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Piaget Constructivisme Intelligence

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Annie Chalon-Blanc

Chapitre 2. L’intelligence logico-mathématique

Texte intégral

  • 1 Par exemple, un enfant reconnaît une nouvelle norme, entre sept et huit ans, lorsqu’il tire de A = (...)

1Cette intelligence est celle de tous et non pas celle des mathématiciens ou des logiciens. Les outils de base de l’intelligence logico-mathématique représentent pour Piaget les normes1 de la raison naturelle et universelle. Il veut en retracer la genèse et prend soin de définir précisément l’intelligence avant de chercher à en connaître la nature.

2Le présent chapitre se subdivise en deux parties. La première est consacrée aux définitions de l’intelligence, définitions admises par tous. La seconde porte sur la nature de l’intelligence et met en évidence l’originalité de Piaget. Originalité tout entière contenue dans le terme « réversibilité » que nous développons longuement tant il pourrait, selon nous, être retenu par les psychologues du XXIe siècle.

1. Définitions

3– Première définition : Un acte intelligent consiste à inventer une solution non inscrite dans les données immédiates. « Un acte sera d’autant plus intelligent que la perception est trompeuse. Notre problème sera donc de comprendre pourquoi les sujets d’un certain âge se fient à cette perception sans plus, tandis que d’autres plus âgés la complètent ou la corrigent » (G.N., 1941, p. 13).

4Les mots-clés de cette définition apprennent que :

  • L’intelligence n’est pas définie comme une faculté mentale mais comme un acte, une conduite.

  • Une solution intelligente n’est jamais une solution empirique car les sens sont trompeurs, et il convient de corriger leurs informations. Le terme « solution » renvoie à un problème résolu, soit à un obstacle levé entre un projet et un objectif à atteindre.

5Toute conduite qui vérifie ces conditions est appelée une conduite de détour.

Un détour moteur, le chimpanzé et la banane : un chimpanzé regarde une banane accrochée, il lève son membre antérieur mais la banane reste hors de sa portée. La solution du problème n’est donc pas inscrite dans ses perceptions. Le chimpanzé ne pleure pas ou ne se contente pas d’ignorer la banane. Il est intelligent : il cherche un bâton pour prolonger « sa main ». Mais avec ce premier « outil », la banane demeure inaccessible. Il en cherche un second qu’il enfile dans le premier et le tour est joué : la banane est atteinte, le détour est effectué.

6D’un strict point de vue perceptif, la banane est inaccessible mais l’animal corrige cette tromperie en abolissant la distance entre son membre antérieur et le fruit. Si le chimpanzé voit la baguette et le bâton, il doit, en revanche, les transformer, tout seul, en des outils susceptibles de prolonger « sa main ». Cet acte intelligent relève de l’intelligence pratique ou instrumentale. Ce type de conduite se trouve également chez les bébés qui vont rechercher un objet convoité mais inaccessible à l’aide d’un balai ou en déplaçant un meuble ; ils réalisent alors une conduite de détour. Leur main n’est pas suffisamment longue pour atteindre l’objectif, or le balai ou le déplacement d’un meuble ne sont pas donnés à voir mais à concevoir comme les instruments du succès de l’entreprise. Il n’est guère utile de préciser que ce que fait le singe ou l’enfant, l’adulte peut le faire aussi.

 

7– Deuxième définition : Le propre de l’intelligence est toujours d’introduire une continuité dans l’activité mentale lorsque celle-ci est discontinue, lacunaire (D’après Piaget, L.M.D.M., p. 246). Dans l’exemple ci-dessus, le singe introduit une continuité entre son membre antérieur et la banane, tandis que la distance qui les sépare représente la discontinuité. Prenons maintenant l’exemple d’une conduite de détour plus élaborée, celle d’un mensonge.

L’alibi parfait. Trois enfants âgés respectivement de onze, dix et cinq ans sont en vacances chez leur grand-mère. D’un geste maladroit, l’enfant de dix ans fait tomber une coupelle en cristal, objet chéri de la grand-mère. La conduite intelligente, dans cette famille, consistera à éviter une réprimande, donc à s’assurer qu’on ne verra rien et que chacun tiendra le méfait au secret. Les deux enfants plus âgés vont d’abord jeter les débris de la coupelle dans une mare ou un puits. Ils s’ingénient ensuite à ne laisser aucune trace tangible de la disparition. Ils époussettent parfaitement le balai qui a servi à ramasser les morceaux, vérifient qu’il n’y a aucune blessure sur les mains, ne laissent aucun petit bout de verre sur le meuble. Et, comble de perfection, ils modifient la disposition des objets, de manière à ce que le vide laissé par la coupelle cassée ne choque pas les habitudes perceptives de la dame. Après avoir éliminé tous les indices, ils se répètent la consigne : « On ne dira rien », ils sermonnent et menacent le plus petit : « Tu te tais, tu entends. Si Mamie te demande quelque chose, tu n’as rien vu, tu n’as rien entendu, tu ne sais rien, sinon gare à toi. »

8Le scénario est intelligent : la parfaite disparition n’est pas inscrite dans les données immédiates qui auraient pu être fort trompeuses car porteuses de beaucoup d’indices. Toutes les trahisons empiriques possibles ont été anticipées, même celle d’une perception disharmonieuse due à la disparition d’un objet. Les grands enfants se sont mis à la place de leur grand-mère qui va voir les choses comme elle les voyait habituellement ; ils se sont décentrés. L’alibi est parfait.

