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Les Fondements méthodologiques du savoir scientifique

 | 
Bernard Gangloff

V. La notion d’interaction

Texte intégral

1. Introduction : quelques exemples

1.1. Les comportements alimentaires

1Repartons de l’étude sur les comportements alimentaires. Nous avions une V.I. à deux modalités (exposé/discussion), et nous étudions les conséquences de cette V.I. sur la modification des habitudes alimentaires. On va introduire une seconde V.I., l’aliment concerné ; c’est-à-dire qu’au lieu de considérer uniquement les abats, on va introduire une différenciation entre la viande et les poireaux. Nous avons donc ainsi deux V.I. à deux modalités chacune :

Exposé

Discussion

Viande

1

2

Poireaux

3

4

2Nous allons laisser de côté les effets simples. C’est-à-dire que nous ne regarderons pas si le mode de présentation a un effet sur la consommation de viande et de poireaux pris globalement (1 + 3/2 + 4) ou séparément (1/2 et 3/4), et nous ne nous demanderons pas non plus si il existe un type de nourriture consommé de façon préférentielle globalement (1 + 2/3 + 4) ou séparément en fonction du mode de présentation du message (1/3 et 2/4). Nous allons uniquement nous intéresser aux éventuelles interactions.

3À partir du moment où il y a deux V.I., il peut effectivement y avoir une interaction. Et à partir du moment où nous utilisons un plan factoriel, nous pouvons examiner si il y a ou non une interaction. Si c’est le cas, si il y a une interaction entre les deux V.I., cela signifiera que l’effet d’une V.I. (sur la V.D.) dépend de la valeur prise par la deuxième V.I. ; c’est-à-dire dépend des modalités de la deuxième V.I.. Cela signifiera que l’effet d’une V.I. ne sera pas le même avec la modalité no 1 et avec la modalité no 2 de la deuxième V.I. Concrètement parlant, cela signifiera que la différence d’effet exposé/discussion sur la consommation ne sera pas la même selon que l’on parle de viande ou de poireaux (la différence 1/2 ne sera pas identique à la différence 3/4) ; ou encore que la différence de consommation entre la viande et les poireaux ne sera pas la même selon que l’on est dans la situation exposé ou que l’on se situe dans la modalité discussion (la différence la différence 1/3 ne sera pas la même que la différence 2/4).

1.1.1. Absence d’interaction

4Supposons que pour la viande on obtienne, après diffusion du message persuasif :

  • avec la méthode exposé 5 % de consommation en plus,

  • avec la méthode discussion 30 % de consommation en plus, soit une différence de 25 % en faveur de la méthode discussion par rapport à la méthode exposé.

5Supposons maintenant que la résistance au changement soit moins forte pour les poireaux et que l’on observe :

  • avec la méthode exposé 15 % de consommation en plus,

  • avec la méthode discussion 40 % de consommation en plus, soit là encore une différence de 25 % en faveur de la discussion par rapport à l’exposé.

Exposé

Discussion

Viande

5 %

30 %

Poireaux

15 %

40 %

6Si l’on établit un graphique de ces résultats, on aboutit à deux parallèles (en réalité on ne devrait pas tracer des courbes : puisque l’on ne dispose que de deux fois deux pourcentages, on ne devrait inscrire sur graphique que deux fois deux points ; c’est donc uniquement par souci de visibilité que l’on effectue des extrapolations et que l’on trace des courbes) :

7Nous avons 10 % de consommation de plus pour les poireaux que pour la viande, tant avec la méthode exposé (verticale 1) qu'avec la méthode discussion (verticale 2). Ainsi la différence de consommation entre les deux aliments est la même quelle que soit la méthode ; c'est-à-dire que l'effet de la variable type d'aliment est le même quelle que soit la modalité de la première V.I. (exposé versus discussion). Et l’on remarque aussi que l’augmentation de consommation obtenue lorsque l’on passe de l’exposé à la discussion est de 25 %, aussi bien pour la viande (ligne ♦) que pour les poireaux (ligne). Ainsi l'effet de la variable exposé/discussion est le même avec la viande et avec les poireaux, c'est-à-dire est le même quelle que soit la modalité de la deuxième V.I. ; quel que soit le type d'alimentation.

1.1.2. Interaction forte

8Prenons maintenant d'autres pourcentages, en modifiant seulement la case 4 où nous allons remplacer 40 % par 8 %. Soit le tableau suivant :

Exposé

Discussion

Viande

5 %

30 %

Poireaux

15 %

8 %

9Et si l’on effectue un graphique, on constate maintenant que les deux lignes se croisent :

10Avec les exposés, rien n'est modifié par rapport au tableau précédent : nous avons encore 10 % de consommation en moins pour la viande que pour les poireaux (verticale 1). Mais dans la méthode discussion, nous avons maintenant 22 % de plus en faveur de la viande (verticale 2). Ainsi la différence de consommation entre les deux aliments est inversée selon la méthode ; c'est-à-dire que l'effet type d'aliment est différent selon la modalité de la première V.I. ; selon le type de présentation (exposé versus discussion). Et l’on remarque aussi que, pour la viande, l’augmentation de consommation en passant de l’exposé à la discussion est de 25 % en faveur de la discussion (ligne ♦), mais que pour les poireaux cette augmentation, de 7 %, est maintenant en faveur de l'exposé (ligne). Ainsi, l'effet de la variable exposé/discussion est inverse selon que l'on est parle de viande ou de poireaux ; c'est-à-dire que l'effet de la variable exposé/discussion est différent selon la modalité de la deuxième V.I. ; selon le type d'alimentation.

