Chapitre I. L’approche culturelle du nombre

p. 17-25


Texte intégral

1Dans toutes les anciennes civilisations du monde, l’astronomie et les mathématiques se sont développées simultanément et ont été accompagnées par la découverte de systèmes d’écriture et de moyens de notation des nombres. L’une de ces grandes zones de civilisation est la Mésoamérique qui comprend la partie méridionale du Mexique, les États du Guatemala, Belize et Salvador et une partie de ceux du Honduras, du Nicaragua et du Costa Rica. On considère que cette aire culturelle s’est formée vers 600 av. J.-C. au terme d’une longue période de contact entre les populations qu’elle abritait. Chez les Aztèques, derniers venus et héritiers de cette tradition entre le xive siècle et la Conquête espagnole, le nombre était omniprésent dans tous les domaines de la vie sociale et religieuse – dans le plan des cités monumentales, le calendrier, l’organisation sociale, la comptabilité des prélèvements tributaires et des transactions commerciales, les mythes, les rituels, les jeux, les danses et la musique. De nos jours, malgré l’adoption du système métrique et des monnaies nationales, les populations indiennes n’ont pas oublié leurs traditions numériques qui survivent en particulier dans le domaine rituel.

2Pour analyser les usages du nombre dans cette aire culturelle, il serait utile de pouvoir s’appuyer sur une histoire universelle des mathématiques. Pour l’instant, nous ne disposons que d’une histoire des chiffres, et ce sera le point de départ de notre réflexion. Car celle-ci représente une ambitieuse somme encyclopédique et fournit un ample panorama qui est une bonne introduction à l’histoire du nombre. Mais, en se présentant comme l’histoire de l’invention des outils mathématiques dont nous disposons de nos jours, elle introduit aussi des dérives et des distorsions qu’il importe de signaler avant d’entreprendre l’étude du nombre dans la société aztèque.

◆ L’histoire du savoir-compter

3La synthèse de Karl Menninger (première édition allemande 1957-1959) sur l’histoire des nombres est devenue un ouvrage de référence dans sa version anglaise (1969) qui n’a jamais été traduite en français. Depuis, Geneviève Guitel a publié une somme érudite (1975). Enfin, aujourd’hui, l’ouvrage le plus connu est celui de Georges Ifrah (1981, réédité en 1991) qui a été résumé dans un livre destiné au grand public (1985).

4Ifrah entend expliquer comment l’humanité est parvenue à trouver des moyens efficaces de dire et d’écrire de grands nombres, puis a atteint un niveau d’abstraction qui a débouché sur les mathématiques modernes. Selon lui, « l’histoire des numérations est le chemin qui a séparé le Un du Zéro » (1991 : 7), qu’il retrace de la façon suivante.

5Au début, à l’époque de la « préhistoire des nombres », l’homme ne disposait pas de mots-nombres (tels que « un, deux, trois… »). La méthode utilisée consistait à compter par appariement entre deux séries. Ainsi le berger comptait-il ses 45 moutons à l’aide de 45 pierres, en avançant une pierre à chaque fois que passait un mouton. Robinson sur son île déserte dénombrait les jours en creusant des entailles sur un os ou un bâton. L’homme pouvait aussi compter, sans mots, en se référant aux parties de son corps. Les habitants du détroit de Torres, en Océanie, possédaient une technique de ce type selon des observations réalisées par des explorateurs en 1890. En signalant les uns après les autres leurs doigts, leurs mains, leurs pieds, leurs yeux, leur nez leur bouche, leurs oreilles, leurs seins et leur thorax, ils parvenaient au nombre de 33. Pour continuer au-delà, ils se servaient de petits bâtons.

6Ensuite survient la découverte des systèmes de numération composés de mots-nombres : « un, deux, trois… ». Ces systèmes posent un problème particulier car, si l’on veut compter jusqu’à 100 en se contentant de donner un nom aux nombres, il faudra mémoriser 100 noms différents. C’est pourquoi tout système de numération détermine une « base » qui, au niveau de l’énonciation comme de la représentation graphique, structure la suite des nombres. Ainsi, l’emploi de la base 10, qui est la nôtre, permet de compter les nombres de 11 à 19 à l’aide d’une addition (onze est 10 + 1… dix-neuf est 10 + 9). Le 20 appartient au deuxième ordre décimal et l’on compte « vingt et un : 20 + 1 », et ainsi de suite. Si le 10 est une base très répandue dans l’histoire, toute autre base est potentiellement utilisable, par exemple, 2, 5, 20 ou 60.

