Le corpus gromatique

1Quatre textes fondamentaux, les plus complets, les mieux structurés et les mieux conservés, essentiels pour notre connaissance théorique des pratiques romaines d’organisation des sols, constituent le noyau ou en tout cas l’élément le plus connu du corpus des textes d’arpentage transmis par le monde romain. Ces quatre traités majeurs, de différentes époques de l’empire (les années 75 à 120, puis 300, constituent une fourchette qui n’a pas à être ici affinée davantage), sont ceux d’Hygin le Gromatique, de Frontin, d’Hygin et, pour les années 300, de Siculus Flaccus, personnages qui ne sont pas autrement connus, sauf Frontin. Ces écrits sont qualifiés de « gromatiques », du nom de la groma, l’instrument qui permettait au technicien de terrain de tracer des alignements et de prendre des angles droits. Mais les quelques dizaines de pages qu’ils représentent, témoignant d’une relative cohérence interne dans les problèmes abordés, dans la manière de les traiter et dans le vocabulaire utilisé, sont loin de rendre compte à elles seules de l’ensemble du corpus gromatique. Celui-ci, en effet, comprend encore bien d’autres éléments épars et hétéroclites, par les sujets, par les auteurs, par les époques. Textes de lois, catalogues de bornes avec représentation schématique de chacune, fragments de géométrie pratique, listes d’abréviations avec leur signification, commentaires de différentes époques... Textes fragmentaires dont la datation est souvent incertaine et traités mieux conservés constituent donc ce que l’on appelle aussi le corpus agrimensorum, les agrimensores étant ces spécialistes romains de la cadastration sous toutes ses formes et des questions juridiques qui y sont liées. Prenant en référence la seule édition relativement complète qui en ait jamais été donnée, celle de K. Lachmann1, on peut estimer grossièrement le volume de ce corpus à environ 500 pages, si l’on ne parle que de ce qui a été conservé et/ou de ce qui a été édité2.

2Sur la tradition manuscrite, on dispose depuis peu (1994-1995) de l’étude de référence, qui est celle de L. Toneatto3. On peut distinguer trois familles : une première représentée par les deux composantes du ms. Arcerianus (B, fin V^e siècle, et A, début VI^e : c’est l’époque de Théodoric et de Boèce, donc, qui voit la mise au net du premier état de la collection gromatique4), une seconde comprenant les deux mss. carolingiens P (Palatinus, 1^er quart du IX^e siècle5) et G (Gudianus, 3^e quart6), et une troisième dite « mixte » parce qu'elle manifeste des points communs avec chacune des deux premières (E = Erfurtensis, F = Florence, N = Nansianus ou Scriverianus conservé à Londres7).

3Le volume occupé dans le corpus par les textes à préoccupations juridiques est considérable. Toutefois certains passages, ou les bribes conservées de certains traités, ressortissent aux mathématiques au sens large et à la géométrie. On les trouvera, si l’on suit un ordre chronologique approximatif, chez Hygin le Gromatique (Constitutio limitum, vers 75-77 ? Ce traité décrit le système d’établissement d’un carroyage de limites sur une zone centuriée), Frontin (l’auteur des Aqueducs de Rome ; ici, nous nous intéressons aux bribes intitulées De arte mensoria par l’éditeur suédois Thulin8), Marcus Iunius Nypsius9 (extraits d’un ouvrage dans lequel il s’agit prioritairement de retrouver des systèmes centuriés construits sur une diagonale mais qui ne sont plus parfaitement apparents), Balbus (premières années du II^e siècle ; traité géométrico-gromatique dont on a conservé la partie consacrée aux définitions), le Podismus et les extraits d’Épaphrodite et de Vitruvius Rufus (ceux-ci inspirés, pour certains de leurs chapitres, des Nombres polygonaux de Diophante ; matière : petits problèmes, calcul de surfaces, de périmètres, de longueur des côtés, portant sur triangle, rectangle, trapèze10), et Agennius Urbicus11 (vraisemblablement IV^e siècle ; subit, parmi d’autres influences, celle du néoplatonisme ; d’où deux loci mathematici de saveur néopythagoricienne dans l’ouvrage de ce professeur que l’on peut définir d’abord comme un rhéteur et un juriste).

