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    Plan détaillé Texte intégral Double interdisciplinarité et complexité La place de la statistique, discipline sans objet L’exhaustivité, une qualité statistique fondatrice Produire des statistiques Construction et usage d’un modèle articulant dynamique d’une ressource et dynamique de son exploitation Information et communication : observatoires et indicateurs Environnement et exploitation halieutique Mésusages de la statistique Notes de bas de page

    Statistique et recherches interdisciplinaires

    Ce livre est recensé par

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    Table des matières

    Introduction

    p. 7-40

    Texte intégral Double interdisciplinarité et complexité La place de la statistique, discipline sans objet L’exhaustivité, une qualité statistique fondatrice Produire des statistiques Une démarche indépendante Une question légitime Une démarche légitime Le modèle est-il une représentation ou un outil ? Construction et usage d’un modèle articulant dynamique d’une ressource et dynamique de son exploitation Information et communication : observatoires et indicateurs Environnement et exploitation halieutique Mésusages de la statistique Notes de bas de page

    Texte intégral

    Ce livre rend compte d’une expérience de chercheur statisticien à l’Institut de recherche pour le développement (IRD), un institut au sein duquel on ne pose pas a priori de questions de recherche en statistique.

    1Dans un tel institut, le statisticien peut se placer dans une situation inconfortable, voire intenable, s’il revendique que sa discipline, avec ses outils, ses concepts et ses démarches, soit jugée équivalente à celles qui posent ces questions de recherche a priori. Il convient, en première analyse au moins, de considérer la statistique comme une discipline sans objet propre, exerçant une activité de service justifiée par la recherche de réponses à des questions posées par d’autres1.

    2C’est dans sa mise en œuvre que le champ de cette activité peut nécessairement s’élargir lorsque le service conduit à produire des résultats relatifs à un domaine plus vaste que celui défini par les questions initialement posées2.

    3Cet élargissement est le fruit d’une dynamique dans laquelle une interdisciplinarité élargie (Jollivet et Legay, 1995) est nécessairement mise en œuvre pour permettre une confrontation à la réalité et considérer la représentation de systèmes complexes.

    4Cette interdisciplinarité élargie est double. Elle associe tout d’abord différentes disciplines thématiques avec leurs différents points de vue sur un objet commun. Par ailleurs, pour mettre en œuvre cette interdisciplinarité élargie, il s’agit aussi d’associer ces disciplines thématiques et des disciplines des sciences de l’information, dont la statistique.

    5C’est à la présentation du rôle de cette dernière dans ce contexte de double interdisciplinarité que ce texte est consacré.

    Double interdisciplinarité et complexité

    6Dans une interdisciplinarité élargie, un objet commun a une existence propre, généralement attestée sous forme d’un enjeu ou d’un domaine général au sein même du titre des programmes interdisciplinaires. Cet objet n’est donc pas une construction a priori issue d’une ou plusieurs disciplines thématiques, comme par exemple dans la planification des expériences de l’époque fisherienne. Il s’agit d’un objet réel dont on ne peut pas faire à ce titre une représentation définitive et unique. On peut par contre en faire une multitude de représentations, chacune étant une construction. Dans le cadre d’une interdisciplinarité élargie, de telles représentations peuvent être produites, correspondant aux étapes d’une problématique progressive (Chassany et Jollivet, 1997) : chaque représentation est construite à partir des résultats obtenus lors de l’étape précédente et des questionnements qu’ils suscitent.

    7La multiplicité des représentations possibles est inéluctable dès lors que l’objet commun peut être considéré selon plusieurs points de vue, chacun privilégiant un ou plusieurs éléments particuliers. Les représentations sont autant de combinaisons de ces points de vue et de ces éléments. Elles sont nécessairement relatives à des systèmes complexes selon la définition proposée par Legay (1997) :

    Est complexe un système que la perte d’un de ses éléments fait changer de nature.

    8Une procédure d’observation peut être associée à chacune de ces représentations ; il s’agit d’une confrontation à la réalité, qui participe à la construction des représentations à venir. Cette observation est une expérience, selon la définition également proposée par Legay (1993) :

    [Expérience] toute procédure organisée d’acquisition d’information qui comporte, dans la perspective d’un objectif exprimé, une confrontation avec la réalité.

    9Ces deux définitions, relatives aux systèmes complexes et à l’expérience, ont joué un rôle déterminant dans ma démarche personnelle en venant élargir le champ d’application de la statistique « classique ». En reprenant les termes utilisés par Legay, l’acquisition d’information (l’observation), la procédure qui lui est associée et l’analyse de ses produits en référence à l’objectif exprimé ont un rôle moteur dans la dynamique interdisciplinaire des représentations.

    10Ma thèse est que la participation de disciplines non thématiques, dont l’objet est l’information, est nécessaire pour tenir ce rôle, au-delà de l’expertise technique qu’elles apportent. Ces disciplines, et encore plus leurs méthodes, sont bien sûr nombreuses3. La statistique est l’une d’entre elles, en s’intéressant à l’observation, sa conception, sa réalisation, sa restitution.

    La place de la statistique, discipline sans objet

    11La statistique est non thématique en n’ayant pas de point de vue sur l’objet réel étudié. Si par exemple cet objet réel est l’exploitation d’une ressource vivante, les biologistes vont poser des questions sur la biologie de cette ressource dans les conditions de son exploitation, et les questions des sciences humaines et sociales vont porter sur l’analyse de cette exploitation et de son contexte, conditionnellement à l’état et aux propriétés de la ressource exploitée. Dans les deux cas, l’observation de l’exploitation et sa restitution se feront au travers d’une représentation construite à partir d’un questionnement particulier. Si ces questionnements sont définis indépendamment les uns des autres, ils peuvent conduire à des procédures d’observation séparées. Mais il est également possible de restituer une même observation selon des représentations différentes ; cela se produit normalement dans le cadre de programmes interdisciplinaires lorsque les mêmes données peuvent être utilisées pour l’estimation de paramètres dont les définitions relèvent de points de vue éloignés ; cela peut être une source de tensions entre disciplines.

    12L’absence de point de vue statistique sur l’objet réel permet de ne pas le confondre avec une quelconque de ses représentations. Cette absence a un prix : contrairement à un chercheur thématicien, un statisticien ne peut pas mener seul, en tant que tel, une étude sur un objet réel.

    13Cette absence de confusion peut être mise à profit si la statistique ne reste pas obligatoirement confinée au seul rôle de service d’une discipline thématique. Dans ce dernier cas en effet, l’observation de l’objet a pour unique objectif de permettre de répondre à une question thématique et la critique du résultat ne peut être faite que de ce seul point de vue. L’objet peut donc être confondu avec la représentation définie par ce point de vue que sert la statistique. À l’inverse, cette confusion ne peut être maintenue si on doit pouvoir répondre à des questions relevant de points de vue différents, associées à des représentations différentes qui peuvent être légitimes.

    14Pour autant, l’éventuel besoin de dépasser le rôle de service ne signifie en aucun cas le rejet de l’idée de service. Il s’agit seulement de savoir au service de qui ou de quoi on se met. Ici, l’histoire du mot « observation » (Anonyme, 2000) est éclairante ; il peut tout autant être relatif à ce qui est observé (dans le sens d’une règle qu’on respecte) qu’à l’action même de l’observer (en le respectant ou le décrivant). Au-delà, la construction du mot renvoie à ce qui est « au devant de », « au vu de » (ob) et ce à quoi on est attentif (servare : préserver, sauver…) (Anonyme, 2000).

    15Dans l’interdisciplinarité élargie, la statistique, tout comme chacune des disciplines impliquées, est donc au service de l’objet réel, au travers – de façon concrète et transitoire – de diverses représentations. L’activité commence donc toujours par un service comme dans le cas d’une simple application mise en œuvre pour répondre à une question dont la formulation reste inchangée. La nature de la contribution de la statistique sera ensuite différente selon que ce service peut être ou non considéré comme rendu sans avoir à reformuler le questionnement initial.

    16En résumé, l’activité statistique peut être menée dans au moins trois contextes différents :

    • le premier est celui de la statistique pure. Il s’agit de produire des concepts et des méthodes. La statistique est une discipline qui relève des mathématiques, avec des concepts pouvant parfois être reliés à des considérations tout à fait générales dans le langage courant. Nous y reviendrons par exemple avec le terme d’indifférence qui peut être rapproché du concept d’exhaustivité (Fisher, 1925) qui est à mon avis fondateur de la statistique moderne. Même si ce contexte de la statistique pure n’est pas directement abordé dans le présent exercice, la question de la relation, au sein de programmes interdisciplinaires, entre statistique mathématique et données d’observation présente un certain intérêt. Elle est par exemple très différente de la relation, souvent présentée comme spécifique, entre mathématiques et physique (voir par exemple Lévy-Leblond, 1982) ;

    • le second est celui de la statistique appliquée. Il s’agit de mettre en œuvre un outil, avec les concepts qui lui sont attachés, pour répondre à des questions thématiques non statistiques. L’objectif est de produire des statistiques, c’est-à-dire des fonctions de données – en général des quantités – qui vont constituer la contribution de ces données à la réponse aux questions posées. Dans ce cas, même si la statistique a développé des concepts permettant de caractériser la qualité de ces statistiques – et donc de ces réponses –, cette qualité est avant tout appréciée du point de vue thématique à partir duquel les questions ont été posées. Dès lors la démarche statistique est très logiquement perçue comme quantitative par les clients au service desquels elle est mise en œuvre ;

    • le troisième est celui de la statistique impliquée, lorsque la mise en œuvre des outils et des concepts dans un contexte d’application conduit à montrer le besoin d’une reformulation des questions et à contribuer à cette reformulation. Dans ce cas, la qualité des réponses ne peut plus être appréciée du ou des seuls points de vue thématiques. Il faut pouvoir dire dans quelle mesure les données ont été bien traitées, indépendamment des questions posées et admettre la possibilité d’évaluations contradictoires. L’aspect qualitatif de la statistique doit être explicite pour que sa contribution soit effective.

    17Les frontières entre ces trois situations sont bien sûr très poreuses, nombre des résultats théoriques dans le domaine de la statistique pure résultent de questionnements identifiés dans le cadre des deux autres contextes.

    L’exhaustivité, une qualité statistique fondatrice

    18Le choix d’un premier chapitre n’a pas été immédiat. Deux aspects en effet pouvaient être envisagés, l’un introduisant la question générale de la production de statistiques dans un contexte d’implication, l’autre présentant les concepts proprement statistiques concrétisant l’autonomie de la démarche dans ce même contexte d’implication.

    19Il s’agit en effet de traiter de la question de produire des statistiques qui, une fois introduite, peut se décliner selon plusieurs aspects relatifs aux observatoires, aux indicateurs, au cas particulier de l’environnement, aux mésusages et aux pièges.

    20Mais, et peut-être surtout, dans un contexte de service, la qualité d’une statistique (et donc celles de l’analyse et du traitement de données dont elle résulte) doit être évaluée d’au moins deux points de vue, celui de la démarche statistique et celui de la question à laquelle elle apporte un élément de réponse. Cela conduit à afficher la spécificité de la démarche, impliquant qu’elle ne peut pas a priori être réduite au cadre de la ou des disciplines thématiques avec lesquelles la collaboration est entreprise. Cette réflexion s’appuie donc inéluctablement sur des concepts et des outils propres à la discipline qu’est la statistique, concepts et outils qu’il convient d’exposer dans une présentation qui ne soit pas saupoudrée au fur et à mesure de leur évocation.

    21Cette présentation sera faite dans le premier chapitre. Le premier concept, considéré comme fondateur et que j’utiliserai à de nombreuses reprises comme référence, est celui de statistique exhaustive, proposé en 1925 par R. Fisher sous le terme de sufficient statistic. Si les utilisateurs de la statistique connaissent en général l’existence des tests de Fisher, peu d’entre eux ont entendu parler de statistiques exhaustives.

    22L’idée est de pouvoir remplacer un ensemble de données par une synthèse, c’est-à-dire par un nombre limité de fonctions de ces données, sans perte d’information. Si tel est le cas, on peut qualifier cette synthèse d’exhaustive selon la définition donnée par R. Fisher :

    Une statistique exhaustive est équivalente, pour toute opération d’estimation à venir, aux données dont elle est une synthèse.
    Traduction de l’anglais : « [a sufficient statistic] is equivalent for all subsequent purpose of estimation to the original data from which it was derived. »

    23Les conditions dans lesquelles cette qualité d’exhaustivité peut être présente doivent être précisées, impliquant le recours à des définitions et à un formalisme mathématiques. Ce formalisme est très utile en permettant de montrer qu’une synthèse est toujours associée, explicitement ou implicitement, à un modèle statistique associé à une représentation particulière. Il est également utile en montrant l’importance cruciale des protocoles d’observation, permettant ou non d’assurer de « bonnes propriétés », par exemple associées à l’indépendance des observations.

