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Genèse médiévale de l'anthroponymie moderne. Tome VI : Le nom, histoire et statistiques

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Pascal Chareille

Deuxième partie. Méthodes : de l'identification des anthroponymes aux traitements statistiques

Chapitre 6. Quelques résultats théoriques ou de l’importance des hapax

Texte intégral

De l’estimation de K

  • 1 Pour l’occasion, on supposera cette population clairement définie et bien circonscrite.

1Soit Ω la population sur laquelle on s’interroge (ou population de référencé) : ensemble des habitants d’une région donnée, ensemble des individus appartenant à un groupe social particulier, etc.1.

2Soient u1, u2,..., uk les différents noms portés par les individus de cette population.

  • 2 Cette liste correspond au « stock des noms » tel qu’il a été précédemment défini (cf. chap. 2).
  • 3 En théorie, il est possible d’obtenir la liste complète des K noms à partir d’un échantillon de Ω ( (...)
  • 4 Sur cette question, je me permets de renvoyer également à Chareille, 2002 : p. 19-20.
  • 5 On peut penser que lorsque l’échantillon est suffisamment grand, le nombre de noms attestés est pro (...)

3En pratique, on l’a dit, sauf à disposer d’informations exhaustives sur Ω, la liste complète de ces noms est inconnue2 et le paramètre K (nombre de noms différents) échappe à l’observation directe. La documentation mise en œuvre ne mentionne en effet qu’un échantillon de Ω et donc très probablement une partie seulement des noms effectivement portés3. Ces noms qui ne sont pas attestés dans le corpus (alors qu’ils sont effectivement portés dans la population) sont en quelque sorte « perdus » par la documentation4. Le nombre de ces « pertes » varie selon l’étendue du corpus mis en œuvre (i. e. la taille n de l’échantillon considéré) : de façon intuitive, il diminue lorsque n augmente5. Mais il varie également en fonction de la distribution (inconnue) des noms : on démontre que l’estimation de K est meilleure lorsque l’on s’interroge sur une population où tous les noms sont équiprobables (i. e. portés par le même nombre de personnes) et qu’elle est moins bonne dans le cas où certains noms sont très fréquents et d’autres très rares. Or cette dernière configuration est justement celle que l’on observe empiriquement avec les distributions onomastiques.

4Au-delà du seul paramètre K, c’est l’intégralité de la distribution (réelle) des noms (suivant le nombre de porteurs) qu’il est difficile de connaître précisément car si la fréquence de ceux qui sont les plus courants peut être correctement estimée à partir des informations tirées d’un échantillon de taille suffisante, il n’en est rien de celle des noms « rares », dont la probabilité d’apparaître dans un échantillon de petite taille est faible :

  • 6 Sur cette question, je me permets de renvoyer également à Chareille, 2002 : p. 19-20.

Figure 1. Abaque des noms perdus par la documentation6

Figure 1. Abaque des noms perdus par la documentation6

5Comme l’illustre cet abaque (figure 1 ci-dessus), un nom rare a très peu de chance d’apparaître dans un échantillon. Par exemple, un nom qui serait porté seulement par 5 individus sur 1000 (5 p. 1000) dans la population de référence n’a qu’un peu plus de 20 % de chance d’apparaître dans un échantillon de taille ≥ 50. Et un nom porté par moins de 2 % des individus n’a que moins de 50 % de chance d’apparaître dans un échantillon de taille ≤ 30. Les noms portés par une petite fraction des individus (moins de 1 p. 1000) ont une probabilité d’apparition dans un échantillon de taille ≤ 200 extrêmement faible. Or, en pratique, pour certaines tranches chronologiques, certains groupes sociaux ou certaines régions, nombre d’études d’anthroponymie médiévale s’appuient sur de tels effectifs. On imagine bien, dans ces conditions, le caractère partiel des palmarès qui peuvent être établis (et la sous-représentation des noms effectivement rares).

6Aux difficultés précédentes, déjà nombreuses, il convient d’ajouter une autre complication. La diversité réelle (dont K est une mesure) est d’autant plus difficile à appréhender qu’elle n’a que peu de sens en soi et que sa pertinence est essentiellement fonction de l’ensemble auquel elle renvoie : les habitants d’un village, d’une région, les membres d’une famille, d’une communauté, les hommes d’un seigneur, ceux d’une corporation ou d’un groupe social, etc. Bref, autant d’entités souvent difficiles à circonscrire, donc par nature mal définies parce qu’aux « contours » incertains, possiblement mobiles correspondant à des groupes d’individus qui ne sont pas figés et qui peuvent faire l’objet de réajustements et de recompositions au gré des circonstances. La documentation permet d’en saisir la composition partielle à un instant donné (étude « transversale ») mais rarement dans la durée. Il ne s’agit donc pas tant ici de s’interroger sur la pertinence de la définition de tel ou tel ensemble que d’insister une fois encore sur les conséquences de l’absence d’informations exhaustives.

