Le procédé perspectif de Leon Battista Alberti*
p. 333-345
Texte intégral
1Un article récent de Guido Joseph Kern1 nous amène à discuter une question qui, quoique d’un intérêt strictement limité au domaine de la théorie de l’art, a été assez souvent débattue, a reçu jusqu’à présent des réponses tantôt positives2, tantôt négatives3, et peut maintenant, grâce à Kern, être définitivement tranchée par l’affirmative : il s’agit de savoir si l’on peut déjà interpréter la technique de construction perspective que Leon Battista Alberti expose dans le livre I de son Traité de peinture4 comme une description de ce qu’on appelle le « procédé du point de distance », absent des autres traités d’art italiens du xve siècle.
2Le procédé perspectif d’Alberti – le premier qui nous ait été transmis – sert à résoudre le problème qui constitue pour ainsi dire la difficulté essentielle de la restitution de l’espace à plat et qui consiste à réduire et subdiviser de manière correcte la face inférieure de l’espace à représenter, c’est-à-dire à construire de manière perspective un carré horizontal dont le côté avant est parallèle à la surface du tableau et à le diviser en carrés plus petits grâce à une série de lignes de profondeur (appelées « orthogonales ») et de lignes horizontales (appelées « transversales »).
3L’intitulé du texte décrivant la solution de ce problème est (dans la traduction de Janitschek qu’il a cependant fallu modifier en d’assez nombreux endroits) le suivant :
Je trace un rectangle de taille quelconque que je conçois comme une fenêtre ouverte par laquelle je regarde les objets à représenter. Et à l’aide de cette aune [dont la taille est définie comme = ½ de la mesure adoptée pour un homme], je divise la ligne inférieure du rectangle en autant de parties qu’elle le permet ; et cette ligne est ensuite proportionnelle à chacune des transversales qui lui sont parallèles. Puis, à l’intérieur de ce rectangle, je définis à un endroit quelconque un point qui se trouve là où tombe le rayon central [c’est-à-dire la perpendiculaire de l’œil par rapport à la surface du tableau] et qui s’appelle pour cette raison “punto centrico” [c’est-à-dire le point oculaire].
Après avoir fixé le point oculaire comme je l’ai dit, je trace des lignes droites reliant ce point à chacun des jalons de la base. Ces lignes me montrent comment les transversales se succèdent en se transformant constamment, pour ainsi dire à l’infini.
Mais en ce qui concerne la succession des transversales, je procède de la manière suivante : je prends une petite surface sur laquelle je dessine une droite ; je divise celle-ci selon les mêmes intervalles que la ligne inférieure de mon rectangle. Ensuite, je détermine au-dessus de celle-ci un point aussi éloigné d’elle que le point oculaire de la ligne inférieure du rectangle et je le relie à chacun des jalons de la première droite [Alberti ajoute « prima » parce qu’il a été entre-temps question de la ligne inférieure du tableau]. Ensuite, je détermine quelle doit être la distance de l’œil au tableau [c’est-à-dire à la surface du tableau] et j’y trace, comme disent les mathématiciens, une perpendiculaire qui coupe chacune des lignes rencontrées. On appelle perpendiculaire une droite qui coupe une autre droite de telle sorte qu’il en résulte des deux côtés des angles droits. La perpendiculaire ainsi constituée me montre, là où elle coupe les autres lignes, la succession des transversales. C’est ainsi que j’obtiens dans le tableau toutes les parallèles, c’est-à-dire les carrés du sol mesurant une aune ; et j’aurai la confirmation qu’ils sont correctement tracés si une seule droite forme la diagonale de plusieurs carrés dessinés dans le tableau.
Les mathématiciens appellent diagonale une droite qui, allant d’un angle à l’autre, divise un quadrilatère de telle sorte qu’il en résulte deux triangles. Une fois que j’ai fait cela, je trace dans le rectangle du tableau, parallèlement à la base, une ligne qui court d’un côté à l’autre en passant par le point central (oculaire) et divise le rectangle.