    24Mais il sera également intéressant de montrer à partir de quelques illustrations qu’il s’agit d’une qualité en relation directe avec le sens commun. Il en est de la statistique comme de la prose de Monsieur Jourdain : on produit en permanence dans la vie courante des synthèses des observations qu’on a pu faire.

    25La présentation de l’exhaustivité conduit par ailleurs de façon naturelle à celle de l’estimation, qui est bien sûr un outil (avec un ensemble de méthodes), mais qui repose également sur des concepts qui peuvent mériter l’attention, en observant que l’estimation d’une ou de plusieurs quantités est une fonction de données. Une estimation est à ce titre la réalisation d’une variable aléatoire, un estimateur, qu’on peut entre autres choses caractériser par les espérances et les variances de ses éléments, ainsi que par les covariances et les corrélations entre ses éléments.

    26Cette présentation conduit également à celle d’un autre concept essentiel de la statistique – la vraisemblance – illustrant le fait qu’une synthèse n’est en définitive justifiable que si elle est associée, comme annoncé plus haut, à une représentation, un modèle statistique fondé sur la loi de la variable aléatoire dont les données disponibles sont une réalisation. Sans une telle représentation en effet, la seule synthèse exhaustive possible est l’absence totale de synthèse, c’est-à-dire la restitution fastidieuse et insipide de toutes les données disponibles.

    27Les termes modèle et représentation sont ici relatifs à la distribution d’une variable aléatoire. Ce n’en est pas le sens le plus courant. Nous y reviendrons avec le modèle linéaire qui associe de fait deux modèles de natures différentes, l’un rendant compte de l’espérance (non aléatoire) d’une variable aléatoire et l’autre de l’écart aléatoire entre cette espérance et les observations. Lorsqu’on parle de modèle de régression linéaire Y = ax + b + ε on devrait ainsi se représenter à la fois la droite de régression et la distribution des écarts (les résidus ε). Ces deux modèles sont inextricables dès lors que, d’une part, les propriétés de la distribution des résidus définissent celles des distributions des estimateurs des paramètres de la droite de régression et que, d’autre part, une des qualités essentielles de la distribution des résidus (nullité de leur espérance) est garantie par la qualité de la droite (E(Y) = ax + b) en tant que représentation de l’espérance de la variable étudiée. La qualité d’un modèle de régression linéaire, et donc son utilité, ne peuvent donc pas être appréciées à partir de l’examen d’une seule de ces deux composantes. Cette question de modèle et de représentation sera également abordée dans la suite de cette introduction à propos de la production de statistiques dans la mesure où elle s’impose dans la discussion relative à la légitimité et à la spécificité de la démarche statistique.

    28Au-delà de ces aspects, une situation particulièrement intéressante est celle où un ensemble d’estimateurs en nombre aussi réduit que possible constitue par ailleurs une statistique exhaustive. Cette situation est d’autant plus intéressante que ces estimateurs peuvent être ceux des paramètres d’un modèle. C’est le cas du modèle linéaire gaussien auquel une partie de ce chapitre sera consacrée. Le modèle linéaire gaussien permettra d’illustrer très concrètement quelques principes liés à la construction de protocoles d’observation, associés à des modèles, en recherchant dans la mesure du possible à produire des estimateurs de leurs paramètres (ou de groupes de leurs paramètres) indépendants les uns des autres. Cette indépendance entre (groupes d’)estimateurs est une propriété du protocole d’observation qui doit être à ce titre contrôlé ; elle offre un confort précieux d’interprétation (pouvoir faire des hypothèses sur l’estimation des paramètres d’un groupe indépendamment de celles faites sur d’autres). À l’inverse, les problèmes d’interprétation liés aux corrélations entre estimateurs pourront être exposés ; ils sont particulièrement importants ici parce que souvent liés aux difficultés de communication entre les disciplines, difficultés qui peuvent être irréductibles lorsque les plans associés à des données de terrain correspondent à des plans d’expérience non contrôlés et de fait non orthogonaux engendrant une dépendance entre les estimateurs de paramètres relevant de différents points de vue. Ces difficultés ont été par exemple abordées par Searle (1971) dans une partie consacrée au traitement des données d’enquêtes au sein d’un ouvrage sur le modèle linéaire.

    29En parlant de vraisemblance et de la loi de la variable aléatoire dont les données disponibles sont issues, on fait référence à l’un des fondements de la démarche statistique. Un ensemble de données n’a pas de sens en lui-même. Il n’est que la concrétisation d’une procédure d’observation : un protocole a été mis en place conduisant à sélectionner des individus dont l’observation conduit à disposer d’un ensemble (jeu) de données. Cet ensemble est aléatoire : si deux observateurs appliquent exactement les mêmes consignes, ils n’obtiendront pas les mêmes données. Un jeu de données n’est donc qu’une réalisation, parmi d’autres possibles, qui avait une certaine probabilité d’être réalisée. L’art de la statistique est de manipuler ces données, en produisant des statistiques, dont la qualité sera évaluée à partir des probabilités d’occurrence des jeux de données possibles… dont un seul est disponible. Le paradoxe lié à cette unicité d’observation peut être levé à partir des qualités des protocoles d’observations4

    30Une des difficultés de l’enseignement de la statistique est de bien faire ressentir cette idée de réalisation de variable aléatoire, signifiant que ce qu’on observe n’est qu’un événement particulier parmi ceux qui auraient pu se produire. Cela peut s’exprimer avec un formalisme mathématique (celui des espaces probabilisés) mais des textes littéraires peuvent être tout aussi efficaces, comme par exemple cet extrait du livre de Marguerite Yourcenar L’Œuvre au noir :

    L’avenir est gros de plus d’occurrences qu’il n’en peut mettre au monde. Et il n’est point impossible d’en entendre bouger quelques-unes au fond de la matrice du temps. Mais l’événement seul décide laquelle de ces larves est viable et arrive à terme. Je n’ai jamais vendu au marché de catastrophes ou de bonheurs accouchés d’avance.

    31Si la statistique consiste pour une large part à produire des synthèses dont la qualité doit être analysée en référence à la distribution dont les données traitées sont issues, on peut inverser ce processus et rechercher, pour une synthèse particulière de données, quelle(s) serait (seraient) la (les) représentation(s) qui rendrait (rendraient) cette synthèse exhaustive. On dispose alors d’un outil pour participer à l’explicitation – et à la critique – des représentations implicitement définies par des synthèses particulières de données. Ici encore, un formalisme mathématique pourra être utilisé sur un exemple simple.

    32En dehors de tout formalisme mathématique, l’exhaustivité peut être rapprochée de la définition d’une information – « une différence qui fait une différence » – telle que proposée par G. Bateson (1972). En effet, si on prétend qu’une synthèse peut être substituée sans perte d’information au jeu de données dont elle est issue, cela implique que les différences entre jeux de données possibles (issus de la même distribution) ayant des synthèses identiques ne contiennent pas d’information : ces différences ne font pas de différence. Cela montre à nouveau qu’un jeu de données n’est rien d’autre qu’une réalisation particulière d’une variable aléatoire parmi une multitude de réalisations possibles : les différences entre les jeux de données qui nous disent la même chose sur cette variable ne font pas de différence.

    33Et il est remarquable enfin d’observer que la définition de Bateson se retrouve en négatif dans le langage courant lorsqu’on peut dire de certaines choses (certaines différences) qu’elles nous laissent indifférents.

    34Cette définition d’une information est particulièrement intéressante en permettant entre autres de faire le lien entre information et communication. Cela méritera discussion par la suite.

    35Un exemple simple permettra d’illustrer en situation nombre des considérations présentées. Il est fondé sur l’examen d’une synthèse de données collectées au cours de six jours consécutifs en 1978 à partir du village de Kayar au Sénégal. Cette synthèse consiste en un tableau de captures moyennes obtenues pour certaines espèces de poissons lors de sorties de pêche faites avec un même engin (lignes à main). Ces moyennes sont perçues comme des estimations d’indices d’abondances dont l’évaluation constituait l’objectif de l’observation mise en place. Ces « simples » moyennes constituaient par ailleurs la synthèse la plus directe des données collectées et leur qualité aurait à ce titre été d’autant plus satisfaisante qu’elles auraient pu être directement liées à une statistique exhaustive. Ce souhait pouvait être satisfait en considérant un modèle statistique avec ses hypothèses sur la distribution des variables dont les captures étaient des réalisations. Ces hypothèses consistaient pour l’essentiel à admettre que les espérances de ces variables sont proportionnelles aux abondances des espèces considérées. L’examen des distributions des observations a conduit à remettre en cause ces hypothèses. Cette remise en cause permettra d’illustrer la question de la production de statistiques et justifiera une reconstruction du modèle statistique sous-jacent.

    36Cet exemple constituera à ce titre la première étape d’un fil rouge qui sera suivi tout au long de ce texte.

    Produire des statistiques

    37Le second chapitre sera une discussion générale autour de la question de la production de statistiques.

    38La qualité d’une statistique produite pour répondre à une question peut être évaluée en considérant deux conditions, toutes deux nécessaires mais pouvant être abordées séparément. La première relève de la démarche statistique en vérifiant que cette statistique peut être une partie d’une synthèse contenant un maximum possible de l’information – dans l’idéal une statistique exhaustive. Cette qualité doit être appréciée en référence au modèle statistique dont sont issues les données traitées. La seconde est d’ordre thématique en vérifiant que les paramètres de ce modèle statistique peuvent être interprétés en relation avec la question posée.

    39La spécificité de la démarche statistique au sein d’un programme interdisciplinaire conduit alors à poser la question de savoir « qui » produit des statistiques. Cette question n’est pas anodine. Elle est généralement posée en termes de compétence technique et il n’est alors pas possible d’y répondre. Au-delà des qualités relevant de la compétence technique, elle doit aussi porter sur la définition de l’ensemble des questions thématiques auxquelles les statistiques pourront apporter des éléments de réponses. Plus précisément, il s’agit de savoir si cet ensemble évolue au cours du déroulement d’un programme de recherches et si le statisticien peut jouer en tant que tel un rôle actif dans cette évolution, c’est-à-dire participer en tant que statisticien à la progression d’une problématique thématique en se référant à nouveau à l’idée de problématique progressive (Chassany et Jollivet, 1997),

    40Lorsqu’on s’en tient à la seule application, un thématicien peut très bien acquérir l’expertise technique nécessaire et la mettre en œuvre pour répondre au mieux à une question qu’il se pose dans son domaine thématique (on n’est jamais mieux servi que par soi-même). Il n’y a donc sans doute pas de réponse définitive à la question de savoir si, pour appliquer la statistique à un domaine, il convient de faire appel à un statisticien qui doit « accepter » la question à laquelle on lui demande de répondre ou à un thématicien qui possède une bonne compétence technique et qui pourra mettre en œuvre un outil pour répondre à sa question. Dans un contexte d’application, les deux solutions sont possibles, avec même l’apparition de disciplines hybrides dont le nom associe explicitement une thématique et une méthode se mettant à son service, telles que la biométrie (ou la biostatistique) et l’économétrie. Ronald Fisher en est sans doute un des représentants les plus emblématiques, mais au prix d’une difficulté d’identification, en étant clairement adopté, et revendiqué, par plusieurs camps. C’est ce dont rend compte Savage (1976) :

    Il m’arrive de rencontrer des généticiens qui me demandent s’il est vrai le grand généticien R. A. Fisher était aussi un statisticien important.
    Traduction de l’anglais : « I occasionally meet geneticists who ask me whether it is true that the great geneticist R. A. Fisher was also an important statistician. »

    41Mais, bien sûr, n’est pas Fisher qui veut. On peut simplement dire que Fisher était un statisticien qui a formulé, en développant et en mettant en œuvre sa démarche de statisticien, des questions et des réponses originales en génétique (et en agronomie) et en statistique. Ainsi en est-il de ses recherches sur les plans d’expériences, initiées à la suite de son recrutement, au départ pour une durée limitée, au centre de recherches de Rothamsted pour réaliser le traitement de jeux de données de grande taille (Droesbeke et al., 1997).

