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    Plan

    Plan détaillé Texte intégral 6.1. Notions préliminaires 6.2. L’échantillon et les composantes d’un plan de sondage 6.3. La statistique inférentielle et la théorie de l’échantillonnage 6.4. Détermination de la taille de l’échantillon 6.5. Vérification d’hypothèse et démarche d’un test d’hypothèse Bibliographie Notes de bas de page

    Initiation à la recherche en géographie

    Ce livre est recensé par

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    Table des matières

    Chapitre 6. Les méthodes d’échantillonnage et la détermination de la taille de l’échantillon

    p. 265-294

    Texte intégral Bibliographie 6.6. Orientations bibliographiques 6.6.2. Références citées 6.6.3. Éléments bibliographiques 1. Ouvrages de référence, ouvrages « historiques » et classiques, ouvrages épistémologiques 2. Ouvrages et références à caractère méthodologique et technique 3. Ouvrages et références concernant les travaux d’application, des études de cas Notes de bas de page

    Texte intégral

    6.1. Notions préliminaires

    1Avant de présenter les méthodes d’échantillonnage et la méthode de détermination de l’échantillon, il est essentiel de maîtriser deux notions de base : celle de population et celle d’échantillon1.

    2— Population

    3« ... est l’ensemble de tous les individus, objets, imités statistiques qui composent cette population » (inspiré de Trudel et Antonius, 1991) [1]. Une population comprend tous les sujets ou objets d’un groupe défini au départ par le chercheur et qui ne se rapporte pas nécessairement à la totalité des sujets ou objets :

    • les sujets peuvent être des groupes ou des catégories sociales comme les personnes âgées à la retraite, les ménages sous le seuil de la pauvreté, les exploitants agricoles, les groupes ethniques etc.

    • les objets peuvent être des manufactures, des entreprises, des exploitations agricoles, des habitations à loyer modique, etc.

    • les unités statistiques peuvent être des communes françaises, des municipalités, des départements, des comtés, des municipalités régionales de comté, etc.

    • en géographie, on parle de population géographique : une population géographique est un groupe de personnes ou d’objets ayant une ou plusieurs caractéristiques géographiques communes ; par exemple, on peut considérer les communes françaises comme étant une population géographique dans laquelle il y a un nombre fini d’individus ; de même pour les municipalités régionales de comté (les MRC).

    4— Échantillon

    5Un échantillon est un groupe relativement petit et choisi scientifiquement de manière à représenter le plus fidèlement possible une population (Savard, 1978, Chap. 1) [2], Ainsi, au lieu d’examiner l’ensemble de la population, on étudie une partie ou un sous-ensemble de cette population qui est représentatif et à partir duquel on peut tirer des conclusions pour l’ensemble de cette population. La statistique inférentielle permet, à l’aide des probabilités, de généraliser les conclusions issues d’un échantillon pour l’ensemble de la population avec un certain degré de certitude (Spiegel, 1974, Chap. 1) [3].

    6Deux types d’échantillons peuvent être distingués : les échantillons non-probabilistes et les échantillons probabilistes.

    7Les échantillons non-probabilistes

    8Les sujets ou les objets sont choisis selon une procédure pour laquelle la sélection n’est pas aléatoire. Ce type d’échantillon pose plusieurs problèmes inférentiels comme nous le verrons un peu plus loin.

    9Les échantillons probabilistes

    10Dans ce cas, les sujets ou les objets sont choisis selon une procédure où la sélection est aléatoire. Deux règles sont à respecter dans les procédures d’échantillonnage :

    • la base d’échantillonnage doit inclure toutes les entités i.e. les sujets ou les objets ou les unités spatiales à partir desquels le choix des entités sera fait ;

    • les entités doivent être sélectionnées par une procédure d’échantillonnage indépendante et aléatoire à l’aide par exemple d’une table de nombres aléatoires.

    6.2. L’échantillon et les composantes d’un plan de sondage

    6.2.1. Qu’est-ce qu’un bon échantillon ?

    11Un bon échantillon est un échantillon qui représente le plus fidèlement possible la population retenue. Statistiquement, c’est un échantillon ayant le niveau de confiance le plus élevé et l’intervalle de confiance le plus petit.

    12C’est à l’aide de techniques ou de procédures d’échantillonnage que l’on peut construire un échantillon. Il existe différentes techniques d’échantillonnage, mais toutes ne sont pas nécessairement efficaces et précises. Trois grandes catégories de technique d’échantillonnage peuvent être reconnues :

    13• les procédures d’échantillonnage non-probabilistes sont basées sur le principe d’un choix non-aléatoire. De ce fait, il n’est pas possible de constituer un échantillon représentatif de la population car on ne peut estimer la représentativité de l’échantillon. Les techniques par quota, volontaires ou à l’aveuglette, en sont des exemples. Malgré ces limites, ces procédures peuvent être très utiles dans le cas par exemple d’une recherche de type exploratoire où le géographe désire étudier :

    • les diverses dimensions d’une question ou d’un problème nouveau ;

    • ou bien interviewer des personnes-ressources (informateurs-clé) pour se documenter sur une question ; celles-ci sont choisies en fonction de leurs connaissances, de leur expérience, de leur statut social ou encore de leur rôle dans la communauté, etc. ;

    • ou bien interviewer quelques répondants afin d’entreprendre un examen en profondeur d’un sujet défini précisément ;

    • ou bien choisir volontairement quelques unités géographiques ou géostatistiques pour des raisons techniques et financières ;

    14• les procédures d’échantillonnage probabilistes impliquent que les sujets ou les objets ont une chance d’être choisis ou sélectionnés. On peut dans ce cas estimer la représentativité de l’échantillon i.e. mesurer l’écart entre l’échantillon et la population. Il existe plusieurs méthodes d’échantillonnage probabilistes dont les plus connues sont :

    • la méthode d’échantillonnage aléatoire simple,

    • la méthode d’échantillonnage aléatoire systématique,

    • la méthode d’échantillonnage stratifié,

    • la méthode d’échantillonnage aléatoire par groupes,

    • la méthode d’échantillonnage aléatoire à plusieurs degrés.

    15Ces méthodes sont plus rigoureuses et plus fiables car elles permettent l’inférence statistique.

    16• les procédures d’échantillonnage spatial probabilistes se rapprochent et même ressemblent beaucoup aux méthodes d’échantillonnage probabilistes. La seule différence réside dans une stratégie orientée vers la dimension spatiale.

    6.2.2. Composantes d’un plan de sondage

    17Peu importe la méthode d’échantillonnage choisie ; il faut préparer un plan d’échantillonnage consistant à décrire d’une façon précise la population (voir § 6.1), la base de sondage, les unités d’enquête, la taille de l’échantillon et la méthode d’échantillonnage (Satin et Shastry, 1993) [4].

    18La base de sondage est le support permettant le choix des entités de l’échantillon. Elle contient la liste des sujets ou des objets ou encore des unités spatiales de la population à l’étude. Cette base rassemble donc une liste des éléments de la population étudiée inscrite sur bande magnétique, sur disquette – sur papier, sur des images satellitaires ou autres supports. Pour les géographes, existent les bases spatiales, géographiques ou aléatoires dont les entités correspondent à des unités géographiques ou géostatistiques. Le choix de la base de sondage mérite réflexion : il faut en trouver une qui soit adaptée et conforme à la population étudiée (ou population-cible). En effet, le choix de la base de sondage peut poser quelques problèmes dont :

    • le sous-dénombrement lorsqu’il y a l’absence d’entités dans la liste à cause d’omissions ou d’une mise à jour incomplète de cette liste, etc.

    • le sur-dénombrement lorsque la liste n’est pas à jour du fait du double comptage ou de répétitions, etc.

