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Piaget Constructivisme Intelligence

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Annie Chalon-Blanc

Chapitre 3. La genèse de l’intelligence logico-mathématique

Texte intégral

1L’enquête génétique sur les outils universels, les normes de la raison, conduit à une filiation de quatre étapes qui s’engendrent l’une l’autre. Aucune n’est isolée ou ne peut être évitée. Tels sont les sens essentiels du terme “genèse” et de son qualificatif “génétique” chez Piaget.

2La genèse dont nous allons retracer les principaux résultats montrera la nécessité de cet enchaînement.

3On n’a jamais vu un enfant de six/sept ans conserver la quantité de substance sans avoir construit la permanence de l’objet lorsqu’il était bébé, ou sans avoir établi l’identité d’une qualité observée (c’est la même pâte ou la même couleur, etc.,) vers quatre/cinq ans. De telle sorte que la conservation d’une quantité implique d’abord d’avoir prêté existence à un objet en dehors de l’action et de la perception du moment, de l’avoir situé dans un espace et un temps proches pour le mettre en relation avec d’autres objets. Elle demande ensuite d’avoir pu établir une identité entre les mêmes propriétés inscrites sur l’objet perçu actuellement et celles inscrites sur l’objet perçu un instant auparavant ou ultérieurement.

  • 1 Piaget et al., EEG 24, 1968, pp. 62-66, 70-73.

4Ces acquisitions, une fois réalisées, préparent la conservation d’une quantité, conduite bien supérieure aux deux précédentes. Il est relativement aisé de montrer en quoi cette conduite représente une promotion cognitive. Il ne s’agit plus d’une identité qualitative (une propriété physique lue), mais d’une égalité (une propriété logico-mathématique déduite) qui mérite assurément les appellations contrôlées d’invariance ou de conservation1.

5Pour retracer cette genèse, le plan adopté consistera pour chaque étape à connaître d’abord l’état de construction des outils de la raison à partir d’exemples-types. Nous développerons ensuite pour chaque période la terminologie utile à comprendre ses acquis comparativement à ceux qui précédent puis ses manques en regard de ceux qui suivent.

1. L’intelligence sensori-motrice de la naissance à deux ans

Exemple-type : la recherche de l’objet disparu

6La recherche réussie de l’objet disparu est la première manifestation de la réversibilité effectuée en actes réels. Cette première conduite intelligente est l’attestation, nous l’avons dit, de l’annulation du déplacement observé. Pour parvenir à cette annulation il faut nécessairement que le bébé ait conservé ce déplacement et qu’il l’ait donc inversé. Si le bébé restait focalisé sur la disparition de l’objet, il n’aurait mis en place aucun système d’actions réversibles.

7Répétons à nouveau qu’un système d’actions réversibles ne peut exister que si et seulement si celles-ci sont conservées et non pas simplement mémorisées. Mais pour qu’un acte sensorimoteur soit conservé et donc annulé, il faut impérativement que cet acte ait été exécuté devant le bébé dans un temps très bref et sur une distance très proche.

Terminologie

8Le principe des échanges vitaux de l’intelligence décrit ci-dessous est valable pour toutes les périodes de vie de l’intelligence :

  • Les continuités fonctionnelles ou les échanges vitaux

  • Au niveau sensori-moteur : Assimiler, c’est agir sur les objets et, par conséquent, leur conférer du sens. L’assimilation est reproductrice (refaire n fois le même acte avec les mêmes objets) et généralisatrice (refaire n fois cet acte avec d’autres objets). L’accommodation est progressiste puisqu’elle oblige le sujet à modifier ses actes face à un nouvel objet qui les met en échec.

  • L’adaptation est le signe d’un juste équilibre entre l’assimilation et l’accommodation.

  • Les schèmes sensori-moteurs sont les traces internes des savoir-faire du bébé et, ultérieurement, du sujet plus âgé.

Le terme schème désigne les traces laissées par l’assimilation reproductrice et généralisatrice : a) "Les schèmes n’étant que les canevas intérieurs des actions susceptibles d’être répétées activement" (P.I., p. 13) ; b) "Le schème d’une action n’est ni perceptible, ni directement introspectible et l’on ne prend conscience de ses implications qu’en répétant l’action et en comparant ses résultats successifs" (E.E.G. 14, p. 251).

9De ces définitions on retiendra que les schèmes, bien qu’étant situés à l’intérieur du sujet, ne sont jamais connus de lui. Quant à l’observateur, psychologue de préférence, il n’observera que leur actualisation sous la forme de conduites de plus en plus organisées.

Quand un bébé assimile de nombreux objets aux actes de repérer, prendre et sucer, il a gardé à l’intérieur de lui des traces de ces actions, des schèmes. Ces traces sont facilement actualisables, répétables sur des objets et généralisables à de nombreux autres. En clair, un schème est le décalque intériorisé d’un ensemble d’actions ayant une même finalité qui se répètent et se généralisent pour se stabiliser.

  • La dialectique permanente entre les schèmes d’assimilation et d’accommodation : La stabilisation n’est pas fixée une fois pour toutes ; tout schème d’assimilation est normalement voué à engendrer un schème d’accommodation qui, peu à peu, se transformera en un schème d’assimilation. Il se répétera, se généralisera jusqu’à ce qu’il soit mis en difficulté, etc.

Par exemple, face à une balle assez grosse, un bébé de un an ne peut la prendre en actualisant ses schèmes de préhension ou de succion déjà construits. Il ne peut la saisir avec une seule main, la porter à sa bouche et la sucer, il ne peut pas non plus la saisir entre le pouce et l’index. Cette balle lui pose problème, elle représente un obstacle, alors il la délaisse malgré son envie de la saisir. Il n’accommode pas en raison d’un déficit de la maturation, d’un défaut de stabilisation des schèmes de préhension déjà construits, autrement dit ses schèmes d’assimilation sont mis en échec.

À peine plus âgé, le bébé accommode car ces manques sont comblés. Il essaie de prendre la grosse balle. Il trouve en tâtonnant comment utiliser ses deux mains, comment la serrer plus fort pour la retenir et la porter à sa bouche en modifiant sa façon de sucer. Il modifie ses cadres de préhension intériorisés, il ajoute de nouveaux schèmes à son répertoire : prendre avec deux mains en exerçant une pression plus forte, coller la langue plutôt que sucer. Ces nouveaux schèmes d’accommodation résultent d’une part, d’une mise en question des schèmes disponibles jusque là, d’autre part, de la possibilité actuelle d’innover. Mais, la saisie à deux mains du bébé, avec pression plus forte sur la grosse balle, va se répéter et se généraliser à de nombreux gros objets pour laisser un décalque intériorisé de ce nouveau savoir-faire. Décalque qui passera ainsi du neuf à l’ancien et qui permettra un jour la saisie d’un objet insaisissable pour l’heure.

L’ancien crée le neuf. Ainsi va la vie de l’intelligence à condition qu’elle rencontre des obstacles progressivement surmontables grâce aux échanges constants entre l’assimilation et l’accommodation (Chalon-Blanc, 1997, pp. 84-85).

  • L’équilibration, ou l’autorégulation, se situe à plusieurs niveaux d’explication. Elle est d’abord responsable des coordinations établies entre les schèmes grâce à la dialectique permanente entre l’assimilation et l’accommodation. Ensuite, elle peut être dite majorante, à certains moments du développement, lorsqu’elle assure le passage d’une forme moindre d’intelligence à une forme de niveau supérieur.

Les acquis

10Les acquis sont engendrés par les continuités fonctionnelles, l’assimilation et l’accommodation. Ils deviennent intelligents grâce à la conservation d’actes réversibles qui organisent, structurent l’intelligence sensori-motrice.

  • Le schème de l’objet permanent est le précurseur des conservations quantitatives. Sa construction commence vers huit/neuf mois. Elle se généralise et se complexifie en fonction de la multiplication des écrans et s’achève vers vingt-quatre mois quand la succession ou la multiplication des écrans ne pose plus de problèmes au bébé. À cet âge, la permanence de l’objet devient une “compétence cognitive illimitée”. L’objet est alors promu au rang de mobile indépendant et recherché en fonction de ses déplacements successifs. Les objets existent indépendamment des actions du bébé et sont mis, de ce fait, en relation les uns avec les autres. La peluche est sous l’écran ou sous le « deuxième » ou sous le « troisième écran » selon l’âge de l’enfant. L’objet localisé n’est plus simplement investi de la propre action du bébé et de son propre plaisir ; le bébé lui ajoute son objectivité. Il s’agit du premier saut radical repéré dans le développement de l’intelligence. Piaget l’interprète comme une discontinuité structurale qui traduit, selon lui, une réorganisation ou restructuration des schèmes déjà acquis.

  • La construction de l’espace : Les recherches d’objets cachés sont indissociables de la construction de l’espace. Un objet non visible peut être retrouvé en associant différents chemins et en les conservant, mais dans un espace très proche du sujet. Tout bébé, à la conquête des objets et des lieux, organise uniquement l’espace qu’il arpente réellement.

  • Le temps continu suppose un espace continu et réciproquement : Le temps commence à n’être plus discontinu, c'est-à-dire constitué de scènes qui s’évanouissent dès qu’elles ne sont plus visibles, lorsque le bébé est capable de conserver les différents déplacements qu’il effectue dans l’espace en fonction des objets qu’il investit. Le passé immédiat est alors quelque peu relié au présent. Mais ce bébé ne peut encore contrer le flux irréversible du temps sur de plus longs délais tant ses capacités d’évocation sont rudimentaires.

    • 2 Tout rapport de causalité suppose une succession temporelle.

    La causalité2 : Au milieu de la deuxième année, le bébé est capable d’atteindre des causes non immédiatement perceptibles et des effets non encore produits alors que, huit mois auparavant, il assimilait une cause à son effet perçu.

Devant un bébé âgé de huit mois, si l’on pianote sur une boîte vide et si l’on interrompt ce jeu qui l’intéresse, le bébé prend la main de l’adulte et la transporte sur la boîte. Mais il se mettra à remuer les doigts de l’adulte vers douze mois seulement. À six mois, il se bornait à toucher la main et auparavant à pleurer ! (D’après Gréco, E.U, a, p. 340).

  • 3 « je » n’est autre que Piaget face à deux de ses enfants : Jacqueline et Laurent.

Jacq (1 ; 6) « … je3 pose un petit mouton sur le haut du duvet (je fais tch, tch, tch en descendant le jouet et elle rit aux éclats). Après quoi, je pose le mouton sur le haut du duvet, je retire ma main, puis je fais tch, tch, tch ; elle regarde l’animal, tourne aussitôt les yeux vers mon bras. Elle s’attend à voir ma main se déplacer vers le mouton » (C.R., p. 258).

Laur (1 ; 4) « n’arrive pas à ouvrir la porte du jardin, momentanément bloquée par un fauteuil qu’il ne peut pas voir (cause non perceptible). II s’arrête de pousser la porte, après avoir essayé de la forcer, puis fait le tour du mur (détour) et déplace le fauteuil. Il ouvre alors la porte avec une mimique de triomphe » (effet anticipé, C.R., p. 259).

11L’objet, l’espace, le temps et la causalité sont des acquisitions indissociables. Les séries causales et les déplacements d’objets sont corrélatifs aux débuts de l’objectivation du temps, c'est-à-dire à un ordre temporel introduit dans la succession d’événements indépendants de l’action propre (d’après Piaget, C.R., pp. 294-296).

Les manques

    • 4 cf. dans ce chapitre la fonction symbolique.

    En terme de capacité d’évocation : Le bébé ne manie pas vraiment les mots ou les signes qui entretiennent un lien arbitraire avec l’objet désigné ou représenté. C’est au cours de la seconde étape que l’enfant va commencer à acquérir progressivement et de manière de plus en plus déliée le langage4.

  • En terme d’intelligence : Les détours, les retours et les compositions doivent être effectués réellement. Faute de mots, il est impossible d’évoquer rapidement les objets, les mouvements et par conséquent d’éviter le déroulement temporel des actions.

12Le mobile du détour est exclusivement centré sur le plaisir. Le bébé capable d’intelligence conserve et annule les déplacements effectués dans un temps et un espace très limités, mais uniquement pour satisfaire son désir immédiat.