1. 1. 3. Interaction moyenne

11Prenons à nouveau d'autres pourcentages en modifiant encore la case 4 pour y inscrire 32 % :

Exposé

Discussion

Viande

5 %

30 %

Poireaux

15 %

32 %

12Soit le graphique suivant, dans lequel on remarque certes que les deux courbes ne se croisent pas, mais qu’elles ne sont cependant pas strictement parallèles :

13Il semble ici que nous revenions à la situation no 1. Nous avons davantage de consommation de poireaux que de viande, tant avec la méthode exposé (verticale 1) qu'avec la méthode discussion (verticale 2). Cependant l'amplitude de cette consommation supérieure en faveur des poireaux est différente selon la méthode : + 10 % avec l'exposé contre seulement + 2 % avec la discussion. Des analyses statistiques nous démontreraient alors certainement que cette différence n'est pas due au hasard mais provient de la méthode ; c'est-à-dire que l'effet de la variable type d'aliment varie en fonction de la modalité de la première V.I. (exposé versus discussion). On est donc à nouveau dans une situation d’interaction. Et l’on remarque aussi que l’augmentation de consommation obtenue lorsque l’on passe de l’exposé à la discussion est toujours en faveur de la discussion. Pour autant, cette augmentation en faveur de la discussion est de + 25 % pour la viande (ligne ♦) mais seulement de + 17 % pour les poireaux (ligne). Là encore, il faudrait passer par des analyses statistiques qui nous montreraient certainement que l'effet de la variable exposé/discussion est différent avec la viande et avec les poireaux ; c'est-à-dire est différent selon la modalité de la deuxième V.I., selon le type d'alimentation.

1.2. Deux méthodes pédagogiques

14Soit une première V.I. qui sera la méthode pédagogique (exposés didactiques versus travail en petits groupes), et une deuxième qui sera le niveau des élèves (enfants faibles, c’est-à-dire ayant des difficultés d’apprentissage, versus enfants forts). Et la V.D. sera le nombre de fautes d’orthographes à la prochaine dictée, nombre se traduisant par une notation sur une échelle allant de 0 (au moins 20 fautes) à 20 (aucune faute).

1.2.1. Premier cas (absence d’interaction)

15Soit le tableau suivant.

Exposés didactiques

Travail en groupes

Forts

10

13

Faibles

5

8

16On y constate que les enfants forts (ligne no 1) ont toujours, quelle que soit la méthode, de meilleures notes que les enfants faibles (ligne no 2), et que cette différence est toujours (c’est-à-dire aussi bien en colonne no 1 qu’en colonne no 2) de cinq points. On remarque également que le travail en groupes est toujours favorable aux enfants, que ceux-ci soient forts ou faibles, et que dans les deux cas (aussi bien en ligne no 1 qu’en ligne no 2) ce travail en groupes permet un accroissement des notes de trois points. C’est-à-dire que les enfants ont tous, quel que soit leur niveau, progressé de la même manière grâce au travail en groupes. Graphiquement, on va mettre le type de méthode en ordonnée (i.e. sur l’axe vertical) et le niveau de élèves en abscisse (sur l’axe horizontal). On peut alors constater l’existence de courbes parallèles :

1.2.2. Deuxième cas (interaction)

17Modifions maintenant un peu les données en inscrivant dans la case 4 la note 2 au lieu de la note 8 :

Exposés didactiques

Travail en groupes

Forts

10

13

Faibles

5

2

18Graphiquement, on peut constater l’existence de courbes non strictement parallèles :

19On observe à nouveau que, quelle que soit la méthode, les enfants forts ont toujours de meilleures notes que les enfants faibles, on remarque également que cette différence est encore de 5 points pour la méthode « exposés », mais l'on constate aussi maintenant que cette différence est de 11 points pour la méthode « travail en groupes ». En termes d'interprétation, cela signifie que la différence entre les forts et les faibles augmente lorsque l'on passe de la méthode « exposés » à la méthode « travail en groupes ».

20Par ailleurs, si le travail en groupes apparaît, comme dans la situation précédente, ici encore favorable aux enfants forts (il permet d'accroître leurs notes de 3 points), il devient défavorable aux enfants faibles (– 3 points). C'est-à-dire que la différence, pour le travail en groupes, observée entre les forts et les faibles, provient à la fois de ce que ce travail en groupes est favorable aux enfants forts et du fait qu'il est défavorable aux enfants faibles (le travail en groupes laissant les enfants autonomes, on peut par exemple penser que les enfants faibles n'ont pas su gérer cette autonomie ; qu'ils n'ont pas su s'organiser, qu'ils ont parlé d'autre chose que du travail demandé, qu'ils se sont disputés...).

21Notons que si l'on avait marqué dans la case 4 la note 6 au lieu de la note 2, il y aurait toujours eu une interaction, mais avec une interprétation différente :

Exposés didactiques

Travail en groupes

Forts

10

13

Faibles

5

6

22On aurait dit ici que la différence entre forts et faibles, différence plus grande pour le travail en groupes que pour la méthode didactique, provient de ce que le travail en groupes bénéficie aux deux types d’enfants, mais qu’il bénéficie surtout aux plus forts (qui progressent de 3 points, contre une progression de seulement un point pour les enfants faibles).