De l'ulilité d'une estimation de K

7Faute d’informations exhaustives, le médiéviste n’est pas en mesure de donner de K (nombre de noms distincts dans une population donnée) une estimation satisfaisante.

  • 7 Cette question a le plus souvent été examinée en relation avec le problème corollaire de la dispari (...)
  • 8 Dans son Dictionnaire étymologique... Albert Dauzat (1951) pose explicitement le problème, mais sig (...)
  • 9 La première statistique exhaustive disponible sur les noms patronymiques en France concerne 413 069 (...)
  • 10 Estimation citée également par Marianne Mulon (1994 : p. 46).
  • 11 Cette estimation s’appuie sur l’exploitation d’une base de données (développée par une société priv (...)

8Il n’est d’ailleurs pas le seul à se heurter à ce type de difficulté : on sait combien la question du nombre de patronymes différents en usage en France a occupé les esprits7. De nombreux travaux se sont intéressés à ce problème (Dauzat, 19518 ; Tesnière, 1975a & 19755 & 1979 & 1980 ; Deniau, 1977 ; Allard, 1988 ; Dûpaquier, 1992) et diverses estimations (reposant sur la méthodologie des sondages) ont été proposées à partir de relevés partiels. On sait aujourd’hui grâce aux dépouillements systématiques de corpus exhaustifs9 que ces évaluations (160 000 pour Dauzat, 250 000 pour Tesnière, 610 000 pour Allard et 478 000 pour Dupâquier) étaient bien inférieures à la réalité. En 1986, d’après le service national des annuaires téléphoniques, ce nombre s’élevait à environ 800 000 (Dûpaquier, 1992, rééd. 1995 : p. 46410) Pierre Darlu, qui a exploité le Registre français des noms patronymiques (INSEE, 1985) précise que le nombre de patronymes différents devait être compris entre 300 000 et 400 000 avant la première Guerre mondiale, et entre 450 000 et 550 000 avant la seconde (Darlu et al., 1997 : p. 616). Sur l’ensemble du XXe siècle, ce sont plus de 1 200 000 patronymes différents qui ont été portés au moins une fois (Fordant, 1999)11.

  • 12 Elle renvoie au problème classique en statistique mathématique de l’estimation d’un indicateur à pa (...)
  • 13 La recension plus ou moins exhaustive de ces travaux dépasserait de beaucoup le cadre de ce travail (...)

9Le caractère général d’une question d’apparence aussi singulière que celle de l’estimation de K mérite d’être souligné. D’autres champs disciplinaires se trouvent confrontés à la même difficulté. En linguistique, il s’agit d’estimer le lexique d’un auteur à partir de ses écrits ; en biologie ou en écologie, d’estimer le nombre d’espèces vivant dans un espace donné à partir des relevés effectués sur le terrain ; en sciences de l’information ou du document, d’estimer le nombre d’ouvrages disponibles dans une bibliothèque à partir de ceux empruntés, etc. D’un point de vue statistique, cette question n’est donc pas inédite12 et elle a fait l’objet de nombreuses publications dans chacun des domaines précédents13. Les solutions qui ont pu être proposées intègrent des spécificités propres à chaque champ de recherche et ne valent en général que pour le champ correspondant. L’anthroponymie est certainement, de tous ces domaines, le seul à ne pas avoir examiné cette question d’un point de vue théorique.

10Connaître K, c’est d’abord disposer d’une information brute et fondamentale sur la diversité des noms : cette valeur est une mesure « naturelle » de la richesse du stock anthroponymique dans lequel les noms sont « choisis » à une date et dans un espace social et géographique donnés. Ce paramètre fournit des indications sur la gestion consciente ou non que les populations font de leur patrimoine onomastique.

  • 14 On observera néanmoins que l’estimation longtemps fautive du nombre de patronymes en France a eu de (...)
  • 15 Il me semble donc que le point de vue défendu par Alain Guerreau à propos de la statistique linguis (...)

11Difficile, l’estimation de K est-elle utile pour les corpus médiévaux ? Je le crois ! Ce n’est pas tant, bien sûr, que la valeur elle-même soit importante14. Elle dépend trop de la population sur laquelle on s’interroge et dont, on l’a dit, il n’est pas toujours possible, pour la période médiévale, de cerner les contours. Mais une réflexion théorique sur cette question est essentielle, notamment pour tenter d’analyser les conséquences de l’absence d’informations exhaustives15.

De quelques formules

Remarques liminaires

  1. Plusieurs résultats établis dans ce paragraphe doivent beaucoup aux discussions que j’ai pu avoir avec Guy Morel, statisticien à l’Université de Tours. L’aide qu’il m’a apportée dans cette réflexion théorique m’a été précieuse et ses conseils souvent déterminants pour mener à bien certains calculs.

