1Lire... écrire... compter : ce qui constituait la troisième étape, pas toujours franchie1, de l’ancienne scolarisation devient dans la première moitié du XIXème siècle une matière du programme de l’école élémentaire. Non sans se transformer : du calcul (ou « chiffre ») on passe à l’arithmétique. Jusque là, en effet, même chez les Frères et même à l’école mutuelle, on enseignait uniquement les « règles », c’est-à-dire qu’on apprenait à exécuter les quatre opérations et la règle de trois (le mot ne s’est conservé que pour cette opération). On est encore très près de la transmission d’une technique qui, à part l’action disciplinaire à laquelle elle donne lieu, pourrait, mieux que la lecture et l’écriture, être apprise dans le milieu familial et professionnel2.

2Aujourd’hui que nous apprenons tout à l’école, nous avons en effet oublié qu’autrefois ceux qui n’allaient pas à l’école savaient compter : « nos mères, dont certaines ne parlent pas un mot de français, nos grands-mères dont certaines n’ont pas été du tout à l’école, comptent très bien sur l’échelle des réaux et des écus, et jusqu’à des sommes très élevées. Il faut les voir au marché ou à la foire… »3. En 1931, un inspecteur doit encore reconnaître : « Sans doute, les personnes ignorantes, celles-mêmes qui ne savent ni lire ni écrire, arrivent à faire de tête certains calculs, à savoir, par exemple, ce qu’elles ont à payer ou ce qui leur est dû, mais au prix de quels efforts ! »4.

3Même si l’auteur surestime ces efforts, il reste que l’arithmétique scolaire apporte plus que le calcul appris sur le tas : dans une congrégation comme celle de Ploërmel, l’arithmétique « avec ses problèmes » fut, avant 1830, introduite d’abord dans les pensionnats et grands établissements urbains, là où géométrie, calculs d’intérêts, etc. étaient utiles à certains métiers. Mais l’arithmétique apporte surtout autre chose que le calcul : des lumières – par les explications, voire la théorie que comporte son enseignement – une éducation, un esprit et, enfin, une idéologie. Toutes choses, on le voit, dont on a bien tort de rire lorsqu’on ironise sur une école qui semble considérer que ses élèves sont tous de futurs fontainiers, chefs de gare ou rentiers.

I. Méthodes Pédagogiques

4Afin de convaincre les futurs maîtres de l’importance de cet enseignement et du bien fondé des méthodes préconisées, les manuels de pédagogie insistent sur le « caractère éducatif » de l’arithmétique, qui « exige une attention soutenue », demande un « vigoureux effort »5. Ce que la discipline enseignée demande ou exige, c’est bien sûr ce que la pédagogie peut par elle exiger : l’enfant, face à un problème qui ne se pose pas réellement à lui, même lorsqu’il évoque sa vie réelle, ne peut, pour cette raison, s’y intéresser et doit écarter de son esprit ce à quoi il s’intéresse spontanément. Apparemment, les choses elles-mêmes se chargent de le punir : s’il est distrait en faisant une opération, il faut tout recommencer. Il est donc « contraint de s’absorber dans son travail »6, et, peu à peu, il devient cet élève capable « d’attention volontaire », que l’école doit former.

5De plus, l’enseignement de l’arithmétique n’est pas loin de contribuer à l’éducation morale ; en tout cas, il « fortifie la volonté ». En effet, à la différence des autres matières, celle-ci est soumise à la loi du tout ou rien : ou bien on comprend, ou bien on ne comprend pas. Et, si c’est là seulement que l’élève peut obtenir 10 sur 10, c’est aussi là qu’il est obligé de produire le plus grand effort, sous peine de subir un zéro : il ne peut se contenter d’apprendre un peu et de savoir à moitié.

6Educatif encore si l’on veut, l’enseignement de l’arithmétique l’est en tant qu’il oblige à réfléchir, raisonner, analyser, procéder avec ordre, et aussi abstraire. En passant du « chiffre » à l’arithmétique, on passe de calculs sur des nombres concrets (objets, monnaie...) effectués selon de simples recettes mémorisées, à des connaissances abstraites et à une justification rationnelle des procédés, à une théorie arithmétique. « Autrefois, dit Théry en 1853, on se bornait aux premières opérations ou, pour mieux dire, à l’habitude toute matérielle des premières opérations : un peu d’addition, de soustraction, de multiplication, peu ou point de division, des fractions le plus tard et le moins possible, voilà ce qu’on appelait calculer dans les mauvaises écoles de nos pères »7. A. Rendu recommande aux maîtres à la fois de commencer par faire opérer des additions, soustractions, etc... par les jeunes enfants sur des objets sensibles (boules, carreaux des fenêtres…) et de les habituer dès que possible à l’abstraction et à l’analyse : « il est nécessaire de changer en calculs abstraits cette arithmétique sensible et tangible... Il faut exercer l’esprit des enfants à découvrir la vérité de quelque proposition abstraite »8.

7On peut suivre cette transformation de l’enseignement en étudiant les manuels. L’historique en a été fait pour la congrégation de Ploërmel9. Le premier ouvrage utilisé – auparavant on faisait écrire des « règles » au tableau – avait été demandé en 1822 par La Mennais à Querret, professeur à la Faculté des Sciences de Montpellier. Il s’agit de Leçons élémentaires d’arithmétique pratique, et l’auteur déclare dans sa Préface : « cet ouvrage étant destiné aux écoles primaires, on a cru devoir le réduire aux seuls préceptes et à leurs applications... Les meilleurs traités pour la jeunesse ne sont-ils pas ceux qui renferment le plus d’exemples et le moins de raisonnement ? »10. Il n’y a pas d’exercices, car les maîtres ne voulaient pas que les élèves inscrivent les réponses sur des livres destinés à servir à d’autres, mais il y a de nombreux exemples ; les nouvelles mesures sont introduites, bien que timidement, ainsi que le toisé et l’arpentage, ce qui marque le caractère utilitaire de cet enseignement.

8Or, un an après la loi Guizot, le directeur de la Congrégation écrit à Querret : « Hâtez l’impression de la théorie de l’arithmétique ». L’Arithmétique théorique, à laquelle renvoie désormais l’Arithmétique pratique, révisée « par suite du mouvement donné à l’instruction », est épuisée en peu de temps. La Préface explique : « M. de La Mennais fait d’abord exposer dans ses écoles la simple pratique du calcul... Mais lorsque l’enfant avance en âge et qu’il comprend très bien l’application des préceptes, la marche naturelle de l’esprit humain le porte à désirer connaître la raison des procédés qui l’ont conduit, par une route sûre, mais obscure, à la résolution des principales questions dont on peut avoir besoin dans le cours de la vie... C’est le moment que M. de La Mennais choisit pour introduire dans les classes d’arithmétique l’étude de la théorie »11. Le savant professeur exprime ici dans le vocabulaire même des Lumières une exigence de la nouvelle pédagogie que Gérando formulait en condamnant les préceptes sans motifs.

9La congrégation publie ensuite une Arithmétique théorique et pratique, avec un abrégé pour les écoles de campagne. La préface de ce dernier manuel tâche de convaincre les maîtres de sortir de la routine et de l’empirisme. Certains « croient impossible » l’analyse des problèmes. « C’est une erreur : les enfants sont plus susceptibles qu’on ne le croit d’être formés au raisonnement. Nous avons obtenu d’élèves de 11 ou 12 ans des résultats vraiment remarquables »12. Les exercices constituent un volume à part et présentent, par rapport au précédent manuel, la particularité d’augmenter les calculs sur les nombres abstraits.

10En 1879, est publiée une Arithmétique pratique, qui, malgré son titre, réunit pour la première fois dans un même volume théorie et pratique13.

11Mais cette union de la théorie et de la pratique n’est pas une invention du XIXème siècle, et elle n’est une innovation à cette époque que pour les jeunes élèves. Au XVIIIème siècle, en effet, les Frères des écoles chrétiennes enseignaient l’arithmétique théorique et pratique dans leurs pensionnats et dans la classe des grands de certains de leurs établissement. En 1787, ils publiaient un manuel, signé de F.P. Sylvestre14, qui devait épargner aux élèves de perdre du temps à « transcrire des cahiers rarement exacts » et les mettre « en état d’apprendre l’arithmétique par principes ». « Plusieurs savants auteurs, souligne la Préface, ont donné des cours d’arithmétique ; mais les uns se sont contentés d’en donner la pratique, sans l’accompagner des principes, des définitions et des démonstrations nécessaires : les autres ne se sont pas assez étendus sur la pratique »15. Et après avoir levé l’objection de l’âge en disant qu’il a mis ses explications et ses définitions « à la portée de l’âge le plus tendre », l’auteur insiste auprès des élèves (et sans doute des maîtres) sur la méthode qu’il convient de suivre : « avant de passer au calcul d’une règle, il faut étudier les définitions et les raisonnements qui la concernent ; les principes indiquent la marche qu’il faut suivre dans les opérations, et, quand ils sont bien compris, ils s’oublient difficilement »16. Nous reconnaissons là un trait de la pédagogie lasallienne : la compréhension est mise au service de la mémoire. Il n’en demeure pas moins que l’élève se voit proposer des démonstrations des procédés qu’il utilise pour opérer : faire intervenir une théorie, des principes arithmétiques, c’est, en effet, justifier la définition et la manière de procéder (par exemple, pour l’addition, mettre les unes sous les autres les unités de chaque sorte, commencer par la droite) par des axiomes tel que « le tout est plus grand que la partie ».

12Nous constatons donc pour l’arithmétique comme pour la grammaire que ce qui a été enseigné vers 1830 aux grands élèves (ceux de l’école « primaire supérieure » que Guizot essaie de promouvoir), puis vers 1870 à tous les élèves de l’école élémentaire, existait déjà au XVIIIème siècle. F.P. Sylvestre n’est pourtant pas le Lhomond d’une arithmétique scolaire inventée par les Frères. Car, faute d’études sur le matériel pédagogique, on ignore trop souvent que son ouvrage a été précédé, au moins depuis le XVIIème siècle, de multiples traités ou cours selon l’usage ou à l’usage des marchands, des financiers, des gens de pratique, des artisans et de leurs enfants. Ces ouvrages, faits par des « professeurs », des « arithméticiens » ou des « régents » d’écoles urbaines17 contenaient, on y reviendra dans un instant, une multitude de problèmes pratiques relevant de divers métiers, mais aussi une part plus ou moins importante (et plus ou moins claire) de théorie, c’est-à-dire de définitions et de démonstrations. Quelquefois on a simplement une définition incluant la technique d’opération (« substraire est tirer une somme d’une autre en mettant convenablement la moindre sous la plus grande, commençant de la dextre… »), immédiatement suivie d’un exemple en nombres abstraits, puis avec des nombres concrets (ancienne monnaie). Mais parfois aussi la définition est donnée d’abord, et il arrive même que les propriétés, par exemple de la division, soient énoncées indépendamment des usages – pratiques – de l’opération.

13L’arithmétique telle qu’elle est enseignée dans l’école primaire du XIXème siècle, n’est donc pas la brusque irruption des lumières succédant à des siècles de routine aveugle. De plus, son histoire ultérieure est jalonnée de tentatives pour en réduire, voire en supprimer les aspects théoriques. Dans les préfaces des manuels, l’âge des élèves, le destin professionnel et social de la plupart d’entre eux sont invoqués pour justifier l’élimination des connaissances abstraites et le renvoi à plus tard de tout raisonnement déductif. On « donne trop tôt des théories » aux enfants, déclare P. Leysenne, qui ajoute : « de la première à la dernière page de ce livre, l’application, sous une forme variée, intéressante, côtoie la théorie »18. D’autres auteurs vont plus loin : « aucune notion n’est présentée en son expression abstraite et générale. A la base, un exemple à envisager, un problème à résoudre... S’il (l’élève) continue des études mathématiques, ces vérités lui seront plus tard démontrées avec rigueur »19. La structure de la leçon se trouve ici inversée par rapport à ce qu’elle avait toujours été : la définition des opérations suit le problème-exemple. Les principes, les règles sont observés par l’élève sur des « données concrètes » : ainsi acquis, ils « suffisent à l’usage qu’il peut être appelé à en faire ». Alors que dans les anciens manuels la multiplication d’un nombre par 10,100 etc. était présentée comme découlant immédiatement des principes du système de numération à l’énoncé desquels elle renvoyait20, dans un manuel du XXème siècle, la règle « pour rendre un nombre entier 10, 100, etc. fois plus grand, on ajoute... » est une sorte de recette constatée sur l’exemple illustré de 10 pièces de 5 F.

14L’étude des instructions officielles confirme cette évolution. Celles de 1923 éliminent des programmes « certaines théories abstraites », comme les théories arithmétique et musicale, que les auteurs du plan de 1887 « y avaient laissées »21. L’arithmétique « pure » est à éliminer même du cours supérieur, où les élèves sont cependant plus âgés. La méthode préconisée est « intuitive », les vérités les plus simples pouvant être saisies sans démonstration. Elle est dite aussi inductive et active22 et elle est rattachée au caractère pratique que doit avoir l’enseignement élémentaire. Les instructions de 1938 et de 1945 éliminent toujours le raisonnement déductif et bornent l’arithmétique à un ensemble de règles pratiques.

15Cette tendance n’a sans doute pas triomphé, mais elle est suffisamment nette pour marquer un changement dont nous aurons à nous demander s’il fut général et quelle en était la signification. A une confiance en la raison, capable de discipliner l’homme sans le contraindre, succède la méfiance. La première chose que dit le Cours de Pédagogie de Rendu est : « C’est surtout en enseignant l’arithmétique qu’il faut avoir égard aux grands principes dont nous avons déjà parlé à propos de l’enseignement en général. On n’a rien fait tant que l’on n’a pas été parfaitement compris. Le sens et la raison peuvent seuls faire avancer… »23. De tels hommes sont parmi ceux qui étendent à tous les élèves un enseignement d’abord réservé aux plus grands et comportant, malgré son but principalement professionnel, des éléments de science mathématique. Dans les écoles primaires supérieures et les institutions congréganistes qui les concurrencent, on introduit l’algèbre24 qui, plus tard, sera réservée aux lycéens. Les inspecteurs parcourant la France en 1880 ne s’inquiètent pas de l’âge des élèves pour répéter inlassablement qu’il faut davantage faire appel à leur intelligence : « on ne pénètre pas assez le sens des définitions, le pourquoi des règles pratiques »25. S’ils recommandent de se servir du mètre, du litre, ce n’est pas pour laisser l’enfant dans le sensible, mais pour que, substituant l’intelligence des choses à la mémoire des mots, il acquière la notion d’unité. Au milieu du XXème siècle, par contre, l’élève n’a plus à acquérir la notion abstraite de différence : les manuels ne lui présentent qu’une série d’exemples concrets – la taille de Pierre et celle de Paul, le sac de bonbons qui a diminué – et la soustraction n’est qu’une recette pour trouver des nombres concrets.

16Pour comprendre, dans sa forme et sa méthode d’enseignement, l’arithmétique dans l’école de la IIIème République, il faut donc tenir compte de ces origines et de ce devenir particulièrement complexe. L’arithmétique succède en effet à la pratique du chiffre dans le cadre d’une pédagogie des lumières26, en utilisant comme instrument l’arithmétique théorique et pratique enseignée, à l’âge classique, aux jeunes gens destinés aux professions pour lesquelles les études de collèges ne suffisaient ou ne convenaient pas. Tout en étant orienté vers la pratique, cet enseignement était scientifique et demandait un raisonnement déductif. En rompant avec la pratique des « règles » longtemps seule enseignée dans les petites écoles, l’arithmétique élémentaire du XIXème siècle ne se constitue donc pas sous la domination de l’enseignement des collèges et comme sous-culture secondaire27, ainsi qu’on le croit quelquefois. L’opposition primaire-secondaire (qui se rattache à la division de la société en classes) n’intervient que plus tard, pour creuser un écart d’abord faible et sur-déterminer une opposition entre deux lignes pédagogiques qui était interne à l’enseignement élémentaire lui-même. Vers 1890, l’auteur d’un Cours d’arithmétique pour les lycées et collèges distingue son ouvrage de ceux « trop simples », qui « ne peuvent profiter qu’à l’enseignement primaire », non pas par l’absence de problèmes pratiques (ce sont les mêmes que dans les manuels primaires), mais par l’importance plus grande des démonstrations28. Une trentaine d’années plus tard, il y a, dans le primaire, une tendance à éliminer la théorie : elle se heurte au souci de ne pas retomber dans un enseignement « machinal »29. Elle rencontre la tendance du secondaire à éliminer tout caractère non « culturel » et à monopoliser la science « désintéressée ». Mais elle manifeste surtout la crise liée au développement de nouvelles formes de pédagogie.

II. Le contenu de l’enseignement

17L’enseignement de l’arithmétique est enfin, par son contenu, instrument de diffusion d’une idéologie. Mais ici encore, la lutte (idéologique) de classes ne peut rendre compte de la matière enseignée et son rôle est de sur-détermination.

18Objets d’évocations ironiques, mais aussi de polémiques très actuelles30, les célèbres problèmes d’arithmétique ont fait couler beaucoup d’encre, sans que l’on soit toujours bien parvenu à rendre compte de leur nature et à éclaircir leurs fonctions.

