1Depuis les centuriations gallo-romaines de la Narbonnaise, l'homme cherche à quadriller l'espace qu'il domine afin d'obtenir la réponse la plus simple qui soit au problème de la localisation géographique. Cette recherche de la simplicité, par le biais d'un découpage géométrique de l'espace, se retrouve encore aujourd'hui à travers l'imposant British National Grid System.

2Mais pour de nombreux chercheurs, des botanistes aux géographes, le "maillage géographique" est d'abord un outil d'analyse spatiale qui permet, en l'absence de frontières, de créer une partition de l'espace, en vue d'expliquer les localisations des individus géographiques qui forment une distribution spatiale spécifique. Depuis peu, c'est la collecte ou le transfert de données qui s'effectue au sein de ce cadre spatial particulier, et le découpage en mailles régulières prend une autre dimension : il ne s'agit plus d'un outil d'analyse des distributions mais des distributions géographiques elles-mêmes recensées ou transférées dans les cases d'un carroyage. Ces unités spatiales géométriques deviennent ainsi des zones géographiques au même titre que les nombreux découpages administratifs s'échelonnant de la région à l’ilôt. La case du carroyage est considérée désormais comme l'unité spatiale de base, mais elle demeure infiniment plus simple à manipuler et surtout à représenter graphiquement.

3Après quelques définitions conceptuelles, nous développerons dans un premier temps plusieurs exemples de grilles géométriques utilisées comme outils d'analyse spatiale et réserverons à ce type d'application le vocable de "maillage". Dans un second temps, nous nous intéresserons à la case de la grille en tant que zone géographique et nous appellerons "carroyage” cette nouvelle partition de l'espace. Nous présenterons dans un dernier temps les grands types de réalisation de carroyages, depuis le système britannique utilisé depuis plusieurs décennies dans différents domaines de recherche, jusqu'aux carroyages urbains locaux qui sont autant de réponses au problème toujours complexe du traitement des données spatiales.

1. Une problématique spatiale

1.1. L'influence de la partition de l'espace géographique

4"A l'heure actuelle, peu de géographes semblent montrer un intérêt pour le système de découpage qu'ils utilisent. Très naturellement, ils préfèrent se concentrer sur les aspects plus substantiels de l'étude spatiale que sur le processus apparemment trivial et terre-à-terre du dessin des unités spatiales qu'ils manipulent." Cette réflexion de Stan Openshaw (traduite de l'anglais en 1981 par D. Pumain) a bientôt dix ans mais pour autant, doit-on penser qu'elle a vieilli ? S'il est vrai que la "révolution informatique" de cette dernière décennie a permis de profondes avancées méthodologiques, la réflexion du géographe sur la problématique spatiale n'a probablement pas évolué au rythme des micro-processeurs... Trop souvent encore, l'analyse géographique a pour cadre un zonage imposé dont les conséquences ne sont pas évoquées (connues ?).

5Pourtant, l'évaluation précise de l'influence du découpage, "autre manière d'envisager le problème de l'agrégation spatiale" (S. Openshaw 1981), s'impose selon nous au "bon sens géographique" dans la mesure où les données analysées ont un rapport intrinsèque à l'espace. En effet, qu’il en soit conscient ou non, le géographe aborde cette problématique spatiale spécifique dès qu’il analyse et interprète des données zonales puisque la méthodologie employée pour la collecte détermine en partie ces données. Cette évidence fut perçue assez tôt par quelques géographes anglo-saxons (M. Kendall, G. Yule 1950 ; W. Robinson 1950), mais comme le souligne I. Thomas (1983), "ces études soulignent l’acuité du problème mais ne proposent guère de solutions efficaces". En fait, les conséquences multiples de l’agrégation spatiale sur les résultats de l'analyse ne furent clairement exposés que dans les quinze dernières années à travers quelques travaux pionniers (W. Clark, Avery K. 1975 ; S. Openshaw 1977a, 1977b, 1978a, 1978b ; M. Goodchild 1979). Mais dans le même temps, on ne parvint pas véritablement à déterminer un ensemble de critères permettant une optimisation du découpage qui limiterait la part de l'arbitraire en tendant vers une "neutralité spatiale objective". La raison essentielle de cet échec s'explique assez bien à travers une question de fond, éminemment géographique, et demeurée sans réponse : doit-on découper l'espace en fonction des données à traiter ? Comme pour beaucoup de questions simples, l'opinion scientifique fut loin d'être unanime. Selon M. Batty (1978), "le maillage (zoning) devrait être relativement indépendant du phénomène qu'il cherche à mesurer", S. Openshaw (1981) considérant cette position "par essence, non-géographique" pour une raison évidente : le premier point de vue remet intégralement en cause la problématique initiale de l'agrégation. En d'autres termes, et plus prosaïquement, on ne peut tendre vers une solution que si l'on admet effectivement qu'il existe un problème...

6Face à cette problématique complexe, nous tenterons d'approcher dans cette étude la position particulière des maillages géométriques réguliers au sein du vaste ensemble des découpages spatiaux, en soulignant dès à présent la variété des situations : en effet, les questions soulevées précédemment n'ont évidemment pas des portées identiques pour les variables collectées dans le cadre d'un carroyage, et pour les variables ventilées en son sein à partir de données zonales recensées dans divers zonages administratifs.

7Par ailleurs, I. Thomas (1983) soulignait la spécificité des découpages urbains en rappelant au passage que "lorsqu'ils se réfèrent aux statistiques officielles, chercheurs et géographes ont rarement l'occasion de choisir leur propre partition." Ces contraintes furent les nôtres dans le cadre de l'exploitation du carroyage expérimenté sur le Grand Rouen.

8Enfin, notre souhait d'enrichir la base de données par carroyage à partir de sources variées (données sociales, environnementales...) modifia profondément notre réflexion relativement à la problématique fondamentale de l'agrégation spatiale. En effet, s'il est indispensable de définir la "meilleure partition" pour l'analyse d'un phénomène dans l'espace, les données du problème se transforment dès lors qu'on tend à une compréhension de cet espace à travers ses multiples composantes physiques et humaines.

1.2. Image, maillage et carroyage

9Avant d'aborder le vaste champ d'étude des partitions spatiales géométriques comme outils d'analyse ou "modèle de représentation de l'information géographique" (R Langlois 1989), il convient de préciser dans quelle mesure il est possible d'associer dans une unité conceptuelle cohérente des objets aussi variés que les carroyages des géomètres (Lambert, U.T.M.G...), une grille géométrique particulière et une image satellitaire en mode maillé. Si le dénominateur commun peut être défini comme la composition en unités spatiales régulières de formes géométriques, la définition de leurs limites dans l'espace géographique, et le sens que l'on peut accorder à ces dernières différencient nettement ces objets en plusieurs familles. Dans ce sens, S. Rimbert (1989) rappelle "qu'il ne faut pas confondre [...] les grilles orthogonales avec les carroyages topo-géodésiques."

10Sur ce thème, P. Langlois (1989) propose de différencier nettement le carroyage de l'image. Dans le premier cas, l'espace est divisé en une partition de carreaux sur lesquels on peut définir une relation avec l’information géographique, et "dont les limites sont définies avec une précision beaucoup plus grande que la taille des carreaux eux-mêmes".

11A contrario, l'auteur définit l'image comme une partition spatiale composée de pixels dont les contours demeurent flous sur le terrain, la différenciation reposant en fait sur la méthode d'acquisition de l'information géographique. Nous distinguons enfin les maillages géométriques développés présentement, et qui constituèrent probablement la première utilisation géographique des découpages réguliers de l’espace.

2. Les maillages géographiques comme outils d'analyse spatiale

2.1. La définition d'une observation dans un espace ouvert

12L'analyse de la répartition de "n" objets dans le plan réel a toujours été une des préoccupations majeures du géographe qui assimile fréquemment de façon arbitraire ces objets à des points, qu'il s'agisse effectivement de phénomènes ponctuels (localisation des commerces dans une ville), ou de véritables zones (représentation d'un réseau urbain d’une région). En réalité, pour un problème d’échelle évident, l'assimilation est rarement abusive (H. Béguin 1979). Son propos est alors l'étude de la répartition d'un semis de points et parallèlement du processus qu'il a engendré. Si en tout point du plan la probabilité de trouver un individu est identique et si sa position est indépendante de celles des autres individus, on conclura que la distribution considérée est le fruit d'un processus aléatoire qu'on assimile alors à la distribution de Poisson.

13Si cette même probabilité décroît de façon linéaire en fonction du nombre d'individus déjà localisés dans l'observation considérée, on est en présence d'une distribution qui s'éloigne de l'aléatoire et dont la régularité s'exprime dans la distribution binomiale ; si le phénomène est inverse (probabilité croissante linéairement en fonction du nombre d'individus déjà localisés dans une observation), elle s'exprimera par une distribution binomiale négative (A. Rogers 1974). Ces distributions théoriques et leurs combinaisons rendent compte d'un grand nombre de phénomènes spatiaux, mais avant d’établir un parallèle avec une répartition réelle, il convient de définir un préalable essentiel en géographie : la partition de l'espace étudié.

14En effet, ces distributions théoriques nous indiquent la probabilité de découvrir un certain nombre d'individus mais au sein d'une observation, c'est à dire un élément de la partition de l'espace considéré. Or, "la plupart des phénomènes socio-économiques se développent à la surface du globe en aires continues sans transitions nettes" (Y. Guermond 1979) et la partition administrative utilisée lors des recensements ne nous apparaît naturelle que "parce qu'elle a été progressivement intériorisée par la population" ("Collectif de chercheurs" 1978).

15Pour apporter une réponse au problème du découpage de l'espace en sous-espaces afin de disposer du cadre qui permettra l'étude des distributions, on utilise couramment le maillage géographique à partir duquel, par simple comptage, on établit une distribution des fréquences. L'unité de collecte (l'observation) est désormais la cellule de base du maillage que l'on a appliqué à l'espace. Sa forme importe peu : il peut s'agir de la figure géométrique la plus simple, le catré, mais aussi du triangle, du rectangle, du losange ou de l'hexagone. L'essentiel est que l'association de ces mailles constitue une partition totale de l'espace considéré qui était jusqu’alors "ouvert" (sans limites internes).

16En règle générale, et pour des raisons de simplicité, la solution retenue est le maillage carré, mais il n'est pas prouvé que cette solution soit toujours la plus judicieuse. P. Haggett (1973) souligne un cas de figure où la maille carrée est à déconseiller.

17Lorsque l'on désire obtenir à partir d'implantations ponctuelles ou zonales une surface continue exprimée en isarithmes (courbes de niveaux de la carte topographique), la courbe à tracer par interpolation entre les points de collecte ("les points directeurs") dépend évidemment de la position de ces derniers. La maille carrée peut entraîner une indétermination : deux tracés sont alors possibles, et la solution passe par l'implantation d'un cinquième point au centre de la maille représentant la moyenne des points directeurs situés aux angles (figure 1). Comme le montre la figure 2, une disposition des points en quinquonce solutionne le problème mais le choix de la maille de base n'en est pas pour autant simplifié. D'après R Haggett (1973), l’adoption de la maille hexagonale s'avérerait la plus prometteuse.

Figure 1 Problème lié à la position des points directeurs

Figure 2 La solution d'une disposition en quinquonce

18Dans tous les cas, et quelle que soit la forme de la maille, la méthode comporte trois inconvénients majeurs :

19- La surface de l'unité spatiale de base, et donc la définition du maillage, demeure un élément déterminant dans l'étude de la distribution d'un phénomène dans l'espace. Il est évident qu'une maille trop étendue, indépendamment de sa forme, opérera un applanissement généralisé des données. En théorie, la perte d'informations est inévitable : elle est maximum si le nombre de mailles est égal à 1 (toute l'information est perdue), et elle décroît linéairement avec l'augmentation du nombre de mailles. La perte d'information s'annule lorsqu'on atteint la définition du document de base. La difficulté réside évidemment dans le choix du nombre de mailles. Chaque étude d'une distribution spatiale pose un problème d'échelle et le géographe doit chercher pour chaque cas la définition du maillage qui minimisera la perte d'information.

20Dans une étude portant sur la distribution des villages du Kôchersberg dans le cadre d'une analyse du plus proche voisin, M. F. Cicéri et al (1977) soulignent ainsi qu'en utilisant une grille kilométrique, "la question d'échelle" se pose nettement, et que "les résultats de l'étude peuvent varier avec la taille de l’unité aréale choisie". H. Béguin (1973), tout en soulignant que la taille optimale reste à découvrir, indique qu'une densité moyenne de deux individus par observation semble marquer un seuil intéressant.

21- Le second inconvénient majeur a trait à la localisation elle-même du maillage sur le semis de points considéré. La figure 3 n'est qu'une illustration simplifiée du problème mais qui souligne bien cependant l'importance extrême de ce facteur de localisation. On constate en effet sur le maillage initial (origine 0.0) que la distribution concentrée du semis de points se traduit par une fréquence importante des cases vides (10/16e), six cases comportant les 17 points avec deux regroupements majeurs (2 mailles avec respectivement 4 et 5 points). Cette concentration disparaît dans le cadre du maillage décalé d'une demi-case (origine en 0.5, 0) : la fréquence des cases vides diminue presque de moitié (6/16e) mais surtout cinq mailles comportant un point apparaissent et les regroupements spatiaux majeurs de 4 et 5 points disparaissent au profit de concentrations secondaires de 3 points par maille.

22Ainsi, au vu des fréquences, la variabilité des résultats est telle qu’on pourrait aisément conclure à deux distributions sinon opposées, pour le moins bien différenciées : la première concentrée et la seconde beaucoup plus diffuse, tendant vers une distribution aléatoire. Il est évident qu'un changement d'orientation du maillage en conservant la même origine (par exemple, rotation de 45° autour de l'origine) pose exactement le même type de problème.

23A. Liebetrau et E. Rothman (1977) proposent certains tests permettant de distinguer les phénomènes de concentrations spatiales sur le principe de la constitution d'un grand nombre de maillages différents.

Figure 3 L'influence de la localisation du maillage

24- La dernière faiblesse du maillage pour l'étude des distributions pose à elle seule un problème de fond quant à l'utilisation de ces techniques dans l'analyse géographique, stricto sensu, d'un phénomène précis. En effet, aussi judicieux soient les choix concernant le type de mailles, leur surface et leur localisation, il n'en est pas moins vrai qu'au final, le géographe ne possède qu'une distribution de fréquences du semis de points qui ne le renseigne pas totalement, loin s'en faut, sur la distribution géographique de ces phénomènes sur leurs situations en x et en y dans le plan d'étude.

Figure 4 Distribution géographique et distribution statistique

25La figure 4 illustre ce problème : en reprenant le maillage 4 x 4 de la figure 3, on a figuré deux semis de points qui possèdent une distribution de fréquences strictement identique mais des distributions spatiales quasi opposées. Le semis 1 présente une concentration unique au centre du maillage avec "un écart" au nord-ouest alors que les points du semis 2 sont groupés en plusieurs concentrations distribuées spatialement de façon aléatoire.

