1Dans la Méthode générale et facile pour faire le dénombrement des peuples de 1686, Vauban écrit :

Ne serait-ce pas une grande satisfaction au Roy de sçavoir tous les ans à poinct nommé le nombre de ses Sujets en gros et en détail avec toutes les facultez, richesses et pauvreté de chaque lieu […]. Ne lui serait-ce pas un grand plaisir, mais un plaisir utile et necessaire de pouvoir luy-même et de son Cabinet parcourir en une heure de temps l’état present et passé d’un grand Royaume dont il est le chef, et de pouvoir connoître par luy-même avec certitude en quoy consiste sa grandeur, ses richesses et ses forces (Vilquin, 1975, p. 256 et Virol, 2007, p. 873).

2Vauban dessine là le projet, non pas d’une estimation, mais d’une détermination numérique précise, globale et détaillée (« en gros et en détail »), des ressources démographiques et économiques du royaume, en précisant qu’il ne reçoit son véritable sens que s’il est inscrit dans une perspective dynamique qui en dessine l’évolution : il s’agit de suivre le mouvement de ces informations sur plusieurs années, afin de connaître précisément « l’augmentation ou déperissement de son État, l’accroissement ou diminution de ses peuples, et celle des bestiaux qui sont les fondemens de la subsistance des hommes et du commerce ». Et le maréchal se propose alors d’élaborer la « méthode générale » permettant de réaliser un tel projet.

3Par là, Vauban apparaît comme une figure majeure de cet effort de rationalisation de la pratique politique, marquée par la volonté de bénéficier de la précision chiffrée que procurent les mathématiques, effort qui va en s’amplifiant au cours des XVII^e et XVIII^e siècles, et que l’on peut être tenté d’identifier sous l’appellation d’origine anglaise d’« arithmétique politique ».

4Il y a cependant ici une difficulté, car ce qu’on appelle « arithmétique politique » n’est pas une discipline instituée, même pas un courant de pensée aux contours nettement définis et identifiables, et l’application de cette dénomination au cas de la France est problématique. C’est cette difficulté que je me propose, non pas de résoudre, mais de décrire dans la suite, en esquissant à gros traits les formes de ce mouvement de rationalisation de l’action politique dont l’œuvre de Vauban est l’un des premiers témoignages. La contribution de Vauban à l’arithmétique politique a déjà, quant à elle, fait l’objet d’une étude approfondie de la part de Norbert Meusnier dans son article « Vauban : arithmétique politique, Ragot et autre Cochonnerie » (Meusnier, 2003). C’est pourquoi il sera ici très peu question de Vauban en particulier, mais davantage du contexte dans lequel se déploie son action et du mouvement qui lui succède.

5Il convient tout d’abord de remarquer que ce que l’on peut appeler « arithmétique politique », en prenant ce terme lato sensu, ne se réduit pas à l’utilisation de chiffres dans le champ de la pratique politique. Mais elle n’est pas non plus une théorie unifiée, encore moins, on l’a déjà signalé, une discipline instituée et enseignée. Il s’agit d’un ensemble de méthodes, répondant à la volonté de rationaliser la pratique politique, méthodes permettant l’élaboration d’informations numériques précises sur la situation économique et démographique du pays, ces informations servant alors à guider l’action du pouvoir politique dans ses choix ou à la réformer1. Ce n’est donc pas la quantification des données économiques et sociales qui caractérise l’arithmétique politique, mais l’entreprise de rationalisation du politique via le recours aux instruments mathématiques investis dans la mesure de la population et des richesses du pays, donc dans ce qu’on appellerait aujourd’hui les domaines de la démographie et de l’économie.