19Evoquant, non sans nostalgie, cet enseignement, un ancien élève de la communale, de surcroît fils d’institutrice, écrit :

« Le bon sens de notre école paysanne nous faisait bien vite redescendre des vertiges du zéro à de solides calculs auvergnats ; le chiendent en était les intérêts composés.
La vie qui nous apparaissait à travers notre arithmétique était une vie rude, la vie de la fourmi. Il fallait rentrer le bois pour l’hiver, que l’on mesurait en stères. Il fallait poser un grillage autour d’un pré rectangulaire. Il fallait des mètres cube de maçonnerie pour élever des murs épais au bout du potager. Il fallait arroser ce même potager (l’été était venu) avec des bassins qui se vidaient à mesure qu’on les remplissait. Il fallait additionner les heures de travail, dérouler les coupons de percale pour la couturière, veiller à ce que les trains (...) ne se tamponnent pas. Au prix de tous ces soucis, on avait quelques titres de rente, dont il fallait sans cesse calculer le maigre revenu.
Je vous propose de relire quelques énoncés de vieux problèmes : ce sont autant de photographies de la vie d’autrefois.
PROBLEMES : dans une année, une femme a blanchi 2 085 chemises à 0, 25 F la pièce, 609 paires de draps à 0, 45 F la paire et 9 396 mouchoirs à 0, 50 F la douzaine. Quelle recette a-t-elle faite en moyenne par semaine ?
Une dame employée dans une maison de commerce abandonne sur ses appointements annuels 2/20ème pour secourir ses parents infirmes ; elle économise annuellement 2/9ème de ce qui lui reste. Sachant qu’en plaçant ses économies à intérêts simples au taux de 5 % l’an, elle obtient un revenu annuel de 152 F, on demande quels sont ses appointements...
Trois fontaines alimentent un bassin...
Dans le courant d’un mois un ouvrier compte 7 journées de 10 heures de travail ; 8 journées de 8 heures 1/2 ; 6 journées de 5 heures, et 4 journées de 7 heures 3/4. Il reçoit 0, 45 F de l’heure. Dites ce qui lui restera au bout d’un mois s’il dépense 54, 75 F .
Un rentier charitable consacre 1/10ème de ses revenus aux œuvres de bienfaisance… »31.

20Images de la vie économique et sociale, photographies même si l’on veut, mais à condition d’ajouter qu’une image n’est jamais neutre. Certes, surtout à une époque où se développe une pédagogie réaliste, les problèmes d’arithmétique ont une fonction d’illustration : au lieu d’opérer uniquement sur des nombres abstraits, l’élève fait des calculs sur des choses, et il est normal que l’on choisisse des exemples dans ce qu’il connaît, et donc l’intéresse. Mais d’une part, on le sait, nombre de problèmes n’évoquent rien de familier à l’enfant (il est douteux que même le fils de rentier s’intéresse beaucoup aux placements de capitaux), d’autre part les exemples même évoqués ci-dessus ont, pour certains, un aspect normatif : ce qui est représenté, c’est le modèle de l’ouvrier économe, ce qui est affirmé, c’est la bonté du rentier... Les pédagogues n’ont d’ailleurs jamais caché leur intention de faire servir d’autres matières, dont le calcul, à cette instruction morale et civique qui est placée en 1880 en tête des programmes. Si les instituteurs, disait Rendu, « ont soin de faire calculer aux enfants les tristes résultats économiques que produisent les vices, et les effets avantageux d’une conduite régulière et sage, ils contribueront à l’amélioration des mœurs, ce qui finalement est le but principal de tout enseignement »32. Il conseillait de donner des problèmes tels que le suivant : « Un père de famille avait l’habitude déplorable d’aller tous les soirs au cabaret et laissait souvent sa famille sans pain à la maison. Pendant quatre ans qu’il a mené cette vie, il a dépensé... » etc.33.

21Il faut donc chercher la fonction idéologique que remplit l’arithmétique même lorsqu’elle ne prêche pas ouvertement une morale et tenter de préciser quelle représentation des rapports sociaux elle a diffusé et diffuse encore, de manière peut-être d’autant plus efficace qu’elle est plus insidieuse. C’est ce que l’on a tenté de faire d’abord par une brève analyse qualitative de quelques manuels de dates diverses, ensuite par une analyse quantitative d’un échantillon d’ouvrages.

22De qui – et de quoi – les manuels de calcul parlent-ils aux élèves ? Comparé aux ouvrages contemporains, un livre du début du siècle frappe par son aridité : non seulement il n’y a aucune illustration en dehors de celles strictement indispensables à la géométrie, mais les personnages et le cadre dans lequel ils évoluent sont extrêmement vagues. Au fil des problèmes, on voit revenir sans cesse « un cultivateur », « un marchand », « un ouvrier » ; souvent même l’acteur reste indéterminé (« on a peint un mur »). Si par le détour de ce qu’il achète ou vend, on apprend de façon un peu plus précise de quoi le « marchand » fait commerce, il est le plus souvent impossible de saisir la profession des ouvriers : ceux-ci font « un travail » ou « un ouvrage » et on ne doit s’intéresser qu’au temps qu’ils mettent pour l’accomplir, au nombre de jours où ils travaillent, et surtout à ce qu’ils gagnent, dépensent et économisent. Lorsque le métier est précisé, il s’agit à une exception près (le soudeur) de métiers non industriels (les terrassiers)34 ou de métiers d’art (« un ouvrier dore à la feuille »). Il paraît donc faux de dire – comme on l’a fait souvent, en considérant uniquement les manuels de français – que l’école primaire française ne parle pas aux élèves des ouvriers : mais elle en parle en taisant la condition ouvrière à l’époque de l’industrialisation, en travestissant le rapport social qu’est le salariat, et en esquissant à leur sujet une morale de l’épargne. Si, de même, le travail agricole est peu représenté, les problèmes soulignent l’entrée du paysan dans l’économie d’échange (il vend sa récolte) et l’importance de la propriété (le cultivateur achète beaucoup de terrains). La vie paysanne est presque occultée, mais les différenciations sociales sont soigneusement marquées : on distingue « le propriétaire », le « fermier », l’« ouvrier agricole » et le « journalier ». L’ouvrier, le cultivateur ne sont donc pas présents dans les manuels pour la couleur locale ; ce qui est représenté, c’est des fonctions sociales, des rapports sociaux.

23Ce n’est pas à la vie des gens que l’arithmétique s’intéresse. Le peu de place accordée aux rôles familiaux le confirme. Le père, la mère et les enfants apparaissent rarement, le premier pour laisser un capital à ses enfants en mourant, la seconde pour calculer sa consommation annuelle d’huile blanche et d’huile d’olive. Quant aux enfants, aussi peu mis en scène mais de façon plus concrète, ils sont représentés dans des travaux divers (Alice range ses objets de couture dans une boîte, Jeanne tricote des bas pour ses frères) et la seule marque de leur statut particulier est de s’acheter (non de recevoir : on n’a rien sans argent gagné d’une manière ou de l’autre) des friandises (une petite fille veut acheter des oranges, quatre camarades achètent un gâteau et se le partagent).

24Le décor dans lequel évoluent ces personnages est tout aussi imprécis : d’innombrables problèmes mentionnent un « jardin » dont on ne dit pas s’il s’agit d’un jardin d’agrément ou d’un potager, une « salle » dont ne sait s’il s’agit de la salle de classe, d’une salle de ferme ou d’une salle à manger. Cependant, lorsque le lieu apparaît, il s’agit de la campagne, non de la ville : tout se passe comme si, au silence sur l’industrialisation, correspondait le silence sur l’urbanisation. Cette occultation fait d’autant mieux ressortir ce qui, objectivement, dans l’arithmétique, est l’essentiel : la signification socio-économique de l’acte décrit (« un propriétaire achète un terrain »). Elle permet d’effacer des différences, d’effectuer des amalgames : la formule imprécise parce que générale utilisée dans certains problèmes (« on achète un terrain » qui rapporte tant par an, on achète un terrain et on le revend avec bénéfice) recouvre, et par là même réunit, des formules plus précises utilisées dans d’autres problèmes : le spéculateur achète et revend un terrain à bâtir, le propriétaire achète un terrain comme le cultivateur achète un pré. Au moins à titre d’hypothèse, il serait permis d’avancer que l’attachement du paysan au droit de propriété sur les terres est utilisé pour légitimer toute forme d’appropriation et toute opération financière sur le sol.

25Si donc le monde des anciennes arithmétiques n’est pas seulement celui des nombres, réalités intelligibles, il est néanmoins un monde abstrait. C’est-à-dire d’abord un monde dé-qualifié, où les choses n’ont plus pour attributs que leurs dimensions et surtout leur valeur ; où le temps lui-même se mesure en fonction d’impératifs économiques, où la géométrie découpe l’espace en parcelles carrées, rectangulaires, à évaluer et à acquérir. Cette abstraction est aussi une mé-connaissance de certains aspects de la réalité concrète (le travail industriel, la ville) en même temps qu’une représentation de la vie sociale selon les catégories d’une « économie politique ».

26Par contraste, un manuel postérieur à 1960 apparaît comme extraordinairement coloré, au propre comme au figuré. Les personnages sont décrits de manière plus précise et ils sont beaucoup plus divers : dans un nombre restreint de pages prises au hasard, on rencontre le pompiste, le coquetier, le mitron, le vigneron, le pépiniériste, le confiseur, la crémière, le marchand de primeurs. La société ici dépeinte comporte des professions libérales et des cadres supérieurs (le notaire, l’ingénieur...). Le monde agricole s’est transformé ; à côté des paysans paraissent les nouveaux agriculteurs : éleveurs de bétail, de poulets… Mais l’ouvrier d’industrie (comme l’usine) est toujours absent : on ne rencontre, à chaque page, que des ouvriers ou des artisans des métiers traditionnels, le vitrier, le tapissier, le plombier... De même le décor dans lequel évoluent ces personnages est beaucoup mieux précisé qu’autrefois et s’est modifié. On retrouve, certes, le champ et le jardin traditionnels, mais le champ est parfois divisé par une nouvelle route, de 15 mètres de large, ou fait l’objet d’une expropriation pour l’établissement d’un terrain d’aviation. Dans la leçon sur les volumes, les exemples du tunnel routier et de la soute à gasoil d’un garage s’ajoutent à ceux, très anciens, de l’auge et de la fosse à purin. Les réservoirs d’essence ont remplacé les bassins contenant les eaux de pluie. Cependant, le monde ainsi représenté est davantage le milieu technique qu’un monde industrialisé, la société de consommation que la société industrielle. L’automobile, l’autobus, le grand magasin, l’immeuble en co-propriété où l’eau chaude est fournie, désignent une civilisation urbaine, dont le seul inconvénient paraît être la longueur des trajets pour se rendre au travail. Lorsque l’industrie est évoquée, c’est sous l’aspect très abstrait de la production annuelle, et il est remarquable qu’il s’agisse de l’industrie automobile.

27Les personnages familiaux semblent beaucoup plus nombreux qu’autrefois. Ils sont nettement situés parmi les classes moyennes et à l’ère des loisirs. Même lorsqu’il s’agit d’employés, ils peuvent accéder à la propriété, et le père fait souvent du bricolage dans sa maison. La famille part en vacances – en camping parfois, mais aussi en excursions touristiques et en séjour à l’hôtel –, achète des hebdomadaires et des illustrés. Les enfants ne se contentent plus d’oranges et de gâteaux : ils achètent des appareils de photographie, des électrophones, des scooters. La mère achète toujours du tissu pour leur confectionner des vêtements et fait encore des confitures ; mais, si elle observe toujours le vieux précepte des « économies », cela signifie quelquefois mettre de l’argent de côté pour acheter une machine à laver.

28Cette transformation du décor et ce changement du mode de vie des personnages s’esquissaient déjà dans un manuel de 1939, où l’on achète des appareils ménagers, des meubles « de style » – dont une armoire-bibliothèque – du bifteck et non plus seulement du pot-au-feu ou de la viande avec os. Le gazomètre, la salle de restaurant, le court de tennis font désormais partie du décor. Si les vacances sont encore ignorées, parents et enfants font des voyages en train grâce au demi-tarif. Alors que dans le manuel de 1914 le voyage restait quelque chose d’abstrait, d’étranger, il entre ici dans les mœurs. Mais c’est surtout les transports qu’exalte cet ouvrage : la locomotive, comme chez Zola, est anthropomorphe, et toute une leçon est consacrée au calcul de ses « repas ». L’espace est sillonné de trains ; les pays lointains, grâce aux bateaux, font irruption dans le monde de l’arithmétique. On doit donc constater, une fois de plus, que ce n’est pas le paysage industriel qui est représenté. Cette insistance sur les moyens de transport renvoie à l’échange, à son extension et à sa généralisation, ainsi qu’à la société coloniale : des problèmes portent sur les bananes en provenance d’Afrique Occidentale Française, sur les investissements dans des exploitations coloniales, dont une illustration montre les ouvriers indigènes… On le voit, le « concret », la couleur locale, voire l’exotisme qui s’introduisent dans les arithmétiques modernes et contemporaines ne sont ni moins ni plus neutres que l’abstraction des anciens manuels. En outre, des pans entiers de réalité sont toujours absents d’une description, qui, pour être plus proche de « la vie », n’en témoigne pas moins d’une méconnaissance singulièrement élective. Il est enfin permis, à ce stade de l’analyse, de supposer que ces changements des manuels restent en un sens superficiels, qu’ils n’affectent pas la morale fondamentale diffusée par l’arithmétique depuis le XIXème siècle : le jeune homme qui s’achète un scooter doit en calculer soigneusement le prix de revient, compte tenu des accessoires qu’il y ajoute35.

29Ces remarques autorisent à rechercher, dans les manuels, une image relativement cohérente du monde économique et social et un système de valeurs, image et système qui seraient à référer moins aux origines sociales des instituteurs ou au statut social auquel ont accédé les auteurs de manuels (souvent inspecteurs), qu’aux fonctions de l’enseignement dans les rapports de classes36. Pour cela, on a appliqué à un ensemble d’ouvrages pour le Cours Moyen édités entre 1891 et 1967 trois grilles d’analyse du contenu37. Les deux premières (catégories socio-professionnelles des personnages désignés dans les problèmes, dépenses faites par des particuliers selon les catégories utilisées par les statisticiens de la consommation) visaient d’abord à vérifier que le contenu avait, au moins à une époque donnée, une structure relativement stable, et était donc relativement indépendant des particularités des éditeurs et des auteurs ; elles visaient ensuite à décrire l’univers des arithmétiques et à mettre en évidence leurs fonctions idéologiques à travers les distorsions entre cet univers et la réalité. Une troisième grille avait pour but de déterminer et de classer par ordre d’importance les valeurs et les normes de comportement socio-économiques diffusés par l’école grâce à cet enseignement. Un programme d’analyse typologique38 a été appliqué à chaque série de données, afin de déterminer s’il existait des types différents de manuels, en particulier s’ils avaient varié entre la fin du XIXème siècle et nos jours.

1. Le mode de vie

30Si l’on fait l’hypothèse selon laquelle les manuels reflètent la réalité économique et sociale, nulle part l’image qu’ils donnent ne doit être plus exacte que pour le mode de vie, déterminé par la répartition des différentes dépenses dans le budget familial. On peut supposer, en effet, que les auteurs d’ouvrages se guident à la fois consciemment et inconsciemment sur ce qui est familier à l’enfant pour rédiger le texte des problèmes ayant trait aux dépenses des particuliers. Pour prendre les exemples les plus évidents, à l’époque où le voyage en chemin de fer, l’achat d’une automobile sont encore l’exception, les manuels ne mentionnent pas, ou mentionnent très rarement, de telles dépenses : de même on conçoit mal un auteur demandant, même actuellement, à l’élève de calculer le total des dépenses que son père consacre à son yacht. De même enfin on ne demandera de calculer le montant de la note d’hôtel pour une villégiature de quinze jours que si l’on a plus ou moins conscience de s’adresser à une certaine catégorie d’élèves. Les manuels devraient donc refléter en gros les habitudes de consommation d’une époque et d’un milieu social donné.

31L’examen des résultats montre que, dans tous les manuels sans exception, les dépenses les plus fréquemment mentionnées sont celles consacrées à l’alimentation. L’ensemble des dépenses ayant trait à l’habitation (loyer ou équivalent, chauffage, équipement et entretien, etc...) vient toujours en second ou troisième rang. Bien plus, si l’on examine le détail des dépenses alimentaires, dans les ouvrages modernes et contemporains comme dans la réalité, les principaux achats concernent les viandes. Ainsi, sous cet aspect, non seulement le contenu de l’arithmétique obéit à une loi, mais il fournit une image qu’on peut qualifier d’assez exacte de la consommation, c’est-à-dire du mode de vie. On ne s’étonne pas, dès lors, qu’un trait culturel comme la consommation du vin soit en quelque sorte souligné, dans les ouvrages anciens surtout.