26Ainsi s'il s'agissait d'un maillage kilométrique superposé à 2 cartes au 1/50 000 dans le cadre d'une étude de l'habitat des paysages agraires, la même distribution de fréquences pourrait caractériser l'habitat groupé de l'openfield soissonnais et la division extrême en hameaux du bocage vendéen ou breton...

2.2. L'étude des distributions spatiales en composantes d'échelles

27Si l'on découvre rapidement les faiblesses du maillage géographique pour l'étude des distributions spatiales, l'utilisation d'un découpage géométrique de l'espace peut s'avérer efficace quant à la décomposition de ces dernières en composantes d'échelles.

28Deux techniques concernant cet axe de recherche sont présentées par P. Haggett (1973) : celle du "quadrat" consiste à utiliser une unité de sondage à deux dimensions, le plus souvent un carré, pour saisir les caractéristiques majeures d'une distribution mais au travers d'un sondage spatial. Si l'économie de moyens est grande, la faiblesse intrinsèque de la méthode a trait à la dimension du "quadrat" et elle rejoint en cela les problèmes liés à la définition du maillage géométrique discutés précédemment.

29Il est évident que ce facteur taille déterminera en partie les résultats de l'étude : pour un mode de répartition donné un quadrat inadapté (trop étendu ou au contraire trop fin) entraînera une perte d'information, ou plutôt une déformation de l'information globale puisqu'il s'agit d'une unité de sondage particulière, au même titre que le point ou le transect linéaire. C'est précisément à travers l'étude des déformations issues de l'utilisation de quadrats de tailles variées que P. Greig-Smith (1964) a montré qu'il était possible de saisir l'échelle de distribution d'un phénomène donné.

30La seconde technique permet également d’étudier une distribution globale par le biais d'un sondage mais s'intéresse plus particulièrement à l'existence de strates dans l’information spatiale, plus souvent appelées "hiérarchies régionales". Cette technique déjà ancienne a pris le nom d'échantillonnage à plusieurs degrés (J. S. Olson et P. E. Potter 1954 ; W. Krumbein 1956). Elle consiste à diviser l'aire d'étude en sous zones de même surface, qui elles-mêmes seront divisées en sous-ensembles d'aire identique, ainsi de suite jusqu'à ce que l'on atteigne la détection de la plus petite unité spatiale significative (celle-ci sera à définir au préalable : il pourra s'agir d’un point, d'une zone administrative ou d'une maille). La figure 5 illustre les grandes étapes de l’élaboration d'un plan de sondage à quatre degrés réalisé par P. Haggett (1973) afin d’analyser la structure de variabilité de la répartition des forêts dans le centre du Portugal, sur le bassin du Tage et du Sado.

Figure 5 Elaboration d'un plan de sondage à quatre degrés

31Par prélèvements aléatoires de deux mailles à chaque niveau de découpage l'auteur parvient à couvrir l’intégralité de la zone d'étude en allégeant d'un facteur 16 la masse de données à manipuler, ce qui lui permet d'accéder au niveau de l'analyse des variances.

32A ce stade, on considère qu'une observation locale est affectée d'une déviation par rapport à la moyenne des observations du niveau de découpage considéré, et que cette moyenne elle-même subit une déviation par rapport au niveau hiérarchique directement supérieur de telle Sorte que toute valeur locale x est la résultante de la somme de la valeur moyenne et de toutes les déviations observées à chaque niveau de la hiérarchie.

33L'intérêt de la méthode réside essentiellement dans l'identification "pas à pas", du niveau de déviation qui affecte les valeurs locales ce qui permet de déceler des sauts de variance qui traduisent l'action de facteurs agissant à des échelles différentes. En cela, l'analyse en composantes d'échelles s'apparente en quelques sorte à l'étude variographique d'une distribution spatiale, dont l'un des objectifs est de souligner des périodicités "noyées dans l'information globale" dans certaines directions.

3. La définition de nouveaux espaces : le carroyage

3.1. L'esprit de la méthode et ses avantages pour l'analyse géographique

34La collecte des données puis leur cartographie par carroyage ne sont pas des techniques récentes mais elles demeurent néanmoins méconnues, surtout dans l’hexagone, car peu utilisées. La situation apparaît pourtant paradoxale lorsque l'on s'attarde sur les avantages variés que présentent ces méthodes et sur la simplicité d'emploi qui les caractérise. La raison majeure de cette désaffection, ou tout du moins, de cette méconnaissance de la technique du carroyage, a trait essentiellement au poids de la frontière en géographie.

35Si la nature et l'histoire ont souvent imposé des frontières aux sociétés humaines, nombre de limites administratives ne se justifient pas plus qu'un carroyage (limites d’îlots, découpage en circonscriptions électorales...), et comme nous l'avons déjà signalé, ces dernières n'apparaissent "naturelles" qu'à la société qui les a lentement intériorisées.

36Mais si dans de nombreux cas de figure, elles paraissent satisfaisantes pour certains, ces limites administratives s'avèrent souvent inadaptées, constituant même parfois une gêne pour l'analyse.

3.1.1 Le carroyage comme découpage neutre en l'absence de partition

37La justification la plus immédiate du carroyage tient probablement dans l'étude de certains phénomènes qui échappent à toute partition de l'espace, ou tout du moins pour lesquels aucune partition administrative particulière ne s’impose à la raison. On pense en premier lieu à l'ensemble des variables qui ont trait à l'environnement. Ainsi en 1983, K. Adam s'intéressa à la pollution atmosphérique de la Ruhr, phénomène qui par excellence ne connaît pas de frontières administratives, pour ne pas dire de frontières du tout... Son carroyage constitué de cases de 4 km2 au sol indiquait des niveaux de pollution atmosphérique évalués par sondages. Dans cette application, les couleurs de chaque case exprimaient des phénomènes qualitatifs et quantitatifs puisque deux pollutions atmosphériques furent distinguées et exprimées selon leurs niveaux respectifs (pollution souffrée et pollution en métaux lourds. Erdkunde Atlas f. NordrheinWestfalen).

38Dans le monde des botanistes certains avaient choisi dès 1962 (F. H. Perring et S. M. Walters) de recenser certaines espèces végétales sur le terrain, dans le cadre d'un carroyage calé sur la National Grid.

39Dans le domaine de la recherche en géographie rurale, une expérience récente (Ph. Waniez et G. Dandoy 1988) a également mis en oeuvre un carroyage de 97 cases, en effectuant des comptages sur 9500 carreaux initiaux, en vu de mieux comprendre la géographie des formations végétales des cerrados brésiliens. Comme le soulignent les auteurs, l'analyse visuelle de cette collection de cartes (figure 6) permet une première évaluation de l'hétérogénéité phytologique de la zone d'étude.

Figure 6 L'étude géographique des formations végétales

40Régionalement, c'est une grille kilométrique qui fut utilisée, dès 1977, pour évaluer la présence respective des prairies et des labours exprimés en pourcentages de la surface totale dans le cadre d'une étude sur l'utilisation des sols dans la région de Bayeux (P. Brunet 1977). On a procédé dans ce cas à la surimposition du carroyage sur les photos aériennes et l’on a déterminé pour chaque zone-case le mode d'occupation du sol. Le résultat graphique (figure 7) valide la méthode tant est bien figurée l'opposition des deux terroirs et la zone de transition complexe qui relie la campagne de Caen et le Bessin.

41Enfin un dernier exemple consacre la nécessité de carroyer l’espace lorsque les phénomènes ou les individus étudiés ont trait à l'environnement : il s'agit de l’Inventaire National de la Faune et de la Flore débuté en 1979, à la demande du Ministère de l'Environnement. L’exemple est d’autant plus important à souligner qu’il s'agit là de la première reconnaissance nationale de la technique du carroyage, émanant d'une congrégation de-spécialistes "nongéographes".

Figure 7 La visualisation d'un thème dominant dans l'occupation du sol

3.1.2 La priorité à l'information et à sa localisation spatiale

42Lorsque l'on étudie des distributions de phénomènes ponctuels pour lesquels les découpages administratifs sont souvent trop vastes, on se tourne parfois vers la solution du maillage géométrique dont la finesse des unités spatiales s'avère décisive pour la qualité de l'analyse. Cette recherche de la précision se retrouve dans une étude sur les dimensions du changement à Southampton depuis 1960 (C.M. Mason et M. E. Witherick 1981).

43Pour localiser précisément l'emploi ouvrier à la date de l'étude, les auteurs utilisent un carroyage kilométrique pour la collecte des données (figure 8). L’information équivalente en France, au lieu de travail ou au lieu de résidence, serait disponible dans le cadre d'un découpage administratif aux unités spatiales plus vastes, à partir desquelles on pourrait calculer une densité moyenne de l’emploi ouvrier au km². Les auteurs disposent dans le cadre de leur étude de cette même densité mais celle-ci est "exacte" : elle ne résulte plus du ratio masse/surface mais représente précisément le nombre d’individus observés par l'unité spatiale de base d'un km². On mesure la nuance pour l'analyse géographique...

Figure 8 Les emplois secondaires par carroyage à Southampton

44Signalons la concentration centrale de l'emploi ouvrier à Southampton qui est à mettre en relation avec la proximité du complexe industriel Eastleigh-Chandler de Ford. Enfin, au sud-est, les deux noyaux périphériques de Fawley et Hamble s'individualisent nettement ainsi que quelques concentrations secondaires situées en périphérie dont Lymington, Newmilton, Winchester représentent les plus importantes.

45Cet exemple montre bien que l'usage d'un carroyage peut rendre l’analyse spatiale plus "discriminante".

3.1.3 Le problème de l'effet de texture du fond de carte administratif

3.1.3.1 Problématique générale et solutions méthodologiques

46Quand les phénomènes ou les individus que l'on veut étudier ont déjà été collectés par unité administrative, il est courant que le découpage considéré, pour de multiples raisons, nuise à l'analyse géographique : la méthode du carroyage trouve alors sa justification la plus évidente. En effet, s’agissant de données spatiales, le géographe au cours de son analyse en vient nécessairement à construire une carte. Il se heurte alors au problème intrinsèque de toute partition de l'espace non géométrique : la variété de tailles et de formes des unités spatiales de base.

47Cet "effet visuel de la texture d'un fond de carte administratif'(R. Brunet 1987b) est illustré par la figure 9 qui oppose deux cartes des densités de population en 1968, l'une découpée en îlots, et l'autre en cases de 500m de coté (C. Delahaye 1987b). Il est clair que la partition administrative de l’espace gêne considérablement pour la compréhension du "message cartographique". S'agissant ici de densité de population, on s'aperçoit bien de la difficulté à décrypter ce qui appartient au message, la quantification des densités exprimée par des trames, de ce qui a trait à la représentation de l'espace et de ses arêtes internes : le découpage en îlots.

48Si ce dernier représente une gêne au niveau global de lecture, pour l'ensemble de l'espace cartographié (la petite agglomération rouennaise) il induit des difficultés extrêmes au niveau intermédiaire de lecture où il devient quasiment impossible de comparer plusieurs espaces tramés non "contigus". Enfin au niveau élémentaire de lecture, on note que dans le centre de l'agglomération (Rouen intra-muros) où les îlots sont les plus fins, trames et limites administratives s'amalgament pour créer finalement une tache qu'il n'est plus possible d'interpréter.

49On évoquera plus tard la perte d'informations liée au transfert de mesures spatiales au sein d'un carroyage, mais soulignons dès à présent que dans l'exemple particulier que représente le découpage en îlots des espaces intra-urbains la cartographie traditionnelle entraîne une perte quasi totale.

50Ces mêmes densités de population représentées avec une classification et une légende identiques apparaissent clairement dans leur diversité sur la carte en carroyage au pas de 500m. Même si ce pas nous semble trop large pour l'analyse du milieu intra-urbain, il est clair qu'à tous les niveaux de lecture c’est l'information graphique traduisant la valeur de la variable qui apparaît. Ainsi au niveau global, on identifie clairement le noyau des fortes densités toujours situé sur la rive droite en 1968 (quartier ancien de la Croix-de-Pierre), que l'on ne pouvait identifier et isoler spatialement sur la carte en îlots. Le niveau intermédiaire de lecture nous renseigne quant à lui sur la position centrale des densités moyennes (6 796 à 17 629 habitants au km2) avec cependant une localisation préférentielle sur la rive gauche.

51Enfin, on découvre au stade élémentaire de lecture certains noyaux périphériques qui n'apparaissaient pas sur le fond administratif pour les raisons invoquées plus haut. C'est le cas notamment pour la concentration nord-est (Z.U.P. des Sapins-La Grand'Mare) mais surtout pour le regroupement spatial majeur de l'ouest de l'agglomération : la zone urbaine de Canteleu.

52Si cet exemple souligne bien le caractère expressif du résultat graphique obtenu par la technique du carroyage, il ne renseigne en rien sur "le prix à payer", lié à la méthodologie employée pour y parvenir. Bien que la perte d'informations soit l’objet d’une réflexion à venir voyons maintenant les solutions techniques qui ont été jusqu'alors mises en œuvre pour se libérer des contraintes du fond de carte administratif.

Figure 9 Le bruit engendré par le zonage administratif

3.1.3.2 Solutions méthodologiques

53Dans le cas où les cases du carroyage ont des aires proches des unités de collecte initiales quelles qu'elles soient, il est possible d'affecter directement la valeur relevée dans la zone au carreau qui lui correspond : il s'agit alors d'une véritable identification. Si l'aire de la case du carroyage est inférieure à celle de la zone, on affectera la valeur relevée dans la zone à tous les carreaux qui la recouvrent et dans le cas de figure inverse, on affectera à la case considérée la moyenne des valeurs des zones qui la composent. Dans le cas de l'intersection d'une case avec deux zones connexes, on pourra soit affecter celle-ci à une des deux zones de façon arbitraire, soit prendre en compte la moyenne des deux zones.

54Des variantes existent évidemment à ce schéma qui constitue la solution technique la plus simple mais aussi la plus approximative. Ainsi une étude récente (Ph. Waniez et G. Dandoy 1988) sur le milieu naturel et les productions agricoles au Brésil présente un carroyage couvrant 843 zones administratives et où chacune des 97 cases prend la valeur médiane des zones qu'elle recouvre.

55Une solution plus complexe mais plus satisfaisante pour l'esprit est citée par P. Haggett (1973) et fut utilisée dans une analyse des densités de population dans les grandes plaines des Etats-Unis (A. Robinson, J. Lindberg et L. Brinkman 1961).

56L'esprit de la méthode est d'établir une correspondance entre la surface des hexagones constituant le carroyage et les unités administratives de base qui constituent les comtés : la ventilation des données repose alors sur le calcul de surface du polygone d'intersection entre un comté et un hexagone, ce dernier se voyant affecter une fraction de la variable ventilée proportionnelle à l'espace qu'il recouvre sur le comté. La figure 14 permet de saisir les quelques étapes du transfert.

