Chapitre IV – Des mathématiques à la méthode
p. 203-269
Texte intégral
1. L’horizon keplérien des premières pensées
L’inertie
1On ne sait presque rien des rapports de Descartes et Kepler. Gouhier, soucieux de faire obstacle à ce qu’il considère comme de « fausses filiations historiques », diminuait jusqu’à la rendre nulle toute possibilité de rapprochement, contestant notamment le bien fondé d’une comparaison entre les remarques des Cogitationes sur l’harmonie (AT X, 2186-11) et sur le symbolisme mathématique (22910-14) avec la thématique keplérienne de l’« harmonie universelle1 ». On ne saurait toutefois traiter cette question sans support textuel, et un examen rapide suffit à isoler les textes cartésiens qui la suscitent : une remarque très courte sur l’unité de la « force active » agissant dans les choses (amour, charité, harmonie), et un fragment plus élaboré sur les correspondances signifiantes entre sensibilia et olympica, agrémenté d’une note d’apparence rudimentaire sur la lutte entre parties chaudes et froides2. Il faut concéder que l’idée d’un progrès de la connaissance des sensibilia aux spiritualia, et des météores aux réalités divines, trouverait chez bien d’autres auteurs, notamment Alsted et sa théorie de l’ascensio mentis, un écho aussi net que chez Kepler3. Et le thème de l’harmonie, comme tel, n’a rien de spécifiquement keplérien.
2Mais ce qui compte chez Kepler est le statut qu’il donne à ces comparaisons. Les correspondances signifiantes entre sensibles et « olympiques », chaleur / lumière / mouvement / harmonie semblent en effet reprendre une thématique abordée par Kepler dans la quatrième partie de l’Épitomé de l’astronomie copernicienne. Publiée en 1620, la quatrième partie de Épitomé est une synthèse dans laquelle apparaissent avec une netteté parfaite les concepts centraux de la physique keplérienne. Reprenant l’exposé du système du monde depuis ses principes les plus généraux, Kepler tente d’établir la théorie héliocentrique sur un fondement purement rationnel et indépendant des données d’observation :
La perfection du monde consiste dans la lumière, la chaleur, le mouvement et l’harmonie des mouvements, qui sont analogues aux facultés de l’âme : la lumière à la sensitive, la chaleur à la vitale et la naturelle, le mouvement à l’animale, et l’harmonie à la rationnelle. Et certes la beauté du monde se trouve dans la lumière, dans la chaleur, la vie et la végétation ; dans le mouvement [se trouve] une sorte de quasi action, dans l’harmonie, la contemplation, dans laquelle Aristote a posé la béatitude. […] C’est pourquoi c’est avec le meilleur droit que le Soleil est tenu pour le cœur du monde, le siège de la vie et de la raison […] et vrais, au sens philosophique, sont les panégyriques par lesquels le célèbrent les poètes en l’appelant le roi des astres4…
3Bien entendu le texte des Cogitationes présente de nombreuses différences, ce dont il ne faut ni s’étonner, ni tirer un prétexte pour contester l’évidence d’une préoccupation commune. D’une part, le rapprochement avec Kepler invite à souligner que la chaîne des signifiants cartésiens (ventus, motus, lumen, calor, activitas) se doit comprendre comme l’énumération des propriétés du corps solaire, à laquelle correspond la chaîne des attributs divins (spiritus, vita, cognitio, amor, creatio, le tout subsumé sous le concept d’harmonia). Mais c’est d’autre part la fonction de cette analogie qui est remarquable, car il s’agit ni plus ni moins, d’établir l’héliocentrisme par des arguments a priori. Notons la fin de cette remarque qui passerait aisément pour la plus naïve et saugrenue : « [Il y a] plus [de parties] humides que de sèches, et de froides que de chaudes, car autrement les actives remporteraient aussitôt la victoire, et le monde ne durerait pas même un jour » (AT X, 21812-14).
4Après avoir relevé la présence de deux concepts keplériens : celui de forma corporea5, en tant qu’elle dépend de l’harmonie, et celui d’harmonia en tant que principe d’efficience (et non en tant que résultat), on débouche sur une phrase qui pourrait envelopper une clef des premières pensées : évoquant la catastrophique victoire des éléments actifs sur les éléments passifs, Descartes consigne en quelques mots ce que lui inspire la lecture de l’Épitomé IV, qui emploie les mêmes termes pour qualifier la lutte des éléments, la résistance de la matière et ce que Kepler va immédiatement définir, au prix d’un insurmontable paradoxe, comme son inertie6 :
En opposition à cette force porteuse du soleil, il y a encore une inertie naturelle dans les planètes à l’égard du mouvement, par laquelle il est fait qu’elles sont inclinées en raison de la matière à demeurer dans leur lieu. Donc la puissance porteuse du soleil et l’impuissance ou l’inertie matérielle de la planète combattent ; et les deux ont leur partie de la victoire7.
5Le raisonnement cartésien, sans doute mélangé à ses souvenirs de Lucrèce8, part d’une même considération : il faut que quelque chose s’oppose à la puissance pure, si l’on veut qu’existe un monde qui ne soit pas qu’une masse en fusion. Mais Descartes choisit une autre voie, et, au lieu de reprendre le concept d’inertie et la notion contradictoire de résistance au mouvement, il évoque les « [parties ?] froides et humides ».
6Sans doute doit-on comprendre par là non pas des parties de la Terre, mais le milieu que traversent la lumière et la chaleur solaire avant d’atteindre la Terre. C’est l’élément liquide (Gewässer) à travers lequel la lumière est transportée et réfractée, et la chaleur solaire modérée. Sans cet élément intermédiaire entre la Terre et la masse solaire en fusion, la terre serait immédiatement volatilisée.Le Kometenstreit ulmien abordera précisément cette question, et le parti de Faulhaber invoquera l’autorité des Pères de l’Église justifiant ainsi l’existence des eaux supercélestes : ces eaux auraient été mises au dessus du ciel pour que l’extraordinaire chaleur des étoiles soit par là tempérée et adoucie9. Comme l’attestera l’Entretien, dans des termes qui reprennent littéralement ceux du copernicien Rothmann, Descartes refuse d’entendre autre chose que les nuages (et les eaux de pluie) par ce terme d’eaux supercélestes, car « Schamaïm » ne signifie pas les cieux au dessus desquels seraient des eaux, mais simplement l’air, qui est en dessous des cieux10. Les cieux cartésiens ne peuvent donc pas être assimilés aux eaux supercélestes, mais l’argument de leur liquidité modératrice de la chaleur solaire peut très bien jouer ici, comme celui des eaux supercélestes jouait chez Augustin, Damascène et Faulhaber. Descartes ne confond pas la Révélation et la physique, mais trouve ici un point de convergence et de conformité entre les deux.
7Bien qu’il semble donc choisir l’interposition d’une matière modératrice contre l’argument keplérien de l’inclination au repos et de la « résistance naturelle » de la matière, le propos cartésien reste, dans cette différence même, très proche de Kepler, et ceci se vérifie encore dans la considération de la durée. C’est en effet ici que prend sens l’hypothèse apparemment farfelue : « mundus non diu durasset ». Kepler remarque que la résistance des corps à la vertu motrice du soleil donne lieu à un décalage entre la puissance et son effet, donc induit le temps, au sens où la possibilité même d’une durée quelconque se fonde dans cette scission originaire entre le principe actif (lumière) et le principe passif (matière), exactement comme Descartes déduit la durée de la lutte entre calida et frigida :
Ce qui s’oppose à la lumière, c’est-à-dire l’opaque, s’oppose constamment et n’est jamais vaincu, c’est-à-dire aussi longtemps qu’il reste opaque. Mais la vertu de saisir (virtus prensandi) ne vainc pas toute la masse, car la résistance de la matière dans le corps de la planète lui porte atteinte, par laquelle il est fait que la planète ne suit pas exactement, mais elle s’y soustrait et dérobe (destituatur) ; et dans cette contention mutuelle il y a place pour le temps (in qua mutua contentione tempori locus est)11.
8Ce que propose ici Kepler, c’est donc une explication rationnelle de la création à partir du principe d’inertie, au lieu de ce à quoi un physicien ordinaire s’attendrait : une explication rationnelle de l’inertie à partir de la création. On peut donc avancer que cette remarque où l’on pensait trouver confirmation que Descartes est encore en plein dans l’epistemè de la similitude et dans le réalisme des qualités sensibles tend plutôt à prouver le contraire : elle n’a de sens qu’en regard de l’énoncé du principe d’inertie tel que le définit l’Épitomé IV, qu’elle refuse et tente de contourner ; et l’utilisation des qualités sensibles témoigne plus de la modernité cartésienne que d’un quelconque vestige de réalisme scolastique, puisque Descartes introduit des qualités (humidalfrigida) là où Aristote et les scolastiques n’en admettent justement pas : dans la sphère supra-lunaire. En filigrane de ces quelques lignes se joue donc l’affrontement de deux, voire trois cosmologies : celle d’Aristote, celle de la Bible, et le refus cartésien (sans doute, entre autres, pour ne pas « faire tort au miracle de la création »), de la définition keplérienne de l’inertie. C’est assez en tous cas, nous semble-t-il, pour affirmer que Descartes a lu et travaillé Kepler en 1620, et situer les Cogitationes dans le cadre des querelles cosmologiques contemporaines (voir infra, chapitre VI).
9Mais il y a plus : à la suite de Max Caspar, éditeur de Kepler, Lüder Gäbe a évoqué l’hypothèse d’un rapport direct entre Descartes et Kepler, à partir d’une lettre en date du 1er février 1620, que Johann-Baptist Hebenstreit, recteur du lycée de Ulm, adressait à Kepler à Linz en lui demandant s’il avait reçu les lettres dont un certain « Cartelius » devait être le porteur. Descartes, recommandé par Hebenstreit, aurait donc fait le voyage vers la fin du mois de janvier12. Gäbe avançait que Descartes aurait bien pu commencer ses neuf ans de pérégrination en allant travailler l’optique auprès de Kepler. Mais il n’avait pas pris connaissance, à cette époque, de la note que Friedrich Seck avait publiée quelques années auparavant, contestant la probabilité de cette rencontre13. Averti par celui-ci, Gäbe a publié une courte note pour rectifier ses Untersuchungen et annuler l’hypothèse d’une rencontre directe, dont, quoi qu’il en soit, toute trace est aujourd’hui effacée. Friedrich Seck en avait démontré l’invraisemblance en produisant des raisons pour antidater cette lettre d’un an, si bien que le « Cartelius quidam » se serait trouvé à Ulm en février 1619, date à laquelle Descartes est encore loin d’y être rendu14. Friedrich Seck et Lüder Gäbe tombaient d’accord pour maintenir la thèse générale des Untersuchungen, selon laquelle la pensée cartésienne a été décisivement orientée par celle de Kepler, et pour renoncer à l’hypothèse improbable d’une entrevue réelle.
10La thèse de Gäbe n’en garde pas moins une grande partie de sa validité : la participation de Descartes au Kometenstreit de 1619, dans lequel Kepler joue le rôle de père absent, motive la réaction critique de Descartes, c’est-à-dire provoque la constitution d’une épistémologie relativiste, et relativisée par le point de vue de l’entendement fini, telle qu’elle se donne à lire dans les Regulae. Selon lui, et quoi qu’il en soit de leurs rapports directs, « Kepler a donné à Descartes l’impulsion qui fera de lui un philosophe15 ». À sa suite, Jean-Luc Marion élargit la sphère de cette problématique en montrant que la critique cartésienne, si elle s’exerce au niveau de l’épistémologie des Regulae, s’affiche surtout dans la question des vérités éternelles, en récusant la prétention képlerienne à mathématiser l’essence divine (comme, inversement, à diviniser les objets mathématiques en haussant les quanta au statut d’archétypes divins16). S’il n’y a pas eu de rencontre réelle entre Kepler et Descartes, on peut néanmoins supposer qu’un débat a eu lieu, sur le terrain de la physique, de la théorie de la connaissance, et de la métaphysique, et qu’il a été médiatisé par un contexte auquel tous deux sont intéressés. La reconstitution de ce contexte sur la période 1619-1630 permettra de conforter cette hypothèse.
L’intermédaire de Beeckman
11L’objection selon laquelle Descartes n’aurait eu accès aux œuvres de Kepler qu’à travers l’optique (les Paralipomènes à Vitellion), semblait fragiliser la thèse proposée par Jean-Luc Marion dans La Théologie blanche, faisant de Kepler l’« interlocuteur théorique des lettres à Mersenne de 1630 ». Néanmoins, elle peut être assez facilement levée, car la coopération avec Beeckman, en 1619 puis en 1628, oblige Descartes à connaître les travaux de Kepler.
12Descartes rend visite à Beeckman le 8 octobre 1628, et lui soumet son problème géométrique. Beeckman en inscrit la solution dans son journal le 1er février 1629, et les deux hommes se sont vraisemblablement rencontrés plusieurs fois au cours de l’année, bien qu’aucune trace des rencontres ultérieures ne soit conservée. Entre ces deux dates, le Journal beeckmanien ne traite que de Kepler, qu’il commente et critique sur un point décisif, dont il est impensable qu’il n’ait pas fait part à Descartes. Le mouvement terrestre, que Beeckman admet aussi bien que Kepler, est un mouvement complexe qui se compose de plusieurs mouvements simples : le mouvement rotatif de la terre autour de son axe (diurne), le mouvement giratoire de la terre autour du soleil (annuel). À quoi s’ajouterait un troisième mouvement, car ce double mouvement devrait engendrer une turbulence, une trépidation de la terre autour de son axe : on devrait donc admettre un troisième mouvement par lequel, à l’instar d’une toupie, l’axe de la terre vacillant devrait décrire une surface conique autour de l’axe de l’écliptique17. Kepler admettait en fait quatre mouvements (et prie le lecteur de ne pas s’en effrayer) : un mouvement intrinsèque de rotation diurne, un mouvement extrinsèque (mais capté par les « fibres » magnétiques de la terre) de rotation annuelle, le troisième mouvement étant plutôt le repos de l’axe et le quatrième « une légère perturbation affectant ce repos, issue de l’écart entre les deux mouvements premiers et propres ». Or Kepler admet qu’une force, magnétique, stabilise ce mouvement, tandis que Beeckman en nie l’existence. Kepler introduit, selon Beeckman, une force obscure et nouvelle, une inclination naturelle et magnétique au repos18. C’est encore l’inertie qui est ici en jeu, et la définition de son principe, que Kepler méconnaît puisque pour lui l’inertie consiste dans une résistance au mouvement, et s’applique à tous les globes planétaires, en tant qu’ils sont de nature matérielle et qu’ils ont pour « propriété immanente, dès l’origine des choses, de tendre au repos, c’est-à-dire à la privation du mouvement ». Rien de plus contraire à la loi beeckmanienne de la conservation du mouvement19. Dès le passage de Descartes, Beeckman critique donc chez Kepler l’idée de force magnétique qui opère sans contact de superficie, ce qui n’a pas de sens pour lui, et bien sûr l’idée d’une inclination naturelle au repos, qui peut à la rigueur valoir pour des corps terrestres mais pas pour les maxima corpora dont la toute-puissance divine, et elle seule, conserve le mouvement20. Beeckman considère comme décisive sa critique du magnétisme, et lorsque Gassendi le visite, en juillet 1629, il lui fait un exposé des thèses contenues dans le Journal, dont son principe de conservation du mouvement (sententia mea de motu), et sa critique de Kepler, qui « eût été mieux avisé de tenir la lumière et les forces magnétiques pour des corps21 ». Descartes n’a rien ignoré de ce contre quoi, depuis les premières pages du Journal, se constitue la physique de Beeckman. La fin de la Règle IX, examinant la question de savoir comment la potentia naturalis peut agir dans les corps, refuse toute référence aux concepts d’attraction ou d’influance (magnetis vim, vel influxus astrorum), n’expliquant le fait que par recours aux motus locales22, ne peut ignorer le détail du débat Beeckman / Kepler. On peut objecter que la critique du magnétisme (Règle XIII) vise surtout Gilbert, dont Beeckman a déjà critiqué la tendance à référer la force magnétique à une âme23. Mais Kepler introduisant lui-même sa propre théorie magnétique en la reprenant explicitement à Gilbert24, critiquer Gilbert sur la nature du magnétisme revient aussi bien à critiquer Kepler. On ne peut pas supposer que Descartes critique chez Gilbert ce que Beeckman critique chez Kepler, lui-même s’appuyant sur Gilbert, sans que l’un et l’autre ne se communiquent leurs travaux, et donc sans que Descartes ne se sache confronté aux principes de la physique keplérienne25. Si ce n’est directement et de première main, Descartes aura donc connu Kepler et ses textes majeurs, dont les Harmonices Mundi (1619), la quatrième partie de l’Épitomé (1620) et la réédition du Mystère cosmographique (1621) par l’intermédiaire de Beeckman en 1628-1629 au plus tard. Toutefois, à lire sérieusement les Cogitationes ou les Exercices pour les éléments des solides, on se persuade aisément que le rapport entre les premiers essais scientifiques de Descartes et l’œuvre de Kepler est un problème délicat et complexe.
2. Le Kometenstreit ulmien
Descartes, Faulhaber et Carolus Zolindius
13Aucun document n’apportait jusqu’à présent la preuve d’une rencontre entre Descartes et Faulhaber, presque universellement admise par les biographes de Faulhaber, et fréquemment par ceux de Descartes, en fait sur la foi du récit de Daniel Lipstorp. Il est vrai que ce témoignage peut être mis en doute : aucun document connu n’atteste cette rencontre que Lipstorp est le seul à mentionner, et la manière dont il la présente fait soupçonner un décalque de la rencontre avec Beeckman, elle-même ressemblant un peu trop à un classique du genre : la rencontre entre Viète et Van Roomen. C’est la raison pour laquelle Ivo Schneider, malgré la présence de nouveaux éléments, continue à mettre en doute l’historicité de cette rencontre, où il faut plutôt voir selon lui la « métaphore de la confrontation de deux styles mathématiques26 ».
14Un élément nouveau lève pourtant une part du voile sur les activités et fréquentations du jeune Descartes27. Alors qu’il expose des règles algébriques générales pour la résolution des équations de degré indéterminé, Faulhaber mentionne effectivement, dans un ouvrage publié en 1622, ses rapports avec un certain « Carolus Zolindius (Polybius) » :
[…] mais le cinquième exemple qui suit immédiatement est un peu plus difficile, de sorte que pour la solution approfondie du même exemple, j’ai eu besoin d’une table particulière comme celle que j’ai indiquée dans le 66e et 67e exemples de mon Cubicossic Lustgarten, grâce à laquelle on peut le résoudre de manière ordonnée et réglée. Mais, de telles tables, tout comme d’autres, (qui d’une nouvelle manière peuvent être étendues uniformément aux équations de degré quelconque), je préférerais en cette occasion ne pas les exposer ici. Car ce noble et très savant seigneur Carolus Zolindius (Polybius), mon très favorable seigneur et mon ami, m’a fait savoir qu’il publierait bientôt, à Venise ou à Paris, de telles tables (ainsi que d’autres sujets, notamment un certain nombre de mes inventions qui se laissent traiter fructueusement) et je lui ai, à sa demande, pendant qu’il passait quelques temps chez moi, confié plusieurs autres secrets28.
15Il y a plusieurs raisons d’identifier Carolus Zolindius et Descartes :
- Si l’auteur précise en parenthèses le pseudonyme Polybius, c’est bien que son nom seul ne suffit pas à le rendre identifiable. Zolindius étant par ailleurs inconnu de toutes les bibliographies allemandes, le Polybius ici mentionné pourrait donc être celui sous le nom duquel Descartes projetait la publication du Thesaurus mathematicus, non en pastichant les alchimistes, comme le croyait Gouhier, mais en faisant une référence passablement subtile et sophistiquée à la littérature homérique29.
- La publication à Paris ou Venise des « tableaux » peut faire allusion à la publication par Descartes du De Solidorum Elementis, ou du Thesaurus Mathematicus. Au moment où le texte faulhaberien est publié (1622), bien après l’achèvement effectif de sa rédaction, Descartes est sans doute de retour à Paris, mais ne va pas tarder à gagner l’Italie. Il n’y est qu’en 1624, mais il avait fait le vœu de s’y rendre dès 1620, et l’on ignore ce qui l’a fait différer. Les renseignements donnés par Faulhaber coïncident donc parfaitement avec les données rassemblées par les biographes.
- Manders et Hawlitschek s’interrogent sur la nature d’une possible coopération entre Descartes et Faulhaber. Selon Lipstorp, dont le témoignage repose sur l’intermédiaire de Van Schooten, Faulhaber, impressionné par la virtuosité de Descartes, l’aurait engagé pour l’aider à résoudre les défis que Rothen avait lancés dans son Arithmetica Philosophica (1608). La Miracula Arithmetica signale l’existence d’un « bon ami » à qui Faulhaber aurait confié cette tâche. Toutefois l’indication est ici beaucoup trop vague pour permettre d’identifier Descartes / Polybius30.
- Enfin la parenté des premiers travaux mathématiques de Descartes avec ceux, antérieurs, de Faulhaber a déjà été mise en évidence. D’abord remarquée par l’historien Kästner, elle est reprise par Prouhet, Milhaud, Sirven, puis Costabel, Hawlitschek et Manders. Cette parenté est surtout révélée par d’étonnantes similitudes entre les Exercices pour les éléments des solides et un écrit de 1614 attribué à Faulhaber, Numerus figuratus, sive Arithmetica arte mirabili inaudita nova constans31. Cette attribution, retenue par les commentateurs bien que Kästner le premier ait douté de son authenticité32, est en réalité fautive, l’ouvrage n’étant pas de Faulhaber mais de son lieutenant Johann Remmelin. Les rapports de Descartes et Faulhaber semblent donc maintenant établis par un argument textuel précis (Polybius), mais l’influence possible de Faulhaber sur Descartes devient moins évidente, ou moins directe, Faulhaber n’étant pas l’auteur du Numerus Figuratus dont s’inspire le De Solidorum Elementis.
Caspar Grünewald
16Le nom de l’auteur du Numerus Figuratus était indiqué de manière cryptée à la fin de l’ouvrage. Le titre indique que l’ouvrage contient l’art de Faulhaber (Hic Dn. Joh. Faulhaberi Logistae Ulmensis Ars… detegitur) mais que le nom de l’auteur est celé dans un grammatologisme exposé à la fin de l’ouvrage (« Authoris nomen grammatologismus ad calcem positus continet »). Cette facétie ne doit pas surprendre : il est traditionnel alors de communiquer par l’intermédiaire de problèmes, énigmes, devinettes, que les mathématiciens placent à la fin de leurs ouvrages, en guise de défi à la sagacité de leurs contemporains. Évidemment la résolution de ce « grammatologisme33 » n’est pas à la portée du tout-venant : il faut pour cela maîtriser les méthodes de résolution algébrique et d’extraction des racines.
17Il y eut quelqu’un pour le faire, ce qui donna occasion à un court texte publié à Wurtzbourg dans le courant de l’année 1619. C’est un ouvrage au titre pompeux, comme l’exige le genre : Sphyngis victoris victor triumphans, hoc est, Alborethici Grammatologismi Numero figurato sive Arithmeticae Analyticae Arte mirabili… resolutio. L’auteur, Caspar Grünewald, a triomphé du grammatologisme et dévoile donc l’identité de l’auteur, Johann Remmelin, éditeur et traducteur latin de Faulhaber. Voilà un problème de sources clarifié. Si ce n’est qu’il en amène un autre, plus inquiétant : nul ne sait au juste qui est Caspar Grünewald.
18Johann Remmelin publie en 1618 et tout au long de l’année 1619 une série d’opuscules destinés à défendre Faulhaber contre les attaques d’autres mathématiciens, notamment Johann Bentz, et Johannes Krafft, qui tous deux accusent Faulhaber de n’avoir rien inventé, et de n’être pas le seul à connaître les arcanes de l’arithmetica figurata. Tous bataillent à coups d’opuscules dont le contenu rétrécit à mesure que grossissent leurs titres, se citant, pastichant et glosant mutuellement pour la plus grande confusion du lecteur.
19Remmelin fait un historique de cette affaire et une allusion à la publication de Grünewald dans le dernier ouvrage de la série (en date du 9 décembre 1619)34. C’était entre autres à cause de la Resolutio de Grünewald, explique-t-il, qu’il avait publié sa Remora (dédicace du 1er août 1619). Ensuite, et ensuite seulement, Johann Bentz intervenait avec la Remora… sublata (dédicace du 14 septembre 1619) laquelle prétendait résoudre cette première Remora. Bentz avait fait la joie des partisans d’Hebenstreit, ravis de voir attaqué le monopole faulhaberien. Remmelin, qui ne l’entendait pas ainsi, publie donc en décembre son ultime Remorae sublatae… Periculum35. L’ouvrage central est par conséquent celui d’août 1619, la Remora de Remmelin. On y trouve la résolution de quatre Wortrechnungen, suivie de la Remora en appendice. Dans la dédicace, Remmelin récapitule la situation, depuis l’insolente publication de Johannes Krafft, fin 1618, qui se disait l’inventeur et le propriétaire des secrets de Faulhaber et Remmelin, jusqu’à la Resolutio de Grünewald, sur lequel Remmelin ne tarit pas d’éloges : « ein trefflich herrlich scharff ingenium in der Arithmetica tieff gegründet ». Grünewald est dans la course, bien que sa Resolutio, dans l’actualité bousculée de l’année 1619, ait un caractère somme toute anachronique, puisqu’elle renvoie au Numerus Figuratus déjà vieux de plusieurs années. En outre, Grünewald n’a pas sacrifié à la coutume consistant à joindre en conclusion un problème permettant aux lecteurs avertis de répliquer. Remmelin n’aurait rien à lui répondre, mais il se rabat sur un autre texte de Grünewald, de deux ans antérieur, dont le titre devait d’ailleurs inspirer les siens : Sphyngicorum sertorum Analysis (« Dissolution des mailles sphyngiques »36). Fort de ce texte auquel Grünewald lui-même ne faisait aucune allusion en 1619, Remmelin se met à l’ouvrage. La devinette grünewaldienne se divisait en deux parties. La première consiste dans la découverte d’un Symbolum ou Wortrechnung. La résolution, aisée, donne « SPES MEA CHRISTI ». La seconde partie du problème devait permettre de découvrir la date de naissance de l’auteur. Elle fait de Grünewald l’aîné de Descartes, de quelques mois seulement, mais elle fait tomber le jour et le mois sur une date que l’on pourrait dire symbolique, à tout le moins : il serait né un 10 novembre 1595. Donc Grünewald est né 23 ans tout juste après la comète du 10 novembre 1572, et 23 ans tout juste avant celle du 10 novembre 1618. Les amateurs de symétrie et de mystère auront de quoi se satisfaire en songeant à la signification que les Stifel, Remmelin, Faulhaber et Hörner attribuent à ce nombre 23[00] : c’est le nombre de Daniel (Daniel, 8,14) sur lequel repose une bonne partie de leur spéculation arithmosophique. Caspar Grünewald ne s’y serait pas trompé en se faisant naître le 10 novembre 1595. Mais à l’époque où il publie sa devinette sur sa date de naissance (1617), la comète de 1618 n’est pas encore annoncée, pas même par Faulhaber ! Tout ceci n’est donc, jusqu’à plus ample informé, que pur hasard.
