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L'idéalisme dans l'infinitésimal

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Julien Bernard

Chapitre I. Le contexte intellectuel de la formation de Weyl

2. Weyl et la philosophie

Texte intégral

  • 1 Scholz Erhard, « Hermann Weyl’s contribution to geometry 1917-1923 », in The Intersection of Histo (...)

1Notre paragraphe I.1 a esquissé comment l’école de Göttingen a pu influencer la conception que Weyl s’est faite des mathématiques et de leurs rapports avec la physique. Une détermination complète du contexte intellectuel de la formation de Weyl, ce qui n’est pas notre objet, devrait aussi aborder la façon dont son insertion à l’E. T. H. de Zurich à partir de 1913 lui a permis d’être en contact avec d’autres scientifiques ayant une vision de la science différente. Il faut retenir en particulier sa rencontre avec Einstein qui reste à l’E. T. H. jusqu’à l’été 1915, quelques mois avant l’achèvement de sa théorie. Cette rencontre a pu favoriser l’attention de Weyl pour la théorie de la relativité, quoique les échanges entre les deux penseurs n’aient véritablement commencé qu’après1. Au vu de l’approche qui est la sienne dans Espace-Temps-Matière, et de ses références, on peut cependant affirmer que l’influence de Göttingen est prépondérante dans la vision que Weyl développe des rapports entre physique, mathématiques et géométrie.

2. 1. SES SOURCES PHILOSOPHIQUES DE L’ENFANCE À LA PÉRIODE DE ZURICH

  • 2 Weyl Hermann, « Erkenntnis und Bessinnung (Ein Lebensrückblick) », in Weyl Hermann, Gesammelte Abh (...)
  • 3 Dans Sieroka Norman, « Geometrisation versus Transcendent Matter : A Systematic Historiography of T (...)
  • 4 La présence de Weyl à quelques cours de Husserl est relatée dans Sieroka Norman, « Geometrisation v (...)

2Son insertion à Zurich a été peut-être plus déterminante en ce qui concerne les sources philosophiques qui seront les siennes. Son intérêt pour la philosophie avait débuté avant même son entrée à l’université lorsqu’il lisait un commentaire de la Critique de la raison pure d’Emmanuel Kant, comme il le relate dans un opuscule2. Il avait ainsi reçu tôt le goût pour la philosophie et en particulier pour celle de Kant, largement diffusée dans le milieu allemand de cette époque, ainsi que pour l’idéalisme allemand en général. Pendant sa période à Zürich, il complète sa connaissance de la philosophie. Quand il a son premier poste à l’E. T. H., Weyl est en contact avec le professeur de philosophie Fritz Medicus qui l’incite à s’intéresser à la philosophie de Johann Gottlieb Fichte3. Weyl participe alors à un groupe de lecture sur Fichte et annote la plupart des grands ouvrages du philosophe. Sa connaissance de la philosophie de Husserl, dont il avait suivi quelques cours à Göttingen, est peut-être complétée grâce aux discussions avec sa femme Helene Weyl, spécialiste de phénoménologie qui avait suivi assidument les cours d’Husserl, et grâce aux contacts entre Weyl et Oscar Becker, étudiant modèle de Husserl qui appliquait l’approche phénoménologique à la philosophie des mathématiques4. Enfin, Weyl s’intéressera aussi à la pensée de Maître Eckhart et se mettra à la lecture de quelques écrits leibniziens lorsqu’il entreprendra l’écriture de son grand ouvrage philosophique, la Philosophie des mathématiques et des sciences naturelles. Tout ceci participe de son orientation philosophique.

2. 2. UN INTÉRÊT POUR LA PHILOSOPHIE INTRINSÈQUE À LA PRATIQUE DE LA SCIENCE

  • 5 Seuls deux textes d’Espace-Temps-Matière abordent de façon thématique la façon dont Weyl conçoit le (...)

3Weyl nous ayant laissé très peu de textes où il thématise sa compréhension des rapports généraux entre sciences et philosophie5, il n’y a guère qu’une lecture globale de ses grands ouvrages qui permette de s’en faire une idée correcte. Il est cependant clair que l’intérêt que porte Weyl pour la philosophie n’est pas une occupation secondaire qu’il aurait en dehors de son travail scientifique. Il est remarquable que son activité scientifique s’accomplisse dans un dialogue avec la philosophie, comme le prouvent ses écrits au style si particulier, mêlant inextricablement l’exposition de théories physiques et de notions mathématiques, la démonstration de théorèmes, l’appel à l’histoire des idées et des sciences, et le recours à la réflexion philosophique. Si cette intrication entre sciences et philosophie est fortement marquée chez cet auteur, elle n’est pas exceptionnelle à l’époque. De nombreux scientifiques contemporains de Weyl comme Einstein, Planck ou Bohr, pratiquent également la science dans un dialogue avec les problématiques philosophiques. Le mouvement d’émancipation de la science à l’égard de la philosophie, ou du moins de séparation en deux traditions de pensée bien distinctes, mouvement initié au siècle des lumières, était dans un état moins avancé à cette époque que de nos jours, en ce début de xxie siècle.

4Notre présentation des rapports de Weyl à la philosophie se fera en trois temps. Nous présenterons d’abord d’une façon générale la position générale de Weyl à propos des relations entre science et philosophie, telle qu’elle peut être reconstruite à partir des grands textes scientifiques de Weyl de la période 1917- 1923. Puis, à l’aide des travaux de Sieroka, Paolo Mancosu et Thomas Ryckman, nous expliquerons comment Weyl a puisé dans son rapport à des auteurs philosophes comme Husserl ou Fichte, l’idée générale qu’il se fait des rapports entre les sciences et la philosophie, ces auteurs lui fournissant des « heuristiques », i. e. des fils directeurs pour sa recherche scientifique. Enfin, nous caractériserons en dernier lieu la manière dont certains résultats philosophiques se dégagent du travail même de Weyl. Nous verrons ainsi que la philosophie n’est pas pour lui seulement une discipline auxiliaire qui lui donne des intuitions directrices générales. Weyl, à l’intérieur même de son travail scientifique, est producteur d’idées et de positions philosophiques originales concernant la théorie de la connaissance et l’ontologie de l’espace-temps et de la matière.

  • 6 Weyl Hermann, Raum-Zeit-Materie, 3 e édition, op. cit, p. 2 et Weyl Hermann, « Le Continu », in We (...)
  • 7 Weyl Hermann, Mathematische Analyse des Raumproblems. Vorlesungen gehalten in Barcelona und Madrid(...)

5Commençons par le premier point. Le dialogue entre sciences et philosophie constitue pour Weyl une alternative à une philosophie spéculative hâtive. Pour lui, de fait, la science n’est pas soumise à la philosophie, puisqu’elle peut suivre ses propres démarches de manière indépendante et justifiée sans avoir à attendre de la part de la philosophie une théorie de la connaissance parfaitement construite préalablement. Dans plusieurs textes6, Weyl suggère, certes, que cet état de fait n’est peut-être que provisoire, dû au fait que la philosophie n’a pas pour le moment atteint quelque chose de stable et de définitif. Cependant, en attendant un éventuel état mature de la pensée philosophique, Weyl prend acte de l’indépendance que la physique a acquise vis-à-vis de la philosophie (pour ce qui est des mathématiques, elles en ont toujours été largement indépendantes). La pratique scientifique peut ainsi précéder la réflexion philosophique à son sujet. Weyl voit dans la figure du métaphysicien, tentant de répondre aux questions ontologiques et épistémologiques concernant l’espace et le temps sans le recours aux découvertes scientifiques, un savant impatient qui rate son objet7. Il se méprend non pas parce qu’il aurait fondamentalement tort en voulant faire jouer un rôle fondamental à la raison pure dans l’élaboration du concept d’espace ; mais parce que les composantes a priori de la notion d’espace ne nous sont pas immédiatement découvertes par une introspection précipitée. Pour découvrir ces composantes a priori, il nous faut la lente maturation permise par l’histoire des sciences.

