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Linguistique interactionnelle, grammaire de l’oral et didactique du français

 | 
Anne-Sophie Calinon
, 
Badreddine Hamma
, 
Katja Ploog
, 
et al.

L’oral en classe de mathématiques

Ou : « comment la linguistique interactionnelle vient éclairer la pratique de la classe d’un professeur de mathématiques »

Sabine Bouveret

Résumé

Cet article se propose de montrer en quoi l’intérêt porté par des enseignants de mathématiques aux interactions orales dans la salle de classe peut induire un regard nouveau sur leurs pratiques pédagogiques et apporter des éléments de réponse à des obstacles fréquemment rencontrés, tels que la difficulté des élèves à s’engager dans l’écrit puis amender leur production. De cette réflexion, accompagnée par deux chercheuses en linguistique, nait l’émergence de pratiques pédagogiques nouvelles visant à intégrer de façon consciente l’oral dans l’enseignement des mathématiques, afin de développer chez les élèves l’appétence et les compétences nécessaires pour s’exprimer avec aisance à l’écrit. L’analyse du corpus d’enregistrements, utilisé comme outil d’auto-évaluation, éclaire également l’enseignant sur ce qui se joue à l’oral dans la classe entre les différents acteurs en termes de communication et de compréhension réciproque, et lui permet de revisiter son rôle à la lumière des conclusions obtenues.

Texte intégral

introduction

1.1 Le point de départ

1Il y a quatre ans, quelques professeurs de mathématiques ont initié des expérimentations pédagogiques dans des classes de collège et de lycée ; ces expérimentations recourent à des baladeurs MP3, utilisés initialement pour prendre en compte les productions orales des élèves en difficulté à l’écrit et les garder en mémoire. Ces enseignants ont mutualisé leurs travaux au sein d’un groupe de travail à l’IREM de Besançon (Institut de Recherche sur l’Enseignement des Mathématiques), groupe coordonné par l’auteure. La question de l’oral en mathématiques, et l’analyse des interactions orales dans la classe en particulier, ayant fait l’objet de peu d’études à l’heure actuelle, ils ont choisi d’explorer plus en profondeur cette voie en entrant en collaboration avec Katja Ploog (LLL, Université d’Orléans) et Anne-Sophie Calinon (CRIT, Université Bourgogne Franche-Comté). Durant trois années, ces chercheuses en sciences du langage ont accompagné le groupe REPIC dans l’analyse des interactions orales captées en classe. Les professeurs/es en mathématique du groupe ont ainsi développé des stratégies d’observation nouvelles en s’appuyant sur des corpus oraux constitués à cet effet :

  • des productions orales issues d’expérimentations pédagogiques ponctuelles,

  • les enregistrements des interactions de classe,

  • des entretiens avec les élèves,

2Le présent article s’appuie conjointement sur les réflexions conduites au sein de ce groupe de travail et sur les expérimentations menées par l’auteure dans sa classe. Soulignons donc que le travail d’analyse des interactions orales présenté ici reste celui d’un professeur de mathématiques qui relate, avant tout, un processus d’appropriation de la problématique langagière par les acteurs de la transmission, qui, suite au travail réflexif mené avec les chercheuses en linguistique, modifient leurs représentations et leur pratique pédagogique. Notons enfin que la terminologie linguistique (langage, langage véhiculaire, langage normé, etc.) employée par l’auteure relève du répertoire courant, ce dont témoigne l’annexe 1 qui en précise l’acception retenue dans les pages suivantes, qui peut diverger l’acception retenu dans le langage expert des linguistes.

3Nos expérimentations pédagogiques tendent à montrer que l’élaboration de productions orales enregistrées permet aux élèves de s’engager spontanément dans l’écrit et de fournir des productions plus riches et structurées. L’enregistrement et l’analyse de séances en classe engagent l’enseignant dans une démarche réflexive à propos de ses pratiques langagières et lui permettent de questionner la qualité des interactions enseignant-élèves dans la classe ; ils l’amènent à prendre de conscience de la répartition du temps de parole et à envisager d’autres fonctionnements de classe visant à laisser davantage de place à la parole de l’élève. En particulier, l’enregistrement de travaux de groupe met en exergue le décalage entre le langage ordinaire des élèves, le langage de l’enseignant, le langage normé attendu à l’école, et celui, académique, des manuels : ce langage oral, que les enseignants de mathématiques estiment souvent transparent – hormis le vocabulaire spécifique de la discipline (polygone, somme...) qu’ils pensent soigneusement définir – n’est-il pas à l’origine de nombreuses difficultés de compréhension et d’apprentissage ?

1.2 Problématique

4La difficulté à s’engager dans l’écrit est illustré par les deux extraits de contrôle (classe de 3e) ci-dessous. Les deux copies portent sur le même exercice, les résultats sont corrects pour les quatre questions dans les deux cas. Cependant, l’un des élèves développe par écrit son raisonnement, l’autre n’exhibe que le résultat :

5Il y a un enjeu évident à amener l’élève à gagner en aisance à l’écrit (pour communiquer, pour sa scolarité, pour sa vie de futur citoyen, pour être capable d’exprimer sa pensée avec finesse...), et cette responsabilité relève aussi des mathématiques. Les répercussions pour cet élève sont conséquentes dans le système scolaire français qui tend à privilégier les évaluations à l’écrit. Même si le résultat brut est celui attendu, quel moyen l’enseignant peut-il mettre en œuvre pour accéder au raisonnement de l’élève, en dehors de toute trace écrite visible ?

6L’une des pistes pour dépasser l’écrit lacunaire tel que celui-ci consiste à solliciter l’élève à l’oral. Ce fut le cas pour Quentin, élève en classe de 6e, qui n’a abordé en une heure que deux exercices sur les huit que comportait le contrôle de mathématiques. Son professeur reprend le devoir avec lui à l’oral, et enregistre les échanges au cours desquels Quentin produit des réponses correctes à un certain nombre de questions. Voici l’analyse par le concerné, produite lors de l’échange qui s’ensuivit :

Professeur : Ce qui me surprend ici, c’est que tu n’as pas écrit grand chose dans ton interro. Est-ce que tu peux me donner les raisons ?

Quentin : Parce que je n’arrive pas de trop à bien écrire, et puis je n’ai pas voulu faire pour ne pas avoir faux.

