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Les Pascal à Rouen, 1640-1648

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Jean-Pierre Cléro

Pascal, la mathématique et l’expérience

Une arithmétique pour la main

Réflexions sur la machine arithmétique

Jean-Pierre Cléro

Texte intégral

Si j’avais autant de santé que de zèle, j’irais moi-même présenter à Votre Majesté un ouvrage de plusieurs années que j’ose lui offrir de si loin ; et je ne souffrirais pas que d’autres mains que les miennes eussent l’honneur de le porter aux pieds de la plus grande princesse de ce monde. Cet ouvrage, Madame, est une machine pour faire les règles d’arithmétique, sans plume et sans jetons”
Pascal, à la Reine de Suède, juin 1652.

  • 1 Beaurepaire, Charles de, Blaise Pascal et sa famille à Rouen de 1640 à 1647, Cagniard, Rouen, 1902.

Cette célèbre machine qui sert à faire en un instant toutes les règles les plus difficiles de l’arithmétique et qu’on peut considérer comme le dernier effort de l’esprit humain”.
Mémoires de Thomas Du Fossé, T.I, p. 183.1

1Avant que la machine à calculer de Pascal ne sollicite la main pour tourner de petites roues qui elles-mêmes entraînent, selon divers axes, d’autres rouages qui aboutissent à un tambour sur lequel s’inscrivent des chiffres, la main fut le premier instrument de calcul. Le nombre de ses phalanges, leurs ongles, les directions de ses phalanges, sa paume, ses articulations du bras aux ultimes phalanges, la possibilité pour ces phalanges de faire entre elles diverses figures, tout a été utilisé pour désigner les nombres et calculer des actions commerciales, parfois sous un voile et sans que le regard des contractants ou celui de leurs éventuels témoins ne s’en mêle. Il est clair que la machine et la boîte, qui en dissimule à l’œil les rouages, s’inscrivent dans une longue histoire et marquent en elle une étape décisive : celle où la main a délégué, à un instrument réellement séparé d’elle, des calculs qui, jusqu’alors, la traversaient. L’intérêt de ce moment décisif, qui a parfois été salué comme le seul événement important en arithmétique de cette période (1640-50), tient à la nouvelle répartition qu’il implique entre la mécanique (entendue comme construction de machines), la géométrie, l’arithmétique, le commerce et le droit ; cette répartition donne l’occasion d’explorer un nouvel équilibre, à la fois réel, imaginaire et symbolique, entre l’œil et la main. D’utilité sans doute plus fantasmatique que celle imaginée par son auteur, la machine trouve son importance essentielle dans le jeu des transplantations ou des traductions, dont on ne trouve pas trace seulement dans les nouveaux rapports de la mécanique et de la mathématique, mais, dans la mathématique même, entre l’arithmétique et la géométrie, et jusque dans la philosophie et l’apologétique pascaliennes, c’est-à-dire dans le corps symbolique qu’elles requièrent.

  • 2 Nous citerons cet Avis, ainsi que tous les textes qui se rapportent à la machine arithmétique, dans (...)
  • 3 Le Chancelier Séguier renouvellera ce privilège le 22 mai 1649 (OC, II, 711).
  • 4 Œuvres complètes de Pascal, NRF, Bib. De la Pléiade, 1954, p. 356. Nous utiliserons désormais le si (...)

2I. Quand on lit l’Avis nécessaire à ceux qui auront la curiosité de voir la machine arithmétique, et de s’en servir2 (1645), on est frappé par le récit d’une collaboration à la fois indispensable et difficile du théoricien et des artisans pour la réalisation de la machine arithmétique ; la nature de cette difficulté peut échapper en raison du vocabulaire psychologique et moral qu’utilise Pascal pour relater cette collaboration douloureuse qui paraît trouver son dénouement dans l’intervention salutaire du Chancelier Séguier lequel accordera officiellement à Pascal, par un privilège3 destiné à le protéger contre tous les faussaires qui ont tenté de fabriquer des machines arithmétiques et qui ont failli, s’il faut en croire Pascal lui-même, le faire renoncer à son projet. Même si Pascal se plaint de la “présomption” et de la “vanité” des artisans, d’autant plus à craindre qu’“ils sont excellents en leur art”4, même s’il dépeint son découragement qui, devant une imitation frauduleuse de sa machine par un artisan rouennais, lui fait sur le champ congédier ses ouvriers (P, 357 ; OC, II, 339), il semble que l’ordre de difficulté soit tout autre que caractérologique ; ce n’est pas, en effet, une machine ordinaire que propose Pascal, comme un certain nombre de personnes l’ont compris, dès la décennie 1640.

  • 5 Nous citerons désormais ainsi le premier volume des Œuvres complètes éditées par Jean Mesnard.
  • 6 Comment faire, avec le même mécanisme, l’addition et la soustraction, et, par voie de conséquence, (...)
  • 7 Qui sera techniquement résolue par l’équivalent de l’échappement pour les horloges, soit par un sau (...)

3Mme Périer note que c’est à Rouen en 1642 et à l’âge de 19 ans que Pascal conçut sa “machine d’arithmétique, par laquelle non seulement on fait toutes sortes d’opérations sans plumes et sans jetons”, mais “même sans savoir aucune règle arithmétique et avec une sûreté infaillible” ; elle ajoute que “ce travail le fatigua beaucoup, non pas pour la pensée ni pour le mouvement qu’il trouva sans peine, mais pour faire comprendre aux ouvriers toutes ces choses. De sorte qu’il fut deux ans à la mettre dans cette perfection où elle est présentement” (P, 7 ; OC, I5, 577, 608). Mme Périer situe donc le point difficile moins dans la conception de la machine théorique-laquelle devait résoudre la question des compléments6 et celle de la retenue7 - que dans sa réalisation concrète, matérielle, dans laquelle Pascal semble lancer toutes ses forces. Pourquoi un tel acharnement, confirmé par le texte de l’Avis ?

  • 8 L’argument de l’utilité est délibérément mis en avant dans la Lettre, qui commence ainsi : “Si le p (...)
  • 9 “j’ai pris la patience de faire jusqu’à cinquante modèles, tous différents, les uns de bois, les au (...)
  • 10 “Mon dessein n’ayant jamais visé qu’à réduire en mouvement réglé toutes les opérations de l’arithmé (...)

4Tout se passe comme si la machine théorique ne lui suffisait pas : il lui fallait absolument la réalité de la machine arithmétique, qu’il est pourtant, de son propre aveu, incapable d’obtenir par lui-même : “il n’était pas en mon pouvoir, avec toute la théorie imaginable, d’exécuter moi seul mon propre dessein, sans l’aide d’un ouvrier qui possédât parfaitement la pratique du tour, de la lime et du marteau pour réduire les pièces de la machine dans les mesures et proportions que par les règles de la théorie je lui prescrivais” (OC, II, 339). Sans doute peut-on considérer que le concepteur tienne à l’existence matérielle de sa machine pour qu’elle rende des services réels, par exemple dans la comptabilité des impôts, comme il le fait valoir dans la Lettre dédicatoire au Chancelier Séguier8 ; il est vrai que Pascal s’intéresse de près aux matières utilisées pour la construire9, à son caractère maniable, transportable10, à la lisibilité aisée de ses résultats ; mais il paraît que la machine mise au point par Pascal doive exister en raison d’autres caractéristiques que les machines précédentes. S’il est si nécessaire que la machine existe en face de l’intelligence et à son service, si Pascal met une passion très spécifique à sa mise en œuvre, c’est parce que cette machine-ce serait vrai aussi de la machine que Schickard avait conçue, vingt ans auparavant, mais qui s’était trouvée détruite par un incendie-entretient avec l’intelligence un rapport que n’entretiennent pas les autres machines ou qu’elles entretiennent moins directement. L’intelligence même est intéressée par l’existence de cette machine sous le masque de son utilité économique.

  • 11 Discours et démonstrations mathématiques concernant deux sciences nouvelles, A. Colin, Paris, 1970, (...)
  • 12 La Xe des Règles pour la direction de l’esprit énonce que “pour que l’esprit devienne sagace, on do (...)
  • 13 Pascal avait dit, un peu plus haut : “Cette machine facilite et retranche en ses opérations [celles (...)