4Il y a donc une certaine variété dans les passages « mathématiques » que l’on découvre dans le corpus gromatique latin et elle permet d’organiser dans plusieurs directions la rapide présentation qui va suivre et qui prendra en compte aussi les textes grecs parallèles.

Méthodes géométriques de terrain et de bureau

5Le mensor doit pouvoir faire face à toutes les situations et il ne risque d’être pris au dépourvu par aucune s’il est maître de toutes les ressources de son art, qui lui en offre plus d’une : c’est ce que Frontin12 appelle anis copia.

6Il y a toute une série de procédures géométriques de terrain que les textes gromatiques évoquent de manière plus ou moins précise, à inscrire dans une fourchette qui va de la description assez fine d’un procédé géométrique (c’est rare) à l’allusion (c’est le plus fréquent) éventuellement obscure (cela se produit), les textes grecs parallèles étant dans tous les cas plus précis. Nous donnerons ici des exemples de ces textes latins avec leurs correspondants grecs, sans chercher l’exhaustivité puisque ces textes ont fait l’objet, au cours des dernières années, d’un certain nombre d’analyses précises13.

• Calcul de la hauteur d’un point inaccessible. Problème emblématique des opérations des géodètes, mentionné par Balbus (expugnandorum montium altitudines, « la hauteur des montagnes à prendre d’assaut14 »), mais pour lequel aucun mode de résolution n’est lisible dans le corpus gromatique ; et pour cause, parce que la groma ne suffirait pas à effectuer les opérations nécessaires. Héron, Dioptre, chapitre 12, donne la solution, qui fait intervenir les propriétés des triangles semblables15.
• -Replacer des bornes qui ont disparu ou qui ont été déplacées. C’est un problème qui est résolu géométriquement (il reste deux bornes en place, il faut retrouver l’emplacement des autres) par Héron, Dioptre, chapitre 25, et auquel il est fait allusion dans le « livre II » du Pseudo-Frontin (p. 40 l. 22-p. 411.5 Lachmann). Pour ce problème, on a un texte clair et détaillé en grec16, mais une simple allusion17, assez obscure, en latin – comme si elle suffisait à évoquer chez le lecteur la totalité et les détails du processus à appliquer : a-t-il appris le procédé de manière empirique par de nombreuses répétitions sur le terrain, est-il capable d’en enchaîner mécaniquement toutes les étapes à la seule évocation de la démarche ? On percevrait alors ici de manière très suggestive la différence entre le monde des mensores et celui du géomètre Héron.
• Calculer la distance entre deux points inaccessibles ; et mener une parallèle au segment joignant ces deux points. Ce problème est traité chez Hygin le Gromatique18 comme chez Héron, Dioptre, chapitre 10 (la solution d’Hygin le Gromatique correspond à la première des trois solutions données par Héron19).
• Calcul de la largeur de la rivière : allusion (sans résolution) chez Balbus20, car c’est encore un problème emblématique de la géodésie ; résolution chez Nypsius21 et chez Héron, Dioptre, chapitre 9 (qui est une application de la démarche générale exposée au chapitre 8, « Deux points étant donnés, l’un proche de nous, l’autre éloigné, prendre à l’horizontale la distance qui les sépare, sans s’approcher du point éloigné ») ; Hygin le Gromatique (passage précité), sans parler de rivière, fournit aussi une solution pour le calcul de la distance d’un point inaccessible, qui peut être appliquée au problème de la rivière. Chez Balbus (et sans doute chez Héron : c’est ce que suggère le chapitre 2 de La dioptre), ce sont les troupes du génie qui opèrent, car il est question de construire un pont et donc de connaître la largeur de la rivière alors que l’ennemi tient la rive opposée22 ; d’autre part, le procédé héronien, par des triangles semblables homothétiques, est rapide, avec économie de moyens, et la précision est suffisante s’il s’agit de construire un pont. Chez Nypsius, ce sont les Ponts et Chaussées, car on est dans le cadre de l’installation d’une centuriation régulière, qu’il faut poursuivre au-delà d’un cours d’eau : ce qui intéresse Nypsius est donc bien davantage de reprendre des repères rigoureusement exacts de l’autre côté de la rivière pour continuer sans erreur son quadrillage (on ne peut tolérer une erreur, même minime, car tout le réseau s’en trouverait faussé), que de connaître la largeur du fleuve. Héron et Hygin le Gromatique opèrent au moyen de triangles semblables homothétiques ; Nypsius s’épargne tout calcul en utilisant des triangles non seulement semblables, mais égaux, à angle droit, et opposés par le sommet (il est vrai qu’il lui faudra une zone plane assez étendue pour tracer son triangle rectangle sur la rive où il se trouve).
• Levé d’un plan à l’échelle et mesure d’une aire irrégulière : il existe deux méthodes communes à Frontin23 et à Héron dans la Dioptre, et une troisième qui se trouve chez Héron mais non pas dans les textes latins. On a affaire soit à un territoire de cité, soit à un domaine. La difficulté réside dans l’irrégularité et la sinuosité de la ligne d’extrémité de ce genre de terre, que la terminologie latine des condiciones agrorum (« catégories de terres ») désigne par l’expression ager mensuraper extremitatem comprehensus, « terre embrassée par la mesure en suivant l’extrémité », c’est-à-dire « terre arpentée par son périmètre24 ». Ce sont les enclaves qui ne sont pas quadrillées dans un territoire, par exemple les domaines privés, les loca sacra, les subsécives à l’intérieur de la pertica ; ce peut être également le territoire globalement assigné à une cité, les domaines de l’État... ; et aussi, dans certains cas, bien qu’elles en soient en principe distinguées par le même Frontin, les terres dites « arcifinales » (avec des limites naturelles ou anthropiques autres que des lignes de centuriation), quand elles sont « vectigaliennes », c’est-à-dire soumises au paiement d’un impôt.

