L’enseignement des mathématiques en CAP 1945-1985
p. 89-102
Texte intégral
1La Libération marque une étape décisive dans l’histoire du CAP. En effet, la création en 1945 des centres d’apprentissage (CA), dont l’objectif est de former des ouvriers et des employés qualifiés, transforme les conditions d’accès à ce diplôme. Préparé initialement dans les cours professionnels et destiné aux apprentis ou aux élèves des écoles pratiques de commerce et d’industrie, le CAP devient, à partir de 1945, accessible sous statut scolaire dans des établissements spécifiquement dédiés à sa préparation1.
2Lors de la mise en place des CA est élaboré et structuré un enseignement des mathématiques dont la genèse et les évolutions entre 1945 et 1985, date de la création du baccalauréat professionnel, seront étudiées ici. Plus précisément il s’agira de décrire et de caractériser les transformations de cet enseignement prescrit dans l’enseignement professionnel scolarisé2 : centres d’apprentissage puis collèges d’enseignement technique (1959) et enfin lycées d’enseignement professionnel (1976)3.
3Soumis aux grands mouvements imposés par la constitution du système éducatif unifié, les évolutions de la qualification ouvrière et les mutations de la discipline, cet enseignement des mathématiques a été plusieurs fois transformé, à la fois dans ses contenus et ses méthodes, et doté de nouveaux objectifs4. Trois périodes structurent cette histoire. La première, qui s’étend de 1945 à 1953, est celle de la genèse et de l’élaboration d’un enseignement spécifique des mathématiques pour la formation au CAP. L’enjeu est alors de caractériser ce nouvel enseignement à travers l’étude des facteurs, conditions et contraintes qui ont présidé à son élaboration. La deuxième période, 1953-1972, est celle des évolutions de la qualification ouvrière et des grandes réformes structurelles dédiées à l’unification du système éducatif. Se pose ici la question des effets sur l’enseignement des mathématiques de la modification des exigences certificatives et de la transformation des conditions de recrutement en CAP liée au mouvement de scolarisation inscrit dans les politiques de démocratisation scolaire. Enfin, la troisième période, qui s’étend de 1972 à 1985, est celle de profonds bouleversements de l’enseignement des mathématiques dans le système éducatif. La question est alors celle de l’influence des mouvements internes de la discipline sur les contenus et les méthodes de son enseignement en CAP.
4Cette reconstruction a été menée à partir de la constitution d’un corpus de documents concernant essentiellement l’enseignement prescrit. L’intérêt de l’investigation de l’enseignement des mathématiques dans l’enseignement professionnel réside en la mise en évidence des évolutions liées à la fois aux changements des exigences certificatives et des savoirs savants. À cet égard, l’enquête fait appel à plusieurs types de sources : les programmes et recommandations relatifs à l’enseignement et la certification, des manuels scolaires, des revues spécifiques à l’enseignement technique et à l’enseignement des mathématiques. Le caractère particulier du segment scolaire étudié implique aussi d’examiner les discours des acteurs économiques, notamment à travers l’étude des débats des Commissions nationales professionnelles consultatives (CNPC). Ces commissions qui regroupent des inspecteurs, des membres du patronat et des syndicats ont, entre autres, pour charge de préparer les programmes et règlements des examens sanctionnant chaque type de formation.
La mise en place d’un enseignement des mathématiques original en CAP (1945-1953)
5Au lendemain de la Seconde Guerre mondiale, l’enseignement technique doit répondre à des enjeux à la fois économiques, éducatifs et sociaux5. Il s’agit selon la formule consacrée à l’époque, de former « l’Homme, le travailleur et le citoyen ». Dans le projet fondateur de l’enseignement technique d’une formation « méthodique et complète », l’enseignement des mathématiques dans les écoles doit favoriser les apprentissages professionnels tout en participant à la formation intellectuelle et culturelle des élèves. Si l’enseignement des mathématiques dans les centres d’apprentissage partage les mêmes finalités que ceux des autres écoles techniques, les CA répondent à des enjeux spécifiques, en particulier le niveau de formation et le public, qui nécessitent de mettre en place un enseignement différent.
