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1970-2010 : les sciences de l’Homme en débat

 | 
Hervé Inglebert
, 
Yan Brailowsky

Le curseur culture/nature aujourd’hui

Le déterminisme et le libre arbitre aujourd’hui

Iégor Reznikoff

Texte intégral

Le libre arbitre est la condition même de la certitude
Jules Lequier (1814-1862)

1La question de la réalité du libre arbitre et plus fondamentalement de la possibilité de la liberté dans un monde de causalité incessante est une des grandes questions récurrentes dans la philosophie, mais aussi, tout simplement, une question que chacun a pu se poser : « suis-je libre ou bien toujours entièrement conditionné ; dans quelle mesure ma conduite est-elle déterminée ? » Cette question va évidemment très loin, car si mon comportement est entièrement déterminé, alors je n’ai, à vrai dire, pas de véritable personnalité, je ne suis pas une personne mais, d’une certaine façon, une mécanique. Parlant de sciences humaines, on voit que le sujet est central dans cette juxtaposition des sciences et de l’humain ; nonobstant les sciences humaines, la science, en fin de compte, nie-t-elle ou va-t-elle nier l’humain et d’ailleurs, le peut-elle ? À l’heure de la mécanisation et de la robotisation croissantes de notre société, on voudrait bien avoir quelques réponses ou quelques résultats scientifiques justement, c’est-à-dire comportant une base solide de certitude. Intimement, quelque part, il semble bien que chaque personne soit convaincue de sa liberté intérieure, mais est-ce fondé ?

2La façon populaire et très répandue d’aborder le problème du libre arbitre et que l’on entend souvent formulée, est de dire « tout est écrit », sous-entendu dans le Livre dans lequel justement tout est déjà établi et réglé. Cette façon de dire est souvent liée à la croyance en un Dieu, en cela personnel, qui saurait tout à l’avance ; d’où il ressort, si on prend cette croyance à la lettre, que l’évolution de l’univers et de l’homme ne serait qu’une grande mécanique lancée par Dieu, mécanique où tout est déjà déterminé, le comportement de toute chose et de l’homme aussi bien. Ce qui, de la part de ce Dieu personnel, paraîtrait, à vrai dire, une absurdité ; à quoi bon cette histoire s’Il la connaît, si déjà c’est comme si elle avait eu lieu ? Serait-ce que ce Dieu ne serait pas libre de faire une création vivante où battrait, en l’homme, le cœur de Sa liberté ? L’homme, nous dit-on, a été créé à Son image, alors il faut bien que l’homme soit libre, c’està-dire qu’il ait en soi une étincelle de la liberté divine. Rappelons à ce sujet que la grande affirmation de cette liberté divine se trouve dans le Livre de Job ; en effet, Job, tous ses biens réduits à un tas de fumier, maintiendra jusqu’au bout que Dieu le fait souffrir non pas parce que lui, Job, aurait péché, mais parce que Lui, Dieu, est libre de le faire. En conséquence de quoi, Dieu lui a tout rendu.

Le Livre où tout est écrit

3Qu’un tel livre qui « décrive tout » puisse, d’une certaine façon, exister, se démontre ainsi. Supposons que durant la vie d’un homme, jusqu’à sa mort, tout ait été noté ou (aujourd’hui) filmé. Alors, dans ce Livre, ou ce Film, tout est connu sur le comportement de l’homme. Mais ce livre ne peut être achevé de son vivant et, donc, n’existe que post mortem, c’est-à-dire hors du temps de la vie de cet homme. Il en serait de même pour le grand Film de l’histoire de tout l’univers : un tel film ou livre ne peut exister qu’« intemporellement », hors donc de notre monde connaissable. Paradoxalement, cette notion d’une réalité « intemporelle » reviendra plus loin, en particulier avec Kant, pour fonder, non pas comme ici, le Livre de la nécessité mais, au contraire, la possibilité d’une liberté dernière, puisque la nécessité, justement, est temporelle.

