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L'idéalisme dans l'infinitésimal

 | 
Julien Bernard

Chapitre II. L'espace mathématique

4. Les éléments idéalistes dans la notion mathématique d’espace

Texte intégral

4. 1. CONCLUSION SUR LA FONCTION ÉPISTÉMIQUE DE L’HOMOGÉNÉITÉ

1Ces développements sur la façon dont l’idée logique d’homogénéité se réalise concrètement à l’intérieur de chaque strate mathématique suffisent à montrer la fonction épistémique que joue la notion d’homogénéité dans la pensée géométrique de Weyl. L’homogénéité n’y apparaît pas comme une propriété logique de certains espaces mathématiques au détriment d’autres. Elle est bien plutôt une exigence que la raison impose à la notion même d’espace comme une condition de possibilité de son objectivité. Cette objectivité est comprise comme une indifférence à l’égard de la singularité des sujets-coordonnées introduits pour appliquer la géométrie à la réalité effective. Weyl nomme cette indifférence de principe du nom de « principe de relativité de la mesure ». Ce principe est basé sur le fait que le sujet-coordonnées peut toujours expliciter sa place singulière dans l’univers géométrique. Le sujet-coordonnées étant d’une nature similaire aux objets composants l’espace, on peut décrire par les concepts même de la géométrie la relation objective entre deux sujets-coordonnées. Cela fonde a priori la possibilité du passage d’un point de vue à l’autre par la donnée du groupe des transformations spatiales. Chaque transformation est interprétée indifféremment comme déplacement des objets respectant la structure de l’espace, ou comme changement de sujet-coordonnées.

4. 2. UN IDÉALISME DÉCRIT DANS UNE TERMINOLOGIE RENVERSÉE

2Sur le plan purement mathématique, l’idéalisme de Weyl va se manifester par le biais d’une emprise forte de la raison plutôt que de l’expérience sur le développement de la géométrie. Avant même d’entrer dans l’interaction entre mathématiques et physique, où va se déployer le schéma idéaliste de son épistémologie, Weyl propose une vision de la notion mathématique d’espace qui insiste sur des principes a priori tels que ceux de forme ou d’homogénéité. Ces principes sont pensés comme des exigences que la raison pose et qui servent de condition de possibilité à la constitution objective d’une science de l’espace. Le niveau mathématique de la notion d’espace ne consiste ainsi pas en un foisonnement désorganisé de constructions de l’esprit entre lesquels l’expérience seule pourra ensuite trancher. Au lieu de cela, la notion mathématique d’espace est fortement contrainte par des exigences de la raison qui sont des conditions a priori pour que les constructions géométriques puissent servir de fondement à une science physique de l’espace accompagnée d’une théorie de la mesure.

  • 1 Par rapport à ce problème, on pourrait montrer que, dans Espace- Temps-Matière, la mise à l’écart p (...)

3Nous faisons donc un premier pas dans la direction d’une interprétation idéaliste de la pensée de Weyl. Mais il ne faut pas chercher cet idéalisme dans les passages où Weyl soutient expressément le caractère idéal de l’espace en le qualifiant de « forme des apparences ». En effet, dans ces passages, Weyl n’a pas en tête une notion de sujet transcendantal, mais plutôt sa propre notion de sujet comme sujet-coordonnées. Ainsi, en affirmant l’idéalité de l’espace, Weyl entend défendre le fait que l’objectivité ne doit se gagner qu’en se libérant de la singularité arbitraire du système de coordonnées. Cette libération est permise par l’homogénéité de l’espace qui est une sorte de prémisse mathématique du principe physique de relativité, tout comme l’était le principe de covariance pour Einstein. Par ce glissement du sens de la notion de sujet dans l’affirmation de l’idéalité de l’espace, Weyl passe de Kant à Einstein. Quand Weyl affirme l’idéalité de l’espace, il ne se réfère généralement pas aux structures conceptuelles de la géométrie, mais plutôt à la singularité des systèmes de coordonnées qui servent à les décrire. Alors, l’idéalité de l’espace se manifestera notamment par le fait que l’origine des coordonnées n’est pas un point objectivement privilégié. Il n’y a pas de point de vue spatial (-temporel)1 privilégié pour décrire le monde. L’affirmation par Weyl de l’idéalité de l’espace (-temps) ne réfère donc pas ici à une forme d’idéalisme transcendantal mais plutôt à une manière d’interpréter le principe de relativité d’Einstein.

