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Œuvres d’Ernest Coumet (T. 2)

Appendice

III. Notice sur les manuscrits de l’Abrégé des combinaisons de Frenicle

Texte intégral

1Ces manuscrits ont ceci de remarquable que, dispersés dans des lieux différents, ils constituent, si on les réunit en pensée, un tout qui correspond à quelques variantes près, par son contenu, au texte complet de l’Abrégé des combinaisons.

2Voici, sous forme schématique, les correspondances qu’on peut établir entre le texte imprimé et ces manuscrits :

3— Abrégé des combinaisons, p. 87-107 [notions fondamentales d’analyse combinatoire] : lot de manuscrits se trouvant aux Archives de l’Académie des sciences.

4— Abrégé des combinaisons, p. 107-112, et p. 118-123 [ « combinaisons multiples », questions diverses, « Hazars »] : 3 groupes de feuillets paginés à la suite, appartenant à un recueil de textes manuscrits, B.N., fonds français, nouv. acquis. 5 176, fol. 38 r°-42 r°.

5— Abrégé des combinaisons : p. 112-118 [numérotation des Arrangements avec répétitions de 22 lettres] : un petit feuillet se trouvant parmi des papiers divers de Roberval, B. N., fonds français, nouv. acquis. 5175, fol. 46. [Ce feuillet vient s’insérer exactement dans la lacune que comportaient les feuillets B. N., fonds français, nouv. acquis. 5176, par rapport au texte imprimé.]

A. Manuscrits des Archives de l’Academie des sciences

6Ces manuscrits se trouvent parmi un ensemble très riche de documents venant de Gilles Personne de Roberval et qui a été récemment inventorié par M. Alan Gabbey ; mais la cotation des pièces dont nous faisons part ci-dessous n’est encore que provisoire.

1. Le manuscrit F-a

  • 1 Académie royale des sciences. Procès-verbaux, VII, Registre de mathématiques, 6 janvier 1675 – 2 se (...)

7Roberval mourut le 27 septembre 1675 ; on trouva chez lui des papiers, dont l’inventaire fut établi plus d’un an après par François Blondel, Jacques Buot et Jean Picard. Dans cet « Inventaire des manuscrits qui ont esté trouvez dans le Cabinet de feu Mr de Roberval1 », et qui distingue plusieurs « paquets », nous relevons à la lettre O, la pièce suivante :

« O Livre couvert de parchemin autres traittez de Mons.r Frenicle. »
Le catalogue de M. Gabbey numérote et décrit ainsi ce volume : « Carton 5, 5. Volume, cousu en parchemin, de 299 ff. (dont 3 volants). Sur la couverture : “O. Des nombres figurés et des Quarrés magiques”. Inv. Rob. 10. »
Ce volume contient plusieurs ouvrages de Frenicle, écrits de sa propre main. Le numéro 7 du relevé de M. Gabbey est le suivant : « [7] “Des Combinaisons. Abregé”, 8 ff., non numérotés. »

  • 2 Frenicle 1729, p. 87 – 107.

8Le contenu de ce manuscrit, que nous désignons, pour notre part, par le sigle F-a, correspond à ce que nous avons désigné comme étant la première partie de l’Abrégé (tel qu’il se présente dans l’édition imprimée2).

  • 3 Cf. ci-dessus, Deuxième Partie, ch. 3, E, 2.

9Lorsque Frenicle a rencontré le problème des combinaisons avec répétitions, il a commencé à rédiger un développement où il a aperçu ensuite une erreur : aussi l’a-t-il biffé3.

10Le manuscrit comporte de nombreuses ratures et corrections : pour certaines d’entre elles, il est difficile de dire si elles appartiennent à la première rédaction de Frenicle, ou si elles ont été faites plus tard.

  • 4 Cf. ci-dessus, p. 403.

11La confrontation entre ce manuscrit, et les passages que Mersenne a recopiés ou résumés dans les marges de son exemplaire de main de l’Harmonie universelle nous assure de deux choses : c’est ce manuscrit que Mersenne a eu sous les yeux, et de plus, Frenicle a modifié son texte après que Mersenne l’ait lu4. Ce texte a donc connu au moins deux états.

