Calcul

connaissance, machine, posthumain, symbole

Jean-Michel Salanskis

p. 55-62


Texte intégral

1Il y a quelque chose de bizarre dans la perception commune du calcul, et, au-delà, de tout ce qui a trait aux mathématiques. On les voit, en effet, principalement comme manifestation inhumaine de la machine en nous. L’histoire pourrait sans doute nous dire si cette perception est seulement récente, et contemporaine du développement de la machine dans notre société, avec cet avatar très récent qu’est la machine calculante. Une telle perception, pourtant, est bien étrange, parce que les activités de calcul et de raisonnement sur des structures mathématiques sont une constante de l’humanité depuis bien longtemps : au moins depuis les Grecs, mais ce que nous savons des Égyptiens et des Babyloniens nous les décrit comme déjà engagés dans des activités arithmétiques et algébriques, et même dans une géométrie rudimentaire, à vrai dire requises par la vie économique (voir Kline 1972 : 2-23).

2Pourquoi, donc, ne pas penser comme faisant partie de notre humanité la plus typique ce qui, dès l’origine, s’associe à nos sociétés entrées dans l’âge de l’État, de l’économie, de l’écriture surtout ? Comment comprendre cette guerre de l’humanité contre elle-même qui s’exprime dans son anti-mathématisme ? Pour ceux dont l’âme est sensible à la chose mathématique, ceux qui reçoivent d’elle l’émotion, la mise en branle de la pensée et même le sentiment esthétique, une telle guerre est comme un mépris de « l’amour la poésie », pour reprendre la formule-titre sublime de Paul Éluard (Éluard 1929).

3 Un des aspects d’une telle affaire est la réduction tendancielle de la mathématique au calcul (bien que l’image péjorative qu’on se fasse de ce dernier soit elle-même critiquable). À vrai dire, la représentation commune voit la mathématique comme une science purement combinatoire, mise au service de la physique et y trouvant sa seule justification et sa seule valeur. La mathématique ne serait qu’un instrument pour mettre en ordre, en y faisant apparaître les lois et les régularités, les données extraites de l’expérience. La physique aboutirait à de grandes pensées sur l’espace, le temps et l’univers, en tirant avantage de la discipline des calculs employée à son service, mais de telles pensées elle devrait seule être créditée : la spéculation splendide de la science, et sa capacité étonnante de renouvellement de la vision du monde, lui viendraient soit de son génie propre, soit de la stimulation toujours renouvelée de l’information empirique ; certainement pas de l’austère servante qu’est la mathématique.

4Cette vision, expliquant que les physiciens s’engageant dans la vulgarisation obtiennent des succès extraordinaires, sans commune mesure avec ceux des mathématiciens (qu’on pense aux émissions télévisées de Carl Sagan), est aussi plus ou moins celle que le Cercle de Vienne a mise en avant au début du vingtième siècle, fondant une école de philosophie aujourd’hui encore perçue comme l’école moderne et en phase avec la science (voir Jacob 1980). Pourtant, comme l’ont exprimé en leur temps Brunschvicg et Bachelard en France, et tous ceux qui ont suivi leur voie depuis, c’est tout l’inverse qu’il faudrait dire, pour prendre acte de ce qui s’est passé depuis la révolution scientifique (voir Bachelard 2004 et Brunschvicg 1922).

5Le propre de la science physique depuis la révolution scientifique, et de manière plus impressionnante encore dans la période récente, est en effet que sa démarche est celle d’une physique mathématique : on y conçoit le monde, les choses, les aventures qui sont les leurs, non pas directement à travers la puissance d’évocation du langage partagé, visant des entités et dépeignant leurs relations, mais indirectement en projetant tout a priori dans un cadre mathématique décidé, qui dicte son format à tout. En relèvent, ainsi, les procédures expérimentales et la façon d’extraire des objets mathématiques du réel, la mise en scène de ces objets, et le « récit » des processus physiques dans les termes de trajectoires ou d’affections mathématiques « différentielles » de telle ou telle espèce. Les discours sur la substance, l’action, la réaction, etc. sont donc soumis à un tel filtre mathématique. Le rôle joué par les mathématiques à cet endroit crucial pourrait être une indication de l’importance de la mathématique comme facteur de la culture proprement humaine, du moins si l’on estimait qu’avoir une conception de toute réalité médiatisée par une imagination mathématique, est un trait essentiel du comportement le plus typiquement humain.