I. Formes d’arithmétisation du politique

6La difficulté que l’on rencontre lorsqu’on entreprend de déterminer précisément les formes de ce mouvement et d’en délimiter les contours tient déjà au fait que ce que l’on peut identifier sous l’appellation d’arithmétique politique s’édifie, dans la France d’Ancien Régime, à partir de pratiques hétérogènes issues de milieux très différents. Cet effort de mathématisation du social mobilise déjà les recherches savantes privées, menées par des hommes de formations diverses et animés de buts différents. Ainsi, les visées physico-théologiques du pasteur Süßmilch2 sont étrangères aux préoccupations du Maréchal Vauban, dont les études démographiques n’ont pas pour objet de calculer des rentes foncières comme le fera plus tard l’ingénieur en hydraulique et mécanique appliquée Antoine Deparcieux3, calcul dont, par ailleurs, Buffon ne se soucie aucunement lorsqu’il entreprend de calculer des probabilités de durée de vie à partir de la table de mortalité de Dupré de Saint Maur. On pourrait multiplier à loisir les exemples de cette diversité de formations et d’objectifs chez les arithméticiens politiques français. Il nous suffira de renvoyer ici à l’ouvrage Arithmétique politique dans la France du XVIII^e siècle (Martin, 2003), qui offre de nombreuses illustrations de cette diversité.

7De plus, ces pratiques sont irriguées par des influences diverses. La naissance de l’arithmétique politique en Angleterre est solidaire de la révolution scientifique qui marque les XVI^e et XVII^e siècles, et dont les effets se prolongent au siècle suivant. Celle-ci est marquée par une double rupture avec la représentation traditionnelle du savoir, dominée par l’héritage aristotélicien. D’une part, d’un point de vue méthodologique, la science nouvelle fait de la mesure l’instrument obligé de toute production de connaissance, la Nature étant, indique Galilée, écrite en langage mathématique4. De l’autre, elle se donne pour objet d’établir la convergence entre la construction théorique et les résultats de l’expérimentation5, assignant par là à la connaissance scientifique une visée pratique, et non pas seulement contemplative. Or, comme l’a clairement montré Sabine Reungoat, les débuts de la mathématisation des phénomènes sociaux s’inscrivent dans le prolongement de cette mutation, William Petty se proposant d’étendre les ressources de la quantification et de la mesure au-delà de la sphère des phénomènes naturels, pour soumettre à leur empire les phénomènes économiques, politiques et démographiques, et cela en pleine conscience de la difficulté de l’entreprise qu’il inaugure :

« Tout le monde peut additionner, soustraire, multiplier, diviser, mais tout le monde n’a pas les matériaux sur lesquels travailler, et rares sont ceux qui peuvent exprimer et réduire les questions politiques en termes de nombre, poids et mesure ; beaucoup sont comme ce jeune homme qui, ayant appris à écrire ne savait pas du tout quoi écrire », écrit Petty dans le Dialogue on Political Arithmetic6 [≈ 1670], in Matsukawa 1977, (cité in Reungoat 2004, p. 50).

8Ainsi, écrit Sabine Reungoat, « sans l’existence de cette communauté de savants [membres de la Royal Society], persuadés de la supériorité de la méthode expérimentale sur les spéculations abstraites, et travaillant à retrouver dans les phénomènes naturels un ordre mathématique, l’arithmétique politique, qui posait pour la première fois le problème de l’application de ces modèles d’investigation au champ des phénomènes humains, n’aurait peut-être pas vu le jour ; elle n’aurait certainement pas, en tout cas, trouvé l’écho qui lui permit de prospérer », (Reungoat, 2004, p. 2).

9On peut remarquer que cette relation de transfert méthodologique entre sciences de la nature et futures sciences sociales n’est pas unilatérale. Ainsi, dans son article « De la physico-théologie démographique à la physique statistique » (Bru, 2003), Bernard Bru a fait voir comment, au cours du XVIII^e siècle, une relation d’échange complexe s’édifie entre la théorie cinétique des gaz et les premières formes de statistique démographique, l’une et l’autre ayant à penser mathématiquement des populations dont les dynamiques ont leurs lois propres, distinctes de celles des éléments qui les constituent.