P : Et qu’est ce qui se passe quand tu fais faux alors ? Qu’est ce qui te dérange ?

Q : Ben j’ai une mauvaise note.

P : Quand Mme V. t’a interrogé à l’oral après qu’est ce que...?

Q : Ben c’est plus facile parce que c’est à l’oral. J’arrive plus à développer ce que j’ai envie dire à l’oral qu’à l’écrit.

7– Pourquoi les élèves peinent tant à écrire, alors qu’ils sont en mesure de fournir des réponses pertinentes à l’oral. Pourquoi n’osent-ils pas à s’engager à l’écrit ? Quelles compensations peut-on envisager pour les élèves en difficulté à l’écrit afin qu’ils soient moins pénalisés dans le système d’évaluation actuel ? Comment développer chez les élèves l’appétence et les compétences nécessaires pour s’exprimer à l’écrit ?

2. s’engager à l’écrit

8L’écrit attendu correspond généralement à une forme très policée, aux exigences normatives nombreuses. Nous proposons de faciliter l’entrée dans l’écrit en faisant abstraction de ces contraintes et en soutenant l’émergence d’écrits « intermédiaires », peut-être défaillants du point de vue normatif mais authentiques témoignages du travail de formalisation en cours chez l’élève. – Comment travailler des écrits intermédiaires ? Quels statuts, quelle place en classe et dans les cahiers pour ces écrits informels ?

2.1 De la limite des figures téléphonées

9Suivant l’hypothèse de Quentin (il est plus facile de s’exprimer à l’oral qu’à l’écrit), notre première expérience consistait à faire réaliser en classe des messages oraux enregistrés dont l’objectif était de permettre à des récepteurs éloignés géographiquement de construire une figure donnée, exercice appelé en mathématiques les « messages téléphonés » et largement utilisé pour travailler la rigueur de l’expression, mais habituellement réalisé à l’écrit. L’objectif est de faire sentir aux élèves la nécessité de s’exprimer avec précision pour pouvoir transmette un message qui puisse être parfaitement compris, avec l’hypothèse qu’un travail sur la nécessité d’employer un langage oral normé pourra porter ses fruits dans le langage écrit par la suite.

10Concrètement, le professeur d’un collège A donne à ses élèves de 6e quelques figures géométriques simples à observer. Les élèves du collège A doivent ensuite produire un enregistrement oral destiné aux élèves du collège B, qui permette à ces élèves du collège B de construire les figures géométriques sans les avoir vues. Les élèves du collège B écoutent les messages du collège A, essaient de construire les figures, comparent les résultats, et se concertent pour envoyer un feed-back oral aux élèves du collège A. En voici un exemple :

Trace un rectangle ABCD de 9 virgule 4 centimètres de côté. Puis place un point E à 4 virgule 5 centimètres sur le côté CD, puis relie-le au point B. Ensuite, place un point F à 4 virgule 7 centimètres sur le segment DC, puis relie-le au point A. (Production orale d’une élève du collège A, Laura, à destination des élèves du collège B)

11Voici quelques constructions faites par les élèves du collège B suite à l’écoute du message de Laura :

12Message oral retour des élèves du collège B à Laura :

Bonjour Laura. Il manque une dimension : on ne sait pas si c’est la longueur ou la largeur qui mesure 9 virgule 4 centimètres. On a tous obtenu une figure différente par rapport à la consigne. La fin des explications était bien précise.

13La partie initiale du message retour montre que les élèves du collège B ont bien relevé la première approximation dans la consigne de Laura sur les dimensions du rectangle : les figures qu’ils ont construites mettent en avant ce fait, puisque tous les rectangles obtenus sont de dimensions différentes. Cependant, si les élèves trouvent la fin de la consigne suffisamment précise, ce n’est pas le cas de l’enseignant, pour qui « relier deux points » n’est pas une expression mathématique correcte : on pourrait relier deux points par une ligne brisée ou courbe et pas forcément par un segment. L’objectif de ce type d’exercice, à savoir amener l’élève à s’exprimer à l’oral avec précision pour pouvoir transmettre un message qui puisse être parfaitement compris, n’est que partiellement atteint ici, puisque les élèves sont capables de se comprendre à partir d’un discours qui n’est pas rigoureux au sens mathématique du terme.

14Un étayage de l’enseignant dans la construction du discours inhérent à la discipline serait indispensable pour signaler, par exemple, qu’il s’agit de relier les points à l’aide d’un segment, sans quoi, même si les élèves se comprennent visiblement entre eux, ils pourraient ne pas l’être par quelqu’un d’extérieur. Néanmoins, on peut présumer qu’une intervention de l’enseignant à cette fin n’atteindrait pas son objectif : les élèves, convaincus de la légitimité de leur discours du fait de la construction réussie de leurs camarades en écho, n’y verraient certainement qu’un desideratum de l’enseignant dénué de sens pour eux.

15Si la modalité d’une production orale est intéressante à retenir – elle favorise l’engagement des élèves, engagement plus fluide, plus rapide, moins contraignant qu’un passage à l’écrit (cf. les arguments de Quentin à ce propos) ; elle est porteuse de sens, puisque les élèves envoient un message réel à des élèves réels – il est en revanche nécessaire de trouver d’autres formes de mise en activité des élèves afin de les sensibiliser à la nécessité de produire un écrit normé en mathématiques ; nous étudierons dans le paragraphe suivant une situation nouvelle tenant comptes de ces critères.

2.2 Dire avant d’écrire vs. écrire avant de dire

16Toujours dans l’hypothèse qu’il est plus facile de dire que d’écrire, l’expérimentation suivante vise à amener les élèves à s’engager dans l’écrit par le biais d’une production orale préalable. Or, contrairement aux figures téléphonées, l’objectif premier n’est pas la précision du discours mathématiques – la validation de la forme du discours sera négociée en classe entière avec étayage de l’enseignant, afin d’être moins exposée à une entente implicite entre élèves – mais de favoriser l’engagement des élèves dans l’exercice par l’intermédiaire de l’oral et de valoriser les raisonnements corrects en les rendant moins directement dépendants d’une production écrite.

