1Le iv^e millénaire voit apparaître les plus anciennes écritures connues. Les premières inscriptions du monde reconnues comme telles à l’heure actuelle sont les tablettes en argile trouvées à Uruk. L’écriture qu’elles notent est le proto-cunéiforme ; deux siècles plus tard, deux autres écritures font leur entrée en scène : il s’agit du proto-élamite en Iran et des hiéroglyphes égyptiens. Les plus anciennes inscriptions connues pour l’Égypte sont celles découvertes dans la tombe U-j, du roi Scorpion, dans la nécropole d’Umm el-Qaab à Abydos, vers 3250 av. J.-C., soit à Nagada IIIA1 (Dreyer 1998).

2Dès son apparition, l’écriture hiéroglyphique note la langue égyptienne. C’est la principale langue que ce système d’écriture prendra en charge. C’est une langue chamito-sémitique. Elle est par conséquent sans filiation avec le proto-élamite, ni avec le sumérien.

3Pour la Mésopotamie, ces deux écritures peuvent être prises en compte. La plus ancienne, le proto-cunéiforme, dont les premières inscriptions ont été trouvées à Uruk, sur le secteur cultuel de l’Eanna, dans les niveaux IV (Nissen, Damerow & Englund 1993: 4 et 7, Cooper 2004: 76). Près de 500 tablettes ont été retrouvées par l’équipe allemande en charge de la fouille entre 1928 et 1976. Très peu de temps après, on trouve des tablettes numériques en proto-élamite à Suse, dans les niveaux 18 de l’acropole, dans une maison de particulier (Herrenschmidt 2007: 67-69). L’écriture proto-élamite n’est toujours pas complètement déchiffrée, mais elle fait de nombreux emprunts au proto-cunéiforme. Les premières inscriptions sont constituées par des tablettes comportant uniquement des marques numérales. Les signes d’écriture proprement dits apparaissent un peu plus tard, en particulier à Djemdet Nasr (Englund 2004: 124, Cooper 2004: 76). Des tablettes inscrites sont retrouvées dès la phase d’Uruk III à Djemdet Nasr, comme on vient de le voir, mais aussi à Khafajah et à Tell Uqair (Glassner 2000: 49-51), témoignant de la rapide propagation de l’usage de l’écriture. Sur les 1200 signes différents répertoriés pour la période archaïque, environ 60 correspondent à des signes numéraux (Nissen, Damerow & Englund 1993: 25).

4Si l’invention de l’écriture est bien mésopotamienne et qu’elle a ensuite été divulguée et adaptée en Égypte, selon l’hypothèse classique de transmission, cela devrait se répercuter au niveau des systèmes numériques et métriques employés. En effet, pour ces deux cultures les signes de notation des nombres apparaissent au moins aussi anciennement que ceux de notation des mots.

5Le proto-cunéiforme a une longue histoire bien documentée sur plusieurs millénaires, puisqu’il évolue en cunéiforme proprement dit, inscrit dans l’argile molle avec la pointe d’un calame biseauté. Au cours du temps, cette écriture s’adaptera à différentes langues selon les besoins. Pour le seul III^e millénaire, ce sont les Sumériens, puis les Akkadiens qui l’utiliseront. À l’époque qui nous intéresse, à la fin du iv^e millénaire, l’écriture proto-cunéiforme note la langue sumérienne. Des inscriptions proto-cunéiformes ont été retrouvées jusqu’en Syrie du Nord.

6Le proto-élamite note une langue inconnue, peut-être de type agglutinante. Il n’est attesté que durant 500 ans. Ses descendants seront l’élamite cunéiforme et le linéaire élamite.

7Le proto-élamite concerne non seulement Suse et la région de l’Élam, mais des inscriptions ont été retrouvées sur d’autres sites du plateau iranien en relation avec l’Élam (Englund 2004: 103, fig. 5.2). Au début des années 2000, des objets de provenance inconnue affluent sur le marché de l’art. Les douanes iraniennes recherchent le site d’origine en cours de pillage et leur travail permet de mettre à jour un nouveau complexe culturel autour de Jiroft (Madjidzadeh & Perrot 2003). Des inscriptions proto-élamites ont été découvertes sur ce site, mais il reste à apprendre quelles sont les modalités de relation avec Suse.