6Cette méfiance de Weyl à l’égard du métaphysicien ne signifie pas pour autant que l’avancée de la science n’ait rien à voir avec les problèmes philosophiques. Les questions traitées par la science physique fondamentale (l’analyse du concept d’espace temps, la question de la nature de la matière et de ses relations à l’espace-temps, etc.), font échos à des problématiques philosophiques ontologiques particulières. En outre, les constructions scientifiques répondant à ces questions sont autant d’occasions de répondre à certaines problématiques ponctuelles de théorie de la connaissance. Cependant, ces problèmes ne sont pas des difficultés préalables qui pourraient être résolues en amont de façon purement spéculative, comme un préliminaire à la science. C’est au contraire dans le dialogue avec la science, ses démarches et ses découvertes fondamentales, que Weyl voit se dessiner des avancées majeures concernant l’ontologie et la théorie de la connaissance.

  • 8 Ibid.

7Cependant, il ne faut pas pour autant penser, qu’au contraire de l’hypothèse réfutée ci-dessus, la philosophie soit conçue par Weyl comme une servante de la science ou comme une discipline réduite à la réinterprétation des résultats scientifiques. Il répète en effet inlassablement qu’en dernier lieu, toute la démarche scientifique devrait être soutenue par une théorie de la connaissance systématique ayant des exigences et des méthodes bien établies. Et cela reste vrai même si cette théorie se serait dégagée progressivement par un dialogue avec la science dans sa dimension historique. De plus, Weyl montre que les problématiques ponctuelles auxquelles s’intéresse la science ne touchent toujours qu’à une part incomplète des problématiques philosophiques. Les questionnements, notions et démarches philosophiques débordent toujours ce qui est abordé au sein de la pratique scientifique. Cela explique que Weyl, quand il est amené à développer des problématiques philosophiques en rapport avec son travail, fait appel à des démarches extérieures à la seule pratique scientifique habituelle. Il fait ainsi par exemple appel à la phénoménologie de la perception, à la distinction entre diverses sources de la connaissance (expérience, raison), ou enfin à l’histoire des sciences et de la philosophie. On peut illustrer le débordement du philosophique sur le scientifique par le fait que Weyl distingue un problème mathématique de l’espace et un problème philosophique de l’espace, comme on le voit dans les premières pages de son Analyse mathématique du problème de l’espace8.

  • 9 Weyl Hermann, Raum-Zeit-Materie, 3 e édition, op. cit, p. 2 et Weyl Hermann, « Le Continu », op. c (...)

8La philosophie doit donc appuyer la démarche scientifique, non pas à la façon d’une pièce rapportée qui contraindrait l’avancée scientifique de l’extérieur, mais comme une composante essentielle, partiellement interne à la science. Weyl s’excuse pourtant à de nombreuses reprises du trop peu de philosophie que peuvent contenir ses ouvres par rapport à ce que la raison demanderait9. Face au caractère fortement inachevé de l’état de la connaissance philosophique, il dit devoir privilégier avant tout les aspects scientifiques de son travail. Pourtant, la philosophie est presque toujours présente.

  • 10 Michel Alain, « La fonction de l’histoire in la pensée mathématique et physique d’Hermann Weyl », (...)
  • 11 Weyl Hermann, Raum-Zeit-Materie, 3e édition, op. cit., p. 133-134. Le texte figure dans notre anne (...)
  • 12 Weyl Hermann, Mathematische Analyse des Raumproblems., op. cit., 1923, p. 1-2.

9Ce double langage, nécessité d’une théorie de la connaissance mais retard systématique de la philosophie sur la science, s’explique par une différence de temporalité entre ces deux disciplines. Au début de « La fonction de l’histoire dans la pensée mathématique de Weyl10 », Alain Michel relève chez Weyl un décalage permanent entre les rapports que devraient entretenir la philosophie et la science idéalement, sans doute dans une optique husserlienne, et les rapports réels qu’ils entretiennent compte tenu de ce que Weyl appelle le « point de vue de la nature humaine11 ». L’histoire des sciences vient pallier une défaillance de la nature humaine. En effet, une théorie de la connaissance doit identifier puis analyser quelle part dans la connaissance de la nature revient à l’expérience et quelle part revient à des considérations a priori12. Étant donné que, par définition, la partie a priori de la connaissance répond à des exigences intrinsèques à la raison, la théorie de la connaissance devrait alors idéalement pouvoir être établie avant toute expérience, avant toute pratique scientifique. Dans les faits, note Weyl, on est incapable de faire la démarcation entre les principes a priori de la connaissance et son contenu empirique par un simple retour réflexif sur soi, par une philosophie spéculative coupée du contenu de la science. En voulant atteindre la théorie de la connaissance directement de façon spéculative, le métaphysicien est trop hâtif. C’est un leitmotiv de la pensée de Weyl déjà entrevu. À cette philosophie spéculative hâtive du métaphysicien, Weyl oppose une réflexion philosophique interne au mouvement de la science qui avance prudemment, en adéquation avec le caractère limité de la nature humaine. Ainsi, si Weyl insiste sur l’existence de principes a priori qui guident la connaissance humaine, il insiste tout autant sur le fait que ces principes ne sont découverts que depuis l’intérieur de la science, à l’occasion de leurs applications à des problèmes concrets. L’histoire des sciences et de la philosophie remplace pertinemment l’établissement spéculatif de la théorie de la connaissance.

2. 3. L’IDÉALISME ALLEMAND FOURNIT À WEYL DES « HEURISTIQUES »

  • 13 Sieroka est d’accord avec nous sur ce point. Cf. Sieroka Norman, « Geometrisation versus Transcende (...)

10Une fois posé ce dialogue sans subordination entre la philosophie et les sciences, nous devons préciser quel est le type de problématiques philosophiques auquel Weyl entend répondre depuis l’intérieur de son travail scientifique. Nous allons voir que Weyl a pensé les rapports généraux entre sciences et philosophie et aussi les problématiques philosophiques particulières qui guident la science, non seulement à partir de son expérience personnelle, mais aussi par l’intermédiaire de sa connaissance des philosophes allemands comme Husserl, Fichte, ou Leibniz. Précisons tout de suite que Weyl n’est pas un commentateur, au sens académique du terme, ni de Husserl, ni de Fichte, ni d’aucun autre philosophe d’ailleurs13. S’il cite ponctuellement ces auteurs pour justifier sa propre analyse philosophique des concepts de la science, il ne réexpose cependant jamais ni ne critique le système philosophique complet de chacun d’entre eux. Souvent, il se contente de donner une courte citation ou référence et d’affirmer son adhésion à certains de leurs points de vue. Si l’influence de ces auteurs sur la pensée de Weyl est indéniable, ce n’est cependant pas au sens où le travail de Weyl serait une application des philosophies de ces auteurs aux nouveaux domaines scientifiques ouverts au début du xxe siècle. Il est même douteux qu’on puisse donner un sens clair à ce que serait une telle « application ». Il y a au moins deux bonnes raisons pour refuser une telle interprétation des rapports de Weyl à la philosophie.