Et puisque cette ligne passe par le point central, je l’appelle ligne centrale [c’est-à-dire l’horizon].
4Ce texte, dont la forme est sans aucun doute quelque peu laborieuse, ne saurait être qualifié d’obscur ou même de corrompu qu’à partir du moment où l’on pourrait également émettre contre lui des réserves objectives, c’est-à-dire à partir du moment où l’on pourrait prouver l’existence de véritables lacunes, inexactitudes ou contradictions dans ses définitions positives5. Tant que cela ne s’est pas produit, nous avons le devoir de reconnaître l’autorité des informations qui nous ont été transmises et, ainsi, le droit de refuser toute interprétation qui serait en contradiction avec celles-ci.
I
5La « construction du point de distance » à laquelle, si l’on en croit Wiener, Janitschek et Kern, se rapporte le texte d’Alberti fonctionne de la manière suivante :
Je me donne, sur la surface du tableau, un point oculaire A et le côté avant du sol à construire (que, pour faciliter la comparaison avec ce qui va suivre, je place sur le côté inférieur du tableau) ; j’appelle ce côté a b et le divise en segments d’égale longueur au moyen des points c d e f. Les traits reliant A à a b c d e f me fournissent les orthogonales. À présent, je reporte sur « l’horizon » placé au niveau de A la « distance » (c’est-à-dire l’intervalle entre l’œil et la surface du tableau) que je fais aller de A à D, puis je relie D au point a.
À l’intersection de cette ligne avec les orthogonales, je trace des horizontales qui, combinées à ces dernières, indiquent le carré recherché ainsi que les carrés intérieurs (fig. 1).

Figure 1
6Il semble impossible de considérer cette construction comme identique à celle décrite par Alberti, tout d’abord parce que, pour lui, ce sont les points d’intersection d’une perpendiculaire qui permettent de fixer la succession des transversales tandis que, dans le procédé du point de distance, les intervalles se déduisent de la ligne D a et qu’il n’est absolument pas question de perpendiculaire. Comme Kern, auquel cette difficulté n’a pas échappé, suppose une « confusion entre la ligne D a et la perpendiculaire », on peut objecter pour commencer qu’Alberti n’a pas évoqué la perpendiculaire incidemment, mais au contraire défini ce concept de manière explicite et détaillée, ce qu’il n’aurait sûrement pas fait s’il avait eu en tête un procédé pour lequel on n’a absolument pas besoin de perpendiculaire. Ensuite – et c’est peut-être l’objection la plus convaincante contre l’interprétation de Kern et Janitschek –, le texte prouve sans la moindre ambiguïté qu’Alberti ne pouvait pas tracer la ligne D a sur la planche [où il faudrait que la construction du point de distance s’effectue du début à la fin] pour la simple et bonne raison qu’il n’a pas dessiné le point D sur celle-ci. On obtient en effet le point D en « reportant la distance sur l’horizon à partir du point de fuite des orthogonales [c’est-à-dire du point oculaire]6 ». Or Alberti dit clairement (p. 83, l. 8 en partant du bas) qu’il ne va tracer la ligne de l’horizon qu’après avoir terminé la construction du sol dans son intégralité. Si, après cet argument, il fallait encore une preuve supplémentaire qu’on ne peut en aucun cas rapporter les indications d’Alberti au procédé du point de distance, nous la trouverions précisément dans le passage qui, de façon étonnante, se voit cité comme argument en faveur de la thèse inverse : à savoir le passage où il est dit qu’on peut se convaincre de l’exactitude de la construction en regardant si une seule droite forme la diagonale de plusieurs carrés. Ce passage semble faire allusion au procédé du point de distance dans la mesure où, de fait, la ligne D a qui traverse en diagonale le grand carré représente en même temps la diagonale de cinq carrés à l’intérieur de celui-ci ; si, à partir de là, on s’était contenté de conclure qu’Alberti connaissait le procédé du point de distance et entendait le recommander comme moyen de contrôler la construction élaborée à