« Supply chains under demand uncertainty have been studied for decades, and we know a lot about them. The bad news is that much of the conventional wisdom about demand uncertainty is exactly wrong for supply uncertainty. Thus, we need research on supply chains under supply uncertainty to determine how they behave and to develop strategies for coping with disruptions in supply. » Snyder et Shen (2006).

Introduction

1La gestion active de la chaîne logistique ou supply chain management s’est imposée comme une fonction incontournable du management des activités de production et de services des entreprises de nos économies globalisées. Autrefois considérée comme une fonction secondaire et sans enjeu stratégique, la logistique est aujourd’hui un maillon essentiel de la conduite des affaires et un facteur reconnu de la performance des entreprises (Dornier et Fender, 2007). Depuis une quinzaine d’années, les plus grandes entreprises l’ont d’ailleurs bien compris en faisant émerger des directions logistiques et en associant leur directeur aux comités de direction et autres comités stratégiques. Désormais, les ETI et PME tentent, elles aussi, de s’inscrire dans la démarche. En fait, dans tous les cas et quoi qu’elles décident, elles seront directement impactées par le phénomène via les demandes de leurs principaux commanditaires et/ou fournisseurs de plus en plus exigeants sur le sujet. Plus concrètement, la fonction LOG ou SC (pour supply chain) s’est profondément enracinée dans les organisations en s’appuyant sur les progrès continus des systèmes d’information et des moyens de calcul et de simulation et en apportant une expertise en matières d’amélioration voire d’optimisation des flux physiques et des flux d’information2.

2Force est de constater qu’en comparaison de ces flux physiques et d’informations, les flux financiers au sein de la chaîne n’ont pas reçu des logisticiens le même intérêt et tout l’intérêt qu’ils méritent. Seul, peut-être, le concept de besoin en fonds de roulement a vraiment été abordé et associé à celui de la gestion des stocks. De leur côté, si les directions financières ont développé de nombreux outils théoriques et opérationnels pour améliorer la gestion financière des organisations, la prise en compte du contexte singulier et des besoins spécifiques de la gestion des supply chains reste en général à un stade très préliminaire. Rarement la nature collective, parfois collaborative, et les relations d’interdépendance (notamment financières) entre les maillons de la chaîne sont considérées dans les modèles financiers. Au-delà des habituelles résistances au changement et de la difficulté de croiser les analyses sur un mode multidisciplinaire, l’extension des recommandations de la gestion financière classique à la supply chain ne va pas de soi, tant le changement de terrain soulève des difficultés aussi conceptuelles que concrètes3. Sur le plan théorique, par exemple, on pourra noter qu’une chaîne logistique constitue un espace financier très particulier se situant quelque part entre l’écosystème formé par un pool d’entreprises indépendantes pouvant recourir individuellement au marché financier (pour se financer, gérer les risques, etc.) et l’entreprise (ou le groupe d’entreprises) articulant des activités intégrées verticalement et disposant d’un marché interne du capital. Plus concrètement, il sera difficile par exemple d’utiliser sans précaution les mesures financières habituelles d’évaluation du risque, de la performance et de la rentabilité au niveau de la chaîne logistique. Les besoins de recherche et de développement sont ici formidables.

3Cette contribution de vulgarisation s’inscrit dans cette veine de recherche très récente située à la croisée des deux réalités. Et, puisqu’il serait bien téméraire de chercher l’exhaustivité, nous avons fait le choix de traiter une question précise, à savoir la gestion du risque de rupture d’approvisionnement par diversification des fournisseurs. En logistique, les racines de cette problématique se trouvent dans les littératures (anciennes maintenant) relevant du multiple sourcing et de la gestion des coûts. En finance, la diversification est une stratégie bien connue de gestion des risques (financiers) et le risque de rupture se confond avec le risque de défaillance/défaut de la contrepartie contractuelle. Nous exclurons donc de notre analyse les stratégies alternatives de gestion de risque comme le recours aux instruments financiers et/ou aux assurances. On consultera Burnetas et Ritchken (2005) avec intérêt pour une intégration réussie des contrats d’options dans les problématiques logistiques. Nous exclurons également dans cette contribution de nombreuses dimensions et de contraintes financières pouvant impacter les décisions de la chaîne logistique. On pense ici aux questions relevant du financement des parties prenantes, aux conditions d’accès au crédit, au design des contrats de dettes, entre beaucoup d’autres choses. Les lecteurs intéressés pourront se reporter à Babich et al. (2010) pour une discussion intéressante de ces points.

4Le principe de diversification a été mobilisé en logistique et en finance à de nombreuses reprises et dans de nombreux contextes. En théorie classique de gestion de la chaîne logistique, la détermination du niveau optimal de diversification des fournisseurs relève de la recherche d’un compromis (trade-off). Multiplier ses fournisseurs permet en effet de se prémunir contre les ruptures d’approvisionnement (discutées dans la deuxième section) et de maintenir un degré de compétition par les prix entre ces derniers. D’un autre côté, la multiplication des fournisseurs diminue le volume d’affaire attribué à chacun et ne permet pas de tirer pleinement partie d’éventuelles économies d’échelle. Optimiser uniquement les coûts d’approvisionnement peut donc inciter à limiter le nombre de fournisseurs. La théorie financière classique nous apprend, de son côté, que le principe de diversification peut effectivement constituer une stratégie de gestion des risques mais qu’y recourir s’avère plus ou moins judicieux4. Son efficacité dépend en effet crucialement de la nature des risques que ce principe est censé gérer. La théorie financière prévoit, par exemple, que le principe de diversification ne sera d’aucun secours si les expositions (ici les commandes aux fournisseurs) sont influencées par le (ou les) même(s) facteur(s) de risque, mais également qu’il jouera à plein lorsqu’il s’agira de gérer un portefeuille de fournisseurs dont les risques sont spécifiques à chacun. Il est courant de parler ici de composante de risque systématique (qui ne disparaît pas par diversification) et de composante de risque spécifique (qui disparaît par diversification)5. En conclusion, la théorie financière incite à bien comprendre l’exposition considérée et la nature profonde du risque pris. En particulier, la recherche et l’identification d’éventuels facteurs de risque communs aux différents fournisseurs restent centrales.

5Un des premiers arguments en faveur de la diversification des fournisseurs est la compétition par les prix qu’elle induit entre ces derniers. Ce type de compétition dit de Bertrand permet de maîtriser les coûts d’approvisionnement. De nombreux résultats sont aujourd’hui disponibles dans la littérature concernant la diversification des fournisseurs à des fins d’optimisation des coûts6. Depuis peu, néanmoins, les apôtres de la « nouvelle gestion des risques » des chaînes logistiques insistent lourdement sur la nécessité d’une vision élargie du concept de diversification des fournisseurs. Particulièrement emblématiques de cette école de pensée, l’ouvrage collectif de Kouvelis et al. (2010) et les chapitres d’Aydin et al. (2010) et Tomlin et Wang (2010) sont par ailleurs riches en enseignement. Pour illustrer la nécessaire confrontation des points de vue, on peut évoquer le résultat de Tomlin (2006) sur l’intérêt du dual sourcing. Tomlin (2006) montre qu’en présence d’un fournisseur fiable mais coûteux et d’un fournisseur meilleur marché mais moins fiable, la stratégie de diversification se révèle plus intéressante que le traditionnel stockage ou la simple acceptation du risque.