Synthèse

13Le développement de l’intelligence sensori-motrice est une base nécessaire à la construction de l’édifice qui va suivre. La première conduite intelligente marque une discontinuité structurale en regard des précédentes puisqu’elle est une première attestation de la réversibilité motrice que Piaget rattache à un groupement d’actions réversibles : le groupe des déplacements. Or ce groupe sera conservé, mais transposé à des niveaux supérieurs d’abord à six/sept ans puis à onze/douze ans. Rappelons qu’il s’enracine dans les structures réflexes et les structures rythmiques présentes à la naissance. Tel est bien, ici, le sens du terme genèse : aucune acquisition, qu’il s’agisse d’une performance locale (accommodation de la préhension) ou d’une suite de conduites très structurées (recherche d’un objet sous cinq écrans), ne peut être atteinte sans qu’elle ait été préparée par les acquisitions précédentes et qu’elle prépare les conquêtes suivantes.

14Piaget cherche à expliquer d’une part, le fonctionnement permanent de l’intelligence par la dialectique entre l’assimilation et l’accommodation, d’autre part ses progrès décisifs à l’aide d’une structure logique, modèle de compétence pour chaque étape (ou presque). Ainsi, pour rendre compte d’une discontinuité structurale possible au sein des conduites du bébé, il soulignera : « … D’abord irréversibles, c’est-à-dire sans parvenir à remonter le flux des évènements, ces actions s’efforcent ensuite de compenser les perturbations extérieures (disparitions) par des réactions en sens inverses (retrouver et ramener) et cette réversibilité naissante conduit à organiser les mouvements en un « groupe » : composition des déplacements, inversion (retour), associativité (conduite de détour) et identité » (L.C.S., p. 609).

15Le modèle structuraliste du développement ne passera peut-être pas à la postérité mais il est indispensable d’en connaître le principe. Nous en prolongeons donc la présentation dans l’encadré ci-dessous.

Le structuralisme piagétien
Le groupe des déplacements est un modèle possible de la planification des conduites intelligentes de la période sensorimotrice. Ce groupe ou système est emprunté au mathématicien Henri Poincaré. Il est vrai que l’analyse de la planification progressive des actions des bébés sur les objets et de leurs déplacements pourrait, en effet, obéir aux quatre lois du groupe de Poincaré : « …. 1° Deux actions composées entre elles donnent une nouvelle action… 2° Toute action peut être inversée. Sans cette réversibilité il ne saurait y avoir d’objet permanent. 3° L’identité : la composition des actions directe et inverse revient à n’avoir rien changé… 4° L’associativité : un même objectif peut être atteint par deux voies différentes (A+B) + C = A + (B+C), deux actions réunies à une troisième donnent le même résultat que la première réunie aux deux dernières... »
(L.M.D.M., 1941, p. 241)
Illustration sur les déplacements
1°) Loi de composition. Un bébé, en effectuant deux déplacements de la cuisine au salon et du salon au balcon, en réalise un troisième qui va de la cuisine au balcon.
2°) Loi d’inversion. Ce bébé peut fort bien aller à quatre pattes ou à deux de la cuisine au salon et revenir immédiatement.
3°) Le déplacement nul, identique. En effectuant ce retour immédiat, le bébé se retrouve au point de départ dans la cuisine.
La deuxième et la troisième loi assurent la réversibilité du groupe des déplacements.
4°) L’associativité. Ce bébé peut prendre différents chemins pour aller de la porte de la cuisine à celle du balcon. Le point d’arrivée reste le même. La porte du balcon sera atteinte par des détours en dépit des différents obstacles (banquettes, parc...) placés sur le chemin. Obstacles de pacotille pour un bébé habile en conduites de détour et qui ne rechigne pas à faire quelques mètres supplémentaires pour atteindre sans tâtonner sa porte favorite (Chalon-Blanc, 1997, p. 75).
Il y aurait donc bel et bien planification des actions et non pas succession de mouvements anarchiques chez un bébé qui devient maître de ses actions sur les objets et de ses déplacements. En somme, la permanence des objets, la construction d’un espace et d’un temps continus, la causalité seraient générées par la structure du groupe des déplacements, c’est-à-dire par une structure générale de l’intelligence des bébés. Structure que nous retrouverons aux époques ultérieures mais qui se prolongera tout en se reconstruisant d’abord en une réversibilité mentale, puis en une double réversibilité mentale.

« L’équilibre propre à l’intelligence sensori-motrice (adaptation des schèmes par assimilation composante et accommodation réunies) est donc peu stable précisément parce qu'il repose sur un groupement de mouvements successifs, et que, étant successifs, il faut pour qu'ils se groupent que les circonstances extérieures suppléent à l'absence de représentations (ou de groupement d'actes mentaux simultanés) en réunissant les éléments dans un même champ de perception ou d'action (le champ étant constitué alors par un système de perceptions successives mais enchaînées entre elles grâce au déroulement des événements issus de chaque mouvement).
On voit donc d'emblée par quels procédés l'activité mentale réagira à ces causes de déséquilibre en constituant une méthode IV ° (période prélogique), et comment elle cherchera à rétablir l'équilibre sur un champ élargi : c'est naturellement en rendant simultanées par la représentation et l'opération devenue mentale les transformations successives du groupement esquissé sur le plan sensori-moteur. Mais un tel résultat ne saurait être obtenu en une fois, et sa poursuite va occuper les trois stades suivants. L'équilibre permanent sera atteint par l'emploi des méthodes V (logique concrète) et VI (déduction opératoire formelle) lorsque n'importe quelle transformation pourra être prévue en principe, soit après qu'une première transformation ait été effectuée matériellement (méthode V), soit même sans cette condition (méthode VI). »
L.M.D.M., 1941, pp. 232-233

2. La période prélogique de deux à six ans

16La période prélogique prépare la logique sans jamais y accéder. Le propre de la pensée prélogique est d’être centrée sur un état particulier de l’objet et un point de vue particulier du sujet, elle témoigne donc toujours d’une assimilation déformante : la quantité est assimilée de manière déformante à sa forme ; et d’une accommodation phénoméniste : une apparence est prise pour une cause (D’après Piaget, P.I., p. 152).

Exemples-types : Les jugements de non conservation

« … entre quatre et sept ans, l'enfant à qui l'on montre dans une même boîte une trentaine de perles en bois, dont quelques blanches et toutes les autres brunes, déclare qu'il y a là plus de perles brunes que de perles en bois, car lorsqu'il décompose… le tout en deux parties, il ne parvient plus à penser simultanément au tout et à l'une de ses parties ; le problème sera résolu, au contraire, lorsque le sujet parviendra à se libérer de cette pensée irréversible, parce que centrée sur l'état momentané, et à la remplacer par un groupement réversible des opérations de dissociation et de réunion… des parties. Ou encore, lorsque l'on présente aux enfants de même âge une boulette d'argile que l'on déforme de diverses façons, la quantité de matière est considérée comme variable parce que lors de chaque transformation l'enfant ne considère que son point de vue perceptif actuel : il parviendra au contraire, après sept ans, à la notion de l'invariance de cette quantité dès qu'il se libérera de la représentation momentanée pour construire un groupement des opérations réversibles expliquant chacun des états perçus. Et plus tard, il en sera également ainsi du poids et du volume. On observe les mêmes processus dans l'étude du temps, de la vitesse, etc. » (L.M.D.M., 1941, pp. 219-220).

Terminologie

  • L’égocentrisme est l’incapacité intellectuelle d’adopter différents points de vue et de les coordonner. Cette absence de décentration est particulièrement présente jusqu’à six ans. Elle ne disparaît véritablement jamais au cours de la vie, mais elle est à cette époque omniprésente car la décentration y est impossible.

À la question : « J’ai trois frères, Paul, René et moi, qu’est-ce qu’il y a de bête là-dedans ? » L’enfant de cinq/six ans répond : “C’est bête qu’il (celui qui nomme) ne dise pas son nom ”. L’entretien continue : « Et Paul a combien de frère(s) ? — Un — Comment s’appelle-t-il ? — René. » L’enfant ne se met pas à la place de Paul pour regarder René et « se regarder lui-même en temps que frère ». Cette difficulté est double, dira Jean Piaget. Difficile d’être en même temps l’autre et de continuer à se regarder soi-même. Il s’agit de se dédoubler, d’avoir simultanément le point de vue de l’autre tout en gardant le sien (J.R., 8e édition, p. 87).

  • 5 Les plus grands, voire quelques très grands, font également souvent preuve d’absence d’objectivité, (...)

17Piaget donnera de multiples définitions de l’égocentrisme et de ses conséquences : 1) Il se manifeste par l’incapacité intellectuelle (l’adjectif est important) à adopter le point de vue d’autrui et à le coordonner à d’autres, 2) il brille par son incapacité à connaître les causes des phénomènes ; 3) il révèle une incapacité totale d’objectivité5.

  • Labsence de simultanéité de la pensée engendre des jugements juxtaposés et une pensée discontinue. L’enfant procède au coup par coup, sans anticipation ou sans rétroaction, comme en témoignent notamment les conduites de classement.

En réponse à la consigne : « Mets ensemble ce qui va bien ensemble », on observe des changements de critères en fonction du dernier élément placé ; le critère précédent est alors négligé, même par le regard, le classement se fait donc de proche en proche sans continuité :

Chri (4 ; 10), devant un matériel constitué de figures géométriques, commence par aligner cinq rectangles, mais le cinquième étant jaune, il substitue la couleur à la forme et choisit quatre triangles jaunes suivis de deux demi-cercles jaunes. Ceux-ci provoquent alors le choix de cinq autres demi-cercles successifs de couleurs variées, etc. (G.S.L.E., p. 31).

San (4 ; 2), devant un matériel très hétérogène, prend trois arbres dont un sapin. « C'est pareil ? — Oui les mêmes. — (Il rajoute une maison) — C'est pareil, tout ça ? — Des arbres et une maison. — C'est la même chose ? — Oui. — Que vas-tu mettre ? — Deux messieurs et deux dames (rajoute ensuite deux bébés, un berceau et un char) — C'est la même chose ? — ... — Je veux que ce soit la même chose. — (Il reprend le char, puis pose une maison avec les messieurs et dames) — Cette maison rose c'est la même chose que les dames ? — (Il change la maison rose contre une rouge)… (L'enfant prend la barrière) — Avec quoi la mettre ? — Avec les arbres. — Je veux que ce soit avec les choses qui sont les mêmes. (Prend les deux barrières, mais les remet avec les arbres) — (Prend un petit cheval.) — Où vas-tu le mettre ? — Tout seul. — Il n'y a rien de pareil ? — (Le met avec les lapins) — Parce qu'il est tout seul, il s'ennuie » (G.S.L.E., p. 49).

  • L’irréversibilité de la pensée est l’incapacité d’exécuter intérieurement une action et de la relier nécessairement à une autre qui l’annule ou qui la compense.

Un petit garçon de six ans, après avoir affirmé l’égalité de deux rangées numériquement égales de pions rouges et bleus disposés en congruence optique, assure après allongement de la rangée des bleus : « il y en a plus dans la rangée des bleus parce qu’elle est plus longue et pour qu’il y ait égal de bleus et de rouges, il faut les remettre comme avant ». En un premier temps, sa pensée irréversible règle son jugement quantitatif sur les aspects figuraux (plus = plus long). Grâce aux mots, cet enfant a pourtant bien évoqué le retour à l’état initial. Il veut revoir un bleu sous un rouge pour rétablir la seule égalité qu’il connaisse, celle qu’il lit dans les données. C’est dire qu’il ne comprend pas le retour en arrière comme étant la transformation qui annule l’allongement en conservant l’égalité. En ce second temps, sa pensée est donc seulement renversible : l’action est renversée et non pas inversée.

Les acquis

    • 6 cf. le paragraphe ci-après consacré au développement de la fonction symbolique.
    • 7 Le maniement de signes collectifs, connus comme tels, est relativement tardif. Nous montrerons plus (...)

    En terme de fonction symbolique6 : Les signes sont acquis. Signes à la fois arbitraires et collectifs7 auxquels on reconnaît Sapiens. Entre deux et six ans, un vocabulaire riche peut (et devrait toujours pouvoir) se développer si les milieux le permettent. Les très jeunes enfants discriminent de manière fine les données empiriques et peuvent apprendre à dire facilement avec les mots justes ce qu’ils voient, sentent, entendent ou imaginent.

18Les choses sont beaucoup moins simples en ce qui concerne la syntaxe. Il ne suffit pas que la syntaxe entendue soit parfaitement correcte pour être assimilée rapidement et pour progresser par accommodations successives.