7Disposant de mots-nombres et d’une base, les hommes sont alors en mesure d’écrire les nombres au moyen de symboles graphiques que l’on appelle les « chiffres ». Les plus anciens proviennent de Sumer au quatrième millénaire av. JC. Dans ce système à base 60, on emploie un petit cône pour représenter « un », une bille pour « dix », un grand cône pour « 60 » et une sphère pour « 3 600 ». Les symboles sont enfermés dans des bulles en argile sur laquelle on inscrit les symboles des nombres.

8À partir de là, on distingue deux types de numérations écrites. Les plus primitives utilisent le principe de l’addition. Par exemple, si la base est 10, il faut, pour écrire le nombre 7 534, grouper sept chiffres identiques représentant chacun le nombre 1 000, ensuite cinq chiffres identiques représentant chacun le nombre 100, puis trois chiffres identiques représentant chacun le nombre 10 et enfin quatre chiffres identiques représentant chacun une unité, soit, au total 19 symboles. La recherche d’une simplification dans la notation conduit à grouper des chiffres par multiplication. C’est ce qui se passe dans la numération grecque où une myriade est symbolisée par la lettre M ; la lettre gamma représentant trois unités, on la place au-dessus du M pour désigner 3 myriades, soit le nombre 30 000 (Guitel, 1958 : 687-688).

9Mais ce système manque encore de performance et la découverte suivante est celle de la numération de position. Chaque chiffre désigne un certain nombre d’unités, mais c’est la place qu’il occupe qui détermine s’il s’agit d’unités simples ou de puissances de la base. Ainsi, notre numération qui est positionnelle place les milliers, les centaines, les dizaines et les unités de la façon suivante : m c d u, ce qui permet, par exemple, à l’aide du seul chiffre 3 d’écrire 3333 (trois mille trois cent trente-trois). Cette invention ouvre la voie à celle du « zéro » qui signale la place vide dans l’une des puissances de la base ; par exemple, dans 3033, le zéro indique qu’il n’y a aucune unité de centaine.

10Selon Ifrah, la numération de position a été découverte quatre fois dans l’histoire de l’humanité : au début du deuxième millénaire av. J.-C. à Babylone, en Chine peu avant l’ère chrétienne, par les Mayas de l’époque classique (iiie au viie siècle) et en Inde autour du vie siècle. Trois peuples seulement parvinrent à inventer le zéro – les Babyloniens, les Mayas et les Indiens – car les Chinois l’ont adopté sous l’influence indienne. Le stade ultime n’a été franchi qu’à un seul endroit au monde, en Inde, dont la population a découvert le zéro totalement opératoire qui, non seulement note les unités manquantes, mais encore signifie « nombre nul ». Le système est alors parfait mathématiquement parlant.

11Le dernier stade se situe « au-delà de la perfection », et c’est celui qui a été mis au point en Occident avec la découverte d’autres sortes de nombres, comme les nombres irrationnels, les nombres algébriques, tout cela débouchant sur la notion d’infini et des capacités opératoires jamais atteintes auparavant.

12Cette histoire présente l’intérêt d’offrir une liste des outils de dénombrement potentiellement existants, et ils sont en nombre limité, si bien que plusieurs populations ont pu les découvrir indépendamment les unes des autres, à plusieurs reprises au cours de l’histoire mondiale. Dans un premier temps, elle peut sembler tracer de façon tout à fait convaincante une évolution plausible de l’humanité. C’est seulement lorsqu’on a une connaissance d’une civilisation particulière, comme celle des Aztèques, que l’on peut s’apercevoir que la rédaction de cette histoire repose sur une reconstruction imaginaire formulée à partir d’une vision ethnocentrique fondée sur l’appréhension des nombres dans nos sociétés modernes. À nos yeux, que représente un nombre ? Tout d’abord un outil efficace de calcul, ouvrant la voie à des développements mathématiques ; ensuite, un outil à usage universel qui permet de désigner et de noter n’importe quelle quantité. Si une société ne se représente pas ainsi le nombre et ne l’utilise pas de cette façon, alors cette pyramide évolutionniste des peuples s’effondre.