6La confrontation des points de vue logistiques et financiers mène parfois à des conclusions que certains trouveront paradoxales. C’est précisément ce que nous souhaitons mettre en lumière et discuter dans le reste de cette contribution. Point clé de cette confrontation : les ressorts de la diversification des fournisseurs mise en place pour maintenir une compétition par les prix ne sont pas similaires à ceux d’une diversification mise en place à des fins de gestion des risques. Pour bien mettre en lumière ces différences, l’analyse de Babich et al. (2007) constitue le cadre de référence idéal que nous exploiterons dans la suite.

7Le reste de cette contribution est organisé comme suit. La première section revient sur le challenge de la gestion d’approvisionnement en proposant une revue des causes de rupture d’approvisionnement et des mesures possibles de gestion (des risques et des coûts) par diversification. Nous discutons dans cette section du paradoxe de la diversification en matière de gestion des approvisionnements. Nous procédons ensuite par étapes afin de pouvoir appréhender l’intérêt marginal de la diversification des fournisseurs et évaluer son impact potentiel sur l’exposition aux risques de rupture d’approvisionnement. Dans cette perspective, la deuxième section introduit d’abord le cadre d’analyse traditionnel de gestion des approvisionnements en absence de diversification possible des fournisseurs. Nous revenons donc ici sur le modèle dit du vendeur de journaux (newsvendor ou newsboy) et en rappelons les principaux enseignements. La troisième section étend la portée de ce cadre d’analyse en introduisant la possibilité de diversifier les fournisseurs d’abord en absence, puis en présence de risque d’approvisionnement de ces derniers. La quatrième section regroupe les principaux résultats et enseignements de ce modèle étendu. On propose ici quelques représentations graphiques et exemples numériques7. Une dernière section conclut la contribution.

Du challenge de la gestion des approvisionnements au paradoxe de la diversification des fournisseurs

8Les causes de rupture d’approvisionnement dans les supply chains sont multiples et elles peuvent être de nature vraiment différente. En cohérence avec le thème de la contribution, nous nous intéresserons dans la suite uniquement aux ruptures mettant en cause le fournisseur, et non celles liées à un problème d’organisation du client8. Autrement dit, on dira que le client subit une rupture d’approvisionnement de son fournisseur si la commande validée par le fournisseur n’est pas livrée en quantité, en temps et en qualité définis dans le cahier des charges9.

La grande diversité des causes de rupture d’approvisionnement

9Les causes de rupture d’approvisionnement qui nous intéressent dans cette contribution sont soit de nature logistique/opérationnelle, soit de nature financière.

10Les causes de rupture d’approvisionnement de nature logistique et opérationnelle sont d’abord liées aux caractéristiques de la production elle-même. On pense ici pêle-mêle aux ruptures d’approvisionnement des fournisseurs eux-mêmes, aux risques géostratégiques liés au pays de fabrication (risques politiques, sanitaires, réglementaires, etc.), au manque de main-d’œuvre qualifiée sur le territoire du fournisseur, à la fiabilité de la capacité de production, voire aux tentatives d’échanger des composés en théorie substituables qui réa gissent néanmoins différemment aux conditions et procédés de fabrication. Les causes de rupture d’approvisionnement de nature logistique et opérationnelle sont ensuite reliées aux caractéristiques des marchés de matières premières et des marchés de produits de base nécessaires à la fabrication des biens fournis. La volatilité des prix, l’évolution de la demande des concurrents identifiés, l’arrivée de nouveaux acheteurs et l’épuisement des ressources sont autant d’exemples de sources de difficulté d’approvisionnement qui en bout de ligne fragilisent l’approvisionnement du client. Certaines causes de rupture d’approvisionnement se logent dans la structuration même de la chaîne logistique. On pense ici aux recours à la sous-traitance et à l’externalisation, à l’organisation du réseau logistique et enfin aux flux d’informations non coordonnés. La gestion de la chaîne logistique ainsi que les techniques de gestion des stocks dans les différents maillons de la chaîne peuvent également créer et/ou amplifier les risques de rupture d’approvisionnement. Citons les politiques de production juste à temps/flux tendu ou plus récemment le lean management. Les caractéristiques du (des) produit (s) peuvent aussi être à l’origine de rupture d’approvisionnement ou parfois à une certaine volatilité dans la quantité ou la qualité produite. Stabiliser le procédé industriel de fabrication de produits innovants prend parfois de nombreux mois. Certains produits sont également intrinsèquement plus difficiles que d’autres à produire à l’unité, certains sont tout simplement complexes à assembler. Une gamme de produits trop étendue est un facteur de risque car elle est généralement source de multiplication des fournisseurs et des modes d’approvisionnement. En complément, la sensibilité à la « qualité » des fournisseurs et des clients est aussi une cause de rupture d’approvisionnement.

11Les causes de rupture d’approvisionnement de nature financière proviennent des deux dimensions traditionnelles de la détresse financière (des fournisseurs du client), à savoir les problèmes de liquidité d’une part et les problèmes de solvabilité d’autre part. Les problèmes de liquidité représentent la première (et la plus évidente) cause de rupture d’approvisionnement de nature financière. Un problème de liquidité (ou illiquidité) d’une entreprise naît de son incapacité à transformer, immédiatement et sans perte financière, ses actifs (réels ou financiers) en liquidité ou cash afin, par exemple, d’honorer les factures de ses fournisseurs. Un problème sévère de liquidité de la part du fournisseur générera le plus souvent des demandes de délais de paiement voire des impayés auprès de ses propres fournisseurs. Et toute publicité autour de ces délais et impayés inquiétera nécessairement les autres fournisseurs du fournisseur qui seront, dès lors, tentés de suspendre leur livraison de marchandise si le fournisseur n’est pas capable de « payer la marchandise au cul du camion » comme l’on dit parfois sur le terrain. Des éléments nécessaires à la production du produit fini pourront alors ne plus être livrés au fournisseur et le client final pourra ne plus être approvisionné comme attendu. Les problèmes de solvabilité représentent la deuxième (et la plus sérieuse) cause de rupture d’approvisionnement de nature financière. Un problème de solvabilité (ou insolvabilité) d’une entreprise naît de son incapacité à rembourser une dette venant à échéance et, dans sa version la plus extrême, ce problème mène au dépôt de bilan et à la liquidation des actifs de l’entreprise. Nous sommes ici dans l’acceptation la plus directe de ce qui s’appelle le risque de défaut, de défaillance voire de faillite pour les cas les plus extrêmes. Si des solutions financières existent pour gérer les deux dimensions discutées ici, il est clair que le comportement du client est ici déterminant. La responsabilité du client quant à la liquidité financière de son fournisseur est importante. En effet, la régularité et l’aisance avec lesquelles le client honore ses factures auprès de son fournisseur impactent directement la capacité de ce dernier à faire face à ses propres obligations financières (notamment envers ses propres fournisseurs), même si cela nécessite de s’appuyer momentanément sur des services bancaires et/ou des instruments financiers conçus pour gérer les écarts ou gaps de trésorerie. La responsabilité du client quant à la solvabilité de son fournisseur est également importante. En effet, l’existence d’une relation durable et surtout rentable avec le client sera valorisée par les parties prenantes du fournisseur (que celles-ci détiennent des parts du capital ou des parts de dette). Il est important ici que le client puisse rationnellement payer au fournisseur un prix lui garantissant des niveaux de marges suffisants10.

12Pour conclure cette revue des causes de rupture d’approvisionnement, il apparaît que ce n’est pas tant la nature de la cause que l’angle d’attaque choisi pour aborder le problème qui donnera à la gestion du risque de rupture sa touche logistique ou financière. Quelle que soit la cause des problèmes d’approvisionnement, le risque de rupture est un des enjeux majeurs de toute gestion des chaînes logistiques.