17Concrètement, il était demandé à des élèves de 5e de résoudre un problème en groupe, puis d’expliquer leur démarche à l’oral, en s’enregistrant à l’aide d’un MP3. Les élèves étaient informés qu’ensuite, un certain nombre de productions orales allaient être écoutées et analysées en classe, tant sur le fond que sur la forme ; et donneraient ensuite lieu à une seconde production, orale ou écrite. Voici un extrait de transcription d’une production orale initiale d’un groupe (en gras, les expressions mathématiques inappropriées) :

On a cherché une distance depuis Mathieu. On l’a pris au hasard et on a fait un arc de cercle sur le cercle de Nicolas qui était placé à trois centimètres, et après on a pris de chez Julien, on a gardé le même écartement de chez Mathieu, et ça s’est bien croisé avec l’arc de cercle qu’on a fait de chez Mathieu. Après on a pris un écartement à nouveau au hasard depuis chez Vincent pour que ça se croise avec celui de Nicolas, de Mathieu et de Julien, et on suppose que c’est l’emplacement de la maison de Pierre.

18Après une première écoute visant à retravailler le contenu mathématique, une seconde écoute est soumise à la classe portant cette fois sur la forme : les élèves tentent alors de dégager les points du discours qui leurs posent problème (« on a cherché une distance depuis Mathieu », par exemple, est une consigne qu’ils sont dans l’impossibilité de mettre en œuvre). Ces points sont listés au tableau et les élèves proposent des reformulations plus appropriées. Voici la deuxième version orale remaniée, réalisée par le même groupe, après écoute critique avec la classe :

Nous avons tracé un cercle de rayon 3 centimètres et de centre Nicolas. Ensuite, nous avons tracé un segment d’extrémités Julien et Mathieu, et nous avons tracé la médiatrice de ce segment, qui est perpendiculaire au segment Julien-Mathieu. Elle coupe aussi le cercle de centre Nicolas à deux endroits. Nous avons pris pour la maison de Pierre l’endroit qui coupe le cercle le plus près de chez Vincent.

19Pour réaliser ce second enregistrement, les élèves se sont appuyés sur un écrit parcellaire recensant des mots-clés :

20On constate que ces mot-clés appartiennent au registre spécifique de la discipline : ce sont eux qui étaient précisément en défaut dans la production initiale. On peut supposer qu’ils sont posés à l’écrit (écrit utilisé ici comme aide-mémoire) parce que leur mobilisation dans le discours oral de l’élève n’est pas automatisée : ces mots n’appartiennent pas au registre naturel de l’élève.

21L’écoute critique des productions se fait sous forme d’un débat avec la classe dans le but de cibler, tant sur le fond que la forme, les points positifs et les points à améliorer (idées, expressions, vocabulaire, syntaxe...), l’enseignant régule le débat, et intervient le moins possible, afin d’éviter d’imposer des choix de spécialistes. Néanmoins, il veille à ce que la classe parvienne à une production scientifiquement valide : l’écueil d’une entente entre pairs sur un discours manquant de rigueur est ainsi contourné. L’objectif est de construire et d’étayer progressivement et conjointement le discours et travailler, de façon commune, à l’amélioration des productions de chacun. La modalité de travail entre pairs a toute son importance dans ce processus de construction, dans la confrontation, les explicitations, le débat autour des différentes formulations qu’elle permet de faire vivre. Elle contribue à ce que chaque élève intègre de façon progressive la nécessité de s’exprimer avec précision afin de mieux compris des autres.

2.3 L’oral en réception pour étayer la production écrite

22On voit dans les situations précédentes comment la production, puis l’amendement par les élèves de discours oraux peut constituer une étape intermédiaire à prendre en considération antérieurement à la production écrite.

23L’oral « en réception » (ie l’élève n’est pas producteur du message oral, il en est récepteur d’un message délivré par autrui) peut également être utilisé pour étayer l’écrit, par exemple en proposant un étayage oral accessible hors de la classe (blog...) pouvant prendre différentes formes : captation en classe du temps de synthèse qui fait suite à une phase de recherche du problème en classe, que l’élève en difficulté peut ensuite réécouter à sa guise en différé et à son rythme à la maison ; production de petites vidéos ou de fichiers audio par des élèves qui ont réussi à résoudre le problème et donnent des indices à leurs camarades...

24Les productions écrites des élèves ayant pu bénéficié de cet étayage oral sont plus fournies qu’habituellement, ceux-ci se sentant moins démunis face à leurs copies.

25L’oral comme étayage de l’écrit est également utilisé dans les activités données à des élèves-secrétaires : lors de séances durant lesquelles une notion un peu ardue est travaillée, il est difficile pour les élèves, simultanément, d’écouter, de copier et de répondre aux questions de l’enseignant : certains ne mobilisent qu’un seul canal et perdent ainsi une partie des informations données via les autres. L’idée est donc de proposer aux élèves d’écouter seulement, sans rien écrire. En revanche, trois élèves dans la classe sont désignés secrétaires pour la classe et ont à charge de prendre des notes afin de rédiger un compte-rendu. Ils disposent pour cela de la captation audio de la séance.

26Les pistes évoquées ci-dessus montrent que des modalités de travail en classe, réfléchies en s’appuyant explicitement et consciemment sur l’oral, gagneraient à être développées par les enseignants. Elles peuvent notamment permettre de soutenir l’engagement dans l’écrit, de donner du sens à la production d’un discours normé et d’en travailler la construction progressive. La captation et la transcription de séquences de classe, inhérentes à cette exploration de l’oral en classe, amène par ailleurs l’enseignant à s’interroger plus en détail sur la nature des interactions dans la classe et l’expose à s’entendre « en miroir » lors de l’exploitation des enregistrements. Il découvre, involontairement dans un premier temps, ses propres pratiques langagières sur lesquelles il est naturellement amené à s’interroger ; et le corpus d’enregistrements initialement constitué par et pour les élèves devient progressivement un outil permettant de questionner et d’évaluer ses propres pratiques.

3. Le corpus d’enregistrement comme outil d’ (auto) évaluation

27En tant que modalité de communication à distance, l’écrit signifie engagement et lecture par autrui. Nous faisons l’hypothèse que l’idée même de poser leur pensée à l’écrit génère chez certains élèves l’appréhension d’être évalué (jugé ?) par le professeur. – Comment promouvoir l’idée d’écrire pour d’autres raisons ? Aucun élève n’est en mesure d’écrire ce qu’il n’est pas en préalable en mesure de dire : le travail sur des oraux normés ne faciliterait-il pas le passage aux écrits normés ensuite ?

