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L'arbre ou la Raison des arbres

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Jackie Pigeaud

Quatrième partie. Points de vue symboliques

L’arbre harmonique

Brenno Boccadoro

Texte intégral

1La question des métaphores végétales en musique nécessite une certaine dose d’imagination pour être traitée. Certes, l’histoire de la rhétorique musicale enseigne qu’il est des arbres de malheur dont l’ombre peut abriter un lamento, comme le prouve le célèbre Ombra mai fu, dans Xerxes de Georg Friedrich Haendel. Mais, à part que l’étude de cette botanique constituerait à elle seule une dissertation en soi, l’arbre y jouerait le rôle accessoire d’une simple toile de fond d’un genre musical sans rapport avec son décor. En revanche il existe des arbres, dans l’histoire de la théorie, que l’imagination philosophique soulevée par la divine fureur a transformés en métaphores de l’harmonie universelle.

2Une recherche thématique sur la toile peut prouver que les premières centaines d’entrées, parmi les 34 700 000 relatives au mot « Kanon » (カノン) renvoient à un « visual novel japonais développé par Key, le 4 juin 1999 dont la version originale, conçue pour PC, fut évaluée pour un public majeur (18+) par l’Ethics Organization of Computer Software, mais une version tous publics fut éditée en janvier 2000. La rubrique « histoire » de l’article consacré à cet argument dans l’incontournable Wikipédia précise que le scénario de Kanon « est basé sur un groupe de cinq filles dont les vies sont liées au même garçon… »

  • 1 Un cas de figure analogue est la racine du verbe latin « putare ». La valeur initiale renvoie à l’ (...)

3Pour le plus grand bonheur des lecteurs préoccupés par l’histoire de la théorie musicale, ajoutons que, depuis la plus haute Antiquité et durant tout le Moyen Age, le sens premier de ce terme a désigné le monocorde, source inépuisable des proportions musicales fondatrices des « canons de beauté ». Quant à nos lecteurs qui s’interrogent sur la raison de consacrer l’exorde d’un article sur l’arbre musical à cet argument, on rappellera que la valeur initiale du terme « kanon », en raison de sa segmentation interne, renvoie à la racine kanna, roseau1. Le canon est un instrument constitué d’une caisse de résonance montée d’une ou plusieurs cordes également tendues, sous lesquelles coulisse un chevalet mobile que l’on déplace dans le dessein de convertir la qualité acoustique des intervalles musicaux en un rapport de nombres. En effet, dans l’esprit des artisans de cet instrument – pythagoriciens pour la plupart –, l’harmonie est la traduction acoustique d’une relation de nombres choisis et le monocorde est son unité de mesure. Désignée par la locution technique katatomè kanonos, lat. sectio canonis, l’analyse du monocorde a fourni à des générations de savants la démonstration expérimentale que la hauteur du son est inversement proportionnelle à la longueur qui la produit ; que la génération des intervalles suit la série des nombres entiers, (1 : 2 :3.4 :5…), la totalité de la corde produisant l’octave avec sa moitié, la quinte avec ses deux tiers, la quarte avec ses trois quarts et ainsi de suite, de l’Un à l’infini.

4Et enfin cette mathématique a prouvé que la Beauté naît du rapport commensurable entre éléments numériques contraires, et que l’harmonie est l’Amour que le Pair fait à l’Impair dans les deux extrêmes des intervalles en vertu de l’action conciliatrice d’un module unificateur entier : l’unité. En effet le mouvement de translation du chevalet révélait que seuls certains points critiques (horoi) distribués sur les divisions aliquotes (1 : ½,1/3, 1/4, 1/5) de la corde étaient susceptibles de produire des intervalles appréciables, les segments intermédiaires générant un chaos harmonique indéterminé (apeiron). Ce phénomène rangeait la théorie harmonique parmi les compétences de la quantité discrète et conduisait à la conclusion que seuls les corps segmentés en parties arithmétiques commensurables étaient en mesure d’incarner l’harmonie.

  • 2 L’âme du divin Pythagore se réincarne suivant des intervalles de temps réguliers. Étant donné que (...)
  • 3 « Limite et transgression dans la théorie musicale antique », La Limite. XVIes Entretiens de la Ga (...)

5Aux yeux des partisans de l’harmonie universelle, la canne convertie en monocorde constituait la démonstration la plus éloquente de l’épiphanie de l’ordre mathématique universel dans le sensible, que l’on pouvait vérifier dans tous les différents domaines parallèles de l’Harmonie, musical, visuel, ou biologique. Que les quantités discrètes animant les corps sonores pouvaient également gouverner la croissance d’un végétal est une conséquence logique de l’épistémologie particulière du pythagorisme présocratique – où la croyance dans la métemsomatose de l’âme-harmonie dans les corps physiques est l’un des dogmes les plus tenaces2. Aristote – nous l’avons écrit ailleurs3 – s’est exprimé de manière péremptoire sur ce point : au lieu de réduire la complexité du monde à l’air, l’eau, la terre ou le feu, les pythagoriciens du Ve siècle remplacent les éléments par les éléments du nombre, le pair et l’impair. Éprouvant quelque difficulté à générer l’étendue et le temps moyennant une addition d’unités dépourvues de dimension spatiale, ils imaginent une matière corpusculaire de nature discrète composée d’unités engagées dans celle-ci (monas thesin echousa), dotées d’une grandeur et de toutes les propriétés des corps physiques avec lesquels elles ont été confondues : étendue, croissance, génération et multiplication cellulaire. Opposés à la multiplicité des principes, les premiers pythagoriciens peuvent se passer d’un démiurge musicien orchestrant la matière de l’extérieur et réduisent au nombre seul la cause matérielle et la cause efficiente de toutes ses transformations. Aristote est formel sur ce point :

  • 4 Aristote, Métaphysique, A, V, 987 a 9.