Gestion des risques et du coût d’approvisionnement par la diversification des fournisseurs

13à la diversité des causes de rupture d’approvisionnement, de nature logistique et opérationnelle vues précédemment, répond l’hétérogénéité des solutions envisageables. Les préconisations peuvent néanmoins être regroupées en quatre grandes familles qui relèvent de la structuration de la supply chain proprement dite avec son organisation générale, le design de ses flux physiques et d’information, la localisation et spécialisation de ses sites, etc., de l’organisation et la gestion de l’amont avec les questions d’approvisionnement mono/multi-fournisseurs, l’éventuel recours au marché spot, les questions de sélection/évaluation des fournisseurs par les modèles AFC, DEA, etc., de la contractualisation et de la mise en place de mécanismes d’engagement et d’incitation à révéler de l’information, et enfin de la gestion des flux au travers de l’adoption de modèles analytiques (quantité économique de commande, point de commande, niveau de recomplètement, stock de sécurité, ordres en plusieurs étapes11…). Concernant spécifiquement la qualité des fournisseurs, il est courant de voir les clients exiger des fournisseurs certaines certifications (ISO, IFS, etc.).

14L’analyse des littératures académique et professionnelle montre donc clairement qu’en comparaison des autres méthodes de gestion du risque de rupture, la diversification des fournisseurs est finalement peu étudiée. Il est vrai que la diversification des fournisseurs ne s’impose pas toujours pour des raisons d’organisation industrielle, de coûts et de praticité de la livraison, de savoir-faire, de maîtrise du secret industriel ou tout simplement de confiance envers les éventuels fournisseurs. Envisager une diversification de ses fournisseurs requiert en fait des conditions particulières quant à la nature et la qualité du produit ou service demandé et de la relation industrielle envisagée. La standardisation des produits commandés est en effet plus ou moins forte, les prestations recherchées plus ou moins substituables, etc.

15Quelques auteurs se sont néanmoins intéressés en profondeur au principe de diversification dans le cadre de la supply chain pour optimiser la gestion des quantités à commander. Parfois, les résultats obtenus ne sont ni évidents, ni intuitifs. Ainsi, Bernstein et al. (2013) démontrent que la diversification des fournisseurs permet (bien) de limiter le risque de rupture d’approvisionnement (mais) si et seulement si l’espérance du montant livré est une fonction strictement concave de la quantité en risque. Autrement dit, les formes de rupture d’approvisionnement les plus extrêmes (comme le risque de rupture totale) ne peuvent pas être gérées par diversification. La plupart des modèles envisageant la diversification des fournisseurs dans les chaînes logistiques soulignent néanmoins que la diversification des fournisseurs a un avantage certain…, celui de la compétition par les prix entre fournisseurs. Cette compétition fera d’autant plus rage que les fournisseurs en lice seront substituables les uns aux autres, autrement dit que leur profil sera semblable.

16Ce point fera l’objet des développements à venir de la contribution, mais on peut d’ores et déjà comprendre le paradoxe de la situation. Pour gérer ses coûts d’approvisionnement, le client cherchera à exacerber la concurrence par les prix en favorisant la similarité/substituabilité de ses fournisseurs alors même qu’une telle similarité aura vraisemblablement comme effet d’augmenter l’exposition du client aux causes de risque de rupture d’approvisionnement communes aux différents fournisseurs12. Dans la suite de la contribution, on développe une analyse plus formelle qui introduit petit à petit les éléments nécessaires à la compréhension du paradoxe de la diversification dans son utilisation au sein des chaînes logistiques.

Modélisation et gestion des approvisionnements d’une chaîne logistique en absence de diversification

17Afin de mieux appréhender l’impact de la diversification des fournisseurs, il convient d’introduire comme situation de référence la chaîne logistique composée d’un seul client et d’un seul fournisseur. La chaîne que nous considérons est placée dans un univers de gestion idéal13. Pour simplifier l’analyse, on considère un univers de gestion à une période et deux dates notées t = 0 et t = 1 dans lequel les transactions entre le client et le fournisseur se déroulent comme suit. à la date t = 0, le fournisseur fixe d’abord le prix de cession K et le client passe une commande de unités en fonction de sa connaissance du marché (et de ses anticipations). Le client paie alors immédiatement le montant au fournisseur, la production débute sachant que le fournisseur règle le coût de production . Cette première étape de la transaction appelle alors trois remarques. Tout d’abord, la demande n’est pas révélée à t = 0 et la quantité est déterminée en fonction d’une demande prévisionnelle. Ensuite, on suppose (et cela pour tous les fournisseurs considérés dans cette contribution) que le prix de cession est supérieur au coût de production (K > c). Enfin, le revenu du fournisseur est connu dès la date 0 dès que la quantité commandée est fixée et ceci quelle que soit l’intensité de la demande à la date 1. Le profit du fournisseur se monte à π_ƒ = (K – c) et on observe que le profit du fournisseur est, dans ce cadre d’analyse, proportionnel à la quantité commandée par le client. à la date t = 1, le client reçoit (ou non en présence d’un risque de rupture d’approvisionnement) la totalité de sa marchandise et il la met en vente au grand public à un prix unitaire s. à cette date, la demande est révélée et trois situations existent : la demande est égale à la quantité commandée , la demande est inférieure à et le client a des invendus et fait face à un stock, la demande est supérieure à et le client est en rupture (de stock). Certains lecteurs, au fait de l’analyse microé co no mique, auront pu reconnaître un jeu de Stackelberg dont le « leader » est le fournisseur et le « follower » le client. On observe ici que le client assume tout le risque inhérent à l’inadéquation entre sa commande et la demande effective qui ne sera connue qu’à la date t = 1. à la date t = 0, la demande future notée D est incertaine et donc (au mieux) modélisée par une distribution qui associe à chaque valeur possible de la demande une probabilité. On notera G la fonction de répartition de la demande aléatoire, c’est-à-dire G(x) = Pr [D≤x], g la fonction de densité correspondante et G^–1 la fonction de répartition inverse14.

La gestion des approvisionnements en absence de diversification et en absence de risque d’approvisionnement

18Pour comprendre l’optimisation d’une chaîne logistique monofournisseur et sans risque d’approvisionnement et par exemple résoudre les questions relevant de la gestion de l’approvisionnement, il est aujourd’hui très courant de recourir au modèle dit du marchand de journaux15. Nous en rappelons maintenant les principaux enseignements. Ce sera aussi pour nous l’occasion d’introduire quelques notations.

19Dans le cadre d’analyse classique, le marchand de journaux cherche à dimensionner la quantité commandée de manière à maximiser son profit espéré, c’est-à-dire ses revenus (à savoir sD si la demande est inférieure à la quantité commandée et si la demande est suffisante pour écouler sa marchandise) nets de son coût d’approvisionnement (). En absence de risque de rupture d’approvisionnement, il optimisera sa commande en tenant compte de l’incertitude de la demande uniquement. Le modèle du marchand de journaux reproduit donc très simplement le mécanisme d’arbitrage classique en gestion des stocks entre commander « trop » (avec un risque de surstock en fin de période au coût unitaire de K), et commander « trop peu » (avec un risque de rupture de stock et donc de manque à gagner unitaire s – K).

20Le problème d’optimisation du marchand de journaux s’écrit mathématiquement

21soit de manière équivalente

22où E représente l’espérance probabiliste et 1_D≤Q est la variable booléenne indicatrice de l’événement {D ≤ }. Cette variable indicatrice vaut en fait 1 si l’événement est vrai (c’est-à-dire si la demande est inférieure à la quantité commandée) et 0 sinon (si la demande est supérieure à la quantité commandée).