  • 14 On verra ainsi plus bas (note 12, p. 127-128) que Weyl semble avoir parfois une lecture psychologis (...)
  • 15 Sieroka Norman, « Husserlian and Fichtean Leanings : Weyl on Logicism, Intuitionism, and Formalism (...)
  • 16 Sieroka Norman, « Geometrisation versus Transcendent Matter : A Systematic Historiography of Theor (...)

11Premièrement, son rapport avec ces auteurs n’est jamais celui d’un lecteur fidèle qui voudrait assimiler un système philosophique dans son unité organique pour pouvoir ensuite en vérifier la pertinence pour la construction scientifique. La juxtaposition même de ces auteurs aux positions souvent inconciliables témoigne du fait que Weyl ne souhaite adhérer à aucun système philosophique préconstruit. Ainsi, plutôt que de faire sien un quelconque système philosophique, Weyl tire bien plutôt de ces auteurs des idées isolées, des intuitions directrices pour son propre travail, ce qu’on peut appeler des « heuristiques ». Il est d’ailleurs remarquable que, conformément à l’usage qu’il fait de ces auteurs, Weyl n’apporte apparemment pas une grande importance à la fidélité des interprétations qu’il reçoit de leurs pensées. Il fait ainsi facilement siennes les interprétations qu’il tire de ses fréquentations philosophiques ou de la vulgate philosophique de son époque14. Nous renvoyons aux articles de Sieroka qui montrent que ce n’était pas n’importe quel Fichte qui influençait Weyl, mais le « Fichte de Zürich », c’est-à-dire Fichte tel qu’il était lu et interprété dans les milieux philosophiques de Zürich, notamment par son collègue philosophe Medicus15. De plus, Sieroka montre que Weyl se forge une certaine compréhension par contraste des philosophies de Fichte et de Husserl dans laquelle on peut apercevoir l’influence de l’école néokantienne de Marbourg16.

12Deuxièmement, adhérer à un quelconque système philosophique, préalablement à l’analyse de la science, serait une démarche peu conforme au type d’approche prudente que propose Weyl, basée sur une vision dynamique des rapports entre sciences et philosophie.

13Ces deux points confirment bien que les philosophies de Husserl et de Fichte, qui ont le plus influencé notre auteur pendant cette période, ont seulement joué vis-à-vis de sa pensée le rôle d’« heuristiques », c’est-à-dire de schémas de pensée généraux dont il s’inspire au moment où il construit sa propre approche de la philosophie en interaction avec les théories scientifiques.

  • 17 Weyl montre les enjeux de la théorie de la connaissance sur l’exemple particulier de son applicatio (...)

14Quelles sont alors ces heuristiques ? Elles concernent avant tout la façon dont Weyl conçoit la nature des problèmes de la théorie de la connaissance et la façon dont il entend les résoudre au sein de son travail scientifique. Weyl formule la problématique centrale de la théorie de la connaissance dans les termes d’une délimitation au sein de la connaissance de ce qui provient de l’expérience et de ce qui provient de considérations a priori17. Weyl retient de l’idéalisme allemand l’idée que toute connaissance est le fruit d’une interaction entre un apport empirique, corrélat de notre confrontation avec la réalité extérieure, et certaines composantes a priori qui reflètent notre nature de sujet connaissant et notre mode de rapport au monde.

  • 18 Nous renvoyons à la note 12 p. 127-128 pour quelques autres éléments sur le tabou du sujet transcen (...)

15Il faut faire attention ici au fait que nous retranscrivons les idées de Weyl dans le vocabulaire usuel de l’idéalisme qui place au cœur de la terminologie une certaine notion de sujet : le sujet transcendantal. Il est cependant remarquable que, même s’ils regorgent de références à l’a priori et sont indéniablement influencés par l’idéalisme allemand, les grands textes de Weyl ne font aucune référence à la notion d’un sujet transcendantal18. La notion de sujet [Subjekt] est réservée chez Weyl à un tout autre usage que nous étudierons en détail ci-dessous, qui correspond à l’idée d’un point de vue sur le monde, individuel, localisé et arbitraire, qu’il s’agit de neutraliser pour atteindre l’objectivité. Le résultat de cette absence d’une notion de sujet transcendantal est qu’on ne sait pas à qui (si ce n’est à la raison [Vernunft] ellemême) attribuer les exigences a priori qui interviennent dans l’épistémologie de Weyl.

16Nous ne disposons d’aucun texte où Weyl prendrait directement position sur la notion du sujet transcendantal, ou bien expliquerait son absence dans ses propres textes. Nous en sommes donc réduits à des hypothèses. Sans doute, cette disparition de la notion de sujet transcendantal est-elle le résultat croisé de la volonté de Weyl d’insister sur une autre dimension du sujet (le sujet comme sujet-coordonnées) et de sa volonté de se démarquer de la philosophie kantienne et de certains aspects de la philosophie de Husserl. En raison de cette absence du sujet transcendantal dans les écrits de Weyl, il faut user avec précaution de l’étiquette d’« idéalisme transcendantal » quand on l’applique à Weyl. Nous nous le permettrons ci-dessous, mais en précisant bien en quel sens restreint ce qualificatif lui convient.

2. 4. LES ÉLÉMENTS A PRIORI DE LA CONNAISSANCE DANS ESPACE-TEMPS-MATIÈRE

  • 19 Pour prendre un exemple, c’est en ce sens que Weyl affirme que les relations métriques, dans la thé (...)

17Bien que la perspective de Weyl sur la théorie de la connaissance s’inscrive dans le vaste mouvement ouvert par l’idéalisme allemand, il n’est pas véritablement possible d’associer ses idées à un auteur philosophe particulier. En effet, dans les écrits de Weyl, le terme « a priori » (ou ses substituts tels que présentés dans la note 17 p. 66) revêt généralement un sens très large. Il ne s’agit pas toujours exactement du statut précis que Kant ou d’autres philosophes allemands donnent à ce terme. Weyl range en général dans cette catégorie tous les éléments de connaissance internes à la théorie qui ne relèvent pas de la mesure expérimentale concrète19.

  • 20 Weyl Hermann, Raum-Zeit-Materie, 4e édition, op. cit., p. 8. Cf. plus bas, en II. 3. 1., notre ana (...)
  • 21 Weyl Hermann, Raum-Zeit-Materie, 1re édition, op. cit., p. 193 : « Ainsi, cette théorie [la théori (...)
  • 22 Weyl Hermann, Raum-Zeit-Materie, 1re édition, op. cit., p. 193-194 : « Seules les grandeurs physiqu (...)

18Le terme d’« a priori » peut alors renvoyer effectivement à certains principes qui ont un sens proche de celui qu’on trouve dans la philosophie critique, c’est-à-dire d’un élément de connaissance qui est posé préalablement à toute expérience parce qu’il est une condition de possibilité de notre rapport objectif (intersubjectif) au monde. Ce sens est clairement employé dans Espace-Temps-Matière à propos de l’homogénéité de l’espace ou de ce que Weyl appelle « principe de relativité de la mesure20 » et le « principe de relativité de tout mouvement ». En effet, Weyl se rapporte à chacun de ces principes comme à une exigence que l’on doit poser pour « satisfaire la raison21 », car cela rend possible le rapport de chaque sujet individuel à une même réalité géométrique ou physique objective. Le principe de relativité de la mesure a également un statut similaire. C’est encore dans ce sens que le principe de l’attribution par le sujet d’un système de coordonnées à l’espace est a priori. Il est une condition de possibilité de notre rapport (scientifique) au monde22.