10Lorsqu’on s’efforce de dessiner la configuration de l’arithmétique politique européenne des XVII^e et XVIII^e siècles, on a coutume d’opposer, à la suite de l’étude de Paul Lazarsfeld [Lazarsfeld, 1961 ; 1970, p. 78-102] l’arithmétique politique anglaise, inaugurée par John Graunt et William Petty, se proposant d’appuyer la direction des affaires politiques sur une connaissance quantitativement élaborée de ses objets, à la tradition qualitative de la statistique universitaire allemande. Comme il le note lui-même [Lazarsfeld, 1970, p. 84], Lazarsfeld suit ici l’ouvrage d’August Meitzen, History, Theory and Technique of Statistics [Meitzen, 1891]. Mais si cette distinction des « deux sources » fournit un guide utile pour débrouiller l’écheveau que constitue l’arithmétique politique européenne des XVII^e et XVIII^e siècles, c’est à la condition de ne pas être figée et simplifiée.

11Il convient notamment de ne pas appréhender la tradition allemande comme un courant monolithique et uniforme. L’histoire de la quantification des phénomènes sociaux en Allemagne fait au contraire apparaître une dualité entre deux formes antagonistes, la statistique descriptive d’une part, la statistique quantitative de l’autre, et une évolution conduisant progressivement au triomphe de la seconde aux dépens de la première. La statistique descriptive, issue des travaux de Hermann Conring et Gottfried Achenwall, vise à fournir à l’administration des informations qualitatives de nature à la fois géographique, démographique, économique et politique. En regard, comme le montre Guillaume Garner dans sa contribution ci-dessous – et déjà dans sa thèse sur les rapports entre l’État, l’économie et l’espace dans l’Allemagne du XVIII^e siècle (Garner, 2005) –, l’entreprise de quantification du social mobilise deux formes ; d’un côté celle de l’arithmétique politique proprement dite chez Süßmilch et Kaspar Neumann notamment, de l’autre celle de la statistique tabellaire, qui fournit une connaissance numérique de la puissance de l’État. Et la distinction précédente est elle-même traversée, et non doublée, par la distinction sociale entre statistique universitaire et statistique administrative7.

12Ce que l’on peut appeler d’un terme impropre mais commode, « l’arithmétique politique française » subira l’influence de ces deux ancêtres des pratiques statistiques, comme elle profitera des travaux développés en Hollande, ceux notamment de Willem Kersseboom et de Nicolaas Struyk. Mais elle emprunte également aux pratiques marchandes concrètes et aux arithmétiques commerciales, ainsi que l’a établi Jean-Claude Perrot dans son Histoire intellectuelle de l’économie politique (Perrot, 1992), rappelant en particulier que le développement de l’arithmétique politique est rendue possible par l’abandon des chiffres romains et la généralisation de la numération arabe, et par le développement de l’usage du tableau à double entrée (Perrot, 1992, p. 19-34). Ces transformations de la pratique calculatoire, si elles peuvent à bon droit être considérées comme des réquisits du développement de l’arithmétique politique, ne doivent toutefois pas être comprises simplement comme les étapes d’un progrès linéaire et continu, mais constituent plutôt les facteurs d’un « déplacement de problématique », qui perturbent une pratique autant qu’ils en favorisent une autre (Perrot, 1995). Et l’on peut ici remar-quer que Norbert Meusnier soulignera la dette de Vauban à l’égard de ces nouvelles pratiques, tout comme il rappelle, après Michèle Virol (Virol, 1997 et 1999), ce que ses travaux d’arithmétique politique doivent à sa pratique d’ingénieur militaire (Meusnier, 2003).

13Sans développer davantage cette présentation succincte des conditions d’émergence des premières formes de mathématisation des phénomènes sociaux, il convient cependant de remarquer qu’une étude précise du mouvement de constitution de l’arithmétique politique française, ainsi que de l’œuvre démographique de Vauban, exigerait d’élargir la perspective pour prendre en considération les pratiques extra-européennes, qui ont pu exercer une influence sur les formes d’arithmétique politique mises en œuvre en France. On sait, en effet, que la France avait connaissance des pratiques de dénombrement démographique effectué en Chine, grâce aux relations qu’en avaient données les missionnaires jésuites. Et Vauban, justement, n’ignorait pas ces récits. En témoigne la référence qui est faite dans le Projet de dîme royale de 1707 au témoignage du père Lecomte, membre du premier groupe de six jésuites français arrivés en Chine au début de 1688 et auteur des Nouveaux Mémoires sur l’état présent de la Chine (1696) :