Voici comment des enfants âgés de six à sept ans complètent des phrases introduites par des conjonctions de subordination qu’ils entendent et lisent alors même qu’elles sont utilisées à bon escient par les adultes qui les entourent.

“Il y a du courant d’air parce que… le courant d’air m’a enrhumé.”

“Jean est parti malgré que… il est parti pour la montagne.”

“Fernand a perdu sa plume donc … il avait une jolie plume” (J.R., 8e édition, pp. 31-75).

19En clair, si les mots permettent l’évocation, l’anticipation et sont, de ce fait, la condition nécessaire d’une pensée continue combinant logiquement les jugements, ils n’en sont pas pour autant une condition suffisante.

Les manques

    • 8 Piaget, J. (1969) : L’aspect figuratif et opératif des fonctions cognitives, Fraisse et Piaget, eds (...)

    En terme d’intelligence : Selon Jean Piaget, la déduction est absente de cette période bien qu’elle s’y prépare lentement sous la forme d’actions intériorisées mais non réversibles. Les schèmes prélogiques ou paraopératoires incitent les jeunes sujets à régler leur jugement sur les aspects figurés du réel, par exemple sur les formes lues (assimilation déformante), ou encore sur des images mentales copiées ou déformées du réel, sur l’imitation de l’autre ou l’appropriation de ses pensées (accommodation phénoméniste), etc. Piaget dira alors que le figuratif l’emporte sur l’opératif8 : la vérité est cherchée dans les figures, les « photos » ou doubles du réel et non pas dans la saisie et composition des transformations. Toutefois, il est indispensable de préciser que le figuratif ne se réduit pas à une simple prise de vue, une connaissance-copie mais à un décodage assimilé par les schèmes existant déjà chez le sujet.

  • En terme de causalité : Malgré sa grande curiosité, le petit enfant se satisfait de réponses surréalistes qui sont représentatives d’une mentalité précausale constituée notamment de quatre composantes : 1. Le phénoménisme : les apparences sont les causes des événements observés. 2. L’artificialisme : le monde physique est fabriqué par les hommes ou par quelqu’un qui leur ressemble. 3. Le finalisme : tout événement naturel a été voulu pour les hommes. 4. L’animisme : le monde physique est fait comme les hommes.

Le lecteur trouvera comment décline progressivement la pensée précausale en se reportant à un ouvrage de Piaget très facile et plaisant à lire : « La représentation du monde chez l’enfant » ; ou encore au petit ouvrage plus sommaire sur ce thème : « Six études de psychologie ».

    • 9 Le paragraphe ci-après sur la fonction symbolique devrait permettre de comprendre les termes : pré- (...)

    En terme de fonction symbolique : Les jeunes enfants manient des préconcepts et des concepts intuitifs : ils savent faire référence aux objets désignés mais ils n’ont pas construit le sens, le signifié des substantifs qu’ils utilisent9.

Ils savent qu’un chat est un chat, mais la classe des chats incluse dans la classe des animaux incluant elle-même les différentes races de chats n’est pas construite. Tel est pour Piaget le sens, le signifié du mot “chat”.

Qui plus est, la référence correcte des objets désignés par les préconcepts et les concepts intuitifs est parfois instable : la lune est démultipliée en fonction de ses formes différentes, tandis que les limaces sont singularisées parce qu’elles ont toutes le même aspect (P.I., pp. 137-138).

  • En termes de temps et d’espace : À six ans, les transformations spatiales et temporelles ne peuvent encore être saisies et composées entre elles. Elles donnent le plus souvent lieu à des transformations identiques ou au mieux à une seule et même transformation toujours appliquée au lieu d’être composée à d’autres : p est toujours p, ou p devient toujours b. Si les transformations étaient composées entre elles, p deviendrait q, ou b ou d selon les rotations.

La lettre p est supposée tourner selon l’axe vertical (V), puis horizontal (H), enfin successivement selon les axes V et H. Et l’enfant doit anticiper les résultats de ces rotations ou en cas d’échec les lire. Gap (5 ; 4) affirme : quand on tourne p, c’est toujours un p et maintient p après lecture des différentes lettres obtenues… D’autres sujets devinent une fois b et sont si fiers de leur découverte qu’ils prévoient des b à chaque transformation (D’après Gréco, S.S., p. 190).

Deux mobiles A et B partent ensemble du même point dans la même direction. Bien que l’un dépasse l’autre, les jeunes sujets disent qu’ils partent en même temps, mais qu’ils ne s’arrêtent pas au même moment, tout en reconnaissant que lorsque l’un s’arrête, l’autre ne marche plus ! Quand cette simultanéité des arrêts, niée jusque vers six ans, est reconnue, le sujet continue de ne pas croire à l’égalité de ces durées synchrones, et cela jusque vers huit ans. Les simultanéités des durées sont ainsi réduites à l’équation : plus vite = plus de temps (D’après Piaget, P. Ep., pp. 23-24).

Synthèse

20Tout entière consacrée à l’apprentissage des signes, cette période prépare la suivante car le langage est la condition sine qua non des actions intériorisées réversibles que Piaget appelle des opérations et qui apparaissent vers six/sept ans. Cette période est donc essentiellement, selon lui, caractérisée comme étant l’envers de la logique tant la pensée de l’enfant y apparaît rigide, instable, contradictoire, tant les décalages entre la description verbale correcte et l’échec à combiner logiquement les jugements sont flagrants. Il n’y a donc pas de discontinuité structurale dans le développement de l’intelligence à cette époque en regard de la précédente. Et ce en dépit de l’apprentissage du langage ! Cette interprétation piagétienne a déplu. Elle a toujours été très contestée et continue de l’être.

21On trouvera néanmoins ci-dessous la description et l’explication piagétiennes des compétences et performances de cette période.

Les compétences et performances des enfants de la période prélogique
Appelons, faute de mieux, « méthode intuitive » ou méthode de l'intelligence intuitive la méthode des enfants de 2 à 6-7 ans qui sont déjà capables de représentation et de pensée mais non point encore d'opérations proprement dites ni par conséquent de « groupements » proprement logiques. »
« Si l'on demande aux enfants de 7 ans de trouver autant de jetons qu'il y en a dans une rangée de 6 ou 8 éléments placée à titre de modèle, les sujets du niveau V (période de la logique concrète) font d'emblée la correspondance terme à terme en construisant une rangée semblable, puis l'une ou les deux rangées étant transformées (mises en tas ou espacées), ils continuent à croire à l'équivalence. Les sujets du niveau IV (période prélogique), au contraire, construisent une rangée de même longueur, sans correspondance terme à terme, ou effectuent même la correspondance, mais ne croient plus à l'équivalence dès que la figure perceptive est détruite ; c'est pourquoi ils ne peuvent pas déduire A < C de A < B et de B < C. Seulement, sauf dans les cas les plus primitifs de cette période, ils admettent que, la figure étant défaite, on peut la reconstituer et retrouver alors l'équivalence. Telle est donc la « pré-opération » propre aux « compositions intuitives » au niveau sensori-moteur de la méthode III, le sujet est donc capable, lorsqu'il a exécuté une action ou un mouvement, de revenir au point de départ, mais il ignore toute réversibilité opératoire ou même représentative ; au niveau V, le sujet est capable de réversibilité opératoire puisqu'il est certain de l'équivalence permanente des deux collections ; au niveau IV, par contre le sujet ne parvient qu'à une réversibilité empirique comme au niveau III (retour possible au point de départ), mais le retour s'effectue en pensée et non plus seulement en action : c'est un retour par « expérience mentale » et non point encore par opérations.
Si telle est la méthode IV, il va de soi que l'équilibre auquel elle aboutit sera, quoique de champ plus large qu'au niveau III, encore instable puisqu'il demeure toujours lié aux résultats perceptifs des actions anticipées : Sitôt les figures intuitives détruites, il n'y a plus conservation. On voit donc d'emblée comment la méthode V complètera la IV : c'est en prolongeant les anticipations et en les coordonnant indépendamment de l'action » (L.M.D.M., 1941, p. 233)

La progression de la réversibilité de la pensée
« Soit une action directe A → B. Au niveau II (perception et habitude), le sujet qui sait passer de A en B ne peut pas revenir de B en A. Au niveau III (intelligence sensori-motrice), il sait revenir de B en A, mais lorsqu'il est en B, il ne sait pas évoquer A en pensée, pas plus que en A il ne se représente B tout en sachant s’y rendre. Au niveau IV (intelligence intuitive), le sujet peut, en A, se représenter B et réciproquement : c'est ainsi que devant les jetons rouges, le sujet arrive à se représenter par anticipation autant de jetons bleus alignés devant eux terme à terme ; la correspondance effectuée, il sait fort bien qu'on peut mettre les jetons bleus en tas ; ceci fait, il parvient même à imaginer leur remise en place, en regard du modèle. Et pourtant, lorsque les jetons bleus sont en tas, il ne les croit plus en nombre équivalent à ce qu'ils étaient en ou à ce qu'ils seront de nouveau en regard au modèle ! Il ne se borne donc pas à effectuer en action les retours au point de départ : il les anticipe même correctement en pensée (tout au moins pour les sujets qui sont au point d'équilibre du niveau IV). Mais ces « retours » en pensée sont encore, comme des « retours » en action, de simples retours empiriques et non point encore des opérations vraies et rigoureusement réversibles : celles-ci requièrent en plus que l'on puisse conclure dans tous les cas, et pas seulement par constatation perceptive, que (A → B) + (A ← B) = 0, ou plus précisément que (A ← B) = (-A → B). Il ne suffit donc pas, pour qu'une action inversée devienne une opération inverse au sens généralisé, que le sujet se représente le point de départ ou le point d'arrivée, ni même qu'il arrive à savoir, après coup ou d'avance, qu'en revenant au point de départ on se retrouve dans une situation telle que rien n'ait changé : il faut en outre comprendre - et comprendre par un acte d'intelligence qui dépasse précisément la représentation de A et de B - que le retour au point de départ constitue une action identique en tout à l'action initiale sauf qu'elle est orientée en sens contraire ; et par conséquent que les éléments en jeu se conservent sur tout le parcours entre A et B, et réciproquement, puisqu'à chaque instant on peut inverser l'action directe et l'annuler par conséquent, ou inverser l'opération inverse et retrouver l'opération directe. La réversibilité vraie est donc solidaire du groupement dans son ensemble et généralisée à toutes les situations. On pourrait faire la même analyse en partant de l'associativité et distinguer, de même, l'associativité empirique liée à un certain domaine d'anticipations et l'associativité vraie liée au groupement entier et généralisé. »
L.M.D.M., pp. 1941, 243-244

2.1. La fonction symbolique

Définition

22« ... la fonction symbolique consiste à évoquer des objets ou situations non perçus actuellement en se servant des signes ou des symboles différenciés de leurs signifiés » (T.P.E. 7., p. 75). Cette capacité spécifiquement humaine peut se partager en deux classes : les représentants (les signifiants) et les représentés (les référents et les signifiés).

Les représentants ou les signifiants

23Ils se subdivisent eux-mêmes en deux sous-classes : Les signifiants indifférenciés et les signifiants différenciés.

Les signifiants indifférenciés : les indices

24* Définition : « … les indices sont une partie ou les traces du représenté qui est seulement partiellement absent » (T.P.E. 7, pp. 74-75). L’indice n’est pas la meilleure façon de faire fonctionner la fonction symbolique dans la mesure où l’objet que l’on cherche à représenter est partiellement présent. En dépit de cette pseudo-présence, l’objet n’est pas toujours facile à identifier.

En dissimulant en partie un chiffre écrit, on en fournit un indice qui ne donne pas rapidement accès au représenté. Par exemple une petite boucle vers la gauche peut dissimuler un 3, un 5 ou un 9. Trouver le bon chiffre est plus hasardeux que d’assurer qu’un biberon est caché quand sa tétine dépasse.

Les signifiants différenciés : les symboles et les signes
Les symboles

25* Définition : « Ils entretiennent un lien le plus souvent analogique avec le représenté ; ils peuvent avoir une signification individuelle ou collective » (P.I., p. 134).