4L’existence concrète d’un tel Livre (L) où tout serait écrit mènerait formellement à des contradictions s’il était connu, car L serait comme un serpent qui se mange par la queue, étant donné que l’homme peut penser ce qu’il fait ou pense ou va faire. Supposons, en effet, que le livre L de la vie d’un homme h lui soit connu, qui prédirait toutes ses actions. Alors :

  • En particulier, en un temps t0, h pourrait voir qu’au temps t, postérieur à t0, il doit faire une action A ; mais arrivé à ce moment t, il pourrait, normalement, décider de ne pas faire A, de dire « non ». On argumentera qu’au dernier moment h serait « forcé », mais alors, en toute conscience car s’apprêtant à faire le contraire. Et ceci à chaque action qu’il peut connaître à l’avance en regardant L ; h serait donc tout le temps forcé de faire le contraire de ce qu’il voudrait, forcé soit matériellement, soit par changement d’avis à la dernière fraction de seconde. Ceci est invraisemblable et contraire à toute notre expérience et à notre capacité tenace de négation, ne serait-ce qu’intérieurement, quoique forcé extérieurement. Avoir ce livre entre les mains changerait instantanément l’homme qui le lirait en pure mécanique.

  • Voyons encore ce livre : au temps t, il est écrit [ h fait A]. Mais si h le lit à l’avance, que se passe-t-il finalement au temps t ? Il y a un nouvel état de h dû au fait qu’il a lu au temps t0 ce qu’il devrait faire au temps t, mais décide, autant qu’il peut, de ne pas le faire. En t, il devrait donc être écrit [ h fait A tout en ayant pensé qu’il ne voudrait pas le faire], or cet énoncé diffère du précédent ; et si c’est ce dernier énoncé qui était noté au temps t, le connaissant, h se dirait « eh bien, je vais le faire » et c’est l’énoncé [ h fait A ayant finalement décidé de le faire] qui devrait figurer.

  • On peut reprendre l’idée de ce dernier exemple de la façon suivante. Au temps t0, je vois qu’au temps t, il est écrit [A] disant ce que je fais au temps t et, arrivé au temps t, je sais à l’avance que je vais faire ce que dit [A], donc il devrait être écrit [je fais A en pensant que j’avais à le faire], autrement dit [A’] qui diffère de [A] ; et, partant de l’énoncé [A’], on arriverait à [A’’], etc. Ce type d’argument sera utilisé dans une démonstration ultérieure (voir dernier paragraphe).

  • Ou encore, il est écrit dans L, au temps t0, [ h découvre L], mais h le lisant découvre que [ h découvre L], donc il devrait être écrit [ h découvre [ h découvre L]], etc.

5Finalement, h est soit empêché de penser car il est à tout instant forcé de penser le contraire de ce qu’il voudrait ou n’est conscient de rien, soit L doit contenir des énoncés infinis et s’autoterraconter : au temps t, dans le Livre, il est écrit que dans le Livre il est écrit, etc. Ceci peut être formalisé. On voit qu’un tel livre, s’il peut être conçu intemporellement, ne peut être connu, car il ne peut être fixé ni temporellement, ni donc matériellement ; il doit être en évolution et, en fait, « vivant » ; c’est le Livre même du déroulement de la vie et de la pensée : en parler, déjà, le change.

Très peu d’histoire

  • 1 Pour une démonstration mathématique de ce Fondement d’une Monadologie, difficile dans toute sa géné (...)