Figure 10. Principe de la ventilation des données selon les polygones d'intersection

57En prenant l'exemple d'un hexagone situé dans l'état du Kansas et centré sur le comté de Rice, les auteurs dressent la liste de ses composantes spatiales, les comtés, en calculant ce qu'ils représentent en terme de surface de l'hexagone. Ainsi le comté de Rice constitue 17 % de la surface de ce dernier et n'interviendra que dans cette proportion pour le calcul de la valeur de l’hexagone : puisque sa densité de population vaut 5.5, sa contribution sera de 5,5 x 0,17 soit 0,93. Les contributions respectives des neuf comtés sont indiquées sur le tableau 1.

58L'expérience rouennaise présentée plus loin (chapitre II) a employé cette même méthode à partir de fonds administratifs découpés en communes, quartiers, et îlots, pour aboutir à un carroyage de 9604 cases carrées (98 x 98) couvrant chacune une aire de 6,25 hectares.

59L’utilisation de l'outil informatique fut le passage obligé vu le nombre imposant d'informations à traiter. Soulignons pour conclure que le carroyage ne constitue pas l'unique solution technique pour se débarasser du découpage spatial de base et que le lissage et la recherche de tendance visent ce même objectif, même si les cartes qui en résultent n’ont évidemment rien de commun.

3.1.4 Des avantages spécifiques à l'analyse urbaine

60Si le carroyage ne constitue pas en soi un outil dédié à l'analyse et à la recherche en géographie urbaine, on peut souligner néanmoins que la technique répond remarquablement aux problématiques de cette discipline. Cette adéquation particulière fut souligné au début des années 70 par de nombreux chercheurs anglo-saxons et quelques chercheurs français, ce qui ne suffit pas à imposer définitivement la méthode dans le corpus scientifique des géographes s'intéressant de près à la ville.

61Dès 1972, G. Burgel résumait pourtant remarquablement la situation : "Si ce procédé convient peut-être mal aux campagnes européennes diversifiées, il permet au moins un traitement rationnel du tissu urbain. Il est mieux adapté que le cadre communal, qui n'autorise pas une distribution fine des données, plus économique que l'îlot en cas de cartographie automatique, moins arbitraire enfin que des zones homogènes définies à priori."

62Dans le détail, trois grands types d'améliorations peuvent être dégagés, que l'on se propose d’analyser maintenant.

3.1.4.1 Villes et périphéries urbaines

63Par-delà les frontières s'est toujours posé le problème de la limite de la ville. Dickinson soulignait déjà en 1963 que selon le type de découpage choisi, Liverpool pouvait compter plus ou moins d'habitants que Manchester. Dans le même ordre d'idée, la ville de Sydney comptait 193 100 habitants en 1955, mais son aire urbaine totale atteignait 1 869 000 habitants. Dans la majorité des cas et pour de multiples raisons, la limite administrative de la zone urbaine se confond avec celle de la tache urbaine en négligeant les espaces ruraux périphériques. Une des conséquences de ce phénomène est qu’un grand nombre de statistiques ne sont collectées qu'au sein de cette zone, et que toutes les unités spatiales contiguës, quel que soit leur niveau de découpage, n'ont pas le privilège de posséder ces mêmes données.

64Par ailleurs, lorsque les statistiques existent pour la ville et ses périphéries rurales aux différents niveaux de collecte (communal et infra-communal : quartiers, îlots), les études se limitent souvent à la zone urbaine du fait de la disproportion en taille des unités spatiales, celle-ci créant des problèmes déjà évoqués.

65Pour ces quelques raisons, les proches périphéries rurales sont souvent négligées dans la plupart des monographies urbaines (Notes et Etudes Documentaires. Série "Les villes françaises") où le sacro-saint découpage communal est toujours employé pour circonscrire la zone urbaine à partir de la définition de l'agglomération I.N.S.E.E.

66C'est oublier un peu vite que les communes rurales constituent bien souvent les extensions de la ville de demain et en cela, leur étude est enrichissante au même titre que celle des banlieues ou des périphéries urbaines.

67Enfin, bien que le choix d'une limite soit toujours problématique, l'étude d'une agglomération à travers sa définition I.N.S.E.E. et son découpage communal nie, de facto, l'existence de phénomènes importants localisés dans les communes rurales périphériques. La démarche tend à imposer volontairement ou non, le modèle d’une "entité urbaine" entourée d'un no man's land, l'étude des flux entre les deux étant trop souvent négligée. Beaucoup de phénomènes liés à la ville durant ces deux dernières décennies démontrent pourtant l'importance grandissante des espaces ruraux péri-urbains dont les flux avec l'agglomération croissent en nombre et en complexité.

68Le carroyage de la ville et de ses périphéries rurales résoud ces quelques problèmes. Tout d'abord, et en raison de la disparition du bruit engendré par le fond de carte administratif, on peut représenter sur le même document l'intégralité des espaces urbains centraux et périphériques ainsi que les milieux péri-urbains et les zones rurales proches sur lesquelles la ville est appelée à s'étendre.

69Cet avantage fut bien souligné par G. Burgel (1972) qui employa un carroyage au pas de 500 mètres comme cadre spatial pour une vaste enquête sur échantillon à Athènes. Explicitant les raisons scientifiques qui le conduisirent à adopter un tel cadre, l'auteur précisa son "parti pris d'extensivité spatiale", refusant ainsi le choix arbitraire de quelques "cellules-types homogènes (quartier populaire ancien, quartier rénové, quartier d'extension récente...)" comme unique zone d'étude pour l'ensemble de l'agglomération.

70Une carte de cette étude révèle nettement les avantages de la méthode (figure 11). En comparant la cartographie par carroyage d'un indice d'inconfort et quelques cartes tirées du recensement pour la compréhension dés conditions de logement à Athènes, G. Burgel résume remarquablement le problème : "La comparaison des deux documents témoigne d'abord de l'enrichissement très sensible du thème. Le recensement ne permet qu'une approche analytique. L'enquête a permis l'établissement d'un indice synthétique, tenant compte à la fois de l'absence d'eau courante, de cuisine et de W.C. intérieurs, d’installation sanitaire, de moyen de chauffage et de téléphone. Mais l'enrichissement est surtout considérable pour la connaissance fine de l'espace urbain [...] Au total, l’enquête permet de passer d'indications générales à une analyse fine du paysage urbain, qui conduit à une approche spatiale de la croissance de la ville (zones de poussée urbaine), et du contenu social des quartiers."

71C’est cette même recherche de spatiale" et de la précision conjuguées qui ont motivé nos choix méthodologiques dans le cadre de l'analyse urbaine du Grand Rouen (carroyage de 9604 cases de 250 mètres de côté). La figure oppose le découpage de la région rouennaise en communes, quartiers et îlots et un carroyage du même espace exprimant les densités depopulation au dernier recensement. Doit-on préciser qu'à cette échelle, la transcription de cette même variable sur le fond de carte administratif n'aurait produit aucun résultat interprétable ?

72Si l'opposition est saisissante, on perçoit par ailleurs que la périphérie du carroyage couvrant les zones rurales connaît souvent des densités proches de celles des banlieues, notamment sur les plateaux est. Ces densités traduisent deux décennies de rurbanisation qui représentent l'élément majeur dans l'évolution morphologique récente de nos campagnes. Le carroyage permet ainsi de souligner un phénomène spatial essentiel qui se fait sentir bien au-delà de la "première ceinture verte".

Figure 11 Indice d'inconfort des logements à Athènes

Figure 12 Carroyage et zonage administratif

3.1.4.2 Partition spatiale et analyse des évolutions

73Une des caractéristiques majeures du "fait urbain" est le changement. Celui-ci représente une constante dans l'histoire de la ville et s'illustre dans tous les domaines : changements de fonction, bouleversements morphologiques du bâti et, pour ce qui retient notre attention, transformations spatiales à l'échelle de l'îlot. Ces dernières sont rapides, parfois massives, et sont un des fruits de la croissance spatiale de la ville. L'étude des formes de la croissance urbaine est depuis longtemps discutée, et plus rarement mesurée. La raison est simple : quand la ville change et s'étend, elle induit ipso facto une modification de ses frontières et, ce qui est plus gênant pour l'analyse, des transformations parfois profondes de ses limites internes.

74Pour une étude diachronique d'une agglomération comme Rouen, la conséquence est immédiate. L'analyse spatiale des évolutions se révèle impossible car le découpage de base a changé entre deux recensements : beaucoup d'îlots ont été crées, d'autres ont disparu, agrégés en de plus vastes zones.

75Ainsi, dans l'ensemble de l'aire rouennaise, le nombre d'îlots est passé de 2 380 en 1968 à 3 821 en 1982. Ces transformations erratiques sont plus intenses dans les communes de banlieue où les réserves foncières, conjointement aux politiques foncières, ont permis l'installation d'une population importante (pour la commune de Grand-Couronne, le nombre d’îlots a été multiplié par quatre en quatorze années, passant de 36 en 1968 à 143 en 1982).

76De tels bouleversements interdisent donc toute analyse d'évolution infra-communale et le carroyage apporte une solution en se libérant du découpage en îlots et de ses fluctuations. Une fois calé dans un repère, le découpage géométrique est évidemment stable dans l'espace et dans le temps. Récemment, le G.I.P. RECLUS vient ainsi de procéder à l'apposition d'une grille au pas de 10 km au sol sur l'ensemble du territoire national et qui a été calée en accord avec l'I.G.N. sur le carroyage Lambert II étendu.

3.1.4.3 L'étude comparative des espaces urbains

77La comparaison des évolutions entre villes a donné lieu depuis longtemps à bon nombre d'études. Ainsi, "les dimensions du changement urbain" furent précisément analysées dans un remarquable ouvrage de D. Pumain et Th. Saint-Julien en 1978, pour les 138 agglomérations qui avaient plus de 20 000 habitants en 1954, régions Ile de France et Corse exclues. De nombreuses variables extraites des quatre recensements de 1954 à 1975 furent l’objet des analyses multivariées traditionnelles : classification ascendante hiérarchique, analyse en composantes principales... L'objectif annoncé de l'étude fut donc l'analyse fonctionnelle des villes organisées en réseau, l'analyse du "système urbain français".

78Pour cette raison et pour un problème d'échelle évident la question spatiale pour chacune des 138 villes ne fit pas partie des préoccupations et ces agglomérations furent à chaque date "considérées dans leur délimitation au recensement correspondant". Malgré ce calage sur les définitions successives des agglomérations I.N.S.E.E., les problèmes de limites de la zone urbaine se rencontrèrent tout de même à travers la fusion de plusieurs villes en une seule unité urbaine entre deux recensements (Lille-Roubaix-Tourcoing, Cannes-Grasse-Antibes). Mais si cette "solution spatiale" est encore aujourd'hui la seule envisageable en France pour l’étude de plusieurs villes en raison du problème crucial de l'accès aux données, peut-on encore considérer que l'on compare les mêmes objets spatiaux lorsque, entre deux dates de recensement, certains ont gardé les mêmes définitions I.N.S.E.E. et d'autres se sont étendus en annexant des communes périphériques ?

79A fortiori, et pour des raisons évoquées précédemment, ce problème interdit évidemment l'analyse comparative des évolutions spatiales intra-urbaines : si pour certaines communes de banlieue, la fluctuation des limites est telle entre deux recensements qu'il est difficile de reconnaître le même espace, la comparaison de plusieurs métropoles découpées en îlots devient mission impossible...

80Dans l'instant, c'est le bruit engendré par ce découpage qui interdit la comparaison entre deux villes, et notamment la variété de formes et de tailles des îlots et quartiers qui résultent de l'histoire des processus d'urbanisation de chacune des cités. A ce dernier élément des problématiques urbaines, la technique du carroyage apporte une réponse par l'homogénéité et la neutralité de ses découpages qui permettent ainsi la comparaison, à la même échelle, de toute variable démographique ou socio-économique sur plusieurs villes.

81Ainsi, en utilisant le British National Grid System, des chercheurs du "Census Research Unit" de l'Institut de Géographie de Durham ont mis en évidence l'intérêt de la technique dans la cadre d'une vaste étude sur le thème des ségrégations spatiales (J. Coulter 1978). Le terrain d'étude fut constitué des sept plus vastes zones urbanisées du Royaume-Uni représentant chacune une partie des conurbations définies officiellement au sein des "Standard Metropolitan Labour Areas" en 1951 par le Central Statistical Office.

82La figure 13 présente le découpage en Local Authority Areas des sept conurbations et leurs aires respectives au sein du Royaume-Uni à la date du recensement de 1971. On saisit mieux l'utilisation de la technique du carroyage au vu des disproportions existant entre les unités spatiales de base de Manchester et de Leeds...

83L'objectif annoncé de l’étude fut de tester la validité d'un carroyage kilométrique pour rendre compte de phénomènes spatiaux qui traduisent les conditions socio-économiques spécifiques aux conurbations. Le gain de précision lié à la technique du carroyage s'affirme ici comme une nécessité afin de mieux saisir, au sein des Local Authority Areas, les zones où se développent les phénomènes de ségrégations sociales : il est ainsi possible de déceler des modèles d'organisation spatiale, spécifique à telle ou telle conurbation.

84La figure 14 qui n'est pas tirée de cette étude donne le détail de la grille kilométrique superposée aux découpages administratifs en Census et Enumeration's Districts pour le centreville de Newcastle. Le nombre exact de cases pour chacun des 7 carroyages, les populations totales des conurbations et les densités de population moyennes par case ont été reportées dans le tableau 2 où sont distinguées la zone centrale (the core) et la périphérie (the ring).

85Après une étude des corrélations entre 37 variables socio-économiques extraites pour les différents carroyages, l'auteur en a sélectionné 12 pour conclure sur une analyse en composantes principales dont les résultats sont peu développés car l'expérience tendait moins à détailler l'information qu'à tester un outil d'analyse spatiale. Il identifie néanmoins sur les carroyages résultants quelques particularismes locaux : surpeuplement de certaines zones centrales de Glasgow, centralité des phénomènes liés au chômage à Newcastle, importance de la rente foncière à Londres etc...

86Soulignons pour conclure que la technique autorise la cartographie du même phénomène dans plusieurs villes représentées sur une seule page, comme en témoigne la figure 15 qui montre l'intensité du chômage dans le centre ville de Liverpool et la banlieue de Newcastle.

Figure 13 Les conurbations britanniques divisées en Local Authority Areas

Figure 14 Le carroyage kilométrique de Newcastle

Tableau 2 Le détail de la ventilation sur les carroyages urbains britanniques

Figure 15 Le chômage à Newcastle et Liverpool par carroyage

87Dans le domaine intra-urbain, une étude de l'espace social de Glasgow (F.W. Boal 1975) a mis en œuvre un carroyage au pas de 500 m pour servir de cadre à une enquête dans les rues de la ville. Les individus sondés ont indiqué d'une part leur adresse actuelle et d'autre part leur précédente adresse, celle de leurs parents et le dernier lieu visité dans la ville.