Or de toute évidence, le nombre est toujours pour les pythagoriciens, principe, aussi bien comme matière pour les êtres qu’en tant qu’il constitue leurs propriétés et leurs manières d’être4.

6Il n’y a qu’un seul exemple, dans l’univers, d’une matière enfermant en son sein le moteur de son changement, tel un automate : le vivant. Bois et ouvrier, le système numérique qui gouverne le temps et l’espace est un organisme vivant soumis à la croissance, à la génération et à la corruption. Qualifiées de « spermatiques », les unités pythagoriciennes vivent et respirent, elles croissent et se divisent par dichotomie comme autant de cellules diversifiées dans les membres d’un être vivant.

  • 5 Aristote, Met. N, III, 1091, a 13.

Les pythagoriciens admettent-ils ou non la génération des êtres éternels ? Sur ce point, il ne doit pas subsister le moindre doute : ils disent clairement que, dès que l’Un est constitué, que ce soit à partir de plans de couleurs de semences ou d’éléments (qu’ils sont bien en peine de préciser), aussitôt la partie la plus proche de l’illimité a commencé à être limitée par la limite5.

7D’où la présence de modèles embryologiques dans le récit cosmogonique. Le temps et l’espace vinrent à l’existence au moment où la nature maria l’impair, masculin, au pair dans la matrice de l’univers. Une première unité spermatique, androgyne et diploïde se créa, conjuguant les caractères d’une mère et d’un père : un principe d’altérité protéiforme et potentiellement chaotique responsable de sa croissance – le « pair » – et un facteur limitant, l’impair. Enfermant en son sein le moteur de son devenir le cœur du monde commença à battre à l’imitation de l’embryon dans la matrice, et ce fut alors le rythme périodique des saisons gouvernant la symphonie des processus naturels, la croissance et la diversité réglée des espèces animales et végétales. En vertu de l’air séparant les deux unités du premier nombre pair, la première cellule inspire l’air indéterminé qui l’entoure. Puis elle gonfle, devient poreuse, comme la graine et la moisissure, pour s’agglomérer par génération harmonique dans les multiples et les sous-multiples.

8La preuve en est le modèle réduit de ce récit cosmogonique conservé dans un fragment du Régime pseudo-hippocratique :

  • 6 Hippocrate, Du Régime, VIII, R. Joly (éd.), Paris, Société d’édition Les Belles Lettres, 1967, p.  (...)

Toutes les cellules conservent la même position un certain temps, jusqu’au moment où le lieu où elles sont ne peut plus les contenir et qu’elles ne reçoivent plus la nourriture suffisante pour le maximum de leurs possibilités. Ensuite, elles passent dans un endroit plus grand, femelles et mâles, chassées de la même façon par force et nécessité. […] Quand après avoir changé de lieu, les cellules entrent dans un système harmonisé selon des rapports musicaux exacts, un système où apparaissent les trois consonances, la quarte, la quinte et l’octave, elles vivent et se développent grâce aux mêmes aliments qu’auparavant ; mais si elles n’entrent pas dans cette ordonnance harmonisée, si le son grave n’est pas en rapport de consonance parfaite avec le son aigu dans un des intervalles en question, qu’il s’agisse du premier, du second ou de l’octave, si un seul est faussé, tout l’accord réalisé est sans effet, car il ne permettrait pas d’accompagner un chant. Dans ce cas les cellules changent du plus grand au plus petit avant leur temps. Car elles ne connaissent pas ce qu’elles font6.

9Si ce texte ne dit pas un mot du système du corps comme arborescence, il n’en demeure pas moins qu’il théorise la croissance par dichotomie d’une cellule unitaire ramifiée dans les membres du corps, à l’image de la division de l’unité dans les parties du système harmonique.

10En revanche cette mathématique trouve une application végétale très explicite dans un extrait du pythagorisme antique conservé par Plutarque dans un passage instructif de son De E apud Delphos :

  • 7 5 x 5 = 25 x 5 = 125…
  • 8 Plutarque, De E apud Delphos 388 a-e (traduit par l’auteur).

