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Le système éducatif

 | 
Martine Boudet
, 
Florence Saint-Luc

Quatrième partie. Filières et disciplines : quels savoirs et cultures promouvoir ?

Chapitre XIII. Mathématiques : réflexions historiques, épistémologiques, pédagogiques et didactiques pour une contribution à la refondation de l’enseignement scientifique

Jean-Claude Régnier

Texte intégral

Introduction

  • 1 Rapport sur la refondation de l’école, 2012, p. 3.

1Comme l’ensemble de l’ouvrage tente de le situer, nous avons le sentiment de vivre un moment historiquement attentif à la question de l’éducation scolaire dans une perspective qui semble moins soumise à la conception néolibérale de la formation et de l’éducation qui souhaite en faire des biens de marché. Nous avons l’impression, après une période de domination idéologique de droite politiquement plus favorable à cette conception, de nous retrouver dans un contexte politique plutôt de gauche, avec toutes les nuances que cela requiert, nous remémorant tout l’enthousiasme et l’espérance suscités par l’évènement du 10 mai 1981. Certes les 32 années qui se sont écoulées, ont largement contribué à tempérer cet enthousiasme et à ajuster le niveau des attentes, mais il n’en reste pas moins qu’un peu d’oxygène a été introduit pour laisser un petit espace respirable permettant une réflexion. Et cette réflexion collective qui, selon notre point de vue, devrait être entendue comme une co-construction sociale historiquement située, nous semble un pré-requis pour aborder un projet basé sur l’idée d’une refondation. Il est clair qu’une telle idée visant la refondation de l’école de la République suscite un niveau d’attente élevé qu’il serait maladroit de sous-estimer. Les déceptions que l’atteinte jugée insuffisante des objectifs posés par ce noble projet engendrerait, risqueraient peut-être d’être dommageables à notre démocratie. Mais une cause plausible à ces déceptions tient à ce que signifie refondation pour les divers acteurs sociaux directement concernés par l’école de la République. Les auteurs du rapport de concertation ont tenu à en préciser leur sens : « Il ne s’agit ni de se contenter d’aménager l’existant ni de mettre à bas tout l’édifice. Refonder ne signifie pas refondre à partir d’une tabula rasa, mais réexaminer pour donner du sens en se ressourçant sur des valeurs1. » Nous ne discuterons pas de cette formulation ici mais nous identifions l’introduction d’un débat sur les tensions entre rupture et continuité qui nous semble ressortir au travers des échanges que nous avons pu percevoir parmi des acteurs de la formation, de l’enseignement et de la recherche.

  • 2 Jacques Nimier, né en 1929, nous a quittés le 24 avril 2014. Son site : PedagoPsy. www.pedagopsy.e (...)
  • 3 Nimier, 1976, 1985 et 1988.

2Partant de ce cadre, il convient de s’interroger sur le sens que peut recouvrer la refondation de l’enseignement scientifique et en particulier sous l’angle de la discipline des mathématiques qui s’avère particulièrement être l’objet d’une multitude de représentations sociales qui ont d’ailleurs été bien explicitées par divers travaux comme ceux conduits par Jacques Nimier2 dans les années 1970-1980 sur la dimension affective des rapports aux mathématiques3.

Refonder, c’est réexaminer pour donner du sens en se ressourçant sur des valeurs

  • 4 Régnier, 1979.

3Cette orientation nous incite donc à regarder le passé sans nostalgie et à emprunter au discours historique pour nous ressourcer sur ces valeurs. Notre point de vue est de revenir sur le passé pour lire le présent et s’instrumenter pour penser le futur. Mais il s’agit là d’une perspective qui ne s’inscrit pas dans une conception déterministe, et qui, par ailleurs, tient les significations manifestes livrées par les documents comme possiblement entachées d’incertitude qui doit laisser place à une curiosité permanente à l’égard des significations latentes en lien avec l’époque historique. Toutefois il nous semble que l’intérêt qu’il soit d’ordre éducatif, pédagogique ou autre, pour des questions portant sur l’enseignement des mathématiques n’est pas nouveau. Au xviiie siècle, il est déjà bien identifiable dans le mouvement d’installation des écoles primaires et des écoles centrales de la Révolution. Dans les objectifs éducatifs des écoles centrales décrétées le 7 ventôse an III (2 février 1795) avec une mise en application le 3 brumaire an IV (25 octobre 1795), nous pouvons pointer l’intérêt porté aux mathématiques, à leur enseignement et à la formation mathématique du citoyen. Les documents reproduits ci-dessous ont été trouvés aux archives départementales de Saône-et-Loire4.

  • 5 Régnier, 1979.

Document 1 - Archives départementales de Saône-et-Loire5

Document 1 - Archives départementales de Saône-et-Loire5

4L’extrait suivant de la transcription d’intervention des membres du jury d’instruction publique et des professeurs de l’école Centrale, aux jeunes citoyens et aux pères de familles, illustre les représentations du rôle attribué à la formation en mathématiques :

  • 6 Archives départementales de Saône-et-Loire, Régnier, 1979.

Des connaissances plus étendues viennent successivement enrichir votre raison : vous trouvez dans les mathématiques, les principes incontestables d’une logique précise ; c’est là que le raisonnement se montre inaccessible à tous les sophismes et c’est là surtout que vous rassemblez en faisceau les éléments de ces arts utiles, qui assurent la supériorité d’une nation et la conduisent à la victoire6.

5Les deux extraits qui suivent, sont issus du Procès-verbal des exercices de l’école Centrale du département de Saône-et-Loire qui se sont déroulés à Autun les 10-12 fructidor an VI (jour de la fête de la vieillesse, 27-29 août 1798).

  • 7 Régnier, 1979.
  • 8 Régnier, 1979.

Vous avez encore parcouru un cercle brillant de sciences utiles et nécessaires sous le nom de mathématiques. Cette étude sublime et profonde, jadis tant négligée doit occuper un rang distingué dans l’instruction républicaine. Elles renferment les connaissances les plus certaines accordées aux lumières de l’esprit humain ; infaillibles dans leurs principes, vraies dans les conséquences qu’en découlent, ces sciences conduisent l’homme de vérité en vérité. L’étude de la nature est celle des corps, et pour l’utiliser, il faut connaître leur grandeur en général, leurs propriétés, leur mouvement et leurs figures. Il est deux autres sciences qui sont aussi du domaine des mathématiques et qui en tirent un grand secours pour leurs opérations et leurs procédés, je veux parler de la physique et de la chimie expérimentales, elles ne manqueront pas de devenir pour vous l’objet d’une étude particulière7.
Le 11 au matin les élèves de mathématiques sont rassemblés au dit lieu des séances - Ce cours est divisé en deux sections suivant la force des élèves ; la première section, qui renferme les moins avancés s’est occupée de l’arithmétique et de l’algèbre dont elle a poussé l’étude jusqu’aux équations du second degré, la seconde réunit à ces connaissances les principes de la géométrie et de la trigonométrie plane. Les élèves des deux sections répondent sur leurs parties respectives, et leurs réponses accompagnées de démonstrations font sentir aux citoyens les avantages d’une science uniquement fondée sur le raisonnement. Un des élèves termine par une dissertation où analysant les principes les plus importants de la géométrie, il soumet aux yeux du public les opérations relatives aux objets qu’il traite, il s’étend surtout sur le nivellement et l’art de lever des plans8.

6La littérature constitue aussi des sources intéressantes comme, par exemple, le regard d’un adolescent sur l’enseignement des mathématiques dans La Vie d’Henry Brulard de Stendhal où l’auteur rapporte des évènements liés à sa vie d’élève à l’École centrale de Grenoble.

7Si nous revenons sur cette dynamique de la fondation de l’école de la République en nous appuyant sur l’appel de la séance publique du 24 ventôse de l’an IV auquel nous avons déjà fait référence ci-dessus, parents, jeunes et enseignants sont tour à tour interpellés comme nous le rapportons ci-dessous en respectant l’orthographe de l’époque :

8D’abord les pères :

Vous, pères de famille, qui êtes dans le cas de donner à vos enfans, le premier bien d’une bonne éducation, empressez-vous de leur en faire sentir les précieux avantages, inspirez-leur le goût pour les sciences ; faites disparoître cette oisiveté, l’une des causes de la démoralisation présente, secondez les vues du corps législatif, du gouvernement, en encourageant vos enfans à user du bienfait inappréciable qui leur est offert.

9Puis les jeunes citoyens :

Vous, jeunes citoyens, l’espoir et l’appui de la patrie, que l’âge appele à jouir des bienfaits d’une instruction républicaine, hâtez-vous de profiter des établissemens que la révolution & la loi vous donnent. Par eux vous apprendrez que vous indépendans, par eux un jour vous prouverez que vous êtes dignes du plus beau titre, celui d’être libres, d’être Français.

10Enfin les professeurs :

Et vous professeurs, vous avez des devoirs à remplir envers la République, envers la génération actuelle qui en est l’appui. Vous remplirez ces devoirs en vous occupant entiérement de vos importantes fonctions. Vous êtes dans le cas de contribuer puissamment à l’affermissement de la République, à la propagation de la saine morale, sans laquelle elle ne peut exister, à la propagation des sciences et des arts qui en sont l’ornement. La République attend de chacun de vous ce tribut de patriotisme. La République attend de vous le plus entier dévouement.

  • 9 Rapport sur la refondation de l’école, 2012, p. 14.

11Nous sommes tenté de mettre en parallèle ces éléments historiques et le point de vue énoncé dans le rapport de concertation « Refondons l’école de la République9 » :

En France, plus que dans d’autres pays, l’école a toujours constitué une instance sociale majeure du projet politique national et joué un rôle d’intégrateur social. L’école fonde la République et réciproquement. C’est pour cette raison que l’adjectif « républicain » est souvent accolé au terme « école », mais l’expression d’« école républicaine » a été en partie vidée de son sens. La refondation devra donc lui redonner sens et surtout réalité.