Systèmes numérique et métrique égyptiens

8Dans un premier temps, nous allons faire un rapide point sur le système numérique égyptien.

Notation numérique (fig. 1)

1. Système numérique égyptien
Egyptian numerical system

9Parmi les plus anciens signes d’écriture trouvés dans la tombe U-j (sur les plaquettes et les inscriptions peintes des vases) se trouvent des signes de notation des nombres.

10Le système numérique employé à Nagada IIIA-B est déjà celui que l’on connaît pour les périodes historiques. On ne lui connaît pas d’antécédent. Il n’évoluera pas tant que l’écriture hiéroglyphique sera en usage. Les signes de notation seront seulement simplifiés dans les écritures cursives hiératiques et démotiques. Il est unique quelque soit la nature des entités chiffrées. C’est un système à base 10, qui ne connaît pas le zéro.

11La valeur d’un chiffre n’est par conséquent pas liée à son rang dans la notation, comme dans notre système. Chaque chiffre égyptien a sa valeur propre, indépendamment de son rang.

12Toutefois, on trouve des traces d’un système peu développé et simple de numération sans doute très archaïque dans les groupements (souvent familiaux) de dieux. Un vaut alors pour l’unité, deux pour le duel, trois pour le pluriel simple et neuf pour le pluriel du pluriel, autrement dit la notion « beaucoup ». On connaît ainsi des triades et des énéades divines.

13Les Égyptiens connaissent et peuvent utiliser les quatre opérations de calcul ; addition, soustraction, multiplication et division. Toutefois, on s’aperçoit qu’ils préfèrent généralement ramener les opérations à des procédures binaires et qu’ils utilisent l’addition comme base de toute opération, multiplication, division, racine, puissance, équation... (Couchoud 1993: 6). De même, il leur est particulièrement typique de chercher à rapporter les calculs à la fraction 2/3 qu’ils utilisent avec une facilité déconcertante, faisant penser qu’il existait des tables de fractions dont on n’a malheureusement pas trace (Couchoud 1993: 6).

Premières attestations

14Les premières attestations du système de notation numérique s’échelonnent au cours de Nagada III ; ainsi les chiffres 6-7-8-9-10-12 et 100 sont marqués sur les étiquettes de la tombe U-j, mais il faut attendre Nagada IIIB1 pour trouver la mention de 1-3 et 4. À partir de Nagada IIIC, tout le système numérographique est employé.

Systèmes métriques (fig. 2)

2. Systèmes métriques égyptiens
Egyptian Metric system

15En ce qui concerne les différentes unités de mesure, l’égyptien dispose d’un système relativement simple qui s’enrichit au cours du temps, sans doute en fonction de besoins nouveaux et de contacts avec d’autres systèmes, comme pour la coudée de Nippur.

16Les différents systèmes métriques égyptiens sont en base 10 eux aussi. Ils utilisent à grande échelle la division en fractions. Toutefois, il existe pour la métrologie quelques systèmes non décimaux pour les sous-unités : ce sont les systèmes qui ont pour référence le corps humain (Couchoud 1993: 17). Ainsi il faut sept palmes (mesure de la largueur de la main) pour faire une coudée (mesure du bras de la pointe du majeur à l’articulation du coude) et quatre doigts (mesurés dans leur largueur) pour faire une palme. En effet, la référence au corps humain pour les unités de longueur, de surface et de volume est courante dans les cultures anciennes. Pour toutes ces mesures, il est difficile de les rapporter précisément à notre système métrique. Elles semblent varier en fonction de l’époque, mais aussi peut-être de la région, comparables en cela à nos systèmes non unifiés de l’Ancien Régime.