6Il se distingue tout d’abord de celui des autres établissements de l’enseignement technique par son niveau. En effet, selon le degré de qualification auquel elles préparent, les écoles techniques dispensent une formation différenciée selon un axe pratique/théorie. Corrélativement, il existe une gradation de la complexité de l’outil mathématique et du degré de maîtrise du raisonnement, variable suivant le niveau théorique de la culture technique dispensée. En CAP, premier diplôme de la qualification ouvrière, la formation professionnelle est principalement axée sur la maitrise de savoir-faire manuels et la résolution de problèmes simples posés par le métier. Ainsi, en référence aux pratiques professionnelles de l’ouvrier qualifié, l’enseignement des mathématiques est davantage axé sur l’apprentissage et l’utilisation des techniques de calcul et des théorèmes géométriques que sur la compréhension des théories, et conduit à une maîtrise moins élevée du raisonnement. En CAP, un des objectifs assignés à cet enseignement est alors de donner aux élèves les connaissances indispensables à l’acquisition d’une culture mathématique susceptible d’une multitude d’applications. En arithmétique, les élèves étudient, par exemple, la règle de trois et les pourcentages. En géométrie, les cours portent sur la maitrise des connaissances élémentaires liées aux tracés et aux propriétés des figures usuelles. Les instructions officielles de 19456 invitent les professeurs à compléter le programme d’enseignement par des connaissances spécifiques à la spécialité préparée, notamment en s’appuyant sur les programmes d’examen7. Les élèves sont alors amenés à réinvestir leurs connaissances dans la résolution de problèmes professionnels (vitesse de coupe, volume d’une pièce, etc.). De plus, dans l’enseignement technique, les exigences de recrutement dans les différents établissements sont fonction du palier de qualification auxquels ils conduisent et plus particulièrement du niveau théorique de la formation professionnelle. Ainsi, pour entrer dans les CA, les critères de sélection en mathématiques sont plus faibles. Pour intégrer ces établissements, les candidats doivent avoir 14 ans révolus et moins de 16 ans. Ils sont issus majoritairement des classes de fin d’études primaires. Pour les CAP les plus demandés, ils doivent passer un concours d’entrée d’un niveau inférieur à celui des autres écoles. Les épreuves s’apparententent à celles du certificat d’études primaires. Dans certains cas, les élèves qui ont passé avec succès ce dernier diplôme peuvent entrer directement en CAP. Pour les formations les moins recherchées, aucune sélection n’est effectuée à l’entrée. Le niveau des élèves est donc hétérogène. La faible sélectivité de certains centres conduit à accueillir dans une large proportion des élèves dont les acquis du primaire en mathématiques sont insuffisants. L’enseignement vise alors à les remettre à niveau en proposant de larges révisions du programme des classes de fin d’études primaires afin qu’ils acquièrent les techniques scolaires élémentaires : calculs écrit et mental sur les quatre opérations, connaissance des figures géométriques, etc. Enfin, parmi les écoles techniques, ce sont les CA qui ont le recrutement le plus populaire et leur public est décrit dans les premières instructions de 1945 comme celui d’adolescents souvent livrés à eux-mêmes. Les recommandations rappellent que c’est à l’école qu’il appartient de leur donner les moyens de s’intégrer dans la société. L’enseignement des mathématiques doit alors faire acquérir aux élèves les notions pratiques qui leur seront indispensables dans la vie courante. En CAP, ils étudient des problèmes portant entre autres sur les opérations de banque, les impôts ou les assurances sociales. En ce sens, l’enseignement se rapproche de celui dispensé dans le primaire élémentaire qui, historiquement, a une finalité pratique8. De l’autre, il doit être aussi formateur de l’esprit et développer le raisonnement et la logique pour préparer les élèves à exercer leur rôle de citoyen et leur permettre de continuer à se cultiver une fois leurs études terminées. En géométrie, l’enseignement vise ainsi à montrer comment on peut déduire des propriétés à partir de celles déjà établies. Certaines leçons font alors une large part à la démonstration, au raisonnement déductif et par l’absurde.
7Ainsi, l’enseignement des mathématiques prescrit en CAP se caractérise par une séparation entre les situations d’enseignement-apprentissage à finalité utilitaire et celles visant la formation de l’esprit. En effet, le niveau de la culture mathématique exigé pour la formation professionnelle permet difficilement d’associer dans une même situation ces deux visées, à la différence des autres écoles techniques où elles se confondent dans un enseignement de culture technique. Cette division de l’enseignement crée alors une tension à la fois sur ses objectifs (utilitaire/formateur de l’esprit), ses références (pratique avérée des mathématiques/théorie) et les tâches des élèves (résolution de problèmes concrets/démonstration).
8Cette tension est exacerbée par l’influence qu’exerce dans l’enseignement la préparation des élèves à l’examen. En effet, des sociologues de l’éducation ont montré le poids de la certification dans le pilotage de l’enseignement scolaire9 et dans l’enseignement technique en particulier10. Dans ce contexte, le recours des maîtres de mathématiques aux problèmes-types de CAP publiés dans les manuels pour entraîner les élèves en vue de l’examen et la possibilité qui leur est laissée de compléter les connaissances à enseigner par celles nécessaires à l’obtention de ce diplôme, indique que cet enseignement est déterminé, au moins en partie, par les exigences certificatives.