    42Pour que le service soit rendu, l’outil doit être utilisé avec la rigueur nécessaire pour que soit satisfaite la première condition énoncée plus haut, relative à la mise en œuvre de la démarche statistique. Cette rigueur doit s’exercer tout au long du processus de l’application, depuis l’établissement des protocoles d’observation jusqu’à la synthèse des données collectées. Cela semble évident mais il n’est pas exceptionnel pour un statisticien d’être sollicité pour traiter des données après qu’elles ont été collectées, donc sans avoir participé à la construction du protocole d’observation dont elles sont issues. Les statisticiens redoutent cette situation qui peut souvent conduire à ne pas pouvoir répondre à la question posée, et donc engendrer des situations conflictuelles. C’est ce qu’exprimait de manière on ne peut plus explicite Ronald Fisher (1938) :

    Consulter le statisticien après la réalisation de l’expérience consiste souvent à lui demander d’en faire l’autopsie. Il peut peut-être dire de quoi l’expérience est morte.
    Traduction de l’anglais : « To consult the statistician after an experiment is finished is often merely to ask him to conduct a post mortem examination. He can perhaps say what the experiment died of. »

    43Mais, une fois encore, n’est pas Fisher qui veut5.

    44Si l’outil n’a pas été appliqué avec la rigueur nécessaire, il devient difficile d’établir les qualités des statistiques produites en relation avec un modèle statistique et le risque est de ne pas pouvoir rendre le service attendu ou pire de produire des faux-sens ou des contresens en voulant répondre à tout prix à la question posée et faire ainsi dire, selon le point de vue, plus ou moins qu’elles ne peuvent aux données.

    45Si le fait de ne pas rendre le service attendu est un échec dans le contexte d’une application, ce n’est plus nécessairement le cas dans celui d’une implication. Cela peut montrer le besoin de reformuler le questionnement qui peut alors ne plus relever du seul domaine thématique initial. La situation d’un thématicien compétent en statistique peut alors être inconfortable parce que la technique qu’il maîtrise n’apporte pas de réponse à son problème, mais conduit, bien au contraire, à le reformuler au-delà de son cadre thématique initial.

    46Pour pouvoir identifier et justifier ce besoin, deux conditions sont nécessaires. Il faut d’abord disposer d’une démarche indépendante des points de vue thématiques. Il faut, pour mettre en œuvre cette démarche, disposer d’outils permettant de faire le lien entre le protocole d’observation de l’objet réel, les données résultant de l’observation et la restitution de ces données selon une synthèse – fonction des données, c’est-à-dire par définition une statistique – dont la qualité doit pouvoir être définie indépendamment des points de vue à partir desquels la question a été posée. Comme annoncé plus haut, il s’agit donc bien alors avant tout d’une démarche qualitative, dont la qualité, contrairement au contexte de l’application, ne peut pas être appréciée, ni donc définie, à partir des seuls points de vue thématiques puisqu’il s’agit de pouvoir les dépasser, s’il y a lieu.

    47En effet, identifier un problème de formulation ne suffit pas à justifier le besoin d’une reformulation. Il peut simplement ne s’agir que de l’identification de la cause du décès de l’expérience en reprenant la citation de Fisher donnée plus haut. Il faut donc – et c’est la seconde condition – que cette reformulation intègre une nouvelle question légitime, constituant ainsi une nouvelle étape de la problématique progressive définie par Chassany et Jollivet (1997).

    48La réunion de ces deux conditions, démarche indépendante et question légitime, conduit à revenir de façon plus globale sur la spécificité et la légitimité de la démarche statistique en tant que discipline relevant des mathématiques. Cela conduit entre autres à préciser la relation avec la modélisation.

    Une démarche indépendante

    49La qualité d’une statistique doit donc pouvoir être définie indépendamment de toute question thématique, en référence aux seules données dont elle est une fonction. Bien entendu, la qualité de cette statistique devra pouvoir par ailleurs être jugée sur sa pertinence pour la question posée. L’objectif peut être alors de fournir une synthèse – courte – qui soit équivalente à l’ensemble de ces données dont le nombre peut être considérable. C’est très exactement ce qu’exprime R. A. Fisher en 1922, cité par Varenne (2010) :

    […] dans sa forme la plus concrète, l’objet des méthodes statistiques est la réduction de données. Une quantité de données qui, en général, de par sa simple masse est incapable d’entrer en l’esprit, doit être remplacée par des quantités en nombre relativement faible et qui doivent représenter adéquatement le tout ou qui, en d’autres termes, doivent contenir le plus possible – idéalement la totalité – de l’information pertinente contenue dans les données originelles (traduction de F. Varenne).
    Traduction de l’anglais : « […] in its most concrete form, the object of statistical methods is the reduction of data. A quantity of data, which usually by its mere bulk is incapable of entering the mind, is to be replaced by relatively few quantities which shall adequately represent the whole, or which, in other words, shall contain as much as possible, ideally the whole, of the relevant information contained in the original data. »

    50Varenne (2010) tire une conclusion essentielle de cette assertion :

    Ce qui doit être représenté, c’est le tout non pas du phénomène, mais de l’information. L’objet de la statistique est donc de fournir une représentation d’information et non la représentation d’un objet ou d’un phénomène naturel.

    51Dans la citation qui vient d’être donnée de Fisher, il est annoncé que le nombre relativement faible de quantités (c’est-à-dire une statistique de dimension relativement faible) remplaçant les données originelles devrait idéalement contenir toute l’information pertinente contenue dans ces données. Fisher a proposé avec l’exhaustivité décrite plus haut un cadre permettant d’atteindre cet objectif dans certains cas, relevant pour l’essentiel des plans d’expérience contrôlés. En permettant de caractériser certaines conditions dans lesquelles on peut, ou non, rechercher une statistique pouvant être substituée sans perte d’information aux données dont elle est fonction, l’exhaustivité est bien une qualité de référence absolument non triviale et indépendante de tout point de vue thématique. Cette indépendance est relative à la qualité d’exhaustivité dont la définition ne fait pas intervenir celle des questions auxquelles elle permettra d’apporter des éléments de réponses. Cela ne signifie bien sûr pas qu’une statistique exhaustive soit indépendante de tout point de vue thématique puisque des éléments de réponse à des questions thématiques seront produits à partir d’une statistique qui peut être exhaustive ou non. C’est dans une très large mesure la qualité du protocole d’observation qui peut assurer que les deux qualités, statistique et thématique, soient toutes deux satisfaites.

    52Mais, bien sûr, cette qualité d’exhaustivité n’est en général pas accessible et, en reprenant la citation de Fisher, l’objectif est de produire une synthèse de dimension relativement faible contenant un maximum possible de l’information contenue dans les données. Il s’agit alors de rechercher un compromis. Une telle recherche peut être faite par exemple à l’aide d’analyses des données multivariées telles que les analyses en composantes principales ou les analyses factorielles des correspondances. Il s’agit de méthodes qui font largement référence à la géométrie euclidienne. Les mathématiques jouent donc encore un rôle ici et la question de la relation entre mathématiques, statistique, données d’observation et disciplines thématiques se pose. L’indépendance entre démarche statistique et disciplines thématiques se traduit ici par le fait que l’énoncé mathématique n’est pas relatif à l’objet étudié mais aux données issues de l’observation de cet objet. Il s’agit là à mon sens d’une situation radicalement différente de celle rencontrée en physique où il peut être fait état d’une relation constitutive entre mathématiques et physique, les premières étant souvent présentées comme le langage de la seconde, au point même que cette qualité peut être utilisée comme un critère suffisant pour considérer qu’un objet relève de la physique dès lors qu’il est présenté en langage mathématique (Lévy-Leblond, 1982) :

    Son rapport aux mathématiques constitue la détermination de la physique. En d’autres termes, c’est par la nature de son rapport aux mathématiques, par le rôle constitutif qu’elles y jouent, que tel ou tel canton du continent des sciences de la nature accède à cette reconnaissance qui le situe dans le territoire de la physique.

    53Cette citation laisse entendre que des sciences peuvent être non physiques, non pas parce que leurs objets ne relèveraient pas de la physique, mais parce qu’ils ne relèveraient pas encore d’une formalisation mathématique permettant de les décrire. Il en va tout autrement pour la statistique puisque la formalisation mathématique ne concerne que des observations faites sur un objet non statistique, dont l’appartenance disciplinaire n’est en aucun cas définie par le fait qu’il peut être observé. La différence est essentielle et l’exemple de la corrélation discuté par Veuille (1987) dans l’ouvrage consacré aux « concepts nomades », sous la direction d’Andler et Stengers (1987), en donne une excellente illustration : il explique que Karl Pearson, qui enseignait la physique, a été très marqué par la lecture de l’ouvrage Natural Inheritance de Galton (1889) dans lequel Francis Galton annonçait le règne futur des statistiques dans les sciences de l’homme en indiquant que les lois du hasard s’appliquent à une grande diversité de thèmes sociaux. Pour K. Pearson (1934, cité par Veuille 1987), cette lecture indiquait :

    qu’il existait une catégorie plus large que la causation, la corrélation, dont la causation n’était que la limite et que cette conception nouvelle de corrélation entraînait la psychologie, l’anthropologie, la médecine et la sociologie en grande partie dans le domaine du traitement mathématique. Ce fut Galton qui, le premier, me libéra du préjugé que les mathématiques fondamentales ne pouvaient être appliquées aux phénomènes naturels que sous la catégorie de causation.

    54Il y a donc une différence de nature entre, d’une part, une fonction (mathématique) de données d’observation, qui en constitue une synthèse et dont la forme est justifiée par les propriétés de ces données, et, d’autre part, une fonction au sein d’une équation mathématique qu’on imagine représenter la réalité de l’objet observé. Il en résulte des tensions de natures différentes entre les disciplines thématiques et mathématiques dont on peut par exemple trouver l’illustration dans une description de « la fascination de l’outil mathématique » proposée par Lévêque, (2013) dans son essai intitulé L’écologie est-elle encore scientifique ? Selon Lévêque, la nature de la relation avec les mathématiques est très différente selon qu’on considère, d’une part, les méthodes statistiques dédiées au traitement de l’information : « les analyses factorielles ne sont rien d’autre que des méthodes de classement de l’information ; encore faut-il que cette information ait été collectée de manière adéquate et qu’elle soit interprétable » (on retrouve ici les deux conditions relatives à la qualité de la collecte et à l’interprétabilité) et, d’autre part, les modèles mathématiques qui ne sont qu’une « caricature de la réalité ».

    Une question légitime

    55L’analyse des données conduit donc à produire une statistique contenant le plus possible de l’information qu’elles contiennent. Dans le cas d’une application réussie, une telle statistique devrait être par ailleurs en partie exprimable sans ambiguïté comme une contribution à la réponse à la question posée. Cette contribution consiste en général en l’estimation de paramètres d’une représentation construite à partir du questionnement thématique sur l’objet observé. Les définitions de ces paramètres sont à ce titre en lien direct avec la question posée et les estimations permettent de proposer des interprétations, et donc de répondre. Dire que la réponse n’est pas ambiguë signifie ici que les estimations de ces paramètres d’intérêt ne dépendent pas des réponses à d’autres questions ou, en d’autres termes, qu’elles sont indépendantes des estimations d’autres paramètres pouvant être interprétés selon d’autres points de vue.

    56Un cas limite est celui de la confusion d’effets qui peut être illustré ici par un exemple très caricatural permettant d’en montrer quelques conséquences : si, au sein d’une population, les fumeurs sont plus souvent affectés par des bronchites que les non-fumeurs, on ne peut pas dire si la plus grande occurrence de la maladie est due au fait qu’ils fument ou à toute autre cause associée à leur comportement de fumeur. Une telle cause peut être liée au fait qu’ils doivent sortir pour fumer, en s’exposant alors à de brusques changements de température. Répondre d’une manière ou d’une autre revient à privilégier un point de vue et à faire un pari sur l’autre. Ce pari est implicite dans la mesure où proposer une interprétation revient à ignorer toutes les autres sans avoir à les énoncer. Conclure que fumer accroît la probabilité d’avoir une bronchite, en produisant une estimation de cette augmentation, laisse supposer l’absence d’impact d’autres caractéristiques du comportement des fumeurs, et donc à estimer nul le changement de probabilité associé à ces caractéristiques. Bien sûr, la même estimation d’une augmentation (la même fonction de données) peut être énoncée en faisant référence à une autre caractéristique du comportement et la confusion peut alors être révélée dans le cadre de polémiques.

    57Cette question de l’indépendance entre les estimations, celles qu’on produit et celles qu’on aurait pu produire, est bien sûr cruciale et il est essentiel de rappeler qu’elle est pour une bonne part à l’origine de la conception de plans d’expériences orthogonaux permettant d’estimer les effets de différentes sources de variation indépendamment les uns des autres. Cette présentation a reposé sur le fait que les estimations sont des réalisations de variables aléatoires – des estimateurs – auxquelles sont associées des distributions, pouvant entre autres être caractérisées par des espérances, des variances et des covariances (ou des corrélations).

