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    Plan

    Plan détaillé Texte intégral 1. DISTRIBUTIONS ET TYPOLOGIE DES VARIABLES 2. L'EFFET DE « CONJONCTION » DES DISTRIBUTIONS MARGINALES 3. LES DIFFÉRENTES MESURES DE LA CO-RELATION Bibliographie Auteur

    Sociologie et normativité scientifique

    Ce livre est recensé par

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    Table des matières

    Quelques réflexions sur la relation statistique entre variables

    Pierre Vergès

    p. 215-232

    Texte intégral Bibliographie BIBLIOGRAPHIE Auteur

    Texte intégral

    1Les analyses multidimensionnelles qui sont devenues un outil courant de l’analyse de données, reposent sur la neutralisation de la situation « d’indépendance statistique ». On raisonne comme si les distributions de chaque variable (ou les marges d’un tableau de contingence) n étaient là que pour calculer le tableau de croisement « théorique » où la valeur P’ij est donné par la formule :

    P'ij = Pj x Pj

    2Ensuite on est conduit à comparer cette valeur à la valeur Pij observée dans le tableau de croisement. Seuls sont interprétés les écarts entre Pij et P’ij [Cibois, Ph., 1994]).

    *

    1...

    A

    ...m1

    V1

    1...

    Pu

    i

    Pij

    Pi

    ...m2

    V2

    Pj

    1

    Tableau de croisement de deux variables V1 et V2

    3Pour notre part il nous semble qu’il y a dans tout tableau de croisement entre deux variables non pas une mais trois informations :

    1. Celle relative aux deux distributions marginales (P1 P2...Pi...Pm)

    2. Le croisement de ces deux distributions marginales contraint fortement le contenu de chaque case du tableau de croisement : toutes les valeurs ne sont pas possibles. Ce croisement définit une valeur maximale et une valeur minimale pour chaque case du tableau (Michel, F., 1994).

    3. L'information classique de la co-relation : le rapport du tableau observé au tableau théorique construit sous l’hypothèse d’indépendance statistique (Pij - P'ij par exemple).

    4Trop souvent on réduit l’analyse d’un tableau de croisement à cette troisième information ignorant la réalité des deux autres. Nous voulons ici montrer l’intérêt de ces trois informations. On verra en particulier qu’elles ne sont pas de même nature.

    5Dans la suite de notre exposé nous considérerons, pour simplifier la démonstration, des variables ordinales (qu’elles soient en 0/1 avec 1>0 ou de modalités 1 à n)

    1. DISTRIBUTIONS ET TYPOLOGIE DES VARIABLES

    6La distribution de chacune des variables n’est, le plus souvent, ni gaussienne ni équiprobable. Il y a des variables qui concentrent un nombre important de sujets sur certaines valeurs extrêmes et d’autres qui font apparaître des histogrammes particuliers. Dans un tableau de croisement, cette information se trouve dans les distributions marginales.

    7Il nous semble qu’il faut, à ce stade, identifier cinq formes de distribution correspondant à cinq types de variables :

    • les distributions où les valeurs extrêmes concentrent l’essentiel des réponses (type J) ;

    • les distributions où les valeurs sont décroissantes mais sans valeurs extrêmes (Type P) ;

    • les distributions quasi équiprobables (Type H) ;

    • les distributions normales (Type N) ;

    • les distributions qui ont deux modes situés aux extrémités (Types U) ;

    Modalité 1

    Modalité 2

    Modalité 3

    Modalité 4

    Type J

    70

    18

    9

    3

    Type P

    45

    30

    15

    10

    Type H

    22

    25

    28

    25

    Type N

    15

    35

    40

    10

    Type U

    40

    15

    10

    35

    Exemple de distributions sur une variable à 4 modalités (en %)

    8Les distributions de type J sont plus fréquentes qu’on ne le croit. Dans le cas de réponses à un questionnaire, elles indiquent l’existence d’une réponse majoritaire c'est-à-dire partagée par la plus grande partie des sujets interrogés (ici 70 %). Dans le cas d’une analyse textuelle la loi de ZIPF montre que certains mots apparaissent beaucoup plus fréquemment que d’autres.