7Je commence par la méthode qui apparaît la première quand on lit Frontin, lequel lui consacre un passage relativement long, mais assez obscur25. On transforme la ligne périmétrale sinueuse et irrégulière en une succession de segments rectilignes d’approximation, puis on les englobe dans un cadre orthonormé que l’on construit sur le pourtour de Faire26. À partir d’un point pris sur la limite, on trace une série de segments perpendiculaires qui permettent de transformer tous les côtés du polygone auquel on a ramené Faire irrégulière objet du travail, soit en hypoténuses de triangles rectangles, soit en côtés de rectangles, toutes figures ou segments mesurables et mesurés. Frontin dit que l’on « calcule la superficie enfermée entre les lignes grâce à la méthode des angles droits » (modum autem intra lineas clusum rectorum angulorum ratione subducimus). C’est que, dit-il encore, « même la plus petite partie d’un territoire ne doit pas échapper à l’arpenteur et, traitée par la méthode des angles droits, doit se soumettre à ses exigences » (4, 2 : Debet enim minima quaeque pars agri in potestate esse mensoris et habita rectorum angulorum ratione suapostulatione constringt). 11 n’y a donc pas réellement description de la méthode, mais évocation allusive (par l’expression rectorum angulorum ratio) en direction d’un lectorat qui la connaît. Ce qui soulève encore cette question d’importance : pourquoi le lecteur connaît-il la méthode au point qu’il est inutile de la lui décrire précisément ? Il a pu l’apprendre de manière empirique et automatique par des démonstrations de terrain ou de bureau, par des exercices mécaniquement répétés ; mais il a pu aussi la lire dans des documents que nous n’aurions plus et qui pourraient avoir ressemblé... aux manuels héroniens, c’est-à-dire qu’il a pu l’étudier en grec. Car la méthode est en effet expliquée nettement dans le chapitre 25 de la Dioptre.

