1 G. Bataille, Lascaux. L’origine dell’arte cit., p. 34.
2 Le citazioni dal Sofista sono tratte da Platone, Sofista, tr. it. di B. Centrone, Torino, Einaudi, 2008.
3 Le citazioni dalla Repubblica sono tratte da Platone, La Repubblica, tr. it. a cura di M. Vegetti, Milano, BUR, 2006.
4 Nel Parmenide l’Eleate chiede a Socrate se ci sono allora anche idee di cose ridicole e di poco conto, «come il capello, il fango e lo sporco» (Par. 130c). La questione è solo apparentemente di ordine assiologico, e Parmenide, non senza una certa ironia, invita Socrate a non essere così schizzinoso, perché quando sarà pienamente catturato dalla filosofia, non disprezzerà nessuna di queste cose. In realtà Parmenide non vuole affatto portare la moltiplicazione delle idee fino alle cose infime (tesi contro cui si potrebbe ritorcere un argomento di Zenone: e dove poi ci si fermerebbe? Dov’è l’infimo?), ma mostrare che la stessa affermazione di una molteplicità delle idee è in sé stessa contraddittoria, appunto come farebbe Zenone, del quale, come si dice in apertura del dialogo, si è appena letto il libro, e le cui argomentazioni quindi aleggiano su tutto il dialogo (Par. 127c; le citazioni dal Parmenide sono tratte da Platone, Parmenide, Milano, Rizzoli, 2017).
5 Sull’unicità della natura in Platone cfr. I.H. Grant, Filosofie della natura dopo Schelling, tr. it. a cura di E.C. Corriero, Torino, Rosenberg & Sellier, 2017, p. 71.
6 Le citazioni dalla Metafisica sono tratte da Aristotele, Metafisica, tr. it. di G. Reale, Milano, Rusconi, 1993.
7 Le citazioni di Parmenide sono tratte da I presocratici. Testimonianze e frammenti da Talete a Empedocle, a cura di Diels-Kranz, tr. it. di A. Lami, Milano, RCS, 1995.
8 M. Heidegger, Il principio di identità, in Identità e differenza, tr. it. di U.M. Ugazio, in «aut aut», n. 187-188 (1982), p. 4.
9 È chiaro che qui Heidegger proietta sul detto di Parmenide una comprensione del tautón che è posteriore di almeno duemila anni.
10 Ivi, p. 5.
11 Id., La costituzione ontoteologica della metafisica, ivi, p. 19. Un concetto analogo è espresso da Heidegger in Saggi e discorsi: «Il medesimo (das selbe) non si identifica mai con l’uguale (das gleiche), e neppure con la vuota uniformità del puramente identico. L’uguale si volge sempre verso il senza-differenze (das Unterschiedlose), affinché tutto si accordi in esso. Il medesimo, invece, è la reciproca appartenenza del differente a partire dalla riunione operata dalla differenza. Il medesimo si lascia dire solo quando è pensata la differenza. Nel determinarsi (Austrag) del differente viene in luce l’essenza riuniente (versammelnde) del medesimo. Il medesimo esclude ogni ansia di risolvere il differente sempre solo nell’uguale. Il medesimo riunisce il differente in una unione (Einigkeit) originaria. L’uguale, per contro, disperde nell’insipida unità dell’uno unicamente uniforme» (M. Heidegger, …Poeticamente abita l’uomo…, in Saggi e discorsi, a cura di G. Vattimo, Milano, Mursia, 1976, p. 129).
12 Una distinzione analoga è fatta da E. Melandri, come identità semplice (o elementare) e identità analogica. Cfr. E. Melandri, La linea e il circolo. Studio logico-filosofico sull’analogia, Macerata, Quodlibet, 2004, §47.
13 G.W.F. Hegel, Scienza della logica cit., p. 225.
14 Ivi, p.72 e p.73.
15 Ivi, p. 71.
16 G.W.F. Hegel, Fenomenologia dello spirito, tr. it. di E. De Negri, Firenze, La Nuova Italia, 1973, vol. I, p.11-12.
17 Su ciò cfr. E. Castellani, Simmetria e natura. Dalle armonie delle figure alle invarianze delle leggi, Roma-Bari, Laterza, 2000, cap. 1. Sulla storia del concetto di “simmetria” cfr. anche A. Szábo, La simmetria nell’antica matematica greca, in E. Agazzi (a cura di), La simmetria, Bologna, il Mulino, 1973, pp. 337-350; V. Barone, L’ordine del mondo. Le simmetrie in fisica da Aristotele a Higgs, Torino, Bollati Boringhieri, 2013, p. 47 ss.