2. Le manuscrit F-b

12Notre second manuscrit se présente ainsi dans la classification de M. Alan Gabbey : « Carton 5, 3, “Des Combinaisons. Abrégé”, 18 ff. in f°, 215 x 335, paginés, mais la pagination est déréglée. »

13Précisons qu’il s’agit de 9 groupes de 2 feuilles chacun, et qui se présentent actuellement séparés ; mais ils portent dans les marges gauches des trous qui attestent qu’ils avaient été enfilés ensemble.

14Ils sont numérotés par pages de 1 à 20 inclus, puis par folios de 21 à 28. Ce manuscrit est la mise au net, par un copiste, du second état de F-a.

15À une date que nous ignorons, Frenicle a apporté, de sa main, des corrections sur cette copie. Le texte ainsi corrigé, correspond au texte imprimé de l’Abrégé des combinaisons : aussi est-il vraisemblable que nous avons ici le manuscrit qui servit à cette impression.

16Frenicle a modifié sur de très nombreux points de détail sa rédaction antérieure : il a allégé certaines phrases, amélioré certaines expressions, et précisé sa pensée par quelques remarques additionnelles. Rien qui soit très important dans ces transformations. Un changement d’orthographe à relever : partout où le copiste avait écrit « combination », Frenicle a changé le mot en « combinaison ».

  • 5 Nous avons dit plus haut (Deuxième Partie, ch. 3, E, 2) comment ce fut l’échec subi par Frenicle da (...)

17C’est dans l’ordre de l’exposé que l’intervention dernière de Frenicle a eu le plus d’effets : le plan primitif, tel qu’il était esquissé au début de l’Abrégé s’en est trouvé tout bouleversé5. Pour mieux faire passer ce changement de plan, Frenicle a écrit quelques phrases supplémentaires destinées à ménager certaines transitions. Il a indiqué par un système de renvois, l’ordre nouveau des matières.

B. Manuscrits de la Bibliothèque nationale

1. Bibliothèque nationale, fonds français, nouvelles acquisitions, 5 176

  • 6 « 5176. Papiers du Père Mersenne et de Blaise Pascal xviie siècle. Papier. 42 feuillets, montés in- (...)
  • 7 Leopold Delisle, Catalogue des manuscrits des fonds Libri et Barrais, Paris : H. Champion, 1888, p. (...)

18Dans le recueil de textes manuscrits, B.N., fonds français, nouvelles acquisitions, 51766, on trouve des notes que Libri avait réunies sous le titre de : « Pascal, autographes et copies7 ». En fait, il n’y a rien dans ces notes qui vienne de Pascal, et Libri ne s’était laissé aller à une telle conjecture que parce qu’il y est question du problème des partis et de combinaisons. Voici quel est leur contenu réel :

  • Fol. 32 r°-fol. 34 r° : le texte est très proche de celui du De ratiociniis in ludo aleae de Christiaan Huygens. Il s’agit de la traduction française d’un texte de Huygens antérieur à celui que ce dernier communiqua à Frans van Schooten en vue de la publication. Il est très probable que l’auteur de cette traduction est Gilles Filleau des Billettes8.
  • Fol. 38 r°-fol. 42 r° : les éditeurs des Œuvres de Pascal avaient signalé que ce fragment « est évidemment de Frenicle ou copié sur Frenicle ; il est reproduit textuellement dans l’Abrégé des Combinaisons9 ». En fait nous avons identifié ce fragment (composé de trois groupes de feuillets doubles) comme étant de la main même de Frenicle.

19Nous analyserons séparément ces trois groupes de feuillets, puisqu’aussi bien cette division matérielle correspond à une division logique, et qu’à chaque groupe correspondent des développements distincts.

  • 10 On notera l’orthographe des mots « hazart », « eschets ». Frenicle utilise ici généralement le mot (...)

