la force des corps en mouvement ». Il oppose d’abord Leibniz aux cartésiens, puis les leibniziens aux newtoniens. Il s’agit de savoir quelle est la mesure de la force conservée au cours d’un processus dynamique, par exemple un choc : est-ce la quantité de mouvement, ou bien la force vive ? La question est d’importance, car la mécanique sert de cadre interprétatif pour l’ensemble des phénomènes de la nature. Aussi la querelle déborde-t-elle largement le domaine de la mécanique ordinaire, elle pénètre dans celui de la philosophie naturelle, elle implique une vision du monde. Le monde des newtoniens, comme celui des cartésiens, possède une réserve inaltérable de quantité de mouvement, alors que celui des leibniziens est pourvu d’une quantité constante de force vive. Ces deux dynamiques vont longtemps coexister, la France et la Grande-Bretagne donnant la préférence à la première, les pays germaniques à la seconde.

4Pourtant il arrive un moment où savants et philosophes rencontrent de grandes difficultés pour expliquer le monde physique dans les cadres mécaniques traditionnels, et notamment newtonien. En effet, entre 1790 et 1840, on découvre de très nombreux phénomènes dans des champs expérimentaux très différents, et, qui mieux est, on réussit à mettre en relation expérimentalement ces différents champs. C’est ainsi qu’on établit la connexion entre l’électricité et la chimie (Volta invente la pile en 1800 et Davy fait des expériences d’électrolyse à partir de 1805), la connexion entre l’électricité et le magnétisme (réalisée par Oersted, Ampère et Faraday à partir de 1820), la connexion entre l’électricité et la chaleur (Seebeck découvre l’effet thermoélectrique en 1821 et Peltier découvre l’effet inverse en 1834), la connexion entre la chaleur et la force mécanique (Sadi Carnot publie sa théorie de la machine à vapeur en 1824). Mais, qu’il s’agisse des effets chimiques, magnétiques ou thermiques de l’électricité, du fonctionnement des machines à vapeur, et d’autres connexions nouvellement découvertes, la mécanique n’offre rien de comparable à ce qu’elle a apporté dans l’explication des mouvements célestes. On l’a bien vu dans la Première partie de ce livre, la physique laplacienne, d’abord toute-puissante, n’arrive pas à faire face à de tels défis. C’est dans la perspective ouverte par ce vide théorique qu’apparaît l’originalité des inventeurs du principe de la conservation de l’énergie.

  • 1 Sur les fondateurs de la physique de l’énergie, voir T.-S. Kuhn, La tension essentielle. Tradition (...)

5La philosophie dynamique de Kant et, plus encore, la Naturphilosophie, entrevoyaient cette crise du mécanisme et prétendaient y répondre. Mais, dans les années 1840, un pas décisif est franchi. Des expériences quantitatives permettent la détermination de l’équivalent mécanique de la chaleur et ébranlent la théorie substantialiste du calorique. Les connexions entre les phénomènes chimiques, électriques, magnétiques, calorifiques, etc. sont interprétées comme des conversions, des transformations : quelque chose se convertit d’une forme dans une autre, se transforme. On sent plus ou moins confusément que quelque chose se conserve quantitativement tout en changeant de forme qualitative. Ce « quelque chose » sera plus tard identifié comme étant l’énergie. Pour beaucoup de savants, c’est la nature tout entière qui se trouve ainsi unifiée, et pas seulement les différents champs expérimentaux. C’est ce que pensent notamment Helmholtz en Allemagne, Thomson en Grande-Bretagne, auteurs que nous avons choisi d’étudier ici parmi la dizaine de noms considérés généralement comme les pères fondateurs de la physique de l’énergie1. Auparavant nous donnons un aperçu de l’attitude des savants français à l’égard de ce problème ; dans quelle mesure éprouvent-ils ce besoin de renouvellement de la dynamique, et participent-ils à ce renouveau ?

Le lent déclin du paradigme statique en France

  • 2 Seguin, comme Montgolfïer, est un technicien des machines thermiques, un ingénieur qui mène une réf (...)

6Les nouvelles idées dynamiques ne progressent que lentement. En France, rares sont ceux qui s’en font les défenseurs. L’ingénieur Marc Seguin (1786-1875), petit-neveu de Joseph Montgolfïer, est une exception2. Il a lui-même mesuré, avant Joule et Mayer, l’équivalent mécanique de la chaleur, et il milite avec persévérance pour la reconnaissance des avantages de la dynamique leibnizienne. Comme Montgolfïer, il est partisan de la conservation de la force vive et il s’oppose au modèle statique dominant.

  • 3 Sur l’apogée et le déclin du paradigme de la statique en France, voir K. Chatzis, « Mécanique ratio (...)

7On prend conscience de l’importance de la statique en France à cette époque, et de son statut de véritable paradigme, quand on se rend compte qu’elle fournit à la mécanique et à l’ensemble de la physique le cadre conceptuel qui leur permet d’interpréter tous les phénomènes3. Outre les exemples physiques présentés dans la Première partie de ce livre, deux exemples mécaniques particulièrement significatifs de cette prééminence de la statique peuvent être donnés : l’étude des machines est ramenée à celle de l’équilibre entre le moteur et la résistance ; le choc des corps est analysé comme un phénomène d’équilibre, les forces étant exprimées au moyen des quantités de mouvement correspondantes (produits de la masse par la vitesse). Si la statique sert ainsi de référence, c’est parce que la théorie n’a fait que raffermir les « mécaniciens » dans leur opinion. Regardons, par exemple, la méthode que propose Lagrange dans sa Mécanique analytique (1788) pour le traitement des problèmes de dynamique. Il montre que les équations du mouvement de tout système mécanique découlent de l’introduction du principe d’équilibre de d’Alembert dans un vieux principe de statique, généralisé par Jean Bernoulli au début du XVIIIe siècle, et appelé le principe des vitesses virtuelles. La méthode de Lagrange réduit toutes les lois du mouvement des corps à celles de leur équilibre, et ramène ainsi la dynamique à la statique.

8La discussion qui s’élève en 1857 au sein de l’Académie des sciences de Paris entre des mécaniciens pourtant compétents comme Duhamel, Cauchy, Poncelet, Morin, sur la question de la conservation indéfinie du mouvement, lorsqu’il a été produit en vertu d’une cause quelconque, montre non seulement que cette question est encore loin d’être éclaircie à cette époque, du moins en France, mais aussi que la mécanique a besoin de se renouveler. Seguin saisit cette occasion pour condamner une conception dépassée et erronée de la mécanique rationnelle :

  • 4 M. Seguin, « Mémoire sur l’origine et la propagation de la force », Cosmos, 13, 1858, pp. 465-528, (...)

Ces hommes éminents [Lazare Carnot, Euler] s’accordent donc, comme l’on voit, à considérer les hauts calculs de l’analyse transcendante comme n’étant que l’accessoire du raisonnement qui pourrait lui-même se passer bien plus facilement du calcul que le calcul ne peut se passer du raisonnement. En sacrifiant le raisonnement au calcul, on éteindrait donc une faculté de l’esprit plus précieuse que celle qu’on lui aurait préférée, et qui dans aucun cas ne saurait la suppléer. Ces vérités se sont fait jour au sein même de l’Académie des sciences dans la mémorable séance du 19 janvier 1857, et l’on ne saurait trop admirer les sages réflexions de M. le général Morin, les vues si droites, si nettes qu’il a exprimées sur les inconvénients d’introduire dans les principes qui servent de base à la mécanique, et particulièrement à la théorie du choc, des suppositions abstraites qui ont pour résultat d’éliminer le temps, cet élément indispensable à l’accomplissement des phénomènes mécaniques, et de vicier par conséquent tous les résultats des formules dans lesquelles existe cette omission. On ne saurait trop louer non plus la si judicieuse remarque faite par M. le général Poncelet, que la cohésion, l’élasticité, la chaleur, l’électricité jouent un rôle dans les phénomènes de la mécanique, et particulièrement dans celui du choc ; que ce rôle n’est représenté par aucun terme dans les équations, et que les formules qui en expriment les conditions sont par conséquent nécessairement incomplètes. Il signale le danger d’admettre dans toute sa généralité le théorème de [Lazare] Carnot, dont il reconnaît tout au moins l’inutilité ; théorème qui, on ne peut se le dissimuler, conduit directement à considérer comme possible l’annihilation de la force, erreur équivalente à celle de la possibilité de sa création ou mouvement perpétuel ; enfin M. Poncelet fait appel à la science pour en revenir à l’étude de la mécanique expérimentale, telle qu’elle était comprise par Kepler, Galilée, Newton, comme seule capable de ramener les savants à envisager les questions de mécanique sous un point de vue tel, que les résultats fournis par la réalisation des formules destinées à donner la solution de ces équations se trouvent d’accord avec les faits.4

9Seguin souligne la nécessité d’introduire d’importantes modifications aux principes qui servent de base à la mécanique rationnelle. Pour que cette science arrive à donner des résultats qui se trouvent en accord avec ceux de la mécanique physique et expérimentale, il faut que le nouveau et grand principe de mécanique, celui de l’indestructibilité de la force et de la persistance indéfinie du mouvement, serve de base et soit comme le pivot de toute la mécanique nouvelle. C’est pour avoir travaillé dans un monde à la fois abstrait et statique que de grands mécaniciens se sont fourvoyés. En fait, Seguin n’a pas attendu ce débat à l’Académie pour défendre ces idées :

  • 5 M. Seguin, « Réflexions et annotations » ajoutées au mémoire de W.-R. Grove, traduit par l’abbé Moi (...)

La tâche que j’ai entreprise, de ramener les opinions dans une voie plus droite, plus conforme à la raison et à la saine logique est d’autant plus difficile que les faux principes sur lesquels sont basés les erreurs que je cherche à combattre sont déjà depuis longtemps passées dans l’enseignement, appuyés et étayés par les sommités de la science ; ces erreurs proviennent de la facilité avec laquelle des hommes d’un immense mérite et du plus vaste génie ont quelquefois accueilli, sans les avoir suffisamment examinées, des hypothèses erronées et de ce que, sur ces hypothèses, ils ont fondé tout un édifice de calculs transcendants, qui souvent ont abouti aux plus grandes absurdités. J’en pourrai citer comme exemple plusieurs passages empruntés aux travaux du célèbre Laplace qui de nos jours a su, au moyen de sa puissante et sublime analyse, éclairer les questions les plus ardues de la mécanique céleste. On voit, en effet, dans le numéro 20 du premier livre de la Mécanique céleste, le développement des idées de [Lazare] Carnot, conduire M. de Laplace aux formules les plus élégantes exprimant toutes les circonstances du mouvement d’un système de corps dont les diverses parties sont soumises à des actions réciproques, actions d’où résulte, suivant les calculs établis par l’auteur, la perte d’une partie de la vitesse et par suite du mouvement dont elles étaient pourvues.
La même idée se trouve reproduite implicitement dans le chapitre VI du Livre V de l’Exposition du système du monde, où l’auteur dit que le cas dans lequel un système de molécules primitivement en repos et abandonnées à leurs actions mutuelles finiraient par former une masse immobile est infiniment peu probable. Ce qui paraîtrait laisser croire qu’il admet la possibilité d’un fait évidemment contraire à la saine doctrine du mouvement et à la définition si exacte et si clairement formulée qu’en a donnée Montgolfier.
Le principe de ces erreurs prend évidemment sa source dans la fatale confusion qui a été faite, par les auteurs du dernier siècle, entre les effets statiques et les effets dynamiques. Si l’on considère attentivement la marche suivie par les analystes pour établir les équations du mouvement, on voit qu’ils ramènent tout au cas d’équilibre et qu’ils se contentent d’étendre au cas très différent et incomparablement plus compliqué du mouvement, les équations de la statique, simples et faciles à établir. En introduisant l’élément de la vitesse entre des corps en repos qui se font respectivement équilibre, on ajoute aux rapports qui liaient leur mode d’existence entre eux un nouvel élément qui n’existait pas auparavant.5

10Au milieu du XIXe siècle, la mécanique éprouve donc le besoin impérieux de se renouveler. Il y va de sa survie en tant que cadre explicatif général, en tant qu’âme de la philosophie naturelle. Avec l’acceptation, dans toute sa généralité, du grand principe de la conservation indéfinie de la force vive, s’amorce un rapprochement entre les deux traditions, newtonienne et leibnizienne, de la dynamique. Si ce rapprochement fait suite à la découverte de connexions entre les divers champs de phénomènes physiques, l’évolution de la science des machines n’y est pas non plus étrangère.