Ainsi j’ai affirmé que la solution d’Eustrophus au problème du nombre était excellente. Car lorsqu’un nombre est divisé dans le pair et l’impair, seule l’unité est commune aux deux, et c’est pourquoi, si on l’ajoute à un nombre impair, elle le rend pair et vice versa ; et comme les nombres pairs commencent avec deux, les nombres impairs avec trois, et cinq résulte de la combinaison de ces derniers, il a été célébré comme le produit des premiers principes, et, depuis, il a été appelé « mariage », car le pair imite le principe féminin, et l’impair le masculin. Lorsqu’on divise les différents nombres en deux parties égales, les nombres pairs se divisent parfaitement, laissant dans leur partie centrale une sorte d’espace vide ou de réceptacle. Si l’impair est traité de la même manière, il en résulte toujours une partie médiane qui est générative. C’est pourquoi l’impair est plus génératif, et lorsqu’il est amené à s’accoupler, il prévaut toujours ; dans aucune combinaison il ne produit un résultat pair, mais toujours impair. De plus la différence est manifeste lorsque chaque nombre est mis en rapport avec lui-même et on l’ajoute à lui-même. Le pair avec le pair ne produit jamais l’impair et ne transgresse jamais les limites de sa propre nature, mais il nécessite de la force pour produire quelque chose de différent. En revanche des nombres impairs avec des impairs génèrent des nombres pairs à cause de leur infaillible fertilité. Il nous est impossible, à présent, de mener l’analyse des autres pouvoirs des nombres dans tous ses détails. Cependant les Pythagoriciens qualifiaient de « Mariage » le nombre cinq, comme étant le produit de l’union du premier nombre masculin et du premier nombre féminin. D’un autre point de vue, ce nombre a été appelé « Nature », car, multiplié par lui-même il termine toujours par lui-même7. Car il en va du nombre comme de la Nature, qui prend une graine de froment pour produire des formes et des figures en abondance dans les stades intermédiaires de la croissance, formes à travers lesquelles elle conduit son œuvre à sa perfection pour montrer toujours, finalement, une graine de froment, rétablissant ainsi le début à la fin du processus. Lorsque les autres nombres sont multipliés par eux-mêmes, ils terminent dans des nombres différents après avoir été élevés au carré ; et seuls ceux qui ont été formés par cinq ou six se résument et se maintiennent en eux-mêmes. Cinq a la même propriété dans la multiplication et aussi une propriété spéciale de soi-même lorsqu’il est ajouté à soi-même ; il produit alternativement soit cinq soit dix, à l’infini. C’est pourquoi ce nombre imite le principe qui gouverne l’univers8.

11Un autre terrain fertile pour des métaphores végétales du corps est le jardin d’Empédocle, où les hommes poussent comme des épinards, et dont bon nombre d’idées, mutatis mutandis, attestent des rapprochements éloquents avec le pythagorisme, à commencer par l’idée d’une mesure harmonique de la crase, présente dans plusieurs fragments.

  • 9 Les Présocratiques, J.-P. Dumont, Paris, Éditions Gallimard, 1988, A, lxx, p. 354.

Empédocle déclare que les arbres sont les premiers vivants à être sortis de la terre. Du fait de la symétrie du mélange, ils enveloppent en un être unique la proportion du mâle et du femelle. Ils croissent et grandissent sous l’effet de la chaleur répandue dans la terre, de telle sorte qu’ils sont des parties de la Terre, à la façon dont l’embryon dans le ventre est une partie de la matrice9.

12On pourrait douter de l’authenticité de ce témoignage indirect, s’il n’était pas confirmé par d’autres sources, comme ce vers, qui fait de la matrice un jardin fertile :

  • 10 Ibid., B, lxvi, p. 400.

« Ne t’en va pas semer dans le sillon fécond. » Empédocle, le philosophe de la nature, emploie l’expression allégorique : les gazons fendus d’Aphrodite, pour désigner les lieux dans lesquels se produit la naissance des enfants10.

13Au dire de Varron, composés des mêmes éléments,

  • 11 Ibid., A, lxxii, p. 356.

les hommes seraient sortis de la terre comme les épinards11.

14Et on sait que sur la terre, sous le règne de la Haine et de la Discorde, tous ces légumes poussent comme des mutations transgéniques :

  • 12 Ibid., B, lvii, p. 396.

poussaient nombreuses têtes, mais sans cou
Et erraient des bras nus et dépourvus d’épaules,
Et des yeux flottaient non amarrés au front12.

15L’oreille interne est :

  • 13 Ibid., A, lxxxvi, p. 356 ( =Théophraste, De sensu, 1-24).

une cloche à l’unisson, qu’il appelle un rameau de la chair, l’air mis en branle vient en frapper les parties solides et produit l’echo13.

16Notre buste est notre tronc, et nos cheveux notre feuillage :

  • 14 Ibid., B, lxxxii, p. 405.

Cheveux, feuilles et dru plumages des oiseaux,
Écailles revêtant des membres vigoureux
sont une même chose14.

17Compte tenu des déclinaisons biologiques des mathématiques pythagoriciennes, il est peu probable que le penchant naturel d’une corde à se diviser spontanément dans des parties discrètes n’ait pas conduit les premiers partisans de l’harmonie universelle à reconnaître une preuve de l’incarnation de l’harmonie dans le vivant dans des phénomènes tels que la croissance discontinue, le nombre et la disposition géométrique des feuilles autour d’un axe central de la tige de certaines variétés végétales. Et il est encore plus improbable qu’on n’ait pas tenu un raisonnement analogue pour ce qui concerne la segmentation de la tige par les nœuds dans certaines espèces végétales. Dans un fragment – à prendre au sérieux en raison des compétences de son auteur –, du livre d’Aristote contre les pythagoriciens conservé par Diogène Laërce on lit :

  • 15 Diogène de Laerce, Vie de Pythagore, VIII, 32 ; Présocratiques, p. 585.

