1Freud avait apostrophé Jung un jour, à une rencontre de psychanalystes, et l’avait traité de « nain ». Jung avait alors répondu : « Toi, tu es un géant, mais comme je suis sur tes épaules, je suis encore plus grand que toi ». Nous sommes tous un peu dans la même situation que Jung : nous appuyer sur les grands auteurs, tout en essayant de produire du nouveau. Or Jung n’avait pas précisé en quoi ses idées à lui étaient héritières de celles de Freud, ou au contraire différentes. Quand on se dit élève de Piaget, influencé par les idées de Vygotski, de Trathenbrot, de Russel ou de Lénine, le premier devoir qu’il faut se donner, c’est d’expliquer en quoi consistent les influences reçues, et leurs limites. Ce n’est pas seulement une question de fidélité, également d’identification des idées qu’on considère comme importantes.

1. Decroux et Piaget

2Je parlerai d’abord d’Etienne Decroux, parce qu’il fut ma première référence, avant que je connaisse Piaget. Quand on est jeune, on a besoin d’admirer des personnes susceptibles de servir de repères : cela permet d’avancer dans son cheminement intellectuel personnel. Decroux et Piaget ont été mes deux repères principaux de jeune intellectuel. Decroux était professeur de mime ; c’était un personnage assez exceptionnel : ancien infirmier devenu acteur, il avait étudié avec Jacques Copeau, travaillé avec Charles Dullin, et rencontré ce faisant Jean-Louis Barrault, avec lequel il avait mené une vie quasiment ascétique, dans la volonté partagée d’établir le mime comme une discipline de base du métier d’acteur. S’il n’avait pas le talent de Barrault (dans les Enfants du Paradis, il joue le rôle du père de Barrault), il avait pour lui la profondeur de la réflexion sur le corps et le geste. C’était un autodidacte, passionné par le 18^ème siècle français, capable de réciter des pages entières d’Helvétius. J’ai beaucoup appris avec lui. Je ne retiendrai que deux idées, parce qu’elles ont un rapport avec les thèses que je retiens aujourd’hui comme importantes : il n’y a pas d’esthétique sans répétition (la musique et l’architecture en sont les meilleurs exemples), et il n’y a pas non plus d’esthétique sans surprise.

3On retrouve ces deux idées dans le concept de schème, puisque celui-ci contient à la fois l’idée de familiarité (l’expérience, y compris celle des grands experts, repose en grande partie sur les situations rencontrées fréquemment), et celle de nouveauté (la possibilité de faire face à des situations nouvelles). Face à une situation nouvelle, en effet, nous ne sommes pas totalement démunis. Nous puisons des ressources dans notre répertoire de schèmes, faisant feu de tout bois, nous trompant souvent, produisant des erreurs qui, justement, résultent de l’inadéquation des schèmes évoqués. Puis, découvrant de nouveaux aspects, décombinant et recombinant des éléments de schèmes antérieurs, nous parvenons à une solution, au moins provisoire, plus ou moins pertinente, et locale. C’est ainsi que dans une recherche ancienne sur le placement de données numériques et quasi-numériques sur une droite, menée avec des élèves de CM2, de 6^e et de 5^e, nous avions recueilli 600 protocoles et identifié 60 schèmes distincts ayant engendré ces protocoles. Nous ne nous attendions pas du tout à certains d’entre eux, apparemment aberrants, mais ils présentaient néanmoins un caractère organisé. Les schèmes expriment bien les deux caractères fondamentaux de la pensée : systématique et opportuniste. C’est ce qui donne aux schèmes leur rôle central dans l’adaptation et le développement.

4La didactique utilise beaucoup l’idée de déstabilisation, puisque les enfants n’apprennent guère s’ils ne sont pas déstabilisés par des situations nouvelles. Ils découvrent alors certaines choses tout seuls, d’autres choses avec l’aide de l’enseignant, des parents, du frère ou du voisin de classe. Mais on n’efface pas de toutes façons le double caractère de l’activité en situation, réglée et systématique d’un côté, opportuniste de l’autre. C’est ce que je retiens de plus essentiel des idées de répétition et de surprise évoquées par Decroux, avec bien évidemment la référence au geste et au corps.