Le nombre opératoire

13À l’origine des premières découvertes mathématiques, Ifrah place un individu aux prises avec un problème concret : comment compter mes moutons, se demande le berger ? Comment noter les jours, s’interroge Robinson ? Sur la base de leurs premières inventions, les techniques opératoires les plus performantes s’imposent ensuite d’elles-mêmes. Tout se passe comme si l’homme ne s’était intéressé au nombre que dans le but de trouver des outils efficaces. Cette vision économiste de l’histoire humaine est très répandue dans notre société et des générations d’enfants l’ont apprise en lisant dans Pif le chien les aventures de Rahan, « l’homme des âges farouches ». Mais est-elle exacte ?

14Il faut tout d’abord remarquer qu’elle s’ancre dans une vision restreinte du rapport de l’homme au nombre. Lorsque le mathématicien Eric Temple Bell (1883-1960) abordait la question des origines, il signalait que l’histoire des mathématiques couvrait un champ beaucoup plus vaste :

« Tous les peuples civilisés, au cours de leur histoire, ont dirigé leurs efforts vers l’étude des mathématiques. Les origines préhistoriques de celles-ci sont aussi lointaines que celles du langage et de l’art et on ne peut que faire des conjectures sur leur première étape. Mais quel que soit leur point de départ, les mathématiques sont arrivées jusqu’à nos jours par deux courants principaux, le nombre et la forme. La première comprend l’arithmétique et l’algèbre, et la seconde la géométrie. La géométrie est l’étude de la forme dans l’espace » (Bell, 1945 : 3, ma traduction).

15On voit que les histoires universelles du nombre que nous venons d’examiner ont restreint leur propos au savoir-compter et écarté la géométrie. Ce faisant, elles ont rejeté tout ce qui pouvait concerner les observations de la nature et des phénomènes astronomiques, la construction des cités et des édifices, bref tout ce qui relève de la « forme dans l’espace ».

16Dès l’abord le projet d’histoire des chiffres délimite donc son objet de façon à ne considérer que les aspects opératoires du nombre. Il met ensuite en œuvre une philosophie économiste de l’histoire qui ne considère pas la possibilité pour une société humaine de trouver à l’utilisation de l’arithmétique et de la géométrie un intérêt de type social ou religieux, lequel commande à son tour une recherche orientée dans certaines directions. Je ne développe pas davantage cette question car tout l’ouvrage qui suit donne de nombreux exemples de découvertes mathématiques issues d’un désir de contrôler l’avenir par des moyens rituels, telle que l’invention des nombres premiers au moyen de procédés divinatoires.

Le nombre à usage universel

17Notre société considère le nombre comme un outil à usage universel qui permet de désigner et noter n’importe quelle quantité. Cela nous paraît tellement évident qu’il peut être difficile de faire admettre qu’il s’agit là d’une vision ethnocentriste. Je vais utiliser dans ce but l’exemple d’un petit jeu. Sachant que les Aztèques utilisaient les symboles suivants – un point pour l’unité, un drapeau pour 20, une chevelure pour 400 et une bourse pour 8 000 –, comment écririez-vous le nombre 31 416 ?

18Avant d’être un jeu, cet exercice a été proposé par Geneviève Guitel (1958) dans un article tout à fait sérieux visant à comparer les numérations aztèque et égyptienne. Il faut savoir gré à la mathématicienne de s’être préoccupée des systèmes amérindiens. Auparavant, ceux-ci n’étaient jamais pris en compte par les sommes encyclopédiques sur la question, qui restreignaient leur intérêt à l’Ancien Monde. Guitel pense que les numérations écrites aztèque et égyptienne font partie du même type de notation, le plus primitif, utilisant le principe d’addition, c’est-à-dire accolant les symboles des unités et des bases les uns après les autres jusqu’à l’obtention du nombre désiré. Elles se distingueraient des numérations babyloniennes et mayas, fondées sur la numération positionnelle.

19Dans le but de comparer les numérations aztèque et égyptienne, Guitel établit tout d’abord que les Égyptiens comptaient en base 10, alors que les Aztèques comptaient en base 20. Elle remarque ensuite que les Égyptiens possédaient sept symboles pour désigner 1, 10, 100, 1000, 10 000, 100 000 et 1 000 000. Les Aztèques possédaient quatre symboles pour 1, 20, 400 et 8 000. Il lui faut donc trouver un nombre exprimable dans les deux systèmes de notation.