9L’étude des thèmes, de la nature ainsi que des énoncés des épreuves montre que pour l’ensemble des spécialités de CAP, l’examen de mathématiques prend la forme d’un problème professionnel concret susceptible d’être rencontré dans la pratique du métier. Par exemple, pour le CAP de tourneur, les élèves doivent composer sur le problème suivant :
« Une machine à percer tourne à 600 tr/mn. Quel sera le diamètre maximum des trous que l’on pourra percer sur cette machine si l’on ne veut pas dépasser une vitesse de coupe de 35 m/mn11 ? »
10Les règlements d’examen précisent, de plus, que le niveau des problèmes doit être celui qu’exige la profession. Les recommandations et les programmes des épreuves se réfèrent alors davantage à la méthode usuelle et éprouvée de la règle de trois qu’à l’algèbre et à la résolution d’équations du premier degré. Ainsi, l’épreuve de mathématiques s’inscrit dans les enjeux professionnels du CAP qui certifie la maîtrise par les candidats des connaissances requises pour exercer un métier d’ouvrier ou d’employé qualifié. En effet, d’une part, elle doit permettre de juger que les élèves possèdent les savoirs et savoir-faire de base ainsi que ceux spécifiques à la profession. D’autre part, elle atteste de leur capacité à mettre en œuvre une démarche professionnelle dans laquelle ils prendraient appui sur les mathématiques pour résoudre un problème d’atelier comme le ferait un ouvrier qualifié. En référence à une utilisation des mathématiques dans des situations professionnelles concrètes et avérées, les exigences certificatives incitent donc les professeurs à favoriser dans leur pratique la facette utilitaire de l’enseignement des mathématiques au détriment de celle formatrice de l’esprit.
11Le poids de l’examen dans le pilotage de l’enseignement crée une tension dans le corps professoral qui est fortement attaché aux finalités éducatives de l’enseignement. Influencées par les pédagogies nouvelles et les méthodes actives12, les prescriptions pédagogiques engagent les professeurs à adapter leur enseignement aux centres d’intérêt des élèves, à leur profil à la fois social, scolaire et psychologique ainsi qu’à leur devenir. Faisant référence à leur faible niveau scolaire, à leurs difficultés présumées à comprendre les choses abstraites et à leur intérêt central pour le métier, les prescripteurs engagent alors les maîtres des CA à conduire un enseignement axé sur l’acquisition et l’utilisation d’outils mathématiques utiles pour la formation professionnelle et la préparation des élèves au CAP.
12C’est donc un enseignement de mathématiques éminemment pratique et utilitaire qui est mis en place en 1945 dans les sections préparant au CAP.
13Proche du modèle de l’enseignement dispensé dans le primaire élémentaire13, il prépare les élèves à la vie courante et professionnelle. Il s’en distingue toutefois par les liens qu’il entretient avec les enseignements professionnels et donc ses références. En 1953, de nouveaux textes prescriptifs14 pour l’enseignement des mathématiques paraissent pour les sections de CAP. Ils ne marquent pas de changements majeurs avec ceux élaborés en 1945.
Évolution de la formation professionnelle et permanence de l’enseignement (1953-1972)
14Passé ce moment fondateur, à partir du milieu des années 1950, les conditions dans lesquelles a été élaboré l’enseignement des mathématiques pour les CAP changent. Deux éléments majeurs s’observent. Premièrement, les progrès scientifiques et techniques induisent une mutation rapide des moyens de production. Les tâches dans certaines industries nécessitent alors pour l’ouvrier qualifié de nouvelles compétences allant vers plus de polyvalence. Deuxièmement, les réformes Berthoin (1959) et Fouchet-Capelle (1963-1966) marquent l’intégration du technique court dans le système scolaire en cours d’unification et en modifient les conditions d’accès. Ainsi, consécutivement aux mesures liées à la suppression des classes de fin d’études primaires et à l’allongement de la scolarité obligatoire à 16 ans, l’entrée dans les collèges d’enseignement technique (CET), ex-centres d’apprentissage, s’effectue au milieu des années 1960 à l’issue des classes de cinquième (voie III) ou de troisième (voie II) de collèges.