    19Les unités d’enquête correspondent aux unités d’échantillonnage qui dépendent de la nature de l’enquête. Il peut s’agit des logements d’une ville, d’exploitations agricoles, de magasins d’un centre d’achat, etc. Cependant, il faut distinguer l’unité d’échantillonnage de l’unité d’analyse car il n’y a pas nécessairement correspondance entre les deux :

    « La situation où l’unité d’échantillonnage peut ne pas correspondre à l’unité d’analyse pourrait notamment se présenter dans les enquêtes auprès de ménages. En effet, l’unité choisie pourrait être le logement, et l’unité d’analyse, les personnes et les familles » (Satin et Shastry, 1993, p. 10) [4].

    6.2.3. Les différentes méthodes d’échantillonnage

    20On peut avoir recours à plusieurs méthodes d’échantillonnage que l’on regroupe en trois catégories2 (fig. 6.1) :

    • les méthodes d’échantillonnage non-probabilistes,

    • les méthodes d’échantillonnage probabilistes,

    • les méthodes d’échantillonnage spatiale probabilistes.

    6.2.3.1 Les méthodes d’échantillonnage non-probabilistes

    21Ce sont des méthodes où la sélection des entités est tout à fait subjective et motivée par des raisons précises. À ce titre, on ne peut pas estimer ou calculer une marge d’erreur sur les résultats car il est impossible de mesurer la représentativité de l’échantillon. Les entités sont choisies arbitrairement :

    « Because of the subjective nature of the selection process, non probability samples add uncertainty when the sample is used to represent the population as a whole » (Henry, 1990, p. 24).

    22Elles sont souvent utiles et constituent même parfois les seules méthodes disponibles et applicables. Elles le sont par exemple pour des études ou des recherches exploratoires, des études-pilotes : un géographe pourrait interviewer des experts ou des personnes-ressources sur le terrain plutôt que d’entreprendre immédiatement une enquête auprès de répondants émanant d’un échantillon aléatoire. Elles sont également utiles pour des études comparatives, des études de cas ou des recherches impliquant un nombre limité de sujets, d’objets ou d’unités spatiales. De plus, il s’agit de méthodes pratiques quand le temps et les ressources sont limités. Cependant, elles comportent plusieurs défauts dont la nature subjective de la démarche :

    « The weakness of all nonprobability methods is that no such theoretical development is possible; as a consequence, nonprobability samples can be assessed only by subjective evaluation » (Kalton, 1983, p. 90) [6].

    23Parmi les méthodes les plus couramment utilisées, on retiendra :

    24– L’échantillonnage à l’aveuglette

    25Cette méthode non-probabiliste est tout à fait subjective : l’enquêteur choisit ses répondants sur les lieux de l’enquête et cette sélection se poursuit jusqu’à la taille de l’échantillon prévue. Ainsi, les individus sont-ils choisis sur la base de leur présence en un lieu et un temps donné. Tous les autres sont exclus de l’échantillon. Cette méthode comporte des biais importants car d’une part une partie de la population-cible est exclue si elle ne se trouve pas sur le lieu de l’enquête et, d’autre part, la probabilité de sélection des cas est impossible à calculer. Cette méthode est efficace si la population étudiée est homogène.

    26– L’échantillonnage de volontaires

    27L’échantillon est constitué de personnes volontaires suite à une sollicitation ou une invitation de la part du chercheur. Ce n’est pas une méthode utilisée fréquemment par les géographes.

    28– L’échantillonnage par quotas

    29Le principe de cette méthode est de reproduire le plus fidèlement la population étudiée. Le géographe choisit les individus en fonction de certaines caractéristiques de la population qu’on appelle variables de contrôle (par exemple, selon la composition démographique, les profils de revenus, etc.). Il faut d’abord choisir ces variables qui serviront pour la sélection ultérieure des individus de l’échantillon. Cela suppose qu’un certain nombre de données statistiques de la population soient connues. Ces groupes sont constitués en fonction du lieu géographique, de l’âge, du sexe, du revenu, etc. :

    « Les quotas sont souvent établis de façon à être sensiblement proportionnels à la fraction de la population représentée par chaque groupe » (Satin et Shastry, 1993).

    30Reste ensuite à préparer un plan d’échantillonnage au sein duquel le nombre de cas est prévu, conforme ou correspondant aux variables de contrôle. Puis, chaque enquêteur est libre d’interviewer les personnes à la condition de répondre aux quotas fixés.

    31– L’échantillonnage par boules de neige

    32Cette méthode s’avère utile lorsque le chercheur éprouve des difficultés à trouver les sujets de l’enquête parce qu’ils constituent une population minoritaire ou une catégorie sociale bien précise. Elle est basée sur le principe des contacts personnels ou professionnels permettant de retracer les sujets recherchés. En d’autres mots, il s’agit de constituer un réseau permettant de trouver les répondants au fur et à mesure de la progression de l’enquête. Par exemple, entreprendre une enquête auprès de personnes âgées demeurant à leur domicile dans un quartier précis ne peut être menée à bien à partir de l’annuaire téléphonique car les informations ne figurent pas dans un tel document. Il faut plutôt passer par des associations de personnes âgées du quartier pour retracer et localiser ces personnes âgées à leur domicile.

    6.2.3.2. Les méthodes d’échantillonnage probabilistes

    33Dans les méthodes probabilistes, le choix des sujets, objets ou unités spatiales, s’effectue souvent à partir d’une table de nombres aléatoires. Généralement, deux règles de base sont à respecter dans les procédures d’échantillonnage :

      • la base d’échantillonnage doit inclure toutes les entités à partir desquelles le choix des individus, objets ou unités spatiales sera fait ;

      • les entités devraient être sélectionnées à partir d’une procédure d’échantillonnage aléatoire indépendant.

    34Un des avantages des méthodes probabilistes est que l’on peut faire de l’inférence statistique i.e. généraliser les conclusions issues d’un échantillon pour l’ensemble de la population. Les méthodes non-probabilistes ne sont pas dénuées d’intérêt pour autant. Au contraire, elles sont utiles quand, d’une part, la représentativité de l’échantillon n’est pas importante et, d’autre part, lorsque que le géographe veut explorer ou étudier une question peu documentée. Les méthodes non-probabilistes sont souvent complémentaires des méthodes probabilistes, entre autre, dans la conception d’une recherche. Mais d’une façon générale, le choix de la méthode se fait à partir des considérations suivantes :

    « The cost of using a sampling method is a combination of the cost of collecting the measurements, and of the frame; the time taken is similarly a combination of the time spent in the field and the time spent before hand obtaining the frame and drawing the sample. It is these costs and the time limits, as well as constraints at the analysis stage, which will largely determine the sample size and the methods which are feasible » (Dixon et Leach, 1977) [7].

    Fig. 6.1. Différentes méthodes d’échantillonnage

    Non-probabiliste :
    Échantillonnage à l’aveuglette
    Échantillonnage de volontaires
    Échantillonnage par quotas
    Probabiliste :
    Échantillonnage aléatoire simple
    Échantillonnage systématique
    Échantillonnage par grappes
    Échantillonnage stratifié
    Spatiale probabiliste :
    Échantillonnage aléatoire indépendant
    Échantillonnage systématique
    Échantillonnage stratifié
    Échantillonnage stratifié sans alignement

    35Les méthodes d’échantillonnage probabilistes sont multiples :

    36– L’échantillonnage aléatoire simple

    37La méthode d’échantillonnage la plus aisée est celle de l’échantillonnage aléatoire simple. Elle peut s’interpréter comme étant la base des méthodes d’échantillonnage plus sophistiquées. Les objets, les sujets ou les unités spatiales sont choisis d’une façon aléatoire souvent à l’aide d’une table de nombres aléatoires. Plus souvent, il s’agit d’un échantillonnage sans remise i.e. qu’un sujet ou un objet ne peut être choisi qu’une seule fois tandis que dans un échantillonnage avec remise le sujet ou l’objet peut être choisi plus d’une fois. Le principal avantage réside dans le fait que chacune des entités a la même chance d’être choisie dans l’échantillon :

    « In a simple random sample (SRS), each sampling unit and every possible combination of sampling units has an equal chance of selection » (Sheskin, 1985) [8].