88A partir des réponses individuelles, l'auteur a en quelque sorte quantifié l’inertie sociale de chacun des neuf quartiers étudiés en comptant le nombre de fois où les différentes adresses citées se situaient dans le même carreau.

89La figure 16 révèle remarquablement l'intensité de cette inertie dans les aires centrales des quartiers, celle-ci décroissant lorsque l'on s'éloigne des zones centrales. Cette étude intra-urbaine de la géographie sociale de Belfast souligne bien ce dernier avantage de la technique qui autorise une cartographie fine (carroyage au pas de 500m) de variables qualitatives et quantitatives, dans neuf quartiers représentés à la même échelle sur un document unique dont le format réduit ne constitue jamais une gêne aux différents niveaux de lecture pour l'analyse géographique.

Figure 16 L'étude des mobilités intra-urbaines par carroyage

3.2. L'adaptation de la technique aux manipulations de l'information spatiale

90L'adaptation du carroyage aux différentes manipulations de l'information spatiale se décompose en fait en deux volets distincts : d'une part le stockage de cette information géographique et d'autre part les traitements variés dont elle est l'objet.

3.2.1 L'économie de moyens

91Comme le souligne R. Brunet (1987a), en ce qui concerne la généralisation et la modélisation de la carte, il existe "deux voies raisonnables" pour représenter l'espace et ses frontières : "simplifier les tracés de détail en conservant rigoureusement la forme d'ensemble", ou bien "partir de modèles géométriques ayant un sens en topologie". Dans le premier cas, c'est l'extension spatiale de phénomènes qui s'exprime à travers une carte dite chorographique en partant de la théorie et non pas du réel. C'est pour le premier type de carte que le carroyage constitue une économie de moyen considérable en temps de traitement et en volume de stockage pour la figuration d'un espace.

92Tout d’abord en ce qui concerne le traitement de l'information spatiale, la première étape de saisie qui consiste à créer un fichier contenant l'espace géographique sous forme numérique ne se pose plus dans les mêmes termes. Dans le cas de la numérisation en mode vecteur, une carte chorographique, ou choroplèthe, est assimilée à un graphe composé de sommets reliés par des arcs, les unités spatiales représentées étant liées entre elles par une relation de proximité. La numérisation passe donc par la création d'un "dictionnaire topologique" qui décrit ces unités en fonction de leurs arcs, puis d'un "dictionnaire de points" qui décrit ces arcs en fonction de leurs coordonnées x et y. Dans ce cadre, le lien entre l'information statistique et l'espace numérisé qui lui correspond est représenté par un numéro de zone.

93Ces quelques étapes disparaissent évidemment avec la technique du carroyage puisque le problème des limites de zones ne se pose plus ou tout du moins se pose différemment. Dans le cadre d'un carroyage kilométrique, la numérisation des unités spatiales de base s'apparente en fait à la saisie d'une matrice de "i" colonnes et "j" lignes, et se confond en quelque sorte avec la saisie de l'information statistique qui peut s'effectuer à l'aide d'un tableur quelconque.

94Le découpage de l'espace étant parfaitement homogène, une cellule (i,j) du tableau des données renvoie implicitement à une case du carroyage et donne ainsi les informations spatiales et statistiques "en même temps". Ainsi la simple collecte de données au sein des cases d'un carroyage "produit en quelque sorte l'information spatiale" en créant progressivement les unités spatiales de base de l'espace carroyé.

95Par ailleurs, en ce qui concerne l'économie de moyens relative au stockage de l’information, il est évident que celle-ci résulte de la structure de données qui vient d’être exposée. Dans le cadre de la cartographie vectorielle, une carte et l'information statistique qui lui correspond représentent plusieurs enregistrements (fichiers des noeuds, des zones, des arêtes, graphe,..., et fichier des données) dont les tailles varient suivant le nombre de zones et la précision des découpages.

96La multiplicité des enregistrements n'existe plus dans le cadre du carroyage où le fichier statistique matriciel contient l'information spatiale : l'espace mémoire utilisé pour contenir l'ensemble en est réduit d'autant.

97Dans le domaine des sorties graphiques, c'est l'économie en temps de tracé qui est appréciable : il est évidemment plus rapide de cartographier un carroyage de 9 604 cases comme celui de Rouen qu'une carte au nombre de zones équivalent. Mais ces différences ne doivent pas faire oublier la spécificité de la cartographie en mode vecteur qui dans de nombreux cas de figure n'est pas remplaçable.

3.2.2 Les avantages structurels

3.2.2.1 La forme matricielle et le traitement de l'information

98Cette compacité des données spatiales est due, de facto, à la structure matricielle qui est celle du carroyage. Outre les économies en moyens et en temps qui ont trait à la convertion numérique puis au stockage de l'information géographique, une spécificité de la structure matricielle est de se prêter remarquablement à la panoplie des traitements mathématiques. Une des raisons majeures en est que la notion de distance trouve dans ce cadre une application particulièrement simple et que l'utilisation d'une métrique, qu'il s'agisse de la métrique euclidienne ou de celle de Manhattan s'en trouve facilitée. Cette adéquation de la structure aux traitements mathématiques se traduit par une utilisation variée des différents outils d'analyse spatiale :

-indice de concentration, dissémination,
-indice de dispersion autour d'un centre,
-fonction de la distance au centre,
-comparaison des distances entre tableaux,
-analyse variographique, etc...,

99dont l'étude et les applications constitueront le dernier chapitre de cette étude. Enfin et surtout, l'outil demeure "un produit spatial" privilégié pour les nombreuses techniques statistiques du traitement de l'information visant à élaborer des typologies. Une étude récente a ainsi remarquablement montré l’articulation d'une chaîne de traitements à partir de données carroyées, dans le cadre d'une analyse de l'influence du milieu naturel sur la production agricole des cerrados du Brésil (Ph. Waniez et G. Dandoy 1988).

100Dans un premier temps, les auteurs collectent l'information géographique à partir des cartes du milieu naturel et des enquêtes de production agricole d'où ils extraient les composantes principales, lesquelles sont analysées à l'aide de modèles de régression multiple. A partir de 18 variables tirées de la géographie physique régionale, l'analyse factorielle en composantes principales identifie ainsi des biotopes en précisant l'importance des facteurs topograhiques et climatiques, les productions agricoles étant ventilées à partir du découpage administratif en 843 unités administratives vers un carroyage de 97 cases (figure 17). Les carroyages des milieux biogéographiques et des productions agricoles sont mis en relation par des modèles de régression multiple dont les traductions graphiques affirment l'influence inégale du milieu physique, les résidus des régressions, organisés spatialement, laissant soupçonner l'existence de phénomènes structurants non pris en compte dans l'étude.

101Cet exemple montre bien comment les traitements mathématiques et notamment les techniques statistiques de plus en plus utilisées en géographie peuvent s'appliquer utilement aux données carroyées.

Figure 17 L'adaptation de la base géographique aux traitements des données

3.2.2.2 Les fonctions sélective et combinatoire de l'outil : une algèbre de carroyage

102Un dénominateur commun rapproche les fonctions sélective et combinatoire du carroyage : toutes deux exploitent la simplicité de la forme matricielle sous laquelle sont formatées les données, pour analyser l'espace et ses composantes à diverses échelles.

3.2.2.2.1 La sélection des espaces et des informations

103Dans la panoplie des représentations cartographiques possibles d'un carroyage, la fonction sélective de l’outil peut s'illustrer, soit par le choix des espaces à souligner graphiquement, soit par une définition spatiale précise correspondant à une composante d'échelle qui identifie, mieux qu’une autre, un phénomène ou une distribution d'individus. Ainsi, pour un carroyage de "n" mailles représentées en "x" classes déterminant une partition de phénomènes qualitatifs ou quantitatifs, il est aisé de définir une combinaison de critères, une association de classes, qui fera ressortir un thème particulier d'occupation du sol, ou certaines concentrations quantitatives interprétables : si l’on veut réduire de moitié l'information graphique du carroyage, "n" demeurant constant, on déterminera une partition en x/2 classes.

104Une récente étude a bien mis en évidence ce caractère sélectif dans le cadre d'une analyse de l’occupation du sol du district de Montpellier (H. Mazureck et P. Dayre 1988), qui représente le prolongement d'un travail déjà cité (M. Chesnais et al 1977), en utilisant désormais l'outil informatique.

105A partir d'une typologie en 26 classes détaillant précisément les formes du bâti, les zones d'activités et infrastructures de transports, l'ager, le saltus et les bois, et enfin l'élément liquide (figure 18), les auteurs opèrent une sélection de critères qui apparaît sur la figure 19 par une transformation des couleurs de la légende qui traduit un nouveau découpage en classes. Ce dernier met en évidence en gris le bâti collectif, en bleu outremer l'habitat pavillonnaire groupé ou isolé, et en jaune le domaine des friches qui par leur combinaison spatiale situent, selon les auteurs "les zones de constructions potentielles par rapport aux zones actuelles".

106Cet exemple montre bien l'avantage de cette sélection spatiale qui induit, par le choix judicieux des types d'occupation du sol, une véritable vue prospective des espaces étudiés. La même étude donne un remarquable exemple de traitement lié à une agrégation de cases. Le carroyage initial possédant un pas de 125m (figure 18), les auteurs ont déterminé une nouvelle cellule spatiale de base de 500m de côté couvrant ainsi une aire 16 fois supérieure à celle des cases initiales, et se sont intéressés pour chacune d'entre elles aux fréquences des différents thèmes d'occupation du sol.

107En choisissant alors de cartographier en quatre classes la fréquence maximale du thème qui dominait dans la case de 500m de côté, c'est la texture du paysage qui a été révélée et traduite graphiquement par des niveaux s'échelonnant de 1 à 16, de l'hétérogénéité à l'homogénéité totale. Comme le souligne la figure 24, ce dernier cas de figure correspond, on s'y attendait, aux zones boisées, aux garrigues, aux étangs et à la mer, alors que l'hétérogénéité totale ou presque (niveaux de 1 à 4) traduisant treize thèmes d'occupation du sol ou plus dans une seule et unique case de 500m, se retrouve essentiellement dans les zones d'habitat qui concentrent souvent une variété morphologique et thématique prononcée.

108Ce dernier exemple est remarquable dans le sens où il combine deux opérations simples d'analyse spatiale qui, associées, produisent une nouvelle information : d'une part l'agrégation de cases qui génère un autre découpage, une vision différente des espaces étudiés, et d'autre part un calcul de fréquences des individus au sein de ces nouvelles cases qui s'accompagne d'un travail de classification à partir de ['histogramme de ces fréquences.

109Mais l'agrégation de cases représente de facto une sélection des espaces. Lorsque, par exemple, le carroyage initial ne traduit qu'un dénombrement d'individus, c'est à dire une densité par case, l'agrégation opère une simple sommation des valeurs des cellules spatiales de base et l'on retrouve, au final, une nouvelle densité mais qui concerne un territoire 4, 9, ou 16 fois plus vaste selon le niveau d'agrégation choisi.

Figure 18 La banque de données par carroyage de Montpellier

Figure 19 L'analyse de la "texture paysagère"

110Il s'agit alors d'une autre carte qui peut être, comme on l'a vu dans l'exemple précédent, le support à de nouveaux traitements plus ou moins complexes, mais qui révèle avant toute chose une nouvelle information. Ainsi l'étude du même espace carroyé à différents niveaux d'agrégation peut souvent s'avérer utile dans une analyse des composantes d'échelles : certains phénomènes sont bien visibles dans les premiers niveaux et traduisent des variations locales qui disparaissent aux agrégations supérieures où "les tendances régionales" font progressivement leur apparition.

111Ce thème des composantes d'échelles est abordé par ailleurs dans le cadre d'une étude diachronique sur les densités de l'emploi tertiaire dans le Grand Rouen (figure 20). Nous avons volontairement procédé dans cet exemple à une agrégation "extrême", puisque l'on passe d'une case initiale de 250m de côté à un carreau de 2,5 km2 qui représente donc une surface cent fois supérieure (agrégation 10x10), ceci afin de s'approcher de la "limite visuelle" au-delà de laquelle l'agrégation n'exprime plus aucune réalité spatiale.

112Précisons au passage que ce seuil est évidemment mobile, et qu'il convient de le définir en fonction de l'aire d’étude et d'une problèmatique donnée : si dans l'exemple actuel, le niveau d'agrégation supérieur est un non sens, il pourra s'avérer utile dans le cadre de l’extension future du carroyage rouennais au tripôle Elbeuf, Louviers, Val-de-Reuil, l’analyse intra-urbaine s'effaçant au profit de nouvelles problématiques régionales.

113L'exemple actuel (figure 20) souligne en premier lieu le rôle fondamental de la transcription graphique liée à un niveau d'agrégation, à travers la classification utilisée ; il s'agit dans le cas présent d'une partition en 7 classes "Bertin" avec une extraction de queue pour les valeurs dépassant la moyenne plus trois écarts-types. En effet, certaines cases de 250m de côté, isolées spatialement mais qui connaissent néanmoins des densités élevées dans le carroyage initial, se retrouvent dans le niveau d'agrégation 10x10 par le jeu des bornes de classes, en couvrant alors une aire très supérieure. Ainsi la concentration locale nord-ouest de Barentin "tenait" sur 25 hectares (4 cases de 250m de côté) correspondant à la zone commerciale et à deux Z.A.C. récentes, alors qu'elle concerne désormais à travers sa nouvelle transcription graphique une aire de 6,25 km² soit 25 fois plus. Mais cette "diffusion graphique abstraite" du phénomène n'est pas en elle-même un problème, et ces deux carroyages du même espace ont des messages différents : le premier privilégie la précision mais ne peut mettre en évidence les concentrations isolées, ce que permet le second où le détail des observations est perdu au profit d'une tendance locale désormais identifiée. L’agrégation de cases est donc moins une approximation qu'une recherche de variations et de tendances à diverses échelles.

114En second lieu, cet exemple montre bien en quoi la perception visuelle globale du carroyage est modifiée suivant le niveau d'agrégation choisi. Cette modification apparaît plus nettement dans le cadre de l'étude diachronique de l'emploi tertiaire. En effet, si la comparaison visuelle des deux carroyages au pas de 250m révèle bien une tertiarisation attendue sur la quasi-totalité des espaces urbains centraux et périphériques, l'ampleur du mouvement apparaît peu, excepté sur la rive gauche. A contrario, pour les deux carroyages agrégés, le phénomène étudié précédemment "exagère volontairement" l'amplitude de cette tertiarisation du point de vue spatial, et fait ainsi apparaître plus nettement des frontières nouvelles qui ne cessent de reculer.

115Enfin, si dans les espaces urbains centraux la nouvelle distribution spatiale des cases de 250m de côté avait pu inspirer un déplacement important de l'emploi tertiaire vers la rive gauche, le niveau d'agrégation 10x10 affirme graphiquement la permanence de l'"hypercentre" couvrant en 1968 comme en 1982 la ville historique de la rive droite et les environs du quartier Saint-Sever rive gauche.