5J’ajoute que c’est au vu d’un mémoire d’esthétique que j’avais préparé avec Souriau, dans lequel j’utilisais les idées d’assimilation et d’accommodation pour théoriser sur le mime, que Piaget avait accepté de devenir mon directeur ; il a probablement été déçu que je me tourne vers les mathématiques. Je n’ai pas effectué ce virage d’un seul coup puisque j’ai eu le temps aussi de préparer ma thèse sur « la réponse instrumentale comme solution de problème » et de mettre alors en évidence chez de jeunes enfants des algorithmes spontanés. Venant du mime, l’occasion de la rencontre avec Piaget à la Sorbonne m’avait fait changer de trajectoire une première fois ; la réforme des maths dites « modernes » dans les années 65-66, avec l’opportunité qui me fut alors offerte de devenir conseiller à temps partiel à l’Ecole Active Bilingue, me fit changer de trajectoire une deuxième fois. Quelle que soit la conviction avec laquelle on conduit sa vie de chercheur, on est toujours opportuniste quelque part.

2. Trathenbrot

6Je voudrais maintenant faire un détour par une lecture qui m’a beaucoup marqué, celle d’un petit ouvrage de Trathenbrot « Algorithmes et machines à calculer » dont la traduction du russe en français a paru à l’époque de mes débuts de chercheur. J’avais suivi une école d’été en Hollande sur les modèles probabilistes, alors très en vogue, mais ma curiosité avait été stimulée par les cours de Newell sur la simulation de la résolution de problème par des programmes informatiques exprimant des règles d’action. Puisqu’il s’agissait de simulation informatique de la pensée, j’ai jugé utile de m’informer davantage sur les concepts mathématiques qui sont à la base de l’informatique. La métaphore joue son rôle : Trathenbrot prend l’exemple suivant : est-ce que Thésée avait un autre moyen que le fil d’Ariane pour trouver le Minautore et sortir du labyrinthe ? Trathenbrot explique alors qu’en utilisant des couleurs différentes pour marquer les couloirs parcourus une fois, puis deux fois, et en empruntant systématiquement des couloirs non parcourus deux fois, Thésée a le moyen, en un nombre fini d’étapes, d’atteindre le Minautore si celui-ci est accessible, ou au contraire de montrer que le Minautore n’est pas accessible. On retrouve ainsi la caractéristique d’effectivité de l’algorithme : trouver une solution en un nombre fini de pas, ou montrer qu’il n’y a pas de solution. L’algorithme s’adresse toujours à une classe de problèmes : ils doivent donc être caractérisés. La métaphore du labyrinthe est une bonne métaphore parce qu’il existe beaucoup de situations, dont on ne sait par quel bout les prendre. Le fil d’Ariane est aussi très intéressant bien sûr, mais il est lui-même soumis à plusieurs conditions : qu’Ariane soit présente, qu’elle pense que Thésée puisse se perdre, qu’elle ait la conviction que son fil est assez long, et qu’elle aime Thésée. Trathenbrot conduit alors le lecteur vers la machine de Turing ; il le fait, en logicien, en se ramenant au calcul associatif et au problème de l’équivalence entre mots, de manière à réduire l’action de la machine de Turing à une règle d’écriture qui détermine, à partir de ce qui est écrit dans une case du ruban et de la position de la case, ce qui doit être écrit dans la case d’à côté. Bizarrement, Trathenbrot emploie le mot « schème », mais dans un sens différent de celui que j’ai utilisé. Il parle du schème de l’algorithme, désignant par-là la fonction qui associe à une entrée (position et contenu de la case) l’action à effectuer. J’ai alors écrit un texte « pour une conception algorithmique du sujet », jamais publié, qui m’a attiré cette remarque d’Angelergues (qui était à la fois psychiatre et neuropsychologue) à qui je l’avais montré : « avec une telle conception, il n’y a plus de sujet ». Cette remarque m’a marqué, mais ce n’est pas la raison principale de mon évolution.