6Si l’on ne trouve pas de traitement précis de cette question du Livre de la prédestination, il est clair que pour l’Antiquité, la nécessité et ses Parques ne sont que dans l’inconnaissable invisible. L’Antiquité ayant cet avantage sur nous d’en avoir, du monde invisible, une conscience plus profonde, que la mythologie dévoilée peut, par ailleurs, révéler. Quant au déterminisme, l’opinion générale des anciens, Aristote, Platon, Socrate, est, sous des expressions diverses, en faveur de la liberté intérieure de la conscience, et particulièrement de la conscience du bien. Notre propos n’est évidemment pas de faire l’histoire de cette grande question ; cependant, on ne peut se dispenser de mentionner les tentatives de réponse de Leibniz et de Kant à cette persistante question : « Comment dans un monde de causalité sans fin la liberté est-elle possible ? » Leibniz verra cette liberté fondée sur les monades, concepts idéaux, chacune des monades étant essentiellement simple et libre, tandis que de ces monades procèdent nos nécessités. Ce sont bien des concepts philosophiques, concepts du monde des pensées, mais la pensée gouverne aussi le monde, le nôtre, et la logique aussi bien. Cette idée de Leibniz paraît donc avoir quelque fondement qui ne serait pas seulement d’un idéal théorique. Or, un traitement logique formel (mathématique) peut être donné qui justifie l’idée de la façon suivante : pour tout ensemble d’événements et donc d’énoncés qui les expriment, par exemple exprimant l’ensemble des événements de l’univers, soit E cet ensemble, on peut trouver un ensemble F équivalent logiquement, quant à la sémantique, c’est-à-dire au sens, où tous les énoncés sont indépendants les uns des autres et même « libres » (c’est-à-dire ne dépendant aucunement ni des autres énoncés, ni de leur négation). F exprime donc la même totalité d’événements que E, mais exprimés différemment ; précisément, ces nouveaux énoncés sont combinés entre eux de façon suffisamment complexe pour qu’il n’y ait plus entre eux aucun lien logique de causalité. Quoique conséquence de ceux de E, chacun de ces nouveaux énoncés de F, étant totalement indépendant des autres est, en ce sens, une monade ; l’ensemble F de ces monades racontant le même univers, mais d’une autre façon. Il est remarquable que, partant d’un événement a quelconque (qui ne soit une tautologie logique, c’est-à-dire une conséquence de n’importe quel énoncé), on peut garder a dans la nouvelle formulation F, où a, donc, sera indépendant des autres énoncés. Il en résulte que « tout événement a peut être pris comme un axiome ou une monade dans une reformulation libre de toute l’histoire de l’univers » dont notre histoire, comme on croit la voir et la comprendre, résulte (tout ceci exprimé en logique classique dite encore aristotélicienne). Ce résultat utilise des énoncés conditionnels, c’est-à-dire, étant donné, par exemple, deux événements a et b quelconques, l’énoncé « a implique b » (noté a b), même si b n’est pas conséquence de a1.

7Pour Kant, conscient des achèvements de la théorie newtonienne et du déterminisme, en apparence absolu, de la mécanique, la question de la liberté ou de la contingence dans un contexte mécanique nécessaire apparaît plus urgente. Il ne peut être question que de la liberté de la conscience personnelle. Mais Kant aura forgé les outils nécessaires à sa solution de la question, en particulier dans la distinction féconde, encore qu’évidente à la réflexion, entre le moi phénoménal et le moi transcendant, nouménal, c’est-à-dire au-delà justement des nécessités temporelles et physiques, sinon de celles de la logique, qui elles ne s’abolissent, comme on sait, que dans l’unité du divin. Le recours au monde invisible des profondeurs de la conscience du moi et, au-delà, jusqu’à la transcendance, se retrouve ici à nouveau. Assurément, cette notion d’un moi intemporel, transcendant les nécessités du monde matériel, platonicienne déjà dans la notion de conscience (âme) personnelle, fondée sur l’âme divine, méritait une reformulation aux temps dits, alors, dès cette époque, « modernes ».

8Descartes, dans ses Méditations métaphysiques (en particulier la troisième), a su, peut-être le mieux, préciser cet au-delà, en le situant dans notre capacité de penser l’infini, celui des nombres. Son intuition était juste : cet infini, comme on le verra plus loin, ne se laissera pas mécaniser.

Le mécanisme triomphant du xixe siècle

9Ce triomphe a deux bases : les lois de la mécanique rationnelle et les outils du calcul infinitésimal qui remontent à Newton. Ces outils, maîtrisant une forme d’infini, celle de l’approximation « aussi fine que l’on veut » (noter le volitif), permettent une précision des prédictions qui amène souvent à des certitudes ; celles par exemple, à la fin du XIXe siècle, de la mécanique céleste de Poincaré. Mécanique qui aurait pu, quant aux calculs et si ce n’était l’impossibilité alors de la réalisation matérielle, envoyer des hommes sur la lune et, surtout, de les faire revenir, témoins émerveillés de cette époque à l’élan technique impressionnant qui venait d’ériger haut, de la tour Eiffel, la tête !

10C’est un fait remarquable : notre monde, caractérisé par un excès de réussites « matérielles », est fondé essentiellement sur l’« immatériel » de l’infini des nombres, dompté pourtant et intégré dans le calcul infinitésimal. Sur ce paradoxe, ni la philosophie, ni sans doute les sciences, n’ont suffisamment médité. Bientôt d’ailleurs, cet infini-là allait être débordé par sa puissance même.