L’apport de la science des machines : le principe de la transmission du travail de Coriolis

11L’incapacité d’élaborer, avant le début du XIXe siècle, une théorie générale des machines en mouvement au sein de la mécanique rationnelle vient de ce que l’on rencontrait un problème compliqué : celui de la conservation de la force ou du mouvement dans un système dynamique. La mécanique statique fournit une notion claire de l’équilibre, ou équivalence des forces : l’analyse de toute machine, considérée statiquement, peut en effet se ramener à la loi du levier. Comment conserver ce concept d’équilibre, ou équivalence des forces, quand la machine est en mouvement, c’est-à-dire quand la force n’est plus statique, mais dynamique ? Quel échange de force se produit entre les différentes parties de la machine ? Et comment mesurer cette force ?

12Leibniz, prenant pour exemple le pendule, avait adopté pour mesure de la force le produit de la masse par le carré de la vitesse. Mais la conservation de la force vive sous la forme de mouvement visible n’est concevable que dans un monde abstrait, idéal, sans frottement. Le mouvement ne se conserve comme tel que dans une expérience de pensée, comme celle du pendule de Leibniz, c’est-à-dire à la condition qu’il ne produise pas d’effet véritable, d’effet utile à l’homme. Au contraire, dans l’action des machines de la mécanique industrielle, la force vive semble disparaître. La machine est alors conçue comme consommatrice de force vive pour exécuter un travail utile, c’est-à-dire un effort fait pour vaincre une résistance.

  • 6 Voir sur ce sujet : F. Vatin, Le travail. Économie et physique 1780-1830, Paris, PUF, Coll. Philoso (...)

13Le concept dynamique de travail (intégrale de la force sur la distance) est construit dans les années 1820 par Navier, Poncelet, Coriolis. Dans leur analyse des machines en mouvement, ces auteurs introduisent explicitement, pour la première fois, le mot « travail », et, surtout, ils considèrent le travail comme le concept fondamental : parce qu’elle est ancrée dans l’expérience concrète, cette grandeur est la véritable mesure de la force. Ils donnent une nouvelle formulation de la loi de la conservation de la force vive, qu’ils nomment « équation du travail et des forces vives », et ils redéfinissent la force vive comme le demi-produit de la masse par le carré de la vitesse, afin de préserver la priorité conceptuelle du travail. C’est sur cette base que Coriolis, dans sa théorie Du calcul de l’effet des machines (1829), établit que la différence entre le travail des forces motrices (travail moteur) et celui des forces résistantes (travail résistant) est égale à la variation des forces vives des pièces de la machine6.

14Cependant l’étude de la transmission des forces motrices, chez les ingénieurs français des années 1820, reste proche, dans son esprit, d’une étude de la transmission des mouvements au sens de la « cinématique » d’Ampère. Avec Coriolis ils affirment que, dans une machine en régime permanent, la variation des forces vives est nulle. Autrement dit, ils affirment l’égalité du travail moteur et du travail résistant ou utile : c’est le « principe de la transmission du travail » de Coriolis. Tant que la chaleur est conçue comme une substance, le fait bien constaté de réchauffement des pièces de la machine ne remet pas en question la validité de ce principe. Mais lorsque l’idée de chaleur-substance est battue en brèche, le principe de la transmission du travail apparaît comme une absurdité. Écoutons ce que dit à ce sujet Émile Verdet (1824-1866), le physicien le plus actif pour propager en France les idées dynamiques nouvelles :

  • 7 E. Verdet, Exposé de la théorie mécanique de la chaleur. Leçons faites à la Société chimique de Par (...)

Toute machine en mouvement apparaît comme une contradiction directe de la loi de l’égalité du travail moteur et du travail résistant, ou comme une solution du problème du mouvement perpétuel. Le seul moyen d’échapper à ces absurdités sera d’admettre, sur la nature et le mode d’action de la chaleur, certaines idées dont la portée dépassera ensuite singulièrement le cercle des phénomènes où nous en aurons trouvé la première démonstration.7

  • 8 R. Clausius, Théorie mécanique de la chaleur, traduit par F. Folie, Paris, E. Lacroix, 1868, J. Gab (...)

15Quelles sont ces idées sur la chaleur auxquelles Verdet fait ici allusion ? Ce sont celles de la « théorie mécanique de la chaleur », une théorie développée par Rudolf Clausius (1822-1888) à partir de 18508. Tout phénomène calorifique est un phénomène mécanique, c’est-à-dire « une combinaison, dans des rapports inutiles à déterminer, de travail mécanique et de forces vives ». L’échauffement d’un corps est donc l’« équivalent » d’un travail mécanique aussi clairement que l’élévation d’un poids ou la mise en mouvement d’un projectile. Les faits empiriquement constatés sur les machines prouvent à l’évidence que la chaleur dégagée par les frottements est l’équivalent de la différence entre le travail moteur et le travail résistant ou utile. Ce nouveau principe de conservation du travail mécanique consacre l’abandon du principe erroné de Coriolis tout en faisant fond sur lui.

Un perfectionnement de la mécanique : la théorie mécanique de la chaleur

16La théorie mécanique de la chaleur, telle que la diffuse Verdet, apparaît comme un perfectionnement de la théorie mécanique. Elle s’enracine dans la mécanique pratique ou mécanique industrielle, avec pour principe fondamental le « principe de l’équivalence du travail et de la force vive ». Selon ce principe, un travail accompli est toujours remplacé par une force vive en quantité équivalente, et réciproquement. L’équivalent mécanique de la chaleur est compris comme une extension de ce principe de l’équivalence : dans tous les cas où la chaleur produit du travail, il se consomme une quantité de chaleur proportionnelle au travail produit, et réciproquement, la consommation de ce travail peut produire la même quantité de chaleur.

17En mécanique, l’usage s’était établi de dire que le travail qui disparaît « se transforme » en force vive. Le mot « transformation » est inexact et peut induire des représentations erronées. Il s’applique, à plus juste titre, aux cas où de la chaleur, de l’électricité, etc. sont produites à partir de force vive. Ainsi, quand deux corps dépourvus d’élasticité, par exemple deux boules de plomb, se heurtent de front, de la force vive semble perdue, et c’est pourquoi, encore au milieu du XIXe siècle, les savants français, dans leur immense majorité, la déclaraient détruite. En fait, elle est « transformée » en force vive moléculaire (comme un gros billet est « transformé » en petite monnaie), ce qui explique l’échauffement des boules. Il en est ainsi toutes les fois que de la force vive ou du travail disparaissent à l’échelle macroscopique : il se produit de la force vive moléculaire ou du travail moléculaire qui se manifestent indirectement sous forme de chaleur, d’électricité, de magnétisme, de lumière, etc.

18On le voit, la théorie mécanique de la chaleur défendue par Verdet, comme celle de Clausius, intègre une vision hypothétique de la structure de la matière, et c’est aussi pour cette raison qu’elle est une théorie mécanique : la chaleur, considérée comme un mode de mouvement, rentre ainsi dans les lois générales de la mécanique. On pourrait penser que son champ d’application est limité aux seuls phénomènes impliquant chaleur et travail mécanique, comme par exemple les machines thermiques, à gaz ou à vapeur. Il n’en est rien. Son champ d’application est bien plus vaste, incluant en principe tous les phénomènes physiques, et notamment les phénomènes de l’électricité et du magnétisme. En fait, la théorie mécanique de la chaleur est l’étude des relations qui existent entre les phénomènes calorifiques, leurs causes et leurs effets, causes et effets qui peuvent être très divers. Elle peut faire l’économie du concept d’énergie, encore que Verdet éprouve le besoin de dériver celui-ci des autres concepts de la mécanique.

  • 9 Voir par exemple : M. Eurin et H. Guimiot, Physique, classes de 2e C et M, programmes de 1945, Hach (...)

19Tout bien considéré, la théorie mécanique de la chaleur apparaît comme rivale de la science britannique de l’énergie, étudiée dans la Troisième partie de cet ouvrage. On peut même voir en elle le fondement épistémologique de la physique enseignée en France jusque dans les années 1970, une physique qui fait fond sur la mécanique, et qui considère le principe de la conservation de l’énergie comme une généralisation du principe de la conservation du travail dans les machines9.

Le nouveau statut de la force newtonienne

20Après l’avoir nié ou en avoir douté, les Français admettent enfin le principe de conservation de la force vive dans toute sa généralité. On peut alors se demander quelle est l’incidence de cette reconnaissance sur leur manière de concevoir la force.

21Dans la dynamique newtonienne traditionnelle, qui s’applique d’abord aux mouvements des corps célestes, les corps sont censés agir à distance les uns sur les autres, d’une action permanente qui ne s’épuise pas par l’exercice, et qui subsisterait même si le corps, dont l’action met d’autres corps en mouvement, était fixé et rendu incapable de prendre lui-même aucun mouvement. L’idée première est celle d’une force immanente aux corps, une force que les succès obtenus dans l’explication des phénomènes astronomiques ont fait admettre comme allant de soi. Dès lors, dans l’édifice théorique construit sur cette base, les idées de force vive et de travail ne sont que des idées dérivées. Mais l’ingénieur, qui a en vue l’usage des machines, et qui voudrait fonder la science des machines sur cette conception statique des forces, serait obligé de traverser toute une série d’hypothèses pour arriver par voie de déduction aux idées de force vive et de travail, et à des résultats expérimentalement testables. Il a donc tout intérêt à se débarrasser de prémisses arbitraires ou superflues, et à fonder sa théorie sur la considération directe de la force vive ou du travail, de cette force qui s’emmagasine, se distribue, se consomme, s’utilise à l’aide des machines.

22Dès lors, l’idée newtonienne d’attraction ne paraît plus aussi naturelle qu’auparavant. Il devient difficile de concevoir, non seulement qu’un corps puisse agir sur un autre sans un intermédiaire matériel, mais aussi qu’un corps puisse agir comme moteur sans se déplacer lui-même dans le sens de l’action exercée. Parce qu’elle implique à la fois un effort et un déplacement dans le sens de l’effort, l’idée de travail choisie comme point de départ ou notion primitive en mécanique pratique peut donc aussi renouveler profondément l’idée que l’on se fait des forces, de la mécanique et, plus généralement, de la philosophie naturelle.

  • 10 L’ingénieur Adhémar Barré de Saint-Venant (1797-1886) est l’assistant de Coriolis à l'École des Pon (...)

23Ce changement d’attitude est visible dans les mémoires des mécaniciens français du milieu du siècle. Un exemple bien connu est celui de Saint-Venant10. L’auteur des Principes de mécanique fondés sur la cinématique (1851) exprime, à plusieurs reprises, sa conception des forces en mécanique :

  • 11 A. Saint-Venant, De la constitution des atomes, Bruxelles, F. Hayez, 1878, p. 5.

Mes raisonnements seront généralement, comme ceux de 1844, présentés au point de vue de l’existence supposée des forces, entités spéciales ou bien qualités réelles des éléments de la matière, ainsi qu’on fait depuis deux à trois siècles dans les traités et les mémoires de mécanique. Aujourd’hui, sans nier aucunement le principe métaphysique de causalité, la tendance des esprits est, et avec raison, d’éliminer graduellement ces prétendues causes efficientes du mouvement, aveugles et inconscientes, que l’on doue arbitrairement de directions et de grandeurs géométriques comme les effets qui sont attribués à leur action ; et l’on y substitue déjà, au moyen d’une cinématique avancée, qu’on prolonge dans la dynamique, ces effets eux-mêmes tombant sous l’observation, et les lois que suit leur production successive.11

24Par la substitution des effets des forces aux forces elles-mêmes et la subordination de la statique à la science du mouvement (la statique étant réduite au cas spécial où s’annule le mouvement), la mécanique de Saint-Venant est bien représentative de la période de transition entre l’ancien paradigme de la statique et le nouveau modèle dynamique.

  • 12 Joseph Boussinesq (1842-1929) est aujourd’hui connu pour sa Conciliation du véritable déterminisme (...)

25Il en est de même de la mécanique de Boussinesq, laquelle vise à donner une explication générale de l’ensemble des phénomènes physiques12. Si celui-ci admet l’existence de forces ou causes inconnues qui meuvent la matière, ces forces ne jouent plus, dans sa théorie, le rôle éminent que leur conférait l’ancienne physique des fluides impondérables. La nouvelle conception dynamique des phénomènes met l’accent sur les mouvements, sur leur transmission et leur propagation, alors que l’ancienne conception statique mettait l’accent sur les forces. Pour Boussinesq, supposer l’existence des forces n’implique pas leur prise en compte mathématique directe. Dans une lettre à Saint-Venant, datée de 1868, il déclare :

  • 13 J. Boussinesq, Correspondance avec Saint-Venant, Paris, Bibliothèque de l’Institut, M.S. 4221 à 422 (...)

