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  • Chapitre II. Les systèmes numériques
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    Plan

    Plan détaillé Texte intégral ◆ Les moyens du savoir-compter ◆ Les systèmes de numération amérindiens ◆ Les systèmes de numération mésoaméricains ◆ Système de numération et vision du monde Notes de bas de page

    L'imaginaire des nombres chez les anciens Mexicains

    Ce livre est recensé par

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    Table des matières

    Chapitre II. Les systèmes numériques

    p. 27-36

    Texte intégral ◆ Les moyens du savoir-compter La base Les systèmes productifs ◆ Les systèmes de numération amérindiens Les bases Les systèmes productifs et improductifs La répartition des systèmes de numération ◆ Les systèmes de numération mésoaméricains ◆ Système de numération et vision du monde Notes de bas de page

    Texte intégral

    1La Mésoamérique se caractérise par sa diversité linguistique. Au moment de la Conquête, elle abritait des centaines de langues, dont une grande partie disparut en raison de l’effondrement démographique consécutif à l’arrivée des Espagnols. Cependant, il en subsiste aujourd’hui plus d’une cinquantaine, appartenant à trois grands groupes – la famille otomangue, le tronc macromaya, l’uto-aztèque – auxquels s’ajoutent des langues d’appartenance variée. Or, malgré cette diversité, toutes les langues mésoaméricaines respectent certains procédés d’énonciation des nombres, elles partagent le même « système numérique ». Celui-ci leur est propre et se distingue de tous les autres systèmes présents dans l’Amérique indienne du Nord et du Sud.

    ◆ Les moyens du savoir-compter

    2Il n’est pas de société humaine qui n’utilise le nombre et le calcul. Celles dont le vocabulaire est dépourvu de tout système de numéraux, comme c’est le cas de plusieurs groupes aborigènes australiens, des veddas de Ceylan et de certains habitants du détroit de Torres et de Papouasie Nouvelle-Guinée, sont cependant susceptibles de transmettre des informations numériques et de compter les objets par appariement en les associant les uns avec les autres (Crump, 1995 : 67). Les autres sociétés utilisent des mots-nombres et mettent en œuvre des procédés linguistiques spécifiques.

    La base

    3Pour compter en mots-nombres, il faudrait théoriquement désigner chaque nombre par un symbole différent, ce qui obligerait à mémoriser un très grand nombre de mots différents. Presque toutes les langues ont trouvé une façon de résoudre ce problème.

    4La base est une symbolisation structurée des nombres qui opère dans la langue et la notation graphique. Elle offre un moyen de restreindre le nombre des mots nécessaires pour compter car, à partir de la base, on peut fabriquer d’autres noms au moyen d’opérations. Ainsi, dans notre système à base décimale, le numéral dix-neuf (19) combine par addition la base 10 et le nombre 9.

    5La gamme des nombres pouvant servir de base est très étendue. La plus fréquente est la base 10, mais on peut rencontrer aussi 2, 3, 4, 5, 15, 20, 60 ou 80, entre autres. Dans l’Ancien Monde, les Sumériens utilisaient la base 60 et ses puissances, 3 600, 216 000… Comme il s’agissait d’une très grosse base, les sous-bases 10 et 12 (obtenues respectivement par la division de 60 par 6 et 5) en complétaient l’emploi. Elles survivent dans notre société pour la mesure du temps (heures, minutes, secondes) et celle des arcs et des angles (degrés, minutes, secondes). C’est également de là que provient l’habitude de vendre par douzaines certains produits, comme les œufs et les huîtres.

    6Il existe des langues dans lesquelles la formation des mots-nombres s’effectue sans anomalie à partir de la base choisie, comme par exemple en chinois et en nahuatl. Mais il existe aussi des systèmes à anomalies provenant de la survivance dans la langue de systèmes antérieurs. Le français est dans ce cas. Si le système numérique en usage est généralement à base 10, il subsiste des survivances provenant d’un système à base 20, repérable dans quatre-vingts (80, soit 4 fois 20) et quatre-vingt-dix (90, soit 4 fois 20 plus 10). En vieux français, ces survivances étaient plus nombreuses et donnaient lieu à trois vingts (60), six vingts (120) et sept vingts (140).