  • 2 Voir Dahan Dalmedico Amy, « Le déterminisme de Pierre-Simon Laplace », in Chaos et Déterminisme, Da (...)
  • 3 Parain Brice, Petite métaphysique de la parole, Paris, Gallimard, 1969.
  • 4 Voir, par exemple, Lequier Jules, La Recherche d’une première vérité, Clair André (dir.), Paris, PU (...)

11En attendant, et plus tôt, Laplace formulera l’omniscience du déterminisme, celui que saurait fonder un démon qui, connaissant toutes les données de l’univers à un certain moment, pourrait déterminer, par les lois universelles, pensait-on alors, de la mécanique et de la dynamique newtonienne, le devenir, désormais certain, de toute chose2. Pour l’honneur de la philosophie française, une voix s’élèvera, celle de Lequier, qui, seul, dans cette époque romantique, saura revendiquer la preuve du libre arbitre par l’« épreuve » existentielle, où Brice Parain3 verra le sens de la fin de Lequier, à la Shelley se noyant au large de Viareggio, mais là, au large des côtes bretonnes4.

  • 5 Voir Chabert Jean-Luc, « Hadamard et les géodésiques des surfaces à courbure négative », in Chaos e (...)

12Or Lequier, dans cette époque qui est aussi celle du positivisme naissant, n’avait philosophiquement pas tort. Car compte tenu de l’imprécision inévitable de toute mesure matérielle nécessaire à la physique, ne serait-ce qu’au départ des calculs, à regarder de plus près, les lois de la mécanique classique ne peuvent être toujours et « pratiquement » déterministes, comme l’ont compris et montré, à la fin du XIXe siècle, les mathématiciens Hadamard et Poincaré5.

13En effet, l’idée qu’en améliorant sans cesse la précision des mesures on peut progresser sans fin dans la précision des résultats n’est pas toujours vérifiée ; il se peut que malgré les-et plus tard, ce sera « à cause » des-précisions des mesures, quelques divergences, éventuellement croissantes persistent dans les résultats. Un peu comme un effet de levier : un tout petit supplément de pression sur le manche, peut amener, s’il est long, à des effets puissants. Pour mieux visualiser, quoique différemment, la situation, imaginons une bille en parfait équilibre sur une pointe d’aiguille ; elle peut basculer dans n’importe quelle direction et il suffit d’un moins que rien, d’un infinitésimal, pour faire la différence. Un photon, une infime particule - et l’on voit pointer la mécanique quantique - ferait théoriquement la différence, la bille tombant d’un côté ou d’un autre, même opposé. Or, les appareils de mesure, qui ont des masses importantes, ne peuvent, et de loin, mesurer de si faibles interactions. C’est « l’effet papillon » dont le battement d’aile à Sumatra entraîne un cyclone au large du Mexique. Car, pour reprendre l’exemple de la bille, sa chute imprévisible peut en entraîner d’autres en chaîne, et une action infime, donc non détectable, peut avoir de lourdes conséquences, la bille pouvant tomber sur un levier qui etc., ou bien sur la tête d’un conférencier qui ne pourrait faire sa conférence. Les tout petits virus des maladies le savent bien.

14Ceci peut paraître très théorique, et pourtant peut parfaitement se produire. Il suffit de trois planètes ; en effet, une des trois peut se retrouver en équilibre parfait dans l’attraction des deux autres. Contrairement à la croyance déterministe et positiviste du XIXe siècle, même pour notre système solaire, tel qu’il est, sans aucune intervention extérieure imprévisible, on estime aujourd’hui, suivant les derniers calculs, qu’il n’est pas raisonnable de prédire l’évolution exacte de ce système au-delà de 100 000 ans, ce qui, dans l’échelle de l’évolution humaine, n’est pas beaucoup.

15Seul le démon de Laplace aurait pu connaître les causes initiales, ne serait-ce qu’à un moment donné, dans la précision absolue qui serait nécessaire au départ de ces lois, précision qui, par son absolutisme, renvoie encore à l’intemporel et l’invisible. Mais on pourrait maintenir, dans une revendication déterministe inconditionnelle, que, malgré tout, si on avait, tel ce démon, une connaissance de l’impact de la particule considérée plus haut-c’est-à-dire de la position et de la quantité de mouvement de la particule-sur la bille en équilibre, on pourrait déterminer le devenir de la bille de façon certaine. Or, la mécanique des particules nous montre que les choses se passent de façon très différente.