l’aide d’une autre méthode, on aurait certes dit quelque chose d’indémontrable – car rien n’autorise à penser que pour Alberti, il faille poursuivre la diagonale jusqu’à ce qu’elle coupe l’horizon, et il y a loin de l’idée tout à fait évidente qu’à l’intérieur d’un carré correctement découpé, une série oblique de petits carrés a nécessairement une diagonale commune, au constat que la prolongation de ces diagonales couperait l’horizon en un point éloigné du point oculaire de la « distance » –, mais on serait au moins resté en accord avec les définitions d’Alberti. Seulement, on est allé beaucoup plus loin et on a affirmé que « ce qui, pour Alberti, est censé prouver l’exactitude de la construction est la construction originelle7 » ; cette opinion, qui n’est pas simplement tout aussi indémontrable que la précédente, mais qui est en outre – comme je l’ai déjà dit – incompatible avec les autres indications du texte, doit être d’autant plus violemment rejetée qu’Alberti était bien trop bon mathématicien pour commettre l’erreur de vouloir vérifier la justesse d’un résultat à partir de la même construction que celle qui lui a permis d’y arriver : le fait qu’il pense avoir besoin d’une diagonale pour vérifier son résultat prouve – si nous ne voulons pas lui dénier soit toute crédibilité soit toute faculté de jugement – qu’il ne l’avait pas encore tracée jusque-là, c’est-à-dire que le procédé au moyen duquel il a construit son quadrillage ne peut pas avoir été le procédé du point de distance.
II
7Si nous tentons en revanche – à l’instar de Staigmüller dans le Repertorium – de suivre les indications d’Alberti avec une fidélité inconditionnelle, il en résulte le procédé suivant :
8– Nous devons d’abord choisir comme côté avant du sol la base du tableau, que nous appellerons de nouveau a b, et le diviser en parts égales (séparées par les points c d e f) ; il faut ensuite placer au-dessus de ce côté le point oculaire A et le relier à a b c d e f pour obtenir les orthogonales (fig. 2).

Figure 2
9– Il faut – sur un nouveau support – tracer une droite sur laquelle on reporte (à l’aide des points g h i k l m n o p etc.) les mêmes intervalles (et non pas comme on lit à tort dans la traduction de Janischek : le même nombre d’intervalles) que sur la ligne a b dans la première construction réalisée. Ensuite, il faut choisir un point (B) se trouvant à la même distance de g s que précédemment A de a b et le relier aux points g h i k l m n o p etc. Puis il s’agit de fixer la « distance » – il est évident que le point à partir duquel il faut fixer celle-ci ne peut être que le point B non seulement parce que c’est le dernier qui a été mentionné et qu’en supposant qu’Alberti pense au point oculaire, on en arriverait aux insolubles contradictions internes présentées ci-dessus, mais surtout parce que le point oculaire n’est absolument consigné sur la deuxième construction8 – et y établir (au point C) la verticale déjà évoquée qui coupera B g, B h, etc. en v, w, x, y, z9. La succession de ces points d’intersection indique la succession des transversales recherchées (fig. 3).

Figure 3
10– En ce qui concerne le sens de cette dernière construction, il ne nous semble pas possible de l’interpréter autrement que ne l’a fait Staigmüller : une verticale sur laquelle les intervalles correctement proportionnés entre les transversales recherchées sont coupés par un faisceau de rayons convergeant en un point – questa cosi perpendiculare linea, dove dall’altre sara tagliata, cosi mi darà la successione di tutte le traverse quantità – ne peut être bonnement et simplement rien d’autre qu’une coupe dans la surface du tableau : la construction effectuée dans la figure III n’est compréhensible – mais alors pour le coup très facilement compréhensible – que si on la conçoit comme l’élévation de la pyramide visuelle dans laquelle la verticale représente la surface du tableau, l’horizontale divisée en segments le sol quadrillé, le point B l’œil et les lignes B g, B h etc. les rayons visuels10.