28La lecture critique des enregistrements des discours des élèves et des enseignants conduit tout naturellement vers un questionnement sur les pratiques langagières en classe et incite l’enseignant à un regard réflexif sur ses propres pratiques et celles de ses pairs. La co-observation permet ainsi, de façon privilégiée, d’observer une séance de classe par le prisme des interactions langagières, et conduit à s’interroger sur la place de l’élève dans l’oral de la classe.

29Dans un premier temps, nous présenterons deux situations de classe en détaillant les caractéristiques des interactions orales. Nous mettrons en exergue ce qui se joue à l’oral pour l’élève en termes d’avancée dans la compréhension de la situation travaillée, ce qui conduira à réinterroger les pratiques enseignantes sur l’oral dans la salle de classe. Dans un second temps, nous verrons comment l’analyse d’une interaction orale élève-professeur permet à l’enseignant de mieux comprendre le rôle qui est le sien dans la classe et comment cette analyse, menée cette fois du point de vue de l’élève, apporte un éclairage sur la différence entre compréhension en production et compréhension en réception, différence très peu prise en compte dans l’enseignement des mathématiques à l’heure actuelle. Nous terminerons en proposant quelques pistes de travail visant à une meilleure prise en compte de cette différence.

3.1 De l’influence de la nature des interactions orales sur l’avancement des élèves dans la compréhension

30Pour illustrer ce que l’on peut ressentir lorsque l’on est en co-observation, donc dans la position de l’élève dans la classe, intéressons-nous à une situation générique : voici la transcription d’un échange entre un enseignant et un élève de 6ème. L’élève n’ayant pas compris la correction d’un exercice, l’enseignant prend le temps de la lui réexpliquer :

P : Tu veux savoir si 27480 est divisible par 3, alors fait la somme des chiffres : 2 plus 7 ça fait ?

E : 9

P : 9 plus 4 ?

E : 13

P : 13 plus 8 ça fait 21. Est-ce que 21 est bien dans la table du 3 ?

E : Oui

P : Donc 27480 est bien divisible par 3.

31Ici, l’enseignant est maitre de la pensée et dirige le discours, comme le montre l’omnipotence de sa parole (dans ce court échange, 94 % des mots sont prononcés par l’enseignant, 6 % par l’élève). Or, l’enseignant n’est souvent pas conscient de cette monopolisation de la parole en classe : c’est lorsque l’on s’enregistre soi-même ou que l’on assiste au cours d’un collègue que l’on prend réellement la mesure de la disproportion dans la répartition des temps de parole dans la classe !

32Par ailleurs, dans l’échange présenté ci-dessus, il n’est délégué à l’élève que des tâches très parcellaires, qui ne suffisent pas à témoigner de sa compréhension du problème : on peut juste affirmer que cet élève sait additionner 2 + 7 et 9 + 4, et qu’il sait que 21 est dans la table du 3 (par ailleurs induit par la question « 21 est bien dans la table du 3 ? ») ; il n’est pas nécessaire que l’élève ait même compris que l’on est en train de faire la somme des chiffres de 27480 pour répondre aux questions. L’enseignant prend en charge toute la part du raisonnement à mettre en œuvre : savoir que le critère de divisibilité par 3 repose sur le calcul de la somme des chiffres du nombre, comprendre et appliquer ce processus, savoir que la somme des chiffres doit être un multiple de 3 pour que le nombre soit divisible par 3...

33On peut parler ici d’un effet « Topaze » (Brousseau, 1998), où l’enseignant négociant l’adhésion de l’élève en transformant complètement la tâche, au point que le savoir visé disparait. L’échange est constitué de questions très fermées, ne laissant aucune initiative à l’élève ; le rythme est imposé par le professeur.

34Au cours de la séance observée, l’enseignant a réitéré ses explications une dizaine de fois durant la correction des exercices, toujours sur le même modèle d’interactions fermées avec les élèves. Lors de l’échange qui a suivi après le cours, son ressenti est que les élèves ont toujours du mal à comprendre cette notion, alors qu’il a pourtant pris le temps de réexpliquer à de nombreuses reprises. On voit ici la différence, voire le malentendu, qui s’installe entre l’intention – louable – de l’enseignant (si j’explique en détail à de nombreuses reprises, mes élèves vont comprendre) et la réalité (l’élève donne l’illusion qu’il a compris) ; la nature de ce malentendu est probablement à chercher dans la nature des interactions orales entre l’enseignant et ses élèves (Kahn, 2012).

35Cette prise de conscience de la répartition du temps de parole en classe nous a conduit à envisager d’autres modes de fonctionnement de classe visant à laisser davantage de place à la parole de l’élève : développement de la co-observation afin de s’intéresser plus finement aux interactions orales, modification de la nature des interactions entre les élèves et l’enseignant dans la classe, avec une mise en retrait des interventions du professeur, une large place laissée à l’expression des élèves, une sollicitation des élèves par des questions plus ouvertes, la mise en place de débats entre les élèves sur des questions, des erreurs, travail en Ilots permettant la libre expression entre pairs et un rythme d’échange moins imposé par l’enseignant, ....

36Afin d’explorer plus en avant cette piste, considérons les propos échangés dans un groupe au cours d’un travail en ilots en classe de 3e sous l’angle de l’engagement de l’élève et de son avancée dans la compréhension du sujet. Les élèves travaillent sur le problème suivant :

Voici un rectangle et un carré. Les figures ne sont pas aux bonnes dimensions, x est un nombre quelconque.

Voici un rectangle et un carré. Les figures ne sont pas aux bonnes dimensions, x est un nombre quelconque.

Pour quelles valeurs de x le périmètre du rectangle est-il inférieur au périmètre du carré ?

37L’objectif pour l’enseignant est d’introduire la notion d’inéquation. Différentes procédures sont accessibles aux élèves pour aborder ce problème : procéder par tâtonnement, en choisissant des valeurs pour x, en calculant le périmètre du carré et du rectangle pour ces valeurs et en comparant les résultats obtenus ; utiliser une équation ou bien produire une représentation graphique. L’insuffisance de ces trois procédures pour répondre parfaitement au problème posé permettra ensuite d’introduire les inéquations comme outil adéquat.