23La solution du problème d’optimisation, la quantité optimale à commander, est alors donnée par la formule

24C’est donc le quantile de la loi de probabilité de la demande, associé aux expressions entre parenthèses. La première expression met en lumière le rôle du « critical ratio »qui exprime la marge du client en proportion du prix de vente au détail. La seconde expression insiste, elle, sur le coût d’approvisionnement (qu’elle exprime en fonction du prix de vente au détail) ; elle nous apprend que plus le coût d’approvisionnement/prix de cession ^s(K) est fort (à prix de vente fixé s), moinsest élevé et plus petite sera la quantité commandée. La troisième expression relie la quantité optimale de commande à la marge commerciale du client (exprimée par) et indique que plus la marge commerciale est grande, plusest élevée et plus la quantité commandée peut être augmentée16.

25Le profit du fournisseur est alors donné par la formule π*_ƒ = (K – c). Le profit attendu du client, lui, peut se décrire par de nombreuses expressions :

26Et on retiendra que, dans la dernière expression, le profit du client net des coûts d’approvisionnement est (s – K) la marge commerciale totale visée en commandant la quantité optimale moins l’éventuel manque à gagner dû à une moindre demande. Le profit global de la chaîne logistique (formée du fournisseur et du détaillant) se monte17 alors à π_g = π*_ƒ + π*_c et on pourra appréhender le partage de ce profit entre les parties prenantes en calculant :

27Dans ce jeu de Stackelberg, le marchand de journaux optimise sa quantité de commande en tenant compte du prix de cession K annoncé au préalable par le fournisseur (autrement dit la quantité est une fonction de K). Le fournisseur peut donc logiquement tenter d’exploiter cette propriété en choisissant un prix de cession optimal K* qui impactera son profit (K* – c) (K*). L’impact sur son profit n’est pas spécialement aisé à appréhender car l’influence directe, via l’écart entre le prix de cession et le coût de production (K* – c), est positive, tandis que l’influence indirecte, via la quantité commandée (K*), est négative. On pourra donc retenir que le prix de cession optimal K* devrait tenir compte d’éléments exogènes comme le coût de production, mais également de dimensions endogènes à la chaîne logistique, ici la réaction du vendeur de journaux (sa fixation de ). On consultera avec intérêt Lariviere et Porteus (2001) pour une discussion approfondie de ce modèle.

La gestion des approvisionnements en absence de diversification mais en présence d’un risque d’approvisionnement

28En cas de risque de rupture d’approvisionnement, on s’attend intuitivement à devoir modifier la quantité optimale. Le problème qui reste à résoudre est d’apprécier la modification à apporter.

29On comprend aisément que les revenus visés à la date t = 1 sont conditionnés à la livraison effective de la marchandise commandée et donc à la non-rupture de l’approvisionnement et que, dans tous les cas, la valeur de la marchandise commandée est perdue. Pour modéliser le risque de rupture d’approvisionnement, le plus simple est d’introduire dans les expressions précédentes une variable indicatrice de l’événement « rupture d’approvisionnement » parfois appelé (et cela de manière équivalente) événement de défaut dans la suite. Dans cette perspective, on note 1_def la variable qui prend la valeur 1 si le fournisseur fait défaut et 0 s’il parvient à respecter les termes du contrat et à approvisionner. Cette variable, discrète et aléatoire en t = 0, suit une loi de Bernoulli. Son espérance est donc connue puisque c’est la probabilité de l’événement identifié par l’indicatrice. On aura donc E [1_def] = p avec p la probabilité de défaut/rupture d’approvisionnement. Il est à noter que cette modélisation s’apparente à une situation de « tout ou rien ». Soit le fournisseur livre toute la quantité demandée, soit il ne livre rien et le défaut (rupture d’approvisionnement) est total. Cette hypothèse de modélisation peut sembler forte en première lecture. Elle définit néanmoins un cadre simple d’analyse permettant de bien comprendre les principales conséquences de la présence d’un risque de défaut sur les commandes effectuées. La structure de notre problème est donc maintenant définie par quatre paramètres { c, K, s, p}.

30Le problème d’optimisation (1) se réécrit alors

31où le flux financier tiré de la vente au grand public s’annule en cas de défaut (puisque dans ce cas 1 – 1_def = 0) et où le coût d’approvisionnement est payé dans tous les cas. En supposant les causes de rupture d’approvisionnement indépendantes de la demande du marché, on peut alors réécrire l’équation

32Et l’on constate, par comparaison à l’équation (2), que rien n’a vraiment changé – du point de vue formel – dans le problème d’optimisation : seul le terme s est modifié en (1 – p) s souligné ici. La quantité optimale à commander est donc donnée en adaptant la formule (3) et on peut directement écrire :

33Pour garantir la validité de cette formule, 1 – K/(1 – p)s doit rester positif et inférieur à 1. En conséquence, les paramètres structurels de notre modèle doivent vérifier 1 < (1 – p)s/K ; autrement dit, la marge commerciale multipliée par la probabilité de rupture d’approvisionnement doit rester supérieure à 1. Une probabilité de rupture d’approvisionnement ne devrait donc pas s’apprécier dans l’absolu mais relativement à la marge commerciale obtenue. On comprend aussi que toute combinaison de paramètres n’est pas envisageable puisque, par exemple, la probabilité de rupture d’approvisionnement doit rester inférieure à une limite donnée par p<p_max= s – K/s18. Concernant la valeur de la quantité optimale de marchandise à commander, on trouve maintenant que 1 – K/(1 – p)s et par voie de conséquence _def sont plus petits que 1 – K/s et respectivement (puisque K/(1 – p) s est plus grand que K/s). Autrement dit, lorsqu’il y a un risque de défaut de l’unique fournisseur, il convient de diminuer la quantité qui lui est commandée. Ainsi, le client pourra diminuer son exposition au risque de rupture d’approvisionnement. L’équation (6) exprime également la quantité optimale _def comme une fonction de la probabilité de rupture d’approvisionnement et la variation de la quantité optimale peut être appréhendée en étudiant la dérivée de cette fonction par rapport à p. On trouve alors dont le signe est toujours négatif. La quantité optimale diminue donc à mesure que la probabilité de rupture d’approvisionnement augmente et cela de plus en plus fortement. Il est ensuite très simple d’adapter les formules des profits des parties prenantes π*_c et π*_f qui seront définies pour des valeurs de probabilité de rupture d’approvisionnement allant jusqu’à p max.

34La figure 1 produit quelques représentations des profits obtenus en fonction de la probabilité de rupture d’approvisionnement lorsque la quantité de marchandises commandée est choisie de façon optimale. Les pointillés précisent, pour comparaison, la valeur de la même variable lorsqu’il n’y a pas de risque de rupture d’approvisionnement du fournisseur. Le profit du fournisseur est représenté sur le graphique en haut à gauche, celui du client en haut à droite, le profit de la chaîne logistique en bas à gauche et le partage de ce même profit entre les parties prenantes en bas à droite. L’incertitude sur la demande est capturée par une loi normale d’espérance 100 et d’écart-type 20. On a choisi des coûts de fabrication unitaire et des marges commerciales de 100 % pour le fournisseur et le client (donc c = 1, K = 2 et s = 4). On a donc K − c = 1 et, en conséquence, le graphe de gauche représente aussi la quantité optimale puisque le revenu/profit du fournisseur est proportionnel à la quantité optimale commandée.

35La figure 1 montre bien que la probabilité de défaut doit rester dans une gamme de valeurs inférieures à un certain seuil. La quantité optimale décroît très rapidement. Le partage du profit total de la chaîne ne se fait pas toujours au bénéfice du vendeur de journaux. Pour une probabilité de défaut d’environ 40 %, le fournisseur capte plus de la moitié du profit de la chaîne logistique.