Si un élève fait miaou, il émet un miaulement qui symbolise celui d’un chat absent de la salle de classe. Il s’agit d’un symbole collectif qui entretient un lien analogique avec l’objet représenté. Symbole, parce que le miaulement imité est certes une partie du chat, mais le chat n’est pas présent et son miaulement imité n’est pas une trace laissée par l’animal. Ce n’est donc pas un indice. Collectif, car tous ceux qui entendent ce cri évoquent un chat.

Lorsque Jean Piaget prend l’exemple d’une de ses filles qui fait d’un caillou un lapin quand elle joue à la dînette (F.S., p. 130), il fait de ce caillou un symbole non analogique puisqu’il n’existe aucune ressemblance entre les cailloux et les lapins, et un symbole individuel puisque sa signification est limitée à l’espace familial et durera quelques mois au plus. Il est, en effet, peu probable que nous prenions un caillou pour un lapin, sauf la nuit en braconnant.

26Le symbole qui entretient un lien non motivé, c'est-à-dire non analogique avec le représenté peut avoir une signification individuelle ; c’est ce qui le différencie du signe qui a toujours une signification collective. Cette distinction est importante car Sapiens se reconnaît à l’usage de signes collectifs.

27Voici un autre type de symbole : l’imitation différée utile, entre autres, à faire passer de très agréables moments. Un étudiant fait semblant de s’endormir. Le sommeil est mimé, imité avec des gestes qui sont ceux du sommeil, le lien avec le représenté est analogique et la scène évoquée est comprise par tous. L’imitation différée est ici un symbole analogique et collectif qui redonne trait pour trait des scènes ou personnages absents qui peuvent appartenir à l'expérience de tous.

L’imitation différée est très prisée des petits enfants. Son acquisition précède celle du langage. À quatorze mois environ, Jacqueline Piaget regarde un petit garçon un peu plus âgé qu’elle piquer une colère, taper du pied, se conduire d’une manière fort peu convenable pour les années 30 (F.S., p. 64). Deux jours plus tard, Jacqueline Piaget se remet exactement là où était l’adorable bambin. Elle refait trait pour trait ses mêmes gestes, ses mêmes mimiques, alors qu’elle n’avait pas bronché au moment du spectacle. Cette anecdote est très importante pour comprendre ce que sont les schèmes. Bien sûr, Jacqueline Piaget avait déjà tapé du pied, jeté ses jouets, pleuré et mordillé son mouchoir. Elle a donc pu fixer les mouvements du charmant invité parce qu’elle pouvait les exécuter intérieurement puisqu’ils correspondaient à des traces internes déjà bien stabilisées (= des schèmes). Elle possédait sous formes de schèmes prêts à s’actualiser les gestes observés, d’où son imitation différée. De la même façon, quand nous voyons faire de grands gestes, nous les faisons aussi mais en inhibant les mouvements, nous les exécutons intérieurement seulement. Or, nous serions pourtant capables de les exécuter réellement, dans la minute qui suit, grâce aux schèmes qui les ont fixés.

  • 10 Le sommeil mimé est un symbole analogique collectif puisqu’il appartient à l’expérience de tous (ou (...)

28L’imitation différée est l’expression même du symbole analogique quand elle est une reproduction exacte du représenté. Sa signification est le plus souvent collective mais elle peut être individuelle10. Pour compléter la liste des symboles, il faudrait ajouter les images mentales, représentations analogiques ou non d’un objet absent ; elles sont au cœur du débat scientifique de ce début de siècle (Houdé, Mazoyer, Tsourio-Mazoyer, 2002).

Les signes

29* Définition : « Ils entretiennent un lien arbitraire avec les représentés. Ils ont (toujours) une signification collective » (P.I., pp. 134-135). Il s’agit des mots, des symboles mathématiques qui sont des signes en dépit de leur appellation trompeuse. Il n’y a aucune analogie entre le chiffre "7" qui est un seul mot et les sept unités composables et recomposables à loisir qu’il représente. Il s’agit d’un signe à usage collectif, sa signification est connue de tous ceux qui manient les nombres. Il en va de même pour tous les signes de la langue naturelle.

Les signifiés

Les représentés

30* Définition : Le signifié est l’étape ultime et pourtant jamais achevée de la signification. Il reste en puissance derrière tous ses représentants possibles ; il est en quelque sorte la classe de tous ses référents.

  • 11 La quantité métrique est une quantité continue : si l’on partage une surface en n feuilles 21/27, m (...)

Par exemple, la conservation d'une quantité, en assurant son indépendance vis à vis de ses configurations en différents contextes, est le signifié de la quantité. Invariante, la quantité correspond effectivement à son signifié puisqu’elle reste en puissance derrière tous les représentants et contextes qui la véhiculent. Rappelons que la notion d’un tout quantifiable est fondée sur son partage en parties qui doivent se correspondre quel que soit leur arrangement. Les parties du premier partage bien espacées les unes des autres correspondent une à une à leur nouvelle disposition entassée lors d'une seconde distribution, et ainsi de suite. Autrement dit, dès que les parties d’un tout peuvent être distribuées de manière différente et avoir des formes distinctes sans que ces modifications altèrent le tout, alors le signifié du terme quantité est construit, qu’il s’agisse d’une quantité discontinue ou continue11. Sous ces conditions, le terme « quantité » est manié comme un concept, c'est-à-dire comme un mot ayant un sens stable forgé par la convention culturelle. « En premier lieu, le concept suppose une définition fixe, laquelle correspond elle-même à une convention stable assignant sa signification au signe verbal : on ne change pas tous les jours le sens des mots parce que les classes ou les relations désignées par eux comportent une définition conceptuelle arrêtée une fois pour toutes par le groupe social » (F.S., p. 234).

31Chez les jeunes enfants, la construction des signifiés est tardive faute d’avoir construit les classes et les relations qui les autorisent. Mais bien avant d’accéder aux signifiés des mots, ils peuvent évoquer des objets absents. Ils font alors référence.

Les référents

32* Définition : Le représenté est contextualisé : il appartient à une scène et/ou à un lieu. Le mot « chat » peut évoquer le chat de la voisine, celui d’une grand-mère ou d’un livre d'images ; les référents sont en quelque sorte plusieurs exemplaires d'un même mot rassemblés en une collection. Le terme référent est emprunté aux logiciens : Frege et Strawson. Selon ce dernier : « la notion de sens n'a rien à voir avec celle de l'objet dénoté, le référent » (1977, pp. 18-20).

33Pour éclairer cette définition, il est d’abord utile de préciser qu’une collection s’oppose à une classe logique ; ensuite qu’un préconcept et un concept intuitif s'opposent à un concept dans la mesure où ils renvoient à une collection de référents associés par contiguïté les uns aux autres et non à une classe (F.S., pp. 291-303).

Un enfant de trois ou quatre ans pourra compter six pièces en pile, six images juxtaposées, six bonbons étalés, etc., si on le lui a appris. Ce comptage correct ne dit rien du niveau de compréhension du représenté car il peut dire « six » sans avoir construit la quantité véhiculée par ce mot pour les raisons dénoncées plus haut. Il dénombre « six » en différents contextes mais ne conserve pas ces « six » dénombrés après transformation de leur configuration. « Six » renvoie, pour lui, à des référents associés les uns aux autres en une sorte de collection, et non pas à un tout indépendant de l’arrangement de ses parties. Le mot-nombre est en ce cas manié comme un concept intuitif.

34Les décalages entre les référents et les signifiés des mots-nombres sont particulièrement spectaculaires car les référents des mots-nombres trahissent carrément l’invariance du nombre. Le vrai nombre permet donc de repérer vite ses faux-frères : si les jeunes enfants peuvent revoir le tout en pensée, ils le revoient comme un autre objet grâce à la renversabilité. Faute d’un système d’actions intériorisées, ils ne peuvent penser simultanément au tout et à ses parties défaites et manient de faux ou pseudo nombres alors même qu’ils savent compter. Seule une pensée réversible peut remplacer l’irréversibilité des perceptions.

Ce qui est vrai pour les mots-nombres l'est également pour les mots qui désignent des propriétés physiques. Ainsi, pour que le terme « chat » soit utilisé comme un concept, son signifié devra être atteint. Le mot "chat" sera pris dans un système de significations tel qu’un référent précis ne sera plus jamais juxtaposé à un autre ou plusieurs autres en une collection, mais intégré dans un système de classes cohérent régi par des relations d’inclusion et d’ordre. D'où la stabilité du concept (et du signifié) clairement établie par Piaget dans sa définition (on ne change pas tous les jours le sens d’un mot). "Chat" restera alors en puissance derrière n contextes possibles. La classe des chats sera construite. Seront approximativement connues leurs propriétés communes et celles qui les différencient des tigres ou des chiens ; la classe des chats pourra être subdivisée en de nombreuses sous-classes selon les espèces et emboîtée dans celle des félins, elle-même emboîtée dans celle des animaux, etc.

35Somme toute, les petits enfants, qui n’ont pas construit les signifiés des mots qu’ils utilisent, font comme nous lorsque nous claironnons ou bredouillons des mots compliqués associés à un ou deux exemples-types sans plus. Ils utilisent des mots qui désignent certains objets ou situations. Ils ne manient en aucune façon des concepts.

Synthèse

36Les enfants âgés de deux à six ans ne peuvent accéder aux signifiés des mots élémentaires qu’ils utilisent bien qu’ils sachent faire correctement référence aux objets désignés par ces mêmes mots. C’est au cours de l’étape suivante que les signifiés et les concepts qui les véhiculent apparaîtront progressivement en même temps que les connaissances logico-mathématiques qui les autorisent. Seules les classes, les relations d’inclusion, de transitivité, etc., donneront les clés de la signification collective des signes.

  • 12 On aura compris que le langage n’est qu’un des aspects de la fonction symbolique.

37Nous terminerons ce bref exposé consacré à la fonction symbolique en résumant la position de Piaget quant au rôle du langage12 dans la construction des connaissances logicomathématiques.

  • 13 Piaget les appelle les collections non figurales.
  • 14 Par exemple, les conjonctions qui font toujours appel à des actions : l’opposition (mais, bien que) (...)

Langage et connaissances logico-mathématiques
À la question naïve : « Est-ce que l’homme a élaboré les connaissances logico-mathématiques parce qu’il parle ? », Piaget répond : Oui. Le langage est une condition nécessaire de leur développement. Car le langage permet l’évocation et il en décuple la puissance. Nous venons de montrer longuement qu’il n’était pas le seul support de l’évocation mais qu’il en était le plus rapide, le plus économique et par conséquent le plus puissant.
À une seconde question : « Le langage est-il une condition suffisante pour permettre l’invention des connaissances logico-mathématiques ? » Piaget répond : Non. Il s'agit d'un non catégorique pour deux raisons. La première est que toute l’histoire de la correspondance montre que le passage du distinct physique au discret mathématique se fait sans que la numération parlée existe. Cro-Magnon (35000 avant JC) maniait déjà la correspondance de manière rudimentaire, il est vrai, mais il ne récitait guère la comptine. L'exemple est caricatural mais il est là pour insister sur le fait que le langage ne crée pas les conditions de l'invention d’un cadre logico-mathématique. Ce sont les actions qui créent ces conditions. Les actions du bébé préparent les conditions de la construction des propriétés logico-mathématiques. Lorsqu'un bébé assimile les objets aux schèmes de succion, préhension, réunion, séparation, etc., il commence à construire les bases des collections. Or, les collections réunissant des exemplaires qui se ressemblent13 seront elles-mêmes les bases des classes. Ce sont les actions de réunir et d'ordonner qui créent les conditions des inférences et des déductions. Le bébé « déduit » que la peluche est sous le « deuxième » écran parce qu’il conserve tous les déplacements dans « le bon ordre ». C'est parce qu'il peut les faire à rebours qu'il peut les annuler. L’enfant de sept ans déduit l’invariance numérique des rangées déformées de pions rouges et bleus parce qu'il réintroduit entre elles une correspondance quelconque et exacte. Correspondance faite sans les mots-nombres, mais constituée de classes réunissant des éléments ordonnés. En 1967, Piaget écrira : « sans les actions d'abord exécutées sur les objets, puis intériorisées et effectuées sur des symboles, le langage ne serait qu'une vaste copie sonore de l'univers des phénomènes à eux seuls » (L.C.S., p. 99). Il dit, ici, combien le langage est insuffisant à lui seul pour expliquer toute connaissance, qu’elle soit physique ou logico-mathématique.
La seconde raison est que les mots-nombres et tous les autres14, une fois inscrits dans le langage, une fois émis et répétés par les enfants et quelques grands, ne donnent pas immédiatement les clés de leur signification, même s'il n’est pas toujours facile de distinguer entre récitation et maîtrise de leur signification chez celui qui les énonce.