Au dire d’Aristote, dans son livre Des Pythagoriciens, Pythagore proscrivait l’usage des fèves. Glose : à cause de leur ressemblance avec les parties honteuses, ou avec les portes de l’Hadès. Elles seraient en effet les seules plantes « à n’avoir pas de nœuds15 ».

  • 16 Aristote, Métaphysique, A, 986 a 22 ; Présocratiques, p. 218.

18On connaît les études modernes sur la phobie pythagoricienne à l’égard des fèves. Mais on aurait tort d’ignorer un argument de nature purement musico-mathématique parfaitement consonant avec la méthode inductive pythagoricienne. Si l’arbre est un système harmonique comme tout ce qui existe, le nœud est à la tige ce que la limite est aux quantités discrètes qui génèrent l’harmonie sur les corps sonores. Or dans la table des contraires invoquée par les pythagoriciens pour rendre compte de la crase universelle16, l’absence de limites – l’illimité ou apeiron – figure dans la même catégorie que le « mal » et permet de penser que l’absence de nœuds est à la botanique ce que l’apeiron est à la théorie harmonique, à savoir le chaos et le mal. Dans l’exercice d’arithmosophie conservé par Plutarque dans le fragment cité ci-dessus du De E apud Delphos, l’espace « sans maître ni mesure » délimité par deux unités dont le premier nombre pair désigne l’ouverture béante de la matrice féminine. Et on sait que dans le langage pythagoricien cette ouverture renvoie au chaos, un terme issu de chasko, « je baille ». Enfin, il suffisait de placer un doigt dans l’espace intermédiaire entre deux nœuds divisant les cordes d’une lyre pour donner à ce chaos une réalité tangible. De là à soutenir que la tige sans nœuds d’une fève renvoie au mal il n’y avait qu’un pas, que, selon toute probabilité, les pythagoriciens n’ont pas hésité à franchir.

19L’idée de convertir la tige de certaines espèces végétales présentant une segmentation discrète, tels que le roseau ou le bambou, en un instrument de musique est une conséquence logique, dont l’exemple le plus éloquent est la canne qui a servi de modèle au monocorde. Il en va de même, mutatis mutandis, de l’aulos, instrument agreste cher à Dinoysos, et de bon nombre d’instruments encore en usage de nos jours dans de nombreuses musiques traditionnelles, tels que le dan bau vietnamien, le koto japonais, la cithare malgache et tant d’autres, à une, ou à plusieurs cordes. La multiplication des cordes conduit aux instruments de la famille des harpes, tels que la cithare malgache (valiha) ou le kanoun arabe.

20Mais l’argument par excellence pouvant autoriser le recours à des métaphores végétales est la structure ramifiée du système harmonique, qui se dessine immédiatement à l’esprit dès les premières analyses mathématiques de l’espace sonore. La théorie arithmétique de l’harmonie a donné la première réponse concrète au problème de fond formulé par toute tentative d’édifier une syntaxe musicale sur des bases rationnelles : la difficulté, étant donnée une note de départ, d’isoler dans l’espace musical les sons pouvant lui succéder de manière logique dans un discours sonore cohérent. Avant l’essor des mathématiques musicales, la composition des notes-pivot frayant le chemin à la mélodie dans l’espace sonore n’avait d’autre ressource que l’habitus et la pratique aveugle. Mais la théorie des proportions enseigne aux musiciens que la note est un nombre, l’intervalle un rapport de nombres et l’articulation de plusieurs intervalles dans les systèmes plus complexes – harmoniai et tonoi – est une série proportionnelle (systema). On réalisa que la parenté entre deux notes est une valeur directement proportionnelle à la simplicité du rapport reliant leur rapport numérique. Et on comprit que cette parenté est le fondement même de la logique musicale. C’est pourquoi on qualifia de logoi les intervalles consonants susceptibles de communiquer dans un discours cohérent, et de alogoi – lat. absurdum de ab et de surdum, inaudible – les fausses notes mathématiquement dissidentes par rapport à la logique de ce dernier.

21Concordia discors, l’harmonie mathématique révèle ainsi l’existence de l’Un et du Multiple, du Même et de l’Autre, incarnés par l’Impair et le Pair. L’impair conjugue l’altérité des parties dans le Tout, et le Pair, principe de division, décline l’universalité incolore de ce Tout dans des éléments hétérogènes, à l’instar du Sphairos d’Empédocle, partagé dans les quatre éléments sous le règne de la Discorde. C’est alors que le nombre segmente le corps de l’harmonie, il tranche, il introduit des articulations et des rotules ; il marque des points critiques et des nœuds où le dessin mélodique rencontre une « déviation » (parekbasis : Aristote, Politique), se ramifie et « bifurque » (Aristoxène) d’une tonalité à l’autre.

  • 17 Pour plus de détails sur cet argument, voir nos articles dans cette collection « Transformer l’har (...)