    58Mais si, en parlant ici de corrélations entre estimateurs et de leur éventuelle indépendance, on se maintient dans le domaine des concepts, des méthodes et des outils de la statistique, l’ambiguïté liée à la corrélation entre les estimateurs est bien avant tout présente dans la formulation même des réponses dans un langage « naturel ».

    59Si on prolonge l’exemple des fumeurs et de la bronchite, on peut, à partir des observations provenant d’un échantillon de personnes, sélectionnées au sein de la population étudiée selon une procédure d’échantillonnage aléatoire simple6, répondre à la question de savoir si, au sein de cette population, les fumeurs ont plus ou moins de bronchites que les autres. Par contre, on ne peut pas répondre à la question de savoir si le fait de fumer est ou non la cause d’une plus grande ou plus faible occurrence de bronchite. Demander au statisticien appliqué de le dire devrait le conduire à expliquer que l’expérience est morte de la présence possible de comportements associés à la consommation de tabac qui pourraient être eux-mêmes causes des bronchites. Mais il reste que l’occurrence de bronchites est plus élevée chez les fumeurs et cela est peut-être intéressant. En effet, si arrêter de fumer est de nature à stopper le comportement qui est la cause de la maladie (sortir dehors par exemple), ce résultat est utile pour l’aide à la décision dans le domaine de la santé. Il est même possible qu’il soit plus efficace de conseiller d’arrêter de fumer que de rester au chaud si l’arrêt du tabac devient, du fait de la réglementation, la cause de l’arrêt du comportement de sortie. En effet, conseiller de rester à l’intérieur implique l’arrêt du tabac ou bien expose le contrevenant à une amende.

    60On voit dans cet exercice d’école que la forme et la validité de la réponse dépendent largement de la question posée. Si je suis biologiste, étudiant les effets de la consommation de tabac, mon expérience est morte d’une confusion potentielle d’effets. Je dois concevoir d’autres expériences. Si je suis acteur de la santé publique, mon expérience est utile car elle permet de répondre à une question relevant de ce domaine. En d’autres termes, si la question a été initialement posée à partir d’un point de vue disciplinaire particulier, dans le cadre d’un projet de recherches dont un des objectifs est de produire des connaissances utiles pour l’aide à la décision dans le domaine de la santé, alors la reformulation est légitime. Pour être à même de faire cette reformulation, il peut être utile d’avoir un point de vue tiers, non pas sur l’objet mais sur les données disponibles sur cet objet, ou plus exactement sur les objets construits selon divers points de vue et dont ces données disponibles constituent des observations.

    61Il s’agit donc de bien identifier les questions auxquelles on peut répondre. Cette identification est l’une des difficultés des dialogues entre disciplines thématiques dès lors qu’une interprétation selon un point de vue peut modifier celles faites selon d’autres points de vue7. En fait, cette identification est plus généralement liée à une difficulté de communication entre personnes ayant des points de vue différents qui vont énoncer une même estimation au sein de phrases différentes, parfois même avec des noms différents, correspondant à diverses interprétations possibles, souvent contradictoires. Nombre de controverses relèvent de cette situation. Tel est le cas en particulier du domaine politique où l’interprétation des faits dépend de convictions partisanes ou idéologiques. Mais nous verrons dans un chapitre consacré aux mésusages de la statistique que le monde scientifique n’est certainement pas à l’abri de ce problème.

    62Le fait que le nom d’une même statistique puisse être choisi en fonction de la question à laquelle on l’associe traduit l’instrumentalisation de la statistique au service d’un point de vue. Ainsi, dans le domaine halieutique, nommer « abondance » une moyenne de captures par sortie de pêche signifie l’adoption implicite d’un modèle statistique qui suppose que les quantités moyennées sont des réalisations de variables de même loi, dont l’espérance est fonction de la seule abondance. Ceci implique l’absence de toute autre source de variation affectant cette espérance – par exemple liée aux décisions des pêcheurs. De même, appeler « effort de pêche » un nombre d’embarcations ou bien un nombre de sorties de pêche peut sembler anodin tant que ces nombres ne sont pas assimilés ensuite à des mortalités par pêche dans des modèles de dynamique de populations exploitées. Si ces abus de langage peuvent être acceptables pour traiter d’un problème qui peut être résolu dans un cadre mono disciplinaire, ils sont une source d’incommunicabilité entre disciplines. Le fait que la statistique puisse être instrumentalisée au service de points de vue contradictoires conduit à la percevoir comme incohérente et à la considérer comme un outil de manipulations dont il peut être tentant de la juger coupable8.

    63Lorsqu’il s’avère impossible de répondre sans ambiguïté à la question initiale sous la forme d’une fonction des données disponibles, il convient de savoir si une reformulation est légitime. Elle peut l’être de deux points de vue :

    • le premier est celui des disciplines thématiques. Les nouvelles questions sont légitimes si elles peuvent être appropriées par une ou plusieurs disciplines thématiques. On revient ici au contexte de l’application ;

    • le second est celui de l’observation de l’objet réel (au sens de service). Même si les nouvelles questions ne relèvent pas des thématiques initiales ayant conduit à réaliser l’observation selon un protocole raisonné, elles sont légitimes si elles peuvent être reliées à un enjeu exprimé, dépassant ces thématiques. Cet enjeu peut, par exemple, être lié à la gouvernance, au risque, à l’environnement, au développement…9

    64Évidemment, il y a conflit lorsque la technique qu’applique un thématicien techniquement compétent le conduit à remettre en cause son propre point de vue. Un tel thématicien va donc être amené à ne pas réaliser d’observation pouvant déboucher sur une telle situation. Cela implique que toute l’expertise technique soit dédiée à la construction d’un protocole d’observation garantissant que toute l’information disponible sera relative à la question posée et que la synthèse de données produite (le faible nombre de quantités contenant un maximum de l’information contenue dans les données) pourra être directement interprétée comme réponse à la seule question posée. On revient ainsi à la confusion entre l’objet (construit) et la représentation. Cette situation est bien sûr optimale si ces quantités contiennent toute l’information.

    65Mais, en revenant à la définition d’une expérience selon Legay (1993), dès lors qu’elles résultent « d’une procédure organisée d’acquisition d’information qui comporte, dans la perspective d’un objectif exprimé, une confrontation avec la réalité », les données sont un « fait » et leur traitement constitue un impératif d’ordre déontologique. La synthèse constituant le résultat du traitement (mais sans doute est-il préférable de parler d’analyse) de ces données peut et doit être utilisée pour contribuer aux réponses aux questions soulevées par leur analyse. Cet impératif est à la fois général et spécifique. Il s’impose à l’ensemble des participants à un programme dès lors qu’un objet commun a été identifié et accepté. Il peut être spécifique à chaque discipline qui peut interpréter différemment sa contribution, en relation avec ses propres objectifs.

    Une démarche légitime

    66Cette identification des questions auxquelles on peut répondre est donc naturellement aussi une difficulté potentielle des dialogues entre thématiciens et statisticiens, les premiers voulant confirmer des théories là où les seconds cherchent à représenter le tout non pas du phénomène mais de l’information (voir citation de Varenne (2010) donnée plus haut). Cela conduit également à aborder la question de la modélisation et des modèles dès lors que ces derniers sont un outil de communication entre thématiciens et statisticiens. Nicolas Bouleau (2014, p. 123) distingue ainsi clairement les démarches du scientifique et de l’ingénieur en écrivant :

    Le scientifique se sert de modèles pour illustrer ses constructions théoriques, mais l’ingénieur n’agit pas, en général, dans un cadre théorique de référence. Il fait des dossiers de projets et d’expertise dans lesquels les modèles tout à la fois représentent, argumentent, prennent parti et persuadent plus ou moins bien.

    67Ici, le statisticien n’entre pas dans la catégorie du scientifique. Il relèverait plutôt de celle des ingénieurs mais il faut insister sur le fait que la représentation de l’information pourra ne constituer qu’une étape de son travail, étape finale s’il est au service d’un seul client (d’un seul projet) ; étape intermédiaire si le produit de son travail doit pouvoir être utilisé par plusieurs clients qui pourront chacun restituer cette représentation de l’information au sein de son cadre théorique de référence.

    68Il en découle une difficulté de communication qui doit être en permanence gardée à l’esprit et sera illustrée à plusieurs reprises. Elle a fait l’objet d’une superbe démonstration par Feller (1940) qui a montré à partir de données d’expériences :

    que la loi logistique [de croissance] n’est nullement aussi excellente que l’on croit par avance et que le matériel empirique serait très bien compatible avec des hypothèses toutes différentes. Malgré cela, la loi logistique reste l’instrument le plus utile pour la description des phénomènes de croissance, mais cela tient en partie à ses propriétés analytiques, et encore plus à la plausibilité des hypothèses [qui conduisent à sa formule]. Les vérifications empiriques n’augmentent pas cette évidence a priori, et [en aucun cas] une concordance des observations avec la loi logistique ne permet [de conclure] sur la nature du phénomène et des forces agissantes.

    69La différence de nature entre synthèse de données et représentation de la réalité est essentielle. Certains chercheurs, de formation mathématique, ont ainsi choisi de ne pas rechercher une quelconque théorie mathématique de la biologie mais de proposer des synthèses de données en utilisant au mieux les théorèmes mathématiques pour permettre aux thématiciens d’y déceler le plus efficacement possible les différences qui font sens pour eux. Cette démarche a été celle de D. Chessel (communication personnelle, voir également Chessel, 1992) en recherchant dans le cadre du développement du logiciel Ade4 (Thioulouse et al., 1997) des représentations graphiques de ces synthèses10. On est ici très loin de la recherche de théories mathématiques permettant, selon les termes employés par R. Thom (1982), de construire « des modèles quantitatifs certains permettant la prévision et par suite l’action ». R. Thom poursuivait en indiquant que :

    Le domaine scientifique permettant de telles constructions est beaucoup plus restreint qu’on ne le pense généralement. C’est un petit halo autour de la physique fondamentale, aux frontières d’autant plus imprécises que les considérations statistiques entrent plus en jeu.

    70R. Thom précisait par ailleurs, en référence à la question de la possibilité de renforcer les modèles de la théorie des catastrophes au point d’être quantitatifs et de permettre la prédiction :

    On sait les grands espoirs qu’avait soulevés la théorie des catastrophes lors de sa divulgation. On allait pouvoir modéliser les phénomènes discontinus par des équations explicites ! Il a fallu rapidement déchanter…

    71Kolata (1977) donnait un exemple des espoirs déçus en indiquant que :

    Certains psychologues en Angleterre utilisent un modèle de comportement de prisonniers relevant de la théorie des catastrophes pour conseiller les autorités des prisons afin de prendre les décisions sur les façons de prévenir les émeutes.
    Traduction de l’anglais : « Some psychologists in England are using a catastrophe theory model of the behavior of prisoners to advise prison authorities and to make decisions about ways to prevent prison riots. »

    72Et, selon le même auteur, le succès de la théorie pouvait être lié au sentiment qu’on pouvait avoir de la comprendre sans avoir à assimiler l’ensemble des résultats mathématiques nécessaires à son élaboration :

    D’autres critiques pensent que les scientifiques sont séduits par l’idée de comprendre des modèles fondés sur la théorie des catastrophes parce qu’ils sont exposés avec nombre d’images en l’absence d’équations. Les scientifiques estiment que les mathématiques sous-jacentes offrent un regard nouveau et déterminant sur le phénomène modélisé. L’exposé de ces modèles fait généralement allusion à des résultats de mathématiques fondamentales, prouvés par ailleurs. Les scientifiques sont amenés à penser que l’aptitude de la théorie des catastrophes pour modéliser le phénomène est pleinement justifiée.
    Traduction de l’anglais : « Some other critics believe that scientists are seduced into thinking they understand models based on catastrophe theory because they are presented with an abundance of pictures and an absence of equations. The scientists assume that the mathematics underlying these models can lead to significant new insights into the phenomena modelled. Expositions of these models generally include allusions to deep mathematical results, proved elsewhere. Thus, scientists are led to believe that the appropriateness of catastrophe theory to a model of the phenomena is fully justified. »

    73On retrouve cette fascination (puis ce désenchantement) dans le succès de la théorie du chaos. En quatrième de couverture du livre de vulgarisation La théorie du chaos (Gleick, 1989), on pouvait ainsi lire cette déclaration pour le moins enthousiaste, là encore pleine d’espoirs :

    Là où commence le chaos s’arrêtait jusqu’ici la science.
    Or, dans les années 1970, quelques scientifiques français et américains ont commencé à explorer le chaos. À la surprise générale celui-ci s’est révélé gouverné par un ordre dynamique qui a permis d’expliquer bien des phénomènes jusqu’ici totalement incompréhensibles.