7Ayant travaillé sur le geste avec Decroux, j’étais bien placé pour savoir que l’organisation de l’activité est rarement effective, au sens précis de la définition de l’algorithme. Les schèmes sont souvent efficaces, rarement effectifs. Les algorithmes sont des schèmes, mais les schèmes ne sont pas tous des algorithmes.

8Notre mémoire des gestes est nourrie de schèmes, mais toutes leurs propriétés ne sont pas également récupérables en mémoire. Par exemple, en descendant un escalier à l’Université dans l’obscurité, lors d’une panne d’électricité, je me suis aperçu que je n’hésitais guère sur la hauteur des marches, mais beaucoup sur le nombre de marches d’un palier à l’autre ; je devais alors explorer l’espace en tâtonnant avec mon pied pour déterminer si j’étais arrivé sur le palier ou non. Au-delà des gestes, les recherches sur l’inclusion, telles que Piaget les avait décrites, permettaient de comprendre que le raisonnement pouvait aussi être engendré par des schèmes, et qu’il pouvait aussi être entravé par des considérations non pertinentes : comparer les marguerites non pas à toutes les fleurs du bouquet, mais aux autres fleurs, celles qui ne sont pas des marguerites. On peut d’ailleurs interpréter cette erreur comme résultant de l’évocation d’un schème familier : on compare habituellement des quantités disjointes. Cela pouvait donner une idée des problèmes rencontrés par les enfants dans les raisonnements mathématiques. C’est aussi ce qui m’a conduit à rechercher dans les processus de conceptualisation les raisons principales des réussites et des erreurs, et donc de l’organisation des schèmes, qu’ils soient ou non adéquats. J’ai alors élargi le sens du concept d’invariant opératoire, en l’intégrant au concept de schème dont il forme à mes yeux le noyau épistémique, et en distinguant soigneusement ce qui est théorème-en-acte, et donc proposition, de ce qui est concept-en-acte, c’est-à dire prédicat ou objet, mais non proposition. J’ai été aidé en cela par les travaux de Frege et de Russel, notamment par la distinction entre proposition et fonction propositionnelle. Ce que Trathenbrot ou Newell retenaient était de l’ordre de la règle conditionnelle, non pas de l’ordre du concept ; il faut des concepts et des théorèmes pour penser la relation entre conditions et actions.

9La définition de la conceptualisation comme « identification des objets du monde et de leurs propriétés et relations » joue donc un rôle crucial dans la théorisation en psychologie : la conceptualisation marque la coupure la plus radicale d’avec l’associationnisme et le behaviorisme. Parler d’identification, c’est comprendre, dans le processus de conceptualisation, à la fois la perception (qui donne un accès relativement direct aux objets et à leurs propriétés) et la construction imaginaire d’objets, qui commence avec l’évocation des objets en leur absence chez le bébé, et qui va jusqu’à l’élaboration des grands concepts scientifiques comme ceux de force chez Newton, d’oxygène chez Lavoisier, d’évolution chez Darwin, de gène chez Mendel, ou d’inconscient chez Freud. Le moins qu’on puisse dire, c’est que le rapport à l’empirique de ces concepts demande des opérations de pensée complexes, qui n’ont été effectuées que laborieusement au cours de l’histoire. Il ne faut donc pas s’étonner que les élèves rencontrent des difficultés durables dans leur appropriation ; et cela ne concerne pas seulement les sciences et les mathématiques, mais aussi l’histoire, la musique, la compréhension de textes, etc.