  • 23 Weyl Hermann, Raum-Zeit-Materie, 3e édition, op. cit., p. 283.
  • 24 Ibid., p. 175.

19Mais le terme « a priori » est souvent employé par Weyl dans un sens plus large qui comprend tout ce qui, au sein de la théorie mathématico-physique, a un statut principiel, c’est-à-dire n’est pas déduit mais est posé comme un point de départ. Ce sens recoupe l’a priori au sens strict développé au paragraphe précédent, mais aussi tous les concepts, quantités ou lois physiques fondamentales, qui structurent l’ensemble de la théorie. C’est ainsi par exemple que Weyl parle du fait que sa nouvelle théorie d’unification de l’électromagnétisme avec la gravitation ne pose pas « a priori » le fonctionnement des règles et des horloges23. Cela signifie ici simplement que ce fonctionnement n’est pas posé au départ de la théorie mais doit être dérivé des lois physiques. Avec une signification équivalente, Weyl affirme que la notion d’électron est donnée « a priori » dans la théorie de Maxwell contrairement à la théorie de Mie24. L’électron dans cette dernière théorie a en effet un statut dérivé des lois physiques du champ.

  • 25 Cf. aussi notre paragraphe II. 4. 2.

20Ainsi, l’important pour apercevoir la composante idéaliste de la pensée de Weyl de l’espace (-temps), n’est pas de se focaliser sur sa terminologie25, mais de prêter attention à la façon dont il essaie, au sein de la théorie, de délimiter le mathématique du physique. En effet, si les lois physiques fondamentales sont a priori, c’est en un sens lâche qui n’en fait pas des éléments nécessaires imposés par la raison pure. C’est par contre le sens strict de l’a priori qui apparaît clairement dans la sphère mathématique. Quand il tente de délimiter si un certain élément de connaissance doit être fixé au sein de la sphère mathématique, ou s’il doit être laissé indéterminé pour atteindre la théorie mathématique la plus générale possible, le critère de Weyl semble être de voir si la raison seule peut donner des arguments susceptibles de fixer cet élément, préalablement à toute expérience. Nous allons illustrer ce fait en prenant deux exemples.

  • 26 L’axiomatique des espaces vectoriels et en particulier l’axiome de la dimension se trouve dans Weyl(...)

21D’abord, considérons l’exemple du nombre de dimensions de l’espace(-temps). Quand il traite dans Espace-Temps-Matière, de la notion de variété, ou de la notion d’espace vectoriel, Weyl insiste sur le fait que la dimension est un paramètre qu’on peut faire varier à volonté de manière parfaitement cohérente. Weyl prend des exemples, extérieurs à la notion d’espace, d’espaces vectoriels ou de variétés de dimensions quelconques26. Cela montre que le facteur de la dimension de tels « espaces » est mathématiquement contingent. Il est alors naturel de développer une notion d’espace vectoriel (ou de variété) à un nombre indéterminé n de dimensions comme le montre son axiomatique. Cette recherche de généralité est même nécessaire pour développer de façon simple et harmonieuse les notions mathématiques, même dans le cas de l’application à l’espace :

  • 27 Weyl Hermann, Raum-Zeit-Materie, 3e édition, op. cit., p. 20.

Pour saisir les lois de l’espace dans toute leur harmonie mathématique, nous devons nous abstraire du cas particulier de la dimension 3. Non seulement en géométrie, mais aussi d’une façon étonnante en physique, il est devenu de plus en plus manifeste qu’aussitôt que nous sommes parvenus à pénétrer complètement les lois de la nature qui gouvernent la réalité, nous trouvons alors qu’elles peuvent être exprimées par des relations mathématiques dont la simplicité est la plus transparente et l’harmonie est la plus parfaite. Il me semble qu’un des principaux objectifs de l’enseignement en mathématique est de développer la faculté de percevoir cette simplicité et cette harmonie que nous ne pouvons manquer d’apercevoir dans la physique contemporaine. Cela nous apporte une satisfaction profonde dans notre quête du savoir27.

  • 28 Weyl montre, par une considération sur la nature spatiale des quantités, que les candidats mathémat (...)

22Ainsi, même si elle est construite en vue de son application à la physique, la géométrie mathématique, comme toute autre discipline mathématique, doit viser la généralité pour atteindre ces objectifs d’harmonie et de simplicité. C’est seulement quand on rentre dans le domaine proprement physique, avec sa contrepartie expérimentale, que le nombre de dimensions en vient à être fixé à 4 (si on inclut la dimension temporelle). On voit alors se dessiner une différence épistémologique essentielle entre la sphère mathématique où la règle est une recherche de généralité, et la sphère physique où, même en ce qui concerne les éléments fixes de la théorie comme le nombre de dimensions, le rapport à l’expérience intervient pour circonscrire le champ d’étude. Il est intéressant de remarquer que, dans les passages physiques du texte, pour justifier l’étude du cas particulier des variétés pseudo-riemannienne à 4 dimensions, Weyl ne s’appuie pas que sur l’expérience mais est en recherche d’arguments a priori. Ainsi est-il intéressé par le fait qu’il n’est possible d’exprimer un principe d’action (au sens technique du terme, rencontré en physique) sous une forme simple et naturelle que pour la dimension 428.

23Passons au deuxième exemple. Il s’agit de la façon dont Weyl traite le problème de la nature de la métrique, c’est-à-dire le problème de l’espace [Raumproblem] au sens strict du terme. Pour développer quelque peu notre exemple, il faut anticiper sur la conception riemannienne de la géométrie que nous développerons plus tard dans notre travail. Notre anticipation devra se limiter à ce qui est suffisant pour comprendre le statut des principes a priori qui interviennent dans la résolution du problème mathématique de l’espace et qui légifèrent au sein de la sphère mathématique.

  • 29 Cf. Hermann Weyl’s Raum-Zeit-Materie and a general introduction to his scientific work, Scholz Erh (...)

24Le problème mathématique de l’espace consiste à circonscrire mathématiquement l’ensemble des fonctions envisageables pour représenter une métrique. Au sein de cet ensemble, la physique devra ensuite déterminer quelle est la (ou les) fonction (s) permettant d’exprimer les relations métriques réelles dans le monde. Comme nous le verrons, ce schéma épistémologique a été initié par Riemann qui avait déjà posé sous une forme proche le problème de l’espace. Riemann savait déjà que les métriques qu’il étudiait (aujourd’hui « espaces de Riemann »), ne correspondaient qu’à un cas particulier admettant de nombreux types de généralisations mathématiques possibles. À la période de la parution d’Espace-Temps-Matière, il est connu que le mathématicien Paul Finsler étudiait à Göttingen une classe importante de ces généralisations possibles qu’on appelle aujourd’hui « espaces de Finsler » et qui ont pu jouer un rôle dans la formulation par Weyl du problème de l’espace29.

25L’important pour nous ici est de souligner la différence de comportement de Weyl vis-à-vis de ces généralisations possibles de la notion de métrique, par rapport aux généralisations concernant la multi-dimensionnalité. Alors que l’étude mathématique la plus générale était recommandée par Weyl quand il s’agissait de considérer les dimensions d’une variété ou d’un espace de Riemann, l’inverse se produit dans la résolution du problème de l’espace. Weyl se dirige alors au contraire dans le sens d’une spécification de la notion de métrique, allant même jusqu’à la détermination d’une seule et unique nature de la métrique, la « véritable » nature de la métrique susceptible d’être employée pour étudier l’espace.