    74La loi de croissance logistique a été un des exemples mis en avant pour les comportements chaotiques qu’elle peut engendrer. En effet, si on considère l’équation à temps discret :

    Image

    75On observe que pour certaines valeurs du paramètre r le comportement de x devient chaotique11. Ce résultat indique qu’un système régi par une équation très simple peut exhiber un comportement complexe. Mais la question est de savoir si les objets réels qu’on observe, par exemple l’effectif d’une population au cours du temps, peuvent relever d’une équation simple exhibant un comportement complexe ou bien simplement relever d’un système lui-même complexe12 et exhibant à ce titre un comportement de cette nature. Dans ce cas, on pourrait imaginer une complication très simple consistant à dire que l’espérance de l’effectif peut être décrite par une loi logistique :

    Image

    76et intégrer la complexité du système en ajoutant un bruit dont la valeur résulte de toutes les sources de variation, connues ou non, en nombre fini ou non qui font que xn n’est jamais égal à son espérance13 :

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    77Dans cette expression, la présence des εn signifie simplement que xn ne dépend pas que de xn – 1.

    78Évidemment, en intégrant la complexité au sein d’une variabilité résiduelle dont on ne fait qu’admettre l’existence, la portée théorique s’en trouve réduite et la démarche peut être jugée de façon assez négative comme le fait R. Thom (1982) dans l’article déjà cité :

    En biologie, si l’on excepte la théorie des populations et la génétique formelle, l’emploi des mathématiques se réduit à modéliser quelques situations locales (propagation de l’influx nerveux, circulation du sang dans les artères, etc.) d’un intérêt théorique très réduit et d’un intérêt pratique limité. En physiologie, en éthologie, en psychologie et en sciences sociales, les mathématiques n’apparaissent guère que sous la forme de recettes statistiques dont la légitimité même est suspecte ; une seule exception : l’économie mathématique avec le modèle d’économie d’échange de Walras-Pareto, qui conduit à des problèmes théoriques intéressants mais dont l’applicabilité à l’économie réelle est plus que douteuse.

    79R. Thom poursuit en constatant la « dégénérescence rapide des possibilités de l’outil mathématique lorsqu’on va de la physique vers la biologie ».

    80On pourrait sans doute compléter les exemples d’apports théoriques énoncés dans cette citation mais c’est le confinement de la statistique au rang de « recettes dont la légitimité est suspecte » qui est intéressant dans cette déclaration.

    81Mon propos, ici, est bien sûr de montrer en quoi ces recettes peuvent être le fruit de la mise en œuvre d’une démarche et de montrer en quoi cette démarche peut être légitime, en permettant d’identifier des questions elles-mêmes légitimes et de contribuer aux réponses qu’on peut y apporter.

    82Ainsi, en poursuivant l’exemple de la loi de croissance logistique, la conclusion de l’étude de Feller (1940) énoncée plus haut montre qu’il est vain de rechercher une quelconque validité biologique de cette formule dont la preuve serait fournie par la qualité de l’ajustement à des données. Par contre, cette formule est utile pour représenter une structure moyenne grâce à la forme en S de la dynamique qui résulte de son intégration. Elle peut donc rendre compte de nombre de dynamiques, ce qui peut faire son utilité pour réaliser une synthèse de données. Par exemple, si on dispose d’une série chronologique x1…xn d’estimations de l’abondance d’une population on peut rechercher quelles seraient les valeurs Image des paramètres x0, r et K (x0 étant l’abondance au début du premier pas de temps) telles que l’intégration de l’équation logistique à temps continu

    dxt / dt = rxt(1 – xt / K)

    83donne des valeurs Image les plus proches possibles des valeurs x1…xn au sens, par exemple, du critère des moindres carrés :

    Image

    84Les estimations des paramètres sont les valeurs Image des paramètres x0,r,K (ici arguments de la fonction C(x0,r,K)) pour lesquelles la somme de carrés est la plus petite possible. Cette qualité peut s’écrire de la façon suivante :

    Image

    85On peut alors considérer que les valeurs obtenues pour les trois paramètres constituent un nombre réduit de quantités, fonctions des données, qui conservent un maximum possible de l’information contenue dans les données initiales. Dans ces conditions, cet ensemble de trois valeurs peut être considéré comme ensemble des estimations des trois paramètres d’un modèle ou bien comme synthèse résultant de la réduction des données initiales.

    86Si l’ajustement d’un modèle permet de produire une réduction des données sous la forme d’un nombre réduit d’estimations et si la qualité de cet ajustement n’apporte pas de preuve quant à la nature du phénomène biologique, alors on admet que le modèle n’est pas une représentation de la réalité. C’est ce qui a pu conduire nombre de biométriciens à ne vouloir s’en tenir qu’à la description des données avec une grande réticence à l’encontre de l’affichage de lois ou de théories explicatives des objets observés et donc des observations (voir par exemple la discussion déjà citée de Veuille, 1987). Cette attitude se retrouve d’une certaine façon dans l’essor actuel des big data (par exemple Cukier et Mayer-Schoenberger, 2014) avec l’idée que le traitement statistique descriptif d’énormes masses de données, rendu possible par les outils actuels, pourrait à lui seul permettre de découvrir les relations empiriques dont le simple constat permettrait d’extraire toute l’information utile sans avoir à se référer aux interprétations ou aux connaissances disponibles :

    C’est parce qu’elles ne s’encombrent pas de raisonnement classique ni de biais inhérent à telle ou telle théorie que les big data peuvent offrir un regard nouveau et fournir de nouvelles connaissances.

    87Ce qui me semble excessif ici n’est pas le fait que l’usage des big data sans théorie autre que celle relative à cet usage puisse être utile ; la recherche d’une réduction de données fondée sur une démarche indépendante des théories relève de cette approche. Ce qui est contestable, c’est l’absence d’une confrontation à une théorie, c’est-à-dire l’absence de communication avec une ou plusieurs (autres) disciplines.

    88Cette idée de big data peut être rapprochée en première analyse de la phrase déjà énoncée de Fisher (1922) : « Une quantité de données qui, en général, de par sa simple masse est incapable d’entrer en l’esprit, doit être remplacée » On la retrouve encore quelques décennies plus tard dans l’ouvrage de Benzécri et al. (1973) où la différence de nature entre les démarches des statisticiens et de leurs interlocuteurs est clairement annoncée :

    Quand, devant un ensemble inextricable de données, le sociologue ou le biologiste appelle le statisticien à l’aide, les premiers ont, en général, une hypothèse ou même une théorie reçue, tandis que ce dernier n’en a pas.

    89Dans ces deux cas, la réduction de données peut être située dans un cadre d’expérience, selon la définition proposée par Legay. Il y a nécessairement la présence d’une ou de plusieurs hypothèses ou théories qui pourront être éventuellement adaptées au vu des synthèses produites. La présence de disciplines sans objet permet d’élargir le domaine des questions qui peuvent être proposées, a priori ou a posteriori ; mais elle ne peut pas faire abstraction des hypothèses et des théories en relation avec lesquelles ces questions peuvent être énoncées. Cette contrainte est très clairement définie dans le titre d’une lettre de A. Longhurst (2007) en réaction à une étude par méta-analyse sur les effondrements de stocks de poissons exploités par la pêche : « A little knowledge (plus a lot of information) may be a very dangerous combination » (traduction : Une connaissance réduite (plus une abondante information) peut constituer une très dangereuse combinaison). J’utiliserai cette étude pour illustrer une discussion sur les mésusages de la statistique dans le dernier chapitre de ce texte.

    90En fait, Feller (1940) résout dans une large mesure cette contradiction entre description et explication en indiquant (en reprenant un extrait de la citation déjà faite) :

    […] La loi logistique reste l’instrument le plus utile pour la description des phénomènes de croissance, mais cela tient en partie à ses propriétés analytiques, et encore plus à la plausibilité des hypothèses [qui conduisent à sa formule]. Les vérifications empiriques n’augmentent pas cette évidence a priori.

    91On retrouve une réflexion très similaire à propos du modèle « prédateur proie » de Lokta-Volterra qui peut être considéré comme une extension de la loi logistique : Lobry (2002) rapporte ainsi que Volterra avait proposé ce modèle pour rendre compte des observations faites par d’Ancona au cours de la Première Guerre mondiale, montrant des changements des répartitions des espèces dans les captures de pêche en mer Adriatique, changements qui pouvaient être expliqués par la diminution de la prédation exercée par la pêche pendant le conflit. L’application du modèle construit à partir de cette hypothèse permettait effectivement de rendre compte de l’observation réalisée, mais certaines critiques ont été émises quant à la capacité du modèle à rendre compte de la nature du phénomène ; d’autres interprétations pouvaient être proposées. D’Ancona lui-même s’est rallié aux critiques et en faisait part à Volterra (dont il était le gendre) dans une lettre envoyée en 1935 (cité par Israël, 1996, p. 73) :

    Je serais bien heureux si l’on pouvait donner des démonstrations expérimentales précises de vos théories mathématiques. […] Sans doute, mes observations sur la pêche dans l’Adriatique du nord devraient donner un soutien plus sûr à vos théories parce qu’elles devraient démontrer un point essentiel, la troisième loi. Malheureusement, mes observations statistiques peuvent être aussi interprétées dans un autre sens, et Pearson, Bodenheimer et Gause sont de cet avis. Voilà pourquoi, moi aussi, je dois admettre que ces critiques ont un fondement sérieux. Mes observations peuvent être interprétées dans le sens de votre théorie, mais cela n’est pas un fait absolument indiscutable, il s’agit seulement d’une interprétation […] Votre théorie n’est pas le moins du monde touchée par toute cette question. Il s’agit d’une théorie fondée d’une façon cohérente et vraisemblable et s’accordant avec beaucoup de faits connus et vraisemblables. Elle reste donc une hypothèse de travail qui peut être la source de nouvelles recherches et qui subsiste même si elle n’est pas appuyée sur des preuves empiriques. Il est hors de doute qu’elle peut recevoir une autorité accrue de ces preuves, mais il faut s’assurer quand on les accepte qu’elles soient certaines et démonstratives, sinon il vaut mieux pour vous ne pas lier votre théorie à une base expérimentale qui est sans doute moins solide que la théorie elle-même.

    92Il n’y a pas de réponse unique à la question de savoir quelle est la nature d’un modèle défini par une équation, comme par exemple le modèle de croissance logistique ou bien le modèle prédateur proie de Lotka-Volterra. Les équations du modèle de Volterra ont été également proposées par Lotka, et Israël décrit dans son ouvrage comment la question s’est posée de savoir à qui devait être attribuée la paternité du modèle. Il y a au moins deux points de vue possibles, sur l’écriture des équations et l’étude de leurs propriétés mathématiques ou sur la capacité à rendre compte d’un phénomène biologique. G. Israël indique qu’un choix entre ces deux points de vue n’a pu être fait par les auteurs eux-mêmes et le modèle reste aujourd’hui attribué aux deux auteurs. Mais Volterra avait bien identifié cette ambiguïté, comme le montre cette déclaration (Israël, 1996, p. 19) lors d’une conférence en 1901 :

    Tandis qu’on perdait l’espoir d’expliquer tous les phénomènes physiques par des lois analogues à celle de la gravitation universelle ou par un mécanisme unique, prenait corps une idée qui compensait presque l’écroulement de cet édifice d’espérances. C’est l’idée des modèles mécaniques ; elle ne satisfait peut-être pas ceux qui cherchent de nouveaux systèmes de philosophie naturelle, mais elle suffit provisoirement à ceux qui, plus modestes, sont contentés par toutes les analogies, et plus spécialement par les analogies mathématiques tendant à éclaircir les phénomènes naturels. Un modèle mécanique d’un phénomène est, en effet, un appareil que l’on construit avec la seule préoccupation qu’une fois mis en mouvement certaines de ses parties se déplacent ou se modifient en suivant les mêmes lois de variation que certains éléments dans le phénomène.

    93On retrouve, plus récemment, une définition assez semblable proposée par Minsky (1969) :

    A est un modèle de B si en manipulant A je peux répondre à des questions que je me pose sur B.

    Le modèle est-il une représentation ou un outil ?