20Après avoir résolu les autres anagrammes, dont un de Rothen et un autre de Faulhaber, Remmelin revient en conclusion sur un passage de la Resolutio de Grünewald au sujet duquel il émet une contestation37 : Grünewald réveillait la vieille rivalité entre Faulhaber et Rothen, en assurant que ce dernier, qui avait consacré une partie de son Arithmetica Philosophica (1608) à résoudre les problèmes posés par Faulhaber quatre ans auparavant dans le Cubicossischer Lustgarten (1604)38, en était intégralement venu à bout (funditus eradicavit). Rappelons que l’Arithmetica Philosophica est un des rares livres de mathématiques dont Descartes fera plus tard l’éloge39. Il est à tout le moins certain que si Descartes a bien rencontré Faulhaber, et s’il a travaillé sur des questions posées par l’Arithmetica Philosophica, ce qui n’aurait donc rien d’anachronique puisque la discussion reprend avec l’intervention de Grünewald, on ne saurait avoir manqué de comparer, dans l’entourage de Faulhaber, les talents respectifs de ces deux jeunes mathématiciens qui font surface au même moment, au même endroit, et dans une discussion dont la scène est assez réduite pour que personne n’y passe inaperçu. La question posée par Faulhaber à Descartes pouvait alors concerner la « fleurette » que l’ouvrage de Roth n’aurait pu déraciner du Cubicossischer Lustgarten, comme Remmelin se charge au même moment de l’expliquer à Grünewald : cette « fleurette » concerne les nombres « sursolides », soit, selon la nomenclature d’époque, les puissances de cinquième degré. Descartes aurait-il sidéré Faulhaber en résolvant devant lui une équation du cinquième degré ? Grünewald y aurait-il quant à lui échoué ? Toutes les hypothèses sont permises.
21Le texte publié par Remmelin au début du mois d’août 1619 est en réaction immédiate à la publication de l’opuscule de Grünewald. Il y témoigne son admiration pour le génie arithmétique du célèbre Grünewald. Ces divers opuscules s’échelonnant au long de l’année 1619 à un rythme soutenu, on doit estimer que la Resolutio de Grünewald est publiée aux alentours du mois de juin. Mais dans quel but ce jeune mathématicien vient-il se mêler des querelles ulmiennes ? Ce n’est pas, dit-il dans son latin précieux, pour la « gloriole », ce feu de paille, mais pour l’« exercice », et poussé par les demandes instantes d’amis partageant le même amour de la vérité. Toutefois la Resolutio, en abordant la question de la précellence de l’algèbre sur la géométrie, manifeste très rapidement une hauteur de vue et une ambition qui débordent largement le cadre des querelles ulmiennes, ainsi qu’une proximité textuelle et conceptuelle forte avec les premiers essais mathématiques cartésiens (Thesaurus mathematicus, Règle IV, Progymnastata). Grünewald y prend prétexte de son jeune âge pour emprunter la terminologie d’Adrianus Romanus, et invoque la mathesis universa, qu’il comprend comme une algèbre supérieure, dont le secours est indispensable pour la solution des problèmes géométriques que la géométrie elle-même est impuissante à résoudre, comme l’invention des moyennes proportionnelles40.
22Rien d’étonnant à ce que ce jeune étudiant « balbutiant » emprunte les termes d’Adrianus Romanus : c’est à Wurtzbourg, où s’édite la Resolutio, que Romanus a enseigné de 1593 à 1615, et l’opuscule de Grünewald provient du même éditeur, Fleischmann, que l’« Universae Mathesis idea » à laquelle il fait ici allusion. Dès la Sphyngicorum sertorum Analysis (1617), Grünewald empruntait au chapitre central de l’Apologia pro Archimede (1597) la citation d’Eutocius faisant de l’arithmétique et de la géométrie des « sœurs germaines » : ταυ̑τα γὰρ τὰ μαθημάτα δοκου̑ντι εἶμεν ἀδελφὰ41.
23L’idée que la science dénommée analytique « ouvre grandes les portes des tables les plus cachées de la mathesis », fait donc référence à Romanus, mais aussi au Numerus Figuratus. Celui-ci présentait en effet le tableau des « nombres figurés », repris par Descartes dans les Exercices pour les éléments des solides, comme la « table de la science inépuisable dévoilant les plus secrets arcanes de l’arithmétique42 ». Remmelin insistait sur la possibilité d’étendre à l’infini cette table qui enchaîne merveilleusement les séries de nombres (« … mirabilis numerorum sequela et proportio » ; « admirandum vinculum »), mais il n’est pas encore question d’étendre la pertinence de cette arithmétique figurée à la géométrie. C’est ce que fait Grünewald, guidé par Romanus et Joachim Curtius, chez qui l’algèbre est le vrai moyen de la géométrie, et la géométrie le vrai moyen de l’astronomie, donc de la physique. On touche ici un des points les plus délicats et les plus importants de ce texte.
24Aux auteurs que cite Grünewald (Stifel, Cardan, Viète, Romanus, Clavius, Snell, Curtius…), à la grande valeur littéraire de son style, on reconnaît en lui un jeune mathématicien d’une parfaite instruction, sans comparaison avec le niveau moyen des Praktiker allemands. Une lecture plus attentive montre d’ailleurs que Grünewald peut faire de très fines et savantes allusions : son texte regorge d’allusions à l’Oratio de disciplinis mathematicis de Brahe (rien d’étonnant à cela, puisque le De certitudine Matheseos de Curtius, sur lequel il s’appuie, en est un résumé objectif). Et l’on peut sans doute voir dans l’évocation très littéraire d’un myrothecium mathématique une allusion au légendaire Kunstweg byrgien. Rappelons que l’élève de Bürgi, Nicolas Ursus, avait employé ce terme pour qualifier l’« aureum artificium » byrgien dans son Fundamentum astronomicum (1588), sans d’ailleurs en expliciter vraiment la nature43. Ursus a probablement fait pression sur Bürgi pour qu’il ne l’enseigne ni à Brahe ni à Kepler : l’invention est restée si bien cachée que la question s’est longtemps posée de savoir si un tel artifice a véritablement existé44. Grünewald veut-il indiquer, en évoquant les fragrances salvifiques dégagées par le myrothecium, qu’il a quelque connaissance de cet artifice cossique ? Mais ne s’égare-t-on pas, à la faveur d’un simple mot, dans un débat qui n’a rien à voir avec la question initiale, savoir l’origine du Numerus Figuratus ?
25Soit l’on s’égare, soit l’on touche à l’essentiel. La correspondance de Faulhaber, maintenant éditée par les soins de Hawlitschek, permet de mieux comprendre la teneur de la rivalité qui opposa Faulhaber à Rothen : après avoir résolu les questions proposées par Faulhaber dans son Cubicossischer Lustgarten, Rothen avait à son tour exposé un ensemble de problèmes dont il prétendait être le seul à posséder la clé, savoir une règle générale pour la résolution des équations complexes. Or Faulhaber, d’abord incrédule, avait précisément supposé que cette règle générale évoquée par Rothen, « était peut-être la même, ou quelque chose de pas très différent de celle que Johann Jung ou Ditmars Reimarus, mathématicien impérial [Nicolaus Reimarus Ursus aus Dithmarschen], ont posée ou découverte45 ». Avec ses délicates formules et une ironie insondable, Grünewald, qui s’attribue la connaissance d’un myrothecium, remue le fer dans la plaie.
26Le Thesaurus mathematicus qui prétend tirer les mathématiciens des « nœuds gordiens » où ils sont pris (AT X, 21415) semble renchérir sur Grünewald / Romanus (« Si ces très excellents hommes [géomètres] imploraient le secours de l’algèbre, ils s’arracheraient aisément, ou du moins sans trop de difficultés à ces quasi nœuds gordiens »). Même si les promesses faites par le Thesaurus de « soulager » ceux qui « travaillent en vain » correspondent parfaitement aux déclarations sur lesquelles s’ouvre l’Algèbre de Clavius, ceci ne fait que renforcer la proximité entre Descartes et Grünewald, puisque Grünewald citait et glosait lui aussi ce même texte dès la Sphyngicorum sertorum Analysis46. L’assurance du Thesaurus fait suite à la quasi illumination de mars 1619 : le projet d’une scientia penitus nova avait permis à Descartes d’apercevoir « je ne sais quelle lumière dans l’obscur chaos de cette science ». Grünewald n’est pas moins fier lorsqu’il présente une science qu’il nomme tout d’abord « analytique », puis « algèbre », ouvrant la porte de la mathesis universa. Cette équivalence entre « analyse47 » et « algèbre » est attestée par la Règle IV, selon laquelle les Anciens utilisaient un genre d’« analyse » comparable au genre d’arithmétique appelé « algèbre » ; à ceci près que l’analyse des Anciens intéressait les figures, et l’Algèbre moderne les nombres (X, 37311-18). La collusion entre ces deux jeunes érudits, que quelques mois séparent, réfléchissant tous deux la nécessaire subordination de la géométrie à une science supérieure et commune (l’algèbre), est trop parfaite pour que l’on puisse songer à une simple coïncidence48.
27La scientia penitus nova est une algèbre : Beeckman le confirme dans ses notes sur Descartes : « Dicit se invenisse Algebram generalem […] quaque ad perfectam Geometriae scientiam pervenit49 » ; et ici encore la Règle IV autorise cette assimilation : l’ars est une algèbre, pourvu qu’on entende par là l’algèbre réformée et débarrassée de ses complications superflues (multiplication des genres de nombres, figures inexplicables, 3774-7)50. Dans cette assimilation de l’ars quaesita à une algèbre indifférente au genre de quantité considéré, Descartes et Grünewald se retrouvent : c’est une algèbre encore inédite qui permettra le traitement intégral des problèmes géométriques51.
28Il n’est pas anodin que Grünewald donne pour exemple de ce recours à l’algèbre la question des moyennes proportionnelles. Descartes lui aussi estimera que la solution dépend de l’algèbre : la Règle XVIII pose explicitement l’équivalence entre le problème géométrique et le problème algébrique ; de l’un à l’autre, seule varie la « manière de parler » (« mos loquendi », 4642) mais il demeure certain que la solution exprimée en termes géométriques n’est pas trouvée par des moyens géométriques. L’autre exemple cité par Grünewald, « in dato circulo figuram aequilateram inscribere », trouve cette fois un écho cartésien dans le fragment des Excerpta mathematica intitulé Polygonorum inscriptio (AT X, 285-289), recueilli par Huygens, montrant comment se forment, par une progression algébrique, les valeurs irrationnelles des cordes dérivant des côtés des figures inscrites (carré, triangle équilatéral, décagone et pentédécagone réguliers). Tannery jugeait ce fragment largement antérieur au reste des Excerpta Mathematica, en raison de l’ancien style d’écriture cossique, et Costabel a montré le lien évident de ce texte avec les Exercices pour les éléments des solides, puisque les figures planes ici considérées sont en même temps des faces de solides. « Algebra namque sola in iis problematibus potest rationem quaesiti ad datum exhibere », disait Grünewald avec Romanus, pour sortir les géomètres de leurs nœuds gordiens. « Per hanc unam regulam omnes sinus, quos geometria potest invenire, numeris exhibentur » (AT X, 28916-18) répond le fragment cartésien Polygonorum inscriptio. Consultons maintenant Bürgi, et son algèbre (restée à l’état de manuscrit dans les archives de Kepler). Bürgi montre les limites de la géométrie,
[…] car la géométrie proprement dite ne peut pas datum angulum sub quacunque ratione data secare, et n’a pas les moyens de procéder démonstrativement à la division de l’angle en autant de parties qu’on le souhaite. L’Algèbre [Cossa] peut remédier à cette déficience, en tant qu’elle appartient pour partie à la géométrie, prise au sens large, et pour partie à l’arithmétique. Et elle peut très bien servir pour les sinus. Car bien que le sinus soit une ligne véritable, qui est contenue dans un cercle, et que ce soient là des choses purement géométriques, pourtant comme l’on considère ces sinus par les nombres […] et non pas proprement par leur démonstration géométrique, et comme chaque sinus n’est qu’une unité, on a donc besoin d’un art pour cela, traitant strictement des nombres. Et comme l’algèbre ne saisit pas seulement par les nombres les figures planes, mais aussi les solides [Cubos], la déficience ci-dessus évoquée est donc palliée (quoiqu’algébriquement, et non d’une manière « géométriquement correcte »)52.
29Nous avons donc, avec Grünewald, Bürgi et le fragment Polygonorum inscriptio trois exemples contemporains et convergents de la manière dont les algébristes pensent la hiérarchie et la complémentarité des disciplines mathématiques. Ceci est capital, car c’est justement la position de Bürgi que Kepler va incriminer dans le premier livre des Harmonies du monde (1619), et l’on pourra constater que Descartes partage en fait les thèses des cossistes sur la fécondité de l’algèbre sans pour autant être justiciable des critiques keplériennes.
30Ceci permet de préciser davantage ce qu’il en est du lien possible entre le Thesaurus mathematicus et les Exercices pour les éléments des solides. Le titre choisi par Descartes pour son opuscule mathématique fait écho au Numerus Figuratus, contenant au dire de Remmelin le « trésor inépuisable de l’art [analytique]53 », et au Thesaurus Mathematicus de Pitiscus (1613), contenant des tables trigonométriques dont le fragment Polygonorum inscriptio donne pour ainsi dire la formule algébrique générale. Le Thesaurus insiste sur la valeur générale et exhaustive des moyens présentés, aptes à résoudre toutes les difficultés mathématiques (« omnes hujus scientiae difficultates resolvendas »), exhaustivité que la Règle IV reconnaît à l’analyse des Anciens (37313-14). Pour cela il faut pouvoir démontrer par les ressources de l’art que tout ce qui n’est pas démontré est indémontrable. Si l’ars bene inveniendi qu’est l’analytique est un « trésor » c’est moins parce ce qu’elle a d’inépuisablement fécond que par son aptitude à délimiter, enclore et épuiser son sujet ; raison pour laquelle la rhétorique de l’admiration (« art admirable », « inouï », « trésor inépuisable ») propre aux calculateurs s’inverse chez Descartes : l’essentiel n’est plus de produire des solutions au moyen de l’art, mais d’atteindre les limites de ses possibilités.
31Cet idéal d’exhaustivité trouve dans les Éléments des solides une importante confirmation, avec la preuve nouvelle qu’il n’existe que cinq polyèdres réguliers (tétraèdre, octaèdre, cube, icosaèdre, dodécaèdre), et qu’il ne peut y en avoir plus54. Qu’il n’existe pas plus de cinq solides réguliers était une chose bien connue depuis Platon et Euclide, mais personne avant Descartes n’en a donné une preuve par l’algèbre, qui tient en deux lignes. C’est bien l’universelle validité de l’algebra generalis, contenant les fondements de la géométrie, qui permet d’atteindre un tel résultat. Cette préoccupation était d’actualité avec Kepler, qui, depuis le Secret du monde (1596), trouve dans la théorie des solides réguliers une possibilité de rendre raison a priori des phénomènes, l’ordre des planètes étant déduit de l’emboîtement des cinq polyèdres réguliers. Kepler avait insisté sur le fait à ses yeux suffisamment démontré par Euclide qu’il ne pouvait y avoir d’autres corps que les cinq énumérés : « Qu’il ne puisse en exister plus que ces cinq là, cf. le scholie qui suit la proposition 18 du livre XIII des Éléments d’Euclide55 ». Mais ce n’était pas encore démontré par les ressources de l’algèbre qui en montre la nécessité, ce que ne fait pas la géométrie, et c’est un apport cartésien dont il ne faut sous-estimer ni l’importance ni l’originalité.
Fig. 3 : Gravure de Reihing Bonaventura, extraite de Schweighart Theophilus [Mögling Daniel], Pandora Sextæ Ætatis Sive Speculum Gratiæ, s. l., s. n, [1617].

32Kepler et Descartes partagent le même souci d’établir le savoir mathématique à l’intérieur de ses limites, autrement dit la volonté cartésienne de mettre en ordre la géométrie en sorte qu’il n’y demeure rien d’inconnu (« ut pene nihil in Geometria supersit inveniendum », AT X, 15721), et l’effort accompli par le livre I des Harmonies sont dans une remarquable continuité. Les divergences ultérieures ne se comprennent qu’à partir de ce désir commun de « mettre en ordre » le savoir mathématique. La première de ces divergences consiste en ce que Kepler fait de la constructibilité géométrique la norme absolue et la limite de la possibilité mathématique (ce qui fait déjà songer à la théorie kantienne des mathématiques comme construction de concepts dans l’intuition pure). Prenant le cas de l’inscription de l’heptagone dans le cercle, il affirme, contre les cossistes, que le rapport du côté de l’heptagone inscrit au rayon du cercle ne pouvant être exprimé par le rapport de deux nombres finis, il n’est proprement rien, il est contradictoire et inconnaissable non seulement pour nous mais en soi.
Sa description formelle étant impossible, et comme la possibilité de cette description précède celle de la connaissance, cette chose ne peut être sue ni par l’entendement humain, ni par l’esprit qui connaît tout par un acte simple et éternel, parce qu’elle est donc inconnaissable par nature56.
33Autrement dit, si l’algèbre amène l’esprit à considérer des valeurs qui ne sont pas des quantités finies mais des approximations infinies, elle s’égare en dehors du champ de la rationalité, et les limites de ce champ ne sont pas celles de l’ingenium, mais des limites internes au géométrique lui-même, qui s’imposent à tout esprit, humain ou non. À l’occasion d’un problème strictement mathématique, Kepler énonce donc ce que la théorie de la création des vérités éternelles va renverser, puisque les vérités mathématiques seront « tantum verae aut possibiles, quia Deus illas veras aut possibiles cognoscit57 », et qu’affirmer le contraire constitue un blasphème. Or Kepler posait justement, en marge de cette agression contre les cossistes, la question de savoir s’il blasphème ou non, comme il semblerait que certains le pensent (« Haec ne blaspheme dicta putentur… »). Pour s’en excuser il s’autorise du fait que la soumission de Dieu au principe de contradiction est une thèse des plus courantes chez les théologiens, pour qui la science de Dieu, et par suite sa puissance ne s’étendent pas aux contradictoires. Mais l’exclusion du contradictoire va précisément définir, pour Descartes, le statut de l’entendement humain et fini. Dès 1630, et peut-être même dès 1619, lorsqu’il projette de définir les limites de l’ingenium (« demonstranturque circa illas [difficultates] ab humano ingenio nihil ultra posse praestari »). La question n’est plus de savoir s’il y a des limites, car toute connaissance porte sur un objet défini, et comme le dit l’axiome : « definitum est finitum » ; la question est de savoir si ces limites sont celles de l’ingenium, ou des limites intrinsèques à l’objet connu.
34Dans son Algèbre, que Descartes fréquente puisqu’il utilise en 1619 son système de notation cossique, et que l’annonce du Thesaurus Mathematicus y renvoie de la manière la plus claire, Clavius déclarait que l’impossibilité de concevoir les opérations faisant intervenir des produits de quantités négatives provient d’une infirmité native de l’esprit : « Debilitas ingenii humani accusandum est58 ». Mais à quoi tient l’impossibilité de représenter les racines de nombres négatifs (par exemple que x2 = – 5), et qu’est-ce qui justifie qu’on ne s’applique pas à leur étude ? Accuser l’infirmité de l’esprit n’explique rien, car laisserait ouverte la possibilité qu’un esprit supérieur (comme celui de Faulhaber, qui s’emploie à l’usus inexplicabilis) en vienne à bout. C’est donc précisément ici que le projet mathématique exige la mise en œuvre de la méthode, car seule celle-ci permettra d’assurer que l’ignorance ne provient pas d’un défaut d’esprit ou d’art (ingenii defectu vel artis), mais fait de cette limite une évidence rationnelle en démontrant l’indémontrabilité de la chose recherchée59. Au lieu d’accuser la faiblesse de l’esprit (Clavius), ou bien de faire de l’inconnaissabilité d’une chose un présupposé appuyé sur une métaphysique suspecte de blasphème (Kepler), Descartes en fait l’objet d’une démonstration rigoureuse, fruit de la méthode. Qu’on en donne pour exemple la preuve algébrique du nombre des solides réguliers est une manière de retourner contre Kepler les critiques qu’il fait aux algébristes.
35La deuxième divergence tient à ce que Kepler refuse la résolution algébrique des problèmes géométriques, et qu’il critique les machinations inventées par les mathématiciens pour résoudre des problèmes (moyennes proportionelles, trisection de l’angle) d’une manière qu’il estime « non scientifique60 ». Les procédures de calcul mises en œuvre dans les Exercices doivent incontestablement à l’art de Faulhaber et de Remmelin. Mais cette parenté ne doit pas masquer l’antithèse des intentions, car Descartes entend moins montrer ce que l’esprit peut que ce qu’il ne peut pas, et établir le savoir certain sur la base d’une délimitation préalable du champ de toute connaissance possible. Concluons donc que la méthode, conçue comme nécessaire à l’achèvement de la science mathématique entrevue en mars 1619, ne se confond ni avec l’« art admirable » des algébristes ni avec la science première qu’est la géométrie chez Kepler, mais se constitue en réponse au débat qui oppose les uns aux autres.
Les Rose-Croix dans le Kometenstreit
Vive Faulhabere61 !
36La publication par Jean Faulhaber de la Fama syderea nova est à l’origine d’une polémique dans laquelle le recteur Johann-Baptist Hebenstreit est appelé à jouer un rôle central. Cette polémique est un ensemble complexe dont Lüder Gäbe, premier à en découvrir l’existence, n’a que partiellement mené l’analyse, faute d’avoir pu identifier tous les intervenants qui prennent, pour l’occasion, les masques les plus fantaisistes62. Rappelons-en d’abord l’essentiel.
37Faulhaber se flatte d’avoir dès 1617 pronostiqué l’apparition d’une comète qui survient effectivement à l’automne 1618. Il aurait demandé à Matthieu Beger, le 26 août 1618 d’en informer Mästlin (le maître de Kepler) à Tübingen, pour relever les coordonnées de la comète observée depuis Tübingen. La réponse tarde, puisqu’elle est datée du 18 janvier 1619 : Mästlin communique ses observations, mais la politesse de rigueur ne l’empêche pas de couper court à l’échange : « Dann wie wol ich kein Astrologus bin63… » Faulhaber, manifestement peu apprécié de Mästlin, publie donc, par l’intermédiaire de Mögling, à la fin de l’année 1618, la Fama Syderea nova, dans laquelle il avoue encore les mêmes conceptions qu’on lui connaît depuis sa Magie céleste de 161364. Sa prédiction résulte d’un « prognostic cabalistique » faisant intervenir simultanément l’arithmetica figurata et la signification symbolique des nombres bibliques, de l’Apocalypse et de Daniel. On l’accusera surtout d’avoir trafiqué ce pronostic à partir d’un calendrier établi par Kepler.
38Hebenstreit, entièrement dévoué à Kepler dont il n’est qu’un des multiples secrétaires, et secondé par un certain Simpert Wehe enregistré comme professeur de latin du lycée dont Hebenstreit est le recteur, réplique sur un ton vif, contestant à Faulhaber l’originalité de cette prédiction, et le sommant d’expliquer démonstrativement ce qu’il prophétise. L’avocat officieux de Faulhaber, cachant son identité sous deux appellations fictives (Justus Cornelius Cosmopolitanus en 1619 et Euthymius de Brusca en 1620), qualifiera ces accusations de « grossier mensonge65 ». La querelle va jusqu’à une confrontation publique à Ulm, le 18 octobre 1619, entre Hebenstreit et Faulhaber. Devant le superintendant Conrad Dietrich, Faulhaber est sommé de répondre à une batterie de questions.
39« Les moyens utilisés par Faulhaber dans ses spéculations sont-ils donnés de Dieu ou pris de son propre fonds (von ihme ergriffen) » ? Hebenstreit le prie de répondre « sans ambages » par oui ou par non, à quoi Faulhaber répond par une boutade douteuse qui trahit son embarras. La seconde question amène le superintendant et le recteur à séparer ce que Faulhaber confond : le Verbe et le nombre. La Bible parle du Verbe qui sanctifie « mais nul n’est sanctifié par les nombres » (Hebenstreit). La quatrième question amène Hebenstreit à critiquer explicitement l’univocité que suppose le discours faulhaberien, et à objecter que « son calcul est infiniment plus étroit que l’infini, et qu’il n’est pas infaillible… ». La question 6 demande justement « si Faulhaber est assuré en sa conscience de l’infaillibilité de son calcul » ; celui-ci répond qu’il « tient son calcul pour bel et bon jusqu’à temps qu’on lui en montre un meilleur » ; il ne comprend pas autrement le nombre que ne le fait le Verbe lui-même (question 8)66. Il n’y a rien d’autre que la question de l’univocité des mathématiques au fond de cette discussion, ce qu’Hebenstreit formule à plusieurs reprises en accusant Faulhaber de « mêler le ciel et la terre67 ».
40Il eut sans doute suffi que Kepler intervienne pour trancher dans ces querelles. Il paraît être resté silencieux, bien qu’il soit effectivement intervenu dans un texte qui avait échappé à l’attention de Gäbe, et qui constitue de toute évidence la pièce maîtresse de ce Kometenstreit (Annexe IX.b, et infra).
41Après avoir terminé les Harmonies du monde, Kepler publie le plus important de ses Kometenschriften : les trois livres des comètes (De cometis libelli tres, Augsbourg, 1619). Il prépare déjà la publication des Kanones Pueriles, ouvrage édité à Ulm en 1620, qui entreprend de vérifier par confrontation et recoupement l’exactitude de toutes les données chronologiques de la Bible. Il s’oppose alors au courant chiliaste représenté au premier chef par Paul Nagel et Felgenhauer, et en second rang seulement par Faulhaber : ce courant qu’Hebenstreit désigne en 1619 sous le nom de « cabbale log-arithmo-geometro-mantica ». Selon Paul Nagel, il n’y a pas seulement recoupement entre les sciences humaines et la Révélation, mais une identité stricte : « l’apocalypse n’est rien d’autre que la vraie astronomie… et notre véritable astronomie n’est rien d’autre que l’apocalypse68 », c’est-à-dire la révélation des choses cachées. D’où la prétention nagelienne à prophétiser scientifiquement la fin du monde, prévue selon lui en 1666. L’astronomia gentilis de Kepler et Brahe est incapable de montrer par « calcul et computation », quand et à quel moment l’horloge céleste doit s’arrêter, « car elle le doit nécessairement69 », et seule l’astronomia gratiae en est capable. L’astronomie ne coïncide plus seulement avec la théologie naturelle, comme chez certains interprètes d’Aristote, elle coïncide chez Nagel ou Weigel avec la théologie révélée et les nombres de l’Apocalypse70. De la parution du De Harmonia Mundi en 1619, jusqu’en 1623, Kepler est presque constamment occupé à réfuter ce délire cabaliste dont Faulhaber n’est pas un représentant isolé. Les Kanones Pueriles sont d’ailleurs citées par le superintendant Conrad Dietrich, en 1622, comme un bon antidote au complot schwenckfeldo-weigeliano-rosi-crucien71. On peut donc émettre quelques réserves sur l’argument invoqué par Gäbe pour justifier son absence : la futilité, voire la « nullité » du débat72. Tout indique au contraire que Kepler aurait dû y être présent, parce qu’il y est nommément impliqué, et qu’il ne dédaigne pas d’intervenir dans des polémiques dont le niveau de rationalité n’excède pas celui du Kometenstreit ulmien.