Xxe et xxie siècles : la mécanique quantique

16Un peu de métaphysique et de fondement des sciences pourra éclairer la suite. Il faut d’abord remarquer que la notion d’atome au sens propre, antique mais encore prévalant au XIXe siècle, n’est pas tenable du point de vue d’une logique rigoureuse. Car si un atome a un volume et une masse matérielle, il est composé de quelque chose et n’est donc pas un atome au sens premier ; il y aura toujours une régression vers le plus petit, de même que l’on peut toujours aller plus loin sur la droite et dans les nombres. Un atome doit donc être constitué de quelque chose et ce quelque chose encore de quelque chose, etc. Pour que la régression s’arrête ou du moins puisse être de plus en plus négligeable, il faut que ce qui constitue l’atome soit de plus en plus sans volume et sans masse, autrement dit de plus en plus « pure énergie » ou encore de nature de plus en plus immatérielle, au sens que cette matière doit perdre de ses qualités macroscopiques et, justement, mécaniques au sens ordinaire. Et c’est bien ce qui se passe : on aura vite découvert qu’un atome est lui-même constitué de particules et d’énergies diverses, certaines n’ayant pas de masse au sens conventionnel, et que les particules ou « antiparticules », immatérielles à leur façon, n’étant pas des « billes », ne suivent pas les lois mécaniques classiques. Il est intéressant qu’en progressant vers l’infiniment petit, même la gravitation est soumise à changement : c’est une des questions majeures des fondements de la physique.

  • 6 Voir, par exemple, Le Monde quantique, Deligeorges Stéphane (dir.), Paris, Éditions du Seuil/Scienc (...)
  • 7 Bell John S., « On the Einstein-Podolsky-Rosen Paradox », in Physics, 1, 1964, p. 195-200. ; Kochen (...)

17Aussi, une particule ne sera plus astreinte à une position et une dynamique classique ; notre démon n’aura pas les éléments nécessaires à ses prédictions. On pressent que la question du déterminisme va se poser en termes nouveaux. Dès les années 1920, au début des découvertes fondamentales de la nouvelle mécanique, le caractère non déterministe se manifestait de façon de plus en plus apparente. Il s’en suivit un grand débat. Pour Heisenberg, Bohr, Dirac et d’autres, ce nonminismedéterminisme était intrinsèque à la théorie, tandis que pour Einstein, et plus tard Bohm, ce non-déterminisme n’était dû qu’à notre manque de connaissance des phénomènes et devrait être résolu ; le grand Albert avait évidemment une vision profonde mais, en un sens, classique de la physique (au sens où la relativité générale est classique)6. Beaucoup d’expériences étaient conçues pour essayer de clarifier la question, mais certaines des expériences menaient à d’autres paradoxes et le nondéterminismedéterminisme en ressortait conforté. Au début des années 1930, von Neumann donna une démonstration physique et mathématique du nondéterminisme de la mécanique quantique (plus loin, MQ). Mais la démonstration s’avéra discutable, tant du point de vue physique que mathématique car introduisant des hypothèses non vérifiées, voire fausses. Puis la question, devant les succès extraordinaires de la MQ, perdit de son actualité. Il y eut, dans les années 1960 (travaux de J. Bell et de S. Kochen et E. Specker7), des démonstrations montrant qu’il ne pouvait y avoir de « variables cachées » qui, Einstein l’espérait, une fois découvertes, redonnerait tous leurs droits aux lois déterministes. Et le sujet, devant les succès matériels quasi-magiques de la physique moderne, s’endormit à nouveau.

18En 2006 et 2009, cependant, J. Conway et Kochen montraient, dans une démonstration physico-mathématique, le résultat suivant :

  • 8 Conway J., Kochen S., « The Strong Free Will Theorem », in Notices of the American Mathematical Soc (...)

Si l’observateur qui observe une particule ayant une certaine propriété est libre d’observer (ou non) la particule, alors celle-ci est libre également, ce qui veut dire que la MQ ne peut déterminer si, à un moment donné, la particule aura cette propriété8.

  • 9 Reznikoff Iégor, « Logical Proof of the Free Will Theorem », in arXiv : 1008.3661v1 [quant-ph] 21 a (...)