    Image 100000000000024B000001AAB0B2D06BFA160041.jpg

    9Les distributions de type P sont aussi décroissantes (ou croissantes, ici le sens importe peu) mais n’atteignent pas des valeurs très fortes dans les modalités extrêmes. Elles indiquent des situations beaucoup moins marquées, moins partagées. Il y a bien une majorité mais ce n’est pas un consensus. La minorité a sa propre manière de voir, elle n’est pas marginalisée.

    Image 100000000000023F00000126BB72A9550E3C2E1B.jpg

    10La situation statistiquement la plus intéressante peut ici se décomposer en deux cas de figures : les variables équiprobables (Type H) et les variables gaussiennes (Type N). Les variables équiprobables expriment des choix individuels très dispersés sur l’ensemble des modalités. Il y a là une véritable indétermination de la population qui n’est pas une indifférence. Par contre lorsque la distribution est en cloche centrée sur la position moyenne (courbe de Gauss ou Normale) on peut parler d'indifférence. En effet les sujets se réfugient sur les valeurs moyennes pour ne pas avoir à véritablement choisir. La majorité est alors incertaine : un déplacement de quelques sujets met en cause les interprétations que l’on peut faire. Ces deux situations d’indétermination et d’indifférence sont celles que la statistique a les plus explorées, là où le statisticien est le plus à l’aise pour trancher.

    Image 10000000000002540000015629141A5EE413D124.jpg

    11La distribution de Type U est peu étudiée par les statisticiens car elle pose de redoutables problèmes (est-elle la composition de deux variables aléatoires bornées ?). Or elle intéresse particulièrement le sociologue dans la mesure où elle montre l’existence de deux sous-populations, d’ordre de grandeur équivalente (ici 40 % et 35 %), aux comportements (ou opinion) totalement opposés.

    12Il nous paraît intéressant de qualifier les distributions marginales de nos variables. On peut ici se donner une première mesure : la distance au modèle d’équiprobabilité. Soit par un Khi2 si on a plusieurs modalités soit par le calcul de la valeur centrée réduite de la valeur 1 de la variable dans les cas d’une dichotomie. (Soit f1 la fréquence de cette valeur)

    Image 10000000000001FD000000855984A5BD56A5826D.jpg

    13Les tables du t de Student ou du z de la loi de Gauss, selon les cas, donneront la probabilité d’une telle valeur f1. On peut aller plus loin en se donnant des distributions théoriques correspondant à chaque type de variables et en établissant la distance de la distribution observée à ces distributions théoriques.

    2. L'EFFET DE « CONJONCTION » DES DISTRIBUTIONS MARGINALES

    14L’identification de type de distribution n’est pas un exercice gratuit dans le cas du croisement entre variables. En effet ces distributions établissent une contrainte sur les valeurs possibles des indices de co-relation. Nous nous proposons maintenant d’explorer ces contraintes en nous situant dans le cas le plus simple de variables dichotomiques (codé 0/1). La valeur de la co-relation associée au tableau de croisement de deux variables dichotomiques peut être calculée au moyen de coefficient de similitude. Ceux-ci sont nombreux. Nous utiliserons ici les plus classiques : le coefficient de cooccurrence et le coefficient de contingence (noté Φ). Ce dernier est un coefficient de corrélation (au sens de Spearman) et varie donc entre - J et + 1. L’indépendance statistique entre les deux variables, c'est-à-dire leur non-corrélation, est définie par la valeur 0. Or selon la forme des distributions marginales le O ne variera pas entre -1 et +1 mais entre deux valeurs Φmin et Φmax. Il y a ici un effet de « conjonction » dû au croisement des deux distributions marginales. Nous voulons montrer que cet effet de « conjonction » est important et établir que sa valeur permet de dire si la troisième information (le rapport à l’indépendance statistique) est pertinente ou non.