8Deuxième méthode de mesure d’une aire irrégulière connue de Frontin : par le rectangle inscrit27. Le texte, qui renvoie effectivement à cette méthode, ne l’expose pas clairement et se contente plutôt, une nouvelle fois, à une évocation allusive. Pour un exposé clair de la même méthode, il faut aller chez Héron, Dioptre, chapitre 23. On trace à l’intérieur de la zone à estimer le rectangle le plus grand possible, dont les angles sont placés autant que possible (l’un d’eux, au minimum) sur la ligne périmétrale irrégulière de la figure. Cette ligne sinueuse est transformée par approximation en une succession de segments rectilignes. Depuis les sommets constitués par les brisures de ces segments, on abaisse sur les longueurs et sur les largeurs du grand rectangle central des perpendiculaires qui permettent de découper la « couronne » située entre ce rectangle central et la ligne d’extrémité en un certain nombre de triangles ou de trapèzes parfaitement mesurables. L’addition de ces petites parcelles et du grand rectangle central donne la superficie d’ensemble de faire irrégulière. On a également, de cette manière, un système de références commode pour localiser à l’intérieur de cette aire tout point intéressant.

9La troisième méthode de mesure d’une superficie irrégulière procède à partir d’une droite axiale : les textes gromatiques latins ne la présentent nulle part et elle n’est que chez Héron, Dioptre, chapitre 24. Ce fait peut être considéré comme un témoignage du caractère plus systématique, plus complet, des textes géométriques grecs par rapport aux textes gromatiques latins. Mais plus profondément, c’est un indice de la différence de perspective entre les mensores latins et le géomètre alexandrin. Ce dernier travaille au niveau du domaine et la « méthode de la ligne axiale » peut convenir quand l’objet de l’opération est un champ ; tandis qu’elle ne sera certainement ni la plus commode, ni la plus efficiente dans le cas de l’évaluation du territoire d’une cité, beaucoup plus étendu, et qui est la réalité à laquelle s’attache l’ouvrage frontinien qui nous est parvenu – ce qui n’entraîne pas qu’il n’ait existé aussi des textes techniques latins consacrés à l’évaluation de la surface plus réduite d’un champ, textes qui auraient présenté la méthode de la droite axiale, mais qui ont disparu, s’ils ont jamais existé.

Récupération de spéculations mathématico-philosophiques grecques

10On a peu prêté attention à la manière dont certaines spéculations philosophiques grecques à propos de certains êtres géométriques ont pu servir à la justification a posteriori des pratiques romaines de centuriation28. Le système de la centuriation se ramène à l’établissement d’axes orthonormés, faisant intervenir seulement des tracés géométriques de base : la ligne droite, l’angle droit, la perpendiculaire, le carré. Un tel système est évidemment très facile à mettre en œuvre par des procédés techniques qui ne demandent à l’arpenteur de terrain – ni même au concepteur du projet – aucune connaissance théorique en géométrie. Cependant, au cours de la durée de fonctionnement du système, on ne peut que trouver de l’intérêt à lui découvrir des fondements scientifiques et même, si j’ose dire, métaphysico-mystiques et moraux. Dans la littérature mathématique grecque, il y a un certain nombre de textes qui pourraient fonder, de ce point de vue, la pratique romaine d’organisation des terres.

11Le principe de la centuriation se trouve évidemment dans la ligne droite. Or, à côté des textes grecs qui en traitent de manière strictement horistique et scientifique (par exemple la définition euclidienne des Eléments 1, défi 4), d’autres l’envisagent sous un aspect tout à fait différent, à la manière de l’extrait suivant de Proclus : « La ligne droite est le symbole de la Providence inflexible, invariable, incorruptible, inépuisable, toute-puissante, qui est présente à toutes choses29... »

12On peut poursuivre avec l’angle droit, lui aussi élément caractéristique de la technique de la centuriation romaine. Du même genre de texte, le même Proclus nous fournit encore un bon exemple : « l’angle droit est le symbole de la force inflexible qui s’unit à l’égalité, à la limite et au terme30 » ; et encore : « Nous poserons que la rectitude des angles rectilignes est l’image de la perfection, de l’énergie qui ne dévie pas, de la limite intelligible, du terme, etc.31 »

13Quant à la perpendiculaire, c’est toujours Proclus qui parle :