3. La logique concrète de six/sept ans à onze/douze ans.

Exemples-types

La conservation d’une quantité discrète. L’enfant construit, au départ, une correspondance bi-univoque entre douze boutons différents les uns des autres disposés en une longue ligne et douze bonbons de différentes sortes. On resserre la ligne des bonbons et l’enfant continue d’affirmer l’égalité numérique des rangées illisible dans les données. Le “un pour un” lisible du départ est réintroduit par lui entre les objets. La conservation de la quantité se déduit au-delà des modifications de formes, elle survit à toutes les vicissitudes des figures. Un bouton et un seul, quel qu’il soit et où qu’il soit, vaut pour un bonbon et un seul, quel qu’il soit et où qu’il soit. Tous les éléments sont égalisés en dépit de toutes leurs différences et ils deviennent des unités équivalentes et ordonnées. Il s’agit d’un saut qualitatif dans l’histoire de l’intelligence d’un enfant, d’une discontinuité structurale que Piaget appelle un « décalage vertical » (cf. ci-après). L’invention de la quantité fut elle-même une coupure épistémique dans l’histoire de l’humanité. Elle correspond pour Piaget au dégel des configurations statiques. L’enfant qui accède à la quantité, tout comme les premiers hommes qui l’ont inventée, ne se borne plus à copier le réel. Comme nous l’avons illustré dans le chapitre 1, il fait fondre le réel en unités équivalentes et substituables les unes aux autres, et il les ordonne.

La conservation du tout sur une de ses parties. On présente trente-deux perles en bois composées de trente brunes et de deux blanches, après quoi on interroge :

Nal (8 ; 0) : « Il y a plus de perles brunes ou de perles en bois ? — Plus de perles en bois alors. — Pourquoi ? — Parce que les deux blanches sont aussi en bois. — Si on faisait deux colliers, l'un avec les perles en bois, l'autre avec les perles brunes, lequel serait le plus long ? — Mais ce sont les mêmes, celles en bois et les brunes et il serait plus long avec les perles en bois parce qu’il y a aussi les deux blanches » (G.N., p. 217).

38Nal conserve assurément le tout (trente-deux perles en bois). Il le décompose et le recompose avec aisance en dépit de la numérosité perceptive très prégnante et très piégeante d'une de ses parties (trente perles brunes). On notera au passage l’utilisation rarissime du terme « mêmes » par ce petit garçon particulièrement éveillé.

Terminologie

    • 15 Opératoire vient d’opérations, synonyme d’actions intériorisées reliées logiquement. Les opérations (...)
    • 16 Rappel du chapitre 1 : une loi nécessaire, toujours vraie consistera à savoir, par exemple, que tro (...)

    La logique opératoire15 concrète : Être logique à cet âge, c’est pouvoir déduire un caractère permanent derrière des phénomènes hétérogènes et prouver sa permanence à l’aide d’une démonstration juste, admise par tous. Ce caractère permanent n’est pas nécessairement un invariant quantitatif (= opératoire). Il peut s’agir d’une loi nécessaire ou contingente16, etc.

  • La déduction est possible grâce à une pensée réversible : Les retours, les compensations, les associations sont effectués en pensée. Actions réellement exécutées intérieurement, et non pas seulement mémorisées et évoquées. Actions effectuées de manière extemporanée qui permettent de transgresser le flux irréversible du temps.

  • La réversibilité se manifeste de deux façons : L’inversion ou la réciprocité. Ainsi, en même temps que l’enfant voit la ligne des bonbons se resserrer, sa pensée revient en arrière à chaque instant du resserrement ; l’action intériorisée est constamment double avant/arrière. L’action qui va en arrière annule celle qui va en avant car le retour au point de départ est toujours accessible en pensée (inversion). En même temps que l’enfant voit la ligne de jetons s’allonger (premier résultat de la transformation), il voit les intervalles s’agrandir (second résultat de la transformation). La pensée se saisit simultanément des deux actions (allonger et espacer) et égalise leurs résultats (+ x – x = constante ; réciprocité).

  • La discontinuité structurale qui marque l'avènement de la logique concrète est modélisée par la structure de groupement. Celle-ci engendre toutes les performances intelligentes de cette période. Une structure d'ensemble est un modèle hypothético-déductif qui ne « photographie » pas le fonctionnement de l’intelligence, mais qui tente d’en rendre compte. La structure de groupement opératoire est telle que la conservation de la transformation permet son annulation par celle qui l’inverse. Seule la possibilité du retour à l’état initial identique garantit cette annulation (refaire la boule de plasticine après sa transformation). Il faut également conserver chaque transformation pour les composer entre elles et assurer qu’il y a plusieurs façons d’obtenir un état final (la transformation de la quantité de substance peut aller directement jusqu'à l'émiettement ou passer par des partitions successives en morceaux de tailles différentes). L’identité de l’état final garantit les différentes manières d’y accéder. Les compositions ou associations n’ont de sens que si elles aboutissent à un même état.

  • Un décalage vertical. Il existe une réorganisation de la pensée qui consiste en une reconstruction au plan mental de ce qui était organisé jusqu’ici au plan moteur. Le groupe des déplacements de la période précédente demeure, mais il est dépassé par une structure logique de niveau supérieur, celle du groupement opératoire qui permet d’appréhender le réel différemment en se soustrayant notamment au déroulement temporel des actions grâce au langage.

    • 17 Dasen, P., 1998, pp. 133-153.

    Cette période est également celle des décalages horizontaux. Entre six et douze ans, les notions logiques se construisent dans un ordre chronologique nécessaire et donnent lieu à des décalages horizontaux. Il s’agit cette fois-ci des attestations non contemporaines de la structure de groupement opératoire. Celle-ci ne s’empare pas immédiatement de tous les secteurs de l’expérience. Il n’y a pas, selon la jolie expression de Gréco, « une conversion subite à la logique pour abjurer tout soudain les apparences ». La déduction de l’invariance d’une quantité est obtenue à des âges différents selon les contenus sur lesquels elle s’exerce. La chronologie des décalages horizontaux la plus confirmée mais toujours susceptible de varier selon les cultures17 est la suivante : 1) la quantité discrète, 2) la quantité de liquide, 3) la quantité de substance, 4) la longueur, 5) le poids, 6) la surface, 7) le volume. Nous revenons en détail sur les décalages entre la substance, le poids, le volume dans le chapitre suivant.

Les acquis

  • En terme d’intelligence : La réversibilité de la pensée donne essentiellement accès à la notion de quantité. Les enfants passent d’un monde exclusivement qualitatif, fait de descriptions parfois très fines, à un monde quantifiable et quantifié. L’épreuve qui en est la première attestation est la conservation d’une quantité discrète vers six/sept ans. Selon Piaget, la genèse de la quantité est telle que le distinct physique est d’abord devenu du discret logique et ensuite du discret mathématique.

Le distinct physique devient du discret logique quand les chats réunis à l’intérieur de la classe des chats sont équivalents entre eux, quand toutes les classes collatérales (les mammifères, les ovipares, etc.), sont équivalentes et substituables entre elles pour appartenir à la classe emboîtante des animaux. Pour que le discret logique ait pu se transformer en du discret mathématique, il fallait avoir besoin de comparer quantitativement des classes collatérales et non plus des classes emboîtées. Il était, en effet, possible sans compter d’affirmer qu’il y avait plus de mammifères que de chats mais impossible de savoir s’il y avait plus de chats ou plus de chiens. Il a donc fallu mettre en correspondance biunivoque les éléments de deux classes collatérales pour les quantifier. Ainsi est né le discret mathématique. Et nous avons montré dans le chapitre 1 combien une telle correspondance quelconque et exacte avait été difficile à inventer.

  • 18 La quantification intensive laisse le nombre inutile mais permet d’assurer des rapports quantitatif (...)

39Il nous suffit de rappeler ici qu’à partir du moment où une correspondance quelconque et exacte a été réalisée entre deux classes, les unités numériques sont nées : un chien quelconque et un seul est équivalent, égal à un chat quelconque et un seul ; le discret logique est devenu du discret mathématique. Il a permis d’établir des rapports quantitatifs exacts entre les éléments des classes collatérales. Les procédures de quantification intensive18 qui atteignaient déjà des rapports quantitatifs entre classes hiérarchiques ont bien sûr été conservées (il y a plus de mammifères que de chiens parce que les chiens et les chats sont des mammifères). Mais, grâce à l'invention de la quantité numérique, le sujet est passé de la logique aux mathématiques, tout du moins dans la version piagétienne des faits (S.F.P., pp. 153-155, encadré du chapitre 2).

  • En terme de fonction symbolique : Les enfants ont construit un système de classification : ils accèdent donc aux signifiés des mots.

Une cravate en soie est équivalente à une casquette usagée pour appartenir à la classe des vêtements masculins incluse dans celle des vêtements. Si l’enfant peut penser de la sorte, alors il assurera facilement que : « tous les vêtements masculins sont des vêtements ; tous les vêtements ne sont pas des vêtements masculins ; seulement quelques vêtements sont masculins ». L’inclusion, évaluée ici par le maniement correct du « tous » et du « quelques », est construite. L’enfant possède des relations entre classes suffisamment solides pour éviter les pièges perceptifs et/ou linguistiques fortement présents dans les épreuves d’inclusion. Il manie des concepts. Il a construit le signifié des mots. Des mots qui ne sont pas simplement des noms, des caractéristiques communes de classes, “vêtements masculins”, “vêtements” mais aussi les signifiés des quantificateurs “tous”, “quelques”, “aucun” et “un” !

  • En terme d’espace et de temps : À l’absence d’invariants du niveau précédent succèdent, par exemple, la conservation des longueurs, des surfaces, etc.

Deux longueurs jugées égales au départ peuvent être déplacées et demeurer toujours égales grâce à la constitution progressive de la réversibilité de la pensée. La métrique spatiale devient possible. Elle suppose de découper un tout continu en unités discontinues mais contiguës, l’unité n’est plus suggérée ici par le caractère discret des éléments. Elle doit être appliquée en fonction d’une partition de la longueur (ou surface totale). La mesure débute lorsqu’un segment (l’unité) est reporté selon une succession de positions ordonnées : aucun recouvrement, aucun espace vide (D’après Piaget, L.C.S., pp. 419-422).

40À l’estimation subjective de la durée du niveau précédent, succède un temps mesuré. La mesure de la durée, comme la mesure de la longueur, suppose la constitution d’une unité reportable selon des séquences ordonnées, sans recouvrement, sans vide et emboîtées les unes dans les autres.

41Les mesures objectives du temps et de l’espace vont entraîner un rapport mathématique entre la durée et la distance : la vitesse. Rapport bien difficile à admettre tant il se plait à contredire le bon sens de l’âge tendre : comment admettre que la vitesse soit égale entre une très grande distance parcourue et une autre très courte ?

  • En terme de causalité et de hasard

42La causalité : Pour comprendre les progrès accomplis dans le domaine de la causalité, il faut distinguer la compréhension des causes physiques des phénomènes proches de celles des phénomènes éloignés. Les causes des phénomènes physiques telles que la dissolution du sucre dans l'eau relèvent de la conservation des transformations disparues pour les annuler en recomposant de manière additive les parcelles invisibles en morceaux de sucre. Il n’en va pas de même pour la découverte des causes des phénomènes physiques éloignés. La cause des différents aspects et emplacements de la lune, comme ceux de l’étoile du Berger, ou de l’étoile du soir, ou de Vénus, etc., sera beaucoup plus longue à comprendre. À dire vrai, elle sera le plus souvent admise que comprise.

43Le hasard : Interférence de séries causales indépendantes (définition de Cournot citée par Piaget, L.C.S., p. 616) est invoqué entre huit et onze ans mais sans qu’il induise un calcul des probabilités.

