1Suite à la présentation du traitement des données par carroyage et de l'expérience rouennaise, ce dernier chapitre aborde le domaine complexe de la statistique spatiale dans le cadre d'un carroyage. Mais avant de développer quelques outils d'analyse, il convient de préciser rapidement, à l'aide de quelques exemples rouennais, certains avantages déjà soulignés dans le premier chapitre, et qui ont trait à la représentation graphique de l'information géographique.

2Nous tenterons ensuite de valider l'information stockée sous cette forme, à travers le commentaire succinct des résultats d'analyses multivariées traditionnelles, en s'appuyant sur les résultats d'une analyse du même espace menée il y a dix ans par des chercheurs du groupe IMAGE de Rouen, dans le cadre d'un zonage administratif. Une fois cette nouvelle information géographique validée, nous tenterons de préciser dans quelle mesure sa structure de données particulière se prête mieux qu'une autre à certains traitements. En fait, si ces derniers peuvent toujours s'appliquer à des zonages non géométriques, il s'avère que l'exploitation de l'information stockée sous forme de carreaux se caractérise par une "économie générale".

3Au niveau des traitements, nous soulignerons à l'occasion de l'analyse de l'autocorrélation spatiale que l'utilisation d'un carroyage simplifie considérablement les algorithmes : il est évidemment plus aisé de mémoriser et de traiter statistiquement les voisins d'un carreau que ceux d’une unité spatiale de base au sein d'un zonage administratif quelconque. Dans le premier cas, l'on manipule des couples d'indices (i,j) qui représentent les numéros de ligne et de colonne correspondant aux positions des "individus géographiques matriciels", dans le second cas, c'est le graphe de contiguïtés des zones que l'on doit traiter : les algorithmes respectifs ne sont évidemment pas du même ordre de complexité. Parallèlement à cette économie, un gain de temps non négligeable doit être souligné : malgré les performances toujours plus grandes des matériels informatiques utilisés, un différentiel important demeure entre le traitement d'un carroyage et d’une carte en raison des différences notables d'occupation mémoire des deux objets. Par ailleurs, certains traitements comme l'analyse variographique nécessite dans tous les cas l'utilisation d'une grille géométrique régulière : le carroyage représente alors la base de données géographiques idéale. Enfin, nous conclurons cette étude par la modélisation des données carroyées en soulignant là encore les avantages évidents de l'outil.

1. La diversité des modes de représentation de l'information géographique

1.1. Les grands types de représentation

4D'un point de vue strictement cartographique, il semble nécessaire de rappeler une des caractéristiques majeures du carroyage, tant elle fut exploitée au sein de notre étude. Celui-ci constitue en effet le seul exemple de carte choroplèthe où la cartographie de densités n'est pas strictement liée à l'utilisation de points proportionnels ; l’égalité de surface des unités spatiales de base (les carreaux) autorise en effet l'emploi d'aplats de gris pour exprimer graphiquement des variables quantitatives. Notons au passage que l'utilisation de points proportionnels est toujours possible à l'intérieur des carreaux.

5Par ailleurs, les choix qui ont été les nôtres dans le cadre de cette étude doivent être explicités avant de débuter l'analyse des données carroyées. En effet, la simple cartographie en aplats de gris est déjà une exploitation des données qui n'est pas sans "arrière-pensées graphiques", ce type de trames privilégiant la visualisation des grandes tendances à l’échelle du carroyage. Des trames vectorielles combinant les variations de valeur et d'orientation auraient été évidemment plus efficaces pour isoler telle ou telle zone, du fait de leur caractère "séparateur" plus marqué.

6En fait, ce choix délibéré est à mettre en relation avec l'édition graphique des carroyages : nous cartographions souvent les 9604 zones de l'aire d'étude sur une figure de huit centimètres de côté. Une telle réduction ne se prête guère à une cartographie en trames vectorielles, et bien que l'utilisation des aplats de gris opère un "aplanissement visuel" inévitable (difficulté pour différencier deux trames qui se suivent), il nous a semblé que cette transcription graphique représentait une solution acceptable.

7Mais avant d'aborder ce thème, il convient de souligner d'autres types de traitements graphiques des carroyages qui furent testés dans le cadre de cette étude, et dont quelques exemples seulement sont publiés ici pour deux raisons essentielles. En premier lieu, la cartographie de toutes les variables quantitatives de la base de données selon les différentes représentations graphiques présentées maintenent aurait abouti à une masse d'informations redondantes difficile à gérer : s'il est évident que les lectures d'un document diffèrent selon la transcription graphique utilisée, l'information de fond demeure. En second lieu, certaines représentations comme les blocs-diagrammes sont loin de faire l'unanimité au sein des géographes, certains considérant encore que l'utilisation de la "3D" ne se justifie en rien, et ne représente qu'un "gadget cartographique" qui impressionne le néophyte mais ne vaudra jamais une carte choroplèthe intelligemment construite. Le débat reste ouvert...

8La figure 77 présente un exemple intéressant de double transcription graphique de la même variable quantitative, sous la forme d'une carte zonale présentant une classification traditionnelle en huit niveaux de gris (classification "Bertin" avec une extraction de queue pour les valeurs supérieures à la moyenne et trois écarts-types), et d'une surface exprimée en "3D" (le bloc-diagramme), où la dimension "z" exprime la valeur de la variable.

9Concernant la vitalité de la construction du logement dans le Grand Rouen entre les deux derniers recensements, les lectures des deux documents diffèrent assez profondément. Si la carte souligne évidemment la présence d'importants noyaux situés en périphérie (Maromme, Canteleu, Petit-Quevilly et Grand-Quevilly), le centre-ville ne nous apparaît pas véritablement défavorisé. A contrario, le bloc-diagramme révèle très peu de reliefs dans le centre et dégage par ailleurs un pic principal qui ne s'individualisait pas précédemment du fait de la classification utilisée (la valeur maximum de Canteleu fait partie de l'extraction de queue supérieure). Plus généralement, cette vue relativise l'importance de la construction sur la rive gauche en insistant plutôt sur les plateaux est, représentés précédemment par des aplats de gris intermédiaires ne s'individualisant pas très nettement.

10Le problème majeur de cette transcription demeure en fait celui de la localisation géographique. Tout d'abord, l'existence de reliefs détermine nécessairement des zones cachées que l'on ne peut découvrir qu'à travers d'autres vues, en faisant varier l'inclinaison du bloc, l'azimut, ou le point de vue de l'utilisateur. De plus, s'agissant d'une vraie perspective à trois lignes de fuite, des déformations visuelles interviennent qui favorisent la détection des reliefs du premier plan, ce qui explique la remarque précédente relative à la construction de logements sur les plateaux est.

11Malgré ces quelques contraintes, nous présentons quelques associations de blocs-diagrammes qui présentent des contrastes spatiaux bien marqués dans le cadre du carroyage rouennais de 9604 cases (98 x 98). Pour une cohérence spatiale d'ensemble, nous avons conservé le même paramétrage pour tous les blocs diagrammes (orientés au nord-est, inclinés à 45° ; point de visée au centre du bloc ; utilisateur situé à 200 mètres).

12La figure 78 présente ainsi les distributions de la population totale, des individus âgés de moins de vingt ans et des étrangers en 1982. La première variable révèle une image attendue où les Z.U.P. de l'agglomération ressortent prioritairement, les principaux pics soulignant les Sapins/La Grand'Mare et Canteleu sur la rive droite, et Sotteville-lès-Rouen ainsi que Saint-Etienne-du-Rouvray (le Madrillet, le Château Blanc) sur la rive gauche. Ces pics réapparaissent logiquement sur les blocs diagrammes des jeunes et des étrangers, avec cependant quelques modifications intéressantes. Ainsi, le pic de la Grand'Mare s'affirme dans le cadre de ces dernières variables, tandis que le carroyage de la population étrangère souligne par ailleurs le poids de la rive gauche, et notamment des vieux quartiers de Saint-Etienne-du-Rouvray. Enfin, les molles ondulations des zones péri-urbaines disparaissent sur cette dernière variable qui affirme ainsi un caractère urbain très marqué.

Fig.77 La construction du logement dans le Grand Rouen entre 1975 et 1982

Figure 78 La population du Grand Rouen en 1982 déformée en "3D"

13La seconde association de blocs-diagrammes présente les distributions de trois catégories socio-professionnelles en 1982 : patrons de l'industrie et du commerce, employés et ouvriers (figure 79). Si l'image de l'agglomération réapparaît assez nettement pour les deux dernières variables, il n'en est pas de même pour le bloc-diagramme des patrons qui révèle une surreprésentation localisée sur l'hypercentre de Rouen, et qui se manifeste par une densité importante de pics élevés. On remarque par ailleurs la présence de pics secondaires situés en périphérie, notamment dans la partie amont de la vallée du Cailly (Montville), ainsi qu'au sud-ouest du méandre rouennais (Petit-Couronne).

14Par ailleurs, le bloc-diagramme des ouvriers du Grand-Rouen se caractérise par une platitude extrême en zone rurale et souligne le caractère urbain très marqué de cette catégorie socioprofessionnelle. On remarque ainsi que des pics importants suivent les extensions nord-ouest et sud-est de la tache urbaine correspondant à la vieille vallée industrielle du Cailly et aux zones d'habitat ancien de Saint-Etienne-du-Rouvray et Oissel contiguës aux plus anciennes implantations industrielles de la rive gauche. Enfin, dans une situation spatiale intermédiaire, les employés suivent pour l'essentiel la distribution de la population totale.

15La dernière association présentée concerne les densités de logements de deux pièces, trois et quatre pièces, et enfin cinq pièces et plus en 1982 (figure 80). Ces trois blocs-diagrammes présentent, comme attendu, les contrastes les plus marqués. Les plus petits logements se retrouvent soit en centre-ville, soit dans les Z.U.P. périphériques, et leur absence est totale en zone rurale. La distribution des pics du bloc-diagramme des logements de trois et quatre pièces révèle quant à elle l'image de l'agglomération urbaine, avec une première couronne périphérique où l'on voit poindre de très légères ondulations, notamment sur le plateau de Boos (le Mesnil-Esnard, Belbeuf).

16Enfin, les logements de cinq pièces et plus se démarquent totalement des blocs-diagrammes précédents. Leur implantation en zone rurale demeure importante dans toutes les directions, les pics majeurs se localisant en zone péri-urbaine. L'agglomérat principal se situe au nord-ouest de l'agglomération, au contact avec la première couronne rurale, et correspond en fait au vaste domaine du Chapitre à Bihorel. On remarque par ailleurs la présence de pics secondaires à Barentin ainsi qu'à Montville.

17Ainsi, malgré les contraintes inhérentes à ce type de représentation, les blocs-diagrammes constituent une aide à l'interprétation qui peut apporter localement des précisions importantes sur l'intensité d'une implantation, précisions demeurées inconnues à travers la transcription cartographique traditionnelle qui connaît, elle aussi, certaines contraintes (lisibilité moyenne dans certaines zones grisées, valeurs fortes agrégées dans l'extraction de queue supérieure...).

18Le dernier type de représentation de l'information géographique enregistrée sous forme matricielle s'adapte beaucoup mieux à la cartographie de surfaces plus homogènes, aux formes plus douces, ne connaissant pas de sauts brusques entre deux individus géographiques : il s'agit des cartes en isolignes d'équidensité (module du logiciel EdiCart 4.0, P. Langlois). C'est pour cette raison que l'exploitation présentée ne concerne pas les différentes variables étudiées dans le cadre des blocs-diagrammes.

19Ainsi, la figure 81 révèle les "reliefs invisibles" du potentiel du logement dans la Grand Rouen calculé à partir du nombre de logements construits entre les deux derniers recensements, et traduit sous la forme d'isolignes. La présentation conjointe de la déformation en "3D" de cette surface de potentiel et de sa transcription graphique sous forme d'isolignes d'équidensité permet d'estimer plus précisément les apports respectifs des deux types de représentation. L'utilisation des blocs-diagrammes pour la figuration des potentiels faisant l'objet d'un développement particulier à la fin de ce chapitre, nous nous attacherons ici à commenter l'intérêt graphique des surfaces d'isolignes d'équidensité.

20Contrairement aux vues en perspective, ces dernières autorisent une localisation précise des phénomènes. Ainsi, dans l'exemple du potentiel du logement du Grand Rouen en 1982, "l'épicentre" pointe très nettement sur le Petit-Quevilly, des pôles de croissance secondaires gravitant autour de ce pôle central (Grand-Quevilly, Sotteville-lès-Rouen, Canteleu, les quartiers est de Rouen). On note par ailleurs une décroissance régulière du phénomène qui est fonction de la distance au centre, quelques noyaux secondaires venant troubler le schéma, notamment au sud (Oissel et Saint-Etienne-du-Rouvray). On remarque enfin une légère déformation linéaire qui suit la route de Pontoise (N 14) au sud-est de l'agglomération et qui souligne la vitalité du logement dans cette zone d'intense rurbanisation (Bonsecours, le Mesnil-Esnard, Franqueville-Saint-Pierre et Boos).

21A titre anecdotique, la figure 81 souligne par ailleurs qu'il est possible d'appliquer les mêmes algorithmes à la transcription graphique d'une surface physique : le modèle numérique de terrain. On réalise ainsi une carte topographique, qui n’est cependant qu'une approximation, puisque la construction des isolignes résulte d'une interpolation entre les points du semis réguliers qui constituent les nœuds du M.N.T. et à partir desquels on réalise la "vue réelle" du site en relief.

Figure 79 Quelques C.S.P. du Grand Rouen en 1982 déformée en "3D

Figure 80 Le logement de Grand Rouen en 1982 déformée en "3D"

Figure 81 Les blocs-diagrammes et les surfaces en isolignes d'équidensité

1.2. L'analyse des évolutions par carroyage

1.2.1 L’algèbre de carroyages

22En paraphrasant un énoncé de S. Rimbert qui proposait le concept "d’algèbre de cartes" (1977), nous abordons maintenant une autre caractéristique de l’outil : son adaptation remarquable à l’analyse des évolutions. Sans revenir sur des avantages déjà soulignés dans le premier chapitre, notons que l’étude statistique des évolutions est facilitée au travers du stockage matriciel des données. Pour une variable quelconque, et du fait de la stabilité spatio-temporelle du carroyage, la comparaison des valeurs d’une case aux trois derniers recensements est en soi une analyse de l’évolution brute (figure 111).

Figure 82 Principe de l'élaboration d'une typologie des évolutions

23La figure 82 présente schématiquement les neuf types d'évolution que l'on peut déterminer sur la base de mesures effectuées sur le même espace à trois instants distincts, en définissant au préalable des "classes d’évolution" : progression, régression et stagnation, ce dernier état se définissant arbitrairement à l'aide de critères strictement arithmétiques en fonction de la problématique traitée (par exemple, on parlera de stagnation quand la valeur absolue de la différence entre les valeurs de la variable aux instants t+1 et t est strictement inférieure au vingtième de la donnée initiale).

24Dans le cadre de notre étude, l'application de cette typologie en neuf classes fut rapidement abandonnée pour deux raisons essentielles. En premier lieu, le caractère arbitraire de la définition de la stagnation est une gêne lorsque l'on veut appliquer le même traitement à des variables aux dynamiques parfois très différentes : relativement à notre problématique, il aurait été pratiquement nécessaire de redéfinir pour chaque variable l'état de stagnation. En second lieu, une typologie en neuf classes aboutit à un document cartographique difficilement lisible, même en utilisant la couleur, au pouvoir séparatif très important.