11– Enfin, il faut reporter sur la surface du tableau les valeurs obtenues grâce à cette élévation (m v, v w, w x, x y, y z), et le sol quadrillé de la manière voulue est construit. Comme on a réalisé cette construction sans recourir à aucune diagonale, on peut légitimement se servir de celle-ci pour contrôler la justesse de la construction. De même, on peut maintenant ajouter après-coup, conformément aux indications d’Alberti, l’horizon dont on n’a jusqu’à présent pas encore eu besoin sur la planche du tableau.
12Donc, tandis que ceux qui prétendent identifier la méthode perspective d’Alberti avec le procédé de point de distance entrent en contradiction avec les dispositions les plus importantes de son texte, et que ceux qui souhaitent lui concéder au moins la connaissance de ce procédé sont obligés d’interpréter son système de contrôle de manière injustifiable, pour ne pas dire plus, nous qui respectons les indications d’Alberti dans leur intégralité, sans rien rejeter ni rien ajouter, nous trouvons chez lui une construction perspective qui n’est pas juste incontestablement correcte, mais qui en outre – contrairement à la méthode par la distance – était connue des autres théoriciens italiens du xve et du début du xvie siècles : la forme simplifiée de la « costruzione legittima11 », présente chez Piero della Francesca, Léonard de Vinci et également – grâce aux connaissances qu’il a acquises en Italie – chez Albrecht Dürer où elle prend le nom de « voie la plus proche12 », correspond si bien à la construction dans laquelle nous voyons le procédé perspectif d’Alberti qu’il nous suffit de la représenter (fig. 5) et, pour ce qui est des explications, de renvoyer à ce qui a été dit plus haut. La seule divergence consiste en ceci que les autres théoriciens n’exécutent pas la construction permettant de déterminer les intervalles entre les transversales sur une autre feuille – comme le fait Alberti –, mais sur la surface du dessin elle-même. Or cette différence – bien entendu purement technique – s’explique très facilement par le fait qu’Alberti, qui tirait son procédé de la pratique picturale et qui destinait ses informations aux peintres, a dû faire lui-même l’expérience qu’il était difficile de réaliser sur la planche du tableau la construction des transversales ayant tendance à se développer fortement sur le côté : tandis que le dessinateur – hormis le fait que son papier peut être plus grand que le format de son dessin – peut prolonger sa construction tout simplement sur une autre feuille, voire sur la surface de la table, le peintre serait bien en peine, sauf à réduire outrageusement la distance, de placer le point B ; c’est pourquoi il est tout à fait compréhensible qu’Alberti lui conseillât de calculer les écarts entre les transversales sur un support distinct et de les reporter ensuite – à l’aide d’une bande de papier ou d’un compas – sur la surface du tableau définitive.

Figure 5
*
13Nous n’avons donc, pour résumer, que deux possibilités : soit voir dans les directives rédigées par Alberti autour de 1435 la présentation d’un procédé qui s’écarte des indications du texte sur les points les plus essentiels, que S. Serlio13 ne comprenait toujours pas correctement et que Vignola14 semble être le premier en Italie à avoir décrit correctement, soit d’y voir la description d’une construction qui coïncide parfaitement avec les consignes d’Alberti, que l’on sait employée par ses contemporains, par exemple Uccello15, et que l’on retrouve chez les théoriciens s’étant également frottés aux autres aspects de sa théorie de l’art.