Je ne peux m’empêcher de vous dire combien j’ai été heureux de trouver (vers la fin de votre du Buat) une façon de voir sur les forces en mécanique, entièrement conforme à celle que je me suis formée après de longs tourments d’esprit, provenant de ce que je mêlais des notions métaphysiques à ce qui était clair et géométrique [...] Sans nier l’existence de véritables actions dont l’essence nous est d’ailleurs inconnue, il me paraît que le mot force n’exprime jamais en mécanique autre chose que le produit de l’accélération d’un point matériel par un coefficient positif appelé masse.13

26Ainsi la deuxième loi du mouvement de Newton n’est plus qu’une définition de la force. Mais une fois le discernement fait entre le concept scientifique de force, comme produit d’une masse par une accélération, et les notions relativement vagues d’effort musculaire et de cause physique, que le mot force rappelle également, il peut être légitime et avantageux, dans certains cas, de laisser toute sa portée à l’image en question, à cette interprétation physiologique ou psychologique de la quantité de mouvement imprimée par unité de temps :

  • 14 J. Boussinesq, Leçons synthétiques de mécanique générale, Paris, Gauthier-Villars, 1889, p. 90.

En personnifiant la nature d’une manière qui nous est instinctive, elle [l’image en question] traduit les problèmes mécaniques dans la langue du sentiment, que nous comprenons (d’une certaine manière) même sans réfléchir, et qui réveille en nous la foule de ces notions, vagues, il est vrai, mais précieuses, dites justement vérités de sentiment, notions acquises peut-être par l’expérience des choses, mais trop nombreuses ou trop complexes pour que nous ayons pu les débrouiller. [...] L’emploi des forces, considérées à la fois dans leur sens géométrique précis et dans leur sens psychologique relativement obscur, pourra donc, quand il s’agira de questions trop difficiles pour que tous leurs éléments soient dès à présent susceptibles d’être mis en pleine lumière, nous permettre d’utiliser ce fonds inépuisable de demi-lueurs d’où ont peu à peu émergé nos connaissances claires, et qui semble être la source des inspirations conduisant aux découvertes.14

27Cette question est toujours d’actualité dans le monde éducatif. Certes les programmes officiels de 1994, dans lesquels l’énergie était introduite directement par le principe de conservation, entérinaient la fin du règne de la force et du paradigme statique. Pourtant le poids de l’héritage mécanique-statique est encore bien présent dans les esprits comme dans le langage de la classe. Par exemple, on trouve naturel d’appeler force toute cause capable de provoquer ou de modifier le mouvement d’un corps. Mais cette manière d’introduire la force, loin d’être anodine, peut au contraire renforcer chez l’élève des conceptions anthropomorphiques et réalistes de la force. Rien ne lui est plus naturel que de voir en idée, partout où survient une accélération du mouvement, une personne ou une main invisible, une force, pousser ou retenir le point matériel qui en est l’objet, et ce, d’autant plus que la force newtonienne possède sur l’énergie le grand avantage d’être visualisable. Chez lui peut se trouver renforcée la croyance en un être physique appelé force, existant réellement derrière le concept et le symbole F, d’autant plus que, sur la même figure d’un manuel, il y a parfois superposition de la représentation des objets matériels et des forces vectorielles, ce qui donne à penser que les forces se situent dans le monde des objets matériels. Mais peut-être est-ce un mal nécessaire... Sans l’admission préalable de ce sens obscur et erroné de l’idée de force, l’élève n’arriverait pas, selon toute vraisemblance, à sa signification géométrique et claire, d’après laquelle la force (n’) est (que) le produit de la masse par l’accélération.

28Tout ce qui précède pourrait laisser penser que la nouvelle physique est conçue exclusivement comme une extension et une généralisation de la mécanique et de son principe de conservation des forces vives. Or des conceptions non mécaniques de la physique subsistent après 1850, comme en témoigne l’œuvre de Hirn.

Un point de vue hétérodoxe : le principe de l’équivalence des forces de Hirn

  • 15 Hirn est placé au deuxième rang, après Verdet, par M. Bertin dans son « Rapport sur les progrès de (...)
  • 16 G.-A. Hirn, Théorie mécanique de la chaleur. Conséquences philosophiques et métaphysiques de la the (...)

29Ce sont des questions industrielles qui occupent d’abord l’attention de Gustave-Adolf Hirn (1815-1890) dans la fabrique familiale du Logelbach, près de Colmar. Voyant les défectuosités des machines et ne trouvant pas, parmi les travaux de l’époque, l’explication des phénomènes qui s’y passent, Hirn entreprend de combler cette lacune. Son nom est presque oublié de nos jours. Pourtant ses recherches sur l’équivalent mécanique de la chaleur ont été couronnées par l’Académie de Berlin en 1857 sur un rapport très élogieux de Clausius. Et Hirn est cité en France, à l’époque, comme un des tout premiers promoteurs des idées dynamiques nouvelles15. Or les travaux féconds de Hirn, qui se terminent en apothéose avec la construction de sa « synthèse naturelle », une représentation dynamique du monde prétendument indépendante d’hypothèses, reposent sur une conception erronée de l’équivalence des forces16.

30Hirn se signale d’abord par une approche expérimentale de l’équivalence des forces dans ses études sur les frottements médiats. Par frottements médiats, il faut entendre ceux où les surfaces frottantes sont séparées, soit par une matière pâteuse, soit par un liquide, soit même par un gaz. Les expériences sont exécutées avec un appareil nouveau d’une très grande précision, que Hirn appelle la « balance de frottement ». Un tambour en fonte, parfaitement cylindrique, poli à sa surface externe et pouvant tourner autour de son axe horizontal, est recouvert, à sa moitié supérieure, d’un coussinet métallique, de telle sorte que, lorsque le tambour tourne, il se produit un frottement contre le coussinet. Entre les deux surfaces frottantes se trouve un intermédiaire lubrifiant consistant en différentes sortes de graisses. La force consommée par le frottement est évaluée au moyen de la balance proprement dite, qui consiste en un levier chargé par un poids, de manière à empêcher le coussinet d’être entraîné par le mouvement du tambour. Il est possible, soit de maintenir la température de l’appareil constante à l’aide d’un courant d’eau froide passant par le tambour, soit de la laisser s’élever librement par suite de la chaleur développée par le frottement (chaleur qui est alors évaluée par réchauffement de l’eau contenue dans le tambour). Le résultat pratique de ces expériences est d’introduire dans l’usage industriel des huiles que l’on croyait impropres au graissage des machines. Leur résultat scientifique est de mettre en relief de la manière la plus frappante la proportionnalité qui existe entre le travail dépensé et la chaleur produite :

  • 17 G.-A. Hirn, « Études sur les principaux phénomènes que présentent les frottements médiats, et sur l (...)

J’observai ensuite que, lorsque je laissais l’appareil chercher lui-même son équilibre de température, la charge à mettre sur le plateau diminuait à mesure que cette température s’élevait. [...] Il existe donc une relation entre la température et la valeur du frottement. [...] Nous voyons qu’il n’y a au fond rien de spécifique dans la propriété qu’a telle huile de diminuer beaucoup plus que telle autre la grandeur du frottement, puisqu’à l’aide de températures convenables et variables de l’une à l’autre, nous pouvons arriver à les rendre équivalentes les unes aux autres. [...] Mais je ne tardai pas à m’apercevoir que, pour chaque matière lubrifiante, le thermomètre s’arrêtait à un point différent, et que ce point était toujours d’autant plus élevé que, toutes choses égales d’ailleurs, la charge à mettre sur le plateau était plus grande. [... ] Telle est la loi simple que nous pouvons formuler : la quantité absolue de calorique développé par le frottement médiat est directement et uniquement proportionnelle au travail mécanique absorbé par ce frottement. [...] Cette loi de physique si simple nous montre une fois de plus la justice inflexible que la nature déploie dans les plus minimes phénomènes. Pour un travail donné, pour un effort dépensé, nous obtenons une quantité de calorique proportionnée, ni plus, ni moins. Voici donc, et sous une forme bien détournée, un nouvel argument (si toutefois il en faut un de plus) contre cette opinion qu’ont encore aujourd’hui plus de personnes qu’on ne le pense : c’est qu’il est possible de créer une force, c’est-à-dire de produire une force sans dépense. Opinion qui mène forcément, d’une manière plus ou moins directe, à l’idée du mouvement perpétuel.17

31Pour aboutir à sa loi d’équivalence, Hirn se livre à une sorte de raisonnement expérimental, avec un va-et-vient entre observation, question formulée sous forme d’une hypothèse directement testable expérimentalement, réponse sous forme d’une observation conduisant à une nouvelle question. En outre, il énonce ses résultats dans un langage qui est très proche de l’expérience particulière réalisée, ou du fait particulier mis en évidence. On pourrait voir là un parfait exemple de méthodologie empiriste et positive, qui mettrait la notion d’équivalence des forces à l’abri de toute erreur. Est-ce bien le cas ?

32Remarquons d’abord que la balance de frottement est elle-même conçue suivant le principe de l’équivalence dynamique, ou principe dynamique d’équivalence. C’est une balance dynamique, en ce sens qu’il y a équilibre dynamique entre deux forces équivalentes de la nature, la force mécanique de travail et le calorique. L’idée d’équilibre dynamique dans la balance de frottement remplace celle d’équilibre statique dans la balance utilisée en statique. Mais il y a plus : le principe d’équivalence n’est pas seulement le fruit d’une méthodologie empiriste, il est en cohérence avec une conception dynamique du monde, un monde constitué des « principes dynamiques » que sont les forces. Hirn fait de l’équivalence dynamique un principe philosophique destiné à sous-tendre toute sa conceptualisation. Après avoir présenté la partie expérimentale de son travail, il donne quelques éclaircissements sur son cadre conceptuel dans un long appendice au mémoire précédent. La discussion porte principalement sur les deux hypothèses rivales concernant la diversité des forces naturelles :

  • 18 G.-A. Hirn, « Notice sur les lois de la production du calorique par les frottements médiats », Bull (...)

Sans tenter le moins du monde de remonter à l’essence même des causes qui peuvent ainsi mettre la matière en mouvement, sans sortir même un seul instant du domaine des faits, nous pouvons concevoir de deux manières différentes la diversité des forces. Il est possible que la pesanteur (ou principe gravifique), le calorique, l’électricité, etc., soient des principes naturels, non seulement distincts en nature de la matière qu’ils commandent, mais encore distincts entre eux-mêmes en espèce, et coexistant dans l’univers. Il est possible aussi, d’un autre côté, qu’il n’existe qu’un seul principe agissant comme force, mais que ce principe soit capable de se manifester de diverses manières ; et que, de même que nous avons déjà reconnu que le magnétisme est un phénomène d’électricité en mouvement, nous arrivions un jour à reconnaître que le calorique, l’électricité, la lumière, etc., ne sont que des modifications diverses d’une même essence générale.18

33C’est vers cette seconde interprétation que penchent la plupart des savants qui cherchent à remonter aux causes des phénomènes. La tendance dominante est de tout ramener à une prétendue unité. Dans cette hypothèse de l’unité des forces, ou hypothèse de l’existence d’un seul principe agissant comme force mais capable de se manifester de diverses manières, le mouvement résulte d’une absorption, d’une transformation de la force qui le produit dans la matière inerte :

  • 19 Ibid., p. 260.