25Pour ces deux raisons cumulées, on décida de retirer de la typologie toutes les évolutions comprenant la composante "stagnation". La figure 82 révèle ainsi les branches de la classification qui furent conservées (n^o l, 3, 7 et 9), et la typologie en quatre nouvelles classes qui en découle dans le cadre de notre étude d'évolution sur les trois derniers recensements est la suivante :

1/progression constante de 1968 à 1982,
2/progression de 1968 à 1975, puis régression de 1975 à 1982,
3/régression de 1968 à 1975, puis progression de 1975 à 1982,
4/régression constante de 1968 à 1982.

26Bien qu'il s'agisse d'une typologie d'évolutions, on remarque intuitivement qu'une graduation à caractère quantitatif sous-tend la classification : c'est la raison pour laquelle on traduisit la classe 1 dans une couleur chaude (le rouge), et la classe 4 dans une couleur froide (le magenta), les choix de teintes pour les deux classes intermédiaires appelant quelques éclaircissements. En effet, ces deux évolutions utilisant les mêmes "composantes directionnelles", mais interverties dans le temps, l'on ne possédait aucun critère objectif pour définir une quelconque priorité au niveau de la traduction graphique.

27Aussi, l'on décida arbitrairement de traduire la classe 3 dans une couleur chaude (orange) se rapprochant de la classe 1, et la classe 2 dans une couleur froide (cyan) tendant vers la classe 4, dans le seul but de privilégier visuellement la tendance récente à la progression. Ce choix, bien qu'arbitraire, se justifia largement à travers les différents tests qui furent menés dans le cadre de cette étude.

28Précisons enfin que parallèlement à une cartographie de l’évolution des données brutes, on envisagea une autre classification du même type dans le but d'affiner l'analyse. En effet, une fois connues toutes les cases dont la valeur a augmenté tout au long de la période, il était tentant de dégager celles qui avaient connu une augmentation plus prononcée que les autres. Dans cette optique, l'on détermina une "conformité à l'évolution moyenne de l'ensemble de la zone" qui consista à appliquer la précédente typologie à chacune des cases en fonction de son évolution, mais rapportée à l'évolution moyenne du carroyage.

29Comme nous allons le constater à travers un exemple de carroyage, les différences entre les deux typologies sont évidemment profondes, les deux informations étant très nettement complémentaires. Dans certains cas extrêmes, une case peut avoir progressé quantitativement de 1968 à 1982, mais toujours moins intensément que la moyenne du carroyage : elle apparaîtra en rouge sur la typologie de l'évolution des données brutes, tandis qu'elle sera cartographiée en magenta sur la typologie évaluant sa conformité à l'évolution moyenne calculée sur l'ensemble du carroyage.

1.2.2 Cartographie d'une typologie des évolutions

30Les exemples présentés maintenant portent sur l'évolution de deux variables sociodémographiques extraites de la base de données par carroyage pour les trois derniers recensements. Il s'agit donc de données ventilées selon l'algorithme présenté dans le second chapitre de cette étude. Mise à part l’étude de l’évolution de la population du Grand Rouen qui s'imposait, le choix de l'autre variable s'explique par les différences profondes que l'on releva en comparant les deux typologies présentées précédemment, et qu'il semblait intéressant de commenter.

31Concernant l'évolution de la population du Grand Rouen de 1968 à 1982 (figure 83), toutes les grandes tendances connues par ailleurs apparaissent nettement, depuis le dépeuplement du centre-ville jusqu'à la rurbanisation des zones périphériques lointaines, certains phénomènes étant ressentis cependant plus vivement dans la métropole normande du fait de certaines spécificités. Ainsi comme le souligne D. Pumain et al (1989), "l'agglomération de Rouen a connu l'une des plus faibles croissances de population parmi les villes de la couronne parisienne".

32L'intérêt premier de cette cartographie est justement de préciser localement ces phénomènes et de dégager des dynamiques intra-urbaines assez fines. Ainsi, la cartographie d'évolution en couleurs précise que le dépeuplement constant de 1968 à 1982 ne concerna pas tous les quartiers du centre-ville, et qu'un certain nombre de cases révèle une progression brute sur la dernière période intercensitaire. En fait, la simple comparaison visuelle des carroyages en aplats de gris en 1968, 1975 et 1982 révélait l’ampleur du dépeuplement du centre-ville et son intensité dans la première période intercensitaire, mais le pouvoir séparateur très limité des trames en niveaux de gris ne permettait pas de préciser géographiquement le phénomène. Grâce au carroyage d'évolution en couleurs, on distingue plus précisément les quartiers qui ont effectivement connu un dépeuplement constant : il s'agit en premier lieu des quartiers est de Rouen (faubourg Martainville) et de certains quartiers nord (Saint-Joseph, Saint-Gervais) qui ont pour point commun leur ancienneté. Notons au passage un carreau rouge contigu à ces derniers quartiers localisé précisément sur la gare ferroviaire de Rouen, la rénovation de ce quartier ayant été précoce.

33A l'échelle de l'agglomération, cette baisse des densités de population suit en quelque sorte la tache urbaine ; elle concerne prioritairement les quartiers d’habitat ancien, notamment dans les vallées du Cailly (Déville-lès-Rouen, Maromme, Notre-Dame-de-Bondeville), et du Robec (Darnétal), ainsi que sur l'ensemble de la rive gauche (Trianon et les Chartrèux au Petit-Quevilly) où certaines zones résidentielles sont même touchées (les Marettes à Sotteville-lès-Rouen). Ces remarques s'appliquent pareillement à des noyaux urbains coupés du centre de l'agglomération comme Canteleu ou Barentin.

34Dans tous ces cas, on note la présence d'un certain nombre de carreaux rouges assez proches des zones de départ traduisant la croissance des densités sur certaines zones ponctuelles qui ont été l'objet de vastes opérations d'aménagement, comme par exemple l'extension du parc social H.L.M. dans les Z.U.P. existantes. Cette configuration spatiale est particulièrement nette à Grand-Quevilly où la Z.U.P. correspond à l'une des plus vastes zones de croissance des densités de population à l'échelle de l'agglomération. Dans une moindre mesure, les cités Verte et Rose de Canteleu ainsi que la Grand'Mare se rattachent au phénomène.

35Au sein du milieu urbain, le second type de zone cartographiée en rouge correspond aux quartiers résidentiels aisés de construction récente. Par ordre d'importance, on relève dans cette classe le domaine du Chapitre à Bihorel, les Cottages à Mont-Saint-Aignan, la Vielle à Bois-Guillaume, ainsi que l'essentiel de la zone urbaine récente de Bonsecours. Seuls quelques quartiers de Petit-Couronne et d'Oissel se rattachent à cette classe sur la rive gauche. Cette croissance attendue des densités de population dans des zones d'habitat privilégiées proches du centre de la métropole correspond au premier stade du grand mouvement de péri-urbanisation qui se perpétue à cette heure sur les plateaux nord et est, notamment autour de la technopole de la Vatine à Mont-Saint-Aignan.

36Concernant les espaces ruraux périphériques, la croissance continue des densités de population de 1968 à 1982 est quasi générale. Elle est la traduction évidente de cette "urbanisation rampante de l'espace rural" (P. Merlin, F. Choay 1988) que l'on exprime depuis deux décennies par le néologisme de "rurbanisation". L'importance du phénomène à l'échelle du carroyage apparaît très nettement dans le cadre de cette "cartographie dynamique", et la prépondérance des carreaux rouges qui ont connu une hausse constante de 1968 à 1982 évoque un certain équilibre avec la tendance au dépeuplement des espaces urbains centraux qui apparaît graphiquement dans des couleurs froides (cyan et magenta).

37La seconde analyse d'évolution concerne le nombre de résidences principales occupées par leur propriétaire (figure 83). Si la croissance des densités est surtout notable dans les espaces ruraux périphériques, conséquence directe de la rurbanisation, l'intérêt principal de cette cartographie a trait à l'analyse des milieux intra-urbains, aux dynamiques spatiales plus complexes. Ainsi, le carroyage de l'évolution des densités brutes souligne quelques zones qui s'individualisent en magenta et cyan. Ces zones qui ont connu soit une baisse constante des densités de 1968 à 1982, soit une baisse plus récente datant de 1975, s'associent souvent en petits agglomérats évoquant véritablement des zones de répulsion pour la population des propriétaires. On remarque tout d'abord dans cette classe les quartiers contigus aux Z.U.P. de Saint-Etienne-du-Rouvray (le Madrillet, le Château Blanc), et dans une moindre mesure, les zones proches de la Z.U.P. des Sapins à Bihorel. On note par ailleurs dans cette même classe quelques "pôles répulsifs" plus ponctuels dont le plus net représente le village ancien de Grand-Quevilly, coincé aujourd'hui entre le centre commercial du Bois-Cany et les vastes implantations industrialo-portuaires souvent polluantes. Des baisses notables sont également visibles dans les villages anciens de Grand-Couronne et de Canteleu. L'étude explicative de ces mouvements pourrait faire l'objet d'une autre thèse tant le problème est complexe, mais soulignons cependant que ces zones ont toutes connu des transformations morphologiques profondes qui se sont toujours traduites par ce qu'il est convenu d'appeler des "dégradations de l'environnement".

38A contrario, le carroyage de la conformité à l'évolution moyenne de l'ensemble de la zone souligne en rouge les zones d’implantation massive de propriétaires, qui correspondent toutes à des milieux où le cadre de vie demeure "rural". Il s’agit là encore d’une traduction évidente de la rurbanisation qui apparaît ainsi comme "une forme dégénérée des utopies prônant le retour à la nature" (P. Merlin, F. Choay 1988). Ces zones s'étendent sur l'ensemble des espaces périphériques (plateau de Boos, plateau nord et ouest), le mitage ayant été plus prononcé dans la moitié est du carroyage, notamment le long des axes de communications majeurs (le Mesnil-Esnard et Franqueville-Saint-Pierre sur la route de Pontoise ; Isneauville et Quincampoix sur la route d'Amiens). Elles concernent enfin l'essentiel des espaces "péri-urbains" de la rive droite, les hausses maximum se rencontrant dans les communes aisées des rebords de plateau (Mont-Saint-Aignan, Bois-Guillaume), la rive gauche échappant presque totalement à cette classe des plus fortes hausses du carroyage.

Figure 83 Quelques dynamiques spatiales du Grand Rouen

2. La validité de l'information carroyée

2.1. Problématique générale

39En dépassant le strict commentaire visuel de l'information géographique cartographiée sous forme de carroyage, et avant d'analyser celle-ci à l'aide de quelques outils de la statistique spatiale, il convient de "valider" cette nouvelle information carroyée. En effet, les méthodes quantitatives employées ne doivent jamais dissimuler notre "spécificité géographique", cette remarque soulevant en fait une double problématique pour notre analyse des données du carroyage rouennais. En premier lieu, rappelons rapidement que nos individus statistiques ont une dimension spatiale qui les caractérise tout autant que leur valeur. Cette évidence, jadis oubliée, faisait dire à S. Openshaw en 1981 que "de nombreux géographes ont, par inadvertance, adopté dans l'étude des données spatiales une perspective qui est celle du statisticien". En second lieu, soulignons une nouvelle fois que la caractéristique majeure de nos individus statistiques (et géographiques) est de posséder exactement la même dimension spatiale (identité de forme et surtout de surface).

40C'est précisément cette dernière spécificité qui nous incita à tester nos données carroyées à l'aide d'analyses multivariées traditionnelles qui furent utilisées très tôt en géographie urbaine (E. Dalmasso 1971).

41Par ailleurs, ces analyses furent déjà appliquées à la métropole normande en 1978 par le groupe IMAGE de Rouen, sur la base des données du recensement de 1968 : il était donc tentant de suivre un chemin identique pour réfléchir, et à l’occasion, tenter d'interpréter les différences constatées au niveau des résultats obtenus, compte tenu des méthodologies mises en œuvre : c'est dans ce sens que nous assimilons notre application des analyses multivariées au carroyage à une "validation" de la statistique qu'il contient.

42Dans l'analyse du groupe IMAGE, l'aire d'étude correspondait aux 106 quartiers INSEE de l'agglomération rouennaise, agrégeant les 2280 ilôts existant en 1968 ; on remarquera au passage que le problème de l'agrégation spatiale souligné à plusieurs reprises par S. Openshaw (1977a, 1978a, 1978b) ne fut pas abordé au sein de cette étude, comme dans beaucoup d’autres. Les variables se rapportant à ces individus géographiques étaient au nombre de seize et couvraient les grands thèmes socio-démographiques abordés dans le recensements (structure par âge de la population, structure sociale, logement...).

43Une analyse en composantes principales (A.C.P.) permit de dégager trois composantes expliquant 74 % de la variance totale. Le premier axe opposa nettement les commerçants et les cadres moyens et supérieurs aux ouvriers associés à la population âgée de moins de vingt ans : il rendait compte à lui seul de 35 % de la variance. Le deuxième axe fut interprété comme la traduction de la structure démographique et expliquait 25 % de la variance, contre 14 % au dernier axe qui correspondait à la structure de l'espace bâti.

44Suite à plusieurs analyses de régressions, la même étude aboutit à une classification ascendante hiérarchique (C.A.H.) grâce à laquelle les auteurs proposèrent des partitions en plusieurs classes, individualisant aisément les grands types d'espaces urbains (centre-ville, "quartiers aisés", banlieue ouvrière dense, banlieue ouvrière pavillonnaire), qui furent eux-mêmes divisés en sous-groupes (la banlieue ouvrière pavillonnaire comprenant par exemple les banlieues vétustes, les "vieilles banlieues d'employés", et les banlieues mixtes de type péri-urbain).

45Malgré la contrainte de l'agrégation spatiale, les résultats obtenus furent très satisfaisants et aboutirent à une meilleure connaissance de l'espace urbain rouennais, le schéma en auréoles de Burgess étant même identifié assez nettement sur la rive gauche.

46Afin d'analyser présentement un espace calqué sur l'aire d’étude de la précédente analyse, et pour des raisons purement méthodologiques, nous avons procédé à ces mêmes analyses multivariées dans le cadre d'une agrégation du carroyage 50 x 50 présentée sur la figure 84. L'ensemble du travail s'effectua sur un micro-ordinateur IBM PC à l'aide du logiciel de Statistiques et d'Analyse des données "EdiStat" (B. Lannuzel, H. Mathian et P. Langlois).

Figure 84 Le cadre géographique des analyses multivariées

2.2 Résultats d'une A.C.R sur une agrégation du carroyage

47L'analyse en composantes principales porta sur une matrice de cent individus géographiques et dix variables socio-démographiques. Ces individus présentés sur la figure 89 résultent d'une agrégation du carroyage initial 50 x 50 centré sur la préfecture, selon une fenêtre 5 x 5 : il s'agit donc au final de cases de 1,25 km de côté. Ces individus sont enregistrés en ligne dans la matrice initiale, les dix variables représentant les colonnes. Celles-ci couvrent approximativement les thèmes abordés dans l'étude du groupe IMAGE et sont enregistrées et représentées sur les graphiques sous les noms qui suivent :

48Pour souligner graphiquement la dimension spatiale des cent individus étudiés à travers ces thèmes à la date du dernier recensement, les figures 85 et 86 présentent une collection de carroyages qui soulignent les distributions spécifiques des dix variables présentées plus haut et qui furent commentées précisément dans le second chapitre de cette étude.