6De manière récente, la mathématique a démontré sa centralité dans les affaires humaines d’une seconde façon, à première vue tout à fait différente. Est ici visée, bien entendu, la révolution informationnelle. Dans les années 1930 du siècle précédent, s’est produite une révolution majeure dans un domaine alors perçu comme celui de la logique, mais se laissant aujourd’hui réidentifier comme celui de l’informatique théorique : l’émergence de la notion « théorique-exacte » du calcul. Alors même que, depuis toujours, on pensait savoir ce que calculer veut dire, personne n’avait jamais pris la peine d’expliciter ce supposé savoir partagé. Une telle définition, néanmoins, devenait requise en raison d’une question léguée par Hilbert : ayant aperçu la possibilité de la réécriture de toutes les mathématiques dans un unique langage formel englobant, ce dernier a pu poser le problème de savoir si l’on pouvait envisager une procédure mécanique capable de décider, au vu d’un énoncé de la théorie en question, s’il était un théorème ou non (si oui ou non ce dernier était dérivable dans le système de preuve associé à la théorie). Or une telle « procédure mécanique », n’est-ce pas à peu près ce que l’on appelle un « calcul » ? Sauf qu’il s’agit, semble-t-il, d’un calcul portant sur des symboles et des entités linguistiques plutôt que sur des nombres.

7Turing, prenant en charge le problème de Hilbert, propose une définition théorique de ce qu’est un calcul, au moyen de la notion, qui porte son nom, de « machine de Turing » : un calcul y est défini, en substance, comme le cheminement d’une tête de lecture le long des cases segmentant un ruban infini ; une table des règles de la machine spécifie comment la tête de lecture, lisant un symbole sur une case et se trouvant dans une parmi un nombre fini d’« humeurs », écrit éventuellement un nouveau symbole sur cette case, bouge et change d’humeur. Presque en même temps que Turing, Church et Gödel proposent deux autres visions théoriques a priori du calcul : pour Church, un calcul consiste en une série de gestes de substitutions opérés sur une écriture algébrique générale (un terme du lambda-calcul) ; pour Gödel, un calcul est l’action d’une fonction prenant des listes de nombres entiers en entrée et fournissant un nombre entier à la sortie, à condition que cette « fonction » ait été définie à partir de fonctions très simples en utilisant des procédés fondamentaux eux-mêmes simples et fixés à l’avance. Il apparaît, à vrai dire, que les trois systèmes peuvent être comparés en tant que systèmes permettant de définir des fonctions sur les listes de nombres entiers (comparés en étant ramenés au type du système de Gödel, en somme). Et le résultat de cette comparaison est qu’ils définissent exactement la même classe de fonctions. On en conclut, par un saut philosophique, que la notion vague de calcul a trouvé son identification exacte, et même au moins trois telles identifications, se révélant en un certain sens équivalente.

8Au-delà de ce développement logique, mathématique et philosophique par lui-même considérable et impressionnant, la technique intervient immédiatement : on profite de la possibilité, dégagée clairement par la théorie, de réaliser des machines effectuant des calculs au sens qui a été défini : l’ordinateur dit « de Von Neumann », capable de prendre en entrée à la fois des données et des programmes, voit le jour.