    Les systèmes productifs

    7Un système productif est un système qui, par opération, engendre de nouveaux mots-nombres à partir de la base. Les opérations les plus fréquemment appliquées sont l’addition, la multiplication et la soustraction, comme dans les exemples suivants :

    • par addition : 19 se dit en français « dix-neuf » = 10 + 9 ;

    • par multiplication : 200 se dit en français « deux cents » = 2 × 100 ;

    • par soustraction : 17 se dit chez les Pawnees de l’Oklahoma « trois-moins » [sous-entendu de 20] = 20 – 3.

    8Il existe enfin des systèmes qui disposent d’une base mais ne lui appliquent aucune opération : on les appelle des systèmes improductifs.

    ◆ Les systèmes de numération amérindiens

    9Notre connaissance des systèmes de numération amérindiens provient principalement de l’étude réalisée par Barriga Puente (1998) sur un échantillon de 344 langues et dialectes appartenant à 110 familles linguistiques différentes en Amérique du Nord et du Sud. Ces langues manifestent une grande diversité dans les solutions choisies.

    Les bases

    10Selon l’auteur, les bases présentes dans l’Amérique indienne sont les suivantes : 2, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 20, 40 et 801.

    11La base 2 existe, par exemple, chez les Apinayé (famille ye) du Brésil.

    12La base 4 se trouve dans une langue tupi d’Amazonie, le guarani du Paraguay.

    13La base 5 est utilisée par les Choco de la côte pacifique de Colombie.

    14La base 6 a été choisie par les Moskito de la côte caribe du Nicaragua et du Honduras. C’est une base rare en Amérique.

    15La base 8 est celle des Yuki de Round Valley en Californie.

    16La base 10 est la plus fréquente : la majorité des langues de l’échantillon opèrent sur cette seule base (103 langues), environ 30 %. On la trouve notamment dans la langue quechua qui fut parlée dans les Andes par les Incas.

    17La base 12 se trouve chez les Chumash de San Luis Obispo, en Californie.

    18La base 16 est utilisée par les Yuki de Californie qui utilisent la base 6, de 7 à 17, puis la base 16 pour les nombres supérieurs à 17. Le yuki est le seul exemple de base 16 en Amérique.

    19La base 20 est caractéristique de la Mésoamérique, des langues de l’Arctique et des Antilles. Elle est souvent associée aux nombres 5, 10, 15. Barriga Puente donne à ceux-ci le nom de « bases », mais je préfère réserver ce terme au 20 et qualifier ces autres nombres (5, 10, 15) de « sous-bases ». Le 80, utilisé dans une langue mésoaméricaine de la famille maya, le cakchiquel du Guatemala, est une base additionnelle issue, à mon sens, de la base 20.

    20Enfin, la base 40 est utilisée par le pomo parlé en Californie qui s’en sert pour composer les nombres 80, 90 et 100.

    21Barriga Puente n’utilise pas le concept de « sous-bases » et c’est ce qui le conduit à affirmer que certaines langues ne disposent que d’une seule base tandis que d’autres en ont deux ou plus. Parmi les langues monobasiques, il cite l’atabascan du Canada à base 10. Une langue dibasique est le cuna du Panama qui possède les bases 10 et 20. La langue tribasique est représentée par le sumo du Nicaragua qui utilise les bases 5, 10 et 20 et le miskito du même État qui se sert du 5, 6 et 20. Barriga Puente qualifie le nahuatl classique (langue des Aztèques) de langue quadribasique parce qu’elle utilise les bases 5, 10, 15 et 20. Il ne trouve qu’un seul exemple de langue pentabasique, l’andoke, qui utilise les bases 2, 5, 10, 15 et 20. Comme je l’ai dit, je préfère considérer que ces systèmes n’ont pas des bases multiples, mais une base et des sous-bases. Je qualifierai de « systèmes à base 20 » les systèmes qui sont, selon lui, à bases 5, 10 et 20, à bases 5, 10, 15 et 20 et à bases 2, 5, 10, 15 et 20.

