Desktop versionMobile Version

L'idéalisme dans l'infinitésimal

 | 
Julien Bernard

Chapitre I. Le contexte intellectuel de la formation de Weyl

3. La période 1917-1923 et l’évolution du problème de l’espace

Volltext

3.1. PARCOURS RAPIDE DES TEXTES DE CETTE PÉRIODE

1De 1917 à 1923, Weyl était impliqué au plus haut point par la problématique générale de l’espace et par le développement de la relativité générale et des fondements de la géométrie. La grande majorité des écrits de Weyl de cette période concerne les concepts fondamentaux de la géométrie, avec ou sans lien direct avec la relativité générale. On note cependant quelques exceptions, et avant tout Le Continu, qui marquent un renouveau de l’intérêt de Weyl pour les fondements des mathématiques pures (arithmétique et analyse). Le renouveau de cet intérêt, alors que Weyl était plongé dans l’étude de la relativité, a pu étonner, y compris dans son entourage. Nous essaierons cependant de mettre à jour le maximum de cohérence entre ces deux préoccupations. Il faut remarquer d’abord que le problème du continu, fil directeur de ses travaux de fondements des mathématiques pures, consiste à comprendre les relations entre le phénoménal, le mathématique et le physique au sein de la notion de continu. En tant que tel, il participe à l’analyse philosophique de la notion d’espace, puisque l’espace est le prototype d’un continuum. Les travaux sur la notion d’espace et ceux sur la notion de continu font donc partie d’un seul et même ambitieux programme visant à fonder les mathématiques en relation avec leur insertion dans la construction physique. Nous aurons l’occasion de revenir ponctuellement sur la façon dont les thèses et outils élaborés par Weyl dans Le Continu interviennent dans ses travaux sur l’espace. Nous n’aurons cependant évidemment pas l’occasion d’exposer pleinement ses thèses sur les fondements de la théorie des nombres et particulièrement du continu, et sur ses relations aux mathématiques intuitionnistes de Brouwer. Il existe une littérature abondante à ce sujet.

2Notre analyse des conceptions de l’espace(-temps) de Weyl sera centrée avant tout sur le texte d’Espace-Temps-Matière. Cette grande monographie présente à la fois la théorie de la relativité générale et son interprétation par Weyl, mais aussi tous les concepts géométriques qui entrent dans l’expression de la théorie ou peuvent servir à l’éclairer. Il faut cependant être prudent dans notre rapport à ce texte dont la nature est particulière. Il est au départ issu d’un cours général sur la théorie de la relativité professé par Weyl à l’école polytechnique fédérale de Zurich. Si on pense, en outre, au style toujours très historique des écrits de Weyl, on s’aperçoit que cette œuvre n’a rien d’un exposé linéaire de la pensée de l’auteur. À celle-ci se mêle en permanence la pensée des géomètres, physiciens et philosophes qui font partie de l’histoire de la construction du concept relativiste d’espace. Le texte suit en effet un ordre partiellement historique et partiellement génétique. Il procède alternativement par des appels à l’histoire du développement de la géométrie et de la physique, et par complexification et enrichissement progressif des notions introduites.

  • 1 Scholz Erhard, « Hermann Weyl’s contribution to geometry 1917-1923 », in The Intersection of Histor (...)

3À cette difficulté se joint celle de la multiplicité des éditions de l’ouvrage qui, à l’exception de la seconde édition, comportent toujours un remaniement de la forme mais aussi une évolution dans les thèses avancées. Ainsi, cette œuvre est tout à la fois un manuel général de géométrie et de relativité, mais aussi l’occasion pour Weyl de présenter ses propres positions et innovations au fur et à mesure de leur évolution, d’édition en édition. Ainsi, plutôt que comme un seul ouvrage unifié, nous considérons avec Scholz les différentes éditions d’Espace-Temps-Matière comme un moyen pratique pour avoir une vue d’ensemble de l’évolution des idées de Weyl concernant la géométrie et la relativité pendant sa période d’implication maximale dans ces domaines1.