19C’est le Free Will Theorem, eu égard à la liberté de l’observateur. L’introduction du rôle explicite de l’observateur et de sa liberté d’observer à tel moment telle propriété de la particule, a évidemment apporté un éclairage nouveau sur la question. Reposant sur un résultat de caractère mathématique (dérivant du résultat ancien de Kochen et Specker, déjà mentionné) et sur trois propriétés expérimentalement vérifiées de la MQ, la démonstration est assez complexe. Mais dernièrement, une démonstration logique beaucoup plus simple et plus générale a été donnée9, qui n’utilise plus que le théorème mathématique et un seul des trois axiomes physiques propres à la MQ utilisés par Conway et Kochen. Ce résultat sera utilisé ultérieurement.

20Pour donner une idée simplifiée de la démonstration, disons que l’on a deux axiomes :

  • (a) (Propriété quantique). La particule est soit rouge soit verte ; chaque fois que l’observateur observe la particule, elle est rouge (disons qu’elle rougit de plaisir !).

  • (b) (Théorème mathématique). La particule ne peut être toujours rouge.

21Supposons que l’observateur soit libre. Alors, si la théorie pouvait prévoir à l’avance à quel temps t la particule sera « verte », l’observateur pourrait se préparer et l’observer au temps t, mais d’après (a), elle serait alors « rouge » (puisque observée) : il y a contradiction. Il est donc impossible, dans la théorie, de déterminer toujours à l’avance si la particule à un temps t sera rouge ou verte, car alors il doit bien y avoir un temps où elle est verte (puisque par (b), elle n’est pas toujours rouge), mais cela, comme on vient de le voir, n’est pas prévisible.

22Notons la nécessité de la liberté de l’observateur d’observer à un moment donné. Or, sauf, bien sûr, contraintes locales et momentanées, cette liberté est expérimentalement certaine. On peut dire même que c’est un des axiomes fondamentaux de la science (ce qu’à bien compris Lequier cité en épigraphe). Cependant, le déterministe absolu dira que l’observateur est conditionné et corrélé d’une certaine façon avec la particule ; il n’empêche, si la théorie ne peut contraindre mystérieusement l’observateur à ne pas regarder, elle ne peut être déterministe. Mais on peut obtenir plus.

Un résultat général pour la physique

  • 10 Reznikoff Iégor, « The Consistency of Quantum Mechanics Implies its Non-Determinism », in arXiv : 1 (...)

23En fait, une méthode logique rigoureuse permet de montrer que l’hypothèse de la liberté de l’observateur n’est pas nécessaire pour montrer le non-déterminisme. Pour la mécanique quantique on peut montrer que « la non contradiction de la MQ implique son non-déterminisme10 ». Mais on peut se poser la question : est-ce pour le seul domaine quantique, qu’en est-il, plus généralement, de la physique. Rappelons qu’un des achèvements majeurs des mathématiques du XXe siècle a été de montrer qu’une théorie mathématique contenant la théorie des nombres entiers ne peut démonter formellement sa propre non contradiction qui pourtant est (admise comme) vraie. La théorie physique et la MQ contiennent évidemment la théorie des entiers ; il en résulte que la physique ne peut montrer formellement sa non contradiction et donc n’est pas déterministe sur ce point. Mais on voudrait montrer ce non déterminisme pour des événements purement physiques ou propres à la MQ. On a cependant une analogie : de même que la non contradiction de la théorie des entiers est vraie mais n’est pas démontrable ou « déterminable » dans cette théorie, de même, certains énoncés concernant la liberté d’observation et qui sont nécessairement vrais ne sont pas déterminables par la théorie, cette fois-ci physique. C’est sur la base de cette analogie qu’on peut espérer un résultat plus général. Donnons-en une idée.

24Observons d’abord que le déterminisme de la physique, s’il est valable (non contradictoire), ne peut prédire que des énoncés d’événements vrais. Voyons alors l’énoncé E, emblématique, suivant : « Cet énoncé est libre » ; où « libre » signifie que l’énoncé n’est pas prédictible dans la physique, quelque soit le temps t de son énonciation. Alors, on a deux possibilités :

  • i) Si cet énoncé n’est pas libre, c’est-à-dire s’il a été prédit à un certain moment, il est faux d’après son sens même. Or, seuls des énoncés vrais peuvent être prédits.

  • ii) Si cet énoncé est effectivement libre, alors il est vrai, mais puisqu’il est libre, il n’est pas prédictible, par définition.