22La théorie des proportions fournit à la théorie musicale l’équivalent de ce que le compas a été pour le cartographe parti à la découverte d’une terre inconnue. Dès le Ve siècle avant J.-C., la théorie des proportions arpente littéralement l’espace sonore, frayant le chemin à la mélodie dans la terra incognita des régions du registre placés au-delà des colonnes d’Hercules. Au dire du Pseudo-Plutarque la musique des premiers siècles reçue dans les concours aurait interdit les digressions de la mélodie hors du cadre étroit de la même harmonia. Mais au cours du Ve siècle, avec l’essor du style métabolique du dithyrambe, pathétique et désarticulé, les dernières frontières s’écroulent, laissant libre cours à la modulation. La carte du réseau routier de tous les chemins possibles ouverts à la mélodie est alors une trame complexe composée au départ d’un « germe », la mèse fundamentum relationis et point de départ de l’accord des instruments à cordes, l’équivalent du la à 440 Hertz –, et ramifié par des nœuds dans des tons voisins et des tons lointains17.

23Les connaisseurs de l’histoire de la théorie musicale objecteront que jusqu’aux développements de l’acoustique moderne, qui commence avec Descartes, Mersenne et triomphe avec Joseph Sauveur, l’idée que les parties du système harmonique se trouvent en germe dans l’unité qui les contient – et qu’elles résonnent en même temps que celle-ci – ne vient à personne. Il est vrai que les intervalles que les auteurs, de Boèce à Zarlino, déduisent du monocorde sont perçus comme des éléments autonomes, dont les notes graves constituent autant de fondements spécifiques, indépendants de l’unité génératrice ; et il est tout aussi vrai qu’il faudra attendre le Traité de Rameau (1722) avant que ces intervalles soient subordonnés à la même fondamentale comme autant de branches d’une même graine génératrice – en 1736 cette image figurera dans le titre même de sa Génération harmonique.

24À ces objections on répondra que l’idée qu’un son en contient d’autres, très facile à expérimenter sur les harpes et les lyres, est loin d’être inconnue dans l’Antiquité. À preuve le témoignage de l’auteur du Problème XIX, 12 d’Aristote, qui prétend avec raison que, par « division », l’hypate (mi) contient son octave aigue mi’ :

  • 18 Aristote, Problèmes, XIX, 12, P. Louis (éd.), Paris, Les Belles Lettres, 1993, p. 102.

Pourquoi est-ce toujours la corde la plus grave qui est attribuée au chant […] Est-ce parce que le grave est grand (tò baru mega estin) et par suite a plus de force et que le petit est contenu dans le grand (kai enestin en toi megaloi to mikron) ? Et par la division deux notes distinctes se forment dans l’hypate18 ?

25La section 33 permet de comprendre que ce phénomène d’inclusion intéresse avant tout la mese, réceptacle et point de départ de toutes les relations de l’accord de la lyre, si bien qu’en commençant par elle « on commence par le commencement » :

  • 19 Ibid., XIX, 33, p. 108.

Pourquoi est-il plus facile de chanter en passant de l’aigu au grave que du grave à l’aigu ? Est-ce parce qu’ainsi on commence par le commencement ? En effet la note qui est au milieu (la mese) et qui commande les autres est la plus aiguë du tétracorde. Dans l’autre cas on commence non par le commencement mais par la fin. Ou est-ce parce que le grave venant après l’aigu est plus noble et plus mélodieux19 ?

  • 20 Aristote, Politique, 1254 a 25.

26Dans un passage de la Politique20, Aristote qualifie la mese d’arché (principe), comparant son hégémonie au pouvoir exercé par le père sur les autres membres de la famille. C’est pourquoi l’auteur des Problèmes remarque qu’en faussant individuellement toutes les autres notes de l’harmonie, seule une note en particulier se trouve affectée, alors qu’en faussant la mese, tout l’accord est détruit.

  • 21 Problèmes, XIX, 36, p. 109.

Pourquoi, si la mèse est modifiée, les autres cordes sonnent-elles également faux, et pourquoi, si la mèse reste intacte et que l’une des deux autres est touchée, est-ce seulement la note touchée qui se trouve faussée ? Est-ce parce que toutes les notes ont la capacité d’être accordées, mais que cela suppose une certaine dépendance de toutes par rapport à la mèse, et que la position de chacune dépend déjà de la mèse21 ?

27Enfin, la thèse suivant laquelle certaines notes en contiennent d’autres a pu se passer de la découverte des sons harmoniques de Sauveur. En lieu et place, elle pouvait invoquer les théories arithmétiques sur l’inclusion des rapports dans l’unité – qui, d’ailleurs, ont servi de point de départ-même à Rameau dans le Traité de 1722. Dans la réflexion platonicienne sur la « dyade indéterminée », l’unité marque la double origine des multiples et des sous-multiples, qui, traduits en longueurs de cordes, produisent les « harmoniques » aigus et graves d’une même note placée dans la partie centrale du registre. Et les mathématiciens de l’harmonie nous apprennent que cette note est la mese. Tirant parti du double sens des termes baru et oxy, désignant aussi bien l’aigu et le grave que les angles aigus et obtus des figures géométriques, Iamblique précise que l’angle droit représente le principe de l’angle aigu et de l’angle obtus, comme la mese constitue le principe de l’aigu et du grave :

  • 22 Giamblico, Introduzione all’aritmetica di Nicomaco, in Summa Pitagorica, F. Romane (ed.), Milano, (...)

Et l’égalité aura fonction de principe par rapport à l’inégalité, comme il arrive en géométrie où l’angle droit est le principe de l’angle obtus et de l’angle aigu (oxeian), et comme il arrive dans les intervalles (en mousikois diastemasin) où la mese est le principe des sons aigus et graves22.