TABLEAU N° 1 Liste des manuels analysés

32Note (1) La première lettre est l’initiale du nom de l’auteur, le nombre correspond à l’année de l’édition utilisée. Au début de notre enquête auprès des éditeurs, nous nous étions engagés à respecter l’anonymat lors de la publication des résultats.

TABLEAU N° 2 Répartition des dépenses dans les différents groupes de manuels

33Si l’on effectue un classement de proche en proche des manuels39, tous, à l’exception d’un seul (nous y reviendrons) se laissent regrouper en trois familles. L’une, très distincte des deux autres, est formée de trois sur quatre des manuels antérieurs à 1914 ; la seconde réunit trois manuels des années 1935- 1940 et un manuel de l’immédiat après-guerre ; enfin un troisième groupe (plus proche du précédent que du premier) comprend les manuels des années 60, auxquels se rattachent un manuel de 1938 et l’ouvrage de 1908 qui fut réédité jusqu’en 1932. Si donc les manuels les plus récents ont des précurseurs et ne constituent pas un groupe distinct et radicalement original par rapport aux précédents, il n’en existe pas moins une tendance très nette des manuels à se regrouper par périodes.

34Il faut se demander si et dans quelle mesure les différences qui séparent ces familles reflètent les transformations du style de consommation des français. Remarquons d’abord que ce qui différencie le deuxième et le troisième groupe réunis des trois manuels anciens c’est, plus que les dépenses alimentaires, la diminution des dépenses consacrées à l’habillement et au tabac (rubrique « divers ») et l’augmentation de celles consacrées aux transports40, à la culture et aux loisirs. Quant aux ouvrages contemporains, ils se distinguent des manuels antérieurs ou immédiatement postérieurs à la seconde guerre mondiale par la diminution du poste alimentation (37 % du total des dépenses contre 48 %), l’augmentation du poste transports et surtout du poste culture et loisirs41. On peut encore noter que si la fréquence des dépenses consacrées à l’hygiène et aux soins est toujours faible, elle double entre les années 30 et les années 60. Si donc l’évolution des manuels reflète les transformations du mode de vie réel, il faut, pour expliquer complètement la première, faire intervenir un autre facteur : comment expliquer, en effet, d’une part l’importance des dépenses de tabac dans les anciens manuels, d’autre part leur quasi disparition dans les ouvrages modernes, sinon par une disparition de la morale des dépenses inutiles, du calcul des économies réalisées – singulièrement par l’ouvrier – en évitant d’aller au cabaret et de fumer ? L’image de la réalité transmise par l’enseignement n’est pas une image moralement neutre.

35Mais on peut aller encore plus loin dans la vérification de l’exactitude avec laquelle les manuels décrivent la consommation. Une telle vérification ne peut être cependant effectuée que sur les manuels postérieurs à la seconde guerre mondiale, puisqu’on ne dispose de statistiques précises sur la consomma tion réelle des français que depuis cette époque. Si l’on considère l’ensemble des images de budgets données dans ces ouvrages et des budgets réels, on s’aperçoit (graphique n° 2) que les trois manuels des années 60 fournissent des images qui ne sont pas sans parenté avec le budget de l’ensemble des ménages français en 1960 et en 1967, et que le manuel de 1949 se laisse classer avec le budget des ménages français en 1950.

GRAPHIQUE N° 1 Typologie des manuels selon la répartition des dépenses familiales

36On doit enfin se demander, puisque le mode de vie est l’une des caractéristiques distinctives des différentes classes sociales, si le style de consommation reflété dans le contenu de l’arithmétique se rapproche de celui de certaines catégories socio-professionnelles. Cette question, que l’on pourrait poser sous la forme générale du contenu de classe de l’enseignement, est inévitablement suscitée par une lecture attentive des manuels. On a supposé, en effet, que les auteurs ne pouvaient éviter de penser de temps à autre aux catégories d’élèves auxquelles ils s’adressaient, en l’occurence aux catégories majoritaires à l’école publique. Les instructions insistent d’ailleurs sur le caractère pratique ou concret de l’enseignement ; elles enjoignent de choisir des exemples familiers à l’enfant. Et, de fait, il arrive, par exemple, qu’un problème d’achat de téléviseur soit attribué à « l’oncle de Paul » (sous-entendu l’oncle riche) et non à son père. Ou bien encore, on prend soin de préciser la profession de l’acquéreur, qu’il s’agisse du « père de Jacques, entrepreneur », qui achète un terrain et fait construire une maison (C, 39) ou du « retraité économe » qui réalise « le rêve de chaque français » : acheter un pavillon (P, 42). Enfin, et surtout, les leçons et problèmes consacrés spécialement au budget familial, sont parfois très normatifs, et cela en fonction d’un niveau de revenu ou d’une condition sociale déterminée :

« On estime que le loyer ne doit pas absorber, dans un ménage, plus du sixième du revenu ». Après avoir indiqué le montant du gain du père et de la mère (qui a un certain nombre de jours de chômage), le problème demande quel est, de deux logements, « celui qui convient le mieux à la situation de cette famille » (B, 38).

Il s’agit que l’élève apprenne que tout n’est pas accessible, qu’il est des biens qui ne conviennent pas à une condition sociale modeste.

37Si la préoccupation du niveau et du mode de vie propres aux différents milieux sociaux est présente à la conscience des auteurs, il n’est pas absurde de poser la question : de quels styles de consommation se rapprochent les images qui en sont données dans les manuels ? Or, pour s’en tenir aux ouvrages contemporains sur lesquels il est possible d’effectuer des mesures rigoureuses, on s’aperçoit (graphique n° 2) que l’image donnée par les trois manuels des années 60 est proche du style de consommation des classes supérieures en 195642, tandis que l’image donnée par l’ouvrage de 1949 est assez proche de la consommation réelle des agriculteurs, des ouvriers et des employés en 1956.

GRAPHIQUE N° 2 Comparaison de la consommation dans les manuels contemporains et dans la réalité (répartition des dépenses dans le budget des ménages).

On pourrait donc au moins faire l’hypothèse que la majorité des manuels reflètent – avec un certain retard – le mode de vie bourgeois, et par là même le donnent pour modèle, tout en effectuant parfois, à l’intention des élèves d’origine populaire, un rappel à la modestie de condition.

38Il n’était donc pas absurde de supposer que l’arithmétique donnait une image de la vie économique. Pour ce qui concerne le mode de vie, cette image, relativement exacte, est cependant tendancieuse (par référence à une neutralité utopique) : d’une part, en effet, c’est un certain mode de vie, proche de celui d’une classe sociale particulière, qui est décrit, d’autre part cette description s’accompagne de normes budgétaires et de jugements d’ordre moral. Avant de passer de la description du contenu à une analyse explicative, et pour effectuer ce passage, ce qui précède invite à poser deux questions. Lorsqu’il s’agit d’autre chose que la consommation, quelle est la fidélité de l’image donnée par les manuels ? En second lieu, quels sont les principaux traits de cette morale économique et sociale que nous avons déjà vu apparaître, qui non seulement accompagne l’image mais (comme dans le cas de la sur-consommation de tabac) lui fait subir des distorsions ?

39Mais la façon même de poser ces questions impose de reformuler l’hypothèse initiale. Lorsqu’on veut rendre compte, en effet, du contenu de l’enseignement, suffit-il d’évoquer la théorie vague du reflet ? Dire que le contenu enseigné reflète la société, ses valeurs et ses normes, ou bien l’image de la société que se font les enseignants, ou encore les aspirations sociales de ces derniers, n’est-ce pas osciller perpétuellement entre l’évidence et l’arbitraire, donc manquer l’explication ? Il est évident par exemple que des problèmes de répartition d’héritage ne peuvent se rencontrer que dans des sociétés où existe la propriété privée ; mais il n’est pas évident que de tels problèmes doivent être donnés aux élèves de ces sociétés et il semble arbitraire de voir dans leur présence ou leur importance le reflet de la valeur accordée par l’ensemble de la société ou telle catégorie sociale à la propriété privée, ou la conséquence de l’aspiration des instituteurs au statut petit-bourgeois. On n’a de chance d’échapper à ces pseudo-explications que si l’on rend compte de ce qui est enseigné par les fonctions de renseignement. Si l’éducation scolaire a pour fonction de transmettre les valeurs fondamentales sur lesquelles repose à une époque donnée l’ordre d’une société donnée, ou encore d’imposer les idées et les valeurs de la classe dominante, alors les idées et les normes enseignées apparaîtront comme « éléments fonctionnels » et seront par là expliquées. On peut bien continuer à parler d’image, mais cela signifie alors que cette image est produite par l’institution scolaire dans ses fonctions éducatives : il s’agit d’informer l’élève, c’est-à-dire d’imposer des formes à sa perception de l’environnement social, de l’éduquer, c’est-à-dire d’imposer des normes à un comportement qui doit s’intégrer dans un certain fonctionnement social.

2. Les personnages

40Par postulat, un enseignement qui se trouverait donner une image fidèle de la société, présenterait les différentes catégories sociales grosso modo selon leur importance numérique. Par hypothèse, l’école primaire, qui était fréquentée autrefois presque uniquement par des enfants de condition modeste, et qui aujourd’hui, par la force des choses, a affaire à une majorité d’élèves d’origine populaire, devrait présenter des personnages en majorité de cette origine. Pour s’en tenir à l’exemple le plus connu et le plus évident, l’immense majorité des élèves n’a que faire des problèmes qui se posent au propriétaire d’immeubles locatifs ou au spéculateur en Bourse. De plus, l’école devait jadis songer principalement à ceux qui ne recevraient que l’enseignement primaire, et qui, outre leur problèmes d’économie familiale, ne rencontreraient que des problèmes de paysan, d’ouvrier, de petit artisan ou de petit commerçant.

41Par ailleurs, on pourrait s’attendre à ce que le groupement des manuels selon la proportion des différentes catégories sociales présentées soit analogue au groupement selon la proportion des différentes catégories de dépenses et qu’en particulier les ouvrages qui ont tendance à présenter un mode de vie bourgeois mettent en scène davantage de ressortissants des classes supérieures que ceux qui ont tendance à représenter un mode de vie populaire. Or il n’en va pas ainsi43. De manière plus générale, sous l’aspect des catégories socio-professionnelles des personnages, les manuels n’ont pas tendance à se grouper par périodes historiques, et aucun d’eux, même parmi les ouvrages contemporains, ne donne une image, même approchée, de la répartition réelle des CSP dans la France de 1954 ou de 196245. Les deux ouvrages récents qui se trouvent groupés ensemble présentent une proportion beaucoup plus grande qu’en réalité de patrons de l’industrie et du commerce (38 % contre 11 %), une proportion plus faible d’ouvrier et artisans (24 % contre 35 %), de personnel de service, et de cadres moyens, pour s’en tenir aux écarts les plus grands. On voit donc que l’image donnée est ici, à la différence de ce qui se passait pour la consommation, bien différente de la réalité.

42Si on laisse provisoirement de côté cette prépondérance des commerçants – qui se retrouve dans toutes les familles de manuels – pour envisager la place donnée aux autres catégories sociales, on s’aperçoit d’abord que la proportion d’agriculteurs et de salariés agricoles est toujours très sous-estimée44. Ce qui est donné aux élèves ce n’est donc pas l’image d’une France traditionnelle et rurale. Par contre le pourcentage d’ouvriers varie de 15 à 35 %, mais ce dernier pourcentage, qui correspond à la proportion réelle d’ouvriers dans la France contemporaine, est atteint par un groupe qui ne comporte aucun ouvrage contemporain. Si l’on ajoute que la majorité des personnages classés dans cette catégorie sont des artisans ou des « ouvriers » sans autre spécification, et non pas des ouvriers d’usine, on ne peut dire que les manuels enregistrent l’industrialisation de la France ou la croissance du secteur secondaire : la fonction de l’ouvrier dans les problèmes d’arithmétique devra donc être élucidée.

TABLEAU N° 3 Les personnages des manuels selon la catégorie socio-professionnelle et la répartition de la population active française (1)

Source : INSEE. Le tableau détaillé des catégories socio-professionnelles (y compris population non active) est donné dans l'Annexe 1.

GRAPHIQUE N° 3 Typologie des manuels selon les catégories socio-professionnelles des personnages

43Il n’y a guère que deux faits sociaux qui semblent avoir influencé la composition sociale des personnages de manuels : d’une part le gonflement des « classes moyennes », d’autre part la place croissante du sport. En effet les deux familles qui comportent des ouvrages contemporains comptent des proportions supérieures aux autres de cadres moyens, d’employés et de sportifs. L’analyse détaillée montre d’ailleurs que la plupart des personnages rangés sous la rubrique « cadres moyens » sont des instituteurs. L’évolution des manuels s’expliquerait donc par des raisons pédagogiques45 (l’idéologie de la spécificité de l’enfance aboutissant à limiter le monde de l’enfant à la vie familiale et scolaire) plutôt que directement par les transformations externes à l’école.

44Nous sommes donc finalement en présence de trois grands groupes réunissant des manuels de dates très diverses. Un premier groupe se distingue en ce qu’il présente plus d’ouvriers que tous les autres ; un deuxième comporte un pourcentage record de commerçants. Le troisième groupe est celui qui compte le plus d’exploitants et de salariés agricoles. A cette dernière famille se rattachent deux des manuels contemporains, qui ont pour caractéristique différentielle de mettre en scène davantage de cadres moyens et d’employés (tableau n° 3). Mais dans tous les cas, les personnages les plus nombreux sont les commerçants.

45On serait tenté d’attribuer cette prépondérance soit à la tradition pédagogique – les anciens traités d’arithmétique étaient faits principalement à l’usage des commerçants – soit à la commodité pédagogique : le commerce offre des exemples d’opérations familiers à l’enfant qui doit faire des commissions pour aider sa mère ou calculer combien il pourra s’acheter de billes et de bonbons. Mais la première hypothèse n’explique pas pourquoi la tradition subsiste, et la seconde est au moins insuffisante : la forte proportion de commerçants dans les manuels est due au fait que les problèmes sont centrés sur le commerçant et non sur l’acheteur. Or quels sont les calculs qu’effectuent ces personnages ? Des calculs de prix de revient et de marge bénéficiaire. La fonction objective de la figure du commerçant dans les manuels serait donc de représenter la recherche du profit. Ce qui confirme cette hypothèse, c’est l’assimilation explicite faite jusque dans les manuels contemporains – à l’occasion de la leçon sur les différentes sortes de gains – du commerçant au « patron », comme réalisant tous deux des bénéfices, à la différence des ouvriers qui perçoivent un salaire, des fonctionnaires qui reçoivent un traitement, etc.

46Ainsi, une fois de plus, l’image de la société que donne l’arithmétique, nous apparaît comme commandée par une valeur et un précepte économiques. Nous sommes renvoyés de l’étude de la représentation de la réalité économico-sociale à l’étude de la morale économico-sociale, et si l’hypothèse ici ébauchée se vérifiait, l’explication de la sur-représentation des commerçants dans les manuels serait à chercher dans la nécessité de transmettre et de justifier un principe essentiel de l’activité économique capitaliste, action orientée vers le profit provenant de l’échange, comme disait M. Weber.

47Ce qui pourrait à la fois prolonger et valider ce type d’explication, c’est la relative importance, parmi les personnages de toutes les arithmétiques étudiées, des rentiers et surtout des propriétaires. Si en effet, on étend les catégories d’analyses aux personnes non actives, on note que les « propriétaires » (nommément désignés) représentent de 2, 1 % à 5, 8 % du total de la population, alors que le pourcentage de retraités ne dépasse dans aucun cas 0, 6 %. Tous les manuels, sauf un, mettent en scène davantage de propriétaires que d’ouvriers de l’industrie46. Comment l’expliquer sinon par référence à la valeur propriété que toute la « géométrie » a d’ailleurs pour fonction d’illustrer et de défendre ?

48Ces résultats rejoignent une autre série de données, recueillies sur une partie seulement des manuels47. Si, selon le modèle fourni par les statisticiens de l’économie, on analyse les sources du revenu mentionnées dans les problèmes (tableau n° 4), on voit que les bénéfices commerciaux viennent dans la plupart des cas au premier rang par ordre d’importance, ou sinon au deuxième rang. Il est vrai, d’autre part, qu’il semble y avoir un changement de la structure des revenus au cours du temps : la part des salaires et des traitements croît régulièrement d’autrefois à aujourd’hui, et les revenus immobiliers, les intérêts de placements de capitaux, les fermages, la rente n’occupent le premier ou le second rang que dans les manuels anciens. Toutefois le pourcentage de cette dernière sorte de revenus reste considérable dans les manuels modernes et contemporains. Même un ouvrage très récent, dans lequel la part de salaires et traitements atteint le pourcentage record de 37 %, et dans lequel les propriétaires immobiliers ont disparu, mentionne encore plus de 13 % de revenus de capital. Si l’on ajoute qu’il y a toujours plus de revenus de placements de capitaux que de revenus d’entreprises artisanales ou industrielles, ne doit-on pas en conclure que l’arithmétique accorde une place privilégiée au propriétaire, même par rapport à l’entrepreneur ?