    • 16 Cf. p. ex. : Barra, 1971 ; Monfort, 1982. Pour une présentation plus sommaire mais avec une perspec (...)

    Les notions d’estimateurs, de biais, d’espérance mathématique et de variance sont des notions fondamentales — et classiques — de la statistique mathématique. Bien qu’elles ne soient pas d’un usage très fréquent en histoire médiévale — c’est un truisme —, il ne me semble pas indispensable de revenir ici en détail sur ces concepts et d’en exposer de façon générale et abstraite les principes. Pour une présentation détaillée et rigoureuse, on pourra, le cas échéant, se reporter avec profit aux ouvrages classiques de la statistique mathématique16.

Distribution des noms et distribution des effectifs

  • 17 Il s’agit en fait des noms après lemmatisation, donc des « formes de référence », qui ne correspond (...)
  • 18 On rappelle qu’en pratique, faute d’informations exhaustives, la liste complète de ces noms est inc (...)

12Comme précédemment (cf. §1), on note u1, u2,...,uK les différents noms portés17 par les individus de la population Ω sur laquelle on s’interroge18.

13On suppose ces noms classés dans l’ordre des fréquences décroissantes : u1 désigne alors le nom de fréquence maximale (donc de rang 1 dans le palmarès), u2 celui de rang 2, etc.

14Soit fi la fréquence du nom de rang i. On a :

15On rappelle qu’en pratique, faute d’informations exhaustives, la liste complète des noms est inconnue.

16L’estimation de K est possible à partir de l’étude de la variable Kn : nombre de noms différents trouvés dans un échantillon de n individus de la population Ω.

  • 19 Cf. exemples donnés supra, chapitre 5 (corpus tirés du cartulaire de Lézat). L’« opération » consis (...)

17De la distribution des noms dans un échantillon de taille n, on tire celle des effectifs19.

  • 20 On a ainsi, pour les données fictives précédentes (cf. note 19) :K1 = 10, K2 = 0,..., K4 = 5,..., K(...)

18Si Kjn désigne le nombre de noms trouvés exactement j fois dans l’échantillon (K1n désigne ainsi le nombre d’hapax dans le corpus (ou échantillon) de taille n, K2n le nombre de dislegomena, etc.)20, on a :

19De façon intuitive, on peut considérer K comme la limite de Kn lorsque la taille n de l’échantillon tend vers celle — en pratique inconnue — de la population de référence Ω (sur laquelle on s’interroge et dont est extrait le corpus). Si N est cette taille inconnue de Ω, on a :

N
  • 21 Considérées isolément, c’est-à-dire dans une perspective qui n’est pas comparative, ces valeurs n’o (...)

20À l’échelle de la France, si l’on convient qu’il y a environ 1 000 000 de patronymes pour 60 000 000 de personnes, le rapport est de 1/60, soit environ 0,017 (1,7 nom pour 100 personnes). Pour les prénoms, il est certainement plus de 10 fois plus petit (ce qui correspond a environ 100 000 prénoms différents)21.

21En pratique, le médiéviste ne connaît pas la taille de la population sur laquelle il s’interroge. Il faut donc examiner de façon théorique le « lien » entre K et Kn.

  • 22 Le matériau (anthroponymique) qu’examine et que met en œuvre le médiéviste s’apparente bien à un «  (...)

22On suppose (faute de mieux !...) que les données mises en œuvre sont les réalisations de variables aléatoires indépendantes et identiquement distribuées22.

23Soit Xi la variable : “nom du ième individu de l’échantillon” (1 ≤ in). Pour un échantillonnage avec remise, les n variables Xi sont indépendantes. La variable Xik =1I{uk} (Xi) prend la valeur 1 si le ième individu a pour nom uk et la valeur 0 sinon (1 ≤ k ≤ K).

uk

24La probabilité de l’événement {X.k = j} (0 ≤ j ≤ n) est notée pn(j,k) ; c’est la probabilité de tirer j fois le nom uk dans un échantillon de taille n (tirage avec remise). Elle est donnée par la loi binomiale :

Moyenne de Kn

25Soit E(Kn) l’espérance mathématique (ou moyenne) de Kn. On a :

26soit :

23 Kn n fk

27Ainsi, pour une taille d’échantillon fixée n, plus le nombre de noms rares dans la population est important, plus le nombre de noms différents tirés du corpus est inférieur au nombre réel de noms, donc la sous-estimation de K importante.

  • 24 Il est inutile à ce stade de définir un seuil de rareté ; la formule [1] ici établie n’a pas vocati (...)

28En pratique, on ignore bien sûr le nombre de ces noms « rares »24 dans la population (puisque ce sont justement ceux qui ont la plus forte probabilité d’être « perdus par la documentation » et qu’en conséquence, seuls certains d’entre eux sont recensés dans l’échantillon que constitue le corpus). Mais tout laisse à penser qu’ils sont nombreux, donc que la sous-estimation de K est importante.