18 E. Castellani, Simmetria e natura cit., p. 14.
19 H. Weyl, Symmetry, Princeton, Princeton University Press, 1952, p. 3 ss.
20 R. P. Feynman, R. B. Leighton, M. Sands, The Feynman Lectures on Physics, Addison-Wesley, 1965, Vol. 1, Cap. 11, p. 1.
21 «Symmetry is immunity to a possible change» (J. Rosen, Symmetry in Science: An Introduction to the General Theory, New York, Springer-Verlag, 1995, p. 2 e p. 157).
22 Cfr. Aa. Vv., La symétrie aujourd’hui, Paris, Seuil 1989, p. 36. Questi teoremi discendono dal teorema di Noether, che sta all’origine degli studi della simmetria nella fisica contemporanea.
23 R. Penrose, Cycles of Time, London, Vintage, 2001.
24 La teoria dei gruppi di Galois, che è alla base della definizione matematica di simmetria, nasce da un problema algebrico, e non geometrico, cioè dal problema di trovare le radici di un’equazione di grado n equiparandola a 0. La simmetria dell’equazione si riflette nelle sue soluzioni (cfr. Aa. Vv., La symétrie aujourd’hui cit., p. 21).
25 V. Barone, L’ordine del mondo. Le simmetrie in fisica da Aristotele a Higgs cit., p. 33.
26 R. Ruyer, Neofinalismo, tr. it. di U.M. Ugazio, V. Cavedagna e G. Vissio, Milano-Udine, Mimesis, p. 217.
27 H. von Dechend osserva che il pensiero cinese non contempla il concetto di sostanza: quel che solitamente viene tradotto con questo termine, o anche con “elemento”, ovvero la parola hsing, significa piuttosto “andare, muoversi”, o anche “forza, potenza”: «Il pensiero cinese ha avuto come caratteristica quella di evitare la sostanza e di rimanere fedele, invece, alla relazione, al rapporto; e ancora: “il termine ‘elemento’ non è stato mai una traduzione soddisfacente di hsing, la cui rigorosa etimologia […] implicava fin dal principio l’idea di movimento» (H. von Dechend, Il concetto di simmetria nelle culture arcaiche, in La simmetria, a cura di E. Agazzi, Bologna, il Mulino, 1973, p. 372).
28 Mentre tutte le altre figure geometriche sono invarianti (e cioè simmetriche) solo rispetto ad alcuni assi di riferimento – i poligoni e i solidi regolari hanno tanti assi di simmetria quanti sono i loro lati o le loro facce –, nel cerchio e nella sfera, essendo i “lati” infiniti, si può dire che esistono tanti assi di simmetria quanti i loro punti sulla circonferenza, cioè tanti quanti i diametri. Essi sono dunque indifferenti, restando sempre identici a sé stessi. L’essere parmenideo è dunque invariante rispetto a qualsiasi trasformazione e a qualsiasi sistema di riferimento.
29 H. von Dechend, Il concetto di simmetria nelle culture arcaiche, in La simmetria, a cura di E. Agazzi, cit., p. 393.
30 E. Schrödinger, Che cos’è la vita?, tr. it. di M. Ageno, Milano, Adelphi, 1995, p. 120-121.
31 Ivi, p. 287.
32 L’esistenza è il caso maggiormente carico di implicazioni a livello filosofico, perché rappresenta l’eterogeneità allo stato fondamentale, e quindi la sfida più potente alla relazione logica, analitica: dalla semplice definizione di qualcosa, e cioè da una relazione analitica, come scrive Kant a proposito dell’argomento ontologico, è impossibile ricavare l’esistenza. Essa richiede che si esca dal giudizio, rispetto al quale rappresenta qualcosa di alogico (cfr. I. Kant, Critica della ragion pura, tr. it. di G. Gentile e G. Lombardo-Radice, riv. da V. Mathieu, Bari, Laterza, 1969, p. 474; F. Berto, L’esistenza non è logica. Dal quadrato rotondo ai mondi possibili, Roma-Bari, Laterza, 2010).