Mesures des surfaces

17La mesure principale de longueur est la coudée, terme qui est écrit mḥ et qui est à peu près équivalent à 52,5 cm. Une coudée est subdivisée en 7 palmes (šsp)¹. Une palme vaut donc autour de 75 mm. Elle est elle-même subdivise en 7 doigts (ḏb ʻ), ce qui entraîne qu’un doigt devait être proche de 18,5 mm.

18La coudée peut être royale pour les monuments officiels. Sa valeur est alors légèrement supérieure à la coudée simple.

19100 coudées font un khet (ḫt), qui est par conséquent équivalent à 52,5 m environ.

Mesures des aires

20L’unité de base est l’aroure. Elle vaut plus ou moins 2735 m2. Ce terme s’écrit sṯȝt. L’aroure est égale au khet porté au carré et de là à 10 coudées au carré.

21L’aroure possède elle-même des fractions :

• la ½ aroure s’appelle rmn

• le 1/4 aroure s’appelle ḥsb (ou ^x en hiératique)

• la 1/8 aroure s’appelle sȝ (hiératique)

22Selon Sethe (Sethe 1916: 74 sq), ce système de subdivisions de la sṯȝt remonterait à un temps reculé de l’histoire égyptienne.

23En application de ce procédé de mensuration, une bande de 100 coudées de long sur une coudée de large est « une coudée de terre ». Cette mesure est donc égale à 1/100 de sṯȝt.

Mesures des poids

24Il existe 2 étalons pour le poids : le deben (dbn / ) et son dixième le ḳdt. La mesure du poids est à la base une mesure pour le métal, l’or en particulier. On sait qu’à l’Ancien Empire un deben d’or valait env. 13,6 g et un deben de cuivre env. 27,3 g. Néanmoins, au Nouvel Empire, il ne semble rester qu’une seule mesure de deben qui équivaut à 91 g le plus souvent.

Mesures de volume et de capacité

25La mesure de capacité la plus courante est le hekat (ḥḳȝt ) ou boisseau. La plus ancienne mention de cette unité de mesure remonte au papyrus d’Abousir, à la fin de la V^e dynastie (Cenival & Posener-Krieger 1968). Le déterminatif du mot () est constitué d’une mesure à grain (probablement un seau) et de trois grains de céréales qui s’en écoulent (fig. 3). Cela indique qu’à l’origine du moins cette mesure était destinée aux céréales.

26Les sous-divisions du hekat sont les parties recomposées de l’œil du dieu du ciel, Horus, appelé oudjat, selon un récit mythologique en relation avec la lune. À partir du principe de la division de l’œil oudjat, toutes les parties du hekat doivent être composée à l’aide des six fractions de l’œil (voir fig. 2 : les unités de mesure égyptiennes). Aux époques les plus anciennes, on trouve seulement mention de la moitié. Dans ce cas, on utilise de façon conjointe le système décimal et les fractions.

27Une mesure multiple du hekat est le khar. Il correspond à 5 quadruples hekat, soit env. 96,11 l. Le terme khar signifie ‘sac’. D’après S. Couchoud (Couchoud 1993: 41), il s’agirait d’un objet en cuir, mais le déterminatif du mot () correspond à un objet en vannerie². Il est également mentionné à partir de la fin de la V^e dynastie, dans les sources d’Abousir (Cenival & Posener-Krieger 1968).

28La plus petite mesure de capacité est le ro. Elle s’écrit avec le signe de la bouche . Elle correspond à 1/320^ème de boisseau hekat, soit env. 0,015 l. Elle correspond à la notion de ‘bouchée’.

Mesures des liquides

29Les mesures de liquides sont des multiples du henou. Elles utilisent majoritairement les fractions. Le henou représente un dizième du hekat, soit env. 0,48 l. Ce mot est d’origine sémitique³. La première mention connue figure dans les Textes des Pyramides, à la fin de la V^e dynastie⁴.

30D’autres systèmes de mesure des liquides existent, en fonction du type de denrée et de la quantité mesurée. On connaît ainsi le des, pour la bière, le hebenet, pour le vin et l’encens, le men, pour l’huile et l’encens et le setcha pour de très petites mesures de bière. Malheureusement, les valeurs exactes de ces mesures n’ont pas pu être reconstituées.