4Quelques va-et-vient entre Espace-Temps-Matière et quelques articles scientifiques contemporains de notre auteur peuvent suffire à discerner au sein de l’ouvrage majeur ce qui est véritablement un apport authentique de l’auteur. Ces articles ont en effet un tour moins historique et sont plus nettement focalisés sur les apports originaux de Weyl. Chacun traite séparément de quelques outils et problèmes qu’on retrouve ensuite dans Espace-Temps-Matière. Leur lecture peut donc participer à une meilleure délimitation des différents thèmes de l’œuvre majeure. En procédant ainsi, nous avons voulu faire du fait que Weyl insère sa pensée dans un large contexte historique non pas un inconvénient, brouillant les pistes menant à une compréhension de l’originalité de son point de vue, mais un atout permettant d’éclairer le contexte de sa pensée par la connaissance de la façon dont il pense ses rapports à la tradition. Nous rappelons cependant que notre travail concerne avant tout Espace-Temps-Matière et que les autres articles n’ont été consultés que très ponctuellement et seulement en tant qu’ils nous permettaient d’éclairer certains points de l’ouvrage majeur.

  • 2 Weyl Hermann, « Reine Infinitesimalgeometrie », in Mathematische Zeitschrift, n o 2, 1918, p. 381- (...)
  • 3 Weyl Hermann, « Gravitation und Elektrizität », in Sitzungsberichte des Königlichen Preuβischen Ak (...)
  • 4 Weyl Hermann, Mathematische Analyse des Raumproblems. Vorlesungen gehalten in Barcelona und Madrid(...)
  • 5 Weyl Hermann, Gesammelte Abhandlungen, Berlin, Springer-Verlag, 1968.

5À côté d’Espace-Temps-Matière, les textes que nous avons principalement consultés sont les deux articles essentiels ayant introduit la géométrie infinitésimale pure de Weyl : « la Géométrie infinitésimale pure2 » et « Gravitation et électricité3 », ainsi que l’Analyse mathématique du problème de l’espace4. De nombreux autres articles de Weyl concernant la relativité générale, la géométrie infinitésimale et le problème de l’espace ont été écrits pendant cette période prolifique de 1917-1923. À l’aide des deux premiers tomes du recueil des œuvres de Weyl5, on dénombre 22 articles/conférences sur ces thèmes pendant la période 1917-1923 On peut les classifier rapidement ainsi :

6– Géométrie infinitésimale pure et théorie unifiée des champs :

71918 : Reine Infinitesimalgeometrie, 1918 : Gravitation und Elektrizität, 1918 : Ein neue Erweiterung der Relativitätstheorie, 1920 : Elektrizität und Gravitation, 1921 : Zur Infinitesimalgeometrie : Einordnung der projektiven und konformen Auffassung, 1921 : Über die physikalischen Grundlagen der erweiterten Relativitätstheorie, 1921 : Feld und Materie, 1921 : Electricity and Gravitation, 1922 : Zur Infinitesimalgeometrie : p-dimensionale Fläche im n-dimensionalen Raum.

8– Autres articles sur la relativité générale et la gravitation :

91917 : Zur Gravitationstheorie, 1919 : Über die statischen kugelsymmetrischen Lösung von Einsteins « Kosmologischen » Gravitationsgleichungen, 1923 : Entgegnung auf die Bemerkungen von Herrn Lanczos über die de Sittersche Welt, 1919 : Bemerkung über die axialsymmetrischen Lösung der Einsteinschen Gravitationsgleichungen, 1920 : Die Einsteinsche Relativitätstheorie, 1922 : Neue Lösungen der Einsteinschen Gravitationsgleichungen, 1922 : Die Relativitätstheorie auf der Naturforscherversammlung, 1923 : Zur allgemeinen Relativitätstheorie.