49Les deux valeurs dominantes qui commandent la structure des revenus sont donc le profit (sous les espèces du bénéfice commercial) et la propriété (ou le capital). On ne s’étonne pas dès lors que, pour cette structure comme pour la structure socio-professionnelle, l’image fournie par les manuels soit déformée, sinon inversée, par rapport à la réalité. On estime, en effet48, qu’actuellement les salaires constituent 45 % du total des ressources des ménages français, les revenus d’entreprise industrielle, agricole, commerciale 25 à 30 %, les revenus de la propriété 10 %.

TABLEAU N° 4 Les sources du revenu dans les manuels

50Ainsi, l’élève qui fait des problèmes d’arithmétique rencontre certes de nombreux ouvriers et paysans, mais lorsqu’il calcule des revenus, il s’agit – il faut le souligner – dans 13 à 20 % des cas (pour les manuels modernes et contemporains), du rapport de capitaux immobiliers. Même si l’identification de l’enfant au personnage n’est pas favorisée par des expressions du type « l’oncle de Jacques » ou « mon père », elle n’est pas empêchée par des expressions qui situeraient le personnage dans un monde étranger, à défaut de condamner son activité. C’est très rarement, et seulement dans les anciens manuels, que l’on rencontre des notations comme : « un capitaliste place les 3/5e d’une somme à 4, 5 %, ou « un spéculateur achète un terrain ». Il arrive par contre que ce soit « un ouvrier » qui achète un terrain pour le revendre avec bénéfice. Enfin vivre de ses rentes et non de son travail est présenté, en 1963, comme un idéal non inaccessible aux petites gens :

« Un artisan dépense 10 F 50 par jour et économise 7 F 50 par an. Il dit : Ah ! si j’étais riche, je n’aurais pas besoin de tant travailler ! Quel est le capital, qui placé à 5 %, lui procurerait un revenu égal au produit de son travail ? » (G. 63).

51Ces résultats de l’analyse des manuels de calcul ne recoupent pas du tout ceux obtenus dans les quelques études portant sur les manuels de lecture. P. Dandurand49 analysant des échantillons de 10 ouvrages des années 1930 et des années 1960, a montré la force du mythe paysan : entre les deux périodes considérées, le pourcentage d’agriculteurs parmi les personnages de manuels augmente (de 27 à 36 %), c’est-à-dire exactement à l’inverse des pourcentages de population réelle du secteur primaire, et l’action décrite par les « textes choisis » se situe beaucoup plus souvent à la campagne ou dans la « nature » qu’en ville. De plus, en regroupant les catégories socio-professionnelles en trois classes – bourgeoise, moyenne, ouvrière – on s’aperçoit que les manuels donnent une image inversée de leur importance. Mais on note que la proportion d’artisans et commerçants n’est pas surévaluée par rapport à la réalité. Enfin les personnages sont beaucoup plus souvent représentés dans leurs rôles familiaux que dans leurs rôles professionnels. De même, Baudelot et Establet montrent50 que les mots « travail », « travailleur », « ouvrier » sont quasiment absents des ouvrages traditionnels d’apprentissage de la lecture, et que, lorsqu’ils apparaissent – dans les manuels plus spécifiquement élaborés – ils sont intégrés au discours de l’idéologie dominante.

52De telles remarques, auxquelles on pourrait joindre celles souvent faites sur l’instruction civique, on ne saurait conclure que l’école primaire française néglige la formation du producteur ou de l’ homo économicus. L’étude des manuels de calcul prouve le contraire. Et c’est à l’arithmétique que, parmi les disciplines scolaires, est dévolue (principalement) cette fonction de formation : si, dans cette matière, il est beaucoup question de l’ouvrier ou du commerçant, ce n’est pas parce que l’arithmétique en soi – et qui irait de soi dans tout programme scolaire – se prête à en parler, mais parce que, dans l’école d’une société donnée, le calcul avec ses leçons et ses problèmes de gain, de prix de revient, d’intérêts, etc. est là pour dire, plus ou moins explicitement, quelque chose au futur ouvrier, pour dire du commerçant quelque chose que tous les élèves doivent assimiler. La clé de l’image de la société que donnent les manuels de calcul est donc à chercher dans la « morale » socio-économique qu’ils ont pour fonction de transmettre. Et si la représentation de la société que donnent d’autres ouvrages (français, géographie, etc.) est différente, c’est qu’ils ont pour fonction de transmettre d’autres idées et valeurs sociales.

3. Les valeurs et les normes

53Lorsqu’on demande à l’élève de calculer un coût de production, de comparer les temps de travail de deux ouvriers, de répartir des propriétés et des valeurs entre des héritiers, lorsqu’on lui écrit les diverses manières dont une ménagère avisée peut faire des économies, on lui apprend d’une part à effectuer un certain nombre d’opérations mentales nécessaires au futur producteur et au futur consommateur dans un système économique donné, d’autre part on lui transmet des valeurs et des normes de comportement. Autrement dit, illustrer, voire célèbrer, en tout cas justifier le système économique et social, apprendre à s’y comporter, telles seraient les fonctions des leçons et problèmes d’arithmétique.

54Jusqu’où peut aller cette inculcation par un enseignement qui est élémentaire, qui passe facilement pour presque neutre, et qui, aujourd’hui du moins, est censé consister essentiellement en de purs exercices intellectuels, c’est ce que peuvent illustrer trois exemples parmi d’autres.

55La 139e édition (1913) d’une arithmétique éditée en 1890 et rééditée jusqu’en 1930, cite longuement les pages de B. Franklin que M. Weber51 considérait comme donnant l’essence de la morale capitaliste : « Souvenez-vous que l’argent est de nature à se multiplier par lui-même... Tenez à mesure un compte exact tant de votre dépense que de votre recette… Tout, dans le chemin de la fortune, dépend de trois mots : probité, travail, économie... ».

56Un manuel postérieur à la deuxième guerre mondiale, en dessous d’illustrations représentant le marché, donne un premier exercice : « Voici deux commerçants rivaux. Expliquez d’après la gravure pourquoi les clients ont intérêt à ce qu’il y ait concurrence entre les deux marchands ? ». Après avoir ainsi décrit le libéralisme économique et justifié la concurrence capitaliste, l’ouvrage, dans un second exercice, transmet une norme que doit assimiler le futur consommateur : « Expliquez pourquoi une ménagère économe, avant de se décider à acheter, fait un tour rapide du marché ».

57Considérons enfin ce problème sur lequel se sont penchés les élèves entre les deux guerres : « Un commerçant avait dépensé 4 500 F de publicité et fait un chiffre d’affaires de 178 000 F . Il a triplé ses frais de publicité pensant tripler son chiffre d’affaires. Celui-ci est passé à 317 000 F . Ce chiffre est-il supérieur ou inférieur à celui qu’espérait le commerçant, et de combien ? ». Sans aller jusqu’à prétendre que l’enfant est initié à la technique de la programmation non linéaire52, il est clair que lui sont inculquées les fins et enseignés les moyens de la conduite des entreprises.

58Outre qu’il était nécessaire, après avoir décrit les personnages de manuels, d’étudier quels étaient leurs comportements, outre que cette description, ainsi que celle du mode de vie, renvoyait à une étude des valeurs, il est donc indispensable d’analyser les valeurs, les schèmes et les normes de comportement économico-social transmises par les problèmes. Une rapide lecture des manuels fait d’abord apparaître un ensemble de valeurs et de normes – plus ou moins explicites – à caractère moral, qu’il s’agisse de la condamnation des dépenses inutiles chez l’ouvrier fumeur et buveur ou de la célébration de la générosité du riche rentier. Apparaissent également des impératifs, parfois catégoriques, ayant trait à l’épargne, à la nécessité de réduire ses dépenses, ou encore d’être prévoyant. De plus sont décrits, de façon parfois normative, des comportements nécessaires au fonctionnement du système économique et social : faire des échanges équitables, c’est-à-dire tenir compte de l’équivalence monétaire des biens échangés – faire un bilan – établir un budget – calculer un prix de revient – investir, etc. Cette transmission à l’élève de savoir-faire et de principes de conduite s’accompagne quelquefois d’une ébauche de justification du système : en apprenant à faire une répartition proportionnelle, l’enfant apprend en même temps pourquoi le patron doit recevoir davantage que les employés. A ce genre de problèmes s’ajoutent ceux où sont désignées des valeurs comme la propriété, qu’il s’agisse de la description du propriétaire cherchant à accroître ses biens ou de la mention des héritages. C’est en fonction de cette lecture qu’a été élaborée la troisième grille d’analyse.

59Les résultats de l’analyse quantitative révèlent moins de différences entre les manuels que pour les aspects précédemment étudiés. Tout se passe comme si les auteurs écrivaient des pièces semblables sur le même canevas de thèmes, malgré le vague des programmes et la liberté qui leur est laissée, liberté qu’atteste, dans un ouvrage contemporain, l’absence totale du thème des économies par rapport au gain et aux dépenses. Alors qu’on pourrait s’attendre, en comparant les manuels d’autrefois et d’aujourd’hui, à des changements importants, liés aux transformations du capitalisme industriel, au développement de la société dite de consommation, ou encore à l’évolution de l’idéologie de la classe dominante, on constate bien des clivages et des regroupements approchant l’ordre chronologique, mais les modifications d’importance des thèmes sont assez inattendues. Aucun des thèmes présents dans les anciens manuels, à l’exception de la condamnation des « dépenses inutiles », ne disparaît dans les années 60. Si la fréquence de l’adage « payer ses dettes » (ou mieux ne pas avoir de dettes) diminue un peu au cours du temps, celle du thème de l’héritage demeure constant. Enfin on n’assiste ni à une régression du thème des économies, ni à une augmentation importante de la fréquence des problèmes de recours au crédit (tableau n° 5).

60Autrement dit, nous avons affaire, dans tous les manuels, de quelque date qu’ils soient, à la même idéologie, avec des variations assez faibles de l’importance des thèmes.

61Nous allons donc passer en revue ces thèmes avant de voir comment les variations de leur importance relative différencient des familles de manuels.

L’épargne et le capital

62Il y a d’abord, dans les arithmétiques, plusieurs catégories de problèmes qui ont ceci de commun qu’ils concernent les économies aux divers sens du mot : supprimer les dépenses inutiles, réduire ses dépenses, être prévoyant, faire un budget comportant une épargne, éviter les dettes, placer ses économies. L’ensemble de ces thèmes représente de 17 à 25 % du contenu ici étudié, et il est plutôt en augmentation d’autrefois à aujourd’hui.

« Un ouvrier gagne 6 F 50 chaque jour qu’il travaille ; mais il a la malheureuse habitude de chômer le lundi et, en outre, il dépense inutilement au cabaret 4 F 50 par semaine. S’il économisait l’argent qu’il devrait gagner les lundis, et celui qu’il dépense sans nécessité, quelle somme aurait-il au bout de 10 ans et quel serait le revenu de cette somme à 3 % ? ».

63Cette condamnation de la « saint lundi », ce portrait de l’ouvrier paresseux, buveur et fumeur ne disparaissent que dans les manuels contemporains. Les significations en sont multiples. Recommander à l’ouvrier de supprimer ces dépenses inutiles et ces habitudes nuisibles à la santé que sont le cabaret et le tabac, c’est d’abord donner une application particulière et concrète du précepte général : faire des économies. Mais c’est aussi, implicitement53, expliquer la pauvreté, voire la misère ouvrière et ses séquelles, en en rendant responsable l’ouvrier lui-même, non le système économique et social. L’élève vérifie ici mathématiquement ce que lui apprennent ses livres de lecture et de morale : celui qui n’a pas d’argent pour faire face aux accidents, à la maladie, etc., celui qui ne jouit pas d’une petite fortune au moment de la vieillesse, à la limite le pauvre qui n’a pas d’argent placé à 3 % et n’est pas ainsi devenu capitaliste, ne peut s’en prendre qu’à lui-même, puisqu’il suffit de renoncer à ses mauvaises habitudes pour parvenir à ces fins.

TABLEAU N° 5 Les attitudes économiques

64Mais il ne faut pas seulement éviter ces dépenses inutiles, il faut encore faire attention à ne pas dépenser plus qu’on ne gagne, et même à dépenser moins qu’on ne gagne. D’une part, en effet, on doit calculer que si on dépense tous les jours une certaine somme il y a, dans l’année, des jours chômés et des jours de chômage. D’autre part, il est nécessaire de se prémunir contre la maladie, les accidents, par les économies ou les cotisations d’assurances. On aurait tort cependant de croire que l’arithmétique insiste beaucoup sur l’insécurité économique, en particulier celle liée à la condition ouvrière. Les problèmes de cette catégorie sont relativement peu nombreux54, et leur augmentation dans les ouvrages contemporains est due à l’accroissement du nombre des problèmes où il n’est plus question de la vertu de prévoyance, mais des retenues effectuées pour la retraite et la sécurité sociale : l’accent est mis sur la sécurité qui découle de l’assurance obligatoire, non sur l’insécurité. De plus, même dans les manuels anciens, un risque comme celui du chômage est pudiquement voilé : l’expression « jours chômés » dissimule les jours de chômage à proprement parler en les mêlant aux jours fériés. Lorsque le chômage est décrit, on prend soin parfois de l’attribuer à une cause naturelle, et non sociale, les intempéries. Dans les manuels modernes, il est assez souvent question d’ouvriers qui font des économies malgré le manque à gagner des journées de chômage55. Enfin il s’agit quelquefois moins d’inciter l’ouvrier à être prévoyant en insistant sur les divers risques qu’il court, que de l’inciter à travailler davantage ou plus exactement de condamner sa paresse et son intempérance. Ainsi un ancien manuel expose le cas d’un ouvrier qui voudrait « se reposer pendant quatre jours » : le calcul montre que cela lui est impossible, car il lui manquerait une partie de la différence entre la dépense et le gain journaliers. D’autres ouvrages mentionnent les jours que l’ouvrier perd « par sa faute », les retenues qu’on lui fait par journée incomplète. Là encore ce serait donc la paresse qui expliquerait et justifierait que l’ouvrier n’ait pas assez d’argent pour faire face aux dépenses ordinaires ou imprévues. De même une leçon sur les retraites ouvrières, introduite vers 1917, invite à diminuer sa consommation de tabac et d’alcool pour payer les cotisations.

65On pourrait donc schématiser de la façon suivante l’évolution de la morale des arithmétiques sur ce point. Autrefois, l’ouvrier (surtout lui) devait faire des économies et s’assurer en prévoyant la maladie, les accidents, le simple manque à gagner ; il lui incombait de le faire et il le pouvait à condition d’être travailleur et tempérant. Dans les manuels d’entre-deux guerres, l’ouvrier qui a des jours de chômage, qui est malade, a en dépit de cela et pour y faire face des économies. Aujourd’hui les retenues effectuées sur les salaires donnent la sécurité.

66Plutôt que d’insister sur les accidents économiques comme raison d’économiser, les manuels présentent les économies comme un impératif catégorique : ce type de problèmes, qui représente 6 à 13 % du contenu analysé, regroupe non seulement les problèmes canoniques où l’on demande de calculer les économies réalisées en une année compte tenu des gains et des dépenses, mais aussi ceux où l’épargne est présentée comme une fin : on demande alors combien on doit dépenser par jour, pour épargner une certaine somme. Dans les anciens manuels, faire des économies est un précepte qui s’adresse souvent aux ouvriers (ainsi une leçon entière est-elle consacrée au « calcul de l’économie annuelle des ouvriers ») (M, 17), auxquels on s’efforce de montrer que cela est possible : même l’ouvrier qui ne travaille que 309 jours par an, à 3 F 25, « parvient néanmoins à économiser » 146 F (L, 20). Les moyens pour parvenir à cette fin sont parfois indiqués et, sur ce point, les arithmétiques ont évolué : alors qu’autrefois on demandait de combien il fallait réduire les dépenses, il arrive aujourd’hui que l’on demande quel devrait être le gain mensuel de l’employé pour qu’il puisse économiser 30 F par mois (ce qui suppose les dépenses incompressibles) ou même combien il faut faire d’heures supplémentaires pour économiser tant par mois (B, 62).

67L’impératif de l’épargne est quelquefois, dans les anciens ouvrages surtout, complété et renforcé par son inverse : ne pas faire de dettes. On dira ainsi à l’élève : une personne « aurait 600 F de dettes » (cette chose infamante selon la vieille morale ne peut être envisagée qu’au conditionnel), si elle dépensait tant ; « combien peut-elle dépenser dans l’année si elle veut économiser…? » (D, 31).

68Epargner étant la plupart du temps une fin en soi, les économies revêtent un caractère quasi sacré : il n’est permis d’y toucher que dans certaines conditions rigoureuses. De l’ouvrier malade, l’arithmétique nous disait qu’il avait dû prendre sur ses économies. La jeune fille devait obtenir l’autorisation de sa mère pour dépenser une partie seulement de ses économies et à des fins aussi louables qu’aller voir une tante malade, payer sa mutualité scolaire et acheter un livre (L, 13). Les économies ne sont donc pas faites pour être dépensées, utilisées à proprement parler. Les problèmes de placements et les leçons sur la règle d’intérêt vont nous apprendre qu’elles constituent un dépôt sacré, un capital, et même le capital.