42Le deuxième foyer du Kometenstreit, après la Fama syderea nova, vient en effet des observations du strasbourgeois Isaac Habrecht sur la comète de 1618, attaquant Hebenstreit sur deux fronts : d’une part, grossièrement ignorant en astronomie, il a confondu deux planètes73 ; d’autre part, Hebenstreit cristallise toute la sottise aristotélico-scolastique en voulant à tout prix définir les comètes à partir d’exhalaisons terrestres, alors qu’elles sont des corps engendrés dans l’éther74, ce qu’un aristotélicien ne peut admettre, génération et corruption étant a priori exclues dans l’éther, mais va de soi pour le paracelsiste Habrecht. L’astronome Guillaume Schickard, dans une lettre à Kepler (27.12.1618) dénigre lui aussi l’opinion crassa et vana que vient de publier Hebenstreit, probablement sans savoir qu’Hebenstreit est censé être du côté de Kepler. Descartes sera tout aussi sévère qu’Habrecht et Schickard pour la thèse aristotélicienne sur la formation des comètes. Comme toujours, deux mots suffisent et un argument très simple qu’il a probablement lu dans Rothmann :
Je m’étonne fort qu’après cela [les philosophes] aient pu s’imaginer que les comètes et les colonnes ou chevrons qu’on voit quelquefois dans le ciel, fussent composées d’exhalaisons, car elles durent incomparablement plus longtemps75.
43Kepler est informé de cette bévue commise par Hebenstreit et du détail des textes produits par ses trois amis Hebenstreit, Habrecht, et Schickard76 : le De Cometis, achevé au mois de mai, utilise les données d’observation qu’ils lui ont fournies, mentionne un échange de lettres avec Habrecht (perdues), et corrige discrètement l’erreur d’Hebenstreit77.
44Il n’était question que de cette polémique entre Hebenstreit et Habrecht dans le courrier que le dénommé Cartelius aurait dû transmettre à Kepler. Hebenstreit pourrait-il donc expliquer à Kepler la teneur de son différend dans une lettre du début de l’année 1620, alors que Kepler en est si bien informé qu’il a déjà tâché d’étouffer la polémique dans le De Cometis ? La chose est invraisemblable, et c’est une des raisons pour lesquelles Friedrich Seck avait été amené à dater de février 1619 la lettre à Kepler que Max Caspar avait librement datée de février 1620, convaincu que Cartelius était une erreur de plume.
45Pour achever cette démonstration restait à savoir qui est ce Cartelius évoqué par Hebenstreit, ce qui est maintenant fait78. Toute confusion avec Descartes est donc impossible, ce qui n’enlève rien au fait qu’il a pu s’intéresser de près à ce Kometenstreit. Il avait pour cela trois motifs : ce débat d’une extrême complexité dramatique intéresse des proches de Kepler ; il implique un mathématicien original, bien qu’aux idées sulfureuses, avec lequel il semble désormais avéré que Descartes a échangé des informations ; enfin il polarise et réoriente totalement la production littéraire des Rose-Croix sur l’année 1619-1620. Il convient donc de dénouer tous les fils d’une intrigue dans laquelle les protagonistes agissent sous le masque de leurs adversaires.
Friedrich Grick
46Le Kometenstreit avait été fortement marqué par l’activité littéraire de Isaac Habrecht, et celle-ci permet d’éclaircir un des points les plus délicats du débat. Aux côtés d’Hebenstreit officie un professeur de latin, Simpert Wehe, attaquant si violemment Faulhaber que ses libelles seront rapidement interdits de vente. Wehe n’écrit pas sous son nom mais sous celui de Hisaias sub Cruce, ath[eniensis] une Expolitio famae sidereae et un Postulatum Aequitatis plenissimum. Personne n’aurait pu connaître son véritable nom si l’avocat de Faulhaber, prenant lui aussi des identités fictives (Justus Cornelius Cosmopolitanus / Euthymius de Brusca) n’en dévoilait la vraie identité dès le titre des deux réponses qu’il lui fait79. Pourquoi cela ?
47Pour une raison qu’il éclaircit dans le texte : Simpert Wehe a emprunté un pseudonyme qui ne lui appartient pas, et donc usurpé le nom de Hisaias sub cruce qui est le nom d’un autre. Or l’authentique Hisaias sub cruce, auteur des deux textes apparemment dédiés aux Rose-Croix, VII Miracula Naturae et VIII Miraculae Artis de 1619, n’est autre que Isaac Habrecht. L’homme de main d’Hebenstreit, Wehe, attaque donc Faulhaber en usurpant un pseudonyme qui appartient en fait à un adversaire d’Hebenstreit, Isaac Habrecht80. Il semble que le stratagème de Wehe ait été mal avisé, car les ouvrages signés par Habrecht Hisaias sub Cruce sont des écrits destinés à ridiculiser les Rose-Croix en ramenant leurs prétendus secrets à quelques recettes dont il amplifie à l’extrême le caractère charlatanesque81. Les « Sept miracles de la nature » sont l’explication des sept secrets, tout droit tirés du Speculum Constantiae (1618) de Irénée Agnostus [Cimelia, no 206], c’est-à-dire de Friedrich Grick qui va incessamment devenir son adversaire le plus acharné, en s’immisçant au cœur du Kometenstreit pour y semer la plus grande confusion. Car tel est bien le fin mot de ce qui s’est passé à Ulm tout au long de l’année 1619 : la querelle est entièrement manipulée par un esprit malicieux qui souffle sur les braises ; il s’agit de Friedrich Grick, qui monte les uns contre les autres.
48Le maître d’école Wehe n’aurait sans doute pas eu l’idée retorse de signer sous le pseudonyme d’un adversaire si quelqu’un ne le lui avait suggéré. Cet autre, c’est Friedrich Grick, coutumier du fait, dont on peut d’ailleurs reconnaître les initiales apposées aux épigrammes dirigés contre Faulhaber dans les ouvrages de Wehe. Il est immédiatement identifié par le parti de Faulhaber, qui connaît la tactique de Grick et tente de dénoncer l’imposture82.
49Après avoir monté Wehe contre Faulhaber et Habrecht, Grick essaie de monter Faulhaber contre Habrecht et Hebenstreit : d’abord en insinuant que le Postulatum et l’Expolitio sont l’œuvre de Habrecht, ce qu’il sait évidemment être faux83, puis en prenant la défense (modérée) de Faulhaber contre Hebenstreit, ou plus exactement la défense des « innocentes comètes », sous le nom de Jean Procope84. Mais le parti de Faulhaber n’est aucunement satisfait et l’attaque de plus belle. Grick a une fois de plus le dernier mot en publiant une réponse à l’avocat de Faulhaber en 1620, dans laquelle, bien conscient d’être presque entièrement responsable de l’évolution de la querelle Rose-Croix en 1619, il donne des explications formant une espèce de dénouement au Kometenstreit85. Grick signe cet ultime opuscule F. Gr. Aπολόγημα et prétend n’avoir jamais caché qu’il était l’auteur des écrits signés Menapius, Irénée Agnostus ou Jean Procope. En revanche, si l’avocat de Faulhaber a quelque chose à répondre, qu’il le fasse sans le masque. Il présente une lettre, bien sûr fictive, dans laquelle son adversaire Cornelius le prie de le renseigner sur les Rose-Croix et l’auteur des Manifestes, ne doutant pas que Grick le connaît parfaitement. La réponse vaut d’être citée :
Le premier auteur de la Confession et de la Fama est un grand homme, qui désire demeurer encore un peu caché. Il n’avait pour dessein que de tester les opinions des hommes, et en a appris des choses très diverses. Agnostus, avec qui Menapius, Procope, Odaxe, Gometz et Gentdorp ne font qu’un, s’y est soustrait pour faire le mythologue, dont le rôle, comme tu le sais, est de rendre les raisons dont procède l’invention des fables86.
50Grick reconnaît qu’il avait commencé par prendre l’auteur des Manifestes pour un fou ou un dangereux novateur. Ceci l’avait amené à publier son premier ouvrage, parodique et critique : le Fortalitium scientiae. Après avoir constaté qu’il n’avait suscité que le jugement des imbéciles et des ignares, il s’était toutefois décidé à poursuivre le jeu,
pour montrer qu’un esprit esprit ingénieux peut aisément faire croire ce qu’il veut au public crédule, et pour me rire en silence s’il s’en montrait d’assez stupides ou malins pour donner leur créance aux promesses qu’on leur fait, et pour accepter de boire à la coupe qu’on leur tend87.
51Grick n’aurait donc pas tant trompé qu’instruit le monde en se jouant de sa crédulité. Toutefois il y a plus ici que de l’ironie socratique, car l’auteur crée un jeu dans lequel il y va aussi de la déstabilisation volontaire des autorités morales et religieuses, qui se ridiculisent à le poursuivre de leurs censures. Le personnage, complexe et fuyant, réunit un certain nombre de traits plutôt rares dans le contexte allemand, d’opposition à l’aristotélisme, d’érudition vertigineuse et souvent gratuite, de dérision, de scepticisme, et de valeurs anti-démocratiques, mais qui l’apparentent incontestablement à un type intellectuel qui émerge en Italie et en France : le libertin érudit. Pour preuve l’Instruction à la France sur la vérité de l’histoire des frères de la Roze-Croix (1623) de Naudé est précédée d’une épigramme grickienne dont les derniers vers indiquent assez leur communauté de vue : « O stolidos homines de se qui talia jactant / Et qui vera putat stultior esse potest ». Figure de la dérision opposée à la jactance des Schwärmer, et à toute forme instituée d’autorité politique et morale, Grick ne pouvait mieux finir que dans l’absurdité de se mettre à dos l’univers entier. Les pamphlets qu’il signe en 1621 sont aujourd’hui introuvables ; on sait seulement qu’avant de disparaître il avait fini par trouver un ennemi à sa taille en la personne de l’empereur88.
52Quant à l’avocat de Faulhaber caché sous les noms de Justus Cornelius Cosmopolitanus en 1619 et Euthymius de Brusca en 1620, nous ne savons définitivement pas quelle est son identité réelle. Mais au vu de l’intérêt que lui porte Grick, beaucoup plus qu’à Faulhaber dont Grick se moque dans tous les sens du terme, on doit se demander s’il n’a pas quelque rapport avec Mögling, l’apôtre de la Société avec qui Grick ne cesse de polémiquer depuis 1617, et qui se trouve être, par ailleurs, l’intime de Faulhaber. La tâche est maintenant de rassembler tout le faisceau d’indices qui permet d’étayer cette supposition89.
53Il y a d’abord les liens avérés entre Faulhaber et Mögling. En janvier 1618, Faulhaber avoue n’avoir encore jamais rencontré aucun membre de la « Société », sans doute, estime-t-il modestement, parce qu’il ne s’en est pas encore rendu digne90. Ses vœux sont rapidement exaucés, puisqu’il est amené à faire la connaissance de Daniel Mögling, lequel est à bon droit considéré comme l’un des plus actifs promoteurs du mythe. Le 18 février 1618, Faulhaber en a au moins identifié un : « Pour ce qui est de la fraternité Rose-Croix, j’ai appris qui était Schwaighart, c’est lui qui dans un autre traité se donne le nom de Florentinus de Valentia, et qui a aussi écrit un livre de mathématiques sous son nom véritable de Daniel Mögling91 ». En juillet 1618, Faulhaber découvre au landgrave Philippe, protecteur des théosophes et chimistes, l’identité de ce Theophilus Schweighart, auteur de la Pandora sextae aetatis sive speculum gratiae, (« c’est-à-dire tout l’art et la science de la fraternité de Christian Rosenkreuz ; jusqu’où elle s’étend [wie fern sich dieselbige erstrecke] et de quelle manière convenable on l’obtient ; comment elle peut être utilisée par nous pour la santé du corps et de l’âme ; contre certains de ses contempteurs ; le tout découvert de bon cœur aux vrais amants de la sagesse universelle et des œuvres divines par Theophile Schweighart de Constance, Pansophiae Studiosum92 ») : « il étudie la médecine, a habité dans le centre de l’Allemagne pendant un moment, à Altdorf, mais se trouve en ce moment même dans le Würtemberg ». Convenons que cette Pandora est plus riche de promesses que de résultats. Le plus intéressant dans cet ouvrage reste le « Kupferstich » central réalisé par un ami commun de Mögling et Besold, lui aussi weigelien notoire : Bonaventura Reihing. En faisant abstraction du fatras ésotérique on découvre l’essentiel : la représentation géométrique de la trajectoire des balles tirées depuis les places fortes, et qui se réfléchissent « en ordre » sur l’auréole entourant la croix. La célèbre comparaison de Dioptrique I (AT VI, 8825-906) n’est pas sans rappeler ce détail fort énigmatique pour un lecteur de l’année 1617.
54Quelques mois plus tard, Faulhaber confie au landgrave qu’il héberge Mögling, en même temps qu’il sollicite auprès de lui pour son nouvel ami une place de médecin. Le landgrave accepte, et Mögling sera également en charge des affaires mathématiques et astronomiques93. Hébergé par Faulhaber, puis introduit par ses soins auprès du landgrave, Daniel Mögling est donc son obligé, et c’est probablement pour cette raison qu’il s’est chargé de l’édition de la Fama Syderea Nova.
55Il y a ensuite les liens entre Mögling et Kepler, qui est avec Faulhaber un des seuls à avoir su qu’il était Theophilus Schweighart94. Leurs rapports sont très mal connus. En 1627, Mögling héberge à Butzbach une fille de Kepler95 et le seul ouvrage qu’il publie sous son nom, Mechanischer Kunst-Kammer (1629), traduction du Marchionibus Montis Mechanicorum liber (1577) de Guido Ubaldo del Monte96, comprend un extrait de traduction des Paralipomènes à Vitellion. Mögling et Kepler ont eu plusieurs occasions de se connaître : d’une part directement, car le landgrave Philippe dont il est le secrétaire scientifique entretient une correspondance astronomique avec Kepler pendant cette période. D’autre part indirectement, car Mögling est lié à deux proches de Kepler à Tübingen : Guillaume Schickard (à qui Descartes empruntera la description des parhélies pour les Météores)97 mais aussi Besold, qu’il reconnaît pour son patron, et à qui il dédie en 1619 sa thèse de médecine98. Il est alors possible que l’abstention de Kepler dans la dispute ulmienne ait d’autres raisons que la nullité du débat, et que la présence de Mögling, qu’Hebenstreit déteste au point de publier sur lui une épigramme assassine en 1620, en soit une des causes99.
56Venons-en à des arguments plus proprement textuels. L’avocat anonyme de Faulhaber profite de l’occasion que lui offre l’altercation pour vider sa querelle avec Grick, dont il ne manque pas d’égratiner l’anonymat100. Or depuis deux ans Mögling et Grick s’affrontent sans répit : Mögling s’en est pris à Grick en 1617, en publiant sous le nom de Florentinus de Valentia Rosa Florescens contra F. G. Menapii calumnias (contre le Fortalitium scientiae). Et l’avocat de Faulhaber ne manque pas de raviver le souvenir de cette querelle101. La même année en 1619, paraît sous le nom de Theophilus Schweighart : Menapius, Rosae Crucis, das ist: Bedencken der gesambten Societet von dem verdeckten und ungenandten scribtore, F.G. Menapio, ob er pro fratre zuhalten102… On pourrait penser qu’il s’agit encore là d’un écrit de Mögling dirigé contre Grick, mais c’est au contraire Grick qui usurpe le pseudonyme de Mögling (Schweighart) comme Wehe usurpait celui de Habrecht.
57Par ailleurs certains indices textuels laissent présumer l’identification. L’avocat s’applique à disculper Faulhaber de l’accusation d’être un « enthousiaste hérétique, un mage superstitieux, athée, schwärmer schwenckfeldien et phantaste délirant103 ». Ce sont les accusations qui pèseront sur Faulhaber et Mögling peu de temps après, lors du procès des weigeliens. Qui peut se permettre dans l’entourage de Faulhaber de le défendre à grand renfort des auteurs justement suspects (Arndt, Andreae et même Nagel)104 sinon celui qui en est aussi bien la cible ? Qui peut se permettre de renvoyer le Schulknecht Wehe à ses manuels, lui rétorquant qu’il ne sait pas même ce que signifie le schwenkfeldianisme et l’enthousiasme dont il accuse Faulhaber, sinon celui qui est lui-même schwenckfeldien, weigelien, et en un mot schwärmer ?
58Mögling et Cornelius / Euthymius ont en commun un parti pris rageur contre l’enseignement scolaire. Il apparaît dès la préface du Prodromus, où Cornelius ironise sur le païen Aristote dont l’École a fait un demi-Dieu (p. 7), ou sur la nullité des demonstrationes aristotelicas de son adversaire (Continuatio, p. 2). Mögling, lui, vitupère moins contre les opinions des veteres ou des novatores que contre la soumission du savoir à une autorité quelconque, si bien qu’il n’interdit ni Aristote, ni aucune autre doctrine (Hippocrate, Lulle, Paracelse ou La Ramée), pourvu qu’on corrige leurs erreurs à l’aide de la « lumière naturelle » allouée par le créateur105. Car, curieusement, le pansophiae studiosus Daniel Mögling prône surtout le retour aux choses mêmes (Sachen selber, realia naturae) par le moyen de la lumière naturelle106.
59Mögling développe dans le Speculum Sophicum (1618) une théorie du savoir qui, par contraste avec la vanité humaine (eyteler Menschen Tand) et les inventions irréfléchies (leichtfertiges inventum), procède de la pure et simple vérité éternelle, implantée dans l’ingenium par le Créateur au commencement de notre nature (« die ewige einige blose philosophische Warheit selbsten, durch Gott den allmächtigen Schöpfer aller Dingen, von Anbeginn der Natur implantiert107 »), vérité conservée jusqu’à ces temps dans les âmes fidèles. Le faîte de la sagesse humaine (summum humanae sapientiae) consiste moins à empiler des livres qu’à retrouver dans l’âme rationnelle les étincelles (in anima rationali resuscitatae scintillulae), reliques de la bonté divine obscurcies mais non éteintes par le péché et la diabolique philautie, et de les appréhender correctement (recht apprehendiren). Cette genèse mythique du savoir n’est pas sans rapport avec l’histoire de la mathesis dans la Règle IV, qui place au commencement les semences de vérité implantées en l’homme (« prima quaedam veritatum semina humanis ingeniis a natura insita » X, 37612-13), éteintes par la lecture et l’audition quotidiennes d’erreurs, et par ceux qui, par une astuce pernicieuse (« astucia perniciosa », 37625) enseignent moins les secrets de l’art qu’ils ne les dissimulent pour se faire admirer ; ceux-là gardent jalousement leur science de peur qu’elle ne s’avilisse (« ne vulgata vilesceret », reprenant 2145 : « [scientia] si communis fiat, vilescit ») ; mais il reste bien quelques « vestiges » (37621) de cette science, si bien qu’elle peut être ressuscitée (« suscitare », 3774) par quelques très bons esprits.
60La Vindiciarum… continuatio de Euthymius de Brusca est en continuité thématique avec le Speculum Sophicum de Mögling, mais montre cette fois clairement la limite de tout rapprochement possible entre les propos cartésiens et ceux des théosophes würtembergeois. La science des nombres contenue dans Daniel ou dans l’Apocalypse ne jaillit pas de la soumission à l’examen d’une intelligence érudite, ni de l’humaine intelligence, sophistique (menschliche sophistiche Klugheit), ni ne peut être comprise par les règles de l’École (Schulreguln), mais jaillit du sein de la divinité, comme un rayon ou un souffle émané (Hauchen / Aushauchen). Faulhaber reproduit exactement ce vocabulaire de l’émanation dans le Miracle arithmétique (1622), impliquant pour lui le lien indissoluble entre la puissance divine et le nombre émané qui l’exprime : « Il est aussi impossible de séparer le souffle de puissance divine du nombre 666 que de séparer cette puissance divine du saint évangile108 ». Identification de la Révélation et des sciences humaines, émanation divine des vérités mathématiques, captation de l’infini par l’entendement humain : ce sont trois thèses que Descartes refuse catégoriquement. Ce refus ne s’exprime qu’à partir de 1630, mais les motifs implicites de ce refus renvoient bien au contexte allemand de 1619.
61L’intérêt de l’affaire des Rose-Croix ne tient pas à l’existence réelle d’une société secrète, ce que certains ont imaginé en projetant leurs fantasmes sur le passé. Chacun sait en 1619 qu’elle est un pur noumène, et nul sans naïveté ne s’intéresse à cette question. La question est bien de savoir, en revanche, comment et jusqu’à quel point la théorie cartésienne de l’unité et des limites de la connaissance humaine s’enracine dans l’horizon de ces débats.
62Au premier plan il y a la question de l’astrologie, et de la manière dont l’entendement humain peut prédire des événements futurs. Dans le livre III du De Cometis, Kepler oppose aux astrologues vaticinateurs une astrologie rationalisée, fondée sur des moyens dépendant seulement de la raison humaine. Sa méthode est presque empiriste, au sens où il tente de déduire la signification probable d’un phénomène nouveau après avoir examiné les conséquences du passage des précédentes comètes. De la conjonction fréquente de certains phénomènes apparemment fortuits (historiques, météorologiques) on peut inférer les conséquences probables que doit avoir l’apparition d’une comète. Reste qu’au-delà de l’opposition entre l’astrologie rationalisée de Kepler et le mysticisme plus que suspect des vaticinations faulhaberiennes, tous deux outrepassent les limites de la scientia plane humana, l’un en s’aventurant dans le champ de la conjecture, l’autre en se risquant dans le champ de la « göttliche Wissenschaft ». Le rejet cartésien du probable, prescrivant de n’étudier que les objets dont l’esprit suffit à atteindre une connaissance certaine et indubitable (AT X, 3622-5), critiquant l’assurance de ceux qui se donnent licence d’être devins en matière obscure tandis qu’ils sont incapables de parvenir à la vérité dans les questions les plus simples (36522-3663) ferait bien écho à ce débat. Mais Descartes n’est pas le seul, en 1619, que les spéculations astrologiques et l’ars conjecturalis auraient déterminé à une réaction de ce genre, et nous ne pensons pas que ce débat sur la scientificité de l’astrologie soit au cœur des préoccupations cartésiennes, ni l’essentiel de la discussion avec Kepler. Descartes s’est très certainement plus intéressé au livre I du De Cometis qui fait rentrer dans les cieux le mouvement en ligne droite, qu’au dernier livre, appendice dont le lecteur peut sans grand dommage économiser la lecture. En outre, si les Regulae prescrivent de préférer à ces inepties la considération des « choses simples », il faut les prendre à la lettre : l’originalité de Descartes, c’est bien d’avoir situé ailleurs que dans ces débats périphériques la question de la rationalité scientifique, et de l’avoir située à un degré d’abstraction supérieur. Descartes n’est pas seulement génial par sa simplicité : il l’est encore bien davantage parce qu’il fait de la simplicité comme telle l’objet de sa réflexion, et qu’il en fait la question dont dépendent toutes les autres. Il fait de la simplicité une règle de méthode universellement valable (et, à bien lire la conclusion de la Règle IX, on voit que c’est uniquement pour l’avoir ignorée que Gilbert ou Kepler se sont fourvoyés), et surtout il énonce sur la simplicité une thèse qui relève proprement de l’ontologie. Après avoir réduit toutes les questions à celle-ci : quid sit cognitio ? il faut encore réduire celle-ci à quid sit maxime simplex ?, et c’est par là que l’on aborde avec la Règle VI le cœur des Regulae, l’ontologie élémentaire de la méthode.
3. L’ontologie élémentaire de la méthode
63Faisant miroiter son art surchargé de nombres inexplicables, Faulhaber est bien représentatif de la mauvaise praxis mathématique dont la Règle IV critique la confusion et l’absence de méthode. Au-delà de ce qui peut en être la cible occasionnelle, cette critique est dirigée contre les mathématiques contemporaines qui ne « montrent pas à l’esprit pourquoi les choses sont ainsi, et comment elles sont inventées » (Règle IV, AT X, 3757-9), ce qui explique pourquoi nombre des « érudits » les négligent, les jugeant vaines et puériles, prétextant qu’elles usent de démonstrations « superficielles » (37516).
64À reprendre le texte de la Règle IV dans l’ordre supposé réel, soit en commençant par IV-B dont la rédaction serait antérieure à IV-A, force est de constater l’écart, voire l’incompatibilité entre ce que son début désigne par « mathematicas disciplinas » (37416) et ce qui est bientôt désigné par le terme de « mathesis » (37524). La première occurrence de ce terme est associée à une science dont les premiers philosophes exigeaient l’étude, nettement plus facile, nécessaire, et utile, que les mathématiques des modernes, futiles et confuses (3761-5). Il est utile de rappeler ici quelques commentaires classiques :
- Jean-Pierre Weber propose un découpage excessivement précis selon lequel la mathesis universalis est une extension des mathématiques, dans le droit fil de la scientia penitus nova de mars 1619, phases chronologico-textuelles entre lesquelles intervient un projet de méthode « méta-mathématique », connu d’après le fragment Poisson (AT X, 476). Mais IV-B est conceptuellement et chronologiquement antérieur à IV-A, qui se hausse d’une mathématique générale épurée à une méthode universelle. Sa thèse semble difficilement acceptable si l’on considère que l’antique mathesis philosophique présentée dès le début de IV-B se définit comme l’antithèse de ce que sont les mathématiques contemporaines. Weber, après avoir examiné cette objection, estime néanmoins que la mathesis, moins universelle que la méthode, ne s’applique pas à la « philosophie », que son domaine et celui des sciences mathématiques « coïncident exactement », et qu’elle ne saurait être, au mieux, que l’« ébauche » d’une méthode plus générale dont elle constitue un « état antérieur, archaïque, rapidement dépassé ». Selon cette interprétation, la mathesis universalis est un projet cartésien dépassé après 1630109. La cohérence de cette thèse est suspendue à l’antériorité chronologique de IV-B par rapport à IV-A. Mais l’argumentation est peu convaincante : Weber se fonde sur la date des songes (10 novembre 1619) où l’on décèle l’unité des sciences (« le dictionnaire ne voulait dire autre chose que toutes les sciences ramassées ensemble… ») et l’idée d’une méthode universelle (« par Est et Non, il comprenait la vérité et la fausseté dans toutes les connaissances… »). Selon Weber les songes sont nécessairement postérieurs à IV-B, puisque la mathesis universalis ignore encore l’unité des sciences et l’idée d’une « méthode vraiment universelle », acquise, après le 10 novembre, avec IV-A. L’argumentation suppose ce qu’il faut démontrer ; on ne peut donc la retenir110.