Puisqu’un corps qui se meut a réellement emmagasiné, sous quelque forme que ce soit, la force qui l’a tiré du repos, et puisque ce corps, mis en mouvement par une force quelconque, peut, comme le prouve l’expérience, nous rendre, selon les circonstances où il perd son mouvement, une dose équivalente d’une autre force souvent très différente en apparence, il s’ensuit directement qu’une force peut se transformer en une autre force [...] Puisque le mouvement dérive d’une absorption réelle de force par la matière inerte, il s’ensuit que le corps qui avait d’abord accumulé en lui (par exemple) la force gravifique, et qui nous a ensuite rendu du calorique, a réellement servi de lieu à la conversion de l’un de ces principes en l’autre. Il n’y a pas seulement ici équivalence de deux forces, il y a transformation.19

34Hirn, quant à lui, est partisan de la première hypothèse, celle de la coexistence de forces diverses. Dans cette interprétation, le mouvement d’un corps matériel n’est qu’un effet, une manifestation de quelque force. Un corps en mouvement ne contient pas en réalité la force qui l’a tiré du repos. L’expression de « force vive » n’est qu’une image, qui représente la grandeur d’un effet. La force vive est un concept mécanique, et rien de plus. Le principe de la conservation des forces vives n’est qu’un principe de mécanique ; il ne peut pas être le principe fondamental de la physique, car la diversité des forces n’est pas réductible à l’unité de la force vive. C’est « le principe de l’équivalence des forces » qui est « le grand principe de la physique moderne », et sa signification est la suivante : deux forces sont équivalentes en ce sens qu’elles produisent le même effet ; il n’y a jamais qu’équilibre, et non destruction, dans les diverses forces ; l’une se « substitue » simplement à l’autre et en quantité égale. Dans cette théorie de la substitution (vs. transformation), les forces ou principes dynamiques sont les causes du mouvement. Le mouvement étant un effet, il est tout naturel que cet effet soit proportionnel à sa cause. En résumé, dans la théorie de la coexistence-substitution, chaque force est en quantité constante dans le monde. Quand une force semble disparaître, elle est remplacée par une autre en quantité équivalente. Les forces sont équivalentes, ou, en d’autres termes, sont en équilibre dynamique. C’est dans ce sens que Hirn comprend l’équivalence.

35Pour Hirn, la prétendue unité des forces naturelles n’est que l’abolition de la Force et la réduction de tous les Éléments à la seule Matière pondérable, aux mouvements de laquelle on recourt pour tout expliquer. C’est contre ce matérialisme qu’il ne cesse de lutter dans tous ses travaux. Selon lui, les Éléments dynamiques (dans lesquels il faut compter l’Élément animique) constituent, avec la Matière, la Substance du Monde. L’ancienne interprétation en termes de matières impondérables, comme celle de la physique laplacienne, acceptée pendant longtemps comme l’expression de la vérité, était devenue de fait un arrêt au progrès, car il y manquait un terme essentiel :

  • 20 G.-A. Hirn, Théorie mécanique de la chaleur, Colmar, 1862, 3e édition entièrement refondue, t. 1, P (...)

Le mérite, le courage, dirai-je mieux, pour faire un nouveau et grand pas, a consisté non pas du tout à imaginer une hypothèse plus correcte, mais bien à se placer au-dessus des hypothèses, à procéder comme l’a fait Newton quant à la gravitation, à considérer les impondérables comme des forces pouvant se substituer les unes aux autres, à considérer leurs effets non seulement comme équivalents entre eux, mais comme équivalant aux causes elles-mêmes. Quelle que soit en effet l’idée que nous nous fassions de l’essence de ce qu’on a appelé les impondérables, le rôle de FORCE, qu’ils remplissent dans la nature inanimée et animée, est leur attribut dominant. Le progrès en Physique a consisté à tenir compte de cet attribut, in abstracto et indépendamment de toute explication.20

  • 21 G.-A. Hirn, Recherches sur l'équivalent mécanique de la chaleur. Conclusions philosophiques général (...)

36Pour apprécier la fécondité des idées de Hirn, il faut faire mention de ses travaux sur la machine à vapeur. Jusqu’au début des années 1850, on admettait que la chaleur traverse simplement le moteur et qu’elle arrive au condenseur en quantité égale à celle fournie par la chaudière (conservation du fluide calorique), la température étant la seule grandeur nécessairement modifiée et abaissée par suite du travail fourni. Les travaux de Hirn établissent que non seulement il y a toujours et nécessairement un abaissement de température dans le corps servant d’agent moteur, mais que la quantité de chaleur elle-même est modifiée, et qu’il en reste en route une quantité précisément proportionnelle au travail mécanique produit. Cette détermination de l’équivalent mécanique de la chaleur est la première obtenue à l’aide d’une expérience où l’on ait converti, non la force mécanique en chaleur, mais la chaleur en force mécanique, et où le corps soumis à l’expérimentation soit revenu à son état primitif. Ces travaux font sensation ; ils sont présentés dans un long mémoire, couronné par la Société de Physique de Berlin en 1857, sur le rapport de Clausius, un expert en la matière21. Pourtant le succès de Hirn n’aura qu’un temps. En effet, les idées dynamiques, teintées de dynamisme, de sa « théorie mécanique de la chaleur » apparaîtront plutôt archaïques et peu productives, en comparaison de celles que la théorie de l’énergie engendrera. C’est ce sujet que nous abordons maintenant.

II. LE MÉMOIRE D’HELMHOLTZ SUR LA CONSERVATION DE LA FORCE (1847)

Un aperçu de l’apport d’Helmholtz

37Hermann von Helmholtz (1821-1894) est connu aujourd’hui pour avoir démontré mathématiquement que la nature renferme une réserve d’énergie inaltérable, et que cette énergie se présente sous deux formes, cinétique et potentielle, avec passage d’une forme dans une autre. On pourrait penser que l’idée d’un va-et-vient entre deux formes d’énergie, cinétique et potentielle, est une idée courante à cette époque, du moins en mécanique. Lagrange, dans sa Mécanique analytique (1788), n’a-t-il pas déjà exprimé le principe de conservation de la force vive en ces termes ? Certes, il a montré que, dans un système mécanique isolé, constitué de corps qui se déplacent en obéissant à leurs attractions et répulsions mutuelles, la somme de la force vive T et d’une fonction V de la position des points du système reste constante. Mais la fonction V n’a pas encore de signification physique ; elle a pour seul rôle de rendre compte mathématiquement de quelle manière la force vive T se conserve. Le principe de conservation de la force vive, pour Lagrange, ne signifie pas que deux grandeurs physiques, T et V, se conservent ensemble. C’est Helmholtz qui, le premier, attire l’attention sur la relation nécessaire et fondamentale de ces deux formes d’énergie dans son célèbre mémoire Sur la conservation de la force (1847).

38Prévenons tout de suite le lecteur qui s’attendrait à trouver chez Helmholtz les mots énergie, énergie cinétique et énergie potentielle, qu’il risque d’être fort surpris de rencontrer, à la place de ces mots, ceux de « force » (Kraft), « force vive » (lebendige Kraft) et « force de tension » (Spannkraft). Pour comprendre le sens de ces mots, et aussi pour découvrir le chemin par lequel Helmholtz parvient à son concept nouveau de « force de tension », ébauche de l’énergie potentielle, il nous faudra reconstituer ce qui a pu être son cadre conceptuel. Nous verrons alors à quel point ce cadre porte l’empreinte de traditions germaniques, et notamment leibnizienne et kantienne.

39Si l’univers était un système purement mécanique, la loi de la conservation de l’énergie mécanique serait vraie universellement. Mais, dans la réalité, des complications surviennent. Supposons, par exemple, un système de deux corps sphériques parfaitement inélastiques et identiques se dirigeant l’un vers l’autre avec des vitesses égales. Alors, après la collision, les deux corps sont complètement au repos. L’énergie mécanique entière du système, potentielle et cinétique, tout comme le mouvement, semble disparaître complètement. C’est le genre de difficulté que doit surmonter Helmholtz pour établir une loi de conservation universelle, avec une formulation quantitative exacte.

40Dans ce but, il se représente la chaleur, la lumière, l’électricité, etc., comme des formes de mouvement ; ces phénomènes diffèrent seulement dans la nature des mouvements et dans celle des corps qui se meuvent. Les lois de la mécanique déjà connues sont censées s’appliquer à tous les phénomènes, et notamment la loi de la conservation de la force vive, qui doit être vraie universellement. C’est la thèse principale d’Helmholtz. Il donne ainsi la première description d’ensemble de la théorie de l’énergie sous sa forme moderne. Ecoutons Louis Pérard, le traducteur du mémoire d’Helmholtz :

  • 22 H. Helmholtz, Ueber die Erhaltung der Kraft, Berlin, G. Reimer, 1847, tr. L. Pérard, Mémoire sur la (...)

S’il est vrai que la théorie de l’équivalent mécanique de la chaleur ne rencontre plus guère de contradicteurs sérieux, il est vrai aussi que [...] on ne s’occupe guère encore aujourd’hui d’élargir le champ de cette conception si féconde et si digne du grand domaine qu’elle attend. À ce point de vue donc, l’œuvre de M. Helmholtz possède entièrement l’intérêt d’une découverte nouvelle : c’est un plan complet de la physique moderne. À l’heure où presque tous les physiciens s’attachaient exclusivement à la démonstration du principe éminemment fécond, mais encore restreint, de l’équivalent mécanique de la chaleur, son esprit pénétrant s’est élevé d’un élan au-dessus d’un horizon immense. Il a contemplé à la fois l’imposante apparition de l’unité de la science et celle de l’incomparable harmonie des phénomènes naturels. Il a embrassé d’un large coup d’œil toutes les possessions du savoir humain et toutes ses lacunes. Il a indiqué les points vers lesquels doivent désormais converger les efforts des chercheurs. L’avenir réserve sans doute à ce vaste plan quelques modifications, peut-être même quelques simplifications, mais il ne perdra jamais la vigoureuse empreinte de ses principaux traits.22

41Cette perspective qui s’ouvre dans tous les domaines de la physique renouvelle complètement la manière de se représenter les phénomènes. La « force » existe sous deux formes : la « force vive » (mouvement visible des masses, lumière, chaleur, etc.) et la « force de tension » (élévation d’un poids, tension élastique, tension électrique, affinité chimique, etc.). Ces forces constituent en quelque sorte des « provisions », engrangées dans différents « magasins », la quantité de toutes ces provisions restant invariablement la même. Tous les processus naturels consistent seulement dans le transport des différentes provisions d’un magasin à un autre. Soyons plus précis. Alors que la théorie de Mayer tend à accréditer l’idée de l’existence de toute une série de forces qualitativement différentes, comme le mouvement, la pesanteur, la chaleur, l’électricité, etc., le mémoire d’Helmholtz, quant à lui, invite le physicien à subsumer tous les phénomènes sous le même genre, à se représenter un processus physique quelconque comme un passage de force vive en force de tension (ou inversement de force de tension en force vive). Il s’agit là d’un progrès sensible vers l’unification, la simplification de la conception dynamique de la nature.

42Outre les deux chapitres nécessaires à l’établissement de la loi de la conservation de la force, le mémoire contient des chapitres d’application, dans lesquels la nouvelle approche révèle sa fertilité, soit en organisant un vaste champ de données empiriques et de lois connues de la physique expérimentale et de la physiologie, soit en indiquant les pistes expérimentales à suivre, là où manquent manifestement trop d’éléments de connaissance.

43Helmholtz est considéré de nos jours comme l’un des plus grands fondateurs de la physique de l’énergie. Pourtant nous allons voir que son travail renferme bien des idées archaïques, voire des erreurs. Son principe de conservation de la force n’est pas un principe indépendant, fondamental, il reste assujetti à un système de forces centrales. Son mémoire se situe à la charnière de deux époques, il est intermédiaire entre la « physique de la force » et la « physique de l’énergie ».

L’impossibilité du mouvement perpétuel

44Par quelle voie Helmholtz parvient-il à sa découverte de la conservation de la force ? Dans son Exposé élémentaire de la transformation des forces naturelles, sujet d’une conférence publique postérieure à son mémoire, on peut trouver un élément de réponse à cette question. Helmholtz rappelle, exemples à l’appui, l’impossibilité du mouvement perpétuel en mécanique. Puis il ajoute :

  • 23 Ibid., pp. 16-17.

Après que les grands géomètres du dix-huitième siècle ont démontré d’une façon irrécusable cette loi générale [que nos machines ne créent jamais la force], le mouvement perpétuel n’utilisant que la pesanteur, l’élasticité et la pression des fluides ne pouvait plus séduire que les hommes d’un jugement faux ou inculte. Mais il existe un autre ordre de forces naturelles qui ne sont pas considérées comme des causes de mouvement ; ce sont : la chaleur, l’électricité, le magnétisme, la lumière, l’affinité chimique ; ces forces manifestent très souvent leur présence dans les phénomènes mécaniques. Il serait difficile de citer une action naturelle de n’importe quel genre, qui ne soit accompagnée d’effets mécaniques, et par laquelle on ne puisse gagner du travail. La question du mouvement perpétuel restait donc encore posée.23

45Helmholtz cite alors plusieurs expériences décevantes visant à obtenir un mouvement perpétuel. On n’a pas réussi à trouver, dans le réseau compliqué des actions réciproques des forces naturelles, un procédé qui, partant des forces mécaniques, et passant par les actions chimiques, électriques, magnétiques ou thermiques, pût revenir à des forces mécaniques avec un excédant final de travail :

  • 24 Ibid., pp. 21-22.