9Mais, le temps passant, la grand-mère finit par s’apercevoir de la disparition de la coupelle et profite d’un moment où le plus petit des garçons est seul pour lui tendre un piège. Elle lui montre le balai en disant : « Regarde ! Il semble qu’il y a des petits bouts de verre au bout là », et l’enfant de répondre : « Oui ! C’est Ben, l’autre jour, quand il a cass… ».

10Le petit garçon tombe dans le piège des fausses apparences. Il introduit sans le savoir une discontinuité dans un scénario qui était parfaitement continu (aucune trace). Cette réponse hâtive est inintelligente.

11Autrement dit, introduire une discontinuité dans une conduite ne comportant aucune lacune est un acte inintelligent. Tel est le corollaire de la deuxième définition.

2. Nature

12Partant de ces définitions et des exemples qui les complètent, trois caractéristiques permettent de cerner la nature de l’intelligence chez Piaget : a) elle ne prend pas sa source dans le langage ; b) elle n’est jamais copie de tableaux perceptifs (nous allons le montrer à nouveau en examinant de près la conduite d’un bébé de six mois) ; c) elle est un acte, une conduite, mais il ne s’agit pas de n’importe quel acte, de n’importe quelle conduite. Par exemple, si je dis : « Je suis venue, j’ai vu, j’ai vaincu », cette conduite verbale n’est pas intelligente. Il s’agit simplement de juxtaposer trois actes qui se sont succédé dans le temps. Or, la juxtaposition n’est pas intelligente, seule la réversibilité l’est. Pour qu’un acte soit intelligent, il doit être réversible.

  • 2 Nous revenons sur la définition d’un indice dans le chapitre suivant : cf. La fonction symbolique.

Un premier acte réversible : le bébé de neuf mois retrouve un objet caché. Un bébé âgé de six mois seulement ne va pas rechercher un objet caché qui a complètement disparu de sa vue. Ce bébé a besoin d’un indice perceptif2. Il faut cacher partiellement l’objet pour qu’il le reprenne. À six mois, un bébé n’est donc pas encore capable d’intelligence puisqu’il reste confiné dans les données immédiates, mais il sait lire ce qui est sous ses yeux, ce qui n’était pas donné à sa naissance. Il a déjà progressé mais insuffisamment au regard du critère piagétien de l’intelligence. Son incapacité à rechercher un objet hors de sa vue n’est pas un signe d’intelligence. Cette incapacité ne vérifie aucune des deux définitions retenues plus haut puisque la seule solution possible pour lui réclame un indice perceptif et n’introduit aucune continuité entre les conduites passées et présentes puisque l’objet reste caché.

Que se passe-t-il vers neuf mois ? L’objet disparaît totalement sous l’écran et le bébé va le rechercher immédiatement. On glisse une petite balle dans une main que l’on referme progressivement devant ce bébé, il essaie de rouvrir la main pour retrouver la balle. Cette première conduite est intelligente, elle vérifie pleinement les deux définitions précédentes : le bébé n’a besoin d’aucun indice pour faire réapparaître l’objet disparu et introduit ainsi une continuité dans les données d’avant et d’après. Cette conduite est réversible. Pourquoi ? Parce que le bébé prouve que toute main qui se ferme peut être rouverte à tout instant de sa fermeture. De l’acte d’emprisonnement de la balle, ce bébé a fait deux actes : un acte direct (fermer) annulé par son inverse (rouvrir). C’est à ce prix qu’un acte est conservé et qu’il est réversible : il est alors intelligent.

13Il faut développer bien davantage la notion de réversibilité car celle-ci ne se réduit pas à l’annulation d’un acte. Selon Piaget « tout acte intelligent est constitué d’un système d’actions qui ont la particularité d’être réversibles » (S.F.P., 1951, p. 141). Mais qu’est-ce qu’un système d’actions réversibles ?