    Les systèmes productifs et improductifs

    22Les systèmes improductifs sont rares en Amérique où ils ne représentent que 31 langues de l’échantillon de Barriga Puente, soit 9 %. Ils sont tous originaires de l’Amazonie, la plus grande partie provenant de langues du groupe macroye. On peut prendre à titre d’exemple le système improductif du puri du Brésil à trois nombres, que l’on énonce en touchant les phalanges des doigts. Une autre langue du groupe macroye, le serente, possède un système improductif à cinq termes que l’on compte à l’aide des doigts de la main, complété par un terme signifiant « beaucoup ». Les Yanomami possèdent la séquence « 1, 2, 3, beaucoup ».

    23Toutes les autres langues amérindiennes ont des systèmes productifs qui représentent 292 cas et 84,88 % de l’échantillon. Ils peuvent être productifs par addition, multiplication et soustraction.

    24Les systèmes productifs qui utilisent seulement l’addition sont représentés par 10 langues, soit 10 % des systèmes productifs. La forme la plus simple est l’addition de la base 2, utilisée par exemple par les Nambikwara du Brésil :

    1 knaká 1
    2 haro 2
    3 haleknak 2+1,
    beaucoup karu « beaucoup »

    Barriga Puente, 1998 : 67

    25Les Auca d’Équateur, un autre groupe amazonien, utilisent un système simple d’addition de la base 2 par répétition. Pour désigner 10 animaux, ils disent :

    Bika bika bika bika bika : « 2 viande, 2 viande, 2 viande, 2 viande, 2 viande »
    (Barriga Puente, 1998 : 67)

    26Le second type de système productif utilise la multiplication en combinaison avec l’addition. C’est le cas de 259 langues de l’échantillon, soit 88,69 %. Dans un nombre restreint de cas, la multiplication sert à former des petits nombres. Cela peut se faire par duplication (multiplication par 2) comme chez les Wintu de Californie :

    Ser panu, « deux trois » (2 × 3 = 6), ser awi, « deux quatre » (2 × 4 = 8)
    (Barriga Puente, 1998 : 75)

    27Rares sont les langues qui utilisent la triplication (multiplication par 3), comme les langues yuma qui forment le 9 par multiplication de 3 × 3.

    28Beaucoup plus fréquemment, la multiplication est utilisée pour former des nombres plus élevés, comme en nahuatl, la langue des Aztèques :

    Cempohualli, « un vingt » (1 × 20 = 20
    Ompohualli, « deux vingt » (2 × 20 = 40)
    Eipohualli, « trois vingt » (3 × 20 = 60), etc.

    29Le troisième type de système productif utilise la soustraction en combinaison avec l’addition et la multiplication. Il ne concerne que trois langues de l’échantillon, soit 1,02 %. On le trouve par exemple chez les Pawnee de l’Oklahoma :

    17 tauit-kaki « trois-moins » (de 20)
    18 pitkus-kaki « deux-moins » (de 20)
    19 usku-kaki « un-moins » (de 20)

    Barriga Puente, 1998 : 80

    30La quatrième opération productive est la division, mais il n’en existe aucun exemple en Amérique, à l’exception de formes composées à partir de termes empruntés à l’espagnol en Mésoamérique : l’expression « moitié de 100 » désigne 50 dans plusieurs populations contemporaines du Mexique, comme dans l’expression suivante qui combine le nahuatl et l’espagnol : tlàco ciento (Barriga Puente : 85).

