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Genèse médiévale de l'anthroponymie moderne. Tome VI : Le nom, histoire et statistiques

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Pascal Chareille

Première partie. Les origines : de la différence et de quelques premiers outils

Chapitre 3. Parenthèse poitevine

Texte intégral

  • 1 L’expression est commode et d’un usage habituel en statistique. Elle renvoie implicitement au modè (...)

Examinant les données du Poitou entre le IXe et le XIIe siècle, George T. Beech note « que l’augmentation du nombre de noms différents est proportionnellement beaucoup plus faible que celle du nombre des personnes » (Beech, 1974 : p. 85). En soi, il n’y a là rien de surprenant et le résultat n’a pas un caractère exceptionnel, bien au contraire : n (taille de l’échantillon) et Kn (nombre de noms différents observé dans un échantillon de taille n) ne sont en effet pas susceptibles de varier dans les mêmes conditions, n croît plus vite que Kn puisqu’en passant d’un échantillon de taille n – 1 à un échantillon de taille n, le nombre de noms nouveaux est au plus égal à 1 (cas où le nom « tiré »1 est un nom nouveau, c’est-à-dire non encore observé lors des n – 1 « tirages » précédents). C’est justement cette variation différentielle de n et de Kn qui rend difficile les comparaisons entre corpus de tailles différentes. Elle fait croître le rapport Image (nombre moyen de personnes par nom) avec la taille n de l’échantillon (et décroître le rapport inverse).

  • 2 Chaque point correspond à l’une des tranches chronologiques retenues (un point par quart de siècle (...)

1Les nuages de points suivants (cf. infra, p. 76)2 correspondent aux données fournies par George T. Beech (1974 : tabl. p. 99). Ils montrent bien :

  1. Le lien entre les valeurs n et Kn (figure 1).
  2. Le lien (consécutif du précédent) entre n et le rapport Image (figure 2).

Figure 1. Liaison entre n (taille de l’échantillon) et Kn (nombre de noms) (Poitou, IXe-XIIe siècle)

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Figure 2. Liaison entre n (taille de l’échantillon) et Image (nb moyen de pers. par nom) (Poitou, IXe-XIIe siècle)

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2De l’examen de ces graphiques, quelques traits marquants ressortent bien :

  1. Le nombre Kn de noms différents augmente avec la taille n du corpus correspondant. L’équation du modèle (linéaire)3 (en noir et trait plein sur la figure 1) qui lie Kn à n permet d’estimer qu’en moyenne, à une augmentation de 100 unités de la taille de l’échantillon correspond une augmentation d’environ 14 du nombre de noms différents. Mais sans surprise, ce modèle n’est que faiblement pertinent (coefficient de détermination r2 ≈ 0,68) et l’allure du nuage de points — dont le caractère linéaire peut paraître relativement prononcé — ne doit pas faire ici illusion4.
  2. L’importance spécifique dans la détermination du modèle de la seule tranche chronologique (i. e. du seul échantillon) qui compte plus de 3 000 unités (« point levier »). Si l’on exclut cet échantillon particulier, on obtient (en rouge et tiretés sur la figure 2) une nouvelle équation et un modèle nettement plus pertinent (coefficient de détermination r2 ≈ 0,84 et un rapport d’environ 1 nom nouveau pour 4 unités supplémentaires5)
  • 6 Dans le cas présent, le seuil se situerait aux environs de 1000 (et le nombre des noms différents (...)

3S’il s’agissait de données en synchronie — donc d’échantillons différents tirés dans la même population — on imaginerait volontiers l’existence d’un lien quasi-linéaire entre n et Kn jusqu’à une certaine taille d’échantillon (un certain seuil) et une quasi-stabilisation de la valeur de Kn au-delà de ce seuil (l’ensemble des noms réellement portés dans la population ayant été « épuisé »)6. La diachronie change-t-elle réellement les choses ? Certainement pas l’existence d’un seuil, qu’elle ne peut faire qu’augmenter. L’ensemble des noms portés par les poitevins entre le IXe et le XIIe siècle est certes plus important que celui des seuls poitevins ayant vécu au IXe siècle, mais il reste fini. Au-delà d’une certaine taille d’échantillon, le nombre des noms différents croît asymptotiquement vers une constante (le nombre inconnu K des noms portés dans la population de référence).

4Partant de ces considérations, il n’est pas difficile de rechercher un modèle plus pertinent que le modèle linéaire, capable de tenir compte de cet effet de seuil lié aux variations différentielles de n et de Kn.