Un système d’actions réversibles réellement exécutées

La multiplication des écrans. Un écran A, par exemple le béret de Jean Piaget, est placé à la gauche de Jacqueline Piaget âgée de douze mois, et un écran B, une couverture, à sa droite. Piaget vérifie d’abord que sa fille peut aller chercher sa montre sous A. Puis il glisse sa montre sous B. Dès que la montre a disparu sous la couverture, la petite fille va la rechercher. Que signifie cette recherche sous le second écran ? Selon Piaget, afin d’annuler la disparition sous le second écran, la petite fille a dû nécessairement l’annuler sous le premier, alors que la réciproque n’est pas vraie. Elle a vu et a suivi l’effectuation du geste qui consistait à reprendre la montre sous le premier écran (A). Ce geste a été doublé d’un acte à rebours qui l’annulait, il a donc été conservé. De même, elle a doublé à rebours l’acte qui a consisté ensuite à glisser la main sous la couverture (B). Autrement dit, les deux actes effectués pour cacher sous le premier et le second écran ont été conservés et annulés. Ils ont été inversés tout au long de leur effectuation et reliés chronologiquement l’un à l’autre, mais à rebours. Sous de telles conditions, Piaget parlera d’un système d’actions réversibles élaboré.

14À partir de cet exemple et de celui qui suit, nous attirerons l’attention sur la différence qui existe entre conserver et mémoriser, différence essentielle dans la conception piagétienne de l’intelligence.

Mémoriser n’est pas conserver : Un bébé de onze mois et deux écrans. Une balle disparaît sous l’écran A (le béret), puis sous l’écran B (la couverture). Le bébé de onze mois ébauche un premier geste vers la couverture, mais il se rétracte et revient au béret pour rechercher la balle disparue. Il ne la trouve pas. Comment analyser cette conduite ? Le bébé a probablement mémorisé les successions temporelles puisqu’il ébauche un geste vers le second écran, la couverture. Mais il a également mémorisé la recherche couronnée de succès sous le premier écran puisqu’il y revient. Et cette mémorisation du succès l’emporte sur la possibilité d’annuler le déplacement sous B. À partir de cette erreur, se profile la différence entre mémoriser et conserver. La victoire de la mémorisation tient à ce que que le second déplacement n’a pas été annulé ; il n’était pas suffisamment conservé. Il s’ensuit que si le premier déplacement peut être annulé, le second ne l’est pas nécessairement. En ce cas, le système d’actions réversibles se limite à un seul acte inversé qui double l’acte direct. Le système est plus mobile dès que des actes annulés sont conservés du dernier jusqu’au premier sans aucune omission.

15Si le système le plus archaïque peut consister en un déplacement conservé et annulé, il peut se complexifier pour permettre à un « vieux » bébé d’atteindre une compétence cognitive illimitée dans la recherche des objets disparus.

La recherche d’un objet caché sous cinq écrans successifs : Cinq écrans sont placés devant un bébé de vingt quatre mois et les cachettes s’effectuent d’abord selon un ordre direct, ensuite selon un ordre alterné. Suivant l’ordre direct, lorsqu’on arrive au cinquième écran, bien que le bébé ait successivement recherché l’objet convoité sous A quand il était sous A, sous B quand il était sous B, etc., il le retrouve directement sous E, sans hésiter, sans tâtonner. La recherche se complique en suivant un ordre alterné : 1, 3, 2, 5, 4. Sans difficultés, le jeune enfant de deux ans et demi va rechercher l’objet sous le second écran alors qu’il est en troisième position, etc. L’ordre alterné ne pose plus guère de problème au jeune enfant qui commence à bien parler.

16Avec cette compétence cognitive illimitée due à la mise en place d’un système réversible complexe apparaît la frontière décisive entre le bébé qui parle et le chimpanzé car l’animal, devant la multiplication des écrans, les soulève au hasard pour retrouver l’objet « convoité ». Le chimpanzé est incapable de construire un système d’actions réversibles élaboré. Son intelligence pratique reste limitée.

17Insérée dans une théorie très cohérente, cette conception de la nature de l’intelligence se maintient à des âges plus avancés. Le système d’actions réversibles d’abord réellement exécutées par le bébé et les petits enfants va devenir au plan de la pensée un système d’actions réversibles intériorisées que nous avons déjà illustré à partir de la correspondance quelconque et exacte dans le chapitre 1. Pour étendre cette illustration, nous analysons maintenant l’exemple le plus cité des épreuves Piaget pour commenter la réversibilité de la pensée.

Un système d’actions réversibles intériorisées

L’enfant de sept ans et la conservation de la quantité de substance : On présente à un enfant une boule de plasticine, puis on lui demande de fabriquer une boule égale en quantité à partir d’un autre morceau de plasticine. Quand l’enfant de sept ans affirme, après sa réalisation, qu’il y a égalité entre les deux boules, on transforme l’une d’elles en un bâton et on lui pose la question de la conservation de la quantité : « Est-ce qu’il y a plus de pâte dans la boule ou dans le bâton ? » L’enfant qui répond : « Il n’y a pas plus, il y a égal dans les deux parce qu’on peut refaire la boule » ne lit pas l’égalité dans les données perceptives puisque d’un côté il voit une boule ronde, et de l’autre un bâton allongé. Cette réponse est intelligente : elle introduit de la continuité dans la discontinuité des formes puisqu’elle réaffirme l’égalité quantitative invisible grâce à une pensée qui annule la transformation directe (faire un bâton) par son inverse (refaire la boule).