Modélisation des approvisionnements d’une chaîne logistique disposant d’un portefeuille diversifie de fournisseurs

36Reprenons l’univers de gestion de la section précédente et considérons maintenant une chaîne logistique composée d’un client et de plusieurs fournisseurs qui produisent des biens parfaitement substituables dans des conditions de productions parfaitement identiques19. Pour simplifier l’analyse, on ne considérera que deux fournisseurs appelés A et B. à la date t = 0, les deux fournisseurs fixent tout d’abord leur prix de cession K_A et K_B, le client passe sa commande en précisant les quantités achetées _A et _B et la production commence chez chaque fournisseur pour un coût respectif de c_A et c_B (payé immédiatement par les fournisseurs). Les fournisseurs vont se concurrencer sur les prix mais, comme dans la section précédente, ils choisissent leur prix de cession avant toute décision du client. Autrement dit, ils agissent ici encore en qualité de leaders dans ce jeu de Stackelberg dans lequel le client est le suiveur (follower). Le client définit là encore ses quantités d’approvisionnement sans connaître la demande (qui sera révélée ex post à l’instant t = 1) mais avec l’obligation de payer la commande ex ante (à t = 0). Nous distinguerons par la suite deux situations : sans et avec risque d’approvisionnement auprès des fournisseurs.

En absence de risque d’approvisionnement

37Lorsqu’il n’y a pas de risque de rupture d’approvisionnement, le client n’affronte que l’incertitude de la demande et le problème d’optimisation qu’il doit résoudre s’écrit

38sachant que les fournisseurs se concurrencent par les prix.

39Considérons ici que la demande à la date 1 est déterministe, c’est-à-dire que l’on connaît son niveau dès la date 0, alors le programme d’optimisation se simplifie sensiblement. Le problème revient plus simplement à partager (ou non) une demande connue entre les deux fournisseurs20. La fonction profit du client à maximiser est en effet

40sD – (_AK_A + _BK_B).

41En remarquant que _B = D – _A, la fonction devient sD – (_A K_A + [D – _A] K_B) soit encore (s – K_B) D = (K_B – K_A) _A après réorganisation des termes. Le profit du client est donc une fonction linéaire de _A. Si le coût de cession facturé par le fournisseur B est supérieur (resp. inférieur) à celui facturé par le fournisseur A, on a K_B > K_A (resp. K_B < K_A) et le terme (K_B – K_A) étant positif (resp. négatif), le profit est strictement croissant (resp. décroissant) en la quantité _A. Le client a alors tout intérêt à passer l’intégralité de sa commande auprès du fournisseur A (resp. B). Le raisonnement suivi ici par le client est en fait suivi par l’ensemble des clients présents du marché si bien que deux conséquences importantes émergent à l’équilibre : soit les fournisseurs alignent leur prix de manière à ce que K_B = K_A, soit l’un des deux disparaîtra du fait de son manque de compétitivité (par liquidation de ses actifs ou par rachat de la société),

42Il est intéressant de noter que l’analyse précédente, réalisée en supposant la demande déterministe, est toujours valide dans les contextes où la demande est aléatoire. La démonstration de ce résultat, rendue plus laborieuse du fait de la présence d’une loi de distribution pour la demande future, est disponible dans Cachon and Terwiesch (2009). De plus, pour les situations à plus de deux fournisseurs faisant face à des limites de production, on pourrait aussi vérifier que la quantité commandée à un fournisseur donné est non nulle si tous les fournisseurs moins chers ont saturé leur capacité de production. En conclusion, lorsque le risque de défaut/rupture d’approvisionnement est négligé, la diversification des fournisseurs de biens totalement substituables constitue pour le client un moyen de tirer les prix d’approvisionnement sur le prix le plus bas proposé.

En présence de risque d’approvisionnement

43Pour introduire le risque de rupture d’approvisionnement dans un contexte multifournisseur, nous nous plaçons dans le cadre d’analyse de Babich et al. (2007), en nous limitant à deux fournisseurs pour pouvoir expliciter les résultats quantitatifs le plus simplement possible. Pour éviter que l’un des fournisseurs ne se retire du marché, on supposera également que les prix de cession envisagés permettent aux fournisseurs de couvrir les frais de production. On fixe donc K_A > c_A et K_B > c_B.

44En présence de défaut possible des fournisseurs, plusieurs situations peuvent émerger dans la mesure où soit aucun fournisseur ne fait défaut, soit l’un des deux fait défaut, soit encore les deux fournisseurs font défaut. Du point de vue de la modélisation, on peut comme dans la section précédente introduire des variables indicatrices pour caractériser les différents scénarios. Il est néanmoins beaucoup moins laborieux de réemployer et de combiner les variables indicatrices de rupture d’approvisionnement individuelle. Ainsi, la variable (qui combine deux variables indicatrices individuelles) est bien une variable indicatrice qui vaut 1 si aucun fournisseur ne fait défaut et zéro s’il y a rupture d’approvisionnement de l’un d’entre eux. De même, la variable vaudra 1 si seul le fournisseur B fait défaut et zéro sinon.

45On notera dans la suite p₀₀ la probabilité qu’aucun fournisseur ne fasse défaut, p₀₁ la probabilité que seul le fournisseur B fasse défaut, p₁₀ la probabilité que seul le fournisseur A fasse défaut et enfin p₁₁ la probabilité que les deux fournisseurs fassent défaut. Cette dernière probabilité, appelée aussi probabilité de défaut joint, capture en fait la nature potentiellement systématique du risque de défaut. Faisant l’inventaire exhaustif des scénarios possibles et mutuellement exclusifs, Babich et al. (2007) indiquent que ces probabilités vérifient p₀₀ + p₁₀ + p₀₁ + p₁₁ = 1. On peut également en déduire la probabilité que le fournisseur A fasse défaut (p₁₀ + p₁₁ = p_1*) et la probabilité que le fournisseur B fasse défaut (p₀₁ + p₁₁ = p_*1). Il suffit donc de connaître seulement trois de ces probabilités pour calculer toutes les autres probabilités. On pourra par exemple fixer p_1* et p_*1 et faire varier p₁₁ pour dépeindre les différentes dépendances possibles entre les défauts des fournisseurs. On note par exemple que p₁₀ = p_1* – p_11*. Autrement dit, la probabilité de défaut individuelle p₁₀ est une fonction décroissante de la probabilité de défauts joints p₁₁, qui augmente lorsque la corrélation de défaut croît.

46Le problème d’optimisation du client s’écrit en toute généralité :

47et la comparaison avec l’équation (7) montre que la présence de deux fournisseurs enrichit substantiellement l’analyse. En considérant néanmoins la demande déterministe, la problématique peut là encore être significativement simplifiée. Le profit à maximiser devient en effet :

48que l’on peut simplifier plus encore en introduisant les probabilités de défaut.

49On trouve

50sDp₀₀ + sQ_Ap₀₁ + sQ_Bp₁₀ – (Q_AK_A + Q_BK_B)

51soit finalement :

52sDp₀₀ + (sp₀₁ – K_A) Q_A + (sp₁₀ – K_B) Q_B (10)

53que l’on pourra noter π_c (_A, _B). On remarque alors que cette équation met en lumière les expressions (sp₀₁ – K_A) et (sp₁₀ – K_B), c’est-à-dire les marges individuelles que le client peut espérer des commandes passées auprès de chaque fournisseur sachant que l’autre fournisseur fait défaut sur sa livraison. Et on comprend que les prix de cession/coûts d’approvisionnement et (qui annulent les marges individuelles) sont des seuils particuliers qui joueront un rôle important dans l’analyse.