- Jean-Luc Marion produit une interprétation en tous points opposée en prouvant que la mathesis universalis, science universelle de l’ordre et de la mesure, est génériquement distincte des mathématiques dont l’objet formel est la quantité. Les mathématiques font abstraction de la matière (et de l’existence) ; la mathesis, elle, fait abstraction de la quantité. Son indifférence vis-à-vis de la nature des objets considérés (3782-5) la rend susceptible de s’appliquer indifféremment à tous pourvu qu’elle y puisse produire l’ordre et la mesure. On peut donc retourner l’interprétation de Weber et considérer que la méthode productrice de certitude (IV-A) s’explicite et se traduit en une mathesis universalis (IV-B), qui étend la certitude traditionnellement réservée aux mathématiques aux autres domaines du savoir111. Reste toutefois le problème de l’insularité lexicale de IV-B puisque le terme de mathesis universalis ne se retrouve dans aucun des textes ultérieurs où il est question de la méthode. On peut, avec Frédéric de Buzon, estimer qu’il y a une évolution cartésienne dans la détermination du sens de la mathesis. Initialement il n’est question que de gagner le concept d’une science universelle qui outrepasse la distinction générique entre arithmétique et géométrie. Mais par la suite, la différence entre arithmétique et géométrie se reproduit à l’intérieur de la mathesis : l’algèbre tendrait à en devenir simplement l’instrument ou le principium cognoscendi, sans aucune existence en dehors de l’esprit, tandis que le géométrique gagnerait le statut de res ou de principium essendi, la mathesis contenant ainsi les principes d’une physique de l’étendue géométrisée.
- Enfin André Robinet aborde ce problème sous un angle différent, en affirmant que la méthode ne s’est pas constituée sur le sol de la praxis mathématique, mais qu’elle transfère et applique aux disciplines mathématiques les acquis d’une méthode historiquement constituée dans l’horizon de la dialectique ramiste. Il y a donc « convergence », et même « transfert » de la dialectique (rénovée) aux mathématiques112. Cet apport nouveau à l’intelligibilité du texte cartésien s’accompagne toutefois de quelques questions concernant le destin du ramisme au tournant du siècle : André Robinet en fait un tableau plutôt optimiste, qui tend à occulter les aspects litigieux, ou du moins les points de doctrine qui ont pu susciter la contestation et la critique. Entre la mort de La Ramée et la rédaction des Regulae, le ramisme n’a pas unilatéralement triomphé, même s’il est effectivement impossible qu’un projet de méthode scientifique générale s’établisse sans se confronter à ce nouveau concept de la dialectique. Ainsi nous proposons de caractériser le rapport de Descartes au ramisme sous l’espèce de la rencontre ponctuelle, voire de l’affrontement, et non de la fusion : Descartes croise l’axe ramiste plutôt que l’axe n’aboutit à lui.
65L’une des contestations les plus lucides et les plus importantes pour notre propos est celle de Kepler. Celui-ci consacre les premières pages des Harmonies du monde à critiquer le jugement de La Ramée sur Euclide113, et l’enjeu n’est pas seulement doxographique, car c’est la loi ramusienne d’homogénéité, interdisant de traiter arithmétiquement le géométrique qui est en question. En effet, la deuxième des trois lois de la dialectique ramiste (« loi d’homogénéité » ou lex justitiae) exige que tout ce qu’embrasse un concept soit homogène (appartienne au même genre). La Ramée reprochait à Euclide d’avoir enfreint cette loi en intercalant des chapitres d’arithmétique (livre X) dans ses ouvrages de géométrie. En transgressant cette loi d’homogénéité, Euclide aurait donné des démonstrations sophistiques et obscures. Le prologue des Harmonies du monde attaque vigoureusement cet avis, partagé par les disciples de La Ramée, justifie la méthode euclidienne et montre que les ramistes, n’ayant pas l’esprit assez spéculatif, se contentent d’une définition trop pragmatique des disciplines mathématiques (ars bene metiendi / ars bene numerandi) ; ils n’ont ainsi pas compris le sens véritable de l’œuvre géométrique d’Euclide, en particulier que la théorie des cinq corps réguliers est le secret de la « fabrica mundi », et la clef de voûte sans laquelle les Éléments n’ont ni cohérence ni sens. Kepler cite un autre ramiste, Willebrord Snell, rapporte son allégeance à La Ramée, et sa critique de la division euclidienne en treize sortes de grandeurs irrationnelles114. Snell cite des géomètres qui ne se servent aucunement du livre X d’Euclide (consacré à la théorie des grandeurs irrationnelles). Il faut donner toute notre attention à la réponse de Kepler :
Mais [ces géomètres] traitent de problèmes linéaires ou solides, et de figures ou de quantités, qui n’ont pas leur fin en elles-mêmes, mais sont manifestement orientées vers quelque autre usage, sans lequel ils ne seraient pas même recherchés. Cependant les figures régulières sont recherchées pour elles-mêmes, comme des archétypes ayant en eux-mêmes leur propre achèvement ; et elles relèvent du domaine des problèmes de géométrie plane, nonobstant qu’entre les côtés de ces surfaces soit aussi compris un solide. C’est de la même manière que la matière du livre X convient parfaitement à la géométrie plane. Pourquoi donc parler d’hétérogénité ? (Cur allegarentur heterogenea ?)… “La croix est-elle si bien fixée dans les esprits ?”. Elle l’est assurément chez ceux qui traitent les irrationnels, qui sont des quantités inexprimables, en les soumettant au nombre (qui numeris, hoc est effando, vexant ineffabilia). Je n’en traite pas par les nombres et par l’algèbre, mais par la raison (ratiocinatione mentis), car [moi] je ne m’intéresse pas aux calculs de boutiquiers, mais je cherche l’explication des choses par leurs causes115.
66L’intention est claire : c’est de montrer, contre La Ramée, que l’arithmétique et la géométrie ne sont pas génériquement distinctes. Les bases théoriques sur lesquelles reposent le De Solidorum elementis sont celles-là mêmes que décrit ici Kepler, soit le fait de transcender sans transgresser la division générique, puisque Descartes montre par l’algèbre comment se forment les corps réguliers, et montre encore par l’algèbre que leur nombre ne peut être supérieur à cinq. Découverte mémorable, car si l’on sait depuis le Timée qu’il n’y a que cinq corps réguliers, personne avant Descartes n’en a produit une preuve mathématique.
67Max Caspar a pu identifier la provenance de la question ironiquement posée par Kepler dans le prologue des Harmonies du monde : « Crux tantum defixa est ingenii ? » Cette question répond directement aux Scholae mathematicae (1569) où La Ramée se déclarait contraint de juger, en lisant le livre X d’Euclide, qu’il y avait ici « comme une croix plantée, à laquelle étaient crucifiés les esprits généreux116 ». Il est dès lors parfaitement clair que l’intention affichée par le Thesaurus mathematicus de relever les mathématiciens de leurs « cruciabiles labores117 » indique la volonté cartésienne de régler le différend entre Kepler et La Ramée sur Euclide, ce qui exige que soit une fois pour toutes réglé le rapport entre arithmétique et géométrie.
68La critique képlerienne se poursuit avec une discussion de l’interprétation à donner au terme de στοιχείωσις. Snell et les ramistes, selon Kepler, estiment que ce terme vient de ce que l’on trouve chez Euclide « une foule de propositions, de problèmes et de théorèmes relatifs aux grandeurs et aux arts qui s’y rapportent, au lieu que le “liber στοιχείωσις” est ainsi nommé en raison de sa forme, qui unit toute proposition avancée à celle qui précède, jusqu’à la dernière proposition du dernier livre118 ». Autrement dit La Ramée et ses disciples n’ont pas compris que la στοιχείωσις signifie tout le même que la méthode, si l’on entend par là l’ordre et la disposition des éléments du savoir. Kepler s’inscrit ici dans un débat qui commence en 1569 avec les Scholae Mathematicae de La Ramée, pour aboutir, presque soixante dix ans plus tard, au Discours de la méthode.
Στοιχείωσις chez La Ramée et Dasypodius
69Il faut reprendre la question à son point de départ, soit à la critique du commentaire proclusien d’Euclide au livre III des Scholae mathematicae de 1569. La question de fond concerne la soumission des mathématiques à la logique, dont La Ramée rappelle qu’elle seule est commune à tous les arts (« Logica nempe una est omnium artium, omniumque artificum communis »). La mathesis n’y fait pas exception et obéit aussi bien, voire mieux que toutes les autres disciplines, aux trois lois fondamentales : κατά παντὸς (loi de nécessité, lex veritatis), καθ’ αὐτό (loi d’homogénéité, lex justitiae), καθ’ ὅλον πρῶτον (loi de réciprocité, lex sapientiae). Il y a donc chez la Ramée la même subordination de la mathesis à la logique, que chez Descartes des mathématiques à la méthode. Pour l’un comme pour l’autre, le privilège des mathématiques ne vient pas de son objet mais de ce qu’on y observe mieux la logique (ou méthode) qu’en n’importe quelle autre discipline régionale, grammaire, rhétorique, droit ou histoire.
70Avant d’en venir à la méthode même, La Ramée attaque Proclus sur deux questions qui sont en fait liées : celle de l’origine, et celle du genre des mathématiques. Quant à la question de l’origine, Proclus veut montrer que les arts mathématiques ne sont ni inventés ni acquis par l’expérience humaine, mais implantés par la nature (a natura insita et ingeneratas) parce qu’aucune démonstration certaine ne saurait croître sur un sol empirique (l’expérience, les sens), et parce que les intelligibles sont antérieurs aux sensibles. Aussi la mathesis est-elle selon Proclus définie comme une réminiscence, contre la théorie dite aristotélicienne de la tabula rasa. La Ramée rectifie : Aristote, loin de considérer l’âme comme une tabula plane nuda, lui attribue les rudiments et les semences (initia quaedam & semina), et la dit naturellement teinte de certains pigments et linéaments des sciences (pigmentis etiam quibusdam & lineamentis naturaliter aspersa). On a donc bien affaire ici à ce qui constituera le lexique des « semina… a natura insita » (Règle IV, AT X 37613), vocabulaire que Descartes utilise encore en 1630, considérant que les vérités éternelles, objets de la mathesis, sont mentibus nostris ingenitae (sans quoi nulle démonstration a priori ne serait pensable). Mais cette question d’origine amène immédiatement celle du genre, et de la supériorité hiérarchique des mathématiques par rapport à la physique.
71Sur cette question, La Ramée entame avec Proclus une discussion qui constitue le sol de la problématique cartésienne des vérités éternelles. La hiérarchie proclusienne subordonne la physique aux mathématiques, et les mathématiques à la théologie ou philosophie première. Proclus ordonne la distinction des objets formels à celle des facultés mentales qui s’exercent dans ces sciences (νοῦς, διανόησις, αἵσθησις). Cette partition entraîne l’impossibilité d’identifier les essences mathématiques sur lesquelles porte la faculté moyenne, ratiocinatio ou encore cogitatio, aux objets ultimes du νοῦς, intelligibles éternels et divins. En quoi Descartes, en 1630, rétablit une césure qui se trouve aussi bien chez Proclus, que déjà chez Aristote ou Platon119 (République VII, 534 e – 535 a). Or c’est justement cette hiérarchie que conteste La Ramée, d’abord parce que le statut dianoétique, loin d’être propre aux mathématiques, est selon lui commun à toutes les disciplines, si bien que l’on pourrait en dire autant de la grammaire ou de la médecine. Ensuite parce que la division entraînée par la distinction des facultés (intellectuelle, cogitative, imaginative) n’est pas celle des sciences (théologie / philosophie première, mathématiques, physique) : c’est une partition interne et commune à toutes ces disciplines dans lesquelles on distingue toujours la science directe des principes clairs et manifestes (noétique) de la connaissance des conclusions (cogitative) et des exemples (imaginative et sensible). Ceci permet aux mathématiques de rivaliser avec la philosophie première, puisqu’au moins en ce qui concerne les premiers principes, elles relèvent de l’entendement pur ; et cette irruption des mathématiques dans le domaine des intelligibles purs légitime en retour l’introduction des axiomes dans le domaine de la science première, et de toute science comme telle. Au lieu de distinguer les sciences par leurs objets, La Ramée les compare d’un point de vue formel. La théologie / philosophie première perd son privilège épistémique par rapport aux mathématiques, car la scientificité de l’une et de l’autre dépend désormais d’un critère commun : leur dépendance à une axiomatique dont la logique commune établit le patron. En sens inverse, Descartes souligne la discontinuité entre mathématiques et philosophie première : les premiers principes métaphysiques sont de droit notiores par rapport aux premières notions mathématiques (même si celles-ci, qui conviennent mieux avec les sens, sont de fait mieux connues)120, et Descartes fait du rôle de l’imagination un critère distinctif entre les deux. Par conséquent il est, en dépit des apparences, profondément réfractaire à cette partition évoquée dans les Scholae mathematicae. À tout le moins l’est-il devenu en écrivant sa métaphysique.
72Mais c’est dans le détail de la discussion avec Euclide que se cache sans doute l’essentiel, et dans l’interprétation du terme de στοιχείωσις ou institutio elementaris. Par là il faut entendre la disposition des στοιχεῖα, que l’on appelle selon l’usage des « éléments ».
73En quoi Descartes ne respecte guère l’usage, car si l’on fait exception du titre de l’essai sur les Elementa Solidorum Descartes n’emploie quasiment jamais le terme d’élément dans le sens fixé depuis Euclide et Proclus, pour lui réserver un sens exclusivement physique. Il faut même s’étonner de l’absence de ce terme dans les Regulae, où tout se passe comme si Descartes en évitait délibérément l’usage. Mais comment appelle-t-il ce que les mathématiciens appellent « éléments » ? Avançons l’hypothèse qu’il n’existe pas de substantif, dans le lexique cartésien, pour désigner ce que toute la tradition, d’Euclide à Snell, en passant par La Ramée, Dasypodius, Alsted, Goclenius, appelle στοιχεῖον ; cette absence du substantif a pour corrélat l’inflation non moins remarquable de l’adjectif « simple », qu’il qualifie des natures (38122, 38311, 3997, 4202, 42014), des notions (41717), des propositions (42822), des objets (36516), ou encore, selon la formule la plus indéterminée englobant toutes les autres, de res (3815, 4196, 4213). L’invariant n’est pas le substantif (bien que le terme de « nature » y tende dans la Règle XII) mais l’adjectif « simple ». Or la forme substantivée du simple, le simple en général, c’est ce qui s’appelle στοιχεῖον. Le simple n’est précisément pas une nature déterminée, mais la forme et la condition sous laquelle quelque chose peut-être pensé et connu. Ce n’est pas la division en genres et en espèces, mais l’élémentarité qui est au fondement ultime de la connaissance. C’est avec cette unique thèse que Descartes renverse les fondements du savoir aristotélicien.
74Στοιχεῖον est un terme dont tous les commentateurs mettent en avant l’équivocité. La Ramée, commentant Proclus, en reprend les différents sens ; il en distingue trois. Le premier sens renvoie au langage et à la grammaire : « en grammaire les lettres sont dites des éléments, d’où sont faites les syllabes et d’où l’on compose le discours ». Ce premier modus correspond en fait au sens étymologique, puisque στοιχεῖον signifie littera121. Cette étymologie est capitale, mettant en évidence que le στοιχεῖον ne tire pas son nom et sa nature de lui-même mais de la série ou de l’ordre (στοῖχος) dans lequel il se range. Un στοιχεῖον n’est jamais seul, il ne se comprend que comme partie prenante d’une série (στοῖχος). Lucrèce, héritant de Démocrite, joue fréquemment sur le double sens du στοιχεῖον utilisant pour la composition atomique la métaphore du mot composé par les lettres122 (qu’il appelle précisément elementa) ; la métaphore du liber naturae repose sur cette primitive équivoque123. Ce premier sens fonctionne en mathématiques où les premiers principes sont dits, métaphoriquement, comme les lettres dont sont faites les propositions.
75Au deuxième sens, στοιχεῖον signifie ce par quoi quelque chose est confirmé et démontré. Il est la cheville ouvrière de la démonstration et s’épuise dans cette fonction qui lui est assignée. En ce sens, l’élément assume la fonction d’un principium cognoscendi et se dit élément au regard d’autre chose : « ainsi les propositions antécédentes sont les éléments des conséquentes ». On ne considère plus ici la nature solitaire de l’élément, mais on ne considère ici que son aptitude à faire connaître quelque chose qu’il n’est pas. La Règle VI, prescrivant de ne considérer les choses que « in quantum unae ex aliis cognosci possunt » (38113), s’appuie sur cette propriété synthétique de l’élément qui rend possible la connaissance d’une chose qu’il ne contient pas analytiquement124. Comme la lettre alphabétique illustrait le premier sens, c’est cette fois-ci l’image du maillon de la chaîne qui convient le mieux. Dans une chaîne, les maillons ne sont pas reliés entre eux par un lien qui leur est extérieur : ils sont à la fois ce qui est relié et le lien lui-même, ce qui rend l’image de la chaîne beaucoup plus performante que celle, parfois alléguée, des briques composant un mur.
76Enfin on distingue un troisième sens, selon lequel στοιχεῖον indique le résultat de l’analyse : « par στοιχεῖον on désigne encore ce en quoi, étant ce qu’il y a de plus simple (cum sit magis simplex), le composé est résolu ». Il est presque inutile de le faire remarquer, tant la chose est évidente : cette résolution est l’office propre de la méthode selon la Règle VI (« … opportet observare quid sit maxime simplex… », AT X, 3815), et le Discours (« … conduire par ordre mes pensées, en commençant par les objets les plus simples et les plus aisés à connaître… », AT VI, 1827-29).
77La Ramée met en cause la compatibilité de ces divers sens, ou du moins essaie-t-il de montrer que tous ne conviennent pas à Euclide : en effet, la troisième définition ne conviendrait qu’aux principes et ne pourrait pas s’appliquer aux propositions (πρότασεις) ; pourtant l’on admet bien l’existence de propositions élémentaires. Proclus s’est donc autant trompé dans l’explication du titre Éléments que dans l’exposé sur l’origine et le genre des mathématiques. Enfin – le plus marquant vient en dernier lieu – si Proclus a bien cerné ce qu’est la vraie méthode soit l’art de garder l’ordre dans les antécédents et les conséquents, il a commis l’erreur fatale de considérer que l’ordre suivi par Euclide était le meilleur125. Car Euclide pèche doublement contre les lois universelles du bene docendi, par défaut, en omettant des choses nécessaires, puis par excès, c’est-à-dire par redondance (redundantia). Et La Ramée montre par le détail, que ces deux manquements à la méthode sont la cause de l’obscurité et de la confusion des Éléments.
78Ce texte devait susciter nombre de réactions, bien avant celle, tardive, de Kepler. Nous nous attacherons ici à celle de Conrad Dasypodius, réaction qui l’amena à formuler des préceptes de la méthode dans lesquels nous pensons pouvoir identifier avec précision le modèle de la méthode exposée dans le Discours.
79Conrad Dasypodius (1532-1601) a enseigné les mathématiques pendant quarante ans à l’Académie de Strasbourg (de 1558 à 1597)126. Cette longue carrière universitaire ne l’empêche pas de construire les plans de l’horloge astronomique de la cathédrale, un des plus beaux travaux de mécanique horlogère de la seconde moitié du xvie siècle, que Descartes, d’ailleurs, cite en exemple127. Il prend contact avec Kepler en 1599, peu après la publication du Mystère cosmographique, mais ils n’auront pas le temps d’entamer une collaboration plus étroite. Son disciple Paul Virdung apprend à Kepler quelques années plus tard que Dasypodius, éditeur et traducteur d’Euclide, comme d’une quantité considérable d’auteurs grecs, a légué son fonds manuscrit à Maurice de Hesse-Cassel128. Kepler est loin d’en mépriser le travail, au point que, lorsqu’en 1629 son correspondant et ami strasbourgeois Bernegger lui demande son avis pour remplacer les manuels jugés désuets (et surtout le grec jugé inutile) de Dasypodius, Kepler en prend la défense, et n’acceptera même de publier son propre système de mathématique (aujourd’hui perdu) qu’à la condition d’y joindre une réédition du compendium dasypodien129. Malheureusement la mort de Kepler (1630) devait empêcher ce projet de voir le jour, comme celle de Dasypodius avait empêché la mise en place d’une collaboration effective entre les deux hommes.
80Après avoir traduit Euclide, Dasypodius a rédigé des manuels à l’usage des étudiants. Ainsi le Volumen I Mathematicum de 1567 a été suivi par le Volumen II paru en 1570, soit un an après la publication des Scholae Mathematicae de La Ramée. Le rapport direct de Dasypodius à La Ramée est sans aucun doute complexe. Les Propositiones sphaericae doctrinae (1572) sont dédiées par Dasypodius à son « vieil ami » La Ramée, et l’on sait par ailleurs que l’Académie de Strasbourg, alors dirigée par Jean Sturm dont La Ramée a suivi l’enseignement, était plutôt favorable au ramisme130. Cela suffit-il à prouver une filiation entre Dasypodius et La Ramée, et à identifier comme le fait André Robinet le concept dasypodien de la mathesis universalis à celui de mathesis qu’évoquent les Scholae Mathematicae ? Nous ne le pensons pas. L’historien Kästner qui s’est brièvement penché sur la question ne semble avoir rappelé l’existence de cette dédicace que pour mieux jeter l’ombre d’un doute sur les prolongements théoriques de cette amitié131. En effet, il rapporte un extrait de la correspondance de Dasypodius (une lettre de décembre 1571), où celui-ci aurait promis de dire « clairement » ce qu’il pense de Scholae ramistes. Kästner commente : « Je ne crois pas que Dasypodius ait tenu parole ; cette déclaration n’était pas sérieuse ; et d’ailleurs il avait déjà déguisé son avis dans l’anecdote précédente ». L’anecdote en question est historiquement douteuse, Dasypodius évoquant une conférence à laquelle (bien que né en 1532) il se serait trouvé en présence de Peurbach, Regiomontanus et Copernic (mort en 1543). Pour n’être qu’une fable, elle n’en demeure pas moins significative. Ce colloque donna lieu, selon Dasypodius, à un avis sur la restauration des mathématiques anciennes : Euclide et Archimède auraient indiqué comment il faut avant tout apprendre les éléments, Ptolémée aurait montré comment l’astronomie repose sur des observations et des démonstrations, les œuvres d’Héron d’Alexandrie auraient enfin montré comment porter la théorie à la pratique. S’il avait fallu rendre un jugement sur les écrits des modernes, il eût été qu’ils ne sont pas conformes à ceux des Anciens en ce qu’ils ne comportent pas de preuves ni l’ordre des mathématiques132. S’il faut, comme y engage Kästner, déchiffrer dans la conclusion de cette fable le jugement de Dasypodius sur La Ramée, on doit alors penser qu’il n’est pas si favorable qu’on pourrait le croire de prime abord, car La Ramée, à l’inverse de Dasypodius, juge constamment l’Antiquité au tribunal de la logique moderne, qu’il s’agisse de Platon, d’Aristote ou d’Euclide (« Je suis l’ami de Platon et d’Aristote, mais j’aime surtout la vérité »). Cette fable n’est donc peut-être qu’une manière délicate d’exprimer son profond désaccord avec celui qu’on aurait moins pu dire son maître que son condisciple. Il y a des éléments qui confirment ce soupçon, et qui permettent même d’aller plus loin que Kästner, en avançant que Dasypodius a effectivement mis à exécution son projet de répondre à La Ramée. Cette réponse aurait logiquement dû apparaître dans le Volumen II Mathematicum, publié dans l’année qui suivit les Scholae. Mais les manuels scolaires ne sont pas les lieux les plus appropriés à ce genre de polémique, et l’on y chercherait en vain une attaque en règle contre l’ouvrage de son tonitruant ami. Mais l’on s’apercevra, rétrospectivement, qu’elle y était déjà inscrite en lisant un texte que Dasypodius publie vingt ans plus tard, la Protheoria mathematica de 1593133. Beaucoup plus brève, la Protheoria se présente comme un épitomé de ce qu’était le manuel de 1570134. Des passages entiers en sont repris, sans variation significative, si bien qu’un connaisseur du premier pourrait penser n’avoir rien à gagner en lisant le second. La Protheoria n’est pas disposée en chapitres mais en propositions, c’est-à-dire qu’elle traite mathématiquement son objet : la science mathématique universelle, ses divisions, son utilité, ses caractères, et, au centre : sa méthode.
81La question de la méthode est abordée dans la proposition IX, où Dasypodius s’exprime pour l’ultime fois sur la στοιχείωσις euclidienne. Il n’est pas difficile d’identifier une opposition absolue aux Scholae Mathematicae lorsque Dasypodius commence par déclarer que :
la manière dont [Euclide] a traité les éléments est la perfection de la raison, et de l’esprit des géomètres qui étudient pour accéder à la géométrie universelle. En commençant par là, nous pourrons saisir les autres parties de cette science et comprendre toute la variété qui est en elle. Sans ces éléments, il ne sera aucunement possible d’accéder aux autres choses qui relèvent de la géométrie, si bien qu’ils ne servent pas seulement la géométrie, mais aussi tous les autres arts et disciplines135.
82C’est un apprentissage fondamental dont l’utilité n’est pas restreinte aux disciplines strictement mathématiques. C’est moins l’apprentissage d’un savoir que de ce qu’est savoir. Ils contiennent « les premiers et les plus simples théorèmes et les premières suppositions » et sont donc supposés par toutes les autres démonstrations qui en procèdent. Ainsi « Archimède au livre de la Sphère et du cylindre, Apollonius, Ptolémée, Théodose, Autolycos, et tous les autres utilisent des principes ou des propositions qui sont partout reconnues [et exposées par Euclide] ». Tous construisent donc sur une théorie fondamentale que l’on trouve chez Euclide : c’est une thèse que La Ramée contestait directement, objectant qu’il s’agissait d’un mythe entièrement forgé par Proclus.
83Dasypodius en vient à « ce qu’il faut observer dans la construction des éléments ». Il concède qu’il est « difficile de choisir et ordonner par une raison certaine les éléments de chaque science, desquels procèdent les autres choses, et auxquels toutes se réduisent » mais n’en énonce pas moins quatre règles, promettant que « qui observera ces quatre préceptes surmontera facilement toute difficulté ». Qui ayant lu le Discours de la méthode, n’entend résonner ces quelques mots célèbres : « … je crus que j’aurais assez des quatre [préceptes] suivants, pourvu que je prisse une ferme et constante résolution de ne manquer pas une seule fois à les observer » (AT VI, 1813-15) ? Avant de procéder au détail du rapprochement entre les règles de 1593 et celles de 1637, il faut préciser que les règles du Discours, conçues en 1619, sont antérieures à la rédaction complète des Regulae si l’on s’en tient strictement à la chronologie du Discours. Le texte de Dasypodius, de plus, emploie un vocabulaire technique qui correspond parfaitement à celui des Regulae. Le fragment Poisson, que Weber datait d’octobre 1619, est ici un maillon essentiel et peut-être, risquons-le, une étape dans le travail de Descartes sur la méthode dasypodienne.
84La première règle énoncée est « d’écarter ce qui est superflu. Parce que c’est le principal obstacle (impedimentum) à l’acquisition ou à l’exposition de la doctrine ». Elle provient tout droit de Proclus et La Ramée l’avait mentionnée en 1569 : « Postremo Proclus lib. 2 cap. 7 ait, tollendum est quicquid supervacuum fuerit ; impedimentum enim id est doctrinae136 ». Cette règle peut être rapprochée de ce que Poisson donne en deuxième position : « dépouiller [les difficultés] de tout ce qui ne leur est pas essentiel dans le sens auquel on le considère ». Le cœur de cette règle c’est donc la réduction, que l’on retrouve en 1637 dans la locution « ne comprendre en mes jugements rien de plus, que… » (AT VI, 1820).