  • 30 C’est-à-dire les métriques riemanniennes (formes quadratiques définies positives) ou pseudo-riemani (...)
  • 31 On détaillera dans notre paragraphe IV. 2 ces exigences rationnelles.

26Si la généralisation est de mise dans un cas et non pas dans l’autre c’est que les arguments qui poussent Weyl à restreindre son étude aux métriques qu’ils nomment « pythagoriciennes30 », et les arguments qui le poussent à restreindre son étude au cas des variétés 4-dimensionnelles n’ont pas le même statut épistémologique. Dans le dernier cas, c’est sans doute l’expérience qui nous apprend que notre espace-temps est une variété à 4 dimensions. Le physicien doit en tenir compte, mais le mathématicien qui cherche à atteindre une plus grande généralité doit développer la notion d’espace vectoriel ou de variété à un nombre indéterminé de dimensions. Pour ce qui est du problème de l’espace, ce n’est pas l’expérience qui pousse Weyl à se restreindre aux métriques pythagoriciennes mais bien un raisonnement basé sur des exigences rationnelles31. Ces exigences ont certes un rapport à la physique puisqu’il s’agit de déterminer la nature de la métrique la plus générale susceptible de recevoir une signification physique. Cependant ce rapport à la physique ne passe pas par l’expérience mais par des exigences de la raison qu’on peut interpréter dans la lignée des pensées idéalistes comme des conditions de possibilité d’une science objective des mesures spatiales. Ainsi, dans le domaine mathématique où elle peut régner sans partage, la raison a un rôle extrêmement normatif chez Weyl. Les mathématiques ne sont pas le lieu de constructions arbitraires de l’esprit, mais le lieu où s’expriment les exigences a priori de la raison en vue de fournir le cadre le plus général pour la théorie de la mesure. Ce sont donc des considérations épistémologiques qui gouvernent les fondements des mathématiques chez Weyl. C’est sans doute ici que réside la nature essentiellement rationaliste de sa pensée.

27Ainsi, l’ensemble du corps mathématique de la théorie tend à se confondre avec la partie a priori de la théorie au sens strict du terme. Et finalement l’opposition entre a priori et empirique tend à se confondre chez Weyl avec la dualité mathématique/physique qui est le fil directeur de toute la réflexion épistémologique d’Espace-Temps-Matière.

28En ce qui concerne la délimitation des différentes sources du savoir au sein des éléments de la connaissance physique, et avant tout au sein du concept d’espace, l’influence de l’idéalisme allemand et de la phénoménologie husserlienne sur la pensée de Weyl a été étudiée par des auteurs comme Ryckman, Mancosu ou Sieroka auxquels nous renvoyons. Sieroka montre comment Weyl interprète sa recherche personnelle des éléments a priori qui composent la notion d’espace comme une « analyse des essences » [Wesenanalyse] dans le sens employé par Husserl dans ses investigations phénoménologiques. L’article de Sieroka est consacré à la philosophie des mathématiques, mais son propos s’étend tout à fait aux recherches de Weyl en physique mathématique. Ce renvoi à la phénoménologie suggère que les grandes notions qui guident l’avancée de la science physique comme celles de temps, d’espace, de matière, de force ou de champ, en tant qu’elles comportent des éléments a priori, peuvent être en partie les objets d’une philosophie introspective, d’une phénoménologie qui caractérise les intuitions que nous avons à leur propos.

  • 32 C’est la « Wesenschau » Husserlienne, « l’assertion selon laquelle on peut saisir par l’intuition o (...)
  • 33 « Nous ne possédons pas la vérité [.] Il ne suffit pas seulement d’ouvrir grand les yeux pour la vo (...)
  • 34 C’est en lisant Fichte que Weyl aurait porté son attention sur la philosophie de Leibniz. Cf. Siero (...)
  • 35 Ibid. Cette distinction se trouve aussi, selon Sieroka, chez Oskar Becker, sans qu’il soit possibl (...)
  • 36 Cf. notre paragraphe I. 2. 2.

29Sieroka montre cependant que l’esprit de la philosophie phénoménologique de Husserl, attaché à la saisie intuitive directe d’essences32 n’est pas pleinement compatible avec le type d’approche historique et dynamique de la philosophie qu’entreprend Weyl depuis l’intérieur de la science33. Il montre alors comment notre mathématicien utilise la philosophie de Fichte, et dans une moindre mesure celle de Leibniz, pour nuancer l’aspect trop passif et spéculatif de la philosophie de Husserl34. Weyl retient de Fichte que la connaissance est le fruit d’une activité du sujet avec son environnement. Il pense alors l’opposition entre Fichte et Husserl dans les termes d’une opposition entre une phénoménologie passive et un constructivisme actif qui part toujours de l’ego agissant35. Weyl trouve donc dans la philosophie de Fichte telle qu’il la reçoit, la justification de sa propre vision des rapports entre philosophie et sciences36, niant la possibilité d’atteindre les principes a priori de la connaissance par une saisie intuitive directe préalable à l’analyse concrète des résultats scientifiques.

  • 37 Ryckman Thomas, The Reign of relativity. Philosophvy and Physics 1915-1925, Oxford, Oxford Univers (...)

30En développant une vision des principes a priori comme n’étant découverts qu’à l’occasion d’une activité du sujet lisible à l’intérieur des théories, et pouvant être révisés au fur et à mesure de leur développement, Weyl participe à un mouvement d’« historisation » et de « relativisation » de l’a priori. C’est ce même mouvement qui servait à la même époque aux néokantiens de l’école de Marbourg et au jeune Reichenbach à sauvegarder l’esprit de la philosophie kantienne tout en l’extrayant du lien fort qu’elle semblait entretenir avec la géométrie euclidienne comprise comme unique cadre spatial pouvant s’imposer à la réalité37. Le kantisme a dû réagir face aux remises en cause des sciences classiques : de la géométrie euclidienne avec l’établissement des géométries non euclidiennes au xixe, de la physique newtonienne avec la révolution relativiste opérée par Einstein, et de la logique avec l’émergence de la logique des prédicats. Ces remises en cause avaient montré l’insuffisance des éléments de connaissance a priori posés par Kant en une liste dont la justesse et l’exhaustivité étaient supposées fondées sur des intuitions pures (pour ce qui est des formes de la sensibilité) ou sur une déduction transcendantale (pour ce qui est des catégories) qui en était les garants a priori. Les philosophes d’influence kantienne ont voulu sauver l’esprit de la philosophie critique au prix d’une modification du statut des principes a priori de la connaissance. En inscrivant la découverte de ces principes dans le retour réflexif sur les théories scientifiques dans leur évolution, les néokantiens niaient le caractère d’évidence de ces principes supposé nous permettre d’en faire la liste exacte et exhaustive. On voit bien l’analogie frappante entre cette démarche et celle de Weyl. Celui-ci, tout en rejetant la philosophie de Kant à cause de sa présupposée adhésion naïve à la géométrie euclidienne, conserve l’idée de principes a priori servant de condition de possibilité à la construction théorique de la physique. Nous ne pouvons cependant découvrir ces principes qu’à l’occasion du retour réflexif sur les théories dans leur évolution.