  • 23 Il fait allusion à la démonstration du gnomon, qui prouve que l’addition des nombres pairs 2, 6, 1 (...)

28Instruits par le développement de la logique Éléate sur les apories latentes dans les confusions des premiers pythagoriciens entre causes efficientes et causes matérielles, les adeptes du néopythagorisme séparent, comme Platon, la mesure du mesuré et placent le nombre dans les réalités séparées intermédiaires entre le sensible et le monde des Idées. L’ancienne conception biologique du nombre n’est plus qu’une métaphore, mais tous les textes en conservent des traces indélébiles. Le premier nombre pair, déclare Iamblique, est la « racine directe des hétéromèques » (heteromekon estin pythmen)23. Et comme

  • 24 Giamblico, 79, p. 736, et 81, p. 739.

l’unité a pour nature le pouvoir de déterminer, de limiter, de donner la forme, de rendre égal, de conserver, et, en général, de communiquer une forme unitaire, alors que le deux dispose du pouvoir naturel de diviser, redoubler, corrompre et en général de rendre les choses indéterminées (holos aoristainein)24,

29cette même unité

contient les rapports numériques à l’état séminal et de même le deux enfermera en son sein la propriété de la crase et de la juxtaposition d’une manière confuse et indéterminée.

30De plus,

  • 25 Ibid., 82, p. 740.

même dans les choses naturelles nous pouvons découvrir, dans un état de confusion et indiscriminé toutes les graines qui enferment les rapports des choses qu’elles sont en mesure de produire25.

  • 26 « Hoc autem prima etiam numeri progenies servat atque custodi. » Boethius, De institutione arithme (...)
  • 27 « Hoc autem erit perspicuum, si intellegamus, omnes inaequalitatis species ab aequalitatis creviss (...)

31Les mathématiques néopythagoriciennes de Nicomaque et de Iamblique confluent chez Boèce, divinité tutélaire du Quadrivium durant dix siècles. Jusqu’ici elles n’avaient été qu’un outil d’analyse parmi d’autres. Mais dans la nouvelle culture qui se met en place, grâce à des arguments ex auctoritate tels que le passage du Livre de la Sagesse de Salomon, où l’image du Démiurge du Timée glisse vertigineusement sur celle d’un Dieu construisant le monde « selon le nombre, le poids et la mesure », elles atteignent un niveau d’universalité jamais connu dans la culture antique. La philosophie de la proportio enseigne à des générations de savants que l’harmonie établie par l’unité parmi les deux extrêmes de l’intervalle est un phénomène transitif communiquant son mouvement à travers tous les nœuds du système harmonique. Tant que la conception d’un univers réduit à une vaste boîte à musique domina la pensée occidentale, cette constatation fournit aux adeptes de l’harmonie universelle un modèle réduit d’une efficacité redoutable pour l’explication de tous les phénomènes d’action à distance traversant la vaste machine du monde : de l’action des astres aux enchantements de la magie, en passant par la communication de l’esprit avec les puissances séparées de l’âme du monde. Dans les écrits mathématiques de Boèce, compilateur imperturbable de métaphores vitalistes du premier pythagorisme, la génération des multiples à partir de l’unité est une progenies26 ; l’aequalitas dont procèdent les éléments de l’harmonie, est une « mère » (mater) et une « racine » (radix) de toutes les formes d’inégalité27, des rapports du genus multiplex à ceux du genus superparticularis (hétéromèques), en passant par les superpartientes et les alogoi. Le principe de parenté mariant tous les nombres se dit cognatio, et le système du monde est un arbre reliant toutes les causes en une seule harmonie, de Dieu au monde, en passant par les formes communiquées à la terre par l’Empirée à travers le Premier Mobile et les sept cieux.

32Dans les siècles suivants ce tissu de métaphores végétales finira par prolonger ses racines traçantes dans tous les interstices de la pensée médiévale. Mais on ne risquerait pas de pécher par excès en affirmant que c’est dans le vert foncé de la mousse humide du Paradis terrestre, au chant 28 de la Divine Comédie de Dante qu’elles trouvent le terrain le plus fertile pour atteindre les hauteurs les plus élevées. Au terme d’un long périple où tous les sens ont trouvé leur compte corporaliter au son de l’ululatum terribilis et du stridor dentium des condamnés aux supplices éternels, dans les sommets les plus élevés de la montagne du Purgatoire, où le globe terrestre touche du doigt le premier ciel, un vent harmonieux frappe, tel un bol d’air frais, le front des voyageurs, annonçant comme un signe avant-coureur des bonheurs du Paradis. Un merveilleux spectacle s’ouvre à leurs yeux : transformé en résonateur cosmique de l’harmonie des sphères par des milliers d’oiselets exerçant leur art sur le bourdon stationnaire des feuilles frémissant dans le vent du premier ciel, l’arbre de la connaissance diffuse toutes les vertus célestes sous la forme d’essences variées et, de là à tous les habitants de la région sublunaire, à mesure de leurs mérites.

