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Le calcul mental entre sens et technique

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Denis Butlen

Annexe II. Déroulement des activités sur le problème de l’autobus

Texte intégral

1Nous présentons ici le déroulement des activités portant sur le problème de l’autobus dans une classe de CE1, deux classes de CE2, une classe de CM1 et une classe de CM2.

2Le déroulement n’a pas été le même dans chaque classe, il diffère notamment sur :

  • le choix des données numériques,

  • le rythme des activités,

  • les prises de décision du maître,

  • les “habillages” proposés.

Les différents énoncés

3Le problème standard est le suivant :

  • P1 : Dans un autobus il y a n voyageurs, à un arrêt, il en monte a et il en descend b. Combien y a-t-il de voyageurs quand le bus repart ?

4Nous distinguons d’autres énoncés présentant quelques différences avec le précédent :

  • P’1 : Même texte avec inversion des termes “monte” et “descend”

  • P2 : Dans un autobus il y a n voyageurs, à un arrêt, il en monte a et en descend b. Y a-t-il moins, autant, plus de voyageurs quand le bus repart ?

  • P’2 : Même texte que P2 avec inversion des termes “monte” et “descend”

  • P3 : Même texte que P2 avec la question supplémentaire : Combien y en a-t- il en plus ou en moins ?

  • P’3 : Même texte que P3 avec la question précédente en sus.

5L’habillage est parfois différent mais se ramène au même problème :

  • Variante 1 : (V1) Jeu de billes avec pertes et gains

  • Variante 2 : (V2) Dans un train… (au lieu d’un autobus)

  • Variante 3 : (V3) Un enfant avance de a pas et recule de b pas

6Cet habillage sera précisé lors de la description des séances.

Présentation de la suite des activités dans les différentes classes

La classe de CE1

7Dans cette classe, la progression adoptée visait à faire évoluer les procédures des élèves étape par étape, les activités se découpent en plusieurs phases :

  • Présentation du problème avec le contexte P1 ou P’1 avec a < 10 et b < 10, explicitation et comparaison des procédures.

  • Présentation du problème avec les mêmes contextes mais 10 < a < 20 et 10 < b < 20.

  • Devant l’échec massif des élèves, le maître décide alors :

    • de présenter le jeu avec le contexte P2 (ou P’2) ;

    • puis avec le contexte P3 (ou P’3) ;

    • et enfin de reprendre la présentation standard.

La première classe de CE2

8Nous distinguerons les phases suivantes :

  • Présentation du jeu avec contexte P1 ou P’1 et a < 10, b < 10, explicitation et comparaison des procédures (février)

  • Présentation du jeu avec les mêmes contextes (avril, mai, juin) mais 10 < a < 20 et 10 < b < 20 ; explicitation et comparaison des procédures ; introduction par le maître d’une notation fonctionnelle pour décrire les procédures sur les états et utilisation de la décomposition (de a ou de b) additive (exemple si a = 14 et b = 19 alors 19 = 14 + 5).

La seconde classe de CE2

9Dans cette classe la maîtresse ne suivra pas le même rythme, notamment l’augmentation en valeur absolue des termes a et b viendra plus tard. De plus, elle n’insistera pas autant sur l’explicitation et le codage des procédures sur les transformations. Nous distinguerons les phases suivantes :

  • Présentation du problème avec le contexte P1 ou P’1 avec 0 < a < 10 0 < b < 10, explicitation comparaison des procédures (deux séances en février)

  • idem avec 0 < a < 10 et 0 < b < 10 mais avec n situé entre 100 et 200 ou 700 et 800. (deux séances en février mars avec la variante V2). Un travail a été effectué en mathématiques sur les opérateurs et leur composition reprise de ci-dessus (une séance en mars).

  • Après une interruption d’environ deux mois de ce type d’activité, reprise en juin avec un contexte différent (variante V3), avec 100 < a < 200 et 100 < b < 200 (ou 30 < a < 40 et 30 < b < 40). Recours au mime pour expliciter les procédures sur les états, puis retour au problème de l’autobus (habillage P1 ou P’1) avec 10 < a, 10 < b mais avec |a – b|< 10.

Classe de CM1

10Dans cette classe, il y a eu six séances sur le problème de l’autobus ; elles se déroulent en avril. L’habillage utilisé était P1 ou P’1 ou la variante V1 (jeu de billes). La succession des activités est sensiblement le même que celle menée dans la première classe de CE2.

Classe de CM2

11Présentation du jeu avec 40 < n < 50 ; 10 < a ; 10 < b ; |a – b| < 10 (deux séances).

© Presses universitaires de Franche-Comté, 2007

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