À cet âge, l’enfant aurait tout aussi bien pu dire : « C’est égal parce que c’est long dans le bâton, et dans la boule, c’est gros ». Réponse tout aussi intelligente que la précédente car la solidarité entre la longueur et la minceur n’est pas plus inscrite dans les données que l’annulation de la transformation directe par son inverse. Ici encore, l’enfant double en pensée l’action directe (allonger) par celle qui en est indissociable et qui la compense (mincir) ; actions intériorisées qui n’entraînent aucune manipulation du bâton ou de la boule.

18Ainsi, l’enfant de sept ans commence, en cette épreuve, à pouvoir revenir à tout instant en arrière en pensée lorsqu’on exécute devant lui une modification de la forme assignée à la quantité de substance. Il double une transformation par la transformation inverse ou par celle qui la compense, la réciproque ; il conserve et annule les transformations. Sa pensée est réversible. Il n’en va pas de même chez un enfant de cinq/six ans qui se laisse encore tromper par les apparences.

Les étapes de la conservation de la substance, les embryons de la réversibilité

À cinq ans, dans une situation strictement identique à la précédente, à la question de la conservation de la quantité, l’enfant répond : « Non, il y en a plus dans le bâton ». Il se borne, lui, à doubler un tableau perceptif, à chercher la solution dans les données immédiates. Il n’a donc pu inverser en pensée la transformation directe tout au long de son effectuation. Sa réponse inintelligente est le fait d’une pensée irréversible.

À six ans, alors qu’on a continué à transformer le bâton en spaghetti, à la même question l’enfant répond : « Plus dans le spaghetti. » Cette réponse ne vérifie pas non plus les deux définitions de l’intelligence données précédemment. L’enfant lit les données immédiates et introduit du discontinu dans le continu quantitatif puisqu’il a affirmé au départ l’égalité des deux boules mais ne la réintroduit pas dans leurs formes différentes. En revanche, lorsqu’on demande à ce même enfant de six ans ce qu’il faudrait faire pour « qu’il y ait égal de pâte dans la boule et le spaghetti », il répond : « il faut refaire une boule avec le spaghetti ». Cette réponse est-elle intelligente ? Signifie-t-elle que, tout au long de l’effectuation, l’enfant a inversé la transformation de la boule en un spaghetti ? Non pas du tout, car pour affirmer l’égalité des quantités, il exprime le besoin de revoir deux formes identiques, soit réellement, soit en pensée ; sa pensée ne peut donc encore annuler les différences de formes entre la boule et le spaghetti.

19Ici se marque à nouveau la différence entre mémoriser et conserver. L’enfant de six ans a mémorisé les données de départ et la transformation. Il sait qu’on n’a pas enlevé ou ajouté de pâte, mais il n’a pas annulé la transformation, il ne l’a donc pas conservée et n’a donc pas la possibilité d’aller librement de la boule au spaghetti. Il ne peut admettre l’égalité que face à des données strictement identiques. Sa pensée n’est pas encore réversible bien qu’elle s’y prépare par un retour en arrière qui relie le présent au passé sans pouvoir effectuer un aller-retour permanent entre ces deux moments, gage intangible de la conservation, et de l’intelligence.

20En résumé, ce qui autorise le fonctionnement de l’intelligence selon Piaget est que toute action, toute transformation peut à chaque instant être annulée en étant effectuée à rebours ou reliée simultanément à celle qui en est solidaire et qui la compense. De sorte que lorsque l’intelligence fonctionne, elle suppose la mise en place d’un système d’actions intériorisées (ou non) mais toujours réversibles qui transforme une action au moins en deux actions qui sont reliées logiquement. Nous préciserons pour finir que cette conception très originale de l’intelligence peut être décomposée en six outils universels, les normes que se construit progressivement la raison.

 

211. La permanence de l’objet. Nous l’avons illustré chez le bébé. Mais les adultes, chacun l’aura souvent constaté, ne cessent de penser les uns aux autres même quand ils ne sont pas dans leur champ mutuel de vision. Très préoccupés par les autres mais encore davantage par les très nombreux objets qu’ils ont longtemps convoités, ils deviennent de grands spécialistes des objets disparus. La permanence de l’objet est indéniablement un outil indispensable à la condition humaine. En son absence permanente, force est de constater une très profonde inadaptation.

 

222. Un temps et un espace continus. Chez les bébés, le temps et l’espace commencent à être continus puisqu’il y a des liaisons entre passé immédiat et présent, entre espace perçu et non perçu dans toute recherche d’objet disparu. Chez l’adulte normal, le temps comme l’espace est continu : il n’y a aucun vide spatial, aucun vide temporel. Même s’il oublie un moment du temps écoulé, un endroit de l’espace parcouru, il s’agit d’oublis, de trous de mémoire connus comme tels, et non de vides spatiotemporels réels. Tout adulte, non pathologique d’un strict point de vue cognitif, est capable de se situer sur un continuum spatiotemporel.