33Tous les lecteurs du Songe de Scipion savaient que les corps célestes résonnaient en frappant l’air des cieux, tel un rhombe tournant au bout d’une corde, mais personne avant Dante n’avait jamais pensé de produire un frottement sonore moyennant un arbre animé par une sphère aérienne en rotation autour de lui, tel un peigne frappé par le vent :

Un’aura dolce, sanza mutamento
avere in sé, mi feria per la fronte
non di più colpo che soave vento ;

per cui le fronde, tremolando, pronte
tutte quante piegavano a la parte
u’la prim’ombra gitta il santo monte ;

non però dal loro esser dritto sparte
tanto, che li augelletti per le cime
lasciasser d’operare ogne lor arte ;

ma con piena letizia l’ore prime,
cantando, ricevieno intra le foglie,
che tenevan bordone a le sue rime,

  • 28 Une brise douce, que rien n’aurait
    pu altérer, frappait mon front,
    avec la légèreté d’un vent harmon (...)

tal qual di ramo in ramo si raccoglie
per la pineta in su ‘l lito di Chiassi,
quand’Eolo scilocco fuor discioglie28.

34C’est à Matelda, allégorie du bonheur originaire, qu’il appartient de condenser le sens allégorique de l’image de l’harmonieux bosquet en un puissant symbole :

Ond’ella : « Io dicerò come procede
per sua cagion ciò ch’ammirar ti face,
e purgherò la nebbia che ti fiede.

Lo sommo Ben, che solo esso a sé piace,
fé l’uom buono e a bene, e questo loco
diede per arr’a lui d’etterna pace.

Per sua difalta qui dimorò poco ;
per sua difalta in pianto e in affanno
cambiò onesto riso e dolce gioco.

Perché ‘l turbar che sotto da sé fanno
l’essalazion de l’acqua e de la terra,
che quanto posson dietro al calor vanno,

a l’uomo non facesse alcuna guerra,
questo monte salìo verso ‘l ciel tanto,
e libero n’è d’indi ove si serra.

Or perché in circuito tutto quanto
l’aere si volge con la prima volta,
se non li è rotto il cerchio d’alcun canto,

in questa altezza ch’è tutta disciolta
ne l’aere vivo, tal moto percuote,
e fa sonar la selva perch’è folta ;

e la percossa pianta tanto puote,
che de la sua virtute l’aura impregna,
e quella poi, girando, intorno scuote ;

e l’altra terra, secondo ch’è degna
per sé e per suo ciel, concepe e figlia
di diverse virtù diverse legna.

Non parrebbe di là poi maraviglia,
udito questo, quando alcuna pianta
sanza seme palese vi s’appiglia.

  • 29 Dante Alighieri, Purgatorio, XVIII, 91-120.
    [Le bien suprême qui seul en lui-même se complaît
    a crée (...)

E saper dei che la campagna santa
dove tu se’, d’ogne semenza è piena,
e frutto ha in sé che di là non si schianta29.

35Le mouvement régulier du Premier Mobile – la prima volta –, communique au Paradis terrestre toutes les vertus qui lui ont été infusés par l’Empyrée. Principe transitif d’unité, le bourdon stationnaire qui en est issu, diffuse dans l’air, courant d’une branche à l’autre du divin jardin, les raisons séminales de toutes les vertus plus parfaites. C’est dans ce lieu harmonieux que la raison du premier homme vibra à l’unisson avec ses pulsions, dans le bonheur le plus parfait. La pomme de la discorde transforma en une cacophonie le merveilleux accord qui reliait la volonté du premier homme à ses facultés inférieures. Dans le monde sublunaire, le bourdon harmonieux du Paradis terrestre siffla comme une tourmente soufflant dans des milliers de tuyaux tordus, rompu par la polyphonie discordante du devenir indéterminé de la matière. Et le terrain glissant sur lequel Satan planta l’arbre de la concupiscence ne produisit plus que ronces et essences amères.

Notes

1 Un cas de figure analogue est la racine du verbe latin « putare ». La valeur initiale renvoie à l’action d’élaguer les branches du raisin, conservé par l’italien « potare la vigna ». Ce verbe renvoie par extension aux entailles que l’on pratique sur une tige de bois à intervalles réguliers, dans le dessein de s’en servir comme d’un instrument de mesure. D’où le sens de « mesurer », « estimer », « calculer », « penser ».

2 L’âme du divin Pythagore se réincarne suivant des intervalles de temps réguliers. Étant donné que l’âme est une harmonie de nombres, que le temps « est la sphère » et que la sphère qui dit le temps tourne harmoniquement, ses périodes, comptées en années, suivent les proportions des intervalles musicaux : 256 : 243 : 216 : 192.

3 « Limite et transgression dans la théorie musicale antique », La Limite. XVIes Entretiens de la Garenne Lemot. Sous la direction de Jackie Pigeaud. [coll. « Interférences », dirigée par Pierre Bazantay, Sophie Marret et Michèle Touret], 2012, p. 55-76.