Des récipients à l’origine des unités de mesure ?

31Contrairement au système mésopotamien dans lequel la nature de l’objet décompté détermine l’unité métrique (voir plus bas), il semble, en Égypte, que le type du contenant influe sur le choix de la mesure de capacité. D’après S. Couchoud (Couchoud 1993: 41), ce sont les récipients de conservation ou de transport qui deviennent des mesures de capacité. On pourrait alors distinguer trois types d’unité :

321.  : le type ‘seau’ ou ‘tonnelet’ dont s’échappent quelques grains. Cet objet rigide, représenté par exemple dans la tombe de Nakht (TT52) (voir fig. 3 : les objets étalons), contient par excellence des céréales ou des graines. Il est utilisé comme déterminatif pour certains noms de céréales bdt blé, ou sšr grains, céréales en général. Ce signe (U9 dans la Sign-List de Gardiner) est attesté dès la II^e dynastie, sous le règne de Ninetjer (Kahl 1994: 746, Regulski 2010: 195 et 655). Une variante ancienne du signe, attestée dans les Textes des Pyramides et auparavant sous le règne de Den (I^re dynastie ; Kahl 1994, p. 746) comprend trois grains au dessus du boisseau (var. ỉt) et sert à écrire orge, céréales.
C’est le déterminatif du boisseau hekat.

332.  : ‘grand contenant’. C’est le signe V19 de Gardiner. Il pourrait s’agir principalement d’un sac (en cuir pour S. Couchoud). Mais le déterminatif renvoie à un objet en vannerie, peut-être parfois un panier en osier. Le sac en lin, dont le déterminatif est ⁵, variante de l’Ancien Empire , peut être écarté, bien que l’on trouve le mot ‘grains’ écrit sšr (sécher) sur l’obélisque de la reine Hatshepsout à Karnak. Dans certains cas, il semble que le grand contenant soit une jarre.
C’est le déterminatif du khar, décuple du boisseau.

343.  : un pot⁶. C’est un vase destiné à recevoir des liquides. Le liquide par excellence est ici la bière. Ce signe est d’ailleurs utilisé comme déterminatif pour un mot général désignant la bière, ḥnḳt (heneket), .

35Les autres denrées fluides conservées dans ce type d’objet sont le lait, le vin, le miel, l’huile et l’encens. Pour ce dernier, il faut préciser que la résine était réduite en poudre avant d’être brûlée, ce qui explique sa classification parmi les fluides. D’ailleurs, le hiéroglyphes utilisé comme déterminatif pour snṯr (senetcher) l’encens est qui représente trois petits grains et est généralement employé pour ce qui coule (sable, poudre métallique, khol, etc...). Différentes unités utilisent ce déterminatif : henou, des, hebenet, setcha et men.

36La priorité du type de contenant sur le contenu est peut-être une explication possible pour comprendre le recours si fréquent aux fractions. Le contenant peut se trouver être plein à moitié, ou au quart, ...