29Une autre question — qui correspond à un questionnement statistique classique — doit être examinée de façon théorique : que se passe-t-il lorsque la taille de l’échantillon augmente d’une unité ?

Accroissement moyen de Kn

30Soit Δ(E(Kn)) l’accroissement moyen de Kn. On a :

31soit :

n n, n25
  • 26 Un exemple de belle intuition !...

32La formule [2] montre l’importance du nombre d’hapax pour la connaissance d’une distribution de noms. Elle justifie — je serais tenté de dire a posteriori puisque cette relation n’a jamais (à ma connaissance) été établie auparavant — l’attention portée par les médiévistes aux noms uniquement représentés dans leurs corpus26.

  • 27 Le constat vaut probablement pour toutes les époques. Si les hapax sont nombreux dans les corpus mé (...)
  • 28 Cette valeur dépend cependant fortement, on l’a dit, du niveau de lemmatisation retenu.
  • 29 Ce résultat est en outre peu sensible à la taille des corpus sur lesquels se sont appuyés les relev (...)

33Elle montre aussi la difficulté de fournir une estimation correcte de K à partir de corpus non exhaustifs, donc pour la période médiévale. Quelles que soient en effet les populations étudiées, les enquêtes effectuées soulignent toutes la forte proportion des noms (et des surnoms) rares et notamment celle de ceux qui ne comptent qu’un seul porteur (hapax)27. Pendant tout le Moyen Âge, dans tous les groupes sociaux et dans toutes les régions, certes avec des nuances, les (pré)noms — pour lesquels on dispose plus systématiquement d’informations — représentent souvent près de 50 %28 de l’ensemble des (pré)noms recensés dans les échantillons examinés29.

  • 30 Sur le modèle de Kalinin en statistique linguistique, voir également : Le Minor, 1971 ; Dolphin, 19 (...)

34Confrontée à des interrogations du même type, la statistique lexicale a développé ses propres approches. Le résultat établi ici pour les noms avec la formule [2] ressemble ainsi à la loi de Kalinin utilisée en statistique linguistique qui exprime l’accroissement du vocabulaire d’un texte en fonction du nombre de ses hapax (vocables ayant une seule occurrence dans le texte) (Kalinin, 1965)30. Mais il est obtenu sans aucune hypothèse sur la distribution des noms, ce qui lui donne une portée bien plus générale que la loi de Kalinin qui repose sur l’approximation d’une binomiale par une loi de Poisson.

Accroissement moyen de K1n

35Soit Δ(E(K1n)) l’accroissement moyen de K1n (K1n est le nombre d’hapax dans un échantillon de taille n). On a :

36soit :

37En passant d’un échantillon de taille n – 1 à un échantillon de taille n, l’accroissement du nombre moyen d’hapax décroît avec n. Il devient même négatif à partir d’une certaine taille d’échantillon ; le passage par 0 est un indicateur intéressant, qui correspond à une certaine valeur m0 de la taille d’échantillon. En effet, la différence K1nK1(n-1) est égale à 1, 0 ou +1 : elle vaut 1 si l’individu « tiré » a un nom obtenu une seule fois précédemment, +1 si son nom est nouveau et 0 dans les autres cas (nom obtenu au moins deux fois précédemment). Lorsque la croissance de E(K1n) s’annule entre m01 et m0, la probabilité moyenne des noms obtenus une seule fois avant le mème tirage est la probabilité moyenne des noms non encore trouvés. Ceux-ci étant plutôt de probabilités plus faibles, ils doivent être au moins aussi nombreux que les noms trouvés une seule fois.Km0-1 + K1m0 doit être un estimateur de K moins biaisé que Kmo-1 Son espérance E(Km0-1 + K1m0) est donnée par :

38soit :

39La dernière inégalité provient de Δ(E(K1m0)) = 0 et du fait que les termes (1-m0fk) sont négatifs pour les plus grands fk. Le biais est presque nul lorsque la distribution des noms possède de nombreux noms de fréquences faibles et presque égales (ce qui correspond à une queue de distribution étalée et uniforme). Or cette situation est celle que l’on observe empiriquement (cf. exemples proposés supra). Ce n’est qu’après m0 queKm0-1+ K1m0 a tendance à surestimer K.

  • 31 C’est cette deuxième solution que j’ai retenue et que propose donc le programme AnthroStat de trait (...)

40Le paramètre m0 est donc particulièrement intéressant, mais en pratique, la difficulté est d’en déterminer la valeur. Plusieurs solutions peuvent être proposées. La première est de considérer sur l’échantillon (c’est-à-dire le corpus étudié) une « moyenne glissante » de l’accroissement de K1n. Une autre est de procéder par simulation avec une méthode de type rééchantillonnage en tirant des échantillons dans le corpus étudié31.