« La perpendiculaire, donc, est aussi un symbole de l’équilibre, de la pureté sans souillure, de la puissance inflexible, etc. C’est aussi le symbole de la mesure divine et idéale : car c’est grâce à la perpendiculaire que nous mesurons de bas en haut les hauteurs des figures, et c’est par rapport à l’angle droit que nous définissons les autres angles rectilignes...32 »

14Ainsi se trouve formé le carré de la centurie. Voici encore Proclus :

« De toutes les figures planes, le carré est la seule à avoir ses côtés égaux et ses angles droits : voilà pourquoi on dit qu’il est le plus précieux. C’est la raison pour laquelle les pythagoriciens y voient l’image du divin...33 »

15Les spéculations de ce genre, attribuées « aux pythagoriciens », sont anciennes. Et elles ont pu être connues en Italie à date relativement haute. On peut dater du V^e siècle au moins la remontée du pythagorisme vers Rome depuis les régions grecques de l’Italie34. Cicéron, qui prouve que Numa n’a pu être disciple de Pythagore (Rép. 2, 15), est pourtant conscient de cette influence. On ne voit guère comment les amateurs d’hellénisme de la Rome du II^e siècle avant J.-C. (que l’on pense simplement au « cercle des Scipions ») auraient pu ignorer ces idées. Des personnes comme les Gracques les ont forcément entendues. C’est ainsi qu’une partie de la théorie « mathématique » grecque a pu se prêter à une utilisation idéologique, même sous-jacente et non-dite, pour la justification et même la glorification des pratiques romaines d’organisation des sols. La centuriation n’était pas (qu) un système arbitraire imposé à des régions soumises par un vainqueur arrogant... Maîtresse du monde, Rome se conformait aux volontés de la Providence, dont elle n’était au fond que l’exécutrice des desseins. « Les campagnes mathématiques de Romagne », le campagne matematiche di Romagna, évoquées par Carlo Levi à la fin de son roman Cristo si è fermato a Eboli, étaient en réalité la marque d’une divine géométrisation des sols.

Balbus et les définitions géométriques euclidiennes en latin

16Un certain nombre de définitions du premier livre d’Euclide (point, ligne, extrémités de la ligne, parallèles, surface, extrémités de la surface, perpendiculaire), entrecoupées de définitions agrimensoriques (extremitas, rigor, decumanus, cardo), figurent chez Balbus35. On peut les présenter, pour plus de clarté, dans le tableau suivant :

17Le manuel de Balbus renferme clairement la première tentative de traduction systématique des définitions euclidiennes en latin, dans l’état de la documentation que nous avons conservée. On n’est pas plus tard que les toutes premières années du II^e siècle après J.-C. La contribution des gromatiques à la diffusion de l’outil conceptuel en matière de géométrie mérite donc d’être signalée. Ils ont certes reçu l’héritage grec euclidien, ici de manière particulièrement nette, mais ils ont aussi contribué à sa transmission. Ils ont également joué un rôle dans la fixation du vocabulaire géométrique latin : signum pour le point (σημεῖον), punctum pour le centre du cercle (κέντρον) ; utilisation de chorauste, grec κορυφή, pour désigner la ligne supérieure d’une figure, par exemple la petite base d’un trapèze, etc.

Arithmétique « néopythagoricienne » chez Agennius Urbicus

18Il y a chez Agennius Urbicus, commentateur gromatique d’époque tardive (IV^e siècle ?), deux passages « mathématiques » qui méritent d’être cités parce qu’ils sont des choses rares dans la littérature latine.

19Dans un éloge de la mathématique36 qui s’incrit dans la tradition de Quintilien (surtout Institution oratoire 1, 10), Agennius écrit : Quin et geometrica<m> analogia<m> aut armonica<m> aut arithmetica<m> aut contraria<m> aut quinta<m> aut sexta<m> et ceteros ordines exercemus, « Bien plus, nous pratiquons les proportions géométrique, harmonique et arithmétique, ainsi que la proportion contraire, la cinquième et la sixième, et les autres séries ». Même si la définition de chacune, ni même la définition générale, n’est pas donnée, on a ici une allusion claire aux « médiétés » qui constituent le couronnement de l’arithmétique pythagoricienne37, et cette allusion se trouve dans un texte antérieur à Boèce. Témoignage de la manière dont est reçue, même si elle n’est pas pleinement dominée, la théorie des médiétés dans le monde intellectuel du Bas empire ; marque, également, de la part prise par les commentateurs de cette époque dans la transmission, même fragmentaire et allusive, de cet héritage.