4 Aristote, Métaphysique, A, V, 987 a 9.

5 Aristote, Met. N, III, 1091, a 13.

6 Hippocrate, Du Régime, VIII, R. Joly (éd.), Paris, Société d’édition Les Belles Lettres, 1967, p. 9-10.

7 5 x 5 = 25 x 5 = 125…

8 Plutarque, De E apud Delphos 388 a-e (traduit par l’auteur).

9 Les Présocratiques, J.-P. Dumont, Paris, Éditions Gallimard, 1988, A, lxx, p. 354.

10 Ibid., B, lxvi, p. 400.

11 Ibid., A, lxxii, p. 356.

12 Ibid., B, lvii, p. 396.

13 Ibid., A, lxxxvi, p. 356 ( =Théophraste, De sensu, 1-24).

14 Ibid., B, lxxxii, p. 405.

15 Diogène de Laerce, Vie de Pythagore, VIII, 32 ; Présocratiques, p. 585.

16 Aristote, Métaphysique, A, 986 a 22 ; Présocratiques, p. 218.

17 Pour plus de détails sur cet argument, voir nos articles dans cette collection « Transformer l’harmonie en Grèce au Ve siècle avant notre ère », Métamorphoses, XIIIes Entretiens de la Garenne Lemot, sous la direction de Jackie Pigeaud. Presses Universitaires de Rennes, 2010, p. 243-263 ; ainsi que : « Limite et transgression dans la théorie musicale antique », La Limite. XVIes Entretiens de la Garenne Lemot, sous la direction de Jackie Pigeaud. Colloque international La Limite, 15-17.11 2009, Presses Universitaires de Rennes, 2012, p. 70.

18 Aristote, Problèmes, XIX, 12, P. Louis (éd.), Paris, Les Belles Lettres, 1993, p. 102.

19 Ibid., XIX, 33, p. 108.

20 Aristote, Politique, 1254 a 25.

21 Problèmes, XIX, 36, p. 109.

22 Giamblico, Introduzione all’aritmetica di Nicomaco, in Summa Pitagorica, F. Romane (ed.), Milano, Bompiani, 2006, p. 690.

23 Il fait allusion à la démonstration du gnomon, qui prouve que l’addition des nombres pairs 2, 6, 12, autour d’une équerre génère les rapports hétéromèques (n/ n+1 ; 1 :2. 2 :3 ; 3 :4…) produisant les intervalles consonants. Pour plus de détails cf. notre article « Limite et transgression… », in La Limite. XVIes Entretiens de la Garenne Lemot, op. cit, p. 63.

24 Giamblico, 79, p. 736, et 81, p. 739.

25 Ibid., 82, p. 740.

26 « Hoc autem prima etiam numeri progenies servat atque custodi. » Boethius, De institutione arithmetica libri duo, ed. Godofredus Friedlein, Leipzig, B. G. Teubner, 1867, I, ix, p. 20. « Fit autem horum procreatio numerorum, si ab uno disponantur, quicunque duobus differunt, id est omnibus inparibus naturali sequentia atque ordine constitutis. » Ibid., I, X, p. 23. « Nascuntur autem tales numeri ita, ut substantiam naturamque suam in ipsa etiam propria generatione designent ex pariter paribus et pariter inparibus procreari. » Ibid. I, XI, p. 26.

27 « Hoc autem erit perspicuum, si intellegamus, omnes inaequalitatis species ab aequalitatis crevisse primordiis, ut ipsa quodammodo aequalitas matris et radicis obtinens vim ipsa omnes inaequalitatis species ordinesque profundat. » Ibid., I, XXXII, p. 67.

28 Une brise douce, que rien n’aurait
pu altérer, frappait mon front,
avec la légèreté d’un vent harmonieux ;
aussi toutes les branches, en frissonnant
et avec grâce, étaient courbées du côté
où la sainte montagne jette sa première ombre ;
mais elles s’écartaient peu de leur position naturelle,
si bien que les petits oiseaux sur les cimes
continuaient à exercer tous leurs arts ;
et même, avec une joie totale ils accueillaient
les brises matinales, en chantant au milieu des feuilles,
dont le frémissement accompagnait la mélodie,
et c’était comme la musique qui de branche en branche court dans la pinède,
sur le rivage de Classe
quand Éole donne la liberté à Scirocco.

29 Dante Alighieri, Purgatorio, XVIII, 91-120.
[Le bien suprême qui seul en lui-même se complaît
a crée l’homme bon, pour qu’il puisse faire le bien
et lui a donné ce lieu en gage de la paix éternelle.
Par sa faute ici il ne demeura que peu
Par sa faute il transforma en larmes et en douleur
Ce qui avait été joie dans l’innocence et douceur dans les jeux.
Et maintenant, comme tout entier l’air
Tourne en rond avec la première voûte,
Pourvu que rien ne vienne interrompre cette rotation,
sur ce sommet qui est librement exposé
à ce mouvement tournant, celui-ci
frappe la forêt et la fait vibrer parce qu’elle est touffue ;
et les arbres ainsi frappés ont le pouvoir
d’imprégner de leurs vertus l’air,
et celui-ci en tournant les projette dans l’espace tout autour ;
et l’autre terre, selon qu’elle en est digne
elle-même, ou grâce à son ciel, conçoit et met au monde
avec ces vertus variées diverses espèces de plantes.
Il n’y aurait donc rien d’étonnant,
Quand on sait cela, que quelques plantes
Se mettent à pousser là-bas sans semences connues.
Mais tu dois savoir que la campagne sainte
Où tu te trouves, est pleine d’essences de toutes sortes,
Et avec des fruits que l’on ne peut cueillir chez vous.]
F. Mégroz (ed.), Lire la divine comédie de Dante. Purgatoire, Lausanne, l’Âge d’Homme, 1994.

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