25Ainsi, si la physique n’est pas contradictoire, le cas i) est impossible, il reste donc le cas ii), c’est-à-dire qu’il y a des énoncés vrais qui ne sont pas prédictibles. La difficulté, c’est que cet énoncé ne semble pas physique (mais la physique ne doit-elle pas pouvoir tout énoncer si elle prétend tout expliquer ?) ; en tout cas, cet énoncé devrait être « traduit » en langage physique. La grande découverte de Kurt Gödel est d’avoir montré que l’on peut arithmétiser entièrement l’énoncé analogue à l’énoncé E cidessusdessus : « Cet énoncé n’est pas démontrable dans l’Arithmétique », puis de montrer que la formule arithmétique correspondante, nécessairement vraie (qu’elle soit fausse signifierait qu’elle est démontrable), n’est pas démontrable en arithmétique ou théorie des entiers (même argument que cidessusdessus pour E). Pourrait-on alors faire de même pour l’énoncé E ? La réponse est positive, on pourrait coder cet énoncé en une énorme formule physico-mathématique mais qui n’aurait pas de sens véritablement physique. Ce que l’on peut retenir cependant, c’est le côté « circulaire » de l’énoncé E et de l’énoncé analogue arithmétique ; ils parlent d’eux-mêmes : ils sont auto-référents. Tous ces énoncés sont héritiers du paradoxe dit « du menteur », attribué par saint Paul à Epiménide, et qui se résume à l’énoncé « Cet énoncé est faux » qui, auto-référent, est faux s’il est vrai et inversement. La circularité dans la notion d’observation sera décisive pour résoudre le problème de façon très générale et beaucoup plus simple ; l’idée s’inspire des réflexions 2) et 3) cidessus (voir le paragraphe supra, « Le Livre où tout est écrit »).

La nature si elle est observée ne peut être déterministe

  • 11 Reznikoff Iégor, « Class of Deductive Theories that cannot be Deterministic », in arXiv : 1203. 294 (...)
  • 12 Voir note 11. Le résultat de la note 9 y est utilisé.

26On introduit la notion clef de « machine qui observe et qui a une mémoire ». Cette machine peut être le cerveau humain ou un ordinateur. Soit M une telle machine, et soit m (t) sa mémoire, supposée finie, au temps t. Notons que la mémoire m (t) est finie, car il s’agit d’une machine. On peut montrer que M, et donc la physique, ne peut prévoir l’état de la mémoire de M à un moment futur, quel qu’il soit. La démonstration informelle est la suivante : Supposons que la théorie soit déterministe. Si au temps t0, M qui observe sur un écran la prévision de la théorie, sait qu’au temps t postérieur à t0, sa mémoire sera m (t), si M enregistre et garde m (t) en mémoire, alors m (t) est un élément de sa mémoire à partir du temps t0. Mais, parvenu au temps t, si m (t) est bien la mémoire de M à ce moment-là, comme la physique déterministe l’a prévu, la mémoire étant conservative, m (t) contient les mémoires précédentes dont m (t0) qui a m (t) pour élément. Finalement, m (t) est un élément de lui-même, ce qui est impossible car la mémoire m (t) est finie. Cette démonstration peut être parfaitement formalisée11. Mais en quoi la physique est-elle concernée ? Tout simplement par le fait qu’en physique on a des machines-humaines ou ordinateurs-qui observent et qui ont une mémoire. La physique ne pourrait prévoir l’état futur d’un ordinateur qui observerait le déterminisme physique s’il existait. En fait cet argument vaut pour la physique newtonienne. Le démon de Laplace ne peut exister car il ne peut prévoir son propre état futur. Si la nature est observée, elle ne peut être déterministe. Utilisant alors le Free Will mentionné plus haut dans sa version logique, nous avons pu monter qu’il en résulte aussi le non-déterminisme dans la seule mécanique quantique12. Notons que la notion d’infini ne joue aucun rôle dans ces démonstrations.

  • 13 de Bavière Charlotte-Élisabeth, princesse Palatine, Lettres de Madame la Duchesse d’Orléans née pri (...)