    15Nous nous donnerons ici quatre variables exemplifiant les distributions de type J et H pour mieux faire comprendre l’effet de conjonction. Soit deux variables VI et V2 ayant des distributions en J mais inverses : 90/10 pour V1 et 10/90 pour V2. Soit une variable V3 ayant une distribution équivalente à celle de V1 (90/10). Soit enfin une variable V4 ayant une distribution en H : 50/50. Nous avons choisi des variables ayant une distribution marginale un peu prototypique pour explorer l’espace des possibles.

    16On peut calculer pour chaque croisement de deux variables le tableau de l’indépendance statistique et deux tableaux extrêmes qui se construisent aussi en tenant uniquement compte des deux distributions marginales. On obtient les tableaux suivants où on a indiqué dans chaque case un effectif (on suppose pour simplifier que l’on a observé 100 sujets).

    17– On construit le tableau dit « maximal » en supposant que les deux variables sont en co-relation maximale, en maximisant la valeur de la corrélation. Ceci est obtenu en donnant sa valeur maximale à la case 11. L’une des cases 01 ou 10 doit avoir la valeur 0.

    18– On construit le tableau dit « minimal » en supposant que les deux variables sont en anti co-relation maximale, c'est-à-dire en maximisant la valeur négative de la corrélation. Ceci est obtenu en donnant sa valeur minimale à la case 11. La case 00 ou la case 11 doit avoir la valeur 0 par contre elles n’ont ensemble la valeur 0 que dans un cas bien particulier (ici V1 * V2).

    19– On construit le tableau à « l’indépendance statistique » en supposant que les deux variables sont indépendantes, sans corrélation. Ceci est obtenu en donnant la valeur suivante à la case 11 :

    P11 = P1. x P.1

    avec P1. la valeur de la modalité 1 de la distribution marginale de la première variable, et P1 la valeur de la modalité 1 de la distribution marginale de la seconde variable. Comme ces croisements n’ont qu’un degré de liberté la valeur des autres cases se déduit de celle de la case 11.

    Tableau Maximal Variables V1 * V2

    0

    1

    V2

    0

    10

    80

    90

    1

    0

    10

    10

    V1

    10

    90

    100

    Tableau à l’indépendance statistique Variables V1 * V2

    0

    1

    V2

    0

    9

    81

    90

    1

    1

    9

    10

    V1

    10

    90

    100

    Tableau Minimal Variables V1 * V2

    0

    1

    V2

    0

    0

    90

    90

    1

    10

    0

    10

    V1

    10

    90

    100

    Tableau Maximal Variables V1 * V3

    0

    1

    V3

    0

    10

    0

    10

    1

    0

    90

    90

    V1

    10

    90

    100

    Tableau à l’indépendance statistique Variables V1 * V3

    0

    1

    V3

    0

    1

    9

    10

    1

    9

    81

    90

    V1

    10

    90

    100

    Tableau Minimal Variables V1 * V3

    0

    1

    V3

    0

    0

    10

    10

    1

    10

    80

    90

    V1

    10

    90

    100

    Tableau Maximum Variables V1 * V4

    0

    1

    V4

    0

    10

    40

    50

    1

    0

    50

    50

    V1

    10

    90

    100

    Tableau à l'indépendance statistique Variables V1 * V4

    0

    1

    V4

    0

    5

    45

    50

    1

    5

    45

    50

    V1

    10

    90

    100

    Tableau Minimum Variables V1 * V4

    0

    1

    V4

    0

    0

    50

    50

    1

    10

    40

    50

    V1

    10

    90

    100

    Si on calcule sur ces tableaux deux sortes d’indice de similitude par exemple le O et la cooccurrence, on obtient ceci :

    Cooccurrence
    Max. Indep. Min.

    Φ
    Max. Indep. Min.

    V1 x V2

    10 9 0

    0,11 0-1

    V1 x V3

    90 81 80

    1 0-0,11

    V1 x V4

    50 45 40

    0,56 0-0,56

    On voit bien que si on utilise un indice de Cooccurrence, la zone dans laquelle peut se trouver la valeur de cet indice dépend totalement, pour une variable de Type J (VI), de la distribution de la seconde variable : avec V2 il varie de 0 à 10 ; avec V3 de 80 à 90 et avec V4 de 40 à 50. Comment alors établir une comparaison entre les indices de cooccurrence calculés sur ces trois tableaux ? Or le problème de l’analyse multivariée est bien l’établissement d’une mesure permettant ces comparaisons pour les hiérarchiser et les organiser dans un espace ayant le moins de dimensions possibles.