20Frenicle a corrigé par endroits sa première rédaction ; nous signalons la plus importante de ces corrections10. On trouvera également ci-dessous les variantes les plus significatives entre le texte manuscrit et le texte imprimé.

(a) Fol. 38 r°-fol. 39 v°

21Ce texte correspond au passage de l’Abrégé des combinaisons qui va de la page 107 à la page 112, de « Un homme met un ducat à la Banque [...] », à : « [...] qu’il faut ôter de 36 000, restera 28 800 anagrammes ».

  • 11 Cf. ci-dessus, Deuxième Partie, ch. 5, C, 3, 50.

22Le titre : « Question sur la regle d’interest », ne se trouve pas dans le manuscrit. Pour illustrer la « combination de varieté », Frenicle avait pris tout d’abord l’exemple de « 6 pots & 6 bouquets differents ». Il a barré ensuite une phrase où il traitait de cet exemple, lui a substitué celui des places et des commandants qu’on retrouve dans l’Abrégé, et barré, dans la suite, les mots « pots » et « bouquets » pour les remplacer respectivement par « Places » et « Commandants11 ».

23La seule variante notable est celle que nous avons signalée ci-dessus p. 292.

(b) Fol. 40 r°-fol. 41 v°

24Ce groupe de deux feuillets correspond à la section de l’Abrégé des combinaisons qui a pour titre : « Hazars », et qui va de la page 118 à la page 123. Ce titre se trouve également dans le manuscrit, mais on notera tout au long du texte la manière différente dont est orthographié le mot « hazart ».

25Quelques variantes qui ne concernent que des corrections de style.

(c) Fol. 42 r°

26Ce feuillet correspond très exactement aux pages 124 et 125 de l’Abrégé des combinaisons. L’imprimé comporte simplement en plus, deux titres : « Question », qui précédent chacun des deux problèmes traités ici (« On demande à combien de personnes se montent les ancêtres en trente générations [...] », et « Au jeu des eschecs, les huit pions peuvent avancer une ou deux cases au premier coup [...] »).

2. Bibliothèque nationale, fonds français, nouvelles acquisitions, 5 175

(a)

  • 12 « 5175. Papiers divers du mathématicien Roberval. Cf. Léopold Delisle, Catalogue des mss. des fonds (...)

27Perdu parmi des papiers divers de Roberval (B.N., fonds français, nouvelles acquisitions, 5 175, fol. 4612), se trouve un petit feuillet entièrement recouvert, au recto comme au verso, d’une écriture microscopique, lisible à la loupe, et qui, avec le grossissement apparaît comme étant celle de Frenicle. Nous y avons reconnu un fragment de l’Abrégé des combinaisons : le passage (p. 112 – 118) où Frenicle traite du rang des dictions « dans le grand nombre de la combination générale ». Ce feuillet s’insère ainsi exactement, par son contenu, entre deux groupes de feuillets du manuscrit précédent (B.N., fonds français, nouvelles acquisitions, 5 176, fol. 38 – 39 et fol. 40 – 41).

28Il a été mal enregistré : le recto contient en fait la suite de ce qui est au verso.

29Verso : c’est le texte qui, dans l’imprimé, va de la page 112 à la page 115, depuis : « Pour sçavoir en quel rang est une diction dans le grand nombre de la combinaison générale à commencer à celles d’une lettre, [...] », jusqu’à : « [...] & il reste 304 que je divise par 22, le quotient est 13, & il reste 18 ; de sorte que ce nombre sera Azot ».

30Le texte manuscrit comporte ici, par rapport au texte imprimé, une phrase supplémentaire que nous avons citée ci-dessus, Troisième Partie, ch. 2, C, 1 a.

31Recto : c’est le texte qui, dans l’imprimé, va de la page 115 à la page 118, depuis : « Si on vouloit voir quel rang tient une diction entre celles qui ont même nombre de lettres [...] », jusqu’à : « [...] en nommant les notes A, B, C, au lieu de ut, re, mi, mais il faudroit écrire les temps à part comme les notes ».