27Quant au théorème de Gödel, montrant qu’il y a des énoncés que nous « comprenons comme vrais mais qui ne peuvent être démontrés formellement, c’est-à-dire mécaniquement », par exemple la non contradiction de la théorie des entiers dans cette même théorie, ce théorème signifie que notre « compréhension de la vérité n’est pas mécanisable » et donc non déterminable au sens classique, mécaniste du mot. Parler de la vérité déjà la change. Mais pour le théorème de Gödel l’infini de la théorie des entiers est essentiel. Descartes avait donc raison pour ce qui concerne la liberté de la pensée. Or, comme la princesse Palatine le faisait remarquer, quant à l’animal, celui-ci a tout autant que l’homme, entre autres passions, celle de la liberté13. Cette liberté fondamentale de penser et de créer que la science démontre et qui légitime toutes les indulgences parfois nécessaires aux beautés des sciences humaines, beautés et liberté qu’honorant, nous souhaitons à tous, lecteurs et rêveurs, encore.

Notes

1 Pour une démonstration mathématique de ce Fondement d’une Monadologie, difficile dans toute sa généralité, quel que soit l’infini de l’univers, voir Reznikoff Iégor, « Tout ensemble de formules de la logique classique est équivalent à un ensemble indépendant », in Comptes rendus de l’Académie des sciences de Paris, t. 260, Paris, Elsevier, 1965, p. 2385-2388 ; Reznikoff Iégor, « Axiomatisations libres (I) : ensembles dénombrables de formules », in ibid., t. 318, série I, 1994, p. 875-878 ; Reznikoff Iégor, « Axiomatisations libres (II) : ensembles non dénombrables de formules », in ibid., t. 319, série I, 1994, p. 311-314.

2 Voir Dahan Dalmedico Amy, « Le déterminisme de Pierre-Simon Laplace », in Chaos et Déterminisme, Dahan Dalmedico Amy, Chabert Jean-Luc, Chemla Karine (dir.), Paris, Éditions du Seuil, Points, 1992, p. 371-406.

3 Parain Brice, Petite métaphysique de la parole, Paris, Gallimard, 1969.

4 Voir, par exemple, Lequier Jules, La Recherche d’une première vérité, Clair André (dir.), Paris, PUF, 1993.

5 Voir Chabert Jean-Luc, « Hadamard et les géodésiques des surfaces à courbure négative », in Chaos et Déterminisme, op. cit., p. 306-330.

6 Voir, par exemple, Le Monde quantique, Deligeorges Stéphane (dir.), Paris, Éditions du Seuil/Sciences et avenir, « Point. Sciences », 1984 ; voir aussi Le Hasard aujourd’hui, Paris, Éditions du Seuil, « Point. Sciences », 1991.

7 Bell John S., « On the Einstein-Podolsky-Rosen Paradox », in Physics, 1, 1964, p. 195-200. ; Kochen Simon, Specker Ernst, « problem of hidden variables in quantum mechanics », in Journal of Mathematics and Mechanics, vol. 17, 1967, p. 59-88.

8 Conway J., Kochen S., « The Strong Free Will Theorem », in Notices of the American Mathematical Society, vol. 56, n° 2, février 2009, p. 226-232.

9 Reznikoff Iégor, « Logical Proof of the Free Will Theorem », in arXiv : 1008.3661v1 [quant-ph] 21 août 2010 (http://arxiv.org/abs/1008.3661).

10 Reznikoff Iégor, « The Consistency of Quantum Mechanics Implies its Non-Determinism », in arXiv : 1010. 4020v1 [quant-ph] 19 octobre 2010 (http://arxiv.org/abs/1010.4020). Cependant, la démonstration donnée repose sur une hypothèse logique assez lourde, aussi la démonstration développée informellement plus loin et formellement dans l’article mentionné note 11 est de loin la meilleure.

11 Reznikoff Iégor, « Class of Deductive Theories that cannot be Deterministic », in arXiv : 1203. 2945v1 [physics.gen-ph] 13 mars 2012 (http://arxiv.org/abs/1203.2945).

12 Voir note 11. Le résultat de la note 9 y est utilisé.

13 de Bavière Charlotte-Élisabeth, princesse Palatine, Lettres de Madame la Duchesse d’Orléans née princesse Palatine, Gascar Pierre (préf.), Amiel Olivier (dir.), Paris, Mercure de France, 1981, « Le Temps retrouvé », p. 136, à la Duchesse de Hanovre, le 30 octobre 1696 et p. 215, lettre du 30 avril 1702.

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Université Paris Ouest Nanterre La Défense

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