    Si on utilise le Φ de contingence, la valeur +1 est atteinte si les deux distributions marginales sont strictement semblables. Cette valeur +1 n’est donc atteinte que dans des cas très particuliers. Il en est de même de la valeur -1 qui ne peut être atteinte que si les distributions sont exactement inverses (V1 et V2).

    Dans le cas où l’une des distributions est équiprobable (V4), la zone définie entre le Φmin et le Φmax est symétrique par rapport au zéro, dans tous les autres cas elle est dissymétrique.

    On ne doit pas s’arrêter sur cette simple constatation d’une grande variabilité des zones de réalisation d’un indice de corrélation. Il faut étudier ce que recouvre cette zone. La variation de l’indice doit être rapportée au nombre de sujets qu’il faudrait déplacer pour passer de la situation d’indépendance statistique à la situation maximale ou minimale.

    Nombre de Sujets dont il faudrait déplacer le choix (en % du nombre total des sujets) par rapport à la situation d’indépendance pour se trouver dans la situation maximale ou minimale

    Maximale
    r1

    Minimale
    r2

    V1 * V2

    1

    9

    V1 * V3

    9

    1

    V1 * V4

    5

    5

    Image 100000000000022900000040364E6323546133CF.jpg

    est l’effectif théorique de la case 11 sous l'hypothèse d’indépendance statistique et

    n11 max, n11 min

    l’effectif maximal et minimal de cette case, avec n le nombre total de sujets.

    Si on ne s’intéresse qu’aux valeurs les plus fortes des indices de co-relation, seul le ratio r1 est pertinent. On peut alors se demander si la variation possible des effectifs entre

    n11 max et n'11

    a un sens en calculant la variable centrée réduite z :

    Image 10000000000001AE0000004C510F209F81E15FFD.jpg

    Si on prend n = 100 on peut calculer z
    pour V1 * V2 z = 0,349
    pour V1 * V3 z = 2,294
    pour V1 * V4 z = 1,005

    Seul le second croisement (V1 * V3) permet la mise en évidence d’une corrélation significative. En effet la valeur z > 2,33 n’est probable que dans 1 % des cas.

    Pour éliminer cet effet de conjonction et rendre comparables tous les tableaux de croisement les statisticiens ont proposé de calculer un nouvel indice

    Image 1000000000000075000000468358A1CA0447C279.jpg

    qui varie, lui, entre 0 et 1. Mais on voit, bien au regard des mesures (z) que nous venons d’établir, que des valeurs identiques vont être données à des situations significativement différentes de l’indépendance statistique (cas de V1 * V3) et d’autres qui ne le sont manifestement pas (cas V1 * V2).

    Les trois cas de croisement que nous venons de présenter ne sont pas des cas d’école. Dans les études lexicographiques les grandes différences entre distributions marginales sont la règle. Dans les questionnaires classiques on ne vise jamais à obtenir des réponses équiprobables mais bien des réponses plus majoritaires que d’autres. Il n’y a qu’une solution respectant les données : analyser les trois informations :

    • distribution marginale : effet majoritaire/minoritaire ;

    • effet de conjonction(r1, z) validant ou invalidant le calcul de l’indice de similitude ;

    • indice de similitude : effet de co-relation.

    Cette triple analyse permet seule de dire quel effet (ou quels effets) est à prendre en compte pour interpréter les données. Si seul l’effet majoritaire/minoritaire est présent alors la variable exprime une situation collective (partagée ou non). Si seul l’effet de corrélation est présent nous pouvons faire l’hypothèse d’une sous-population spécifique ayant une cohésion particulière à laquelle les deux variables, fortement associées, participent.