À propos de l'échantillonnage sur un échantillon...

41On l’a souligné, pour le médiéviste qui travaille le plus souvent sur des ensembles de tailles très différentes (qui ne constituent de surcroît que des échantillons des populations statistiques sur lesquelles il s’interroge), la plupart des estimations des indices utilisés pour caractériser les distributions de noms ne sont pas directement comparables : leur biais dépend trop fortement de la taille d’échantillon (cf. supra, notamment chapitre 2).

  • 32 L’extraction aléatoire d’un nombre déterminé d’occurrences est évidemment plus simple à partir d'un (...)
  • 33 Pour un exemple de mise en œuvre, cf. supra, chapitre 2 ; voir aussi Muller, 1977 : p. 101 et suiv. (...)

42Lorsque le matériau disponible est suffisamment abondant, l’idée qui vient naturellement à l’esprit pour contourner cette difficulté consiste à choisir aléatoirement, dans le plus grand des ensembles à comparer, un échantillon de taille égale à celle du plus petit d’entre eux, de manière que la comparaison des indicateurs soit faite sur des échantillons de même taille32. Cette approche a longtemps été privilégiée par la statistique lexicale qui a proposé plusieurs modèles dits de « raccourcissement des textes » qui permettent (par exemple) de calculer la distribution théorique des fréquences des mots dans un corpus C’de taille n’ tiré d’un corpus C de taille n (n’< n)33.

  • 34 Sur ces méthodes (déjà évoquées supra, chapitre 2) et quelques exemples d’application, cf. par exem (...)

43La puissance actuelle des outils informatiques permet la mise en œuvre d’autres approches, et notamment le recours aux méthodes dites de rééchantillonnage (type Jackknife ou Bootstrap34) qui consistent à tirer des échantillons dans un ensemble donné et à obtenir consécutivement les valeurs correspondantes des paramètres statistiques utiles.

  • 35 On l’a dit, un corpus onomastique est, pour le médiéviste, un échantillon plus ou moins exhaustif d (...)

44D’un point de vue théorique, considérons ainsi un échantillon de taille n (i.e. un corpus donné35) On peut s’intéresser aux échantillons de taille 1 ≤ m n réalisables sur ces n individus statistiques. Il est alors possible de comparer des indices calculés sur ces échantillons indépendants de tailles différentes m < n en replaçant la valeur d’un indice donné (calculé sur l’échantillon de taille n) dans l’ensemble des valeurs de ce même indice sur (tous) les échantillons de taille m issus de l'échantillon de taille n. Les résultats obtenus sur ces échantillons permettent d’étudier empiriquement la distribution des indices et donc d’en fournir des estimations plus pertinentes.

  • 36 L’opération reste possible, mais s’avère toujours frustrante puisqu’elle conduit à la perte d’une p (...)

45La méthode est particulièrement opérationnelle lorsqu’il s’agit de travailler sur une documentation mal distribuée (chronologiquement, spatialement, socialement, etc.). Plutôt que de tirer de façon aléatoire dans la plus grande des sous-populations un nombre d’occurrences égal à celui de la plus petite36 — pour « équilibrer » les effectifs — il est possible de procéder à ce rééchantillonnage par simulation informatique.

46En pratique, il reste évidemment plus simple de chercher à comparer des corpus de tailles voisines en envisageant, chaque fois que cela est possible, des partitions (chronologiques, sociales, spatiales, etc.) qui conduisent à une telle situation. Mais les réalités contingentes suggèrent parfois — quand elles ne l’imposent pas — un « découpage » du corpus qui ne conduit pas à un équilibre (même relatif) des effectifs entre sous-populations. Ici le changement de chancellerie ou de notaire, là celui d’un évêque ou d’un scribe, ici encore une guerre, une épidémie, un découpage territorial particulier (politique, administratif ou géographique), une division sociale, bref, autant de « découpages » possibles en sous-populations possiblement déséquilibrées.