10– Articles/Conférences sur le problème de l’espace :

111921 : Das Raumproblem (1re partie ), 1922 : Die Einzigartigkeit der Pythagoreischen Maßbestimmung,1922 :Das Raumproblem (2e partie ), 1923 : Zur Charakterisierung der Drehungsgruppe, 1923 : Mathematische Analyse des Raumproblems (non publié dans [GA ]).

  • 6 Weyl Hermann, Mathematische Analyse des Raumproblems., op. cit., Préface.
  • 7 Weyl Hermann, Raum-Zeit-Materie, 4e édition, op. cit., « § 18 La métrique spatiale du point de vue (...)

12La période 1917-1923 se termine par la publication à peu près simultanée de la cinquième édition d’Espace-Temps-Matière et de l’Analyse mathématique du problème de l’espace, texte issu de conférences ayant eu lieu en 1922 à Barcelone et Madrid. Dans ce dernier texte, Weyl présente son analyse mature du concept de l’espace au sein de la géométrie différentielle et de la théorie de la relativité, quoique la partie physique de la réflexion passe désormais au second plan. Il y présente surtout sa solution au problème de l’espace, compris en son sens strict d’une recherche de caractérisation de l’unique bon groupe de transformations infinitésimales exprimant la nature de l’espace. On peut considérer ce texte comme une annexe philosophique des recherches présentées dans Espace-Temps-Matière, comme Weyl nous le demande lui-même6. Ces résultats sont incorporés à Espace-Temps-Matière à partir de la 4e édition dans un nouveau paragraphe7. Nous nous en tiendrons à ce qui y a été effectivement reporté.

  • 8 Cf. par exemple Sieroka Norman, « Husserlian and Fichtean Leanings : Weyl on Logicism, Intuitionis (...)
  • 9 Weyl Hermann, « Philosophie der Mathematik und Naturwissenschaft », in Handbuch der Philosophie, M (...)

13L’avancée décisive de la mécanique quantique pendant la période 1924-1926 coïncide avec la fin de l’investissement massif de Weyl dans la théorie de l’espace en rapport à la physique relativiste. D’après certains historiens et philosophes des sciences8, les raisons de ce désintéressement ne se réduisent pas à l’épanouissement de cette nouvelle théorie qui contredit à première vue toute approche continuiste de la matière. Certains problèmes internes à la partie physique de la théorie de Weyl avaient déjà pesé dans sa nouvelle orientation quelques années auparavant. Nous y reviendrons. Ce basculement est lisible en même temps que la reprise de certains thèmes d’Espace-Temps-Matière dans le texte plus tardif de la Philosophie des mathématiques et des sciences naturelles9, la plus grande monographie de Weyl qui se donne comme un ouvrage de philosophie. Ce texte comporte cependant déjà d’importants changements dans la position de Weyl. Aussi, nous ne nous y référerons pas.

3. 2. LA CONSTRUCTION DU PROBLÈME DE L’ESPACE AU FIL DES DIFFÉRENTES ÉDITIONS D’D’ESPACE-TEMPS-MATIÈRE

  • 10 Scholz Erhard, « Hermann Weyl’s contribution to geometry 1917-1923 », op. cit.

14Comme le montre Scholz dans « La Contribution de Weyl à la géométrie : 1917-192310 », le parcours du contenu des différentes éditions d’Espace-Temps-Matière nous donne un condensé de l’évolution des conceptions de Weyl sur la géométrie de l’espace-temps. Nous allons tracer les traits marquants de cette évolution au regard de notre problématique. C’est-à-dire que nous considérerons cette évolution comme la mise en pratique progressive d’un programme épistémologique visant à fonder simultanément les mathématiques et la physique de l’espace à partir de l’idée d’une géométrie par contact. La réalisation mathématique de cette idée aboutit à la géométrie infinitésimale pure de Weyl. Pour la détermination des points véritablement originaux dans le parcours de ces éditions, en plus de la consultation directe des textes sources, nous nous sommes servis amplement de l’article de Scholz dont nous venons de citer le titre.

  • 11 Il serait exagéré de qualifier la théorie de la relativité restreinte de « physique par contact » d (...)
  • 12 Il faut attendre la troisième édition pour disposer de cette généralisation, c’est-à-dire la théori (...)