5Lorsque Galilée se promène sur les arsenaux de Venise11 ou lorsque Descartes12 conseille de regarder travailler les artisans, c’est pour que l’esprit théorique s’exerce. Sans doute l’intelligence peut-elle intimer aux artisans de faire telle ou telle œuvre-comme le polissage de lunettes ou la fabrication d’une horloge-pour satisfaire des intérêts commerciaux ou sa propre curiosité ; mais l’objet technique reste une sorte d’artifice qui permet de mieux considérer ou d’imiter la nature. Or la “pascaline” est moins un intermédiaire entre l’intelligence et la nature qu’une médiation de l’intelligence avec elle-même. Par la machine arithmétique, l’intelligence crée un être qui se substitue à elle-même, partiellement certes, mais aussi efficacement, infailliblement, dans une de ses fonctions importantes. La machine ôte au sujet la prérogative de calculer ; ou plutôt, le sujet se démet lui-même, par quelque délégation à un composé de cuivre, d’ivoire ou d’ébène, d’une prérogative qui, jusqu’alors, impliquait jugement et mémoire. “Il suffit, dit Pascal, que celui qui opère par [cette machine] ait le jugement, elle le relève du défaut de la mémoire ; et, sans rien retenir ni emprunter, elle fait d’elle-même ce qu’il désire, sans même qu’il y pense”13. Dalibray, dans un sonnet à la louange de Pascal, insistera sur ce point :

“Compter fut l’action d’un homme raisonnable,
Et voilà maintenant ton art inimitable,
Aux esprits les plus lourds, en donne le pouvoir.

  • 14 OC, II, 692.

Il ne faut pour cet art ni raison ni mémoire,
Par toi chacun l’exerce et sans peine et sans gloire,
Puisque chacun t’en doit et la gloire et l’effet”.14

  • 15 Bosse A, Manière universelle de M. Desargues pour pratiquer la perspective par petit pied comme le (...)

6Grâce à son ingéniosité, l’intelligence supplée, par une machine, à certaines de ses propres fonctions ; elle se remplace elle-même par la composition de ce qui lui est le plus opposé : le matériel, le mécanique. C’est la notion de substitution qui est ici essentielle et qui n’existait pas dans les machines précédentes. Si Pascal met tant de passion à constituer cette machine, c’est pour qu’elle puisse exister comme vis-à-vis substitutif de l’intelligence. Ce n’est plus, pour le coup, à la théorie de se mettre à l’école de la nature et de l’art ; mais bel et bien à la théorie de faire la leçon et de montrer la voie à l’art, lequel pourra ensuite devenir une espèce d’habitude et de seconde nature. “Il importe [d’] apprendre [aux ouvriers trop présomptueux en raison de leur grande habileté] que, pour les nouvelles inventions, il faut nécessairement que l’art soit aidé par la théorie jusqu’à ce que l’usage ait rendu les règles de la théorie si communes qu’il les ait enfin réduites en art et que le continuel exercice ait donné aux artisans l’habitude de suivre et de pratiquer ces règles avec assurance” (P, 356-7 ; OC, II, 338-9). L’art ne devient art que s’il se soumet un temps assez long à la théorie. Le ton de Desargues et de Bosse, dans le Brouillon project et dans la Manière universelle pour pratiquer la perspective15, ouvrages auxquels Pascal a voué la plus grande admiration dès leur publication, est présent dans le texte que nous venons de citer. Plus tranchant encore, Pascal dit un peu plus loin : “Il est absolument impossible à tous les simples artisans, si habiles qu’ils soient en leur art, de mettre en perfection une pièce nouvelle qui consiste [...] en mouvements compliqués, sans l’aide d’une personne qui, par les règles de la théorie, lui donne les mesures ou les proportions de toutes les pièces dont elle doit être composée” (P, 357 ; OC, II, 339). Les fontaines et autres machines à eau, les leviers et plus généralement les machines de soulèvement, les montres ont fonctionné bien avant qu’on sache en faire la théorie ; le peintre peut même esquisser des perspectives crédibles sans connaître leur principe mathématique ; mais, pour la machine arithmétique, il est rigoureusement nécessaire qu’on sache en faire la théorie avant qu’on la construise, faute de quoi on aboutit à enfanter “un petit monstre auquel manquent les principaux membres, les autres étant informes et sans aucune proportion” (P, 356 ; OC, II, 338). L’ordre requis pour la présente construction va, sans exception, du théorique au pratique, à l’inverse de ce qui se passe pour la plupart des inventions techniques, qui ont la préséance sur leur théorisation.

  • 16 Pensées, Br.93 ; Lafuma, 126 : “J’ai grand peur que cette nature ne soit elle-même qu’une première (...)
  • 17 Dalibray ne s’y est pas trompé ; il conclut son sonnet ainsi à la gloire de Pascal :
    “Ton esprit est (...)
  • 18 Cité par J. Marguin, Histoire des instruments et machines à calculer ; trois siècles de mécanique p (...)
  • 19 Encore que Pascal ait su, semble-t-il, manier la lime et le marteau.
  • 20 “Et tout ainsi qu’il n’était pas en mon pouvoir, avec toute la théorie imaginable, d’exécuter moi s (...)

7Ces considérations impliquent trois remarques. La première est une conséquence : la place singulière de cet objet technique, par laquelle l’intelligence substitue à elle-même un jeu matériel, paraît justifier une protection juridique particulière censée défendre les authentiques prototypes et “étouffer avant leur naissance tous ces avortons illégitimes qui pourraient être engendrés d’ailleurs que de la légitime et nécessaire alliance de la théorie avec l’art” (P, 358 ; OC, II, 340). Cette protection n’a lieu d’être ni dans le cas des purs objets géométriques, qui se défendent bien par eux-mêmes, ni dans le cas où la justification théorique suit la production d’objets techniques. Nous sommes dans un cas où la prolifération des “avortons” ou des “petits monstres” porte préjudice aux enfants légitimes, conçus selon les principes mêmes de l’intelligence. La seconde est une confirmation du principe pascalien qui renverse l’adage aristotélicien au point que ce qui est pris pour nature n’est jamais qu’une première habitude : il est nettement indiqué par Pascal que ce qui deviendra habitude et comme naturel a d’abord été artifice16. En troisième lieu, cette façon d’envisager le rapport de l’intelligence à la machine arithmétique est très significative d’une manière d’envisager la science. La science n’est pas toujours une connaissance de la nature ; elle peut être aussi, comme dans le cas du calcul des probabilités, un savoir des meilleures décisions à prendre quand on a peu d’informations sur une situation. Ici elle est invention d’un objet qui n’existe pas dans la nature et qu’elle va néanmoins introduire dans les choses17 ; elle est exploration de possibles. Ce qu’on a parfois malencontreusement versé au compte de la fierté pascalienne relève plutôt d’une façon nouvelle d’envisager la technique et la science. Venant de mettre au point le principe de cascade selon lequel les sautoirs s’activent de la droite vers la gauche pour effectuer les reports de retenue, Pascal écrit : “Je ne sais si, après le principe sur lequel j’ai fondé cette facilité, il en reste un autre dans la nature”18. L’invention précède la copie et l’imitation, quelque illusion qu’elle nous donne de refléter les objets. L’excellent artisan dont les compétences sont requises ne peut rien copier d’autre qu’une règle de l’intelligence. Ainsi la collaboration du savant et de l’artisan est-elle, en l’occurrence, absolument nécessaire : le savant ne peut seul fabriquer une telle machine19, laquelle ne peut rester une “machine de pensée”, au sens où l’on parle d’“expérience de pensée” ; mais l’artisan ne peut non plus fabriquer seul une telle machine sans qu’elle ne soit pensée20.

8II. Toutefois il ne faudrait pas trop intellectualiser l’objet mathématique chez Pascal et il vaudrait mieux se garder de l’opposer trop radicalement à l’objet technique, à la façon dont Bosse opposait l’opération de la main à la théorie. Si l’on peut inventer une machine où l’acte de compter est remplacé par le simple geste des doigts de tourner un bouton, c’est parce que la géométrie est aussi, comme l’activité technique, un certain travail de la main, quoique fantasmatique.