12En ce qui touche aux connaissances et compétences attendues au xviiie, nous avions pu au cours de nos travaux passés sur l’histoire de l’enseignement des mathématiques découvrir la trace d’un concours de recrutement d’un maître d’école dans une commune, celle de Bourbourg dans le Nord. Dans les années 1970, les archives départementales de Saône-et-Loire possédaient un ouvrage de Fontaine de Resbecq (1878), qui rapportait qu’à Bourbourg, les maîtres d’école étaient nommés par le Magistrat, à la suite d’un concours. Il est alors dit que les archives de cette ville possédaient encore les compositions d’un concours passé en 1764 par 14 candidats. Le concours était constitué de deux dictées : l’une en langue française, l’autre en langue flamande, d’une page d’écriture et des épreuves de mathématiques. Voici les contenus de ces épreuves que les candidats ont eu à affronter.

Document 2 – Épreuves d’un concours passé en 1764.

Document 2 – Épreuves d’un concours passé en 1764.

Archives départementales de Saône-et-Loire, transcription de Jean-Claude Régnier

13Les taux de succès aux épreuves montrent combien ces connaissances considéré encore aujourd’hui comme de base : addition, multiplication, proportionnalité demeuraient mal acquises même chez des lettrés qui souhaitaient devenir enseignants. En ce qui concerne la règle de trois, nous avons pu assister, il y a peu d’années, en 2008, à une émission de télévision où le ministre de l’Éducation nationale d’alors s’est trouvé mis en difficulté par la résolution d’un simple problème requérant l’opérationnalisation de la proportionnalité auquel l’animatrice l’avait soumis.

  • 10 François Barreme (Tarascon 1638 ou Lyon 1640 ; Paris 1703) mathématicien, son patronyme est à l’or (...)

14Nous pouvons nous intéresser aux ressources auxquelles un candidat avait pu avoir recours à cette époque. En 1764, nous trouvons, par exemple, une édition posthume de l’Arithmétique du Sieur Barreme10 publiée chez Nyon à Paris.

Document 3 – Édition posthume de l’Arithmétique du Sieur Barreme (1764)

Document 3 – Édition posthume de l’Arithmétique du Sieur Barreme (1764)

Archive privée, Jean-Claude Régnier

Document 4 – Instruction de l’addition de livres, sols et deniers.

Document 4 – Instruction de l’addition de livres, sols et deniers.

Archive privée, Jean-Claude Régnier

15Avec cet extrait d’un ouvrage d’avant la Révolution française, nous avons un échantillon de la conception pédagogique, de la mise en œuvre d’une ingénierie assumant le processus de transposition didactique de son auteur.

  • 11 Rapport sur la refondation de l’école, 2012, p. 3.

16À ce niveau de notre retour sur le passé, il ressort combien l’attachement aux valeurs de la formation du citoyen par l’école de la République était fort dès le départ de cette République française. Nous y trouvons les valeurs de la formation scientifiques et en particulier de la formation citoyenne aux mathématiques. Mais nous y trouvons aussi une des racines du discours introductif au rapport de concertation « Refondons l’école de la République11 » :

Chacun s’accorde à reconnaître la place centrale de l’école comme lieu d’acquisitions et d’apprentissages, comme facteur d’intégration sociale, comme instrument de la promesse républicaine : celle d’un égal accès au savoir, un savoir qui instruit, éduque, émancipe et permet l’insertion dans la société.

Refonder, c’est aussi réexaminer le sens des mathématiques

17Il nous semble important, face à l’effervescence autour des mathématiques, de nous arrêter un moment sur la question « qu’est-ce que les mathématiques ? », quand bien même la réponse pourrait paraître trop évidente pour nombre de personnes. Jean-Pierre Kahane (2002) voit dans l’effervescence, trois catégories de raison : un certain rejet des mathématiques par une partie des citoyens pour des causes diverses et multiples qu’il convient d’identifier et d’analyser ; une utilité patente des mathématiques dans un grand nombre de pratiques humaines mais dont on peut observer un effet paradoxal sur l’enseignement des mathématiques dans une dérive utilitariste ; la place des mathématiques dans la culture, leur relation à la démocratie et leur contribution à la lecture du monde et à la vision de l’avenir.

  • 12 Nimier, 1976, 1985 et 1988.

18Dans notre société, il y a comme une certaine fascination pour l’étrangeté des mathématiques. Du point de vue des rapports affectifs aux mathématiques, rarement celles-ci laissent dans l’indifférence. Nous rencontrons presque toujours des individus qui disent ne pas les aimer ou que ce sont elles qui ne les aiment pas ou bien qui affirment leur passion. Jacques Nimier12 dans ses travaux a très bien mis en évidence ces questions du rapport affectif aux mathématiques. Pour les élèves comme pour beaucoup de parents, les mathématiques ne sont qu’une réalité scolaire. À entendre les propos qui circulent ça et là, ils semblent exprimer les symptômes d’une culture qui n’aimerait pas les mathématiques, qui ne les comprend pas et même qui ne saurait les faire apprécier. À quel paradoxe sommes-nous confrontés quand nous savons que les pratiques sociales mettant en jeu des mathématiques sont toujours plus nombreuses ? Face à la mondialisation croissante et aux grandes questions qui touchent notre planète et notre monde engageant la politique et la démocratie, il conviendrait de laisser place à une réflexion approfondie sur les mathématiques, leur statut épistémologique, leur rôle, leur place, leur enseignement et leur apprentissage.

19Examinons ces questions à partir de repères historiques. Le Dictionnaire de l’Académie française dans sa 5e édition de 1822 donne la définition suivante :

Mathématique : Science qui a pour objet la grandeur en général, c’est à dire tout ce qui est susceptible d’augmentation ou de diminution, et qui en considère les propriétés. […] Il est plus usité au pluriel. Le peuple dit quelquefois et le peuple seul dit, La Mathématique […]

20Dans la célèbre Encyclopédie méthodique de Diderot et D’Alembert de 1785, nous pouvons trouver l’article suivant :

Document 5 – Extrait de Encyclopédie méthodique de Diderot et D’Alembert de 1785

Document 5 – Extrait de Encyclopédie méthodique de Diderot et D’Alembert de 1785

D’autres donnent au mot Mathématique une autre origine, sur laquelle nous n’insisterons pas, & qu’on peut voir dans l’histoire des mathématiques de M. Montucla, pag 2 & 3. Au fond, il importe peu quelle origine on donne à ce mot, pourvu que l’on se fasse une idée juste de ce que c’est les Mathématiques. Or cette idée est comprise dans la définition que nous en avons donnée ; & cette définition va être encore mieux éclaircie. Les Mathématiques se divisent en deux classes ; la première, qu’on appelle Mathématiques pures, considère les propriétés de la grandeur d’une manière abstraite : or la grandeur sous ce point de vue, est ou calculable, ou mesurable : dans le premier cas, elle est représentée par des nombres ; dans le second cas, elle est représentée, par l’étendue ; dans le premier cas les Mathématiques pures s’appellent Arithmétique ; dans le second, Géométrie. […]
La seconde classe s’appelle Mathématiques mixtes ; elle a pour objet les propriétés de la grandeur concrète, entant qu’elle est mesurable ou calculable ; nous disons de la grandeur concrète, c’est à dire, de la grandeur envisagée dans certains corps ou sujets particuliers. […]
Du nombre des Mathématiques mixtes, sont la Méchanique, l’Optique, l’Astronomie, la Géographie, la Chronologie, l’Architecture militaire, l’Hydrostatique, l’Hydraulique, l’Hydrographie ou Navigation. […]
Quant à l’utilité des Mathématiques, voyez les différens articles déjà cités ; & surtout les articles GÉOMÉTRIE & GÉOMÈTRE.
Nous dirons seulement ici, que si plusieurs écrivains ont voulu contester aux Mathématiques leur utilité réelle, si bien prouvée par la préface de l’histoire de l’Académie des Sciences, il y en a eu d’autres qui ont cherché dans ces sciences des objets d’utilités frivoles ou ridicules. On peut en voir un léger détail dans l’histoire des Mathématiques de M. Montucla […]. Cela me rappelle le trait d’un chirurgien, qui, voulant prouver la nécessité que les chirurgiens ont d’être lettrés, prétend qu’un chirurgien qui n’a pas fait sa rhétorique, n’est pas en état de persuader à un malade de se faire saigner lorsqu’il en a besoin. […]
Différentes branches des Mathématiques se divisent encore en spéculatives & pratiques.

Scan et transcription de Jean-Claude Régnier

  • 13 Morfaux, 1980.

21Louis-Marie Morfaux13 dans son Vocabulaire de la philosophie et des sciences humaines définit ainsi la mathématique ou les mathématiques de la façon suivante : « ensemble des sciences déductives ayant pour objet le nombre, l’espace, l’ordre ». Il distingue parmi cet ensemble : les mathématiques pures ou abstraites (arithmétique, algèbre, calcul des fonctions, calcul infinitésimal), les mathématiques concrètes (géométrie, topologie) et les mathématiques appliquées (trigonométrie, géométrie descriptive, calcul des probabilités.). Il rappelle que le pluriel indique la diversité de fait des disciplines de cet ordre tandis que le singulier renvoie à l’idéal des mathématiciens de les unifier en une seule théorie.

22Pour entrer dans une des disciplines des mathématiques pures, nous donnons un exemple concernant l’Arithmétique à partir d’un traité du xixe siècle.

Document 6 – Traité d’arithmétique du xixe siècle

Document 6 – Traité d’arithmétique du xixe siècle

Archives privées Régnier

23Nous voyons que définir les mathématiques n’est pas chose simple et que des références aussi fondamentales que celles d’un Diderot ou d’un D’Alembert ne fournissent pas une caractérisation aussi précise de leur objet que nous pourrions l’espérer.

  • 14 Dhombres, Dahan-Dalmedico, Bkouche, Houzel et Guillemot, 1987.

24Jean Dhombres14 en tant que spécialiste de l’histoire des mathématiques, aborde l’objet et l’utilité de celles-ci à partir de textes classiques. Ainsi pointe-t-il :

  • 15 Dhombres, Dahan-Dalmedico, Bkouche, Houzel et Guillemot, 1987.