3. Les objets étalons
The standard objects

Vocabulaire des nombres et des opérations mathématiques

37Alain Anselin a étudié le vocabulaire des nombres et des opérations mathématiques égyptiennes, pour en dégager des isoglosses dans les langues couchitiques, tchadiques, omotiques ou berbères du côté africain, et sémitiques, du côté oriental (Anselin 2008). Concernant les 10 premiers numéraux, il en arrive à la conclusion que 3 - 4 - 5 - 9 et 10 ont des isoglosses africains (Anselin 2008: 868-870) et 2 - 6 - 7 - 8 ont des comparanda à chercher du côté sémitique (Anselin 2008 870-872). Mais la question des mots de la langue est différente de celle de l’écriture proprement dite qui nous intéresse ici. En effet, si personne à l’heure actuelle ne pense que les Égyptiens de l’époque thinite aient pu parler une autre langue que celle qui est notée à l’Ancien Empire, on ignore par essence quand elle s’est formée et distinguée de celles des peuples voisins (peut-être entre le V^e et le X^e millénaire, sans assurance aucune). Le fait qu’elle emprunte une partie de son vocabulaire à ses voisins africains et une autre à ses voisins orientaux ne reflète que sa position géographique et est en soi une tautologie. Ces emprunts n’augurent en rien des mécanismes de construction du système écrit qui survient plusieurs millénaires plus tard. Ceci est d’autant plus prégnant que si le lien entre le signe et le son auquel il correspond dans la langue est attesté dès l’origine de l’écriture tant en Égypte qu’en Mésopotamie, la numération en est l’exception type ! Le lien signe-son n’est pas nécessaire. En effet, la lecture des nombres est d’abord conceptuelle et peut se faire sans référence à la valeur phonétique du nombre. Cela contribue à la valeur de langage universel des mathématiques. C’est aussi une des raisons pour lesquelles les signes numériques peuvent être décodés (dès lors qu’ils sont identifiés) même dans une écriture pas encore déchiffrée, ce qui est le cas avec le proto-élamite.

Les systèmes numériques mésopotamiens

Système numérique proto-élamite (fig. 4)

4. Systèmes numériques mésopotamiens
Mesopotamian numerical system

38La numérologie proto-élamite a été empruntée au proto-cunéiforme (Englund 2004: 106-108 et 122-124). Elle se distingue toutefois par un emploi beaucoup plus large du système en base 10. Les systèmes sexagésimaux et bisexagésimaux sont réservés à certains emplois que l’on détaillera plus bas dans la suite de notre développement.

Système numérique proto-cunéiforme

39La numérologie proto-cunéiforme repose principalement sur des systèmes sexagésimaux et bisexagésimaux. Le système décimal peut être employé ponctuellement, en particulier pour de petites unités de grandeur. L’avantage du système sexagésimal, davantage déconnecté du corps humain que le système en base 10 dont les doigts sont la référence, est qu’il a la propriété d’être divisible par un grand nombre de chiffres.

40Il semble qu’un premier système de dénombrement cardinal élémentaire des éléments ait existé avant Uruk IV. Il consistait en l’enregistrement des unités de même grandeur les unes à la suite des autres, en ne faisant intervenir que le principe de correspondance unité par unité, sans procéder à des réductions, donc, sans recourir à la mémoire. Ce procédé est attesté dans toute l’aire qui sera touchée par la culture urukéenne, soit en Syrie du nord, en Susiane et en Mésopotamie méridionale (Glassner 2000: 63).

41La notation numérale urukéenne attribue des signes différents aux divers ordres d’unités existantes, tout en partant du principe de la juxtaposition des nombres par addition ; autrement dit, à chaque fois que la somme des unités atteint la valeur de l’unité supérieure, on inscrit la marque de cette unité supérieure après avoir procédé aux réductions nécessaires. Cette méthode paraît une innovation du temps d’Uruk IVa ou b (Glassner 2000: 62). Elle nécessite une mémorisation des données avant leur réduction ; il est à ce propos intéressant de noter que le même mot, en langue sumérienne, prononcé « shid » veuille dire compter et réciter. L’écriture, quant à elle, se dit « sar » (Glassner 2000: 144).

42La notation graphique est très simple et repose à la base sur la combinaison de deux signes : l’encoche et le cercle , en fonction de la position donnée au stylet.

43Les signes numériques se distinguent à l’origine des signes-mots parce qu’ils ne sont pas inscrits avec une pointe triangulaire mais imprimés dans l’argile. Ces impressions se faisaient avec un stylet circulaire appliqué perpendiculairement ou avec un angle oblique sur la surface à écrire. Les tablettes d’Uruk comportent ainsi les deux types de signes, imprimés en creux pour les chiffres ou incisés avec le calame pour les mots. À partir de la période d’Ur III, les signes numéraux seront eux aussi écrits avec le calame, de la même manière que les mots (Nissen, Damerow & Englund 1993: 140).