1.3. Les femmes et le mariage

23Supposons maintenant que l’on veuille séparer le monde féminin en quatre catégories, selon deux critères : la couleur des cheveux, avec les brunes et les blondes, et le niveau intellectuel, avec les très intelligentes et les faiblement intelligentes. Nous aurons alors deux V.I. à deux modalités chacune. Et l’on prendra comme variable dépendante le pourcentage de mariages.

1.3.1. Premier cas (interaction éventuelle)

24On peut tout d’abord imaginer les pourcentages suivants, de la case 1 à la case 4 : 25 %, 60 %, 24 % et 62 % :

Blondes

Brunes

Très intelligentes

25 %

60 %

Faiblement intelligentes

24 %

62 %

25Si l’on compare les blondes et les brunes, on constate un taux de mariage supérieur pour les brunes, quel que soit le niveau intellectuel. Cependant, cette supériorité de taux pour les brunes n’est pas identique en ligne no 1 et en ligne no 2 : il est plus important pour les femmes faiblement intelligentes (+ 38 % en faveur des brunes) que pour les femmes très intelligentes (+ 35 % en faveur des brunes). On peut donc penser qu’il y a une interaction, mais la différence entre 38 % et 35 % étant très faible, il sera nécessaire de vérifier statistiquement si cette différence n’est pas due au hasard.

26On remarque aussi que les blondes très intelligentes semblent légèrement favorisées par rapport aux blondes faiblement intelligentes (25 % de mariages pour les 1res contre 24 % chez les secondes), et que c’est l’inverse chez les brunes. Mais là encore, vue la faiblesse des différences, il conviendra de faire des analyses statistiques si l’on souhaite obtenir des certitudes.

27Graphiquement, on peut établir le schéma suivant :

1.3.2. Deuxième cas (absence d’interaction)

28Supposons maintenant que l’on modifie les données des cases 3 et 4 pour remplacer 24 % par 40 % (dans la case 3) et 62 % par 75 % (case 4) :

Blondes

Brunes

Très intelligentes

25 %

60 %

Faiblement intelligentes

40 %

75 %

29On constate que les brunes sont à nouveau davantage choisies que les blondes (ou que ce sont elles qui choisissent davantage de se marier que les blondes), ce quel que soit leur niveau intellectuel. Mais ici la différence de pourcentage observée dans la ligne no 1 est identique à celle que l’on obtient en ligne no 2 (35 % dans les 2 cas en faveur des brunes). Cela signifie que les brunes se marient davantage que les blondes, et que cette différence de proportions entre brunes et blondes est strictement identique chez les femmes très intelligentes et chez les femmes faiblement intelligentes.

30Par ailleurs, on observe également que les femmes faiblement intelligentes se marient plus fréquemment que les femmes très intelligentes, cela quelle que soit la couleur de leurs cheveux. Et plus précisément, on remarque que ce plus grand nombre de mariage en faveur des femmes faiblement intelligentes est identique chez les blondes (+ 15 %) et chez les brunes (+ 15 %). Graphiquement, on obtient des parallèles strictes :

31Sur le plan interprétatif, ces résultats pourraient vouloir dire que les hommes préfèrent les brunes aux blondes, et qu'ils préfèrent également les femmes faiblement intelligentes aux femmes qui le seraient peut-être un peu trop à leur goût. Mais l'on pourrait tout aussi bien considérer que les femmes très intelligentes hésitent quelque peu avant de convoler en justes noces…

1.3.3. Troisième cas (interaction)

32Mais prenons un dernier cas en modifiant encore les données des cases 3 et 4 afin d'avoir 60 % en case 3 et 25 % en case 4 :

Blondes

Brunes

Très intelligentes

25 %

60 %

Faiblement intelligentes

60 %

25 %

33Il apparaît ici que les brunes se marient plus que les blondes dans le groupe des femmes très intelligentes (+ 35 % en faveur des brunes), mais que c’est l’inverse dans l’autre groupe (toujours + 35 %, mais cette fois en faveur des blondes). On remarque également que les blondes ont davantage de chances de se marier quand elles sont faiblement intelligentes que quand elles sont très intelligentes (+ 35 % en faveur des faiblement intelligentes), et que c’est exactement l’inverse pour les brunes (+ 35 % en faveur des femmes très intelligentes).

34Ces résultats signifient deux choses : d’une part que l’effet couleur des cheveux (sur le pourcentage de mariages) dépend du niveau intellectuel, c’est-à-dire que l’effet de la première V.I. (sur la V.D.) varie, n’est pas le même, selon la position prise par la deuxième V.I. ; d’autre part que l’effet niveau intellectuel est lui aussi différent selon la position prise par la V.I. couleur des cheveux. Il y a donc une interaction entre les deux V.I., interaction qui se traduit graphiquement par des croisements :

35Reprenons cependant ces données pour en calculer les moyennes verticales et horizontales :

Blondes

Brunes

Moyennes

Très intelligentes

25 % (1)

60 % (2)

42,5 % (3)

Faiblement intelligentes

60 % (4)

25 % (5)

42,5 % (6)

Moyennes

42,5 % (7)

42,5 % (8)