« En travaillant, une jeune fille économise en moyenne 2 500 F par an. Elle se marie. Calculer au taux 5, quel capital elle devrait avoir en dot pour apporter dans son ménage les mêmes économies annuelles » (M, 37).
« Un ouvrier a des économies qui, placées à 7 %, lui rapportent 3 F 50 par jour… » (id.).

69Le premier énoncé oblige à considérer les économies comme le substitut et l’équivalent d’un capital, et à penser sous la notion d’« économies » le revenu du capital. Le second énoncé fait un pas de plus, puisqu’il fait de l’ouvrier économe un capitaliste. Les problèmes de placements d’économies, peu nombreux certes56, même dans les anciens manuels, mais qui ne décrivent pas seulement le placement de petites sommes à la Caisse d’Epargne, posent donc l’équation : économies = capital. Les leçons sur les ressources et sur l’intérêt, aujourd’hui comme hier, rangent les très abondants problèmes de placements d’argent sous l’équation : capital = économies :

« Après de longues années de travail et d’épargne, Edmond a utilisé ses économies, son capital… » (C, 39).
« Louis, qui a fait des économies, ne veut pas garder chez lui de l’argent qui ne lui rapporterait rien. Il préfère le placer de différentes façons... » (B, 38).
« Aux produits du travail peuvent s’ajouter des ressources (location de biens, rentes, etc...) provenant des économies familiales... » (P, 51).

70On retrouve ici sous une forme tout aussi nette quoique moins éloquente et moins explicite, l’une des grandes leçons que recevaient, au début du siècle, les jeunes lecteurs de Francinet : « Le grand but que doit se proposer le travailleur, c’est donc d’épargner et de capitaliser »57. Il y a « possibilité pour tout travailleur d’amasser un petit capital »58. Là où vous voyez quelque richesse, grande ou petite, soyez sûr qu’il y a eu quelqu’un qui savait prévoir et épargner »59. « On appelle capital... une épargne qui, au lieu de rester stérile, produit à son tour des bénéfices »60. Le capital n’est pas bon seulement en tant que fruit du travail et de l’épargne, il est aussi utile, d’abord au travailleur qui se met à l’abri du besoin et reçoit une part des bénéfices, ensuite à la société, car « l’épargne est indispensable au progrès de l’industrie »61.

71On comprend donc que les manuels d’arithmétique insistent autant sur les placements d’économies que sur la nécessité d’économiser pour ne pas être dépourvu dans les mauvais jours, et moins sur la prévoyance que sur l’épargne comme fin en soi. La fonction objective des problèmes et des leçons de calcul n’est pas principalement d’aider les travailleurs dans une condition reconnue comme difficile, mais d’aider le capital à se constituer et à se développer, et surtout de justifier le système capitaliste. La première fonction, économique, est assurée par tous les problèmes du type « gain – dépense = économie », en particulier ceux où l’on calcule combien l’on doit dépenser pour économiser annuellement une certaine somme, ainsi que par les problèmes d’intérêts répétant inlassablement l’attrait de l’argent qui produit de l’argent. La seconde fonction (appelons-la idéologique) est assurée par les problèmes et surtout les leçons assimilant le capital aux économies et assurant que tout le monde peut devenir capitaliste.

72Enfin, si les calculs d’épargne au sens strict ont cette fonction, on comprend mieux qu’ils conservent leur importance (et parfois même voient leur fréquence relative augmenter) dans les manuels d’une époque qui continue certes à prôner et stimuler l’épargne, mais doit aussi stimuler la consommation et donc encourager le recours au crédit.

73Travailler sans relâche, épargner, tels sont donc les secrets de la fortune, en même temps que sa justification. Il faut ajouter à cette liste les privations62, ou plutôt – l’expression est moins effrayante – la réduction de la dépense. Réaliser des économies en ce nouveau sens, c’est là un thème aussi fréquent dans les manuels que l’épargne budgétaire, et dont la fréquence ne diminue pas au stade de la société dite de consommation63. Les applications concrètes du précepte « dépenser moins » sont extrêmement détaillées : il faut acheter son vin en gros ou le remplacer par une boisson alcoolisée moins onéreuse (le vin est permis à l’ouvrier, seul l’alcool bu au cabaret est condamnable) ; il faut acheter ses costumes en confection et non chez le tailleur, se faire livrer le charbon l’après-midi et non le matin. On devait autrefois réduire sa dépense en réduisant sa consommation (un manuel de 1937 demande encore combien économisera par an un ménage « qui diminue sa consommation de sucre ») ; autrefois comme aujourd’hui on doit diminuer ses dépenses – sans sacrifice sur la quantité ou sur la qualité – en achetant au meilleur prix, qu’il s’agisse de choisir le fournisseur le moins cher64, de profiter de remises ou de soldes.

74Avons-nous affaire ici à un principe simple, quasi éternel et universel de morale économique domestique ? Sans doute trouverait-on, au moins à une certaine époque, à l’arrière plan de ce précepte, l’idée selon laquelle celui qui n’arrive pas à « joindre les deux bouts » et à « mettre de l’argent de côté », n’est pas celui qui gagne trop peu mais celui qui dépense immodérément, ne sait pas acheter : par là, le bourgeois justifie sa fortune, explique la misère ou la pauvreté des autres, et discrédite les revendications d’augmentation de salaires65. Sous couvert de les aider à acquérir une certaine aisance, voire un petit capital, il s’agirait alors de rappeler à l’ordre les gens de condition modeste : vous n’avez pas besoin de vous faire habiller chez le tailleur, d’acheter du pain de luxe, etc. De plus, l’image de la ménagère économe (en ce qu’elle achète au meilleur prix) est destinée, explicitement dans certains cas, comme on l’a vu, à justifier le système économique : c’est un bien pour les clients qu’il y ait de la concurrence sur le marché. Enfin, parmi les connotations du précepte « réduire sa dépense », ne peut-on lire le principe de la réduction du prix de revient, réduction identifiable à une augmentation du profit ? Les manuels, même récents, appliquent le même vocabulaire à l’économie domestique et à l’entreprise industrielle66 : l’utilisation du gaz dans les fours à coke permet, dans l’usine, de réaliser des « économiesv » (C, 39) ; l’ingénieur doit contribuer à réduire les frais de production en « économisant » l’électricité (M, 37) ; une ménagère cuit elle-même son pain, et, au lieu d’utiliser des fagots, elle prend des ronces dont son mari débarrasse un champ, ce qui « augmente la valeur du champ » et permet de réaliser un « profit mensuel » dont on demande de calculer le montant (L, 20) ; en commandant son vin par pièces, et non par fûts, la maman de Lucette va réaliser « un bénéfice » (C, 39). Dans l’entreprise, réduire les dépenses de production c’est faire des économies ; dans la production et la consommation familiales, réduire les dépenses c’est faire du bénéfice ou un profit : ces interversions de vocabulaire conduisent donc à une nouvelle signification du mot économies et à une nouvelle équation : économies = profit ou bénéfice.

75Ainsi, lorsqu’on cherche à recenser les schèmes, les normes et les valeurs diffusées par les arithmétiques, on rencontre un premier ensemble important de thèmes (16 à 25 % du contenu concerné) ayant trait aux économies. Pris en ses différents sens, ce précepte est apparu comme contenant plusieurs leçons : le capital est le fruit de l’épargne (ou mieux, il est l’épargne) ; tout le monde peut et doit (l’arithmétique est là pour en enseigner les techniques) économiser ; la richesse, ou tout au moins l’aisance, sont la récompense d’une vertu ; le bénéfice, ou profit, est (entre autres choses) économie, réduction de la dépense.

76« Que vos dépenses ne dépassent jamais vos revenus » est, Sombart l’a longuement montré67, le précepte de base de l’économie domestique bourgeoise. La nouveauté de l’économie capitaliste, c’est qu’au lieu d’être fondée sur la dépense (il fallait une certaine somme au seigneur pour vivre selon son rang, gaspiller, etc.), elle est fondée sur la recette. A ce premier précepte vient s’en ajouter un second, pour constituer cet esprit bourgeois, qui, toujours selon Sombart, commence à se développer en Italie vers la fin du XIVème siècle : « dépenser moins qu’on ne possède, épargner. L’idée de l’épargne fait son apparition dans le monde !… Non de l’épargne imposée par la nécessité, par la gêne, mais de l’épargne conçue comme une vertu »68.

77Mais le calcul budgétaire ajustant les dépenses aux recettes et visant à l’épargne, tel que le présentent les manuels, n’est pas seulement une exigence du développement et du fonctionnement du système capitaliste. Il n’est pas seulement cette même exigence transfigurée en vertu. « Le mythe du capital fruit du travail et de l’épargne personnels », est aussi cette « dernière illusion du système capitaliste » qu’analyse K. Marx dans Le Capital : « d’une part ce n’est pas le capitaliste industriel lui-même qui économise son argent... ; d’autre part le capitaliste financier fabrique avec les économies d’autrui son propre capital »69. De cette illusion, le système a besoin pour se justifier, ou plus exactement pour masquer l’exploitation du travail par le capital. Cette même fonction est remplie dans les arithmétiques scolaires par la façon de présenter les intérêts des sommes économisées ou de l’argent « placé ». Les Caisses d’Epargne sont destinées à « recevoir les petites économies et à leur faire produire intérêt » (L, 20). « Acheter une maison et la louer, prêter ou placer son argent, ce sont différentes façons de le faire fructifier » (L, 20). De telles expressions constituent ce « raccourci maximum » du mouvement du capital (A-A’), grâce auquel, selon Marx, on présente le capital comme source autonome de la valeur, de telle sorte qu’« on n’y reconnaît plus la source du profit »70 : l’intérêt semble être le fruit du capital comme le poirier donne des poires.

78Ainsi les très nombreux problèmes d’intérêts (et autrefois d’intérêts composés) qu’avaient à résoudre les élèves français devraient-ils se comprendre moins par référence à l’image du rentier et à l’idéal petit-bourgeois des instituteurs, comme on l’a dit parfois, que par référence aux nécessités de la justification du capital. « L’intérêt, dit Marx, présente le caractère spécifique du capital non pas en opposition directe au travail, mais au contraire sans lien avec lui, et comme un simple rapport entre deux capitalistes »71. Un autre passage du Capital explique que l’on peut considérer le capital marchand comme filouterie, mais qu’en revanche, « dans le capital portant intérêt, le caractère du capital qui se reproduit lui-même, la valeur qui s’accroît elle-même, la production de la plus-value se présentent comme une qualité occulte »72. Enfin, « le processus d’accumulation du capital peut être conçu comme une accumulation d’intérêts composés en ce sens que la partie du profit (de la plus-value) qui est reconvertie en capital, c’est-à-dire qui sert à absorber du travail supplémentaire, peut être appelée intérêt »73. Les leçons des manuels de calcul, comme la théorie vulgaire selon Marx, s’emparent de ces illusions en un sens naturelles74. C’est ainsi par exemple qu’un manuel de 1937 explique d’abord l’intérêt produit par un capital en présentant l’un et l’autre dans un rapport entre un prêteur et un emprunteur (donc entre deux capitalistes, pour reprendre l’expression citée, puisque rien n’est dit de ce que fait de l’argent l’emprunteur) : il est « naturel que le prêteur exige de l’emprunteur le paiement d’une indemnité en échange de la cession qu’il lui a faite »75, puisque le prêteur « perd la jouissance » de la somme prêtée. La vieille morale de l’égalité dans les échanges est ici utilisée pour défendre la « légitimité » de l’intérêt, qui a été longtemps « considéré comme immoral » ; les lectures accompagnant la leçon y ajoutent la morale traditionnelle du service que l’on doit rendre à autrui. Si j’emprunte, explique-t-on, une bicyclette dont j’ai besoin à un voisin, il est normal que je lui paie une location : « je paie ainsi le service qui m’est rendu et je dédommage le prêteur de l’usure » de sa bicyclette. L’intérêt du capital placé serait donc le prix d’un service rendu et un dédommagement. De plus on trouve dans ce manuel (qui n’a pour particularité que d’argumenter plus longuement que les autres) des justifications indirectes. C’est le « commerçant laborieux, ordonné et sobre » qui trouve à emprunter de l’argent et à un taux plus bas qu’un concurrent paresseux : ainsi la bonté morale de l’emprunteur rejaillit sur l’opération financière. De même l’honnêteté du prêteur : le rappel du « délit d’usure » fait apparaître, par opposition, l’intérêt au taux habituel comme normal et moral.

79Enfin l’élève est invité à reconnaître l’utilité économique et sociale du prêt à intérêt et les bienfaits du capital : le « développement du commerce et de l’industrie » en dépend. Francinet insistait longuement sur ces bienfaits : le capital permet « d’entreprendre et de continuer pendant de longues années des travaux » comme le percement du canal de Suez, qui aura été « une source de profit pour les travailleurs », pour les actionnaires, pour les pays traversés76 – ce qui montre « l’harmonie magnifique qui existe dans les faits industriels et commerciaux »77, ainsi que l’association du travail et de la science avec le capital78.

80Si l’assimilation du capital aux économies et l’image du capital « fructifiant » de lui-même lavent celui-ci de toute souillure, il importe de laver le détenteur de fortune de tout soupçon dans l’usage qu’il en fait. D’où sans doute la présence, dans les problèmes d’arithmétique, d’un thème moral peu fréquent mais persistant jusque dans les manuels contemporains : le riche fait œuvre de bienfaisance, de son vivant ou à sa mort. Ainsi demandait-on à l’élève de calculer le « capital » d’un rentier « qui consacre 1/10e de son revenu aux œuvres de bienfaisance » (L, 13), ou bien ce que rapporte le « capital », placé à 4 % qu’une personne généreuse lègue à l’hospice et à la caisse des écoles » (M, 37)79.

Prévision et bilan : les profits et les pertes

81Avec les économies, un second ensemble de thèmes tient une place importante dans les manuels (environ 20 % du contenu ici analysé), ceux que l’on pourrait placer sous la rubrique « faire des comptes ». Il s’agit de tous les bilans et budgets familiaux80, des comptes d’entreprise au sens large et des calculs prévisionnels d’activité économique, enfin des évaluations dans les échanges de biens. Bien que l’arithmétique tout entière soit évidemment apprentissage des techniques de calcul et de l’attitude calculatrice, nous avons, dans ces sortes de problèmes, des spécifications, des applications particulières mais importantes d’un grand précepte : soumettre toutes choses et toute son activité au calcul monétaire.

82Considérons d’abord les célèbres problèmes d’échanges et de paiements faits partiellement en nature. Ce que l’on demande à l’élève c’est de se mettre à la place des deux agriculteurs qui échangent des terres, du vigneron et du berger qui échangent du vin contre de la laine, de l’employeur qui donne 303 F en argent et 24 mètres de toile à 5, 25 F le mètre pour payer 28 journées de travail (B, 23). Dans tous les cas, il s’agit d’« estimer » le « prix » d’une journée de travail, d’un litre de vin, la valeur d’une terre, etc... Pour que l’échange soit « équitable » (B, 62), il faut que les biens échangés soient de valeur égale. De même, il n’est pas question que la fermière qui va au marché s’acquitte de sa note de pharmacie en donnant une poule sans calculer le prix de celle-ci et la partie de la note qui doit être payée en argent. Lorsqu’il pourrait s’agir de services réciproques, par exemple dans le cas d’un cultivateur qui « demande à son voisin de lui céder 50 kg de graines de trèfle » (D, 31), l’arithmétique oblige à considérer ce rapport comme un échange marchand, à évaluer le trèfle et l’avoine proposée en échange. Ce que nous saisissons ici, c’est le passage des relations communautaires aux rapports imposés par l’économie monétaire, à l’échange marchand81. C’est sans doute pourquoi ce genre de problèmes était plus fréquent dans les arithmétiques du XIXème siècle, à une époque où l’économie capitaliste devait se répandre dans tous les milieux82. Mais aujourd’hui encore il est nécessaire que l’enfant qui se livre au troc dans la cour de récréation, qui – au grand scandale des parents – « échange » un modèle réduit de voiture contre 3 bonbons parce qu’il ne considère que le désir qu’il a d’un objet, apprenne « le prix » des choses, acquière la notion de valeur d’échange.

83Certains manuels introduisent même à ce propos des leçons d’économie politique et de morale, expliquant ce qu’est la valeur et sa mesure, à savoir l’argent, montrant en ce dernier un progrès de l’humanité, redéfinissant l’ancienne notion morale d’équité par l’égalité arithmétique de valeur monétaire :

« Deux enfants échangent une balle contre une toupie. Si cet échange leur paraît équitable, ils disent : la balle et la toupie ont la même valeur. Les premiers hommes, qui n’avaient pas de monnaie, échangeaient ainsi les objets dont ils pouvaient se passer contre d’autres dont ils avaient besoin ou qui leur faisaient envie... L’industrie des hommes se développant, ils eurent de plus en plus d’objets à échanger, et l’échange (ou troc) devint impraticable. On choisit alors comme mesure de la valeur l’un des objets échangés. La monnaie est un objet que l’on échange contre n’importe quelle marchandise. De plus, on peut la conserver pour l’échanger au moment que l’on juge opportun. Ainsi la monnaie facilite la circulation des richesses et elle permet la mise en réserve (épargne) » (M, 37).