9Ce qui se passe alors, et dont chacun ne finit pas de s’émerveiller, est que, à partir de la conquête « artefactuelle » de l’objet ordinateur, la forme du calcul dégagée théoriquement, et le type d’objectivité que les calculs requièrent, commencent d’envahir le monde. Dans la généralité de sa définition toute fraîche et neuve, en effet, le « calcul » enveloppe à peu près évidemment toute manipulation réglée systématique portant sur des symboles : mais il y a beaucoup de cas de la vie sociale ou de l’industrie humaine où il est besoin de ce genre de manipulation. Les nouvelles machines sont capables de les accomplir avec une célérité et une précision dépassant les facultés humaines. Des calculs d’ordinateurs vont être mobilisés pour organiser le trafic aérien et les réservations de billets, pour ajuster en temps réel la trajectoire des avions de guerre et le lancement de leurs projectiles, pour procurer aux échanges financiers un nouveau style de fluidité ubiquitaire, par exemple. À chaque fois, il faut en passer par la mise au format symbolique-fini des données : les convertir en vecteurs finis de symboles, ou éventuellement arbres finitaires de symboles, de tels objets étant eux-mêmes appelés à être codés pour la machine sous forme de données binaires.

10Ce format, pour qui connaît la discussion des fondements des mathématiques, est exactement celui de la « construction » finitaire, dont une école mathématico-fondationnelle – l’école « constructive » – a soutenu qu’elle était l’entité mathématique intuitive fondamentale, celle auprès de laquelle notre vie mentale étaye et élabore ses certitudes les plus originaires (voir Heyting 1971). Que de tels objets puissent être vus comme les plus intimes et les mieux contrôlés par nous ne signifie pas que tout, dans notre monde, s’y laisse ramener de manière évidente et commode. Il n’y a, c’est clair, aucune difficulté à traduire vers elle l’objectivité linguistique : avec un vecteur de huit cases binaires, on représente chaque lettre de l’alphabet, ainsi qu’une variété de signes d’écriture usuels, c’est ce que réalise le code ASCII. Et les textes de nos littératures ne sont jamais que des suites à organisation complexe de lettres. Mais cela va moins de soi pour les sons ou pour les images : chacun d’eux, dirions-nous a priori, relève d’un continuum, dont il actualise certaines positions (on pense ici aux formes géométriques visuelles, aux intensités chromatiques, au repérage acoustique des sons par des fonctions définies sur des continua). Néanmoins, la révolution informationnelle a enjambé ces difficultés, en substituant au continuum théoriquement infinitaire de la mathématique une grille finie accueillant des gradations assez fines (bien souvent, fines au-delà de ce dont notre discernement perceptif sait profiter) : les « images » numériques, par exemple, sont des tableaux finis de « pixels ».

11 Du coup, se trouvent mises à la disposition des machines calculantes des données correspondant à virtuellement tout aspect de la vie sociale : des procédures informatisées se glissent dans nos vies, suppléant à certains gestes, ou ajoutant à nos situations humaines variées des suppléments d’information autrefois inaccessibles. Un des aspects de cette révolution, loin d’être le seul, est que la totalité de la culture, incluant les approfondissements les plus spécialisés, se trouve mise à la portée de n’importe quel usager ayant accès au « réseau des réseaux » : cette interconnexion mondiale, de plus, offre de l’information dans un affichage agréable sur tous les sujets et à n’importe qui, au gré d’une unification planétaire. Bien sûr, des corrections politiques devraient être apportées à ce qui précède : d’une part, les nations gardent la possibilité de fermer certains accès, dans le sens entrant ou dans le sens sortant, d’autre part, la toile n’est riche et généreuse que pour qui sait l’interroger, ce qui en général passe par une culture personnelle.

12Néanmoins force est de constater que la réification de l’objet théorique calcul, couplée avec un immense travail de mise au format symbolique-finitaire, a rendu possible une approximation substantielle d’un des plus grands rêves humains : un rêve de l’intelligence, de la culture ou du Geist, selon la manière dont on préférera le nommer.

13Quelle est l’incidence de cette révolution informationnelle sur le rapport qui se noue entre calcul et humanité ? Pour la plupart des sensibilités, si l’on en juge par ce qu’on lit et ce qu’on entend, et, même, par les réflexions conduites par les intellectuels dans leur majorité, le calcul dans sa nouvelle guise est jugé antagoniste de l’humain.