36Analysons alors les effets simples (les numéros des cases sont indiqués entre parenthèses). Pour examiner si il y a un effet couleur des cheveux, on va comparer la case 7 à la case 8 (c’est-à-dire que l’on va comparer la moyenne des cases 1 + 4 à la moyenne des cases 2 + 5) ; et nous dirons ici qu’il n’y a pas d’effet couleur des cheveux. De même, pour vérifier l’éventuelle existence d’un effet niveau intellectuel, nous comparerons la case 3 à la case 6 ; et là encore nous conclurons à l’absence d’effet de la V.I. Or nous avons vu que chacune des deux V.I. avait un effet, mais que l’effet de chaque V.I. variait selon l’effet de l’autre V.I. Cela signifie que l’effet d’une V.I. dans la modalité no 1 de l’autre V.I. (par exemple l’effet couleur des cheveux chez les femmes très intelligentes, qui aboutit à un taux de mariage de + 35 % en faveur des brunes) est effacé par l’effet obtenu par cette V.I. dans la modalité no 2 de l’autre V.I. (l’effet couleur des cheveux chez les femmes faiblement intelligentes aboutit à un taux de mariage de + 35 %, mais maintenant en faveur des blondes). Cela signifie donc qu’en cas d’interaction les effets simples, provenant d’analyses globales, peuvent passer inaperçu ; d’où l’intérêt d’examiner systématiquement, lorsque c’est possible (c’est-à-dire lorsque l’on dispose d’un plan factoriel), s’il n’y a pas d’interaction.

37Autre point : on est parfois tenté de comparer les cases de façon diagonale. Par exemple de comparer la case 1 à la case 3, ou encore la case 2 par rapport à la 4. Il importe alors de souligner que ce type de comparaisons n’apporte rien en ce qui concerne la question que l’on se pose, question qui est une tentative de vérification du bien fondé d’une relation de causalité entre une V.I. (qui prend nécessairement au moins deux positions) et une V.D.

2. La simplification des plans en l’absence d’interaction

2.1. Exemple global

38Soit comme V.D. le nombre de sorties annuelles au cinéma et comme V.I., d’une part le genre (garçon ou fille), et d’autre part le lieu de résidence (ville ou campagne).

2.1.1. Absence d’interaction

39- Effet genre :

  • effet genre en ville : 16/8 → en ville, les filles vont deux fois plus au cinéma que les garçons.

  • effet genre à la campagne : 4/2 → à la campagne, les filles vont deux fois plus au cinéma que les garçons.

  • effet genre global : toutes les filles/tous les garçons

16 + 4 : 2

/

8+ 2 : 2

10

/

5

40globalement, les filles vont deux fois plus au cinéma que les garçons.

41- Effet habitat :

  • effet habitat chez les filles : 16/4 → les filles vont quatre fois plus au cinéma quand elles habitent en ville que quand elles habitent à la campagne.

  • effet habitat chez les garçons : 8/2 → les garçons vont quatre fois plus au cinéma quand ils habitent en ville que quand ils habitent à la campagne.

  • effet habitat global : tous les habitants en ville/tous les habitants à la campagne

16 + 8 : 2

/

4 + 2 : 2

12

/

3

42globalement, on va quatre fois plus au cinéma quand on habite en ville que quand on habite à la campagne.

2.1.2. Interaction

43- Effet genre :

  • effet genre en ville : 16/8 → en ville, les filles vont deux fois plus au cinéma que les garçons. On obtient donc ici les mêmes résultats que dans le tableau A

  • effet genre à la campagne : 4/12 → à la campagne, les filles vont trois fois moins au cinéma que les garçons. On observe donc ici des résultats opposés à ceux du tableau A.

  • effet genre global : toutes les filles/tous les garçons

16 + 4 : 2

/

8 + 12 : 2

10

/

0

44globalement, les filles vont autant au cinéma que les garçons. On observe donc ici une différence par rapport au tableau A.

45- Effet habitat :

  • effet habitat chez les filles : 16/4 → les filles vont quatre fois plus au cinéma quand elles habitent en ville que quand elles habitent à la campagne. Les résultats sont donc identiques à ceux du tableau A.

  • effet habitat chez les garçons : 8/12 → les garçons vont 1/3 de fois moins au cinéma quand ils habitent en ville que quand ils habitent à la campagne. Les résultats sont donc opposés à ceux du tableau A.

  • effet habitat global : tous les habitants en ville/tous les habitants à la campagne

16 + 8 : 2

/

4 + 12 : 2

12

/

8

46soit une différence de 3/2 globalement, on va 1/3 de fois moins au cinéma quand on habite à la campagne que quand on habite en ville. Les résultats sont ainsi différents de ceux du tableau A.

2.1.3. Autre cas d’interaction

47- Effet genre :

  • effet genre en ville : 16/8 → en ville, les filles vont deux fois plus au cinéma que les garçons. Nous avons donc les mêmes résultats que pour les tableaux A et B.

  • effet genre à la campagne : 4/4 → à la campagne, les filles vont autant au cinéma que les garçons. Les résultats sont ici différents aussi bien de ceux du tableau A que de ceux du tableau B.

  • effet genre global : toutes les filles/tous les garçons

16 + 4 : 2

/

8 + 4 : 2

10

/

6

48globalement, les filles vont presque deux fois plus au cinéma que les garçons. Les résultats se rapprochent de ceux du tableau A et sont différents de ceux du tableau B.

49- Effet habitat :

  • effet habitat chez les filles : 16/4 → les filles vont quatre fois plus au cinéma quand elles habitent en ville que quand elles habitent à la campagne. Les résultats sont donc identiques à ceux des tableaux A et B.

