Table des matières
1. Jalons historiques
- 1.1. Les mots
- 1.1.1. Origine du mot « vecteur »
- 1.1.2. Origine des mots « scalaire » et « produit scalaire »
- 1.2. Genèse du concept de vecteur
- 1.2.1. L’influence des idées sur la composition des forces dans le domaine de la mécanique
- 1.2.2. La représentation géométrique des quantités imaginaires
- 1.3. XIXe siècle : la notion de vecteur
- 1.3.1. Les quaternions de William Rowan Hamilton (1805-1865)
- 1.3.2. La Théorie de l’extension de Hermann Günther Grassmann (1809-1877)
- 1.3.3. Entre-temps… la théorie des équipollences de Giusto Bellavitis (1803-1880)
- 1.3.4. Et l’invention de la notion de travail d’une force, par de Coriolis (1792-1843)
- 1.4. La notion de vecteur dans l’enseignement
- 1.4.1. Le point de vue de Charles Ange Laisant
- 1.4.2. Les notions de vecteurs dans l’enseignement secondaire au XXe siècle en France
- 1.5. Tableau chronologique
2. Activités pédagogiques histoire des mathématiques
- 2.1. Les vecteurs
- 2.1.1. Scénario pédagogique avec C. V. Mourey
- 2.1.1.1. Organisation pédagogique
- 2.1.1.2. Dialectique outil/objet
- 2.1.1.3. Mise en situation
- 2.1.1.4. Étude du texte
- 2.1.1.5. Support de production du cours pour la classe inversée
- 2.1.1.6. Support pour le travail de groupe ou à la maison restitué en classe
- 2.1.1.7. Description et analyse des activités
- 2.1.1.7.1. Système de classe inversée
- 2.1.1.7.2. Travail de groupe ou à la maison et restitution en classe
- 2.1.1.8. Pour aller plus loin
- 2.1.2. Scénario pédagogique avec Bellavitis
- 2.1.2.1. Organisation pédagogique
- 2.1.2.2. Dialectique outil/objet
- 2.1.2.3. Mise en situation
- 2.1.2.4. Étude du texte
- Question
- 2.1.2.5. Description et analyse
- 2.1.2.6. Pour aller plus loin
- 2.1.3. Scénario pédagogique avec Argand
- 2.1.3.1. Organisation pédagogique
- 2.1.3.2. Dialectique outil/objet
- 2.1.3.3. Mise en situation
- 2.1.3.4. Étude du texte
- Questions
- 2.1.3.5. Description et analyse
- 2.2. Les produits vectoriel et scalaire
- 2.2.1. Scénario pédagogique avec Grassmann
- 2.2.1.1. Organisation pédagogique
- 2.2.1.2. Dialectique outil/objet
- 2.2.1.3. Approche expérimentale à l'aide de GeoGebra
- 2.2.1.4. Étude du texte
- Consignes portant sur le produit « géométrique »
- Questions portant sur le produit « linéal »
- 2.2.1.5. Travail de groupe à partir du texte de De Coriolis
- Questions
- 2.2.1.6. Aller plus loin avec Grassmann
- Consigne
- 2.2.1.7. Description et analyse
- Activité expérimentale
- Activité de recherche en travail de groupe
- Support d’activité complémentaire
- 2.2.2. Scénario pédagogique avec Weatherburn
- 2.2.2.1. Organisation pédagogique
- 2.2.2.2. Dialectique outil/objet
- 2.2.2.3. Mise en situation
- 2.2.2.4. Étude du texte
- Questions
3. Activités interdisciplinaires mathématiques-sciences
- 3.1. Vecteur comme représentant de « champ » ou force
- 3.1.1. Représentation d’un champ magnétique
- 3.1.1.1. Dialectique outil/objet
- 3.1.1.2. Activité
- 3.1.2. Construction d’un dynamique de forces à partir de forces ponctuelles
- 3.1.2.1. Réflexions pédagogiques sur la notion de vecteur
- 3.1.2.2. Activité motivée par les lignes à haute tension
- 3.1.2.3.Analyse
- 3.1.3. Construction de la résultante de forces
- 3.1.3.1. Mise en situation
- Aides distribuées à la demande pour le cas 2 (Remorquage d’une péniche)
- Aides distribuées à la demande pour le cas 3 (Traîneau)
- Fiche élève : Comment prévoir un déplacement ? Cas 1 (Entraînement de rugby)
- Fiche élève : Cas 2 (Remorquage d’une péniche)
- Fiche élève : Cas 3 (Traineau)
- 3.1.3.2. Description et analyse
- 3.2. Vecteur et translation
- 3.2.1. Préambule
- 3.2.2. Scénario pédagogique
- 3.2.2.1. Démarche d’investigation sur GeoGebra
- 3.2.2.2. Dialectique outil/objet
- 3.2.2.3. Description et analyse
- 3.3. Vecteur et électricité
- 3.3.1. Préambule
- 3.3.2. Scénario pédagogique
- 3.3.2.1. Aspect outil/objet
- 3.3.2.2. Activité
- 3.2.2.3. Note historique
- 3.4. Produit scalaire et travail d’une force
- 3.4.1. Aspect pédagogique
- 3.4.2. Dialectique outil/objet
- 3.4.3. Activité : Influence d’une force sur un déplacement
- 3.4.4. Description et analyse
- 3.4.5. Retenons
- 3.4.5.1. Influence d’une force sur un déplacement : le travail d’une force
- 3.4.5.2. Les différents types de travail de forces
- 3.4.5.3. Application directe
Annexes
- Annexe 1. Sur les quaternions de Hamilton
- Extrait du Traité élémentaire des quaternions traduit en français par Gustave Plarr, 1882
- Extraits de Elements of quaternions, de W. R. Hamilton
- Annexe 2. Sur la notion de travail
- Extraits de Du calcul de l’effet des machines, ou considérations sur l’emploi des moteurs et sur leur évaluation, pour servir d’introduction à l’étude spéciale des machines, Gustave-Gaspard de Coriolis
- Annexe 3. Vecteurs versus coordonnées cartésiennes
- Lettre de Leibniz à Huygens, 1679
- Une nouvelle discipline des mathématiques pures, introduction à l’Ausdehnungslehre, Hermann Günther Grassmann, 1844
- Treatrise on Electricity and Magnetism, James Clerk Maxwell, 1873
- Extraits de Éléments de Calcul Vectoriel avec de nombreuses applications à la géométrie, à la mécanique et à la physique mathématique de Cesare Burali Forti et Roberto Marcolongo
- Annexe 4. Différents visages du vecteur en physique et en mathématiques
- Cours de mécanique à l’usage des élèves de la classe de mathématiques (terminale) et des élèves de première et seconde C et D, début du XXe siècle
- Annexe 5. Évolution des notations
- Tableau récapitulatif par Charles Ernest Weatherburn, 1921