15Dès sa première édition, Espace-Temps-Matière a une structure en quatre chapitres qui sera toujours conservée. Nous interprétons cette quadripartition comme issue d’une double distinction. La première est évidente, il s’agit de la séparation entre la partie purement mathématique de la géométrie que Weyl aborde dans les deux premiers chapitres, et la partie physique de la géométrie que Weyl considère dans les deux derniers chapitres. Dans ces derniers chapitres, les lois régissant le comportement de la matière dans son interaction avec l’espace-temps s’ajoutent aux structures purement mathématiques. Cette distinction est si bien marquée qu’on peut lire séparément les deux premiers chapitres comme un traité mathématique de géométrie. Nous proposons de comprendre la deuxième distinction, qui oppose d’une part le premier chapitre au deuxième chapitre, et d’autre part le troisième au quatrième, comme étant le passage du point de vue d’une géométrie à distance à une géométrie par contact. En effet, le passage du premier chapitre au second est celui de la géométrie euclidienne et du calcul tensoriel qu’on peut y opérer, à la géométrie riemannienne, pseudo-riemannienne et plus généralement aux « espaces de Weyl ». Ces dernières constructions sont des géométries différentielles construites à partir du point de vue de la géométrie par contact, réalisée de manière plus ou moins pure. De même le passage du chapitre trois au chapitre quatre correspond au passage de cette physique fondée sur une géométrie à distance11 qu’est la théorie de la relativité restreinte, à cette physique fondée sur une géométrie par contact qu’est la relativité générale (et la généralisation qu’en propose Weyl12).

  • 13 Weyl Hermann, Raum-Zeit-Materie, 1re édition, op. cit., p. 180-181.
  • 14 Le chapitre référant au discours d’habilitation de Riemann, qui contient l’analyse conceptuelle du (...)

16La première édition présente déjà une analyse lucide de la façon dont la relativité générale a renouvelé la problématique générale de l’espace. On y voit comment, au sein de la structure de l’espace, la théorie a séparé ce qui est fixé a priori et ce qui est dépendant de la contingence des circonstances physiques. Weyl y note déjà13 que l’innovation majeure dans la relativité générale ne consiste pas seulement dans l’adoption du principe général de covariance ; mais aussi dans la reconnaissance du fait que le tenseur gμv qui donne les relations métriques a le statut d’une entité physique, d’un champ dynamique en interaction avec la matière. C’est seulement parce qu’elle comporte simultanément ces deux traits que la théorie d’Einstein réalise l’idée d’une relativité générale du mouvement. Cette révolution conceptuelle radicale concernant l’espace prend la forme d’un nouveau recours nécessaire à l’expérience pour la détermination des relations métriques. Malgré cela, l’interprétation de Weyl n’est pas réductible à une philosophie empiriste de l’espace, et ceci dès la 1re édition de l’ouvrage. Weyl y insiste sur le fait que l’appareil mathématique nouveau qu’est la géométrie de Riemann, même s’il ne détermine pas complètement à lui seul les relations métriques, est une construction conceptuelle qui répond à des exigences de la raison14. Cet aspect ne fera que croître au fur et à mesure des éditions. Le plan même de l’ouvrage, qui sépare nettement la partie purement mathématique de la partie physique, participe de cette mise en évidence d’une opposition de statut épistémologique entre un espace comme forme mathématique homogène, déterminé par certaines considérations a priori, et un ensemble de relations métriques contingentes issues du comportement des objets physiques en interaction avec le champ gravitationnel.

  • 15 Cf. Scholz Erhard, « Hermann Weyl’s contribution to geometry 1917-1923 », op. cit., p. 206.