15Dans ce nouveau contexte économique et institutionnel, au début des années 1960, certaines commissions nationales professionnelles consultatives (CNPC) engagent une révision des CAP existants. Ainsi, celle des industries chimiques décide en 1962 de rénover le diplôme « conducteur d’appareils des industries chimiques » mis en place en 1951. Cette évolution répond à un double objectif. Compte tenu des mutations des pratiques professionnelles, il s’agit pour le patronat de mettre l’accent sur l’acquisition et la maîtrise de connaissances techniques et scientifiques plus larges et plus théoriques que précédemment, gage d’adaptabilité professionnelle pour les ouvriers. Dans la perspective d’allongement de la scolarité obligatoire, les inspecteurs ambitionnent de proposer des programmes qui s’inscrivent en continuité avec la formation mathématique reçue par les élèves au collège. Cette rénovation est aussi marquée par une évolution de l’épreuve de mathématiques, à la fois dans ses contenus mais aussi dans ses objectifs certificatifs. Ainsi, si le programme d’examen reprend dans l’ensemble celui de l’ancien CAP, de nouvelles connaissances y sont inscrites comme l’étude des fonctions et le calcul algébrique. Il s’agit de donner aux élèves des outils mathématiques plus sophistiqués afin qu’ils puissent suivre la formation professionnelle. De plus, l’épreuve de mathématiques prend la forme d’une résolution d’un problème technique au lieu d’être centrée sur la maîtrise des techniques de calcul au détriment de tout développement théorique. Par exemple, pour la spécialité de tourneur, les élèves sont amenés à composer sur le problème suivant :
« On peut régler un étau-limeur de manière que l’outil fasse par minute un nombre de courses aller retour : 16, 32, 48, 96, 132.
Montrer que pour chacune de ces valeurs, l’étau-limeur étant réglé de manière que la durée de la course retour soit la moitié de la durée de la course aller (ou de travail), la vitesse de coupe est fonction de la course de l’outil.
Montrer que cette fonction se représente graphiquement par une droite.
Établir le diagramme de l’étau-limeur.
Sachant que la longueur l de course est de 300 mm et que la résistance du métal permet d’utiliser une vitesse de coupe de 24 m/mm, quel nombre de courses par minute doit-on choisir15 ? »
16Ils doivent alors démontrer leur capacité à conduire un raisonnement de façon logique et à faire la synthèse de leurs connaissances. Ces nouvelles exigences certificatives conduisent la CNPC à proposer, pour les sections menant aux CAP, un enseignement des mathématiques d’un niveau global plus élevé et davantage axé sur le développement d’aptitudes intellectuelles que précédemment.
17La rénovation du CAP « conducteur d’appareils des industries chimiques » s’achève en 1966. Toutefois les textes élaborés n’entrent pas en vigueur. Ils servent de base pour l’écriture des programmes d’examen du brevet d’études professionnelles (BEP), mis en place expérimentalement à la rentrée 1967. Le BEP, diplôme plus polyvalent et davantage axé sur la maitrise de connaissances techniques théoriques que le CAP doit se substituer à ce dernier, censé être désormais préparé en apprentissage et dans la formation continue. Dans les différentes spécialités à dominante technique, nécessitant désormais des ouvriers polyvalents, les CNPC remplacent alors les CAP existants par des BEP au lieu de les réviser. Le CAP « conducteur d’appareils des industries chimiques », devient ainsi en 1969 le BEP « conducteur d’appareils ». De plus, malgré l’évolution des moyens de production, dans certaines industries à dominante manuelle, les tâches dévolues aux ouvriers qualifiés détenteurs d’un CAP changent peu. Absorbées par la mise en place du BEP, les CNPC délaissent alors l’actualisation des CAP. Des changements apparaissent toutefois dans les épreuves de mathématiques de certaines spécialités nouvellement créées. En effet, certains problèmes posés au CAP nécessitent désormais l’utilisation des fonctions linéaires ou des équations. Cette évolution est visible dans les manuels de CAP qui paraissent dans cette période. Ce n’est qu’à partir du début des années 1970, une fois la mise en place des premiers BEP achevée, que les CNPC définissent de nouveaux programmes d’examen pour les CAP. L’objectif est d’harmoniser les exigences certificatives avec l’évolution de la culture technique. Ce travail aboutit à la parution en 197216 d’un nouveau programme d’examen de mathématiques commun à l’ensemble des spécialités. Il se caractérise par l’introduction de l’algèbre et de l’étude de fonctions. Ainsi, pour préparer le CAP, les élèves doivent désormais étudier les opérations sur les monômes et les polynômes, les équations du premier degré et les logarithmes.