 

233. Des quantités invariantes. Pont aux ânes des jeunes écoliers, un kilo de plomb et un kilo de plumes font toujours un kilo ; un demi-litre d’eau présenté debout ou couché dans une bouteille transparente fait toujours un demi-litre en dépit de ses apparences différentes. Piaget se plaisait pourtant à raconter qu’une dame bien instruite était convaincue qu’une de ses robes pesait moins lourd lorsqu’elle était pliée que dépliée.

 

244. Des classes organisées en un système. Les êtres humains appartiennent à la classe des vivants qui contient deux autres classes, les végétaux et les animaux. Savoir que : « tous les humains sont des vivants », « quelques humains sont des femmes », « il y a plus de vivants que d’humains », c’est savoir emboîter des classes les unes dans les autres. Ce savoir est une clef indispensable pour réduire la complexité de l’environnement physique et social. Il permet d’inventer le nombre, nous l’avons signalé dans le chapitre précédent. Il permet également de distinguer les causes les plus probables des causes fortuites ou accidentelles, comme nous le montrons ci-dessous.

Si l’on met trois animaux miniaturisés dans un gobelet (un chat et deux chiens) et que l’on remue le gobelet en demandant : « quel animal va sortir ? Il faut deviner », l’adulte répondra qu’il y a plus de chances que ce soit un chien (causalité déductible) et confirmera la justesse de sa réponse même si le chat sort le premier (causalité accidentelle). Il ne se laisse pas piéger par une sortie moins probable car il manie en même temps l’inclusion (chats + chiens = animaux) et le calcul des cas favorables par rapport aux cas possibles (deux cas favorables pour le chien sur trois cas possibles). Cette coordination entre l’union de deux classes disjointes (chats/chiens) et la quantification des probabilités (deux chances sur trois) n’est possible que chez les préadolescents. Auparavant, même les enfants de l’école élémentaire n’arrivent pas bien à coordonner les deux opérations. Mais, nous allons revenir ci-dessous sur la façon dont l’adulte peut, lui aussi, ne pas se résoudre à admettre qu’un cas peut être accidentel, imprévisible.

255. La causalité acceptable et vérifiable par tous. À lire l’énoncé : « Madame X enseigne Piaget parce qu’elle a des problèmes de colonne vertébrale », la causalité exprimée ne paraît guère pertinente car fort peu rationnelle. Il se peut qu’à un moment de sa vie, Madame X, immobilisée, ait lu avec intérêt Piaget, mais quoique toujours possible dans un parcours individuel, cette cause ne semble pas expressément rattachée à sa conséquence. A contrario, l’énoncé Madame X enseigne Piaget parce qu’elle a été formée, au moins, par un enseignant piagéticien est une causalité qui semble plus pertinente, autrement dit plus probable que la précédente, mais qui reste néanmoins à vérifier.

Revenons au petit scénario du parfait alibi. Dire : « Ben a jeté les morceaux de la coupe parce qu’il craignait une réprimande sévère » est une causalité admissible. Il s’agit probablement d’une des vraies causes de la disparition de la coupe, sans puiser dans les abysses de la psychologie des profondeurs. Mais dire, comme pourrait le faire le plus petit des garçons : « Ben a jeté les morceaux de la coupe dans la mare parce qu’il aime bien pêcher » est une causalité ludique rejetée à partir d’un certain âge grâce à la mise en place d’un système de classes qui permet de séparer les causalités possibles et les causalités impossibles (ludiques, phantasmatiques, etc.).

Sans prétendre expliquer le réel physique à l’aide de théories appropriées, un système de classes fait d’emboîtements mobiles devrait permettre d’éviter les errances de l’explication ; particulièrement, si l’on conçoit comme deux classes disjointes les croyances et les connaissances. La classe des croyances devant être progressivement rejetée au profit de celles des connaissances toujours vérifiables.

266. Le hasard : Dernier outil de la liste, celui qui manque le plus longtemps dans l’histoire de l’humanité, dans l’histoire de tout enfant et de chacun de nous. Défini par Cournot comme l’interférence de séries causales indépendantes (cité par Piaget, L.C.S., p. 616), le hasard va devoir faire reculer les derniers bastions constitués des croyances fondées sur les notions de miracle, destin, justice immanente, etc. Croyances enracinées dans toutes les cultures. Sa tâche sera particulièrement lourde.

Pour jouer à pile ou face, on donne à des enfants une collection de jetons pourvus d’une croix d’un côté et d’un rond de l’autre. Quand on demande aux jeunes enfants de cinq ou six ans de deviner sur quelle face va tomber le jeton, ils répondent : « sur la croix ». Au jet suivant, ils assurent que : « c’est le tour du chiffre ». Mais si la croix tombe, c’est que c’était le tour de la croix. Pour les petits, tout devrait donc pouvoir être prévu. Mieux, lorsqu’on substitue à la collection initiale un sac de jetons pipés ne portant plus que des croix, les mêmes sujets ne trouvent pas du tout bizarre que la croix tombe toujours. Ils invoquent sans gêne leur pouvoir ou celui de l’autre : « je voulais la croix » ou encore « je préfère les croix aux chiffres », « vous l’avez voulu ». Tandis que l’enfant de sept ou huit ans, avec la collection pipée, se refuse à toute prévision et lorsqu’il ne tombe plus que des croix, il répond aussitôt : « ce n’est pas normal » ou « il y a un truc ». L’adolescent s’étonne, lui, de ne trouver que des croix car il sait que cette probabilité est extrêmement rare (D’après Piaget, L.C.S., pp. 617-618).