Systèmes métriques (fig. 5)

5. Systèmes métriques mésopotamiens
Mesopotamian metric system

44Les systèmes métriques du proto-cunéiforme sont très complexes à l’origine. À l’époque d’Uruk, on en connaît treize différents, en fonction des spécificités des produits dénombrés. Ils tendent progressivement vers une simplification et une uniformisation croissante. À l’époque des Dynasties Archaïques, il n’en restera quasiment plus qu’un, le système SE. Les différents types métriques mesurés se reconnaitront alors par un système positionnel.

45En ce qui concerne les céréales, dont la gestion a une grande importance pour les systèmes comptables des sociétés anciennes, comme la Mésopotamie ou l’Égypte, l’unité de base est le BÀN. Elle équivaut à 6 litres de grains. Il existe une mesure multiple de celle-ci, le BARIGA, qui est six fois supérieure (Schmandt-Besserat 1992: 150). Le GUR vaut 60 BÀN ou 10 BARIGA.

46De manière plus concrète, on connaît à la fin de la période d’Uruk et à celle de Djemdet Nasr des objets qui ont pu servir d’unités de mesure : ce sont des bols à lèvre éversée et des coupes coniques retrouvés par centaines sur les sites (fig. 3). Toutefois, leur contenance n’est pas totalement standardisée. Leur contenance représente à peu près la moitié d’une ration quotidienne d’orge pour les employés domestiques (d’après les indications données par des textes plus tardifs). Le fait que leur transcription pictographique correspond à un idéogramme qui se lit « rationnement » étaie cette hypothèse (fig. 3).

47Les systèmes métriques archaïques opèrent des distinctions très précises qui attestent de l’importance des produits céréaliers : on trouve ainsi des systèmes métriques différents pour les gruaux, le malt utilisé dans la confection de la bière ou les céréales sous forme de grains.

48Le principal liquide auquel correspond un système de mesure est le lait. On mesure également les corps gras.

49Autrement dit, il n’est même pas besoin de préciser ce que l’on compte, puisque le système numérique et métrique choisi indique en lui-même quelles catégories d’objets sont considérés. Mais selon qu’ils figurent dans un système ou dans un autre, les mêmes signes graphiques n’ont pas la même valeur. Ils ont simultanément plusieurs valeurs possibles.

50On connaît également des systèmes de mesure des aires. Dans ce système, la petite encoche se dit 1 IKU ; le petit cercle 1 BÙR ; le grand cercle 1 SAR. Un BÙR vaut 18 IKU  et 1 SAR vaut 1080 IKU ou 60 BÙR.

51On connaît aussi un système d’évaluation des journées de travail des ouvriers.

52Un dernier système, qui se maintiendra un peu plus longtemps que les autres, décompte le temps. Nous sommes héritiers de ce système de mesure du temps, pour le fait que nos minutes et nos heures soient découpées en 60 fractions égales. La mesure de la surface de la terre en un cercle de 360 degrés est également un héritage mésopotamien.

53Il nous faut remarquer que la « semaine » mésopotamienne est une décade, comme en Égypte.

Conclusion

54Quelle que soit l’écriture étudiée, on doit faire la même constatation : l’écriture des mathématiques précède celle des mots. Cela est sans doute liée à la nécessité qui amène à créer ces écritures et qui est commune semble-t-il au proto-cunéiforme, au proto-élamite et aux hiéroglyphes : la comptabilité de données de plus en plus nombreuses et complexes. Elle est liée à la maîtrise du flux des richesses. Celui-ci passe entre les mains des serviteurs cultuels à Uruk, de riches particuliers semble-t-il à Suse, et dans celles du souverain en Égypte. Aux mêmes besoins ont pu correspondre les mêmes réponses techniques. La question serait probablement très différente si on l’abordait pour les écritures chinoises ou mayas qui ne découlent pas des mêmes nécessités. En Chine par exemple, on sait que l’écriture est née de fins divinatoires. Les premiers supports en sont des carapaces de tortue passées au feu et qui sont craquelées par la chaleur. Ces lignes et ces fentes sont alors interprétées. D’autres supports moins résistants ont du exister très anciennement, dont on n’a pas trace. En ce qui concerne le système numérique chinois, il est dès son apparition en base 10.