    38Il est souhaitable que la base de sondage soit complète, à jour et sans répétition (ou dédoublement). Toutefois, le choix des entités peut, malgré toutes les précautions, amener certains biais entre autres à cause de la base d’échantillonnage elle-même. En revanche, on peut calculer l’erreur d’échantillonnage (E) i.e. la différence entre les caractéristiques de l’échantillon et celles de la population (p. ex. la moyenne, l’écart-type...).

    39– L’échantillonnage aléatoire systématique

    40Cette méthode est efficace pour s’assurer d’une bonne couverture de la base d’échantillonnage. L’échantillonnage aléatoire systématique est simple et comporte les étapes suivantes :

    41• on calcule d’abord le taux de sondage ou la fraction d’échantillonnage :

    n/N

    42d’où :

    43n = taille de l’échantillon

    44N = population

    45k = fraction d’échantillonnage

    46si n = 10 et N = 1 000 alors,

    = 10/1 000 = 1/100

    47L’intervalle d’échantillonnage est égal à l’inverse de N/n : soit une entité sur 100 entités.

    48– puis, on choisit au hasard un nombre entre 1 et 100 i.e. un point de départ aléatoire afin de commencer l’échantillonnage. Ce nombre peut être choisi à l’aide d’une table de nombres aléatoires. Si le nombre est le 72, alors c’est l’objet, le sujet ou l’unité spatiale au 72e rang qui sera choisi dans la liste d’échantillonnage. C’est non seulement le point de départ aléatoire mais la première entité retenue pour l’échantillon.

    49– pour le choix des autres entités, on ajoute au point de départ aléatoire l’inverse du taux de sondage (1/k) soit dans notre exemple le chiffre 100 et ainsi de suite. On obtient les chiffres suivants pour un échantillon de taille (n) 10.

    1. 72

    2. 72 + 100 = 172

    3. 172 + 100 = 272

    4. 272 + 100 = 372

    5. 372 + 100 = 472

    6. 472 + 100 = 572

    7. 572 + 100 = 672

    8. 672 + 100 = 772

    9. 772 + 100 = 872

    10. 872 + 100 = 972

    50– nous pouvons procéder différemment en choisissant plusieurs points de départ dispersés dans la liste ou la base d’échantillonnage puis estimer « k ». Par exemple, nous voulons échantillonner 100 entités d’une population de 1 000 entités. L’intervalle d’échantillonnage est égal à :

    1 000/100 = k = 10

    51Puis, nous pouvons choisir 5 nombres au hasard entre 1 et 1000 : par exemple, 4, 26, 364, 505, 787.

    52La séquence des nombres devient pour le premier nombre de départ :

    1. 4

    2. +10 = 14

    3. 14 + 10 = 24

    4. 24 + 10 = 34 etc.

    53Nous répétons la même procédure pour les autres points de départ : ainsi, nous obtenons les nombres suivants pour n = 100

    544, 14, 24, 34, 44, 54, 64,74, 84, 94,...

    5526, 36, 46,56, 66,76, 86, 96, 106, 116...

    56364, 374, 384, 394, 404, 414, 424, 434, 444, 454,...

    57505, 515, 525, 535, 545, 555, 565, 575, 585, 595,...

    58787, 797, 807, 817, 827, 837, 847, 857, 867, 877,...

    59Le principal avantage de cette méthode réside dans le fait qu’elle permet un échantillon espacé et une bonne couverture de la base d’échantillonnage. Tous les éléments de l’échantillon proviennent de toutes les parties de la base d’échantillonnage :

    L’échantillonnage systématique permet souvent d’obtenir une plus grande précision, en particulier si le classement des unités dans la liste est relié à la caractéristique de l’étude » (Satin et Shastry, 1993, p. 20) [4],

    60Il y a d’autres versions de la méthode dont celle de choisir un intervalle variable et aléatoire au lien d’un intervalle fixe comme dans l’exemple plus haut (Dixon et Leach, 1977).

    61En revanche, subsistent quelques lacunes dont celle de ne pas être strictement aléatoire ; la sélection des entités ou éléments n’est pas indépendante parce qu’une fois la première entité choisie, toutes les autres sont fixées.

    62– L’échantillonnage aléatoire stratifié

    63Cette méthode consiste à diviser la population en strates relativement homogènes puis à extraire des échantillons séparés de chaque strate. Pour constituer les strates, on utilise des variables de stratification ou des variables de contrôle tel qu’un découpage géographique (commune, municipalité, etc.) et/ou des variables sociodémographiques (âge, sexe, ménage, statut matrimonial etc.) et/ou des variables socio-économiques (revenu familial, revenu des particuliers, etc.). Ces variables de contrôle permettent de découper la population en strates. Elles sont choisies en fonction de l’enquête et peuvent même servir de variables explicatives dans l’analyse (au sens statistique). Évidemment, cette démarche suppose que le géographe connaisse les caractéristiques de base de la population à l’étude ; de plus, elles doivent être disponibles dans la base de sondage. L’échantillonnage stratifié permet la représentation de l’échantillon pour tous les éléments de la population. Ces strates doivent couvrir la population-cible à l’étude i.e. s’assurer, d’une part, que chaque catégorie de la population est bien représentée dans l’échantillon et, d’autre part, que chaque sujet ou objet ou unité spatiale soit bien représenté. Dans le cas d’une population hétérogène, la stratification permet d’obtenir un portrait plus fidèle de la population.

    « The benefits of stratification derive from the fact that the sample size in the strata are controlled by the samples, rather than being randomly determined by the sampling process » (Kalton, 1983, p. 19).

    64Il est à noter que les strates doivent être mutuellement exclusives de manière à permettre les comparaisons entre elles. Un des avantages de la méthode est de donner des estimations précises surtout lorsque les groupes issus de la stratification sont homogènes. En effet, l’erreur dans les estimés autour des paramètres de la population diminue en raison de la stratification. Ainsi, on peut calculer des estimations séparées pour chaque strate.

    « The division of the total sample between the strata does not however have to be restricted to a proportionate allocation: disproportionate stratification is also possible » (Kalton, 1983, P-19).

    65Plusieurs procédures de stratification peuvent être retenues. Il y a le cas où l’on peut utiliser une procédure d’échantillonnage différente pour chacune des strates de la population :

    « Dans une étude à caractère social, il se peut qu’on veuille utiliser, pour échantillonner les habitants des régions rurales peu peuplées, une méthode différente de celle utilisée pour des régions urbaines à plus forte densité de population. Il peut aussi y avoir des différences entre les listes disponibles pour diverses catégories de la population » (Satin et Shasty, 1993, p. 21) [4].

    66Subsiste également la question de la répartition de l’échantillon entre les strates. Elle peut être calculée sur une base proportionnelle i.e. un nombre de sujets proportionnel à l’effectif de la strate ou sur une base non-proportionnelle. Le choix de la fraction d’échantillonnage dépend en partie du degré d’hétérogénéité ou d’homogénéité de la strate. En principe, on devrait choisir une fraction d’échantillonnage plus petite pour les strates homogènes et une fraction d’échantillonnage plus grande pour les strates hétérogènes.

    Fig. 6.2. Estimation de la taille de l’échantillon sur une base proportionnelle

    Image 10000000000002500000015BBFF71C3A.jpg

    67– L’échantillonnage aléatoire par grappes (Cluster sampling)

    68Cette méthode est utile lorsque la population à l’étude comporte une hiérarchie comme les habitants d’une ville qui occupent des maisons ; ces derniers forment des îlots, et l’ensemble des îlots compose la ville (Satin et Shastry, 1993) [4], Ainsi, un échantillon d’îlots où seront prélevés les sujets ou les objets constitue les groupes d’un échantillonnage par grappes. Les grappes sont des sous-groupes de la population-cible. C’est une méthode utile et moins coûteuse lorsque la population est très dispersée ou que la région d’étude est très grande.

    69Trois étapes sont reconnaissables. La première étape réside dans la constitution de la liste des grappes à partir de critères bien définis comme par exemple l’îlot, l’immeuble, etc. Puis, on choisit par échantillonnage aléatoire simple un certain nombre de grappes où tous les individus de chaque grappe sont enquêtés.