10Au risque de dire les choses de manière un peu décousue, je voudrais ajouter que le schème n’a pas seulement une fonction d’action sur le réel, mais aussi une fonction d’interrogation du réel. On trouve déjà cette idée chez Piaget puisque les schèmes du bébé lui servent à identifier les objets à sucer, les objets à taper, les objets à tirer, les objets à faire du bruit etc. L’enfant a besoin de répétition pour cela, et il est donc indispensable, dans l’éducation, d’organiser la place de la répétition. La didactique a beaucoup réfléchi au rôle du nouveau, à juste titre, puisque les enfants n’apprennent guère s’ils ne sont pas déstabilisés ; mais ils n’apprennent pas non plus s’ils sont trop déstabilisés. On retrouve donc ici les deux caractéristiques du schème : le familier et le nouveau. Cette fonction d’interrogation du réel est en fait très importante, et il arrive que nous agissions principalement pour tirer de l’information de la situation à laquelle nous avons à faire. C’est particulièrement vrai dans la recherche scientifique évidemment.

3. Saussure

11Parmi les questions que je me posais, celle du langage et de la langue n’était pas première. J’avais lu le Cours de linguistique générale, mais je n’étais pas allé plus loin. C’est beaucoup plus tard que je me suis intéressé à la fonction des représentations symboliques dans la conceptualisation. Je suis retourné à Saussure la semaine dernière, après avoir pris connaissance de la contribution de Jean-Paul Bronckart. J’y reviendrai plus loin.

12A l’époque, j’étais plutôt intéressé par la question du réalisme et de l’idéalisme, que Lénine avait mis au centre de son ouvrage « Matérialisme et empiriocriticisme », et qu’on retrouvait dans bon nombre de textes philosophiques que j’avais à portée de la main. Piaget lui-même s’interrogeait sur la correspondance quasi-inespérée entre les modèles mathématiques et la réalité observée et analysée par le physicien. Lénine attaquait violemment Mach, le père de l’empiriocriticisme, et il n’était pas tendre non plus avec des auteurs français comme Poincaré ou Brunschwig. Il donnait une place centrale au concept de « reflet », pour rendre compte de l’accord entre la science matérialiste et la réalité. Mais l’idée de reflet était-elle suffisamment analysée ? Evidemment non ! Et le fait que soit mis en avant par Saussure l’arbitraire du signe n’arrangeait rien ! La science est faite de concepts, mais aussi de mots, d’énoncés et de signes ; comment cela peut-il refléter la réalité si les signes sont arbitraires ? J’étais moi-même membre du Parti Communiste et donc sensible à tous ces débats : c’était une époque d’affrontement idéologique, et au passage je voudrais dire que les textes de Vygotski lui-même ne sont pas tendres. Il a été attaqué et blessé par certains idéologues du Parti Communiste d’Union Soviétique, alors qu’il était lui-même marxiste et communiste ; il en a été affecté, comme il a été affecté du faible soutien qu’il a alors reçu de ses amis et élèves. Mais il faut reconnaître que lui-même n’était pas tendre avec ses contemporains.

13Jeune psychologue marxiste, j’étais aussi frappé par le livre de Politzer, qui dénonçait le caractère abstrait de la psychologie de son époque (années 30) et appelait de ses vœux une psychologie « concrète », plus proche des problèmes vécus par les gens. Il songeait d’ailleurs peu à l’éducation et au travail, davantage à la psychologie clinique et à la psychanalyse, à laquelle il se référait beaucoup, tout en critiquant certains concepts, comme celui d’inconscient (dans des termes qui ne sont pas sans rapport avec les critiques faites par Piaget plus tard).