  • 21 On parle des “doigts” fixés sur la roue. Voir par exemple, G. Mourlevat, Les machines arithmétiques (...)
  • 22 On le voit même dans la Manière universelle de Desargues, qui oppose pourtant le vocabulaire de l’a (...)

9Que l’activité mathématique requière la main se voit particulièrement dans le fait que le nom des concepts qui se rapportent aux objets, tout comme la désignation des constructions annexes par lesquels l’arithméticien ou le géomètre viennent à bout de leurs démonstrations, porte la mention de la main ; cette main fût-elle devenue fictive et symbolique. Le vocabulaire de Pascal, conformément à celui des mathématiciens du XVIIe siècle d’ailleurs, est extrêmement manuel, pas seulement pour décrire les objets manifestement techniques21, mais aussi pour désigner des objets mathématiques22. C’est ainsi que la cycloïde est “tournée à l’entour de” sa base ou de son axe, comme le potier engendre un vase ou comme l’artisan tourne une pièce. Depuis longtemps, les mathématiciens parlent de “tangente” ou, suivant la traduction plus littérale du latin tangere, de “touchante”, pour parler de cette droite qui, en un point, rencontre la courbe sans la couper. Il est difficile de ne pas rapprocher cet acte de couper, qui est celui de la sécante, d’un geste de la main, à moins qu’on ne repère des nœuds de drettes qui se croisent en treillis. Les figures, surtout celles considérées par Pascal, qui les ramène à un réseau serré de droites qui pendent, paraissent digitées comme des mains fixées à des bras qui permettent leur pesée. On s’intéresse à la façon dont les arcs de courbes sont sous-tendus pour déterminer le centre de gravité de celles-ci, la rectification ou la quadrature de surfaces qui leur sont liées. Comme dans les traités de perspective, on doit tenir compte de l’ordre dans lequel on fait les opérations : de droite à gauche, de gauche à droite, de haut en bas, de bas en haut. Enfin pour mesurer des volumes, Pascal taille, à partir des figures mêmes pour établir la possibilité de rapports, des onglets, dont le terme appartient nettement à l’imaginaire de la main.

10Toutefois ce vocabulaire, pris isolément, ne serait pas suffisamment significatif d’une symbolique de la main si l’activité même du mathématicien qui calcule ses centres de gravité, ses longueurs, ses surfaces et ses volumes n’impliquait quelque travail imaginaire de la main, en des sens très différents qu’il nous faut indiquer brièvement, chez un auteur qui ne demande pas toujours, conformément à l’idéologie de l’évidence, à voir les résultats, mais qui n’utilise pas non plus l’algèbre, quoiqu’il entre dans des considérations aussi obscures, aveugles et peu évidentes que celles qu’elle permet.

  • 23 Le second avertissement de la Lettre de Dettonville à Carcavi vaut d’être cité complètement, ne ser (...)
  • 24 L’opuscule De l’esprit géométrique pose en effet, comme une partie essentielle de l’art de persuade (...)
  • 25 “Et ainsi, autant qu’il y aura de divisions, il y aura aussi de solides, lesquels, tant multipliés (...)
  • 26 Comme dans les traités de perspective où le jeu des filets tirés fictivement des objets à la main p (...)
  • 27 Cette fois à la différence des traités de perspective.
  • 28 Nous entendons par là l’algèbre qui, selon le Dictionnaire mathématique d’Ozanam, “exerce ses raiso (...)

11L’usage fantasmé ou transcendant de la main est particulièrement net dans le problème de la roulette, posé et résolu en 1658, soit une dizaine d’années après l’épisode rouennais. Des gestes manuels semblent partout tramer l’efficacité conceptuelle ; des mains invisibles construisent la solution. Ainsi, dans le dit problème, des mains commencent-elles par peser. Puis, les poids étant transformés en plages de nombres, une main vient effectuer des partages, dans le sens horizontal et dans le sens vertical, au sein de la somme triangulaire, pour donner à voir “à ceux qui ont l’air de la démonstration”23 les rapports qui font l’objet des théorèmes qui permettront d’obtenir, une fois transposés à la géométrie, les centres de gravité recherchés. La main imaginaire ou fictive se met au service d’un œil fictif, lequel ne saisit pas des évidences comme des fins en soi mais comme des évidences pour24 montrer quelque chose qui ne se laisse pas nécessairement et finalement voir. S’ensuit un jeu de l’œil et de la main ou des mains dans lequel l’évidence n’a pas nécessairement le dernier mot. En effet, s’il est encore possible de voir les constructions nécessaires à la détermination du centre de gravité d’une courbe ou d’une surface liée à la cycloïde, ce ne l’est plus quand il s’agit de construire le centre de gravité d’un volume, lequel requiert, pour être trouvé, l’introduction d’une construction à quatre dimensions de “plan-plans”, dont Pascal nous demande de ne pas nous blesser25 ; ainsi la construction symbolique de la main, après avoir tiré et trié les fils des cordes et des surfaces26 nous introduit-elle à un monde où il n’y a plus rien à voir27, mais où il est encore possible de suivre ce qui se passe, comme si une main invisible guidait et enveloppait ultimement le travail conceptuel. La main imaginaire supplée au manque de l’algèbre et nous élève aux carro-carrés, alors qu’aucune intuition ne nous aide plus ; elle permet de construire des problèmes pour la résolution desquels elle dispense de l’aveugle généralité des lettres.28

12Que Pascal ait préféré aux lettres de la spécieuse la métaphore ou l’imaginaire manuels est conforme à sa façon constante de démontrer par ecthèse, c’est-à-dire sur des cas particuliers qui valent pour la généralité, quoique la démonstration ne se fasse jamais directement sur elle. Pascal construit à la façon de l’architecte ou du potier et son œuvre est forcément singulière, quoique la portée de celle-ci soit universelle. Il y a plus : si les objets pascaliens en mathématiques sont montés comme on élève une bâtisse ou comme on édifie une sculpture, c’est-encore que le résultat final puisse avoir un sens pour l’œil-en raison des articulations de la main. L’œil n’articule pas à proprement parler ; alors que la main, de son attache au bras jusqu’à la dernière phalange, articule ; elle permet de figurer des niveaux de complexité croissants et d’en supposer toujours de plus grands, ne livrant à l’œil, quand c’est possible, que le produit fini. La main assure le dépassement de l’œil vers le symbolique.

  • 29 En ce qu’ils se rapportent à des situations plus irréelles que les questions de géométrie touchant (...)
  • 30 Si l’on prend le terme au sens étroit de science de l’espace, puisque le mot de géométrie appartien (...)
  • 31 Aux détracteurs qui se plaignent de la complexité de la machine, “je te conjure de leur faire la ré (...)
  • 32 Une telle transformation est parfaitement évidente dans le corollaire I de la Lettre à Carcavy (P, (...)

13Quoique Pascal ait opposé l’activité “théorique” à la pratique des artisans et qu’il ait parlé, dans le cas de la machine arithmétique, d’une préséance du théorique sur le pratique, il ne faut nullement imaginer que l’activité technique puisse être une sorte d’application de la théorie dans un univers qui mettrait à sa disposition des matières ; l’activité mathématique est une activité technique, une activité physique par laquelle celui qui cherche un problème construit sa solution en fantasmant son propre corps en un jeu complexe qui traverse l’objet et permet de le repérer en de multiples sens. L’objet du mathématicien se trouve inséré au cœur d’investissements projectifs et imaginaires croisés qui permettent au concept de s’établir. On pourrait montrer que, dans les problèmes de probabilité, qui sont sans doute plus abstraits encore29 que les problèmes de géométrie30, il en va de même, puisque c’est la ramification de tous les possibles qui se trouve alors digitée, tandis que les étapes, nécessairement imaginaires, se trouvent nettement tranchées et articulées, pour fonder la récurrence. On pourrait même aller plus loin et remarquer qu’un bon nombre d’actes sont comparables en géométrie et en mécanique. Ainsi on peut changer un mouvement d’orientation par un jeu de roues diversement axées-Pascal en parle dans son Avis pour justifier quelques complications de sa machine31 - ; il en va de même en mathématiques où l’on doit parfois transformer des sommes triangulaires peu maniables en d’autres sommes triangulaires équivalentes et plus directement monnayables32.