49Sur la centaine d'individus "considérés géographiquement", 94 furent rendus actifs dans l'A.C.P. pour des raisons méthodologiques évidentes, cinq carreaux exclus présentant des valeurs nulles dans toutes les variables (zones inhabitées : forêt, espace agricole...), et un individu particulier possédant des valeurs peu significatives.

Figure 85 Carroyages traités dans l'A.C.P. et la C.A.H. (1)

Figure 86 Carroyages traités dans l'A.C.P. et la C.A.H. (2)

50La matrice des coefficients de corrélation linéaire, ainsi que sa traduction sous la forme d'un graphe (figure 87) rendent compte des grands types de relation qui apparaissent nettement entre les dix variables étudiées, et dont on peut tirer quelques conclusions, fort heureusement proches de celles du groupe IMAGE. Ceci représente en soi un premier signe de la "conservation de l'information géographique" malgré des manipulations complexes (ventilation des îlots aux cases du carroyage, agrégation des 2500 cases de la matrice 50 x 50 en cent individus géographiques...).

Fig. 87 Analyse des relations entre les 10 variables socio-démographiques

51Comme attendu, la structure de l'espace bâti s'affirme à travers des coefficients de corrélation fortement positifs, notamment entre les logements occupés par leur propriétaire, les logements de cinq pièces et plus, et les maisons individuelles. La relation entre cet ensemble et les variables sociales sont évidentes : les corrélations sont positives avec les classes sociales aisées (patrons et professions libérales).

52Son rapport avec les ouvriers et les employés est plus complexe. La corrélation entre les logements de cinq pièces et plus et les ouvriers est logiquement négative, tout comme la corrélation entre les employés et les maisons individuelles, mais dans le détail, on note que les autres corrélations entre cet ensemble et les "classes moyennes" sont, en règle générale, plus négatives en ce qui concerne les employés, ces derniers étant probablement moins concernés par l'accession à la propriété (corrélations négatives avec les logements occupés par leur propriétaire).

53Le second ensemble visible sur le graphe des corrélations représente la structure socioprofessionnelle, et dans une certaine mesure, la structure sociale de la population. On note ainsi au niveau de la charnière des logements de cinq pièces et plus qu'il existe une corrélation fortement négative entre les ouvriers et les professions libérales. Cette constatation est en parfait accord avec notre commentaire de la géographie sociale du Grand Rouen : Malgré l'agrégation spatiale importante et ses effets induits sur les modifications de l'information géographique, la célèbre ségrégation sociale de la métropole normande est si nette, qu'elle transparaît encore dans le cadre de cette partition géométrique en cent zones.

54Dans cette même logique, les ouvriers sont corrélés négativement avec les patrons de l'industrie et du commerce, mais plus faiblement, les liens entre ces classes aisées et les employés étant en général beaucoup moins nets.

55On relève par ailleurs une corrélation logique entre les ouvriers et les étrangers du Grand Rouen : ce rapprochement rappelle que nos individus statistiques sont géographiques et que la corrélation a aussi un sens spatial. On remarque enfin un isolat assez net qui associe les jeunes de moins de vingt ans et le nombre de logements construits entre les deux derniers recensements. La corrélation positive qui les unit se comprend aisément dans la mesure où les jeunes couples qui font construire leur logement en périphérie de la métropole sont évidemment ceux qui ont de jeunes enfants ; c'est là un autre aspect de la rurbanisation.

56Au final, les trois premières composantes rendent compte de 74,7 % de la variance totale, ce qui à titre anecdotique, rappelle au pourcent près le pourcentage de variance expliquée de l'A.C.P. menée sur les 106 quartiers de Rouen à partir des 16 variables tirées du recensement de 1968. Nous nous attacherons présentement à développer la structuration évidente de nos dix variables à travers les deux premières composantes qui expliquent à elles seules plus de 60 % de la variance totale.

57Parmi les transcriptions graphiques de l'analyse en composantes principales (figure 88), le cercle des corrélations des variables confirme l'essentiel des relations précédemment soulignées, en combinant en quelque sorte les éléments retenus dans notre commentaire initial des caractéristiques statistiques des variables. Les variables ayant trait au logement sont évidemment regroupées. De par le choix particulier de ces variables (maisons individuelles, logements de cinq pièces et plus...), un lien social évident apparaît, qui oppose cet ensemble aux populations étrangères et ouvrières repoussées à l'autre extrême dans le cercle des corrélations. Ce premier axe factoriel qui rend compte de 43 % de la variance totale souligne par ailleurs la relation de proximité déjà évoquée entre ces variables du logement et les classes sociales aisées (professions libérales et cadres supérieurs, mais surtout patrons de l'industrie et du commerce très proches des variables "logements de cinq pièces et plus", et "logements occupés par leur propriétaires"). Notons encore que ce premier axe oppose très nettement ces catégories socio-professionnelles et les "employés" qui se situent dans le même demi-cercle que la population des ouvriers et des étrangers. Une distance importante sépare cependant ces trois dernières variables, qui apparaît clairement sur le deuxième axe.

58Expliquant 17 % de la variance totale, celui-ci semble évoquer une structure sociodémographique de la population. La population des jeunes âgés de moins de vingt ans se repère aisément à une extrêmité où l’on retrouve également les logements construits entre les deux derniers recensements, la relation entre ces deux variables ayant déjà été évoquée.

Figure 88 Les deux premières composantes de l'A.C.P.

Figure 89 L'arbre de classification

59A l'autre extrémité de ce deuxième axe, aucune variable ne s'oppose véritablement, ce qui exclut une opposition démographique stricte, mais l'on remarque cependant que les employés et les professions libérales et cadres supérieurs sont les catégories socio-professionnelles les plus éloignées de cette variable qui décrit une population jeune.

60De fait, la cartographie des tendances générales de la distribution des populations du Grand Rouen soulignait déjà des regroupements spatiaux évidents, les jeunes étant essentiellement surreprésentés dans les banlieues ouvrières de l'agglomération rouennaise.

61Cette dimension spatiale apparaît à travers le nuage des individus sur le plan factoriel présentant les deux premiers axes (figure 88). Des regroupements évidents peuvent être évoqués (groupes "52, 95, 93" ; "25, 35, 36, 46" ; isolat 22), mais le nombre important et la variété des individus interdit une classification visuelle plus approfondie, l'analyse géographique des sous-ensembles d'individus étant l'objet de la classification ascendante hiérarchique présentée maintenant.

2.3. La partition des espaces carroyés selon une C.A.H.

62En réalisant un arbre de classement où les individus géographiques sont successivement agrégés les uns aux autres selon le critère de la perte d'inertie minimum, on parvient aux partitions cohérentes en quatre, six et huit classes qui ont été portées sur l'arbre (figure 89) ces partitions se déterminant ainsi :

• 4 classes avec 54 % de l’inertie totale,

• 6 classes avec 43 % de l'inertie totale,

• 8 classes avec 36 % de l'inertie totale.

63Seules les partitions extrêmes ont fait l'objet de l'analyse géographique qui suit, la classification en quatre classes étant évoquée en chiffres romains, la plus précise en huit classes, étant détaillée en chiffres arabes.

64Au plus haut niveau de la partition, deux branches principales se dégagent qui déterminent les classes I et III d’une part, et IV et II d'autre part. La classe I (figure 90) se caractérise tout d'abord par une surreprésentation des patrons et des professions libérales et cadres supérieurs, qui s'accompagne logiquement de fortes proportions de logements occupés par leur propriétaire, de maisons individuelles, de logements construits entre 1975 et 1982 et enfin de logements de cinq pièces et plus. La distribution spatiale de cette classe détermine véritablement deux types d'espace aux caractéristiques identiques. Le premier correspond aux zones péri-urbaines et aux zones rurales périphériques ayant connu une rurbanisation récente, les fortes proportions des classes sociales aisées permettant de préciser ce dernier phénomène en parlant de "rurbanisation de haut standing". Le second type couvre les quartiers aisés des communes de rebord de plateaux.

65La figure 90 souligne bien cette association spatiale, notamment au nord-est, où la frange urbaine (Mont-Saint-Aignan et Bois-Guillaume) est associée aux espaces ruraux périphériques (Fontaine-sous-Préaux, Saint-Martin-du-Vivier), le mitage étant véritablement une extension spatiale des quartiers résidentiels aisés concentrés jusqu'alors sur les rebords du plateau nord.

66Une parenthèse s'impose ici pour souligner l'avantage du carroyage en rapport avec la couverture spatiale qu'il détermine. En effet, si la classification réalisée dans l'étude du groupe IMAGE parvenait à identifier une entité spatiale aux caractéristiques proches de celles que nous venons de définir, le cadre géographique utilisé (l'agglomération rouennaise, définition I.N.S.E.E.) interdisait, de facto, de suivre des extensions spatiales extérieures au cadre urbain. A contrario, notre couverture nous permet d'associer au sein d'une classe unique des espaces urbains et péri-urbains, voire ruraux, que la combinaison des dix variables associe très nettement en une seule et même entité qui se suit dans l'arbre de classification jusqu’à la dernière partition étudiée (classe n^o l dans la partition finale).

67Sur la même branche que la classe I, la classe III apparaît plus hétérogène, la partition en huit classes identifiant deux sous-ensembles (groupes 4 et 5). Avec une proportion moyenne à forte de jeunes âgés de moins de vingt ans, ces espaces se caractérisent d'abord par une population ouvrière importante, les autres catégories socio-professionnelles étant moyennement représentées. La structure de l'habitat montre elle aussi un double visage : les logements occupés par leur propriétaire ainsi que les maisons individuelles sont surreprésentés, mais le nombre de logements achevés entre 1975 et 1982 est en général inférieur à la moyenne du carroyage.

68Comme le révèle la figure 90, il s'agit donc d'espaces mixtes, à dominante ouvrière où l'habitat ancien est prépondérant, mais au sein de cette branche, trois individus s'individualisent très nettement et constituent un sous-ensemble particulier (le groupe 5). Celui-ci se caractérise par une surreprésentation très prononcée des jeunes âgés de moins de vingt ans, des logements achevés entre les deux derniers recensements et des maisons individuelles, la dominante ouvrière s'estompant au profit d'une forte implantation de patrons de l’industrie et du commerce.

69La carte permet d'identifier clairement ces isolats : situés en périphérie de la banlieue ouvrière dense, ils correspondent essentiellement à des zones pavillonnaires très récentes de la rive gauche, le cadre de vie particulier de cet espace expliquant un "métissage social" relatif où coexistent ouvriers et patrons de l’industrie et du commerce. S'agissant parfois de zones résidentielles, comme à Petit-Couronne (individu n^o 93), l’accession à la propriété attire une population relativement aisée, qui n'a cependant qu'un rapport lointain avec les migrants évoqués dans la classe I, et qui constituaient les acteurs de la rurbanisation des plateaux nord.

70La seconde moitié de l'arbre de classification détermine les branches II et IV de la partition majeure en quatre classes. Ces deux branches représentent des espaces très hétérogènes dont les dénominateurs communs sont la faible proportion de maisons individuelles, et surtout la sous-représentation caractéristique en logements de cinq pièces et plus et en logements construits entre 1975 et 1982. Ces caractéristiques, et par suite, l'apparente hétérogénéité des espaces concernés, s'explique aisément à travers la cartographie des classes II et IV (figure 91). Il s'agit en effet des espaces urbains, stricto sensu, souvent centraux, et dont la construction est toujours ancienne. C'est en fait notre choix particulier des variables du logement qui explique ce découpage de l'arbre au plus haut niveau, qui associe les espaces variés que nous allons détailler maintenant.

71En premier lieu, on remarque que cette diversité s'inscrit à travers la division de la classe IV en trois groupes (groupes 6, 7, et 8). Avec une très faible proportion de jeunes âgés de moins de vingt ans et d'ouvriers, et une surreprésentation notable des catégories socio-professionnelles aisées et des employés, le groupe 6 s'identifie au centre-ville. Notons au passage que le pôle de Maromme-la-Maine, ainsi que le centre des Coquets à Mont-Saint-Aignan sont associés ici aux carreaux qui couvrent le vieux centre de Rouen, ce qui peut étonner à priori. Cette association rappelle qu'il s'agit là d'une classification automatique qui ne s'effectue que sur dix critères, la combinaison de ces derniers aboutissant parfois à des rapprochements inattendus. Soulignons cependant que la partition entre les quartiers centraux et ces individus périphériques intervient à des niveaux de découpage inférieurs dans l'arbre de classification.

72Le groupe 7 a pour particularité de ne compter qu'un individu ! L'isolement total de ce dernier s'explique par l'absence totale de logements occupés par le propriétaire et la surreprésentation très prononcée des employés. La conjonction de ces deux éléments provoque la détection de cette zone particulière de Canteleu dès la partition de l'arbre en huit groupes.

73Le groupe 8 compte quant à lui près des trois quarts des individus géographiques de la classe IV : il représente la banlieue ouvrière mixte. Dans un tissu social assez homogène où les ouvriers et les employés dominent, ce groupe se caractérise par une très faible proportion de logements de cinq pièces et plus, et une sous-représentation générale concernant les autres variables ayant trait au logement.

Figure 90 Branches I et III de l’arbre de classification

Figure 91 Branches II et IV de l’arbre de classification

74Il couvre les zones d'habitat vétuste des vieilles vallées ouvrières du Cailly et Robec ainsi que certains espaces pavillonnaires anciens de la rive gauche (quartiers nord de Sotteville-lèsRouen proches des vastes emprises ferroviaires et industrielles). Il représente enfin des zones d'habitat mixte où coexistent des quartiers résidentiels relativement aisés et des cités ouvrières anciennes, comme à Grand-Quevilly (individu n^o 74) et à Petit-Couronne (individu n^o 92 associant le centre ancien de la commune et les résidences du Bel'Air).

75Enfin, la classe II (groupes 2 et 3) s'identifie clairement au sein du milieu urbain grâce à une surreprésentation très prononcée de la population étrangère. Toujours sous-représentée dans les groupes précédents, cette population caractérise nettement ces derniers espaces, le groupe 3 révèlant même de véritables concentrations locales. La forte proportion de jeunes âgés de moins de vingt ans représente également un facteur d'unification important, tout comme la rareté des professions libérales et cadres supérieurs et des patrons. Comme corollaire attendu au niveau de la structure de l'habitat, on note une sous-représentation prononcée des logements de cinq pièces et plus, des maisons individuelles, des logements occupés par leur propriétaire et au contraire une surreprésentation des logements achevés entre les deux derniers recensements.

76En effet, cette classe regroupant pour l'essentiel les Z.U.P. de l'agglomération rouennaise (la Grand'Mare à Rouen, la Cité Verte à Canteleu, le Madrillet et le Château Blanc à Saint-Etienne-du Rouvray, ainsi que la Z.U.P. de Grand-Quevilly), la proportion de logements récents demeure importante en raison des programmes de construction de logements collectifs qui se poursuivent encore à l'heure actuelle. Au sein de cet ensemble, trois individus s'individualisent cependant par une sous-représentation des logements achevés entre 1975 et 1982 ainsi que par une très forte représentation de la population étrangère et une absence quasi totale des professions libérales et cadres supérieurs. Cette combinaison de variables aboutit à l'isolement des quartiers particulièrement défavorisés de la rive gauche. Localisés pour l'essentiel à Petit-Quevilly (individus n^o 53, 62), ces quartiers sont contigus aux vieilles implantations industrialo-portuaires de la frange occidentale de cette rive, l'individu situé dans la moitié orientale (individu n^o 67) couvrant également des espaces industriels.