38On peut noter tout d’abord que la consigne de ce problème est un énoncé classique en mathématiques : l’enseignant n’a pas diagnostiqué a priori de difficulté particulière dans sa compréhension : le contexte est familier (carré, rectangle, périmètre, x), le vocabulaire utilisé est connu, l’énoncé est court et semble clairement formulé, même si la question est certes un peu dense dans les informations qu’elle porte.

39La phrase « x est un nombre quelconque » signifie pour l’enseignant que x peut être n’importe quelle sorte de nombre (au collège, ce pourrait donc être un nombre entier, décimal, relatif ou rationnel). Or, pour l’un des élèves de la classe, l’enregistrement des échanges du groupe montre que « quelconque » prend ici le sens de « ne présentant aucune caractéristique particulière », comme on pourrait l’entendre dans une phrase de la vie courante telles que « son visage était quelconque ». Cette interprétation de l’élève le conduit donc à penser que x doit être un nombre ne présentant aucune particularité, donc, un nombre qui ne peut pas être un nombre décimal (il aurait la particularité de s’écrire avec une virgule), ni une fraction (il aurait la particularité de s’écrire avec un trait de fraction), ni un nombre négatif (il s’écrirait de façon particulière avec un signe –). Le nombre quelconque, pour cet élève, est donc un nombre entier naturel (1, 2, 3, 4...), autrement dit un nombre que l’on utilise dans la vie courante et qui n’a pas la spécificité particulière d’appartenir au domaine des mathématiques.

40On voit ici que si le sens de « quelconque » n’est pas clairement explicité, cela empêchera cet élève de pouvoir résoudre le problème, puisque la valeur à partir de laquelle le périmètre du rectangle est inférieur au périmètre du carré est nombre rationnel (8/3). Cela illustre le fait qu’un énoncé, même s’il a été soigneusement réfléchi par l’enseignant, et lui parait transparent au niveau de la langue, c’est-à-dire sans difficulté apparente pour les élèves, présente tout de même une opacité irréductible pour certains élèves, en fonction des représentations personnelles des élèves, de la polysémie de certains mots, et des implicites inhérent à la discipline. On peut supposer que, dans le cadre d’un travail individuel, ces élèves seraient restés enfermés sans en avoir conscience dans leur représentation erronée du mot « quelconque », représentation faisant obstacle à la résolution du problème dans le premier cas, ou dénaturant la tâche dans le second cas. Le travail en ilots permet à ces élèves de prendre le temps nécessaire pour expliciter les consignes grâce à la confrontation des représentations entre pairs rendue possible, loin du regard de l’enseignant.

41Le groupe observé lors de la résolution de ce problème est constitué de quatre élèves, trois d’entre eux utilisent la procédure par tâtonnement, le dernier (Léon), utilise une équation. L’enregistrement fait suite à un temps d’appropriation personnel, les extraits présentés ci-dessous se focalisent sur Andrew : nous nous intéresserons en particulier sur la façon dont les interactions orales influent sa compréhension du problème et son engagement dans la résolution de celui-ci (la transcription de l’intégralité de l’échange figure en annexe 2). Regardons la façon dont Andrew va s’approprier le sens de cet énoncé : tout d’abord, il questionne l’enseignant (« Madame, c’est qu’un chiffre, qu’un nombre ? Faut choisir qu’un nombre ? C’est un nombre qu’on choisit ? »). Il est à remarquer qu’ici, les élèves sont confrontés à un énoncé pour lequel une infinité de nombres peuvent être solutions et c’est la première fois qu’ils sont placés dans une telle situation. L’énoncé est proche d’autres énoncés pour lesquels la notion d’équation est sollicitée (et non la notion d’inéquation comme ici), et dans ce cas, la solution est la plupart du temps un nombre unique. Andrew cherche probablement un rapprochement avec ce type d’énoncé, qui lui est plus familier. On peut noter aussi une première reformulation de l’énoncé par cet élève, qui traduit l’énoncé normé formulé en langage prof (« pour quelles valeurs de x ...? ») à l’aide de son langage élève (« faut choisir qu’un nombre ? »), il y intègre de plus une dimension procédurale (« choisir »), là où la consigne de l’enseignant énonce des faits (« pour quelle valeur... est inférieure.. »).

42La réponse d’Océane (« T’en choisis plusieurs. Regarde : Pour quelles valeurs de x le périmètre du rectangle est-il inférieur au carré du rectangle ? Faut qu’tu fasses, faut que t’essayes avec plusieurs ! ») entraine une seconde reformulation d’Andrew (« En fait, avec plusieurs nombres jusqu’à temps que le périmètre du rectangle est supérieur au carré, c’est ça ? »), beaucoup plus fine que la précédente (« faut choisir qu’un nombre ? »), montrant ainsi une avancée dans la compréhension de l’énoncé : ce n’est plus un seul nombre qu’il faut choisir, mais plusieurs. La formulation « jusqu’à temps que » fait état également du lien de cause à effet entre le choix des nombres et l’effet des résultats obtenus par le calcul des périmètres.

43Après l’échange avec Océane, Andrew retourne au texte, comme pour trouver une validation de ce qu’il vient de comprendre (Andrew, relisant l’énoncé : « Pour quelles valeurs de x..? » Ah...). Il semble que ce soit seulement maintenant que le pluriel dans « quelles valeurs » fasse sens pour lui ; alors que l’enseignant suppose, lorsqu’il formule la consigne, que ce point est repéré d’emblée par les élèves. Il est à noter que la marque du pluriel ici ne s’entend pas à l’oral, ce qui peut accentuer l’indistinction.

44On retrouve plus loin dans l’échange deux endroits où le discours d’Andrew témoigne cette fois de la compréhension de l’énoncé du problème – à l’exception de l’inversion des termes inférieurs et supérieurs cependant – (« Faut trouver un nombre où le périmètre du rectangle est supérieur au périmètre du carré ! [...] Faut que ça fasse que le périmètre du rectangle là est supérieur à celui là ! »). L’assurance du ton dans les affirmations d’Andrew vient appuyer cette impression, corroborée par ailleurs par les calculs effectués.