    94Cette hésitation conduit à poser la question de savoir si, dans une démarche statistique, le modèle doit être considéré ou non comme une représentation (associée à une interprétation). Si on reprend la citation de Volterra qui précède, on peut revendiquer un statut de représentation pour les lois et les théories, mais les modèles mécaniques et les analogies mathématiques construits avec la seule préoccupation de restituer des comportements particuliers peuvent être considérés comme des outils. Legay (1993) donnait au modèle dans le cadre de la recherche scientifique une acception instrumentale en considérant que le modèle instrument n’a pas de vertu propre et que, par exemple, il ne peut pas être faux. Nicolas Bouleau (2014) se démarque nettement de cette position en considérant (p. 30) qu’elle « évince beaucoup trop rapidement la dimension interprétative présente intrinsèquement dans un modèle ». Je pense que, dans notre cas, l’opposition n’est pas rédhibitoire. Bouleau indique que la différence de point de vue vient de ce que, au-delà du chercheur et de la situation qu’il étudie, il considère un troisième acteur : l’entité qui va se servir du modèle. Si plusieurs entités se servent du modèle, celui-ci pourra être le support de plusieurs interprétations ou représentations. Il faut en être conscient et savoir « comment réagir à des représentations partisanes très élaborées » (Bouleau, 2014, p. 31).

    95Dès lors, si cet outil peut être approprié par plusieurs entités pour étayer leurs représentations, nous faisons face à un paradoxe : si le modèle est le support de plusieurs représentations, c’est parce qu’il est instrumentalisé par (et donc un outil pour) plusieurs entités. Le modèle doit, à mon avis, rester seulement un outil pour le statisticien. Plus précisément, ce dernier peut accepter d’exprimer ses résultats au sein du cadre d’un interlocuteur qu’il sert. Il adhère ainsi dans une certaine mesure à une discipline thématique, mais il est essentiel qu’il puisse exprimer ses résultats dans d’autres cadres si cela s’avère légitime. Il ne s’agit donc pas d’adhérer mais de faire preuve d’empathie. Si le statisticien peut – et même s’il doit – être perçu par son interlocuteur comme adhérent à la discipline de ce dernier, il ne doit pas, selon moi, concrétiser cette adhésion. Cela ne va bien sûr pas de soi, et cela engendre une situation paradoxale qui peut être illustrée par cette déclaration de Julius Marks, dit Groucho Marx, qui déclarait ne pas vouloir adhérer à un club qui l’accepterait comme membre.

    96Le domaine judiciaire permet d’illustrer cette question en distinguant les rôles du juge d’instruction et des avocats. Le juge d’instruction instruit à charge et à décharge. Il est censé réunir, organiser et mettre à disposition des différentes parties toute l’information utile relative à l’affaire qui doit être jugée. Les avocats des diverses parties vont disposer de ces informations (de ces différences) pour les interpréter chacun selon l’intérêt de la partie (l’entité) qu’il représente (il s’agit bien d’une représentation !). Les deux acceptions sont bien présentes, avec l’outil fourni par le juge d’instruction à l’usage des diverses parties qui fournissent des interprétations.

    97Ici, on l’imagine, le statisticien joue le rôle du juge d’instruction et, pour ce rôle, le modèle n’est pas une interprétation. Mais cela ne signifie pas qu’il soit neutre. La réduction de données ne pourra être utile qu’aux questions dont les réponses peuvent être précisées à l’aide d’une fonction de cette réduction.

    98Les modèles statistiques tels que ceux évoqués ici peuvent donc être évalués par leur capacité à rendre compte des données et à en produire des réductions sous la forme des estimations de leurs paramètres. Si ces ajustements ne permettent pas de montrer la validité des théories sur lesquelles s’appuie la construction d’un modèle, ils permettent d’en indiquer la plausibilité. Par ailleurs, en fonction des propriétés des équations, les estimations des paramètres d’un modèle pourront être utilisées dans le cadre d’applications de ce modèle pour contribuer, sous la forme de fonctions de ces estimations – et donc de fonctions des données dont elles constituent une réduction –, aux réponses aux questions qui sont à l’origine de la construction du modèle et aux questions qui seront peut-être soulevées lors de ces applications. En ce sens, les modèles sont ici des outils « intelligents » qui peuvent être utilisés pour résoudre les problèmes qu’ils ont permis d’identifier.

    99Ce type d’outil relevant d’une démarche statistique peut constituer un exemple type de « modèle outil » tel que prôné par Legay, même si ce dernier n’a pas considéré le modèle statistique de façon spécifique dans ces discussions sur le rôle des modèles (Lebreton, 2012). Plus précisément, l’apport de la statistique avec R. Fisher était jugé révolutionnaire par Legay (1997) parce que permettant de considérer explicitement un ou plusieurs facteurs contrôlés sans que soit niée la présence de facteurs non contrôlés s’exprimant dans la variabilité résiduelle. Selon Legay, Fisher acceptait à ce titre la complexité ; mais cet apport se faisait largement dans le cadre de la planification expérimentale avec la recherche de plans permettant d’identifier, dans toute la mesure du possible, les diverses sources de variation indépendamment les unes des autres. Cette planification peut être considérée comme une branche de la discipline statistique, dont Legay (1997) citait quelques-uns des ouvrages marquants (Yates, 1965 ; Kempthorne, 1952 ; Cox 1958). Mais il considérait que cette étape ouvrait sur l’ère des modèles qui s’appuie de façon plus explicite sur la notion de complexité en considérant que la perte du critère d’évidence au profit de critères de cohérence est la première des conséquences de la décision de considérer un système comme complexe. Le changement d’étape vient de ce que la capacité de traiter des sources de variation indépendamment les unes des autres est une propriété liée à la qualité du plan d’expérience, et donc à celle de sa conception et de son contrôle. À ce titre, si les données de terrain doivent être collectées selon un protocole raisonné, rien ne garantit que les sources intéressantes pouvant expliquer la variabilité des données puissent être caractérisées indépendamment les une des autres parce que les plans sous-jacents ne sont pas orthogonaux. Cette non-orthogonalité peut être elle-même une propriété du système étudié ; tel est par exemple le cas de la distribution spatio-temporelle des actions de pêche si les pêcheurs ont une expérience qu’ils peuvent mettre à profit pour aller pêcher à chaque moment là où il y a le plus de poissons ; il peut y avoir dans ce cas une confusion totale entre effets spatiaux et effets temporels. Et cette confusion nous apprend des choses sur les savoirs et les pratiques.

    100D’une façon générale, les paramètres des modèles ont une interprétation directement liée aux questions thématiques à l’origine de leur construction ; l’ajustement du modèle est de ce point de vue le résultat de l’application.

    101Si cette application conduit à soulever des questions au-delà du domaine thématique initial, l’identification et l’adoption éventuelle de ces questions traduisent une implication du statisticien et de sa démarche. Dans ce cas, l’application (et l’ajustement) ne constitue qu’une étape d’une collaboration et le fait que le domaine thématique initial pourra devoir être élargi implique que le producteur de statistique ne peut plus n’être qu’un thématicien compétent en statistique, sauf à trahir sa discipline thématique. Il peut être un statisticien pur, même si sa contribution à la formulation d’une problématique dans le cadre de son implication ne pourra pas non plus être évaluée à l’aune de sa contribution à sa discipline.

    102Par ailleurs, l’implication, en pouvant conduire à identifier de nouvelles questions sur un objet, se traduit pour le statisticien par un investissement beaucoup plus important que celui que nécessite la simple application. C’est ce qu’indiquent Brown et Kass (2009), en faisant clairement la distinction entre la consultation statistique à court terme et l’étude approfondie d’un domaine d’application (les neurosciences dans leur cas) qui peut constituer l’unique domaine d’intérêt du travail d’un statisticien et qui devient alors inéluctablement un domaine d’implication. Dans mon cas, ce domaine d’implication est l’halieutique, ou plus précisément celui de quelques exploitations halieutiques, ce qui justifiera par la suite de l’utiliser à plusieurs reprises à titre d’illustration.

    103Brown et Kass (2009) considèrent ainsi que :

    Si quelqu’un peut (i) valoriser en regard d’autres approches l’apport du raisonnement probabiliste pour décrire la variabilité et (ii) produire une analyse interdisciplinaire pertinente de données, peut-on qualifier sans hésitation cette personne de statisticien ? C’est ce que nous pensons, et nous aimerions voir notre profession promouvoir suffisamment ses perspectives pour que cela soit admis.
    Traduction de l’anglais : « If someone is able to (i) appreciate the role of probabilistic reasoning in describing variation and evaluating alternative procedures and (ii) produce a cutting-edge cross-disciplinary analysis of some data, should we feel comfortable calling that person a statistician? We think so, and we would like to see our profession broaden its perspective to a sufficient degree to make this possible. »

    104Cet extrait de l’article de Brown et Kass (2009) intitulé « What is statistics » est mis en exergue par Fienberg (2014) dans un article également intitulé « What is statistics », introduisant le premier numéro d’une revue crée en 2014 : Annual Review of Statistics and its Applications. Cette question reste donc d’actualité et je crois que ce que décrivent Brown et Kass (2009) avec en particulier la production d’une « cutting-edge cross-disciplinary analysis of some data » relève très clairement de la statistique impliquée avec le rôle central de l’analyse de données en référence à un questionnement interdisciplinaire. Il y a donc peut-être un besoin de reconnaissance d’une telle discipline, relevant du domaine général de l’information. Cette discipline est intimement liée à une démarche indépendante des points de vue thématiques. Son utilité, au-delà du service, est de permettre l’identification de questions qui n’étaient pas initialement posées et qui, comme déjà indiqué, peuvent ne pas relever d’une des disciplines ayant participé à la formulation de la problématique au service de laquelle l’observation a été réalisée. Ces questions peuvent être qualifiées d’orphelines. Elles doivent être adoptées si elles peuvent être reliées à un enjeu exprimé relatif à un objet complexe (qui ne peut être réduit à un seul de ses éléments). L’identification de ces questions et celle de la légitimité de leur adoption est donc un enjeu faisant intervenir au moins deux disciplines (pluralité des points de vue initiaux) et un enjeu non scientifique (question concrète de développement, exprimée dans l’espace public par exemple). Dès lors que ces questions orphelines sont intimement liées à la démarche statistique, il sera bien sûr important de leur donner une définition statistique ; cette définition permettra, en s’appuyant sur l’exemple des données collectées à Kayar, d’illustrer la difficulté parfois rédhibitoire de communication entre les disciplines.

    Construction et usage d’un modèle articulant dynamique d’une ressource et dynamique de son exploitation

    105Comme évoqué précédemment, participer à l’identification d’une question orpheline, puis à son adoption, ne peut se faire que dans le cadre d’une implication, avec un investissement dépassant celui de la simple application. Cela justifie de prolonger l’exemple abordé à partir des données relatives à la pêche à Kayar. L’analyse de ces données a en effet conduit à identifier une question orpheline sur « la variabilité, décidée par les pêcheurs, de l’impact de leur activité sur la ressource qu’ils exploitent ». Cette ressource biologique est étudiée d’un point de vue biologique dans le cadre d’un projet de recherche pour une large part justifié par l’importance socio-économique de son exploitation, sur laquelle beaucoup d’autres questions peuvent être posées, relatives à des problématiques de gouvernance en général. Le terme de gouvernance est ici pris dans un sens large en référence, par exemple, à la définition proposée par P. Lamy (2001) : « Un ensemble de transactions par lesquelles des règles collectives sont élaborées, décidées, légitimées, mises en œuvre et contrôlées. » Une telle définition de la gouvernance, avec ses objets, ses règles et ses transactions, et avec la diversité des aspects énoncés, recouvre un très large spectre de décisions relatives à la gestion de la ressource exploitée. Le domaine dont relèvent ces décisions pourra être beaucoup plus large que celui qui peut être imaginé à partir des seules variables (mortalités, efforts de pêche…) représentant l’activité de pêche au sein de modèles biologiques. Ici, la prise en compte de la question orpheline énoncée plus haut va s’imposer comme un élément déterminant pour éclairer la gestion et il s’avérera nécessaire de construire un modèle couplant les dynamiques de la ressource et de l’exploitation. Les estimations des paramètres de ce modèle pourront ensuite être utilisées pour identifier et répondre à des questions de gouvernance en général.

    106En suivant notre fil rouge, cette construction (Pech et al., 2001) sera présentée dans le troisième chapitre en reprenant également la démarche exposée (Laloë, 2006) dans un chapitre de l’ouvrage dirigé par Jean-Marie Legay sur L’interdisciplinarité dans les sciences de la vie (Legay, 2006). Elle consiste en l’articulation de deux modèles paramétrés, représentant d’une part la dynamique de la ressource conditionnellement à l’état de l’exploitation et d’autre part la dynamique de l’exploitation conditionnellement à l’état de la ressource. La présentation des équations des deux composantes permettra de revenir sur les difficultés d’interprétations des paramètres, justifiant de voir avant tout dans ces modèles un cadre permettant de proposer une réduction des données sous forme de l’ensemble des estimations de leurs paramètres.