14J’étais donc dans cette interrogation philosophique concernant le « reflet ». Et c’est dans le concept d’homomorphisme que j’ai trouvé la solution, en tous cas la solution pour moi. Personne n’est obligé de la partager. Prenons l’exemple simple de la fonction logarithme et du théorème fondamental exprimant cette fonction :

Log (axb) = Log(a) + Log(b)

15C’est un isomorphisme de structure qui permet d’écrire ce théorème, et qui permet d’effectuer dans l’ensemble d’arrivée (avec des additions) des opérations qui sans cela seraient très coûteuses voire impossibles dans l’ensemble de départ. Le reflet n’est en l’occurrence qu’une correspondance. On trouve cette idée de correspondance chez Russel, mais je pense que c’est aussi l’idée de Saussure lorsqu’il parle des relations entre signifiants et signifiés : une correspondance entre systèmes, le système des signifiants et le système des signifiés. Ainsi, même si la représentation n’est pas la réalité, il suffit qu’elle lui soit homomorphe pour certains aspects pour qu’elle puisse accomplir sa fonction de calcul sur le réel, notamment dans l’action. D’où l’expression de « représentation calculable », que j’ai introduite dès mes premières publications dans le Bulletin de Psychologie. Ainsi, ce qui est pertinent pour les rapports entre réel et représentation, est aussi pertinent pour les rapports entre les signifiés de la représentation et les signifiants de la langue, toujours pour certains aspects, pas pour tous. Cela suffit pour qu’on puisse communiquer.

16Revenons à la didactique des mathématiques ; Piaget considérait que le nombre était la synthèse opératoire de la classe et de la relation ; et Gréco, qui était un esprit caustique, avait entraîné sa fille, alors âgée de 6 ans, à répéter aux amis qui venaient dîner à la maison : « le nombre est la synthèse opératoire de la classe et de la relation ». Pour ma part, je considérais que la thèse de Piaget était insuffisante, parce que l’addition est une propriété décisive de la construction du nombre : c’est cette propriété qui fait la différence entre le concept de nombre et ceux d’ordre et d’équivalence. J’ai donc indiqué très tôt dans mes publications que le théorème d’addition des cardinaux était un théorème crucial de la construction du nombre :

Card (AUB) = Card (A) + Card (B)
pourvu que l’intersection de A et de B soit vide bien entendu

17Il s’agit justement d’un homomorphisme, et il permet à l’enfant d’économiser le recomptage du tout lorsqu’il a déjà compté les deux ensembles A et B : compétence critique bien attestée aujourd’hui dans le développement cognitif des enfants.

18Un second homomorphisme, cette fois entre les nombres et leur écriture, intervient ensuite dans l’apprentissage de l’algorithme de l’addition :

Ecriture (a + b) = Ecriture (a) + Ecriture (b)
+ est ici le symbole de la somme, + celui de l’algorithme

19Il permet cette fois de recourir aux signifiants pour effectuer le calcul, ce qui est indispensable dès qu’on a à faire à des nombres à plusieurs chiffres.

20Le concept d’homomorphisme est donc fécond pour parler de la conceptualisation du réel, fût-elle implicite dans l’activité, et pour parler du symbolisme, c’est-à-dire de la forme explicite et communicable des concepts.

21Saussure n’aurait probablement pas contredit cette analyse, lui qui explique d’une part qu’il n’y a rien de commun entre signifiants et signifiés (l’arbitraire du signe), mais qu’en même temps les relations sont nombreuses, entre les signes et les autres signes, entre les signifiés et les autres signifiés, et entre signes et signifiés. De telle sorte, conclut Saussure, que signifiés et signifiants sont indissociables. Dans l’ouvrage que j’ai consulté (le texte du manuscrit découvert il y a quelques années seulement dans la maison familiale de Saussure), je n’ai pas retrouvé la fameuse formule « signe et signifié sont les deux faces d’une même pièce de monnaie ». Je pense néanmoins qu’elle est authentique, et ne vient pas d’une interprétation des élèves de Saussure qui ont rédigé le Cours. En tous cas, l’idée de correspondance est essentielle pour comprendre les relations entre signifiants et signifiés. Et c’est une correspondance entre systèmes. En effet, c’est bien un ensemble de signifiants qui renvoie à un ensemble de signifiés. La pensée de Saussure est systémique, et c’est la raison pour laquelle on le considère comme un structuraliste, alors même qu’il n’utilise que trois fois le mot « structure » dans son manuscrit.