45On note ici l’incidence de l’étayage oral entre pairs sur l’avancée d’un des locuteurs dans la compréhension du problème. On peut relever également ses interrogations successives sur la nature des nombres en jeu, qui est un des indispensables pour pouvoir résoudre le problème : il exprime son avis (« on peut pas mettre un nombre positif »), débat avec sa camarde, ce qui lui permet de modifier sa première idée (« ah, on peut pas mettre de nombre négatif ! »), soumet des questions à ses camarades en attendant implicitement une validation (« On peut prendre des nombres à virgule ?/Et zéro ? on n’a pas testé ? »/ « Mais t’as le droit de prendre des fractions ? Des trucs avec des dénominateurs et des nominateurs ?... numérateurs ? »). On voit que cette modification des représentations prend du temps et s’affine au fil de l’échange : on passe progressivement d’une proposition erronée (seuls des nombres négatifs peuvent être solution) à la prise de conscience que la solution peut être un nombre décimal, puis une fraction.

46Soulignons par ailleurs qu’Andrew n’a rien écrit sur son cahier durant le temps de recherche : tous les calculs sont effectués directement sur la calculatrice. A la fin de la séance de travail en groupe, le ressenti de l’enseignant est qu’Andrew n’a rien fait, puisqu’il n’a rien écrit. Ce sentiment de l’enseignant se révèle infondé à l’écoute de l’enregistrement des échanges dans le groupe, qui révèle un réel engagement d’Andrew dans le problème posé, mais élaboré exclusivement à l’oral. Cette observation contrevient à l’idée répandue que le travail de groupe est peu efficace car certains élèves ne font rien, comme si la trace écrite était, à nouveau, le seul signe recevable du travail de l’élève.

47Les deux exemples étudiés ci-dessus (la correction d’un exercice et le travail en ilot) diffèrent sur de nombreux points (l’un est une interaction enseignant-élève devant la classe, l’autre est une interaction élève-élève au sein d’un groupe, la première concerne un exercice plutôt technique, la deuxième entre dans le cadre de la résolution de problème...).

48On peut néanmoins oser une comparaison au sujet de la nature des interactions et du rôle de l’enseignant.

49Dans la première situation, l’enseignant est omniprésent, maitre du discours et du rythme ; le temps de parole de l’élève est limité, et l’échange ne laisse place à aucune prise d’initiative. L’élève n’a pas la possibilité de poser des questions, ni d’exprimer un avis : il doit répondre aux questions très guidées de l’enseignant. L’échange peut laisser penser de façon illusoire que l’élève a compris, puisqu’il a répondu correctement aux trois questions de l’enseignant ; l’enseignant n’est cependant pas en mesure de récolter des informations suffisantes pour en être assuré. L’élève subit l’échange, il n’a pas la possibilité d’exprimer le fond de sa pensée ; on pourrait même avancer qu’il est conforté dans l’idée qu’il n’y a pas trop besoin de penser (une calculatrice permettrait de répondre à l’enseignant). L’échange est rapide, court, en langage normé ; il semble efficace pour l’enseignant qui pense avoir rempli sa mission en prenant le temps d’expliquer une notion à un élève en difficulté, mais en réalité ce dernier n’a pas avancé dans la compréhension de cette notion. Il ne s’agit pas de jeter l’opprobre sur l’enseignant, qui agit sous le joug de contraintes lourdes (contraintes de temps, gestion de 25 ou 30 élèves simultanément, choix pédagogiques plus globaux...) ; mais de mettre en lumière le malentendu résidant entre le professeur pensant avoir bien expliqué et l’élève donnant l’illusion d’avoir compris, malentendu dont l’origine réside dans la nature de l’interaction orale produite entre les deux acteurs du discours.

50Dans la seconde situation, l’enseignant est très peu présent, et, lorsqu’il intervient, son intention est de renvoyer les questions posées au groupe. Il ne guide pas les élèves et opte pour une position neutre dans le fil du raisonnement développé par les élèves. Il fait le choix pédagogique de ne pas orchestrer, ni contrôler les échanges entre les élèves. Il se positionne en retrait. Le questionnement provient de l’élève, il est authentique : on peut faire l’hypothèse que c’est un gage d’avancées réelles pour l’élève dans l’appropriation et la résolution du problème. L’enregistrement des échanges témoigne du fait que cet élève écoute ses camarades, se pose des questions, confronte son opinion à celle de ses camarades et revient à l’énoncé, soumet ses résultats à la validation du groupe, se questionne sur les erreurs qu’il fait, s’engage pleinement dans le problème, même si au final, il n’est pas parvenu seul à sa résolution.

51La modalité de travail en groupes lui permet d’exprimer librement sa pensée sans contrainte de temps, de progresser à son rythme grâce à l’étayage fournit dès qu’il en exprime le besoin par les échange avec ses camarades. Par ailleurs, cet étayage lui permet de surmonter un certain nombre d’obstacles, ce qui lui permet de rester actif durant tout le temps imparti. Les échanges sont longs, hésitants, chronophages, en langage naturel, mais l’élève a progressé dans sa compréhension du problème.

52On voit ici à quel point la nature des interactions orales dans la classe influe sur l’activité et l’engagement des élèves, cette influence est liée aux choix pédagogiques de l’enseignant dans sa posture à l’oral et sa façon d’organiser l’enseignement en classe. Cependant, pour que ce choix soit éclairé, il semble indispensable que l’enseignant ait réellement conscience de l’impact de son positionnement dans les interactions orales vivant en classe ; l’analyse a posteriori de transcriptions d’interactions orales élève(s)-enseignant peut constituer un support privilégié pour l’y aider.

3.2 Comment l’analyse d’interactions orales élèves-enseignant peut-elle éclairer l’enseignant sur l’importance de ce qui se joue au niveau de la langue ?

53Nous allons aborder l’analyse d’une transcription d’un échange élève-professeur à partir de deux points distincts (d’une part la difficulté de l’élève à mobiliser en situation le vocabulaire spécifique de la discipline, et d’autre part la reformulation d’une phrase de l’élève par l’enseignant), et évoquer comment les conclusions tirées de cette analyse amène l’enseignant à prendre conscience de ce qui se joue en classe dans les interactions langagières avec ses élèves et modifier en conséquence ses pratiques pédagogiques.

54La scène se passe en classe de 3e lors d’un travail à l’extérieur, dans la cour du collège, l’objectif sous-jacent était, au travers d’un problème contextualité, de réussir à construire un pentagone régulier de côté 2 mètres à l’aide de ficelles et d’une craie :

55La figure attendue est la suivante :

56L’une des procédures pour ce faire est de calculer le rayon du pentagone. Certains élèves ont plutôt procédé par tâtonnement pour trouver ce rayon, c’est le cas du groupe d’Héléna, qui a trouvé un rayon d’environ 1m74.