  • 38 Dans Sieroka Norman, « Husserlian and Fichtean Leanings : Weyl on Logicism, Intuitionism, and Forma (...)

31Nous n’avons pas de trace d’une connaissance approfondie et directe que Weyl aurait eue de cette approche néokantienne. Dans ses grands textes de la période 1917-1923 nous n’avons trouvé aucune référence aux philosophes de Marbourg ou aux autres philosophes que Ryckman catégorise parmi les interprètes idéalistes de la théorie de la relativité, à savoir le jeune Hans Reichenbach et Sir Arthur Eddington. Ainsi, à s’en tenir aux textes, il semble que cette confluence de l’approche de Weyl avec celles des néokantiens et des autres idéalistes soit plutôt le fruit de réflexions menées en parallèles sur les insuffisances de la philosophie kantienne, plutôt que par une méditation informée de ces autres auteurs. La remise en cause des fondements de la géométrie et de la physique avait attiré l’attention de toute la communauté des penseurs de la philosophie sur l’insuffisance d’une théorie de la connaissance qui pose une liste de principes a priori pour fonder le savoir scientifique, supposée exhaustive et définitive. Nous devons être cependant prudents quant à cette supposée indépendance de la pensée de Weyl à l’égard des néokantiens, dans la mesure où il était courant à cette époque de reprendre à son compte des pensées, des démarches intellectuelles, sans se sentir obliger de citer ses sources38.

  • 39 Cf. Sieroka Norman, « Geometrisation versus Transcendent Matter : A Systematic Historiography of T (...)

32Pour en revenir aux textes, mis à part son rapport à Husserl, ce n’est finalement pas chez les auteurs contemporains que Weyl cherche des appuis pour sa propre position. Il préfère se référer aux figures des grands philosophes allemands des siècles passés comme Fichte39 ou Leibniz. Il voit chez eux les germes de la façon dont on pouvait corriger l’approche de la philosophie critique pour atteindre une authentique théorie de la connaissance prudente, construite dans le dialogue avec la science en mouvement.

33Nous allons en rester là concernant le statut général de l’a priori dans la pensée de Weyl. Nous nous focaliserons désormais sur les problèmes ontologiques et épistémologiques particuliers auxquels Weyl répond dans son analyse du problème de l’espace. Notre position est alors la suivante. Nous adhérons à la thèse générale selon laquelle le travail de Weyl fait partie d’une famille d’approches que l’on peut étiqueter avec prudence sous le terme d’« idéalismes transcendantaux ». Ces approches ont en commun de chercher à exhiber, au sein de la connaissance mathématico-physique, des éléments a priori qui rendent possible le rapport à l’expérience et sont déterminés par des réquisits de la raison. Mais nous n’approfondirons la signification précise de ces éléments a priori dans la pensée de Weyl qu’au fur et à mesure que nous rentrerons dans les détails de sa théorie de l’espace-temps.

2. 5. NOTRE APPROCHE DE LA PHILOSOPHIE DE WEYL

34À partir de ces considérations générales sur la nature de la théorie de la connaissance et les liens entre Weyl et la philosophie, nous pouvons envisager trois types d’approches philosophiques du travail de Weyl dans la période 1917-1923.

35Une première approche, qui semble adoptée par Sigurdsson, ou par Pyenson, consiste à éclairer le sens des choix scientifiques et épistémologiques de Weyl par la reconstitution du contexte dans lequel sa pensée est née, en prenant « contexte » au sens large de ses références philosophiques, du milieu intellectuel des scientifiques et philosophes qu’il fréquentait, et du contexte socio-politico-économique de l’Allemagne de la république de Weimar. C’est donc une approche historique transdisciplinaire qui déborde le simple rapport de Weyl à la philosophie.

  • 40 Dans Sieroka Norman, « Husserlian and Fichtean Leanings : Weyl on Logicism, Intuitionism, and Forma (...)

36Une seconde méthode est celle adoptée par exemple dans les articles de Sieroka40 que nous avons abondamment cités dans les paragraphes précédents. Il s’agit alors de restituer les interprétations proposées par Weyl des philosophes qui sont ses principales références, et de voir comment il en tire ce que nous avons appelé des « heuristiques », c’est-à-dire des fils directeurs pour sa recherche scientifique fondés sur une certaine vision de la théorie de la connaissance et de ses interactions avec le développement historique de la science. Ce type d’approche conduit alors naturellement à privilégier les rapports de Weyl avec des philosophes comme Husserl, Fichte ou encore Leibniz.

37Mais il y a une troisième voie d’étude des rapports de Weyl à la philosophie. Il s’agit d’étudier, de façon interne aux travaux scientifiques de Weyl, les avancées philosophiques auxquelles il est parvenu en mettant en pratique, sur des problèmes philosophiques particuliers, ces « heuristiques » qu’il a développées à partir de sa propre expérience et de son rapport aux philosophes de l’idéalisme allemand. C’est cette troisième voie que nous avons suivie en nous focalisant spécifiquement sur le problème de l’espace.

38Le problème de la théorie de la connaissance, quand on l’applique à une science particulière, amène en effet à une prise de position sur l’ontologie particulière de cette science et sur le statut épistémologique qu’elle occupe au sein des autres disciplines du savoir. C’est ce qui advient avec la réflexion qu’accomplit Weyl sur la relativité générale à travers Espace-Temps-Matière et les textes apparentés. Cela l’amène en effet à prendre partie d’une part sur la nature de l’espace, du temps, de la matière et de la façon dont nous pouvons nous y rapporter, et d’autre part sur des questions épistémologiques concernant la place de la (chrono-)géométrie entre mathématiques pures et physique.

39En adoptant ce point de vue sur la pensée de Weyl, nous nous sommes prioritairement intéressés aux références majeures qui lui ont servi à construire sa position philosophique sur la nature de l’espace-temps et son rapport à la matière. Ces références ne sont pas tant les grands auteurs de la tradition philosophique que nous avons cités, mais plutôt les grands scientifiques réfléchissant sur la science qui ont participé au développement des théories sur laquelle se base l’analyse de Weyl. Ce sont soit des scientifiques engagés dans la physique comme Einstein lui-même, Hilbert ou Maxwell, ou des géomètres tels que Riemann, Klein, Lie, et Levi-Civita. Nous ne pourrons bien sûr aborder pour eux-mêmes ces auteurs. Mais notre analyse du travail de Weyl ne devra cependant pas perdre de vue cette lignée historique à l’intérieur de laquelle il se situe. Nous ferons ainsi ponctuellement appel à ces auteurs quand l’approche de Weyl se construit explicitement dans la continuation ou la rupture avec l’un d’entre eux.

40En adoptant cette troisième voie d’étude, nous avons ainsi décidé d’admettre comme un présupposé le type de filiation qui existe entre la pensée de Weyl et l’idéalisme allemand, pour nous concentrer sur les résultats philosophiques précis auxquels aboutit Weyl à travers son analyse des concepts d’espace-temps et de matière au sein de la théorie de la relativité générale. Cette troisième manière d’interroger les rapports de Weyl à la philosophie a ceci d’intéressant qu’elle prend au sérieux la position même de Weyl qui refuse de penser la philosophie comme un préalable anhistorique à la science, comme un simple système auquel on devrait adhérer avant toute analyse des résultats atteints par les théories scientifiques. Nous avons ainsi choisi d’analyser la philosophie de l’espace-temps de Weyl en adoptant son propre point de vue sur les rapports entre sciences et philosophie.