77En cartographiant sur un carroyage unique et avec la même légende les huit groupes précédemment évoqués, la figure 92 présente la typologie finale qui ressort de cette classification ascendante hiérarchique. La variété des milieux urbains et péri-urbains du Grand Rouen apparaît clairement en dégageant cependant une partition assez nette qui s'organise selon une diagonale nord-ouest/sud-est. On note en effet au nord de cette diagonale une relative homogénéité qui s'oppose à l'imbrication complexe que l'on découvre au sud, imbrication qui traduit une diversité des formes d'habitat qui se surimpose à un tissu social diversifié.

78Envisagées comme des tests de validation de l'information géographique contenue au sein de notre carroyage, ces analyses multivariées ont démontré une "conservation remarquable" de l'information. Malgré les manipulations variées dont elle a été l’objet (ventilation puis agrégation), la statistique présente dans chaque carreau permet l’élaboration de typologies tout aussi justifiées que celles qu’on établit ordinairement à partir des valeurs des variables agrégées au sein de zonages administratifs comme les quartiers.

79La comparaison avec l’étude menée sur le Grand Rouen par le groupe IMAGE t permet surtout d’apprécier l'avantage du carroyage qui autorise désormais le traitement simultané des espaces urbains et péri-urbains, ainsi que des franges rurales périphériques dont le rôle est essentiel dans la dynamique de nos grandes agglomérations depuis une vingtaine d'années.

Figure 92 Typologie en huit classes des espaces carroyés

3. Quelques outils d'exploitation spécifiques

80Après avoir constaté la conservation de l'information géographique au sein des nouvelles unités spatiales que constituent les cases du carroyage, en appliquant des analyses statistiques traditionnelles, il convient d'insister maintenant sur les outils d'analyse spatiale qui demeurent spécifiques à l'information carroyée, ou qui nécessitent la surimposition d'une grille au zonage géographique (comme dans le cas de l'analyse variographique).

3.1. L'analyse des concentrations spatiales : les composantes connexes

81La concentration est probablement l'un des concepts les plus directement compréhensibles dans l'analyse d'un phénomène géographique : visuellement, il semble souvent é à priori, de définir si telle ou telle distribution spatiale est "concentrée" en un ou plusieurs pôles, ou au contraire "dispersée" sur l’ensemble de l’aire d'étude. Le besoin de quantifier cette notion se fait sentir en fait dès qu’il s'agit de préciser le niveau de concentration. Par ailleurs, ce besoin devient une nécessité lorsque l'on veut comparer les niveaux de concentration de plusieurs distributions. Pour ce type d'analyse, la structure matricielle de l'information géographique au sein du carroyage apparaît comme un avantage considérable. Le logiciel que nous avons utilisé pour analyser la concentration d'une variable ("COMP", P. Langlois) emploie en effet la distance de Manhattan qui est intrinsèque au carroyage. Le niveau de concentration sur les 9604 cases du carroyage initial est évalué à travers la détection des "composantes" d'une distribution ; nous entendons ici par composante tout agglomérat de carreaux coupé des autres individus, et il peut s'agir à la limite d'un seul et unique carreau. Le dénombrement de ces objets ne donne cependant qu'une indication très générale, et un nombre peu élevé de composantes ne signifie pas forcément que la distribution étudiée est très concentrée. Seuls des critères dimensionnels permettent de caractériser le niveau de concentration : c'est pourquoi le logiciel calcule le périmètre et la surface de chacune des composantes détectées au sein de la distribution de la variable, sur la base de la distance déjà évoquée. Lorsque la totalité de l'aire d'étude a été couverte, la moyenne arithmétique des périmètres et des surfaces est calculée afin de produire finalement un indicateur précieux qui qualifie le niveau global de concentration de la distribution étudiée : le rapport "périmètre" sur "surface". Plus ce rapport tend vers 1 et plus la concentration de la variable est forte. Le problème majeur de cette application est que la détection des composantes connexes ne s'effectue que pour un intervalle de valeurs qu'il est nécessaire d'indiquer en début de programme. Ainsi, nous avons déterminé pour notre étude trois classes qui correspondent aux densités qui suivent :

82densité moyenne du carroyage < Classe de densité A < densité moyenne + 1 écart-type

83densité moyenne + 1 écart-type < Classe de densité B < densité moyenne + 3 écarts-types Classe de densité C > densité moyenne + 3 écarts-types

84Pour illustrer la valeur des indicateurs cités précédemment sur ces trois classes de densité, nous avons procédé à une analyse mesurant deux distributions nettement opposées en 1982 ("Professions libérales et cadres supérieurs" et "Population étrangère").

Tableau 5 : Composantes connexes de deux distributions

85Concernant tout d'abord le nombre de composantes connexes suivant les trois classes de densité, on remarque en premier lieu que si les classes A et B ne montrent pas une opposition marquée entre les deux variables étudiées, la classe C révèle quant à elle une différence sensible. Ces noyaux de densités très élevées (supérieures à la moyenne des densités + 3 écarts-types) sont en effet moins nombreux dans la distribution des professions libérales et cadres supérieurs, mais la valeur de cet indicateur est à mettre en rapport avec les données géométriques qui suivent. Bien que moins nombreux, on remarque en effet que les noyaux de concentration des cadres ont une surface moyenne presque deux fois supérieure à celle des concentrations d'étrangers, ce qui traduit une "compacité" spatiale beaucoup plus forte dans la distribution de la catégorie socio-professionnelle aisée. Ceci est évidemment confirmé par l'indicateur "périmètre/surface" qui passe de 2 pour les cadres, à 2.821 pour les étrangers, au sein de la classe de densité C.

86Comme le montre le tableau 5, cette opposition entre les deux variables concernant les niveaux de concentration en 1982 est visible à travers les trois classes de densité A, B et C qui ont été déterminées arbitrairement. La cartographie de ces trois classes permet par ailleurs de préciser la dimension géographique du phénomène (figures 93 & 94).

87Afin de distinguer chacune des composantes connexes, les carroyages ont été volontairement édités à un grand format inhabituel. La figure 93 confirme ainsi la "compacité spatiale" qui avait été quantifiée pour la distribution des cadres supérieurs et professions libérales. On retrouve le pôle de concentration central à l'échelle du Grand Rouen, les trois classes de densité formant d'ailleurs trois auréoles distinctes qui traduisent assez bien la décroissance des densités en fonction de la distance au centre. Quelques composantes viennent troubler ce schéma, notamment au nord-ouest de l'agglomération où le pôle secondaire de Mont-Saint-Aignan est parfaitement identifié, ainsi qu'au sud-ouest où l'on remarque une concentration moindre centrée sur les quartiers aisés de Bonsecours.

88A l'autre extrême, la figure 94 souligne la dispersion spatiale prononcée dans la distribution des composantes connexes des étrangers du Grand Rouen en 1982. La classe de densité C cartographiée en noir révèle ainsi la "fragmentation" importante des 45 concentrations indiquées dans le tableau 5. La distribution de ces agrégats de dimension réduite, constitués parfois d'un individu unique, apparaît globalement isotrope, bien que l'on puisse souligner une polarisation de la rive gauche qui a été maintes fois soulignée. On remarque par ailleurs quelques zones où ces concentrations sont totalement absentes. Il s'agit en premier lieu de l'ensemble des zones rurales, ce qui nous rappelle que la distribution des étrangers du Grand Rouen est un phénomène strictement urbain, ce qui n'étonne pas vraiment. En second lieu, on note l'absence attendue de ces pôles dans les zones de concentration relevées dans l'analyse de la distribution des cadres supérieurs, notamment à Mont-Saint-Aignan et Bonsecours. Cette absence se remarque enfin dans les banlieues résidentielles centrales de la rive gauche, localisées pour l'essentiel à Sotteville-lès-Rouen.

89On remarquera enfin sur la figure 94 que les classes de densités inférieures, et surtout la classe B, révèlent une dispersion très prononcée de la variable "étrangers", ce que traduisait remarquablement le rapport "périmètre/surface" du tableau 5. Celui-ci indiquait en effet pour la classe intermédiaire la valeur 3,135 qui fut rarement atteinte dans les nombreuses distributions étudiées, l'importance de ce dernier indicateur s'expliquant par la surface moyenne très faible portée au dénominateur.

Figure 93 Composantes connexes dans la distribution des cadres et professions libérales en 1982

Figure 94 Composantes connexes dans la distribution des étrangers en 1982

3.2. L'analyse de la centralité

90Parmi les indicateurs élémentaires d'une distribution spatiale, la mesure de la centralité géographique est couramment utilisée, au même titre que la mesure du degré de concentration qui vient d'être évoquée. Là encore, le simple commentaire visuel peut déterminer si tel ou tel phénomène a une distribution centrale, relativement à un centre fixé par l'utilisateur, mais la comparaison du degré de centralité pour deux distributions différentes devient vite problématique. Dans le même sens, l’étude diachronique d'une distribution et de son degré de centralité échappe en grande partie au simple commentaire visuel. C'est la raison pour laquelle le besoin de quantifier cette caractéristique spatiale s'est fait sentir rapidement dans le cadre de notre étude.

91Aussi, pour estimer et représenter graphiquement cette notion élémentaire dans le cadre d'une information géographique stockée au sein d'un carroyage, nous avons mis au point un programme d'édition graphique de courbes de centralité écrit en Pascal UCSD et qui utilise les routines graphiques du logiciel EdiCart (P. Langlois). Avant d'en présenter quelques résultats significatifs, il semble utile de rappeler rapidement la méthodologie employée pour la construction de la courbe dans le cadre du programme Centralité (G. Lajoie 1988).

3.2.1 Présentation méthodologique de l'outil d'analyse

92Ce programme évalue la centralité d'une variable en comptabilisant le nombre d'individus répartis dans des auréoles concentriques tracées autour du centre du carroyage, selon le principe de la courbe de Lorenz clairement exposé par H. Béguin (1979). Le principe de construction de la courbe est relativement simple : on exprime tout d'abord chacune des auréoles en pourcentage de la surface totale du carroyage et l'on porte cette graduation en ordonnée du graphique, puis on calcule les pourcentages cumulés de la variable compris dans les auréoles successives que l'on porte finalement en abscisse. Le résultat graphique de l'opération a l'avantage d'être directement compréhensible puisque la forme de la courbe caractérise précisément le degré de centralité de la distribution par rapport au centre défini par l'utilisateur.

93La figure 95 présente ainsi trois tracés typiques. Lorsqu'un fort pourcentage de la variable est compris dans les premières auréoles qui ne constituent qu'une faible proportion de la surface totale, la concavité de la courbe traduit un degré de centralité important. A contrario, la courbe convexe exprime graphiquement la faible représentation de la variable dans les premières auréoles. Enfin, dans une situation intermédiaire, la bissectrice traduit une répartition parfaitement homogène de la variable autour du centre.

Figure 95 Principe de construction de la courbe de centralité

94Comme pour l'analyse du degré de concentration d'une variable, le problème majeur de ce type de traitement est lié à la nécessaire détermination d'un intervalle ou d'un seuil qui définit les individus géographiques à prendre en compte pour que le traitement soit significatif. En effet, si tous les carreaux couvrant les zones habitées du carroyage rouennais étaient pris en compte pour toutes les variables, quelles que soient leurs valeurs, les courbes de centralité seraient bien souvent identiques. Aussi, pour les quelques variables qui vont être présentées maintenant, nous avons choisi de ne considérer que les individus aux valeurs statistiques supérieures à la moyenne de l'aire d'étude. Précisons par ailleurs que l'affectation d'un individu à une auréole s'effectue par le biais d'une matrice des distances au centre qui a été calculée au préalable. Notons pour conclure que ce type d'analyse ne donne évidemment aucune indication quant à la distribution géographique des individus au sein des auréoles et qu'il s'agit là de la principale limite de la courbe de centralité.

95Parmi lès nombreuses distributions étudiées, seules les plus significatives ont été retenues dans l'étude qui va suivre. Notre présentation révèle deux découpages différents en cercles concentriques qui n'ont pas des surfaces identiques : ce choix arbitraire s'explique par les résultats de plusieurs tests qui invalidèrent lasolution d'un découpage spatial en auréoles d'égale surface, solution habituellement utilisée dans l'analyse de la centralité d’un phénomène.

3.2.2 Quelques résultats significatifs

96Dans un premier temps, la mesure de la centralité fut appliquée à l'ensemble des 9604 cases du carroyage, comme en témoigne la figure 96. Du fait de la structure spatiale d'ensemble de l'aire d’étude, les résultats obtenus révélèrent dans la majorité des cas une centralité extrême, quelle que soit la partition utilisée pour le dénombrement des individus géographiques à prendre en compte pour la construction de la courbe, qu'il s'agisse de densités ou de taux. Il n'y avait pas là sujet à étonnement dans la mesure où nous avions choisi comme point central de référence l'hypercentre de l'agglomération rouennaise.

97Afin d'aboutir à une plus grande variété de résultats en rapport avec une mesure plus pertinente de la centralité, c'est le carroyage 50 x 50 extrait de la base de données par carroyage qui fut essentiellement utilisé. Le centre de référence fut alors positionné approximativement sur le centre Saint-Sever, le "futur pôle tertiaire" de l'agglomération. Relativement à ce point, la figure 97 révèle la centralité de deux variables du logement au recensement de 1982. Le choix de ces variables n'est pas gratuit : il oppose la concentration centrale des logements de deux pièces et la répartition périphérique plus diffuse des logements de cinq pièces et plus. L'intérêt de la mesure étant avant tout méthodologique, on remarque dans le premier cas une courbe dont la concavité extrême traduit la centralité de la distribution des petits logements, concentrés en zone urbaine et marquant véritablement le centre-ville. A contrario, la distribution des logements de cinq pièces et plus s'inscrit dans une courbe qui suit la bissectrice, en montrant cependant une légère convexité qui traduit les fortes densités des espaces péri-urbains. Ces caractères apparaissent ainsi automatiquement à travers les courbes de centralité.

98Une autre utilisation de ces courbes peut être instructive : le suivi temporel du degré de centralité d'une variable. La figure 98 révèle ainsi les graphiques associés aux distributions des cadres supérieurs et professions libérales aux trois derniers recensements. S'agissant de l'évolution d'une même distribution sur une période relativement courte, les changements ne sont évidemment pas profonds, mais les courbes traduisent néanmoins le lent mouvement centrifuge qui caractérise l'évolution spatiale de cette variable. Cette tendance se traduit graphiquement par un tracé qui se rapproche peu à peu de la bissectrice, la centralité prononcée de 1968 s'effaçant progressivement pour aboutir à une distribution quasiment homogène en 1982. La figure 99 souligne enfin la principale limite du programme qui fut sommairement évoquée dans la précédente présentation méthodologique. On note en effet qu'à partir de distributions géographiques différentes, voire opposées, il est possible d'aboutir à deux courbes de centralité strictement identiques.