Les chinois, au rapport du père Le Comte Jésuite, et des autres auteurs qui en ont écrit, observent une méthode pour (faire) le dénombrement de leur peuple très aisée, et qui paraît fort bien ordonnée ; on pourrait s’en servir, en corrigeant ou ajoutant ce que l’on trouverait à propos (Vauban, 2007, p. 857- 858).

14Ce mouvement de rationalisation du politique se nourrit également des grandes enquêtes ordonnées par le pouvoir politique et des registres paroissiaux tenus, dans les villes comme dans les campagnes, par les curés. Et ces travaux portent sur des objets variés (population, ressources agricoles, territoires, etc.) et poursuivent des objectifs distincts.

II. Les enquêtes administratives

15On peut ici revenir rapidement sur les grandes enquêtes administratives qui contribuèrent à la mise en place de ce mouvement, enquêtes à la fois exigées et rendues possibles par l’augmentation de la taille de l’État et la centralisation croissante du pouvoir. Ainsi que le rappelait déjà Edmond Esmonin dans la conférence prononcée en juin 1935 dans le cadre de la 7^e semaine du Centre international de synthèse, « La statistique en histoire moderne » (Esmonin, 1944)8, des enquêtes visant à déterminer le nombre de feux ont été ordonnées au moins dès le début du XIV^e siècle, mais les résultats obtenus ne sont guère fiables, à la fois par manque de moyens et par manque d’intérêt de la part des officiers chargés de collecter les données. Il faut attendre que la centralisation administrative se mette effectivement en place, au début du XVII^e siècle, pour qu’une collecte systématique de données économiques et démographiques soit possible au niveau du royaume. On constate ainsi que l’entreprise de mathématisation du politique accompagne le mouvement de centralisation et d’unification politique du pays. Elle l’accompagne, c’est-à-dire à la fois qu’elle en résulte et qu’elle contribue à sa mise en place.

16Au cours du XVII^e siècle sont ainsi lancées plusieurs grandes enquêtes royales, notamment celle prescrite en avril 1630 visant à dresser le bilan des ressources humaines et agricoles du pays, celle de mai 1634, ou encore celle ordonnée par Colbert en 1664.

17Le rôle de Vauban est ici sensible. Le contrôleur général Pontchartrain se souvient évidemment de la Méthode générale et facile de 1686, lorsque, dans sa circulaire du 31 octobre 1694, il demande aux intendants un dénombrement individuel de leurs départements, pour connaître avec précision pour chaque paroisse « le nombre des maisons, le nombre des chefs de famille, de femmes, d’enfants non mariés, de valets, de servantes et de pauvres mendiants »9. (Vauban occupe une place particulière dans cette histoire, en ce qu’il lui permet d’opérer un tournant décisif, et cela d’un double point de vue, signale Bernard-Pierre Lécuyer, inaugurant à la fois la jonction des recherches savantes et de la statistique administrative naissante d’un côté, l’usage systématique du formulaire uniforme de l’autre : « d’une part, écrit-il, un ingénieur militaire, extérieur à l’administration civile, inspire les travaux de l’administration royale à titre de savant et de spécialiste. D’autre part, sur son intervention, la pratique des questionnaires et des formulaires uniformes, permettant l’analyse et la comparaison des données descriptives ou chiffrées, est adoptée dans les enquêtes officielles » (Lécuyer, 1963, p. 13)10.

18Ces enquêtes officielles donnent lieu, dès la fin du XVII^e siècle, à la confection de tableaux, comme celui disposé en 12 colonnes réalisé pour le dénombrement de la ville de Lille en 1688, listant le nom des rues, le nombre de maisons par rue, le nombre de familles par maison, le nombre d’hommes, de femmes, de garçons, de filles, de valets, de servantes par famille.