14L’analogie de la construction de la machine arithmétique avec le problème résolu, quelques années plus tard, dans la Lettre à Carcavy ne s’arrête pas là. Les sommes triangulaires selon lesquelles les nombres pèsent sur eux-mêmes dans le sens de la force de gravité et selon leur ordre sur les bras de la balance ne sont pas sans affinité avec l’appareillage des roues et du sautoir par lequel il est tenu compte de l’ordre de chaque roue par rapport aux autres et pas seulement des nombres qu’elle représente.

15Il est clair que l’imaginaire mathématique, par sa généralité - perceptible il est vrai seulement à ceux qui ont “l’air de la géométrie” - et par sa proximité à l’égard de l’objet technique, se trouve être condition de possibilité de l’objet mécanique.

16III. Il ne s’agit pourtant pas de confondre l’objet mathématique avec l’objet technique, encore que l’activité du mathématicien, comme celle de l’artisan, n’apparaîtra bientôt plus que comme un métier. Dans sa lettre à Fermat du 10 août 1660, à une décennie et demie de l’époque qui nous concerne, Pascal finira par dire de la géométrie, avec une nuance de mépris : “Je la trouve le plus haut exercice de l’esprit, mais en même temps je la connais pour si inutile que je fais peu de différence entre un homme qui n’est que géomètre et un habile artisan. Ainsi je l’appelle le plus beau métier du monde ; mais enfin ce n’est qu’un métier” (P, 522-3 ; OC, IV, 923). On est loin de l’appréciation de l’Avis qui insiste fortement, peut-être dans le sillage de la Manière universelle de Bosse, sur la différence entre ces métiers et entre leurs objets. Il faut examiner cette différence.

  • 33 Soit d’extériorité radicale.

17Les objets mathématiques sont exactement mesurés par le discours ; ce que signifie l’exclusivité de l’usage des définitions nominales en mathématiques. Le discours engendre son objet, lequel n’est pas proprement en rapport de transcendance33 à son égard ; alors que le discours qui se rapporte à l’objet technique qu’est la machine arithmétique se trouve aisément débordé par cet objet qui existe sans lui. Si bien que l’objet technique que l’on se propose de décrire ne peut l’être qu’oralement, mais non par écrit-dans la mesure où celui-ci serait une tâche indéfinie et rebutante -. Dans l’Avis, Pascal oppose “la facilité qu’il y a d’expliquer de bouche et d’entendre par une brève conférence la construction et l’usage de cette machine” à “l’embarras et la difficulté qu’il y eût eu d’exprimer par écrit les mesures, les formes, les proportions, les situations et le surplus des propriétés de tant de pièces différentes” ; “lors tu jugeras, ajoute-t-il à l’adresse du lecteur de l’Avis, que cette doctrine est du nombre de celles qui ne peuvent être enseignées que de vive voix : et qu’un discours par écrit en cette matière serait autant et plus inutile et embarrassant que celui qu’on emploierait à la description de toutes les parties d’une montre, dont toutefois l’explication est si facile, quand elle est faite bouche à bouche ; et qu’apparemment un tel discours ne pourrait produire d’autre effet qu’un infaillible dégoût en l’esprit de plusieurs, leur faisant concevoir mille difficultés où il n’y en a pas du tout” (P, 354 ; OC, II, 335). Situation paradoxale car, en raison de son articulation, il semble que l’on puisse aisément rendre compte de la machine par la langue écrite ; ce qui n’est pas le cas. L’oral permet un discours en présence de l’objet ; l’écrit se contente d’un objet in absentia : il ne saurait être question de restituer l’objet dans sa transcendance, qui n’est plus fictive et idéale comme peut l’être celle de l’objet mathématique, même dans les problèmes de perspective.

  • 34 On notera toutefois que la mathématique des perspectives, où la transcendance de l’objet est plus f (...)
  • 35 Pascal parle en effet de l’impératif de “prévoir” et de prévenir “les inconvénients qui arrivent, o (...)
  • 36 Voir texte de l’Avis, cité note 23.
  • 37 Guy Mourlevat a montré, avec la précision souhaitée, comment cette “additionneuse” qu’est la machin (...)
  • 38 “Pour la facilité de ce même mouvement des opérations, elle est toute apparente, en ce qu’il est au (...)
  • 39 Encyclopédie, art. Arithmétique, p. 681 : “Cette machine n’est pas extrêmement compliquée ; mais en (...)

18Sans doute la figure géométrique semble-t-elle valoir pour un objet transcendant dont elle se donne comme une simple vue ; mais la figure est moins une vue sur l’objet qu’une sorte d’ecthèse. Alors que la planche que l’on propose de la machine arithmétique est une vue sur une machine34 qui a sa réalité indépendante, qui peut - comme tous les objets techniques-représenter une gêne durable à elle-même35. Que le détachement de la machine par rapport à la théorie n’équivaille pas à celui de la figure par rapport à la démonstration géométrique se voit encore à deux autres raisons : il faut que la machine puisse servir et être utilisée avec plaisir. Mais - et c’est la deuxième raison - ce plaisir d’utilisation a un coût ; la simplicité de maniement se paie par une grande complexité des mécanismes36. Afin qu’il ne soit pas plus difficile, pour l’opérateur, d’effectuer une addition, une soustraction, une multiplication et une division et que toutes ces opérations puissent se faire par un seul et unique mouvement37, il faut recourir à des mécanismes complexes, qui n’ont que l’apparence de la simplicité38. C’est un véritable rapport de traduction qui s’instaure entre la machine et l’écrit ; comme si la machine était une langue différente de celle dans laquelle on entend l’exprimer par écrit. Le point a été parfaitement envisagé dans l’Encyclopédie de Diderot et d’Alembert, lorsque, à l’article “arithmétique”, la pièce du sautoir est envisagée, à la façon d’une unité syntaxique : comme une véritable synthèse de fonctions39.

  • 40 OC, III, 401. A la place de Deus fecit omnia in pondere, in numero, et mensura, on lit dans Sap. XI(...)
  • 41 Br., 95 (Laf., 646) : “La mémoire, la joie sont des sentiments ; et même les propositions géométriq (...)
  • 42 “Nature diversifie et imite ; artifice imite et diversifie” dit un fragment des Pensées (Br. 120 ; (...)
  • 43 Le terme est pascalien. On trouve sous la plume de Pascal, dans l’opuscule De l’esprit de géométrie(...)
  • 44 C’est un leitmotiv chez Pascal. On lit dans l’opuscule De l’esprit géométrique (Pléiade, p. 599) : (...)

19Pascal présente de même les mécanismes de la machine à l’égard de l’arithmétique en rapport de traduction. “Mon dessein (n’a) jamais visé qu’à réduire en mouvement réglé toutes les opérations de l’arithmétique On ne passe pas plus facilement d’un système de mouvements réglés à un système d’opérations arithmétiques que d’une langue à une autre. Dans ce système de traduction, la mécanique, si l’on entend par là la théorie des machines et l’art d’en construire, tient une place particulière. On sait que Pascal a montré, dans le problème de la cycloïde déjà invoqué, que la solution s’obtenait par un processus de déplacement de ce qui est obtenu dans un certain ordre à un autre ordre. Ainsi, le problème, parti de considérations dynamiques sur l’équilibre des balances, est-il transposé dans le domaine de l’arithmétique - ce qui demande des réajustements réglés dans les avertissements-, puis du domaine des quantités discrètes aux grandeurs continues de la géométrie ; comme on passe de code en code. La discussion sur l’art des machines apporte curieusement une dimension supplémentaire qui brise ce qu’on serait tenté de lire comme une hiérarchie, dont le destin se trouve scellé dans une formule du Livre de la Sagesse dont on a légitimement remarqué la modification de l’ordre, pour les besoins de la cause : Dieu a fait tout par poids, nombres et mesures40. En réalité, la géométrie peut à nouveau servir de code pour mettre au point une mécanique susceptible de sous-tendre des relations arithmétiques. Plutôt que d’une hiérarchie d’ordres, il s’agit d’un véritable circuit dans lequel il n’y a ni début absolu, ni fin absolue. Ce qui est troublant dans l’art des machines, c’est qu’il vient réinstaller au début ce qui était à la fin et fait douter d’un ordre naturel, puisque, de la même façon que l’on peut transformer une proposition géométrique en une espèce de sentiment41 au fur et à mesure qu’on se l’approprie, on trouve un renversement très comparable lorsqu’on apprend que, “pour les nouvelles inventions, il faut nécessairement que l’art soit aidé par la théorie, jusqu’à ce que l’usage ait rendu les règles de la théorie si communes qu’il les ait enfin réduites en art et que le continuel exercice ait donné aux artisans l’habitude de suivre et de pratiquer ces règles avec assurance” (P, 357 ; OC, II, 338-9)42. Ce jeu de circularité est extrêmement intéressant car il faut comprendre que les transplantations43 ou, si l’on préfère, les conversions ou les traductions ne connaissent pas de fin, comme si le passage des signifiants d’un texte à ceux d’un autre comptait plus que son arrêt, sans aucune garantie, sur quelque signifié44.