  • effet habitat chez les garçons : 8/4 → les garçons vont deux fois plus au cinéma quand ils habitent en ville que quand ils habitent à la campagne. Les résultats sont donc différents de ceux des tableaux A et B.

  • effet habitat global : tous les habitants en ville/tous les habitants à la campagne

16 + 8 : 2

/

4 + 4 : 2

12

/

4

50globalement, on va trois fois plus au cinéma quand on habite en ville que quand on habite à la campagne. Les résultats sont ainsi différents de ceux des tableaux A et B.

2.2. Résumé

51La possibilité d’une interaction suppose évidemment que l’on ait au moins deux V.I. Il y a en effet interaction lorsque l’effet d’une V.I. (sur une V.D.) est fonction de l’effet de l’autre (ou des autres) V.I. L’interaction se définit ainsi comme le fait que l’influence d’une V.I. (sur une V.D.) dépend de l’autre (ou des autres) V.I. Cela signifie que l’effet de la V.I. no 1 (c’est-à-dire que la différence d’effet de la modalité 1 par rapport à l’effet de la modalité no 2 de cette V.I. no 1) ne sera pas le même avec la modalité no 1 de la V.I. no 2 qu’avec la modalité no 2 de cette V.I. no 2. Et le même raisonnement sera tenu en partant de la V.I. no 2.

52Dans notre exemple sur la fréquentation du cinéma, l’existence d’interactions signifiera que l’effet du genre sur la fréquentation du cinéma (i.e. la différence de fréquentation du cinéma entre les garçons et les filles) ne sera pas le même selon que les garçons et filles habitent la ville ou qu’ils demeurent à la campagne. Et inversement : l’effet du lieu d’habitat (i.e. la différence de fréquentation du cinéma selon que l’on habite en ville ou à la campagne) ne sera pas le même selon que l’on regarde le comportement des garçons ou que l’on se centre sur celui des filles.

53Par contre, en cas d’absence d’interaction, l’influence de chaque V.I. sera toujours la même, quelle que soit la modalité de l’autre V.I. : la différence de fréquentation du cinéma entre garçons et filles sera identique quel que soit le lieu d’habitat ; et la différence de fréquentation du cinéma selon le lieu d’habitat sera identique quel que soit le genre.

54Notons que c’est notamment à cause de ces possibles interactions que l’on essaie de contrôler les variables parasites ; c’est-à-dire de contrôler les variables susceptibles d’aboutir à des interactions non perçues et donc de fausser les résultats sans que l’on s’en aperçoive.

2.3. La simplification des plans expérimentaux en cas d’absence d’interaction

55Reprenons le tableau A dans lequel nous avons constaté qu’il n’existait aucune interaction :

56Cette absence d’interaction nous autorise, sans risque de perte d’informations, à ne prendre en considération que les effets globaux :

57– effet genre global : toutes les filles/tous les garçons

16 + 4 : 2

/

8 + 2 : 2

10

/

5

58globalement, les filles vont deux fois plus au cinéma que les garçons. C’est-à-dire que l’on obtient, par cette approche globale, les mêmes résultats que ceux auxquels on aboutirait par une approche plus analytique, selon le lieu d’habitat (puisque tant en ville qu’à la campagne, on observerait que les filles vont deux fois plus au cinéma que les garçons).

59– effet habitat global : tous les habitants en ville/tous les habitants à la campagne

16 + 8 : 2

/

4 + 2 : 2

12

/

3

60globalement, on va quatre fois plus au cinéma quand on habite en ville que quand on habite à la campagne. Et là encore, l’approche globale fournit les mêmes résultats que ceux que l’on obtiendrait par l’analytique (cette fréquentation cinématographique, quatre fois plus importante en ville qu’à la campagne, s’observerait aussi bien chez les filles que chez les garçons).

61Cette absence d’interaction nous permet alors de simplifier le plan expérimental :

62C’est-à-dire que l’on néglige la case 4 du tableau A. Et l’on peut cependant obtenir les mêmes résultats :

63– effet genre : filles en ville/garçons en ville = 16/8

64Comme dans le tableau A complet, on remarque que les filles vont deux fois plus au cinéma que les garçons. Certes la comparaison n’est effectuée que sur des personnes, garçons et filles, habitant en ville ; mais vue l’absence d’interaction, c’est-à-dire vu que le lieu d’habitat n’a pas d’influence sur l’effet de la V.I. genre, il est tout à fait possible, sans craindre de perdre des informations, de ne prendre que des habitants des villes ; sachant que les résultats seraient identiques pour les habitants de la campagne.

65– effet habitat : filles en ville/filles à la campagne = 16/4

66On retrouve le même résultat que dans le tableau A complet : les filles habitant en ville vont quatre fois plus fréquemment au cinéma que les filles habitant à la campagne. Et là encore, compte tenu de l’absence d’interaction, nous savons que nous obtiendrions le même résultat sur une population masculine.

67D’autres alternatives de simplification auraient d’ailleurs été possibles. Par exemple, en supprimant non plus la case 4 mais la case 3 du tableau A :

68– pour l’effet genre, on effectue les mêmes comparaisons que précédemment (filles en ville/garçons en ville), et l’on obtient donc évidemment le même résultat : 16/8.

69– pour l’effet habitat, ce sont maintenant les garçons dont on va comparer la fréquentation cinématographique selon qu’ils résident en ville ou à la campagne. Et l’on observe une nouvelle fois une fréquentation quatre fois plus importante en ville qu’à la campagne.