32Alors que nous lisons dans le texte imprimé, p. 116 : « Ayant un nombre donné dire quelle diction tient ce rang dans le nombre total, pourvû qu’on dise de combien elle est de lettres », l’adjectif « total » ne se trouve pas dans le texte manuscrit.

(b)

33Les deux variantes que nous venons de signaler indiquent que ce feuillet est très probablement antérieur à la mise au point de l’imprimé.

  • 13 Ce texte aurait été en effet difficilement intelligible pour qui n’aurait pas su au préalable ce qu (...)
  • 14 Sur cette saisie, cf. Baillet, La Vie de monsieur Descartes, op. cit., Ire partie, p. xxxii ; IIe p (...)

34Il forme à lui seul un tout ; le verso traite en effet de ce que nous avons appelé (dans le chap. 2 de notre Troisième Partie) les Procédures I et I’ ; le recto traite, lui, des Procédures II et II’. On se trouve peut-être en face d’un billet adressé par Frenicle à quelque correspondant déjà au fait de la question qu’il y examinait13 : peut-être est-ce un billet destiné à Mersenne, et que Roberval aurait emporté lors de sa saisie des papiers de Mersenne14 ; peut-être Frenicle l’envoya-t-il à Roberval lui-même. Mais pourquoi cette écriture microscopique ? Faut-il en chercher la raison dans le fait que les procédures exposées pouvaient être utilisées à des fins cryptographiques ?

  • 15 Cf. ci-dessus, Troisième Partie, ch. 2, C, 2, a.

35De toute manière, il ressort de l’analyse du texte lui-même, que Frenicle l’a rédigé après lecture de pages consacrées par Mersenne à cette question, parmi lesquelles il faut peut-être compter celles de la Suite manuscrite des Quaestiones in Genesim15.

C. Sur la provenance de ces manuscrits

36Nous venons d’établir qu’en ce qui concerne :

37— la première partie de l’Abrégé des combinaisons, nous disposons avec F-b d’une copie portant la trace de corrections de Frenicle, identique au texte imprimé ;

38— la seconde partie de l’Abrégé des combinaisons, nous n’avons pas le texte ayant servi à l’impression, mais des fragments autographes qui ont connu un sort distinct de celui des manuscrits F-a et F-b.

39Où Libri a-t-il dérobé ces fragments ? Est-ce aux Archives de l’Académie des sciences ? On pourrait supposer en ce cas qu’il se trouvaient déjà séparés des autres textes de Frenicle sur les combinaisons ; sinon Libri, qui croyait avoir mis la main sur des « autographes et copies » de Pascal, ne se serait pas fait scrupule de subtiliser l’ensemble de ces écrits !

40Quant au dépôt de manuscrits de Frenicle auprès de l’Académie royale des sciences, et quant à l’identité des personnes qui eurent à s’en occuper, nous possédons plusieurs renseignements. Mais pour en tirer tout le parti possible, il serait nécessaire d’explorer l’ensemble des traités de Frenicle et de les répertorier avec précision. Comme, au demaurant, seule nous a retenu dans cette étude la concomitance de certaines recherches chez Mersenne et chez Frenicle, l’histoire de la transmission des manuscrits de Frenicle, et celle de la publication de l’Abrégé (qui mériteraient assurément une étude séparée) ne nous concernent pas ici directement. Aussi nous contenterons-nous de soulever deux questions relatives au seul Abrégé.

  • 16 Calcul astronomic, et figure de l’éclipse de soleil qui arrivera le 12. aoust 1654. Avant midy, ... (...)

41Dans un opuscule d’astronomie publié sans nom d’auteur en 165416, et relatif à l’éclipse de soleil du 12 août de la même année, on trouve le texte d’une lettre adressée par Claude-Martin de Laurendière à Frenicle, ainsi que la réponse de ce dernier. Dans cette réponse, Frenicle donne « la liste des Pieces » qu’il avait « prestes à mettre au iour ». On relève parmi ces pièces (n° 5), un Traité des combinations. Ce traité correspondait-il au texte complet de l’Abrégé ? ou bien seulement à sa première partie ? La question est d’importance, puisqu’elle revient à s’interroger sur la date de rédaction du passage portant sur les « Hazars ».