Tableau 13 – Objet et utilité des mathématiques à travers des textes historiques15

Tableau 13 – Objet et utilité des mathématiques à travers des textes historiques15

25Concomitamment au développement des connaissances mathématiques, les mathématiques assument aussi, dans les sociétés, un certain nombre de rôles parmi lesquels Jean Dhombres identifie un rôle éducatif, un rôle social, un rôle méthodologique et un rôle culturel. Un rôle éducatif des mathématiques qui n’a fait que s’accroître au delà de la formation des géomètres ou des expert-scomptables. Un rôle social des mathématiques en ce qu’elles concernent tant les calculs calendériques, les calculs des conjonctions des planètes et des prévisions des éclipses, que ceux des impôts ou des taxes ou encore aujourd’hui des divers calculs statistiques ou économiques. Un rôle méthodologique des mathématiques en ce qu’elles interviennent dans la modélisation des phénomènes étudiés dans de nombreuses sciences y compris, aujourd’hui, les sciences humaines et sociales. Un rôle culturel des mathématiques en ce qu’elles sont incorporées au sein des grands systèmes de pensée visant la compréhension ou l’explication du monde.

26En l’absence d’une définition précise des mathématiques permettant de bien identifer ses objets et ses contours, c’est par une tentative de compréhension des rôles qu’elles jouent dans notre vie quotidienne, dans le monde qui nous entoure, que nous pouvons espérer avoir une clé de lecture de ce que sont les mathématiques.

  • 16 Nimier, 1989.

27Selon le mathématicien René Thom, les mathématiques sont à considérer comme un langage théorique universel fondé sur des axiomes avec une logique propre et une cohérence interne. Elles constituent une science vivante et évolutive dont le développement provient autant de la confrontation à des problèmes internes qu’à des problèmes externes et de leur résolution. Dans un entretien avec Jacques Nimier16, René Thom va jusqu’à affirmer que dans les sciences, il ne peut y avoir une théorisation à validité réellement universelle fondée sur des concepts exprimés dans le langage ordinaire, si ces concepts ne sont pas exprimables mathématiquement en terme d’entités fondamentales. Pour René Thom, il n’y aurait de théorisation que mathématique !

28Cette théorisation qui se réalise par la mathématisation conçoit les mathématiques comme se développant selon un processus qui part de l’expérience, s’en abstrait pour y revenir ensuite. Il s’agit là d’une conception platonicienne selon laquelle les objets mathématiques ont une réalité objective, une existence propre indépendante de la connaissance que nous en avons. L’activité du mathématicien consiste en une sorte d’activité de découverte.

29Au xixe siècle apparaît une conception dite « formaliste » selon laquelle les objets mathématiques n’existent plus en dehors des théories qui les définissent. Les mathématiques ne consistent plus qu’en des formules, des assemblages de symboles, qui n’ont aucune signification en soi. Sur la base des règles de raisonnement identiques à celles de la conception platonicienne, les formules sont déduites d’autres formules. La vérité n’a plus qu’un statut formel. Le jeu sur le choix du système initial d’axiomes conduit à produire des théories consistantes où l’expérience sensible ne semble avoir aucune place. Il en est ainsi de l’origine des géométries non euclidiennes.

30Au xxe siècle est apparue une troisième conception dite « constructiviste » en particulier développée à partir de 1907 par le logicien et mathématicien Luitzen Brouwer (1881-1966). Dans cette conception, seuls les résultats obtenus par une « construction finie » constituent des objets mathématiques. Dit autrement, les résultats bien établis sont ceux qui sont « expérimentables », c’est-à-dire réalisables en supposant qu’aucune limitation purement matérielle ne vienne s’y opposer. Dans cette conception des mathématiques, le raisonnement réfute le recours au principe logique du tiers exclu. Toute démonstration d’existence repose sur un algorithme de construction de l’objet.

31Il convient donc de comprendre cette diversité des conceptions épistémologiques des mathématiques quand on souhaite tenter de comprendre la diversité des représentations sociales ou individuelles à l’égard des mathématiques et de ce qui les concerne et environne.

Un premier constat social : une désaffection pour les études mathématiques

32En France, cette désaffection des jeunes pour les cursus scientifiques est d’abord un sentiment inscrit dans une temporalité et partagé par de nombreux acteurs de l’éducation et de la formation, qu’ils soient parents, enseignants, formateurs, responsables politiques et même élèves ou étudiants. Ce sentiment est si fort qu’il donne lieu à de nombreuses questions soulevant des débats suscitant des enquêtes, des études, des analyses et bien évidemment des interprétations. Si on vise des connaissances sur les systèmes éducatifs nationaux sous contraintes des politiques publiques éducatives impactées plus ou moins par les agendas de la mondialisation, il est clair que la lecture des interprétations est toujours à faire avec les meilleures précautions en évitant des généralisations par trop abusives qui induisent des décisions trop rapides risquant d’être mal adaptées et dont les conséquences n’apparaissent qu’à moyen terme. Nous pensons que c’est dans ce contexte problématique que se trouve l’élaboration de la loi de programmation orientée par le rapport de concertation sur la refondation de l’école de la République.

33Les études, les recherches, les réflexions et les opinions qui ont donné lieu des publications sur cette question de la désaffection pour les études scientifiques, techniques ou mathématiques sont nombreuses. Nous n’en ferons ici ni l’inventaire ni l’analyse. À notre niveau de connaissance, elles semblent partager un dénominateur commun articulé autour des contenus disciplinaires, de la formation des enseignants relative aux contenus disciplinaires d’enseignement et à enseigner, de la formation pédagogique et didactique de ces enseignants qui se réfracte dans les pratiques d’enseignement et l’organisation des situations d’apprentissage, mais aussi de conditions contextuelles allant du niveau micro de la classe, au niveau macro de l’environnement social, politique et économique national ou même international, en passant par le niveau méso de l’établissement, des représentations des sciences et des mathématiques.

  • 17 OCDE, 2006.

34Un point de référence nous est donné par le rapport de l’OCDE17 sur l’évolution de l’intérêt des jeunes pour les études scientifiques et technologiques sur la période 1993-2003 dans 19 pays. Notons que ce rapport signale d’emblée toutes les précautions à prendre dans l’interprétation des résultats issus des données construites soumises aux limites des systèmes d’information nationaux. Nous pensons d’ailleurs à ce propos qu’il s’agit là d’un point qui touche à ce que nous nommons la formation statistique du citoyen qui est une dimension à explorer et que nous tenterons de faire dans un autre chapitre.

35Ce rapport pointe qu’au cours des 15 dernières années, les économies de l’OCDE ont pour la plupart enregistré une forte progression du nombre d’étudiants dans l’enseignement supérieur. En valeur absolue, l’effectif des étudiants en S & T a également globalement progressé mais, en revanche, la proportion a accusé une baisse régulière au cours de la même période. Les tendances sont particulièrement inquiétantes dans certaines disciplines comme les mathématiques ou les sciences physiques où l’on peut aussi observer des baisses d’effectif dans certains pays. En France, si nous regardons le nombre de diplômés en mathématiques et statistique, il se situe durant les années 1997, 1998 et 1999 à niveau supérieur aux années 1994-1996 mais à partir de 2000, il décroît, et jusqu’en 2003, il se retrouve au-dessous de 1994. Dix ans plus tard, en 2013, la situation ne semble pas s’être améliorée. Un constat du rapport : « Les choix des étudiants sont pour l’essentiel déterminés par l’image qu’ils ont des professions dans les S & T, par le contenu des cursus dans ces disciplines et par la qualité de l’enseignement ». Quelques raisons sont avancées pour expliquer ces tendances :

  1. moindre attractivité des professions du domaine de S & T pour part par une méconnaissance de ce qu’elles sont exactement actuellement ;
  2. contenus d’enseignement perçus comme peu intéressants et trop éloignés de la science actuelle ;
  3. méthodes d’enseignement pas assez stimulantes ;
  4. formation des enseignants trop insuffisante ;
  5. niveau élevé des efforts pour réussir les études dans le domaine S & T.

36Un autre facteur est aussi important qui relève de la question du sexe/genre : les femmes sont encore fortement sous-représentées dans les études de S & T.

Si le nombre de femmes dans l’enseignement supérieur a augmenté à un rythme plus rapide que celui des hommes, la proportion de femmes optant pour des études S & T demeure inférieure à 40 % dans la plupart des pays de l’OCDE. Le choix des disciplines varie sensiblement selon le sexe et la gent masculine occupe une place très dominante dans des domaines tels que les sciences de l’ingénieur ou l’informatique. Ces choix peuvent être liés aux pressions négatives et aux attentes extérieures auxquelles les étudiantes sont confrontées. Des stéréotypes persistants pèsent lourdement sur le choix des étudiantes tout au long de leur formation (phénomène qui peut également toucher les étudiants issus de minorités).

37Le rapport explicite alors la recommandation suivante :

Dans la mesure où la progression de l’effectif féminin paraît être la solution la plus évidente pour accroître le nombre global d’étudiants en S & T, les pouvoirs publics devraient Activement favoriser l’égalité des chances et prendre des mesures pour vaincre les stéréotypes négatifs.

38Ce point nous paraît important dans la mesure où le corps enseignant de l’école primaire est constitué en 2012 à plus 81 % par des femmes. Il s’agit d’une étape dans un processus de féminisation croissant partant de 65 % en 1954, de 70 % en 1964, de 75 % en 1994 et ce taux dépasse actuellement 85 % chez les enseignants de moins de 35 ans. Au niveau de l’enseignement secondaire public, nous pouvons voir la part des enseignants de mathématiques :

Tableau 14 – La part des enseignants de mathématiques dans le secteur public du second degré

Référence géographique : MÉTROPOLE + DOM SECTEUR PUBLIC Source : MEN

Collèges et SES/SEGPA

LEGT

Lycées professionnels

Total

Nombre d’enseignants du second degré MATHÉMATIQUES 2011

21 697

15 158

4 783

41 638

Proportion (%) Mathématiques/Total domaines disciplinaires (%)

17,08 %

17,21 %

29,49 %

18 %

Total Domaines disciplinaires

127 012

88 073

16 218

231 303

Proportion (%) Mathématiques/Total général

13,58 %

12 %

11,23 %

12,67 %

Total général

159 766

126 286

42 584

328 636

39L’enseignement de mathématiques est assuré par près de un cinquième des personnels qui assument l’enseignement des disciplines générales, et un huitième de la totalité des enseignants qui interviennent dans le secteur public de l’enseignement secondaire français.