84N’avons-nous pas affaire ici à un véritable mythe – mythe de genèse et mythe justificateur ? Tout y semble renversé. L’équité est à la source de l’égalité de valeur ; la généralisation de l’échange marchand et le règne de la marchandise sont une conséquence du développement de l’industrie (au sens large et noble, qui rejaillit sur le sens restreint) ; l’épargne (valeur décidément suprême dans le ciel de l’arithmétique), conséquence de l’apparition de la monnaie, lui confère une valeur morale.

85Il faut enfin souligner que la notion d’échange sert à définir (de façon explicite dans les leçons, de façon concise dans les énoncés des problèmes) le salaire, ou plutôt le gain, dont le salaire est une espèce particulière à côté du traitement du fonctionnaire, des honoraires du médecin, etc.83 : « en échange de son travail, un ouvrier reçoit une certaine somme » (M, 37). Dans cette « vaste association de travailleurs solidaires qui s’entraident » qu’est la société selon Francinet84, les 3 ou 4 F que gagnent les ouvrières en tissage leur sont donnés « en échange du service qu’elles rendent à la fabrique », et avec cet argent « elles se procurent leur pain tout frais chez le boulanger »85. Grâce à cette « division des métiers » sous laquelle est travestie la division sociale du travail86, l’épicier n’a pas à aller au bord de l’océan pour recueillir lui-même le sel... et l’on peut conclure : « les hommes en échangeant leur travail ou les produits de leur travail, ne font ainsi qu’échanger des services »87.

86On ne saurait mieux reconnaître cette caractéristique du capitalisme qu’est selon Marx, et bien d’autres après lui88, l’universalité de l’échange marchand. On ne saurait en même temps mieux la travestir, la transfigurer. Mais les manuels de calcul font-ils autre chose lorsqu’ils définissent les différentes sortes de gains ou demandent le « prix » d’une journée de travail (B, 23) ?

87Apprenant à considérer toutes choses sous l’angle de son prix, l’élève qui fait du calcul apprend un autre schème de comportement : soumettre toute activité à l’évaluation rétrospective ou prospective. Ce schème est transmis à travers les nombreux problèmes (14 à 27 % du contenu concerné) de bilan et de prévision : il faut calculer les gains annuels, la dépense moyenne par mois de gaz ou de vin, comparer les dépenses aux recettes, l’« avoir » au « doit », prévoir les dépenses futures et s’arranger pour avoir la somme nécessaire, faire le bilan d’une entreprise (au sens large) sans oublier les frais engagés, tenir compte des avaries de marchandises achetées lorsqu’on est commerçant, des variations de prix pour établir le budget familial, etc.

88Si certains manuels donnent quelques exemples de bilans de grandes entreprises – de préférence publiques comme la S.N.C.F. ou... la Loterie Nationale (P, 53) – la plupart des problèmes restent dans le domaine de l’économie domestique, de l’entreprise agricole ou commerciale. « Un champ de 5 ha 9 a a produit 275 hl de blé, qui vaut 58, 75 F l’hl. Les frais d’exploitation sont de 579, 45 F. Quelle somme nette a rapporté l’ha ? » (B, 23). Nous sommes ici à l’opposé de l’image du paysan caressant ses blés mûrs : il s’agit du cultivateur, qui doit envisager non seulement la quantité produite, mais la valeur de la production, doit faire le bilan monétaire de son entreprise. Certaines leçons explicitent ce modèle : on donne en exemple une « page du journal-caisse tenu par le cultivateur Graindorge » et le texte explique que ce dernier fait comme les commerçants, qui « ont aussi des registres pour inscrire leur avoir et leur doit, les recettes et les paiements », qui, à la fin de chaque journée, font la « balance des entrées et des sorties » (M, 37). Un manuel postérieur à la seconde guerre mondiale dit encore mieux : « Un bon cultivateur sait tenir un compte exact de ses recettes et de ses dépenses, calculer avec précision les bénéfices que lui procure telle culture ou tel élevage » (P, 53).

89On retrouve ici la morale de B. Franklin citée par un manuel du XIXème siècle (« Pour vous mettre en garde contre les surprises, tenez à mesure un compte exact tant de votre dépense que de votre recette ») et par là même l’esprit capitaliste tel que le décrivait M. Weber : soumettre toute activité à un calcul prévisionnel, en évaluer les résultats en argent. Ces principes sont, en partie au moins, applicables à la vie familiale : au lieu de vivre au jour le jour, de dépenser sans compter, il faut établir un budget, c’est-à-dire prévoir les principales dépenses annuelles en fonction des ressources. Si l’on veut acquérir tel ou tel bien, il faut calculer quelle somme doit être mise de côté par mois. Bref, calculer prend ici une signification précise : établir des plans.

90Le modèle du commerçant s’impose à tous, et telle serait sa fonction dans l’arithmétique : faire exécuter par tous le calcul de « balance », ainsi que la prévision du bénéfice. On a distingué, en effet, de la catégorie précédente de problèmes, ceux qui sont axés sur la prévision et, pourrait-on dire, la planification du bénéfice : « un négociant achète 300 fûts de vin à 180 F l’un. Il en revend 50 à 210 F et 52 à 200 F. Combien doit-il revendre chacun de ceux qui restent pour réaliser un bénéfice total de 7 490 F ? » (G, 63). On rencontre aussi de très nombreux marchands de vaisselle qui ont à calculer, compte tenu de la casse, combien ils doivent vendre pour réaliser tel bénéfice. Ce genre de problèmes est particulièrement fréquent dans les anciens manuels89 ; leur fréquence diminue ensuite. Mais la préoccupation du profit disparaît-elle pour autant ? Les citations ci-dessus nous le montrent : n’importe quel bilan d’activité, calcul de balance, ou plan d’entreprise consiste à se demander s’il y a eu ou s’il y aura excédent des recettes sur les dépenses ou sur les frais engagés. L’une des « questions » qui revient le plus dans les problèmes est la fameuse question : « gagne-t-il ou perd-il ? » et l’abondance des commerçants qui font des pertes attire l’attention sur les risques d’opérations inconsidérées, donc, a contrario, sur la nécessité de bien calculer et de tout organiser de manière à avoir un bilan positif. Ce que le « bon cultivateur » calcule avec précision, ce sont, rappelons-le, les bénéfices que lui procure chaque culture.

91Les comptes exacts, les calculs de balance, les budgets, les plans d’activité n’ont donc pas seulement pour fonction la rationalisation de la conduite économique, mais, comme Weber le notait aussi, son orientation vers le gain, le profit.

92Enfin, ce résultat d’entreprise économique, ce profit, sont parfois présentés, dans les problèmes, comme le revenu d’un capital. Ce n’est pas, par exemple, une terre, ou le travail de cette terre, qui, compte tenu des frais engagés pour cultiver du blé, « rapporte » une certaine somme d’argent : on demande « à quel taux » l’acheteur de la terre « a placé son argent » (M, 37). Plus exactement, la terre est considérée comme placement d’un capital-argent90 ; il en est ainsi même lorsque ce sont des cultivateurs qui achètent des terrains, dont on demande de calculer le revenu annuel (B, 38 ; G, 63).

93Mais, même en deçà de ces cas extrêmes où le bilan de l’entreprise est le calcul de l’intérêt rapporté par un capital-argent, l’élève apprend les principes de l’économie capitaliste comme économie d’entreprise, qui est, selon F. Perroux, le « domaine des calculs en monnaie » : l’entreprise ne se propose pas d’obtenir un produit considéré en nature, mais évalué en terme de prix, et par là elle se situe dans le cycle de l’échange91.

Le bénéfice et le prix de revient

94« Les prix sont chose ancienne ; de même l’échange ; mais l’usage toujours plus fréquent d’établir les prix d’après le coût de production, ainsi que la pénétration de l’échange dans tous les rapports de production, ne se développent pleinement et indéfiniment que dans la société bourgeoise »92. Etablir les prix d’après le coût de production, c’est une des choses sur laquelle les arithmétiques d’hier et aujourd’hui insistent le plus93. Les modèles abondent, depuis le cultivateur, l’artisan, et même l’industriel, jusqu’à la ménagère. Lorsque celle-ci fait des confitures, ou une robe à sa fille, elle doit calculer à combien lui reviennent ses productions, c’est-à-dire ne pas oublier de faire entrer en ligne de compte le gaz nécessaire à la cuisson, le fil utilisé et parfois même le temps passé, temps qui a lui aussi un prix (D, 31). Qu’est-ce à dire sinon que la confiture faite à la maison, le vêtement confectionné pour son enfant n’ont de valeur que leur prix, c’est-à-dire leur coût de production ? Qu’est-ce à dire sinon que faire soi-même, indépendamment de toute question de qualité ou de satisfaction apportée par le travail, doit être rentable ? Et qu’enfin la mère de famille doit produire comme si elle produisait en vue de l’échange ? A plus forte raison, l’artisan ou l’industriel doit calculer le prix de revient – dans lequel entre le prix du travail – pour s’assurer du bénéfice. Du menuisier fabriquant une brouette on demande s’il gagne suffisamment étant donné qu’il compte son temps 5 F de l’heure et qu’il a travaillé 10 heures (D, 31). Lorsqu’un électricien « entreprend » une installation, on demande de calculer son bénéfice, en comptant le prix des fournitures et le salaire de l’ouvrier, qui a travaillé 4 jours à 35 F par jour (M, 37). Tous les problèmes ne mentionnent pas la recherche du bénéfice : le cultivateur calcule ses frais (prix de la semence, « journées d’hommes ») pour une plantation de pommes de terre ; le fabricant de poupées additionne le coût de la main d’œuvre et des matières premières (C, 39). Mais cela revient au même. « Quelle est donc, pour le bourgeois, demandait Marx, la mesure de son gain ? Les frais de production de sa marchandise »94. On sait95 que, pour le capitaliste industriel, le prix de revient est une véritable obsession, sur laquelle jouait la publicité dès l’aube du XXème siècle (« Pour faire baisser vos prix de revient » est le texte d’une réclame d’huiles et graisses pour machines)96. L’abondance des problèmes de prix de revient semble avoir pour fonction de transmettre cette obsession à l’élève.

95En même temps sont masqués, travestis, la nature et la source du profit. Avec les calculs de prix de revient à la production disparaît en effet un type de problème que l’on rencontre seulement dans d’anciens manuels, et encore très rarement, et qui présente ouvertement, quasi brutalement, le prélèvement de la plus-value, l’exploitation du travail par le capital : « Un entrepreneur emploie 74 ouvriers, dont le travail journalier lui rapporte en moyenne 1 550 F ; 34 de ces ouvriers sont payés à raison de 21 F par jour, 28 à raison de 18, 50 F... On demande... le bénéfice brut de l’entrepreneur » (B, 23 ; 1ère édition en 1891). Dans les calculs de prix de revient, au contraire, l’entrepreneur paye un salaire (élément de ce prix), autrement dit paye le travail à son prix97. L’exemple, fréquent de l’artisan travaillant seul, permet même d’abolir la différence entre patron et salarié : dans ce cas, en effet, comme on l’a vu, le patron artisan compte dans le prix du produit le prix de son propre travail (à tant de l’heure). Lorsqu’on mentionne le bénéfice, celui-ci est le prix du travail de l’entrepreneur, ou même ce qui seul donne sens à son activité, ce sans quoi, économiquement, il vaudrait mieux ne rien faire. C’est ce que suggèrent, entre autres, les problèmes de prix de revient dans la culture. Il serait absurde de payer des semences et des journées d’ouvriers agricoles si la vente des pommes de terre ne rapportait pas plus que n’a coûté la plantation ; on demande si un cultivateur, qui paie un domestique pour conduire paître le bétail au lieu de laisser ce dernier à l’étable, a du bénéfice et quel bénéfice mensuel (L, 13). De toutes façons tout gain est le prix du travail, et le bénéfice est, comme les gages du domestique, les honoraires du médecin, etc., une sorte de rétribution, celle dont « vivent » le cultivateur, l’entrepreneur et le commerçant (P, 53, leçons sur le gain). Le commerçant étant par excellence l’agent économique qui fait du bénéfice, celui dont toute l’activité consiste à vendre plus cher qu’il n’achète, sert donc, dans l’arithmétique, de principe classificateur pour d’autres catégories professionnelles et de principe justificateur des profits d’entreprise. Nous saisissons à nouveau, mais cette fois dans sa plénitude, la raison de sa sur-représentation dans les manuels. On comprend aussi pourquoi, parmi les problèmes de prix de revient, se mêlent les problèmes de coûts de production – que nous avons seuls évoqués jusqu’ici – et les problèmes de prix d’achat total.

96L’élève apprend en effet à transformer et à appliquer sous toutes ses formes l’équation PV = PA + B. Et de même qu’on lui donnait pour modèle, dans le calcul du coût de production, non seulement l’entrepreneur (au sens large) mais sa mère, de même on ne lui présente pas seulement le commerçant (personnage pourtant familier), mais le particulier acheteur – qu’il s’agisse de calculer le prix de revient de la maison achetée à laquelle il faut faire des réparations, ou celui du vin que le père de famille achète en fût, ce qui entraîne des frais de transport et de mise en bouteille. Les mêmes chapitres de manuels présentent des commerçants et des consommateurs qui achètent, par exemple, de la viande « poids vif » ou avec os, et doivent, pour établir le prix de revient, tenir compte des déchets. Le particulier, le consommateur, qui calcule le prix d’achat total, se comporte donc comme le commerçant, et l’arithmétique n’a pas, ou n’a pas seulement, pour fonction de préparer certains élèves aux activités de commerce, mais d’apprendre à tous les enfants la loi du profit.

Partages proportionnels et inégalité

97L’enfant apprend encore, à travers un nombre non négligeable de problèmes98, à répartir des gains entre gens qui se sont associés pour un travail ou une activité économique. Ces partages proportionnels à l’apport de chacun – et qui constituent l’une des applications de la règle de trois – font apparaître comme justes, équitables, des inégalités99.

98On trouve d’abord, dans les arithmétiques d’autrefois et d’aujourd’hui, des problèmes qui décrivent simplement (autrement dit présentent comme allant de soi) des inégalités de salaires :

« Une fabrique occupe 567 ouvriers divisés en 3 catégories. Les ouvriers de la première catégorie gagnent 5, 15 F par jour... » (M, 17).

ou la hiérarchie et la division capitaliste du travail :

« Le produit de la pêche (d’un bateau) est partagé ainsi : deux parts et demie reviennent au patron, une part à chacun des hommes d’équipage, et une dernière part au mousse » (C, 39) ; « Trois pêcheurs ont vendu 945 F de poisson. Le patron du bateau reçoit 60 F de plus que chacun de ses deux compagnons. Quelle est la part de chacun ? » (V, 63).

99Mais de plus, autrefois surtout, les manuels justifiaient d’une certaine façon ce inégalités, par exemple en les associant à la hiérarchie familiale, laquelle, dans l’idéologie, est normale parce que fondée en nature. Dans un ouvrage dont la première édition remonte à 1904, la série de problèmes de parts inégales est introduite par des problèmes mettant en scène un père et un fils qui travaillent ensemble. On retrouve des énoncés de ce type en 1937 :

« Un père et son fils ont gagné ensemble 1 296 F en 24 jours. Le salaire du fils est la moitié de celui du père. On demande le prix de la journée de travail de chacun » (M, 37)100.

D’autres ouvrages allaient même jusqu’à faire partager inégalement un salaire, pour un travail identique (le sarclage d’un champ), entre un ouvrier et sa femme (L, 20).

100Aujourd’hui enfin, moins qu’autrefois et de manière différente, c’est la division sociale du travail, dans la société capitaliste, qui se trouve justifiée. Ce qui pourrait apparaître comme privilège du patron est présenté comme rémunération du dirigeant, gain élevé en raison de la spécificité du travail de direction : quatre ouvriers faisant un « travail en commun », « celui qui a dirigé le travail doit toucher autant que les trois autres réunis » (D, 67).

La quantification de la production

101Toute chose et toute activité doivent être envisagées sous l’angle de la quantité (et en particulier, on l’a vu, du prix). Le travail, la production, le temps mis pour produire font l’objet de nombreux calculs. Ceux-ci substituent aux considérations de qualité du produit du travail ou de satisfaction dans le travail, l’impératif de la quantité à produire et l’impératif de la durée ou du rythme de travail101.

102L’arithmétique habitue l’élève à envisager la quantité à produire, le rendement. Le futur agriculteur apprend ainsi qu’il y a des normes, par exemple pour la quantité de blé produite à l’hectare. Il apprend même quelles sont ces normes, qu’il devra essayer d’atteindre :

« Une bonne terre donne en moyenne 32 quintaux de blé à l’hectare. Combien de quintaux de blé peut espérer récolter un cultivateur qui a ensemencé un terrain rectangulaire de 134 m sur 85 m ? » (P, 53).

On voit bien dans cet exemple comment l’arithmétique introduit la normativité (par l’emploi de l’adjectif qualificatif « bonne ») et comment elle peut induire des attitudes (par l’emploi de l’expression « peut espérer »).