99On saisit mieux à travers ce dernier exemple la nécessité d'employer des outils d'analyse plus complexes qui abordent la problématique de l'autocorrélation spatiale.

Figure 96 La mesure de centralité à l’échelle des 9604 cases du carroyage

Figure 97 La mesure de centralité à l'échelle du carroyage 50 x 50

Figure 98 L'étude diachronique du degré de centralité d'une variable

Figure 99. La principale limite des courbes de centralité

3.3. L'analyse de l'autocorrélation

100Le domaine de recherche évoqué maintenant fait partie des grands thèmes de la géographie théorique et quantitative. Abordée assez récemment dans notre discipline, l'autocorrélation "recouvre la notion de dépendance (qui peut être de nature probabiliste, linéaire et/ou statistique) entre les valeurs prises par des observations voisines dans le temps" (D. Pumain, Th. Saint-Julien 1980). Il fut évidemment tentant d'étendre le concept aux deux dimensions du plan en évoquant alors l'autocorrélation spatiale qui caractérise la distribution d'un phénomène dans l'espace (A. Cliff, J. Ord 1973), mais comme le soulignent D. Pumain et Th. Saint-Julien (1980), "le problème n'est pas si simple : à l'unicité directionnelle de la durée correspond la multiplicité des orientations de relations dans l'espace". Selon le mot d'Hubert Beguin (1979), il s'agit là du "défi de l'autocorrélation spatiale".

101Plusieurs méthodes permettent d'approcher le phénomène, depuis de simples indices jusqu'à l'application de techniques complexes comme la variographie et l'analyse spectrale. Afin de détecter et d'interpréter l'autocorrélation spatiale des variables carroyées, quelques-unes ont été testées dans le cadre de notre étude, que nous présentons maintenant.

3.3.1 L'indice de Geary

102S'inspirant directement du test de Durbin-Watson qui mesure le degré d'autocorrélation dans un espace unidimensionnel (H. Béguin 1979), l'indice présenté maintenant fut proposé par R. Geary en 1954, et généralisé par A. Cliff et J. Ord en 1973. Plusieurs développements informatiques récents au sein du groupe de recherche M.T.G. (module "CorSpat" du logiciel "EdiStat", B. Lannuzel et H. Mathian 1989) autorisèrent quelques mesures de cet indice. Une application spécifique aux variables carroyées fut entreprise par ailleurs (J. Charron 1989), qui confirma la validité de l'indice sous la forme qui suit :

103L'indice estime ainsi la "cohésion spatiale d'une distribution" (J. Charron 1989) : il représente le rapport de la variance des écarts Xi - Xj sur la variance totale X. Ainsi, lorsqu'il tend vers 0, l'indice traduit une cohésion importante des individus géographiques, le seuil de 0,7 marquant le caractère aléatoire d'une distribution. En l'absence de toute autocorrélation spatiale, l'indice C vaut théoriquement 1.

104A titre d'exemple, la figure 100 oppose deux variables carroyées aux distributions diamétralement opposées. Dans le cas de la pollution du Grand Rouen en 1988, l'indice de Geary prend pour valeur 0.063, ce qui traduit la très forte cohésion de la distribution. Cet exemple n'a évidemment qu'un intérêt strictement méthodologique dans la mesure où cette information carroyée représentait en fait la transposition d'une carte en isolignes d'équidensité : il n'y a donc rien d'étonnant à ce que la cohésion spatiale soit élevée...

105A l'inverse la distribution des établissements scolaires de l'agglomération produit un indice de Geary égal à 0.951, ce qui représente un maximum rarement atteint dans les différents tests auxquels nous avons procédé. Dans ce dernier exemple, on peut véritablement parler d'une distribution aléatoire, ce caractère traduisant en fait la répartition spatiale fort heureusement homogène des établissements d'enseignement du Grand Rouen...

Figure.100 Mesures de l'indice de Geary sur des distributions spatiales opposées

Fig. 101 La cohésion spatiale de 2 catégories socio-professionnelles en 1982

106La figure 101 présente deux distributions spatiales intermédiaires produisant des indices de Geary nettement plus nuancés (densité de cadres et professions libérales, et densité d'ouvriers au dernier recensement). A l'échelle des 2500 cases des carroyages qui sont présentés, les cohésions spatiales des deux phénomènes étudiés varient peu : si les différences locales sont nombreuses, la structure d'ensemble des distributions spatiales demeure stable (les espaces habités et inhabités sont évidemment identiques sur les deux carroyages). Dans ce cadre, des variations de l'indice limitées à quelques centièmes peuvent être interprétables : ainsi, la distribution les densités de cadres et professions libérales se traduit par une valeur de l'indice de 0.407 contre 0.479 pour la distribution de la population ouvrière du Grand Rouen. La cohésion spatiale de cette dernière variable est donc légèrement inférieure à celle des cadres.

107Cette différence s'explique assez bien et demeure en accord avec les remarques qui avaient été formulées dans l'étude des composantes connexes relative à la distribution de la catégorie socioprofessionnelle aisée. En fait, la cohésion spatiale de cette population est la traduction d'une "cohésion sociale" que nous avons maintes fois soulignée. A travers un indice apparemment général, il est donc possible de dégager des conclusions instructives en procédant à une analyse comparative des mesures de cohésion spatiale de plusieurs distributions.

3.3.2 L'analyse géographique des contiguïtés

108Une technique plus "géographique" d'estimation de la cohésion spatiale d'une distribution consiste à ne cartographier que les contiguïtés des individus qui ont des valeurs statistiques proches, que ces dernières soient faibles ou fortes. Cette solution méthodologique originale donna lieu à une application informatique simple (Conti, G. Lajoie, H. Mathian 1989) qui réalise la cartographie des "voisins statistiques" selon un seuil déterminé par l'utilisateur. Il est évident que le caractère arbitraire de ce seuil demeure une limite importante de cette application dans la mesure où le résultat graphique en est totalement dépendant. La figure 102 révèle ainsi la cohésion spatiale des jeunes âgés de moins de vingt ans en 1982 dans le cadre du carroyage 50 x 50. La densité élevée des contiguïtés sur la rive droite évoque là encore la "cohésion socio-spatiale" importante de cette zone, les forts gradients de la rive gauche se traduisant au contraire par une plus grande rareté des contiguïtés cartographiées, notamment dans sa moitié méridionale.

Figure 102 La cartographie des contiguïtés

3.3.3 La détection des structures spatiales : l'analyse variographique.

3.3.3.1 Présentation de la méthode

109La variographie que l'on évoque parfois sous l'appellation de théorie des variables régionalisées (M.F. Cicéri, B. Marchand, S. Rimbert 1977) fut étudiée initialement à l'Ecole des Mines de Fontainebleau par G. Matheron (1970) sur la base d'une problématique assez simple : comment estimer le volume d'un gisement minier à partir de quelques sondages aléatoires ? En fait, l'outil développé (le variogramme) s'étendit rapidement à d'autres problématiques, notamment géographiques, dans la mesure où il permit de décrire des phénomènes dont les variations complexes furent considérées désormais comme une information partiellement structurée, et non plus comme un bruit.

110La méthodologie couramment utilisée pour construire le variogramme est la suivante. Après la détermination arbitraire d'une distance h, on calcule le carré de la différence des valeurs de la variable entre tous les individus distants de h, ce qui revient à estimer l'autocorrélation spatiale de la variable dans une direction donnée. La fonction d'autocorrélation peut ainsi s'écrire sous cette forme :

111Pour l'analyse des structures spatiales d'un phénomène sur une aire géographique donnée, cette fonction d'autocorrélation spatiale peut être déterminée suivant différentes directions (nord-sud, nord-ouest/sud-est...), les variogrammes qui en sont issus révèlant souvent des tracés variés. Ces derniers s'expliquent par "l'anisotropie naturelle" des phénomènes spatiaux qui épousent le plus souvent les formes de l'espace géographique, ou tout du moins prennent en compte certaines contraintes physiques. Concernant le choix arbitraire de la distance h, le problème ne se posa pas dans le cadre de notre étude dans la mesure où l'information géographique était "naturellement disponible" selon un pas de 250 mètres. Par suite, la superposition habituellement nécessaire d'une grille géométrique à l'aire d'étude n'avait évidemment pas lieu d’être.

112Avant d'aborder les résultats de cette analyse, il convient de préciser rapidement les formes interprétables qui peuvent apparaître sur le variogramme, en rappelant que le tracé de la courbe traduit en fait l'influence moyenne d'un individu géographique sur ces voisins. Comme le révèle la figure 103, le variogramme construit sur la base d'un transect ouest-est reproduit l'apparition d'une structure spatiale par un infléchissement du tracé de la courbe. Dans le cas de structures spatiales emboîtées, il reproduit cette "autocorrélation spatiale à deux niveaux" par un double infléchissement qui traduit les baisses successives de la variance locale. Dans la réalité, il est bien évident que la diversité des distributions induit une variété de tracés considérable, qu'il conviendra d'interpréter.

113Signalons pour conclure cette rapide introduction méthodologique que la première baisse de variance locale, bien visible sur les deux variogrammes de la figure 103, indique ce qu'on appelle la "portée" du phénomène étudié. Ce seuil indique en fait la valeur de h au-delà de laquelle l'autocorrélation spatiale entre deux individus devient négligeable, ou tout du moins s'efface sensiblement.

114Notons au passage que le variogramme qui traduit la distribution spatiale à deux niveaux d'imbrication révèle l'une des composantes essentielles de nombreuses courbes : la structure emboîtée. Celle-ci est la traduction graphique d'un phénomène spatial qui se retrouve à plusieurs composantes d'échelles, ce qui évoque dans une certaine mesure la géométrie fractale.

Figure 103 La détection de structures simples sur le variogramme

3.3.3.2 Quelques exemples de distributions

115Les variables sur lesquelles ont porté l'analyse variographique sont issues des trois derniers recensements. Afin de faciliter l'interprétation géographique des structures spatiales traduites graphiquement sur les variogrammes, on présente conjointement les sorties graphiques d'un programme déjà évoqué qui met en évidence la centralité de la variable étudiée ("Centralité", G.Lajoie 1988). La figure 104 présente ainsi l'évolution du pourcentage d'employés dans la population totale en 1968, 1975 et 1982 dans le cadre de la matrice 50 x 50. Rappelons que seules les cases où le pourcentage d'employés est supérieur à la moyenne de la matrice ont été cartographiées en gris et prises en compte dans la courbe, à la date du recensement. Les graphiques révèlent, d'une part, une dispersion progressive des noyaux de concentration souvent agglomérés en 1968, et d'autre part, une distribution de moins en moins centrale, traduite dans l'évolution de la courbe. Celle-ci se rapproche progressivement de la bissectrice qui marque l'homogénéité parfaite d'une distribution géographique. La tendance générale étant évoquée, l’analyse des variogrammes renseigne à un niveau beaucoup plus fin sur l'évolution des structures et des discontinuités des distributions spatiales. Du fait de l'anisotropie du site, le variogramme établi dans la direction nord-sud se trouve souvent sous la courbe est-ouest, traduisant par-là une plus grande homogénéité des distributions dans cette direction. Cette anisotropie, bien visible sur le modèle numérique de terrain de l'I.G.N. cadré sur la zone étudiée (figure 105) fait l'originalité du site rouennais : celui-ci dégage en effet de vastes espaces homogènes dans la direction nord-sud, depuis les sites privilégiés de rebords de plateaux (Canteleu, Mont-Saint-Aignan, Bois-Guillaume, Bonsecours), jusqu'aux anciennes terrasses de la rive gauche, en passant par la terrasse flandrienne coincée entre le fleuve et la falaise qui a vu la naissance du noyau urbain. A contrario, la direction ouest-est présente quant à elle une succession de sites nettement différenciés parallèles au méandre, depuis la forêt domaniale de Roumare sur le plateau ouest, jusqu'aux rebords de plateaux boisés à l'est, en passant par les vastes emprises industrialo-portuaires installées le long du fleuve, et les zones d'habitat densément peuplées des communes urbaines. Cette différenciation des courbes apparaît évidemment sur beaucoup de variogrammes établis à partir des différentes variables du recensement du fait de l'anisotropie du site rouennais.

Figure 104 Evolution de la distribution des employés du Grand Rouen aux trois derniers recensements

Figure 105 L'anisotropie du site rouennais

116Concernant sa forme générale, le variogramme établi à partir des variables carroyées révèle souvent une pente convexe vers le bas avec une tangente quasi verticale au premier pas (500 m) : celle-ci traduit l'hétérogénéité prononcée du milieu étudié à l'échelle de la case, des maxima locaux côtoyant des valeurs faibles, voire nulles (zones inhabitées : emprises industrielles, forêts...).

117Ce profil basal s'apparente à "l'effet de pépite" bien connu en variographie, qui traduit un double effet d'échelle et d'agrégation dans les applications géographiques (M.F. Cicéri, B. Marchand, S. Rimbert 1977). D'une part, la détermination arbitraire du pas pose problème dans la mesure où ce dernier ne peut représenter l'unité idéale à laquelle apparaissent les structures pour toutes les variables, en raison d'un problème d'échelle évident. Dans le cadre du carroyage, c'est la largeur de la case elle-même que l'on peut remettre en cause pour la mise en évidence des structures de certaines distributions : un pas trop large agira comme un filtre qui efface les phénomènes aux périodicités spatiales qui lui sont inférieures. D'autre part, les données étudiées étant mesurables sur l'espace, on démontre que plus la zone de collecte est vaste, et moins "l'effet de pépite" est important, ce que l'on saisit intuitivement.

118Dans le détail, le variogramme établi dans la direction est-ouest en 1968 révèle un plateau bien marqué aux pas 2000-2500 m. La portée du phénomène (distance maximale jusqu'à laquelle une case est autocorrélée à ses voisins) est déjà réduite en 1975 dans la même direction : le plateau débute alors au pas 1500 m, alors qu’une structure emboîtée apparaît aux pas 2750-3000 m. Celle-ci disparaît en 1982, et la portée initiale n'est plus que de 1000-1250 m. Ce recul progressif met bien en évidence l'homogénéité croissante de la répartition des employés dans le Grand Rouen : la variable "diffuse" dans toutes les directions et notamment dans une large bande est-ouest située sur les plateaux nord, des agglomérats apparaissant alors dans des zones rurales qui ne connaissaient pas le phénomène en 1968 et 1975. En d'autres termes, la proximité des cases qui se ressemblent s'accentue de 1968 à 1982, ce qui n'empêche pas une progression globale de la variance durant la même période, sur l'ensemble du carroyage. La régularité de cette progression dans les directions nord-sud et ouest-est, bien visible sur la figure 106, n'est qu'une conséquence logique de l'augmentation des quantités absolues durant la période.

Figure 106 Progression régulière de la variance de 1968 à 1982

119Enfin, la structure emboîtée constatée aux pas 2750-3000 m en 1975, traduit quant à elle un niveau intermédiaire dans la dispersion constatée de 1968 à 1982. Celle-ci évoque en effet la fréquence spatiale des agglomérats périphériques, visibles sur le carroyage associé à la courbe de centralité. Ces noyaux, qui représentent les vestiges de la vaste concentration constatée en 1968, demeurent beaucoup moins nombreux en 1982, comme fondus dans une distribution globale homogène : cette raréfaction explique la disparition de la structure à cette date. Le phénomène de structure emboîtée est souvent instructif, quant aux différentes structures d'échelles présentes sur un même espace.