    31Enfin, le terme « protraction », formé sur le modèle du mot « soustraction », se réfère à l’opération qui désigne un nombre par son orientation vers une borne (Hagège, [1982] 2007 : 93). Assez rare dans le monde, ce système productif est représenté en Amérique par certaines langues mayas et on en détaillera le fonctionnement ci-dessous.

    La répartition des systèmes de numération

    32D’après Barriga Puente, les grandes aires culturelles d’Amérique ont tendance à adopter un système homogène. Ainsi, l’Arctique se caractérise par l’emploi des bases 5/10/15/20 seulement, qu’on peut exprimer, selon moi, comme une base 20 et des sous-bases 5/10/15. L’Amérique du Nord utilise principalement 10 et 5/10, sauf dans les Grandes Plaines et en Californie où se trouvent les langues qui utilisent des bases rares. Les Andes sont le domaine du 10 et du 5/10. Le Brésil et la Terre de Feu rassemblent tous les systèmes improductifs et binaires (à deux mots-nombres) et, s’ils détiennent quelques systèmes productifs par addition, ils n’en possèdent aucun par multiplication. Enfin, la Mésoamérique se caractérise par son emploi des bases 5/10/15/20 selon Barriga Puente, que je préfère désigner comme des systèmes à base 20 et sous-bases 5/10/15 (fig. 2).

    Fig. 2. – Quelques caractéristiques des systèmes numériques amérindiens.

    D’après Barriga Puente, 1998

    ◆ Les systèmes de numération mésoaméricains

    33Toutes les langues présentes en Mésoamérique, malgré leur extrême diversité puisqu’elles sont aujourd’hui plus d’une cinquantaine appartenant à plus de trois familles linguistiques, ont en commun leur base (20) avec, fréquemment, les sous-bases 5/10/15, et la productivité de leurs systèmes par addition, multiplication et, dans certains cas, par soustraction.

    34La langue nahuatl, qui fut celle de l’empire aztèque, est parlée dans le centre du Mexique et appartient à la famille uto-aztèque. La numération de 1 à 20 fait clairement apparaître la base 20 : cempohualli, signifie « un compte ». Les sous-bases sont : macuilli, « prise de main » [c’est-à-dire les doigts d’une main = 5], màtlactli, « partie supérieure des mains » [c’est-à-dire les doigts des deux mains = 10] et caxtolli, dont on ne connaît pas le sens. Le nom de ces sous-bases montre clairement que le système s’appuie sur le compte des doigts des mains. De 5 à 10, de 10 à 15 et de 15 à 20, le système est productif par addition.

    1 – ce 1 11 – màtlactli once 10 + 1
    2 – ome 2 12 – màtlactli omome 10 + 2
    3 – ey/yei 3 13 – màtlactli omei 10 + 3
    4 – nahui 4 14 – màtlactli onnahui 10 + 4
    5 – macuilli 5 15 – caxtolli 15
    6 – chicuace 5 + 1 16 – caxtolli once 15 + 1
    7 – chicome 5 + 2 17 – caxtolli omome 15 + 2
    8 – chicuei 5 + 3 18 – caxtolli omei 15 + 3
    9 – chicnahui 5 + 4 19 – caxtolli onnahui 15 + 4
    10 – màtlactli 10 20 – cempohualli 20

    35Ensuite, le système combine la productivité par addition (de 21 à 39) et celle par multiplication (pour les multiples de 20). Le nombre 40 se dit « deux comptes » (2 × 20), 60 est « trois comptes » (3 × 20), 80 est « quatre comptes » (4 × 20), 100 est « cinq comptes » (5 × 20) et ainsi de suite.