22En conclusion partielle, si je reviens au matérialisme dialectique, je suis conduit à considérer d’une part que le concept d’homomorphisme apporte une réponse satisfaisante à plusieurs problèmes épistémologiques du matérialisme, d’autre part qu’on ne doit pas ignorer la dialectique profonde qui relie entre eux plusieurs couples de concepts fondamentaux : schème et situation, concept et théorème, signe et signifié. Saussure nous enseigne que signe et signifié sont totalement distincts mais inséparables. De la même manière, il n’y a pas non plus de théorème sans concept, ni de concept sans théorème. Au bout du compte, schème et situation forment aussi un couple inséparable.

4. Vygotski

23Saussure n’est pas Vygotski. Son approche n’est pas développementale, celle de Vygotski l’est, ce qui constitue une différence radicale. Mais il y a une autre différence, que je considère comme très importante pour la question de la conceptualisation. Saussure dit ceci : « il n’y a aucune différence sérieuse entre les termes valeur, sens, signification, fonction, ou encore forme, ni même avec l’idée comme contenu d’une forme ». Il ne veut pas s’embarrasser de détails. Or Vygotski, qui a travaillé sur le langage autant qu’il a pu le faire au cours d’une vie trop brève, tient une position sensiblement différente. Certes, il déclare qu’il n’y a pas de concept sans langage, mais, dans le dernier chapitre de son ouvrage, il distingue entre sens et signification, ce qui ouvre la porte à des considérations très importantes à mes yeux.

24Pas de concept sans langage ! C’est un point sur lequel, sur le fond, je ne suis pas d’accord, sauf à préciser que la forme élaborée du concept implique toujours le langage (Piaget avait d’ailleurs la même position que Vygotski).

25Sens et signification. Sur ce point Vygotski s’éloigne beaucoup de Saussure. Certes, dans la langue d’une communauté, les mots ont une signification, et cette signification est relativement partagée. Mais Vygotski ajoute que, lorsqu’un enfant entend un mot nouveau, en classe par exemple, il l’entend d’abord avec le sens que sa propre expérience permet de lui donner ; il peut repenser ce sens en fonction de la situation présente, et ultérieurement, en fonction d’autres expériences. C’est ce processus qui fait que les concepts ordinaires peuvent germer vers le haut, en même temps que les concepts scientifiques germent vers le bas. J’ai repris délibérément la distinction de Vygotski entre concepts ordinaires (quotidiens) et concepts scientifiques, justement parce qu’il insiste sur le rôle du langage dans le développement des concepts scientifiques, sans relever d’ailleurs que les concepts ordinaires aussi impliquent le langage. Il ne retient pas non plus l’idée que les concepts scientifiques, comme les concepts ordinaires, ont d’abord une portée locale, et dépendent de l’expérience des situations rencontrées. Mais il ne faut pas réduire la pensée de Vygotski à des formules trop lapidaires. Par exemple, lorsqu’il dit que les concepts, c’est la signification des mots, il faut entendre des mots, des énoncés, des textes. Et, d’autre part, la distinction qu’il ébauche entre sens et signification permet un rapprochement entre la forme prédicative de la connaissance et la forme opératoire issue de l’activité en situation. En outre, même s’il va trop loin lorsqu’il oppose concepts ordinaires et concepts scientifiques, cela lui permet d’avancer des idées fécondes sur l’évolution des concepts au cours de l’apprentissage.