    70Les grappes devraient être les plus hétérogènes possibles i.e. que les sujets dans chaque grappe sont différents les uns par rapport aux autres. L’hétérogénéité peut être accrue en faisant une bonne division de la base d’échantillonnage. Par exemple, dans le cas de zones urbaines, l’échantillon serait meilleur si le géographe circonscrit des zones allongées plutôt que des zones compactes.

    71C’est une méthode pouvant être pour certaines recherches moins coûteuses que les autres, et qui permet de minimiser les déplacements. En revanche, les estimations statistiques sont moins précises que celles fournies par l’échantillonnage aléatoire simple.

    72– L’échantillonnage aléatoire à plusieurs degrés

    73Cette méthode comporte plusieurs étapes comportant plusieurs degrés d’échantillonnage. En effet, la méthode part de la présomption qu’il y a une hiérarchie d’espaces emboîtés où les unités spatiales du premier degré peuvent être subdivisées en unités du deuxième degré et ainsi de suite. Par exemple, une ville est composée d’arrondissements, les arrondissements de quartiers, les quartiers d’îlots, etc. Pour chaque degré d’échantillonnage, il existe une base de sondage correspondante. En d’autres mots, un découpage géographique correspondant à chaque échelle géographique et chaque unité spatiale à l’échelle du premier degré se subdivise en unités du deuxième degré :

    « Les unités d’échantillonnage du premier degré sont appelées unités primaires d’échantillonnage, et les unités d’échantillonnage du deuxième degré, unités secondaires d’échantillonnage » (Sutin et Shastry, 1993, p. 27) [4].
    « In two-phase, or double, sampling, certain sterms of information are collected for an initial, or just-phase, sample, their further items are collected at the second phase from a subsample of the initial sample. The method may be extended to more phase (multipliasing sampling), but for most purpose two phases suffice » (Kalton, 1983, p. 47) [6].

    74Les étapes sont les suivantes :

      • à partir de la base de sondage des unités du premier degré, le chercheur sélectionne un nombre déterminé d’unités du premier degré ;

      • puis, on sélectionne un nombre déterminé d’unités au deuxième degré à partir des bases de sondage ;

      • la procédure continue et s’arrête lorsque les sujets ou les objets de la population-cible ont été sélectionnés aléatoirement.

    75– L’échantillonnage à plusieurs phases

    76Cette méthode consiste à recueillir de l’information auprès d’un échantillon puis de collecter des informations supplémentaires auprès d’échantillons plus petits ou sous-échantillons. Ce sont des enquêtes à plusieurs niveaux ou échelles. Statistique-Canada utilise cette méthode pour le recensement de la population et des logements. En effet, un questionnaire « court » ou abrégé est distribué à la population et un questionnaire « long » ou détaillé est distribué à un échantillon aléatoire de la population.

    77– L’échantillonnage longitudinal (longitudinal survey)

    78Le but de la méthode est de recueillir de l’information sur plusieurs points, dans le temps. En effet, il arrive souvent d’interroger les répondants d’un échantillon sur une certaine période de temps. Cela veut dire que le géographe doit solliciter les mêmes répondants pour une deuxième enquête et même plus dans certains cas. Malgré les avantages indéniables, il faut savoir qu’il est difficile de revoir tous les répondants de l’enquête initiale à cause de départs ou de déménagements voire, tout simplement, de décès.

    6.2.3.3. Les méthodes d’échantillonnage spatial probabilistes

    79– L’échantillonnage aléatoire simple dans l’espace

    80On l’appelle aussi méthode d’échantillonnage spatiale aléatoire indépendante. C’est une méthode élémentaire de tirage au hasard où les sujets ou les unités spatiales sont extraits d’une base de sondage. Chacune des entités a une chance de figurer dans l’échantillon. Par exemple, un géographe veut sélectionner au hasard des secteurs géostatistiques. Cette sélection peut se faire à l’aide d’une table de nombres au hasard où le premier point sur la carte est choisi de la façon suivante :

    • pour le premier point, on choisit un premier nombre pour l’axe des « Y » (fig. 6.3) : on obtient alors une paire de coordonnées pour localiser le premier point ;

    • puis, on sélectionne aléatoirement autant de paires de coordonnées selon l’échantillon désiré.

    81Un des désavantages de la méthode est qu’elle peut donner une couverture spatiale de points plus ou moins satisfaisante.

    82– L’échantillonnage aléatoire systématique dans l’espace

    83Cette méthode consiste à couvrir spatialement toute la base d’échantillonnage en transposant sur la zone d’étude une grille de cellules régulières de même taille puis en sélectionnant un point ou plusieurs points dans chaque cellule. La sélection aléatoire d’un point se fait à partir d’une table de nombre au hasard i.e. un premier nombre pour l’axe des « X » et un deuxième nombre sur l’axe des « Y ». Ces valeurs correspondent successivement aux valeurs en abscisse et en ordonnée (fig. 6.4). Une autre méthode de sélection consiste à choisir un intervalle de façon à espacer un point dans l’espace : la valeur de l’espacement dépend de la taille de l’échantillon.

    84Si le nombre de points à sélectionner dépasse le nombre de cellules de la grille, on peut déterminer le nombre de points par cellule en divisant le nombre de points selon la taille de l’échantillon) et le nombre total de cellules :

    si n = 50

    taille de l’échantillon et

    m = 25

    nombre de cellules

    85alors, le nombre de points par cellule est égale à 50/25 soit 2 points par cellule. Dans ce cas, on choisit aléatoirement deux points par cellule.

    Fig. 6.3. Méthode d’échantillonnage spatiale aléatoire indépendant

    Image 100000000000016B000001579BD01992.jpg

    86– L’échantillonnage aléatoire stratifié dans l’espace

    87Par cette méthode de sondage, les échantillons sont stratifiés dans le but de couvrir les caractéristiques de la région d’étude. Cela constitue un avantage car les comparaisons entre les différentes strates sont possibles. De plus, la précision des estimations est plus grande.

    Fig. 6.4. Méthode d’échantillonnage aléatoire systématique dans l’espace

    Image 100000000000016B0000015D9DADFD5E.jpg

    88Ainsi, peut-on par exemple constituer des strates à partir des différents espaces d’une région métropolitaine (fig. 6.5) et ensuite choisir au hasard les individus ou les objets dans chaque strate. La taille de l’échantillon de chaque strate peut être proportionnelle à la surface qu’occupe la ville centrale, la banlieue et les espaces périurbains par rapport à la surface totale. Par exemple, si la taille de l’échantillon est égale à 24 (n), alors :

    Fig. 6.5. Exemple d’échantillon aléatoire stratifié dans l’espace

    Strate

    % par rapport à la surface totale

    Taille de l’échantillon par strate

    Ville centrale

    20 %

    20 % x 24 = 5

    Banlieue

    50 %

    50 % x 24 = 12

    Espaces péri-urbains

    30 %

    30 % x 24 = 7

    89– L’échantillonnage aléatoire stratifié, systématique, sans alignement

    90Cette méthode cumule les avantages du tirage aléatoire, de la stratification et des sondages systématiques. La première étape consiste à transposer sur la zone d’étude une grille de cellules régulières de même taille. Chaque cellule est numérotée de 0 à 9 sur l’axe des « X » et l’axe des « Y ». Ensuite, il faut déterminer un point-origine dans la première cellule (fig. 6.4) en choisissant deux nombres au hasard compris entre 0 et 9 et qui composeront la première paire de coordonnées. Pour remplir la ligne inférieure, on maintient la valeur « X » constante tout au long de la ligne horizontale mais celle de « Y » varie entre 0 et 9. La valeur en abscisse est égale à celle du point-origine : par exemple, si les coordonnées du point origine sont 7,3, alors la séquence des coordonnées sur cette ligne pourrait être (fig. 6.4.) :

    7,3 ; 7,8 ; 7,5 ; 7,4 ; 7,1 ; 7,6 ;...