103On demande encore à l’élève de se mettre à la place de la fermière ou de l’industriel et de calculer non pas combien on obtient de beurre ou de fer avec telle quantité de lait ou de minerai, mais combien « il faut » de lait ou de minerai « pour obtenir » telle quantité de beurre ou de fer (L, 13 ; V, 63). Il ne s’agit pas seulement de prévoir un résultat, en fonction d’un état de fait qui ne saurait être modifié, mais de donner comme but à son activité une certaine quantité de produit, et donc de prendre les moyens nécessaires pour l’obtenir. Quelquefois transparaît aussi l’idée d’augmentation du rendement, par exemple lorsqu’on demande de calculer les rendements respectifs de deux variétés de blé (G, 63).

104L’élève apprend aussi qu’il faut faire vite et que le temps est de l’argent. Les exemples qui lui sont donnés concernent même les activités non industrielles :

« Un jardinier doit faire mon jardin en 10 jours… chaque jour de retard, je lui retiendrai 2, 50 F » (B, 23).

105L’arithmétique vient de même rappeler et, en quelque sorte, vérifier un principe qui gouverne la vie scolaire, tout entière soumise à l’emploi du temps et à la « discipline » :

« Un élève dissipé perd en classe environ 20 minutes par jour. Evaluez la perte de temps de cet élève pendant sa scolarité de 6 à 13 ans » (M, 37).

106L’arithmétique inculque encore le principe de la limitation voire de la diminution du temps de production, sans expliquer, naturellement, pourquoi elles sont nécessaires. L’élève saura que tels travaux doivent être accomplis « dans le délai fixé », il calculera combien d’heures doivent travailler les ouvriers lorsqu’« on veut » que le travail soit terminé en 12 jours, il apprendra que « plus il y a d’ouvriers, moins il faut de jours pour faire l’ouvrage » (L, 20). Sur ce dernier point, certains manuels, soulignant les vertus de la division du travail, notaient même que la règle de trois aboutissait à un résultat en-dessous de la vérité, car « les ouvriers d’un chantier se répartissent la besogne et la division du travail permet plus de rapidité » (L, 20).

107Faire déterminer par l’élève la durée du travail quotidien nécessaire pour respecter un certain délai de production, c’est déjà lui inculquer le principe de la subordination du travailleur aux impératifs de la production. D’autres problèmes suggèrent que le travail y est aussi soumis dans son rythme. C’est naturellement l’apanage des manuels modernes de décrire les cadences, et il est significatif de constater qu’ils parlent indifféremment de l’ouvrier, de la machine, de l’usine toute entière :

On demande combien de pièces pourra faire, en deux heures, un ouvrier qui « met 8 minutes » pour tourner une pièce (D, 67), ou quel temps il faut à une presse pour « produire 300 portières d’automobiles » (D, 67), ou encore : « Dans une usine on fabrique des ustensiles en aluminium à la cadence d’un ustensile toutes les 5 secondes. Quel est le nombre des ustensiles produits en 8 heures ? » (V, 63).

108« Il faut » un certain temps à la machine, comme l’ouvrier « met » un certain temps pour produire. Il n’est pas question, ici du moins, d’augmentation de la production par accélération des cadences. De plus, le vocabulaire utilisé dans les énoncés masque l’imposition des cadences, même dans le cas du travail à la chaîne :

« Dans une chaîne de production, chaque ouvrier dispose de 3 mn 20 s pour effectuer son travail sur la pièce qui passe devant lui. Combien cette chaîne produit-elle de pièces à l’heure ? » (D, 67).

109Les rapports de l’homme et de la machine donnent rarement lieu, dans les manuels, à une ébauche de jugement sur le développement du machinisme. Lorsqu’ils en parlent, ils le présentent sous le seul jour qui puisse le valoriser : c’est ainsi qu’un problème d’un ouvrage contemporain demande de comparer le temps nécessaire pour faire un canal en employant 1 000 terrassiers utilisant la pelle et la pioche avec le temps mis par « 20 machines modernes » (G, 63). On ne dit pas que 20 machines remplacent 1 000 travailleurs – ce qui pourrait aller dans le sens du mythe du machinisme générateur de chômage – sans ajouter que la machine remplace l’outil, donc supprime le travail pénible, sans la qualifier de moderne, donc présenter la mécanisation comme un progrès, et surtout sans montrer qu’elle fait gagner du temps.

110Dans cette catégorie de problèmes, il arrive enfin que l’on invite l’élève à comparer les rythmes de travail de deux ouvriers et à dire quel est le plus rapide, ou encore à calculer le gain d’un travailleur en fonction de la durée et de la cadence du travail qu’il fournit102. Au principe absolu du respect du temps imparti viennent donc s’ajouter d’une part une motivation – l’appât du gain – d’autre part la valorisation de l’ouvrier « habile » comme incitation à travailler plus vite. La source et la nature des caractéristiques et des exigences du système de production capitaliste sont, dans tous les cas, dissimulées : ou bien la durée du travail et les cadences sont présentées comme des faits – c’est-à-dire des normes naturelles – ou bien ce qui est l’intérêt du capitaliste est présenté comme l’intérêt du travailleur103, ou bien les qualités économiques qu’exige du travailleur le système productif sont présentées comme qualités humaines, sa rentabilité supérieure comme supériorité morale.

Travailler et (ou) gagner davantage

111Travailler plus vite ou plus longtemps, chercher à gagner davantage, ces deux thèmes qui viennent parfois en complément dans les problèmes que nous venons d’évoquer, constituent le contenu spécifique d’une autre catégorie de problèmes, auxquels il faudrait sans doute ajouter tous ceux qui décrivent les compétitions et les records sportifs104. Ils concernent des catégories sociales diverses, depuis le salarié jusqu’au commerçant en passant par la « personne » (dont l’activité professionnelle ou l’inactivité n’est pas précisée) qui cherche le meilleur placement de son argent.

112Le système capitaliste, pour s’instaurer, dut d’abord obtenir que l’ouvrier travaille autant qu’il lui était demandé. Le précepte travailler davantage a donc d’abord signifié : ne pas chômer, ne pas s’absenter (pour aller au cabaret ou même pour se reposer). De l’ouvrier qui ne travaille pas le lundi, ou encore « a la malheureuse habitude de chômer le lundi » (L, 20), les anciens manuels demandaient combien il aurait gagné en plus au bout de 6 mois s’il avait travaillé. Puis l’arithmétique mentionna les heures supplémentaires, qui permettent d’augmenter le gain annuel. La morale des économies fut mise au service de cet impératif : on doit économiser ce qu’on gagne en plus (D, 31), l’ouvrier doit faire des heures supplémentaires pour économiser (B, 62 ; D, 67). Il n’est pas question, on le voit, de dépenser davantage : l’augmentation de son gain permet au salarié de réunir un petit capital.

113Mais travailler davantage signifie aussi travailler plus vite : les arithmétiques invitent souvent à comparer le temps mis pour effectuer un travail par deux ouvriers, deux équipes d’ouvriers, deux machines. Les énoncés de problèmes transmuent parfois la supériorité quantitative en supériorité qualitative, et le travailleur le plus rapide, consacré selon l’ancienne éthique professionnelle, devient le plus « habile ». Ainsi se trouve masqué, ce qui, par rapport au système capitaliste, c’est-à-dire à la plus-value, constitue l’intérêt réel de la rapidité d’exécution, et qui pourrait transparaître lorsque ce sont des machines qui sont comparées :

« Un métier à tisser peut tisser 8 m d’étoffe en 5 heures ; un autre peut tisser 9 m de la même étoffe en 6 heures... » (M, 37).

D’où ce calcul peut-il s’effectuer sinon du point de vue du capitaliste industriel ? Il pourrait en être de même lorsqu’il s’agit de la rapidité de deux ouvriers d’usine, si le jugement de valeur introduit par l’adjectif « habile » (M, 37 ; D, 67) n’imposait le point de vue moral, l’auto-contrôle et l’auto-satisfaction de l’ouvrier lui-même105. Il faut que l’ouvrier mette son point d’honneur à être rapide, comme autrefois l’artisan mettait son honneur professionnel dans la qualité de l’objet. C’est pour transformer la quantité en qualité que l’arithmétique efface la qualité, opération qu’elle applique aussi au travail – fût-il artistique – de l’élève : « Laurent a mis 132 mn pour faire un dessin et Jean-Michel 2 h 15 mn. Lequel des deux a été le plus rapide ? » (D, 67).

114La capitalisme, c’est aussi la recherche du gain monétaire et l’augmentation du gain : il ne faut pas se contenter de ce que l’on a, et cette attitude ne va pas sans une certaine ascèse, sans risques à courir, et sans calculs soigneux. Les arithmétiques présentent souvent le cas du cultivateur qui, au lieu de vendre immédiatement sa récolte, attend que les cours soient plus élevés ; mais il faut tenir compte qu’une partie de cette récolte peut s’abîmer et le problème consistera à répondre à la question « a-t-il gagné ou perdu ? ». De même, de celui qui vend un champ pour placer l’argent à tant pour cent, on demande si le revenu annuel a augmenté ou diminué. La recherche du plus avantageux passe même à travers ce qu’on a appelé l’anti-industrialisme de l’école primaire : un problème donné au Certificat d’Etudes primaires demande quel est l’emploi le plus avantageux, garçon de ferme ou ouvrier à « l’usine de la ville voisine » (cité dans M, 37). Par contre l’industrie capitaliste effectuait, à travers les manuels, une propagande directe, en montrant que cela rapporte davantage de placer son argent « dans une affaire industrielle » (L, 20).

115Si, dans la plupart des cas précédents, l’accroissement du gain ne va pas sans difficultés et sans risques, lorsqu’il s’agit du capital, il est présenté comme obéissant à une croissance naturelle et il n’y a plus qu’à se demander « combien de temps une somme de 200 F, placée à 4 %, mettra pour s’augmenter de 1/5, pour doubler » (L, 20). Ce processus d’accumulation de l’argent qui produit de l’argent est, dans les anciens manuels, valorisé par l’emploi du terme « fortune » (« la fortune d’un commerçant augmente chaque année de la moitié de ce qu’elle était »), dont les connotations sont : réussite, bonheur, honneur, etc.106.

116Puisqu’il est naturel que la fortune du commerçant s’accroisse, les bénéfices qu’il réalise ne sont jamais excessifs : l’arithmétique ne pose pas de limite morale au profit, et de deux marchands, l’un qui vend 80 F ce qui lui coûte 68 F et l’autre qui vend 52 F ce qui lui coûte 44 F, elle demande seulement « quel est celui qui gagne le plus pour cent » (L, 20). Gagner davantage est un idéal qui s’impose aussi au commerçant, et l’on constate une fois encore que le capital et le profit sont hors de tout soupçon. Si certains manuels parlent du « spéculateur » qui achète un terrain et le revend avec bénéfice, ce terme est peut-être péjoratif, mais l’opération elle-même n’a rien de répréhensive puisqu’elle est aussi présentée comme réalisée par un ouvrier (B, 23).

117Chercher à gagner davantage est donc une règle qui, dans l’arithmétique, vaut pour tous et s’applique à toutes les sortes de gains, en particulier au profit. Mais lorsqu’il s’agit du travailleur, les manuels de calcul insistent plus sur l’augmentation de la durée et du rythme de travail que sur le gain supplémentaire qui peut en résulter. N’est-ce pas qu’ils ont pour fonction de créer l’attitude à l’égard du travail nécessaire au capitalisme, attitude opposée à celle que M. Weber appelait traditionnaliste ? Si en effet les ouvriers réagissaient à une augmentation du taux de rémunération du travail aux pièces par une réduction de la production journalière, c’est que « l’homme ne désire pas, par nature, gagner de plus en plus d’argent »107. Dès lors le travailleur « ne se demandait pas : combien puis-je gagner par jour si je fournis le plus de travail possible ? mais : combien dois-je travailler pour gagner les 2, 5 marks que j’ai reçus jusqu’à présent et qui couvrent mes besoins courants ? »108. Le capitalisme devait donc créer, parce qu’il n’est pas naturel, un état d’esprit nouveau, et, ne pouvant le susciter ni par une politique de hauts salaires, ni par une politique de bas salaires, il dut recourir à un « persévérant processus d’éducation »109, afin de faire considérer le travail comme un but en soi (ce que Weber appelle Beruf). L’arithmétique eut sûrement sa place dans ce processus.

L’investissement, la propriété et le patrimoine

118L’augmentation de la production et du gain peuvent se réaliser aussi par l’augmentation des biens de production. On pouvait s’attendre à trouver dans les manuels une description de l’investissement et une sorte de démonstration de l’intérêt que l’on a à investir, puisque d’une part la décision d’investir, chez l’entrepreneur capitaliste, est liée au moins en partie à l’attente du profit et que d’autre part l’augmentation des moyens de production est la condition de la croissance économique. Dans Francinet, G. Bruno, donnant aux élèves les règles de conduite concernant les dépenses, condamnait ces « dépenses infructueuses » que sont le tabac, l’alcool et le jeu, distinguait la consommation « productive » de la consommation « improductive », et concluait : « Toutes ces dépenses de l’industrie sont infiniment productives ; elles rapportent plus qu’elles n’ont coûté »110. Or si les arithmétiques décrivent effectivement l’investissement, d’une part cette catégorie de problèmes est ambiguë, d’autre part elles décrivent presqu’aussi souvent l’accroissement de la propriété et la transmission du patrimoine111.

119C’est souvent dans l’agriculture que l’école primaire a voulu, semble-t-il, encourager les dépenses productives pour améliorer les rendements, la productivité. Les leçons et problèmes de calcul mettent ainsi en scène le « bon cultivateur » qui sait « évaluer les avantages qui résultent de l’emploi de semences sélectionnées, d’engrais appropriés, de machines » (P, 53), et condamnent, par là même, l’ethos pré-capitaliste, l’attitude traditionnelle, qui consiste à se contenter de ce qu’on produit et à faire comme on a toujours fait. Les anciens manuels s’appuyaient même sur certaines attitudes et certains principes traditionnels pour mieux les transformer. C’est ainsi que le propriétaire qui s’occupe de ses arbres fruitiers et dépense pour leur entretien, a une récolte de meilleure qualité – il obtient « 700 belles poires » – et, de surcroît, gagne finalement 20 F par rapport à la somme dépensée (L, 13). De même le machinisme en agriculture est d’abord présenté comme faisant réaliser des économies, avant d’être présenté comme permettant un gain supplémentaire. On le comprend d’autant mieux que la morale de l’arithmétique, qui, globalement, préconise la réduction de la dépense, ne peut sans se contredire préconiser de dépenser davantage en moyens de production, à moins de montrer que précisément, l’apparente augmentation de dépense est en réalité une économie. Dans les problèmes, l’achat d’un semoir mécanique fait donc réaliser des économies de semences (D, 31 ; M, 37), comme on économise de l’argent en utilisant une faucheuse mécanique au lieu d’embaucher un faucheur (F, 53). De plus, le semoir permet d’augmenter le « gain » par l’amélioration de la productivité (D, 31), de même qu’en répendant des scories sur ses terres le cultivateur augmente le rendement et réalise un « bénéfice ».

120L’investissement est aussi encouragé, quoique moins fréquemment, dans les secteurs autres que l’agriculture, et selon le même schéma (achats de moyens de production augmentation de la production ou du chiffre d’affaires). Par exemple on évoque le commerçant qui loue un entrepôt ou engage des frais de publicité.

121Mais peut-on encore dire que les manuels de calcul célèbrent les vertus de l’investissement112 lorsqu’ils décrivent, fût-ce sous un jour favorable, les achats de terres ? Dans nombre de cas, le but de l’opération, le résultat de l’achat et sa motivation ne sont pas l’accroissement de la production ou l’augmentation du « bénéfice », mais soit l’accroissement de la « propriété » ou de sa valeur, soit l’« intérêt » de l’argent placé :

« J'ai acheté une terre labourable de 95 a, une prairie de 1 ha. De combien, en ares, ma propriété s’est-elle accrue ? » (M, 37).
« Un cultivateur achète pour 6 000 F un terrain qui lui coûte 75 F l’are. Ce terrain rapporte annuellement 480 F par hectare... Calculez le taux de placement » (B, 38).

122De plus les achats de terres ne sont pas toujours, il s’en faut, le fait de cultivateurs. Si bien qu’une partie des problèmes de cette catégorie rejoignent, par leur signification, une autre catégorie, où se trouve dépeinte la figure du propriétaire, qu’il s’agisse d’un ménage modeste accédant, grâce à ses économies, au « rêve de chaque Français », le pavillon (P, 53), du « retraité » qui achète un terrain pour y construire une maison, ou du gros propriétaire acquérant un immeuble pour le louer. Ainsi une « arithmétique pratique » consacre tout un chapitre au « calcul du prix de location ». Le schéma des problèmes, est toujours : on achète une maison X francs, il y a Y francs de réparations, combien faut-il la louer pour que l’argent dépensé soit placé à 2 % ?113. Dans un ouvrage contemporain (G, 63) les terrains, les maisons sont le plus souvent achetés pour être loués et sont définis comme un « capital » rapportant un intérêt114. Le petit propriétaire, le retraité achetant un pavillon sont beaucoup moins fréquemment évoqués : la justification de la propriété-capital passe donc avant le souci de moraliser le peuple en le faisant accéder à la propriété, souci pourtant caractéristique des idéologies bourgeoises à la fin du siècle dernier115.