54Le programme d’optimisation décrit par les équations (9) et (10) n’est en fait pas totalement complet, puisque les quantités optimales à commander auprès des deux fournisseurs doivent vérifier au moins trois contraintes. Tout d’abord, puisque la demande est connue, il est inutile de commander à chacun des fournisseurs une quantité strictement supérieure à la demande à laquelle on tente de répondre. On a donc

55_A ≤ D et _B ≤ D (11a).

56Ensuite, la somme des quantités commandées doit au moins couvrir la demande, soit encore

57_A + _B ≥ D (11b).

58Enfin, du point de vue du client, il n’est pas rationnel de passer commande auprès d’un fournisseur pour lequel le profit attendu tiré de sa marchandise livrée serait inférieur au coût d’approvisionnement. Autrement dit, en prenant le cas du fournisseur A et en se rappelant également la condition d’acceptation du fournisseur, on a

59s (1 – p_1*) > K_A > c_A (11c).

60Cette contrainte rappelle une conséquence du modèle présenté p. 285.

Les solutions et enseignements du modèle

61Cette section présente, discute et illustre dans une première sous-section les solutions du problème de maximisation sous contraintes de la fonction profit du client R (_A, _B) représenté dans la troisième section dans l’équation (10) et les contraintes (11a), (11b) et (11c). Nous y développons une représentation graphique et un exemple chiffré. Dans une seconde sous-section, nous revenons sur la problématique de la compétition par les prix que devraient se livrer des fournisseurs qui anticipent le comportement « maximisateur » du client.

Les solutions du problème : représentation graphique et simulations

62Babich et al. (2007) montrent que les solutions au problème d’optimisation de la fonction π_c(_A, _B) sous contraintes présentée dans la section III sont à la fois très simples et parfois contre-intuitives. Le client, qui optimise son profit, devra en effet choisir de commander des quantités 0 ou D aux deux fournisseurs, soit plus formellement une des combinaisons suivantes : (0,D), (D,0) ou (D,D), en notant par (x,y) la décision de commander x au fournisseur A et y au fournisseur B. On constate donc qu’il existe des situations où il est optimal pour le client de commander une quantité de marchandises égale au double de la quantité qu’il pourra écouler ! Seules les situations que l’on appelle dégénérées incitent le client à ne rien commander et choisir (0,0). Afin de bien appréhender les solutions mises en lumière par Babich et al. (2007), nous proposons d’abord une représentation graphique de ces solutions puis quelques applications numériques. Nous espérons que ces deux approches aideront le lecteur à s’approprier les résultats.

63La figure 2 représente les solutions du problème, _A et _B, en fonction des valeurs que peuvent prendre les coûts d’approvisionnement/prix de cession K_A et K_B des deux fournisseurs. Nous avons séparé la figure en plusieurs zones délimitées par des sommets pour pouvoir reprendre et discuter en détail chaque situation. On sait déjà que les prix de cession K_A et K_B ne peuvent être inférieurs aux coûts de production, les zones grisées sont donc exclues de notre analyse. On sait en outre que le client ne passera pas commande auprès d’un fournisseur dont le prix de cession serait supérieur au revenu (espéré) tiré de la revente de sa marchandise, les axes des abscisses et des ordonnées ne vont donc pas au-delà des valeurs s (1 – p_1*) et s (1 – p_*1) respectivement. Rappelons que ces deux valeurs représentent les profits espérés de la vente d’une unité de marchandise promise par les deux fournisseurs.

64En résolvant maintenant le programme de maximisation du revenu π_c(_A, _B) explicité par l’équation (10), on peut trouver comme Babich et al. (2007) les quantités optimales à commander aux fournisseurs en fonction des coûts d’approvisionnement/prix de cession K A et K B. On va voir que les marges attendues respectives (sp₀₁ – K_A) et (sp₁₀ – K_B) jouent un rôle important.

65Le client devra ainsi commander :

• _A = D et _B = 0 dans les conditions délimitées par la zone MNOQ de la figure 2. Dans cette zone, le prix de cession du fournisseur B est supérieur à sp 10 tandis que celui d’A est inférieur à sp₀₁. Le revenu espéré uniquement d’une vente de la marchandise de B est donc négatif (sp₁₀ – K_B < 0), tandis que celui espéré uniquement d’une vente de la marchandise d’A (sp₀₁ – K_A > 0) est positif. Pour optimiser son revenu, le client est donc incité à augmenter le plus possible sa commande au fournisseur A et à diminuer le plus possible sa commande auprès du fournisseur B. Il choisit donc _A = D et _B = 0, mais s’expose alors entièrement au risque d’approvisionnement de A ;
• _A = 0 et _B = D dans la zone OXYZ pour des arguments symétriques. Le client s’expose ici entièrement au risque d’approvisionnement de B ;
• dans le plan de la figure délimité par OZPQ (O étant exclu), chaque coût d’approvisionnement est supérieur au revenu attendu de la marchandise achetée. Le plan étant coupé en deux par le segment [OP] décrit par l’équation K_B = sp₁₀ + (K_A – sp₀₁), plusieurs situations sont envisageables. Il y a en fait trois cas de figure bien différents en ce qui concerne les quantités à commander. On trouve la zone située au-dessus du segment [OP], le segment lui-même et enfin la zone située en dessous du segment :
  • au-dessus du segment [OP], le client devra commander _A = D et _B = 0. En effet, le coût d’approvisionnement vérifie K_B > sp₁₀ + (K_A – sp₀₁) et donc, en gardant l’équation (10) en tête, le terme (négatif) (sp₀₁ – K_A) est moins négatif que le terme (négatif) (sp₁₀ – K_B),
  • en dessous du segment [OP], le client devra commander _A = 0 et _B = D par symétrie de l’argument précédent,
  • sur le segment lui-même, les marges unitaires attendues ([ sp₁₀ – K_B] et [ sp₀₁ – K_A]) sont en fait égales et le client21 est a priori indifférent quant à la répartition de la commande totale entre les deux fournisseurs. Selon Babich et al. (2007), il fixera même arbitrairement le pourcentage α de commande passée au fournisseur A. On a plus formellement _A = αD et _B = (1 – α) D. Nous reviendrons sur ce point un peu plus bas ;
• _A = D et _B = D dans la zone NWXO (O étant inclus). Dans cette zone, les coûts d’approvisionnement/prix de cession vérifient sp 01 > K_A > c_A et sp 10 > K_B > c_B. En conséquence, les marges attendues sp 10 – K_B et sp₀₁ – K_A sont toutes deux positives et le client est incité à commander la quantité D aux deux fournisseurs22. Rappelons que le client ne craint pas que les deux fournisseurs l’approvisionnent car il assume/néglige le risque d’invendus. On comprend de manière très claire dans ce dernier contexte que trois hypothèses pèsent de façon significative dans les solutions avancées par Babich et al. (2007) : le paiement à l’avance des coûts d’approvisionnement23, une modélisation du risque de rupture de type « tout ou rien » et l’absence de pénalité en cas d’invendus ou de rupture en aval.