17La première édition d’Espace-Temps-Matière contient aussi déjà les clefs de la façon dont Weyl va concilier ces deux polarités opposées que sont l’espace comme forme homogène et les relations métriques dynamiques et hétérogènes du champ inertiogravitationnel. Il s’agit de donner à chacune de ces deux polarités leurs sphères légitimes d’application par le biais de la distinction entre la sphère de l’infiniment proche [Nahe] et la sphère du finiment éloigné [Fern]. La physique moderne des champs ne trouve son expression légitime que dans une géométrie par contact, c’est-à-dire une géométrie dont les structures de proximité infinitésimale sont fixées a priori et indépendamment du point où l’on se place, mais où les relations à distances finies sont déterminées physiquement par l’interaction avec le contenu physique de l’espace. Ce contenu détermine les « orientations » respectives des espaces infinitésimaux qui composent l’espace global. Cette compréhension de la géométrie de Riemann comme géométrie par contact est accentuée par Weyl par l’introduction du concept de transport parallèle des vecteurs qu’il emprunte à Levi-Civita et dont il donne une interprétation physique originale comme « champ de guidage gravitationnel15 ». Ce programme interprétatif de l’espace relativiste par le biais d’une géométrie par contact ne pouvait cependant tout à fait fonctionner dans la présentation d’Einstein. En effet, la géométrie de Riemann sur laquelle Einstein s’appuyait comportait encore un aspect des géométries à distance que Weyl va éliminer.

  • 16 Weyl Hermann, « Gravitation und Elektrizität », op. cit.

18Dans ses travaux de l’année 1918, quelques mois après la parution de la première édition d’Espace-Temps-Matière, Weyl arrive à épurer la géométrie de Riemann de son résidu de détermination à distance. Il parvient ainsi à sa Géométrie infinitésimale pure16, présentant la structure qu’on appelle de nos jours « espace de Weyl ». Il l’insère dans Espace-Temps-Matière à partir de la 3e édition. Dans cette géométrie, non seulement les vecteurs mais aussi leurs longueurs ne sont comparables à distance que par intégration de changements infinitésimaux de proche en proche. Weyl généralise en outre la notion de déplacement parallèle d’un vecteur pour l’émanciper de la supposition d’une structure métrique, parvenant à la notion générale de connexion affine. Chaque strate de relations composant la notion mathématique d’espace (les strates affine, conforme et métrique) se trouve alors développée indépendamment des strates supérieures, et par un même schéma consistant à « connecter » ensemble tous les espaces de proximité identiques qui composent l’espace global. L’espace global ressemble à un immense patchwork composé à partir des espaces infinitésimaux. On peut alors affirmer que la construction mathématique de la géométrie par contact est achevée dans cette troisième édition d’Espace-Temps-Matière.

19Le programme épistémologique de la géométrie par contact ne répondait pas qu’à des motifs mathématiques. Cette géométrie devait fournir le cadre naturel pour exprimer une ontologie de l’espace et de la matière réduite à un seul type d’entité : des champs dynamiques continus dont les propriétés s’expriment géométriquement. Il restait donc à voir comment la partie physique de la théorie d’Einstein allait s’accommoder de la géométrie infinitésimale pure. Confiant en la supériorité de sa construction mathématique, Weyl va plus loin qu’une simple réécriture de la théorie d’Einstein. Il remarque une étonnante similarité entre, d’une part, les propriétés formelles de la forme différentielle φi qu’il avait introduite pour exprimer la connexion métrique de sa géométrie, et d’autre part les propriétés du potentiel électromagnétique. Cela l’amène à faire l’hypothèse que la relativité générale pourrait être étendue en une nouvelle théorie physique qui exprime globalement les interactions électromagnétiques et gravitationnelles par une seule et même structure géométrique du type « espace de Weyl ». Cette hypothèse est également introduite dans la 3e édition d’Espace-Temps-Matière. Ainsi, cette édition présente à la fois une refondation de la géométrie et l’espoir d’un élargissement de la théorie physique d’Einstein pour unifier géométriquement toute la physique connue jusqu’alors.

20Les deux dernières éditions d’Espace-Temps-Matière seront marquées à la fois par l’abandon progressif de certaines des thèses défendues dans les trois premières éditions, et d’autre part par l’achèvement d’une pièce essentielle de la construction épistémologique de Weyl. Il s’agit de sa réponse au problème de l’espace (compris dans son sens strict) qui donne ses fondements à la géométrie par contact.