    91Pour remplir la ligne verticale la procédure est similaire sauf que la valeur « Y » est constante et celle de « X » varie. Par exemple, la séquence des coordonnées sur la ligne verticale pourrait être (fig. 6.5) :

    7,3 ; 3,3 ; 5,3 ; 2,3 ; 4,3 ; 6,3 ;...

    Fig. 6.6. Méthode d’échantillonnage aléatoire stratifié systématique, sans alignement

    Image 100000000000024A00000210E62973AE.jpg

    92Ensuite, on doit localiser un nouveau point origine II en prenant la valeur « X » de la 2° cellule de la colonne de gauche et la valeur « Y » de la 2° cellule de la ligne horizontale. Si les coordonnées de ces deux cellules sont 3,3 et 7,8, alors la paire de coordonnées du point-origine II est 3,8. Par la suite, on répète la même procédure pour le remplissage de la 2° ligne et de la 2° colonne.

    6.3. La statistique inférentielle et la théorie de l’échantillonnage

    93Avant d’aborder la théorie de l’échantillonnage, quelques rappels concernant les bases de la statistique inférentielle seront évoqués.

    6.3.1. La statistique inférentielle

    94La statistique est la science de l’incertitude qui tente de généraliser pour l’ensemble d’une population donnée les conclusions tirées des résultats issus d’un échantillon : c’est ce qu’on appelle l’inférence statistique (Gilbert, 1978) [9]. La statistique regroupe des méthodes à partir desquelles on recueille, organise, résume et analyse des données qui permettent de tirer des conclusions et de prendre des décisions (Spiegel, 1976, chap. 1) [10]. Pour Silk (1979, chap. 1) [3], la statistique est d’abord inductive dans le sens où les conclusions tirées excèdent dans une certaine mesure les prémisses sur lesquelles elles sont basées. Par exemple, un échantillon révèle que plus de 30 % des résidents d’une municipalité achètent dans le centre d’achat à la périphérie. Pourrait-on en conclure que 30 % de tous les résidents de cette municipalité achètent dans ce centre d’achat ? Cette question est d’importance car une partie seulement des résidents a été interviewée. La statistique inférentielle permet de répondre à cette question en estimant, à partir de la fréquence calculée pour l’échantillon, un intervalle de confiance autour de cette fréquence, ayant une probabilité de chances (que l’on choisit) de contenir la fréquence sur toute la population. Ainsi, comment tester une hypothèse sur le pourcentage d’une population de résidents qui achètent des vêtements dans un centre d’achats situé à la périphérie d’une municipalité ? La décision statistique passe par le test d’hypothèse (§ 6.8).

    95On ne peut certes pas présenter toutes les techniques de la statistique inférentielle car elles sont trop nombreuses. Toutefois, il faut dire qu’elles sont « puissantes », surtout celles qui ont les présomptions les plus « exigeantes » ; elles le sont d’autant plus que la taille de l’échantillon augmente. Toutefois, ces méthodes dites « paramétriques » comportent des présomptions qui souvent gênent leur application. Prenons pour exemple, le modèle de régression simple.

    96C’est un modèle qui permet d’aborder les questions suivantes. Existe-t-il une relation entre deux variables ? Si oui, est-ce que les valeurs de l’une permettent de prédire les valeurs de l’autre ? Par exemple, avec le modèle de régression simple, nous sommes à la recherche de la tendance entre les changements d’une variable « Y » sous l’influence des changements d’une variable « X » ou sous l’influence de changements de variables dites indépendantes : X1, X2, X3,... Xn. Cette tendance est représentée par une ligne de régression i.e. une pente qui est une valeur indiquant les variations de « Y » en fonction des variations de « X ». Cette droite de régression linéaire est la droite pour laquelle la somme des carrés de ces erreurs d’estimation est la plus petite. Plusieurs méthodes sont disponibles. La plus connue est celle des moindres carrés : c’est une méthode simple permettant de calculer des estimateurs non biaisés, efficaces et exhaustifs. Toutefois, certaines présomptions parfois très contraignantes doivent être respectées :

      • les valeurs de Yi de la variable sont statistiquement indépendantes ;

      • le critère d’homoscédacité stipule que les variances (σ2) de Yi sont les mêmes pour tous les Xi ;

      • la linéarité i.e. que les variables sont linéaires ;

      • la présomption de la normalité nécessaire pour tester les pentes.

    97Souvent les données ne sont pas à la hauteur de ces présomptions. En effet, les géographes travaillent souvent avec des données qui soit ne répondent pas aux critères ou aux présomptions, soit sont de type qualitatif (nominal ou ordinal). Ce sont des données dont les propriétés mathématiques sont moins nombreuses que les variables de type intervalle ou de rapport. Aussi, existe t-il des procédures statistiques qu’on appelle méthodes non-paramétriques (« distribution free methods ») dont le principal avantage est de ne comporter que peu de présomptions de base, que ce soit sur la nature ou sur l’allure de la distribution, la taille de l’échantillon etc. C’est un grand avantage parce que de nombreuses bases de données contiennent des données qualitatives : par exemple, les données d’enquête sont souvent des données qualitatives (données ordinales et nominales). De plus, les données de type intervalle et de rapport ne répondent souvent pas aux présomptions de la technique (entre autres la normalité de la distribution). Hormis cet avantage, il faut noter que les méthodes non-paramétriques ne sont pas aussi efficaces que les méthodes paramétriques. Étant plus exigeantes, les méthodes paramétriques sont plus précises et de « meilleure qualité ». Pour obtenir une aussi bonne performance, il faut augmenter la taille de l’échantillon traité par une méthode non-paramétrique pour équivaloir par exemple le test « t » de student. En un mot, un test non-paramétrique est intéressant parce qu’il est moins contraignant qu’un test paramétrique.

    6.3.2. La théorie de l’échantillonnage

    98La théorie de l’échantillonnage permet l’estimation de la variation autour de chaque paramètre de l’échantillon i.e. de déterminer les valeurs limites de la variation, à l’intérieur de laquelle le paramètre de la population devrait s’y retrouver. Ces limites sont toujours calculées avec une certaine marge d’erreur.

    99Parmi les statistiques essentielles permettant de décrire les caractéristiques de toute distribution, on retiendra la variance et l’écart-type. Pour calculer l’écart-type noté S, l’équation est la suivante :

    Image 1000000000000095000000453B82E516.jpg

    100Dans la théorie de l’échantillonnage, l’écart-type de la distribution de toutes les moyennes d’échantillons possibles autour de la vraie moyenne est appelé l’erreur-standard de l’estimé : chaque moyenne d’un échantillon est un estimé plus ou moins représentatif de la vraie valeur de la population. On doit connaître l’erreur-standard (ou erreur-type) si on veut connaître la représentativité de l’échantillon à la condition qu’on ait la vraie moyenne de la population :

    Image 10000000000000DD00000032867D8A48.jpg

    101où SE : erreur standard ou erreur-type

    102(SE pour le terme anglais « standard error »)

    103S : écart-type

    104N : taille de l’échantillon

    105N : taille de la population

    106n/N : fraction de l’échantillon

    107Si « n » est de plus en plus grand, il se rapproche de N, alors : SE = s/Vn parce que n/N tend vers 1 au fur et à mesure que n se rapproche de N i.e. (1/1)

    108La distribution des moyennes des échantillons forme toujours une courbe normale. C’est une distribution continue dont la plus connue est la distribution normale centrée réduite (notée N (0, 1) dérivant de la loi normale N(m, σ) avec une moyenne égale à 0 et un écart-type égal à 1. Ces propriétés peuvent ainsi s’énoncer :

    1091. la courbe s’étend dans les deux directions d’une manière asymptotique i.e. qu’elle s’approche de l’axe horizontal sans le toucher au fur et à mesure que « z » devient grand. « z » est une valeur centrée réduite i.e. que toutes les valeurs de la variable sont transformées en « nombre d’écarts-type ». Ainsi, chaque valeur d’une variable « X » est transformée en valeur « Z » de la façon suivante :

    Image 10000000000001960000003C955DDE12.jpg

    1102. le sommet de la courbe se trouve à Z = 0 et correspond à la moyenne :

    Image 100000000000008A0000003C71B5A458.jpg

    1113. la courbe est symétrique par rapport à l’axe vertical

    1124. la courbe change de concavité à ± (points d’inflexion)

    1135. l’écart-type est égal à 1

    1146. l’aire sous la courbe est égale à 1.00

    1157. il y a toujours une proportion constante d’observations à l’intérieur de chaque écart-type de la moyenne ou de l’erreur standard de la moyenne :

    • 95 % (α = 0,05) des moyennes de l’échantillon seraient près de la vraie moyenne ;

    • 99 % (α = 0,01) des moyennes de l’échantillon seraient près de la vraie moyenne.