4Au niveau purement mathématique, nous avons découvert l’appareil conceptuel que notre auteur met en place pour montrer comment est gagnée en géométrie cette libération à l’égard de la singularité du sujet-coordonnées. Weyl retraduit cette idée comme une libération à l’égard de l’espace-temps en tant que simple forme des apparences. La possibilité de cette objectivisation est d’abord fondée sur le principe de l’homogénéité de l’espace qui pose l’indifférence de principe du sujet-coordonnées pour penser l’espace. La libération à l’égard du sujet-coordonnées est alors réalisée à l’aide du principe de relativité de la mesure qui permet de penser l’unité de l’objet géométrique à travers ses divers modes de présentation par le jeu de l’abstraction mathématique et de l’explicitation (dans chaque strate de la notion d’espace) du groupe des transformations.

5Cette objectivité géométrique se décline alors suivant une pluralité de nature d’objets géométriques (scalaire, vecteur, tenseur, pseudo-tenseur, etc.) qui vont servir de support aux différents modes de rapport à la spatialité que vont pouvoir acquérir les objets de la théorie physique. La position de Weyl n’est jusqu’ici pas originale mais repose sur la tradition consistant à penser de manière unifiée la notion d’espace à partir de la notion d’un groupe homogène. Weyl a cependant le mérite de développer ces idées grâce à son analyse détaillée de la fonction du système de coordonnées et des rapports entre intuition et concept.

6Cependant, il reste deux problèmes majeurs à régler pour saisir le schéma d’ensemble de l’épistémologie de la géométrie de Weyl, et justifier qu’il s’agit d’une forme d’idéalisme.

7Premièrement, il faut remarquer que ces notions générales de forme, et d’homogénéité, pour structurantes qu’elles soient à l’égard de la notion d’espace, ne déterminent pas à elles seules le choix, dans chaque strate, d’une structure unique. Par exemple, il y a une multiplicité de structures métriques répondant à l’exigence générale d’homogénéité. Qu’est-ce qui nous permet de sélectionner, par exemple, la structure métrique caractérisée par une forme quadratique définie positive ? Y a-t-il d’ailleurs un « bon » espace, et si oui, lequel est-ce ? Est-ce qu’ici les exigences de la raison doivent céder leur place à une pure détermination par l’expérience ? Ces questions sont en jeu dans le problème mathématique de l’espace.

8Deuxièmement, il y a le problème de savoir si la caractérisation de l’espace comme forme homogène peut résister à la transition d’une géométrie à distance, où les structures sont fixées sur toute l’étendue spatiale, à une géométrie par contact, où l’espace en soi devient informe (ou plutôt à forme variable) et ne prend une forme déterminée que par son interaction avec son contenu.

9Les réponses à ces deux questions permettront de saisir en profondeur la forme d’idéalisme de la pensée de Weyl. Elles ne pourront être exposées qu’après une analyse de l’aspect physique de la notion d’espace et de la façon dont Weyl comprend les rapports entre espace et matière. Nos chapitres III et IV répondent à ces deux questions.

Notes

1 Par rapport à ce problème, on pourrait montrer que, dans Espace- Temps-Matière, la mise à l’écart par Weyl du problème spécifique du temps, par rapport à l’espace, peut embrouiller l’interprétation. Si on traite l’espace-temps de la même manière que l’espace, comme nous invite Weyl à le faire, alors il n’y a pas plus de raison objective de privilégier un moment du temps (le Maintenant) qu’il n’y a de raison de privilégier un point de l’espace (l’Ici). La réalité physique ne connaît ni Ici, ni Maintenant ayant un sens objectif. Weyl semble défendre alors, sous les termes de l’idéalité du temps, ce qu’on appelle aujourd’hui une conception de l’univers-bloc. Il s’agit de refuser que la distinction entre le présent et les autres modes de la temporalité soit objective. Ce ne serait qu’une distinction subjective, un effet de perspective. Dans la réalité objective, ce n’est pas une unique « tranche temporelle », le présent, qui existe, mais tout l’espace-temps, pris d’un seul bloc. Le rattachement de Weyl à cette position est cependant à nuancer, dans la mesure où les considérations cosmologiques qu’il introduira amèneront à réintroduire l’idée d’un temps objectif valable à l’échelle cosmologique.

© Presses universitaires de Paris Nanterre, 2013

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