    21 – cempohualli once 20 + 1 31 – cempohualli ommàtlactli once 20 + 10 + 1
    22 – cempohualli omome 20 + 2 32 – cempohualli ommàtlactli omome 20 + 10 + 2
    23 – cempohualli omei 20 + 3 33 – cempohualli ommàtlactli omei 20 + 10 + 3
    24 – cempohualli onnahui 20 + 4 34 – cempohualli ommàtlactli onnahui 20 + 10 + 4
    25 – cempohualli ommacuilli 20 + 5 35 – cempohualli oncaxtolli 20 + 15
    26 – cempohualli onchicuace 20+5+1 36 – cempohualli oncaxtolli once 20 + 15 + 1
    27 – cempohualli onchicome 20+5+2 37 – cempohualli oncaxtolli omome 20+15+2
    28 – cempohualli onchicuei 20+5+3 38 – cempohualli oncaxtolli omei 20 + 15 + 3
    29 – cempohualli onchicnahui 20+5+4 39 – cempohualli oncaxtolli onnahui 20+15+4
    30 – cempohualli ommàtlactli 20 + 10 40 – ompohualli 2 × 20

    36La base 20 est multipliée par elle-même pour fournir les puissances : 400 (202) et 8 000 (203). La puissance 400 se dit tzontli (« chevelure ») et 8 000 se dit xiquipilli (« bourse de fèves de cacao »).

    400 – centzontli 1 × 400
    800 – ontzontli 2 × 400
    1 200 – eitzontli 3 × 400
    1 600 – nauhtzontli 4 × 400
    2 000 – macuiltzontli 5 × 400
    … 7 600 – caxtolli onnauhtzontli (15 + 4) 400
    8 000 – cenxiquipilli 1 × 8 000
    16 000 – onxiquipilli 2 × 8 000
    24 000 – eixiquipilli 3 × 8 000
    32 000 – nauhxiquipilli 4 × 8 000
    … 160 000 – cempohualxiquipilli 20 × 8 000…

    37Les autres langues mésoaméricaines sont également vicésimales, c’est-à-dire qu’elles comptent en base 20. Il faut noter la présence (ou peut-être la survivance) d’une sous-base 9 dans quelques langues du tronc maya : tzotzil, tzeltal, chol, maya, chane-Abal. Elle ne se manifeste que dans la formation du nombre 11, énoncé 9 + 2 (Barriga Puente, 1998 : 69).

    38Quelques particularités des langues autres que le nahuatl sont dignes d’être notées. La langue zapotèque, appartenant à la famille otomangue et parlée dans l’Oaxaca, était l’une des rares langues d’Amérique à avoir recours à la productivité par soustraction, au moment de la Conquête espagnole, selon la grammaire de Córdova (1987) rédigée au xvie siècle. Ainsi, 17 se disait 20 moins 3.

    1 – tobi 1
    2 – topa 2
    3 – chona 3
    17 – cechonaquizahacal le – 3 de 20
    18 – cetopaquizahacal le – 2 de 20
    19 – cetobiquizahacal le – 1 de 20
    20 – cal le 20
    37 – cechonacaca, quizaha, chaatoua – 3 de 2 × 20
    38 – cetopacaca, quizaha, chaatoua – 2 de 2 × 20
    39 – cetobicaca, quizaha, chaatoua – 1 de 2 × 20
    40 – toua 2 × 20

    39Et comme le zapotèque possédait une sous-base 5, pour dire 36, il énonçait 41 moins 5 :

    36 – cecaayotuabitobi – 5 de [2 × 20 + 1]

    40Les langues mayas font partie des rares langues au monde à former un nombre au moyen d’une opération orientée vers une borne située dans le futur, qui a été nommée « protraction » par Hagège ([1982], 2007 : 93) et « going on operation » par Greenberg (1987). Leurs systèmes de numération peuvent donc être appelés « systèmes protractifs ». Le cas d’école provient d’une langue maya, le yucatèque, sous sa forme parlée après la Conquête, car la protraction a disparu en grande partie dans les variantes contemporaines (Cauty et al., 2001 : 130-133).