116Ainsi l'agrégation de cases demeure une opération simple qui représente, soit le cadre spatial de nouveaux traitements, soit une approche des composantes d'échelles à travers l'analyse de certains phénomènes.

Figure 20 L'agrégation de cases comme sélection spatiale et analyse des composantes d'échelles

117Le dernier volet de cette analyse des fonctions de sélection des espaces au sein d'un carroyage porte sur l'opération la plus simple qui soit : l'extraction de cases. Si l’irrégularité des frontières géographiques pose toujours quelques problèmes dans l'extraction de zones d'un fond de carte administratif, l'opération est triviale lorsqu'il s'agit des zones carrées d'un carroyage. Celle-ci effectuée, il est alors possible d'agrandir la zone pour affiner une analyse intra-urbaine locale. Le carroyage pouvant être comparé à une matrice de pixels, on possède alors, comme en traitement d’images, un "zooming" dont on peut modifier à volonté le facteur.

118Comme le souligne la figure 21 qui présente les densités de population en 1982, la définition du carroyage n'est en rien modifiée et il ne s'agit que de la sélection d'un espace, en l'occurence le centre de l'agglomération, qui est ensuite agrandi. Le zoom autorisant, par nature, une étude fine des milieux, il constituera un support important pour l'analyse géographique de plusieurs variables du carroyage rouennais.

Figure 21 L'adéquation de la "matrice géographique" au zoom : le centre-ville de Rouen et sa périphérie proche

3.2.2.2.2 La synthèse de plusieurs informations

119Un des aspects majeurs du traitement de l'information spatiale carroyée, en liaison étroite avec sa forme de stockage matricielle, a trait à la fonction combinatoire de l'outil qui permet de générer une information nouvelle à partir d'un croisement de données existantes, en utilisant parfois les opérations arithmétiques élémentaires, ce qui évoque ainsi une véritable algèbre de carroyage. Soulignons que si la méthode n’est pas propre à ce type de document cartographique, elle s'y adapte remarquablement bien du fait de la structure de données qui est celle du carroyage.

120Ainsi, on exprime l'accroissement d'une variable carroyée entre deux dates de recensement en effectuant la simple soustraction des données initiales aux données les plus récentes. Dans le même esprit, l'accroissement relatif de chaque case sera exprimé par le rapport de ces mêmes données et l'accroissement géométrique d'une variable carroyée peut être représenté par la différence des logarithmes des valeurs de chaque case. Ainsi, soit une variable C exprimée aux deux derniers recensements dans la même unité (condition sine qua non à la combinaison mathématique de deux cartes), soit C 75 et C 82 ses traductions numériques sous forme de carroyage en 1975 et 1982, on aura :

accroissement brut de C = C82 - C75
accroissement relatif de C = C82/C75
accroissement géométrique de C = logC82 - log C75

121Un autre aspect de la fonction combinatoire de l'outil s'illustre à travers le croisement spatial de deux variables différentes, pour générer graphiquement un nouveau carroyage qui délivre un message particulier. Une méthode parmi d'autres est clairement exposée dans l'étude de l'utilisation du sol à Montpellier présentée précédemment (H. Mazurek et P. Dayre 1988) ; elle repose sur l’analyse des contiguïtés et l’évaluation de l'autocorrélation spatiale qui seront abordées plus tard dans le détail (chapitre III). Dans le but de localiser avec précision les zones qui connaitront à court ou à moyen terme une extension spatiale du bâti, les auteurs ont croisé les zones d'habitat pavillonnaire actuelles et le domaine des friches en promenant une fenêtre mobile 3x3 sur l'ensemble du carroyage afin de calculer les fréquences des thèmes cités précédemment dans la proximité immédiate de chacune des cases. Sont ainsi cartographies les cases en friches dont les huit voisines immédiates appartiennent déjà au domaine du bâti. Il est évident qu'un tel contexte local induit une forte probabilité pour que la case considérée bascule rapidement et devienne comme ses plus proches voisines, une zone d’habitat pavillonnaire.

122Cette méthode révèle ainsi la distribution spécifique de ce type d'espaces, évidemment absents du centre de l'agglomération, et qui constituent une première couronne couvrant les "périphéries urbaines" zones souvent mal localisées car en constantes mutations. Cette étude géostatistique d'un phénomène à travers l'analyse des contiguïtés de plusieurs variables souligne encore l'adéquation du carroyage au traitement des données spatiales.

123La notion de "voisinage géographique" a été également exploitée au sein d'une partition spatiale géométrique (figure 22), mais le principe n'est plus de croiser deux distributions zonales différentes, mais un phénomène a réal et un réseau. Ainsi, afin d'identifier les zones à risques autour d’une ligne ferroviaire, une étude a débuté en 1980 aux Pays-Bas (G.W. Hoftijzer). Dans le cadre d'un carroyage kilométrique, une "correspondance graphique" a été établie entre la densité de population et le trafic de matières dangereuses entre La Haye et Leiden, qui est représentée sous la forme d’un segment dont la pente au sein de chaque case renseigne sur le risque zonal.

124Plus précisément, cette cartographie peu explicite traduit la relation existant entre la probabilité d’un "événement rare" (collision, déraillement...), et ses conséquences locales évaluées en pourcentage de décès par case. Plus le segment est proche de l'horizontale, et plus la relation est forte : c'est évidemment ce cas de figure que l'on rencontre dans les cases densément peuplées, et coupées par la voie férrée, au nord-est de La Haye.

Figure 22 La notion de voisinage dans le cadre de l'intersection d'un réseau et d'un carroyage

Figure 23 Les "zones à risques" du Grand Rouen

125Sur le tracé de la voie, et en fonction des populations résidentes, le risque est logiquement élevé. Il ne diminue globalement qu'à partir du voisinage d'ordre deux, excepté dans les cases proches des deux agglomérations. Soulignons au passage qu'il est regrettable que les auteurs n'aient pas trouvé utile de traduire les densités de populations par des niveaux de gris, ce qui aurait été notablement plus expressif que les nombres d’habitants signalés dans le coin nord-est de chaque case.

126Sur ce principe, une expérience est menée à l’heure actuelle dans le cadre d’une étude sur les transports de matières dangereuses dans le Grand Rouen (P. Mallet 1989 : thèse en cours). En croisant les densités de population en 1982 et un fond des réseaux comprenant les axes routiers, autoroutiers et ferroviaires, un carroyage "des zones à risques" a été produit, en prenant comme seuil spatial une proximité inférieure ou égale à 250m (figure 23). D’autres expériences relatives aux dépôts de matières dangereuses sont en cours d’étude, avec des zones à risques variables en fonction de la nature des dépôts et des densités de population des zones voisines.

127Enfin, les données par carroyage peuvent générer une nouvelle information lorsque l’on affecte une valeur à une case en fonction de son contexte immédiat. Ainsi, c’est sur ce principe que l'on construit les cartes de pentes (figure 24) obtenues à partir des modèles numériques de terrain (M.N.T.) de l’I.G.N., qui représentent en fait des carroyages exprimant les formes du relief.

128Dans cette application particulière, la case est assimilée à un plan, dont on calcule la plus grande pente à partir des noeuds environnants, c’est à dire des données altimétriques. Après avoir rangé ces valeurs dans cinq ou six classes de pente dont les bornes dépendent du relief étudié, les cases sont traduites graphiquement par des trames, des niveaux de gris en à-plat, ou enfin des couleurs.

129Comme l’illustre ce dernier exemple, les fonctions combinatoires du carroyage se caractérisent par une grande diversité de formes : les analyses et les produits graphiques qui en résultent en sont d’autant plus variés.

Figure 24 La carte des pentes par carroyage

3.2.3 Le carroyage comme outil de déformation de l'espace

130Déformer l'espace, littéralement "altérer sa forme", est depuis longtemps l'objet du géographe-cartographe qui désire ainsi, soit se débarrasser "d'un fond de carte fidèle mais contraignant" (R. Brunet, 1987a), soit exprimer plus nettement un phénomène particulier, soit enfin combiner spatialement plusieurs phénomènes.

131A ces objectifs, correspondent diverses opérations, depuis la déformation d'une zone dans les deux dimensions du plan, encore appelée "anamorphose", jusqu'à la superposition d'une variable sur un espace déjà exprimé en trois dimensions. Dans quelques cas, le fond de carte administratif peut subir ces opérations mais s'il est bien un domaine où le carroyage s'affirme comme le découpage spatial idéal, c'est celui des déformations. En d'autres termes, et dans bien des cas, le géographe quadrille l'espace pour mieux le déformer.

3.2.3.1 L'anamorphose

132La méthode se singularise par une idée simple : transformer la géométrie de l'espace d'étude pour traduire graphiquement un phénomène quantitatif dont la dimension spatiale, stricto sensu, n’apparaît plus. En effet, les deux dimensions du plan sont utilisées désormais pour exprimer des "pressions", dont les interactions délimitent des champs de forces. Ces cartes " piézopléthes" (Ch. Schneider 1987) sont élaborées de façon à ce que l'image traditionnelle de l’espace d'étude ne soit pas méconnaissable : si la transformation est parfois profonde, le modèle géométrique de représentation des données spatiales procède à une altération de la forme de l'aire d'étude jusqu'à un certain "seuil de reconnaissance" que le créateur de la carte a fixé.

133Ainsi, quand la technique s'applique à un découpage zonal traditionnel, la question de ce seuil se pose en des termes si nets qu'elle impose souvent une anamorphose unipolaire (déformation à partir d'un point origine). A contrario, un espace carroyé autorisera l'anamorphose bipolaire où les espaces se déforment en fonction de plusieurs points pour exprimer véritablement une tendance spatiale.

134La figure 25 oppose ces deux types de transformation géométrique. Dans le cadre d'un découpage régional, les aires se modifient en fonction des différences entre les temps de trajet par avion et les distances à vol d'oiseau au départ de Paris : les transformations géométriques des régions sont donc intimement liées à leur position dans l'espace national, relativement à la capitale. La carte souligne finalement que l'avion rapproche les plus lointaines, mais si la lecture de ce document est aisée, elle n’apporte que peu d'informations et trouve ses limites assez rapidement du fait du découpage administratif : cette France par région frôle "le seuil de reconnaissance"...

135Ce problème disparaît sur l'anamorphose bipolaire du carroyage national qui traduit la proportion de jeunes dans la population totale. Si l'image est évidemment inhabituelle, le phénomène qu'elle traduit apparaît clairement sous forme de tendances spatiales, mais avant même l’identification et l'analyse de ce phénomène, le lecteur reconnaît l'espace national. Ce carroyage souligne une des grandes oppositions démographiques françaises, à savoir la surreprésentation d'une population jeune dans le nord et le phénomène inverse dans le Midi.

136Une récente étude (C. Cauvin et al 1986) a présenté la méthode en déformant l'espace national à partir de la distribution des équipes de rugby et de football afin de mettre en évidence les tendances spatiales qui opposent des "régions" sportives différentes (figure 26). Dans un souci méthodologique, les auteurs ont reproduit les cartes ponctuelles de répartition des équipes, au côté des carroyages, afin de mieux évaluer l'ampleur des anamorphoses. Ils ont, de plus, figuré les cases du carroyage avant que les pressions ne les aient dilatées ou contractées. La figure 26 met bien en évidence la valeur expressive de ce type de document qui, selon R. Brunet (1987a), représentent "des cartes de communication" par excellence.

Figure 25 Anamorphoses d'un carroyage et d'une carte choroplèthe

Figure 26 L'analyse des tendances spatiales par anamorphose

137Pour la "France du rugby", la concentration sud-ouest est telle que chacune des cases de cette zone a une aire trois à quatre fois supérieure à la moyenne des cases du carroyage. Plus généralement, cette anamorphose souligne une véritable frontière passant par La Rochelle et Dijon, et constitue un des éléments parmi la multitude qui délimite deux aires culturelles bien marquées.

138A contrario, c'est l'absence de frontières nettes qui ressort du carroyage de la "France du football", où les pressions s'exercent de toutes parts, en opposant néanmoins le quart sud-est du pays au quart sud-ouest. Comme si les deux sports s'excluaient mutuellement, cette dernière zone se caractérise en effet par une sous représentation du nombre d'équipes de football où seules Bordeaux et Toulouse viennent troubler le véritable désert régional relatif à ce sport. La comparaison de ces "deux Frances déformées" est instructive à bien des égards, et ce type d'anamorphose, couplé à l'information initiale, s'affirme comme un outil puissant d'analyse des tendances spatiales.

3.2.3.2 Les vues en perspectives ou cartes en "3D"

139La représentation cartographique du relief qu'il étudie dans la nature est depuis longtemps l'une des préoccupations du géographe. L'idée générale est d'évoquer une vue en perspective, en figurant graphiquement la donnée "z" (l’altitude) de façon abstraite, dans les deux dimensions du plan. L'assimilation de cette donnée altimétrique a une variable quantitative quelconque, pour reproduire un "relief invisible", est beaucoup plus récente (R. Brunet 1987a). Comme pour les anamorphoses, la mise en perspective s'est appliquée parfois à des découpages administratifs, ou pour le moins à des partitions zonales non carroyées. Les cartes qui en résultent sont parfois peu lisibles (figure 27).

140Dans tous les cas, la représentation de phénomènes exprimés en valeurs absolues pose un problème de fond qui a trait à l'effet de texture du fond de carte administratif, et plus précisément à l’inégalité des aires. En effet, le phénomène se retrouve lors de l'élévation des surfaces en "3D" : en règle générale, une zone très étendue aura un volume supérieur à celui d'une petite zone, "l’exagération" étant justement liée à l’inégalité des surfaces. Si le résultat est parfois expressif (Carte des densités de population en Chine : figure 27), la solution méthodologique la plus courante est celle du carroyage.

141L'adaptation de ce dernier à la mise en perspective s'affirme dans les modèles numériques de terrain (M.N.T.) de l'I.G.N. Dans ce dernier cas, le carroyage ne provient que de l'extraction régulière des points cotés au sein de l'énorme base de données altimétriques réalisée par photogrammétrie. La définition de ces M.N.T. est variable, le pas d'extraction allant de 75 m à 500m ou plus.

142La figure 28 présente les blocs diagrammes de Paris et du Mont-Blanc : le M.N.T. du site rouennais au pas de 250 m fera l'objet d’une analyse fine dans la deuxième partie du second chapitre de cette étude. La valeur expressive de ces représentations"3D" explique leur utilisation déjà ancienne pour représenter des variables quantitatives, même si pour beaucoup de géographes, ces vues n'apportent rien de plus que la carte traditionnelle, en étant parfois moins "lisibles".

143Notons enfin qu’à la suite du recensement Britannique de 1971, des chercheurs de l'université de Durham ont déformé un carroyage des densités de population exprimées par case de 10 km de côté (figure 29). L'orientation peu commune de la vue en perspective s'explique évidemment par les densités-altitudes atteintes dans l'agglomération londonienne qui aurait constitué un premier plan encombrant dans le cadre d'une vue du sud traditionnelle. Soulignons au passage que si cette vue ne représente pas un gain d'informations par rapport au carroyage des densités en plan, elle a l’avantage de "marquer les esprits" en opposant nettement le sous peuplement des Highlands aux sept conurbations britanniques, dont les Midlands représentent le centre de gravité.