123En outre les manuels n’ont jamais cessé de parler des héritages. Il les présentent selon la froide logique, propre à l’arithmétique, des parts quantitativement égales, et sans le complément d’une morale du travail que peut évoquer, dans une matière comme le français, la fable du laboureur. Or, si en théorie l’héritage est la conséquence de la propriété privée, il lui sert de justification dans l’idéologie : les parents doivent pouvoir transmettre à leurs enfants le fruit de leur travail et de leurs privations, donc la propriété est juste.

124Si l’on ajoute que la partie géométrie des manuels (tout au moins avant que, dans certains ouvrages contemporains, la mesure de figures abstraites ou d’objets remplace celle des terrains) est un instrument au service des propriétaires, on peut donc conclure que, par le calcul, l’école transmet à l’élève l’idée de propriété privée, avec certaines des valeurs qui s’y attachent, notamment lorsqu’il s’agit du patrimoine, tout en donnant de cette propriété la définition qui est la sienne dans notre système socio-économique, à savoir le capital.

125Mais, si la distinction a un sens, on peut dire que l’enseignement est ici plus bourgeois que capitaliste. L’enseignement du calcul privilégie le propriétaire par rapport à l’entrepreneur, célèbre la propriété qui fonde l’ordre social plus que l’investissement qui commande la croissance économique. Il ne fait par là, au demeurant, que reproduire l’une des contradictions de la société capitaliste : la propriété privée du sol, que condamnaient d’ailleurs des économistes libéraux, est un obstacle au développement de rapports de production capitalistes en agriculture. Il ne fait aussi que participer à la défense de la propriété privée à laquelle s’employaient les apologistes de l’ordre social au XIXème siècle, en particulier lorsqu’il s’agissait de la terre qui avait été autrefois en partie « le communal ». Présentant les avantages de la propriété et légitimant l’appropriation coloniale du sol cultivable, G. Bruno affirmait que la propriété de la terre était économiquement nécessaire :

« La plupart des biens sont communs à toute la tribu arabe… Chaque arabe se dit : « A quoi bon me donner trop de mal ? Mon camarade fera la besogne »… C’est un peu ce qui arrive, même en France, sur les terres qui appartiennent aux communes et qu’on nomme le communal… Aujourd’hui la terre ne pourrait nourrir l’humanité si elle était un bien commun à tous, tant elle donne peu quand elle n’est pas cultivée par un propriétaire »116.

Le crédit

126Si notre société, parvenant au stade de la consommation dirigée, selon l’expression d’H. Lefebvre, contraint de plus en plus à acheter à crédit, les arithmétiques, là encore, ne contribuent pas avec intensité à ce changement de comportement économique. Certes, globalement le thème des achats à crédits, tout en restant mineur, est plus important aujourd’hui qu’hier117, alors que régresse la notion de dette ; mais si l’on entre dans le détail, on s’aperçoit d’abord qu’il ne s’agit pas toujours d’achats à crédit de biens de consommation, ensuite que le calcul peut condamner le recours au crédit.

127Avant 1930, on n’a recours à l’emprunt ou au crédit que pour acheter des maisons, des terres, et pour investir, jamais pour acheter des biens de consommation, quand bien même il s’agirait d’équipement ménager118. Si l’on ajoute que l’investissement est presque toujours un achat de terre effectué par un agriculteur, et que l’emprunt est parfois un emprunt de « capital » effectué par un « entrepreneur », on voit que l’attitude à l’égard du crédit est, là encore, l’attitude à l’égard de la propriété et du capital, et l’on comprend que les manuels ne se montrent jamais défavorables à un moyen d’accroître ces derniers. Les manuels modernes comportent ce même genre de problèmes, mais y ajoutent l’achat à crédit de biens de consommation, dont l’importance va s’accroître dans les manuels contemporains. On ne saurait cependant en conclure que l’arithmétique est un instrument du développement de la société dite de consommation, car plus elle donne de place au dernier type de crédit, plus elle insiste sur son coût pour l’acheteur : si la condamnation morale qu’enfermait le seul mot de dettes a disparu, la comparaison du crédit et du comptant ne peut qu’inciter à la défiance. On constate à nouveau que l’arithmétique met en garde contre une augmentation de la dépense, comme elle le fait toujours sauf lorsqu’il s’agit de dépenses productives ou de l’augmentation du capital. Mais ces deux morales n’en font qu’une en réalité, puisque, on l’a vu, réduire ses dépenses signifie épargner et que l’épargne est identifiée au capital.

128Tels sont les principaux traits de l’idéologie économique diffusée par les manuels de calcul. Cette idéologie diffère généralement assez peu d’un manuel à l’autre et ne s’est pas fondamentalement transformée de la fin du XIXème siècle à nos jours. Les ouvrages se laissent toutefois classer en familles, et, ici comme pour la consommation, les clivages peuvent être considérés comme chronologiques. L’analyse typologique (voir graphique n° 4) révèle d’abord, en effet, un premier groupe, constitué par trois manuels d’avant 1914119. Ces anciens manuels diffèrent de tous les autres par leur insistance sur plusieurs thèmes, nécessaires soit à la diffusion de l’esprit capitaliste soit à la défense de la société bourgeoise : calculer à l’avance le profit (le « bénéfice ») que l’on veut réaliser et choisir les moyens pour le réaliser – faire un échange sur la base de la valeur marchande des biens à échanger – calculer le rendement, calculer les cadences de travail, travailler et gagner davantage120 – faire une répartition inégale entre participants à un travail ou à une entreprise – éviter les dépenses inutiles – ne pas faire de dettes, payer ses dettes.

129Une seconde famille de manuels regroupe tous ceux des années 1930- 1940, auxquels s’ajoute un manuel plus ancien, mais qui fut utilisé au moins jusqu’en 1930, et un manuel contemporain. La plupart des thèmes que l’on vient d’indiquer voient leur importance relative diminuer, tandis que d’autres idées commencent à prendre une plus grande place, par exemple le recours au crédit : acheter à crédit des biens de consommation, c’était une idée absente des ouvrages antérieurs, qui commence à apparaître vers 1930, et dont l’importance grandira dans les ouvrages des années 60. De même s’accroît la proportion de problèmes de bilan ou de prévision budgétaire – budget familial bien sûr, mais aussi budget d’entreprise au sens large du terme : tout se passe comme si cet accroissement était corrélatif de la diminution du nombre de problèmes où le calcul prévisionnel s’applique au profit, mais, pour autant que le bilan doit être positif et le budget équilibré, on peut se demander s’il ne s’agit pas au fond du même thème sous une forme un peu atténuée121. Et cela d’autant plus que le souci de calculer le prix de revient, qu’il s’agisse du coût de production ou du prix total dans les activités de type commercial, est aussi fréquemment évoqué, si ce n’est plus, dans les ouvrages modernes que dans les ouvrages anciens ; ce seul fait suffirait à prouver que le profit n’est pas une valeur en décadence dans l’arithmétique.

GRAPHIQUE N°4 Typologie des manuels selon les attitudes économiques

130Enfin l’analyse typologique met en évidence l’hétérogénéité des manuels contemporains : l’un se rattache au groupe précédent, les trois autres sont loin de constituer une famille. On ne saurait cependant en conclure à un éclatement, dans de multiples directions, ou à une transformation de la morale socio-économique. D’une part, en effet, malgré les différences qui les séparent, ces ouvrages ont certains traits communs, qui révèlent la lente régression, d’autrefois à aujourd’hui, de certaines idées : l’échange selon la valeur marchande, la prévision du profit, la répartition inégale. D’autre part, aucun thème, sauf peut-être la condamnation des dépenses inutiles, ne paraît en voie de disparition, et l’on ne voit apparaître aucun thème nouveau, du moins par rapport à la période 1930-1940. Les grands thèmes de la morale traditionnelle, ceux qui nous ont parus constitutifs d’une défense et illustration de la société bourgeoise – les économies, la propriété, – conservent leur importance, et les arithmétiques d’aujourd’hui n’insistent pas plus que celles d’hier sur les impératifs de la croissance économique et l’esprit qui doit leur correspondre, puisque, tout en faisant une place par exemple au crédit à la consommation, elles l’accompagnent d’une mise en garde.

131Il ne faudrait pas expliquer cela par on ne sait quel retard institutionnel inhérent à tout enseignement : il y a des époques, on l’a vu précisément pour l’arithmétique, où l’école est parmi les facteurs de changement social. Mais, lorsque l’économie parvient à un nouveau stade, la diffusion de certaines normes nouvelles de comportement peut se heurter aux nécessités de la justification des rapports sociaux, ou, comme aurait dit Marx, le développement des forces productives entrer en contradiction avec le maintien des rapports de production.

*

132Si nous avons quelque peu insisté sur le contenu de l’arithmétique, c’est non seulement parce que cette matière et ses effets probables ont été, à la différence de l’histoire et du français, peu étudiés, mais parce que nous pouvons par là préciser la portée et les limites de notions comme celle d’école capitaliste et d’inculcation idéologique.

133On pourrait être tenté, après l’analyse précédente, d’expliquer la présence de problèmes dans l’enseignement de l’arithmétique, donc la forme que revêt cet enseignement, par la fonction idéologique que remplit l’école dans les sociétés où se développe l’industrie capitaliste. Or, lorsqu’on remonte dans le temps, on trouve non seulement des problèmes, mais souvent les mêmes énoncés dans les arithmétiques utilisées à l’âge classique.

134Dans cet enseignement qui s’adresse non seulement aux futurs marchands et artisans, mais à tous ceux qui auront à compter, les quatre « règles » fondamentales (addition, soustraction, multiplication, division) sont suivies de la règle d’intérêts, de la « règle de compagnie » (calcul des parts d’associés), des règles d’escompte, d’alliage, et même de la « règle testamentaire »122. L’étude de chaque règle comporte des exercices et des problèmes :

« Si l’aulne de drap coûte 7 livre 2/3, combien doit-on revendre l’aulne pour gagner… » (1558)123.
« Si 100 1. gagnent en 12 mois 8, combien gagneront 4 800 l. en 3 mois ? » (1558).
« … en combien de pas le chien atteindra le lièvre… » (1558).
« Si en 6 heures on fait 18 toises de tranchée… » (1651).
« Dans une ville de guerre assiégée, il y a des vivres pour 8 mois… » (1752).
« 245 hommes en 15 jours ont fait un certain ouvrage ; en combien de temps 140 hommes feront le même ouvrage ? » (1758).
« Sur 19 ouvriers, 12 gagnaient le double de 7 autres… » (1787).

135Il arrive aussi que ces arithmétiques moralisent : une « vertueuse dame », ayant amassé une somme d’argent par son « bon mesnage », donne aux pauvres, fait un legs pour la fondation d’un hôpital (1651) ; un capitaine récompense de quelques écus un soldat blessé... Il arrive enfin que cet enseignement qui, on l’a vu, comporte une part de science des nombres, soit contraint de construire des exemples ad hoc (on plante 18 rangs d’arbres, le premier de 4, le dernier de 89) pour illustrer les progressions arithmétique et géométrique, ou même qu’il propose les jeux d’esprit de « l’arithmétique curieuse ». L’ouvrage des Frères ne peut complètement éliminer cette dernière : « on trouvera peu de questions, annonce la Préface, sur les fausses positions parce que... on s’est plus appliqué à en donner d’utiles que de curieuses »124. Ce qui indique que les autres ouvrages en donnaient et nous révèle l’origine et les raisons d’être de problèmes repris jusqu’à nos jours et que l’on a parfois jugés sévèrement (quel âge a le père si..., comment partant de Rome et de Paris…, etc.).

136Que manque-t-il donc à une arithmétique du XVIème ou du XVIIème siècle pour être un ouvrage de 1830 ou de 1960 ? Bien que cela ne soit pas négligeable, il ne lui manque que deux choses : des problèmes d’« économie » plus nombreux et un certain nombre de leçons d’« économie politique », destinées, conformément aux programmes élaborés au XIXème siècle, à apprendre à l’élève ce qu’est le capital, le salaire, etc. Non pas que les anciens ouvrages s’abstiennent de définir, par exemple, l’intérêt ; mais la définition qu’ils donnent est purement technique, ne s’intègre pas à un ensemble d’explications sur la monnaie et le capital, et ne donne pas lieu à des justifications125. Autrement dit, ce qui est nouveau au XIXème siècle, c’est, dans les leçons et aussi les énoncés de problèmes, ces amalgames de l’épargne et du capital, du salaire, du prix et du bénéfice, autrement dit, au sens précis, cette idéologie que nous avons mise à jour.

137Il ne faudrait pas, non plus, en conclure, que l’artihmétique ancienne ne jouait pas de rôle dans les luttes sociales : le cours d’arithmétique « vulgaire » de P. Mallet, en 1651, cherche par sa partie géométrique à prémunir « le seigneur ou le bourgeois » contre les artisans qui « tâchent continuellement de (l’) attraper »126. Mais ce qu’il leur donne, ce sont des outils ; ces mêmes outils dont est demandeur le peuple pour contrôler les privilèges et résister aux prétentions de la noblesse et du clergé. L’enseignement du calcul ne sert pas à justifier ces privilèges et ne fait pas partie des dispositifs de lutte idéologique.

138Cet enseignement à caractère essentiellement professionnel et utilitaire, l’idéologie économique ne le bouleverse pas de fond en comble. Elle ajoute en quelque sorte latéralement des significations nouvelles à des énoncés qui ne sont pas beaucoup modifiés127. L’élève continue à apprendre ce qui lui sera nécessaire dans sa vie professionnelle et domestique : rendre la monnaie, mesurer un appartement, établir un devis ou contrôler une facture, utiliser un compte bancaire, etc. Mais en même temps, et de façon plus ou moins subreptice, lui sont inculquées des représentations et des valeurs, qu’il s’agisse de la propriété privée, du travail ou du profit.

139L’inculcation idéologique ne fait donc pas de doute. Elle ne rend pas compte cependant de la totalité d’une matière d’enseignement telle que l’arithmétique. De plus, et enfin, il faudrait se demander si l’on peut ramener à l’inculcation d’une idéologie ce qu’effectue cet enseignement.

140« Le résultat de l’arithmétique, lorsqu’elle est bien conduite, est d’introduire cet esprit de calcul qui manque souvent dans nos ménages, qui est la cause d’une infinité de méprises très nuisibles pour l’économie domestique, et qui, par contre-coup, amène le dérangement des familles, la perte de leur patrimoine et tous les désordres qui s’ensuivent. L’esprit calculateur vient à l’appui de la sagesse… »128. Ne vaudrait-il pas mieux dire que celui-ci remplace celle-là et que ce qui est ainsi favorisé, c’est plus qu’une représentation du monde : une manière d’être par rapport au monde et par rapport aux autres. Parmi les écrivains du XIXème siècle, celui qui a su le mieux lui donner son expression, ou plutôt sa forme artistique, est sans doute Ch. Dickens129. Caricaturant l’éducation donnée par la bourgeoisie industrielle à ses propres enfants, il décrit, dans le cadre de la ville industrielle de Coketown, l’école où M. Gradgrind, « homme de fait et de calculs », se charge d’anéantir les imaginations juvéniles. « Ce n’est qu’une affaire de chiffres, un simple calcul arithmétique »130 : cette formule résume la philosophie de ce pédagogue, qui demande aussi à sa fille d’envisager « du point de vue irréfutable de la raison et de l’arithmétique » la demande en mariage d’un riche banquier131. Il ne s’agit pas seulement de faire triompher la raison sur les sentiments : l’identification de la raison au calcul, dans cette pédagogie, a pour fonction d’empêcher les jeunes esprits de se poser quelque question que ce soit : « Il faut, d’une manière ou d’une autre tout résoudre au moyen d’additions, de soustractions, de multiplications et de divisions, et ne jamais rien se demander »132.

141La leçon quotidienne d’arithmétique qui succède, dans l’école du XIXème siècle, à la demi-heure bi-hebdomadaire d’apprentissage du « chiffre » dans les petites écoles, c’est donc plus que l’inculcation d’une idéologie bourgeoise et l’effet du passage, dans l’instance idéologique, d’une domination de la région religieuse à une domination de la région économique. Apprendre l’arithmétique c’est s’habituer à prévoir et à faire davantage, au lieu de vivre comme on a toujours vécu et au jour le jour – à soumettre toutes ses activités à la quantification et à en évaluer les résultats en argent – à vivre non plus dans une étendue et une durée qualitatives et hétérogènes, mais dans l’espace et le temps que font mesurer le calcul arithmétique et géométrique – à soumettre tout ce qu’on fait et tout ce qu’on ressent à la raison calculatrice. Dès lors, la vieille sagesse n’a plus cours, ni, comme le montrait encore récemment l’exemple des sociétés rurales en transformation, l’ancienne religion : « une conception du monde empirique et, à plus forte raison, mathématique, exclut par principe tout mode de pensée qui cherche un sens, quel qu’il soit, dans les phénomènes du monde extérieur »133, donc chasse le sacré de ce monde.