  • 45 Socrate gratifie Phèdre du titre de “père de beaux enfants” (261 a), désignant par “enfants” ses di (...)

20On achève de se convaincre que la machine est traitée comme un certain type de langage ou de texte lorsque, outre la thématique de la traduction, on voit que Pascal lui applique les vocables que Platon assignait aux discours ; de même que Platon traite les discours comme des enfants dont les pères sont les auteurs45, de même Pascal parle-t-il le vocabulaire des rejetons et des bâtards, des “petits avortons” et des “petits monstres”, qui impliquent un recours en justice quand on revendique pour ceux-ci les mêmes droits que pour les enfants légitimes. Si la machine arithmétique suscite particulièrement cette “paternité”, c’est en raison du lien privilégié qui l’attache à son auteur et de l’étrange partage que l’intelligence fait de ses attributions avec cet objet technique ; ce qui ne se voit guère, ou pas au même point, en ce qui concerne les autres objets techniques. Voilà pourquoi un certain type de droit est mis en œuvre dans ce rapport étroit entre la science et la technique, ou, dans les termes de Pascal, entre la théorie et l’art.

21IV. Le seul fragment des Pensées qui traite explicitement de la machine arithmétique confirme que son auteur la compare avantageusement à l’animal sous l’angle de la pensée : “La machine arithmétique fait des effets qui approchent plus de la pensée que tout ce que font les animaux” (Br., 340 ; Laf., 741) ; il fait résonner, à quinze ans de distance, l’étrange statut de cette machine par une proximité à l’égard de la pensée dont ne jouissent pas les animaux qui bénéficient pourtant de la volonté et qui, à ce titre, ne sont pas des machines. Il faut rapprocher ce voisinage troublant de cette machine avec la pensée d’un autre thème pour que s’expliquent un certain nombre de fragments qui, autrement, resteraient opaques.

22On a pu noter, à propos des “trois ordres”, que Pascal ne disait pour ainsi dire rien de la charité ; et le point est incontestable. On a pu aussi remarquer, à l’autre bout de l’agencement des trois ordres, que, par l’ordre de l’esprit, en particulier lorsqu’il conçoit la machine arithmétique, l’ordre de la chair recevait et rendait possible une sorte de dépassement de lui-même. Il n’y a pas plus de terme d’un côté que de l’autre et seule paraît vraie la transcription d’un ordre dans un autre. Dès lors, on peut attendre que le corps soit symbole d’un corps supérieur ; les fragments ne manquent pas où la main détient la force (Br., 388 ; Laf., 52) dans ce qu’elle a de plus physique, mais aussi dans sa valeur symbolique : “Le corps aime la main ; et la main, si elle avait une volonté, devrait s’aimer de la même sorte que l’âme l’aime” (Br., 483 ; Laf., 372) et l’on trouve là explicitement une figuration de l’existence en Jésus Christ. Les ordres supérieurs conservent en les symbolisant les objets des ordres inférieurs.

23Il y a plus : dans les multiples fragments qui invoquent la “machine” (Br. 247 ; Laf., 5), le “discours de la machine” (Br. 246 ; Laf., 11), les “preuves par la machine” (Br. 248 ; Laf., 7), la “préparation de la machine” (Br. 246 ; Laf., 11), on pourrait se demander si la machine dont il s’agit n’a pas quelque affinité avec la mécanique où Pascal avait su inscrire les conditions d’une proximité à l’égard de la pensée supérieure à celle de l’animal. Le corps ne serait-il pas une machine susceptible d’être préparée pour que puissent s’exercer des actions qui ne sont pas de son ordre ? Une machine qui, pour fonctionner, doit être réglée, requiert encore le jugement quoiqu’elle laisse en repos la mémoire ; on ne prépare pas la “pascaline” tout à fait comme on charge les poids d’une balance. Ainsi, un homme qui, comme Pascal, est entré dans le monde des savants en construisant une telle machine ne saurait en écrire le nom dans des textes de portée métaphysique ou apologétique de la même façon que Descartes ou quelque iatromécanicien de même style.

  • 46 “Je sais seulement qu’en sortant de ce monde je tombe pour jamais ou dans le néant, ou dans les mai (...)

24Quant à la main, de la même façon qu’elle dépasse les évidences des démonstrations et qu’elle élève aux vérités les plus symboliques, généralement déjà dévolues à l’algèbre dans les années 1650, elle ne fait pas que prendre sa part de figuration des deux premiers ordres : elle est aussi, conformément à la Bible et à toute une tradition venue du Moyen Age, la main de Dieu qui, à la fois, guide ceux qui cherchent et s’appesantit, aveuglant ceux qui ne cherchent pas (Br. 200 ; Laf., 163). Même comprise comme une alternative à l’errance46, la main, fût-elle celle de Dieu, n’est indicatrice d’aucune espèce d’évidence.

25V. On peut tirer cinq conclusions.

261. La première est que la réalisation-pas seulement la conception ou le fantasme-de la machine arithmétique est peut-être la meilleure preuve que les apparences d’intelligence peuvent avoir un fondement mécanique et qu’il convient de ne pas être dupe des sympathies et des antipathies dont paraissent témoigner les phénomènes physiques (Br. 72 ; Laf., 199). On peut, par des moyens exclusivement mécaniques, imiter l’esprit ; très exactement au point où il paraît le plus spirituel, quand il réfléchit sur lui-même. Loin de se projeter sur des objets naturels, en se contentant de compliquer leurs effets, l’objet technique semble, par la machine d’arithmétique, faire une partie du retour de l’esprit sur lui-même, sans que Pascal ne cesse de parler de mécanique. L’objet technique peut suivre mécaniquement l’esprit un peu au-delà de son point de retour sur lui-même : voilà ce qui est nouveau. Pascal a montré, le plus concrètement qu’il se pouvait, qu’il n’y a pas de privilège de spiritualité du “en nous” sur le “hors de nous” : “Les stoïques disent : ’Rentrez au-dedans de vous-mêmes ; c’est là où vous trouverez votre repos’. Cela n’est pas vrai” (Br.464 ; Laf., 143).

  • 47 L’expression se trouve dans les Confessions de Saint Augustin lorsque, au Livre Xe, chapitre VIII, (...)

272. Est-ce aller trop loin que de dire que Pascal met entre les mains des matérialistes anti-religieux une carte qui ne tardera pas à se révéler d’un incroyable avantage, encore que ce ne fut pas le but de l’apologète ? On connaît le mépris de Pascal pour la religion naturelle, antichambre de l’athéisme, et l’on sait qu’il lui oppose la religion révélée du Christ, seule authentique (Br. 242, 903 ; Laf., 781, 769). Mais Pascal va plus loin : à la lettre, il fabrique ou fait fabriquer, avec acharnement, des pièces qui condamneront la religion naturelle. Hume, par l’intermédiaire de son personnage de Philon, dans les Dialogues sur la religion naturelle, mettra toute son intelligence à montrer qu’il n’y a nulle intelligence à l’œuvre derrière ce qui mime le plus l’intelligence ; il semble bien que Pascal ait donné une tournure très pratique et pas seulement contemplative à l’argument, le prouvant en faisant -ce qui est l’essence même de la technique-. Ainsi défait-il, au sens strict, la projection des philosophes péripatéticiens qui parlent spirituellement des choses matérielles ; mais ne va-t-il pas trop loin en compromettant quelque peu, par cette « main de l’esprit »47 devenue si bien réelle, la deuxième partie du chiasme du fameux fragment sur l’imagination qui dénonce le discours trop matériel que l’on tient ordinairement sur les choses spirituelles ?