66Dans les conditions énoncées ci-dessus (en particulier le fait que les prix de cession soient exogènes), il est clair qu’à mesure que la corrélation de défaut entre les fournisseurs augmente, le défaut devient « systématique » et les probabilités qu’un seul fournisseur fasse défaut (p₀₁ et p₁₀) diminuent. Autrement dit, la taille de la zone NWXO s’amenuise et l’incitation à commander aux deux fournisseurs disparaît. La commande passée auprès des fournisseurs est une fonction qui n’augmente pas à mesure qu’augmente la corrélation de défaut. L’ensemble des solutions mises en lumière dans la surface NOXYZPQM devient alors « tranché ». Cela consiste à ne retenir qu’un seul fournisseur, soit A, soit B selon le contexte. À l’inverse, à mesure que la corrélation de défaut diminue, le risque de défaut devient spécifique et la taille de la zone NWXO augmente et le client est incité à diversifier son portefeuille de fournisseurs en leur commandant chacun la totalité de la demande. La preuve de l’annexe explicite aussi que le coût de sur-approvisionnement est compensé par la couverture du risque de défaut (c’est-à-dire la réponse satisfaisante à la demande anticipée).

67En guise de complément à la figure 2, nous développons maintenant quelques simulations dans un contexte où la demande du grand public pour un produit vendu 20 euros l’unité est connue et se monte à 1 000 unités24. Nous allons vérifier numériquement sur un exemple le bien fondé des solutions optimales de Babich et al. (2007). Le tableau 1 présente trois situations différentes dans lesquelles le prix de cession du fournisseur B est néanmoins systématiquement égal à 1,20 euro et la probabilité de ne voir aucun défaut 80 %. Le fournisseur A est alors soit aussi cher que le fournisseur B (dans les scénarios 1 et 2), soit plus cher que ce dernier dans le scénario 3, l’augmentation du prix s’expliquant par une plus grande fiabilité. En effet, la probabilité que le fournisseur A approvisionne effectivement le client et le livre est dans le scénario 3 égal à p₀₀ + p₀₁ = 96 % (au lieu de 89,5 % et 86,5 % dans les scénarios 1 et 2). On remarque que le scénario 2 est quasi similaire au scénario 1 excepté le fait que la probabilité jointe de défaut augmente de 1 % à 7 %, les probabilités p 00 et p 01 étant diminuées d’autant (tout en restant identiques l’une à l’autre). Les probabilités doivent, en effet, vérifier p₀₀ + p₁₀ + p₀₁ + p₁₁ = 1. Sur cet aspect, la situation 3 dépeint une réalité où les fournisseurs sont bien plus hétérogènes (en coût et en risque).

68Les trois dernières lignes du tableau 1 donnent les profits du client selon la décision qu’il est amené à prendre. Selon les recommandations de Babich et al. (2007), il peut soit commander une quantité D aux deux fournisseurs, soit commander cette même quantité à un seul des deux fournisseurs. On constate que la décision de commander la quantité D aux deux fournisseurs (soit le double de la demande à honorer) est la solution de loin la plus appropriée dans la situation 1 et dans une moindre mesure la solution à retenir dans le scénario 2. Dans la situation 3, le coût plus élevé du fournisseur A est compensé par sa plus grande fiabilité, puisque la simulation recommande au client de ne se fournir que chez ce fournisseur. Les valeurs numériques obtenues dans les situations 1 et 2 suggèrent deux résultats. Tout d’abord, la décision de diversification des fournisseurs est la meilleure solution lorsque la probabilité jointe de rupture d’approvisionnement est faible (0,01). Ensuite, cet avantage s’amenuise à mesure que la probabilité jointe augmente. Pour comprendre ce phénomène, il est intéressant de revenir à la formule du profit du client (équation [10]). En cas de commande d’une quantité D aux deux fournisseurs, le profit du client devient en effet :

69Et on constate, avec la dernière égalité vérifiée du fait de la condition p₀₀ + p₁₀ + p₀₁ + p₁₁ = 1, que le profit du client diminue bien à mesure que la probabilité jointe de rupture d’approvisionnement p₁₁ augmente. On peut même vérifier, lorsque la probabilité jointe p₁₁ atteint , qu’il n’y a plus d’intérêt particulier à commander aux deux fournisseurs. En effet, en insérant p * 11 dans l’expression précédente et en simplifiant, on trouve

70Autrement dit, lorsque le client prend ses décisions sur la base de son seul profit et la probabilité jointe vaut , le client est indifférent entre commander la quantité D aux deux fournisseurs et ne se fournir que chez le fournisseur A.

Introduction de la compétition par les prix et mise en évidence d’un équilibre

71Jusqu’ici, nous avons considéré que les fournisseurs étaient passifs et nous avons ignoré toute concurrence et toute compétition par les prix entre ces derniers. Or, comme il a été rappelé en introduction, une telle compétition dite de Bertrand est un des enseignements de la littérature logistique sur la gestion des supply chains en cas d’approvisionnement multifournisseurs. Dans le contexte de Babich et al. (2007) aussi, les fournisseurs devraient rationnellement et stratégiquement anticiper les réactions du client et fixer leur prix de cession de manière à maximiser leur propre revenu. Plus formellement, les fournisseurs chercheront à optimiser les équations suivantes :

72et

73où et sont les solutions de l’optimisation sous contrainte de l’équa tion (10). Babich et al. (2007) énoncent alors un résultat que nous pouvons présenter comme suit.

74Proposition :

751. Si sp₀₁ – c_A ≥ sp₁₀ – c_B ≥ 0, alors les prix de cession optimaux sont donnés paretet, pour ces prix de cession, les quantités commandées par le client seront respectivementet.

762 alors25. Si sp 01 – c A ≥ sp 10 – c B et 0 > sp 10 – c B, les prix de cession optimaux sont donnés paret et, pour ces prix de cession, les quantités commandées par le client seront respectivementet.

77Autrement dit, dans les situations décrites au 1, les deux fournisseurs de la chaîne logistique peuvent (et ont intérêt à) fixer des prix de cession leur permettant de recevoir chacun une commande égale à la demande attendue ! Et on remarque au passage que ces prix de cession optimaux ( et ) sont identiques aux seuils et mis en perspective p. 289-290. Dans les situations décrites au 2, le fournisseur B fait face à des coûts de production plus élevés que le revenu attendu de la seule vente de sa marchandise au grand public (c’est-à-dire, dans les contextes où au même moment le fournisseur A ne peut livrer la marchandise commandée auprès de lui) et il ne présente pas, de ce point de vue, d’avantage compétitif par rapport au fournisseur A. Il se trouve en effet que les coûts de production du fournisseur B (K_B) et sa fiabilité marginale (p₁₀) ne sont pas compétitifs eu égard le prix de vente unitaire « grand public » (s) par rapport à ceux du fournisseur A. Il est clair que le client ne lui commandera aucune marchandise. Le fournisseur restant a alors de son côté la possibilité de bénéficier de ce manque de compétitivité. L’absence de compétiteur réelle lui permet en effet d’augmenter ses prix de cession de la valeur qui rendrait intéressant le fournisseur non compétitif (c’est la signification du terme entre parenthèses dans l’expression