Notes

1 Scholz Erhard, « Hermann Weyl’s contribution to geometry 1917-1923 », in The Intersection of History and Mathematics, Joseph W. Dauben, Chikara Sasaki et Mitsuo Sugiura (dir.), Basel, Birkhäuser, 1994, p. 203-204.

2 Weyl Hermann, « Erkenntnis und Bessinnung (Ein Lebensrückblick) », in Weyl Hermann, Gesammelte Abhandlungen, Berlin, Springer-Verlag, 1968, vol. 4, p. 631-649 : « J’ai à jamais gravé dans ma mémoire, le souvenir suivant. Étant resté dans la maison de mes parents, alors que j’étais encore dans mon avant-dernière année scolaire, je tombai sur une copie d’un court commentaire daté de l’année 1790 à la Critique de la raison pure de Kant. C’est à partir de là que je connus la doctrine kantienne de l’idéalité de l’espace et du temps qui me saisit immédiatement par sa puissance : je m’étais réveillé dans une secousse de mon sommeil dogmatique, le monde se trouvait mis en question d’une manière radicale. [...] La façon dont Kant s’appuie sur la géométrie euclidienne me semble naïve à présent. L’édifice de la philosophie de Kant, que j’avais adopté avec un cour confiant, s’est effondré suite à cette énorme collision [avec la théorie de la relativité]. » Traduction Alain Michel.

3 Dans Sieroka Norman, « Geometrisation versus Transcendent Matter : A Systematic Historiography of Theories of Matter », in British Journal for the Philosophy of Science, 2008, p. 2, l’auteur renvoie au texte suivant : Weyl Hermann, « Lecture at the Bicentennial Conference », in Nachla? Weyl, Zürich, E. T. H. Archives. Dans ce texte, Weyl exprime à quel point il était impliqué pendant cette période dans la pensée de Fichte. Cf. aussi les preuves biographiques apportées dans Sieroka Norman, « Husserlian and Fichtean Leanings : Weyl on Logicism, Intuitionism, and Formalism », in Philosophia Scientiae, n o 13 (2), 2009, p. 85-96.
Sigurdsson traite de l’amitié et du respect qu’avaient respectivement l’un pour l’autre Weyl et Medicus. Sigurdsson Skuli, Weyl, mathematics and physics, 1900-1927, Thèse, université de Harvard, janvier 1991, p. 221-222.

4 La présence de Weyl à quelques cours de Husserl est relatée dans Sieroka Norman, « Geometrisation versus Transcendent Matter : A Systematic Historiography of Theories of Matter », op. cit., p. 2. Pour les débats sur le rôle qu’aurait joué Helene Weyl sur son mari quant à son intérêt pour la philosophie de Husserl, quelques références sont données dans Sigurdsson Skuli, Weyl, mathematics and physics, 1900-1927, op. cit, p. 201. Les rapports de Weyl à Oscar Becker sont connus. C’est Husserl lui-même qui avait introduit son étudiant auprès de Weyl. Cf. Ryckman Thomas et Mancosu Paolo, « Mathematics and Phenomenology : The correspondence between O. Becker and H. Weyl », in Philosophia Mathematica, 3 e série, vol. 10, 2002, p. 135. Weyl lisait les écrits de Becker, échangeait avec lui par correspondance, et l’avait même rencontré. Cf. sur ce point Sieroka Norman, « Geometrisation versus Transcendent Matter : A Systematic Historiography of Theories of Matter », op. cit, p. 5 et les références à Becker données dans la bibliographie de son article.

5 Seuls deux textes d’Espace-Temps-Matière abordent de façon thématique la façon dont Weyl conçoit les rapports entre la philosophie, les sciences, et leurs histoires respectives. Ces textes étaient trop longs pour figurer ici en note de bas de page. Nous fournissons une traduction et un commentaire rapide de ces textes dans l’annexe I. 4.

6 Weyl Hermann, Raum-Zeit-Materie, 3 e édition, op. cit, p. 2 et Weyl Hermann, « Le Continu », in Weyl Hermann, Le Continu et autres écrits, J. Largeault (trad.), Paris, Vrin, 1994, p. iii-iv.

7 Weyl Hermann, Mathematische Analyse des Raumproblems. Vorlesungen gehalten in Barcelona und Madrid, Berlin, Julius Springer, 1923, p. 1-2.

8 Ibid.

9 Weyl Hermann, Raum-Zeit-Materie, 3 e édition, op. cit, p. 2 et Weyl Hermann, « Le Continu », op. cit., p. iii-iv.

10 Michel Alain, « La fonction de l’histoire in la pensée mathématique et physique d’Hermann Weyl », in Kairos, n o 27 (« Monde de la vie et histoire »), 2006, p. 211-217.

11 Weyl Hermann, Raum-Zeit-Materie, 3e édition, op. cit., p. 133-134. Le texte figure dans notre annexe I. 4.

12 Weyl Hermann, Mathematische Analyse des Raumproblems., op. cit., 1923, p. 1-2.

13 Sieroka est d’accord avec nous sur ce point. Cf. Sieroka Norman, « Geometrisation versus Transcendent Matter : A Systematic Historiography of Theories of Matter », op. cit., p. 9.

14 On verra ainsi plus bas (note 12, p. 127-128) que Weyl semble avoir parfois une lecture psychologisante et étroite de la philosophie de Kant qui était sans doute véhiculée par la vulgate de l’époque.

15 Sieroka Norman, « Husserlian and Fichtean Leanings : Weyl on Logicism, Intuitionism, and Formalism », op. cit.

16 Sieroka Norman, « Geometrisation versus Transcendent Matter : A Systematic Historiography of Theories of Matter », op. cit. et Sieroka Norman, « Weyl’s “Agens Theory” of Matter and the Zurich Fichte », in Studies in History and Philosophy of Science, vol. 38, 2007, p. 84-107.

17 Weyl montre les enjeux de la théorie de la connaissance sur l’exemple particulier de son application au problème de l’espace dans Weyl Hermann, Mathematische Analyse des Raumproblems., op. cit, p. 2-3. Weyl n’est pas une personne utilisant de manière systématique un vocabulaire technique figé. Ce que nous avons désigné ici sous le terme des « composantes a priori » du savoir est parfois désigné par Weyl sous le terme des composantes « essentielles » [Wesentlich] (en référence sans doute à la philosophie Husserlienne) ou de ce qui fait la nécessité [Notwendigkeit] de tel ou tel élément de connaissance.

18 Nous renvoyons à la note 12 p. 127-128 pour quelques autres éléments sur le tabou du sujet transcendantal chez Weyl, et ses interprétations critiques de l’idéalisme transcendantal kantien.

19 Pour prendre un exemple, c’est en ce sens que Weyl affirme que les relations métriques, dans la théorie d’Einstein, ne sont plus des données a priori. Cela signifie qu’elles deviennent des grandeurs à mesurer : « Une nouvelle étape physique est franchie pour la première fois lorsque la métrique spatio-temporelle [Weltmetrik] n’est plus donnée a priori, mais que la forme quadratique fondamentale en vient à être déterminée par la matière selon des lois généralement invariantes. » Weyl Hermann, Raum-Zeit-Materie, 3 e édition, op. cit., p. 192-193.

20 Weyl Hermann, Raum-Zeit-Materie, 4e édition, op. cit., p. 8. Cf. plus bas, en II. 3. 1., notre analyse de la signification de ce principe.