Le brassage des boules : On présente aux sujets une boîte rectangulaire légèrement inclinée vers un de ses petits côtés où une dizaine de casiers sont meublés de cinq perles blanches alignées, suivies de cinq noires successives. On annonce au sujet qu’on va faire basculer la boîte et que les perles sortiront ainsi de leurs casiers et se promèneront librement. La question est de savoir si, en rendant à la boîte son inclinaison initiale, les perles se retrouveront rangées comme au départ ou si elles se mélangeront. Aux niveaux antérieurs à toute opération réversible, les jeunes sujets demeurent réfractaires à toute idée de mélange irréversible : les perles reviendront chacune à sa place, ou si ce n’est pas le cas, les noires iront chez les blanches et vice-versa, en un chassé-croisé régulier qui s’annulera ensuite par retour aux positions initiales ; ou encore si le mélange est constaté à l’expérience, il y aura ensuite démélange (d’après Piaget, L.C.S., p. 617).

  • 19 Cf. le jeu truqué de pile ou face présenté dans le chapitre 1.

Au niveau des opérations réversibles, le mélange est, au contraire, admis en tant qu’irréversible. Ainsi, vers neuf/dix ans, les enfants envisagent un mélange progressif, « elles seront de plus en plus brouillées » disent-ils, mais la référence au hasard défini par Cournot n’est pas encore bien comprise. À onze/douze ans, les enfants refusent de penser que les boules reviennent à leur place initiale ou précisent : « peut-être une fois sur mille » ! Pour la première fois, le rapport est évoqué en termes de mesure du nombre de cas favorables sur le nombre de cas possibles. Et ils ajoutent parfois : « c’est très peu probable »19.

Dans le cas d’une boîte contenant un jeton blanc et deux rouges, si l’on demande aux jeunes sujets la couleur qui a le plus de chances de sortir en ne prenant qu’un seul jeton, ils répondent en général : « le blanc puisqu’il n’y en a justement qu’un ». Dès sept ou huit ans au contraire, il y a début de quantification de la probabilité (d’après Piaget, L.C.S., pp. 617-618).

44En bref, l’idée de hasard n’est pas comprise tant qu’il n’y a pas d’opérations réversibles car « … une pensée irréversible dirigée à sens unique… et sans cesse dominée par le cours temporel des évènements demeure inaccessible à l’idée de hasard. Il lui manque une organisation mentale capable de distinguer le rationnel réversible des événements fortuits dus au mélange et aux interférences » (G.I.H., p. 11).

Les manques

  • En terme d’intelligence : Le possible est un cas particulier du réel, mais le réel n’est pas encore un cas particulier du possible, écrira Piaget. De sorte que l’incapacité à raisonner sur tous les possibles fait défaut aux enfants de cette période.
    Le manque essentiel se marque par l’incapacité à se détacher des contenus, à raisonner formellement. Le vrai et le faux sont cherchés dans le contenu des énoncés et non pas dans leurs règles d’enchaînement. Les jeunes enfants accèdent donc à la logique sémantique et non à la logique formelle.

  • En terme de fonction symbolique : Lorsque la logique des classes est construite, vers huit/neuf ans, les enfants manient des concepts, mais seulement lorsqu’ils utilisent les termes élémentaires du langage usuel. Ils ne peuvent encore utiliser des symboles logico-mathématiques. Par exemple, « x » pour désigner une variable indéterminée ou « ∞ » pour désigner l’infini. C’est dire que le niveau de la fonction symbolique permettant exclusivement l’évocation d’objets concrets doit être dépassé. Il le sera, genèse oblige, à l’étape suivante.
    Ainsi l’inclusion des chiens dans tous les animaux, et de tous les animaux dans les vivants ne peut encore s’écrire avec les lettres A, B et C qui symboliseraient n’importe quelle classe possible ou n’importe quelle relation transitive possible : A est inclus dans B qui est inclus dans C.

Synthèse

45Toute la période de la logique concrète se marque par une décentration permanente progressive vis-à-vis des configurations statiques entre lesquelles restaient des espaces vides à la période précédente. Toutefois des espaces vides subsistent encore en certains secteurs de l’expérience, en attestent les décalages horizontaux. Cette décentration ou cette pensée progressivement continue est rendue possible grâce à la conservation des transformations disparues et à leur réunion en un groupement opératoire qui remplit les régions intercalaires : là où un tout se conserve, il y a un groupement qui l’engendre (cf. l’encadré ci-dessous).

  • 20 À l’opération directe A&#8594B correspond une inverse : A←B. À l’opération directe A≤B correspond u (...)

46Enfin, rappelons que la réversibilité de la pensée se traduit soit par des arguments d’inversion, soit par des arguments de réciprocité. Il s’agit d’arguments disjoints qui coexistent et qui peuvent apparaître successivement au cours d’un même entretien. Le propre de la pensée opératoire, entre six et douze ans, est de fonctionner selon un système régi par la réversibilité par inversion ou par réciprocité. Une même transformation ne peut être conçue comme étant à la fois une inverse et une réciproque20. « L’enfant pense à l’action inverse puis à l’action réciproque ou inversement mais il ne peut penser les deux simultanément. L’inverse et la réciproque sont en quelque sorte disjointes, juxtaposées » (P.E., p. 110).

Le groupement opératoire et la réversibilité
« Mais ce qu'il faut bien comprendre pour atteindre la vraie nature psychologique du groupement, par opposition à sa formulation en langage logique, c'est que ces diverses transformations solidaires sont, en fait, l'expression d'un même acte total qui est un acte de décentration complète ou de conversion complète de la pensée. Le propre du schème sensori-moteur (perception, etc.), du symbole pré-conceptuel, de la configuration intuitive elle-même, est qu'ils sont toujours “centrés” sur un état particulier de l'objet et d'un point de vue particulier du sujet ; donc qu'ils témoignent toujours simultanément, et d'une assimilation égocentrique au sujet et d’une accommodation phénoméniste à l'objet.
Le propre de l'équilibre mobile qui caractérise le groupement est, au contraire, que la décentration, déjà préparée par les régulations et articulations progressives de l'intuition, devient brusquement systématique en atteignant sa limite : la pensée ne s'attache plus alors aux états particuliers de l'objet, mais elle s'astreint à suivre les transformations successives elles-mêmes, selon tous leurs détours et leurs retours possibles ; et elle ne procède plus d'un point de vue particulier du sujet, mais coordonne tous les points de vue distincts en un système de réciprocités objectives. Le groupement réalise ainsi, pour la première fois, l'équilibre entre l'assimilation des choses à l'action du sujet et l'accommodation des schèmes subjectifs aux modifications des choses. Au départ, en effet, l'assimilation et l'accommodation agissent en sens contraire, d'où le caractère déformant de la première et phénoméniste de la seconde. Grâce aux anticipations et reconstitutions, prolongeant dans les deux sens les actions à des distances toujours plus grandes, depuis les anticipations et reconstitutions courtes propres à la perception, à l'habitude, et à l'intelligence sensori-motrice, jusqu'aux schèmes anticipateurs élaborés par la représentation intuitive, l'assimilation et l'accommodation s'équilibrent peu à peu. C'est l'achèvement de cet équilibre qui explique la réversibilité, terme final des anticipations et reconstitutions sensori-motrices et mentales, et avec elle la composition réversible caractéristique du groupement : le détail des opérations groupées n'exprime, en effet, que les conditions réunies, à la fois de la coordination des points de vue successifs du sujet (avec retour possible dans le temps et anticipation de leur suite) et de la coordination des modifications perceptibles ou représentables des objets (antérieurement, actuellement ou par déroulement ultérieur. »
P.I., 1967, p. 152

Les compétences et performances de l’intelligence opératoire concrète et ses limites
« (…) À ces opérations, qui réunissent les objets pour les classer, les sérier ou les dénombrer, correspondent, en effet, les opérations constitutives des objets eux-mêmes, objets complexes et cependant uniques tels que l'espace, le temps et les systèmes matériels. Or, il n'est pas surprenant que ces opérations, infra-logiques ou spatiotemporelles, se groupent en corrélation avec les opérations logico-arithmétiques, puisque ce sont les mêmes opérations, mais à une autre échelle : l'emboîtement des objets en classes et des classes entre elles y devient l'emboîtement des parties ou morceaux en un tout ; la sériation exprimant les différences entre objets s'y présente sous la forme des relations d'ordre (opérations de placement) et de déplacement, et le nombre y correspond à la mesure. Or, effectivement, tandis que s’élaborent les classes, les relations et les nombres, on voit se construire, d'une manière remarquablement parallèle, les groupements qualitatifs générateurs du temps et de l'espace. C'est vers 8 ans que les relations d'ordre temporel (avant et après) se coordonnent avec les durées (plus ou moins longtemps), alors que les deux systèmes de notions restaient indépendants sur le plan intuitif ; or, sitôt reliées en un seul tout, elles engendrent la notion d'un temps commun aux divers mouvements de vitesses distinctes (intérieurs comme extérieurs). C'est aussi vers 7-8 ans que se constituent surtout les opérations qualitatives qui structurent l'espace : ordre de succession spatiale et emboîtement des intervalles ou distances ; conservation des longueurs, surfaces, etc. ; élaboration d'un système de coordonnées ; perspectives et sections ; etc. À cet égard, l’étude de la mesure spontanée, qui procède des premières estimations par « transports » perceptifs pour aboutir, vers 7-8 ans, à la transitivité des congruences opératoires (A=B ; B=C, donc A=C), et l’élaboration de l'unité (par synthèse de la partition et du déplacement), démontre de la manière la plus claire comment le déroulement continu des acquisitions perceptives, puis intuitives aboutit aux opérations réversibles finales comme à leur forme nécessaire d’équilibre.
Mais il est important de noter que ces différents groupements logico-arithmétiques ou spatio-temporels sont loin de constituer encore une logique formelle applicable à toutes les notions et tous les raisonnements. Il y a là un point essentiel à relever, tant pour la théorie de l'intelligence que pour les applications pédagogiques, si l'on veut adapter l'enseignement aux résultats de la psychologie du développement par opposition au logicisme de la tradition scolaire. En effet, les mêmes enfants qui parviennent aux opérations que l'on vient de décrire en sont ordinairement incapables lorsqu’ils cessent de manipuler les objets et sont invités à raisonner par simples propositions verbales. Les opérations dont il s'agit ici sont donc des « opérations concrètes » et non pas encore formelles : toujours liées à l'action, elles structurent celles-ci logiquement, y compris les paroles qui l'accompagnent, mais elles n'impliquent en rien la possibilité de construire un discours logique indépendamment de l'action. C'est ainsi que l'inclusion des classes est comprise dès 7-8 ans dans la question concrète des perles (cf. l’exemple-type), tandis qu'un test verbal de structure identique n'est résolu que beaucoup plus tard (cf. l'un des tests de Burt : « Quelques-unes des fleurs de mon bouquet sont jaunes » dit un garçon à ses sœurs. La première répond : « Alors toutes tes fleurs sont jaunes » ; la seconde répond : « Une partie est jaune » ; et la troisième : « Aucune ». Laquelle a raison ? ».
P.I., 1967, pp. 154-156

4. La logique formelle de onze/douze ans à…

Exemples-types

L’ensemble des parties d’un ensemble P (E). À partir de trois classes, celles des chiens, des chats, des lapins, essayons de construire l’ensemble des parties d’un ensemble : il y a d’abord les trois classes singulières, ensuite la classe pleine qui réunit les chiens, les chats, les lapins, puis les trois classes composées deux à deux : les chiens et les chats, les chats et les lapins, les chiens et les lapins ; enfin il faut aussi considérer la classe vide car entre les chiens et les chats il n’y a aucun élément commun, il n’y aucun animal qui soit à la fois un chien et un chat, etc. Il y a donc huit classes qui forment l’ensemble des parties d’un ensemble à partir de trois classes d’origine. La règle de calcul qui permet de construire P(E) est 2|n|.

  • 21 La classe des « pas-pommes » est la complémentaire de la classe des « pommes » sous la classe des « (...)

La quantification des classes complémentaires. Quand les enfants de huit/neuf ans devant douze images de fruits, composées de dix pommes et deux oranges, assurent, malgré l’extension numériquement très représentée des pommes, qu’il y a plus de fruits parce que les pommes et les oranges sont des fruits, ils incluent A (la sous-classe) dans B (la classe directement supérieure). Mais, si on leur demande après avoir ajouté quatre images figurant autre chose que des fruits : « il y a plus d’images qui ne sont pas des pommes ou plus d’images qui ne sont pas des fruits ? », ils ne comprennent pas la question. Le libellé est certes difficile à fixer en raison des caractéristiques négatives, mais il l’est également parce qu’il demande aux enfants de cette période de renverser le seul rapport d’inclusion qu’ils maîtrisent : « plus de fruits que de pommes » en « plus de pas-pommes que de pas-fruits ». Les préadolescents, dès douze/treize ans, parviennent, eux, à quantifier les classes complémentaires21 sans trop de difficultés : « il y a plus de choses dans le monde qui ne sont pas des A (=Ā) que plus de choses qui ne sont pas des B (=B) », car dans l’ensemble des « Ā », il y a des B, alors que dans l’ensemble des « B », il n’y a plus aucun B.