27Qu’en est-il de la notion de hasard chez l’adulte ? Prenons à nouveau des exemples simples utiles à rappeler l’implication entre les notions de classe et de probabilité. Nous disions plus haut que la construction des classes devait permettre notamment de construire des classes disjointes, disons celles des hommes et des femmes incluses dans celle des humains où tout adulte pourra facilement déduire que si on est un humain, alors il est possible d’être un homme ou une femme. Rien de plus facile en ce cas de penser le possible. Mais, le possible, particulièrement présent dans les tirages au sort, doit être pensé en fonction d’un rapport entre les cas favorables et les cas possibles afin d’être compris. Pourtant rien de plus difficile (ou presque) en de nombreuses situations !

Il suffit de regrouper dans une salle douze hommes et une femme, pour en déduire qu’une femme n’a qu’une chance (cas favorable) sur treize (cas possibles) de sortir. Probabilité qui ne sera pas démentie même si la femme sort la première – bien qu’il soit possible qu’elle souhaite ardemment sortir la dernière. Ce calcul semble facile à résoudre par tous. Mais les tirages au sort se présentant le plus souvent sous des aspects masqués, et, les choses simples deviennent compliquées.

Ainsi, quand on explique aux enseignants qu’un élève sur cinq est un bon élève, et qu’il est par conséquent souhaitable de composer des classes de vingt-cinq pour maintenir une émulation positive (Rapport Thélot, 2004), nombreux sont les auditeurs qui s’esclaffent : « Heureusement qu’ils ne sont pas 24 ou 19 dans les classes ! » Tout fiers de leur calcul, ces participants fort sympathiques sont convaincus qu’ils viennent de ridiculiser le rapport alors qu’ils ont simplement « pensé » que l’absent (le un sur cinq manquant) était nécessairement le meilleur.

  • 3 On prête à Einstein une définition du hasard qui va dans le sens du déterminisme absolu : « Le hasa (...)

28La vie de tout adulte non mathématicien, non logicien a le très mauvais goût de lui présenter des tirages au sort camouflés ou encore des mélanges si fortuits qu’elle l’oblige souvent à malmener le calcul du favorable et du possible. Il suffit, en outre, qu’un cas peu probable se produise pour que l’adulte, à l’instar des petits enfants, crie au miracle ou a contrario qu’il invoque une lourde dette à payer pour une faute commise ici-bas ou dans une vie antérieure. Antidote du déterminisme absolu, la notion de « hasard » est souvent bannie par lui au profit d’une croyance en un destin incontournable à tous coups. Certitude figée énoncée avec ardeur : « Pour moi, il n’y a pas de hasard » ou pire aveu très paradoxal : « Je ne crois pas au hasard », telles sont les deux expressions les plus fréquemment employées par un adulte pour évoquer ou plutôt pour révoquer, à son insu, le hasard3. C’est dire combien le besoin de croire peut occulter toute la vie le fortuit. Combien devant le bonheur ou l’horreur, entre deux besoins humains fondamentaux, celui de croire ou de comprendre, le premier l’emporte sans conteste sur le second.

  • 4 L’ordre nécessaire et constant concerne la succession des quatre périodes qui découpent l’enfance e (...)

29Nous revenons sur les défaillances de la logique chez les adultes à la fin du chapitre suivant qui montre essentiellement de façon détaillée comment se construisent progressivement, entre la naissance et l’adolescence et selon ordre nécessaire (et constant)4, les six outils que nous venons de recenser et présenter sommairement.

30Auparavant, nous donnons dans l’encadré ci-dessous les définitions de la réversibilité déployées par Jean Piaget.