20« Justifions le choix de cet exemple : il nous aurait plu d’utiliser une constante universelle, la vitesse de la lumière 299 776, exprimée en km seconde ; mais ce nombre, supérieur à 160 000, ne pouvant être représenté correctement avec les quatre chiffres de la numération aztèque, un cinquième chiffre eût été indispensable. Les numérations qui utilisent le principe d’addition ne peuvent en effet fixer le nombre de leurs chiffres : il dépend de la grandeur du nombre qu’on veut représenter symboliquement. Le nombre 31 416 n’a pas été choisi au hasard, on reconnaît 3,1416 multiplié par 10 000 ; de sorte que le nombre obtenu est en même temps inférieur à 160 000 et supérieur à 8 000, ce qui permet d’utiliser les quatre chiffres de la numération aztèque » (Guitel, 1958 : 690).

21En conséquence, dans la fig. 1, Guitel montre que la façon de noter le nombre 31 416 dans les systèmes aztèque et égyptien relève du même système par juxtaposition de symboles.

Fig. 1. – Comparaison des numérations aztèque et égyptienne.

Guitel, 1958 : 690, fig. 1

22La démonstration semble imparable et, pourtant, elle relève d’une approche totalement fausse des conditions d’utilisation de la numération dans la société aztèque, dans laquelle l’énonciation et la notation des nombres dépendaient du domaine social considéré.

23Guitel a extrait les quatre symboles d’un livre de comptes tributaires, le Codex Mendoza, qui répertorie les impôts en nature versés par les provinces au roi de Mexico Tenochtitlan au moment de la Conquête espagnole. Mais elle ne s’est pas rendu compte que ces symboles étaient exclusivement réservés aux comptes tributaires : pour dénombrer des jours, ou mesurer des distances, par exemple, on utilisait d’autres symboles.

24D’autre part, Guitel a choisi un nombre qui n’existe pas dans les comptes tributaires. Ceux-ci utilisent des nombres ronds constitués d’unités, ou d’un multiple de la base, par exemple, 2 costumes de guerriers, 10 fois 20 pots de miel, 400 pièces de tissu. En aucun cas, un nombre tel que 31 416 n’a pu figurer dans les prélèvements tributaires. A fortiori, la vitesse de la lumière égale à 299 776, qui plaisait tant à Guitel, était impossible à représenter, non pas tant parce que les Aztèques n’en avaient pas les moyens techniques, que parce qu’ils n’utilisaient jamais un tel nombre.

25La mathématicienne a donc inventé un cas qui n’a jamais existé et ne pouvait pas se produire dans cette société. Les raisons de sa méprise sont à rechercher dans une attitude ethnocentrique vis-à-vis du nombre qui présuppose qu’un nombre et son symbole ont une portée universelle. Il nous est difficile d’admettre que, lorsqu’on dispose des moyens du compte dans le langage et l’écriture, on ne puisse les utiliser de façon générale, indépendamment de tout contexte particulier.

26Or, précisément, une clé fondamentale de l’utilisation du nombre dans les sociétés mésoaméricaines réside dans la coexistence de plusieurs modes d’énonciation et de notation des nombres selon les contextes. On montrera dans les chapitres suivants que les sociétés du Mexique central utilisaient conjointement les trois types de numérations écrites fondées sur l’addition, la multiplication et la position, que Guitel et Ifrah placent le long d’une échelle allant du plus primitif au plus évolué. On montrera également que le zéro n’a pas été restreint à l’aire maya, mais qu’il était utilisé dans le centre du Mexique peu après la Conquête espagnole dans le but de calculer des superficies agraires. Bien entendu, les comptes tributaires fondés sur des multiples de 20 n’avaient que faire du zéro et c’est pourquoi ils utilisaient un autre système. Si l’on reconnaît la coexistence de plusieurs types de numération, il devient beaucoup moins évident de situer les peuples sur une échelle d’évolution.

27En revanche, l’existence conjointe de plusieurs systèmes a de quoi nous choquer, car elle implique l’existence d’une relation étroite entre un symbole et son support concret, entre un mode de numération et son usage. Dans notre conception culturelle cela s’apparente à un défaut d’abstraction. Un débat tout à fait semblable a eu lieu en ce qui concerne l’écriture, car la phonétisation progressive des signes graphiques a longtemps été considérée comme un progrès qui culmine avec l’écriture alphabétique, laquelle permet de noter n’importe quel texte : « En tout grand accomplissement de l’homme, on peut reconnaître un pas, important, décisif, qui révolutionne de fond en comble tout son progrès à venir. […] Cette étape révolutionnaire, c’est la phonétisation du signe écrit » (Gelb, [1952] 1973 : 14). De ce fait, les chercheurs ont longtemps dénié l’appellation d’« écriture » aux systèmes aztèques de notation utilisant des « images » – logogrammes et idéogrammes – d’autant que ceux-ci variaient en fonction du type de document et du propos.