Notes

1 Pour l’occasion, on supposera cette population clairement définie et bien circonscrite.

2 Cette liste correspond au « stock des noms » tel qu’il a été précédemment défini (cf. chap. 2).

3 En théorie, il est possible d’obtenir la liste complète des K noms à partir d’un échantillon de Ω (mais tous les échantillons ne donnent pas pour autant l’intégralité de cette liste) : soit par exemple une population (fictive) de 1000 personnes portant K = 100 noms différents, chaque nom étant porté par 10 personnes. La probabilité qu’un échantillon aléatoire de 500 personnes choisies dans Ω mentionne les 100 noms de la liste est forte. L’exhaustivité n’est donc pas une condition nécessaire pour obtenir la totalité des noms (mais elle est une condition suffisante !). Mais l’exemple précédent correspond à une situation où : 1) l’échantillon prélevé est très important au regard de la population (taux de sondage de 1/2) ; 2) la distribution des noms est uniforme (tous sont portés le même nombre de fois dans la population de référence). Supposons que cette deuxième condition ne soit plus satisfaite et que, sur les 100 noms, 50 soit portés 19 fois et les 50 autres 1 fois seulement. La probabilité qu’un hapax uh donné (nom porté une seule fois dans la population Ω) n’apparaisse pas dans un échantillon (sans remise) de taille 500 est donnée par la loi hypergéométrique de paramètres N = 1 000, n = 500 et p = 1/1 000. Si X est la variable : nombre de noms uh tirés (sans remise) dans Ω (qui contient 1 nom uh et 999 autres noms), on a :
Image 10000000000001270000003A981C9782A77E85AB.jpg
soit donc une chance sur deux de ne pas trouver l’hapax uh en question. Et dans un échantillon de taille 100 (fraction de sondage de 10 %), cette probabilité passe à 90 %. Pour un tirage sans remise, ces mêmes probabilités (alors données par la loi binomiale de paramètres n = 500 et p = 1/1 000), sont respectivement de 60,6 % et 90,5 %. Il est donc en pratique extrêmement probable que certains des noms de la liste ne soient pas présents dans un échantillon de Ω.

4 Sur cette question, je me permets de renvoyer également à Chareille, 2002 : p. 19-20.

5 On peut penser que lorsque l’échantillon est suffisamment grand, le nombre de noms attestés est probablement assez proche de K. Mais il existe peu d’informations objectives susceptibles de fournir des indications fiables sur la taille minimale d’échantillon nécessaire pour obtenir un ordre de grandeur de K satisfaisant.

6 Sur cette question, je me permets de renvoyer également à Chareille, 2002 : p. 19-20.

7 Cette question a le plus souvent été examinée en relation avec le problème corollaire de la disparition des noms de famille, qui a été abordé dès le XIXe siècle par H. W. Watson et F. Galton (1874). De nombreux statisticiens se sont depuis intéressés aux aspects théoriques de cette question : Lotka, 1920 & 1931 ; Steffensen, 1933 ; Harris, 1963 ; Kendall, 1966 ; Keyfitz, 1968. Pour l’espace français, cf. : Tesnière, 1979 & 1980 ; Pélissier et Pélissier, 1987 ; Jaillard, 1988 ; Allard, 1988 ; Brouard, 1989 ; Liger, 1989 ; Ruffié, 1991 ; Dupâquier, 1992.

8 Dans son Dictionnaire étymologique... Albert Dauzat (1951) pose explicitement le problème, mais signale qu’en l’absence de véritables répertoires onomastiques, il n’est pas possible d’évaluer le nombre des noms de famille en France. René Allard précise que Dauzat était arrivé à une estimation de 160 000 (Allard, 1988 : p. 82).

9 La première statistique exhaustive disponible sur les noms patronymiques en France concerne 413 069 enfants nés en 1950 dans 56 départements métropolitains. Ces enfants portent 116 448 patronymes différents. Mais les auteurs de cette estimation ajoutent prudemment : « Ce résultat ne permet pas de dire même approximativement, quel est le nombre total de noms existant en France » (Cyncynatus et al., 1972 : p. 49).

10 Estimation citée également par Marianne Mulon (1994 : p. 46).

11 Cette estimation s’appuie sur l’exploitation d’une base de données (développée par une société privée) qui recense la totalité des patronymes dont un porteur au moins a vécu entre 1881 et 1997. Mais peu d’informations précises sont disponibles sur son mode de constitution. Elle intègre, selon son auteur, le Registre français des noms patronymiques de l’INSEE (1985) et les noms tirés de l’étude de « plus de 17 millions d’actes anciens » (Fordant, 1999 : p. 8).
Quoi qu’il en soit, le caractère singulier de la France, dont le « patrimoine » patronymique dépasse apparemment de beaucoup celui d’autres pays européens de taille comparable, suscite quelques questions. Il est difficile d’imaginer que l’on puisse imputer aux seuls aléas démographiques (ou au « pur » hasard) des différences aussi fortes : si la disparition d’un patronyme est grandement fonction de la masculinité des naissances dans les familles concernées, on sait que « dans une population stationnaire, ce risque est pratiquement nul dès que ce patronyme est porté par une trentaine de personnes à la même génération » (Dupâquier, 1992, rééd. 1995 : p. 489). Cette diversité a-t-elle une origine médiévale ? Quels éléments d’explication peut-on avancer ? Une variété originelle plus grande des surnoms ? Une fixation plus précoce du patronyme ? Une transition démographique spécifique ? Une immigration ou une émigration plus prononcée qu’ailleurs ? Une singularité des structures sociales, économiques ou politiques ? Les facteurs explicatifs potentiels ne manquent pas, mais les réponses restent encore à trouver.