40Si nous revenons à la variable sexe/genre, le tableau ci-dessous montre que moins de la moitié des enseignants de mathématiques sont des femmes (45,9 %), mais il est intéressant d’analyser les disparités selon les disciplines. Dans le champ des sciences et des techniques auquel nous avons fait référence avec l’étude OCDE, nous pouvons aisément constater que l’enseignement des disciplines biotechnologie-génie biologique et biochimie est assuré par une forte majorité de femmes : plus des deux tiers.

Tableau 15 – La part des femmes dans le secteur public du second degré

Tableau 15 – La part des femmes dans le secteur public du second degré
  • 18 Arnoux et Artigue, 2010.

41En fin de compte, nous partageons l’analyse de Pierre Arnoux et Michèle Artigue18 :

Derrière des effectifs stables ou même en croissance se cachent donc, parfois, des déséquilibres qui peuvent, à terme, devenir préoccupants. Objet complexe, la désaffection pour les études mathématiques ne peut être comprise sans faire intervenir l’interaction de multiples facteurs. Elle n’est pas non plus un mouvement irréversible !

  • 19 Tapie, 2011.

42Pour affronter le questionnement soulevé par l’attractivité des cursus d’études scientifiques et technologiques et plus particulièrement des études en mathématiques dans les systèmes éducatifs, il convient évidemment d’analyser un univers le plus étendu possible à un niveau de granularité aussi fin qu’il soit permis. Il est clair que le discours global annonçant la gravité de la situation actuelle ne peut s’appliquer pour tous les secteurs. Ainsi les cursus français dits des Grandes Écoles constituent des pôles de forte attractivité. Il est clairement affirmé que le prestige du métier d’ingénieur a protégé la France de la désaffection des jeunes envers les sciences comme l’argumente Pierre Tapie19 par ce propos sur la diversité et pluridisciplinarité en grandes écoles :

Unique par sa répartition entre universités et grandes écoles, la formation d’ingénieur à la française possède des spécificités qui font son succès dans le champ de la performance professionnelle. À l’heure où sciences et techniques, en France, semblent désenchantées, on se prend à rêver de voir les prochaines décennies réinvestir le « patrimoine historique » de nos ingénieurs, celui d’une approche rationnelle des problèmes les plus complexes que l’humanité ait à traiter. […] Les grandes écoles, en France, délivrent 40 % des diplômes de niveau master, et environ un tiers des doctorats sont préparés dans leurs laboratoires. Contrairement à ce qui est souvent dit, elles constituent donc un système de formation de masse que, dans d’autres pays, on qualifierait d’universités technologiques. Dans leurs filières scientifiques, elles forment 108 000 étudiants, auxquels il faut ajouter 50 000 étudiants dans les classes préparatoires scientifiques. Ces 158 000 étudiants de la filière scientifique CPGE-GE sont à comparer aux 247 000 étudiants scientifiques de l’université, hors médecine. Ils représentent 40 % du total des étudiants scientifiques français (MESR-DGESIP, effectifs 2009). […] À comparer l’attractivité des filières scientifiques en France et dans les pays anglo-saxons, force est de constater que la France a su maintenir beaucoup plus d’élèves brillants sur la voie des études scientifiques. La lisibilité de la filière des classes préparatoires suivies d’une grande école, ou des écoles en cinq ans et le prestige du métier d’ingénieur jouent un rôle considérable dans les représentations mentales qui, jusqu’à présent, ont relativement protégé la France de la désaffection des jeunes envers les études scientifiques.

43Nous n’abordons pas ce secteur dans ce chapitre mais nous ne l’ignorons pas pour autant.

Des raisons d’espérer parmi d’autres pour refonder l’enseignement des mathématiques

44Le rapport de concertation énonce le constat que

l’école française dispose de formidables atouts. Une analyse lucide des raisons qui rendent nécessaire la refondation de l’école doit dépasser les postures, les discours d’abandon et de fatalisme. La France a réussi depuis 40 ans à rénover son école, accueillant et diplômant la grande majorité de ses jeunes. La France, longtemps en retard, se place aujourd’hui dans la moyenne de l’OCDE sur une multitude d’indicateurs. L’école française dispose ensuite de professeurs de talent, de personnels dévoués et passionnés par leur métier. Les Français, enfin, ne cessent de montrer qu’ils sont prêts à tous les efforts – personnels, familiaux et collectifs – dès lors qu’il s’agit de l’école.

45Nous pouvons donc espérer que des conditions favorables de mise en œuvre de projets de refondation de l’enseignement des mathématiques soient identifiées par les acteurs concernés par le domaine des mathématiques. Le ton est bien donné.

Ainsi, la refondation sera pédagogique ou ne sera pas. […] la volonté de faire entrer les pratiques innovantes dans les classes a été maintes fois exprimée. Or, malgré de nombreuses expériences pionnières, malgré l’investissement et l’imagination de très nombreux personnels de direction et d’enseignants, l’École est restée dans l’ensemble fidèle à une pédagogie frontale traditionnelle : un maître face à un groupe d’élèves suivant le programme au même rythme. Pourtant, les résultats de ces expériences, les exemples étrangers comme les enseignements de la recherche nous montrent que d’autres pédagogies – les petits groupes, le tutorat, les projets – sont plus efficaces, en particulier, face à la difficulté scolaire.

  • 20 Régnier, 1991 a et 1991 b.

46Nous retrouvons une orientation qui semble affirmer une place reconnue à la dimension pédagogique et didactique de la pratique enseignante. Mais nous voyons une reconnaissance possible de partenaires associatifs comme l’APMEP – Association des professeurs de mathématiques de l’enseignement public, qui œuvre depuis plus de 100 ans ou l’ICEM – pédagogie Freinet, pour ne considérer que celles au sein desquelles nous-même avons milité ou militons encore. Refonder n’est pas faire table rase du passé, mais encore faut-il tenter de tirer bénéfices de la capitalisation des nombreuses expériences pédagogiques qui se sont montrées fructueuses, innovantes et inscrites dans la modernité et qui ont été socialisées au sein de divers réseaux tels que les associations de spécialistes, les mouvements pédagogiques ou les institutions universitaires. Peut-on espérer que la masse des travaux conduits dans les champs de la didactique des mathématiques et des sciences, ou encore dans le champ des sciences de l’éducation quand ils ont porté sur des objets relatifs à l’enseignement, l’apprentissage et à la formation en mathématiques, servent d’appui. Nous pensons encore à de nombreuses expérimentations nationales auxquelles nous avons participé durant la décennie 1981-1991 menées par le bureau des innovations pédagogiques et des technologies nouvelles qui dépendait de DL2 puis de la DLC du ministère de l’Éducation nationale, sur les thématiques du travail en équipe pédagogique, du travail autonome dans les disciplines scientifiques, des emplois du temps souples, de la pédagogie du contrat, etc. Toutes ces expérimentations ont concerné aussi l’enseignement des mathématiques au collège et au lycée et ont été diffusées par le biais d’ouvrages publiés par le CNDP20.

  • 21 Walusinski, 1970.
  • 22 Walusinski, 1970, p. 8.
  • 23 Charte de Caen Supplément au Bulletin de l’A.P.M.E.P. no 285 sept. 1972

47Déjà dans les années 1960-1970, une attention forte a été portée sur les mathématiques en tant qu’objet d’enseignement. Il s’agissait de réfléchir sur les moyens d’améliorer cet enseignement des mathématiques. Des réformes ont été engagées dont la Réforme dite des mathématiques modernes est sans doute celle qui a laissé les traces les plus prégnantes. En 1970, Gilbert Walusinski21 a tenté de présenter le sens de cette réforme orientée par un enseignement des mathématiques modernes. Il introduit son ouvrage par ce propos « Pour qui a des enfants d’âge scolaire ou simplement pour qui s’intéresse aux affaires de l’éducation, l’actualité pose de nombreuses et parfois irritantes questions sur l’enseignement des mathématiques » et conclut quelques lignes plus bas en espérant que son propos aide « le citoyen de bonne volonté à comprendre les divers aspects de l’un des problèmes qu’il aura, un jour ou l’autre, à examiner s’il veut mériter ce beau titre22 ». En 1966, une commission ministérielle présidée par le professeur Lichnerowicz a pour mission de travailler sur la question de l’enseignement des mathématiques. Elle publie un rapport en mars 1967 et préconise la création d’Instituts de recherche sur l’enseignement mathématique (IREM). En 1968, dans la charte de Chambéry, l’APMEP, Association des professeurs de mathématiques de l’enseignement public, créée en 1909 pour que « de la maternelle à l’Université » des maîtres, enseignant les mathématiques à tous les niveaux, puissent mettre en commun leurs expériences pédagogiques, s’engage dans les débats. L’objectif principal de l’APMEP est celui de « donner aux élèves une formation de mathématiques mieux adaptée à leurs goûts et à leurs besoins et d’y intéresser le plus grand nombre23 ». Par cette charte de Chambéry, l’APMEP soutient que :

Une réforme de l’enseignement des mathématiques est indispensable afin de tenir compte :

  • des idées directrices qui animent la vie mathématique contemporaine ;
  • de la nécessité d’un renouvellement pédagogique découvrant de vraies méthodes actives et initiant très progressivement aux notions les plus abstraites ;
  • du rôle primordial joué par les mathématiques dans l’organisation sociale, la production des biens et des services et donc de la nécessité de la rendre plus accessible.

La réforme est possible :
Partout des expériences sont en cours […] ;
Mais il faut informer les maîtres, parents et tous éducateurs des objectifs de la réforme, des conditions optimales de sa réalisation et s’efforcer de les obtenir.
La réalisation des réformes commence par :

  • une expérimentation pédagogique sérieuse et sans idée préconçue ;
  • un effort toujours accru pour la formation des maîtres : formation initiale et formation permanente.

48En 2013, 45 ans plus tard, nous pouvons réfléchir sur l’actualité de ces propos. Tout l’esprit de la charte de Chambéry est articulé à l’idée que « expérimentation et formation des maîtres sont les deux moteurs de la réforme ». Ce qui conduit l’APMEP à militer activement pour la création des IREM dont la vocation majeure reste « d’assurer la formation continue des maîtres de tous les niveaux et organiser les expériences désirables sur l’enseignement des mathématiques, faciliter ou provoquer le travail en équipe et tisser tout un réseau d’équipes ».