    107Après avoir décrit le jeu de données et la procédure utilisée pour l’estimation des paramètres, l’usage possible de ce cadre et de ces estimations en relation avec des questions légitimes sera exposé, toujours en suivant notre fil rouge, dans le quatrième chapitre à partir d’exemples publiés (Laloë, 2004, 2007). Ces exemples seront présentés à la suite d’une discussion relative à l’information et à la communication, offrant un point de vue sur les observatoires et les indicateurs.

    Information et communication : observatoires et indicateurs

    108Il est souvent clairement fait une distinction entre information et communication14. Une information est présentée comme la seule émission d’une différence avec cette idée que les médias modernes produisent un nombre quasiment illimité d’émissions sans pour autant nécessairement permettre une meilleure communication, cette dernière impliquant des échanges.

    109Comme annoncé plus haut, la définition d’une information proposée par Bateson permet de se rapprocher de la communication en considérant une différence (émise) qui fait une différence (reçue). Ainsi, une émission ne peut pas à elle seule constituer une information. Par contre, il y a une asymétrie entre émetteur et récepteur, qui n’apparaît pas immédiatement dans la communication vue comme échange entre deux entités équivalentes, mais qui s’estompe si on admet que la communication consiste en une succession d’échanges des rôles entre émetteurs et récepteurs. L’histoire du mot information (Anonyme, 2000) montre elle-même des inversions de sens au cours du temps :

    Dans la seconde moitié du xixe siècle, [information désigne] l’action de prendre des renseignements […] le sens aujourd’hui le plus usuel apparaît sous la Troisième République avec le développement de la presse : il s’agit alors de l’information que l’on porte à l’attention du public.

    110Il est intéressant de noter que le changement de sens n’est pas indépendant de l’arrivée de nouveaux outils de communication. Plus d’un siècle plus tard, une des craintes liées à l’explosion d’émissions liée au développement d’Internet est que cet accroissement de l’offre se traduise par une perte de qualité, liée à une impossibilité d’accroissement au même rythme de la communication. Il peut même ne pas y avoir d’accroissement du tout si on considère la loi suivante énoncée par Claessens (2009) :

    Le nombre d’émetteurs multiplié par leur nombre de récepteurs moyen est grosso modo constant.

    111Évidemment, cela ne résout pas, selon Claessens, la question de savoir qui sont les récepteurs et ne préjuge pas de la qualité des informations émises. Par contre, si on compte les informations – et les communications « réussies » – à partir des différences faites par des différences, la loi énoncée ci-dessus indiquerait la présence d’une certaine forme de stabilité.

    112Bien entendu, dès lors que le nombre d’émissions devient considérable tout comme le devient aussi celui des récepteurs, cette stabilité signifie une augmentation encore plus considérable (car liée au produit des deux effectifs) des « échecs », c’est-à-dire des récepteurs restés indifférents à une émission. Tout ceci serait positif s’il pouvait être garanti que chaque récepteur puisse disposer d’un outil lui permettant de trouver les bonnes informations (c’est-à-dire celles qui feront le plus de différence pour lui). De tels outils existent (par exemple des moteurs de recherche) mais, évidemment, l’intérêt des émetteurs est de formuler leurs émissions de façon à apparaître en bonne place dans les résultats des requêtes15. La garantie évoquée plus haut ne peut donc pas être effective et l’augmentation de ces échecs peut être inquiétante, comme l’indique Wolton (2009) :

    L’information est devenue abondante, la communication rare. […] Hier, avec des techniques limitées, les messages échangés concernaient des publics plus homogènes. Aujourd’hui, les messages sont innombrables, les techniques presque parfaites, les récepteurs de plus en plus nombreux, hétérogènes et réticents. […]. L’accélération de la production et de la transmission d’un nombre croissant d’informations ne suffit plus à créer davantage de communication. Elles amplifient même malentendus et contentieux. C’est la première fois dans l’histoire que se produit un tel découplage.

    113Il s’agit donc pour un émetteur d’être le plus synthétique possible tout en transmettant le plus d’information possible. Ici encore, l’exhaustivité constitue une référence qualitative tout à fait adaptée ; produire une statistique exhaustive et ne transmettre qu’elle constitueraient donc bien l’objectif principal du statisticien. Cette responsabilité de synthèse optimale est présente dans la réflexion sur les indicateurs lorsqu’il s’agit de fournir un jeu d’indicateurs sur un domaine donné : la question de leur nombre (du nombre de différences émises) est cruciale. Dans un article intitulé « Political uses of social indicators: overview and application to sustainable development indicators », Boulanger (2007) considère que la légitimation d’un problème social :

    revient à réussir à capter l’attention du public. Ce n’est en aucun cas évident car le public (l’audience) a une capacité limitée d’attention. En fait, le public n’a pas la capacité d’intégrer plus (et en fait probablement moins) d’information qu’un individu et, selon l’article fameux de Miller (1956) en psychologie cognitive, ce nombre ne devrait pas être supérieur au nombre magique de « sept plus ou moins deux ».
    Traduction de l’anglais : « …means succeeding in capturing the attention of the public. This is nothing but automatic because the public (in fact, the audience) have limited capacities of attention. Actually, the public’s capacity for processing information must not be much greater (and probably smaller) than the individual one and, according to Miller’s (1956) famous paper in cognitive psychology, this must not be greater than the ‘magic number seven plus or minus two’. »

    114La référence à Miller (1956) peut ici être rapprochée de la stabilité considérée par Claessens et évoquée dans un précédent paragraphe.

    115Ce nombre, « sept plus ou moins deux », est très réduit ; il correspond au nombre d’indications pouvant figurer dans la synthèse des données disponibles en relation à une question particulière. Cette synthèse peut elle-même être une fonction d’une synthèse plus générale – et donc de dimension pouvant être beaucoup plus élevée – de l’ensemble des données disponibles. La qualité de cette synthèse générale est définie par la quantité d’information contenue dans les données qu’elle permet de conserver. Cette qualité ne fait pas référence à un questionnement particulier. Par contre, les qualités de ces synthèses, particulières ou générales, sont étroitement liées dès lors que la qualité des réponses aux questions particulières dépend de la quantité d’information conservée dans la synthèse générale.

    Environnement et exploitation halieutique

    116Les observatoires et les indicateurs peuvent être relatifs à une grande diversité d’enjeux. L’environnement est l’un d’entre eux. Il est un des domaines d’études où la pratique statistique conduit inéluctablement à une implication. Il articule en effet au moins deux éléments, l’un relatif à ce qui environne et l’autre à ce qui est environné, et il doit nécessairement à ce titre être représenté sous la forme de systèmes complexes selon la définition déjà citée de Legay (1993). Le besoin de représentation selon un tel système s’impose lorsqu’on s’intéresse à l’environnement de l’homme, ce qui est généralement implicitement le cas lorsqu’on parle d’environnement sans plus de précision. L’homme est un des éléments de son propre environnement et il devient de plus en plus conscient qu’il le modifie de façon préoccupante. Il est à la fois environnant et environné et il est à ce titre un élément « à deux faces ». Cela rend cruciale et extrêmement difficile la question de l’intégration de l’homme et de ses activités dans les représentations de l’environnement.

    117Ainsi, en combinant la ressource et son exploitation dans le modèle halieutique présenté au troisième chapitre, on peut considérer ce cadre et son usage comme un exemple d’observatoire de l’environnement.

    118Les exploitations halieutiques présentent en effet les caractéristiques qui viennent d’être présentées concernant l’environnement. Il s’agit d’exploitations de ressources naturelles renouvelables – avec en particulier une surexploitation de nombreux stocks halieutiques – et le monde de la pêche fait bien partie à divers titres de notre environnement, comme élément de patrimoine et par sa contribution à la sécurité alimentaire pour ne donner que ces deux aspects.

    119Les exploitations halieutiques sont particulièrement intéressantes parce que les deux éléments que sont la ressource et son exploitation sont tous deux dynamiques :

    • la ressource est renouvelable (à des horizons temporels se comptant en années) ; le renouvellement correspond à une dynamique qui peut être représentée par des modèles biologiques. L’étude de cette dynamique constitue une spécialité disciplinaire (biologie halieutique) avec un corpus théorique développé au xxe siècle (par exemple Beverton et Holt, 1957 ; Gulland, 1978 ; Laurec et Le Guen, 1981 ; Hilborn et Walters, 1992) adaptant des modèles usuels de croissance de population pour rendre compte de l’impact des activités de pêche sur cette croissance ;

    • l’exploitation est également dynamique. La représentation de cette dynamique est d’une nature différente de celle de la ressource en pouvant être étudiée en tant que telle (comment se « décide » une activité de pêche) ou bien comme « simple variable » explicative de la dynamique de la ressource. Dans le premier cas, des points de vue disciplinaires de sciences sociales sont nécessairement présents. Dans le second cas, la pêche peut être représentée par une synthèse (par exemple des taux de mortalité par pêche ou des captures en poids ou en nombres) de son activité telle qu’elle apparaît généralement dans les représentations de la ressource.

    120Concrètement, les estimations des paramètres issues de l’ajustement du modèle constituent une réduction de l’ensemble des données traitées. Ces estimations peuvent être utilisées directement pour répondre à des questions particulières. On peut alors définir une ou plusieurs listes finies d’éléments, fonctions de ces estimations, pouvant constituer des synthèses des données traitées. Chaque synthèse pourra ainsi être présentée sous la forme d’un tableau de bord en relation avec un questionnement. Les tableaux de bord, avec la démarche mise en œuvre pour les concevoir et les produire, sont particulièrement utiles en imposant une réflexion sur les données, leur collecte, leur analyse, leur usage, leur traitement et leurs restitutions.

    121Mais on peut également considérer que les estimations des paramètres forment dans leur ensemble la synthèse générale évoquée plus haut et qu’elles constituent à ce titre une base d’indication permettant de répondre, sous forme de fonctions de ses éléments, à des questions légitimes qui émergent dans le cas d’une problématique progressive pouvant être par exemple formulées dans le domaine de la gouvernance de l’exploitation. Considérer la synthèse générale comme une base d’indication et non comme une liste d’indications est nécessaire si on se refuse à faire l’hypothèse que toutes les questions (et toutes les parties prenantes) seraient connues a priori.

    122En d’autres termes, le modèle halieutique et son usage illustrent de manière naturelle une discussion sur les observatoires et les indicateurs, qui finit par s’imposer dès que les observations ne sont plus faites pour seulement répondre – sous forme d’estimations – à un questionnement identifié a priori, mais qu’elles peuvent également être mises à disposition – sous forme d’indications – pour servir d’autres points de vue. Dès lors, une procédure d’observation ne peut plus être nommée par la référence à une utilisation particulière, mais en référence à l’objet observé (comme c’est souvent le cas pour les programmes interdisciplinaires de recherche).

    123Ici encore, la qualité d’exhaustivité d’une statistique peut servir de référence et constituer l’objectif qu’il faut essayer d’approcher au mieux puisque toute meilleure estimation d’une chose quelconque, fonction de l’ensemble des données disponibles, peut s’exprimer comme une fonction d’une statistique exhaustive qui constituerait donc à ce titre une base optimale d’indication.

    124Cette base d’indication issue de la confrontation aux données pourra ainsi être utilisée, en suivant à nouveau notre fil rouge, avec deux exemples d’applications possibles du modèle halieutique. Il s’agit dans la première d’estimer les conséquences que peuvent avoir certains changements dans l’environnement biologique, économique et social de l’exploitation et, dans la seconde, d’estimer quelles décisions pourraient être prises en vue d’atteindre ou de s’approcher d’un objectif identifié. Il s’agit ici de l’aide à la décision en considérant que cette dernière est une fonction d’un indicateur d’aide à la décision, fonction des données et donc de leur synthèse. Cet indicateur est donc une statistique constituant un argument d’une fonction de décision. Le terme d’argument reflète ici deux définitions, élément (de preuve) à l’appui d’une décision ou argument x d’une fonction de décision f au sein d’une équation mathématique y = f (x).

    Mésusages de la statistique

    125À partir des exposés proposés dans les chapitres précédents, un cinquième chapitre pourra être consacré à certains mésusages de la statistique. Il ne s’agira pas de faire une présentation complète de la question à laquelle des ouvrages peuvent être spécifiquement consacrés (par exemple le livre Common Errors in Statistics and how to Avoid them, Good et Hardin, 2003). Il s’agira ici, à partir d’exemples principalement issus de la littérature halieutique, de présenter des situations dans lesquelles la statistique n’est guère plus qu’un média utilisé pour conforter certaines idées reçues. Comme cela a déjà été dit, il en est de la statistique comme de la prose de Monsieur Jourdain, mais nous pouvons tous nous laisser piéger par la fascination de l’outil et par la rigueur mathématique que laisse supposer l’expression des résultats.