42On lit par ailleurs dans le Registre de l’Académie royale des sciences pour l’année 1675 :

  • 17 Académie royale des Sciences. Procès-verbaux, vol. VII, Registre de mathématiques, op. cit., fol. 6 (...)

« Le Samedi 19 de Janvier, la Compagnie estant assemblée, M. Mariotte a mis entre mes mains trois gros cahiers de feu Mr. Frenicle, dont il y en a deux [des] parties aliquotes, et l’autre est un abbrégé des combinations que Madlle Frenicle a mis entre les mains de M. Mariotte pour estre donnes à l’Académie17. »

43N’était l’adjectif « gros » (mais peut-être s’agit-il de ce que nous appellerions aujourd’hui un « grand » cahier, un cahier de grand format), il nous paraîtrait vraisemblable que cet « abbrégé des combinations » coincide avec le manuscrit F-b.

Notes

1 Académie royale des sciences. Procès-verbaux, VII, Registre de mathématiques, 6 janvier 1675 – 2 septembre 1679, Archives de l’Académie des Sciences, Institut de France, fol. 64 v°.

2 Frenicle 1729, p. 87 – 107.

3 Cf. ci-dessus, Deuxième Partie, ch. 3, E, 2.

4 Cf. ci-dessus, p. 403.

5 Nous avons dit plus haut (Deuxième Partie, ch. 3, E, 2) comment ce fut l’échec subi par Frenicle dans son premier effort pour traiter des Combinaisons avec répétitions qui perturba tout son plan.

6 « 5176. Papiers du Père Mersenne et de Blaise Pascal xviie siècle. Papier. 42 feuillets, montés in-folio. Demi reliure. » (Henri Omont, Catalogue général des manuscrits français : nouvelles acquisitions françaises, Paris : E. Leroux, 1899 – 1918, vol. II, p. 304.)

7 Leopold Delisle, Catalogue des manuscrits des fonds Libri et Barrais, Paris : H. Champion, 1888, p. 167.

8 M. Pierre Costabel à qui nous devons ces indications donnera prochainement une édition de ce texte [Ce texte ne semble pas avoir été publié].

9 Pascal 1908 – 1914, vol. III, p. 443.

10 On notera l’orthographe des mots « hazart », « eschets ». Frenicle utilise ici généralement le mot « combination », mais au fol. 42 v°, on lit à trois lignes de distance : « combination » et « combinaison ».

11 Cf. ci-dessus, Deuxième Partie, ch. 5, C, 3, 50.

12 « 5175. Papiers divers du mathématicien Roberval. Cf. Léopold Delisle, Catalogue des mss. des fonds Libri et Barrois, Paris : H. Champion, 1888, p. 173 et 174 (Libri, n° 1848). xviie siècle. Papier. 95 feuillets, montés in-folio. Demi reliure. » (Omont, Catalogue général..., op. cit., vol. II, p. 304.)

13 Ce texte aurait été en effet difficilement intelligible pour qui n’aurait pas su au préalable ce qu’était « la combinaison générale » et ce que pouvait signifier la notion de « rang d’une diction » (cf. ci-dessus, Troisième Partie, ch. 2, C, Introduction).

14 Sur cette saisie, cf. Baillet, La Vie de monsieur Descartes, op. cit., Ire partie, p. xxxii ; IIe partie, p. 356.

15 Cf. ci-dessus, Troisième Partie, ch. 2, C, 2, a.

16 Calcul astronomic, et figure de l’éclipse de soleil qui arrivera le 12. aoust 1654. Avant midy, ..., Paris : J. Brunet et A. Chouqueux, 1654. Cf. Mersenne 1933 – 1988, vol. VI, p. 410 (Corrections et additions du vol. V, 1635).

17 Académie royale des Sciences. Procès-verbaux, vol. VII, Registre de mathématiques, op. cit., fol. 64 v° ; cf. Mersenne 1933-1988, vol. IX, app. III, p. 575.

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