Mais, instruit par l’insuccès des expériences récentes, on était devenu plus prudent, et, en définitive, il n’y eut pas beaucoup de propositions promettant le mouvement perpétuel ; mais on intervertit le problème. On ne chercha plus à utiliser les relations connues et inconnues entre les forces naturelles pour édifier le mouvement perpétuel ; au contraire, en se fondant sur l’impossibilité du mouvement perpétuel, on chercha quelles doivent être les relations entre les forces naturelles.24

46Helmholtz reconnaît que le Français Sadi Carnot, en 1824, fut le premier à diriger ses études dans cette voie. Mais celui qui, le premier, en 1842, découvrit et énonça la loi générale dont il s’agit fut l’Allemand Mayer, suivi, en 1843, du Danois Colding. En Angleterre, Joule avait commencé en même temps une série de recherches dans le même sens. Et Helmholtz ajoute :

  • 25 Ibid., p. 23.

L’auteur même de cet écrit, sans connaître les travaux de Mayer et de Colding, et n’ayant eu connaissance de ceux de Joule qu’après l’achèvement de son travail, a suivi la même route, et chercha à déterminer toutes les relations qui peuvent exister entre les actions de la nature, d’après le principe de l’impossibilité de créer quelque chose de rien ; il publia ses recherches en 1847 dans un mémoire portant le titre de Conservation de la force.25

47Cependant, cette reconstruction historique, dans un but de grande vulgarisation, ne renseigne que partiellement sur l’origine du mémoire de 1847. Quand Helmholtz élabore celui-ci, il n’est pas encore physicien, mais physiologiste. Son plaidoyer pour l’impossibilité du mouvement perpétuel est en fait lié à son combat contre la force vitale : il rejette le vitalisme comme doctrine dans laquelle l’agent vital permettant de lutter contre la mort serait une force créée ex nihilo. Comme la plupart de ses jeunes collègues allemands, et notamment son ami Émil du Bois-Reymond, il pense que la physiologie doit aller dans une direction résolument physicaliste, qu’elle doit prendre pour modèle la physique. Dans cette perspective, le mémoire de 1847 apparaît comme une contribution majeure à la mise en place des fondements de cette « biophysique » en construction.

48Le premier problème, pour Helmholtz, est de formaliser le principe de l’impossibilité du mouvement perpétuel dans un cadre mécanique. Il est convaincu que tous les phénomènes de la nature doivent se réduire à des mouvements de la matière causés par des forces motrices constantes. La section I du mémoire est intitulée « Le principe de la conservation de la force vive ». Helmholtz démontre d’abord que ce principe est simplement l’expression, dans le langage de la mécanique, de l’impossibilité du mouvement perpétuel, c’est-à-dire qu’il est impossible, par une combinaison quelconque de corps naturels, de créer continuellement un travail à partir de rien. Imaginons un système de corps, mis en mouvement sous l’influence de leurs forces mutuelles, et passant ainsi d’une position à une autre :

  • 26 Ibid., p. 66.

Alors nous pouvons considérer leurs vitesses acquises comme un certain travail mécanique et les changer en un tel travail. [...] Notre principe [de l’impossibilité du mouvement perpétuel] exige que la quantité de travail obtenue quand les corps du système passent d’une position à une autre est toujours la même que celle qui est perdue quand ils repassent de la seconde à la première position [par exemple en leur appliquant d’autres forces disponibles], quels que puissent être le moyen employé, le chemin suivi et la vitesse avec laquelle ont été effectués les deux changements de position.26

49Or, pour Helmholtz, un changement de vitesse en travail signifie un changement de force vive en travail. La conservation du travail implique donc la conservation de la force vive. Le mot conservation a ici le sens suivant : quand un système de corps est replacé dans ses conditions primitives, il retrouve sa force vive primitive. C’est le sens que donnaient Huygens dans son étude sur le pendule et Lagrange dans sa définition de la conservation de la force vive. Ainsi Helmholtz obtient-il, comme expression mathématique du principe de l’impossibilité du mouvement perpétuel, le principe de la conservation de la force vive, qu’il énonce sous la forme suivante :

  • 27 Ibid., pp. 67-68.

Quand un nombre quelconque de points matériels mobiles se meut sous l’unique influence de leurs forces réciproques, ou de forces émanant de centres fixes, la somme de toutes leurs forces vives est la même chaque fois que ces points matériels reviennent dans leurs premières positions relatives, ou dans leurs premières positions relativement aux centres fixes, quelles que soient, dans l’intervalle, leurs trajectoires et leurs vitesses.27

50Guidé par l’exemple de la mécanique, Helmholtz démontre ensuite que le principe de la conservation de la force vive n’a de valeur que si les forces agissantes se laissent résoudre en forces centrales entre points matériels, c’est-à-dire des forces qui agissent dans la direction des droites joignant les points, et dont les intensités ne dépendent que des distances entre ces points. Autrement dit, dans tout système physique obéissant d’une manière entièrement générale à la loi de la conservation de la force vive, les forces élémentaires des points matériels sont des forces centrales.

L’ébauche de l’énergie potentielle. La jonction des deux voies de la dynamique

51La section II du mémoire est intitulée « Le principe de la conservation de la force ». C’est celle où l’innovation est la plus manifeste et la plus poussée. Pour un point de masse m qui, en présence d’un seul autre point situé à la distance r, se déplace à la vitesse v sous l’action d’une force centrale d’intensité f, Helmholtz déduit du principe de conservation de la force vive le résultat suivant :

(1/2)m.d(v2) = - f.dr

52ou encore, en appelant V et v les vitesses aux distances R et:

53Le membre de droite a la dimension d’un travail, et l’on pourrait être tenté de dire que cette équation n’est autre que celle, bien connue, de la force vive et du travail. Ce serait commettre un contresens, car Helmholtz lui donne une signification bien plus riche et totalement inédite :

  • 28 Ibid., p. 73.

Appelons forces de tension (Spannkräfte) les forces qui tendent à mouvoir le point m, tant qu’elles n’ont pas encore produit le mouvement, par opposition à ce que la mécanique appelle force vive. Alors nous pourrions qualifier la grandeur ∫rR f.dr de somme des forces de tension (Summe der Spannkräfte) entre les éloignements R et r, et la loi ci-dessus s’énoncerait : l’accroissement de la force vive d’un point matériel dans son mouvement sous l’influence d’une force centrale est égal à la somme des tensions qui correspondent à la variation relative de sa distance [au centre d’action].28

54Pour Helmholtz, la force de tension f.dr n’a pas la signification d’un travail. Elle est bien différente aussi de la force newtonienne f : elle tend à mettre le point matériel en mouvement, mais elle existe seulement quand le point n’est pas en mouvement ; elle est consommée par le mouvement acquis, c’est-à-dire que la variation de la force de tension se retrouve sous la forme d’une variation de la force vive. Ainsi, à chaque instant du processus, une grandeur reste constante. Cette grandeur qui se conserve, c’est la « force », préfiguration de l’énergie :

  • 29 Ibid., p. 77.

Dans tous les cas de mouvement de points matériels libres sous l’influence de leurs forces attractives et répulsives dont les intensités ne dépendent que des distances, la perte de quantité de force de tension est constamment égale au gain de force vive, et le gain de la première est égal à la perte de la dernière. La somme des forces vives et des forces de tension existantes est donc toujours constante. Sous cette forme la plus générale nous pouvons désigner notre loi sous le nom de principe de la conservation de la force.29

55Le principe de la conservation de la force constitue la grande généralisation d’Helmholtz. Ce principe régit tous les changements que peuvent subir les corps de la nature. Il fournit un cadre unitaire pour l’étude des phénomènes mécaniques, thermiques, électriques, magnétiques, etc. Il définit les grandes orientations d’un nouveau et ambitieux programme de recherche consistant à remplir le cadre théorique avec des expressions de la force vive et de la force de tension spécifiques des différentes sortes de phénomènes. On aperçoit, dans cette séparation nette de la force en deux termes essentiellement différents, un terme cinétique et un terme de position, ce qui deviendra plus tard l’énergie cinétique et l’énergie potentielle. Mais ce qui est aussi remarquable dans cette innovation, c’est qu’elle n’est pas en rupture avec la tradition. Max Planck est un des premiers à remarquer l’ancrage de son maître dans la tradition :

  • 30 M. Planck, Dos Princip der Erhaltung der Energie, Leipzig, Teubner, 1887, p. 35.

Dans l’expression conservation de la force, comme dans les expressions force vive et force de tension, Helmholtz, tout comme Mayer, se rallie au concept leibnizien de force, bien qu’il conserve, au reste, la terminologie newtonienne en usage dans la science.30

  • 31 Sur les aspects leibniziens du mémoire d’Helmholtz, voir: F. Bevilacqua, « Helmholtz’s Ueber die Er (...)

56Le principe de conservation de la force apparaît en effet dans le droit fil de la dynamique leibnizienne, avec son principe causal, selon lequel « causa aequat effectum ». Un exemple le montre bien, c’est celui de l’explication de la chute des corps. Quand un corps de masse m est situé à la hauteur h au-dessus du sol, l’attraction totale ou somme des causes de mouvement en réserve dans le corps a pour valeur mgh. À partir du moment où le corps est lâché, il est soumis à une succession de causes de mouvement qui agissent séparément et qui ont pour effet d’augmenter sa vitesse. L’idée fondamentale, dans cette représentation de la chute, c’est que chaque cause de mouvement en tant que telle est détruite quand elle produit un mouvement effectif. Puisque chaque cause disparaît en même temps que son effet apparaît, il est évident que les effets produits sont égaux en quantité aux causes épuisées. En d’autres termes, les mouvements engendrés par les causes épuisées, ajoutés aux causes encore présentes, doivent donner une somme constante31.

57Mais en même temps qu’il puise à la source leibnizienne pour développer le concept de quantité de la force, Helmholtz accepte une partie de l’héritage newtonien, notamment le concept d’intensité de la force. Son invention de la force de tension comme point de jonction des deux dynamiques, newtonienne et leibnizienne, est tout à fait exemplaire à cet égard. Pourtant, il faut bien reconnaître que cette fameuse innovation repose sur une base on ne peut plus fragile : elle est la conséquence heureuse d’une erreur de calcul ! En effet, nous avons vu que la séparation de la force en deux termes, force vive et force de tension, n’est possible que dans le cas de forces centrales, c’est-à-dire de forces dépendant seulement de la distance. Dans la section I de son mémoire, Helmholtz a démontré mathématiquement que la supposition des forces centrales est équivalente à celle de l’impossibilité du mouvement perpétuel. Comme celle-ci ne semble plus devoir être remise en cause, celle-là semble donc également bien assurée. Or, dans sa démonstration mathématique de l’équivalence, Helmholtz a commis une erreur de calcul, consistant en l’identification abusive de deux différentielles, erreur qui porte atteinte à la valeur de l’ensemble de la construction. Malgré la vigueur de certaines controverses, avec Rudolf Clausius et Wilhelm Weber notamment, Helmholtz ne battra pas en retraite avant la fin des années 1870 et consentira alors à avouer qu’il n’a pas été capable de démontrer que les forces centrales ont un statut privilégié.

58En fait, l’attachement d’Helmholtz à l’idée de forces centrales repose sur un solide fondement épistémologique. Vers 1880, Helmholtz reconnaît explicitement que, jusque dans les années 1860, son épistémologie était imprégnée d’idées issues de Kant. Nous nous contenterons de relever quelques signes de cette influence.

Une épistémologie dans la tradition kantienne

59Pour Helmholtz, comme pour Kant, le véritable objet de la science théorique doit être déterminé antérieurement à l’expérience, a priori, comme une nécessité métaphysique. La matière et la force sont les formes fondamentales nécessaires de la connaissance scientifique, les éléments de base de « la partie pure sur laquelle se fonde la partie empirique », des éléments constituants de « la connaissance a priori des choses de la nature » sur laquelle repose « une science proprement dite, de la nature notamment », selon les mots de Kant. Dans les Premiers principes métaphysiques de la science de la nature, celui-ci construit métaphysiquement les concepts de matière et de force dans le cadre d’une « philosophie dynamique (dynamiste) de la nature ». Il établit que deux sortes de force, l’une répulsive, l’autre attractive, donnent l’explication dernière de tous les phénomènes. C’est aussi ce que fait Helmholtz dans l’Introduction de son mémoire.