Figure 27. Les vues perspective de cartes choroplèthes

Figure 28 Les modèles numériques de terrain (M.N.T.) de l'I.G.N.

Figure 29 La population britannique de 1971 en "3D"

144Sur le même principe, un atlas régional britannique ("People in Durham : a census atlas") présente quelques déformations d'un carroyage kilométrique traduisant les densités de population. La figure 30 présente à cette occasion l'un des avantages de ce type de traitement. Les programmes produisant ces blocs-diagrammes permettent en effet de "manipuler l'espace" en proposant un paramétrage précis concernant l'orientation du bloc, son inclinaison, son échelle etc... L'utilisateur possède ainsi différents points de vue du même espace.

Figure 30 Deux points de vue des densités de population du comté de Durham

145Si cet algorithme de déformation des cases en barres proportionnelles aboutit à un résultat graphique saisissant, on lui préfère souvent une mise en perspective par élévations indépendantes de chacun des quatre noeuds d'une case de carroyage. Cette variante algorithmique est précisément celle que l'on emploie pour l’édition des modèles numériques de terrain de l’I.G.N. : son application aux variables socio-démographiques évoque ainsi, dans certains cas, de véritables reliefs invisibles.

146Dans cet esprit, la figure 31 présente la mise en perspective de variables relatives à la construction de logements entre 1968 et 1982 dans le cadre du carroyage rouennais. Afin de simuler la déformation "3D" d'une membrane plastique qui exprime une tendance spatiale en éliminant les changements brusques, nous avons calculé un "potentiel de la construction des logements" pour les périodes 68-75 et 75-82, potentiel que nous étudierons en détail dans la dernière partie de cet ouvrage.

147Les carroyages qui en résultent nous renseignent sur les déplacements relatifs des zones où se concentrent les constructions de logements pendant cette période. Si entre 1968 et 1975 l’on avait essentiellement construit sur la rive gauche (Petit-Quevilly) et en trois points distincts de la rive droite (Maromme, Mont-Saint-Aignan, Bois-Guillaume), le phénomène se concentre, dans la seconde période, sur la zone centrale de l’agglomération rouennaise et un noyau périphérique apparaît à l’ouest de cette concentration (Canteleu).

148La saturation des espaces périphériques, combinée au phénomène de la rénovation des espaces centraux anciens, explique en grande partie cette redistribution spatiale "constatée en trois dimensions" pendant la période 1968-1982.

3.2.3.3 "La quatrième dimension"

149La variante des cartes en "4D" demeure le domaine le moins exploré des déformations de l’information spatiale, car le plus complexe. Il s'agit en effet de surimposer à une carte en "3D" une variable que l’on traduira par une couleur : on exprime ainsi la localisation par des coordonnées x et y, l'altitude par la donnée z, et un phénomène "µ" mis en corrélation graphiquement par des variations de teintes.

150Ce type d'application est, semble-t-il, spécifique aux espaces carroyés puisque les expériences les plus courantes demeurent la mise en perspective d'une variable quelconque sur les formes du relief terrestre, qui sont toujours carroyées pour être déformées. On imagine mal l'imbrication des quatre données x, y, z et e pour la représentation d’un fond de carte administratif présentant des circonscriptions très inégales, dont certaines auraient des tailles infimes... On peut néanmoins envisager que les phénomènes étudiés ne soient plus uniquement surimposés à la topographie, mais, selon les applications, à une autre variable exprimée en "3D" représentant un relief invisible.

151A l'heure actuelle, l’une des applications courantes est l’association d'un modèle numérique de terrain et d'une variable physique en relation étroite avec la géomorphologie (ex : durée d'ensoleillement théorique). On rencontre enfin les superpositions simples mais "parlantes graphiquement" des formes du relief terrestre et des densités de population, graphique que nous présenterons précisément dans l'analyse du site rouennais.

Figure 31 Le "relief invisible" du logement dans le Grand Rouen

3.3. La perte d'informations qualitatives et quantitatives

152S'il est un reproche formulé unanimement à l'encontre du carroyage, c'est celui de la disparition du zonage administratif qui constitue encore pour beaucoup de "praticiens de l'espace" la seule image connue et reconnue d'un territoire donné. La définition de la frontière se pose en des termes complexes qu'il convient de préciser avant même d'aborder la problématique liée à la disparition de cette image connue de l'espace géographique.

153Par ailleurs, soulignons que si la perte d'informations qualitatives paraît inéluctable, la perte quantitative ne se rencontre évidemment pas dans tous les cas, celle-ci n'étant liée qu'au transfert de la statistique d’un référent spatial donné vers un autre. Plusieurs exemples étrangers qui seront détaillés plus tard ont déjà établi des ponts entre zonages administratifs et découpages géométriques, sous la forme de table de passage ou d'index. Si cette solution autorise la coexistence des deux partitions spatiales, elle représente toujours un surcoût important qui peut parfois entraîner l'abandon progressif d'un des deux systèmes : comme en témoigne l'exemple britannique, c'est toujours la partition la plus récente qui en fait les frais. Erigeant le carroyage en zonage administratif, l'expérience suédoise constitue la solution idéale, mais n'en demeure pas moins une exception.

154Concernant le transfert de données spatiales d'un zonage vers un carroyage, nous préciserons enfin le cadre méthodologique qui permet d'évaluer la perte quantitative d'informations, après avoir abordé certains éléments conceptuels liés à cette nouvelle problématique.

3.3.1 La disparition du maillage territorial administratif

3.3.1.1 Approche conceptuelle des frontières et limites

155Si l'on entend par maillage territorial administratif la partition de l'espace en cellules élémentaires élaborée au fil des siècles, le carroyage en tant qu'instrument d'homogénéisation spatiale, peut entraîner pour beaucoup une perte d'informations considérable. Mais que recouvre exactement cet héritage des limites et des frontières dans le concept général de territorialité, et surtout, est-il légitime d'assimiler dans tous les cas ce changement de cadre à une perte qualitative d'informations ? La définition même des termes a nourri un vaste débat au sein des géographes depuis plusieurs décennies. Comme le notait L. Febvre (1962), "esquisser l’histoire de ces mots, c'est du même coup, esquisser déjà celle des idées que ces mots signifient".

156Si le terme de "limite" calqué sur le latin n’apparaît qu'au début du XVIe siècle, celui de frontière se rencontre tout au long du Moyen-Age, mais avec deux significations éloignées de celles qu'on lui connaît aujourd'hui. La frontière désignait au XlIIe siècle, soit la façade d'un ouvrage architectural, soit la ligne de front d'une troupe qui fait face à l'ennemi. Elle s'inscrit dans l'espace en prenant sa signification géographique actuelle par le biais de l'architecture militaire associée au "milieu urbain". En effet, la ville, ou "la place", s'entoure alors de fortifications qui font face à l'ennemi, telles les troupes. Comme le note L. Febvre "la ville fait frontière, et cette image est déjà banale au XVe siècle".

157A travers ce nouveau rapport à l'espace, frontière et limite débutent un long mouvement de rapprochement qui est la source de l'ambiguïté linguistique actuelle. Déjà la première édition du Dictionnaire de l'Académie Française (1694) définissait les frontières comme "des limites vues par les conquérants, les souverains, les ministres". Le rapprochement s'accentue au cours du XVIIIe siècle où, de plus en plus fréquemment, l'on "délimite les frontières" pour aboutir, in fine, à l'apparente synonymie actuelle. Le débat rebondit alors : les deux termes sont-ils effectivement synonymes, ou plus précisément encore, ces mots sont-ils porteurs du même message, sans qu'aucun distinguo n'existe ?

158Pour L. Febvre, le problème est simple : quand on lit dans un Traité de Droit Public International que "le territoire de l'Etat est limité par la frontière, on ne doute plus qu'aujourd'hui frontières et limites soient deux termes interchangeables, ou plus précisément, que frontière, tout en gardant sa valeur propre, n'ait absorbé la substance de limite". A contrario C. Raffestin (1980) définit la limite comme "une classe générale, un ensemble dont la frontière est un sous-ensemble". L'analyse sémantique sous-tend en fait une plus vaste polémique sur les connotations politiques respectives des deux termes. En reprenant la terminologie de C. Raffestin, la question est de savoir si toutes les limites traduisent des pouvoirs en définissant, en quelque sorte, des champs de forces.

159Concernant le sous-ensemble des frontières, la réponse est évidente : ces lignes particulières possèdent une double dimension historique, liée au concept de droit naturel, et symbolique, dans la mesure où une société se reconnaît dans un territoire délimité par des tracés abstraits le plus souvent arbitraires. Comme l'affirme J. Gottmann (1952), "la géographie des frontières est l'étude des aspirations satisfaites par les tracés et les techniques d'établissement et de modification". Historiquement, on peut estimer que l’homme invente la frontière lorqu'il se sédentarise, et sa délimitation exacte devient alors source de conflits. Dans l'Antiquité, les cités grecques affirment leur existence à travers une frontière marquée par une ligne de bornes. Même si pour Aristote, "la cité, c'est la foule des citoyens", la symbolique est telle que "supprimer les bornes c'est faire disparaître la cité elle-même", comme le souligne M. Sartre (1979). Ainsi, "en 392, les jeunes Corinthiens prennent conscience de la disparition de leur cité lorsque les Argiens arrachent les bornes".

160Nul besoin de s'étendre davantage sur l'image véhiculée par la frontière : son pouvoir est tel qu'elle est l'objet depuis plusieurs décennies d'une géopolitique particulière que M. Foucher (1984) a remarquablement exposée et résume ainsi : "En fait, il n'y a pas de bonnes frontières dans l'absolu, encore moins de frontière idéale, mais des frontières réelles qui sont soit reconnues de manière symétrique comme légitimes, soit présentent plus d'avantages politiques, stratégiques, économiques pour les uns que pour les autres, à un moment historique donné". Sur ce modèle, est-il légitime de parler d'une géopolitique des limites, ou en d'autres termes, peut-on considérer que toutes les limites ont un sens ?

161Pour C. Raffestin, elles demeurent toujours fonctionnelles et leur association définit "une information structurant le territoire", mais le paradoxe demeure : "il est particulièrement étrange que seule la frontière ait une connotation politique alors qu'en fait toute limite en possède une, ne serait-ce que parce qu'elle est toujours l'expression d'une manifestation collective directe ou indirecte". Dans le même esprit M.C. Maurel (1984) conçoit la territorialité comme un enjeu : "le maillage territorial résulte d'une partition de l'espace, d'une délimitation, expression d'une appropriation par un individu, un groupe social, une collectivité nationale". Deux principes fondateurs définissent ce maillage : le principe de lisibilité - diviser pour régner -, et celui d'idenfication qui s'apparente en quelque sorte à une symbolique des limites-définir son territoire pour se définir–.

162Historiquement, une vue panoptique a tenté certains révolutionnaires de l'Assemblée Constituante lors de la création du nouveau maillage administratif français, puisque selon l'expression de C. Raffestin, "changement de pouvoir- changement de maillage". Ainsi, le cadre départemental qui reprend souvent le tracé des généralités de l'Ancien Régime ne fut adopté qu'au terme d'une vive polémique puisque le premier maillage envisagé fut un carroyage régulier. Comme le rappelle J.O. Simonetti (1977), "le cadre départemental fut défini à partir d'un maillage théorique formé d'un carré de dix-huit lieues de côté et de la confrontation de ce découpage avec celui déjà existant des généralités et des provinces". Souci égalitaire bien sûr, mais surtout volonté de nier la traduction spatiale de l’ancien pouvoir, caractérisent ce que l'on appelle aujourd'hui l'utopie révolutionnaire, et que Mirabeau condamna à son heure en ces termes : "Je voudrais une division matérielle et de fait, propre aux localités, aux circonstances, et non point une division mathématique, presque idéale, et dont l'exécution me paraît impraticable".

163Tout l'enjeu de la territorialité était là : nier en bloc l'historicité inscrite spatialement, ou composer avec elle pour ne pas risquer un bouleversement profond dans l’existence quotidienne des populations. C'est la raison pour laquelle la nouvelle division administrative apparaît pour A. Soboul "comme un compromis habile entre les nécessités d'une administration moderne et les données de la géographie et de l'histoire", qui a "beaucoup plus qu'on ne le dit généralement, respecté les particularismes anciens".

3.3.1.2 Limites "reconnues" et "méconnues"

164Cette digression nous amène tout d'abord à souligner l'évidente portée historique de certaines limites administratives (état, région, département...). Nous parlerons de "limite reconnue" pour qualifier l’élément d'un maillage administratif dont la disparition entraîne effectivement un problème de repérage, et qui s'accompagne de facto, d'un appauvrissement de l'information géographique contenue jusqu'alors en son sein. Mais dans le même temps, cette parenthèse nous permet de définir un second type de maillage dont la disparition n'induit pas d'appauvrissement pour la simple raison qu'il n'est porteur d'aucune information géographique directement perceptible. En d'autres termes, les éléments qui définissent ce maillage sont, comme toutes les limites, la traduction spatiale d'un pouvoir individuel ou collectif qui s'est cristallisé un jour par la décision d'un tracé, mais ce dernier n'évoque rien au plus grand nombre.

165Nous opposerons donc à la "limite reconnue", la "limite méconnue" dont la disparition n'entraîne aucune perte d'informations. Ce dernier type de maillage peut être finalement assimilé à un bruit de fond sans signification, qui nuit à la compréhension immédiate du message cartographique. L'exemple le plus net demeure le découpage administratif de base utilisé par l'I.N.S.E.E. à chaque recensement et composé d'îlots.

166Nous ne reviendrons pas sur les divers problèmes soulevés par l'utilisation de telles cartes pour décrire les espaces intra-urbains et péri-urbains, qui furent déjà l'objet d'une réflexion particulière. Soulignons cependant que dans le domaine des découpages administratifs qui ne sont connus que d'un nombre très restreint de spécialistes, la partition toujours changeante composée d'îlots figure en bonne place... Sans dresser la liste exhaustive des "découpages méconnus", nous associons dans la même problématique les cartes électorales divisées en bureaux de vote, les diverses juridictions, les zones scolaires, les aires de compétence des représentants de commerce...

167Pour conclure, soulignons encore que le distinguo ne porte pas sur l'absence ou la présence d'une signification profonde transportée par la limite. Même si la portée historique du découpage départemental n’a aucune commune mesure avec celle de l'îlot, ce dernier a pris un sens dès lors qu'il a été tracé, et à l'occasion de telle opération de réhabilitation ou de rénovation, l'habitant est à même de saisir l'importance d'une limite jusqu'alors méconnue... La nuance proposée porte donc sur l'ampleur de la perte qualitative d'informations liée à la disparition d'un découpage donné, lors de la lecture du nouveau document graphique par un public de non spécialistes.