Appendice
14Qu’on nous permette pour conclure – bien qu’elle n’ait pas à proprement parler à voir avec le sujet – une remarque sur les constructions extrêmement intéressantes d’Uccello, publiées par Kern, dont la spécificité consiste à éliminer le désagréable arrondi dans le rendu perspectif des réalités physiques en divisant l’ensemble de la surface en une foule de petits polygones de sorte qu’elle ne se présente plus comme une voûte, mais comme un polyèdre aux très nombreuses faces, dont les sommets forment les bornes définies avec précision des lignes de construction perspectives (fig. 6). Il ne semble pas impossible d’invoquer de telles expériences pour expliquer deux dessins de Dürer, difficiles à interpréter, où la surface de corps sphériques – en l’occurrence des têtes et des poitrines humaines – prend également la forme d’un grand nombre de polygones (fig. 7), si bien qu’on a pu les réquisitionner dans certains quotidiens comme des précurseurs du cubisme. Il n’est pas exclu que Dürer – stimulé peut-être par quelques dessins italiens dans le genre de ceux d’Uccello et toujours extrêmement soucieux d’accéder, précisément pour les formes de l’homme, à un mode de représentation « fondé », c’est-à-dire géométrico-rationnel – ait tenté de s’imaginer la tête humaine comme Uccello se représentait sa coupe de manière à en faciliter le rendu perspectif. Même si cette expérience est restée sans lendemain – sans doute parce que les polygones auraient été en fin de compte trop irréguliers et que, concrètement, les sommets constituant leurs points d’intersection se seraient soustraits à quasi toute détermination rationnelle –, le fait même qu’il l’ait entreprise ne semble pas seulement révélateur des intentions de Dürer dans le domaine de la théorie de l’art, mais il constituerait aussi une preuve supplémentaire de ses multiples relations avec la théorie de l’art des Italiens.

Figure 6 Dessin de Paolo Uccello

Figure 7 Dessin d’Albrecht Dürer
« Costruzione legitima » ou « construction par distance » chez Alberti ? Guido Joseph Kern
15L’article d’Erwin Panofsky qui précède, partant de mes éclaircissements sur le Mazzochio de Paolo Uccello, s’attaque une nouvelle fois au problème de la distance et de son utilisation chez Alberti. Je crois avoir montré que les deux méthodes de construction entrant en ligne de compte poursuivent et atteignent le même objectif, et qu’en comparaison, la question de savoir si la description qu’on trouve chez Alberti se réfère à la « costruzione legittima » ou à ce qu’on appelle la « construction par distance » (construction à l’aide du point de distance) n’a somme toute qu’une importance secondaire. Alerté par Richard Müller (Darmstadt) de difficultés particulières entravant l’interprétation de Janitschek, j’ai une nouvelle fois consulté le passage en question chez Alberti et en suis arrivé à présent aux mêmes résultats que Panofsky. Ma conviction actuelle est que la lecture faite par Staigmüller et par Panofsky après lui est la bonne. Cette lecture du passage d’Alberti ne change toutefois rien à l’interprétation du Mazzochio, dont j’ai moi-même rapproché la construction de la « costruzione legittima », et aux conclusions qu’on peut en tirer pour l’histoire de l’art et l’histoire de la perspective.
Notes de bas de page
1 Guido Joseph Kern, « Le Mazzochio de Paolo Uccello », in Jahrbuch der königlichen preußischen Kunstsammlungen XXXVI, p. 13 et suiv. C’est principalement le contenu de la page 26 que nous avons à discuter.
2 Ludwig Christian Wiener, Lehrbuch der darstellenden Geometrie, Leipzig, Teubner, 1884, vol. I, p. 12. Hubert Janitschek, Leone Battista Alberti’s kleinere kunsttheoretische Schriften, Wien, Braumüller, 1877, p. 231 et suiv.
3 Heinrich Ludwig, Lionardo da Vinci. Das Buch von der Malerei. Wien, Braumüller, 1881, vol. III, p. 177 et suiv. Hermann Staigmüller, « Kannte Leone Battista Alberti den Distanzpunkt ? », in Repertorium für Kunstwissenschaft, XIV, 1891, p. 301-304.
4 Voir l’édition de Janitschek citée dans la note 2, p. 79 et suiv.
5 Nous espérons avoir montré ci-dessous (voir en particulier les notes 8 et 10) que Kern, lui non plus, n’a pas apporté cette preuve.