  • 7 George T. Beech précise que « le nombre global de noms (...) ne représente pas le nombre de person (...)

5George Beech illustre ce « décalage » entre augmentation du nombre de noms différents et augmentation du nombre des personnes en comparant les périodes 1050-1075 et 1075-1100. Il note qu’« à un accroissement de 300 % de noms après 1075 ne correspond qu’un accroissement de 75 % de noms différents » (Beech, 1974 : p. 85)7. La formulation suggère qu’il s’attendait à un accroissement si ce n’est identique, à tout le moins plus équilibré. Mais ce déséquilibre (qui n’est « que » d’environ 200 % pour 75 % si on rectifie l’erreur de calcul) n’est-il-pas une constante de sa documentation ? En d’autres termes, n’observe-t-on pas ce même rapport (d’environ 1,75 noms différents nouveaux pour 3 unités statistiques supplémentaires) lorsque la taille de l’échantillon augmente ?

  • 8 D’autres choix étaient possibles, comme celui d’une lecture en différences absolues des évolutions (...)

Le choix d’une lecture en % des évolutions8 s’accorde bien avec l’utilisation d’une double échelle logarithmique. En effet, sous l’hypothèse d’une croissance identique en % du nombre de noms et du nombre de noms différents (i. e. rapport Image constant) ou sous celle d’un rapport constant entre les deux évolutions (qui pourrait être celui relevé pour les deux derniers quarts du XIe siècle), il y aurait alignement des points du nuage sur un graphique bilogarithmique. Qu’en est-il ici ?

Figure 3. Liaison entre n (taille de l’échantillon) et Kn (nombre de noms) (Poitou, IXe-XIIe siècle) – échelle bi-logarithmique

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6La figure 3 suggère que le logarithme de Kn s’exprime assez bien comme une fonction linéaire du logarithme de n. Le coefficient de détermination correspondant à ce modèle (non linéaire) est r2 ≈ 0,89, supérieur à celui obtenu précédemment (modèle linéaire avec suppression du plus grand des échantillons).

7En pratique, la difficulté pour l’anthroponymiste est de chercher à déterminer ce « seuil » au-delà duquel une augmentation de la taille de l’échantillon ne conduit qu’à une faible augmentation du nombre Kn de noms distincts. Pour les données poitevines ici examinées, il semble que ce nombre se situe entre 1000 et 1500.

8Mais pour d’autres époques et d’autres espaces, ce nombre est plus élevé. Il est de surcroît très variable selon le type d’unité onomastique (très supérieur en général pour les surnoms à ce qu’il est pour les prénoms).

Notes

1 L’expression est commode et d’un usage habituel en statistique. Elle renvoie implicitement au modèle classique de l’urne. Les unités qui composent le corpus onomastique mis en œuvre sont considérées comme la réalisation d’un n-échantillon d’une variable aléatoire.

2 Chaque point correspond à l’une des tranches chronologiques retenues (un point par quart de siècle).

3 Méthode des moindres carrés ordinaires.

4 Il aurait fallu un coefficient de corrélation linéaire r plus élevé encore que celui observé Image pour obtenir une estimation satisfaisante de Kn en fonction de n.

5 Ce rapport est donné par la pente de la droite d’ajustement. Ici, à une augmentation de 100 unités de la taille de l’échantillon correspond une augmentation d’environ 25 du nombre de noms différents et 25/100 = 1/4.

6 Dans le cas présent, le seuil se situerait aux environs de 1000 (et le nombre des noms différents serait d’environ 400). Mais les données ne sont pas en synchronie et il ne s’agit donc que d’une lecture fictive.

7 George T. Beech précise que « le nombre global de noms (...) ne représente pas le nombre de personnes différentes parce qu’il ne tient pas compte des cas où la même personne paraît deux ou plusieurs fois » (Beech, 1974 : p. 83, note 2). Il oppose donc nombre de « noms » et nombre de « noms différents » au lieu d’opposer nombre de personnes et nombre de noms (différents). Il faut bien sûr considérer que c’est la taille de l’échantillon qui augmente de 300 % entre 1050-1075 et 1075-1100.

8 D’autres choix étaient possibles, comme celui d’une lecture en différences absolues des évolutions. Cette épineuse question — un tel choix n’est jamais neutre — renvoie au débat qui a longtemps retenu l’attention des statisticiens et des sociologues sur la mesure des inégalités (diverses références proposées infra, chapitre 7).

© Presses universitaires François-Rabelais, 2008

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