    Pour nous faire comprendre nous prenons un exemple dans la thèse en cours de Francisco Costa-Pereira (ISCTE Lisbonne). Celui-ci a présenté à 228 personnes une liste de 12 éléments pouvant caractériser « la réussite de l’entreprise ». Ces 12 items recevaient la note 1 s’ils étaient considérés par les sujets comme l’un des quatre plus importants éléments de cette réussite, la note 3 s’ils étaient considérés par les sujets comme l’un des quatre moins importants, la note 2 s’ils n’avaient pas été choisis. Une analyse factorielle va dichotomiser cette échelle. On va isoler la note 1 dans une nouvelle variable, de même la note 2 et 3. On obtient alors 36 variables.

    Nous ne considérerons que quatre de ces items dont on donne la distribution dans le tableau suivant. Les deux premières sont du type P, les deux suivantes du type J.

    Éléments de la réussite des entreprises (en nombre et pourcentage horizontal)

    1 Plus important

    2

    3 Moins important

    Le produit a un prix peu élevé

    153
    67 %

    56
    26 %

    19
    8 %

    La concurrence est forte

    129
    57 %

    89
    39 %

    10
    4 %

    L’entreprise est bien gouvernée

    15
    7 %

    43
    18 %

    170
    75 %

    Le produit est de qualité

    15
    7 %

    25
    11 %

    188
    83 %

    Image 1000000000000267000001242DF575EFE7A20037.jpg

    En premier nous nous intéressons aux deux nouvelles variables V1 et V2 :
    V1 : Code 1 à l’item « le produit a un prix peu élevé » ;
    V2 : Code 1 à l’item « La concurrence est forte ».

    Nous pouvons calculer trois tableaux : celui des « observés », celui de l'indépendance statistique et celui de la corrélation maximale.

    Croisement du « Prix bas » et de la * Concurrence » : V1 * V2.

    Observé

    32

    43

    75

    67

    86

    153

    99

    129

    228

    Indépendance

    33

    42

    75

    66

    87

    153

    99

    129

    228

    Maximal

    75

    0

    75

    24

    129

    153

    99

    129

    228

    le Φ du tableau observé est de-0.01, celui du tableau Maximal est de 0.80. Il faut déplacer 42 sujets pour passer du tableau théorique au maximal (soit 18 %). Nous sommes ici dans un univers qui peut donner des résultats significatifs (le z du tableau maximal est de : z = 5.7). Par contre si nous nous intéressons à un autre croisement, lui aussi pris en considération par l'analyse factorielle, les résultats sont bien différents. Soit V3 et V4, deux nouvelles variables toujours dérivées des mêmes variables origines : V3 : Code 3 à l’item « le produit a un prix peu élevé » ;

    V4 : Code 3 à l’item « La concurrence est forte ».

    Croisement du « Prix bas » et de la « Concurrence » : V3 * V4.

    Observé

    32

    43

    75

    67

    86

    153

    99

    129

    228

    Indépendance

    33

    42

    75

    66

    87

    153

    99

    129

    228

    Maximal

    75

    0

    75

    24

    129

    153

    99

    129

    228

    le Φ du tableau observé est de 0.24, celui du tableau Maximal est de 0.71. Pour une variation comparable du Φ il faut seulement déplacer 9 sujets pour passer du tableau théorique d’indépendance statistique au maximal (4 %). Nous sommes dans un univers qui ne peut donner des résultats statistiquement significatifs (trop peu de sujets dans la case 11 le z-score du tableau maximal : z = 9. n’a pas de sens). Le sociologue se dira qu’une différence maximale portant sur 4 % des sujets au maximum ce n’est pas très sérieux.

    Les résultats peuvent être encore plus problématiques dans le cas suivant :
    V5 : Code 3 à l’item « l’entreprise est bien gouvernée » ;
    V6 : Code 2 ou 3 à l’item « le produit est de qualité ».

    Croisement entre « Bien gouvernée » et « Qualité des produits ».