6 Selon les propres termes de Kern, in Jahrbuch der königlichen…, op. cit., bas de la p. 26.
7 Voir Hubert Janitschek, Leone Battista Alberti’s kleinere…, op. cit., p. 232.
8 L’absence, choquante aux yeux de Kern, de toute allusion au fait que ce point (à savoir B) est nécessairement très décalé par rapport à l’emplacement du point oculaire s’explique facilement quand on songe que ce point B n’apparaît que dans la construction séparée où le point oculaire (ici tout à fait superflu) n’est absolument pas mentionné. Si l’on voulait à tout prix l’y inscrire, son écart par rapport à C (et donc aussi par rapport à B) serait suffisamment défini par l’idée que, puisqu’il se trouve au-dessus de e dans la figure II, il doit se trouver au-dessus de k dans la figure III.
9 Staigmüller a déjà fait suffisamment remarquer que l’expression d’Alberti « una perpendiculare linea tagliando qualunque truovi linea » est tout à fait compréhensible dans la mesure où la perpendiculaire ne coupe pas les segments B m, B n etc. Il nous faut ajouter qu’Alberti stipule (peut-être inconsciemment) le fait que la perpendiculaire doit tomber précisément sur un des jalons du segment g s. Dans le cas contraire, la construction reste certes parfaitement correcte, mais elle fonctionne avec une distance supérieure à l’éloignement B C à vrai dire choisi à cette fin.
10 La seconde et dernière objection de Kern à l’interprétation que propose Staigmüller du procédé exposé par Alberti est l’idée, parlant assurément moins contre la justesse de l’interprétation que contre l’exhaustivité du texte, qu’il n’y est question de transversale « ni en référence à la surface du tableau ni à l’égard de la surface du sol ». Mais on pourra pardonner cette omission : comme Alberti avait d’emblée annoncé au début de sa présentation qu’il entendait montrer comment fabriquer la transversale à l’aide de la pyramide visuelle (p. 79, l. 10), il n’était, lui qui parlait ici en praticien (« diro quello fo io, quando dipingo »), aucunement obligé de justifier chaque fois expressément les constructions indiquées, mais pouvait parfaitement se contenter d’une description du moment qu’elle ne prêtât pas à confusion.
11 Il ne faudrait employer ce nom que pour cette construction qui, en partant de la définition : tableau = coupe, s’obtient de manière strictement géométrique au moyen de la pyramide visuelle et qui n’est enseignée à la Renaissance (parce qu’il s’agit d’un procédé certes pénible, mais universel) par des théoriciens à l’esprit aussi systématique que Piero della Francesca (De prospectiva pingendi, ed. C. Winterberg, Strasbourg, Heitz und Mündel, 1899, fig. 45, texte p. XXXII et suiv.) et Dürer (Underweysung der Messung…, Nürnberg, 1525, folio P. l. v. et suiv.). Plus tard encore, par exemple, chez P. Puteus (Pozzo), Perspectiva pictorum et architectorum, Roma, 1693-1700, t. II, fig. V et suiv.
12 Les passages relatifs à ce point sont cités dans Erwin Panofsky, Dürers Kunsttheorie, Berlin, Reimer, 1915, p. 35.
13 Sebastiano Serlio, Architettura, Libro secondo, p. 1 et suiv.
14 Barozzi da Vignola, Le due regole della prospettiva, Roma, Zanetti, 1583.
15 Comme l’a démontré Kern, in Jahrbuch der königlichen…, op. cit., p. 24.
Notes de fin
* Article paru dans Kunschronik, n° 41-42, le 6 août 1915. Traduction inédite de Frédéric Weinmann, agrégé d’allemand, docteur ès lettres, enseignant en première supérieure au lycée Hélène-Boucher (Paris) et à l’université Paris-Sorbonne.
Auteur
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Erwin Panofsky
(1892-1968) est l’auteur de nombreux ouvrages, entre autres, sur la perspective dont La Perspective comme forme symbolique (Les Éditions de Minuit).
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