85La seconde règle dasypodienne prescrit l’étude de la « brièveté et de la perspicuité », tout ce qui leur est contraire perturbant la raison et l’esprit. Il ne s’agit bien sûr pas de définir un style rhétorique mais d’analyser les réquisits de la démonstration. Or l’essence de la démonstration, c’est la monstration (δει̂ξις). Brièveté d’abord, afin que l’esprit voie comme d’un seul coup d’œil la suite des raisons constituant la démonstration, pour éviter, selon une formule du Compendium Musicae, qu’elles ne se « perdent en route » (« inter peregrinandum evanuerunt », AT X, 13326, Règle VII, 38717-20), si bien que moins l’on en dit, plus on en sait. « J’omets beaucoup par souci de brièveté » (« multaque brevitatis studio », dit encore le Compendium, X, 14024). Mais, plus essentielle encore que la brièveté est la perspicuitas, où l’on reconnaîtra un concept cartésien pratiquement équivalent à celui d’évidence. C’est en effet le trait distinctif et le fait de l’intuition (« … veritatem distincte et perspicue intueri… », Règle IX, 40015). Le privilège des mathématiques vient bien de l’exceptionnelle « perspicuité » de son objet : elles ne traitent que de choses « maxime faciles et perspicuae » (36520), « res perspicuas et certas… » (36730). Mieux : on voit par intuition le résultat de la déduction quand elle est simple et nette (« illam per intuitum videri supponimus, quando est simplex et perspicua », 4083). Donc la perspicuité est un gage, voire une condition d’évidence.
86La troisième règle est sans doute la plus difficile d’interprétation car le rapport à Descartes est aussi évident que médiat. « Ut maxime deligat ea, quae universa complectuntur, & id, quod propositum est concludunt ». On aborde ici la question de l’analyse, et de l’ordre de dépendance entre les propositions. Le commentaire dasypodien est plus éclairant que la proposition elle-même. Il convient de sélectionner (selegit) les (maximes ?) les plus universelles et d’écarter les préceptes particuliers : ceux qui divisent la doctrine en de nombreux préceptes encourent le risque de la répétition tautologique qui encombre et affaiblit l’intelligence. Voilà ce que la Règle XVIII reprend de manière presque littérale : « La multiplicité des règles procède souvent de l’ignorance du docteur, et celles qui se peuvent réduire à un unique précepte général ne sont point si manifestes (perspicua) quand on les divise en plusieurs autres particuliers » (46116-19). Cet idéal de concentration de la doctrine en quelques maximes universelles, contre sa dissolution en une pléthore de préceptes, dont l’inefficacité croit en même temps que leur nombre, est encore rappelé dans le Discours pour justifier le petit nombre des règles : « …ainsi, au lieu de ce grand nombre de préceptes dont la logique est composée, je crus que j’aurais assez des quatre suivants, pourvu que je prisse une ferme et constante résolution de ne manquer pas une seule fois à les observer » (1811-15). Cette troisième règle dasypodienne semble donc moins concerner la division des difficultés, comme c’est le cas dans la deuxième règle de 1637, que de la division des règles. Toutefois, le commentaire dasypodien en dit plus : ces choses maxime universalia sont ce par quoi toutes les autres choses sont connues, et dont procèdent toutes les démonstrations (ce sont donc, techniquement, les éléments). On peut alors rapprocher cette troisième règle de la troisième règle cartésienne prescrivant de commencer par « les objets les plus simples » (1828), c’est-à-dire celles qui ont été examinées par les mathématiciens (1925). Or Descartes pose en règle que le plus simple est aussi le plus universel (« universale… naturam habet magis simplicem », Règle VI, 38222, « magis simplicia et universalia… ex quibus rerum imagines effiguntur… », MM I, AT VII, 2011). La méthode cartésienne, commence certes par les choses les plus universelles et les plus simples, mais les plus universelles parce que les plus simples, ce qui est nettement moins banal.
87C’est seulement dans la quatrième et dernière règle dasypodienne (rajoutée à la Protheoria) qu’intervient le concept d’ordre. Comme Proclus, Dasypodius évoque l’ordre et l’économie qui sont à observer dans l’exposition, toute la difficulté étant de ne point confondre les principes et les choses qui sont démontrées par eux. Cette fois-ci le rapport avec la troisième règle cartésienne apparaît clairement, en particulier dans le commentaire dasypodien : l’ordre procède « a simplicioribus ad ea quae sunt magis composita » (cf. « … pour monter peu à peu, comme par degrés, jusques à la connaissance des plus composés », DM II, AT VI, 1829-31). Dès 1566, Dasypodius comprenait cette composition des éléments géométriques comme une composition de natures simples : « Il faut observer la belle et harmonieuse cohésion des choses géométriques. Ce qui a une nature et une essence plus simple est premier par rapport à ce qui est composé, le délimite et le détermine » (ainsi le point est plus simple que la ligne, la ligne que la surface, la surface que le solide)137. Cette règle prescrit de « surveiller (custodiat) parfaitement non seulement la série des choses mais aussi la suite de leurs démonstrations » : les termes d’économie, de continuation et d’ordre, qui répondent encore une fois directement aux termes définis par Proclus : συνέχεια, οἰκονομία, τάξις138, impliquent ce qui n’apparaîtra que dans la quatrième règle cartésienne : « faire des revues générales », c’est-à-dire superviser l’ensemble pour s’assurer de « ne rien omettre ». C’est ce que la Règle VII définissait comme une « perquisitio » (AT X, 38826). Une fois l’essentiel distingué (I) puis analysé (II), une fois l’ordre produit (III), il faut rassembler le tout, et mettre l’ordre sous bonne garde (IV). Voilà en quoi consiste le secret de l’art ou la méthode.
Une source ramiste de Descartes en 1619
88En choisissant de ramener à quatre les règles de la méthode, Descartes revient, comme Dasypodius, à un idéal classique de méthode géométrique défini par le commentaire de Proclus aux Éléments. Par là, Descartes s’inscrit dans le courant d’une réaction aux critiques énoncées par les Scholae Mathematicae de La Ramée. Mais le débat avec le ramisme ne se borne pas à ce débat sur le sens de la στοιχείωσις.
89La rencontre avec le ramisme peut avoir été médiatisée par un texte que nous pouvons maintenant aborder. Il s’agit d’un texte publié à Ulm au cours du dernier trimestre de l’année 1619. Intitulé Leges Philosophandi, il est colloqué, édité et annoté par les soins de Hebenstreit. L’auteur, David Schram (mort en 1615), officiait à Neubourg-sur-le-Danube où l’on pense que Descartes a passé l’hiver. C’est un exposé de la dialectique ramiste. Le chapitre VII, intitulé « De Ordine » examine la question de l’ordre et de la méthode qu’il convient d’appliquer aux sciences. Méthode génétique (celle qui progresse des parties au tout), méthode inductive, méthode arbitraire : autant de procédés dont Schram apprécie la valeur, mais qu’il ne juge pas convenir à l’établissement définitif des sciences. Loin de les rejeter comme inutiles et vaines il juge même utile de les intégrer au studium bonae mentis139. « Bona mens », qu’on a déjà remarqué dans la Règle I (X, 36019) comme équivalent de la « sagesse universelle » est une expression typiquement stoïcienne, et d’un usage fréquent de Sénèque à Lipse140, mais jusqu’à ce jour on ne connaissait aucun texte mentionnant ce dont Descartes avait fait le titre d’un de ses premiers ouvrages : studium bonae mentis.
90Ce motif serait pourtant à lui seul incertain et inutile si le reste de l’ouvrage ne livrait un ensemble coordonné de thèmes avec lequel les Règles IV, V, et VI, entrent dans une discussion serrée. Toutes les méthodes énumérées par Schram souffrent à ses yeux de quelque défaut. L’une d’elles, pourtant, l’emporte sur toutes les autres : c’est la méthode analytique, selon laquelle les choses doivent être « disposées et ordonnées141 ». Cette méthode suprême est comparée à l’homérique catena aurea, qui ne « saurait être détruite sans que soit détruit l’univers entier ». C’est donc elle qui produit et soutient la « connexio scientiarum » – thème que développe à son tour la Règle I :
Celle-ci est la méthode suprême que réclament les sciences : elle est vraiment cette chaîne dorée dont parle Homère, et qui ne peut être rompue sans que cet univers le soit aussi. C’est en vérité le feu que le dieu Prométhée déroba en secret, comme le dit la fable, et les poètes rattachent ceci à la chaîne homérique, comme on l’a montré ailleurs. Le philosophe Simplicius la juge apte à produire la connexion des sciences142.
91Schram compare encore la méthode au fil d’Ariane qui permet de sortir du labyrinthe des sciences, comme le fait le début de la Règle V143. Chronologiquement seconde, la méthode est néanmoins antérieure à la chose sue, qui tire d’elle sa certitude, car, selon une règle érigée en axiome : « la science doit être disposée de manière à instruire ceux qui apprennent, et à les rendre certains à l’égard des choses144 ». L’analyse universelle, qui régresse du tout aux parties, soit a principiis ad principiata, au contraire de la méthode génétique qui progresse des parties au tout, est l’ordre des raisons optimal (« praestantiorem itaque esse τὴν ἀνάλυσιν omnibus progredendi rationibus »), donc la meilleure méthode : « eam esse methodum, quae scientiis construendis inserviat145 ».
92Puisque cette méthode analytique se distingue de toutes les connaissances acquises, qui la supposent, on doit évidemment se poser la question de son origine, de sa transmission et de sa pérennité. Schram en appelle à l’autorité de Platon pour faire de cette méthode d’analyse un don divin (« Donum Dei per Promethea ad nos delatum »). Elle n’a rien de nouveau ou d’inouï, puisqu’elle était en usage chez les doctes des temps les plus anciens : « non esse rem novam et inauditam, sed usitatam in doctorum Scholis a primordiis mundi ». Mais cette origine divine et cette antiquité de la méthode ne signifient rien autre chose que son immanence à l’esprit humain. Son origine divine fonde son caractère naturel146. À ceci répond la Règle IV, dont l’auteur se « persuade facilement que [la méthode] fut en quelque sorte observée par les bons esprits, même guidés par la seule nature » en vertu d’un je-ne-sais-quoi de divin (« nescio quid divinis ») dans l’esprit humain (3735-9). Connexion des sciences par une méthode naturelle, universelle, certifiante, qui ne part pas du choc admiratif mais de ce dont la sagesse est déjà en possession : nous sommes bien en présence de thèses que partagent les Regulae. Mais le problème reste entier tant que l’on n’a pas encore réglé la question de fond : que considère la méthode ? Des essences, des choses, des objets, des universaux, des problèmes ? Schram, on va le voir, demeure en définitive dans l’horizon déterminé d’une ontologie aristotélicienne. Les Regulae au contraire travaillent à en sortir, en sapant le double fondement aristotélicien de la méthode schramiste : la primauté de l’universel selon l’ordre, et le réalisme des natures simples.
93L’universel premier. Quand il aborde la question de savoir sur quoi porte l’analyse, Schram énonce la règle suivante : l’analyse porte sur la forme qu’elle prend en vue de manière attentive et qu’elle doit ensuite distinguer selon ses parties ou espèces. La species est définie comme la « partie du genre qui contient en soi la nature universelle du genre147 ». On ne peut plus clairement donc, Schram assigne pour objet à la méthode ce que la Règle VI conteste brutalement, d’une salve très ramassée : « [cette règle] avertit que les choses peuvent être disposées en de certaines suites, non certes en tant qu’elles sont rapportées à un certain genre d’être, ainsi que les Philosophes les ont divisées suivant leurs catégories, mais en tant que les unes peuvent être connues à partir des autres148 ». Le savoir ne doit plus viser d’hypothétiques « natures solitaires » (38119), par où il faut comprendre qu’il ne se règle plus du tout sur l’essence de la chose, et son fondement en elle-même149. La possibilité de recourir à l’eidos atomon comme dernier objet du savoir étant par là exclue, la difficulté consistera à distinguer au sein de la série des « choses » ou des « vérités » prises en vue « ce qui est le plus simple » (« quid sit maxime simplex », 3815). Parce que cela, désormais, ne va plus de soi.
94Ce n’était déjà plus très évident pour Schram, lorsqu’il envisageait la question du terminus resolutionis. L’analyse a pour but d’atteindre « ces choses qui ne peuvent davantage être résolues ni disséquées ». Elle vise donc l’ἅτομον. Or la question surgit immédiatement car l’ἅτομον se dit de deux manières : ἅτομον ἁπλῶς (simple absolu), et ἅτομον τινὶ (simple quelconque). L’ἅτομον ἁπλῶς est ce qui ne peut être résolu en aucune manière, mais, précise Schram, il est souvent difficile d’atteindre jusque là ; l’ἅτομον τινὶ n’est en revanche qu’une unité provisoire, conditionnée par le point de vue de l’observateur ; sitôt que change ce point de vue, il peut être de nouveau redistribué en éléments simples150. Pousser chaque fois l’analyse jusqu’à l’ἅτομον ἁπλῶς serait inconvenant, et la plupart du temps on ne le doit pas. On frôle ici le gouffre que franchit d’un pas la Règle VI, en faisant tomber toute espèce d’absolu, et le couple absolu / respectif sous la catégorie du relatif à la connaissance. L’absolu, l’élément premier, ne se produit plus que de manière relative à l’intérieur d’une série où son absoluité devient en quelque façon variable. Mais l’absolument absolu disparaît, parce que « nous ne traitons des choses qu’en tant qu’elles sont perçues par l’entendement151 », non pas en tant que natures indépendantes et absolues.
95À partir du même constat aux allures de proposition spéculative (« atomon duplex est » : le simple n’est pas simple), Descartes et Schram prennent deux orientations fondamentalement opposées. Tous deux sont bien d’accord que la seule difficulté consiste à savoir « ce qui doit précéder et ce qui doit suivre », mais Schram défend la thèse d’un ordre fixe et univoque partant de l’universel pour lui subordonner les choses particulières, là où Descartes met en place une logique selon laquelle l’universel, bien qu’il ait une « nature plus simple » que le particulier, peut être néanmoins « plus relatif152 », comme la Règle XII montrera que la notion de limite, bien que « plus générale » que celle de figure, n’est pourtant pas « plus simple153 ». Ceci revient donc à disloquer l’équivalence universel – simple – premier dont Schram voulait faire le fondement de la méthode. Les natures « pures et simples » (3832), « qui ne dépendent pas les unes des autres », ne sont définitivement plus simples de manière absolue, elles ne le sont qu’au « respect de l’entendement154 ». La simplicité des natures tient en définitive à la simplicité de l’acte par lequel elles sont connues (intueri, 38314 ; 4232) : « nous appelons simples les choses connues avec tant de perspicuité et si distinctement que l’esprit ne pourrait les diviser en plusieurs autres qui lui seraient connues plus distinctement155 » : ce sont des « atomes d’évidence156 ».
96Schram démontre qu’Aristote enseigne la méthode analytique qui procède de l’universel au singulier, contre quoi la Règle VI affirme que l’universel peut, au sein d’une série de choses recherchées, dépendre de l’individu, dans la mesure où il est obtenu par abstraction des individus. La réflexion cartésienne dans les Règles IV, V et VI semble bien s’élaborer comme une critique des positions énoncées par Schram sur l’invariabilité de l’universel premier. En outre, ce texte livre encore un élément des plus inattendus qui pourrait nous conduire à réviser notre compréhension de l’origine de la notion cartésienne des natures simples. Il apporte en effet au passage de la considération des « natures solitaires » à la combinatoire des « natures simples » une intelligibilité nouvelle.
L’être en tant que lettre
97Descartes relativise l’absolu et l’universel, en tant qu’ils se produisent dans une série de choses à connaître où ils peuvent varier. La connaissance entière s’inscrit sous la catégorie fondamentale du relatif puisqu’elle suppose une relation de la chose au jugement. La perte de la chose en soi comme référent absolu implique la nécessité de rechercher et d’établir « ce qui est le plus simple » dans la connaissance, car là est tout le problème. C’est dans ce contexte que les Regulae abordent la théorie de la composition des natures simples.
98Notre texte intervient ici de manière décisive, puisqu’on y trouve une élaboration des notions de « natures communes157 » et de « natures simples » – premiers objets du savoir, que sont, selon Schram s’appuyant sur un extrait du De Cœlo aristotélicien, les στοιχεῖα. Schram considère que ce sont vers ces στοιχεῖα que doit se tourner la connaissance, parce qu’elle commence par ce qu’il y a de plus universel et qu’ils sont summe universalia, qu’ils entrent dans la composition des corps sans être eux-mêmes composés ; qu’ils sont de tous les termes les plus simples (simplicissima) et universels. Ceci appelle deux remarques. Il faut noter, d’abord, que le concept de nature simple redevient un terme identifiable dans le lexique aristotélicien, bien que Schram ne définisse pas les éléments comme des natures simples et ne parle que de la « nature simple » des éléments. Ensuite, si Descartes pense les natures simples en référence au concept d’élément, on peut alors suggérer qu’elles interviennent dans le cadre d’une problématique de la connaissance, en vue de la résolution des problèmes, certes, mais aussi à terme en vue de constituer un monde. Derrière la théorie du στοιχεῖον, et derrière celle des natures simples, il y a une ontologie, une ontologie élémentaire.
99Soit on considère l’élément comme quelque chose de physique (les quatre éléments), soit on l’interprète comme un transcendental. L’extrait du De Cœlo que citait Schram158, ouvrant le débat d’Aristote avec les physiciens était sur ce point d’une importance capitale. « Comme en toutes choses la connaissance se fait par les premières [mais Aristote ne dit pas s’il s’agit des choses ou des connaissances] et que les premiers constituants sont les éléments, il faut examiner lesquels d’entre les corps, sont des éléments, et pour quelle cause ». Le raisonnement exposé ici montre que la catégorie de στοιχεῖον est beaucoup plus large que celle de corps, même si elle s’applique à certains d’entre eux. L’« élément » se rapporte au corps d’une manière spécifique qu’Aristote définit par le terme technique d’ἐνυπάρξις, définition reprise en Métaphysique (∆, 3, 1014 a 25 sq.). Cette immanence de l’élément à ce qu’il constitue (au même titre que la matière, la forme et la privation) distingue le στοιχεῖον de concepts voisins, comme ceux de cause ou principe. Ce trait apparaît clairement dans la doctrine des natures simples, au moins pour les natures simples matérielles, constituants immanents qui ne sont connus « que dans les corps » (AT X, 41918) ; mais cette immanence des natures simples aux corps est redoublée, chez Descartes, par l’immanence des éléments du perçu à la cogitatio : « si je juge que cette figure ne se meut pas, c’est comme si je disais que ma pensée est en quelque sorte composée de figure et de repos » (42011). Ce qui en tout cas ressort du texte aristotélicien c’est que tous les éléments ne sont pas des corps, comme inversement tous les corps ne sont pas des éléments. À la rigueur, l’inhérence des éléments physiques aux corps n’est qu’un cas spécifique, même si c’est la seule hypothèse examinée dans le contexte du De Cœlo.
100Sitôt après avoir donné une définition commune de l’élément comme le premier composant immanent, Métaphysique ∆ passe à une énumération des différentes significations concrètes du terme : a) les lettres de l’alphabet b) les éléments physiques eidétiquement insécables, c) les éléments des propositions mathématiques. d) Enfin (ce dernier alinéa fait l’originalité de cet exposé) on appelle encore « éléments » les notions les plus universelles qui sont aussi les genres suprêmes, qui sont dit indéfinissables parce qu’ils ne peuvent être définis par division en genres et différences. Autrement dit on pourrait (certains le font selon Aristote) considérer que les catégories sont des éléments. Στοιχεῖον se dit donc aussi bien, selon cette liste plutôt disparate, des lettres, du nombre, de la figure, de l’élément physique, du petit, du simple, de l’indivisible, des notions, des genres. On le voit, ce foisonnement polysémique compromet l’unité de la définition initialement posée, et l’on ne saurait en tirer davantage. Aristote se borne à rassembler des définitions provenant d’horizons divers sans les critiquer. Au terme de l’exposé aristotélicien, le concept d’élément devient trop large et souffre d’indétermination. Mais c’est justement par là que se rejoignent le στοιχεῖον et le concept de nature simple chez Descartes. En effet, le concept de nature simple s’applique de manière parfaitement générale à des modes de la substance pensante, à des modes de l’étendue, ou à des opérateurs logiques, bref à des choses qui diffèrent toto genere et n’ont en commun que leur simplicité. D’autre part le lexique cartésien maintient fermement au sujet de ces natures simples le lexique de la res (res simplicissima / simplicissima et maxime generales res) et celui de l’idea ou notion : par exemple les PP I, 47-48, qui traitent des notions simples, les plus générales, dont se composent les cogitationes (substance, durée, ordre, nombre). Plus proche des Regulae, la lettre à Mersenne de novembre 1629 : la possibilité d’établir « un ordre entre toutes les pensées qui peuvent venir en l’esprit humain, de même qu’il y en a un naturellement établi entre les nombres » se précise comme le dénombrement des « idées simples… desquelles se compose tout ce qu’ils pensent159 ». L’idée d’une combinatoire des natures / idées simples, à l’instar des lettres de l’alphabet, provient sans aucun doute de ce que Descartes pense ces natures ou ces idées comme des στοιχεῖα, c’est-à-dire comme ce dont les lettres sont moins un exemple que le prototype.
101Le rêve d’une science universelle comme connaissance de la combinaison quasi alphabétique des στοιχεῖα a bien un exemple antérieur à Descartes : il s’agit du rêve de Socrate à la fin du Théétète (201 e – 205 e). Socrate se souvient « comme en songe » qu’on lui a exposé cette doctrine des éléments. Cette théorie veut que les choses composées par les στοιχεῖα (éléments / lettres) soient objets de connaissance, mais non les éléments eux-mêmes qui sont « dépourvus de raison ». Impossible de dire du στοιχεῖον qu’il est ou qu’il n’est pas, car il n’a pas d’autre être que sa pure dénomination. Le statut de l’élément devient ici celui d’un ens rationis ; de même, invoquant l’exemple des figures dont se servent les astronomes pour décrire les phénomènes, la Règle XII rejette la question de la consistance ontologique des natures simples160. Indémontrables puisque sans raison, ils ne sont pas saisis par l’entendement mais doivent être directement appréhendés par l’intuition sensible161. Mais comment peut-on connaître un tout si l’on ne connaît pas les éléments dont il se compose, et comment peut-on attribuer au tout une réalité qu’on refuse à ses parties ? Le paradoxe ne tient pas, estime Socrate, concluant en sens inverse que le genre élément est beaucoup plus évident du point de vue de la connaissance que la connaissance de la syllabe, et beaucoup plus approprié à la maîtrise de l’objet d’étude162. Socrate ne se prononce pas sur l’être qui avait été retiré aux éléments et se borne à remarquer que cette déficience ontologique est en proportion inverse de leur efficacité épistémique. Ainsi le paradoxe des natures simples pourrait-il s’enraciner dans le Théétète, où Socrate remarquait que les éléments peuvent bien n’être rien, mais qu’il n’y a rien d’autre qu’eux dans la connaissance que nous avons des choses ; un paradoxe que l’aristotélisme tentera de supprimer en faisant voler en éclats la notion d’élément. Cet extrait du Théétète n’épuise pas le sens que ce terme revêt pour Platon. Aristote le confirme en deux lieux qui s’éclairent mutuellement et que nous commenterons successivement. D’abord le De Anima, 404 b 15 : « Platon, dans le Timée, façonne l’âme à partir des éléments, car pour lui le semblable est connu à partir du semblable » ; puis Métaphysique, A 986 a 20 : « [Platon] estima que les éléments des idées sont les éléments de tous les êtres ».
102Le renvoi du De Anima au Timée nous amène à l’un des textes assurément les plus ardus du traité : la psychogonie esquissée en 35 b. La citation d’Aristote, plus concise qu’explicite, déduit la nature stoikheiologique de l’âme de cet axiome que « le semblable est connu par le semblable », en référence encore au Timée 45 b ss. proposant une théorie de la vision par assimilation du connu et du connaissant. L’âme tiendrait donc sa structure stoikheiologique de son homogénéité essentielle avec ce qu’elle connaît, dont on peut dire qu’elle l’est. Certes chez Descartes, l’idée d’une composition de l’âme semble a priori exclue163. En revanche on peut remarquer que le rapport de l’âme platonicienne aux στοιχεῖα, indistinctement objets de connaissance et composants de l’âme, est rigoureusement parallèle au rapport qu’établit Descartes entre la cogitatio et ses idées, comprises comme des formes ou des modes de la pensée qui ne se distinguent pas plus de la pensée que ne font « un morceau de cire et les diverses figures qu’il peut recevoir164 ». Autrement dit le clivage entre la réalité formelle et la réalité objective de l’idée reproduit celui qui affecte essentiellement le στοιχεῖον platonicien, en tant qu’il est à la fois un affect élémentaire de l’esprit et le premier objet vers lequel il se porte.
103L’analogie entre le rapport στοιχεῖα / ψυχή et natures simples / cogitatio se précise encore avec le commentaire qu’en donne Aristote (Métaphysique, 987 b 20) : Platon considéra que les « éléments des idées sont ceux de tous les êtres ». Ce qu’il y a de commun aux εἶδη et aux étants, ce sont leurs στοιχεῖα, qui ne sont pourtant ni des εἶδη ni des étants. On voit donc inscrit ici le caractère amphibologique du στοιχεῖον, qui n’est ni un concept ni un étant, mais plutôt le principe de l’unité homogène entre le concept et l’étant. Aristote considère donc que Platon faisait des éléments le principe de convertibilité entre l’être et le connaître. Ce caractère avait déjà été mis en évidence quand Aristote avait défini en des termes analogues la position des Pythagoriciens, pour qui « les éléments des nombres sont les éléments de tous les êtres » (986 a 1-3).
104On s’explique mieux, rétrospectivement, le caractère disparate et presque incohérent de l’exposé aristotélicien en Métaphysique ∆ : Aristote y étudie un concept qui n’a pas de valeur particulière dans sa philosophie, mais qui semble jouer un rôle central chez ses prédécesseurs. Sans doute serait-il risqué de dire que Descartes restaure avec la théorie des natures simples une notion qui ne pouvait trouver de place dans la philosophie d’Aristote. C’est pourtant ce que l’on n’hésitera pas à faire si l’on s’avise qu’Aristote milite pour donner à la notion de genre la primauté que ses prédécesseurs attribuent à celle de l’élément, quel que soit le sens noétique (Pythagore, Platon) ou physique (Démocrite, Empédocle) qu’ils confèrent à ce terme. Aristote commence sa démonstration par une concession (Métaphysique, B, 3, 998 à 20 sq.) : tout mot est composé de lettres (στοιχεῖα), toute démonstration est faite de propositions élémentaires évidentes, tout être naturel est composé de parties élémentaires. Ils devraient donc être les principes des êtres. Étant donné toutefois que toutes les choses sont connues au moyen des définitions et que les genres sont les points de départ des définitions, ils sont aussi nécessairement les principes des êtres165. Aristote ajoute immédiatement, en visant évidemment les platoniciens, qu’en prenant pour éléments l’Un, l’Être, le Grand et le Petit, ils en usent manifestement comme des genres. Donc certains font du genre un élément (1014 b 10), là où il conviendrait plutôt, selon Aristote, de considérer les éléments comme des genres. La doctrine des éléments n’a pas de place chez Aristote parce qu’elle est phagocytée par celle du genre qui s’y substitue. Le monde n’est pas un grand livre où se combinent et permutent à l’infini les στοιχεῖα, l’étant ne se dit pas selon les éléments premiers qui le composent, mais selon le genre et la différence spécifique qui le définissent.