14Soit on se concentre sur l’idée que la machine calculante surpasse l’humain dans ce qui était autrefois son domaine, la pensée, et l’on en dérive l’anticipation terrorisée d’une prise du pouvoir par les ordinateurs. Ces derniers, prévoit-on, entreprendront à partir d’une certaine date de se passer de leurs concepteurs : le modèle de cette « catastrophe » est une fois pour toute, pour beaucoup, le comportement de Hal dans le film de Kubrick. Mais nous avons aujourd’hui un courant de pensée beaucoup plus sérieux qui spécule sur la « singularité », volontiers localisée en 2045, et qui correspondrait au même revirement.

15Soit, d’une façon plus immédiatement réaliste, on décrit l’appauvrissement de nos vies, le déferlement de la bêtise sur nous, et l’abstraction mauvaise nous expulsant de tout ce qui compte. Nous cessons de savoir écrire, lire, penser, compter, d’avoir une mémoire, affirme-t-on, parce que les ordinateurs font tout pour nous. Nous nous perdons dans une vie illusoire, celle de la marchandise ou celle des fausses relations humaines dans les réseaux sociaux, en surfant sur internet.

16Soit, finalement, on dépeint de manière plus directement politique la gestion informatique de l’économie et de la vie comme la réalisation parfaite ce qui de toute façon était l’essence du capitalisme depuis toujours : la domination du mort sur le vif, de la représentation sur le réel, du calcul sur le poème.

17Dans tous les cas le calcul, investi dans les machines et rendu proche de nos vies par la révolution informationnelle, est pris comme un autre, s’opposant depuis son extériorité à une figure positive de nous qui est celle de la vie, de l’activité, du sentiment, de l’art.

18À cette évaluation terriblement univoque, il faut résister.

19Au niveau essentialiste, le calcul ne peut sûrement pas être décrit comme l’autre de nous. Non seulement la dimension mathématique est bien attestée comme une dimension originaire de l’humain historique, accueillie par toutes les races et tous les peuples, et qui a joué dans l’histoire de notre culture un rôle considérable, comme il a été rappelé plus haut. Mais aussi, la forme du calcul ou la forme de l’objectivité symbolique de complexité illimitée sont des formes idéales, ce qui signifie qu’elles n’appartiennent pas rigoureusement à la nature : les machines informatiques sont des realia dont le comportement se laisse prédire dans le cadre de théories idéales (théories logiques, théories de la programmation, théories des langages formels). Ce qui a été développé est pour ainsi dire une couche extra-matérielle de la technique : un système de dispositifs matériels relevant a priori du logos idéalisant plutôt que des lois de la physique ordinaire (dans certaines limites, car pour tout artefact informatique il y a un seuil ou des conditions où le système physique reprend ses droits, qu’il ne perd jamais à certains égards, la causalité physique peut seulement être oubliée parce qu’à un certain niveau son résultat se laisse décrire et anticiper au niveau logique).

20Reste que la chose informatique suscite un effroi immense, que l’on semble pouvoir résumer en disant que chacun redoute que par sa faute, nous perdions toute notre humanité.

21Une moitié de cette terreur, à vrai dire, s’exprime un peu différemment : ce qui est redouté est plutôt que « les machines prennent le pouvoir ». Dans ce cas, le problème n’est pas que nous aurions perdu notre humanité, mais seulement que nous serions asservis et dominés par ces rivaux que sont les machines. On est tellement persuadé que les dispositifs programmés sont « la même chose » que les esprits humains, en effet, qu’on les imagine sur le point de développer une liberté et un désir, qui suivront automatiquement, nécessairement, la voie dont on observe tous les jours que notre liberté et notre désir la choisissent : celle du pouvoir, du mal, de la souffrance infligée. Ce qu’indique cette terreur, au fond, c’est peut-être la mauvaise opinion que nous avons de la liberté et de l’intelligence.

22Mais pour l’autre moitié, ce qui est anticipé, c’est plutôt que nous allons changer tous nos comportements, vivre des vies intégralement tournées vers nos écrans et les interactions dérisoires, sempiternellement de la même espèce, que ceux-ci nous proposent. La plupart du temps, ce qui est ainsi entrevu, c’est une vie au gré et au rythme des machines entièrement passive et abrutissante : une vie dans laquelle, juge-t-on, notre humanité se serait perdue ou désavouée. Cette peur soulève le problème de la conception étrange que nous avons de notre essence : nous la voyons, visiblement, comme quelque chose que nous sommes prêts à trahir et abandonner à tout instant, sous l’effet de la moindre séduction de circonstance.