28La comparaison avec les systèmes numériques ne manque pas d’intérêt. S’il peut paraître aisé de refuser le statut d’écriture à des systèmes pictographiques de notation, il est plus difficile d’affirmer que les Aztèques ne comptaient pas sous le prétexte qu’ils disposaient de plusieurs systèmes de numération. Ce rapprochement montre que nos définitions – tant de l’écriture que du compte – doivent évoluer pour rendre compte d’une réalité beaucoup plus complexe qu’on ne le pense.

La pyramide de l’évolution

29C’est sur la base des présupposés qui précèdent – le nombre opératoire et le nombre à usage universel – qu’Ifrah a finalement bâti sa pyramide de l’évolution. À la base les quatre peuples qui ont découvert la numération de position, puis les trois qui ont inventé le zéro, puis le seul à qui l’on doit un zéro parfait, et enfin, l’au-delà de la perfection incarné dans notre société. Le mathématicien présente l’invention de la numération positionnelle et du zéro comme le résultat d’une succession d’événements exceptionnels qui ne se sont produits que trois fois dans l’histoire de l’humanité. Sous une forme légèrement modifiée, ces travaux ont donné lieu à une sorte de mythe moderne de la découverte du zéro, repris par exemple dans un roman de Denis Guedj (2000).

30Or, ces découvertes ont été beaucoup plus répandues que ne le laisse croire Ifrah. De façon significative et en accord avec ses présupposés, il oublie de mentionner, parmi les peuples qui ont découvert la numération positionnelle, les Incas des Andes qui notaient des nombres au moyen de nœuds formés sur des cordelettes appelées quipus. Ces cordelettes à nœuds étaient utilisées pour les recensements et la tenue des comptes par un peuple qui ne disposait d’aucun autre système d’écriture. Le quipu se présente comme une cordelette principale à laquelle d’autres sont attachées. Les unités représentées par des nœuds sont placées à l’extrémité de la cordelette secondaire ; les dizaines, puis les centaines, sont des nœuds placés de plus en plus près de la cordelette principale. Le zéro peut être représenté par une position vide (Crump, 1995 : 88-89). Pourtant, Ifrah mentionne les quipus, non pas dans le chapitre de la numération positionnelle, mais dans celui qui s’intitule : « Compter avec des cordes » !

31D’autre part, et comme on l’a dit, les systèmes de numération par addition, par multiplication, par position et le zéro ont coexisté au sein de l’aire culturelle mésoaméricaine où ils étaient réservés à des usages différents. Si l’on rapproche ce fait de la numération au moyen des quipus andins, il apparaît que tous les systèmes de numération, y compris de position, ont circulé dans les deux aires de l’Amérique indienne – Mésoamérique et Andes – définies par un certain nombre de traits communs : une population nombreuse, une agriculture intensive, un système de royauté sacrée, des cités monumentales, un calendrier sophistiqué et des moyens de notation.

32Mais il ne faudrait pas croire qu’un procédé opératoire se substitue à un autre. Tous les systèmes de numération peuvent parfaitement être utilisés de façon simultanée dans des domaines différents de la vie sociale. Ainsi les procédés de compte par appariement, conçus comme très primitifs car ils pallient l’absence de mots-nombres, sont-ils utilisés de nos jours chez les Indiens mexicains dans le cadre de cérémonies divinatoires.

33Les fondements mêmes de la pyramide de l’évolution d’Ifrah sont donc remis en cause lorsqu’on porte sur chaque société un regard attentif qui considère les procédés numériques dans leur contexte social. Il est, bien entendu, exact que certains peuples ont utilisé des procédés inconnus par d’autres. Mais, pour bâtir une véritable histoire universelle des mathématiques, il faudrait partir d’une compréhension fine des civilisations. Ifrah utilise une démarche inverse en signalant le point d’arrivée – notre société et sa conception du nombre – et en cherchant dans l’histoire ce qui semble en être la préfiguration. Il faut ajouter que toute vision évolutionniste est dangereuse, car susceptible de dérives. Le mathématicien ne fait pas exception lorsqu’il glisse de la connaissance d’un système de notation numérique à la notion de civilisation : « Le degré de civilisation d’un peuple devient mesurable : comment il compte égale ce qu’il est » (Ifrah, 1991 : 778). Or la perfection sociale est, malheureusement, bien autre chose que la perfection mathématique.