49L’acte de création des IREM peut être daté du 25 octobre 1968. Les trois premiers sont créés dans les académies de Paris, Lyon et Strasbourg, respectivement sous la direction de Revuz, Glaymann et Frenkel. Un comité permanent des IREM est organisé et présidé par Lichnerowicz.

50Ce comité décide, le 24 février 1969, la création de quatre nouveaux IREM : Rennes, Aix-Marseille, Bordeaux et Besançon. Viendront ensuite, en 1970, les IREM de Lille, Montpellier et Clermont-Ferrand, puis en 1971, ceux de Grenoble, Nancy et Toulouse. Et ainsi de suite. Un axe de travail domine au sein des IREM : celui de l’organisation du « recyclage » des professeurs de mathématiques en raison des réformes des programmes d’enseignement, en particulier, avec l’introduction des mathématiques modernes. Ces instituts ont constitué des lieux de ressources fondamentaux pour l’émergence de la didactique des mathématiques. À ce jour, ils demeurent des espaces de ressources accessibles par Internet pour l’étude de la didactique des mathématiques.

51En ce qui concerne la mise en place du réseau des IREM, à ce jour, plus d’une dizaine de commissions inter-IREM ont été créées, résultat de la vie de groupes de travail dans les différents instituts. Ces commissions organisent des colloques et des écoles d’été. Elles produisent des ressources pédagogiques sous forme de revues, de livres ou de documents. En 1990, la revue Repères a été créée en tant que publication nationale de ce réseau.

52À partir de 1975, le développement institutionnel de ce qui a été désigné par didactique des mathématiques est accentué avec la constitution d’équipes de recherche au CNRS, dans quelques universités et dans les IREM. En 1978 un séminaire national de didactique des mathématiques est créé et se tient pendant un jour et demi, quatre fois par an. Puis en 1980, une association savante est créée ARDM, association de soutien à la recherche en didactique des mathématiques ainsi que la revue Recherche en didactique des mathématiques dont la publication reçoit l’appui du CNRS.

  • 24 Kahane, 2002.

53En 1999, le ministre Claude Allègre institue une commission de réflexion sur l’enseignement des mathématiques sous la présidence de Jean-Pierre Kahane, professeur émérite à l’université de Paris-Sud, membre de l’Académie des sciences. Plusieurs didacticiens des mathématiques parmi lesquels nous pourrions citer Guy Brousseau, participent aux travaux de cette commission dont le rapport24 adressé au ministre de l’Éducation nationale a été publié en 2002. Nous y retrouvons les thèmes récurrents concernant les mathématiques, leur utilité et donc l’intérêt qu’elles soient enseignées et surtout apprises en se défiant des effets pervers de l’utilitarisme. Comme l’écrivait Joseph Fourier à propos de L’Analyse mathématique en tant que « faculté de la raison humaine, destinée à suppléer à la brièveté de la vie et à l’imperfection des sens », la formation de la raison humaine à laquelle participe la formation au raisonnement mathématique, est aussi une des conditions de la vie en démocratie. Ceci maintient la question récurrente de la formation mathématique du citoyen.

  • 25 Vergnaud, 1978.

54À ce stade, nous souhaiterions préciser ce que peut être la didactique des mathématiques car bien souvent circulent des représentations bien troublantes et peu favorables à une exploitation des connaissances produites dans ce champ. Nous pouvons déjà la considérer comme l’étude des phénomènes d’enseignement et d’apprentissage des mathématiques, à la lumière d’une théorie des situations didactiques, situations d’enseignement et d’apprentissage, dans un cadre institutionnel donné, dont l’étude ne peut être réduite à la connaissance scientifique enseignée et apprise, à savoir : les mathématiques. Gérard Vergnaud25 exprime clairement qu’il

faut écarter tout schéma réductionniste : la didactique n’est réductible ni à la connaissance d’une discipline, ni à la psychologie, ni à la pédagogie, ni à l’histoire, ni à l’épistémologie. Elle suppose tout cela, elle ne s’y réduit pas ; elle a son identité, ses problèmes, ses méthodes. C’est maintenant un point acquis pour les chercheurs qui se sont engagés dans cette voie.

55De là nous considérons la didactique des mathématiques comme un cadre théorique d’étude des processus de communication, de diffusion et d’acquisition des connaissances et des compétences mathématiques, notamment en situation formelle de formation scolaire, universitaire ou professionnelle, qui ne peut être réduite à la seule connaissance de la discipline des mathématiques. Un but est de pouvoir décrire, comprendre et expliquer les phénomènes relatifs aux rapports entre l’enseignement des mathématiques et leur apprentissage. À terme, on peut penser que les connaissances ainsi scientifiquement produites puissent contribuer à l’amélioration des méthodes d’enseignement pour aider l’apprenant à acquérir un savoir mathématique évolutif et fonctionnel, et à développer des compétences qui lui permettent de résoudre des problèmes de mathématiques de plus en plus complexes jusque dans la vie quotidienne et même de les construire. C’est de ce point de vue que nous nous exprimons.

56Pour ce qui est des IREM issus d’un ancien projet de refondation de l’enseignement des mathématiques sur la base de la perspective des mathématiques modernes, il est indéniable que, depuis leur création, leurs apports ont été, sont et resteront inestimables. Le capital d’expériences et de ressources constitué tout au long de ces 45 années peut apporter une contribution significative à ce projet de refondation pourvu que les lieux et instances de décision en reconnaissent la richesse et la légitimité.

57Revenons aux ressources produites dans le contexte de la pédagogie Freinet au sein du mouvement pédagogique ICEM. Nous souhaiterions donner un exemple de perspectives pédagogique et didactique issu des pratiques que nous avions tenté de mettre en œuvre dans le cours de mathématiques en lycée dès notre nomination en septembre 1975, et des travaux de recherche que nous avons entrepris dans le champ de la didactique de mathématiques qui émergeait institutionnellement à l’époque.

Retour sur une approche de l’apprentissage fondé sur le tâtonnement expérimental de l’apprenant dans la conception de la pédagogie Freinet.

  • 26 ICEM, Institut coopératif de l’École moderne, pédagogie Freinet. http://www.icem-pedagogie-freinet (...)
  • 27 Lèmery, 1983.

58Cette notion d’apprentissage humain fondé sur le tâtonnement expérimental individuel du sujet ou collectif du groupe apprenant a été particulièrement développée dans le cadre d’un courant pédagogique initié dans les années 1920 par Célestin Freinet26 (1896-1966). Ce courant pédagogique est organisé au sein de l’ICEM-pédagogie Freinet (Institut coopératif de l’École moderne) dont les activités de recherche et d’innovation pédagogique perdurent jusqu’à nos jours. L’œuvre pédagogique de Célestin Freinet dont le rayonnement est international fait partie de l’histoire des grands courants pédagogiques. L’idée de base contenue dans l’expression « libres recherches mathématiques », apparentée d’ailleurs à celle du « texte libre » en relation à l’apprentissage de la langue maternelle, seconde ou étrangère, est de reproduire, en quelque sorte, l’activité heuristique et créatrice du mathématicien à partir de problèmes inscrits dans des situations vécues des enfants ou des adolescents. Dans le domaine de l’enseignement des mathématiques à l’école primaire, de nombreux travaux (archives ICEM) ont été réalisés et publiés au travers d’ouvrages et de revues de l’ICEM. Au niveau du collège, Edmond Lèmery27 a tenté de livrer un témoignage méthodiquement et rigoureusement rapporté pour répondre à la question suivante :

comment, en partant de situations familières, vécues dans son environnement, de ses préoccupations imaginatives, de ses intérêts réels, de ses questions, de ses actions, mais aussi d’abstractions déjà connues de lui, l’adolescent peut-il aboutir, par cette libre recherche, selon le processus du tâtonnement expérimental, avec la coopération du groupe, du maître, à la construction progressive de modèles qui constitueront son univers mathématique ?

  • 28 Régnier, 1988, 1994 et 1998.
  • 29 Journal officiel du 11 septembre 1992, p. 12 522.
  • 30 Régnier, 2000.

59Au niveau du lycée, nous28 avons tenté, dans le cadre de la didactique des mathématiques, de décrire des situations d’enseignement-apprentissage permettant l’activation du processus du tâtonnement expérimental. Nous synthétisons cette approche développant une ingénierie pédagogique et didactique intégrant la conception de l’apprentissage fondé sur le tâtonnement expérimental. Notons qu’ici le terme « ingénierie » est pris dans le sens de « l’ensemble des activités de conception, d’étude, de projet, de réalisation, d’aide au fonctionnement et d’évaluation des moyens techniques d’enseignement et de formation29 ». Nous30 considérons que :

  • 31 Vergnaud, 1991.

Pour instrumenter, organiser et réguler son action d’enseignement, l’enseignant s’appuie sur une théorie de l’apprentissage humain. En transférant le concept de « théorème-en-acte » introduit par Gérard Vergnaud31 elle est a minima une « théorie-en-acte », fondée sur l’échange entre les pairs, sur l’expérience professionnelle quotidienne et sur une psychologie populaire fournissant ses modèles de compréhension et d’explication à partir de concepts quotidiens, à laquelle se réfère implicitement son action d’enseignement. Toutefois, la formation universitaire et la formation professionnelle des enseignants permettent d’accéder à des connaissances théoriques qui réorientent ces références vers des théories scientifiques de l’apprentissage, sans pour autant, d’ailleurs, chasser complètement le recours à des concepts quotidiens pour parler du processus d’apprentissage dont il a le projet de stimuler l’activation par son action d’enseigner. L’enseignant en tant que sujet est lui-même capable d’apprendre.

  • 32 Freinet, 1971.
  • 33 Vygotski, 1985.