78En marge de la proposition précédente, il nous apparaît maintenant naturel de revenir sur la notion de compétition par les prix en présence d’une corrélation de défaut/rupture. En fait, plus la corrélation de rupture d’approvisionnement augmente, plus la probabilité de rupture jointe augmente et plus la nature du risque de rupture d’approvisionnement apparaît systématique. Autrement dit (en percevant le risque de rupture d’approvisionnement comme un attribut des fournisseurs), la « substituabilité » entre fournisseurs augmente et leur spécificité diminue lorsque la corrélation de rupture augmente. Si jamais le risque de rupture d’approvisionnement des différents fournisseurs est parfaitement corrélé, il est même impossible de les distinguer sur cette dimension. Conclusion, la compétition par les prix entre les fournisseurs aura tendance à augmenter avec le niveau de corrélation de rupture d’approvisionnement. À l’inverse, une faible corrélation des ruptures d’approvisionnement caractérise une situation où les fournisseurs sont peu substituables sur cette dimension et la compétition de Bertrand ne pourra plus pousser les prix à la baisse. À l’extrême, lorsque la corrélation de rupture entre deux fournisseurs est égale à moins un, les deux fournisseurs n’auront pas l’occasion – si l’on ose dire – de livrer leur marchandise dans le même état du monde. Autrement dit, ils ne sont donc plus du tout en compétition. On ne sera donc pas étonné de la conclusion qualitative de Babich et al. (2007) qui se résume comme suit : l’augmentation de la corrélation augmente la compétition entre fournisseurs, et tend à diminuer les prix de cession, les prix de cession ayant tout de même comme limite les coûts de production. On peut aussi montrer qu’une telle augmentation tend à diminuer le revenu des fournisseurs (qui ne voit pas la baisse de prix unitaire compensée par une augmentation des quantités). Lorsque la demande est déterministe, l’augmentation de la corrélation de rupture d’approvisionnement ne diminue pas le profit du client (!), mais elle peut (ou non) diminuer le profit des fournisseurs de la chaîne logistique (!). Ce dernier préférera promouvoir la compétition entre fournisseur au détriment de la diversification des fournisseurs à des fins de gestion des risques.

Remarques finales

79L’analyse du modèle de Babich et al. (2007) nous amène finalement à faire deux remarques.

80La première est que certaines recommandations du modèle en matière de commandes passées aux fournisseurs pourront apparaître contre-intuitives à nombre de lecteurs car elles amènent le client à commander deux fois la quantité de marchandises qu’il sait pouvoir écouler… Ce résultat dépend évidemment des hypothèses du modèle qui pourront dès lors paraître quelque peu restrictives. Dans ce modèle, le client accepte d’autant plus facilement de s’exposer au risque de sur-approvisionnement (si les deux fournisseurs livrent finalement leur marchandise) qu’il n’y a pas de coûts associés. Cela constitue indubitablement une piste d’amélioration du cadre d’analyse.

81La seconde concerne la prédiction forte de Babich et al. (2007) que, sur le segment [OP], le client sera indifférent entre les deux fournisseurs et qu’il pourra envisager tout partage de la commande entre les deux fournisseurs. Il nous semble au contraire que les solutions en coin prévalent également dans ce contexte. En effet, en réalité, il est peu probable que les deux fournisseurs représentent exactement le même risque de défaut/rupture. Au contraire, il est vraisemblable que l’un des deux fournisseurs soit réputé moins risqué que l’autre ; autrement dit que sa probabilité d’approvisionnement soit plus forte. Il suffit donc de comparer 1 – p_1* et 1 – p_*1 pour en déduire la quantité optimale commandée. Et, à titre d’exemple, si 1 – p_1* > 1 – p_*1 alors on privilégiera le fournisseur A.

Conclusion

82L’objectif de cette contribution était de confronter la vision du logisticien et la vision du financier sur le risque de rupture d’approvisionnement/risque de défaut. On a montré en enrichissant le modèle classique du marchand de journaux qu’il était aisé d’introduire les problématiques de risque d’approvisionnement et de diversification dans les mécanismes de décisions opérationnelles. On a mis en lumière et discuter nombre de résultats. On pourra retenir de ces analyses que, dans le cas d’un approvisionnement mono-fournisseur, le risque de rupture d’approvisionnement diminue la quantité d’approvisionnement du client. Pour un risque relativement faible, le fournisseur va compenser sa « fragilité » par une augmentation de son prix de cession (ce qu’il peut faire puisqu’il est leader du jeu). D’une manière qui pourra surprendre certains, nos simulations montrent que si la probabilité de rupture augmente au-delà d’un certain seuil, le fournisseur voit diminuer son profit alors que le client va augmenter le sien. Dans le cas d’un approvisionnement multifournisseurs et dans un contexte tel que décrit par Babich et al. (2007), il existe quatre stratégies possibles d’approvisionnement auprès de deux fournisseurs (rien, uniquement D à l’un d’eux, D à chacun d’eux). D’autre part, il existe sous certaines conditions des prix de cession d’équilibre.

83La plus grande surprise du modèle de Babich et al. (2007) (et donc son apport le plus important) réside dans ses conclusions sur la diversification des fournisseurs. Dans les modèles intuitifs d’approvisionnement, on cherche plus traditionnellement à s’approvisionner auprès de fournisseurs de profil différent, l’idée étant de diminuer le risque par multiplication des sources d’approvisionnement. Dans le modèle présenté par Babich et al. (2007), le mécanisme est opposé puisque la chaîne retire le maximum de bénéfices si les deux fournisseurs sont le plus identiques possibles (en terme de risque de défaut). Ainsi, plus les fournisseurs sont semblables et plus la compétition est importante, générant une baisse des coûts de cession et une augmentation du bénéfice du client. Ces premiers résultats sont obtenus pour un modèle bien spécifique de rupture « tout ou rien ». Il pourrait être intéressant de se pencher sur des cas de rupture partielle d’approvisionnement (sans doute plus proches de la réalité) et d’analyser les stratégies d’achat du client et de détermination de prix de cession des fournisseurs.

84Cette contribution s’est intéressée à un des aspects les plus en vogue de la nouvelle littérature s’intéressant à la supply chain finance. De nombreux enrichissements ou extensions de l’analyse et de la discussion sont évidemment envisageables. Tout d’abord, nous avons choisi de traiter le thème de la diversification au travers des seuls prismes de la gestion des coûts d’approvisionnement et de la gestion des risques. Il aurait pu être abordé sous des angles de vue bien différents, les perspectives envisageables en finance et en stratégie étant nombreuses. Par exemple, en suivant la conception (débattue) de Lewellen, on peut affirmer qu’une diversification des activités permet de co-assurer les revenus de la firme et donc d’augmenter l’endettement relatif de la firme. La diversification peut également être croisée avec d’autres sujets financiers d’importance comme le financement (l’ouverture du capital à de multiples actionnaires et la mise en compétition des prêteurs). Ensuite, cette contribution n’a pas abordé la question des approches alternatives à la gestion des risques telles les possibilités de recourir aux produits dérivés et aux marchés spot. Au titre des limites, la contribution a presque passé sous silence le fait que la diversification de fournisseurs peut avoir de sérieux inconvénients. Par exemple, diversifier ses fournisseurs revient à diminuer les commandes passées auprès de chaque fournisseur (en principe), d’où une perte d’économie d’échelle. Nous sommes restés, dans cette contribution, plongés dans un monde très statique où les décideurs subissent leurs décisions une fois ces dernières prises. L’extension de l’analyse à un cadre plus dynamique demande, du point de vue de la modélisation, de recourir à des instruments issus de la théorie des options réelles. Cette dernière requiert néanmoins de maîtriser des outils et des concepts probabilistes beaucoup plus avancés mathématiquement que la simple distribution de probabilité utilisée dans cette contribution (on pense ici entre autres aux processus stochastiques). Du point de vue du « jeu » et de la négociation entre les parties prenantes, on pourrait enfin élargir l’analyse à un contexte où le client est leader de la relation logistique. Des croisements sont même possibles. Un client leader, par exemple, pourrait ne pas avoir besoin de se diversifier effectivement en matière d’approvisionnement puisqu’il lui suffit de disposer de l’option de le faire pour que cette possibilité soit valorisée par les financiers au travers des options réelles… Encore très rares dans la littérature pour le moment, les différentes approches que nous venons d’évoquer sont clairement attractives et séduisantes. Mais elles demanderont encore de nombreux efforts d’adaptation pour répondre aux besoins, exigences et contraintes des gestionnaires de supply chains.