21D’abord, Weyl va abandonner sa prétention à réduire la notion de matière (et donc de particule) à la seule notion de champ. La mécanique quantique une fois développée, au milieu des années 1920, confirmera en partie qu’il est illusoire de vouloir réduire le comportement des particules à celui de champs continus. Ensuite, Weyl prend également ses distances vis-à-vis de son hypothèse d’interprétation physique de la géométrie infinitésimale comme permettant l’unification de la gravitation et de l’électromagnétisme. Selon les commentateurs, ce deuxième recul ne semble pas dû seulement aux critiques d’Einstein ou de Pauli, mais aussi au fait que, en raison de son premier recul relatif à la réduction ontologique de la notion de matière, sa théorie n’était plus porteuse des mêmes espoirs. Il pouvait encore espérer qu’elle permette une meilleure compréhension des interactions entre gravitation et électromagnétisme. Cependant, il ne pensait plus qu’elle puisse résoudre le problème de la nature de matière qui était sa motivation principale. Weyl va alors se tourner progressivement vers un nouvel axe de recherche : la théorie mathématique de la représentation des groupes de Lie et son application physique à la mécanique quantique.

  • 17 Voir comment Weyl pense la matière dans sa « théorie de l’agent ». Par exemple dans Sieroka Norman, (...)

22Cependant, ces reculs ne remettent en question que la réduction ontologique de la matière à un champ, voire à l’espace lui-même, et donc corrélativement la réduction de la physique à la géométrie. En revanche, ils n’atteignent pas la conception par Weyl de l’espace-temps comme devant répondre aux exigences de la géométrie par contact. De fait, Weyl changera sa conception de la matière, aboutissant petit à petit à une notion de matière-agent interagissant avec l’espace-temps tout en lui étant extérieur17. Mais il ne changera pas pour autant sa notion d’espace. Ainsi, à côté des reculs concernant la « théorie pure du champ » et l’unification géométrique de l’électromagnétisme avec la gravitation, les années 1921-1923 donnent lieu à la touche finale de la vision de l’espace de Weyl. Il parvient à reconstruire les fondements de la géométrie différentielle, donnant une légitimité à sa géométrie infinitésimale pure comme l’unique véritable géométrie.

23En effet, Weyl parvient à adapter le problème de l’espace de Riemann au nouveau cadre de la géométrie par contact. Puisque l’espace doit être construit par connexion de structures infinitésimales, il s’agit de trouver et de justifier quel est le bon groupe infinitésimal susceptible de caractériser la nature de l’espace. La solution de Weyl à ce problème est intégrée dans la 4e édition d’Espace-Temps-Matière. Ainsi, les premières éditions avaient déterminé la sphère d’application légitime des considérations a priori : celle des relations infinitésimales ; tandis que le travail final de Weyl donne ses assises à une forme d’idéalisme limitée à cette sphère. C’est l’idéalisme dans l’infinitésimal. Il s’incarne dans l’analyse mathématique du problème de l’espace, déterminant a priori la nature de l’espace à partir d’exigences rationnelles.

Anmerkungen

1 Scholz Erhard, « Hermann Weyl’s contribution to geometry 1917-1923 », in The Intersection of History and Mathematics, Joseph W. Dauben, Chikara Sasaki et Mitsuo Sugiura (dir.), Basel, Birkhäuser, 1994, p. 205.

2 Weyl Hermann, « Reine Infinitesimalgeometrie », in Mathematische Zeitschrift, n o 2, 1918, p. 381-411.

3 Weyl Hermann, « Gravitation und Elektrizität », in Sitzungsberichte des Königlichen Preuβischen Akademie des Wissenschaften zu Berlin, 1918, p. 465-480.

4 Weyl Hermann, Mathematische Analyse des Raumproblems. Vorlesungen gehalten in Barcelona und Madrid, Berlin, Julius Springer, 1923.