120Les tendances générales relevées dans la direction est-ouest sont globalement identiques à celles de la direction nord-sud (figures 104 et 106), la seule évolution nette résidant dans la ressemblance croissante des deux courbes de 1968 à 1982. L'écart constaté en début de période s'explique en fait par la répartition plus homogène de la variable dans la direction nord-sud, pour des raisons déjà évoquées (figure 105). Cette composante directionnelle que traduisait l'écartement des courbes, s'efface en 1975 et plus encore en 1982, où les implantations nouvelles de la variable se sont réparties uniformément sur l'ensemble du carroyage.

121Afin d'évaluer la pertinence du pas de 250 m pour la mise en évidence des structures présentes dans la distribution de la variable, une agrégation des cases du carroyage initial a été effectuée. Le pourcentage d'employés dans la population totale est alors exprimé par carreau de 500 m de côté, et le variogramme est alors calculé au seuil de 4000 m, soit huit carreaux de 500 m représentant le tiers de la largeur de la nouvelle matrice 25 x 25. Pour localiser avec précision les changements inscrits sur ces nouveaux variogrammes, la variable agrégée a été cartographiée en huit niveaux de gris, selon une classification Bertin en sept classes et une extraction de queue pour les valeurs supérieures à la moyenne et trois écarts types (figure 107).

122Les modifications entraînées par le passage d'un pas de 250 à 500 m sont variées. On constate tout d'abord que la tendance générale est conservée, comme attendu. L'apparition du plateau (première baisse significative de la variance) intervient toujours aux pas 2000 m en 1968, 1500 m en 1975, et enfin 1000 m en 1982. La différence essentielle apparaît à travers l'accentuation très nette des structures secondaires, déjà présentes sur les variogrammes au pas de 250 m, mais beaucoup moins prononcées.

123Ainsi en 1975, la stucture emboîtée soulignée précédemment se traduit désormais par un véritable trou au pas 2000 à 3000 m. De même, la légère inflexion aux pas 2 750-3 000 m en 1982 réapparaît ici avec vigueur. Par ailleurs, la dérive linéaire de la direction nord-sud en 1975, et surtout 1982, se trouve accentuée dans une telle mesure qu'elle dépasse la courbe ouest-est aux pas 2000-2500 m, phénomène inconnu dans les précédents variogrammes. Le rapprochement, puis l'intersection des courbes dans ces deux directions évoquent la répartition nettement plus isotrope de la variable au pas 500 m : les cases vides du carroyage précédent (50 x 50) diminuent en nombre, agrégées à des cases peuplées contiguës. En fait, la nouvelle définition de 500 m agit comme un filtre qui accentue les structures fines en éliminant "le bruit" engendré précédemment par la densité conséquente de cases vides.

124Cet exemple d'application des techniques variographiques à l'analyse de distributions géographiques souligne une fois de plus l'avantage de la structure matricielle des données par carroyage pour les diverses recherches de la statistique spatiale.

Figure 107 Variogrammes calculés sur une agrégation du carroyage initial Dour la variable "employés"

4. La modélisation des données carroyées

125Ce dernier développement peut être considéré en quelque sorte comme un aboutissement logique à l'exploitation des données carroyées. Après l'exposé des méthodologies d'acquistion ou de transfert de l'information géographique au sein des unités spatiales géométriques, puis la présentation de quelques outils d'analyse, il est utile de préciser dans quelle mesure cette nouvelle base de données peut convenir à une modélisation spatiale. Dans cette optique, deux modèles ont été testés sur la base des variables socio-économiques carroyées, l'un statique, et l'autre dynamique. Signalons au passage que l'idée n'est pas nouvelle : P. Merlin (1973) rappelle ainsi que F. Stuart Chapin (1962, 1965) utilisa des données carroyées pour étudier des modèles explicatifs de la croissance urbaine à Grenesboro en Caroline du Nord, de 1957 à 1961.

4.1. L'utilisation d'un modèle simple : le potentiel

4.1.1 L'adaptation du modèle aux données carroyées

126Dans une remarquable application du modèle de potentiel à la trame urbaine régionale, S. Adam (1985) rappelle que "l'élaboration du modèle de potentiel procède des travaux de John Q. Stewart qui définit le potentiel produit en un lieu i par une masse sise en j comme étant le rapport de cette masse sur la distance séparant i et j" (J.Q. Stewart, cité par D.F. Bramhall 1960). Ainsi sous sa forme la plus courante, le modèle s'écrit :

127L'existence d'une distance minimale dans la forme usuelle du modèle se comprend aisément : bien que la masse d'une zone i génère évidemment un certain potentiel sur elle-même (D.F. Bramhall 1960), le dénominateur ne peut être nul au risque de tendre vers l'infini, ce qui explique "la constante de gravitation égale à l'unité" proposée par W. Warntz (1973). Sur ce thème, S. Adam (1985) souligne le caractère arbitraire de l'estimation de la distance minimale dx en rappelant que C. Peseux propose qu'elle soit égale à "la demi-distance au centre le plus proche" (1974).

128Dans notre application personnelle, le problème de la distance minimale fut en quelque sorte éludé : les individus géographiques étant évidemment équidistants dans le cadre du carroyage rouennais, on considéra que la distance séparant les centres de deux carreaux était égale à l'unité. Par suite, la prise en compte de dx comme "demi-distancè au centre le plus proche" aurait favorisé les masses les plus importantes en portant la valeur 0,5 au dénominateur. C'est la raison pour laquelle nous avons fixé dx à 1 dans notre programme de calcul des potentiels relatifs aux carroyages (Potentiel, G. Lajoie 1988), ce qui revient a prendre en compte la masse initiale du carreau i dans l'évaluation du potentiel qui s'exerce en ce lieu.

129Précisons par ailleurs que du fait de la nature des potentiels calculés, et pour diverses raisons méthodologiques, c'est la distance euclidienne qui a été utilisée à partir de la célèbre formule de Pythagore qui donne la distance séparant deux points i et j de coordonnées (xi,yi) et (Xj,yj)

130Comme le rappelle D. Pumain et al. (1989), cette métrique fut considérée comme pertinente dans diverses études intra-urbaines appliquées au Grand Rouen (Y. Guermond, 1983 ; F. Guérin, 1984). Signalons enfin que parallèlement au potentiel de population, d'autres estimations ont été effectuées en prenant en compte d'autres masses relatives aux carreaux du carroyage, comme par exemple le nombre de logements construits entre deux recensements.

131Comme le rappelle S. Adam (1985), cette extension du concept de masse fut souvent abordé, "celle-ci étant parfois assimilée aux revenus (W. Warntz, 1973 ; Y. Guermond, 1979), au volume des ventes du commerce de détail (Harris, cité par P. Lloyd et P. Dicken, 1972), à l'emploi industriel (S. Misztal et W. Kaczorowski, 1980)". Dans tous ces exemples, la philosophie du modèle demeure ; la carte du potentiel exprime "le centre de gravité" d'un phénomène spatial (Y. Guermond et A. Leduc 1980), qu'il s'agisse d'une distribution de personnes, de logements ou de revenus.

4.1.2 Exploitation des résultats

4.1.2.1 La cartographie en équidensités

132Avant de commenter quelques-unes des sorties graphiques réalisées dans le cadre du carroyage 98 x 98, il semble utile de préciser que la réalisation technique des cartes de potentiel en couleurs est séparée physiquement de "l'étape arithmétique". Calculés à partir des carreaux du carroyage, les potentiels sont stockés eux aussi sous une forme matricielle et produisent, in fine, un nouveau carroyage. Celui-ci peut être traité ensuite selon différents procédés graphiques que nous allons évoqués maintenant. Dans un premier temps, et dans un souci essentiellement esthétique, ces carroyages ont été cartographiés en couleurs grâce à l'aimable participation de J. Charron et V.Larinier. La légende explicite reproduit approximativement la gradation des couleurs du spectre, les plus faibles valeurs de potentiel étant cartographiées dans des teintes froides (magenta, bleu puis vert), et les valeurs fortes dans des couleurs chaudes (orange puis rouge).

133La figure 108 oppose tout d'abord les potentiels calculés sur la population totale et la population étrangère du Grand Rouen au dernier recensement. Sur le premier graphique, le centre de gravité se situe, comme attendu, sur l'hypercentre de l'agglomération, cette localisation provenant en fait de la synthèse des fortes densités de la rive gauche et des pôles de concentration majeurs du nord-est de la rive droite (Z.U.P. des Sapins et de la Grand'Mare). A contrario, le centre de gravité du potentiel de la population étrangère se situe très nettement sur la rive gauche et se localise précisément à Petit-Quevilly. Un pôle important se distingue par ailleurs dans le quart sud-est de l'agglomération, les Z.U.P. de Saint-Etienne-du-Rouvray (le Madrillet, le Château Blanc) expliquant évidemment cette déviation. On remarquera enfin les quelques noyaux de concentration secondaires de la rive droite centrés soit sur les Z.U.P., soit sur les quartiers anciens de commune centrale (quartiers Martainville et la Croix-de-Pierre).

134La figure 108 présente enfin l'analyse diachronique du potentiel calculé sur le nombre de logements construits entre deux recensements. Le graphique se rapportant à la période intercensitaire 1968-1975 se caractérise par une division spatiale très nette des noyaux de forts potentiels. Si le centre de gravité semble se dessiner sur la rive gauche (Grand-Quevilly), on remarque trois zones distinctes sur la rive opposée où la construction a été visiblement vive (Maromme, Mont-Saint-Aignan, Bihorel et la Grand'Mare). Ces zones disparaissent totalement sur le potentiel du nombre de logements construits durant la dernière période intercensitaire, et le centre de gravité se localise désormais très nettement sur la rive gauche (Petit-Quevilly), tandis que l'on distingue le pôle de Canteleu au nord-ouest de l'agglomération.

Figure 108 Potentiels calculés sur les 9604 cases du carroyage 98 x 98

4.1.2.2 L'exploitation de la troisième dimension

135Les potentiels étant stockés sous forme matricielle, il est possible de déformer les surfaces précédemment cartographiées sous forme "d'équidensités colorées" en utilisant la valeur de potentiel contenue en (i,j) pour simuler la dimension "z" surimposée aux deux dimensions x et y du plan : on parvient ainsi à figurer de véritables "reliefs invisibles" (R. Brunet 1987a). Le programme utilisé pour l'édition de ces graphiques particuliers fut déjà évoqué lors de l'étude du modèle numérique de terrain révèlant la géographie du site rouennais : il s'agit d'un module particulier (EdiPers) du logiciel de cartographie automatique EdiCart (P. Langlois). Signalons au passage que pour faciliter la lecture du document, nous avons cartographier le fleuve qui se surimpose aux reliefs, en défiant ainsi les lois élémentaires de la physique...

136Comme le révèle la figure 109, le programme permet de faire varier l'intensité des "reliefs invisibles" pour distinguer par exemple des ondulations secondaires cachées par les reliefs du premier plan. S'agissant du nombre de logements construits entre 1968 et 1975, on remarque ainsi sur la figure 109 que le pôle de Barentin situé à l'extrême nord-ouest du carroyage disparaît sur le potentiel qui connaît les déformations les plus vives, tout comme certains pôles secondaires qui suivent la vallée du Cailly vers le nord. La compréhension de la dimension spatiale du phénomène est cependant moins immédiate sur le potentiel aux formes adoucies : on perd ainsi sur ce dernier graphique l'intensité remarquable du phénomène (construction des logements entre 1968 et 1975) qui caractérise la rive gauche, et plus précisément la commune de Grand-Quevilly qui représente le pic le plus élevé de la zone.

137L'étude de l’évolution des formes du relief issu d'un potentiel est également instructive. La figure 110 souligne ainsi le déplacement du centre de gravité de la population du Grand Rouen en 1968, 1975 et 1982 à travers les trois déformations des potentiels calculés à ces dates. Le graphique de 1968 révèle l'importance prépondérante de la rive droite qui s'estompe dès 1975, date à laquelle on assiste à un effondrement important au niveau de l'aire urbaine centrale qui n’est que la traduction du dépeuplement du centre-ville. Ce mouvement disparaît en 1982 et l'on remarque alors que le potentiel produit un relief plus massif dont le prolongement oriental évoque l'accroissement des densités en zone péri-urbaine.

138Le dernier relief présenté porte sur la construction de logements dans le Grand Rouen. A partir des potentiels calculés sur les deux dernières périodes intercensitaires et cartographiés par ailleurs (figure 108), on a procédé à une soustraction des valeurs de potentiel qui aboutit à une troisième matrice. Les nouvelles valeurs obtenues et déformées en "3D" (figure 111) soulignent les lieux où la construction a été plus vive sur la dernière période intercensitaire, ces derniers se traduisant par de molles ondulations dans les zones péri-urbaine et rurale (notamment sur les plateaux est).

139A contrario, les valeurs négatives issues de la soustraction sont traduites graphiquement par des ondulations en creux qui évoquent quelquefois de véritables "fossés d'effondrement", comme dans la partie est de l'agglomération (Darnétal). Elles correspondent aux zones où la construction de logements avait été beaucoup plus vive de 1968 à 1975, comparativement à la période 1975-1982. Dans ce cadre, la rive gauche s'affirme nettement en soulignant ainsi l'importance de l'effort consenti dans le domaine de la construction de logements pour la dernière période intercensitaire.

Figure 109 La déformation des potentiels en simulant la troisième dimension

Figure 110 Evolution du potentiel de population du Grand Rouen

Figure 111 La soustraction de deux potentiels déformée en "3D"

4.2. Simulation des dynamiques urbaines au sein d'un carroyage : l'application du modèle de Peter Allen

4.2.1 Présentation générale du modèle

140L'agglomération rouennaise, depuis quelques années, est un champ d'expérimentation privilégié pour l'étude des dynamiques intra-urbaines dans le cadre du modèle de Peter Allen. Tout récemment, dans leur ouvrage "Ville et auto-organisation spatiale", D. Pumain, Th. Saint-Julien et L. Sanders reprennent et développent l'exemple rouennais (1989). Déjà, en 1983, une première tentative d'application du modèle avait été testée en Normandie (A. Ozan, D. Pumain, Th. Saint-Julien, L. Sanders 1983).

141Suite à cette première expérience, une réflexion fut engagée au sein du laboratoire M.T.G. en 1986 (B. Diarra, G. Lajoie) pour tester deux des trois équations du modèle de Peter Allen sur un regroupement communal en six zones. L'expérience se poursuivit en 1987 (M. Bussi, P. Mallet) dans le sens d'une réflexion plus poussée concernant le paramétrage du modèle qui fut testé alors sur vingt-deux communes de l'agglomération. Ces études soulignèrent plusieurs problèmes importants de calibrage liés notamment à la disproportion entre communes centrales et communes périphériques, alors que le modèle suppose implicitement "l'homogénéité de taille des communes" (D. Pumain et al 1989). La recherche présentée maintenant porte donc sur la simulation du modèle à un découpage géométrique du Grand Rouen en cent carrés de 1250 mètres de côté, qui correspondent à un agrégation du carroyage 50 x 50 selon une fenêtre 5 x 5.