La réversibilité
Or, un aspect particulier de ces structures opératoires semble pouvoir intéresser simultanément la logique et la psychologie : c'est le processus de la réversibilité. En effet, en analysant le mécanisme de l'intelligence – ce qui a été mon sujet d’étude pendant plus de vingt ans – on est frappé du fait qu'un acte d'intelligence est toujours un système d'actions, mais d'actions qui présentent cette particularité d’être des actions réversibles. Nous entendrons par réversibilité la possibilité de dérouler une action dans les deux sens, c'est-à-dire d'aller de A en B, mais également de procéder B en A ; la réversibilité est donc la capacité du retour.
Or, cette possibilité du retour parait fondamentale dans l'explication de l'intelligence. On a souvent caractérisé l'intelligence par la notion du détour : être intelligent serait être capable de faire des détours par l'action ou par la pensée. Mais je crois qu'il y a plus : si ces détours sont en effet un des éléments essentiels de l'intelligence, il y a aussi la possibilité du retour au point de départ, sans quoi le détour sera sans contrôle, faute de références permanentes.
Cette réversibilité distingue avec une netteté particulière l'intelligence de l'habitude, laquelle est, elle aussi, une coordination de mouvements et d'actions. En effet, l'habitude est irréversible. Nous avons appris à écrire de gauche à droite, ou de droite à gauche si nous sommes Arabes. Or, pour écrire en sens inverse, il faudra contracter une seconde habitude : l'habitude n'est donc pas réversible à elle seule ; une habitude renversée est une nouvelle habitude qu'il faut acquérir parfois aussi laborieusement que la première. De même les chaînes d'associations sont irréversibles ; les perceptions également. Toutes les fonctions mentales, sauf l'intelligence (et sans doute la volonté) sont irréversibles.
Une action réversible, d'autre part, une fois intériorisée, caractérise ce qu'on peut appeler une opération : par exemple, l'addition arithmétique, ou l'addition logique de deux classes en une classe qui les contienne toutes deux. Ce sont là des actions proprement dites quoique intériorisées, et qui sont précisément réversibles.
Cette réversibilité joue un grand rôle dans la genèse de l'intelligence. Toute l'étude de la pensée de l'enfant nous fait assister à un passage d'un état initial d'irréversibilité à un état final de réversibilité. La pensée du petit enfant est irréversible ; elle avance toujours à sens unique, sans être capable d'inversions ou de retours. Il y en a de nombreuses preuves ; j'en rappellerai une seule : l'absence des notions de conservation durant toute la petite enfance. Le jeune enfant n'a pas la notion de la conservation des quantités, des distances, des ensembles, etc. Or, à analyser la chose, on s'aperçoit de ce fait que toute transformation est pour lui une altération à sens unique : il n'a donc pas de conservation faute d'opération inverse, faute de retour possible au point de départ.
Au contraire, lorsque l'intelligence aboutit à des états d’équilibre, les choses changent. On peut parler d’états d’équilibre, au point de vue psychologique, lorsqu'un système de notions ou un système d'opérations n'est plus altéré par l'introduction d'éléments nouveaux. Par exemple une classification : quand la classification est bien faite, on peut y incorporer de nouveaux éléments sans transformer pour autant toute la classification ; il y existe d'avance des casiers prêts à accueillir de nouveaux objets. Ou bien, par exemple, des coordinations d'ensemble, comme nos notions du temps et de l'espace : pour découvrir un nouveau chemin, il n'est pas besoin de refondre toute notre notion d'espace ; nous insérons simplement les éléments nouveaux dans le cadre qui demeure en équilibre.
S. F. P., 1951, pp. 140-143