    126Un premier exemple est relatif au problème posé par la surinterprétation des données en référence à un modèle assimilant des rendements de pêche à des données d’abondance, en montrant l’existence d’interprétations contradictoires également plausibles. Le modèle de croissance logistique sera ici encore mis à contribution.

    127Le second exemple illustre certaines conséquences de l’erreur consistant à assimiler la distribution d’une variable aléatoire avec celle de la valeur maximum (ou minimum) d’un échantillon de plusieurs observations dans cette distribution. Cette difficulté est classique ; elle a conduit les statisticiens (voir par exemple Scheffé, 1959) à proposer des méthodes permettant de traiter des comparaisons multiples de moyennes pour résoudre l’incohérence des situations dans lesquelles un test peut ne pas conduire au rejet de l’égalité de plusieurs espérances, alors que la comparaison de certaines d’entre elles prises deux à deux conduit à conclure qu’elles sont différentes. L’erreur a par exemple été commise dans un article très médiatique conduisant à prédire l’effondrement de tous les stocks halieutiques actuellement exploités à l’horizon de 2048 (Worm et al., 2006). Une requête auprès de Google Scholar en décembre 2014 indique que l’article a été cité 2 151 fois et que l’audience de ces résultats dépasse de très loin la sphère de la presse scientifique. Cette diffusion a ainsi été dénoncée par Ray Hilborn (2006) dans un article intitulé « Faith based fisheries », dans lequel il considère que la publication de certains articles est plus justifiée par la nature du discours que par la qualité des démonstrations. Dès lors que les démonstrations reposent sur le traitement statistique des données, il me semble justifié de faire état de ce problème. On peut ici citer à nouveau N. Bouleau (2014) : il faut savoir « comment réagir à des représentations partisanes très élaborées ».

    Notes de bas de page

    1 C’est bien pour mener une activité dans un tel contexte que j’ai été recruté en 1979 comme « mathématicien informaticien en océanographie », au vu d’une formation hybride en statistique mathématique et en génétique quantitative, et que j’ai été affecté au centre de recherches océanographiques à Dakar pour collaborer aux recherches menées – par des biologistes – sur la pêche artisanale au Sénégal.

    2 Dans la suite, ces questions seront qualifiées de thématiques, posées par des thématiciens relevant de disciplines elles-mêmes qualifiées de thématiques.

    3 Un exemple en est la démarche construite et proposée par le groupe ComMod (Collectif ComMod, 2005) dans laquelle diverses méthodes en nombre non limité (modèles informatiques multi-agents, jeux de rôles…) sont au cœur de la démarche d’un groupe interdisciplinaire affichant une volonté de confrontation à la réalité dans le cadre de programmes comportant des objectifs finalisés d’aide à la décision. Dans cet exemple, une interdisciplinarité élargie est nécessaire pour la construction d’un objet commun avec des acteurs du développement.

    4 Par exemple, si n individus d’une population donnée sont sélectionnés en appliquant les règles de l’échantillonnage aléatoire simple, on peut considérer qu’on dispose de n réalisations de variables indépendantes ayant toutes la même loi.

    5 Ainsi, un statisticien, débutant théoricien désirant appliquer la méthode qui faisait l’objet de sa recherche, a proposé, sur mon conseil, ses services à des collègues écologues qui lui ont fourni un jeu de données avec la question à laquelle ils souhaitaient répondre. Je lui ai bien précisé qu’il fallait accepter ces données et la question, ce dont il est convenu. Le problème est ensuite que la réponse n’a pas entièrement satisfait ses interlocuteurs et mon jeune collègue m’a expliqué que, si la question lui avait bien été posée – comme je le lui avais indiqué –, j’avais omis d’ajouter que la réponse pourrait lui être aussi pour une large part « proposée ».

    6 La sélection d’un échantillon de taille n selon une procédure d’échantillonnage aléatoire simple au sein d’une population d’effectif n est telle que chaque élément de la population doit avoir la même probabilité d’être sélectionné et que tout couple d’éléments doit également avoir la même probabilité d’être sélectionné (le fait qu’un élément soit sélectionné ne doit pas induire de différence entre les probabilités de sélection des autres).

    7 Cette difficulté est directement liée à une définition de la monodisciplinarité proposée par J.-P. Chauveau (communication personnelle) : « La monodisciplinarité consiste à supposer acquis les résultats des autres disciplines. »

    8 C’est ce que laisse entrevoir le titre du livre de Daniel Huff (1954) : How to Lie with Statistic ; et c’est ce qui est encore plus explicite dans la célèbre phrase attribuée à Disraeli : « Il y a trois sortes de mensonges, le mensonge, le fieffé mensonge et les statistiques. »

    9 L’association de ces quatre mots forme l’acronyme « Gred », adopté pour nommer l’UMR dont j’ai été le directeur de 2011 à 2014. Cette UMR qui associe des équipes de l’IRD et de l’Université Paul-Valéry Montpellier s’est donnée pour champ général d’investigation les relations des sociétés à l’« environnement » et les relations entre les membres de ces sociétés, dans leur rapport à l’« environnement ». Ce champ relève de la « question socio-environnementale », articulant gouvernance et environnement. Ainsi définis par l’association irréductible d’au moins deux éléments, les objets étudiés sont par définition complexes, avec des points de vue légitimes de sciences de la société et de sciences de la nature. Pour un statisticien, ce champ est évidemment un lieu d’implication et ce livre essaie de rendre compte de l’expérience acquise dans le cadre de cette implication.

    10 Cette démarche est décrite dans la justification de l’acronyme Ade4 : Ade4 est un logiciel développé au Laboratoire de biométrie et biologie évolutive (UMR 5558) de l’université Lyon 1. Il contient des fonctions d’analyse de données destinée d’abord à la manipulation des données écologiques et environnementales avec des procédures exploratoires d’essence euclidienne, d’où la dénomination Ade4. Présentation accessible à l’adresse : http://pbil.univ-lyon1.fr/ade4/ (consultée le 14 novembre 2015).

    11 Ce résultat est généralement proposé pour la suite logistique un + 1 = a × un × (1 – un). On peut garder cependant la notation en observant que ces deux équations se déduisent l’une de l’autre par un double changement de variables a = r – 1 et (voir par exemple l’article « Modèle de Verhulst », Wikipédia, consulté le 14 novembre 2015).

    12 Complexe pouvant relever de la définition proposée par Legay et énoncée au début de cette introduction. Avec cette définition, le système décrit par la seule loi logistique est effectivement simple dans la mesure où il n’y a qu’un seul élément.

    13 Si l’équation logistique dans sa forme déterministe simple était exacte, cela signifierait que le nombre d’individus prélevés par les prédateurs pourrait lui-même exactement résulter d’une fonction déterministe simple.

    14 Comme l’indique le titre Informer n’est pas communiquer d’un essai de Dominique Wolton (2009).

    15 Il est ainsi très commun d’évaluer la qualité d’un site Web par la façon dont il apparaît ou non dans une recherche avec Google par exemple.

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    Francis Laloë

    2016

    Pour un savoir soutenable

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    Jeanne Riaux

    2022

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    1 C’est bien pour mener une activité dans un tel contexte que j’ai été recruté en 1979 comme « mathématicien informaticien en océanographie », au vu d’une formation hybride en statistique mathématique et en génétique quantitative, et que j’ai été affecté au centre de recherches océanographiques à Dakar pour collaborer aux recherches menées – par des biologistes – sur la pêche artisanale au Sénégal.

    2 Dans la suite, ces questions seront qualifiées de thématiques, posées par des thématiciens relevant de disciplines elles-mêmes qualifiées de thématiques.

    3 Un exemple en est la démarche construite et proposée par le groupe ComMod (Collectif ComMod, 2005) dans laquelle diverses méthodes en nombre non limité (modèles informatiques multi-agents, jeux de rôles…) sont au cœur de la démarche d’un groupe interdisciplinaire affichant une volonté de confrontation à la réalité dans le cadre de programmes comportant des objectifs finalisés d’aide à la décision. Dans cet exemple, une interdisciplinarité élargie est nécessaire pour la construction d’un objet commun avec des acteurs du développement.

    4 Par exemple, si n individus d’une population donnée sont sélectionnés en appliquant les règles de l’échantillonnage aléatoire simple, on peut considérer qu’on dispose de n réalisations de variables indépendantes ayant toutes la même loi.

    5 Ainsi, un statisticien, débutant théoricien désirant appliquer la méthode qui faisait l’objet de sa recherche, a proposé, sur mon conseil, ses services à des collègues écologues qui lui ont fourni un jeu de données avec la question à laquelle ils souhaitaient répondre. Je lui ai bien précisé qu’il fallait accepter ces données et la question, ce dont il est convenu. Le problème est ensuite que la réponse n’a pas entièrement satisfait ses interlocuteurs et mon jeune collègue m’a expliqué que, si la question lui avait bien été posée – comme je le lui avais indiqué –, j’avais omis d’ajouter que la réponse pourrait lui être aussi pour une large part « proposée ».

    6 La sélection d’un échantillon de taille n selon une procédure d’échantillonnage aléatoire simple au sein d’une population d’effectif n est telle que chaque élément de la population doit avoir la même probabilité d’être sélectionné et que tout couple d’éléments doit également avoir la même probabilité d’être sélectionné (le fait qu’un élément soit sélectionné ne doit pas induire de différence entre les probabilités de sélection des autres).

    7 Cette difficulté est directement liée à une définition de la monodisciplinarité proposée par J.-P. Chauveau (communication personnelle) : « La monodisciplinarité consiste à supposer acquis les résultats des autres disciplines. »

    8 C’est ce que laisse entrevoir le titre du livre de Daniel Huff (1954) : How to Lie with Statistic ; et c’est ce qui est encore plus explicite dans la célèbre phrase attribuée à Disraeli : « Il y a trois sortes de mensonges, le mensonge, le fieffé mensonge et les statistiques. »

    9 L’association de ces quatre mots forme l’acronyme « Gred », adopté pour nommer l’UMR dont j’ai été le directeur de 2011 à 2014. Cette UMR qui associe des équipes de l’IRD et de l’Université Paul-Valéry Montpellier s’est donnée pour champ général d’investigation les relations des sociétés à l’« environnement » et les relations entre les membres de ces sociétés, dans leur rapport à l’« environnement ». Ce champ relève de la « question socio-environnementale », articulant gouvernance et environnement. Ainsi définis par l’association irréductible d’au moins deux éléments, les objets étudiés sont par définition complexes, avec des points de vue légitimes de sciences de la société et de sciences de la nature. Pour un statisticien, ce champ est évidemment un lieu d’implication et ce livre essaie de rendre compte de l’expérience acquise dans le cadre de cette implication.

    10 Cette démarche est décrite dans la justification de l’acronyme Ade4 : Ade4 est un logiciel développé au Laboratoire de biométrie et biologie évolutive (UMR 5558) de l’université Lyon 1. Il contient des fonctions d’analyse de données destinée d’abord à la manipulation des données écologiques et environnementales avec des procédures exploratoires d’essence euclidienne, d’où la dénomination Ade4. Présentation accessible à l’adresse : http://pbil.univ-lyon1.fr/ade4/ (consultée le 14 novembre 2015).

    11 Ce résultat est généralement proposé pour la suite logistique un + 1 = a × un × (1 – un). On peut garder cependant la notation en observant que ces deux équations se déduisent l’une de l’autre par un double changement de variables a = r – 1 et (voir par exemple l’article « Modèle de Verhulst », Wikipédia, consulté le 14 novembre 2015).

    12 Complexe pouvant relever de la définition proposée par Legay et énoncée au début de cette introduction. Avec cette définition, le système décrit par la seule loi logistique est effectivement simple dans la mesure où il n’y a qu’un seul élément.

    13 Si l’équation logistique dans sa forme déterministe simple était exacte, cela signifierait que le nombre d’individus prélevés par les prédateurs pourrait lui-même exactement résulter d’une fonction déterministe simple.

    14 Comme l’indique le titre Informer n’est pas communiquer d’un essai de Dominique Wolton (2009).

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    Statistique et recherches interdisciplinaires

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    Laloë, F. (2016). Introduction. In Statistique et recherches interdisciplinaires (1‑). Éditions Quæ. https://books.openedition.org/quae/31007
    Laloë, Francis. « Introduction ». In Statistique et recherches interdisciplinaires. Versailles: Éditions Quæ, 2016. https://books.openedition.org/quae/31007.
    Laloë, Francis. « Introduction ». Statistique et recherches interdisciplinaires, Éditions Quæ, 2016, https://books.openedition.org/quae/31007.

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    Laloë, Francis. Statistique et recherches interdisciplinaires. Versailles: Éditions Quæ, 2016. https://books.openedition.org/quae/30982.
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