12 Elle renvoie au problème classique en statistique mathématique de l’estimation d’un indicateur à partir d’un ou de plusieurs échantillons.

13 La recension plus ou moins exhaustive de ces travaux dépasserait de beaucoup le cadre de ce travail. Quelques titres, cependant, parmi les plus significatifs, méritent d’être cités, qui chacun pour son champ de recherche (et éventuellement celui des autres domaines) fournit des indications précieuses et une bibliographie significative de la question : Nayak, 1992 ; Pritchard, 1969 ; Efron & Thisted, 1976 ; Fisher et al., 1943 ; Sinha & Sengupta, 1993 ; Clayton & Frees ; 1987 ; Hurlbert, 1971 ; Good & Toulmin, 1956 ; Pielou, 1965 ; Simpson, 1949 ; Southwood, 1966, rééd. 1978 ; Whittaker, 1972 ; Peet, 1974.

14 On observera néanmoins que l’estimation longtemps fautive du nombre de patronymes en France a eu des conséquences majeures puisqu’elle a, dans une certaine mesure, conduit à l’intervention du législateur et à l’élaboration d’une nouvelle loi sur le nom. La sous-évaluation a conduit au renforcement de la thèse de l’appauvrissement qui a été utilisée à des fins partisanes. Pierre Darlu, pourtant, a bien montré que : « L’appauvrissement patronymique de la France est (...) bien un mythe, même si l’appauvrissement du “stock originel” est inéluctable, les patronymes les plus rares courant le risque de disparaître le plus rapidement. » (Darlu, 1997 : p. 632), et que ces disparitions sont largement compensées par l’apparition dans le corpus de noms nouveaux. Reste la difficile question du “stock originel”, sur lequel le médiéviste aimerait pouvoir dire des choses et sur lequel il n’est pas aujourd’hui en mesure de le faire, faute d’études appropriées en nombre suffisant.
À propos de la nouvelle loi sur le nom (dont l’entrée en vigueur a été retardée), on soulignera que le texte adopté en 1re lecture parlait (à tort) de « nom patronymique » (texte adopté n° 639, 8 février 2001 : Proposition de loi relative au nom patronymique), disponible sur : <http://www.assemblee-nationale.fr/ta/ta0639.asp> (consulté le 11/09/02) alors que le texte définitif parle (à raison) de « nom de famille » (texte adopté n° 805 (texte définitif), 21 février 2002 : Proposition de loi relative au nom de famille, disponible (consulté le 11/09/02) sur : <http://www.assemblee-nat.fr/legislatures/11/pdf/ta/ta0805.pdf>.

15 Il me semble donc que le point de vue défendu par Alain Guerreau à propos de la statistique linguistique ne peut valoir pour l’anthroponymie. Il considère en effet que dans le domaine de la statistique textuelle, la recherche de l’étendue du vocabulaire ou celle d’indices (de richesse lexicale) indépendants de la taille du texte sont des questions « presque insoluble[s] ». Il s’interroge même sur l’opportunité dans ce domaine d’une telle entreprise : « à quoi bon de tels efforts, s’il s’agit seulement de pouvoir dire que le vocabulaire de l’auteur X est plus riche que celui de l’auteur Y. » (Guerreau, 1989 : p. 84). À n’en pas douter, pour l’anthroponymiste, cela est essentiel.

16 Cf. p. ex. : Barra, 1971 ; Monfort, 1982. Pour une présentation plus sommaire mais avec une perspective anthroponymique, je me permets de renvoyer à Chareille, 1992.

17 Il s’agit en fait des noms après lemmatisation, donc des « formes de référence », qui ne correspondent donc pas nécessairement — et systématiquement — à des noms « portés ». Ces formes (et leur nombre) diffèrent évidemment selon le niveau de lemmatisation retenu.

18 On rappelle qu’en pratique, faute d’informations exhaustives, la liste complète de ces noms est inconnue (certains sont « perdus » par la documentation).

19 Cf. exemples donnés supra, chapitre 5 (corpus tirés du cartulaire de Lézat). L’« opération » consiste à passer du palmarès des noms à un tableau du type suivant (cet exemple est également proposé supra, chapitre 2 : population A) :
Distribution des effectifs (par nom) (population A)

eff.
j

nb noms
Kj

nb ind.
jKj

50

1

50

20

1

20

4

5

20

1

10

10

total

17

100

Le nom de rang 1 du palmarès correspondant compte 50 occurrences, celui de rang 2 compte 20 occurrences, viennent ensuite 5 noms attestés 4 fois et 10 hapax, soit au total 17 noms différents pour n= 100 individus.

20 On a ainsi, pour les données fictives précédentes (cf. note 19) :K1 = 10, K2 = 0,..., K4 = 5,..., K20 = 1 et K50 = 1. En outre, on a : K1 + K2 +... + K50 = 10 + 0 + 0 + 5 + 2= 17 et 1 K1 + 2 K2 +... + 50 K50 = 100.