60Notre conception pédagogique tire son origine des conceptions pédagogiques développées par Célestin Freinet pour qui le tâtonnement expérimental32 constitue un processus universel présent dans une classe d’activités humaines à laquelle appartient aussi l’apprentissage. Il s’est agi de notre première tentative d’explicitation d’une théorie de l’apprentissage humain à laquelle nous nous référions. Précisons dès maintenant, que l’expérience tâtonnée dont il est question, ne relève nullement de la conception de Thorndike. Elle ne se confond pas, sauf par une analogie abusive, avec un tâtonnement mécanique renvoyant à une conception de l’apprentissage comme l’écrit Vygotski33, parlant de la conception de Thorndike « un processus mécanique dépourvu de sens, qui conduit, au moyen d’essais et erreurs, à d’heureux résultats. » La méthode du tâtonnement expérimental n’est pas la méthode des essais et des erreurs. Nous avons tenté d’expliciter et de discuter le sens que nous lui donnions, en relation à une approche praxéologique de notre activité d’enseignement. Selon nous :

En présence d’une circonstance nouvelle […] l’individu va se mettre à tâtonner, c’est à dire partant de ses acquis actuels inadéquats pour apporter automatiquement une solution satisfaisante, il va essayer selon divers chemins de produire une réponse. […] Ce tâtonnement est régulé par un ensemble de facteurs qui peuvent avoir un caractère soit contingent, soit nécessaire, soit encore aléatoire. De la part de l’apprenant, celui-ci résulte d’une intention d’action qui oriente le fonctionnement et détermine la coordination des mécanismes. […] Son caractère expérimental provient du fait que l’individu réfléchit et raisonne tout en tâtonnant.

61Dans ce processus, le statut de l’erreur se différencie de son statut scolaire habituel. Nous écrivions alors que

l’erreur n’est le fruit ni d’une « lacune », ni d’un « manque de travail » (au sens scolaire), ni une quelconque « violation d’une règle imposée par un code, conduisant à une attitude répréhensible et regrettable ». L’erreur est le résultat de la mise en œuvre de procédures inadéquates et non pertinentes dans la situation problème de procédures non conformes aux modèles rationnels attachés au problème.

62À cette notion d’erreur, nous attachions subséquemment celles de réussite et d’échec pour parvenir à la question du statut de l’acte réussi. Nous pensons que cet acte réussi est un événement déterminant dans le processus d’apprentissage. Son retentissement affectif est manifeste. Aujourd’hui, nous souhaiterions mieux comprendre son lien avec le développement cognitif dans une perspective autre que celle d’un renforcement positif. Enfin, nous notions d’une certaine manière, le caractère d’instrument psychologique par lequel nous pouvions interpréter le tâtonnement expérimental qui, comme nous l’écrivions, « constitue […] un ensemble de techniques d’investigation et de démarches de réflexion que se construit un individu avec l’aide de l’enseignant, d’un pair ou d’un outil ». Cette instrumentation psychologique constitue alors un facteur du développement de l’autonomie du sujet en ce qu’elle amplifie ses capacités d’investigation.

  • 34 Régnier, 1994.

63Dans « Tâtonnement expérimental et apprentissage en mathématiques34 », nous avons tenté de savoir en quoi le tâtonnement expérimental était possible en mathématiques. Par une approche spéculative, nous avons mis en évidence la dépendance de cette possibilité avec la conception des mathématiques. Si la conception platonicienne et celle constructiviste de Brouwer s’accordent bien avec l’idée d’expérience tâtonnée pour atteindre les objets mathématiques, la conception formaliste ne laisse aucune place pour lui donner un sens. Quoi qu’il en soit, en prenant l’expérience tâtonnée dans le sens élargi de « fait d’éprouver quelque chose, considéré comme un élargissement ou un enrichissement des connaissances, du savoir ou des aptitudes », elle prend alors un sens dans le champ des mathématiques du point de vue de l’apprenant. Son expérience commence avec la manipulation concrète ou mentale d’objets mathématiques ou paramathématiques. Elle se prolonge dans des activités de mathématisation ou de modélisation.

64Par la médiation de séquences didactiques intégrant les processus d’apprentissage fondé sur le tâtonnement expérimental l’auto-évaluation et l’autocorrection, nous avons explicité une méthode pédagogique schématiquement représentée par l’organigramme ci-après.

Figure 20 – Schéma de déroulement de la méthode pédagogique proposée intégrant l’apprentissage fondé sur le tâtonnement expérimental

Figure 20 – Schéma de déroulement de la méthode pédagogique proposée intégrant l’apprentissage fondé sur le tâtonnement expérimental

65Sa limite réside dans le fait qu’il ne rend pas suffisamment compte des dimensions pédagogiques attachées à la gestion coopérative de la classe, à la place et au rôle du journal de classe à expression mathématique, du détail des activités de libre recherche et des pratiques d’autocorrection et d’auto-évaluation.

66Les dialectiques de l’action, de la formulation et de la validation de la théorie de situations didactiques de Guy Brousseau (1998), se retrouvent dans la phase intitulée « situation-problème » ainsi que la dévolution du problème. La dialectique de l’institutionnalisation se retrouve dans la phase « synthèse par l’enseignant ». À partir de cette phase, il serait possible de retrouver un chemin qu’emprunte plus habituellement la pédagogie traditionnelle avec le paradigme cours-exercices d’application-évaluation par reproduction des exercices d’application.

  • 35 Régnier, 1988.
  • 36 Vergnaud, 1991.

67Nous avons expérimenté ce modèle à propos du concept scientifique de fonction en mathématiques et en statistique. Dans « Étude didactique d’une méthode d’apprentissage fondé sur le tâtonnement expérimental de l’apprenant35 », nous rendons compte en détail de l’efficacité et de l’opérationnalité du modèle. Aujourd’hui encore, nous pensons qu’il s’enrichirait d’être revisité à la lumière des concepts de la théorie des champs conceptuels de Gérard Vergnaud36.

Un second constat social : le problème du recrutement des enseignants de mathématiques

68Dans une tribune du journal L’Humanité (14 août 2012), Michèle Artigue, Jean-Pierre Kahane et Jean-Pierre Raoult à la suite des résultats du CAPES de mathématiques 2012 ont lancé ce cri d’alarme dont nous prenons l’extrait qui problématise bien la situation :

Un drame national, la désaffection vis-à-vis du métier de professeur : le cas des mathématiques […]. Les signataires de cette tribune, qui ont pu observer de près la situation ainsi créée, tiennent à exprimer leur conviction du besoin d’un enseignement mathématique de bon niveau, contrairement à l’option de diminution accrue de la place de cette matière avancée par certains, option exprimée récemment dans une contribution au New York Times et reprise en France dans les colonnes du Monde. Les mathématiques sont un élément indispensable de formation du citoyen ; aujourd’hui, au côté de leur rôle traditionnel de formation de l’esprit, et dans le contexte de la généralisation des moyens informatiques, elles arment les jeunes face à la masse de données, graphiques, statistiques… qui envahissent les médias comme les secteurs professionnels. Elles sont part intégrante de l’activité scientifique et technique, et la qualité de leurs bases mathématiques est un atout reconnu des ingénieurs et autres professionnels formés en France. Le maintien d’une école mathématique de haut niveau est pour notre pays un facteur de rayonnement dont bénéficie l’ensemble de la communauté scientifique, en France et dans le monde. […] Oui, la désaffection vis-à-vis du métier d’enseignant est un drame national. Les ambitions des gouvernants comme de toute la communauté éducative doivent être à la hauteur de sa gravité.

69Le tableau ci-dessous (tableau 16) donne un aperçu de la situation dans une perspective historique en ce qui concerne le concours externe du CAPES de mathématiques. Il fait apparaître que sur la période 1997-2010 la totalité des postes mis au concours était pourvue à l’issue des épreuves d’admission. Ce qui ne veut pas dire que tous les postes étaient pourvus mais ils pouvaient l’être avec des listes supplémentaires. Un indicateur d’attractivité pourrait être le nombre de candidats par poste ouvert au concours. On peut voir que les nombres de candidats présents par poste est dans une fourchette de plus de 3 à presque 8 avec un pic en 1999 (7523/945 = 7,961). Sur la période antérieure 1991-1996 on peut constater le nombre de candidats par poste était moindre dans une fourchette allant de moins 1 à moins de 4 avec un pic en 1996 (7328/2000 = 3,664). Mais cette valeur s’inscrivait dans la progression croissante jusqu’en 1999, pour décroître ensuite globalement avec un décrochage en 2011 confirmé en 2012.

70L’explication de ce décrochage est attachée aux effets de la réforme dite de masterisation comme l’expose les signataires de la tribune de l’Humanité du 14 août 2013 :

Cette situation ne surprend pas tous ceux qui, dans les universités, les associations de professeurs et de parents d’élèves, les syndicats, dénoncent depuis plusieurs années les difficultés devant lesquelles se trouvent les jeunes professeurs. Ces difficultés ont été aggravées par une réforme hâtive du mode de formation liée à l’obligation de valider, en sus du succès au concours de recrutement, un diplôme universitaire de niveau baccalauréat + 5 (ce qu’on a appelé la « mastérisation »). Un discours politique assurait que cette réforme améliorerait la qualité de la formation, les conditions de son application ont prouvé le contraire. Le découragement des étudiants était inévitable, informés qu’ils sont des difficultés de leurs aînés, placés devant des classes avec une formation professionnelle insuffisante ; de plus nombre des plus modestes d’entre eux ont pu être rebutés par la disparition de la rémunération en dernière année des IUFM (Instituts universitaires de formation des maîtres).

Tableau 16 : Données relatives au concours externe du CAPES de mathématiques sur la période 1991-2012

Tableau 16 : Données relatives au concours externe du CAPES de mathématiques sur la période 1991-2012

71Revenons à la période 1991-1996 qui a débuté à la création des IUFM et la mise en œuvre de la loi d’orientation de 1989, nous y constatons une situation déjà particulièrement inquiétante avec un pic en 1992 où près de la moitié des postes n’a pas été pourvue à l’issue du concours externe alors que l’offre était telle que qu’il y avait plus de postes que de candidats. Par le graphique (figure 21) nous rendons compte, par l’indicateur issu du rapport du nombre d’admis avec le nombre des présents, de l’évolution des taux annuel d’entrée d’enseignants dans le corps de titulaires certifiés de mathématiques dans l’enseignement public. Après une période normale 1997-2010, le phénomène réapparaît lors des concours 2011 et 2012.

Figure 21 – Taux de couverture des postes mis au concours externe du CAPES de mathématiques sur la période 1991-2012

Figure 21 – Taux de couverture des postes mis au concours externe du CAPES de mathématiques sur la période 1991-2012
  • 37 Piéron, 1963.
  • 38 Lacroix, 1805.
  • 39 Lacroix parle des candidats aux concours de l’époque.
  • 40 Piéron, 1963, p. 4.