  • 48 Le Père Rapin, si admiratif fût-il de la machine, comme le rappelle C. de Beaurepaire, ne s’y est p (...)

283. La troisième conclusion est qu’il est difficile de limiter la portée d’un tel argument à la querelle contre la religion naturelle, comme s’en apercevront les auteurs du XVIIIe siècle, de Berkeley à Hume. Dès lors que l’on attaque la substantialité de l’esprit, que l’on repère comme constituant cet esprit les actes majeurs de se projeter à l’extérieur et de revenir vers soi, que l’on présente, au moins en l’une de ses parties, comme matériel ce qui passe ordinairement pour être le plus spirituel, ne donne-t-on pas, même à son corps défendant-ce qui est le cas de Pascal-, au matérialisme, des armes redoutables qui ne sont pas seulement tournées contre la religion, mais aussi contre la réelle distinction de l’âme et du corps ?48

29La “machine d’arithmétique” révèle, chez Pascal, la véritable nature de l’imagination, qui n’est pas seulement d’être trompeuse et menteuse, comme pourrait l’être une vaine fiction, mais maîtresse d’erreur et de fausseté, ce qui implique une activité constitutive qui, par sa volonté technicienne d’exister, dépasse beaucoup les fictions seulement métaphysiques, dont le “malin génie” par exemple, pouvait être un échantillon éclatant.

304. Il reste que la façon dont Pascal a conçu et fini par construire sa machine arithmétique trahit les mêmes faiblesses que sa manière de faire de la géométrie. C’est encore en rapport de copie à l’égard des objets naturels que Pascal résout les problèmes de géométrie, comme Leibniz le fera bien ressortir lorsque, en quelques lignes d’algèbre, qui n’imitent plus rien, il remplacera les trente ou quarante pages de la Lettre à Carcavy. Les façons dont Pascal et Leibniz conçoivent leur machine arithmétique reflètent la précédente différence. C’est une additionneuse que Pascal a créée, toutes les opérations étant conçues à partir de l’addition ; au contraire, c’est sur une réflexion touchant les lois qui lient les diverses opérations que repose la machine leibnizienne.

  • 49 L’amitié des Pascal et de la famille Séguier, liée à une relation de voisinage à Rouen, bien soulig (...)
  • 50 Boyer A., De l’état des ouvriers et de son amélioration par l’organisation du travail, EDHIS, Paris (...)

315. Enfin il serait difficile de passer sous silence la complicité de la plume avec le pouvoir politique et le droit. Pascal obtient contre les artisans, faussaires presque par essence puisqu’ils sont enclins à confondre le savoir-faire et le savoir, un droit exorbitant par le privilège du 22 mai 164949. Il peut de même renvoyer sur le champ, sans autre scrupule, ceux qui ont travaillé pour lui, même sans frauder. Il est curieux de penser que Pascal ait pu, pour parvenir à ses fins, délaisser la plume et pris la lime et le marteau. Il est non moins étrange que deux siècles plus tard, l’expression “la lime et le marteau” étant devenue quasi-syntagmatique, un certain Boyer, bien connu des historiens dix-neuvièmistes, conseillera aux ouvriers de “poser par instant la lime et le marteau” et de “prendre la plume” pour “proclamer des droits et demander justice”50. La séparation de la lime et du marteau, d’une part, de la plume d’autre part, a décidément eu la vie dure et n’a guère été abolie par la contingence des usages qu’ont pu en faire quelques transfuges.

  • 51 II est remarquable que R. Taton ouvre son article de la Revue d’Histoire des sciences (T.XVI, 1963, (...)

32Nous avons essentiellement cherché, dans ces quelques pages, à remplacer la juxtaposition, que l’on fait depuis si longtemps et si constamment réitérée, du mécanicien et du géomètre chez Pascal. Conformément aux affirmations pascaliennes elles-mêmes, il fallait donner à ce “et” une tournure plus concrète et plus précise ; nous l’avons aperçue dans la continuité de cette main industrieuse de la conduite des machines avec celle, imaginaire et symbolique, de la technique mathématique51.

Notes

1 Beaurepaire, Charles de, Blaise Pascal et sa famille à Rouen de 1640 à 1647, Cagniard, Rouen, 1902.

2 Nous citerons cet Avis, ainsi que tous les textes qui se rapportent à la machine arithmétique, dans les Œuvres complètes, texte établi, présenté et annoté par Jean Mesnard, Bibliothèque européenne, Desclée de Brouwer, Bruges, 1970, vol. II. Nous adopterons pour sigle : OC, II, suivi du no de la page.

3 Le Chancelier Séguier renouvellera ce privilège le 22 mai 1649 (OC, II, 711).

4 Œuvres complètes de Pascal, NRF, Bib. De la Pléiade, 1954, p. 356. Nous utiliserons désormais le sigle P, suivi du numéro de la page pour désigner cet ouvrage. (OC, II, 338-9).

5 Nous citerons désormais ainsi le premier volume des Œuvres complètes éditées par Jean Mesnard.

6 Comment faire, avec le même mécanisme, l’addition et la soustraction, et, par voie de conséquence, la multiplication et la division ?

7 Qui sera techniquement résolue par l’équivalent de l’échappement pour les horloges, soit par un sautoir ou reporteur, qui provoque, par exemple, en base dix, un décalage d’un dizième de tour sur la roue des dizaines, lorsque la roue des unités aura décrit un tour complet, de telle sorte qu’aucun retour en arrière ne soit possible sur aucune roue.

8 L’argument de l’utilité est délibérément mis en avant dans la Lettre, qui commence ainsi : “Si le public reçoit quelque utilité de l’invention que j’ai trouvée pour faire toutes sortes de règles d’arithmétique par une manière aussi nouvelle que commode, il en aura plus d’obligation à Votre Grandeur qu’à mes petits efforts, puisque je ne me saurais vanter que de l’avoir conçue, et qu’elle doit absolument sa naissance à l’honneur de vos commandements. Les longueurs et les difficultés des moyens ordinaires dont on se sert m’ayant fait penser à quelque secours plus prompt et plus facile, pour me soulager dans les grands calculs où j’ai été occupé depuis quelques années en plusieurs affaires qui dépendent des emplois dont il vous a plu honorer mon père pour le service de sa Majesté en la Haute Normandie, j’employai à cette recherche toute la connaissance que mon inclination et le travail de mes premières études m’ont fait acquérir dans les mathématiques” (P, 349).

9 “j’ai pris la patience de faire jusqu’à cinquante modèles, tous différents, les uns de bois, les autres d’ivoire et d’ébène, et les autres de cuivre, avant que d’être venu à l’accomplissement de la machine que maintenant je fais paraître” (Avis, P, 358). (OC, II, 340)

10 “Mon dessein n’ayant jamais visé qu’à réduire en mouvement réglé toutes les opérations de l’arithmétique, je me suis en même temps persuadé que mon dessein ne réussirait qu’à ma propre confusion, si ce mouvement n’était simple, facile, commode et prompt à l’exécution, et que la machine ne fût durable, solide et même capable de souffrir sans altération la fatigue du transport” (Avis, P, 354 ; OC, II, 336). Il parle aussi de la “commodité”, pour la machine, d’être de petite taille, afin que, “réduite en plus petit volume, elle en (soit) plus maniable et portative” (P, 356 ; OC, II, 337).