20Abordant, presque aussitôt après, la classification des controverses sur les terres, le même Agennius écrit ceci38 :

« Quemadmodum unum extra positum est, quo separate a cetero numero duoprimum numerantur, in hoc quoque numero controuersiarum depositione terminorum ad unius omnino condicionem respicit, et quamuis sit origo quaedam litium, minime taynen adiungi materialibus controuersiis uidetur posse, quoniam singulariter omnium litium anticipalis existit. »

« De même que l’unité occupe une place à part et que, une fois l’unité séparée du reste du nombre, c’est 2 qui est le premier nombre, de même ici, à propos du nombre des controverses, celle qui porte sur la position des bornes relève très exactement de la condition de l’unité, et bien qu’elle soit comme l'origine des litiges, il semble pourtant absolument impossible de la mettre sur le même plan que les controverses matérielles, parce qu’à la façon de l’unité, elle est préalable à tous les litiges. »

21L’auteur prétend donner à la controverse gromatique depositione terminorum, par rapport à toutes les autres controverses, le même statut d’antériorité logique et ontologique que possède l’unité par rapport au nombre, dans la doctrine « pythagoricienne » de l’arithmétique. L’affirmation selon laquelle l’unité n’est pas un nombre, mais le principe du nombre, ce qui entraîne que le premier nombre est le nombre 2, est classique dans l’arithmétique « pythagoricienne » reprise par les commentateurs néoplatoniciens ; on pourrait dire qu’ils la présentent tous dans quelque passage de leurs traités. Elle est d’ailleurs ancienne : on la trouve dès Aristote39. On l’a, toujours dans le domaine grec, dès le II^e siècle chez Nicomaque40, au V^e siècle chez Proclus41, puis chez Asclépius, commentateur alexandrin de Nicomaque au début du VI^e siècle42 ; et je ne donne là que quelques exemples. En latin, et là encore ce ne sont que quelques exemples, on pourrait citer Macrobe43 et Martianus Capella44, qui écrivirent le premier sans doute vers la fin du premier tiers et le second plus vraisemblablement au début du dernier tiers du V^e siècle45.

Questions de chronologie et conclusion

22Une fois reconnue – et illustrée à travers ces quelques exemples – la parenté qui existe indiscutablement entre la masse de connaissances et de pratiques gréco-alexandrines, et même leur mise en forme, d’une part, et d’autre part les passages « géométriques » du corpus gromatique, est-il possible de suggérer des parentés et des paternités ? La chronologie ne s’oppose évidemment pas à ce que Balbus (début II^e siècle ap. J.-C.) se soit fait traducteur d’Euclide. Pas davantage ne s’oppose-t-elle à ce que le même auteur ait pu avoir en main et adapter en latin telle ou telle composante de l’œuvre héronienne, si Héron est à placer à la fin du règne de Néron. Nypsius lui-même, que l’on hésite à situer à la fin du I^er siècle ou à une époque nettement plus tardive, a très bien pu lire la Dioptre. Les expressions techniques se répondent d’une langue à l’autre : lineam extendemus, dit Hygin le Gromatique46, « nous tendrons le cordeau », alors qu’on lisait chez Héron σχοιιΛον ἐκτείνειν ; manente groma, écrit Nypsius (« ayant bloqué la groma »), alors que revenaient fréquemment dans la Dioptre d’Héron des expressions comme l’absolu équivalent grec μενούσης τῆς διόπτρας (chapitre 6, p. 206 Schöne).