Terminologie

47* Définition : « ... la logique formelle s’intéresse à la forme et ne s’occupe en rien de l’objet lui-même » (E.L.O., p. 7). La logique appliquée, c'est-à-dire la logique sémantique, ou encore la logique intrapropositionnelle présente entre six et douze ans cherche à dégager la vérité de l’erreur par la sanction de l’expérience. A contrario, la logique formelle ne cherche plus le vrai et le faux dans les contenus désignés mais dans les formes d’enchaînement des propositions. Elle est appelée logique interpropositionnelle.

  • Comment distinguer contenus et formes de pensée ? Un contenu ou une forme de pensée n’existe pas de manière pure. Une forme est toujours celle d’un contenu qui est toujours celui d’une forme. Néanmoins, pour tenter de répondre à la question qui vient d’être posée, revenons aux étapes précédentes où existent d’abord des contenus d’une forme de pensée égocentrique et discontinue, puis des contenus d’une forme de pensée logique. Illustrons ceux-ci, une dernière fois, à l’aide des classifications.

  • 22 On leur attribue existence.

48Une classe est une forme de pensée qui n’existe pas isolément. La classe des chats n’existe pas dans le réel, elle appartient à un système de classifications tel qu’elle est de même niveau que la classe des chiens, des éléphants, etc., incluses dans la classe des mammifères. Celle-ci est, elle-même, de même niveau que la classe des ovipares, incluse dans la classe des animaux qui est, elle, de même niveau que la classe des végétaux ou des humains incluses dans la classe des vivants. Tel est un système de classifications. Aucune des classes nommées n’existe22 concrètement. Ce sont des formes de pensée. Le système de classification qui les englobe est a fortiori une forme de pensée. Par contre, existent les objets qui sont, entre sept et douze ans, les contenus concrets des classes. Si l’on construit la collection figurant la classe finie des chiens, son contenu sera « les chiens », et sa forme, la classe et plus précisément le système de classification auquel elle appartient. Aucune classe, aucun système de classes, aucune forme de pensée n’est visible. Seules les collections qui figurent des classes sont perceptibles. Les propriétés logicomathématiques sont les formes de pensée privilégiées de la logique concrète. Ces propriétés ne sont pas figurables de manière analogique. Les inclusions qui définissent le système de classifications ne sont pas plus lisibles dans les données que l’invariance des quantités. On ne voit pas l’inclusion des chiens dans les mammifères, des mammifères dans les animaux, des animaux dans les vivants, pas plus qu’on ne voit l’équivalence et la substituabilité des éléments des classes, des classes collatérales, ou celles des formes distinctes assignées à une même quantité.

  • Un décalage vertical : Après ce long détour, venons en aux contenus et formes de pensée de la logique formelle. Les classes maniées implicitement par les plus jeunes sujets, et qui étaient des formes de pensée, vont devenir les contenus de pensée de la période formelle. Autrement dit, l’expression de Jean Piaget, un « décalage vertical », se traduit toujours par le fait que les formes de pensée de la période précédente deviennent les contenus de pensée de la période suivante. C’est parce que les classes deviennent des contenus de pensée pour les sujets âgés de douze à quinze ans qu’ils vont pouvoir notamment quantifier les classes complémentaires et construire l’ensemble des parties d’un ensemble. Une classe deviendra alors un élément de cet ensemble au même titre qu’un chien était un élément de la classe des chiens à l’époque précédente. Dès lors, chaque classe devient un contenu abstrait de la forme : l’ensemble des parties d’un ensemble. C’est dire que la pensée crée constamment des formes supérieures, et tout particulièrement quand elle se prend elle-même comme objet de pensée. Pour réaliser cette prouesse, l’écriture est indispensable. Ainsi pour calculer le nombre de classes possibles à partir des trois classes nommées, il a fallu défaire la classe pleine puis reprendre les trois classes singulières pour former les trois classes composées de deux classes. Il serait présomptueux d’affirmer pouvoir contempler simultanément les sept classes possibles, et tout particulièrement la huitième considérée : la classe vide. Bref, le maître-mot de la période formelle est « possible ». Raisonner sur tous les possibles et non plus raisonner sur le réel concret ou facilement évocable.

  • Le groupe des deux réversibilités (bi-réversible) : À l’époque précédente, on a montré qu’il existait pour les enfants deux modes de réversibilité. Ils pouvaient raisonner soit selon la réversibilité par inversion soit selon la réversibilité par réciprocité. Avec l'avènement de la logique formelle, la pensée, faisant abstraction des contenus et des objets réels, peut chercher le vrai et le faux dans l’enchaînement des propositions. Le modèle possible de pensée qui engendre cette forme supérieure est, selon Piaget, le groupe des deux réversibilités où l’inversion et la réciprocité sont pensées simultanément. « On assiste donc au dégel de la juxtaposition des deux réversibilités qui sont combinées en un seul groupe bi-réversible : I.N.R.C. (I = directe, N = inverse, R = réciproque, C = corrélative ou inverse de la réciproque). Cette fois-ci une même opération est l’inverse d’une autre et la réciproque d’une troisième » (P.E., p. 111).

La quantification des classes complémentaires réclame cette combinaison entre la réversibilité par inversion et la réversibilité par réciprocité. Les sujets doivent en même temps annuler la classe des pommes et la classe des fruits pour les transformer en celles des « pas-pommes » et des « pas-fruits » (réversibilité par inversion), et renverser le rapport quantitatif « B plus grand que A » en « non-A (Ā) plus grand que non-B (B) » (réversibilité par réciprocité). Jean Piaget fonde la compétence à quantifier les classes complémentaires sur cette combinaison désormais possible. Pure déduction, bien sûr, qui établit une loi nécessaire : si les animaux incluent les chats, alors il y a dans l’univers beaucoup plus d’éléments qui ne sont pas des chats que d’éléments qui ne sont pas des animaux.

Les attestations empiriques du groupe bi-réversible, comme celles de toute structure d'ensemble, sont très variées. Outre la quantification des classes complémentaires A < B&#8594Ā > B et la construction de l’ensemble des parties d’un ensemble P(E), il faut relever le calcul des probabilités ; par exemple, la somme la plus probable obtenue à partir du tirage de deux dés, les plans expérimentaux, etc. L’écriture est indispensable pour passer des groupements opératoires concrets au groupe des deux réversibilités. Et Piaget de préciser que certaines cultures ou sous-cultures ne permettent pas d’accéder à la pensée formelle : « Le milieu social peut accélérer ou retarder l’apparition d’un stade, ou même en empêcher sa manifestation » (P.P.G., p. 55).

Les acquis

  • En terme d’intelligence : Les préadolescents peuvent raisonner sur des possibles. Il s’agit bien d’un décalage vertical. Les classifications des classes deviennent les combinatoires. Les sériations de l’ordre deviennent les permutations. Le hasard, l’indéterminé deviennent le déductible, c’est à dire le probable calculé. Ce raisonnement sur tous les possibles étant pour Jean Piaget la marque du dégel de la disjonction des deux réversibilités.

  • L’espace et le temps : Tout adolescent sait que l’espace est continu. Il est capable de se situer dans un univers qui n’est peut-être pas encore entièrement découvert mais qu’il connaît continu. Il sait qu’il peut passer d’un continent à un autre, et qu’il pourrait passer d’une planète à une autre. Il peut comprendre que, 35000 ans avant Jésus-Christ, vivait l’homme de Cro-Magnon, et qu’il n’y a eu aucune discontinuité dans le temps entre Cro-Magnon et lui. Quant à la vitesse, elle est, pour lui, une mise en relation entre la distance parcourue et le temps mis pour la parcourir, même s’il ne lui est pas toujours facile de résoudre les problèmes qu’elle pose.

  • La causalité et le hasard : Le hasard, antidote du miracle, résulte d’une composante fortuite entre deux causes indépendantes. Partant, tandis que le nécessaire correspond au toujours vrai, le probable et ses degrés de fréquence 116 Annie Chalon-Blanc correspondent à des cas favorables. Le probable est un rapport entre les cas favorables et les cas possibles et devient, à la période formelle, un calcul possible.

Le hasard

Quand on s’intéresse à la somme résultant des tirages de deux dés, on en déduit que le 7 est le cas le plus favorable parce qu’il y a trois manières différentes de le composer (4 et 3, 5 et 2, 6 et 1) ; Le 6 ou le 8 peuvent également être composés de trois manières mais avec des doubles (4 et 4 ou 3 et 3) qui correspondent aux tirages les moins probables. Ce qui était miracle pour les enfants âgés de six/sept ans à neuf/dix ans (c’est parce que c’est mon chiffre préféré, c’est parce que ma main l’a voulu, c’est parce que c’est toujours comme ça avec moi), devient le plus probable avec raisons à l’appui, mais pas toujours, vers douze/treize ans.

La causalité : La combinaison de tous les facteurs grâce à une méthode hypothético-déductive

La cause de la fréquence des oscillations d’un pendule : Devant des poids différents et des ficelles de longueurs différentes, le sujet choisit une ficelle et un poids. Il laisse tomber le tout, donne de l’élan pour que le pendule (le poids) se balance. Il lui faut ensuite expliquer la plus ou moins grande fréquence des oscillations observées. Il doit donc identifier les quatre facteurs en jeu : 1) la longueur de la ficelle, 2) le poids, 3) la hauteur de la chute, 4) l’élan imprimé. La loi est la suivante : Seule la longueur de la ficelle modifie la fréquence des oscillations. Les trois autres facteurs sont à exclure.

Piaget et Inhelder (1955) observent d’abord que : a) pendant la période prélogique les sujets convertissent les observations à ce qu’ils peuvent “comprendre” et ne fournissent aucune information objective ; b) au cours de la période de la logique concrète, les sujets observent avec objectivité les oscillations et leurs manipulations, identifient correctement les quatre facteurs en jeu mais sans parvenir à faire varier méthodiquement chacun d’eux en maintenant les autres constants ; c) à la fin de la période de la logique formelle, la loi est découverte après la constitution d’un plan d’expérience méthodique. Les sujets font varier les ficelles en maintenant constants les poids de 100 gr, 20 gr, 200 gr. Puis ils excluent les deux autres facteurs (hauteur de la chute, élan) en conservant une même ficelle et un même poids. La grande nouveauté de cette période consiste donc à envisager toutes les combinaisons possibles de facteurs pour parvenir à en exclure trois et à en retenir un seul (L.E.L.A, pp. 63-64).

49Cette forme achevée de l’intelligence, modélisée par le groupe bi-réversible, donne à l’intelligence une puissance infinie qui est à l’origine des produits les plus raffinés de la pensée scientifique.

  • En terme de fonction symbolique : L’accès à une métalangue universelle est possible. Ainsi pour désigner l’inclusion, on écrit « B > A » ; pour désigner l’ensemble des parties d’un ensemble, on utilise le signe collectif « P (E) » et pour désigner un raisonnement déductif, on écrit « Si P →Q ».

Ces lettres peuvent désigner n’importe quel contenu. Par exemple, A, quel que soit le niveau d’inclusion, peut aussi bien être la classe des végétaux incluse dans celle des vivants B, que la classe des petites primevères jaunes incluse dans celle des primevères jaunes B. De sorte que B peut désigner n’importe quelle classe emboîtante et A n’importe quelle classe emboîtée.

De la même façon, « Si P → Q » peut correspondre à n’importe quel contenu, par exemple : « s’il pleut demain, alors je mettrai mon chapeau de soleil » où (P = pleuvoir demain, → = alors, Q = mettre son chapeau de soleil). « Si P alors non-Q » est le seul énoncé qui invalide la proposition « si P alors Q ». La réciproque « si Q alors P », l’inverse « si non-P alors non-Q » ne sont pas déductibles de « si P → Q ». La quête de la vérité en logique formelle est à chercher dans l’enchaînement des propositions.