    Observé

    9

    49

    58

    6

    164

    170

    15

    213

    228

    Indépendance

    4

    54

    58

    11

    159

    170

    15

    213

    228

    Maximal

    15

    43

    58

    0

    170

    170

    15

    213

    228

    le Φ du tableau observé est de 0.21, celui du tableau Maximal est de 0.41. Il faut déplacer 11 sujets pour passer du tableau théorique d’indépendance statistique au maximal (5 %). Nous sommes dans un univers qui donne des résultats statistiquement moins significatifs que précédemment (le z-score du tableau maximal est de : z=1.58). Le sociologue se dira qu’un Φ observé de 0.21, l’un des Φ les plus forts de ces données, n’est le fait que de 6 sujets (2 % des sujets).

    Le domaine de variation de l’indice de corrélation ainsi que sa pertinence sont donc fort variables. Aussi toute analyse globale aura à ordonner des nombres dont les valeurs ne sont pas vraiment comparables. On peut améliorer cette situation en ne dichotomisant pas les données. Ici, en effet, le fait de prendre en compte le croisement des ordres, sur lesquels on a fait raisonner les sujets, va profondément modifier les domaines de variations.

    On peut le montrer dans le cas du croisement entre les deux derniers items qui sont pourtant du type J : plus de 75 % des sujets ont choisi un seul code (le code 3 : « les plus importants »). Le croisement de l’item « l’entreprise est bien gouvernée » et de l’item « le produit est de qualité » donne les trois tableaux suivants.

    Croisement entre « Bien gouvernée » et * Qualité des produits ».

    Observé

    4

    1

    10

    15

    5

    2

    36

    43

    6

    22

    142

    170

    15

    25

    188

    228

    Indépendance

    0

    2

    13

    15

    3

    5

    35

    43

    12

    18

    140

    170

    15

    25

    188

    228

    Maximal

    15

    0

    0

    15

    0

    25

    18

    43

    0

    0

    170

    170

    15

    25

    188

    228

    le Khi2 du tableau observé est de 16 (significatif à 0.01) le tau de Kendall est pourtant seulement de 0.08 donc assez faible. Le tau de Kendall du tableau maximal est de 0.82. On peut construire les tableaux qui indiquent le nombre de sujets qu’il faut déplacer d’une case donnée vers les cases de la même ligne et de la même colonne, pour passer d’une situation à une autre. Pour passer du tableau d’indépendance statistique au tableau maximal il faut 65 sujets (28 %) (soit la somme des chiffres positifs +15, +20, +30), pour passer de l’observé au tableau maximal il en faut 62 (27 %) et pour passer de l’indépendance à l’observé il en faut 13 (6 %). On voit que la marge de variation est bien plus importante que précédemment. Par l’introduction de l’ordre (du plus au moins important) on améliore très nettement la sensibilité de l’indice. Mais on ne peut plus passer par l’AFC il faut soit travailler avec l’analyse factorielle classique (ACP), soit avec l’analyse de similitude.

    Déplacement des sujets

    Image 1000000000000273000000E9726AB9F53F64F239.jpg

    Nombre de sujets à déplacer : 65, 62, 13.

    Si le fait de travailler sur un nombre conséquent de sujets (228) rend immédiatement le Khi2 significatif, le Tau de kendal donne, lui, des résultats plus corrects. Si l’ordre de grandeur du Tau (la hiérarchie introduite entre les croisements) est intéressant, il ne repose cependant que sur des déplacements relativement faibles de sujets dans le cas où il y a effet de conjonction. L’espace des variations possibles est beaucoup plus conséquent (entre indépendance statistique et tableau maximal) si on analyse des tableaux 3 x 3 au lieu de tableaux 2x2 comme précédemment.

    3. LES DIFFÉRENTES MESURES DE LA CO-RELATION

    20Si nous nous trouvons dans le cas où la co-relation a un sens il faut encore faire le choix de l’indice de similitude. Habituellement on laisse ce choix aux statisticiens. Benzecri a imposé la norme de la distance du Ki2 par exemple. Les psychomètres ont posé l’évidence du Φ de contingence. Et pourtant ces indices n’ont pour le sociologue rien d’évident.