23Pour autant, on ne peut faire d’Héron la source de tout ce qui est géométrie et applications techniques de la géométrie dans le corpus gromatique latin. Car on ne peut tenir hors du débat un auteur comme Columelle, dont le début du livre V présente une série de problèmes tout à fait comparables, par la forme et par le fond, aux problèmes qui apparaissent dans le corpus héronien. Or, il n’est guère possible de faire de Columelle, qui écrit sous Claude, un lecteur, je ne dis même pas des parties tardives du corpus héronien, mais même des traités authentiques de l’Alexandrin comme la Dioptre.

24D’autre part, il faut bien souligner que, si les auteurs du corpus gromatique exposent (même sommairement et par allusion) certaines méthodes géométriques à mettre en œuvre sur le terrain, ils le font dans des traités qui, pour être les premiers que nous possédions, ne sont pas cependant des ouvrages fondateurs. Les pratiques décrites sont de beaucoup antérieures. Les Romains pratiquent la « limitation » depuis le III^e siècle avant J.-C. La construction d’un cadastre sur la diagonale est attestée dès avant 118 avant J.-C. sur le territoire de Narbonne, avant la fondation de cette ville, selon A. Perez47. La mise en forme « littéraire » des pratiques des mensores reflète l’influence de la science alexandrine, mais cette influence s’était exercée beaucoup plus tôt, et au fond les techniques employées par les ingénieurs romains se ramenaient à un petit nombre. Quant aux manuels gromatiques latins d’époque impériale que nous connaissons parce que nous les avons conservés fût-ce sous la forme de fragments, ont-ils été précédés, dans la période républicaine, d’ouvrages qui auraient pu être des traductions de traités grecs, mais dont nous n’aurions pas conservé la trace ? Ou bien les praticiens latins s’initiaient-ils directement sur des manuels grecs ? C’est une question à laquelle il est difficile de répondre.

25En tout état de cause, on a affaire à un fond commun de connaissances, évidemment partagées par le monde alexandrin au monde romain, mais qui se sont appliquées à des problématiques qui n’étaient pas les mêmes pour l’arpenteur alexandrin et pour le mensor romain. Héron, avec sa dioptre, mesure un χωρίου, et le Romain, avec la groma et la pertica, un ager. Les deux termes, qui paraissent si proches, ne désignent pas la même réalité. Avec le χωρίου, on en reste aux dimensions d’un champ ou d’un domaine. L'ager désigne plus souvent un territoire (ager assignatus est toute une zone distribuée à des colons par assignation, ager Campanus est tout le territoire de Capoue...). Le Romain a donc affaire à des superficies plus vastes que son collègue gréco-égyptien. D’autre part, le Romain travaille souvent sur des zones régulièrement centuriées (même dans le cas où il s’agit pour lui de retrouver une centuriation dont les marques se sont effacées), tandis que l’Égypte, domaine impérial, n’est pas centuriée. Le Romain a donc besoin d’une précision extrême dans les mesures qui fondent la régularité de sa trame centuriée, tandis que l’approximation inévitable à laquelle aboutissent les méthodes héroniennes (avec les triangles semblables homothétiques, on mesure le plus grand par le plus petit) est admissible dans le contexte de l’évaluation de la surface d’une propriété privée, ce qui paraît être en général le cadre de travail d’Héron.

26C’est dans ce jeu complexe de similitude et d’altérité que se trouve la substance des relations entre la littérature gromatique romaine et la littérature (ou plus exactement une partie, surtout héronienne, de la littérature) géométrique grecque. Au-delà des simples pratiques de géométrie de terrain, il y a aussi la lente et sûre imprégnation d’un système de références culturelles et intellectuelles (différentes spéculations sur les êtres mathématiques, l’unité en arithmétique, la ligne droite en géométrie, pour reprendre des exemples que l’on a abordés précédemment) sans doute récupéré pour la justification des pratiques romaines d’organisation des sols. Enfin, on ne peut négliger la part, sans doute méconnue, prise par les textes gromatiques dans la modeste transmission des éléments de base de la géométrie euclidienne non seulement à l’Antiquité romaine et à l’Antiquité tardive, mais, par l’intermédiaire des nombreux manuscrits gromatiques utilisés dans l’école carolingienne, jusqu’aux débuts du Moyen Âge occidental.