21 Considérées isolément, c’est-à-dire dans une perspective qui n’est pas comparative, ces valeurs n’ont que peu d’intérêt en soi. On observera que les ordres de grandeur ici proposés n’ont rien de comparable avec ceux habituellement observés pour les corpus médiévaux. Si la valeur du rapport est ici très faible, c’est bien évidemment parce que la population de référence est la population française et que, consécutivement, la valeur de N est très grande (sans commune mesure avec les valeurs qui pourraient faire sens pour la période médiévale).

22 Le matériau (anthroponymique) qu’examine et que met en œuvre le médiéviste s’apparente bien à un « échantillon » — au sens statistique du terme — de la population sur laquelle il s’interroge. Mais cet échantillon n’est assurément pas aléatoire, et la population dont il est extrait reste le plus souvent très difficile à expliciter avec la rigueur qui sied habituellement aux traitements statistiques. Les données qui nous parviennent ont fait l’objet de plusieurs filtrages mais les « mailles » de ce filtre échappent en grande partie à l’historien. Et l’on conviendra volontiers, avec Joseph Poly, que « l’échantillon que le hasard, ou plutôt la logique de la documentation, nous a conservé, n’est pas forcément socialement représentatif de toute la population (...). Surtout, cet échantillon a une histoire qu’il faut prendre en compte dans l’analyse. » (Poly, 1980 : p. 74).

23 L’échantillon est ici supposé tiré avec remise, de sorte que l’espérance de Kn n’est pas la même que celle obtenue dans le chapitre précédent.

24 Il est inutile à ce stade de définir un seuil de rareté ; la formule [1] ici établie n’a pas vocation à permettre un calcul explicite de K mais à analyser la différence entre K (valeur inconnue) et Kn, valeur observée sur un échantillon de taille n.

25 On rappelle que K1n est le nombre d’hapax dans un échantillon de taille n. Ce nombre dépend évidemment de l’échantillon réalisé (tiré de la population de référence). À chaque échantillon possible de taille n correspond une certaine valeur de K1n. L’espérance mathématique de la variable K1n — ici notée E(K1n) — correspond donc au nombre d’hapax qu’on obtiendrait en moyenne si l’on était en mesure de tirer tous les échantillons de taille n possibles de la population.

26 Un exemple de belle intuition !...

27 Le constat vaut probablement pour toutes les époques. Si les hapax sont nombreux dans les corpus médiévaux — à tout le moins, dans tous ceux que j’ai pu étudier —, ils le sont également dans le corpus des patronymes portés en France au XXe siècle : sur les 488 179 patronymes correspondant à au moins une occurrence dans le Registre français des noms patronymiques pour la période 1891-1915, 174 160 sont des hapax (soit 36 %). Cette proportion est un peu moins forte pour la période 1916-1940 qui fournit 172 916 hapax pour 605 438 patronymes (soit 29 %) (Darlu et al., 1997 : p. 615). Mais ce Registre n’est pas exhaustif (bien qu’il constitue la source la plus fiable et la plus importante sur la question) et le nombre des hapax qu'il permet de recenser est possiblement sous-estimé.

28 Cette valeur dépend cependant fortement, on l’a dit, du niveau de lemmatisation retenu.

29 Ce résultat est en outre peu sensible à la taille des corpus sur lesquels se sont appuyés les relevés effectués.

30 Sur le modèle de Kalinin en statistique linguistique, voir également : Le Minor, 1971 ; Dolphin, 1979 : p. 89-93 ; Ménard, 1983 : p. 118-132.

31 C’est cette deuxième solution que j’ai retenue et que propose donc le programme AnthroStat de traitement statistique des données anthroponymiques. Ce programme et son « code-source » sont décrits dans le volume 2 de ma thèse (cf. Chareille, 2003, vol. 2).

32 L’extraction aléatoire d’un nombre déterminé d’occurrences est évidemment plus simple à partir d'un corpus informatisé.

33 Pour un exemple de mise en œuvre, cf. supra, chapitre 2 ; voir aussi Muller, 1977 : p. 101 et suiv. Sur les aspects théoriques de la question, cf. Serant, 1988a.

34 Sur ces méthodes (déjà évoquées supra, chapitre 2) et quelques exemples d’application, cf. par exemple : Efron, 1979 & 1982 ; Najock, 1986 ; Felsenstein, 1985a.

35 On l’a dit, un corpus onomastique est, pour le médiéviste, un échantillon plus ou moins exhaustif de la population sur laquelle il s’interroge !...

36 L’opération reste possible, mais s’avère toujours frustrante puisqu’elle conduit à la perte d’une partie de l’information collectée.

Table des illustrations

Titre Figure 1. Abaque des noms perdus par la documentation6
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