168Pour les "limites reconnues", l'application d'un carroyage pour transcrire l'information géographique entraîne de facto la disparition du découpage en tant que signifiant, mais des considérations méthodologiques peuvent justifier dans certains cas une telle transformation, lorsque le concepteur de la nouvelle carte estime par exemple que les "limites historiques" n'apportent rien de plus à la compréhension de son sujet. Le cas se rencontre notamment dans le vaste domaine des cartes environnementales qui décrivent l’aire de répartition de telle espèce animale ou végétale : le découpage utile, et non géométrique, serait à cette occasion une partition en unités biogéographiques ou en écosystèmes, et la disparition des frontières administratives ne représente pas en soi une perte d’informations pour le lecteur écologiste. En l'absence d'une couverture exhaustive du territoire national, la solution du carroyage s'impose par sa neutralité.

169Pour les "limites méconnues", le carroyage est dans tous les cas la solution méthodologique qui optimise la compréhension de l'information géographique, en éliminant le bruit de fond du découpage administratif. Cette distinction au sein du vaste thème des frontières et limites en géographie démontre donc que la perte d'informations n'est pas systématique. Cependant, l'on pourrait relativiser la démonstration dans son ensemble dans la mesure ou telle "limite méconnue" des uns sera "reconnue" des autres, cette "reconnaissance des formes" et les processus de mémorisation qui y sont liés pouvant eux-mêmes évoluer rapidement dans le temps.

3.3.2 Les conséquences du transfert de mesures spatiales

3.3.2.1 Précisions méthodologiques

170Si d'un point de vue qualitatif, les conséquences de l'application d'un carroyage à un espace peuvent être discutées, il est indéniable que le transfert de mesures spatiales qui intervient comme la suite logique du passage du zonage au carroyage (G. Lajoie, Ph. Landa, P. Langlois 1989) provoque une perte quantitative d'informations que nous allons préciser maintenant dans un cadre nécessairement théorique. Mais avant d'aborder cette démonstration, il semble nécessaire de souligner deux principes qui apparaissent en fait comme les conditions du transfert de mesures spatiales d'un référent à un autre.

171En premier lieu, les données que l'on désire carroyer doivent être mesurables par rapport à l'espace (Y. Guermond, G. Lajoie, P. Langlois 1989) ; en d'autres termes, il doit s'agir de variables quantitatives pouvant être exprimées sous la forme d'une densité. Ainsi, la population totale ou le nombre de logements sont des variables "carroyables" car il est possible de déterminer une densité en un point quelconque de l'espace géographique, en divisant les valeurs des variables par les surfaces sur lesquelles elles ont été recensées. En fait, une telle collecte aboutit à une représentation très lointaine de la réalité, qui figure des densités homogènes sur l'ensemble de la zone passant brutalement à des valeurs différentes sur la zone suivante. Bien que simpliste, cette formalisation de l'information géographique n'en n'est pas moins une véritable règle que l'on retrouve dans la plupart des représentations cartographiques actuelles.

172Soulignons pour clore la parenthèse qu'un nombre croissant de travaux introduisent les principes de la géométrie fractale en géographie humaine afin d'envisager sous un nouveau jour la "problématique spatiale" qui constitue l'objet quotidien du géographe.

173Disposant de données quantitatives zonales, le transfert vers le carroyage ne peut donc s'effectuer qu'en postulant l'équirépartition spatiale du phénomène sur la zone de départ, mais l'on corrige cependant en partie l'approximation entraînée par ce postulat en introduisant la notion de "ventilation sélective" qui fera l'objet d'un développement particulier. Signalons au passage que cette solution méthodologique nous permet, en partie, de rompre avec le principe d'équirépartition spatiale d'un phénomène, qui apparaît souvent en désaccord avec l'anisotropie naturelle de l'espace géographique à toutes les composantes d'échelles.

174Cependant, cette amélioration liée au mécanisme du transfert n'apporte aucune réponse au problème de la répartition de la variable sur la zone que l'on a sélectionnée pour recevoir l'information géographique. En d'autres termes, l'opération permet de définir un sous ensemble de l'espace total sur lequel le transfert de la variable a plus de sens, mais le postulat de l'équirépartition du phénomène sur le sous-ensemble choisi apparaît de nouveau.

175Ainsi, si l'on détermine "le masque des zones habitées" sur le territoire d'une commune rurale, la variable carroyable sera transférée du zonage administratif de départ vers les zones effectivement habitées de la commune (parfois quelques pourcents seulement de l'aire totale), mais le résultat du transfert sera équiréparti sur ces zones, ce qui demeure une approximation.

3.3.2.2 L'évaluation du défaut de variance

176L'intersection de deux partitions de l'espace :

177-Soit S une surface d'aire S, on considère une partition R en plusieurs régions noteés M étant l’ensemble des indices des régions.

178On considère une seconde partition de S (dans notre exemple un carroyage régulier) notée N étant l'ensemble des indices du carroyage, qui peut être un ensemble de couples (i j) représentant les numéros de lignes et de colonnes de la matrice.

179Les mesures d'aire de chaque région ou carreau sont notées respectivement R_m et C_n on a donc :

180- Soit X une variable mesurable sur la surface S définie sur la partition par :

181on postule l'uniformité de la densité de X sur chaque  ;

182En ce qui concerne l'intersection des deux partitions, soit un carreau quelconque, on peut dire que c'est la réunion de toutes les portions de régions qui ont une intersection non vide avec lui :

183Pour une région Rm et un carreau donnés, on aura en fait deux cas à envisager :

184Dans le cas d'une intersection non vide entre la région et le carreau on appelle leur polygone d’intersection et T_m,n son aire.

185On peut rencontrer deux cas particuliers correspondant à :

186 la région m est incluse dans le carreau n,

187 le carreau n est inclus dans la région m,

188Remarques : une région est un ensemble d'intersections :

189tout comme un carreau :

190L'égalité des densités moyennes :

191En fonction des intersections des deux partitions, on obtient donc en sortie une variable Y définie sur le carroyage . Le total des valeurs est bien entendu le même dans les deux partitions.

192- La densité moyenne de X sur vaut :

193- La densité moyenne de Y sur vaut :

194Ces densités sur et sont égales.

195Le rapport des valeurs moyennes :

196Concernant maintenant les moyennes des variables statistiques X et Y indicées par leurs zones, on a :

197où | M | = Cardinal M et | N | = Cardinal N

198On aura donc :

199ou encore,

200Le rapport de la valeur moyenne selon le carroyage et la valeur moyenne régionale est égal au rapport du nombre de cases du carroyage sur le nombre de régions.

201Variance et finesse du carroyage :

202Si f(s) est la fonction de densité de X sur S, et h(s) la fonction de densité de Y sur S, les variances de X et Y sont définies ainsi :

203On démontre que : V(X) ≤ V(X)

204et on peut écrire :

205La différence entre les variances est d'autant plus faible que le carroyage est plus fin. La quantité peut être appelée "variance intra-carreau".

206Si λ_m est la densité de X sur chaque , et µ_n la densité moyenne d'un carreau (pondérée en fonction des sous-zones T_m,n), on a, pour un carreau donné :

207V_n(Y) =1/C_nΣ(λ_m T_m,n - μ_n)²

4. Les grands types de réalisation de carroyages

208Si le carroyage demeure méconnu du plus grand nombre en tant que technique de collecte et de représentation des données spatiales, ses avantages sont tels que de nombreux pays en ont adopté le principe et sont passés au stade de la réalisation, mais seulement dans quelques domaines. En effet, bien que nombreuses, les expériences sont souvent "dédiées" à un champ d'application précis comme l’environnement ou le mode d'occupation du sol, et les systèmes généralistes intégrant les informations physiques et humaines du même espace font exception.

209On aboutit ainsi à l'exemple national où coexistent le carroyage du G.I.P. RECLUS calé sur le repère Lambert II, utilisé jusqu'alors pour la recherche en Géographie, et le carroyage rectangulaire en milligrades (méridien de Paris) adopté en 1979 dans le cadre de l'inventaire du patrimoine naturel par les représentants des sciences de la nature.

210Sans développer la variété des découpages administratifs (fonds I.N.S.E.E., fonds cadastraux, découpages électoraux etc), il va sans dire que cette disharmonie des partitions spatiales est source de problèmes lorsqu'il s'agit d'appréhender un espace à travers toutes ses composantes. Si des conversions existent pour changer de repère et si des procédures permettent les transferts de données d'un découpage à l’autre, la correspondance parfaite n'existe pas et la perte d’information s'avère inéluctable.

211Les facteurs explicatifs de cette disharmonie sont légion. Si l'histoire a façonné des partitions variées, c'est l'inertie actuelle des organismes exploitant l'information spatiale qui constitue un élément clef : elle s'apparente en quelque sorte au "poids de l'histoire". Par ailleurs, des problèmatiques qui diffèrent engendrent souvent des besoins variés, donc des outils différents. Les créations récentes des deux carroyages nationaux relèvent de ce processus.

212Enfin et surtout, c'est l’absence de coordination entre les producteurs et les utilisateurs de l'information géographique qui explique qu'aucun système de repérage global n'ait vu le jour à l'échelle du territoire.

213La solution générale passe en effet par l'adoption d’un repère national assimilant les découpages préexistants par le biais d'une table de passage, comme au Royaume-Uni. Mais comme l'a révélé l’exploitation du recensement britannique de 1971, cette homogénéisation spatiale ne résoud pas tous les problèmes et représente un tel investissement qu'on en vient à remettre en cause son principe même.

4.1. Le British National Grid System

4.1.1 Principes méthodologiques et application au recensement de 1971

214Le National Grid System consiste en une projection spécifique à la Grande-Bretagne, dont les échelles ne se confondent pas avec les latitudes et longitudes du système géodésique européen unifié, qui sont exprimés en degrés (longitudes référées au méridien international)..Une conversion permet cependant de relier la National Grid au système géodésique international.

215Ce carroyage forme un rectangle de 1300 x 700 km qui couvre l'intégralité de la Grande-Bretagne. Tout point de cet espace est repérable par un couple de coordonnées x et y, et selon l'échelle, tout phénomène zonal peut être inclus et répertorié dans une case de 100m2 pour les zones urbaines, et de 1km2 pour le reste du territoire.

216L'agrégation des unités spatiales de base autorise évidemment toute étude à moyenne et petite échelle. Ainsi, l'Atlas de la Flore Britannique (figure 32) utilisa des carrés de 100 km2 au sein de la National Grid pour étudier la distribution des plantes vasculaires des îles anglosaxonnes (F. H. Perring et S. M. Walters 1962). En géographie humaine, B. Johnson (1958) utilisa les cases de la National Grid pour localiser la population employée dans l'industrie dans la partie occidentale des Midlands.

Figure 32 Une application ancienne du British National Grid System

217La décision de mettre en correspondance les données d'un recensement avec le National Grid System s'est inscrite dans la droite ligne d'une localisation plus précise des populations. Cette volonté vit le jour dès les années 60 en Grande-Bretagne et le recensement de 1971 fut le troisième, après celui de 1961 et le sondage de 1966, pour lequel on constitua des nouveaux questionnaires pour les unités spatiales de base : "the Small Areas Statistics". Depuis 1911, les données des "Local Authority Areas" n'étaient disponibles qu'à l'échelle des quartiers en milieu urbain (the wards) et des paroisses en zones rurales (the parishes) mais avec une contrainte spatiale limitant l'exploitation et la publication des données à des zones peu étendues. A partir de 1961, les "Small Areas Statistics" sont collectées à l'échelle beaucoup plus fine des "Enumeration Districts" (EDs) qui deviennent les unités spatiales de base des "Local Authority Areas". Ainsi en 1971, la Grande-Bretagne comptait 125 475 EDs, représentant en moyenne une surface de 1,8 km2 regroupant 430 habitants, divisés en 145 ménages. Comme toujours, ces moyennes dissimulent des variations locales et régionales considérables qui expliquent en grande partie l'adoption du carroyage national. En effet, l'aire moyenne des EDs d'Ecosse est de 5 km2 alors qu'elle n'atteint que 1,4 km2 pour leurs homologues anglais ; leurs populations moyennes respectives s'élévent à 329 et 443 habitants, soit une différence d'un tiers au regard de la moyenne écossaise. Enfin, localement, si l'on dénombre en 1971 une moyenne de 150 ménages par ED en zone urbaine, cette moyenne peut chuter à 50, voire moins, dans certaines zones rurales.

218Soulignons au passage que la variabililité spatio-temporelle de ce découpage administratif demeure également l'un des facteurs explicatifs de l'exploitation du "National Grid System". On estime en effet qu'entre 1971 et 1981, 25 à 40 % des EDs se sont transformés en forme et en taille (C. J. Denham 1980).

219Dix ans après la mise en place des "Enumeration Districts", le système britannique connaît une seconde innovation majeure puisque le recensement de 1971 associe au découpage administratif une véritable localisation géographique au sein de la "National Grid". Cette décision s'incrit donc dans une recherche de précision des localisations géographiques et fait suite à plusieures études ponctuelles effectuées-en 1968 et 1969 auprès des utilisateurs des données du recensement. Avec l'apport des données humaines, le système de carroyage calé sur le National Grid System prend alors la dimension d'une nouvelle base de données géographiques qui représente une véritable alternative au découpage administratif en EDs. Concernant la réalisation du programme, les agents du recensement sont tenus d'indiquer pour chaque adresse postale d'un ménage, une référence codée de la case du carroyage dans laquelle le ménage est inclus. Cette case couvre un hectare pour les zones cartographiées au 1/2500 ou au 1/1250 à la date précise du recensement ; elle est cent fois plus vaste (1 km2) pour les zones au 1/10 000. Cette distinction oppose essentiellement les zones rurales aux zones urbaines. Ainsi globalement, le pourcentage de registres comportant la référence d'une case au sein de la National Grid s'éleva à 98,7 % au recensement de 1971.

220Le traitement des données carroyées débuta alors par le stockage sur bandes magnétiques des enregistrements groupés par ménages, eux-mêmes agrégés en "Enumeration Districts". Le traitement puis l’édition des données socio-démographiques par case ne s'effectuèrent qu'après le dénombrement traditionnel par EDs, ce qui explique que les statistiques du recensement de 1971 au sein de la National Grid ne virent le jour qu'en 1976, leur publication dans l'Atlas n'intervenant qu'avant le recensement de 1981...