19Cependant le souci de précision que manifestent les circulaires ordonnant les enquêtes administratives contraste avec la pauvreté des résultats obtenus, en raison de leurs difficultés d’application. Celles-ci tiennent principalement :

1. l’insuffisance du personnel administratif, intendants et sub-délégués, chargés d’effectuer les collectes, insuffisance en nombre et en pouvoir de contrainte. Ce n’est que dans la seconde moitié du XVIII^e siècle qu’on se préoccupera de remédier à cette carence en personnel administratif, mais sans succès avant la Révolution.
2. l’hostilité de la population, qui craint, à juste titre, que l’enquête ne vise à améliorer la collecte de l’impôt, ou à en créer un nouveau, et répugne donc à fournir les renseignements économiques attendus.
3. la résistance à l’opération même de dénombrement. Celle-ci provient non seulement de la répugnance générale à rendre public ce que les individus considèrent comme relevant du domaine privé, mais aussi de la méfiance à l’égard d’une pratique qui tend à réduire l’individu à un ensemble de propriétés quantitativement définies, réduction très souvent perçue comme une mise en cause de sa singularité irréductible, donc de son identité personnelle. Cette répugnance, renforcée par des motifs théologiques, est sans doute pour beaucoup dans la mauvaise volonté des curés à communiquer à l’administration royale leurs registres paroissiaux de baptêmes, mariages et décès.
4. la déficience théorique des enquêteurs, qui ne prennent pas garde de s’assurer de la précision des questions posées et de l’intelligibilité des questionnaires. On sait, par exemple, que le terme de « feu » peut désigner aux XVII^e et XVIII^e siècles soit un ménage, soit une communauté de plusieurs ménages, soit une unité d’imposition, ou encore que celui d’« habitant » s’applique, selon les régions, à une personne ou à un ménage. De même, on sait que, sous l’Ancien Régime, les unités de mesure de distance, de surface ou de volume, varient d’une région à l’autre.

20Très tôt ces insuffisances théoriques et les limites méthodologiques des premières formes d’arithmétisation du politique apparaîtront aux savants, qui entreprendront d’enrichir et d’affiner leurs concepts, leurs instruments et leurs pratiques. Il en résulte que l’arithmétique politique, multiforme originairement, n’est pas non plus uniforme dans le temps. Elle va se transformer continûment pour mobiliser des instruments mathématiques plus sophistiqués et, conjointement, assigner à ses résultats un statut théorique plus marqué. De l’observation empiriquement collectée sur laquelle on effectue des calculs élémentaires permettant d’en donner une expression quantitative, on passera à la donnée mathématiquement élaborée, donc construite, et soumise à des traitements analytiques plus puissants. Ces deux évolutions sont solidaires, et liées au développement des mathématiques elles-mêmes. Ce mouvement marquera notamment le XVIII^e siècle, et peut se lire dans l’intensification et le raffinement de l’usage de l’instrument probabiliste.

21La comparaison des définitions de l’arithmétique politique proposée successivement par Diderot d’abord, Condorcet ensuite dans l’Encyclopédie méthodique constitue un bon témoin de cette évolution. Diderot la définit comme cette arithmétique « dont les opérations ont pour but des recherches utiles à l’art de gouverner les peuples, telles que celles du nombre des hommes qui habitent un pays ; de la quantité de nourriture qu’ils doivent consommer ; du travail qu’ils peuvent faire ; du temps qu’ils ont à vivre ; de la fertilité des terres ; de la fréquence des naufrages, etc. » (Diderot, 1784, p. 132b). Il s’agit donc essentiellement d’opérations de quantification opérées à partir de collectes empiriques, Diderot indiquant que « ces découvertes et beaucoup d’autres de la même nature, [sont] acquises par des calculs fondés sur quelques expériences bien constatées ». En revanche, Condorcet insiste sur la nécessité d’élaborer mathématiquement ces données et de les soumettre à un traitement probabiliste. Cette « branche des mathématiques », précise-t-il, doit, comme « toutes celles qui ont pour but l’application du calcul à la connaissance de la Nature »,

1. commencer par « se procurer des faits précis et tels que le calcul puisse s’y appliquer, et réduire les faits particuliers qui ont été observés à des résultats plus ou moins généraux » ;
2. en déduire « les conséquences auxquelles ils conduisent » ;
3. enfin « déterminer la probabilité de ces faits et de ces conséquences » (Condorcet, 1784, p. 135a).