21 Weyl Hermann, Raum-Zeit-Materie, 1re édition, op. cit., p. 193 : « Ainsi, cette théorie [la théorie de la relativité générale], qui est une des preuves les plus importantes de la puissance de la pensée spéculative, en même temps que la solution au problème de la relativité de tout mouvement (seule solution capable de satisfaire notre raison [unsere Vernunft zu befriedigen]), nous apporte de surcroit la solution à l’énigme de la gravité. » (Nous soulignons.)

22 Weyl Hermann, Raum-Zeit-Materie, 1re édition, op. cit., p. 193-194 : « Seules les grandeurs physiques peuvent être mesurées, c’est-à-dire lues [sur un instrument de mesure] à partir des événements matériels, mais non pas les quatre coordonnées spatio-temporelles que nous attribuons a priori d’une manière arbitraire aux points de l’espace temps pour pouvoir représenter les événements qui s’y déroulent par des fonctions mathématiques (de quatre variables indépendantes). »

23 Weyl Hermann, Raum-Zeit-Materie, 3e édition, op. cit., p. 283.

24 Ibid., p. 175.

25 Cf. aussi notre paragraphe II. 4. 2.

26 L’axiomatique des espaces vectoriels et en particulier l’axiome de la dimension se trouve dans Weyl Hermann, Raum-Zeit-Materie, 3e édition, op. cit., p. 15-17. C’est cependant p. 20-24 que Weyl développe des exemples extra-spatiaux d’espaces vectoriels multidimensionnels : l’espace des configurations d’un mélange gazeux (chaque dimension correspondant à un des éléments du mélange), l’espace des configurations d’un boulier, ou plus sérieusement l’espace des solutions d’un système d’équations linéaires. La notion d’une variété n-dimensionnelle est développée p. 75-77. Là aussi, Weyl donne des exemples qui sortent du seul cas de l’espace : la variété bidimensionnelle des ellipses à une isométrie près (les deux dimensions étant les longueurs des deux axes de l’ellipse), la variété bidimensionnelle des configurations physiques d’un gaz parfait (les deux dimensions étant la température et la pression), la variété bidimensionnelle des sons purs en acoustique (les deux dimensions étant la fréquence et l’intensité du son), ou encore la variété tridimensionnelle des couleurs telles qu’elles sont codées par la rétine.

27 Weyl Hermann, Raum-Zeit-Materie, 3e édition, op. cit., p. 20.

28 Weyl montre, par une considération sur la nature spatiale des quantités, que les candidats mathématiques les plus naturels [natürlichem] et simples [einfachem] pour représenter la grandeur d’action d’une théorie semblable à celle d’Einstein, n’ont de signification objective (c’est-à-dire ont les bonnes propriétés d’invariance) que pour le cas de la dimension 4. Cf. Weyl Hermann, Raum-Zeit-Materie, 3e édition, op. cit., p. 282.

29 Cf. Hermann Weyl’s Raum-Zeit-Materie and a general introduction to his scientific work, Scholz Erhard (dir.), Basel, Berlin & Boston, Birkhaüser, 2001, p. 215-229.

30 C’est-à-dire les métriques riemanniennes (formes quadratiques définies positives) ou pseudo-riemaniennes (formes quadratiques non dégénérées mais non nécessairement définies).

31 On détaillera dans notre paragraphe IV. 2 ces exigences rationnelles.

32 C’est la « Wesenschau » Husserlienne, « l’assertion selon laquelle on peut saisir par l’intuition ou mieux voir les essences en réfléchissant sur nos actes mentaux. » Sieroka Norman, « Geometrisation versus Transcendent Matter : A Systematic Historiography of Theories of Matter », op. cit, p. 6.
Cf. aussi Sieroka Norman, « Husserlian and Fichtean Leanings : Weyl on Logicism, Intuitionism, and Formalism », op. cit, p. 25. D’où l’importance dans la philosophie Husserlienne du terme « intuition » [Anschauung] que Weyl interprète comme une saisie passive [passive Schau].

33 « Nous ne possédons pas la vérité [.] Il ne suffit pas seulement d’ouvrir grand les yeux pour la voir [.] Mais nous devons agir et une partie de la vérité nous sera alors dévoilée par notre action effective. » Weyl Hermann, « Notizen über Symbolismus : Praxis, Theorie und Magie des Zahlen », Zürich, E. T. H.-Bibliothek, Archive Hs91a:22. Cité dans Sieroka Norman, « Geometrisation versus Transcendent Matter : A Systematic Historiography of Theories of Matter », op. cit., p. 8-9.

34 C’est en lisant Fichte que Weyl aurait porté son attention sur la philosophie de Leibniz. Cf. Sieroka Norman, « Geometrisation versus Transcendent Matter : A Systematic Historiography of Theories of Matter », op. cit., p. 8. La notion dynamique de substance qu’on trouve chez Leibniz était sans doute une source d’inspiration pour Weyl afin de penser la notion de sujet connaissant et corriger l’aspect figé des principes de la philosophie critique. Voir ibid., p. 6 pour la façon dont les philosophies de Fichte et Leibniz servaient à Weyl de contrepoids à celle de Husserl.

35 Ibid. Cette distinction se trouve aussi, selon Sieroka, chez Oskar Becker, sans qu’il soit possible de savoir lequel de Weyl ou de Becker a influencé l’autre pour penser cette distinction.

36 Cf. notre paragraphe I. 2. 2.

37 Ryckman Thomas, The Reign of relativity. Philosophvy and Physics 1915-1925, Oxford, Oxford University Press, 2005, p. 13-19.

38 Dans Sieroka Norman, « Husserlian and Fichtean Leanings : Weyl on Logicism, Intuitionism, and Formalism », op. cit., p. 8, Sieroka nous apprend que Medicus, le principal interlocuteur en philosophie de Weyl à cette époque, avait une pratique de la philosophie qui peut paraître étonnante de la part d’un professionnel, fuyant les citations et préférant toujours la reconstruction de la pensée des auteurs étudiés.

39 Cf. Sieroka Norman, « Geometrisation versus Transcendent Matter : A Systematic Historiography of Theories of Matter », op. cit., p. 6 pour la lecture antifondationnaliste de Fichte qui permet d’y voir le précurseur de l’historisation des a priori kantiens. Relevons la citation de Fichte par Sieroka : « Nous ne sommes pas les législateurs de l’esprit humain mais ses historiographes ; nous ne sommes bien sûr pas journalistes mais plutôt les écrivains d’une histoire pragmatique. »

40 Dans Sieroka Norman, « Husserlian and Fichtean Leanings : Weyl on Logicism, Intuitionism, and Formalism », op. cit, en particulier p. 2-3, Sieroka montre que la méthodologie adéquate pour étudier l’influence de l’idéalisme allemand sur la pensée de Weyl serait la méthode de la Konstellationsforschung développée par Dieter Heinrich. Il s’agit de ne pas interpréter de façon isolée les textes où Weyl développe ses interprétations des philosophes allemands, mais en relation avec une « constellation » d’autres textes développés par les membres de l’entourage intellectuel proche de Weyl (en premier lieu Medicus). D’après Sieroka, cette recontextualisation des interprétations philosophiques de Weyl donne un éclairage indispensable à leur compréhension. Sieroka justifie de plus cette méthodologie par une similarité entre la notion de sujet développée par Weyl, celle qu’on trouve en général dans l’idéalisme allemand, et celle qui sous-tend la méthodologie de Heinrich.

© Presses universitaires de Paris Nanterre, 2013

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