La réversibilité et la non-contradiction en logique et en mathématiques
(…) Nous pouvons alors conclure que, si le non-contradictoire tient à l'annulation d'une opération directe et de son inverse, est contradictoire tout produit non nul d'une opération et de son inverse.
Quand les mathématiciens écrivent, comme c'est souvent l'usage, la contradiction par le symbole : 0 ≠ 0, ou : 0 = 0, cela revient à dire - zéro étant le produit d'une opération et de son inverse, si zéro n'est plus égal à zéro, c'est que la composition d'une opération et de son inverse aboutit à un produit non-nul.
La réversibilité apparaît ainsi comme le critère le plus fondamental de la non-contradiction (…) Elle est fondamentale en logique, comme j'espère vous l'avoir montré ; elle est fondamentale en mathématique, puisque toute opération comporte soit une inverse, soit une réciproque, puisque la notion de groupe qui repose sur l'inversion, est une des notions centrales de la pensée mathématique et que la notion de réseau, peut-être plus générale encore, repose de son côté sur la réciprocité.
Dire simplement que le non-contradictoire, c'est le réversible, est-ce donc préciser suffisamment ce qu'est le non-contradictoire ? Ne faut-il pas distinguer différents types de non-contradiction ? C'est là précisément le problème par lequel j'aimerais conclure.
Il semble qu'il y ait deux sortes de liaisons à considérer à cet égard. Il y a d'abord des liaisons dans lesquelles nous n'avons à faire qu'à des relations de partie à tout. Pour simplifier, je traduis la chose non pas en termes de propositions, mais en termes de classes : soit une partie A, incluse en un tout B, et une partie complémentaire A’ où A + A’ = B.
Il existe alors des liaisons se réduisant uniquement, du point de vue de la quantité, à cette affirmation que la partie est plus petite que le tout :
A < B et A' < B.
Mais l'on ignore en ce cas toute relation quantitative entre une partie et l'autre partie : 1'une est simplement la complémentaire de l'autre par rapport au tout, et il faut donc toujours passer par le tout pour mettre en relation une partie avec l'autre partie. C'est le cas usuel de l'opération logique en logique qualitative.
Nous savons par exemple que les invertébrés sont moins nombreux que les animaux ; et de même que les vertébrés sont moins nombreux que les animaux ; mais nous ne savons pas si les vertébrés sont moins ou plus nombreux que les invertébrés. Nous savons que les vertébrés sont tous les animaux moins les invertébrés, et que les invertébrés sont tous les animaux moins les vertébrés : nous ne connaissons donc que le rapport d'inclusion et le rapport de complémentarité, et n'avons besoin de rien d'autre (…).
Par contre, nous pouvons concevoir d'autres opérations qui feront intervenir les rapports de partie à partie, des parties entre elles. Mais ces opérations dépassent le cadre de la logique bivalente : elles interviennent en mathématique, en plus des relations de partie à tout.
Telle est, par exemple, une notion courante en théorie des ensembles : la notion du presque tous, c'est-à-dire tous moins un ensemble faiblement représenté, moins un ensemble fini. Le presque tous implique que A soit beaucoup plus grand que A' : A > A'. C'est donc un rapport direct entre les parties, et non pas seulement entre la partie et le tout. Dès que nous avons à faire à des notions arithmétiques ou géométriques, qu'elles soient qualitatives ou métriques, – et même dans le domaine qualitatif où interviennent des ensembles infinis – dès qu'intervient le presque tous, nous avons à faire à de nouveaux systèmes d'opérations que j'appellerai extensives par rapport aux opérations intensives ne connaissant que la partie et le tout.
Le problème par lequel je terminerai cet exposé est le suivant : la réversibilité, critère général de la non-contradiction, est-elle la même lorsqu'il s'agit d'opérations intensives, ne connaissant que la complémentarité et l'inclusion, ou lorsqu'il s'agit de groupes plus différenciés, supposant les relations extensives, telles que les correspondances entre ensembles, les équipotences, par conséquent le nombre et tout ce qui s'ensuit ?
Je crois que ces deux cas sont fort différents. Si la réversibilité est le critère général de la non-contradiction, il y aura autant de types de réversibilité qu'il y a de structures opératoires d'ensemble différentes, et la non-contradiction logique ne suffira pas à rendre compte de la non-contradiction d'un système d'ensemble mieux structuré, en particulier d'un système extensif et pas seulement intensif.
(…) En logique n'interviennent que des systèmes d'opérations très simples, malgré la complexité apparente du formulaire, car l'on a seulement affaire à l'inverse et à la réciproque (ou à la corrélative qui est elle-même une inverse de la réciproque) ; tandis que, en faisant intervenir, avec le nombre, les rapports de partie à partie, on engendre des systèmes opératoires beaucoup plus complexes, et une certaine réversibilité sera liée à la structure de tels systèmes irréductibles aux premiers. Nous ne pouvons pas alors appliquer dans le détail le système intensif au système extensif, celui-ci supposant des relations non comprises dans celui-là.
Autrement dit, je poserai la question suivante : la contradiction est-elle la même à dire qu'un animal est à la fois un oiseau et un poisson – pour prendre un exemple de logique qualitative pure – ou à dire que 4 moins 4 font autre chose que 0 ? Je crois que la contradiction est beaucoup plus forte dans le second cas que dans le premier. Dans le premier cas, nous avons à faire à un simple classement, dont les inclusions ou les complémentarités ne sont pas comparables à la loi d'addition de l'unité qui engendre les entiers : la contradiction n'intéresse alors que quelques emboîtements, tandis que, dans le second cas, elle ébranle le système entier. Les structures d’ensemble diffèrent donc essentiellement, dans les deux cas, et le fond de la question, en ce qui concerne la non-contradiction, paraît alors tenir à la complexité de la structure d'ensemble et non pas aux opérations isolables.
S.F.P., 1951, pp. 153-156

Notes

1 Par exemple, un enfant reconnaît une nouvelle norme, entre sept et huit ans, lorsqu’il tire de A = B et B = C l’égalité A = C. Cette déduction s’impose à lui comme une nécessité, comme une norme de la raison (cf. L.C.S. p. 126). Nous dirions ici un outil universel de la raison.

2 Nous revenons sur la définition d’un indice dans le chapitre suivant : cf. La fonction symbolique.

3 On prête à Einstein une définition du hasard qui va dans le sens du déterminisme absolu : « Le hasard est le chemin que Dieu prend lorsqu’il veut voyager incognito. » Il s’agit certainement d’une fausse attribution ou plutôt d’une boutade car on voit mal comment ce génial penseur aurait pu imaginer que « Dieu » pouvait voyager autrement qu’incognito !

4 L’ordre nécessaire et constant concerne la succession des quatre périodes qui découpent l’enfance et qui correspondent aux trois grands stades piagétiens. En revanche, lorsqu’il sera question de l’ordre d’acquisition des outils au sein d’une même période, nous parlerons d’un ordre nécessaire. La constance de l’ordre de ces acquisitions n’ayant pas été retrouvée dans toutes les cultures.

© Presses universitaires du Septentrion, 2011

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