72L’interprétation de ce phénomène ainsi perçu macroscopiquement ne nous paraît pas simple. Les causes sont de toutes évidences multiples et systémiques. Parmi celles invoquées, nous pouvons y trouver celles qui portent sur le niveau de formation de base en mathématiques jugé insuffisant pour prétendre accéder au corps de professeurs certifiés qui serait à mettre en lien avec tout le parcours de formation scolaire et universitaire des candidats. Mais nous pouvons aussi penser qu’il y a un conflit presque d’origine culturelle entre les représentations que les candidats au professorat des collèges et des lycées en mathématiques et celles issues de l’institution scolaire au travers des représentants, membres des institutions secondaires, supérieures, universitaires et de l’inspection, qui ont en charge la préparation et la réalisation académique du concours de recrutement. Nous pourrions tout aussi bien approcher cette question par une analyse docimologique dans l’héritage des travaux de Piéron37 entrepris dans les années 1920 sur le certificat d’études primaires. Dans son ouvrage Examens et Docimologie, Henri Piéron aborde au premier chapitre la naissance de la docimologie, et pour ce faire, se réfère à l’ouvrage du mathématicien Silvestre François Lacroix (1765-1843) publié en 1805 : Essais sur l’enseignement en général et sur celui des mathématiques en particulier38. Ainsi Lacroix exprime un point de vue qui est tout à fait actuel : « Beaucoup d’entre eux39, guidés quelquefois par leurs maîtres, étudient le goût, les habitudes des examinateurs, cherchent exclusivement ce qui peut abréger et adoucir l’épreuve qu’ils doivent subir. » Piéron40 rapporte aussi le propos du doyen Zamanski, de la faculté des sciences de Paris dans une conférence à la Société de pédagogie en 1961 :

l’enseignement du second degré semble s’organiser sur l’idée fixe que, quand leur enfant a 10 ans, les familles ont déjà l’obsession du concours de recrutement auquel il devra se présenter 8 ans plus tard. Dès lors, on organise les études en vue d’assurer le succès au concours.

73qui nous confirme la récurrence du problème.

74Sans pour autant nous placer dans une opposition de la qualité et de la quantité, nous pouvons aussi chercher du côté de la population des candidats qui aspirent à devenir enseignants. Qui sont-ils ? Pour pouvoir y répondre, il nous faudrait des données fines dont nous ne disposons nullement en ce moment. Il nous reste un indicateur macroscopique qui est le rapport du nombre de présents au concours avec le nombre de postes mis au concours par l’employeur, le ministère de l’éducation. Nous pourrions l’interpréter comme un indicateur d’attractivité plutôt que celui de la sélectivité du concours (figure 22). On observe une croissance sur la période 1991-1999 suivie d’une tendance à la décroissance sur la période 2000-2012. Un décrochage important s’opère en 2011 plaçant cet indicateur au même niveau que dans les années 1991-1993.

Figure 22 – Indicateur d’attractivité au travers du concours externe du CAPES de mathématiques sur la période 1991-2012 : rapport du nombre de présents au nombre de postes

Figure 22 – Indicateur d’attractivité au travers du concours externe du CAPES de mathématiques sur la période 1991-2012 : rapport du nombre de présents au nombre de postes

75Nous prenons comme base 100 l’année 1995 où le président Jacques Chirac a été élu après 14 ans du président socialiste François Mitterrand en considérant nous pouvions nous trouver dans un nouveau politique induisant des changements dans les orientations des choix dans le domaine de l’éducation et de la formation. Le graphique ci-dessous (figure 23) montre bien l’augmentation des présents au concours jusqu’en 1997 puis la décroissance ensuite avec un niveau inférieur à 1995 à partir de 2001 pour atteindre son minimum en 2011. En ce qui concerne le nombre de postes mis au concours, on voit clairement qu’il a décru fortement en 1996 et 1997 pour rester quasi-stationnaire sur la période 1998-2012 à un niveau inférieur à 1991.

Figure 23 – Indice de la présence et indice de l’offre de recrutement rapporté à la base de 1995 au travers du concours externe du CAPES de mathématiques sur la période 1991-2012

Figure 23 – Indice de la présence et indice de l’offre de recrutement rapporté à la base de 1995 au travers du concours externe du CAPES de mathématiques sur la période 1991-2012

76Pour resituer ces données, nous rappelons le contexte politique de la France en nous référant à des institutions symboliques représentées par le président de la République, le Premier ministre et le ministre de l’Éducation nationale.

Tableau 17 – Liste des présidents de la République et des Premiers ministres sur la période 1991-2012

Tableau 17 – Liste des présidents de la République et des Premiers ministres sur la période 1991-2012

Tableau 18 – Liste des ministres de l’Éducation nationale sur la période 1991-2012

Tableau 18 – Liste des ministres de l’Éducation nationale sur la période 1991-2012

77Une étude minutieuse serait nécessaire pour passer de la description des symptômes qui suggèrent une désaffection pour le métier d’enseignant de mathématiques au lycée ou au collège à une meilleure compréhension du phénomène. Macroscopiquement, il est clair que nous ne pouvons procéder à une attribution causale directement aux différentes orientations politiques qui se sont succédées au pouvoir sur la période 1991-2012, comme le montre la juxtaposition des données des tableaux 14 et 15 avec les graphiques (figures 21, 22, 23).

78Cependant du point de vue des acteurs comme, par exemple, celui du président de l’ADIREM ou celui des membres de jury d’agrégation de mathématiques nous assistons à l’expression de ressentis qu’il serait aussi important d’analyser et de prendre en compte dans ce projet de refondation de l’école de la République.

  • 41 Assemblée des Directeurs d’IREM

79En tant que président de l’ADIREM41, Nicolas Saby exprime en juillet 2012 ce constat que :

Le problème du recrutement des enseignants de mathématiques est extrêmement préoccupant, sinon très grave. Le manque d’enseignants dans cette matière est très important, comme en témoignent l’effectif élevé de contractuels embauchés dans les académies et le nombre important de postes aux différents concours. Malgré tout, le nombre de candidats et notamment de candidats bien formés est exceptionnellement faible […]. Beaucoup plus inquiétant est le potentiel prévisible de candidats pour les années à venir. Avec la réforme dite de la « mastérisation », les étudiants doivent s’engager dans un cursus en 5 années avant de pouvoir imaginer devenir enseignant après une formation et un concours très exigeants. Or, nous constatons dans toutes les universités un niveau historiquement faible du nombre d’étudiants inscrits dans les filières de mathématiques et ceci dès la première année de licence !

  • 42 Tribune, 15 février 2012 à 16 heures 45 : « Nous démissionnons du jury de l’agrégation de mathémat (...)

80Dans une tribune42 publiée sur Internet :

Trente membres du jury d’agrégation externe de mathématiques (un quart du jury) suite à la dégradation des conditions du concours et du recrutement des enseignants. […] Les jurys étant constitués pour chaque session, notre « démission » est en fait un refus de participer au jury pour la session 2012. Trois d’entre eux ont quand même accepté de corriger l’écrit. […] Le système éducatif français est en crise, la situation est grave […]. La crise apparaît d’abord dans l’asphyxie des moyens. Les fermetures de classes se succèdent à un rythme accéléré dans les écoles primaires, les collèges et les lycées. Les universités n’arrivent pas à accueillir décemment les étudiants ; elles sont précipitées dans une course effrénée aux financements […]. Élèves, étudiants, parents, chefs d’entreprises, enseignants, tous perdent peu à peu confiance dans notre système de formation. Un signe alarmant est la désaffection croissante des étudiants pour le métier de professeur. Amorcé au début des années 2000, le phénomène a connu en 2011 une accélération brutale, effet immédiat de l’entrée en vigueur de la réforme de la formation et du recrutement (connue sous le nom de « masterisation »).

81C’est alors dans ce contexte que Geneviève Fioraso et Vincent Peillon ont lancé, le 10 décembre 2012, une campagne de recrutement des enseignants sous le slogan « Ambition enseigner ». Il est alors intéressant de voir le discours adopté :

On le voit bien : il était urgent d’agir et de redonner à ce beau métier d’enseignant toute son attractivité pour attirer les talents qui contribueront à l’élévation du niveau de formation des jeunes, encore une fois dès le plus jeune âge. La réforme de la formation des enseignants que nous proposons doit donc améliorer la capacité des futurs enseignants à préparer les jeunes à s’insérer dans une société de plus en plus complexe. L’acte éducatif – nous le savons tous – exige des savoirs et des compétences solides. La transmission des savoirs, la gestion d’un groupe, la didactique des disciplines, les techniques pédagogiques, la psychologie de l’enfant, de l’adolescent, cela s’apprend. La réforme de la mastérisation l’avait tout simplement oublié. […] L’engagement sans faille des universités et des enseignants n’est pas en cause dans cette dégradation, dont nous connaissons aussi les motifs : économiser les emplois d’élèves-stagiaires au détriment de la réussite éducative. […] Certains évoquent une « crise des vocations ». Mais ce ne sont pas les vocations qui manquent, c’est, pour les raisons que je viens d’évoquer, la confiance qui a été gravement entamée : confiance dans le fait que la formation sera une vraie formation professionnelle ; confiance dans le fait qu’elle sera bien adaptée à des publics devenus très hétérogènes et, de ce fait, plus difficiles ; confiance enfin, dans l’issue même des études, avec un doute sur des chances raisonnables de réussite au concours. Notre premier objectif est donc de retrouver cette confiance perdue. […] En tant que ministre de l’Enseignement supérieur et de la Recherche, je veux rassurer tous les étudiants : oui, ce métier est passionnant ; oui, ce métier est difficile, parce qu’il porte l’ambition de réussite d’un pays tout entier et que la pression est forte. Mais oui, c’est un métier d’avenir, parce qu’il construit, à travers la formation de notre jeunesse, notre avenir collectif.

82Reste son opérationnalisation qui présuppose croire encore que tout n’est pas perdu, et maintenir que la croyance des révolutionnaires de 1789 en l’éducation et la formation et en ses valeurs reste un projet tenable. C’est en tout cas notre posture ici dans la construction de ces propos que nous exprimons tout au long de ce chapitre.