60Posant que notre connaissance de la nature est scientifique seulement dans la mesure où nous arrivons à des causes dernières agissant suivant des lois fixes, c’est-à-dire produisant dans les mêmes circonstances les mêmes effets, Helmholtz affirme que le but final de la science théorique est de trouver les causes constantes des phénomènes. Ces causes constantes, ce sont des forces qui ne varient pas dans le temps. Si les forces dépendaient du temps, cette dépendance, même implicite, compromettrait l’intelligibilité de la nature. Affirmer que la force se conserve signifie que la force motrice réciproque de deux portions de matière retrouve toujours la même valeur lorsque les deux portions ont les mêmes rapports de position dans l’espace. S’il n’en était pas ainsi, la force vive ne serait pas nécessairement conservée, mais pourrait être produite continûment à partir de rien. Cela violerait, non seulement le principe de raison suffisante, selon lequel tout changement dans la nature est dû à une cause suffisante, mais aussi, du côté empirique, le principe de l’impossibilité d’une machine à mouvement perpétuel. Dès lors, on comprend l’attachement d’Helmholtz à l’hypothèse des forces centrales : étant située à la charnière des deux plans, métaphysique et empirique, cette hypothèse met ces plans en correspondance et joue de ce fait un rôle essentiel dans sa construction.

61Regardons de plus près comment Helmholtz s’y prend pour passer graduellement du domaine de la métaphysique à celui de la science. Les forces invariables, ce sont celles que possèdent les matières appelées, par les scientifiques, éléments (i.e. éléments chimiques). Imaginons l’univers composé de tels éléments, doués de qualités invariables. Les seuls changements possibles d’un tel système sont des changements de position des éléments, c’est-à-dire des mouvements. Les rapports extérieurs des éléments entre eux, par lesquels l’effet des forces est modifié, sont seulement des rapports de position des éléments dans l’espace. Donc les forces sont seulement des forces motrices, et leur effet ne dépend que des rapports spatiaux des éléments entre eux. Ainsi les phénomènes de la nature se réduisent à des mouvements de matières causés par des forces motrices invariables, qui ne dépendent que des rapports spatiaux. Or un mouvement ne peut se produire dans l’expérience que par un changement des rapports spatiaux d’au moins deux corps. Ce que l’expérience peut détecter, c’est seulement le mouvement relatif, le mouvement d’un corps par rapport à un autre. Aussi la force motrice, cause de ce mouvement, ne peut être déduite que du rapport mutuel d’au moins deux corps, et sa définition sera la tendance de deux masses à modifier leur position réciproque. Helmholtz poursuit alors l’analyse jusqu’aux forces élémentaires s’exerçant entre des points matériels :

  • 32 H. Helmholtz, Ueber die Erhaltung derKraft, pp. 61-62.

Mais la force que deux masses entières exercent l’une sur l’autre doit être décomposée en forces de toutes les parties de ces masses les unes sur les autres ; la mécanique poursuit cette décomposition jusqu’aux forces des points matériels, c’est-à-dire des points de l’espace rempli de matière. Mais des points n’ont pas d’autre rapport spatial que celui de leur distance [...] Donc la force motrice réciproque de deux points matériels ne peut changer que leur distance, c’est-à-dire que cette force ne peut être qu’attractive ou répulsive. [...] Donc la force réciproque de deux points est toujours dirigée suivant la droite qui les joint, et son intensité ne dépend que de leur distance.32

62Ainsi se trouve justifiée, par une argumentation à mi-chemin entre la métaphysique et la physique, l’hypothèse fondamentale de la force centrale d’interaction entre deux points matériels, qui sous-tend tout l’édifice théorique du mémoire. Remarquons que cette hypothèse n’implique pas une structure atomiste de la matière. Le point matériel d’Helmholtz n’est pas la représentation idéalisée d’un corpuscule élémentaire comme il est d’usage dans le réductionnisme mécaniste matérialiste. Le point géométrique doué de masse de sa description mathématique continuiste coïncide parfaitement et véritablement avec le point métaphysique de « l’espace rempli [continûment] de matière ». Aussi l’accent est-il mis exclusivement sur les forces, ce qui est conforme à la philosophie dynamiste. La détermination de ces forces constitue la mission de la science :

  • 33 Ibid., pp. 62-63.

La tâche des sciences physiques consiste donc finalement à ramener les phénomènes de la nature à des forces invariables, attractives et répulsives, dont l’intensité dépend de la distance. La solution de ce problème est en même temps la condition de la complète intelligibilité de la nature. [...] La science théorique, à moins de s’arrêter à mi-chemin, doit donc mettre ses vues à l’unisson avec l’exigence posée sur la nature des forces élémentaires et les conséquences qui s’en déduisent. Sa tâche sera achevée, une fois que la réduction des phénomènes à des forces élémentaires sera achevée et que, en même temps, il pourra être prouvé que cette réduction est la seule possible, que les phénomènes autorisent. Alors il serait démontré que cette réduction est la forme conceptuelle nécessaire de la représentation de la nature ; on pourrait donc alors lui attribuer aussi une vérité objective.33

63C’est dans ces termes, bien révélateurs d’une conception kantienne de la science, que se termine l’Introduction du mémoire. Le ton est convaincu : s’appuyant sur des principes épistémologiques reconnus, Helmholtz semble assuré de la réussite de ce programme. En fait, ce programme est vicié. Emprisonné dans ses préjugés métaphysiques, Helmholtz est entraîné à commettre une erreur : on l’a vu, sa démonstration mathématique du principe des forces centrales est fausse, sans doute parce qu’elle devait conforter les arguments avancés a priori à l’appui de ce principe... Mais l’erreur est des plus avantageuses : c’est en s’appuyant sur cette proposition des forces centrales qu’il peut construire son concept de force de tension, ébauche de l’énergie potentielle.

III. LA CONSTRUCTION DU CONCEPT D’ÉNERGIE CHEZ WILLIAM THOMSON (LORD KELVIN)

64Le principe de la conservation de la force ou de l’énergie signifie que la quantité de force capable d’agir, existant dans la nature, est éternelle et invariable, tout comme la quantité de matière. Aucune portion de force ne peut être anéantie, mais est-on assuré qu’elle ne reste pas stérile pour l’usage de l’homme ? Préoccupé par cette question vers 1850, William Thomson (1824-1907), futur lord Kelvin, formule l’idée de la dissipation de l’énergie mécanique, ou tendance à la dégradation universelle de l’énergie, dont la conséquence la plus frappante est la condamnation à mort de l’univers, sa condamnation à un repos éternel. Thomson est aujourd’hui célèbre pour avoir œuvré, avec Clausius, au fondement de la thermodynamique, et plus spécialement de son second principe (le premier étant celui de la conservation de l’énergie). Cet apport de Thomson à un moment décisif de l’histoire des idées dynamiques est pourtant le fruit d’une démarche incertaine, hésitante. L’un des plus grands fondateurs de la thermodynamique tient d’abord en suspicion les idées dynamiques nouvelles. Mais, paradoxalement, ses réticences, et même ses erreurs, vont se montrer fécondes...

La renonciation à la théorie matérielle de la chaleur

  • 34 S. Carnot, Réflexions sur la puissance motrice du feu, 1824, édition critique par R. Fox, Paris, Vr (...)

65L’attachement de Thomson à des conceptions statiques apparaît au grand jour lors de sa rencontre avec Joule, en 1847, au Colloque d’Oxford de la British Association for the Advancement of Science. Joule fait une communication sur l’équivalent mécanique de la chaleur. Le jeune Thomson, vivement intéressé par son exposé, le rencontre aussitôt et lui fait part de ses objections. Il trouve que les idées de Joule sont en contradiction avec la théorie de Sadi Carnot sur la puissance motrice de la chaleur. Thomson ne croit pas à la conversion effective de chaleur en travail dans la machine thermique. Il n’admet pas que la chaleur puisse cesser d’exister en tant que chaleur. Il pense, comme Carnot, que la « chute » d’une quantité de chaleur d’une température « haute » à une température « basse » est nécessaire à la production d’un effet mécanique et que, durant tout ce processus, la quantité de chaleur reste inchangée. C’est sur la base de l’analogie (erronée) avec la roue hydraulique que Carnot avait construit sa fameuse théorie de la puissance motrice de la chaleur34. Joule est bien conscient de son désaccord avec Carnot ; dans un article publié en 1845, il affirmait déjà que la chaleur reçue par le condenseur d’une machine thermique est moindre que celle fournie par la chaudière, la différence étant équivalente au travail fourni par la machine.

  • 35 W. Thomson, « An account of Carnot’s theory of the motive power of heat », Transactions of the Roya (...)

66À la suite de cette rencontre, Thomson se persuade quand même du bien-fondé d’une partie des idées de Joule. Dans l’article qu’il publie en 1849 sur la théorie de Carnot, il n’adhère manifestement plus à la théorie matérielle de la chaleur35. Mais s’il admet que l’« effet mécanique » ne peut pas être absolument perdu dans la nature, et s’il a fait sienne l’idée de conversion du travail en chaleur, qui fournit une solution convaincante au vieux problème de réchauffement par friction, il reste sceptique quant à la conversion inverse, celle de chaleur en effet mécanique, estimant que les preuves expérimentales d’une telle conversion ne sont pas suffisamment convaincantes. Aussi curieux que cela nous paraisse aujourd’hui, Thomson admet que l’« effet mécanique » peut être consommé dans la production de chaleur mais il rejette le phénomène inverse, c’est-à-dire la consommation de chaleur pour la production d’un effet mécanique. Commençant de douter de la théorie calorique (la chaleur conçue comme une substance), mais pas encore convaincu de la supériorité de la théorie dynamique (la chaleur conçue comme un mouvement), Thomson considère que l’approche de Carnot est encore la plus sûre. Il envisage la machine thermique du point de vue de l’utilisateur, qui regarde comme seul effet utile la résistance vaincue, fréquemment appelée travail exécuté ou effet mécanique de la machine. Son étude est organisée autour de deux questions : Quelle est la nature de l’action thermique par laquelle l’effet mécanique est produit ? Quelle est la valeur de l’action thermique nécessaire pour l’exécution d’une quantité donnée de travail ?

67Dans tous les cas où l’effet mécanique est produit à partir d’une action thermique, il apparaît qu’une certaine quantité de chaleur « tombe » d’un corps « chaud » à un corps « froid », et que de ce transfert de chaleur résulte un certain développement d’effet mécanique. La réponse à la première question est donc : l’action thermique par laquelle l’effet mécanique peut être obtenu est le transfert de chaleur d’un corps à un autre à température plus basse. L’attention de Thomson est alors attirée sur le fait que le transfert d’une quantité donnée de chaleur d’un corps chaud à un corps froid peut être partiellement, ou même totalement, effectué par conduction à travers un solide, sans développement d’effet mécanique. Il pense que ce phénomène est responsable du « gaspillage », dans les machines réelles, d’une partie de l’action thermique. Il reprend alors l’idée de Carnot de « machine thermodynamique parfaite », machine au moyen de laquelle le plus grand effet mécanique possible est obtenu à partir d’une action thermique donnée, et il énonce le critérium d’une machine parfaite, c’est-à-dire sans gaspillage d’action thermique : une « machine thermo-dynamique » parfaite est telle que, quel que soit le montant d’effet mécanique qu’elle peut tirer d’une certaine action thermique, si un égal montant de travail est dépensé dans son fonctionnement à rebours, un égal effet thermique inverse sera produit. C’est par rapport à cette machine parfaite que les machines réelles pourront être évaluées. Thomson semble près d’aboutir à une réponse satisfaisante à sa seconde question.

L’énigme de la perte d’effet mécanique

68Pourtant une préoccupation l’obsède, qui rend bien improbable la réconciliation entre Carnot et Joule tant souhaitée. Il est maintenant convaincu de la généralité du « principe de l’effet mécanique ». Le monde possède une réserve indestructible d’effet mécanique. Aucun travail ne peut être absolument perdu dans les opérations de la nature, ni dans les machines. Or, dans une « machine thermo-dynamique » imparfaite, du travail qui pourrait être produit par une quantité de chaleur tombant de la température haute à la température basse est tout simplement perdu par conduction. Dans une note de bas de page, Thomson résume le dilemme auquel il est confronté, celui de concilier le fait incontestable de pertes de travail dans les processus de conduction avec la conviction qu’aucun travail ne peut être absolument perdu (on remarquera l’apparition du mot énergie) :

  • 36 Ibid., p. 545.