2.4. L’impossible simplification des plans expérimentaux en cas d’interaction

70Reprenons le tableau B, tableau dans lequel nous avions observé des interactions :

71Commençons par rappeler les résultats obtenus à partir du tableau B :

72– Effet genre :

  • effet genre en ville : 16/8 → en ville, les filles vont deux fois plus au cinéma que les garçons.

  • effet genre à la campagne : 4/12 → à la campagne, les filles vont trois fois moins au cinéma que les garçons.

  • effet genre global : 10/10 → globalement, les filles vont autant au cinéma que les garçons.

73– Effet habitat :

  • effet habitat chez les filles : 16/4 → les filles vont quatre fois plus au cinéma quand elles habitent en ville que quand elles habitent à la campagne.

  • effet habitat chez les garçons : 8/12 → les garçons vont 1/3 de fois moins au cinéma quand ils habitent en ville que quand ils habitent à la campagne.

  • effet habitat global : 12/8, soit globalement, on va 1/3 de fois moins au cinéma quand on habite à la campagne que quand on habite en ville.

74Essayons maintenant une nouvelle fois la simplification consistant à supprimer la case 4 :

75Nous obtenons :

  • effet genre : filles en ville / garçons en ville = 16/8, c’est-à-dire que les filles vont deux fois plus au cinéma que les garçons. Or sans simplification nous avions, sur le plan global, une égalité entre garçons et filles

  • effet habitat : filles en ville / filles à la campagne = 16/4, c’est-à-dire que les filles habitant en ville vont 4 fois plus fréquemment au cinéma que les filles habitant à la campagne. Or sans simplification nous avions, sur le plan global, 1/3 de fréquentation en plus pour les habitants des villes.

76Ces différences proviennent de l’exclusion de la case 4.

77Essayons maintenant à nouveau de supprimer non plus la case 4 mais la case 3 :

  • l’effet genre est le même que lors de la première simplification : les filles vont deux fois plus au cinéma que les garçons. C’est-à-dire que l’on obtient encore des résultats différents par rapport au plan non simplifié dans lequel il y avait, globalement, c’est-à-dire ville et campagne additionnés, une égalité de fréquentation entre filles et garçons.

  • pour l’effet habitat, nous avons 8 pour les garçons des villes contre 12 pour les garçons de la campagne, c’est-à-dire, chez les garçons, une fréquentation 1/3 supérieure à la campagne par rapport à la ville. Nous avons donc ici des résultats différents à la fois de ceux du tableau sans simplification (dans lequel nous avions, globalement, c’est-à-dire filles et garçons additionnés, 1/3 de fréquentation en plus, mais en faveur des habitants des villes) et du tableau simplifié avec suppression de la case 3 (où nous avions une fréquentation quatre fois supérieure en ville par rapport à la campagne, résultat obtenu sur les filles).

3. La nécessité des plans factoriels pour vérifier l’existence d’une éventuelle interaction

78Nous allons maintenant comparer les résultats que l’on peut obtenir avec un plan factoriel et avec un plan en carré latin ; et puisque les plans en carré latin nécessitent trois V.I. avec un même nombre de modalités, nous allons prendre une situation avec trois V.I. à deux modalités chacune.

79Les tableaux suivants représentent ainsi ces trois V.I. regroupées, d’une part sous la forme d’un plan factoriel, d’autre part sous la forme de deux plans en carré latin (on peut utiliser l’un ou l’autre, selon les cases du plan factoriel que l’on souhaite reproduire dans le plan en carré latin). Figurent entre parenthèses les numéros des cases et, pour les plans en carré latin, ce sont les numéros des cases du plan factoriel qui ont été repris.

Tableau 1 : factoriel

Tableau 2a : carré latin

Tableau 2b : carré latin

3.1. Plan factoriel : effet X

80On peut d’abord étudier l’effet X globalement.

81Mais on peut aussi, d’une part comparer l’effet X en Y1 à l’effet X en Y2,

82et d’autre part comparer l’effet X en Z1 à l’effet X en Z2.

83Soit :

84– effet X global : on compare tous les X1 à tous les X2

851 + 2 + 5 + 6/3 + 4 + 7 + 8.

86– effet X en Y1/effet X en Y2

87(1 + 2) – (3 + 4)/(5 + 6) – (7 + 8)

88c’est-à-dire qu’on se demande si la différence X1/X2 est la même en Y1 et en Y2.

89– effet X en Z1/effet X en Z2

90(1 + 5) – (3 + 7)/(2 + 6) – (4 + 8)

91ce qui revient à se demander si la différence X1/X2 est la même en Z1 et en Z2.

3.2. Plan en carré latin 2a : effet X.

92On va tenter d’effectuer les mêmes comparaisons, c’est-à-dire tenter d’étudier

  • l’effet X globalement,

  • l’effet X en Y1 par rapport à l’effet X en Y2,

  • l’effet X en Z1 par rapport à l’effet X en Z2.

93– effet X global : on compare ici encore tous les X1 à tous les X2

941 + rien + rien + 6/rien + 4 + 7 + rien

95et non plus 1 + 2 + 5 + 6/3 + 4 + 7 + 8.

96– effet X en Y1/effet X en Y2

97(1 + rien) – (rien + 4)/(rien + 6) – (7 + rien) car manquent les comparaisons 2 – 3/5 – 8.

98– effet X en Z1/effet X en Z2

99(1 + rien) – (rien + 7)/(rien + 6) – (4 + rien) car manquent les comparaisons 5 – 3/2 – 8.