11 Discours et démonstrations mathématiques concernant deux sciences nouvelles, A. Colin, Paris, 1970, p. 7 : “Quel large champ de réflexions me paraît ouvrir aux esprits spéculatifs la fréquentation assidue de votre fameux arsenal, seigneurs Vénitiens, et particulièrement le quartier des “travaux mécaniques”. Toutes sortes d’instruments et de machines y sont en effet constamment mis en œuvre par un grand nombre d’artisans dont certains, tant par les observations que leurs prédécesseurs leur ont léguées que par celles qu’ils font sans cesse eux-mêmes, allient nécessairement la plus grande habileté au jugement le plus pénétrant”.

12 La Xe des Règles pour la direction de l’esprit énonce que “pour que l’esprit devienne sagace, on doit l’exercer à rechercher ce qui a déjà été trouvé par d’autres, et à parcourir avec méthode tous les arts ou métiers des hommes, même les moins importants, et surtout ceux qui manifestent ou supposent de l’ordre”. La suite apprendra que, parmi ces arts les moins importants et les plus simples, où l’ordre règne davantage, il faut compter les travaux “des artisans qui tissent des toiles et des tapisseries” et “ceux des femmes qui brodent à l’aiguille ou entremêlent les fils d’un tissu aux nuances infiniment variées”.

13 Pascal avait dit, un peu plus haut : “Cette machine facilite et retranche en ses opérations [celles du calculateur] tout ce superflu ; le plus ignorant y trouve autant d’avantage que le plus expérimenté ; l’instrument supplée au défaut de l’ignorance ou du peu d’habitude, et, par des mouvements nécessaires, il fait lui seul, sans même l’intention de celui qui s’en sert, tous les abrégés possibles à la nature, et à toutes les fois que les nombres s’y trouvent disposés” (P, 355 ; OC, II, 337). Dans la Lettre dédicatoire, Pascal parle de la machine “mise en état de faire, avec elle seule et sans aucun travail d’esprit, les opérations de toutes les parties de l’arithmétique” (P, 352 ; OC, II, 332).

14 OC, II, 692.

15 Bosse A, Manière universelle de M. Desargues pour pratiquer la perspective par petit pied comme le géométral, Paris, 1647, p. 31 : “L’une des difficultés que je trouve qui étaient causées par les théoriciens est que, faisant état de ne point opérer de la main, leur entendement demeurait satisfait des vérités que la lumière de la théorie leur avait fait voir d’une partie de cet art, et se contentaient là-dessus d’en voir les règles de l’opération réduites dans l’ordinaire de leur géométrie pratique, les tenant par là bien et suffisamment expliquées à ceux qui auraient à les mettre à exécution ; et [ils] ne s’arrêtaient aucunement à considérer la portée ou façon ordinaire du commun des ouvriers à s’instruire ou instituer dans la pratique effective de semblables arts ; et ils n’avaient aucune pensée de s’abaisser jusques à la recherche des moyens par lesquels un chacun d’entre eux suivant sa portée et sa coutume d’agir aurait plus de facilité à les apprendre et effectuer avec quelque espèce de connaissance, aucunement proportionnée à la portée et capacité de son entendement. Et aux rencontres où il se présentait de parler de cet art et des règles de la pratique de son trait, avec de tels ouvriers qui ne savent communément point de géométrie, ni spéculative ni pratique, ils leur en parlaient en même langage et en la même sorte dont ils avaient accoutumé d’en parler avec ceux qui peuvent y être entendus en quelque sorte et ces ouvriers qui n’entendaient rien à ce que disaient ces théoriciens, leur répliquaient en leurs termes d’ouvriers auxquels ces théoriciens n’étaient non plus accoutumés ; et comme cela toutes leurs conférences venaient à se passer inutilement, et sans autre effet que d’aborder en contredits superflus, et à se rendre les uns aux autres leurs pensées moins intelligibles”.

16 Pensées, Br.93 ; Lafuma, 126 : “J’ai grand peur que cette nature ne soit elle-même qu’une première coutume, comme la coutume est une seconde nature”. Voir aussi Br.92 (Laf. 125) et 94 (Laf.630).

17 Dalibray ne s’y est pas trompé ; il conclut son sonnet ainsi à la gloire de Pascal :
“Ton esprit est semblable à cette âme seconde
Qui va s’insinuant partout dedans le monde,
Et préside et supplée à tout ce qui s’y fait ”.
(OC, II, 692)
Curieusement Mme Périer reprendra ce thème : “Cet ouvrage a été considéré comme une chose nouvelle dans la nature, d’avoir réduit en machine une science qui réside tout entière dans l’esprit, et d’avoir trouvé le moyen d’en faire toutes les opérations avec une entière certitude, sans avoir besoin de raisonnement” (OC, I, 576-7 ; 608).

18 Cité par J. Marguin, Histoire des instruments et machines à calculer ; trois siècles de mécanique pensante (1642-1942), Hermann, Paris, 1994, p. 55.

19 Encore que Pascal ait su, semble-t-il, manier la lime et le marteau.

20 “Et tout ainsi qu’il n’était pas en mon pouvoir, avec toute la théorie imaginable, d’exécuter moi seul mon propre dessein sans l’aide d’un ouvrier qui possédât parfaitement la pratique du tour, de la lime et du marteau pour réduire les pièces de la machine dans les mesures et proportions que par les règles de la théorie je lui prescrivais ; il est de même absolument impossible à tous les simples artisans, si habiles qu’ils soient en leur art, de mettre en perfection une pièce nouvelle qui consiste-comme celle-ci-en mouvements compliqués, sans l’aide d’une personne qui, par les règles de la théorie, lui donne les mesures et les proportions de toutes les pièces dont elle doit être composée” (P, 357 ; OC, II, 339).

21 On parle des “doigts” fixés sur la roue. Voir par exemple, G. Mourlevat, Les machines arithmétiques de Blaise Pascal, La Française d’édition et d’imprimerie, Clermont-Ferrand, 1988, p. 17.

22 On le voit même dans la Manière universelle de Desargues, qui oppose pourtant le vocabulaire de l’artisan à celui du théoricien.

23 Le second avertissement de la Lettre de Dettonville à Carcavi vaut d’être cité complètement, ne serait-ce que parce qu’il dévoile encore un autre sens de la main : “Je sais bien que cette manière de démontrer n’est pas commune ; mais comme elle est courte, nette et suffisante à ceux qui ont l’air de la démonstration, je la préfère à d’autres plus longues que j’ai en main” (OC, IV, 417-8).

24 L’opuscule De l’esprit géométrique pose en effet, comme une partie essentielle de l’art de persuader, de “proposer des principes ou axiomes évidents pour prouver la chose dont il s’agit” (P, 227).

25 “Et ainsi, autant qu’il y aura de divisions, il y aura aussi de solides, lesquels, tant multipliés chacun par une des petites divisions de l’axe, formeront autant de petits plan-plans de même hauteur, qui tous ensemble font le plan-plan dont il s’agit. Et l’on ne doit pas être blessé de cette quatrième dimension, puisque, prenant des plans au lieu des solides, ou même de simples droites, qui soient entre elles comme les sommes triangulaires particulières qui font toutes ensemble la somme pyramidale, la somme de ces droites fera un plan qui tiendra lieu de ce plan-plan” (P, 239 ; OC, IV, 432).

26 Comme dans les traités de perspective où le jeu des filets tirés fictivement des objets à la main prélude à celui des rayons invisibles tirés de ces mêmes objets à l’œil.

27 Cette fois à la différence des traités de perspective.

28 Nous entendons par là l’algèbre qui, selon le Dictionnaire mathématique d’Ozanam, “exerce ses raisonnements par les espèces ou formes des choses désignées par les lettres de l’alphabet, qui soulagent extrêmement l’imagination de ceux qui s’appliquent à cette science ; car sans cela il faudrait retenir dans son esprit toutes les choses dont on aurait besoin pour découvrir la vérité de ce que l’on cherche, ce qui ne se pourrait faire que par une forte imagination, et par un grand travail de la mémoire”.

29 En ce qu’ils se rapportent à des situations plus irréelles que les questions de géométrie touchant des courbes, des surfaces, des volumes, lesquels ont, quand même, plus directement, quelque correspondant dans la nature.

30 Si l’on prend le terme au sens étroit de science de l’espace, puisque le mot de géométrie appartient à la fois “au genre et à l’espèce”, comme le notait déjà Pascal dans l’opuscule De l’esprit géométrique (OC, III, 401).