    116Si 95 % des moyennes d’échantillon se situent à l’intérieur de 1,96 SE, ceci veut dire que pour 95 % des cas de traitement, on s’attend à ce que la moyenne de la population se retrouve à l’intérieur de la même distance de la moyenne de l’échantillon. Cette distance de la moyenne de l’échantillon s’appelle les limites de confiance (C) :

    C = ± Z * SE

    117Le pourcentage est le niveau de confiance de la relation entre l’estimé et le paramètre.

    6.4. Détermination de la taille de l’échantillon

    6.4.1. Les différents facteurs à considérer dans la détermination de la taille de l’échantillon

    118L’objectif de tout échantillon est de sélectionner un petit nombre d’individus représentatifs de la population. Plusieurs facteurs peuvent intervenir dans le choix de la taille de l’échantillon. Le premier facteur correspond au plan de sondage retenu et cela dépend du type de distribution à l’étude. Entreprendre une enquête par échantillon dans un milieu rural n’exigera pas le même plan de sondage qu’une enquête par échantillon entreprise dans un milieu urbain. On pourrait, dans les deux cas, utiliser des méthodes de sondage probabiliste, mais il y aurait des différences notables dans les plans de sondage. En principe, plus une population est dispersée, plus la taille de l’échantillon devrait être élevée. En effet, une population dispersée aura tendance à résider dans un milieu plus hétérogène. Le deuxième facteur est à la fois la précision souhaitée et l’intervalle de confiance. Le niveau de précision généralement recherché est de 95 %. Quel que soit le plan de sondage, la taille de l’échantillon requis pour estimer un paramètre à un niveau de confiance de 95 % sera plus élevée qu’à un niveau de confiance de 90 %. L’autre facteur est le coût, qui comprend des coûts fixes et les coûts variables. Les coûts fixes sont les coûts requis pour la conception du questionnaire, la stratégie d’échantillonnage, l’analyse de données et la rédaction du rapport : ces coûts ne varient pas en fonction de la taille de l’échantillon. Les coûts variables peuvent augmenter d’une façon significative. Ces coûts couvrent l’engagement d’enquêteurs, les frais de déplacement, les frais d’hébergement et de subsistance, etc. Ajoutons à cela le temps ou le calendrier de travail. Ce dernier facteur est d’importance : quel est le temps dont on dispose pour la réalisation de l’enquête ? Quelles sont les périodes impératives imposées par le contenu de l’enquête (tourisme hivernal, enquêtes écologiques...) ?

    6.4.2. Précision et estimation de la taille de l’échantillon

    119Quelle est la taille de l'échantillon d’individus, d’objets ou d’unités spatiales nécessaire dans un processus d’échantillonnage ? Cela dépend de plusieurs facteurs dont celui de la marge d’erreur tolérée à un certain niveau de confiance :

    « La nécessité de fixer à l’avance une taille minimale d’échantillon est liée au besoin d’avoir une marge d’erreur déterminée à un certain niveau de confiance » (Trudel et Antonius, 1991, p. 315) [1].

    120De plus, la détermination de la taille de l’échantillon dépend aussi en grande partie du plan de sondage. En effet, les plans de sondage offrent une grande diversité :

    • échantillon aléatoire simple :

      • le cas d’un prélèvement avec remise ;

      • le cas d’un prélèvement sans remise ;

      • le cas d’une population multinomiale ;

    • échantillon pour l’estimation d’une moyenne :

      • le cas d’un prélèvement avec remise ;

      • le cas d’un prélèvement sans remise ;

    • échantillon pour un test de différences entre deux paramètres :

      • le cas de deux proportions ;

      • le cas de deux moyennes.

    121D’autres plans de sondage existent ; nous retiendrons ici le cas le plus simple, celui de la taille de l’échantillon à partir de proportions. On calcule la taille de l’échantillon « n » par l’équation suivante :

    Image 100000000000007D000000513500791E.jpg

    122où :

    123n = taille minimale de l’échantillon

    124z = le niveau de confiance

    125z = 1,96 à 95 % de niveau de confiance

    126z = 2,58 à 99 % de niveau de confiance

    127qu’un résultat ou un paramètre se trouve à l’intervalle de limites de confiance

    128p = proportion variant entre 0,0 et 1,0 : probabilité d’occurrence d’un événement q = l – P

    129c = dimensions de l’intervalle de confiance d’où c = ± z · SE

    130SE : erreur standard =

    Image 10000000000000B5000000353C240691.jpg

    131Cette équation comporte les caractéristiques suivantes :

    1. un niveau de confiance à 99 % exige un plus gros échantillon car z = 2,58 : le multiplicateur est plus grand qu’à 95 % où z = 1,96 ;

    2. si on augmente l’intervalle de confiance (c), la taille de l’échantillon diminue : « C » est un dénominateur ;

    3. Si « p » est grand, alors on obtiendra un échantillon plus petit.

    132L’une des difficultés dans le cas de l’équation pour estimer une proportion est effectivement l’estimation de « p ». On pourrait résoudre ce problème en consultant directement les sources du recensement national ou bien s’appuyer sur des études crédibles sur le sujet ou encore bien présumer simplement que p = 0,50 et q = 0,50 alors pq = 0,50. Cette dernière solution est la plus souvent utilisée.

    • si « p » = 0,5 alors p = 0,5 et pq = 0,50

    • si « p » = 0,9 alors q = 0,1 et pq = 0,30

    133Il faut alors préciser le niveau de confiance « z » et l’intervalle de confiance « c ».

    134Pour estimer une moyenne de population, on détermine la taille de l’échantillon avec l’équation suivante :

    Image 1000000000000066000000497E6591E7.jpg

    135d’où :

    136z = le niveau de confiance

    137c = l’intervalle de confiance

    138σ = écart-type de la population

    139Les exemples 1 et 2 montrent la démarche de calcul pour estimer la taille d’un échantillon et le troisième est un exemple d’ajustement dans le cas de petites populations.

    1401. Estimation de la taille de l’échantillon à partir de proportions : Présumons que p = 0,50 et que q = 0,50 et que l’on considère une très grande population ; calculer la taille de l’échantillon à un niveau de confiance de 95 % et un intervalle de confiance à c = 0,05 :

    Image 10000000000001CE00000069E2506065.jpg

    141si le niveau de confiance est à 99 %, alors « n » devient :

    Image 10000000000001D2000000770AB74DD9.jpg

    142À un niveau de confiance de 99 %, la taille de l’échantillon requise est beaucoup plus élevée qu’à 95 %.

    1432. Estimation de la taille de l’échantillon à partir d’une moyenne :

    144Des géographes veulent étudier la pauvreté des ménages dans un quartier défavorisé. Dans ce quartier, l’écart-type des revenus des ménages pauvres est d’environ 500 $ et un intervalle de confiance à 100 $. Quelle est la taille de l’échantillon à un niveau de confiance de 95 % ?

    Image 100000000000014E00000050BA801AFC.jpg

    145si le niveau de confiance est à 99 %, alors « n » devient :

    Image 100000000000015800000057146AC6BB.jpg

    146Comme dans l’exemple précédent, la différence entre les résultats est d’importante : 9 604 contre 16 641.