18En 1966, lors de la création du BEP, le ministre de l’éducation nationale Christian Fouchet souligne que dans les CET, « la nature des enseignements devra être assez profondément remaniée par rapport à leur ancien contenu17 ». Il pointe ici l’obsolescence des programmes de mathématiques de 1953 qui ne sont plus adaptés ni aux nouvelles configurations de recrutement dans ces établissements, ni à l’évolution de l’offre de formation. En effet, l’enseignement élaboré pour un public issu des classes de fin d’études primaires ne semble plus en adéquation avec la formation mathématique reçue par les élèves dans le premier cycle du secondaire avant leur entré en CET. De plus, la mise en place du BEP, diplôme aux exigences certificatives plus élevées que le CAP, nécessite un enseignement plus théorique que celui conçu dans le cadre du seul CAP. Au milieu des années 1960, la question du renouvellement de l’enseignement des mathématiques dans l’ensemble des sections de la filière technique courte se pose alors. Au même moment, en 1967, se met en place une commission de réforme de l’enseignement des mathématiques, présidée par le mathématicien André Lichnérowicz, chargée de réfléchir à de nouvelles orientations pour l’enseignement dans le primaire et le secondaire. Dans ce contexte, les pouvoirs publics décident de reporter l’écriture de nouveaux programmes afin qu’ils soient pris en charge par la commission. Dans les faits, la mise en place d’un enseignement des mathématiques pour les BEP ne s’opérationnalise que par le biais des manuels et des programmes d’examen, et pour les CAP les textes prescriptifs de 1953 restent en vigueur. Mais cet ajournement n’est pas l’unique cause de la permanence des programmes d’enseignement dans les CAP. En effet, bien qu’au milieu des années 1960 l’orientation vers ce diplôme doive s’effectuer après la cinquième, jusqu’au début des années 1970 les élèves qui intègrent ces sections sont issus majoritairement des classes de fin d’études primaires dont la suppression est en réalité très progressive. De plus, les mesures liées à la prolongation de la scolarité et la suppression du concours d’entrée au CAP en 1967, conduisent alors à l’intégration massive d’élèves sur les bases de l’échec scolaire18. Ils se différencient du public des autres filières par leur faible niveau scolaire et leur rejet des disciplines intellectuelles. Dans ces perspectives, professeurs, formateurs et inspecteurs ne voient pas la nécessité de modifier les programmes et les recommandations établis en 1953 qui leur semblent toujours en conformité avec le profil scolaire des élèves de CAP.
Les rénovations de l’enseignement (1972-1985)
19En 1971, la loi d’orientation sur l’enseignement technologique19 rétablit en droit la préparation des CAP dans les CET. Elle redéfinit aussi leurs missions en accord avec les évolutions de l’économie et des structures éducatives. Les CET doivent désormais préparer les élèves à exercer leur fonction de citoyen en recevant une éducation reposant sur une définition « moderne » de la culture, assurer aux jeunes la possibilité d’entrer dans la vie active avec une qualification professionnelle et donner les bases nécessaires à un reclassement ultérieur.
20S’engage ainsi au début des années 1970 une rénovation de l’enseignement des mathématiques dans les CAP qui aboutit à la parution de nouveaux textes prescripteurs en 197220. Elle s’inscrit dans un processus de réforme globale de cet enseignement qui, entre 1969 et 1973, affecte l’ensemble du système éducatif. Cette réforme, dite des mathématiques modernes, s’appuie sur une évolution de la pensée mathématique et des conceptions relatives à l’enseignement de la discipline21. Ainsi, en référence aux développements les plus récents des mathématiques, cette réforme vise à donner à tous les élèves une culture fondée sur l’axiomatique et la notion de structure. Au niveau global, pour ses partisans, la réforme se justifie parce qu’elle répond à la fois à des enjeux économiques et éducatifs. Qu’en est-il dans le cas particulier de la formation des ouvriers et des employés qualifiés à l’école ? La rénovation des programmes de CAP s’inscrit-elle dans les mêmes enjeux que ceux de la réforme ou répond-elle à des objectifs qui lui sont propres ?
21Parce que les réformateurs considèrent que ces mathématiques contemporaines sont au fondement de toute activité scientifique, leur enseignement semble indispensable à la formation des ingénieurs et des techniciens. Ils mettent ici en avant leur caractère abstrait et fondamental qui les rendent, selon eux, capables d’une multitude d’applications. Cet argument est repris par les inspecteurs en charge de l’élaboration des programmes pour les CAP à propos des ouvriers et employés qualifiés. Lors de l’examen des projets définitifs de programmes par le conseil de l’enseignement général et technique (CEGT) en 1973, ils rappellent ainsi que « les besoins de la profession ont évolué22 » et qu’il est désormais indispensable de « munir les élèves de moyens qui leur permettraient par la suite d’utiliser des techniques professionnelles23 ». Ils opposent alors à un enseignement de recettes, nécessairement éphémères, un enseignement qui apporterait aux élèves un regard mathématique sur les choses et qui de fait serait permanent. Ce regard, souligne Patrick Trabal, « ne peut être dans cette période que celui des structures, impliquant abstraction et axiomatisation24 ». Si les patrons des grandes industries sont plutôt favorables à la modernisation de l’enseignement des mathématiques25, la réforme ne rencontre pas l’adhésion d’une partie du corps professoral et du petit patronat. Selon eux un enseignement des mathématiques modernes détournerait les élèves de l’apprentissage des procédés de calcul pratique, c’est-à-dire ceux utilisés dans le cadre professionnel. C’est ce que souligne Guinchan, professeur de mathématiques, en 1970 :
