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Œuvres d’Ernest Coumet (T. 2)

Deuxième partie. L’étude mathématiqe des « combinaisons »

Introduction

Texte intégral

1Maintenant que les visées de Mersenne nous sont suffisamment connues, il nous sera permis d’en faire délibérément abstraction, au moment où nous allons dégager des textes suivants les théorèmes élémentaires de l’analyse combinatoire :

  • Suite manuscrite des Quaestiones in Genesim, 2, p. 225 – 242.
  • Harmonie universelle, II : - « Livre second des chants » : p. 107 – 136 ; p. 144 – 153.
  • « Livre premier de la voix » : p. 65 – 72.
  • Harmonicorum libri, p. 116 – 144.
  • Reflexiones physico-mathematicae, ch. 24, « De Combinationibus & earum utilitate », p. 203 – 211.

2L’idéal aurait été peut-être de pouvoir discerner derrière ces textes, considérés comme un tout, le chapitre qu’ils auraient pu constituer dans un traité d’arithmétique. Mais craignant ce que de telles reconstructions peuvent avoir d’arbitraires il ne nous a pas semblé souhaitable de masquer les difficultés d’expression de Mersenne, les sinuosités de ses démarches, la surcharge de ses exemples.

3N’y aurait-il à respecter ces directives que pour un seul ouvrage, certains choix demanderaient déjà réflexion. Mais que faire des différents exposés d’ensemble que nous prodigue Mersenne ? Les analyser séparément ? Ce serait, on l’avouera, étendre démesurément notre propre étude, et l’alourdir de répétitions sans grande utilité, puisque ces différents exposés sont proches dans leurs grandes lignes, et ne font sur de nombreux points que se paraphraser mutuellement. Aussi ne nous sommes-nous pas privés de les utiliser simultanément lorsque des énoncés ou des exemples analogues mais distincts s’éclairent les uns par les autres, ou qu’une question se laisse mieux appréhender lorsqu’elle est prise par des bouts différents. Aucune considération de date ne pouvait par ailleurs nous faire scrupule de recourir ainsi à plusieurs ouvrages : aucun de ceux-ci ne pouvant, pour des raisons vraiment décisives, être considéré comme canonique. (Signalons que, pour des raisons toutes naturelles, nous avons donné le pas, chaque fois que cela était possible, au texte français de l’Harmonie universelle.) En revanche, chaque fois qu’un ouvrage comporte des compléments originaux, ou présente une question sous un jour différent, nous avons tenu à le signaler expressément.

4Quant à l’Abrégé des combinaisons de Frenicle son contenu est si proche des ouvrages de Mersenne que nous en avons morcelé l’étude parallèlement aux questions traitées par Mersenne.

© Presses universitaires de Franche-Comté, 2019

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