Quand l’« action thermique » est ainsi dépensée dans la conduction de chaleur à travers un solide, que devient l’effet mécanique qu’elle pourrait produire ? Rien ne peut être perdu dans les opérations de la nature – aucune énergie ne peut être détruite. Quel effet est alors produit à la place de l’effet mécanique qui est perdu ? Une théorie parfaite de la chaleur demande impérativement une réponse à cette question ; aucune réponse n’a pu encore être donnée dans l’état présent de la science.36

  • 37 Voir R. Clausius, Théorie mécanique de la chaleur, ; tr. F. Folie, Paris, E. Lacroix, 1868, J. Gaba (...)

69L’année suivante, Clausius apporte un nouvel éclairage sur ces questions délicates. Il montre que les vues de Joule et de Carnot peuvent être mises en concordance au moyen d’une modification minime de la théorie de Carnot. La chaleur extraite de la source peut être considérée comme composée de deux parties, l’une est transférée au condenseur, l’autre est convertie en travail et détruite. Cette manière de voir ne remet pas en question l’essentiel de la théorie de Carnot, à savoir que la puissance motrice de la machine dépend seulement de la quantité de chaleur tirée de la source, et des températures de la source et du condenseur. Il n’est pas essentiel à cette théorie que la quantité de chaleur transférée au condenseur soit la même que celle qui est tirée de la source. La découverte de Joule, celle de la convertibilité de la chaleur et du travail, est appelée par Clausius « première loi de la thermodynamique ». La théorie de Carnot est fondée, selon Clausius, sur la proposition que la chaleur ne peut pas passer d’elle-même d’un corps froid à un corps chaud, proposition qu’il appelle « seconde loi de la thermodynamique »37.

  • 38 W. Thomson, « On the dynamical theory of heat », Philosophical Magazine, 4, 1852, pp. 8-21.

70Ayant pris connaissance du travail de Clausius, Thomson finit par se persuader qu’une théorie dynamique de la chaleur, permettant la conversion effective de chaleur en travail, offre la meilleure manière de réformer la théorie de la puissance motrice de la chaleur. Cette évolution est manifeste dans l’article « Sur la théorie dynamique de la chaleur » qu’il publie peu de temps après38. Mais il n’est pas satisfait pour autant de la théorie dynamique de Joule. Celle-ci n’explique pas l’effet mécanique perdu par conduction, elle se contente d’affirmer qu’il n’est pas absolument perdu. La théorie dynamique, selon lui, n’est rien de plus qu’une assertion, une croyance, qui n’offre pas de solution à la question qui l’obsède, celle de savoir si oui ou non l’effet mécanique perdu dans la conduction peut être retrouvé sous forme d’un effet mécanique disponible pour la production d’un travail utile. Aussi s’emploie-t-il, dans cet article, à donner une nouvelle démonstration du théorème de Carnot en considérant l’effet mécanique irrémédiablement perdu pour l’homme, dans la « machine thermo-dynamique » imparfaite, comme un effet mécanique « gaspillé », bien qu’il ne soit pas « annihilé ».

La résolution du conflit Joule/Carnot : la dissipation de l’énergie mécanique

71La solution que donne Thomson à l’antagonisme entre les vues de Joule et de Carnot repose sur sa conviction fondamentale que « toute chose dans le monde matériel est progressive » (everything in the material world is progressive). Le travail est irrémédiablement perdu pour l’homme quand surviennent la conduction ou la friction. Les transformations de la nature ont une « direction » que Dieu seul peut renverser. Les énergies de la nature, c’est-à-dire les réserves d’énergie mécanique, sont progressivement transformées. L’homme ne peut pas créer ni annihiler l’énergie mécanique, il ne peut pas non plus renverser la transformation progressive de l’énergie dans la nature. Il peut cependant diriger, orienter l’énergie à des fins avantageuses et productives. Ces vues sont nettement affirmées dans l’article que Thomson publie « Sur une tendance universelle dans la nature à la dissipation de l’énergie mécanique » :

  • 39 W. Thomson, « On a universal tendency in nature to the dissipation of mechanical energy », Philosop (...)

L’objet de la présente communication est d’attirer l’attention sur les conséquences remarquables qui découlent de la proposition de Carnot, selon laquelle il y a un gaspillage absolu de l’énergie mécanique dont l’homme peut disposer, quand il permet à la chaleur de passer d’un corps à un autre corps de température plus basse, par un moyen quelconque ne remplissant pas son critérium d’une « machine thermo-dynamique parfaite », établi, sur une nouvelle base, dans la théorie dynamique de la chaleur. Comme il est très certain que la Puissance Créatrice seule peut appeler à l’existence ou bien annihiler l’énergie mécanique, le « gaspillage » en question ne peut pas être une annihilation, mais doit être une certaine transformation de l’énergie. Pour expliquer la nature de cette transformation, il est commode, en premier lieu, de diviser les provisions d’énergie mécanique en deux classes, statique et dynamique. Des poids à une certaine hauteur, prêts à descendre et à effectuer un travail quand on le veut, un corps électrisé, une quantité de combustible, contiennent des provisions d’énergie mécanique du genre statique. Des masses de matière en mouvement, un volume de l’espace à travers lequel passent des ondulations de lumière ou de chaleur rayonnante, un corps ayant des mouvements thermiques parmi ses particules (c’est-à-dire non infiniment froid) contiennent des provisions d’énergie mécanique du genre dynamique.39

  • 40 W.-J.-M. Rankine, « On the general law of the transformation of energy », Philosophical Magazine, 5 (...)

72Par la suite, Thomson remplacera les expressions « énergie statique » et « énergie dynamique » respectivement par « énergie potentielle » et « énergie actuelle », qui sont les expressions introduites par Rankine40. Quand Thomson introduit les termes énergie, transformation (de l’énergie), dissipation (de l’énergie), il se place du point de vue de l’ingénieur, de l’utilisateur, ou tout simplement de l’homme, de l’être humain intéressé par la production de travail utile et la création de richesses. Ce qui compte, pour l’utilisateur, c’est la quantité d’effet mécanique qui peut être effectivement produit. Si le principe de l’effet mécanique affirme que dans le monde il y a une réserve indestructible d’effet mécanique, il n’en garantit pas pour autant l’intégrité absolue : le monde n’a pas une capacité constante à produire un travail mécanique effectif. La provision d’effet mécanique impliquée dans ce principe ne se retrouve pas dans la réalité, le montant des effets mécaniques réellement produits est en général inférieur au montant théorique que prévoit le principe de l’effet mécanique, il y a en quelque sorte gaspillage de l’effet mécanique. Le gaspillage n’est pas une annihilation, mais une transformation. Le mérite de Thomson est d’avoir pris conscience de l’insuffisance du principe de l’effet mécanique. C’est pour tenir compte de cette idée de gaspillage qu’il a introduit le mot « énergie ». Ce mot, chez Thomson, remplace progressivement l’expression « effet mécanique », mais il ne lui est pas identique, il a une charge conceptuelle supplémentaire : celle de transformation et de dissipation, qui vient s’adjoindre à l’idée de conservation. Le principe de l’effet mécanique éclate donc en deux principes de l’énergie, un principe de conservation et un principe de transformation-dissipation.

  • 41 Et notamment dans celui-ci: W. Thomson and P.-G. Tait, « Energy », Good Words, magazine edited by N (...)
  • 42 Au sujet de la théologie naturelle de Thomson et l’influence qu’elle a pu avoir sur sa conception d (...)

73C’est l’étude de la « machine thermo-dynamique » qui a permis à Thomson d’élaborer son idée de dissipation de l’énergie mécanique, mais cette idée a une portée cosmologique. La transformation progressive de l’énergie dans la nature a pour conséquence la disparition graduelle de toutes les formes d’énergie autres que thermique. Au terme de cette évolution, la chaleur se trouvera répartie uniformément dans l’univers. La température de l’univers étant uniforme, aucun effet mécanique ne pourra plus en être tiré. Ainsi s’explique la fin du monde. L’idée de mort de l’univers ne semble pas susciter de sentiment d’anxiété chez Thomson, car Dieu interviendra par un nouvel acte de création. On peut découvrir la théologie naturelle de Thomson dans certains de ses écrits scientifiques41. Ce qui frappe, à la lecture de ce genre de texte, c’est la parfaite cohérence entre une vision cosmologique nourrie du progrès de la Science et une interprétation renouvelée de l’Écriture42.

Un sujet plein d’embûches

74L’idée de dissipation de l’énergie mécanique, contrairement à celle de conservation, s’impose difficilement (P.G. Tait propose en 1870 le mot « dégradation » à la place de « dissipation »). Le second principe de la thermodynamique est l’objet de nombreux débats jusqu’à la fin du XIXe siècle. Nous verrons, dans la Troisième partie de cet ouvrage, qu’un « énergétiste » comme Ostwald, vers 1900, donne le même statut à toutes les énergies, y compris la chaleur ; il refuse de reconnaître la singularité de la chaleur, il conteste que le passage de celle-ci à une autre forme d’énergie pose problème. Dans les manuels d’enseignement, jusqu’au milieu du XXe siècle, on peut trouver la définition suivante de l’énergie : « nous dirons qu’un corps ou un système de corps possède de l’énergie s’il peut nous fournir du travail ». Cette définition ne risque-t-elle pas de conforter l’idée fausse que « l’énergie est la capacité de produire du travail » ? Certes, dans des cas particuliers, l’énergie et la capacité de produire du travail se confondent, mais ces deux grandeurs sont en général fort différentes. Dans un système matériel isolé, l’énergie se conserve, mais la capacité de produire du travail ne se conserve pas. L’énergie d’un système isolé ne peut produire qu’une dose limitée, sans cesse décroissante, d’effets mécaniques. Il arrivera un moment où toute l’énergie du système sera passée sous forme thermique, incapable de produire aucun effet d’une autre espèce. Le danger d’une telle définition de l’énergie est d’autant plus réel que la place effectivement accordée au second principe de la thermodynamique dans l’enseignement est passablement limitée.

75Du point de vue de la seconde loi de la thermodynamique, il n’y a pas d’équivalence entre le travail et la chaleur. Mais ces deux formes d’énergie sont-elles équivalentes au regard de la première loi ? Celle-ci est l’expression du principe de la conservation de l’énergie sous la forme suivante : la variation, U2 U1, de l’énergie interne d’un système au cours d’une transformation est égale à la somme de la quantité de chaleur Q et du travail W reçus par le système. Entre Q et W, il n’y a pas d’autre relation générale que cette loi, alors qu’on parle souvent d’équivalence entre chaleur et travail. Si l’idée d’équivalence s’est montrée féconde dans les années 1840, elle peut maintenant être trompeuse. Cette expression n’a de sens que dans certaines situations particulières, par exemple une transformation sans variation de l’énergie interne (alors les quantités W et Q sont égales, au signe près), ou bien lorsqu’une même transformation peut être réalisée à l’aide d’un travail W seul ou d’une quantité de chaleur Q seule (alors les quantités W et Q sont égales). Ajoutons que, du point de vue de la thermodynamique, il n’y a pas « transformation de chaleur en travail », ou, inversement, « transformation de travail en chaleur ». Aujourd’hui encore, les enseignants peinent à déraciner ces expressions vicieuses. Travail et chaleur sont des grandeurs de transformation, alors que l’énergie interne du système est une grandeur d’état. On dit aussi que ce sont des modes de transfert de l’énergie, l’un ordonné, l’autre désordonné. L’idée de transfert de l’énergie se précisera dans la seconde moitié du siècle, comme nous le verrons dans la Troisième partie.

76Tout bien considéré, les obstacles épistémologiques que doit surmonter Thomson sont immenses. Il doit d’abord vaincre l’obstacle substantialiste et statique du fluide calorique tombant entre deux sources. Puis, en s’engageant dans la voie dynamique, il doit éviter le piège que constitue la fausse loi de la conservation de la capacité d’un système isolé à effectuer un travail mécanique (piège dans lequel est tombé Rankine). Il comprend que le principe de l’effet mécanique ne permet pas de rendre compte des particularités de la chaleur. Tous ces obstacles, et les erreurs qu’ils suscitent, loin de contrecarrer les projets de Thomson, jouent en réalité un rôle moteur dans sa recherche et lui servent de tremplin. C’est parce qu’il avance en tâtonnant qu’il peut finalement distinguer, mieux que d’autres, dans la thermodynamique en gestation, ce qui doit en constituer les principes fondateurs.