    1473. Ajustement de l’échantillon pour de petites populations : si on travaille avec de petites populations, on ajuste la taille de l’échantillon avec l’équation suivante :

    Image 1000000000000095000000363710AA28.jpg

    148d’où :

    149n* = taille de l’échantillon ajusté

    150n = taille de l’échantillon

    151N = population

    152n/N = fraction de l’échantillon

    153Par exemple, si N = 1 000 personnes et n = 384, alors :

    Image 100000000000010F000000426C179DAF.jpg

    6.4.3. Les erreurs d’échantillonnage dans une enquête

    154En principe, les erreurs d’échantillonnage diminuent au fur et à mesure que s’accroît la taille de l’échantillon i.e. que plus la taille d’échantillon se rapproche de celle de la population plus les erreurs diminuent. Au-delà d’un certain seuil, la précision d’un estimé on d’un paramètre s’accroît peu. Généralement, les erreurs d’échantillonnage diminuent de façon inversement proportionnelle à la taille de l’échantillon :

    E ≈ 1/n

    155où :

    156E = erreurs d’échantillonnage

    157n = taille de l’échantillon Mais quelles sont les erreurs d’échantillonnage ? Deux principaux types d’erreurs peuvent être mentionnés :

    1. le premier type d’erreur est attribuable aux fluctuations dans l’estimation des paramètres. Ces erreurs sont mesurables par l’erreur-type i.e la différence entre les valeurs ou statistiques d’un échantillon et les paramètres de la population. On peut calculer une probabilité associée à cette erreur ;

    2. le deuxième type d’erreur constitue des biais, cette fois-ci attribuables à plusieurs facteurs. Par exemple, ces biais peuvent survenir au moment de la collecte des données et/ou à cause de l’instrument de mesure et/ou à l’étape de la compilation des données et/ou dans le codage et/ou le traitement des données, etc.

    6.4.4. Le taux de réponse minimal

    158Dans la détermination de la taille de l’échantillon, il faut tenir compte de la réalité du processus d’enquête ou de sondage. Il est normal d’avoir des refus de la part de répondants potentiels ou de ne pouvoir atteindre ou rejoindre certains répondants de la liste d’échantillonnage. Pour ces raisons, il faut prévoir un taux de réponse minimal afin de compenser cette « perte ». Ce taux de réponse minimal consiste à augmenter la taille de l’échantillon.

    159Pour compenser la perte anticipée, il faut multiplier la taille de l’échantillon par l’inverse des taux de réponse :

    N’ ≥ (600) (100/75)
    N’ ≥ 800

    160Il faudrait réajuster la taille de l’échantillon à 800 répondants au lieu de 600 répondants initialement prévus.

    6.5. Vérification d’hypothèse et démarche d’un test d’hypothèse

    161Dans le § 6.3 sur la statistique inférentielle, il a été question de la décision statistique. Par exemple, comment tester une hypothèse sur le pourcentage d’un échantillon de résidents qui achètent des vêtements dans un centre d’achats situé à la périphérie d’une municipalité ? Pour ce faire, la décision statistique passe par le test d’hypothèse.

    162La démarche d’un test d’hypothèse suit les étapes suivantes. En premier lieu, il y a la formulation de l’hypothèse nulle (H0) qui est l’hypothèse à rejeter. Si l’hypothèse nulle est rejetée, on accepte Hl, l’hypothèse alternative. On teste HO contre H1. Si on pose que deux échantillons sont différents (H1), on pourrait par exemple comparer la moyenne de chacun : alors,

    HO : u1 = µ2
    H1 : u1 > µ2

    163ou

    H1 : u1< µ2

    164L’étape suivante est le choix du test statistique, le niveau de signification et la taille de l’échantillon. Il faut choisir entre un test paramétrique ou un test non-paramétrique : cela dépend entre autres du type de mesure et des présomptions du test paramétrique. Une fois cette décision prise, l’objectif est de tester Ho. Le test statistique donne une valeur dont la probabilité associée sous Ho est égale ou inférieure à une probabilité « I ». Cette probabilité est le niveau de signification normalement fixé à 5 % ou à 1 %. Le niveau de signification définit un événement rare sous HO quand l’hypothèse nulle est vraie. Cependant, rejeter par erreur HO, quand HO est vraie, est une erreur de type I et omettre de rejeter HO quand elle est fausse est une erreur de type IL La probabilité de commettre une erreur de type I est donnée par « a » : plus « a » est grand, plus il y a de chances de faire une erreur de type I. Si l’erreur de type II est représentée par « (3 », la puissance d’un test est définie par la probabilité de rejeter HO quand elle fausse :

    1 – (erreur de type II) = 1– β

    165La probabilité de commettre une erreur de type II diminue avec la taille de l’échantillon (n) : l’efficacité d’un test augmente avec la taille de l’échantillon.

    166Ensuite, on doit choisir la distribution d’échantillonnage i.e. une distribution théorique du paramètre comparé. La distribution d’échantillonnage est la distribution de toutes les valeurs possibles quand HO est vrai, d’une statistique comme, par exemple, la moyenne de l’échantillon, calculée à partir de plusieurs échantillons prélevés de la même population. Si on prend tous les échantillons possibles de taille « n » et que l’on calcule la moyenne de chaque échantillon, la distribution de ces moyennes va approcher une courbe normale avec une moyenne « T » et un écart-type de [/√n quand « n » est grand. L’étape de la distribution d’échantillonnage est suivie par la détermination de la zone de rejet (fig. 6.5). C’est la région de la distribution d’échantillonnage qui regroupe toutes les valeurs extrêmes quand HO est vraie. La probabilité est donc très petite. La zone de rejet est déterminée par Hl. Elle peut être unilatérale ou bilatérale et la surface de rejet est définie par « a » (i.e. le niveau de signification).

    167La dernière étape consiste à calculer la valeur de la statistique une fois l’échantillon constitué. Si la valeur est dans la zone de rejet, il faut rejeter HO ; en revanche si la valeur est à l’extérieur de la zone de rejet, il faut accepter HO au niveau de signification « α ».

    168On peut reconnaître plusieurs tests d’hypothèse. Des grandes catégories peuvent être distinguées :

      • les tests d’hypothèse à un échantillon : ils permettent de déterminer si un échantillon provient d’une population spécifique. Ce sont souvent des tests de qualité d’ajustement dont l’hypothèse stipule qu’un échantillon a été prélevé d’une population ayant des caractéristiques spécifiques ;

      • les tests à deux ou plusieurs échantillons indépendants : ce sont des tests utiles pour tester les différences statistiques entre deux ou plusieurs groupes, à savoir s’ils proviennent d’une même population ou de populations différentes ;

      • les tests à deux ou plusieurs échantillons reliés ou appariés : ce sont des tests statistiques permettant de comparer deux ou plusieurs groupes provenant d’une même population ou d’une population identique.

    169Rigueur et transparence : telles sont les deux exigences impératives qui doivent être respectées en matière d’échantillonnage. Cet exercice ne souffre guère l’improvisation ou l’à peu près.

    Bibliographie

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    Bickman, L., & Rog, D. (2009). The SAGE Handbook of Applied Social Research Methods. SAGE Publications, Inc. https://doi.org/10.4135/9781483348858
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    Cette bibliographie a été enrichie de toutes les références bibliographiques automatiquement générées par Bilbo en utilisant Crossref.

    6.6. Orientations bibliographiques

    6.6.2. Références citées

    [1] TRUDEL (R.), ANTONIUS (R.), 1991, Méthodes quantitatives appliquées aux sciences humaines, Montréal, CEG, 545 p.

    [2] SAVARD (J.G.), 1978, Statistiques, Montréal, éd. HRW, traduit et adapté de Gilbert (N.) 384 p.

    [3] SPIEGEL (M.R.), 1974, Théorie et applications de la statistique, Ediscience

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    [4] SATIN (A.), SHASTRY (W.), 1993, L’échantillonnage : un guide non thématique, Ottawa, Statistique-Canada, 100 p.