    21Une réflexion, malheureusement trop marginale, sur les indices de similitude permet de dépasser cette certitude. En premier lieu, il existe une multiplicité des indices de similitude. Un statisticien tchèque en relève, dans le seul cas des variables dichotomiques, plus de soixante-dix [Hubalek, Z., 1982]. Il a étudié la corrélation entre ces indices sur un ensemble de données et a montré l’existence de classes très différenciées d’indices. De son côté Claude Flament met en évidence le fait que les hypothèses Gaussiennes qui se trouvent derrière le modèle probabiliste de la corrélation ne s’appliquent pas aux données sociales. [Flament, C., 1994] Il nous semble qu’une réflexion sur les indices de similitude doit montrer l’existence de trois grandes classes d’indices de similitude :

    • en premier ceux qui expriment une agrégation collective (cooccurrence simple ou symétrique, et tout autre coefficient tenant compte des fréquences de cooccurrence...)

    • en second ceux qui font référence à l’hypothèse d’indépendance statistique entre les distributions des deux variables corrélées (Φ, ρ, τ...)

    • en dernier lieu ceux qui ont pour fondement la relation d’implication

    22Si on cherche à mettre en évidence des phénomènes partagés par la grande majorité de la population, on se servira d’indices qui expriment une agrégation collective. Si on cherche des sous idéologies spécifiques, c'est-à-dire des sous-populations ayant une vision minoritaire mais très structurée autour de certains éléments, on se servira d’indices faisant référence à l’hypothèse d’indépendance statistique. Ces sous-populations, même réduites, feront varier très fortement l’indice de corrélation. On voit bien que le choix de l’indice n’est pas innocent. Ils reposent sur la recherche d’un modèle sociologique particulier.

    23Seuls les indices mettant en évidence la relation d’implication ne rentrent pas dans la logique de l’effet de conjonction que nous venons de décrire. En effet ils posent comme un a priori l’existence d’une différence entre les distributions marginales. L’échelle de GUTMANN en est le meilleur exemple : que l’item en haut de l’échelle soit du type 90/10 et celui en bas de l’échelle du type 10/90 peu importe, l’essentiel est dans l’inclusion des patrons de réponse. Le rapport à l’indépendance statistique n’a alors aucun sens [B. Matalon, 1965, C. Flament, 1965]. On recherche les cases 01 ayant une valeur la plus proche possible de zéro pour indiquer l’inclusion de Vj dans Vi.

    24On ne peut pas en l’état de la question dire facilement comment l’information totale contenue dans un tableau se partage entre les trois effets : majoritaire, de conjonction, de corrélation [F. Michel, 1994]. Par contre on peut affirmer qu’une analyse multivariée portant seulement sur le rapport à l’indépendance statistique (type AFC) est une analyse tronquée et même, dans certains cas, illusoire.

    25La recherche d’une double dimension majoritaire et associative dans les analyses multivariées nous permet de mettre de l’ordre dans le rapport des variables aux hypothèses sociologiques et dans la traduction de ces dernières par les questionnaires ou les analyses lexicographiques.

    26Nous avons, tout au long de cet article, essayé d’éclairer les choix méthodologiques des chercheurs en sciences sociales qui sont attentifs aux aspects statistiques de leur travail et soucieux de ne pas oublier les rapports entre hypothèses et méthodologie. Il n’y a pas de recherches sans des méthodologies régulièrement critiquées, développées et rééclairées par les théories qu’elles sont censées servir.

    Bibliographie

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    Auteur

    • Pierre Vergès

      Directeur de Laboratoire méditerranéen de sociologie, CNRS, Maison méditerranéenne des Sciences humaines, Aix-en-Provence.

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    Table des matières

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    Vergès, Pierre. « Quelques réflexions sur la relation statistique entre variables ». In Sociologie et normativité scientifique, édité par Gilles Houle et Nicole Ramagnino. Toulouse: Presses universitaires du Midi, 1999. doi:10.4000/books.pumi.14118.
    Vergès, Pierre. « Quelques réflexions sur la relation statistique entre variables ». Sociologie et normativité scientifique, édité par Gilles Houle et Nicole Ramagnino, Presses universitaires du Midi, 1999, https://doi.org/10.4000/books.pumi.14118.

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