142Le modèle dynamique de Peter Allen, mis au point à l'Université Libre de Bruxelles, simule l'évolution du système urbain et repose sur une hypothèse simple : il existe des lois qui régissent le développement de la ville et qui concernent toutes ses composantes spatiales (banlieues ouvrières, résidentielles, centre-ville, etc...). Le modèle a pour particularité de conserver pour l'essentiel les mêmes paramètres pour toutes les zones étudiées, ce qui permet de valider l'hypothèse première si les écarts entre les évaluations et la réalité demeurent minimes, ou tout du moins explicables.

143Ce système connaît deux types d'évolution :

• des progressions régulières prévues par les équations du modèle,

• des changements brusques qui sont le fruit de phénomènes aléatoires.

144Cette dynamique se traduit par des transferts de populations et d'emplois entre les différentes parties du système urbain qui s'auto-organise à la manière de "systèmes physiques ouverts situés loin de l'équilibre".

4.2.1.1 L’équation des activités exportatrices

145La première équation concerne les activités exportatrices qui sont dépendantes d'une demande extérieure : elle décrit la variation de l'emploi des secteurs industriel et tertiaire fondamental et s’écrit sous la formes :

146S^Ej est le nombre d'emplois du secteur E dans zone j ; Ԑ^E est le taux variation annuel calculé des emplois du secteur E : il permet de calibrer l'évolution globale de l'agglomération.

147D^E représente la demande extérieure qui évolue proportionnellement au nombre d'emplois existant dans chaque zone (D^E = K* S^Ej).

148Attract j représente l'attractivité d'une zone pour une activité ; elle est proportionnelle à :

• la masse d'emplois S^E_j^,

• la propension de chaque type d'activité à s'agglomérer p, pondérée par l'effet des déséconomies d'agglomération ᴪ,

• la densité critique supportable pour l'activité considérée ז.

149Attract j est inversement proportionnelle aux phénomènes suivants :

• coûts de production µ,

• coûts de transport φ pondérés par a (difficultés d'accès aux réseaux),

• saturation de la zone (somme des emplois et des résidents).

150Pour résumer, l'esprit de cette première équation est d'exprimer au mieux l'attirance de chaque zone en matière d'emploi, en prenant en considération un phénomène cumulatif courant (la zone attire d'autant plus d'emplois qu'elle en possède au départ), ainsi que quelques facteurs limitatifs (l'attirance en terme d'emploi diminue lorsque l'on approche du seuil de densité critique).

151Avant de détailler l'algorithme de la première équation, précisons que l'on considère effectuées toutes les initialisations de variables qui seront citées au sein des boucles. Ce paramétrage global est repris dans le tableau 6. Nous avons également procédé au calcul préalable d'une matrice des distances interzones nommée S, en employant les distances euclidiennes entre les centres des zones.

152Soit NZONES le nombre de zones géographiques retenues dans le cadre de l'étude (qu'il s'agisse de communes ou de cases d'un carroyage), soit NCSP le nombre de catégories de résidents, soit NSECT le nombre de secteurs d'activités, on calcule dans un premier temps la population totale par zone en cumulant le nombre de résidents de chaque C.S.P. ("ouvriers ou cols blancs") et en reproduisant une boucle identique en cumulant le nombre d'employés par secteur d'activité.

153Soit S et x, respectivement les matrices des emplois et des résidents, on a :

154pour j allant de 1 à NZONES

155pour k allant de 1 à NCSP

156Population totale [j] = Population totale [j] + x[j,k]

157puis,

158pour j allant de 1 à NZONES

159pour 1 allant de 1 à NSECT

160Population totale [j] = Population totale [j] + S[j,l]

161On peut procéder alors à l’évaluation de l'attrait relatif pour chacune des zones en ayant estimé au préalable ses difficultés d'accès spécifiques aux réseaux de transport et d'information (on aura donc saisi une "matrice des contraintes" évaluant les difficultés d'accès selon des critères prédéterminés : proximité d'un axe de transport important, proximité d'un centre-ville...).

Tableau 6 Paramétrage global du modèle de P. Allen appliqué au carroyage

162Cette évaluation peut s’écrire ainsi :

163Soit ATTRACT l'attractivité relative, et ATTRACT_TOT l’attractivité totale, on aura :

164pour j allant de 1 à NZONES

165pour 1 allant de 1 à NSECT

166Numérateur = [(1 + p[l] * S[j,l] * (1-ψ[1] * S[j,l])] * ז[l]

167Dénominateur = (µ[l] + x[j,l] * φ[l] + population totale

168ATTRACT [j,l] = Numérateur/Dénominateur

169ATTRACT_TOT = ATTRACTTOT + ATTRACT [j,l]

170Fin

171Fin

172En ayant fixé e en fonction de la date du début de la simulation (tableau 6) et en ayant évalué la demande extérieure D de type [NZONES, NSECT], on peut calculer TVE [j,l] qui est le taux de variation d'emplois :

173pour j allant de 1 à NZONES

174pour 1 allant de 1 à NSECT

175Attrait_Relatif = ATTRACT [j,l]/ATTRACT_TOT [1]

176Tampon [j,l]= S[j,l]/D[j,l];

177TVE [j,l] = e * S[j,l] * [1 - (Tampon [j,l] * Attrait_Relatif)]

178Fin

179Fin

180On conclut alors par la réactualisation du nombre d’emplois par zone,

181pour j allant de l à NZONES

182pour 1 allant de 1 à NSECT

183S[j,l] = S[j,l] + TVE [j,l]

184Fin

185Fin

4.2.1.2 L’équation des résidents

186La seconde équation étudiée décrit l'évolution du nombre de résidents par zone ; on distingue alors les résidents "ouvriers" (K = 1), des résidents "cols blancs" (K = 2). Elle s’écrit sous la forme :

187Où x^k est le nombre de résidents par catégorie k et par zone j, η représente le taux de variation annuel du nombre de résidents qui permet le calibrage du modèle à l'application régionale (au même titre que e dans la première équation).

188POTENTIEL ^k est la quantité de résidents de chaque catégorie employés dans chaque type d'activité en j', pondérée par l’attrait relatif entre j et j'.

189L'attrait relatif est proportionnel aux quantités qui suivent :

• nombre de résidents de chaque catégorie dans chaque zone,

• densité critique supportable par la catégorie des résidents, v

• propension des résidents à s'agglomérer o.

190Il est inversement proportionnel à :

• la saturation de la zone (somme des emplois et des résidents)

• la distance qui sépare j' de j, de manière exponentielleen fonction de la sensibilité de chaque catégorie de résidents à la distance (B).

191On calcule le nombre de résidents employés dans chaque zone en multipliant l'emploi de ces zones par le paramètre ϛ qui représente la proportion de résidents de chaque catégorie travaillant dans chacun des types d'activités : ceci revient à déduire que les résidents travaillant en j'iront en j s'il existe déjà des résidents de leur catégorie. Ces derniers seront d'autant plus nombreux à partir que la "communauté résidente" qui est la leur en j est nombreuse. Le modèle ne fait que reproduire les phénomènes de ségrégations spatiales bien connus et largement étudiés en géographie urbaine. Les freins introduits dans le modèle pour limiter les départs font appel "aux vertus de la distance" et au phénomène de la saturation de l'espace : les résidents seraient d'autant moins nombreux à partir en j que la distance qui les en sépare est grande, et que le seuil de saturation de la zone est élevé.

192En conservant évidemment les mêmes noms de variables pour les deux équations étudiées, l'algorithme de la seconde équation pourra s'écrire ainsi :

193Calcul des attractions interzones :

194pour j allant de 1 à NZONES

195pour m allant de 1 à NZONES

196pour k allant de 1 à NCSP

197Potentiel-Pop = v [k] + Population-Totale

198ATTRACT= v[K] * (1+ σ[k] * x kj) * C[j,m,k]/Potentiel-Pop

199ATTRACT_ACT [k]= ATTRACT_ACT [k] + ATTRACT

200Fin

201Fin

202Fin

203Calcul du nombre d'actifs employés dans chaque zone :

204pour k allant de 1 à NCSP

205pour j allant de 1 à NZONES

206POTENTIEL_RES [j,k] = 0

207pour 1 allant de 1 à NSECT

208POTENTIEL_RES [j,k] = POTENTIEL_RES [j,k] + (S[j,l] * ϛ [k,l])

209Fin

210Fin

211Fin

212Calcul de l'attrait de chaque zone j pour les actifs de chaque zone m :

213pour j allant de 1 à NZONES

214pour m allant de 1 à NZONES

215pour k allant de 1 à NCSP

216POP_INTER=POTENTIEL_RES [m,k] * (ATTRACT/ATTRACT_ACT[k]

217ATTRACT_PAR_ZONES [j,k] = ATTRACT_PAR_ZONES [j,k] + POP-INTER

218Fin

219Fin

220Fin

221Calcul final du taux de variation du nombre de résidents :

222pour j allant de 1 à NZONES

223pour k allant de 1 à NCSP

224TVR[j,k] = m[k] * x[j,k] * (1-ATTRACT_PAR_ZONES [j,k] * xfj,k]

225Fin

226On conclut par la réactualisation du nombre de résidents à chaque itération :

227pour j allant de 1 à NZONES

228pour k allant de 1 à NCSP

229x[j,k] = x[j,k] + TVR[j,k]

4.2.2 "Les simulations carroyées"

230Avant d’aborder le commentaire des résultats, il semble utile de rappeler rapidement l'esprit de notre démarche : sur la base d'une problématique qui nous incitait à profiter de l'homogénéité en taille des unités spatiales, la difficulté première consista à déterminer un carroyage adapté aux simulations, réalisant un compromis entre des mailles ni trop fines, ni trop larges, et couvrant une aire géographique cohérente.

231La première simulation eut pour cadre l'ensemble du carroyage rouennais (625 km2) agrégé en cent carreaux de 2,5 km de côté, dont l'avantage premier est de couvrir l'intégralité des communes urbaines de l'agglomération, au même titre que les communes rurales périphériques trop souvent oubliées. Cette expérience fut abandonnée rapidement en raison des résultats assez médiocres qu'elle produisit : vu la taille des unités spatiales et leur répartition géographique au sein du Grand Rouen, on retrouva les conséquences néfastes de l'hétérogénéité des statistiques associées à ces zones. Ce carroyage associait en effet des cases vides ou presque, dans quelques zones rurales des plateaux nord, aux valeurs très fortes des cases de l'hypercentre de la métropole, la disproportion demeurant néanmoins inférieure à celle que l'on notait au sein du découpage communal.

232Deux conditions nécessaires pour réduire cette disproportion furent dégagées : en premier lieu, la zone géographique devait couvrir des espaces plus homogènes, essentiellement urbains ou péri-urbains, et en second lieu, une agrégation de carreaux moins grossière devait être envisagée en conservant cependant le nombre de cent zones afin de ne pas alourdir le modèle. C'est pour cette raison que l'on utilisa l’agrégation du carroyage 50 x 50 qui fut déjà évoquée, et dont la localisation est rappelée sur la figure 112 ainsi que la numérotation des individus géographiques dont il sera question dans cette étude.

233A partir des données de 1968, une simulation sur trente ans a été engagée, dont certains résultats sont comparés aux données réelles et font l'objet de régressions pour estimer graphiquement la qualité de l'ajustement, les individus géographiques non significatifs n'ayant pas été portés sur ces graphiques. Avant d'aborder en détail les résultats de cette simulation, précisons enfin que l'élaboration des variables composant l'information géographique du modèle posa une nouvelle fois "le problème de l'inadaptation des nomenclatures existantes au traitement de problèmes d'ordre géographique" (D. Pumain et al 1989).

234Concernant l'équation qui décrit les dynamiques spatiales des populations résidentes, on parvint aisément à composer la classe des "cols blancs" en associant employés, cadres, professions libérales, et patrons de l'industrie et du commerce, la classe "ouvriers" résidant quant à elle sous la forme adéquate dans la base de données par carroyage. A contrario, l'évaluation de la population active au lieu de travail (P.A.L.T.) sur laquelle repose l'équation des activités exportatrices révéla un problème incontournable : ces données, non disponibles à l'îlot pour les trois derniers recensements, ne figurent pas dans la base à cette heure. On utilisa donc les variables carroyées issues du fichier des grands établissements (F.G.E.), qui ne constituent pour cette application particulière qu'un ersatz dont nous évaluons précisément les limites.

Figure 112 Cadre géographique de la simulation

235Pour l'industrie comme pour le tertiaire fondamental, les carroyages initiaux présentent donc en 1968, 1975, et 1982 le nombre d’emplois total des entreprises qui ont connu au moins une fois l’effectif de cinquante salariés dans l'année, à l’exception des transports ferroviaires, des postes et télécommunications et de l’administration principale. En conséquence, l’ensemble des PME-PMI échappe à l’évaluation, ce qui interdit de tirer des conséquences générales des résultats de cette seconde équation.

236Ainsi, deux faits importants se dégagent de cette simulation qui repose sur les données présentées plus haut. En premier lieu, la structure du carroyage entraîne dans tous les cas un meilleur ajustement entre les données réelles et simulées, en comparaison des découpages administratifs qui furent testés par ailleurs (B. Diarra, G. Lajoie 1986 ; M. Bussi, P. Mallet 1987). En second lieu, la qualité de cet ajustement pour l'équation des populations résidentes s'oppose aux approximations souvent lointaines des dynamiques des emplois industriels et tertiaires, ce qui serait presque rassurant au regard de la mauvaise qualité des données modélisées dans l'équation des activités exportatrices (fichier F.G.E. inadapté à cette dernière application).

L'équation des populations résidentes

237En débutant la simulation en 1968, la septième itération révèle un certain nombre de résultats probants qu'il convient de préciser. Concernant la dynamique de la population résidente ouvrière du Grand Rouen, la figure 113 présente conjointement les distributions réelles en 1968 et 1975, ainsi que la cartographie des résultats estimés et la régression opposant l'estimation au réel. Cet ajustement se caractérise par un coefficient de corrélation de 0.94 qui souligne la bonne qualité du paramétrage.

238Dans l'ensemble, le modèle sous-estime de 4,5 % la croissance du nombre de résidents de ce type, mais l'intérêt se situe évidemment dans l'interprétation de détail des valeurs résiduelles qui échappent à cette dynamique globale. Ainsi, comme le révèle la régression, trois zones apparaissent particulièrement sous-évaluées à l'exterieur du couloir de confiance, qui correspondent précisément aux plus anciennes Z.U.P. de l'agglomération, notamment à Rouen-les-Sapins (n^o 29), à Grand-Quevilly (n^o 73), et à Saint-Etienne-du-Rouvray (n^o 85 : le Château Blanc et le Madrillet). Dans le même esprit, on relève des sous-estimations moins vives qui correspondent toujours aux banlieues comportant des "grands ensembles", notamment à Maromme et Déville-lès-Rouen (n^o 13, 14), à la Grand-Mare (n^o 39), à Damétal (n^o 49), et enfin, en périphérie des vastes Z.U.P. de Petit-Quevilly et Grand-Quevilly (n^o 54, 63, 74). A l'opposé, la seule zone surévaluée correspond au maximum local du centre-ville de Rouen (n^o 47), qui correspond plus précisément aux quartiers est, traditionnellement ouvriers ("faubourg Martainville").

239Dans les deux cas, l'on constate que ces zones ont été l'objet de vastes opérations d’urbanisme. La sous-évaluation se rattache aux implantations des grandes Z.U.P. des plateaux nord et de la rive gauche : la création de ces "structures d'accueil" pour les populations ouvrières n'a donc pas été prise en compte par le modèle, qui sous-estime largement l'afflux de résidents ouvriers durant cette période intercensitaire.