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    10.1002/9780470374597 :

    6.6.3. Éléments bibliographiques

    1. Ouvrages de référence, ouvrages « historiques » et classiques, ouvrages épistémologiques

    GOURIEROUX (C.), 1981, Théorie des sondages, Paris, Economica, 272 p.

    LEVY (P.S.), 1991, Sampling of populations : methods and applications, New York, Wiley, 420 p.

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    MCCALL (C.H.), 1982, Sampling and statistics handbook for research, Ames : Iowa State University Press, 340 p.

    MORIN (H.), 1993, Théorie de l’échantillonnage, Sainte-Foy, Presses de l’Université de Laval, 178 p.

    SILK (J.F.), 1979, Statistical concept in geography, London, George Allen and Unwin,

    SING (D.), CHAUDHARY (F.S.), 1986, Theory and analysis of sample survey designs, New York, Wiley, 380 p.

    10.21608/alat.1978.219785 :

    2. Ouvrages et références à caractère méthodologique et technique

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    CHADULE, 1997, Initiation aux pratiques statistiques en géographie, Paris, A. Colin, 203 p.

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    COCHRAN (W.G.), 1977, Sampling techniques, 3th. ed. New York, John Wiley and Sons inc., 428 p.

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    10.4135/9781483348858 :

    GOURIEROUX (C.), 1981, Théorie des sondages, Paris, Economica, 270 p.

    GROSBRAS (J.M.), 1987, Méthodes statistiques des sondages, Paris, Economica, 331 p. (Coll. Économie et statistiques avancées).

    KALTON (G.), 1983, Introduction to survey sampling, Beverly Hills, Sage Publication, 96 p.

    KISH (L.), 1965, Survey sampling, New York, Wiley, 643 p.

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    SATIN (A.), SHASTRY (W.), 1993, L’échantillonnage : un guide non mathématique, Ottawa, Statistique Canada, 100 p.

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    3. Ouvrages et références concernant les travaux d’application, des études de cas

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    DURAND (C.), 1999, Définition de l’échantillon géographique permanent (EGP) du recensement de population de 1990, Paris, INSEE, 488 p.

    MUNOZ-PARDO (J.F.), 1987, Approche géostatistique de la variabilité spatiale des milieux géophysiques : application à l’échantillonnage de phénomènes bidimensionnels par simulation d’une fonction aléatoire, 254 p. Th. doct.-ing. : Grenoble 1.

    NICOLAS (J.), 1997, Échantillonnage et environnement, Liège, CEBEDOC, 189 p.

    ROLLAND (T.), 1995, Adaptation des méthodes d’échantillonnage et d’analyse en rivières méditerranéennes du Sud-Est de la France : étude de l’hétérogénéité spatio-temporelle de l’épilithon et de la dérive algale, 425 p. 2 vol. , Th. : Écologie-Hydrobiologie : Aix-Marseille 3.

    SCHERRER (B.), 1987, Application et optimisation de l’échantillonnage probabiliste en écologie continentale, Thèse, Montpellier 2, 264 p.

    Notes de bas de page

    1 L’introduction puis la diffusion des méthodes et techniques d’analyse statistique au sein de la géographie depuis les années 1960-1970 a modifié profondément la discipline, y compris au plan de la réflexion théorique à l’amont. Ces méthodes et techniques imposent une rigueur absolue et exigent une formation solide demandant un investissement personnel réel. Ces remarques d’ordre général s’appliquent tout particulièrement au domaine de l’échantillonnage.

    2 Les travaux de recherche en géographie s’appuient souvent sur l’une ou l’autre des méthodes d’échantillonnage évoquées ici. On pourra se reporter, à titre d’exemple, aux quelques références dans la bibliographie (§ 6.6.3., rubrique « étude de cas ») ; en aucune manière, elles ne sont exhaustives ! Selon le domaine d’application propre à chacun, le jeune chercheur consultera les écrits correspondants (mémoires de recherche, thèses de doctorat, rapports d’études, ouvrages thématiques).

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    1 L’introduction puis la diffusion des méthodes et techniques d’analyse statistique au sein de la géographie depuis les années 1960-1970 a modifié profondément la discipline, y compris au plan de la réflexion théorique à l’amont. Ces méthodes et techniques imposent une rigueur absolue et exigent une formation solide demandant un investissement personnel réel. Ces remarques d’ordre général s’appliquent tout particulièrement au domaine de l’échantillonnage.

    2 Les travaux de recherche en géographie s’appuient souvent sur l’une ou l’autre des méthodes d’échantillonnage évoquées ici. On pourra se reporter, à titre d’exemple, aux quelques références dans la bibliographie (§ 6.6.3., rubrique « étude de cas ») ; en aucune manière, elles ne sont exhaustives ! Selon le domaine d’application propre à chacun, le jeune chercheur consultera les écrits correspondants (mémoires de recherche, thèses de doctorat, rapports d’études, ouvrages thématiques).

    Initiation à la recherche en géographie

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    • Castro, Iná Elias de. Ribeiro, Rafael Winter. Azevedo, Daniel A. de. (2022) Expedição geográfica na fronteira do Brasil com a França: entre encantamento e estranhamento. Confins, 57. DOI: 10.4000/confins.49188
    • Venzal, Christel. (2014) Les partenariats au coeur de la stratégie d’introduction du géotourisme en France. Téoros, 29. DOI: 10.7202/1024872ar
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    • Batamack Nkoué, Baruch. Tchiofo Lontsi, Rodine. Chimi, Pierre Marie. Oum, Jean Aimé. Menyene Etoundi, Laurent Florent. Njila Nana, Emile Narcisse. Mejane Ekane, Carole. Kouoguem Kamdem, Michelle Elodie. Yonga, Gullaine. Zock, Bruno. Tchapda, Charly Richard. Zoa, Parfait Alexis. Ndje Mbile, Jean Guy. Essono, Damien Marie. Kabelong Banoho, Louis Paul Roger. Mala, Armand William. Guillaume, Thomas. (2026) Influence of elaeicultural agroecosystem types on carbon storage in a monomodal rainforest agroecological zone. Agroforestry Systems, 100. DOI: 10.1007/s10457-025-01360-z
    • Ndié, Justin. Noah, Jean Pierre Yves Awono. Ndongo, Francis Ateba. Fokam, Joseph. Ketchaji, Alice. Dongmo, Rogacien Kana. De Dieu Anoubissi, Jean. Bayiha, Christian Noël. Tchapda, Richard. Palisson, Tatiana Avang Nkoa. Bonyohe, Martial Gaël. Monteh, Caroline Teh. Wepnyu, Njamnshi Yembe. Tabala, Félicité Naah. Nguemkam, Gildas. Siaka, Hernandez Lélé. Yepndo, Carelle Djofang. Nzaddi, Audrey Raïssa Djomo. Mabongo, Daniel Offrande. Mbella, Maurice Rocher. Dongmo, Marie Micheline. Issouck, Ngo. Monkam, Nelly. Oumbe, Leopoldine Madjo. Moluh, Clifford. Tjek, Paul. Colizzi, Vittorio. Perno, Carlo-Federico. Cappelli, Giulia. Ndembi, Nicaise. Kob, David. Ekane, Gregory-Edie Halle. Keugoung, Basile. Ndjolo, Alexis. Billong, Serge Clotaire. Nkenfou, Céline. Ateudjieu, Jérôme. Bissek, Anne Cécile Zoung-Kanyi. (2026) Sociodemographic and obstetric determinants of HIV infection among pregnant women in Cameroon: a contribution toward the elimination of vertical transmission in low- and middle-income countries. BMC Infectious Diseases, 26. DOI: 10.1186/s12879-026-12656-5

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    Gumuchian, Hervé, et Claude Marois. « Chapitre 6. Les méthodes d’échantillonnage et la détermination de la taille de l’échantillon ». Initiation à la recherche en géographie, Presses de l’Université de Montréal, 2000, https://doi.org/10.4000/books.pum.14800.

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