3.3. Plan en carré latin 2b : effet X

100Ici encore, on va tenter d’étudier

  • l’effet X globalement,

  • l’effet X en Y1 par rapport à l’effet X en Y2,

  • l’effet X en Z1 par rapport à l’effet X en Z2.

101– effet X global : on compare ici encore tous les X1 à tous les X2 rien + 2 + 5 + rien/3 + rien + rien + 8 et non plus 1 + 2 + 5 + 6/3 + 4 + 7 + 8.

102– effet X en Y1/effet X en Y2

103(rien + 2) – (3 + rien)/(5 + rien) – (rien + 8) car manquent les comparaisons 1 – 4/6 – 7.

104– effet X en Z1/effet X en Z2

105(rien + 5) – (3 + rien)/(2 + rien) – (rien + 8) car manquent les comparaisons 1 – 7/6 – 4.

106Cela signifie que, tant pour les effet globaux que pour les effets issus de la combinaison de deux variables, les comparaisons réalisables avec les plans en carré latin sont tronquées. Soit, uniquement pour l’effet X, trois comparaisons partielles. Et bien évidemment, on aboutirait aux mêmes types de résultats et de conclusions en étudiant l’effet Y et l’effet Z (d’où neuf comparaisons partielles).

107Reprenons plus en détails l’effet global X.

108– avec le plan factoriel, on compare tous les X1 à tous les X2 :

1

+

2

+

5

+

6

/

3

+

4

+

7

+

8

X1Y1Z1

+

X1Y1Z2

+

X1Y2Z1

+

X1Y2Z2

/

X2Y1Z1

+

X2Y1Z2

+

X2Y2Z1

+

X2Y2Z2

109On peut observer que l’on a toutes les combinaisons possibles :

  • X1 combiné à Y1Z1, à Y1Z2, à Y2Z1 et à Y2Z2

  • X2 également combiné à Y1Z1, à Y1Z2, à Y2Z1 et à Y2Z2,

110Soit la comparaison finale 4 X1/4 X2

111– maintenant, avec le plan en carré latin (prenons le plan 2a), nous obtenons :

1

+

rien

+

rien

+

6

/

rien

+

4

+

7

+

rien

X1Y1Z1

+

rien

+

rien

+

X1Y2Z2

/

rien

+

X2Y1Z2

+

X2Y2Z1

+

rien

112Or les cases manquantes peuvent contenir des données spéciales, que nous ignorons, données susceptibles de transformer totalement les résultats.

113Par ailleurs, le plan factoriel nous permet, par rapport aux plans en carré latin, de réaliser quelques analyses supplémentaires.

3.4. Autres analyses possibles à partir d’un plan factoriel

114Pour l’effet X (mais la même démarche pourrait être appliquée à l’effet Y ou à l’effet Z), nous pouvons réaliser les analyses supplémentaires suivantes : – effet X en Z1Y1 / effet X en Z2Y1

1151 – 3/2 – 4

116c’est-à-dire la différence X1 / X2 en Y1 est-elle la même selon que cette différence est observée en Z1 ou en Z2.

117– effet X en Z1Y2 / effet X en Z2Y2

1185 – 7/6 – 8

119c’est-à-dire la différence X1 / X2 en Y2 est-elle la même selon que cette différence est observée en Z1 ou en Z2.

120– effet X en Z1Y1 / effet X en Z1Y2

1211 – 3/5 – 7

122c’est-à-dire la différence X1 / X2 en Z1 est-elle la même selon que cette différence est observée en Y1 ou en Y2.

123– effet X en Z2Y1 / effet X en Z2Y2

1242 – 4 / 6 – 8

125c’est-à-dire la différence X1 / X2 en Z2 est-elle la même selon que cette différence est observée en Y1 ou en Y2.

126Pour effectuer chacune de ces comparaisons, on a donc besoin de quatre cases, or avec un plan en carré latin, il en manque systématiquement deux. Reprenons par exemple la dernière comparaison.

127– effet X en Z2Y1 / effet X en Z2Y2

1282 – 4 / 6 – 8

129c’est-à-dire la différence X1 / X2 en Z2 est-elle la même selon que cette différence est observée en Y1 ou en Y2.

130Il nous manque ici, si l’on prend le plan en carré latin 2a, les cases 2 et 8. Cela signifie que la comparaison à laquelle on aboutit est 4/6. C’est-à-dire que ce que l’on peut seulement se demander, c’est « y a-t-il une différence entre X1 et X2 si l’on compare X1 Y2Z2 à X2 Y1Z2 » ; ce qui est tout à fait différent de la question que l’on se pose avec le plan factoriel.

131Nous avons donc ici quatre comparaisons que l’on ne peut pas effectuer avec les plans en carré latin, et cela uniquement pour l’effet X.

132Il ne faudrait bien évidemment pas en conclure que les plans en carré latin sont inintéressants et non utilisables. Mais il convient de garder en mémoire que leur utilisation ne se justifie généralement qu’en l’absence d’interaction ; que lorsque l’on suppose qu’il n’y a pas d’interaction.

4. Les deux formes d’interactions

133Reprenons l’un des exemples de ce chapitre, exemple dans lequel on examinait l’influence de la méthode pédagogique et du niveau des élèves sur les notes à un examen (voir supra § 1.2.). Suivant les résultats obtenus, nous avions vu que nous pouvions aboutir soit à des interactions, soit à l’absence d’interaction. Ainsi, dans le tableau suivant, il y a absence d’interaction.