240Selon un schéma inversé, la surestimation de la zone n^o 47 correspond précisément aux quartiers est de Rouen qui ont connu dès 1966 les premiers grands programmes de rénovation qui se sont poursuivis jusqu'en 1982 ("l'îlot Al", "l’ilôt B"...) en entraînant dans un premier temps des départs de résidents ouvriers, puis dans un second temps, l'arrivée d'une population plus aisée pouvant payer le prix de la rénovation. Les surestimations secondaires (n^o 36, 37, 46) se rencontrent dans la zone centrale de la commune rouennaise contiguë aux quartiers rénovés, et qui a connu un vaste programme de réhabilitation de l'habitat traditionnel qui a eu pour effet de modifier sensiblement l'ensemble du marché locatif privé du centre-ville. Là encore, le modèle n'a évidemment pas prévu ces processus complexes de "domination-invasion-succession" de populations, qui sont intimement liés aux modifications des coûts des terrains et des structures foncières de l'espace urbain, non prises en compte dans les équations du modèle.

Figure 113 Dynamiques observées et estimées des ouvriers du Grand Rouen entre 1968 et 1975.

241Concernant la dynamique des "cols blancs" du Grand Rouen, la figure 114 présente selon la présentation précédente les distributions réelles en 1968 et 1975, et les résultats estimés associés à la régression. Cet ajustement est très légèrement supérieur au précédent, le coefficient de corrélation atteignant en effet 0.95, bien que la tendance générale à la sous-estimation s'accentue quelque peu, puisqu'elle atteint 5 % sur sept itérations pour cette catégorie de résidents.

242Concernant le détail des valeurs résiduelles, on constate tout d'abord qu'en nombre, les sous-estimations constituent une majorité qui n'apparaissait pas nettement à travers les indicateurs chiffrés cités plus haut : les valeurs faibles qui constituent l'essentiel du phénomène représentent en fait l'ensemble des communes périphériques où la rurbanisation s'est fait sentir très tôt. D'un point de vue quantitatif, les plus fortes sous-estimations sont évidemment urbaines et se localisent dans les Z.U.P. de Grand-Quevilly (n^o 73) et de la Grand'Mare (n^o 39), ce qui pourrait sembler étonnant pour ce type de résidents, mais rappelons que les employés sont pris en compte dans le groupe des "cols blancs", et qu'ils constituent l'essentiel de l'effectif dans ces deux Z.U.R Plus généralement, les valeurs importantes qui ont été sous-estimées se rattachent en fait aux banlieues résidentielles contiguës aux Z.U.P. périphériques, comme à Grand-Quevilly (n^o 74), à Saint-Etienne-du-Rouvray (n^o 85), et enfin à Bihorel, près des Sapins (n^o 38). On note par ailleurs la présence du campus universitaire de Mont-Saint-Aignan dans cet ensemble de zones sous-évaluées (n^o 25), cette case associant en fait la Cité du Bois l'Archevêque et le centre commercial des Coquets qui constituent les quartiers les "moins favorisés" de cette commune...

243A contrario, les zones surestimées représentent les aires centrales de l'agglomération (n^o 36, 37 et 47), le maximum absolu marquant précisément l'hypercentre de la rive droite (n^o 46 : surestimation de 40 %). Bien que moins soutenue, cette même tendance touche l'ensemble des zones résidentielles aisées qui couvrent le glacis reliant les plateaux nord à la rive concave du méandre (n^o 35 et 37 : quartiers Saint-André, Saint-Gervais et Saint-Joseph), ainsi que les aires centrales des communes privilégiées de rebord de plateau (n^o 24, 26 et 27 : Mont-Saint-Aignan, Bois-Guillaume et Bihorel). Cette légère surestimation touche enfin le nord-est de la rive gauche en embrassant les quartiers résidentiels privilégiés des communes de Rouen, Petit-Quevilly et surtout Sotteville-lès-Rouen (n^o 56, 65 et 66 : Jardin des Plantes, Trianon et Les Marettes).

244Les zones parfaitement ajustées correspondent finalement à des aires résidentielles de deux types. Le premier type, localisé essentiellement sur la rive gauche, correspond à des quartiers de tradition ouvrière où la population de "cols blancs" a toujours été faible, et demeure stable. Il regroupe l'habitat ouvrier individuel de l'entre-deux-guerres qui s'étale du vieux quartier des Chartreux à Petit-Quevilly (n^o 54), jusqu'à la zone de contact entre les communes de Sotteville-lèsRouen et de Saint-Etienne-du-Rouvray (n^o 75 et 76). Le second type, représenté sur les deux rives, correspond à des zones privilégiées présentant un habitat pavillonnaire diffus relativement aisé, comme à Maromme-La-Maine (n^o 3) et Bois-Guillaume (n^o 17) sur la rive droite, ainsi qu'à PetitCouronne (n^o 92) et Oissel (n^o 96) sur la rive gauche.

245Dans un ajustement qui s'avère globalement bon, les valeurs résiduelles mettent ainsi en évidence quelques grandes tendances qui semblent échapper au modèle. En premier lieu, on relève une nouvelle fois les sous-estimations importantes de la rive gauche : elles sont la conséquence de la non prise en compte dans le modèle de l'essor considérable du nombre de résidents qui a souvent suivi la création de nombreuses Z.U.P. comme à Grand-Quevilly et Saint-Etienne-du-Rouvray. En second lieu, le nombre important de petites valeurs sous-évaluées en zone rurale semble indiquer qu'il nous est difficile de reproduire à travers le modèle l'intensité de la rurbanisation, notamment sur les plateaux nord-est et est. Pour ce type de "commuters" aisés, on est amené à penser que la disuasion de la distance disparaît ou presque, et que dans la mouvance de la "crise urbaine" du début des années soixante-dix, ces nouveaux résidents "cols blancs" n'hésitent plus à s'éloigner nettement de la métropole, à la condition que des infra-structures de transport permettent un accès rapide (autoroute A15 vers Barentin au nord-ouest, N28 vers Amiens, N14 vers Pontoise).

Figure 114 Dynamiques observées et estimées des "cols blancs" du Grand Rouen entre 1968 et 1975

246En ce sens, les seules distances euclidiennes s'avèrent insuffisantes pour rendre compte de cette perception propre aux résidents "cols blancs", et d'autres métriques seraient probablement plus efficaces (distances-temps)

247Par ailleurs, la surestimation du nombre de "cols blancs" dans l'hypercentre de la métropole tend à prouver que le modèle reproduit essentiellement la fonction résidentielle de cette zone, sans prévoir la tertiarisation croissante du centre-ville qui débute à cette époque à Rouen, comme dans toutes les grandes agglomérations. Ce phénomène paraît difficilement corrigeable dans la mesure où l'hypercentre connaît les plus fortes valeurs de "cols blancs" en 1968, et que la localisation géographique de cette zone au sein de l'agglomération cumule un certain nombre d'avantages propres au développement de la variable jusqu'au seuil de saturation (difficultés d'accès aux réseaux d'informations et aux voies de communications à usage industriel réduites au minimum ; disparition du caractère disuasif de la distance au centre...).

248On rejoint ainsi le problème déjà évoqué de "l'absence d'une mesure de l'effet des coûts de terrain et des structures foncières" (D. Pumain et al. 1989) qui interdit la prise en compte des rentes différenciées résultant des comportements des ménages et des entreprises, et qui demeurent pourtant un facteur essentiel des dynamiques intra-urbaines. Ces interactions définissent la véritable "division économique et social de l’espace" qu'il serait utile d'approcher au sein du modèle par une nouvelle fonction.

249Enfin, la qualité de l'ajustement dans les aires résidentielles où l'habitat pavillonnaire domine nous amène à conclure que cette équation du modèle donne les meilleurs résultats dans des configurations spatiales de grande stabilité (centre ancien de Petit-Quevilly, quartiers résidentiels de Sotteville-lès-Rouen), ce qui est en accord avec les conclusions précédentes.

250L'équation des activités exportatrices

251Sans revenir sur les problèmes d'accès aux données relatives à la P.A.L.T., rappelons rapidement que la précision de l'ajustement est largement dépendante de la qualité des données en entrée. Pour l'emploi industriel comme pour le tertiaire fondamental, l'utilisation du seul fichier F.G.E. demeure assez inadaptée au modèle, bien que les grandes tendances de la sphère de l'emploi apparaissent très nettement pour la période 1968-1982. La limitation principale provient précisément de cette traduction des tendances générales qui passe sous silence les dynamiques secondaires, dont le rôle est justement essentiel dans la redistribution des emplois dans un contexte de crise économique. Enfin et surtout, le fichier ne couvre évidemment pas tout l'emploi des secteurs industriel et tertiaire fondamental de l'agglomération rouennaise, ce qui induit une sousestimation générale particulièrement évidente pour 1975.

252En ce qui concerne la dynamique des emplois industriels du Grand Rouen, la figure 115 met en évidence l'ampleur de cette sous-évaluation pour la période 1968-1975 (33 %), le modèle ne reproduisant pas l'augmentation réelle, dernier produit de la longue période de croissance nationale. Cet ajustement présente un coefficient de corrélation de 0.9, cet qui permet de relativiser la signification de ce seul indicateur : comparant une série de données réelles aux résultats d'une simulation qui prend comme base ces mêmes données, un telle valeur n'est pas étonnante et ne prouve pas grand chose, si ce n'est le bon fonctionnement général du modèle, et la justesse du paramétrage. Ce coefficient de corrélation s'explique par ailleurs par le nombre important de valeurs moyennes et faibles bien ajustées grâce au paramétrage individuel autorisé dans cette équation par le biais de l'évaluation de l'accessibilité aux réseaux de communication à usage industriel. La régression révèle en effet un agglomérat de ces valeurs qui représentent quantitativement le tiers du total. Dans le détail, les quelques surévaluations apparaissant géographiquement dispersées ont un dénominateur commun : la présence des plus anciennes zones industrielles de l'agglomération, dont certaines remontent à la première révolution industrielle.

Figure 115 Dynamiques observées et estimées des emplois industriels entre 1968 et 1975

253On trouve ainsi rassemblées les implantations de la vallée du Cailly, à Maromme (n^o 3) et Déville-lès-Rouen (n^o 23), ainsi que les vieux quartiers ouest de l'agglomération contigus aux emprises industrialo-portuaires, tout au long du Mont Riboudet sur la rive droite (n^o 35), et à PetitQuevilly sur la rive gauche (n^o 52 et 62). Les nombreuses zones sous-évaluées représentent quant à elles les valeurs initiales les plus fortes, localisées essentiellement sur la rive gauche (n^o 46, 53, 54, 55, 56, 63, 66, 76), le maximum étant atteint logiquement à Petit-Couronne où l'installation de la raffinerie Shell et d'U.R.G.Butagaz ont généré un nombre d'emplois industriels important durant cette période, ces implantations représentant typiquement ce que le modèle ne peut prévoir.

254Concernant enfin les emplois du tertiaire fondamental, si l'estimation se caractérise encore par une sous-évaluation liée à la médiocre qualité des données en entrée, il est intéressant de noter que cette sous-évaluation est assez inférieure à la précédente puisqu'elle n’atteint globalement que 25 %... Cette amélioration relative est confirmée par un coefficient de corrélation qui dépasse 0.96 pour ce second type d'activité.

255La régression de la figure 116 traduit graphiquement la qualité de cet ajustement qui s'explique là encore par le paramétrage individuel lié à l'évaluation de l'accessibilité aux réseaux d’information. En premier lieu, l'on remarque la concentration attendue de cette activité, puisque un dixième des zones rassemble plus de 75 % des emplois. Pour les maxima locaux de l'hypercentre, on note un ajustement acceptable (n^o 46 et 47), qui se révèle localement excellent (n^o 36). L'unique sous-estimation importante d'une valeur forte correspond en fait aux quartiers contigus aux emprises industrialo-portuaires de l'ouest de la rive droite (n^o 35) qui ne bénéficient pas dans les mêmes proportions du paramètrage individuel déjà discuté : situés en périphérie de l'hypercentre, ces quartiers ne possèdent pas des commodités d'accès aux réseaux d’informations comparables à celles des zones pleinement centrales. Cependant, les emplois tertiaires générés par les activités portuaires n'en demeurent pas moins très nombreux, leur accroissement durant cette période intercensitaire n'ayant pas été pris en compte dans le modèle.

256Dans des conditions géographiques identiques, l'unique zone nettement surévaluée correspond à l'extrême nord de la rive gauche (n^o 45). Malgré une situation privilégiée à l'échelle de l'agglomération, le développement réel des activités tertiaires a été considérablement freiné par l'ampleur des emprises portuaires et par les vastes implantations de la SNCF, la conquête du tertiaire ayant déjà débutée plus à l'est sur cette rive. Cette conquête progressive de la moitié orientale de la rive gauche est justement la cause de la sous-évaluation générale des zones n^o 56, 66 et 76. Si le phénomène est quantitativement très inférieur à la sous-évaluation de la zone n^o 35, déjà évoquée, il se révèle de plus grande ampleur en données relatives. L'explication en est simple : les créations d'emplois tertiaires qui ont suivi la délocalisation massive des grands organismes administratifs (Préfecture, Cité administrative) sont véritablement le produit d'une volonté régionale dont la modélisation demeure peu aisée...

257La figure 117 présente enfin les évolutions comparées des données réelles et des simulations entre 1968 et 1982, conjointement aux prévisions du modèle jusqu'à l'horizon 1998. Au vu de la tendance à la sous-évaluation, il paraît intéressant d'approfondir l'imbrication des équations et leurs incidences. En effet, la sous-estimation stucturelle des emplois induit sans aucun doute celle des résidents. Néanmoins, la simulation sur trente ans met en évidence la qualité du paramétrage et du modèle, qui aboutit à des hypothèses d'évolutions cohérentes sur le Grand Rouen jusqu'en l'an 2000. Enfin, le modèle reproduisant effectivement au cours des années 70 les inversions "emplois tertiaires/emplois industriels", et "résidents ouvriers/résidents cols blancs", on peut se demander si la prévision du dépassement des résidents cols blancs par les emplois tertiaires se vérifiera à l'aube du vingt et unième siècle, traduisant ainsi la distance croissante qui sépare les commuters de la zone urbaine.

Figure 116 Dynamiques observées et estimées des emplois du tertiaire fondamental entre 1968 et 1975

258Quelques conclusions de l'application du modèle au carroyage

259Ces quelques simulations appliquées au Grand Rouen confirment les limites mais surtout les potentialités réelles du modèle intra-urbain de Peter Allen en matière de prévision. "L'inadaptation des nomenclatures" demeure une limite importante à l'exploitation et l'analyse de l'information géographique, mais des avancées méthodologiques relatives à la structuration de cette information apportent des réponses à certains problèmes spécifiques. En l'état actuel des recherches, il serait souhaitable de tester la validité de la modélisation des "données carroyées" en appliquant la même grille à plusieurs agglomérations. Une telle expérience étendue aux métropoles étudiées dans "Villes et auto-organisation" (D. Pumain et al 1989) permetterait peut-être de tester s'il est possible et judicieux d'appliquer un paramétrage homogène à différents cas régionaux.

Figure 117 OBSERVATIONS ET SIMULATIONS GENERALES