« Apparaît-il opportun à Monsieur le directeur de la pédagogie de remplacer pour cet enseignement professionnel, les mathématiques traditionnelles par des mathématiques modernes comme il a été fait pour l’enseignement normal ? Ne conviendrait-il pas d’envisager plutôt une “modernisation” des programmes actuels qui conserverait les connaissances traditionnelles utiles à la profession26 ? »
22Ces réticences montrent que la rénovation des programmes de CAP ne répond pas à un réel enjeu économique. En fait, elle s’inscrit dans le second argument principal justifiant la réforme qui est de démocratiser l’accès aux mathématiques modernes afin que tous les élèves puissent s’intégrer dans la société contemporaine et contribuer à son développement. En effet, au cours du CEGT, les inspecteurs rappellent qu’une des missions de la formation professionnelle est de donner aux élèves les éléments de culture indispensables pour exercer leurs fonctions de citoyen. Ils soulignent alors que la rénovation des programmes de CAP répond à la double nécessité de mettre les élèves en contact avec une culture mathématique actuelle et d’harmoniser l’enseignement avec celui qu’ils ont reçu au collège. Ainsi, en 1972, consécutivement à la rénovation de l’enseignement dans les classes de sixième et de cinquième, de nouveaux programmes de mathématiques modernisés sont expérimentés en CAP. Ils marquent l’alignement de l’enseignement dans ces sections tant sur le plan des contenus que des méthodes avec celui que les élèves ont reçu avant leur entrée dans les CET. Dans les programmes, l’étude du vocabulaire ensembliste, des relations d’ordre et des lois de composition est au fondement de ce nouvel enseignement et celui de la géométrie est subordonné à l’algèbre qui occupe une place centrale. Dans les textes prescriptifs et dans les manuels, l’accent est mis sur l’aspect formel des mathématiques aux dépens des applications pratiques et des savoirs opérationnels. Il est significatif que l’étude de la proportionnalité, vue comme une application d’un ensemble de nombres vers un ensemble de nombres, remplace celle de la règle de trois.
23La réforme des mathématiques modernes accentue le phénomène d’orientation par l’échec en CET27. Face à ces élèves qui intègrent les CAP sur la base de mauvais résultats en mathématiques, les professeurs tentent dans leur pratique de conjuguer à la fois les enjeux des mathématiques modernes et les besoins de la formation professionnelle. Ils placent alors au centre de leur enseignement, fondé sur l’activité des élèves, l’analyse de problèmes professionnels et la mathématisation.
24Dès sa mise en œuvre, la réforme des mathématiques modernes est l’objet d’une vague de critiques émanant du corps professoral en particulier et de la société en général. Elles portent sur son rôle dans le renforcement de la sélection et l’échec scolaire ainsi que sur le caractère abstrait et dogmatique de l’enseignement. Ce mouvement de remise en cause des mathématiques modernes conduit à une nouvelle évolution de l’enseignement dans l’ensemble du système éducatif. Cette « contre-réforme », comme elle est communément appelée, ne met plus l’accent sur les mathématiques comme univers de structure, mais comme résultant de l’activité humaine. L’objectif est en effet de transmettre une culture « utile » pour la résolution de problèmes28. Cette nouvelle transformation de l’enseignement intervient dans une période marquée par l’aboutissement des réformes structurelles engagées depuis la fin des années 1950 et la construction d’un système éducatif unifié avec la création du collège unique consécutivement à la réforme Haby (1975). Cette dernière est marquée par la volonté de faire suivre à tous les élèves, y compris ceux de CAP, la même scolarité dans les mêmes classes de la sixième à la troisième29. Ainsi, à partir du début des années 1980, les deux premières années de CAP sont transformées en quatrième et troisième préparatoires au sein des lycées d’enseignement professionnel (ex-CET). Parallèlement, les horaires de mathématiques sont renforcés afin de les aligner sur ceux du collège. En outre, la parution de nouvelles recommandations30 et de nouveaux programmes31 « proches autant que faire se peut de ceux des classes de quatrième et de troisième32 » mis en place respectivement aux rentrées 1979 et 1980 entrent en application en septembre 1981. En CAP, il s’agit désormais de donner aux élèves des connaissances mathématiques « pratiques » qu’ils sont susceptibles de réinvestir lors de la résolution de problèmes divers : technologie, économie, etc. Le programme bannit ainsi toute construction axiomatique. Les contenus relatifs à la théorie des ensembles disparaissent et en géométrie, le mot propriété remplace celui d’axiome. Symboliquement, la règle de trois est réintroduite dans les manuels. Toutefois, il ne s’agit pas d’enseigner des recettes de calculs, mais de faire raisonner les élèves sur les opérateurs : transformation en géométrie ou application en algèbre. Malgré la parution de nouveaux programmes, les travaux menés par les professeurs portant sur l’opérationnalisation de l’enseignement des mathématiques s’inscrivent dans ceux développés au cours des années 197033. En effet, la création du collège unique n’a pas modifié les conditions d’orientation dans les CAP, et il s’agit toujours de résoudre, sinon d’identifier les difficultés des élèves vis-à-vis des enseignements scientifiques.