    35 – ho lahun ca kal 5 + 10, 2 × 20 (soit : 15 40)

    41Le nombre 35 se dit : « 5 + 10, 2 × 20 », ce qui équivaut à « 15, 40 ». Aucune opération ne relie les nombres 15 et 40 à 35 et la raison d’être de cette forme est à rechercher dans un mode de calcul spécifique. Celui-ci pose que le but à atteindre est 40 ; il s’ensuit que l’on part de 20, ce qui va sans dire dans un système vicésimal ; à partir de 20, on a parcouru 15 lorsqu’on parvient au nombre que nous appelons 35.

    42Si cette opération a bien été répandue dans toutes les langues mayas, ce qui n’est pas prouvé, elle a aujourd’hui disparu de la plupart d’entre elles. On trouve encore cette façon de dire 35 en chol et en tzeltal (ibid.). Le tzoztil exprime le nombre 25 comme « 5, 40 », car, sur le chemin qui mène à 40 et à partir de 20, on a compté 5 lorsqu’on parvient à ce nombre.

    25 – vo’ ob x-cha’ -vinik 5, 2 × 20 (soit : 5 40)

    Barriga Puente, 1998 : 97

    43L’existence de systèmes protractifs montre que la base ne sert pas seulement à former des nombres composés, mais qu’elle offre aussi le principe d’organisation des cycles. La base peut être le point de départ du compte, dans les systèmes à productivité par addition ; elle en est le point d’arrivée dans les systèmes prospectifs qui mettent en œuvre une productivité par soustraction. Les systèmes protractifs sont considérés comme faisant partie des systèmes prospectifs qui considèrent le nombre à venir (Barriga Puente, 1998 : 94).

    44Les systèmes protractifs sont relativement rares en Amérique et se concentrent dans la moitié inférieure de la Mésoamérique où ils occupent la péninsule du Yucatan, les États d’Oaxaca et de Chiapas et une partie du Guatemala. Comme on l’a vu, le nahuatl n’est pas un système prospectif, car il organise une productivité par addition et multiplication à partir du point de départ constitué par la base.

    ◆ Système de numération et vision du monde

    45Les systèmes de numération représentent de véritables exercices d’arithmétique qui généralisent le maniement des opérations à toute une population, quel que soit le domaine d’utilisation des nombres – commerce, tributs, rituel ou mesures du temps. On peut se demander si ces systèmes ont un quelconque rapport avec une vision du monde.

    46Précisément ce thème a été abordé par Jadran Mimica (1988), un chercheur australien qui a réalisé un travail de terrain chez les Iqwaye (population papoue de Nouvelle-Guinée) entre 1977 et 1983. Son ouvrage cherche à mettre en rapport le système numérique et la cosmovision à l’œuvre dans le mythe d’origine de l’univers. Chez les Iqwaye le corps et les doigts représentent les premiers « objets nombres » (number objects) et offrent un véritable instrument servant à transformer des choses concrètes en séries abstraites de relations numériques. On compte en effet sur les doigts de la façon suivante :

    1, 2, 2 + 1, 2 + 2, main (5)
    5 + 1, 5 + 2, 5 + 2 + 1, 5 + 2 + 2, 2 mains (10)
    10 + 1, 10 + 2, 10 + 2 + 1, 10 + 2 + 2, 2 mains et 1 pied (15)
    10 + 5 + 1, 10 + 5 + 2, 10 + 5 + 2 + 1, 10 + 5 + 2 + 2, 2 mains et 2 pieds ou 1 personne (20).

    47Avec seulement deux mots-nombres (1 et 2) et les termes qui désignent la main et le pied, les Iqwaye constituent des sous-ensembles (une main, deux mains, deux mains et un pied, deux mains et deux pieds) qui aboutissent à la représentation du corps humain et du nombre 20. Et, quand on en est arrivé là, on peut recommencer à compter sur ses doigts, en accordant à chaque doigt la valeur 20. Les 20 doigts permettent alors d’arriver à 400, et ainsi de suite.