◆ Pour une histoire culturelle du nombre

34Il existe une autre approche des faits numériques, que l’on peut qualifier d’« anthropologique », bien qu’elle ne soit que rarement mise en œuvre par les anthropologues et reste encore débutante.

35L’ouvrage qui la fonde est celui de Thomas Crump (1995), mathématicien et anthropologue spécialiste de la civilisation japonaise. Celui-ci affirme que l’expérience des mathématiques, dans les différentes sociétés humaines, est homogène, au moins jusqu’aux niveaux atteints dans une culture traditionnelle. Faisant la comparaison avec l’hypothèse de la « grammaire universelle » postulée par Chomsky (sur laquelle il y eut de nombreux débats), Crump suggère qu’en ce qui concerne les mathématiques le contenu de cette grammaire ne fait aucun doute. Il s’agit des procédures arithmétiques élémentaires et abstraites fondées sur les algorithmes courants. Dans certaines sociétés, l’expression de cette grammaire est incomplète, mais peut être identifiée comme fragment de grammaires plus complètes (ibid. : 59-60). Les anthropologues travaillent donc dans des sociétés qui possèdent toutes plus ou moins les mêmes compétences (existence de mots-nombres, quatre opérations, nombres ordinaux et cardinaux…). Mais c’est l’usage des nombres dans la culture et la société qui est vraiment révélateur, car le champ de leur utilisation varie considérablement, ainsi que les moyens par lesquels les nombres sont appréhendés. Cosmologie, mesures, temps, argent, musique, jeux et art : Crump dresse une typologie des usages du nombre, ou des applications de techniques numériques, et y confronte un certain nombre de sociétés traditionnelles (ibid. : 32-33).

36Blanc (2006) a récemment proposé une synthèse bibliographique des sources existant sur le traitement du nombre par les populations sans écriture. Il mentionne des travaux sur la symbolique des nombres en Afrique de l’Ouest, les recherches qui traitent de la monnaie « primitive » en particulier en Océanie, et insiste sur l’importance d’observer les numérations en situation. Ainsi, des travaux récents menés en Papouasie Nouvelle-Guinée font apparaître les modalités d’un comptage réservé à un contexte cérémoniel : lors de la redistribution d’énormes quantités de biens sous forme de porcs et de perles de coquillage, des techniques originales de compte uniquement maîtrisées par des spécialistes ont pu être relevées, alors qu’elles ne l’auraient jamais été lors d’une d’enquête traditionnelle.

37Pourtant, pour l’instant, ces travaux ne se prêtent à aucune synthèse. Crump (1995 : 8) assure avoir montré « comment et pourquoi les systèmes de numération sont bien intégrés aux cultures dans lesquelles ils sont plongés » et, de fait, ses travaux ne permettent pas d’aller au-delà de ce constat. Blanc déplore pour sa part que ce type de recherches ne fassent que débuter : « Aucun modèle ne permet actuellement de rendre compte de toutes les observations. C’est aussi parce que ces observations ont rarement été conduites en suivant un protocole bien établi ou bien, s’agissant d’ethnographie, en spécifiant les éléments précis concernant la collecte des informations, une condition pourtant essentielle pour un savoir qui n’est saisissable qu’en situation… » (Blanc, 2006 : 11). Pour l’instant, l’apport de l’approche anthropologique concerne principalement l’importance à accorder aux usages et l’élaboration d’une méthodologie pour l’observation.

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38À la suite de ces auteurs, je pose que les sociétés mettent en œuvre des usages culturels du nombre. Si les procédés numériques sont récurrents, leur utilisation varie grandement. La méthode à utiliser consiste donc à faire la liste de ces procédés, puis celle de leur utilisation dans les différents champs de l’activité sociale. C’est le programme que se fixe cet ouvrage, en donnant à son tour d’horizon le but d’énoncer quelques propositions d’ordre général. Il semble, en effet, que tout reste à faire dans ce domaine de recherche et pourtant, comme l’a signalé le mathématicien Bell, les origines des mathématiques sont aussi lointaines – et cruciales – que celles du langage et de l’art.


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