55Mais les parallèles s’arrêtent là. Les systèmes numériques et les unités métriques diffèrent. Les Élamites et les Sumériens ont la même idée du système numérique, avec des usages qui diffèrent d’une culture à l’autre et un dosage différent entre le système sexagésimal et le système décimal. Celui des Égyptiens n’a rien à voir. Il ignore totalement le système sexagésimal, ne s’adapte pas à la nature de ce qui est compté. Le contenant a peut-être plus d’importance. Dans leur premier état, les signes numériques sumériens ne sont pas des entités abstraites rendant l’idée de 1, 2, 3... Leur signification englobe la valeur numérique et l’unité de mesure concernée. Dans la mesure où il existe 13 systèmes numériques en vigueur et que les objets décomptés par chaque système sont fixés précisément, le signe numérique induit également à quelle catégorie ils appartiennent. Le signe numérique rend par conséquent compte de la valeur numérique, du type d’unité de mesure et de l’objet décompté. Ceci est étranger à la conception égyptienne, puisque dès leur apparition les signes numériques peuvent rendre compte de n’importe quel objet (animé, inanimé, solide, liquide, abstrait) décompté. L’idée abstraite du nombre est déjà extraite des cas contingents.

56Les unités de mesure n’ont rien de commun et leur processus de formation même est inverse : en Mésopotamie, on part d’un ensemble de 13 systèmes différents qui seront progressivement simplifiés et unifiés. En Égypte, on augmente le nombre d’unités métriques en créant des multiples et des sous-multiples de celles qui sont déjà existantes au fur et à mesure du temps et des besoins. C’est à la fin de leur histoire que les mesures égyptiennes sont le plus complexes. L’utilisation des fractions, si importante dans l’exercice quotidien du scribe, est une solution à laquelle les Égyptiens sont seuls à recourir.

57D’après A. Anselin, on trouve plus de parallèles entre le système égyptien et ceux d’Afrique, qui utilisent exclusivement la base 10, qu’avec ceux de la Mésopotamie.

58En quoi cette revue rapide des systèmes numériques et métriques des Égyptiens et des Mésopotamiens peut-elle apporter un élément à la question récurrente d’une origine autochtone de l’écriture en Égypte ou de son emprunt à la Mésopotamie ? Face à l’afflux des denrées que les souverains d’Abydos et de Hiérakonpolis faisaient converger vers eux, depuis des contrées fort lointaines, en particulier pour constituer leur mobilier funéraire, leurs gestionnaires ont du développer des systèmes d’enregistrement des données. Les opérations sont devenues de plus en plus difficiles et nombreuses, défiant la mémoire de l’homme. Il a fallu pallier ces défaillances et pouvoir transmettre d’une personne à une autre ces enregistrements. C’est probablement à ce moment que l’écriture apparaît comme la solution technologique la plus adaptée. On compte et on mesure avant d’écrire des opérations mathématiques.

59À ce moment de l’histoire, des objets mésopotamiens circulent en Égypte. Parmi eux, l’un des précurseurs de l’écriture, le sceau-cylindre. Il porte une iconographie complexe en provenance des rives du Tigre et de l’Euphrate. L’idée du support est adoptée par les Égyptiens, l’iconographie repensée et ré-appropriée. En va-t-il de même de l’écriture, adopte-t-on une idée en la reformulant ? Aucun document, aucune tablette proto-cunéiforme n’a été retrouvée dans des niveaux prédynastiques. L’idée même de la tablette en argile n’existe pas en Égypte, où ce matériau est également abondant, facile à se procurer et de bonne qualité.

60Ni la matérialité de l’écriture, ni les univers mentaux dans lesquels l’étude des signes numériques et des systèmes de mesure nous ont plongés ne semblent indiquer de transmission. Les mathématiques sont une écriture et une vision du monde. Ceux des Mésopotamiens et des Égyptiens ne montrent que peu de points d’interface.