57A l’issue de ce travail, effectué en groupes, l’enseignant passe avec un MP3 et demande à un élève d’expliquer la démarche suivie par son groupe. Voici la transcription de l’échange entre Héléna (H) et son professeur (P) :

H : On a mesuré avec le mètre pour que ça fasse 2 mètres ou 1 mètre 74

P : Qu’est-ce qui doit faire 2 mètres ou 1 mètre 74 ?

E : (souffle à voix basse, sans être entendu d’Héléna) le rayon

P : C’est quoi qui doit faire 2 mètres ou 1 mètre 74 ?

H : Le cercle... euh... le point.... euh..la.... la.....

P : De où jusqu’à où ? Tu me montres ? Tu peux me dire ? De là jusque là ? Ca s’appelle comment quand on rejoint le centre d’un cercle avec un point sur le cercle ?

H : ... euh....

P : Est-ce que ça serait pas par hasard le.... rayon ?

H : Après on a fait le tour... euh... on....

P : Comment vous avez fait le tour ?

H : Ben on a... euh on a mis euh....

E : un décamètre

H : un décamètre, voila, sur la croix et puis on a fait le tour, et après on a fait une croix ici, puis on a fait jusqu’à 2 mètres aussi un autre point, jusqu’à qu’y en ait... jusqu’à cinq...

P : Donc, vous avez placé cinq points sur le cercle, et à chaque fois, y avait 2 mètres entre chacun des points, c’est ça ?

58On voit ici la difficulté de cette élève de 3ème qui n’est pas en mesure, en situation, d’utiliser un vocabulaire adapté (elle utilise les mots cercle et point au lieu du mot rayon, le tour pour le cercle, une croix pour un point, elle ne trouve pas le mot « décamètre » alors que le groupe a manipulé l’instrument toute l’heure, et que cet instrument est familier des élèves en EPS). On peut cependant apporter un bémol à ce constat en arguant que l’élève est placée en situation concrète, et voit sur le sol une croix, et qu’elle a marché en tenant la ficelle et la craie en faisant le tour de l’élève qui tenait la ficelle au centre du cercle. Héléna décrit ce qu’elle perçoit concrètement (croix, tour) et ne se projette pas dans l’interprétation mathématique de la situation (point, cercle). Il y a peut-être, ici encore, un implicite qui peut engendrer cet écart dans les attendus : le professeur attend implicitement une description en langage mathématique de la construction, l’élève, dans l’environnement familier de la cour de récréation, est induit à produire un discours en langage ordinaire. Cependant, lorsque l’on demande à Héléna de choisir parmi plusieurs dessins celui où l’on a représenté un rayon, elle montre le dessin correct. Cela interroge la différence entre la compréhension en réception orale (j’ai compris ce que j’entends, mais je ne suis pas forcément en mesure de pouvoir produire une explication orale ou écrite montrant que j’ai compris) et la compréhension en production (je montre par une production orale ou écrite que j’ai compris).

59Intéressons-nous maintenant particulièrement aux deux dernières phrases :

H : [...] après on a fait une croix ici, puis on a fait jusqu’à 2 m aussi un autre point, jusqu’à qu’y en ait. jusqu’à cinq...

P : Donc, vous avez placé cinq points sur le cercle, et à chaque fois, y avait 2 mètres entre chacun des points, c’est ça ?

60On peut penser ici que le discours de l’enseignant vise ici à reformuler la parole de l’élève en langage plus scientifique pour parvenir à un consensus prof-élève, une médiation, un terrain d’entente. On note dans les paroles de l’enseignant la présence du vocabulaire de la discipline (point/cercle) dans une formulation correcte « vous avez placé cinq points sur le cercle », et une concession au langage élève dans la phrase « y avait deux mètres entre chacun des points ».

61S’il semble indispensable que l’enseignant se positionne en médiateur entre le langage de l’élève et le langage normé afin de faciliter la compréhension et expliciter les liens, il serait cependant préjudiciable pour les élèves que l’enseignant se cantonne au seul registre du langage élève sous le prétexte d’être mieux compris par eux. Les exemples sont légions dans les classes de situations de cette nature, qui d’une part conduisent à des théorèmes-élèves erronés, et d’autre part ne développent pas chez les élèves de compétences langagières spécifiques à la discipline qui leur permettront ensuite d’accéder en autonomie à ce langage et être en mesure de le maîtriser. Il y a nécessité pour les élèves, et devant les élèves d’effectuer le chemin vers la maîtrise de cette règle exprimée en langage normé, et c’est le rôle de l’enseignant qui doit s’assurer, au travers du langage qu’il utilise et des formulations des élèves qu’il valide ou non, que l’élève ne prend des raccourcis langagiers que s’il en maitrise les implicites, sans quoi ces raccourcis risquent d’entraver une bonne compréhension de la notion.

62Dans la classe, l’enseignant est le garant du bon usage de la langue de la discipline, et a un rôle essentiel à jouer concernant l’acquisition par les élèves de cette langue spécifique. La problématique, pour l’enseignant, est donc de se situer à la fois sur le terrain de la médiation pour permettre aux élèves de comprendre son discours, mais aussi de mettre en place conjointement un étayage oral pour développer chez les élèves des compétences langagières suffisantes pour acquérir la langue de la discipline.

Conclusion

63Si les professeurs de mathématiques ont conscience des difficultés rencontrées par les élèves à l’écrit, ils ne perçoivent en général pas de difficulté spécifique lors des interactions orales en classe : à l’oral, on se comprend. L’analyse d’interactions langagières se jouant dans la classe bouscule ces représentations. Elles révèlent la dimension particulière de l’oral dans l’enseignement des mathématiques : présence d’un langage spécifique de la discipline, difficultés des élèves à comprendre et s’approprier le langage normé, rôle de l’enseignant à l’oral, temps de parole laissé aux élèves dans la classe, présence de différents niveaux de langue, différence enter réception et production, etc. Au regard du nombre de problématiques langagières récurrentes, il semble indispensable d’encourager les professeurs de mathématiques à repenser leurs pratiques pédagogiques en y intégrant la dimension langagière, et l’oral en particulier :

  1. La mise en place d’autres modalités de travail permet de favoriser les interactions entre pairs, le rééquilibre de la répartition de la parole dans la classe autorise davantage de place aux élèves pour exprimer leur réflexion, la modification de la posture de l’enseignant lors des échanges enseignant-élèves amène des questions plus ouvertes ; le professeur prend conscience de son rôle à l’oral : garant de la langue utilisée, il est aussi médiateur entre le langage vernaculaire de l’élève et le langage de la discipline.