77Cependant une erreur d’une tout autre nature, nettement plus insidieuse, se cache dans le travail de Thomson. Elle est en rapport avec sa conception de la science et de la pratique scientifique. C’est un problème d’ordre technique, celui de la machine thermique, qui l’a conduit à introduire la notion de dissipation. On peut dire, après coup, que l’étude de ce problème technique lui a permis de préciser la différence entre les phénomènes réversibles et les phénomènes irréversibles. Il a pris conscience, après Carnot, que les processus irréversibles sont moins avantageux économiquement que les processus réversibles. En effet, dans un processus irréversible, on laisse inutilisée une certaine possibilité théorique de produire du travail mécanique en dépensant de la chaleur. Il semblerait donc qu’on puisse prendre pour mesure de l’irréversibilité d’un phénomène la proportion de travail mécanique considérée comme perdue définitivement. Mais cette définition, si elle a effectivement rendu des services dans certains cas, est cependant inutilisable si on se place à un point de vue tout à fait général, et elle conduit même à des erreurs, comme l’affirme Max Planck :

  • 43 M. Planck, Vorlesungen über Thermodynamik, Leipzig, 1897, translated as Treatise on Thermodynamics (...)

Nous trouvons souvent la seconde loi énoncée comme suit : le changement de travail mécanique en chaleur peut être complet, mais, au contraire, celui de chaleur en travail doit nécessairement être incomplet, puisque, toutes les fois qu’une certaine quantité de chaleur est transformée en travail, une autre quantité de chaleur doit subir un changement correspondant et fournissant une compensation, c’est-à-dire un transfert de la température plus haute vers la température plus basse. Ceci est tout à fait correct dans certains cas très spéciaux, mais cela n’exprime en aucune façon le trait essentiel du processus.43

78En fait, le problème a été posé par Thomson en termes trop anthropomorphiques. Il s’est placé au seul point de vue des besoins de l’homme, pour lequel produire du travail utile est ce qui importe avant tout. Pour connaître véritablement la nature, il faut la considérer d’un point de vue plus général en faisant abstraction des préoccupations économiques. C’est ce dont prennent conscience des auteurs comme Boltzmann et Planck. Dans une de ses conférences, Planck montre que l’histoire de la seconde loi de la thermodynamique illustre de manière exemplaire l’influence, faste ou néfaste, de facteurs anthropomorphiques sur la constitution de la physique. On sait que la notion d’irréversibilité se ramène à celle d’entropie, introduite par Clausius, tout phénomène irréversible étant lié à une augmentation d’entropie ; or, la première définition de l’entropie fait appel :

  • 44 M. Planck, Initiations à la Physique, Paris, Flammarion, 1941, rééd. 1989, « L’unité de la concepti (...)

[...] à l’idée de « réalisabilité » de certains changements dans l’univers, ce qui revient, en fin de compte, à rendre la classification des phénomènes physiques en réversibles et irréversibles, dépendante du plus ou moins d’efficacité de la technique expérimentale humaine ; or la perfection de cette dernière, bien loin d’être immuable, progresse sans cesse. Si, donc, il est nécessaire de trouver une définition valable pour tous les temps, il importe de la désolidariser d’avec tout ce qui a trait aux facultés humaines. [...] Le véritable contenu du principe de l’augmentation de l’entropie avec toutes les conséquences qu’il entraîne peut [doit] donc être désolidarisé entièrement de la notion d’irréversibilité sous sa forme primitive, c’est-à-dire de l’idée de l’impossibilité du perpetuum mobile de seconde espèce, tout comme le principe de la conservation de l’énergie a pu être désolidarisé du perpetuum mobile de première espèce. L’œuvre scientifique de Ludwig Boltzmann a été consacrée tout entière à faire franchir à la thermodynamique le pas décisif qui devait libérer le concept d’entropie de toute dépendance à l’égard de la technique expérimentale, c’est pourquoi cette œuvre a fait du postulat de Clausius un véritable principe. Nous la résumerons en disant qu’elle a consisté, d’une manière générale, à ramener le concept d’entropie à celui de probabilité. [...] La nature préfère les états les plus probables aux autres, moins probables, en ne réalisant que des transformations allant dans le sens d’une augmentation de la probabilité.44

79Élargissant le sujet, Planck affirme que la physique souffre d’un défaut essentiel, originel. Ses problèmes sont inévitablement posés en termes trop anthropomorphiques. La physique doit partir des sensations pour s’en affranchir ensuite. On imagine à quel point la route est difficile et semée d’embûches :

  • 45 Ibid,., p. 11.

En résumé, ce qui caractérise l’évolution de la physique, c’est une tendance vers l’unité et cette unification s’opère principalement sous le signe d’une certaine libération de la physique, de ses éléments anthropomorphiques et surtout des liens qui la rattachaient à ce qu’il y a de spécifique dans les perceptions des organes de nos sens. Maintenant, si l’on veut bien remarquer que les sensations sont indubitablement à la base de toute recherche, on ne pourra manquer de trouver étonnante et même paradoxale cette aversion de la physique actuelle pour ce qui en est, somme toute, la condition fondamentale. Et pourtant, aucun fait n’apparaît plus clairement dans l’histoire de la physique. Pour se résigner à un pareil reniement de ses origines, ne faut-il pas qu’elle y ait trouvé d’inappréciables avantages !45

Notes

1 Sur les fondateurs de la physique de l’énergie, voir T.-S. Kuhn, La tension essentielle. Tradition et changement dans les sciences, 1977, tr. française, Paris, Gallimard, 1990, chap. IV, « Un exemple de découverte simultanée : la conservation de l’énergie », pp. 111-156.

2 Seguin, comme Montgolfïer, est un technicien des machines thermiques, un ingénieur qui mène une réflexion technique et scientifique visant à renouveler le calcul des machines. Voir M. Cotte, « Les apports de Marc Seguin à la naissance de la thermodynamique », Proceedings of the International Congress of History of Science, Liège, 1997, vol. XIV, History of Modem Physics, Turnhout, Brepols, 2002, pp. 125-132.

3 Sur l’apogée et le déclin du paradigme de la statique en France, voir K. Chatzis, « Mécanique rationnelle et mécanique des machines », in B. Belhoste, A. Dahan-Dalmédico et A. Picon (éds), La formation polytechnicienne 1794-1994, Paris, Dunod, 1994, pp. 95-108.

4 M. Seguin, « Mémoire sur l’origine et la propagation de la force », Cosmos, 13, 1858, pp. 465-528, p. 472.

5 M. Seguin, « Réflexions et annotations » ajoutées au mémoire de W.-R. Grove, traduit par l’abbé Moigno, Corrélation des forces physiques, Paris, 1856, pp. 266-329, pp. 320-321.

6 Voir sur ce sujet : F. Vatin, Le travail. Économie et physique 1780-1830, Paris, PUF, Coll. Philosophies, 1993.

7 E. Verdet, Exposé de la théorie mécanique de la chaleur. Leçons faites à la Société chimique de Paris en 1862, suivi de Théorie mécanique de la chaleur, Paris, Masson, 1868, p. XV.

8 R. Clausius, Théorie mécanique de la chaleur, traduit par F. Folie, Paris, E. Lacroix, 1868, J. Gabay, 1991.

9 Voir par exemple : M. Eurin et H. Guimiot, Physique, classes de 2e C et M, programmes de 1945, Hachette ; Physique, classe de Mathématiques, programmes de 1957, Hachette.

10 L’ingénieur Adhémar Barré de Saint-Venant (1797-1886) est l’assistant de Coriolis à l'École des Ponts et Chaussées avant d’occuper sa chaire en 1837.

11 A. Saint-Venant, De la constitution des atomes, Bruxelles, F. Hayez, 1878, p. 5.

12 Joseph Boussinesq (1842-1929) est aujourd’hui connu pour sa Conciliation du véritable déterminisme mécanique avec l’existence de la vie et de la liberté morale (1878). Parmi ses premiers travaux figurent ses « Recherches sur les principes de la mécanique, sur la constitution moléculaire des corps et sur une nouvelle théorie des gaz parfaits », Journal de Mathématiques pures et appliquées, 18, 1873, pp. 305-390.

13 J. Boussinesq, Correspondance avec Saint-Venant, Paris, Bibliothèque de l’Institut, M.S. 4221 à 4228, lettre à Saint-Venant du 21 juillet 1868.

14 J. Boussinesq, Leçons synthétiques de mécanique générale, Paris, Gauthier-Villars, 1889, p. 90.

15 Hirn est placé au deuxième rang, après Verdet, par M. Bertin dans son « Rapport sur les progrès de la thermodynamique en France », Recueil de rapports sur les progrès des lettres et des sciences en France, Paris, Hachette, 1867, pp. 1-81.

16 G.-A. Hirn, Théorie mécanique de la chaleur. Conséquences philosophiques et métaphysiques de la thermodynamique. Analyse élémentaire de l'Univers, Paris, Gauthier-Villars, 1868.

17 G.-A. Hirn, « Études sur les principaux phénomènes que présentent les frottements médiats, et sur les diverses manières de déterminer la valeur mécanique des matières employées au graissage des machines », Bulletin de la Société Industrielle de Mulhouse, 26, n° 128-129, 1855, pp. 188-237, pp. 197-203.

18 G.-A. Hirn, « Notice sur les lois de la production du calorique par les frottements médiats », Bulletin de la Société Industrielle de Mulhouse, 26, n° 128-129, 1855, pp. 238-277, pp. 253-254.

19 Ibid., p. 260.

20 G.-A. Hirn, Théorie mécanique de la chaleur, Colmar, 1862, 3e édition entièrement refondue, t. 1, Paris, Gauthier-Villars, 1875, p. 140.

21 G.-A. Hirn, Recherches sur l'équivalent mécanique de la chaleur. Conclusions philosophiques générales. Essai de métaphysique expérimentale, Paris, Gauthier-Villars, 1857.

22 H. Helmholtz, Ueber die Erhaltung der Kraft, Berlin, G. Reimer, 1847, tr. L. Pérard, Mémoire sur la conservation de la force. Précédé d’un exposé élémentaire de la transformation des forces naturelles, Paris, Masson, 1869, pp. I-III.

23 Ibid., pp. 16-17.

24 Ibid., pp. 21-22.

25 Ibid., p. 23.

26 Ibid., p. 66.

27 Ibid., pp. 67-68.

28 Ibid., p. 73.

29 Ibid., p. 77.

30 M. Planck, Dos Princip der Erhaltung der Energie, Leipzig, Teubner, 1887, p. 35.

31 Sur les aspects leibniziens du mémoire d’Helmholtz, voir: F. Bevilacqua, « Helmholtz’s Ueber die Erhaltung der Kraft: The Emergence of a Theoretical Physicist », chap. 7, pp. 291-333, in H. von Helmholtz and the Foundations of Nineteenth-Century Science, ed. D. Cahan, University of California Press, 1993.

32 H. Helmholtz, Ueber die Erhaltung derKraft, pp. 61-62.

33 Ibid., pp. 62-63.

34 S. Carnot, Réflexions sur la puissance motrice du feu, 1824, édition critique par R. Fox, Paris, Vrin, 1978.

35 W. Thomson, « An account of Carnot’s theory of the motive power of heat », Transactions of the Royal Society of Edinburgh, 16, 1849, pp. 541-574.

36 Ibid., p. 545.

37 Voir R. Clausius, Théorie mécanique de la chaleur, ; tr. F. Folie, Paris, E. Lacroix, 1868, J. Gabay, 1991.

38 W. Thomson, « On the dynamical theory of heat », Philosophical Magazine, 4, 1852, pp. 8-21.

39 W. Thomson, « On a universal tendency in nature to the dissipation of mechanical energy », Philosophical Magazine, 4, 1852, pp. 304-806, p. 304.

40 W.-J.-M. Rankine, « On the general law of the transformation of energy », Philosophical Magazine, 5, 1853, pp. 106-117.

41 Et notamment dans celui-ci: W. Thomson and P.-G. Tait, « Energy », Good Words, magazine edited by N. MacLeod, 1862, pp. 601-607. C’est aussi dans cet article que Thomson propose d’employer l’expression « énergie cinétique » plutôt que « énergie actuelle ».

42 Au sujet de la théologie naturelle de Thomson et l’influence qu’elle a pu avoir sur sa conception de l’énergie, voir : C. Smith, The Science of Energy. A Cultural History of Energy Physics in Victorian Britain, London, The Athlone Press, 1998, Chap. 6, pp. 102-112, Chap. 9, pp. 172-173 et pp. 185-191.

43 M. Planck, Vorlesungen über Thermodynamik, Leipzig, 1897, translated as Treatise on Thermodynamics by A. Ogg, London, Longmans, Green, and Co., 1903, p. 80.

44 M. Planck, Initiations à la Physique, Paris, Flammarion, 1941, rééd. 1989, « L’unité de la conception de l’univers en physique », pp. 7-38.

45 Ibid,., p. 11.

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