25En 1972, comme en 1981, les évolutions de l’enseignement des mathématiques en CAP ne répondent plus à une transformation des exigences certificatives mais à une mutation de l’enseignement dans le premier cycle du secondaire et plus généralement de la culture mathématique que doit posséder tout citoyen. En effet, dans les deux cas, la parution de nouveaux textes prescripteurs pour les CAP répond au double objectif d’actualiser l’enseignement en fonction des évolutions les plus récentes de la discipline pour ne pas créer de rupture dans la formation mathématique des élèves. Dans les programmes et les recommandations, ceci se traduit par une « secondarisation » de l’enseignement en CAP marquée par un alignement des contenus et des méthodes sur ceux du collège. En conséquence, l’enseignement en CAP vise désormais à donner aux élèves des savoirs-ressources susceptibles d’une multitude d’applications et dont la fonction est d’éclairer l’utilisation qu’ils peuvent faire des mathématiques dans la résolution de problèmes. Ceci induit une autonomisation de l’enseignement des mathématiques vis-à-vis des besoins des disciplines professionnelles. En effet, d’une part, dans ses contenus et sa progression, l’enseignement des mathématiques n’est plus coordonné et synchronisé avec les besoins des disciplines pratiques et techniques ; d’autre part, les tâches des élèves ne font pas référence à une pratique avérée des mathématiques mais à l’élaboration d’un savoir susceptible de la rendre intelligible.
26Entre 1945 et 1985, l’enseignement des mathématiques dans les sections préparant au CAP est élaboré et évolue d’un enseignement de type primaire, celui de 1945, proche des disciplines professionnelles, vers un enseignement de type secondaire, celui du collège, qui s’autonomise vis-à-vis de la formation professionnelle. La genèse et la déprofessionnalisation de cet enseignement sont le fruit de trois éléments majeurs. Le premier est celui du poids des exigences certificatives et de leurs évolutions sur l’enseignement. En 1945, l’influence de la certification conduit à mettre en place en CAP un enseignement de type utilitaire centré sur l’acquisition des connaissances mathématiques élémentaires ainsi que des techniques de calcul dont l’usage est avéré dans la pratique professionnelle. Au cours des années 1960, si la mutation des qualifications influence peu les exigences certificatives pour les CAP, elle n’en conduit pas moins à une évolution relative de l’enseignement par le biais des manuels, marquée notamment par l’introduction de l’étude de fonctions et du calcul algébrique. Le deuxième est celui des mouvements internes de la discipline. Les réformes successives du début et de la fin des années 1970 visent à transmettre une culture mathématique en phase avec les mathématiques contemporaines. Ces deux réformes, influençant, entres autres, les classes de collèges d’où est issu le public qui fréquente les CAP, marquent, par un effet domino, une mutation de la culture mathématique à transmettre dans les sections préparant à ce diplôme. Enfin, le troisième est celui de la prise en charge de l’homogénéité et de l’hétérogénéité du public scolaire. Il s’agit d’adapter à la fois les méthodes et les contenus de l’enseignement des mathématiques aux caractéristiques des élèves, à leur passé scolaire ainsi qu’à leur devenir au terme de leurs études. Tout au long de la période, les discours liés à l’opérationnalisation de l’enseignement des mathématiques visent alors à combiner un enseignement utilitaire et formateur de l’esprit pour des élèves perçus comme concrets, a-scolaires et peu doués pour l’abstraction, notamment par le biais des méthodes actives.
Notes de bas de page
1 Brucy G., Histoire des diplômes de l’enseignement technique et professionnel (1880-1965), op. cit.
2 Autrement appelé enseignement technique court.
3 Sont donc exclues les autres filières de formation préparant au CAP, comme par exemple les sections professionnelles des cours complémentaires ou l’apprentissage en entreprises.
4 Sido X., Les mathématiques dans l’enseignement professionnel, genèse et évolution d’un enseignement (1945-1985), Thèse, École normale supérieure de Cachan, 2011.
5 Pelpel P. et Troger V., Histoire de l’enseignement technique, op. cit.
6 Direction de l’enseignement technique, Instructions sur les programmes et les méthodes des centres d’apprentissage de garçons, Lyon : France-empire, 1945.
7 Pour chaque spécialité de CAP une brochure est éditée par le centre national de documentation pédagogique. Y sont consignés les règlements d’examen (nature, coefficient, durée) les programmes des épreuves ainsi que des recommandations pour l’enseignement. Actuellement, ces brochures peuvent être consultées au CRDP de Paris.
8 Kahn P., « Enseigner les sciences en vue des usages de la vie ». Réflexions sur un paradigme de l’école primaire au XXe siècle ». Carrefours de l’éducation, no 11, 2001, p. 34-51.