22L’arithmétique politique s’enrichira ainsi au cours du XVIII^e siècle, passant d’une entreprise de quantification des objets relevant du domaine socio-politique à une mathématique sociale probabiliste dont l’ambition est aussi exigeante que celle que déploie l’effort de mathématisation investie dans les sciences de la nature. La formule de Condorcet est à cet égard significative de la solidarité existant entre l’évolution des pratiques relevant de l’arithmétique politique et le développement des sciences exactes et naturelles.

23Corrélativement, c’est l’entreprise de rationalisation du politique qui gagera en sophistication et en accord avec la réalité empirique. Car ces formes de quantification des phénomènes sociaux et politiques, que sont les recherches savantes et les enquêtes administratives ne sont certes pas coordonnées entre elles et organisées au sein d’un organisme commun centralisateur, mais, quoique originairement indépendantes, elles interfèrent et réagissent les unes sur les autres11. Ainsi, c’est bien l’administration centrale qui impose aux curés des paroisses de tenir à jour l’enregistrement des baptêmes, via l’ordonnance de Villers-Cotterets de 1539, et celui des mariages et décès par l’ordonnance de Blois de 1579. Et ce sont les registres des paroisses (ceux de trois communes parisiennes et de douze paroisses rurales) que Dupré de Saint Maur utilise pour édifier la table de mortalité à partir de laquelle Buffon calculera les « probabilités de durée de la vie » qu’il insèrera dans l’article « De la vieillesse et de la mort » (Buffon, 1749, p. 557-603). Or, comme l’avait fait Deparcieux dans son Addition à l’Essai sur les probabilités de la durée de la vie humaine (Deparcieux, 1760, p. 22-23), Buffon corrigera les données fournies par les curés. En effet, les âges correspondant à des nombres ronds (5, 10, 15, 20, 25, 30, etc.) manifestent un excès provenant du fait que, fréquemment, les curés, dans les campagnes, ne notaient pas l’âge exact du défunt, mais l’arrondissait à la dizaine ou demi-dizaine supérieure ou inférieure. Buffon procède en quelque sorte à un lissage de la courbe, afin de lui restituer une continuité que compromet les données brutes. Ainsi, l’arithmétique politique ne se contente pas de reprendre les chiffres fournis par la collecte empirique, mais elle procède à une construction qui en corrige les défauts (Fréchet, 1954, p. 436). De même, les recherches des arithméticiens politiques sur le multiplicateur, c’est-à-dire le coefficient qu’il convient d’adopter pour estimer la population globale à partir d’un nombre limité de données, préparent les grandes enquêtes administratives de la fin du XVIII^e siècle, ainsi que Bernard Bru l’a montré en détail dans l’article « Estimations laplaciennes » (Bru, 1988). On assiste donc à un échange où statistique administrative et arithmétique politique se nourrissent et s’informent mutuellement.

Conclusion

24Il n’y a certes pas d’arithmétique politique instituée et unifiée dans la France des XVII^e et XVIII^e siècles. Mais on assiste bien à des formes de mathématisation du politique, qui se déploient et se transforment en relation avec l’évolution de la situation politique du pays et avec la construction des connaissances scientifiques. Par delà l’hétérogénéité des méthodes, des sources, des objectifs de ces pratiques de mathématisation de l’action politique, ce qu’on peut appeler l’arithmétique politique française, dont Vauban est l’un des premiers représentants, est solidaire à la fois du mouvement de centralisation politique et administrative du pays, et du développement de la science moderne, non seulement dans le champ des mathématiques, mais aussi dans les sciences de la Nature, dans lesquelles, conformément à la prescription de Galilée, celles-ci sont investies.