  2. Des pistes visant à intégrer la dimension langagière comme composante à part entière de l’enseignement des mathématiques sont explorées. Des travaux spécifiques peuvent être menés avec les élèves sur l’acquisition de compétences langagières, afin de donner du sens à l’utilisation spécifique et nécessaire de la langue de la discipline. L’oral est un moyen qui gagne à être exploité dans ce contexte : sa spontanéité favorise l’engagement des élèves dans le travail, et l’écoute critique de productions enregistrées concourt progressivement à la construction d’un discours plus riche et plus rigoureux. Utilisé en réception avec des outils numériques, il constitue également un étayage indispensable permettant de favoriser l’engagement des élèves à l’écrit, notamment en dehors de la classe.

  3. Enfin, l’intégration de modalités d’évaluation à l’oral concourt à compenser les difficultés des élèves à l’écrit et valoriser leur raisonnement via un support autre que l’écrit traditionnel.

Bibliographie

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Vygotski L.S. 1997 [1934], Pensée et langage, (Traduction de F. Sève, commentaire sur les remarques critiques de Vygotski par J. Piaget). Paris : La Dispute.

Annexes

Annexes

Annexe 1

Langage : L’ensemble des signes vocaux ou graphiques utilisés pour exprimer sa pensée et la communiquer.

Langage véhiculaire /vernaculaire/langage de l’élève : Il s’agit ici du langage « naturel » de l’élève, celui qui est produit spontanément à l’oral sans répondre à une contrainte de norme d’ordre scolaire : production en dehors du contexte scolaire (en famille, entre camarades...), production en classe lors d’échanges entre pairs inaccessibles à l’enseignant (travaux de groupe, binômes...)

Langage normé/langage de la discipline/langage expert : langage écrit ou oral correspondant à une norme mathématique correcte (ie reconnue comme telle par la communauté scientifique).

Langage académique : langage écrit utilisé dans les manuels scolaires.

Annexe 2

Andrew : on peut pas mettre un nombre positif, parce que...

Océane : tu peux pas mettre de nombres négatifs, tu mets un nombre négatif, t’auras pas de carré, t’auras pas de rectangle !

Andrew : oui, mais si par exemple, à chaque fois quand tu multiplies le rectangle, il augmente de plus en plus...

Océane : le périmètre du rectangle, donc tu remplaces x par....

Andrew : oui mais regarde, à chaque fois...

Océane : donc on remplace x par exemple par 2, ça fait 10 x 2 + 4, c’est égal à 24. Tu fais ça pareil avec le carré, tu remplace x par un nombre...

Andrew : oui, alors après tu fais... heu.... ah, on peut pas mettre de nombre négatif !

Océane : Ben non ! Sinon après, t’as plus de carré, t’as plus de rectangle ! [...]

Andrew : Madame, c’est qu’un chiffre, qu’un nombre ? Faut choisir qu’un nombre ? C’est un nombre qu’on choisit ?

Professeur : Ben je sais pas, Andrew, il demande si on choisit qu’un nombre ? Océane ?

Océane : T’en choisis plusieurs. Regarde : « Pour quelles valeurs de x le périmètre du rectangle est-il inférieur au carré du rectangle ? » Faut qu’tu fasses, faut que t’essayes avec plusieurs !

Andrew : En fait, avec plusieurs nombres jusqu’à temps que le périmètre du rectangle est supérieur au carré, c’est ça ? En fait, faut...

Océane : Faut en trouver plusieurs, de nombres...

Andrew : (relisant l’énoncé : ) « Pour quelles valeurs de x..? » Ah...
[...]

Andrew : (expliquant à une autre camarade de son groupe) Faut trouver un nombre où le périmètre du rectangle est supérieur au périmètre du carré !
[...]

Andrew :C’est quoi le truc à la fin qu’faut trouver ?

Audrey : 6

Andrew : non, c’est 64

Océane : 64 et 44

Andrew : ouais, 64 et 44, pareil !

Audrey : Qu’est-ce que j’ai mal calculé, là-dedans ?

Andrew : Et à deux... non et à 4 ? C’est 44 et 36... et à 2, c’est 48 et 28.

Océane : (à Audrey) faut qu’tu remplace x par un nombre, par exemple 1,2,3,4....

Léon : faut calculer quoi fois quoi ?

Andrew : non mais, faut que ça fasse quoi ? Faut que ca fasse que le périmètre du rectangle là est supérieur à celui là !

Océane : Non ! Faut qu’le rectangle soit inférieur... par exemple, faut que ça ca fasse 15, et ça, faut que ca soit par exemple 25

Andrew : Ah ! D’accord, d’accord, d’accord !.... On peut prendre des nombres à virgule ?

Océane : non

Audrey : Ben si ! J’pense, mais...

Andrew : x = 5,5... 36x2... 72 [...]

Andrew : Et zéro ? on n’a pas testé ?

Océane : mais zéro, ça fait zéro, hein ! Là ça fait 4 et là ça fait 20.

Léon : madame, madame, j’ai trouvé l’égalité !

Andrew : c’est la même chose qu’on avait fait l’autre coup, en fait, dans un tableur.

[Léon montre sa solution (8/3) au professeur, qui demande au groupe de vérifier]

Andrew : 8/3, c’est égal à combien déjà ? 8, en bas 3, c’est égal à 2,666666

Océane : c’est ça 8/3

Andrew : donc faut faire 2 x 8/3 + 2... fois 2 .. et 8/3 +5... fois 4 [...]

Andrew : Mais t’as le droit de prendre des fractions ? Des trucs avec des dénominateurs et des nominateurs ?... numérateurs ?

Table des illustrations

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Titre Voici un rectangle et un carré. Les figures ne sont pas aux bonnes dimensions, x est un nombre quelconque.
Légende Pour quelles valeurs de x le périmètre du rectangle est-il inférieur au périmètre du carré ?
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Université de Bourgogne-Franche-Comté-IREM

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