33 I. Kant, Tentativo per introdurre nella filosofia il concetto delle quantità negative, tr. it. di P. Carabellese, rivista da R. Assunto e R. Hohenemser, in Scritti precritici, Roma-Bari, Laterza, 1982, p. 281.
34 G.W.F. Hegel, Fenomenologia dello spirito cit., p. 59.
35 Il Parmenide viene collocato prima del Teeteto, a cui seguono, in successione cronologica, il Sofista e il Politico Nel loro esplicito richiamarsi, questi dialoghi costituiscono davvero un unicum nel corpus platonico: il Teeteto richiama il Parmenide in 183e, e il Sofista lo richiama in 217c; il Teeteto anticipa il Sofista in 210d, e questo si riferisce al Teeteto in 216a; il Politico si riferisce al Sofista in vari luoghi (257a, 258a-c, 266d, 284b).
36 A.E. Taylor, Platone. L’uomo e l’opera, Firenze, La Nuova Italia, 1968.
37 Á. Szabó, La filosofia degli eleati e il Parmenide di Platone, in Il “Parmenide” di Platone, Napoli, Pubblicazioni dell’Istituto “S. Orsola Benincasa”, 1992, p. 41.
38 Cfr. C. Marsico, “Polémicas intra-socráticas. El Parménides como elemento de un programma anti-mégarico”, Comunicazione al Symposium Platonicum XII: Plato’s Parmenides, Parigi, 15-19 luglio 2019.
39 V. Harte, Plato on Parts and Wholes: the Metaphysics of Structures, Oxford, Clarendon Press of Oxford University Press, 2002, p. 50.
40 Le citazioni dal Teeteto sono tratte da Platone, Teeteto, a cura di F. Ferrari, Milano, BUR, 2011.
41 V. Harte, Plato on Parts and Wholes: the Metaphysics of Structures cit., pp. 14 e 85.
42 È questa la tesi che intende il poema di Parmenide non come un’ontologia ma come una cosmologia, sostenuta in particolare da Luc Brisson. Cfr. Introduction a Platon, Parmenide, tr. fr. di L. Brisson, Paris, Flammarion, 1994.
43 Che “il tutto è uno” è un’affermazione reperibile in DK28 B8, 6 del Poema di Parmenide, che tra l’altro è l’unico luogo in cui essa ricorre. Brisson ha inteso questo “tutto” come il cosmo, interpretando quindi l’affermazione della prima ipotesi “se l’Uno è” come “se il tutto, cioè l’universo, è uno”. Si veda ivi, pp. 20-21.
44 V. Harte, Plato on Parts and Wholes cit., pp. 123-130. La Harte non nasconde le sue simpatie per lo strutturalismo modale di Ladyman e Ross, che è esplicitamente formulato in opposizione al realismo modale di D. Lewis.
45 F. Ferrari, Asimmetria e non-reversibilità nella metafisica di Platone, in Seconda navigazione. Omaggio a Giovanni Reale, a cura di R. Radice e G. Tiengo, Milano, Vita e Pensiero, 2015, p. 221.
46 Ivi, p. 222.
47 Ibidem.
48 Ibidem.
49 Ferrari torna su questa questione nell’Introduzione, davvero illuminante, alla sua traduzione del Parmenide di Platone, Milano, Rizzoli, 2016, di cui si vedano in particolare le pp. 60, 87, 93, 94, 98, 99, 161.
50 L’incommensurabilità genera infatti una differenza che non si annulla, come è provato dall’operazione dell’antanairesis, cioè dal metodo delle sottrazioni successive con cui si cerca di trovare il fattore comune al lato e alla diagonale del quadrato. Cfr. Aristotele, Top. 158b 31-35.
51 G. Deleuze, Differenza e ripetizione, tr. it. di G. Guglielmi, Bologna, il Mulino, 1971, p. 66.
52 Ivi, p. 64.
53 Lo ammette lo stesso Deleuze, cfr. ivi, nota alle pp. 111-113.
54 Sul tema cfr. S. Lavecchia (a cura di), Istante. L’esperienza dell’illocalizzabile nella filosofia di Platone, Milano-Udine, Mimesis, 2012.
55 Su ciò mi permetto di rinviare a G. Chiurazzi, Continuità e limite: Hegel e la trasformazione del reale, «Annuario filosofico», n. 31 (2015), pp. 145-159.