Méthode 1

Méthode 2

Forts

15

10

Faibles

10

5

Tableau 1

134On observe en effet que les enfants forts ont, quelle que soit la méthode pédagogique, toujours 5 points de plus que les enfants faibles (c’est-à-dire que l’effet de la variable « niveau des élèves » est identique avec chacune des deux méthodes) ; et l’on remarque également que la méthode no 1 conduit toujours, c’est-à-dire quel que soit le niveau des élèves, à 5 points de plus par rapport à la méthode no 2. Il y a donc bien absence d’interaction, c’est-à-dire que l’effet d’une V.I. sur la V.D. est le même, quelle que soit la modalité de la deuxième V.I. Et nous pourrions le vérifier en observant, sur un graphique, l’existence de droites parallèles :

135Reprenons maintenant un autre exemple présenté dans ce même chapitre, celui de la fréquentation cinématographique en fonction du genre et du lieu d'habitat (voir supra § 2.1.). Nous avions là encore observé que des possibilités de non interaction existaient. Ainsi dans le tableau suivant.

Filles

Garçons

Ville

20

10

Campagne

10

5

Tableau 2

136On observe en effet que les filles vont deux fois plus au cinéma que les garçons, aussi bien en ville qu’à la campagne (c’est-à-dire que l’effet genre est identique, quel que soit le lieu d’habitat) ; et l’on remarque aussi que la population des villes va deux fois plus au cinéma que celle de la campagne, quel que soit le genre. Donc là encore, l’effet d’une V.I. sur la V.D. étant le même quelle que soit la modalité de la deuxième V.I., on peut conclure à l’absence d’interaction.

137En conservant les données du tableau 2, remplaçons maintenant filles et garçons par méthode pédagogique no 1 et méthode pédagogique no 2, ville et campagne par forts et faibles, et considérons que les nombres figurant dans les cases représentent les notes à l’examen. Soit le tableau 3, dont l’analyse aboutit bien évidemment aussi à la conclusion d’une absence d’interaction : la méthode no 1 conduit à des notes deux fois supérieures à celles de la méthode no 2, quel que soit le niveau des élèves, et les élèves forts obtiennent des notes deux fois supérieures à celles des élèves faibles, quelle que soit la méthode pédagogique.

Méthode 1

Méthode 2

Forts

20

10

Faibles

10

5

Tableau 3

138Traçons à présent le graphique correspondant.

139On constate, en regardant les deux droites, qu'elles se croisent (si on les poursuit), ce qui semble signifier l'existence d'une interaction. Il paraît ainsi exister une contradiction entre la conclusion tirée des données du tableau 3 et celle issue de l'examen du graphique qui y correspond. Pour lever cette ambiguïté, le plus simple est de mettre en rapport le tableau 1 et le tableau 3.

140À partir du tableau 1, nous avions conclu à l'absence d'interaction du fait d'une différence de notes de 5 points entre les deux méthodes pédagogiques, quel que soit le niveau des élèves. Cette égalité nous a en effet suffi pour parler d'une absence d'interaction. A contrario, si les différences n'avaient pas été identiques, nous aurions conclu à l'existence d'une interaction.

141Par ailleurs, à partir du tableau 3, nous avons conclu à l'absence d'interaction du fait d'un même pourcentage de variation des notes entre les deux méthodes pédagogiques (rapport de 1 à 2), quel que soit le niveau des élèves. A contrario, si les pourcentages de variation des notes avaient été différents, nous aurions conclu à l'existence d'une interaction.

142Dans les deux cas, le raisonnement employé est le même : il y a absence d'interaction lorsque l'effet d'une V.I. sur la V.D. est le même avec la modalité no 1 et avec la modalité no 2 de la deuxième V.I. Cependant, dans le tableau 1, cette identité est examinée en termes additifs (différence de 5 points) alors que dans le tableau 3 elle est appréciée en termes multiplicatifs (rapport de 1 à 2). Il faut alors savoir que, dans les ouvrages consacrés à la méthodologie expérimentale, seule l'approche additive est évoquée, avec comme conséquence des conclusions d'interaction en l'absence d'identité additive ; c'est-à-dire des conclusions d'interaction alors même qu'existe un multiplicateur identique, une constante multiplicative. Et cette restriction se retrouve dans les logiciels d'analyse statistique. Il est donc important de se remémorer que l'identité multiplicative peut aussi, selon les bases théoriques de l'étude que l'on mène, traduire une absence d'interaction (avec alors la nécessité, pour confirmer statistiquement cette absence d'interaction, d'entrer de nouvelles formules dans les logiciels statistiques classiquement utilisés). Plus globalement, il nous semble utile de préciser la définition de l'absence d'interaction (et donc corollairement de l'interaction) : nous dirons qu'il y a absence d'interaction lorsque l'effet d'une V.I. sur la V.D. est identique, que ce soit de manière additive ou de manière multiplicative, avec la modalité no 1 et avec la modalité no 2 de la deuxième V.I.

Table des illustrations

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Légende Tableau A
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Légende Tableau B
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Légende Tableau C
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Légende Tableau A
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Légende Tableau B
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Légende Tableau 1 : factoriel
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Légende Tableau 2a : carré latin
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Légende Tableau 2b : carré latin
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© Presses universitaires de Rouen et du Havre, 2008

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