105Peut-être faut-il tenir compte de tout ceci pour relire les premières lignes, si concises, de la Règle VI, avertissant que « les choses peuvent être disposées en de certaines suites (“per quasdam series”), non certes en tant qu’elles sont rapportées à un certain genre d’être… mais en tant que les unes peuvent être connues à partir des autres166 ». Cette possibilité de connaître les choses les unes par les autres (« unae ex aliis »), c’est précisément ce que de Proclus à Goclenius, on définit comme le propre de la disposition élémentaire (« multa… dicuntur Elementa inter se, quia alia ex aliis demonstrantur »), et ce que l’incommunicabilité entre les genres interdit selon Aristote, puisque la connaissance d’un genre, ou d’un sujet, n’ouvre pas mais ferme la voie qui mène à la connaissance des autres (Oὐκ ἔχει ὁδὸν εἰς ἄλληλα)167. La disposition sérielle ne signifie-t-elle pas le retour à la prééminence épistémologique de l’élément, qu’Aristote voulait précisément lui retirer pour la transférer au genre ? Et au déni d’ontologie qui s’exprimait déjà dans le Théétète, au sujet de ces éléments très évidents mais dont on ne peut affirmer ni l’être ni le non-être ?
106En assimilant les στοιχεῖα à des natures simples, et en affirmant qu’elles constituaient les premiers éléments du savoir méthodique, Schram allait sans doute bien au delà des intentions d’Aristote, peut-être même contre ses intentions les plus profondes, si tant est que nous l’ayons correctement lu et compris. Un débat sur l’idéalisme cartésien n’a de sens que si l’on commence par observer ce formidable déplacement lexical : l’« idée » au sens que lui donne Descartes avant les Meditationes, n’est pas l’équivalent de ce que les grecs appelaient l’εἰ̑δος mais de ce qu’ils désignent par le terme d’élément. L’idée, prise en ce sens, ne présuppose pas un étant dont elle soit l’idée : c’est au contraire l’étant qui présuppose les « idées simples » et indéfinissables par lesquelles il est vu, comme dans un kaléidoscope168. La théorie des natures simples n’est pas un néant d’ontologie, c’est une ontologie « stoikhéiologique » dans laquelle le sens de l’être se détermine seulement à partir de la connaissance. Peut-être que l’idéalisme (de Descartes à Kant, et de Kant à Husserl) dépend moins d’une certaine interprétation de l’idée que d’une certaine confusion entre idée et élément.
107Reste enfin notre question initiale : le rapport entre méthode et mathesis universalis. Sans doute l’équivalence entre les deux ne devient-elle possible qu’une fois acquise la théorie des natures simples. Tant que la méthode porte sur des étants saisis dans leur essence indivisible, le pas qui les sépare ne peut être franchi. Mais si l’analyse, qui est l’activité commune à la méthode et à la mathesis, au lieu de porter ici sur des « étants », et là sur des « objets simples » sans rapport à l’existence169, porte dans les deux cas sur des éléments par définition irréels, dont l’essence est la sériabilité et l’aptitude à la mise en ordre, la méthode peut se confondre avec cette science universelle de l’ordre et de la mesure qu’est la mathesis. La clarté de l’évidence géométrique illumine désormais la scène où les choses qui se montrent, déjà comprises au moment d’être vues, n’ont pas plus de mystère que de réalité. La méthode (IV-A) s’accomplit en mathesis universalis (IV-B) par le déploiement subreptice d’une ontologie élémentaire réduisant strictement l’être à ce qu’il a pour nous d’intelligible, contre laquelle l’aristotélisme avait mis en garde et dressé ses défenses.
Notes de bas de page
1 Gouhier Henri, Les Premières Pensées de Descartes, op. cit., p. 99.
2 AT X, 2186-14.
3 Alsted Johann Heinrich, Theologia Naturalis, op. cit., p. 626 : « De même que la lumière (lux) du Soleil produit dans l’air trois choses, la chaleur, l’éclat de la lumière (lumen), et le mouvement vital, de même l’âme procure au corps la vie, le sens et le mouvement. Et ces comparaisons, toi aussi mon frère, te conduisent à la lumière ineffable, et bien sûr à Dieu, qui est l’âme de ton âme, lui conférant la vie et le mouvement spirituel » (« Sicut lux solis aeri tria praebet, calorem, fulgorem seu lumen, & motum vitalem : sic anima corpori vitam, sensum et motum. Hae comparationes te quoque mi frater, deducent ad lucem illam ineffabilem, videlicet ad Deum, qui est anima animae tuae, tribuens illi vitam & motum spiritualem »). Alsted Johann Heinrich, Encyclopédie, 1630, XXV, I, 2, § 3, 1557 B : « [Dieu est esprit].Dieu est plus simple que la lumière, qui pénètre toutes choses, plus pur que le vent, par quoi sont agités et animés végétaux et animaux, et plus simple que l’air, qui circule à travers toutes choses. Ainsi les perfections des choses spirituelles, comme la sagesse, la justice, la puissance rationnelle, et les autres choses de ce genre, font que nous nous élevons des choses créées aux choses incréées » (« [Deus est spiritus] Deus enim est simplicior luce, quae permeat omnia : est purior vento, quo agitantur et vegetantur vegetabilia et animalia : est simplicior aëre, qui per omnia meat. Denique, perfectiones rerum spiritualium, ut sapientia, justitia, vis rationis, & similia, faciunt, ut a creatis ad increata adscendamus »).
4 Traduction Koyré Alexandre, La Révolution astronomique (Copernic, Kepler, Borelli), III, 1, 2e édition, Paris, Les Belles Lettres, 2017 [Paris, Hermann, 1961], p. 287. Epitome astronomia copernicanae, IV, KGW 7, 2599-13-26025. « Mundi perfectio consistit in luce, calore, motu et harmonia motuum, quae sunt analoga facultatibus animae, lux sensitivae, calor vitali et naturali, motus animali, harmonia rationali. Et in luce quidem mundi consistit ornatus, in calore vita et vegetatio, in motu quaedam quasi actio, in harmoniis contemplatio, in qua Aristoteles ponit beatudinem ».
5 Par « forma corporea » Kepler ne semble comprendre que les différents rapports de quantité constitutifs du corps, déduits de l’harmonie primitive, soit du rapport des cinq corps platoniciens dont tout l’ordre du monde est immédiatement ou médiatement déduit : De Fundamentis Astrologiae certioribus, thesis. XXXVII : « Cum creator Deus mundi hujus corporei ornatum ex forma corporea, quae quantitas est, desumpserit : consentaneum est, ipsos quidem locos, ipsa spatia molesque corporum eam ad se mutuo proportionem esse sortita, quae sit orta ex solidarum figurarum ordinatis generibus » (KGW 4, 225-8).
6 Sur l’inertie chez Kepler, voir Koyré Alexandre, « Galilée et la loi d’inertie », Études galiléennes, 4e édition, Paris, Hermann, 1986 [1939], p. 186-204 ; Simon Gérard, Kepler, astronome, astrologue, 2e édition, Paris, Gallimard, 1992 [1979], p. 345-348 ; Alain-Philippe Segonds (dans Kepler Johannes, Le Secret du monde, op. cit., p. 315, n. 29) indique que le terme d’« inertie » apparaît seulement dans l’Épitomé IV, 2. Sur le refus cartésien de l’inertie au sens absolu, cf. Descartes à ***, 1644 ? ; AT V, 55116-22 : « …je ne considère aucune inertie absolute loquendo, ou selon la nature de la chose, mais seulement ayant égard aux corps circoniacens ».
7 Kepler Johannes, Epitome astronomiae copernicanae, IV, 2, traduction J. Peyroux, Paris, A. Blanchard, 1988, p. 389-390. Voir une formulation voisine dans Kepler Johannes, Le Secret du monde, op. cit., chap. XVII, n. 5 [1621] : « En effet, puisque toute matière incline à rester en repos dans le lieu où elle se trouve (à moins qu’un corps voisin, par une force magnétique, ne l’attire vers lui), il suit de là que la force motrice du Soleil doit combattre contre cette inertie de la matière (tout comme, dans une balance, les deux poids se combattent) et que la vitesse ou la lenteur de la planète résulte de la proportion des deux forces ».
8 Sur la lutte du feu et de l’eau, et la victoire du soleil, voir Lucrèce, De rerum natura, V, 380-415.
9 Brusca Euthymius de, Vindiciarum faulhaberianarum continuatio, das ist: rechtmessige Rettung Herrn Johann Faulhabers… Famae Siderae, wider die… Diffamationsschrifften… welche M. Zimpertus Wehe… unter dem falschen Namen Hisaiae sub Cruce spargirt hat, Moltzheim, S. Bidermann, 1620 : « Damascenus schreibt lib. 2 cap. 9 Gott habe die Wasser darum zu oberst über die Himmel gesetzt, damit die überauß grosse Hitz deß Gestirns durch des Wassers kälte gemiltert und temperirt werde. Mit deme stimmet über ein Augustinus lib. II de Civitate Dei cap. ult ».
10 Descartes René, Entretien avec Burman, op. cit., texte 46, p. 110. À comparer avec Rothmann Christoph, Observationum stellarum fixarum liber primus, op. cit., chap. 23 (manuscrit édité par Miguel Ángel Granada en annexe de « Il problema astronomico-cosmologico e le sacre scritture dopo copernico : Christoph Rothmann e la theoria dell’accomodazione », Rivista di storia della philosophia, 4, 1996, p. 789-828). Rothmann commence par rappeler que les Écritures, s’adressant aussi bien aux ignorants qu’aux docteurs (idiotas pariter ac doctos), utilisent une manière de parler universellement intelligible, donc emploient des similitudes simplissimes et faciles. La Révélation est instituée pour le salut et non pour la connaissance de la constitution du monde, qui n’aide en rien au salut (« cognitio constitutionis essentialis et naturae coeli nihil ad salutem nostram pertineat » [Granada Miguel Ángel, dans Observationum stellarum fixarum liber primus, op. cit., p. 824 et n. 21]). C’est une position rigoureusement cartésienne que l’on retrouve dans le DM (88-17 : « ayant appris comme chose très assurée que le chemin [du ciel] n’en est pas moins ouvert aux plus ignorants qu’aux plus doctes… je n’eusse osé les soumettre à la faiblesse de mes raisonnements » ; voir surtout Descartes à Hogelande ?, août 1638 ?, AT II, 34726-28 : « …les plus idiots et les plus simples y peuvent aussi bien réussir que les plus subtils ». Mais Descartes et Rothmann se retrouvent surtout dans l’explication des eaux supercélestes et de Schamaïm. Dieu est dit avoir divisé les eaux qui sont au dessous de l’étendue de celles qui sont au dessus, et il appelle l’étendue ciel, Schamaïm (d’où le terme d’« eaux supercélestes »). Descartes objecte que Schamaïm désigne souvent l’air si bien que les eaux situées au dessus de l’air ne sont, prosaïquement, que les nuages. Voilà donc démystifié le problème des eaux supercélestes, exactement comme chez Rothmann : « Hebraeos olim per illas aquas supercoelestes nihil aliud intellexisse, quam quae in pluvia demittuntur…. de invisibilibus certe et incognitis aquis non loquitur » (Granada Miguel Ángel, dans Observationum stellarum fixarum liber primus, op. cit., p. 825).
11 Kepler Johannes, Épitomé IV, traduction Blanchard modifiée, KGW 7, 3046-12, p. 393.
12 Hebenstreit Johann-Baptist, Hebenstreit an Kepler, 1er février [1620], KGW 17, 4161-3 : « Nescio utrum Cartelius quidam, vir sane eruditus, et humanitate singulari, meas [sc. litteras] tibi reddiderit… ».
13 Seck Friedrich, « Persönliche Bekanntschaft zwischen Kepler und Descartes? », Sudhoffs Archiv, 1968, p. 162-165.
14 Gäbe Lüder, « Cartelius oder Cartesius, Eine Korrektur zu meinem Buche über Descartes’ Selbstkritik, Hambourg, 1972 », Archiv fur Geschichte der Philosophie, 58, 1976, p. 58-59.
15 Gäbe Lüder, « Cartelius oder Cartesius, Eine Korrektur zu meinem Buche über Descartes’ Selbstkritik, Hambourg, 1972 », art. cité, p. 19.
16 Marion Jean-Luc, Sur la théologie blanche de Descartes, op. cit., § 10. Étudiant comparativement les fondements métaphysiques de la science chez Kepler et Descartes, Jean-Luc Marion et Lüder Gäbe s’inscrivent dans une tradition propre à l’école de Marbourg, remontant, via Cassirer, jusqu’à Natorp Paul, Descartes’s Erkenntnisstheorie (eine Studie zur Vorgeschichte des Kriticismus), Marbourg, 1882, p. 124, qui notait déjà chez Kepler la coéternité de la géométrie à Dieu et sa soumission aux lois mathématiques identiques à sa nature.
17 IBJ, t. III, p. 75, n. 6, et pour le texte de Kepler visé, Le Secret du monde, op. cit., chap. 1, p. 44-45, n. 8.
18 IBJ, [8 octobre 1628-1er février 1629], t. III, p. 99, fol. 334r-v : « Non igitur id fit, ut Keplerus nimium obscure, propter fibrarum naturalem et magneticam inclinationem ad quiescendum…. ». Ceci renvoie à une critique qui précède la visite de Descartes, en août-septembre 1628 (IBJ, t. III, p. 75-76, fol. 324v) où Beeckman critiquait déjà la vis nova (magnetica) introduite par Kepler pour résoudre le problème de la trépidation.
19 La première formulation du principe de la conservation de mouvement apparaît en 1613 dans le Journal (IBJ, [juillet 1613-avril 1614], t. I, p. 24, fol. 12v-13r : « mota semel nunquam quiescunt, nisi impediantur »). Alexandre Koyré rappelle que ce principe vaut avant tout pour le mouvement circulaire, n’impliquant aucunement la persistance du mouvement en ligne droite, « aussi ce n’est pas à lui, ni même à Galilée, mais uniquement à Descartes que revient la gloire d’avoir, le premier, clairement conçu et formulé la loi d’inertie » (Koyré Alexandre, La Loi de la chute des corps. Études galiléennes, p. 109 et n. 2). Sur les formulations beeckmaniennes de « son » theorema de motu, voir Buzon Frédéric de, La Science cartésienne et son objet. Mathesis et Phénomène, Paris, H. Champion, 2013, p. 162-163.
20 IBJ, [23 novembre-26 décembre 1618], t. I, p. 266-267, fol. 107r.
21 IBJ, [14 ou 17 juillet 1629], t. III, p. 123, fol. 345r-346v.
22 Règle IX, AT X, 4029 sq.
23 L’ouvrage visé est le De Magnete (Londres, 1600) ; IBJ, [8 octobre 1627], t. III, p. 18, fol. 302r : « Cum tandem Gilbertus dicat Terrae motum esse astraeum, id est per insitam vim magneticam admirabilem, ne perpetuo solis ardore pereat, an non videtur terrae intelligentiam ascribere. Quod philosopho indignum […] Quanto igitur ipse melius Terram a Deo semel motam nunquam quiescere […] ! ».
24 Voir sur ce point Simon Gérard, Kepler, astronome, astrologue, op. cit., p. 338-339.
25 Rappelons qu’en 1629 Beeckman est alors le seul, avec Rivet peut-être, à connaître le lieu de résidence de Descartes.
26 Schneider Ivo, Johannes Faulhaber, 1580-1635. Rechenmeister in einer Welt des Umbruchs, Bâle /Boston /Berlin, Birkhaüser, 1993, p. 171-198 ; Schneider Ivo, « Wie Huren und Betrüger: die Begegnung des jungen Descartes mit der Welt der Praktiker der Mathematik », Berichte zur Wissenschaftsgeschichte, 2-3, 1997, p. 173-188.
27 Hawlitschek Kurt, Johann Faulhaber, eine Blütezeit der Mathematischen Wissenschaften in Ulm, Ulm, Veröffentlichungen der Stadtbibliothek, 1995, p. 65-76, et le liminaire de Kenneth Manders, « Descartes et Faulhaber », Bulletin cartésien XXIII.
28 Faulhaber Johann, Miracula Arithmetica, Augsbourg, D. Francken, 1622 : « Ist also die obere aequation wider recht gefunden / und auf diese weise ist Petri Rothen seeligen vierte quaestion in seiner Bsurde-solidae Coss leichtlih zu solvieren, welche er doch so hoch achtet / Aber das fünfte gleichfolgende Exempel ist etwas schwerer, dann ich zu denselbigen Solution ein sonderbare Tafel haben müssen, wie ich dergleichen im 66 und 67 Exempel meines cubiccossischen Lusttgartens angedeutet / x. Daraus es dann ordenlich und reguliert aufzulösen ist /x. Aber solche wie auch andere Taffeln (welche sich gleichmässig auf unendliche Cossen nach einen neuen Maniere erstrecken) mag ich auf diesmal nicht allhero setzen, / weil der wol edle und hochgelehrte Herr Carolus Zolindius (Polybius) mein günstiger und hochvertrauter Herr und guter Freund sich gegen mir vernemmen lassen, / dergleichen Tafflen in bälde (wie auch andere Sachen, sonderlich auch unter meinen Inventionen etliche freundlich zu Tractieren) zu Venedig oder Paris in offnen Druck ausgehen zulassen /x. Welchem ich auf sein Begehren / da er sich ein Zeitlang bei mir in der Coss auffgehalten / viel andere Secreta vertrauet ».
29 J’ai proposé d’expliquer le choix du pseudonyme « Polybe » comme faisant référence à un personnage d’arrière-plan de la Télémachie, et un courtisan égyptien d’Hélène ; le chant IV détaille la liste des présents offerts à sa maîtresse. La mégalopole serait donc cette Thèbes d’Égypte où, selon le mythe du Phèdre platonicien, l’écriture et la mathesis furent données aux hommes (Phèdre, 274 c). « Polybe » est, selon cette interprétation savante d’Homère, au point d’origine et d’émergence de la science mathématique. Voir Mehl Édouard, « La Première philosophie de Descartes », dans Ferrari J., Guenancia P., Ruffing M., Theis R., Vollet M. (dir.), Descartes et l’Allemagne / Descartes und Deutschland, « Europaea Memoria », Hildesheim /Zurich /New York, Georg Olms Verlag, 2009, p. 45-61. L’hypothèse est désormais retenue par les deux nouvelles éditions des textes de jeunesse : Descartes René, Œuvres Complètes, I, sous la direction de Jean-Marie Beyssade et Denis Kambouchner, Gallimard, « TEL », 2016, p. 270-271, et notes de D. Kambouchner p. 643-644. Descartes René, Étude du bon sens. La recherche de la vérité et autres écrits de jeunesse (1616-1631), édition de V. Carraud et G. Olivo, Paris, PUF, 2013, p. 147-149. Ajoutons ici que tout le sens de cette fable tient au fait que ce Polybe est un suivant d’Hélène ; non l’Hélène historique, objet des passions humaines, mais la divine Hélène, qui était en Egypte, peuple docte et savant, pendant que les Achéens se déchiraient vainement pour reconquérir son eidolon. Cette légende de l’Hélène dédoublée, qui constitue tout le sens philosophique du récit homérique, a plusieurs échos contemporains, comme par exemple dans la Lettre d’Hélène à Ménélas de Jean-Baptiste de Croisilles, dont la première édition remonte précisément à l’année 1619 (Croisilles Jean-Baptiste de, Héroïdes ou épistres amoureuses à l’imitation des épistres héroiques d’Ovide, Paris 1619). Hélène y assure Ménélas que Paris ne l’a point réellement touchée, et que « toutes les fois qu’il en aurait le désir, elles (sc. Junon et Minerve) préviendraient ses sens d’un phantome, qui le contenterait de ma semblance, en la matière [manière ?] d’une nue, telle que Junon présenta à la témérité d’Ixion, qui croyait jouir d’elle… ». L’élégant jeu de mots sur la « nue » est emprunté à Du bellay Joachim, « De l’innocence, et de n’attenter contre la majesté divine », Les Œuvres Françoises de Ioachim Du Bellay, Gentil-homme Angeuin, et Poëte excellent de ce temps, Rouen, 1592, p. 143. Il est repris par Descartes, pour décrire la passion que certains ont pour des idoles, au lieu d’aimer Dieu : « tout de même qu’Ixion, au dire des poètes, embrassait une nue au lieu de la Reine des Dieux (Descartes à Chanut, 1er février 1647, AT IV, 60728-30), dans une lettre évoquant plus loin, avec l’humour féroce de Théophile de Viau, la passion dévastatrice de Pâris qui « alluma l’embrasement de Troie pour amortir le sien » (AT IV, 6176-7). La lettre d’Hélène à Mélénas est une réplique à la Lettre d’Hélène à Pâris (Ovide, Héroïdes, lettre XVII). Il y est déjà question des présents dignes des dieux que Pâris promettait à Hélène en échange de ses faveurs (cf. Ovide, Héroïdes, lettre XVI), et que celle-ci a d’ailleurs, dans la version d’Ovide, la faiblesse d’accepter. À la lumière de ces prolongements de la fable homérique, le « Trésor de Polybe » apparaît donc, au contraire des vils présents de l’indigne Pâris, comme le vrai le trésor de la science et de la sagesse.
30 Cf. Manders Kenneth, BC XXIII, liminaire, p. 11 et n. 28.
31 Cf. Sirven Jules, Les Années d’apprentissage de Descartes, op. cit., p. 278, citant Gaston Milhaud : « Cet ouvrage contenait neuf colonnes de nombres figurés dont six se rapportaient aux polyèdres. Au dessous de chaque colonne se trouvait l’expression de ces nombres en caractères cossiques, et enfin, comme dans le traité de Descartes, on y trouvait les mots pondera pour désigner le poids des nombres figurés, et radix pour désigner les termes contenant la première puissance de n dans les résultats ». Mais le traité de Faulhaber n’étudiait que neuf polyèdres, tandis que le De Solidorum Elementis en considère quatorze »
32 Voir la mise au point de Pierre Costabel dans Descartes René, Exercices pour les éléments des solides, édition critique, traduction, notes et commentaires par Pierre Costabel, Paris, PUF, 1987, p. 52 sq.
33 Ou « Wortrechnung » : ce procédé revient à donner aux lettres de l’alphabet (latin, grec ou hébreu) un équivalent numérique selon un système d’équivalence simple : A = 1, B = 2, C = 3, ou parfois plus complexe (couramment A = 1 ; B = 1+2 ; C = 1+2+3, etc.).
34 Remmelin Johann, Remorae sublatae Triumphi de Sphyngis victore splendide adornati periculum, d.i. Johannis Remmelini gestellter Anhang und Bericht auf J. Benzens Gründliche Auflösung…, Stuttgart, W. Röslin, 1619. Le texte s’adresse à Conrad Dietrich, superintendant de Ulm.
35 Dans cet échange, Faulhaber se contente de faire circuler les opuscules. Voir Faulhaber an S. Kurz, 26 janvier 1620, dans Hawlitschek Kurt, Johann Faulhaber, op. cit. p. 311. On rectifiera l’orthographe : il faut lire dans cette lettre Friedrich Grick à la place de « Fridrich Brickhen ».
36 Grünewald Caspar, Sphyngicorum sertorum Analysis, das ist: Aufflösung vieler schöner kunstreicher cossischer und polygonalischer Quaestionen, Nuremberg, Wagenmann, 1617.
37 Remmelin Johann, Remorae sublatae Triumphi de Sphyngis victore splendide adornati periculum, op. cit., E 4 r : « Gibt mir aber hierzu anlass / Herr M. Grünenwald / weil er in der Praefation seinem Sphyngis Victoris vorgesetzt, schreibt: “Petrum Rothum p. m. qui Faulhaberi, viri alias sicut in aliis, ita in hac parte mathematica versatissimi, Cubicossicos flosculos funditus eradicavit, &c.” das ist / den Peter Rothen / S. Gedächtnis / welcher des Faulhabers (eines Manns wie sonsten in anderem also auch in disem Theil der mathematicam höchsten erfahren) Cubiccossiche Blümlein von Grund ausgewurzelt hat. So ich zwar war / und solch Herrn Rothen Werck ewiges lobs wort zusein bezeuge / allein ist ein Wurzel im grund verbliben, daraus die herzlichste Blum / so alle andere weit ubertrifft erwachsen. Dann in solchen Cubbicossischen Lustgarten, welchen in An. 1604 mit geringer Elegia decorirt, finde ich bei der 140. Blumen oder Exempel dise Wort : von den Censicensic. sursolit […] ».
38 Rothen Peter, Arithmetica philosophica, oder schöne wo[h]lgegründete überauß kunstliche Rechnung der Coß oder Algebrae, Nuremberg, J. Lantzenberger, 1608.
39 Voir la note dans le manuscrit de Frans Van Schooten, AT X, 638, à fol. 20 : « Testimonio D. Illmi Descartij – Petrus Rhoden [sic] norimbergensis edidit Arithmeticam Philosophicam elegantem ».
40 Voir infra, Annexe V.a p. 371 ss.
41 Romanus Adrianus, Apologia pro Archimede, chap. VI, 1597. Ce texte cité et analysé par Crapulli Giovanni, Mathesis Universalis, op. cit., p. 112. Adrianus Romanus (ou Adriaan Van Roomen, 1561-1615), cherchant à justifier contre J. Scaliger le recours à l’arithmétique dans les démonstrations de géométrie, commente ainsi ce passage (Crapulli Giovanni, Mathesis universalis, Genesi di una idea nel xvi seccolo, Rome, Edizioni dell’Ateneo Roma, 1969 p. 211) : « Troisièmement, l’arithmétique et la géométrie sont des sœurs germaines. Il n’est donc pas étonnant qu’elles se prêtent mutuellement leurs services, en sorte que les propositions de l’arithmétique peuvent confirmer les démonstrations linéaires, et, inversement, les propositions géométriques peuvent confirmer les démonstrations sur les nombres […] Il est certain qu’il existe une science mathématique commune à l’arithmétique et à la géométrie, dont relèvent les affections communes de toutes les quantités ». (« Tertium est, arithmeticam et geometriam esse scientias germanas. Hinc etiam mirum non est, si ibi invicem operas praestent mutuas ita ut propositiones arithmeticae linearibus confirmari possint demonstrationibus, et contrae geometricae numeris. […] Nimirum scientiam esse quandam mathematicam communem arithmeticae et geometriae, ad quam spectarent affectiones communes omnibus quantitatibus »). Le chap. VII insiste sur le fait que les procédures de la mathesis universalis ne relèvent ni de l’arithmétique ni de la géométrie mais d’une mathesis prima conçue ad similitudinem de la philosophia prima. Sur l’importance de van Roomen comme « chaînon manquant » entre Viète et Descartes, voir Sasaki Chikara, Descartes’s Mathematical Thought, Springer (The Netherlands), 2003.