    48Ce cas présente l’intérêt de montrer comment il est possible de passer d’un système binaire à deux mots-nombres (1 et 2) à un système vicésimal (en base 20) avec des sous-bases (5, 10, 15). En effet, le système iqwaye contient ces deux systèmes.

    49Mais ce que cherche réellement Mimica, c’est à établir un rapport direct entre cette façon de compter et le mythe d’origine des Iqwaye (ibid. : 75). Au début, le ciel et la terre étaient joints. Le premier homme et créateur du cosmos, Omalyce, était représenté par un corps clos sur lui-même, son pénis ou cordon ombilical dans sa bouche ; lorsque Omalyce a coupé le cordon ombilical, le ciel et la terre se sont séparés, ses yeux sont devenus étoiles, soleil et lune et, en vomissant, il a créé toutes les choses.

    50Le point de départ est donc un homme replié sur lui-même dont le corps est aussi le cosmos, une totalité, une extension homogène ; cet être total est également un non-être qui prendra vie par différenciation et multiplication : chacune de ses mains donne cinq doigts, comme un géniteur crée ses fils. Pour Mimica, la numération iqwaye est une construction mythologique. Autrement dit, il existerait chez les Iqwaye une homologie entre le système numérique et le système mythique qu’il nomme mythopoeia. Le locuteur iqwaye peut générer indéfiniment des suites de nombres entiers (1 doigt = 20 d’où un corps = 400 ; un doigt = 400, d’où un corps = 8 000, etc.), de même qu’Omalyce crée l’univers. Dans le corps humain se trouve l’infini et l’entièreté du cosmos. C’est pourquoi la partie suivante du livre de Mimica traite de la théorie des ensembles de Cantor, en particulier la notion de l’infini et des nombres transfinis qu’il affirme que les Iqwaye ont découverte.

    51Cette recherche trouve des échos dans le matériel mésoaméricain fondé sur la base 20, avec, de façon générale, les sous-bases 5, 10 et 15. En nahuatl, le 5 et le 10 renvoient explicitement à la racine « main ». Dans certaines langues mayas, le mot 20 désigne l’homme. Le compte vicésimal aboutit évidemment à 400 et 8 000. Il s’agit donc de compter par groupes (la main, le pied) c’est-à-dire par ensembles et sous-ensembles et, en ceci, la logique est la même en Mésoamérique que chez les Iqwaye.

    52L’ouvrage de Mimica est d’autant plus digne d’intérêt qu’il est, à ma connaissance, le seul à poser le rapport entre un système de numération et la théorie des ensembles. Il se prête cependant à deux critiques. Tout d’abord, l’auteur passe directement du système des mots-nombres (obtenu d’un informateur) au mythe de création (relevé dans les mêmes conditions), en ignorant les usages sociaux du nombre. Pour être certains que les nombres sont utilisés d’une certaine façon dans telle société, on ne peut se contenter de relever le système de numération et l’analyse doit nécessairement envisager l’utilisation des nombres dans les différents domaines sociaux. D’autre part, Mimica considère qu’à partir du moment où les Iqwaye utilisent les ensembles ils parviennent aux mêmes conclusions que Cantor, notamment à la découverte de l’infini. Or, si la théorie de Cantor et la cosmovision iqwaye ont en commun de se fonder sur la décomposition de la réalité en ensembles et sous-ensembles, rien ne prouve qu’elles poursuivent ensuite le même développement jusqu’à la découverte des nombres transfinis. Un point de départ commun n’implique pas le même point d’arrivée.

    53Il n’en demeure pas moins que la question des ensembles revêt une importance toute particulière en Mésoamérique, comme va le montrer le chapitre suivant, traitant des modalités du compte dans la langue et l’écriture.

    Notes de bas de page

    1Barriga Puente ajoute à cette liste le 100 et le 1 000, présents dans les langues mésoaméricaines actuelles, où ils proviennent d’un emprunt au système décimal espagnol.

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