26Il est utile, à ce point, de rappeler que Piaget disait : « le sens, c’est les schèmes ». J’ai entendu cette déclaration de sa bouche. Comment interpréter une telle déclaration aujourd’hui ? Je pense qu’il faut faire appel à l’idée d’activité, puisque le schème est justement une forme d’organisation de l’activité. Selon moi, une situation, un objet, un énoncé ou un mot ont du sens pour un élève, dans la mesure où celui-ci est en mesure d’évoquer un ou plusieurs schèmes, fussent-ils opportuns ou non. Peut-être ce rapprochement entre Vygotski et Piaget surprendra-t-il certains, mais je pense que cela s’impose ici. En effet, bien que l’école soviétique ait développé la théorie dite de l’activité, il lui manque le concept de schème. Ce concept manque d’ailleurs à Leontiev comme à Vygotski. Pour moi le sens contenu dans les schèmes est bien de l’ordre de la conceptualisation, mais d’une conceptualisation qui reste souvent implicite. D’où l’importance théorique du concept d’invariant opératoire, qui est crucial pour une théorie de la conceptualisation qui ne soit pas enfermée dans les systèmes de signes, langagiers ou non langagiers. Cela ne signifie pas, bien entendu, que les signes ne jouent pas un rôle essentiel dans la conceptualisation, ni d’ailleurs que les invariants opératoires sont toujours implicites, heureusement.

27Pour être plus clair encore, je vais prendre un exemple dans lequel les idées de sens et de signification doivent nécessairement être distinguées. Voici une formule qui représente les relations entre le volume du prisme droit, l’aire de base et la hauteur.

V = SH

28On peut lire cette formule pour un usage direct : le calcul du volume quand on connaît l’aire de base et la hauteur.

29On peut la lire pour un usage indirect : le calcul de la hauteur quand on connaît le volume et l’aire de base ; ou encore pour le calcul de l’aire de base.

30On peut enfin la lire, de manière sensiblement plus sophistiquée, de la manière suivante : le volume est proportionnel à l’aire de base quand la hauteur est tenue constante, et à la hauteur quand l’aire de base est tenue constante.

31Le sens dépend ainsi de plusieurs conceptualisations, qui, à rigoureusement parler, ne sont pas contenues dans la signification des symboles. Il est impossible de se passer de la référence à une certaine variété de situations, dans lesquelles l’activité de l’élève et donc ses schèmes peuvent se développer. Il faut des catégories de pensée pour comprendre une formule ou un énoncé, comme il faut des catégories de pensée, souvent non explicites, pour lire une situation. Des trois lectures de la formule que j’ai données ci-dessus, la première est évidemment la plus facile ; la seconde fait l’objet d’un décalage important chez les élèves jusqu’à la fin du collège ; ils ont pourtant tous appris le volume du prisme droit ; quant à la troisième, elle est presque totalement absente chez les élèves et, plus gravement encore, elle est absente de la plupart des manuels scolaires du collège, alors que c’est elle qui exprime la raison fondamentale de la formule.

32Ce n’est pas une découverte que de dire qu’il faut des catégories de pensée pour lire le réel et pour comprendre le langage et les systèmes de signes ; mais cette idée n’est pas théorisée, et il faut pour cela prendre à bras le corps la thèse que la conceptualisation est liée à l’action, et pas seulement aux systèmes de signes, quelque important que soit leur rôle.

5. Que dire en guise de conclusion ?

33Comment faire une sorte de synthèse entre les idées de Piaget, de Vygotski, et de la didactique.

34D’abord que le premier acte de médiation de l’enseignant est celui du choix de la situation à proposer aux élèves. Ce choix relève à la fois de l’épistémologie des mathématiques et de l’épistémologie de l’apprentissage des mathématiques. Les deux ne coïncident pas en tous points, parce que les problèmes auxquels les élèves doivent s’adresser ne sont pas nécessairement les mêmes que ceux auxquels ont dû s’adresser les mathématiciens au cours de l’histoire.

35Si la connaissance est action, alors le premier enjeu pour les élèves est de développer un ou plusieurs schèmes adaptés à cette situation, avec ce que le schème comporte de buts et de sous-buts, de règles d’action, de prise d’information et de contrôle et, comme je le répète à qui veut m’entendre, de conceptualisations et d’inférences.