9 Bourdieu P. et Passeron J.-C., « L’examen d’une illusion », Revue Française de sociologie, IX numéro spécial, 1968, p. 227-253.
10 Eckert H. et Veneau P., « Le rapprochement de l’école et de l’entreprise dans l’enseignement technique : sur les limites d’une rationalisation volontariste », Revue Française de Pédagogie, no 131, 2000, p. 33-41.
11 Source : Cluzel R., Les mathématiques en 3e année. Arithmétique, Algèbre, Géométrie, Paris, Fouchet, 1958.
12 Lamoure J., « La revue Technique, Art, science, 1944-1955 : entre pédagogie et disciplines », R. D’Enfert et P. Kahn (eds), En attendant la réforme. Disciplines scolaires et politiques éducatives sous la IVe République, Grenoble, Presses universitaires de Grenoble, 2010, p. 159-168.
13 D’Enfert R. « L’enseignement mathématique à l’école primaire de la Troisième république aux années 1960 : enjeux sociaux et culturels d’une scolarisation “de masse” », SMF gazette, no 108, 2006, p. 67-81.
14 Ministere de l’Éducation nationale (MEN), Centres d’apprentissage. Enseignement industriel. Garçons. Enseignement généraux. Brochure 407 Pg/TE, Paris, Institut pédagogique national, 1958 et Men, Centres d’apprentissage. Enseignement industriel. Filles. Enseignement généraux. Brochure 418 Pg/TE, Paris, Institut pédagogique national, 1958. Ces deux brochures sont une réédition des programmes de 1953.
15 Source : Cluzel R., Mathématiques 3e, Paris, Foucher, 1969.
16 Compte rendu de la 108e réunion du 28 juin 1972 de la CNPC des bâtiments et des travaux publics. (CAC, 198100225-art 2).
17 Fouchet C., « La réforme de l’enseignement, conférence de presse de M. Christian Fouchet », l’Enseignement technique, no 50, avril-mai-juin 1966, p. 16.
18 Pelpel P. et Troger V., op. cit.
19 Loi no 71-577 du 16 juillet 1971 : loi d’orientation sur l’enseignement technologique, JORF du 17 juillet 1971, p. 7044-7046.
20 Circulaire no 73-242 du 21 juin 1972 : enseignement des mathématiques dans les CET, BO no 26, p. 1785.
21 Artigue M., « Réformes et contre-réforme dans l’enseignement de l’analyse au lycée (1902-1994) », B. Belhoste, H. Gispert et N. Hulin (eds), Les sciences au lycée. Un siècle de réformes des mathématiques et de la physique en France et à l’étranger, Paris, Vuibert, 1996.
22 Séance de la commission de l’enseignement général et technologique. Examen des projets de programmes concernant les enseignements généraux dispensés dans les CET (CAP et BEP), PV du 14 mars 1973, CAC, 19870547-Art8.
23 Ibid.
24 Trabal P., « La réforme des mathématiques modernes, discours, polémiques et réalités », B. Belhoste, H. Gispert et N. Hulin (eds), Les sciences au lycée, op. cit., p. 187.
25 Harlé I., La fabrique des savoirs scolaires, Paris, La Dispute, 2010.
26 Lettre datée du mois de novembre de M. Guinchan envoyée à Gauthier, ancien recteur de Besançon et directeur des lycées sous Edgard Faure, CNPC du bâtiment et des travaux publics, CAC, 19810025-Art3.
27 Charlot B., « Le virage des mathématiques modernes. Histoire d’une réforme : idées directrices et contexte », Bulletin de l’APM, no 352, 1986, p. 15-31.
28 Artigue M., « Réformes et contre-réforme dans l’enseignement de l’analyse au lycée (1902-1994) », op. cit.
29 Charlot B, « Le virage des mathématiques modernes. Histoire d’une réforme : idées directrices et contexte », art. cit.
30 Annexe III de la note de service no 81-298 du 3 août 1981 : instructions pédagogiques relatives aux programmes d’enseignement général applicables dans les LEP (section de préparation au CAP), BO no 32bis, août 1981, p. 2 571.
31 Arrêté du 13 novembre 1980 : programmes d’enseignement général applicables dans les lycées d’enseignement professionnel et établissements assimilés (sections de préparation aux certificats d’aptitude professionnel), BO no 43 bis, novembre 1980, p. 3469.
32 Annexe III, op. cit.
33 Sido X., « L’expertise et les acteurs de terrain dans le cas de l’enseignement des maths-sciences dans la formation professionnelle scolarisée », J. Lebeaume, A. Hasni et I. Harlé (eds), Recherches et expertise pour l’enseignement scientifique : technologie, sciences, mathématiques, Bruxelles, De Boeck, 2011.
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