Conclusion

83Dans la troisième partie du rapport de concertation consacrée à l’école du futur, nous pouvons lire cette affirmation que :

L’école doit viser la réussite scolaire pour tous. Il lui faut pour cela placer l’élève, l’enfant, l’adolescent et son bien-être au cœur de ses préoccupations. Il lui faut aussi pouvoir s’appuyer sur des personnels bien formés et mieux reconnus, et sur un système éducatif à la fois efficace et juste.

  • 43 Rapport sur la refondation de l’école, 2012, p. 33.

84La réussite scolaire pour tous est réaffirmée et donc refonder c’est « changer dans chaque école, dans chaque établissement, dans chaque classe, le quotidien de l’élève : modalités d’apprentissage, rythmes, évaluation, doivent être au service de la réussite et de l’épanouissement de tous43 ». Mais nous pouvons laisser de côté qu’il y a 24 ans la loi d’orientation s’était fixée des finalités ambitieuses dans une adhésion à des valeurs communes partagées à ces deux moments historiques : 1989, celui du bicentenaire de la Révolution française ; 2012, celui d’un retour massif de la gauche politique à l’ensemble des institutions représentatives françaises.

Document 7 – Loi d’orientation sur l’éducation du 10 juillet 1989

Document 7 – Loi d’orientation sur l’éducation du 10 juillet 1989

85Refonder, c’est donc bien ne pas faire table rase du passé, mais se donner les moyens de tirer, par la réflexion critique, des connaissances de ce passé pour comprendre cette nécessité d’aujourd’hui de refondation et par conséquent pour mieux préparer l’école de demain. C’est à l’évidence un nouveau défi de la démocratie pour affronter une problématique pérenne déjà identifiable dès la naissance de la République française.

  • 44 Freire, 2006.

86Nous avons tenté modestement d’apporter des éléments de compréhension des significations possibles des questions qui ont porté à déclarer la nécessité d’une refondation de l’école de la République à partir d’une double lecture du monde au sens de Paulo Freire44 et au sens de la pédagogie Freinet au sein de laquelle nous avions puisé des éléments pour l’élaboration d’une pédagogie qui nous semble une des réponses à l’appel de la refondation :

Malgré cette action publique nationale défaillante, la dernière décennie a également été riche, dans nombre de lieux, d’expérimentations innovantes, développées à l’initiative d’acteurs de terrain (des enseignants initiateurs de nouvelles pédagogies notamment dans le domaine du numérique, des collectivités territoriales entreprenantes…). Ainsi, les acteurs sont capables, sur le terrain, d’initiatives souvent audacieuses qui montrent que le système peut fonctionner autrement. Idées, énergies, capacité de mobilisation existent bien mais sont insuffisamment valorisées et demeurent circonscrites à des espaces locaux qui communiquent trop peu.

87Nous sommes alors en droit d’espérer que tous les outils, les ingénieries pédagogiques, les réflexions produits au sein de l’ICEM-pédagogie Freinet mais aussi dans d’autres mouvements pédagogiques soient donc mieux valorisés et reconnus comme des réponses pertinentes aux questions posées.

88D’une manière plus ciblée, ce sont les formations citoyennes en mathématiques et en statistique qui nous préoccupent en premier lieu, non pour leur importance dominante mais pour des raisons historiques personnelles. C’est guidé par cette perspective que nous avons tenu notre propos en cherchant à situer le rôle de l’école de la République dans la mise en œuvre de conditions favorables à la réalisation de ces objectifs éducatifs et à entrevoir les espérances dont peut être porteuse la dynamique de la refondation. La construction de ce propos est, comme chaque fois, soumise à une dialectique du doute et de la certitude respectivement attaché au discours du scientifique et à celui du militant.

Notes

1 Rapport sur la refondation de l’école, 2012, p. 3.

2 Jacques Nimier, né en 1929, nous a quittés le 24 avril 2014. Son site : PedagoPsy. www.pedagopsy.eu/ (consulté le 5 juillet 2014)

3 Nimier, 1976, 1985 et 1988.

4 Régnier, 1979.

5 Régnier, 1979.

6 Archives départementales de Saône-et-Loire, Régnier, 1979.

7 Régnier, 1979.

8 Régnier, 1979.

9 Rapport sur la refondation de l’école, 2012, p. 14.

10 François Barreme (Tarascon 1638 ou Lyon 1640 ; Paris 1703) mathématicien, son patronyme est à l’origine de nom commun « barème ».

11 Rapport sur la refondation de l’école, 2012, p. 3.

12 Nimier, 1976, 1985 et 1988.

13 Morfaux, 1980.

14 Dhombres, Dahan-Dalmedico, Bkouche, Houzel et Guillemot, 1987.

15 Dhombres, Dahan-Dalmedico, Bkouche, Houzel et Guillemot, 1987.

16 Nimier, 1989.

17 OCDE, 2006.

18 Arnoux et Artigue, 2010.

19 Tapie, 2011.

20 Régnier, 1991 a et 1991 b.

21 Walusinski, 1970.

22 Walusinski, 1970, p. 8.

23 Charte de Caen Supplément au Bulletin de l’A.P.M.E.P. no 285 sept. 1972

24 Kahane, 2002.

25 Vergnaud, 1978.

26 ICEM, Institut coopératif de l’École moderne, pédagogie Freinet. http://www.icem-pedagogie-freinet.org/

27 Lèmery, 1983.

28 Régnier, 1988, 1994 et 1998.

29 Journal officiel du 11 septembre 1992, p. 12 522.

30 Régnier, 2000.

31 Vergnaud, 1991.

32 Freinet, 1971.

33 Vygotski, 1985.

34 Régnier, 1994.

35 Régnier, 1988.

36 Vergnaud, 1991.

37 Piéron, 1963.

38 Lacroix, 1805.

39 Lacroix parle des candidats aux concours de l’époque.

40 Piéron, 1963, p. 4.

41 Assemblée des Directeurs d’IREM

42 Tribune, 15 février 2012 à 16 heures 45 : « Nous démissionnons du jury de l’agrégation de mathématiques ». http://www.rue89.com/2012/02/15/nous-demissionnons-du-jury-de-lagregation-de-mathematiques-229414

43 Rapport sur la refondation de l’école, 2012, p. 33.

44 Freire, 2006.

Table des illustrations

Titre Document 1 - Archives départementales de Saône-et-Loire5
URL http://books.openedition.org/pumi/docannexe/image/6208/img-1.jpg
Fichier image/jpeg, 246k
Titre Document 2 – Épreuves d’un concours passé en 1764.
Légende Archives départementales de Saône-et-Loire, transcription de Jean-Claude Régnier
URL http://books.openedition.org/pumi/docannexe/image/6208/img-2.jpg
Fichier image/jpeg, 155k
Titre Document 3 – Édition posthume de l’Arithmétique du Sieur Barreme (1764)
Légende Archive privée, Jean-Claude Régnier
URL http://books.openedition.org/pumi/docannexe/image/6208/img-3.jpg
Fichier image/jpeg, 235k
Titre Document 4 – Instruction de l’addition de livres, sols et deniers.
Légende Archive privée, Jean-Claude Régnier
URL http://books.openedition.org/pumi/docannexe/image/6208/img-4.jpg
Fichier image/jpeg, 232k
Titre Document 5 – Extrait de Encyclopédie méthodique de Diderot et D’Alembert de 1785
URL http://books.openedition.org/pumi/docannexe/image/6208/img-5.jpg
Fichier image/jpeg, 217k
Titre Document 6 – Traité d’arithmétique du xixe siècle
Légende Archives privées Régnier
URL http://books.openedition.org/pumi/docannexe/image/6208/img-6.jpg
Fichier image/jpeg, 243k
Titre Tableau 13 – Objet et utilité des mathématiques à travers des textes historiques15
URL http://books.openedition.org/pumi/docannexe/image/6208/img-7.jpg
Fichier image/jpeg, 129k
Titre Tableau 15 – La part des femmes dans le secteur public du second degré
URL http://books.openedition.org/pumi/docannexe/image/6208/img-8.jpg
Fichier image/jpeg, 383k
Titre Figure 20 – Schéma de déroulement de la méthode pédagogique proposée intégrant l’apprentissage fondé sur le tâtonnement expérimental
URL http://books.openedition.org/pumi/docannexe/image/6208/img-9.jpg
Fichier image/jpeg, 233k
Titre Tableau 16 : Données relatives au concours externe du CAPES de mathématiques sur la période 1991-2012
URL http://books.openedition.org/pumi/docannexe/image/6208/img-10.jpg
Fichier image/jpeg, 274k
Titre Figure 21 – Taux de couverture des postes mis au concours externe du CAPES de mathématiques sur la période 1991-2012
URL http://books.openedition.org/pumi/docannexe/image/6208/img-11.jpg
Fichier image/jpeg, 107k
Titre Figure 22 – Indicateur d’attractivité au travers du concours externe du CAPES de mathématiques sur la période 1991-2012 : rapport du nombre de présents au nombre de postes
URL http://books.openedition.org/pumi/docannexe/image/6208/img-12.jpg
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Titre Figure 23 – Indice de la présence et indice de l’offre de recrutement rapporté à la base de 1995 au travers du concours externe du CAPES de mathématiques sur la période 1991-2012
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Fichier image/jpeg, 102k
Titre Tableau 17 – Liste des présidents de la République et des Premiers ministres sur la période 1991-2012
URL http://books.openedition.org/pumi/docannexe/image/6208/img-14.jpg
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Titre Tableau 18 – Liste des ministres de l’Éducation nationale sur la période 1991-2012
URL http://books.openedition.org/pumi/docannexe/image/6208/img-15.jpg
Fichier image/jpeg, 228k
Titre Document 7 – Loi d’orientation sur l’éducation du 10 juillet 1989
URL http://books.openedition.org/pumi/docannexe/image/6208/img-16.jpg
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Auteur

Professeur de mathématiques en lycée, puis professeur des universités en sciences de l’éducation, spécialiste en didactique des mathématiques et de la statistique, à l’université Lyon II, docteur en mathématiques (didactique) et HDR en sciences et théories des formes de l’éducation. Membre de la Société française de statistique (président du groupe « enseignement de la statistique » de 2003 à 2011). Membre de l’Institut international de la statistique.

© Presses universitaires du Midi, 2014

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