42 Remmelin Johann, Numerus Figuratus sive arithmetica analytica arte mirabili inaudita nova constans, Francfort, 1614, p. 11 bis : « Inexhaustae scientiae TABULA secretissima arithmetices arcana pandens ». C’est le seul endroit du texte où il soit question de « science », car il n’est autrement question que d’un « art nouveau, admirable et inouï ». Voir p. 9 : « Le nombre, qui est la collection d’une multitude d’unités, se divise en nombre ordinaire et nombre figuré ; desquels traite l’arithmétique, partie de la Mathesis, puisqu’elle est une science, dévoilant les propriétés et les rapports cachés des nombres. Nous présupposons ici la connaissance de l’arithmétique ordinaire, et ne dénouons que [les difficultés de] l’arithmétique figurée, par cet art nouveau, admirable et inouï » (« Dividitur enim Numerus, qui collecta ex unitatibus multitudo est, in vulgarem et figuratum : utrumque, Arithmetica, quae Matheseos pars, tractat, siquidem scientia est, proprietates et rationes abstrusas numeri enucleans. Verum illius vulgaris hic cognitionem praesupponimus, & hujus saltem Figurati enodamus, in eo Novam, mirabilem, & inauditam Artem monstrantes »).
43 Voir supra, chapitre I de notre ouvrage.
44 Martha List et Volker Bialas restent prudents dans leur conclusion (List Martha, Bialas Volker, Die Coss von Jost Bürgi in der Redaction von Johannes Kepler, op. cit., p. 116 sq.)
45 J. Faulhaber an S. Kurz, 7 mars 1606, dans Hawlitschek Kurt, Johann Faulhaber, op. cit., p. 263-264 : « Vielleicht ist solche seine Peter Rothens Regel der gleich oder nicht gar unehnlich welche Johann Jung item Ditmars Reimarus K : M : Hof Mathematicus gesetzt oder gefunden haben ». Sur ce sujet, deux nouveautés importantes sont à signaler (nous les devons à Launert Dieter : « Bürgis Kunstweg in seinem Fundamentum Astronomiae. Entschlüsselung seines Rätsels », Nova Kepleriana 139, 2015, http://publikationen.badw.de/de/043287045.pdf). i / Menso Folkerts a récemment découvert le manuscrit d’un Fundamentum Astronomiae de Jobst Bürgi (1592), qui reprend tout une partie du Fundamentum Astronomicum d’Ursus. En réalité, Ursus ne donnait la méthode de Bürgi que de manière partielle et énigmatique, tandis que le chapitre II. 11 de ce Fundamentum Astronomiae l’expose ouvertement, comme le souligne le sous-titre latin du texte : « Postulatum desideratissimum. Sedula quod nobis aperit meditatio Burgi, quale nec est visum quale nec antefuit ». La rhétorique du trésor, du fondement, et du don de la dédicace à l’empereur Rodolphe est très évocatrice de ce que l’on trouvera dans le Trésor mathématique de Descartes : Bürgi offre à l’empereur ce trésor de son esprit (« mei ingenioli thesaurum »), longtemps caché par les Arabes (« die langverborgene vnd beÿ den Arabibus vnd alten heimlich gehalten Doctrinam sinuum et Triangulorum cum planorum tum sphaericorum »), bref l’invention géométrique sur laquelle reposeront toutes les découvertes qu’on pourra faire dans les sciences supérieures (astronomie) : « Alßdann wirdt Euer Kai: Mt: etc. mir vrsach vnd anreitzung geben, solchen Inuentionibus Astronomicis, et intimis Astronomiae penetralibus weiter nachzusinnen vnd denselben iacto hoc fundamento, magis artificiosa, et hoc fundamento superstructa, allervndertheniglichst hernach zu offeriren vnd zu comunicieren ». ii / Un exemplaire du Fundamentum Astronomicum, annoté à la main entre 1618 et 1621, aujourd’hui conservé à la bibliothèque de Leiden, a transité par l’Angleterre et fut un temps la propriété d’Isaac Vossius (le bibliothécaire de Christine de Suède, 1648-1655).
46 Clavius Christoph, Algebra, Mainz, J. Volmar, 1612, p. 3.
47 Sur le sens du terme « analyse », voir Hamelin Octave, Le Système de Descartes, op. cit., p. 55, et Milhaud Gaston, Descartes savant, Paris, Félix Alcan, 1921 p. 67. Plus récemment : Dubouclez Olivier, Descartes et la voie de l’analyse, Paris, PUF, 2013.
48 Peu après la première publication de cet ouvrage, nous avons eu l’heur de voir la bibliographie de ce jeune poète mathématicien s’élargir encore, avec deux poèmes publiés à Francfort, à l’été 1619, ouvrant deux publications du très savant Johann Hartmann Beyer (voir annexe V.b, p. 379-383, Opera poetica minora). Un calendrier pour l’année 1622 avait été répertorié et signalé par Zinner Ernst, Geschichte und Bibliographie der Astronomischen Literatur in Deutschland zur Zeit der Renaissance, 2e édition, Stuttgart, Anton Hiersemann, 1964, p. 387, no 4899 : Grünwaldt Kaspar, Kalender u. Vorhersage (Emerologium) für 1622, Nuremberg, Wagenmann. 1622. Une entrée complémentaire a été donnée par Tersch Harald : Schreibkalender und Schreibkultur. Zur Rezeptionsgeschichte eines frühen Massenmediums. Graz–Feldkirch, Wolfgang Neugebauer Verlag, 2008, p. 57 ; Grunewaldt Kaspar [pseud. Chlorodrumos], Newer Schreib Kalender […] 1624, Neisse, Johann Schubart 1624. Ce calendrier est dédié à Karl von Österreich (1590-1624). Frère de l’empereur Ferdinand II, l’archiduc Karl était aussi prince-évêque de Breslau et évêque de Brixen. En 1621, après la bataille de la Montagne Blanche, il prend pour confesseur le père Christoph Scheiner, qu’il installe à Neisse (Schlesien) où, avec son aide, il fonde un collège jésuite. Tout ceci permet donc de supposer, sans plus, qu’après avoir évolué au contact des Rechenmeister de Ulm et Nuremberg, en 1619-1620, le jeune et génial Caspar Grünewald a vraisemblablement approché Scheiner en 1621-1622.
49 IBJ, [8 octobre 1628-1er février 1629], t. III, p. 95, fol. 333r.
50 Pour l’explication savante de ces termes, et un commentaire de ce passage, nous renvoyons à Costabel Pierre, « Les Regulae et l’activité scientifique de leur temps », Démarches originales de Descartes savant, Paris, Vrin, 1982, p. 42-43.
51 Grünewald Caspar, Sphyngis victoris victor tiumphans, hoc est alborethici grammatologismi numero figurato sive arithmeticae analyticae arte mirabili, inaudita nova constanti ad calcem positi… resolutio, Herbipolis [Wurtzbourg], S. Fleischmann, 1619 (Annexe V.a, p. 373-374) : « Où les nombres rationnels ne suffisent pas, il faut demander le secours des nombres irrationnels. L’algèbre, ce que tout le monde ne sait pas, nous les fait connaître de telle sorte que nous avons les moyens de découvrir grâce à elle toutes les quantités qui peuvent être construites par le cercle et les lignes inscrites ». Par où Descartes et Grünewald s’exposent tous deux à la critique de Leibniz : « Errant etiam qui ab ea [sc. Algebra] quidvis sibi pollicentur et de viribus ejus sentiunt immoderati et pro arte inveniendi atque analysi in universum ac scientiarum principe habent […] Interim Algebra cum Mathesi universali non videtur confundenda » (Mathematischen Schriften, Gerhardt, VII, p. 203 et p. 206, cité par Belaval Yvon dans Leibniz critique de Descartes, Paris, Gallimard, 1976 [1960], p. 298). Leibniz reprochait à Descartes de ne pas dépasser Viète, ou plutôt de le plagier, alors que Descartes prétendait ne l’avoir pas lu au moment des Regulae. En revanche, Grünewald, lui, ne cache pas ses sources : la Sphyngicorum sertorum analysis définissait l’algèbre comme la « scientia bene inveniendi in mathematicis », en référence directe à Viète et Clavius.
52 Bürgi Jobst dans List Martha, Bialas Volker, Die Coss von Jost Bürgi in der Redaction von Johannes Kepler, op. cit., p. 9 : « […] weil die eigentliche Geometria nit vermag datum angulum sub quacunque ratione data secare einen jeden winckel oder bogen in sovil theil demonstrirlich zutheilen, als man begehrt. Disem mangel abzuhelffen khompt die Cossa zustatt, wölliche wan man das wort Geometria weittlaüffig nimmet, auch ein theils darzue, theils aber zur Arithmetica gehört. Und reimet sich zwar sehr wohl zu den sinibus. Dan ob wol sinus eine rechte linj ist, so in eim Circkel stehet, und ditz pur Geometrische sachen seind jedoch weil man solliche sinus in zahlen […] und nit eben durch jre eigentliche Geometrische Demonstration, da jeder sinus nur ein unitet ist […] so braucht man auch nit unbillich eine kunst darzu, wölliche von zahlen handelt. Weil dan die cossa nit nur die ebene figuren, oder plana, sondern auch die Cubos in zahlen angreiffet : demnach so ist dem oberzehlten Mangel (doch auff cossisch, und nit auff guett Geometrisch) abgeholfen ».
53 Fragment conclusif cité par Milhaud Gaston, Descartes savant, op. cit., p. 87 : « C’est l’inépuisable trésor de l’art, qui non seulement verse l’ambroisie dans l’esprit des hommes, mais confère en même temps de remarquables avantages à la vie des chrétiens » (« Est itaque artis inexhaustus thesaurus, non ambrosia saltem mentes hominum perfundens, sed simul Christianorum vitae utilitates conferens insignes »).
54 Descartes René, Exercices pour les éléments des solides, op. cit., p. 2, 14, 23 = AT X, 26625 – 2672.
55 Kepler Johannes, Le Secret du monde, traduction Alain-Philippe Segonds, p. 51 et 55. On s’aperçoit à cet endroit que la géométrie pré-cartésienne touche du doigt le théorème de Descartes-Euler sur le rapport entre le nombre de faces et d’angles solides, mais qu’elle est rigoureusement incapable de l’expliquer. Cf. Clavius Christoph, In Euclidis Elementa geometrica, Opera, I, Mainz, 1611 [1612], p. 558 : « Denique consideratione etiam dignum est, cubum et octaedrum reciproca esse, quoad bases attinet, & ad angulos solidos. Nam quot bases in unum continentur, tot anguli solidi in altero reperiuntur, & contra. Ut cubus habet sex bases, & octo angulo solidos : octoaedrum vero octo continet bases, & sex angulos solidos. Sic etiam reciproca sunt Icosaedrum et dodecaedrum. Nam Icosaedrum habet vinginti bases, & duodecim solidos angulos, at dodecaedrum duodecim bases possidet, & vinginti angulos solidos. Solum tetraedrum (hoc est Pyramis) cum nullo reciprocatur, nisi cum seipso. Habet enim quatuor bases, totidemque solidos angulos ».
56 Kepler Johannes, Harmonice Mundi (désormais HM), I, KGW 6, 558-43.
57 Descartes à Mersenne, 6 mai 1630, AT I, 14921. Lüder Gäbe indiquait très justement ce passage de Kepler comme l’une des sources directes de la critique cartésienne des vérités éternelles.
58 Clavius Christoph, Algebra, Mainz, 1612 [Rome, 1608], chap. VI, p. 17, précisément discuté par Beeckman après que Descartes lui a fait en 1629 l’exposé de ses découvertes algébriques (Journal [19 mars-27 juin 1629], t. III, p. 113-115, fol. 341 r-v). La fin du chapitre XII de l’Algebra est à cet égard encore plus exemplaire : Clavius considère que l’incapacité à résoudre une équation quelconque ne vient pas de l’art, mais de l’ouvrier : « […] regula algebrae docet, quid agendum sit in qualibet quaestione proposita, ut ad aliquam aequationem deveniatur : quam etiamsi artifex nodare nesciat, nihil tamen algebrae regula de sua firmitate, ac robore amittit, sed tota culpa in artificem reiicienda est ».
59 Règle VIII, AT X, 39615-19.
60 HM I, Prop. 46, KGW 6, p. 49-61.
61 Dédicace de Johann-Baptist Hebenstreit dans Faulhaber Johann, Andeutung einer unerhörten newen Wunderkunst, Nuremberg, Wagenmann, 1613.
62 La littérature scientifique allemande sur la comète de 1618, qui fait quelques allusions au débat ulmien, a été récemment étendue grâce aux travaux de Granada Miguel Ángel : « Michael Mästlin and the comet of 1618 », dans Granada Miguel Ángel, Boner Patrick J., Tessicini Dario (dir.), Unifying Heaven and Earth, Essays in the History of Early Modern Cosmology, Barcelone, Edicions de la Universitat de Barcelona, 2016, p. 239-290, spécialement p. 281-287. Voir infra, chapitre VI.
63 Mästlin Michaël, M. Mästlin an Faulhaber, 18 janvier 1619. Cette lettre est reproduite en Annexe VII, p. 403
64 L’essentiel de la cabbale faulhaberienne était exposé dans : Faulhaber Johann, Himlische gehaime Magia Oder newe cabalistische Kunst und Wunderrechnung vom Gog und Magog, Nuremberg, A. Wagenmann, 1613 ; Faulhaber Johann, Andeutung einer unerhörten newen Wunderkunst, op. cit. C’est dans ce dernier que le recteur Johann-Baptist Hebenstreit avait commis un poème à la gloire de Faulhaber. Lors de leur confrontation publique Faulhaber n’avait pas manqué de le lui rappeler (Notarielles Protokoll, p. 348, édité par Kurt Hawlitschek. Hawlitscheck Kurt, Johann Faulhaber, eine Blütezeit der Mathematischen Wissenschaften in Ulm, op. cit.,). Libau avait très tôt détecté et épinglé cet ouvrage (EPN, p. 283, note marginale).
65 Brusca Euthymius de, Vindiciarum Faulhaberianarum continuatio, op. cit., p. 18. « Enfin, la partie adverse conclut ce long scrupule avec une grossière contre-vérité, à savoir que Faulhaber aurait dérobé ce pronostic à Kepler, qui a publié le sien au début de l’année 1618 » (« Endlich beschleust der Gegentheil diesen langen scrupulum, mit einem groben, greifflichen Unwahreit, das nämlich der Faulhaber sein prognosticum aus des Hern Kepleri prognostico welches er zu anfang des 1618. Jahrs zu handen gebracht… geklittert habe »).
66 Nous résumons le Notarielles Protokoll édité par Kurt Hawlitschek (Hawlitscheck Kurt, Johann Faulhaber, eine Blütezeit der Mathematischen Wissenschaften in Ulm, op. cit., p. 333-354).
67 Hebenstreit Johann-Baptist, Hebenstreit an Kepler, 6 octobre 1619, KGW 17, 40319. Cf. également Hebenstreit Johann-Baptist, De Cabbala Log-Arithmo-Geometro-Mantica, Ulm, J. Meder, 1619, p. 28, rappelant que si Dieu géométrise dans les choses humaines, il ne convient pas aux humains de géométriser les choses divines : « Deum γεωμετρεῖν τὰ ἀνθρωπίνα non τοῦς ἀνθρώπους γεωμετρεῖν τὰ θεῖα cogitanto ».
68 Nagel Paul, Prodromus Astronomia Apocalyptica, Dantzig, 1620, p. 9.
69 Ibid., p. 26.
70 La bibliothèque de Darmstadt (voir notre supplément bibliographique) conserve un recueil appartenant au landgrave Philipp de Hesse-Butzbach regroupant des écrits astrologiques de Faulhaber, une Sterndeutung de l’astronome-astrologue Helisæus Röslin pour Henri de Navarre (1590), et un très important manuscrit de Nagel, dédié au landgrave, intitulé Raptus Astronomicus, qui se fait fort de mesurer à l’aide de « l’instrument des instruments » (une « règle apocalyptique ») les dimensions des trois cieux (élémentaire, planétaire, et empyrée). Cette regula apocalyptica est un triquetrum (trigomètre), et une variante de la regula ptolemaica utilisée par Ptolémée pour étudier la parallaxe de la lune, perfectionnée par Regiomontanus et par Copernic, qui l’utilisa pour ses observations de la lune et de Spica Virginis. Brahe hérita de l’instrument personnel de Copernic, qu’il trouvait peu pratique, et en fit faire un autre. Voir Zinner Ernst, Deutsche und Niederländische Astronomische Instrumente des 11.-18. Jahrhunderts, Munich, Beck, 1965, p. 199-202.
71 Dietrich Conrad, De Fanatismo schwenckfeldianorum et aliorum, Ulm, J. Meder, 1622, p. 25, répertorie les paracelsistes et les Rose-Croix comme des chiliastes (ceux pour qui l’Apocalypse est historiquement imminente), aux côtés de Nagel et Felgenhauer, et cite les Kanones Pueriles et leur auteur, « Kleopas Herenius » (autre anagramme de Iohanes Keplerus).
72 Hawlitschek Kurt (Johann Faulhaber, op. cit., p. 245), considère que Faulhaber est la cible réelle des Kanones Pueriles. Avec raison, et sur les indications de Kepler lui-même : « Sur la prophétie par les nombres, il y a un petit ouvrage de chronologie en langue vernaculaire, mais dont la page de titre indique Kanones Pueriles, Ulmae impressus, dans lequel j’impugne deux nouveaux investigateurs de la divinité du genre de Faulhaber, Felgenhauer et Tilner » (« De numeralibus prophetis exstat libellus chronologicus vernaculo sermone, sed cum titulo frontali Kanones Pueriles, Ulmae impressus, in quo duos Faulhaberi similes Felgenhauerum et Tilnerum novissimae diei pervestigatores pulso… »). Kepler s’intéresserait donc plus qu’il ne semble au débat, même s’il n’y intervient pas en personne.
73 Habrecht Isaac, Observationes astronomicae & praedictiones Astrologicae, genommen aus dem Stand und Lauff des im nächstabgelloffenen 1618 Jahrs im Monat novembri erschienen grossen Cometens, Strasbourg, C. von der Heyden, 1618-1619 (publié conjointement avec un petit essai d’Eberhardt Welper), p. 34.
74 Habrecht Isaac, Observationes astronomicae, op. cit., p. 38-39, 50-51.
75 Les Météores, Discours VII, AT VI, 32312-17. Rothmann Christoph, Descriptio cometae anni 1585, édition de Willebrord Snell, 1619, p. 125 : « Et de même il serait assez ridicule de penser qu’une si grande partie de l’espace pût être affectée par une partie si ténue, et que son effet pût durer aussi longtemps. Aristote aurait dû se souvenir de son propre axiome, suivant lequel il doit y avoir de la proportion entre l’agent et le patient » (« Et quidem satis ridiculum esset cogitare, tam vastum aëris spatium a tam exigua parte affici, eiusque effectus tam diu durare. Meminisse debebat Aristoteles sui ipsius axiomatis, quo affirmat, proportionem esse debere agentis ad patiens… »).
76 Kepler Johannes, Tychonis Hyperaspistes (1625), KGW 8, 40216 : « … duo amici mei, Habrechtus, Medicus Argentinensis, et Schickardus Orientalium linguarum Professor Tubingensis ».
77 Kepler Johannes, De Cometis libelli tres : 1. Astronomicus. 2. Physicus. 3. Astrologicus, Augsbourg, A. Aperger, 1619 ; KGW 8, 18129 ; 216-217.
78 La place manquant, nous nous permettons de renvoyer à notre étude : « Note sur le séjour allemand de Descartes », Bulletin cartésien XXVIII, 2000, liminaire I.
79 [Cornelius Justus], Vindiciarum faulhaberianarum prodromus. Das ist, kurze… Relation dern vom Johann Baptista Hebenstreit… und seinem collaboratore, M. Zimperto Wehe, der sich Hisaias sub Cruce genennet, wieder des… Herrn Johannis Faulhaberi… Ehrlichen Wohlhergebrachten Namen, am Tag gegeben aus der Parnassischen Druckerei, 1619, et Vindiciarum Faulhaberiananum Continuatio. Das ist rechtmässige Rettung Herrn Johann Faulhabers Famae Sidereae etc. wider die ehrenrührige Teutsche Diffamationsschrifften, Expolitio famae sidereae etc. und Postulatum Plenissimum etc. genannt, welche M. Simpertus… under dem falschen Namen Hisaiae sub Cruce… spargiert hat, s. l. [Parnassische Truckerey], 1619.
80 Voir Gilly Carlos, Cimelia Rhodostaurotica, op. cit., p. 136, n. 221. Carlos Gilly prouve définitivement la double identité de Hisaias sub Cruce, ayant retrouvé une lettre de Wehe à Habrecht, dans laquelle il s’excuse du mauvais tour.
81 Voir Schick Hans, Das ältere Rosenkreuzertum, op. cit., p. 203, en rétablissant l’identité de Habrecht à la place de S. Wehe.
82 [Cornelius Justus], Vindiciarum faulhaberianarum prodromus, op. cit., p. 7 et p. 25.
83 Faulhaber an Sebastien Curtius, 20 décembre 1619 : « Dans ce même traité [Irénée Agnostus, Apologia F. R. C], il prétend que c’est le Docteur Habrecht qui a écrit les deux libelles contre moi, alors qu’ils sont l’œuvre de Zimpert Wehe, qui a joué ce tour malveillant au Docteur Habrecht en utilisant sciemment son nom. (« Im selben Tractat [Irénée Agnostus, Apologia F. R. C] meint er es sey Doctor Habrecht, welcher die zwo Famosschriften wider mich geschrieben, so es doch M. Zimpert Wehe ist, welcher aus bosheit dem Herrn Doctor Habrechten (weiln er seinen Namen bewusster Massen fälschlich gebraucht) dis Spiel zue richtet »). Faulhaber n’a manifestement pas encore compris les identités multiples de Grick, ni le sens de ses facéties. Le 26 janvier 1620, il s’émerveille de son érudition et avoue n’en avoir pas encore lu toutes les œuvres (« daß ich mich des Fridrich Brickhen [Grick] zum höchsten verwundert, daß er ein so gelehrter Gesell sein soll, habe zwar von seinen scriptis noch nicht vil gelesen »).
84 Il s’agit des Cometenbutzer et Cometenbutzer Schützer signalés dans l’esquisse bibliographique de Gäbe en fin des Untersuchungen.
85 F. GR. Aπολόγεμα, Praeparatorium advenus Justum Cornelium…, [Nuremberg, Simon Halbmayer], 1620. Voir Schick Hans, Das ältere Rosenkreuzertum, op. cit., p. 232-236.
86 « Primus Famae et Confessionis R.C author vir magnus est et adhuc aliquantisper latere cupit. Nihil vero nisi hominum judicia tentare voluit, eaque valde varia expertus est. Excepit istum Agnostus, cum quo Menapius, Procopius, Odaxus, Gometz, Gentdorp sunt una persona, et Mythologum egit, cujus officium esse scis, rationes reddere, quare una quaeque fabula excognita fuerit ».
87 F. GR. Aπολόγεμα, Praeparatorium adversus Justum Cornelium, op. cit., p. 14 : « Attamen continuare mihi meas inventiones, seu discursus placuit, cum ut ostenderem, facile esse, ingenioso homini aliquid comminisci, quo credulum vulgus decipiat, tum etiam ut tacite irriderem, si qui ita stolidi aut maligni apparerent, ut promissis rebus fidem adhiberent easque uti in cortice probinabantur, acceptarent ».
88 Dülmen Richard Van, Die Utopie einer christlichen Gesellschaft, op. cit., p. 228, n. 28 ; Neumann Ulrich, « Olim, da die Rosen Creutzerey noch florirt, Theophilus Schweighart genannt: Wilhelm Schickards Freund und Briefpartner Daniel Mögling (1596-1635) », Seck Friedrich (dir.), Zum 400. Geburtstag von Wilhelm Schickard, Sigmaringen, J. Thorbecke, 1995, p. 105 et n. 45, citant un des derniers titres aux résonnances nietzschéennes : « Fabula Vetus, i.e l’ancienne danse, d’où procède tout ce qui passe aujourd’hui, comme hier et avant-hier, et cette perpétuelle comédie qui se joue dans l’Empire Romain germanique », s. 1, 1621.
89 La seule hypothèse formulée à ce jour est émise par Weyermann Albrecht, (Nachrichten von Gelehrten. Künstlern und anderen merckwürdigen Personen aus Ulm, 2 vol., Ulm, C. U. Wagner, 1798, p. 208 et p. 520). Il s’agirait selon lui de David Verbez, à qui est dédicacée la Fama Syderea Nova, et qui édite en 1622 le Miracula Arithmetica de Faulhaber. Nous n’avons toutefois rien trouvé permettant de vérifier cette attribution. L’hypothèse que nous proposons n’est pas plus absurde : Mögling étant d’autre part le beau-frère de David Verbez, ils peuvent avoir rédigé le texte en commun.
90 Faulhaber Johann, 21-23 janvier 1618, cité par Gäbe Lüder, Descartes Selbstkritik. Untersuchungen zur Philosophie des jungen Descartes, Hambourg, Meiner, 1972, p. 141 : « Je n’épargne pas mon zèle pour obtenir de meilleures informations sur la très digne société de la Rose-Croix… mais je crois que la volonté divine n’est pas encore déterminée à ce que je sois assez digne de les connaître » (« Ich spare keinen Fleiss, nach den löblichen Gesellschaft des Rosen Kreuz besser Nachfrag zu halten… glaub aber, dass es Gottes Wille noch nicht seie, dass ich so würdig sein möchte dieselbe zu kennen »).
91 Cité par Weyermann Albrecht, Nachrichten von Gelehrten, op. cit., p. 207. « Die bewusste Rosenkreuz-Fratern. betreffend, so habe ich nunmehro erfahren, wer der Schwaighart ist; er ist eben der, der sich in einem Tractat Florentinum de Valentia nennet, hat auch ein mathematisch Buch geschrieben, darunter sein rechter Name als M. Daniel Mögling geschrieben ». Voir également Hawlitschek Kurt, Johann Faulhaber, op. cit., p. 231.
92 [Mögling Daniel], Pandora sextae aetatis sive speculum gratiae, s. 1, 1617, cum privilegio Dei et Naturae. Si Descartes a rencontré Faulhaber, ou s’il s’est rendu à Butzbach, voilà donc ce qu’il y aura pu trouver en guise de littérature Rose-Croix. C’est bien l’annonce d’une science universelle (« Universal Weißheit ») et un descriptif de son « étendue », à rapprocher de Règle VIII, AT X, 39728 : « quid sit humana cognitio et… quousque extendatur ». Mais il faut surtout comparer avec le titre de Jacob Martini : « Miroir de la raison… dans lequel est montré ce qu’est la raison qui, menée à la perfection, s’appelle philosophie, jusqu’où elle s’étend (wie weit sie sich erstrecke), et principalement quel est son usage dans la religion ».
93 Faulhaber Johann, Faulhaber au landgrave Philipp, 13 juillet 1618 et 29 novembre 1618. Sur ce point, voir Dülmen Richard Van, « Daniel Mögling, Pansoph und Rosenkreuzer », Blätter für württembergische Kirchengeschichte, Stuttgart, Scheufele, 1972, p. 43-70 ; « Mögling », NDB. Entre autres pseudonymes, Mögling a utilisé l’anagramme de son prénom (« Saledini » pour « Danielis »), pour signer un ouvrage de 1625, Perpetuum Mobile. Cet opuscule figure dans l’inventaire de la bibliothèque de Beeckman (Canone Eugenio, Nouvelles de la république des lettres, 1991/1, Il catalogus librorum di Issac Beeckman, p. 159, no 59 : Perpetuum mobile saledini).