31 Aux détracteurs qui se plaignent de la complexité de la machine, “je te conjure de leur faire la réponse [...] que je n’ignore pas que la machine peut être moins composée, et particulièrement si j’eusse voulu instituer le mouvement de l’opération par la face antérieure, ce qui ne pouvait être qu’avec une incommodité ennuyeuse et insupportable, au lieu que maintenant il se fait par la face supérieure avec toute la commodité qu’on saurait souhaiter et même avec plaisir” (P, 354 ; OC, II, 336).

32 Une telle transformation est parfaitement évidente dans le corollaire I de la Lettre à Carcavy (P, 235). A une somme triangulaire directement inopérante, il faut substituer une figure équivalente qui la rend opérante.

33 Soit d’extériorité radicale.

34 On notera toutefois que la mathématique des perspectives, où la transcendance de l’objet est plus forte que dans d’autres secteurs de la géométrie, connaît aussi des planches plutôt que des figures.

35 Pascal parle en effet de l’impératif de “prévoir” et de prévenir “les inconvénients qui arrivent, ou de la part de la matière ou des places que doivent occuper les pièces d’une machine dont les mouvements sont différents afin qu’ils soient libres et qu’ils ne puissent s’empêcher l’un l’autre” (P, 354 ; OC, II, 335-6). D’autre part, même lorsque Pascal a résolu dans le principe la retenue par le mécanisme du sautoir, un problème s’est aussitôt posé une fois celui-ci pratiquement réalisé : le rebondissement intempestif de la pièce qui tombe sur un doigt de la machine. Tout objet technique utilise des lois naturelles mais il les trouve aussi en face de lui comme des obstacles à son fonctionnement.

36 Voir texte de l’Avis, cité note 23.

37 Guy Mourlevat a montré, avec la précision souhaitée, comment cette “additionneuse” qu’est la machine arithmétique de Pascal permettait de réaliser les autres opérations par l’enregistrement d’une double série de chiffres (l’une de 0 à 9, l’autre de 9 à 0, en base dix) sur les tambours.

38 “Pour la facilité de ce même mouvement des opérations, elle est toute apparente, en ce qu’il est aussi facile de faire mouvoir mille et dix mille roues tout à la fois, si elles y étaient, quoique toutes achèvent leur mouvement très parfait, que d’en faire mouvoir une seule” (P, 355 ; OC, II, 336).

39 Encyclopédie, art. Arithmétique, p. 681 : “Cette machine n’est pas extrêmement compliquée ; mais entre ses pièces il y en a une surtout qu’on nomme le sautoir, qui se trouve chargée d’un si grand nombre de fonctions que le reste de la machine devient très difficile à expliquer. [...] Il est important d’en bien considérer la figure, la position et le jeu ; car sans une connaissance très exacte de ces trois choses, il ne faut pas espérer d’avoir une idée précise de la machine”.

40 OC, III, 401. A la place de Deus fecit omnia in pondere, in numero, et mensura, on lit dans Sap. XI, 21 : “tu as tout disposé avec mesure, nombre et poids

41 Br., 95 (Laf., 646) : “La mémoire, la joie sont des sentiments ; et même les propositions géométriques deviennent sentiments, car la raison rend les sentiments naturels et les sentiments naturels s’effacent par la raison”.

42 “Nature diversifie et imite ; artifice imite et diversifie” dit un fragment des Pensées (Br. 120 ; Laf., 541). En réalité, imitation et diversification sont si entremêlées qu’il est difficile de savoir ce qui est artifice et ce qui est nature.

43 Le terme est pascalien. On trouve sous la plume de Pascal, dans l’opuscule De l’esprit de géométrie : “infertiles dans leur champ naturel, [les mêmes pensées peuvent devenir] abondantes étant transplantées” (OC, III, 425).

44 C’est un leitmotiv chez Pascal. On lit dans l’opuscule De l’esprit géométrique (Pléiade, p. 599) : “Ceux qui ont l’esprit de discernement savent combien il y a de différence entre deux mots semblables, selon les lieux et les circonstances qui les accompagnent”. On lit aussi dans les Pensées : “Ceux qui sont dans un vaisseau croient que ceux qui sont au bord fuient. Le langage est pareil de tous côtés. Il faut avoir un point fixe pour en juger. Le port juge ceux qui sont dans un vaisseau ; mais où prendrons-nous un port dans la morale ?” (Br., 383 ; Laf., 697).

45 Socrate gratifie Phèdre du titre de “père de beaux enfants” (261 a), désignant par “enfants” ses discours.

46 “Je sais seulement qu’en sortant de ce monde je tombe pour jamais ou dans le néant, ou dans les mains d’un Dieu irrité, sans savoir à laquelle de ces deux conditions je dois être éternellement en partage”, dit l’un des interlocuteurs mis en scène en l’un des fragments qui paraît préluder à l’argument du pari (Br. 194 ; Laf., 427).

47 L’expression se trouve dans les Confessions de Saint Augustin lorsque, au Livre Xe, chapitre VIII, décrivant le tri que je fais entre mes souvenirs, j’en éloigne certains « avec la main de l’esprit du visage de ma mémoire, jusqu’à ce que celui que je veux écarte les nuages et, du fond de son réduit, paraisse à mes yeux ».

48 Le Père Rapin, si admiratif fût-il de la machine, comme le rappelle C. de Beaurepaire, ne s’y est pas trompé. Sans s’arrêter à l’affirmation du dualisme métaphysique, il débusque le coupable en la personne même de Descartes : “La physique de Descartes n’élève point l’esprit au-dessus des sens : ce n’est que par les corps qu’elle explique les opérations les plus spirituelles de l’âme ; et il s’est trouvé depuis peu un Anglais qui a fait voir, dans tous les raisonnements de cette physique, un air de mécanique qui réduit tout à la méthode de l’art, en quoi il trouve cette philosophie dangereuse à la religion. Mais, universellement parlant, la physique, jointe à la médecine, à l’astrologie et à la chimie, s’arrête trop à la nature, pour s’élever jusqu’à celui qui en est l’Auteur : elle donne trop aux sens, pour avoir la force de se mettre au-dessus des sens, et elle rend l’esprit dur à la créance en Dieu, en l’accoutumant à regarder les choses d’une vue trop basse” (Sur la physique, p. 461).
Bien des fragments des Pensées vont d’ailleurs dans ce sens. A partir du moment où l’esprit a perdu sa nature, comment ne transformerait-il pas en sa nature à peu près n’importe quoi ? “La vraie nature étant perdue, tout devient sa nature” (Br., 426 ; Laf., 397).

49 L’amitié des Pascal et de la famille Séguier, liée à une relation de voisinage à Rouen, bien soulignée par C. de Beauregard, n’est pas non plus pour rien dans l’obtention de ce privilège.

50 Boyer A., De l’état des ouvriers et de son amélioration par l’organisation du travail, EDHIS, Paris, 1979, (réédition en facsimile de l’éd. Dubois, Paris, 1841), p. 15.

51 II est remarquable que R. Taton ouvre son article de la Revue d’Histoire des sciences (T.XVI, 1963, p. 161-178), intitulé “Sur l’invention de la machine arithmétique”, par la phrase suivante : “Tout en participant avec éclat aux progrès de la géométrie, du calcul infinitésimal et de la physique, Blaise Pascal a également accompli une œuvre profondément novatrice dans le domaine des sciences appliquées” ; ce commencement est d’autant plus curieux que Taton, dans le corps de l’article, cite un texte de Pascal, écrit fin 1640, qui insiste sur la liaison entre les mathématiques et la confection de l’instrument : “J’employai à cette recherche toute la connaissance que mon inclination et le travail de mes premières études m’ont fait acquérir dans les mathématiques ; et, après une profonde méditation, je reconnus que ce secours n’était pas impossible à trouver. Les lumières de la géométrie, de la physique, et de la mécanique m’en fournirent le dessein, et m’assurèrent que l’usage en serait infaillible si quelque ouvrier pouvait former l’instrument dont j’avais imaginé le modèle”.

© Presses universitaires de Rouen et du Havre, 2001

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