36Dans ces conditions, des actes de médiation de l’enseignant vont devoir accompagner, au moins de temps en temps, le travail de l’élève, jamais totalement autonome, quoi qu’on puisse souhaiter. Ces actes de médiation prennent souvent la forme de paroles, mais pas seulement : un geste du doigt pointé sur une erreur peut signifier autant qu’une explication. Pourtant, les explications sont indispensables, et la forme prédicative de la connaissance vient alors au secours de la forme opératoire qu’est le schème, avec une fonction voisine, toutes proportions gardées, de celle du langage de l’enfant qui apprend à parler, et dont les premiers mots et énoncés viennent au secours des premiers invariants opératoires construits par lui, objets et relations.

37La théorie des champs conceptuels est une théorie développementale, qui donne un contenu concret à la zone de proche développement, contenu conceptuel par contenu conceptuel, tant il est vrai que le problème de l’appropriation des connaissances est très largement dépendant de ce contenu. La double analyse d’un même champ conceptuel en termes de situations et de schèmes d’une part, et de concepts comme objets de pensée d’autre part, rend justice aux deux formes de la connaissance, opératoire et prédicative.

38La théorie des champs conceptuels est plus proche de l’idée de système chez Vygotski que de celle de structure d’ensemble chez Piaget, quelle que soit par ailleurs ma référence première à Piaget. Comme je l’ai dit plus haut, je trouve féconde la distinction entre concepts quotidiens et concepts scientifiques, même si elle devient excessive lorsque Vygotski en fait une opposition. Ce qu’il en dit permet en effet d’aborder la question des filiations et ruptures conceptuelles, et d’éviter le réductionnisme logique et structuraliste.

39Je terminerai par le procès du béhaviorisme, comme j’ai commencé il y a 40 ans. Les béhavioristes voulaient se débarrasser du concept de représentation, alors que c’était l’objet principal de la psychologie. Quelle erreur d’appréciation !

40Aujourd’hui, nous sommes en mesure de mieux penser ce concept. En voici quatre composantes pour terminer :

• Le flux de la conscience. Piaget comme Vygotski ont travaillé sur la conscience et la prise de conscience ; Vygotski avait d’ailleurs de l’avance sur ce point puisqu’il aborde cette question dès les années 30, et qu’il développe des idées proches de celles mises en avant aujourd’hui sur la métacognition : notamment dans ses réflexions sur les rapports entre langue maternelle et langue étrangère, ou entre langue orale et langue écrite.
• Les catégories de pensée, objets, prédicats, propositions (invariants opératoires) nécessaires à la prise d’information pertinente dans le réel, et au traitement de cette information en vue de l’action et de la théorisation explicite. Il faut donc remettre la perception dans le processus de conceptualisation, mais la conceptualisation appelle aussi des processus de construction imaginaires, comme c’est le cas dans la science. Quand je dis « catégories », je prends donc le mot dans un sens large : il ne s’agit pas seulement des manières de caractériser les objets par des propriétés qui permettent de les classer dans différentes « catégories », mais aussi des « catégories » de relations à plusieurs places qui permettent de penser le réel, tant il est vrai que la pensée est relationnelle ou n’est pas.
• Les systèmes de signifiants/signifiés, d’abord langagiers, mais aussi symboliques, comme les graphes ou les algèbres, les icônes et les tableaux.
• Les schèmes enfin. Si j’ajoute cette dernière composante, c’est parce que la représentation n’est ni simplement un dictionnaire ou une bibliothèque, ni même un ensemble de cellules garnies de marques comme la bande de la machine de Turing, mais un ensemble dynamique de formes d’organisation de l’activité (un ensemble d’orbites d’activité si l’on veut) qui fonctionne en permanence, y compris pendant le sommeil comme vous le savez.

41Evidemment le spéculatif n’est pas absent de cette vision des choses, mais elle est cependant praticable, notamment pour l’étude des compétences complexes dans l’éducation et le travail. Au critère de Politzer, elle est donc concrète.