221Outre la durée du traitement, un problème majeur apparut avec le système. Si le gain de précision fut considérable, les contraintes liées à la confidentialité des données augmentèrent d'autant. Afin qu'aucune personne ou aucun ménage ne puisse être identifié par le biais des informations du recensement, on déclara "suppressed square" toute case du carroyage comportant moins de 25 habitants, ou moins de 8 ménages. L'homologue britannique de l'I.N.S.E.E., "the Office of Population Censuses and Surveys" (O.P.C.S.) délivra ainsi le label "conformité" ou "suppression" aux 147 685 cellules de 1 km2 et détermina ainsi les zones pour lesquelles aucune donnée ne serait disponible. Puisque seulement 67 546 cases furent déclarées conformes, c'est 54,3 % des informations spatiales que l'on bloqua... Enfin, comme dernier recours à la protection des données, O.P.C.S. procéda sur l'ensemble des zones à une infime transformation des données se traduisant par l'addition ou la soustraction aléatoire d'un individu par case. Au final, ces nouvelles contraintes techniques s’ajoutant aux traditionnels problèmes d'exploitation des données provoquèrent un surcoût considérable pour la production de la nouvelle base de données géographiques, ce qui inscita O.P.C.S. à ne renouveller l'expérience que dans quelques zones pour le recensement de 1981.

4.1.2 Les exploitations de la nouvelle base de données

222A travers les travaux de plusieurs spécialistes du "Census Research Unit" (M. Visvalingam 1975, 1976, 1977 ; D.W. Rhind 1975, 1983 ; J. C. Dewdney 1975, 1981), l'Université de Durham participa à tous les niveaux à l'exploitation et à l'édition des données du recensement de 1971. Deux atlas virent le jour dont "People in Britain : a Census Atlas" qui demeure un exemple unique de cartographie par carroyage à l'échelle d'une nation. A l'échelle régionale, "People in Durham" révéla également les avantages indéniables du sytème qui fut partiellement abandonné en 1981. Concernant l'atlas national, on peut souligner l’importance du phénomène "suppressed squares" à l'échelle du pays qui renseigne dans le même temps sur la localisation des zones sous peuplées. Remarquons au passage que si la confidentialité des informations interdit la publication des données du recensement pour plus de la moitié des cases de 1 km2, la concentration de la population est telle que les "unsuppressed squares" renferment l'essentiel de la population du pays, l'intersection des "populated squares" et des "unsuppressed squares" correspondant aux zones effectivement habitées pour lesquelle la statistique est bloquée.

223Ainsi en 1971, un quart de la population anglaise se répartit dans 30 des 2700 cases de 10 km2 qui sont habitées, et un second quart dans une centaine de cases. Du point de vue de l'analyse géographique, on remarquera au passage la corrélation inverse qui existe entre les densités de population et l'altitude, la carte des cases habitées ("populated squares") apparaissant comme le négatif de zones supérieures à 500 m (plateau de Cornouailles, Monts Cambriens, Chaîne Pennine, Southern Uplands et Northern Highlands).

4.2. Les expériences françaises

4.2.1 Le carroyage du G.I.P. RECLUS calé sur le repère Lambert II étendu

224Alors que la cartographie par carroyage à l'échelle d'une nation a déjà une longue histoire outre Manche, elle est encore inconnue du plus grand nombre et inexploitée par la grande majorité des géographes de l'hexagone. Aussi, même si le rapprochement avec la National Grid paraît osé, il semble utile de souligner les réalisations de ce type tant elles sont rares...

225Dans ce domaine comme dans bien d'autres, le G.I.P. RECLUS a innové en coordonnant les expériences de plusieurs universités du réseau (Paris, Montpellier, Besançon, Strasbourg et Rouen) pour parvenir finalement à un carroyage national au pas de 10 km, calé sur un repère Lambert II étendu, choisi en accord avec l'I.G.N. Cette grille géométrique calée sur le territoire français est dotée d'une correspondance systématique des cantons, arrondissements et départements.

226Une étude publiée dans la revue " Mappemonde" a présenté une application de l'outil dans le cadre d'une analyse de la France touristique à travers ses guides régionaux (M. Le Berre, P. Mathieu, J.M. Roche 1987). Après avoir effectué un relevé exhaustif des sites et espaces touristiques contenus dans le "Guide Vert" de Michelin, et le "Guide Bleu" de Hachette, les auteurs ont porté ces localisations sur un fond de carte au 1/1 000 000, auquel ils ont surimposé le carroyage national. Les résultats sont éloquents à plus d'un titre. Si les deux guides possèdent des définitions assez proches des espaces touristiques, ces derniers varient considérablement en taille et en forme selon les documents. Alors que le Guide Vert privilégie nettement les espaces naturels, on met l'accent sur l'héritage historique régional au sein du Guide Bleu. Dans les deux cas, on note que les agrégations majeures se concentrent dans la moitié sud du pays et plus précisément dans le quart sud-est. Exploitant la fonction combinatoire de l'outil, les auteurs ont croisé les deux carroyages afin d’obtenir en négatif "la France du vide touristique". Celle-ci traduit les oppositions majeures déjà notées mais souligne par ailleurs que les régions Poitou-Charentes et Limousin demeurent méconnues des éditeurs de guides. Dans une moindre mesure, la Bretagne centrale fait également partie des zones oubliées...

4.2.2 Le carroyage en milligrades de l'inventaire du patrimoine naturel

227L'adoption d'un découpage spatial géométrique pour la collecte et le traitement des données d'environnement s'intègre à un plus vaste programme débuté par le Secrétariat de la Faune et de la Flore (S.F.F.) dès 1979, à la demande du Ministère de l'Environnement. L'objectif étant de dresser un inventaire du patrimoine naturel régional, le S.F.F. réalisa la banque de données FAUNA-FLORA, et mena une réflexion sur le problème de la localisation géographique des individus répertoriés au sein de la base spécifique "répartition des espèces de faune et de flore" (R.E.F.F.). Pour des raisons variées, trois systèmes de références spatiales coexistent dans la base.

228En premier lieu, c'est le "découpage spécifique" aux thèmes de recherche abordés dans FAUNA-FLORA qui a été retenu. Celui-ci se compose "d'unités écologiques" qui ont l'avantage indéniable d'avoir une signification biologique évidemment supérieure à tout autre découpage de l'espace. L’inconvénient majeur de ce fond est qu'il ne couvre pas l'ensemble du territoire, et qu'au sein des zones effectivement couvertes, l'hétérogénéité des cellules spatiales de base est telle, qu'il est impossible de mettre en relation les différents fonds régionaux. Cette contrainte explique que la localisation par unité écologique, ou "éco-zone", n'ait été retenue que pour la collecte de données dites "complémentaires".

229A contrario, la totalité des données d'environnement est "spatialisée" au sein des deux autres systèmes de référence : le fond administratif et le carroyage en grades. La collecte et le traitement des données par unité administrative s'explique d'abord par l’ancienneté des découpages départementaux et communaux, qui furent préférentiellement utilisés dans les inventaires passés de la faune et de la flore nationales. C'est donc pour exploiter un héritage livresque important que la partition administrative a été conservée dans FAUNA-FLORA.

230Par ailleurs, celle-ci demeure jusqu'à ce jour le cadre essentiel, pour ne pas dire unique, au sein duquel les informations à caractère statistique produites par l'administration sont disponibles : inventaire communal, statistiques agricoles du recensement général de l'agriculture...

231Le lien entre cette localisation exprimée par le code communal I.N.S.E.E. à cinq chiffres, et la localisation géographique stricto sensu, prend la forme d'un fichier de référence qui indique pour chaque commune la case du carroyage la mieux adaptée. Cette table de passage autorise ainsi les traitements statistiques et cartographiques d'informations diverses résidant dans l'une ou l'autre des deux bases de données spécialisées.

232La localisation par coordonnées géographiques exprimée en grades constitue le mode de localisation central du système : elle définit un carroyage à mailles rectangulaires qui s'agrègent et s'emboîtent en toute simplicité du fait de la structure décimale des grades. Cette unité fut préférée à d’autres déjà utilisées nationalement (Degrés, U.T.M., Lambert, Lambert II étendu) pour deux raisons majeures.

233En premier lieu, le système des grades est à la base du découpage des cartes de l'I.G.N. au 1/50 000 et au 1/25 000. En second lieu, il demeure à ce jour l'unique carroyage cartographié sur certaines cartes à moyenne échelle (série verte de l'I.G.N., cartes au 1/2 000 000 de Michelin). La figure 33 présente deux des cinq niveaux d'agrégation les plus utilisés en France dans les inventaires. Ces derniers autorisent une grande précision, quelle que soit l'échelle d'étude du phénomène et son type de distribution. Par ordre décroissant de précision, la hiérarchie est la suivante :

• case du milligrade (100 m en latitude sur environ 70 m en longitude),

• case du demi-centigrade (500 m en latitude sur environ 350 m en longitude),

• case du centigrade (1 km en latitude sur environ 700 m en longitude),

• case du demi-décigrade (5 km en latitude sur environ 3,5 km en longitude), figurée sur la figure 34 dans le cadre d'une étude de la flore du Cantal,

• case du décigrade (10 km en latitude sur environ 7 km en longitude).

234La figure 35 présente ainsi la répartition des reptiles et amphibiens de France, par case de 0,2 x 0,4 grade, c'est à dire 20 x 28 km, soit la carte de l'I.G.N. au 1/50 000. Pour cette application particulière, quarante mille informations ont été extraites de la banque de données FAUNA-FLORA, et cartographiées en points proportionnels au sein de chacune des 2 400 cases du carroyage national. Par le biais d'un changement de repères, l'expérience française a aidé à la réalisation d'un atlas des reptiles et amphibiens d'Europe (figure 36) comptabilisés par case U.T.M. Enfin, dans le cadre national, un atlas des mammifères sauvages a été entrepris par le S.F.F. en 1984, dont la figure 37 présente quelques carroyages à des échelles variées. Bien que la cartographie quantitative soit aisée au sein du système, on note la fréquence des représentations simples "présence/absence", due évidemment aux sujets abordés.

235On soulignera enfin que pour mieux saisir la répartition géographique de l'espèce étudiée les auteurs cartographient le fond départemental qui n'a d'autre fonction que de présenter "une image connue" de l'espace étudié.

4.3. Les carroyages étrangers "orientés M.O.S."

236Croiser les données socio-économiques et les modes d'occupation du sol d'un même territoire périodiquement est le vœu de tout organisme chargé de l'aménagement et de la planification spatiale. Si la gestion de la "consommation d'espace" de nos sociétés modernes est apparue depuis longtemps comme une nécessité impérative, elle n'a souvent donné lieu qu'à des systèmes spécifiques à tel ou tel champ d'application, toujours limités spatialement (banque de données localisées, banque de données urbaines...). Ainsi, dans le domaine des modes d'occupation du sol (M.O.S.), les inventaires nationaux exhaustifs font exception. La France ne connaît que deux réalisations importantes : le M.O.S. 81 couvrant 400 000 hectares en région Ile de France, remis à jour tous les 10 ans, et l'Inventaire Permanent du Littoral (I.P.L.I.) qui ne concerne qu'une bande côtière de 5 km de large, revu tous les 5 ans. Ces expériences réalisées à partir de couvertures aériennes régionales donnent lieu à une cartographie thématique et statistique au 1/25 000 et au 1/100 000, figurant divers zonages administratifs. La "culture cartographique nationale" est telle qu'aucune correspondance sous forme de carroyage n'a été envisagée.

237A contrario, la coexistence des deux options graphiques n'est pas rare au-delà de nos frontières. Ainsi, l’organisme d'étude et d’aménagement de la Ruhr (le S.V.R.) a réalisé un outil de suivi de l'occupation du sol avec prise de vue aérienne au 1/12 000 tous les deux ans, qui prend la forme d’une cartographie traditionnelle au 1/25 000 et d'un carroyage kilométrique. Dans le même esprit, la ville de Brême en R.F.A. a mis en place un outil informatique nommé STANKA, qui permet la gestion des espaces urbains à partir de sources variées (photographies aériennes, plans cadastraux, enquêtes sur le terrain, etc.). L'utilisateur du système peut obtenir, soit des bilans chiffrés en fonction des critères indiqués dans sa requête, soit des sorties graphiques à grande échelle sous forme de carroyages aux pas de 10 ou 20 mètres. Les avantages de STANKA sont tels qu'il est utilisé à l'heure actuelle dans plusieurs villes d'Allemagne Fédérale.

238Un système analogue a vu le jour dès 1971 à Londres, au sein du Greater London Council (G.L.C.). Du nom de CLUSTER (Central London Land Use System and Employment Register), cet outil de suivi de l'occupation du sol tire ses informations de 7000 plans au 1/25 000 qui sont agrégés par le G.L.C., soit au sein des îlots, soit par case de 50 x 50 m. Par le nombre de postes contenus dans sa nomenclature, CLUSTER représente un outil extrêmement sophistiqué.

239A l'échelle nationale, trois autres pays se sont distingués par l'adoption de systèmes de collecte des données par carroyage. Ainsi, l'ensemble du territoire hélvétique est couvert en permanence, afin de comparer la planification prévisionnelle et la réalité-terrain, en matière de gestion de l'occupation du sol.De même, le Geographical Survey Institute (G.S.I.) du Japon a développé un outil à vocation analogue dès 1974, grâce au soutien financier de l'Agence Nationale pour l'Aménagement du Territoire. Il s'agit dans ce cas d'un véritable Système d’information Géographique (G.I.S. : Geographical Information System), où sont croisés un certain nombre de fichiers de données relatives aux éléments topographiques majeurs, aux zonages administratifs, aux usages du sol, aux zones de risques naturels etc... Le traitement et l'édition de ces données peuvent s'effectuer par unité territoriale ou par case géométrique de 1 x 1 km.

240C'est enfin la Suède qui a innové en mettant en place un vaste système de gestion des informations relatives à l'utilisation du sol, et des données socio-économiques. Grâce à l'outil informatique, ces dernières sont stockées dans leur intégralité sous forme de carrés de 100 x 100 m qui ont "une existence réelle sur le terrain". Ces "unités administratives homogènes" sont répertoriées dans tous les livres municipaux de Suède (registres du cadastre français), où sont indiqués pour chaque ménage, le type de logement, les informations démographiques, socioéconomiques...

241Soulignons pour conclure l'unique initiative internationale d'un système de collecte des données par carroyage qui a été lancée dès 1977 par la Commission des Communautés Européennes. Le vœu est évidemment de concevoir une base d'informations comparables dans les différents pays membres de la C.E.E., pour promouvoir et orienter une véritable politique communautaire en matière d'environnement.

242Cinq thèmes principaux ont été dégagés (air, eau, sol, paysage et risques naturels) et devront être corrélés au sein d’un carroyage kilométrique avec les principales caractéristiques de chacune des cases : M.O.S., attributs écologiques, aptitudes socio-économiques actuelles et potentielles...

243A toutes les échelles, les découpages géométriques réguliers s’affirment comme des outils puissants pour l’étude et le suivi des données spatiales. Dans ce domaine comme dans quelques autres, la France n'est pas en avance sur ses voisins européens.

Figure 33 Le carroyage en grades de l'inventaire du patrimoine naturel

Figure 34 Exemple d'un carroyage départemental au 1/2 décigrade

Figure 35 Cartographie en points proportionnels par case de grille

Fig.36 Carroyage européen calé sur le système Universal Transvers Mercator

Figure 37 Carroyages régionaux tirés de l'atlas des mammifères sauvages