23À moins que l’engouement dont nous sommes capables pour le dialogue avec nos écrans – engouement si facile à vérifier dans le métro de nos jours, nombre de voyageurs passant leur temps assis ou debout à contempler on ne sait quoi sur leur smartphone – n’ait rien d’inessentiel, et corresponde plutôt à un vieil axe fondamental de nous. Si l’on pense aux personnes (agaçantes, convenons-en, comme autrui nous exaspère en général) que nous croisons dans la rue lâchant à voix haute une phrase de la communication lointaine dans laquelle elles sont absorbées grâce à leur mobile, qu’est-ce que leur comportement révèle ? Que nous sommes entichés de l’échange des mots avec les autres au point de nous y adonner sans interruption si nous en avons la possibilité, il me semble (ce qui ne signifie pas que nos conversations seront, en général, d’une teneur immortelle, mais est-ce si important) ?

24Si nous « plongeons » dans les séquences exploratives-interactives proposées par les « terminaux de notre vie », c’est parce que, ce faisant, nous ne faisons rien d’autre que nous engager encore plus follement dans ce qui est la folie humaine par excellence depuis bien longtemps : la folie des signes, des symboles, de leur circulation, leur échange, leur affichage. Folie qui nous travaille et nous occupe officiellement depuis l’invention de l’écriture, et dont la portée, la puissance se sont vues décuplées par la révolution informationnelle : elle nous a rendu capables, d’un côté, d’entretenir cette folie toute la journée sans discontinuer, de l’autre côté de la projeter sur tout aspect de la vie, à travers le vaste « codage » accompli au niveau des structures de données.

25Bien entendu, et c’est déjà ce que l’on pouvait développer dans la rédaction-type sur le sujet « Ce vice impuni, la lecture » (voir Larbaud 1998), la vie symbolico-sémiotique n’est pas une vie, elle oublie par trop le corps et ses rythmes et échanges fondamentaux (avec le monde). Notre humanité a besoin de la nourriture, de l’excrétion, des rapports sexuels ; de la motricité, de la perception en mouvement dans le monde, avec ses synesthèses. L’excès contemporain de notre humanité symbolico-sémiotique peut menacer cela, il ne s’agit pas ici de « défendre » les adolescents quasi-épileptiques par indigestion de jeu vidéo : nous devons laisser la parole à la médecine d’un côté, garder le contact avec la fraîcheur du monde de l’autre. Mais ne mettons pas sur le dos des machines, du système et de l’aliénation, ce qui est tout simplement notre pente la plus caractéristique.

Bibliographie

Références

Bachelard Gaston, 2004, Le Rationalisme appliqué, Paris, PUF.

Brunschvicg Léon, 1922, Les Étapes de la philosophie mathématique, Paris, Alcan.

Eluard Paul, 1929, L’Amour la poésie, Paris, Gallimard.

Heyting Arend, 1971, Intuitionism, an Introduction, Amsterdam, North-Holland.

Jacob Pierre, 1980, De Vienne à Cambridge, Paris, Gallimard.

Kline Morris, 1972, Mathematical Thoughts from Ancients to Modern Times, New York, Oxford University Press.

Larbaud Valéry, 1998, Ce vice impuni, la lecture, Paris, Gallimard.

Bibliographie complémentaire

Baruk Stella, 2003, Dictionnaire de mathématiques élémentaires, Paris, Éditions du Seuil.

Lalement Roger, 1990, Logique, réduction, résolution, Paris, Hermès.

Salanskis Jean-Michel, 2011, Le Monde du computationnel, Paris, Encre Marine.


Le texte seul est utilisable sous licence Licence OpenEdition Books. Les autres éléments (illustrations, fichiers annexes importés) sont « Tous droits réservés », sauf mention contraire.