5 Weyl Hermann, Gesammelte Abhandlungen, Berlin, Springer-Verlag, 1968.

6 Weyl Hermann, Mathematische Analyse des Raumproblems., op. cit., Préface.

7 Weyl Hermann, Raum-Zeit-Materie, 4e édition, op. cit., « § 18 La métrique spatiale du point de vue de la théorie des groupes », p. 124-134.

8 Cf. par exemple Sieroka Norman, « Husserlian and Fichtean Leanings : Weyl on Logicism, Intuitionism, and Formalism », in Philosophisophia Scientiae, n o 13 (2), 2009, p. 9-10 pour voir que Weyl commençait déjà en 1920 à se détacher de l’idée de pouvoir réduire la matière à la notion de champ. C’est cet échec de la théorie des champs pour rendre compte de la structure intime de la matière qui serait responsable du désintérêt progressif de Weyl pour la théorie des champs de 1920 à 1924. La mécanique quantique n’a fait que confirmer le changement de cap opéré par Weyl.

9 Weyl Hermann, « Philosophie der Mathematik und Naturwissenschaft », in Handbuch der Philosophie, Münich-Berlin, R. Oldenbourg, 1927.

10 Scholz Erhard, « Hermann Weyl’s contribution to geometry 1917-1923 », op. cit.

11 Il serait exagéré de qualifier la théorie de la relativité restreinte de « physique par contact » dans la mesure où la révision de la mécanique qu’elle propose incorpore au cadre géométrique la propagation à vitesse finie des interactions interdisant précisément toute action à distance. Cependant, il est bien connu que la gravitation telle qu’elle existait en 1905 ne pouvait entrer dans ce schéma et était en attente d’une expression en termes d’un champ se propageant à vitesse finie. La théorie de la relativité générale répond à cette attente. Mais ce n’est pas le plus important. Si la relativité restreinte prend acte de la propagation de proche en proche des interactions, en revanche la notion d’espace dont elle se sert n’est pas construite avec le point de vue d’une Nahegeometrie qui n’imposerait sa structure que pour les relations de proximité infinitésimale [Nahe]. L’espace(-temps) de la théorie de la relativité restreinte est un espace(-temps) absolu qui fixe une seule et même structure géométrique à distance [Fern] sur l’ensemble de l’univers spatio-temporel. L’élimination d’une conception absolutiste de l’espace n’est possible que pour une géométrie qui a dépassé le point de vue de la géométrie à distance. La loi de la propagation à vitesse finie des interactions doit donc concerner les structures métriques de l’espace lui-même, et non pas seulement les interactions à l’intérieur de l’espace. C’est ainsi qu’on justifie l’analogie : Image qui, selon nous, structure l’ensemble d’Espace-Temps-Matière.

12 Il faut attendre la troisième édition pour disposer de cette généralisation, c’est-à-dire la théorie de l’unification géométrique de la gravitation et de l’électromagnétisme par le biais d’un espace de Weyl.

13 Weyl Hermann, Raum-Zeit-Materie, 1re édition, op. cit., p. 180-181.

14 Le chapitre référant au discours d’habilitation de Riemann, qui contient l’analyse conceptuelle du concept de métrique, figure déjà dans Weyl Hermann, Raum-Zeit-Materie, 1re édition, op. cit., p. 75-85.

15 Cf. Scholz Erhard, « Hermann Weyl’s contribution to geometry 1917-1923 », op. cit., p. 206.

16 Weyl Hermann, « Gravitation und Elektrizität », op. cit.

17 Voir comment Weyl pense la matière dans sa « théorie de l’agent ». Par exemple dans Sieroka Norman, « Husserlian and Fichtean Leanings : Weyl on Logicism, Intuitionism, and Formalism », op. cit.

© Presses universitaires de Paris Nanterre, 2013

Nutzungsbedingungen http://www.openedition.org/6540

Suche in OpenEdition Search

Sie werden weitergeleitet zur OpenEdition Search