Version classiqueVersion mobile

Œuvres d’Ernest Coumet (T. 2)

Troisième partie. Énumérations et numérations

Introduction

Texte intégral

1La constance avec laquelle l’analyse combinatoire les a exploitées tout au long de son histoire, fait qu’on tient cartes et dés pour ses instruments de prédilection. Cette faveur rend d’autant plus frappante la place mineure que leur accorde Mersenne dans ses recherches : il rencontre le dé en lisant Frenicle, et ce n’est qu’occasionnellement que certains de ses exemples portent sur des jeux de cartes.

2Il en va autrement de Frenicle chez qui nous voyons même s’établir la jonction entre « combinaisons » et aléa : un passage de l’Abrégé des combinaisons trop négligé, nous semble-t-il, a pour titre « Hasars » et traite d’un problème de loterie. Pour aussi important que soit ce passage, son analyse déborde à plusieurs titres le cadre de la présente étude : justement, dirions-nous, à cause de la place marquante qu’il mérite dans l’histoire du calcul des probabilités, ensuite parce que nous n’en avons perçu aucun écho chez Mersenne, et qu’enfin, sa datation pose des problèmes délicats.

3En revanche, nous n’en avons pas fini avec les deux « usages » dont on a pu vérifier dans notre Deuxième Partie que Mersenne leur accorde effectivement un incontestable privilège : les usages linguistiques et musicaux. Non pas qu’une ligne de démarcation très nette sépare chez Mersenne une théorie combinatoire abstraite de ses « applications ». En fait, les questions que nous allons examiner se recommandent surtout à nous par le fait qu’elles restent des questions à caractère mathématique : il s’agit de numéroter méthodiquement des Permutations (ch. 1), et des Arrangements avec répétitions (ch. 2). Mais c’est précisément parce qu’elles se plient aux exigences de l’arithméticien que ces énumérations se révéleront à nous comme liées en profondeur aux conditions de toute numération, et qu’elles nous éclaireront, comme par contrecoup, sur la véritable portée des « usages » favorisés par Mersenne (ch. 3).

© Presses universitaires de Franche-Comté, 2019

Conditions d’utilisation : http://www.openedition.org/6540

Rechercher dans OpenEdition Search

Vous allez être redirigé vers OpenEdition Search