94 Kepler avait inscrit le nom de Mögling dans son exemplaire personnel du Speculum Sophicum rhodostrauroticum universale (1618). Voir Johann Valentin Andreae. Die Manifeste der Rosenkreuzerbruderschaft, article « Speculum Sophicum ».
95 Kepler Johannes, Daniel Mögling an W. Schickard, KGW 18, 276.
96 Auteur que Descartes ne semble pas tenir en grande estime. Cf. Descartes à Boswell ?, 1646 ? AT IV, 713 : « C’est une chose ridicule que de vouloir employer la raison du levier dans la poulie, ce qui est, si j’ai bonne mémoire, une imagination de Guide Ubalde ».
97 Descartes à Golius, 19 mai 1635, AT I, 3187 : « Pour les observations des couronnes et des parhélies, tant la vôtre que celle de Schicardus… ». Descartes à Mersenne, 21 avril 1641, AT III, 36217 sq. : « Le mathématicien de Tübingen est Schickardus, auquel j’ai cru faire plus d’honneur en le nommant par le nom de sa ville, que par le sien, à cause qu’il est trop rude & peu connu… ». Cf. supra, p. 99, no 48.
98 La thèse de Mögling est intitulée Prognosis affectuum medica (Tübingen, Werlin, 1619). Cf. Neumann Ulrich « Olim, da die Rosen Creutzerey noch florirt, Theophilus Schweighart genannt: Wilhelm Schickards Freund und Briefpartner Daniel Mögling (1596-1635) », art. cité, p. 100.
99 Hebenstreit Johann-Baptist, Anagrammatismorum technopaegnion secundum, Ulm, Meder, 1620 (WLB Stuttgart) :
Danielos Moeglinus
Melos in lingua Deus
Fortunas alii jactent, calamove sonoro
Ingenii spargant uberioris opes :
In lingua mihi dulce melos Deus, ille tenellum
Qui fovit, poterit porro fovere senem
100 [Cornelius Justus], Vindiciarum faulhaberianarum prodromus, op. cit., p. 7 : « Mais pour cette fois et en guise d’introduction, mon propos n’est que de peindre véritablement à vos yeux ce continuel déchaînement de jalousie, sa cause première et son déroulement, et que F.G. Menapius, autrement appelé Ioh. Procopius et Iraeneus Agnostus, continuant ses inepties […] ».
101 [Cornelius Justus], Vindiciarum faulhaberianarum prodromus, op. cit., p. 31 : également cité par Neumann Ulrich, « Olim, da die Rosen Creutzerey noch florirt, Theophilus Schweighart genannt: Wilhelm Schickards Freund und Briefpartner Daniel Mögling (1596-1635) », art. cité, p. 103, mais il n’envisage pas l’hypothèse que Mögling lui-même soit l’auteur de ce texte.
102 Gilly Carlos, Cimelia Rhodostaurotica, op. cit., no 201.
103 Brusca Euthymius de, Vindiciarum… continuatio, p. 4 : « …einen ketzerischen Enthusiasten, aberglaubischen Magum, Gottsvergessenen Menschen, Schwenckfeldischen Schwärmer und wahnwitzigen Phantast ».
104 Brusca Euthymius de, Vindiciarum… continuatio, p. 20-23.
105 Mögling Daniel, Speculum Sophicum, dans Dülmen Richard Van, Dülmen Richard Van, « Daniel Mögling, Pansoph und Rosenkreuzer », Blätter für württembergische Kirchengeschichte, Stuttgart, Scheufele, 1972, p. 65 : « Ich verbiete darum weder Aristotelem, Hypocratem, Ramum, Paracelsum oder dergleichen, sondern allein wo sie irren, wil ich nicht das man Ihnen solle beyfallen, sondern solchen Irrtum mit dem Licht der Natur vermittelst Göttlicher Hilfe corrigieren ».
106 Mögling Daniel, Speculum Sophicum, dans Dülmen Richard Van, Dülmen Richard Van, « Daniel Mögling, Pansoph und Rosenkreuzer », Blätter für württembergische Kirchengeschichte, Stuttgart, Scheufele, 1972, p. 63 (p. 14 dans l’édition de 1618).
107 Chez Descartes : vérités « mentibus nostris ingenitae », ou lois dont Dieu « a imprimé de telles notions en nos âmes »… (DM VI, AT VI, 4113).
108 Brusca Euthymius de, Vindiciarum… continuatio, p. 11 « Die Wissenschaft oder Verstand die im Daniele und Apocalypsi versiegelte Zahlen zu überlegen ist kein pur menschliche Wissenschaft, welche in der H. Schrifft ein Thorheit genennt wird, sondern eine göttliche Wissenschaft, die der Geist Gottes eine Weisheit nennet, und die weder an Latein, noch menschliche sophistiche Klugheit gebunden ist, noch nach den Schulreguln eingegossen werden kann, sondern Gott gibts wem und wann er will, und hat kein Ansehen der Personen, ja er verbirgts vor den Welt ». « dann sie ist das hauchen der Göttlichen Kraft, und ein Strahl der Herzlichkeit des Allmächtigen… ». On relève les mêmes termes dans le dernier paragraphe des Miracula Arithmetica, op. cit., de Johann Faulhaber : « Aus diesem ist gnugsam zuerkennen welches die Mittel sind die dem heiligen Geist wohlgefallen / dadurch er in der letzten Zeit den seinigen die Weisheit mitteilen will / was aber die Weisheit sey finden wir in Heiliger Schrifft / am allen besten / im Buch der Weisheit / da sie unter anderm auch beschrieben wird / Nämlich / das sie das Hauchen der Göttlichen Kraft und ein Strahl der Herrlichkeit des Allmächtigen sei / Künfftige Ding zuerrahten, das ist gewiss zu prognosticiren. Lasst sich demnach das Hauchen der Göttlichen Kraft eben so wenig von der Zahl 666 absöndern oder scheiden / sowenig man von heiligen Evangelio die Kraft Gottes scheiden kann ».
109 Sur ce point, voir Buzon Frédéric de, « Mathesis Universalis » dans Blay Michel, Halleux Robert (dir.), La science classique, xvie-xviiie siècle, Paris, Flammarion, 1998, puis dans La Science cartésienne et son objet. Mathesis et Phénomène, Paris, H. Champion, 2013, p. 19-96. Frédéric de Buzon montre comment Descartes se détache progressivement d’une interprétation arithmétisante de la Mathesis Universalis au profit d’une orientation nettement physicienne : les lois du mouvement peuvent être finalement considérées comme appartenant à la mathesis pura et abstracta, science de la quantité continue.
110 Weber Jean-Pierre, La Constitution du texte des Regulae, op. cit., p. 7-17.
111 Marion Jean-Luc, Sur l’ontologie grise de Descartes, op. cit., § 9, p. 55 sq. ; Marion Jean-Luc, Règles utiles et claires, op. cit., p. 144 sq., p. 308.
112 Robinet André, L’Axe La Ramée-Descartes, op. cit., p. 153, p. 277 sq. : « En fait les dialecticiens, et celui qui compose les Regulae, ont conscience qu’il y a une science universelle plus englobante que les mathématiques […] C’est la dialectique qui permet d’observer les discontinuités entre arithmétique et géométrie, et c’est au nom de sa méthode que La Ramée conteste le rapport entre géométrie et arithmétique avancé par Euclide ». « Ce qui n’avait jamais été tenté [avant Descartes] se trouve bien noué : une rigoureuse déduction des concepts mathématiques et de ses procédures à partir des concepts de la dialectique générale ».
113 Kepler Johannes, HM, I, Proœmium, KGW 6, 16. André Robinet ne le cite pas mais cite en revanche une lettre de Kepler à Mästlin où Kepler, pressenti pour occuper la chaire La Ramée du Collège de France, syllogise (sans doute ironiquement), et conclut ainsi : « j’ai ainsi satisfait à ce que voulait La Ramée ». Celui-ci critiquait la méthode hypothético-déductive des astronomes, et réclamait la mise en place d’une astronomie sans hypothèses. Sur ce point, La Ramée a déjà été critiqué par Rothmann dans la Descriptio cometae anni 1585 (édition de 1619, chap. V, p. 112-115 ; édition de Granada, Mosley, Jardine, 2014, p. 134-137) : « J’ai lu ta lettre à Rheticus, j’ai lu tes Scholae Mathematicae, où tu juges que les excentriques sont des constructions intellectuelles des mathématiciens pour rendre compte des mouvements apparents, et sont des fictions et des fables aberrantes, introduites contre les lois de la bonne logique. Mais, demandes-tu, comment les planètes peuvent-elles être mues sans les orbes ? Mais, répondrai-je, comment les orbes eux-mêmes peuvent-ils être mus ? […] Quand tu estimes que les hypothèses doivent être bannies de l’astronomie, parce qu’elles sont contre les lois de la bonne logique, c’est aussi ridicule que de vouloir retirer de la géométrie les triangles, les carrés, les sphères et toutes les figures qui y sont décrites, et de les décréter contraires à la logique… Les excentriques et les épicycles ne sont pas des orbes corporels mais sont des cercles qui désignent la forme du mouvement, non de manière feinte, mais réellement » (« Legi enim epistolam tuam ad Rheticum perscriptam, legi scholas tuas mathematicas, ubi arbitraris, orbes eccentricos esse a Mathematicis confictos, ut motus apparentis causas reddere possent, esseque mera figmenta et absurdissimas fabulas contra omnes logicas artis bene conformandae leges introductas… At, inquis, quomodo Planetae absque orbibus circumduci possunt ? At inquam, quomodo orbes ipsi circumduci possunt ? […] Quod autem existimas, hypotheses ex Astronomia tollendas esse, cum sint contra omnes Logicas artis constituendae leges : perinde est ac si diceres, Triangula, quadrata, globos et reliquas figuras quae pinguntur ex geometria tollendas esse, esseque contra leges logicas… Non igitur eccentrici aut epicycli sunt orbes corporales… sed sunt circuli qui ostendunt formam motus… nec id ficte, sed vere »). La lettre de La Ramée à Rheticus (septembre 1563) est éditée et traduite dans Rheticus Georg Joachim (Iserin), édition et traduction par H. Hugonnard-Roche, J.-P. Verdet, avec la collaboration de Michel-Pierre Lerner et Alain-Philippe Segonds, Wroclaw /Varsovie /Cracovie, Ossolineum, 1982, p. 238-245.
114 Kepler cite l’introduction de Snell à sa traduction latine de Ludolph Van Ceulen, Variorum Problematum libri IV (1615).
115 HM I, KGW 6, 1832-194.
116 Ramus Petrus, Scholarum Mathematicorum libri XXXI, Bâle, E. Episcopius, 1569, p. 258 : « Equidem roto decimo libro studiose et accurate considerato nihil aliud judicari potui quam crucem in eo fixam esse, qua generose mentes cruciarentur ». Cité par Caspar Max, KGW 6, Nachbericht, p. 521.
117 AT X, 21415.
118 Kepler Johannes, HM, I, Prooemium, KGW 6, 1910-20.
119 Sur Proclus et la subordination des mathématiques à la dialectique conformément à République VII, voir le texte édité par Crapulli Giovanni, Mathesis Universalis, op. cit., p. 184 : la dialectique constitue la clef de voute ou le faîte (verticem seu fastigium) des sciences mathématiques, assurant la connexion (conjuctio /σύνδεσμος) de ses différentes parties. Mieux : Proclus considère trois types de « conjonction » interdisciplinaire : l’un, qu’il attribue à Ératosthène, et qu’il récuse, est la proportion (mais la proportion régit moins les mathématiques qu’elle ne leur appartient) ; le second est la dialectique (ou philosophia prima), qui est seule véritablement « apodictique » et assure à la mathesis son universalité, le troisième est la mens elle-même parce qu’elle contient en soi uniformément (μονοειδῶς, 19213) les puissances dialectiques. Il y a bien une continuité et un écho à cette distinction chez Descartes : ces trois facteurs de connexion, mathétique, métaphysique et noétique s’appellent bona mens, sapientia universalis, et mathesis.
120 Secundae Responsiones, VII, 1576-10 : « Etsi enim ipsae [sc. les premières notions métaphysiques] ex narura sua non minus notae, vel etiam notiores sint… »
121 On se reportera sur tout ceci au travail insurpassé de Diels Hermann, Elementum. Eine Vorarbeit zum griechischen und lateinischen Thesaurus, Leipzig, Tubner, 1899, en particulier chap. 7.
122 Par exemple Lucrèce, De natura rerum, I, 817-830, traduction française J. Kany-Turpin, Paris, Flammarion, 1997, p. 97 : « Et ce qui importe pour les atomes identiques / c’est la combinaison qu’ils forment avec d’autres / et les mouvements qu’ils se communiquent. / Car ceux qui forment ciel, mer, terre, fleuves, soleil / se trouvent dans les arbres, les moissons, les animaux, /mais unis à d’autres et mus diversement (alii alioque modo commixta moventur). Oui, même dans mes vers, tu vois disséminées / de nombreuses lettres communes à bien des mots, / pourtant les vers, les mots, il te faut bien l’admettre, /diffèrent par leur sens et leur sonorité. /Tel est le pouvoir des lettres par simple transposition (tantum elementa queunt permutato ordine solo). / Mais les atomes disposent de pouvoirs plus nombreux / pour créer toutes les choses dans leur diversité ». Voir également Platon, Timée, 48 b.
123 Sans doute peut-on songer, pour son emploi cartésien, à la sentence sur le dictionnaire (X, 2046-13), qui évoque la combinaison des lettres et des mots : ce ne sont pas les litterae qui font la différence mais leur mode de liaison et de consécution (« cohaerentia »). La comparaison avec Lucrèce, De natura rerum, II, 1010-1020 est là aussi possible.
124 Mentionnons la définition de l’élément que donne le Lexicon græcum de Goclenius, à l’article πρότασις (proposition) : « La première proposition d’Euclide est l’élément de la seconde, et la quatrième l’élément de la cinquième ; et par cette même raison de nombreux théorèmes et problèmes sont dits éléments les uns des autres, parce que les uns sont démontrés par les autres ; ainsi à partir du théorème selon lequel les angles externes d’une figure sont égaux à quatre angles droits, on dénombre le nombre des angles internes, qui dans le triangle vaut deux angles droits » (« prima propositio apud Euclidem est elementum secundae propositionis, & quartae quintaeque ; et haec ratione multa theoremata & problemata dicuntur esse Elementa inter se, quia alia ex aliis demonstrantur, sic hoc ex theoremate quo dicitur : angulos extra figuras recti lineas esse quatuor rectis aequales ; numerus angulorum internorum demonstratur, qui in trigono duobus rectis aequales sunt »). L’article στοιχεῖον regarde moins strictement le sens mathématique, le généralisant à la physique en insistant sur le caractère constitutif de l’élément, et à la métaphysique en avançant que ce ne sont pas les genres, mais plutôt les universaux qui doivent être pris pour les éléments des espèces (Goclenius Rodolphe, Lexicon philosophicum graecum, Marbourg, R. Hutwelcker, 1615, p. 213) : « Donc et en premier lieu, élément signifie le principe et la cause matérielle interne de ce dont il est élément, c’est-à-dire qu’il est ce dont quelque chose procède ou provient, comme la matière première, ou la cause prochaine comme les quatre corps simples. 2) La forme est aussi dite élément, parce qu’elle compose la chose avec la matière. 3) On dit encore élément ce qui, en première position, compose une chose avec quelque chose d’autre. Ainsi les lignes sont dites les éléments constitutifs des figures géométriques. 4) Enfin ce qui, non par sa substance mais par sa force, est impliqué dans la constitution d’une chose : ainsi le ciel est dit élément au regard des choses qui sont engendrées par sa force. 5) C’est improprement que les genres sont dits les éléments des espèces : cela s’entend plutôt des universaux » (« Igitur et principaliter significat principium et causam materialem internam ejus, cujus est elementum, i.e est id, ex quo aliquid sit, sive sit remotum, ut materia prima, sive proximum, ut quatuor corpora simplicia. Itaque est pars compositi. 2. Dicitur etiam forma στοιχεῖον, quia cum materia rem componit. 3. Dicitur στοιχεῖον quod primo secundum situm cum alio rem componit. Ita in figuris geometricis constituendis lineae dicuntur elementa. 4. Quod secundum virtutem tantum, non secundum substantiam constituendo rem ingreditur. Ita coelum dicitur elementum respectu eorum, quae virtute ejus generantur. 5. Improprie genera & magis universalia dicuntur elementa specierum »).
125 La Ramée Pierre de, Scholae mathematicae, III, op. cit., p. 99 : « Proclus touche pourtant du doigt ce qu’est la vraie méthode, en affirmant que le plus important est la suite, l’économie et l’ordre dans la disposition des éléments antécédents et des conséquents » (« Proclus tamen eodem loco veram tandem methodum attingit, ubi τὴν συνεχείαν, τὴν οἰκονομίαν, τὴν τάξιν, continuationem, œconomiam, ordinem in elementorum antecedentium & consequentium collocatione singularem esse confirmat… ».)
126 Indication donnée par Crapulli Giovanni, Mathesis Universalis, op. cit., chap. III, n. 14, p. 72.
127 Descartes à Mersenne, 8 octobre 1629, I, 2515-19. Sur le coq de l’horloge, voir Dasypodius Conrad, Heron Mechanicus, seu de mechanicis artibus…, Strasbourg, N. Viriot, 1580.
128 Paul Virdung an Kepler, 14 février 1604, no 283, 3497.
129 Kepler an Bernegger, 2 mars 1629, KGW 18, no 1102, 38523. Au même, février 1630, KGW 18, no 1124, 41931.
130 Meyer G., Zu den Anfängen der Universität Strasburg, 2e édition, Hildesheim, 1989 [1926], p. 175.
131 Dans son avant-propos à l’essai bibliographique de Blumhof J. G. L., Vom alten Mathematiker Conrad Dasypodius, Göttingen, Schneider, 1796.
132 Kästner Abraham Gotthelf, Geschichte der Mathematik, vol. I, Göttingen, Rosenbusch, 1796, p. 342-343.
133 Dasypodius Conrad, Protheoria Mathematica, in qua non solum disciplinae mathematicae omnes, ordine convenienti enumerantur, verum etiam universalia Mathematica praecepta explicantur, Strasbourg, J. Martinus, 1593. « Liber rarus » indique Blumhof. Nous donnons en annexe (Annexe VI, p. 385-401), l’extrait que nous étudions ici, en reprenant un premier essai de traduction publié dans les Cahiers Philosophiques de Strasbourg, printemps 2000.
134 La table des correspondances entre les deux ouvrages est donnée par Crapulli Giovanni, Mathesis Universalis, op. cit., p. 86, n. 26.
135 Voir notre traduction en annexe, 385-401.
136 La Ramée Pierre de, Scholae Mathematicae, III, op. cit., p. 81.
137 Dasypodius Conrad, Analyseis geometricae sex librorum Euclidis, [Strasbourg], J. Rihelius, 1566, LXXXVIII v : « Observanda est pulchra et concinna rerum geometricarum ἀκολουθία, consequentia. Quod enim simpliciorem habet naturam et essentiam prius etiam est eo quod magis est compositum & circumlimitat et determinat illud ». Le syntagme « nature simple » n’est pas un accident puisqu’on en relève plusieurs occurrences dans le texte : Praefatio, a ii : « Haec itaque simplex rerum geometricarum natura… » ; Dasypodius Conrad, Analyseis geometricae sex librorum Euclidis, op. cit., LXXXVII v : « στοιχειώδη vero sunt, quae se quidem late diffundunt : et simplicem quandam habent naturam… ».
138 La Ramée, Scholae Mathematicae, III, op. cit., p. 99.
139 Schram David, Leges Philosophandi, op. cit.,, p. 213 : « Bona quidem haec methodus est, et utilis studiis bonae mentis : non tamen prorsus est ea, quam hoc in loco exigimus, et qua volumus scientiam ordinari ».
140 Références à Cicéron, Sénèque, Lipse, dans les Regulae [3], p. 95. À quoi on peut ajouter Sénèque, Ep., II, 16, 1 qui fait du studium une condition sine qua non de la bona mens : « … neminem posse beate vivere… sine sapientiae studio…. Perseverandum est et adsiduo studio robur addendum, donec bona mens sit quod bona voluntas est » ; Ep., III, 23, 1 : « …te exhortere ad bonam mentem » ; V, 44, 2 : « Bona mens omnibus patet, philosophia… omnibus lucet ».
141 Schram David, Leges Philosophandi, op. cit., chap. VII « De ordine analytico », p. 237 : « volumus potius partitionem procedere ex medulla rei, seu ab integro corpore ejus rei, quae kat’analusin est ordinanda ac disponenda ».
142 Schram David, Leges Philosophandi, op. cit., p. 235-236 : « Haec est summa illa methodus, quam sibi expetunt scientiae : vere est aurea illa catena, de qua apud Homerum, & quae dissolvi nequeat, nisi dissolvatur hoc universum. Est vere ille ignis & proprie, quam Prometheus Deus substraxit clam, ut est in poëtarum fabulis : catenam homericam applicant, & alio, quemadmodum ostensum est. Simplicius Philosophus refert hanc ad aptam scientiarum connexionem ». Cf. Règle I, AT X, 36113-18.
143 Schram David, Leges Philosophandi, op. cit., p. 236 : « Apprehendamus itaque Ariadnes filum hoc, quo extricemus nos labyrinthi, qui in artibus est, et ambagibus et meandris ». Cf. Règle V, AT X, 37923-3802 : « … atque haec regula [Tota methodus consistit in ordine et dispositione…] non minus servanda est rerum cognitionem aggressuro, quam Thesei filum labyrinthum ingressuro ».
144 Schram David, Leges Philosophandi, op. cit., p. 211. Les deux axiomes de l’ordre sont « Scientia disponitor, ut vult disponi per naturam » et « Scientia ita disponitor, ut erudiat discentes et faciat de rebus certos ».
145 Schram David, Leges Philosophandi, op. cit., p. 255.
146 Schram David, Leges Philosophandi, op. cit. : « …quicquid autem usitatum est, neque unquam intermittitur per universos seculorum decursus : id naturale est & genuinum : quicquid enim semper sit, illud est naturale ».
147 Schram David, Leges Philosophandi, op. cit., p. 260.
148 Règles utiles et claires, op. cit., p. 17. L’emploi de l’adjectif « solitaire » renvoie certainement au vocabulaire de Beeckman. Cf. IBJ, t. I, [juillet-août 1618], p. 202 et 205, fol. 83v et 85r : « Même si toutes les choses ne sont que des corps et de l’espace, elles en sont pourtant distinguées par les hommes selon leurs diverses dispositions, et ces dispositions sont abstraites des choses mêmes et considérées de manière solitaire » (« Etsi omnia sint corpora et spacium, haec tamen ab hominibus pro eorum diversis dispositionibus distinguuntur, haeque dispositiones a rebus ipsis abstahuntur et solitariae considerantur ») ; « Il faut savoir en outre qu’il ne faut pas définir une seule et unique chose solitaire, mais encore, deux, trois ou plusieurs jointes ensemble » (« Sciendum est praeterea non solam unicam rem solitariam definiri, sed etiam duas, tres, aut plures conjuctas »). Cette dernière remarque est à rapprocher du propos cartésien, mais Beeckman ne récuse justement pas, comme le fait la Règle VI, la pertinence d’une division de l’étant en genres et en espèces.
149 Marion Jean-Luc, Sur l’ontologie grise de Descartes, op. cit., §§ 13-14.
150 Schram David, Leges Philosophandi, op. cit., p. 245. « Tandem & hoc scitu dignum videtur, progrediendum esse in resolutione totius, donec perveniatur ad ea, quae amplius resolvi, secarique nequeunt, id est descedendum esse tè analusei usque ad ta atoma. To atomon duplex est : atomon aplôs, et atomon tini. Recte hic volo intelligi, quid mihi significent ta atoma. Atoma aplos sunt ea, quae prorsus nulla admittunt sectionem vel distributionem, et ad illa usque delabi sane difficillimum est. Ta atoma tini sunt ea, quae amplius distribui aut secari non possunt in arte quadam : id est, sunt ima artis cujusdam, quae tamen si transferas ad scientiam nostram, quae ipsa immediate sequitur, denuo sane ista distribui secarique possunt ».
151 Règle XII, AT X, 41813.
152 Schram David, Leges Philosophandi, op. cit., VII, p. 246-247 : « Totum hoc, quod de analusei disputatur, consistit in antecessionis et consecutionis jure : ut nimirum sciatur, quid antecedere debeat, & quid consequi. Ordo enim tantummodo spectatur in lege hac, quam suademus. Illud vero his duobus commode possumus complecti : primum est, ut dicamus, universalia semper esse praemittenda : subnectenda esse his, quae particularia sint magis. Alterum erit, & quae sint ea, quae nos vocemus cum universalia, tum particularia ». Descartes René, Règle VI, AT X, 38217 sq. Cf. également Schram David, Leges Philosophandi, op. cit., VII, p. 248 : « Propositum nobis est ostendere, ta katolou antecedere jure naturae in ordine scientiarum tractandarum, ta enmerei sequi » ; p. 250 « … primum locum semper esse assignandum illis, quae habent aliquam universitatem, et subjugenda esse ea, quae vel singularia sunt, ut alibi loquitur, vel contractioris naturae… »
153 AT X, 41825-4195.
154 Règle XII, AT X, 4192.
155 Règle XII, 41814-17.
156 Hamelin Octave, Le Système de Descartes, op. cit., p. 86.
157 Schram David, Leges Philosophandi, op. cit., p. 239 : « Sunt quadam in rebus, quae communissime naturae sunt, & non uni, sed multis possunt attribui : haec singula si velit arvere haec resolutio, laqueis absurditatum multarum sese induet ».
158 Aristote, De Coelo, III, 3, 302 a 10-15.
159 Descartes à Mersenne, 20 novembre 1629, AT I, 8020-8120.
160 Socrate, Théétète, 202 a, voir aussi 205 c, « il ne convient pas non plus de parler d’être à leur sujet ». Regulae, XII, AT X, 41723-27.
161 Socrate, Théétète, 202 b 6.
162 Ibid., 206 b.
163 Mis à part l’hapax des Cogitationes : « Sunt quaedam partes in omnium ingenii, quae, vel leviter tactae, fortes affectus excitant », AT X, 2174. Mais l’ingenium n’est pas l’esprit.
164 Descartes à Mesland, 2 mai 1644, AT IV, 11322-24.
165 Aristote, Métaphysique, B, 3, 998 b ; voir également Aristote, Métaphysique, ∆, 28, 1024 b.
166 AT X, 3819-13, traduction Jean-Luc Marion, (Règles utiles et claires, op. cit.,) p. 17.
167 Aristote, Métaphysique, I, 4, 1055 a 6.
168 Sur l’impossibilité de les définir, voir Descartes à Mersenne, 16 octobre 1639, AT II, 59718-23.
169 Cf. DM IV, AT VI, 3616-18 : « […] je pris garde aussi qu’il n’y avait rien du tout en elles qui m’assurât de l’existence de leur objet ».

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