50À la lecture de tous ces symboles, on pourrait penser que la recherche du vrai appliquée aux normes de la déduction est quasi étrangère à la recherche de l’objet disparu. En un sens, elle l’est étant donné la distance indéfinie parcourue entre le bébé et le logicien adolescent. En un autre sens, elle ne l’est pas franchement si l’on rappelle que cette ébauche de déduction au plan moteur est indispensable à l’élaboration de la déduction purement formelle. Distance qui va de l’imitation différée, des premiers jeux symboliques jusqu’à l’usage correct de langues formelles universelles telles que celles des symboles logiques et mathématiques. Distance tout aussi indéfinie dans l’ontogenèse que dans l’histoire de l’humanité, mais distance parcourue à des vitesses différentes grâce aux transmissions des connaissances.

Les manques

51On a souvent mis en défaut la théorie de Jean Piaget à partir des échecs enregistrés chez des adolescents bien scolarisés et des étudiants, soit pour effectuer un calcul de probabilités (Cohen, 1981), soit pour reconnaître la validité d’une proposition (Wason, 1968). Face à ce genre de procès facile, il faut rappeler que des performances erronées ne sont pas des preuves suffisantes d’une absence de compétence. Piaget a toujours constaté les échecs de ses collègues soumis à des pièges de raisonnement sans pour autant remettre, paraît-il, en question leurs réelles compétences. En fait, la manière de faire concilier compétence et défaut de performance peut être trouvée dans la possibilité de comprendre ou non l’erreur commise.

Si on explique à un adolescent ou à un adulte, qui assurent que le 6, le 7 et le 8 ont les mêmes chances de sortir, que leur affirmation est fausse parce que le 6 et le 8, contrairement au 7, réclament des doubles, l’explication est aussitôt admise. Si on explique cela à un adulte qui a choisi le 7 parce que “c’est le chiffre des dieux”, il pourra l’admettre si et seulement si on le lui explique très bien. En revanche, si on explique très bien les différences entre les cas favorables et les cas possibles à un enfant de sept/huit ans, il ne comprendra rien faute de la construction de la compétence formelle requise. Telle est la différence entre compétence et performance. Quand l’erreur est intelligible et corrigée dans un exercice de même type, on peut hypothéquer un défaut de performance. Quand l’erreur est absolument inintelligible et incorrigible, on peut hypothéquer un défaut de compétence. L’erreur n’est jamais, à coup sûr, un symptôme fiable d’une absence de compétence car l’esprit qui peut en comprendre ses raisons possède déjà les clefs de la réussite.

L’absence de performances formelles a de multiples causes. À scolarité égale, l’inattention, le manque de pratique des problèmes mathématiques ou logiques peuvent être à l’origine des erreurs. Mais dès que la pratique est activée et réactivée, dès que l’esprit s’accorde le temps de la réflexion, les performances sont de moins en moins erronées et elles actualisent de plus en plus facilement la réelle compétence acquise.

52Pour conclure sur les manques de la pensée formelle, il conviendrait de distinguer ses performances de leur formalisation ou axiomatisation. Tout un chacun n’est pas un (futur) logicien ou mathématicien, et ceux-ci ont pour tâche d’axiomatiser la logique ou les mathématiques. Tout un chacun n'est pas davantage un (futur) éminent spécialiste en sciences humaines susceptible d'élaborer une théorie sur la genèse de l’intelligence logico-mathématique. Ceci admis, tout adolescent, tout adulte n’a pas la capacité de passer de ses formes de pensée implicites à leur formalisation en un système cohérent, mais il peut, en revanche, se familiariser avec les concepts des théories qui les formalisent quand on les lui transmet.

Synthèse

53L’acquis essentiel de cette période est la distance indéfinie qui peut désormais exister entre le réel et les objets de pensée. L’histoire de l’intelligence n’est autre que celle d’une épuration progressive des objets. Épuration rendue possible grâce à la mise en place d’un groupe biréversible. Quant aux réalisations erronées qui subsistent, elles peuvent s’expliquer par les décalages entre les performances actualisées et les compétences construites.

54Le premier encadré de ce chapitre était consacré au structuralisme de Piaget. Il en va de même pour le dernier qui rappelle également les différences entre les connaissances logicomathématiques et les connaissances physiques ; ce qui permet à Piaget de pointer son opposition à l’empirisme, opposition qui sera développée dans le chapitre 4.

  • 23 cf. le facteur d’équilibre, Gréco, 1957 a et b, et Chalon-Blanc, 1997, pp. 111-117.

L’intégration des structures
« Or, cette tendance historique à l'intégration des structures antérieures dans les suivantes n'est que l'expression généralisée du processus génétique de l'équilibration, selon lequel la genèse de toute structure tend à un état d'équilibre qui ne signifie en rien un achèvement total ou état de repos, mais l'intégrabilité conservant dans de nouvelles structures la structure intégrée : c'est ainsi que dans l'ontogenèse, la série des nombres entiers une fois opératoirement constituée ne se modifiera plus la vie durant (sauf en cas d'aliénation), même si l'individu apprend ensuite à se servir des nombres fractionnaires, etc. De même, dans l'histoire, les nombres dits « naturels » n'ont point changé de structure une fois intégrés dans le système des nombres rationnels et irrationnels grâce à la théorie des couples ou une fois complétés par les nombres complexes, transfinis, etc.
Dans le déroulement historique, cette tendance à l'équilibration se présente en outre sous deux aspects, selon que l'on a affaire à des structures logico-mathématiques ou à des théories physiques. C’est dans le premier de ces deux cas que la situation est conforme à ce que nous venons d'esquisser. Dans le cas des théories physiques, par contre, de nouvelles découvertes imprévisibles peuvent aboutir à des remplacements partiels, une théorie pouvant en chasser une autre, comme, dans le domaine de la lumière, les théories de l'ondulation ont détrôné celles de l'émission, pour être ensuite rétablies sous une autre forme et avec conciliation partielle. Mais, d'une part, une théorie nouvelle n'abolit jamais totalement les acquisitions précédentes et l'intégration de ces dernières dans la construction nouvelle peut prendre la forme d'une approximation liée à une certaine échelle d'observation : la théorie de la relativité n'a point anéanti en ce sens la théorie newtonienne de la gravitation puisque aux faibles vitesses et aux petites distances l'espace physique demeure euclidien en première approximation, etc.
Or, de même que le relativisme méthodologique propre à la perspective historico-critique n'ébranle en rien la valeur des normes successives, puisqu'elles ne se succèdent pas fortuitement, mais donnent lieu, au travers de leurs remaniements, à des coordinations progressives, de même la relativité fondamentale de l'objet par rapport à ses interprétations successives n'oblige en rien à douter de son existence. Assurément l'histoire des représentations que la pensée préscientifique puis scientifique a été conduite à se donner successivement d'un même objet exclut, à cause de leurs modifications mêmes, la notion d'une connaissance par copie de cet objet : l'objet n'est connu qu'au travers des actions du sujet qui, en le transformant, parvient à reconstituer à la fois les lois de ces transformations (comprenant son mode de production) et les invariants qu'elles comportent. L'objectivité n'est ainsi obtenue qu'en fonction d'un long processus au lieu d'être donnée au départ comme le voudrait l'empirisme. »
L.C.S., 1967, pp. 115-118

Ajoutons pour terminer ce point consacré aux structures d’ensemble que leur force consistait à expliquer le discontinu par le continu. Les sauts qualitatifs dans le développement de l’intelligence correspondant à la mise en place d'une structure cognitive supérieure à la précédente mais préparée de manière lente et continue en fonction d'une équilibration.23 En outre, ces structures renforçaient en quelque sorte la cohérence de la théorie puisqu'elles consistaient à dégager un invariant à partir d'observations très variées.
Mais l’existence de coupures et de réorganisations soudaines de la pensée semble aujourd’hui quasi obsolète au vu des préoccupations du moment, des nombreux résultats recueillis incompatibles avec ceux de Piaget et ses collaborateurs. Enfin, et surtout, au vu de certaines contradictions au sein même de la théorie. Ainsi les schèmes qui étaient la source, les causes de la structure sensorimotrice deviennent a contrario les résultats, les conséquences de la structure formelle.
D'après Gréco, S.S., 1991, pp. 11-12

55Nous n'insisterons pas davantage sur les faiblesses des structures d'ensemble qui correspondent aux grands stades piagétiens. Bien qu’elles aient eu le grand mérite de tenter d’expliquer des changements notoires dans les conduites intelligentes, elles ne passeront peut-être pas pour autant à la postérité. Or, nous tenons à mettre en valeur dans cet ouvrage ce qui nous semble être l’héritage essentiel de Jean Piaget, à savoir sa conception profondément originale de l’intelligence et son explication constructiviste des connaissances du réel physique sur lesquelles nous revenons de manière détaillée dans le chapitre qui suit.

Notes

1 Piaget et al., EEG 24, 1968, pp. 62-66, 70-73.

2 Tout rapport de causalité suppose une succession temporelle.

3 « je » n’est autre que Piaget face à deux de ses enfants : Jacqueline et Laurent.

4 cf. dans ce chapitre la fonction symbolique.

5 Les plus grands, voire quelques très grands, font également souvent preuve d’absence d’objectivité, mais ils peuvent parfois réviser leurs jugements subjectifs, ce qui est impossible chez les petits.

6 cf. le paragraphe ci-après consacré au développement de la fonction symbolique.

7 Le maniement de signes collectifs, connus comme tels, est relativement tardif. Nous montrerons plus loin qu’il pose problème aux très grands.

8 Piaget, J. (1969) : L’aspect figuratif et opératif des fonctions cognitives, Fraisse et Piaget, eds., T.P.E. 7, pp. 73-75.

9 Le paragraphe ci-après sur la fonction symbolique devrait permettre de comprendre les termes : pré-concepts, référence, signifiés.

10 Le sommeil mimé est un symbole analogique collectif puisqu’il appartient à l’expérience de tous (ou presque) tandis que l’imitation gestuelle et phonique d’un invité particulier est un symbole analogique individuel.

11 La quantité métrique est une quantité continue : si l’on partage une surface en n feuilles 21/27, mesurant commun dans ce contexte, et si l’on conserve cette surface quel que soit l’arrangement des feuilles, la notion de surface est construite. Si l’on ne sait pas faire cela, la quantité métrée n’existe pas. Lorsqu'une quantité continue est dépendante de ses assignations figurales, elle est une pseudo-quantité qui ne renvoie donc pas à son signifié. En ce cas, lorsqu’on proclame qu'une pièce fait 65 m ², on n’utilise pas un concept au sens où nous venons de le définir. On utilise alors un concept intuitif, dans le langage piagétien ; autrement dit, on récite sans comprendre. On fait preuve d’accommodation phénoméniste.

12 On aura compris que le langage n’est qu’un des aspects de la fonction symbolique.

13 Piaget les appelle les collections non figurales.

14 Par exemple, les conjonctions qui font toujours appel à des actions : l’opposition (mais, bien que), la cause (parce que), la conséquence (donc), etc.

15 Opératoire vient d’opérations, synonyme d’actions intériorisées reliées logiquement. Les opérations ne sont jamais disjointes. Il est illégitime de parler d’une opération.

16 Rappel du chapitre 1 : une loi nécessaire, toujours vraie consistera à savoir, par exemple, que trois éléments A.B.C. alignés sur une tige atterrissent dans l’ordre inverse C.B.A., après une rotation de 180°, mais ils retrouvent l’ordre identique avec une rotation de 360° (Gréco 1959 a). Une loi contingente se cachera derrière une série de nombres construite par l’expérimentateur ou le pédagogue : 2 4 3 6 4 8… La loi cachée n’est pas vraie pour toute série de nombres à compléter mais pour celle-ci en particulier.

17 Dasen, P., 1998, pp. 133-153.

18 La quantification intensive laisse le nombre inutile mais permet d’assurer des rapports quantitatifs vrais.

19 Cf. le jeu truqué de pile ou face présenté dans le chapitre 1.

20 À l’opération directe A&#8594B correspond une inverse : A←B. À l’opération directe A≤B correspond une réciproque B≥A.

21 La classe des « pas-pommes » est la complémentaire de la classe des « pommes » sous la classe des « fruits » ; tandis que la classe des « pas-fruits » est la complémentaire de la classe des « fruits » sous la classe des « végétaux ».

22 On leur attribue existence.

23 cf. le facteur d’équilibre, Gréco, 1957 a et b, et Chalon-Blanc, 1997, pp. 111-117.

© Presses universitaires du Septentrion, 2011

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